REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA

EXTENSION PUERTO PIRITU

AMBIENTE: U.E. “PEDRO CELESTINO MUÑOZ”

“RESPUESTA EN FRECUENCIA DE AMPLIFICADORES”

Asignatura: ELECTRÓNICA II

PROFESOR: Ing. Hendri Guzman.

VI SEMESTRE – INGENIERIA DE TELECOMUNICACIONES

Turno: Nocturno

Jueves, 24 de Noviembre de 2011

Alumno:

Nombres y Apellidos: Cedula de Identidad:

Freddy J. Colina H. 7.570.993

Alez Zane 14.765.165

Darwing Castañeda 18.493.472

1

INDICE

Contenido Pág.

Introducción 03Frecuencias de corte y ancho de banda de un amplificador 05

Frecuencia de corte 06Comprobaciones simples del diagrama de Bode 07

Respuesta de baja frecuencia en:Efectos de condensadores de acoplo y desacoplo 08

Configuraciones de amplificadores BJT y FETTransistor de unión Bipolar (BJT) 11

Amplificador en modo común 15Amplificador en modo común con resistenciade emisor 15Amplificador en base común 16Amplificador en colector común 18

Transistores de Efecto de Campo (FET) 20Ventajas de los FET 20Limitaciones en el uso de los FET 21Polarización de los FET 21

Uso de la superposición en la serie de polos dominantesRespuesta de alta frecuencia en:

Modelo para alta frecuencia del BJTModelo para alta frecuencia del FET

Efecto en las capacitancias parásitas internas de los transistoresComportamiento a altas frecuencias de las diferentes configuraciones de amplificadores BJT y FET.Producto de ganancia: Ancho de banda

Respuesta en frecuencia de etapas en cascadaRespuesta en frecuencia de amplificadores realimentadosEl transistor como conmutador y velocidad de respuesta de un Amplificador contra un ancho de bandaConclusiónBibliografía

2

INTRODUCCIÓN

La respuesta en frecuencia sirve como una herramienta de análisis de un sistema en general y de un circuito en particular y permite predecir la respuesta del circuito sobre un rango de frecuencias, cuyos resultados son gráficos de amplitud y fase. Muchas áreas de la ingeniería usan esta técnica, como las comunicaciones donde el comportamiento en frecuencia es fundamental para interpretar la operación del circuito.

Con la introducción de los amplificadores electrónicos, la telefonía de larga distancia comenzó a ser posible luego de la primera guerra mundial. Sin embargo a medida que las distancias crecían, también lo hacían las pérdidas de energía. En la imposibilidad de aumentar el diámetro de los conductores, se incrementaban el número de amplificadores para recuperar la energía perdida. Desafortunadamente un mayor número de amplificadores resultaba en mayor distorsión dadas las pequeñas no linealidades de las válvulas usadas entonces en los amplificadores. Para resolver este problema se creó el amplificador realimentado. Cuanto más se desea disminuir la distorsión, mas se debe realimentar. Pero esto lleva casi inevitablemente a la inestabilidad. Nyquist en 1932 desarrolló un teorema que permitía analizar la estabilidad gráficamente a partir de la respuesta en frecuencia del lazo realimentado. Desde este trabajo, se comenzó a desarrollar intensivamente esta técnica de análisis que Bode en 1945 presento extensiva y detalladamente.

El amplificador nace como un conjunto específico de transistores y componentes periféricos que se integran en un solo circuito para realizar una función específica. El amplificador, además, fue uno de los primeros circuitos integrados que se fabricaron como tales. El tipo de amplificador integrado en un chip se utilizó en la era de la integración electrónica pero en dispositivos de cálculo analógico. Dichas máquinas realizaban cálculos matemáticos mediante funciones electrónico-matemáticas, tales como la "integración" y la "diferenciación". Posteriormente, debido a sus excelentes características se comenzaron a fabricar en forma continua e integrada, hasta llegar a la época actual donde puede contemplarse como un ente compacto y diferenciado dentro del diseño electrónico.

Actualmente, en lugar de diseñarse un amplificador perfectamente detallado con sus etapas individuales a base de decenas de componentes, se suele diseñar un circuito con unos cuantos amplificadores operacionales encapsulados y unos pocos elementos básicos, tales como resistencias, condensadores y diodos. Entre las ventajas que se consiguen se tiene en primer lugar una mayor sencillez en el diseño, su ganancia y su respuesta en frecuencia, son controladas con precisión mediante elementos pasivos estables.

3

DESARROLLO

El análisis de amplificadores está limitado en un rango de frecuencias, que normalmente permite ignorar los efectos de los elementos capacitivos, considerando únicamente elementos resistivos y fuentes. Los efectos en frecuencia introducidos por condensadores de gran valor, generalmente externos, que limitan la frecuencia baja de operación del amplificador, y condensadores internos a los dispositivos activos que limitan su comportamiento en alta frecuencia. Generalmente, el análisis en frecuencia de un amplificador se realiza sobre un rango muy variable de valores de frecuencia. Para facilitar su caracterización se utiliza escalas logarítmicas en términos de decibelio. Inicialmente, el decibelio tuvo su origen para establecer una relación entre potencia y niveles de audio en escala logarítmica. Así, un incremento de nivel de potencia, por ejemplo de 4 a 16 W, no corresponde con un nivel de audio multiplicado por un factor de 4 (16/4), sino de 2 puesto que (4)2. La definición de bel, cuyo nombre se debe a Alexander Graham Bell, relativa a dos niveles de potencia P1 y P2 es:

El bel es una unidad demasiado grande y para aplicaciones prácticas se utiliza el término decibelio (dB) definido como 1dB=0.1bel o

Existe una segunda definición del decibelio aplicada más frecuentemente que opera sobre tensiones en vez de potencias. Si consideramos la potencia disipada por una resistencia, Pi=(Vi)2/Ri, entonces sustituyendo se obtiene:

En la tabla se indica la conversión de entre la ganancia de un amplificador y su representación en dB. Por ejemplo, -6dB es un amplificador con una atenuación de 0.5, 0 dB corresponde a un amplificador de ganancia 1, 20 dB ganancia 10.

4

FRECUENCIAS DE CORTE Y ANCHO DE BANDA DE UN AMPLIFICADOR

Por medio de los diagramas de Bode se puede demostrar que las funciones de un circuito pueden trazarse gráficamente en función de frecuencia de forma rápida y fácil, al menos para circuitos sencillos.

Existen varias razones para desear obtener un diagrama de la magnitudy la fase de cualquier función considerando que toda señal está formada por una suma de componentes senoidales. Las señales de audio contienen componentes que varían entre 20 Hz y 20 kHz. Para los electrocardiogramas, el intervalo está entre 0,05 Hz y 100 Hz, y para las señales de vídeo entre el valor de continua y 4,5 MHz. Para amplificar una señal sin distorsión, la ganancia del amplificador debe ser la misma para todas las componentes de frecuencia. Si se tiene una gráfica de la ganancia en función de la frecuencia, se puede ver si la ganancia es constante o no para todas las componentes de frecuencia de la señal de interés.

Los diagramas de Bode de la ganancia y fas del amplificador en función de la frecuencia resultan muy útiles para evitar oscilaciones no deseadas.

Para el análisis, se utiliza la variable s de la transformada de Laplace, se tiene como ejemplo, la función de transferencia de tensión del circuito mostrado en la figura y aplicando el principio del divisor de tensión, se puede hallar la relación entre la tensión de salida y la tensión de entrada.

Multiplicando el numerador y denominador por sC, se obtiene:

5

Las funciones de los circuitos lineales que no varían en función del tiempo, siempre pueden expresarse como una relación de polinomios en la variable s. En este caso, el numerador es simplemente una constante, y el denominador es un polinomio de primer orden. En circuitos más complejos, el numerador y el denominador pueden ser ambos polinomios de orden superior.

Las funciones de transferencia para circuitos lineales pueden expresarsecomo cocientes de polinomios en la variable s de Laplace. Las raíces del numerador se denominan ceros, y las del denominador, polos. Los valores de s que hacen que el polinomio del denominador sea igual a cero se denominan polos de la función de transferencia. La magnitud de la función de transferencia no está limitada en los polos. Los valores de s que hacen que el numerador sea igual a cero se denominan ceros de la función de red. Por tanto, los polos son las raíces del polinomio del denominador, y los ceros son las raíces del polinomio del numerador.

Frecuencias de corte

En el análisis senoidal en régimen permanente de cualquier circuito, se utiliza

en lugar de la variable transformada de Laplace s. Si sustituimos en la Ecuación , tenemos:

Esta es una expresión compleja que proporciona la magnitud y la fase de la función de transferencia de tensión en función de la frecuencia. Por

ejemplo, si evalua la ecuación para , se obtiene:

El significado de este resultado es que, si se aplica una senoide de frecuencia:

a la entrada, la salida tendrá una amplitud que es 0,707 veces la amplitud de entrada. Además, la salida estará desfasada -45º respecto de la entrada.

Resulta conveniente expresar la ecuación como:

6

se denomina frecuencia de corte. Otros nombres alternativos para fb son frecuencia de codo, frecuencia de potencia mitad, y frecuencia para 3-dB.

Comprobaciones simples del diagrama de Bode

A menudo, para frecuencias muy altas o muy bajas, un circuito se vuelve lo suficientemente sencillo como para que los resultados puedan encontrarse por simple inspección. Por ejemplo, las características principales de la curva de ganancia mostrada en la figura pueden comprobarse analizando el circuito para frecuencias muy bajas y muy altas. Para frecuencias muy bajas, el condensador se comporta como un circuito abierto. En consecuencia, no fluye corriente alguna por el circuito, no se produce caída de tensión en R1, y la tensión de salida es igual a la tensión de entrada. Por tanto, la magnitud de la ganancia de tensión es igual a la unidad, de acuerdo con la ganancia dibujada de 0 dB para bajas frecuencias.

7

Para frecuencias muy altas, el condensador se comporta como un cortocircuito. Luego el circuito se reduce a un divisor de tensión resistivo con una ganancia de:

EFECTOS DE CONDENSADORES DE ACOPLO Y DESACOPLO

La presencia de condensadores en un amplificador hace que la ganancia de éste dependa de la frecuencia. Los condensadores de acoplo y desacoplo limitan su respuesta a baja frecuencia, y los parámetros de pequeña señal de los transistores que dependen de la frecuencia, así como las capacidades parásitas asociadas a los dispositivos activos limitan su respuesta a alta frecuencia. Además un incremento en el número de etapas amplificadoras conectadas en cascada también limitan a su vez la respuesta a bajas y altas frecuencias.

En la figura. se muestra la ganancia de un amplificador en función de la frecuencia. Claramente se identifican tres zonas: frecuencia bajas, frecuencias medias y frecuencias altas.

A frecuencias bajas, el efecto de los condensadores de acoplo y desacoplo es importante.

A frecuencias medias, esos condensadores presentan una impedancia nula pudiéndose ser sustituidos por un cortocircuito.

A frecuencias altas, las limitaciones en frecuencia de los dispositivos activos condicionan la frecuencia máxima de operación del amplificador.

8

Esas zonas están definidas por dos parámetros: frecuencia de corte inferior o ƒL y frecuencia de corte superior o ƒH. Ambos parámetros se definen como la frecuencia a la cual la ganancia del amplificador decae en 1/ 2 o 0.707 con respecto a la ganancia del amplificador a frecuencias medias. El ancho de banda del amplificador o bandwidth (BW) se define como:

En la figura anexa se indica la respuesta en frecuencia de un amplificador sin condensadores de acoplo y desacoplo. En este caso el amplificador solo tiene frecuencia de corte superior al ser ƒL=0 con capacidad de amplificar señales DC.

En la región de baja frecuencia, los condensadores externos de acoplo y desacoplo fijan la frecuencia de corte inferior. Los modelos que se utilizan para determinar esta ƒL están basados en el análisis de redes RC. En la red RC de la figura es fácil observar que el condensador se comporta como un cortocircuito a frecuencias muy altas y un circuito abierto a frecuencias muy bajas. En general, la relación entre la tensión de salida y entrada se expresa como:

La magnitud de la relación anterior viene dada por:

La frecuencia de corte inferior, ƒL, se define como a la frecuencia a la cual |Av|

decae en es decir,

9

(1)

En términos de decibelios sería equivalente a:

Es decir, ƒL se define como la frecuencia a la cual decae en 3 dB la ganancia del circuito respecto a la ganancia a frecuencias medias (Av=1). Sustituyendo la ecuación anterior en (1), resulta,

La magnitud y fase de esta expresión compleja es,

Desarrollando la expresión de la magnitud en términos de dB se obtiene,

(1.2)Para frecuencias bajas donde f <<< fL, (es decir fL/f >>> 1) entonces la expresión anterior se reduce a:

(2)

Como se puede observar, la representación en escala logarítmica resulta muy útil para dibujar gráficamente expresiones en dB. En la gráfica de la figura anexa se muestra la respuesta frecuencia del circuito y su representación en términos de dos segmentos que son las asíntotas de la anterior respuesta frecuencial La primera asíntota indicaría el comportamiento del circuito para ƒ<ƒL expresado a través de la ecuación (2). La segunda asíntota se obtiene para ƒ>ƒL resultando un valor de Av=0 dB. La intersección de ambas líneas se

10

produce para ƒ=ƒL que corresponde con el punto -3dB de la respuesta frecuencial. La representación gráfica en términos de líneas asintóticas y puntos asociados se denomina diagrama de Bode. A partir de este ejemplo sepuede comprobar fácilmente que un cambio de frecuencia por un factor de 2, equivalente a una octava, corresponde a un cambio de 6 dB. De la misma manera, un cambio de frecuencia por una factor de 10, equivalente a una década, corresponde a un cambio de 20dB.

Diagrama de Bode

A veces es interesante representar la fase en función de la frecuencia. En la figura 3 se indica la representación gráfica de la fase correspondiente a la ecuación 1.2 donde se puede observar como el desfase entre la entrada y salida varía entre 90º para frecuencias muy bajas a 0º para las altas frecuencias, siendo de 45º a ƒL.

Fase del circuito

CONFIGURACIONES EN AMPLIFICADORES BJT Y FET

TRANSISTOR DE UNIÓN BIPOLAR (BJT)

Un transistor bipolar de unión está formado por dos uniones pn en contraposición. Físicamente, el transistor está constituido por tres regiones semiconductoras -emisor, base y colector- siendo la región de base muy

11

delgada (< 1μm). El modo normal de hacer operar a un transistor es en la zona directa. En esta zona, los sentidos de las corrientes y tensiones en los terminales del transistor se muestran en la figura 1.a para un transistor NPN y a un PNP. En ambos casos se verifica que:

(1)

Ebers y Moll desarrollaron un modelo que relacionaba las corrientes con las tensiones en los terminales del transistor. Este modelo, conocido como modelo de Ebers-Moll, establece las siguientes ecuaciones generales que,

Para un transistor NPN, son:

donde IES y ICS representan las corrientes de saturación para las uniones emisor y colector, respectivamente, αF el factor de defecto y αR la fracción de inyección de portadores minoritarios. En un transistor bipolar PNP, las ecuaciones de Ebers-Moll son:

Para un transistor ideal, los anteriores cuatro parámetros están relacionados mediante el teorema de reciprocidad,

Valores típicos de estos parámetros son: αF=0.99, αR=0.66, IES=10-15A y ICS=10-15ª

12

Zonas de operación de un transistor en la región directa

Principales modos de operación de un transistor bipolar.

La selección del punto de trabajo Q de un transistor se realiza a través de diferentes circuitos de polarización que fijen sus tensiones y corrientes. En cuadro siguiente, se incluye con los circuitos de polarización mas típicos basados en resistencias y fuentes de alimentación; además, se indican las ecuaciones que permiten obtener el punto de trabajo de los transistores. Estos circuitos presentan diferencias en algunos casos importantes.

Por ejemplo, el circuito de la figura,

a) Circuito de polarizacion; b) Representacion grafica del punto de trabajo Q.

es poco recomendable por carecer de estabilidad; bajo ciertas condiciones se puede producir deriva térmica que autodestruye el transistor. La polarización de corriente de base en el cuadro anexo es mucho más estable aunque el que más se utiliza con componentes discretos es el circuito de auto polarización. La

13

polarización de colector-base asegura que el transistor nunca entra en saturación al mantener su tensión colector-base positiva

Algunos circuitos de polarización típicos con transistores bipolares

14

Amplificador en modo común

Circuito amplificador de tensión con BJT en Emisor Común

Para obtener el circuito equivalente de alterna, se cortocircuitan las fuentes de tensión de continua y los condensadores. En el circuito resultante, se sustituyen el transistor por su modelo en parámetros híbridos.

Circuito equivalente en AC

Amplificador en Emisor Común con resistencia de emisor.

Amplificador en emisor común con la resistencia de emisor sin desacoplar, es decir, sin colocar el condensador C3 en paralelo con RE. De esta forma se comprueba cómo esta resistencia aparece en el circuito de pequeña señal haciendo que la ganancia del amplificador disminuya, lo que

15

justificaría la conveniencia de colocar el condensador C3. Se obtiene el circuito equivalente en parámetros híbridos para el circuito.

Amplificador en emisor común con resistencia de emisor

Circuito equivalente en AC

Con lo que, sustituyendo el transistor por su modelo simplificado el circuito que nos queda es el de la figura

Circuito de pequeña señal para amplificador en E-C con RE sin desacoplar

16

Amplificador en base común

Circuito amplificador con BJT en Base Común

Se cortocircuitan las fuentes de tensión de continua y los condensadores. En el circuito resultante, se sustituye el transistor por su modelo en parámetros híbridos

Circuito equivalente en AC

Circuito equivalente de pequeña señal con el modelo simplificado

17

Amplificador en colector común

Circuito amplificador con BJT en Colector Común

Circuito equivalente en AC

Circuito equivalente de pequeña señal con el modelo simplificado

18

En la siguiente tabla se ilustra un resumen de los valores calculados para las distintas configuraciones

TRANSISTOR DE EFECTO DE CAMPO (FET)

Los transistores de efecto de campo o FET (Field Electric Transistor) son particularmente interesantes en circuitos integrados y pueden ser de dos tipos: transistor de efecto de campo de unión o JFET y transistor de efecto de campo metal-oxido semiconductor (MOSFET). Son dispositivos controlados por tensión con una alta impedancia de entrada (1012Ω). Ambos dispositivos se utilizan en circuitos digitales y analógicos como amplificador o como conmutador. Sus características eléctricas son similares aunque su tecnología y estructura física son totalmente diferentes.

Ventajas del FET:

1) Son dispositivos controlados por tensión con una impedancia de entrada muy elevada (107 a 1012Ω).2) Los FET generan un nivel de ruido menor que los BJT.3) Los FET son más estables con la temperatura que los BJT.4) Los FET son más fáciles de fabricar que los BJT pues precisan menos pasos y permiten integrar más dispositivos en un C1.5) Los FET se comportan como resistencias controlados por tensión para valores pequeños de tensión drenaje-fuente.6) La alta impedancia de entrada de los FET les permite retener carga el tiempo suficiente para permitir su utilización como elementos de almacenamiento.7) Los FET de potencia pueden disipar una potencia mayor y conmutar corrientes grandes.

19

Limitaciones en el uso de los FET

1) Los FET presentan una respuesta en frecuencia pobre debido a la alta capacidad de entrada.2) Los FET presentan una linealidad muy pobre, y en general son menos lineales que los BJT.3) Los FET se pueden dañar debido a la electricidad estática.

Polarización de los FET

. Se utiliza una fuente de tensión externa para generar una VGS<0, y auto polarización , la caída de tensión en la resistencia RS debida a ID permite generar una VGS<0.

Circuito de polarizacion simple de un NJFET. a) Diagrama circuital. b) Ecuaciones analiticas.Representacion grafica del punto de trabajo.

20

CONCLUSIÓN

La ganancia de un amplificador es en general, un número complejo que depende de la frecuencia. La representación gráfica del módulo de la ganancia {A(w)}, es lo que se denomina respuesta en frecuencia del amplificador.

Gracias a los amplificadores podemos aumentar el nivel de las señales eléctricas que captan los sensores (resistencias dependientes, micrófonos, antenas, entre otros.) para después aplicarlas con suficiente energía a los dispositivos que las trasforman en algo útil. En los amplificadores, gracias a los transistores, se consigue elevar la intensidad de los sonidos y de las señales en general. El amplificador posee una entrada por donde se introduce la señaldebil y otra por donde se alimenta con corriente continua. La señal de salida se ve aumentada gracias a la aportación de esta alimentación, siguiendo las mismas variaciones que la de entrada.

Cuando un amplificador realiza la función de elevar la señal que ha sido aplicada a su entrada, se dice que ha producido una determinada ganancia. Se puede decir que la ganancia de un amplificador es la relación que existe entre el valor de la señal obtenida a la salida y el de la entrada. Dependiendo de la magnitud eléctrica que se esté tratando, se pueden observar tres tipos de ganancias,

Ganancia de tensión: que se obtiene midiendo el valor de la tensión de entrada y el de salida y realizando su cociente.

21

Ganancia de corriente: se obtiene midiendo el valor de la intensidad de salida y el de entrada, efectuando su cociente

Ganancia de potencia: se obtiene al dividir la potencia obtenida en la salida entre la potencia entregada a la entrada. Se puede comprobar con facilidad que, al realizar esta operación, el resultado que se obtiene coincide con el producto de las ganancias de tensión y corriente,

No todos los amplificadores son iguales; existen diferencias entre unos y otros, dependiendo de la magnitud de la señal que se va a amplificar, configuración, clase, acopiamiento y aplicaciones. En la siguiente tabla se hace una clasificación de los mismos:

Dependiendo de la señal: existen muchas aplicaciones donde el uso de una sola etapa amplificadora no es suficiente para elevar la señal de entrada al nivel deseado. Por esta razón, se emplean varias etapas amplificadoras acopladas adecuadamente, con el fin de imprimir en cada una de ellas el nivel de amplificación adecuado y, así, conseguir una señal de salida sin distorsión y con el máximo rendimiento por parte del conjunto del amplificador

22

Así, por ejemplo, la señal de audio proporcionada por un micrófono o la señal recogida en la antena de un receptor de radio posee un nivel que en la mayoría de las ocasiones no alcanza unos pocos milivoltios o incluso microvoltios. En estos casos se hace necesario por lo menos de dos, tres o más etapas amplificadoras. Los amplificadores de pequeña señal se utilizan en etapas previas y poseen una ganancia muy grande de tensión. Este tipo de amplificadores poseen una respuesta lineal, es decir, debe ser fiel y no distorsionar las señales. Un amplificador de valencia maneja señales más fuertes y se emplea en las etapas finales. En este amplificador la zona de trabajo es del todo lineal.

Por su configuración:

Por su clase:

Esta clasificación es debida a que no todos los amplificadores presentan todo el conjunto del ciclo de señal de entrada en la salida.

Clase A:

23

En la figura se muestra el aspecto de las señales de entrada y salida de un amplificador de clase A.

La señal que aparece en la salida no está distorsionada con respecto a la de entrada.

Clase B:

La señal que aparece en la salida está recortada, de tal forma que únicamente parecen los semiciclos positivos, tal como se puede apreciar en los scilogramas de la siguiente figura,

Clase C:en este caso, la corriente que aparece como señal de salida fluye menos de un semíciclo, tal como se aprecia en la figura siguiente,

Clase AB:

La señal que aparece en la salida es una combinación de la clase A y B, es decir, aparece una pequeña distorsión en los picos de la señal de salida, según la figura siguiente,

24

Por la frecuencia de la señal:

Como las señales que se quieren amplificar son alternativas, es necesario diseñar los circuitos amplificadores teniendo en cuenta el valor de la frecuencia de las mismas. Los amplificadores de corriente continua trabajan con señales no alternativas y, por lo tanto, poseen una frecuencia cero.

Los de audiofrecuencia o de baja frecuencia trabajan con frecuencias audibles en un margen de 20 a 20 KHz. Los amplificadores de videofrecuencia se utilizan para señales en un margen de frecuencias de entre 20 Hz y 15 MHz.

Los amplificadores radiofrecuencia o de alta frecuencia, se utilizan en sistemas de transmisión de señales de radio y manejan frecuencias del orden de 200 KHz a 300 MHz. Los de VHF y UHF trabajan en frecuencias de cientos o miles de MHz y se utilizan para la transmisión de señales de audio y televisión.

25

BIBLIOGRAFÍA

- Martin B., Ricardo A., “GUÍA PRÁCTICA DE ELECTRICIDAD Y ELECTRÓNICA”, Editorial Cultural, S.A. Madrid. España. II Edición. 2002.

- San Miguel, Pablo Alcalde. “ELECTRÓNICA GENERAL” (Equipos electrónicos de consumo). Thompson Editores Spain-PARANINFO. Madrid. España. 1ª edición, 2ª reimpresión. 2003.

- Ruiz Robredo, Gustavo A. ·”ELECTRÓNICA BÁSICA PARA INGENIEROS”. Editor: el autor. Madrid. España. 1ª Edición. 2001.

- Franco, Sergio. “DISEÑO CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES Y CIRCUITOS INTEGRADOS ANALÓGICOS”. McGraw Hill Interamericana de Editores, S.A. de C.V. Tercera Edición. México, 2002.

26