Transformatori i mašine j d t jjednosmerne struje Power Transformers and Direct Current MachinesDirect Current Machines

2013/14Predavanja: doc. dr Milutin P. PetronijevićRačunske vežbe: mr Vojkan KostićLab. vežbe: mr Milan Radić, Bojan Banković

Program predmeta:Program predmeta:T f t i K t k ij P i i d J d f i• Transformatori. Konstrukcija. Princip rada. Jednofazni transformator. Ekvivalentne šeme. Osnovni parametri. Gubici snage i stepen iskorišćenja. Prazan hod i kratak spoj. Oznake k j i t f t R d k kt i tik P l lkrajeva i sprege transformatora. Radne karakteristike. Paralelan rad transformatora. Specijalni transformatori. Zagrevanje transformatora. Uput u proračun transformatora. Mašine za j d t j K t k ij P i i d O i i ijednosmernu struju. Konstrukcija. Princip rada. Osnovni izrazi za ems i momenat. Vrste pobude. Ekvivalentne šeme. Motorni i generatorski režim rada. Osnovne karakteristike. Bilans snaga. G bi i i t i k išć j S ij l šiGubici snage i stepen iskorišćenja. Specijalne mašine jednosmerne struje.

Način rada:Način rada:

• Kontinuirano, tokom celog semestra• Aktivno učešće studenata na časuAktivno učešće studenata na času

predavanja i računskih vežbi (3p+2p)L b t ij k b 15• Laboratorijske vezbe 15p

• 2 kolokvijuma x 20p ili pisani 40po o ju a 0p p sa 0p• Završni ispit (usmeni) 40 poena

LiteraturaLiteraturaT f tTransformatori:

B. Mitraković, “Transformatori”, Naučna knjiga, Beograd, 1987.Đ. Kalić, “Transformatori”, Zavod za udžbenike i nast. sredstva, Beograd, 1991.A E Fit ld C Ki l “El kt ič ši i ič i j dA.E. Fitzgerald, C. Kingsley, “Električne mašine za naizmeničnu i za jednosmernu struju”(prevod), Naučna knjiga, Beograd, 1962.Đorđe Kalić, R.Radosavljević:” Transformatori”, Zavod za udžbenike i nast. sredstva, Beograd 2001, g....A E Fitzgerald, Charles Kingsley, Stephen D Umans, Electric Machinery, Fifth Edition, Publisher: Mc-Graw-Hill Book Company, 1992Internet

Mašine jednosmerne struje:Đorđe Kalić, R.Radosavljević:” Električne mašine za jednosmernu struju ”,

č fElektrotehnički fakultet Univerziteta u Beogradu, 1996

LiteraturaLiteraturaI t t• Internet:

– http://energetika.elfak.ni.ac.rsprezentacije predavanja (ppt fajlovi), ispitna pitanja, dodatna literatura (pdf skripte, interesantni clanci) zadaci za vezbanje ispitni zadaciinteresantni clanci), zadaci za vezbanje, ispitni zadaci

• Prethodna znanja:– Predavanja iz predmeta Elektromehaničko pretvaranje energijePredavanja iz predmeta Elektromehaničko pretvaranje energije.

• Web site-ovi i katalozi– Domaći proizvođač transformatora: http://www.abselektro.com– Veliki svetski proizvođači:Veliki svetski proizvođači:

http://www.abb.com/transformers, http://www.energy.siemens.com, – SRPS standardi: http://www.iss.rs/– IEC web site: http://www.iec.chp– IEEE web site: http://www.transformerscommittee.org/

IstorijaIstorijaMajkl Faradej – indukcioni prsten (1831). Demonstracijaj j p ( ) j

principa elektromagnetne indukcije.Lusijen Galard i Džon Dikson Gibs, koji su prvi prikazali uređaj

nazvan sekundarni generator u Londonu 1881 i kasnije su prodaliideju američkoj kompaniji Vestinghaus Oni su takođe prikazaliideju američkoj kompaniji Vestinghaus. Oni su takođe prikazalipronalazak u Torinu 1884, gde je iskorišćen za električnoosvetljenje. Ovi rani uređaji su koristili otvoreno gvozdeno jezgro,koje je kasnije napušteno zaslugom efikasnijeg jezgra sa

M. Faraday's ring transformer

j j j p g j g j gzatvorenim kružnim magnetnim putem.

Vilijam Stenli, inženjer koji je radio za Vestinghausa, koji jerazvio prvi praktičan uređaj (1886). Jezgro je bilo napravljeno odspojenih gvozdenih limova u obliku slova Espojenih gvozdenih limova u obliku slova E.

Mađarski inženjeri Cipernovski, Blati i Đeri (KárolyZipernowsky, Ottó Bláthy and Miksa Déri) kompanije Ganciz Budimpešte 1885, koji su stvorili efikasan ZBD model zasnovan

Z.B.D. first high-efficiency transformers.

p , jna dizajnu Galarda i Gibsa.

Nikola Tesla koji je 1891, izumeo Teslin kalem, visokonaponskirezonantni transformator sa vazdušnim jezgrom za generisanje

l i kih i ki č t tivrlo visokih napona na visokim učestanostima.Teslin transformator

UvodUvodA transformer is a device that transfers electrical energy from one AC system at one voltage to another at a different voltage, usually without any electric connection between the two systems.

IEC 60050-151: Electric energy converter without moving part that changes voltages and currents with electric energy without change of frequency.

Transformator je statički elektrotehnički aparatkoji, pomoću elektromagnetne indukcije,pretvara jedan sistem naizmeničnih struja u jedan ili više sistema naizmeni č nih struja isteučestanosti i obično različitih vrednosti struja inapona.

Oblast primene:prenos i distribucija električne energijeelektronika i komunikacioni sistemi

DefinicijaDefinicijaTransformatori su uređaji koji po principu elektromagnetske elektromagnetske indukcije pretvaraju električnu energiju iz jednog naizmeničnog j g gsistema u drugi, iste frekvencije, ali najčešće razlilite vrednosti napona i struja struja. Po pravilu sastoje se od magnetnog jezgra (feromagnetni materijal) i dva ili više namota koji su spregnuti zajedničkim elektromagnetnim poljem a u posebnom poljem, a u posebnom slučaju (autotransformator) i električno.

Veliki prenosni transformator

Podela transformatoraPodela transformatora

Energetski transformatori, transformatori snage - (Power transformer):

Distribucioni - manjih snaga (Distribution transformer)Energetski, mrežni – srednjih i velikih snaga - veliki,

(Power transformer )Generatorski – blok-transformator (Generator transformer)S ij l i f iSpecijalni transformatori

Merni transformatori:N ki- Naponski

- Strujni

Konstrukcija TKonstrukcija T.

• magnetno kolo– stubni T.– oklopljeni T.

• električno kolo (namotaji)

• izolacijaj• transform. sud• pomoćni delovi i pribor• pomoćni delovi i pribor

KonstrukcijaKonstrukcija

moderan distributivni transformator

KonstrukcijaKonstrukcija

Magnetno kolo:Magnetno kolo:

a) ogrnuti (shell type with laminated sheets) b) stubni (core type with core of laminated sheets) c) ogrnuti (with wound core) d) stubni (with wound core)

NamotajiNamotaji

Cilindrični SpiralniHelical winding

Disk (kolutni) namotaji

Nominalni podaci TNominalni podaci T.

• nominalna snaga• nominalni primarni i

sekundarni napon• nominalna primarna i

sekundarna strujasekundarna struja• frekvencija mreže• broj faza• broj faza• šema ili oznaka sprege• napon kratkog spojanapon kratkog spoja• način hladjenja

Osnovni zakoni i jednačineOsnovni fizički zakoni koji se koriste za objašnjenje radatransformatora su Faradejev zakon elektromagnetne indukcije ij g jAmperov zakon. U integralnoj formi Faradejev zakon se moženapisati kao:

∫∫ dddl SBE

gde je E vektor jačine električnog polja, B je k i d k ij C j ič k i

∫∫ −=SC

ddt

dl SBE

vektor magnetne indukcije, C je granična kriva površi S, n je jedinični vektor normalan na elemenat površi dS.

Leva strana jednačine predstavlja u suštini indukovani napon e koji bi se indukovao na konturi jednakoj krivoj C. Integral vektora magnetne indukcije po površini S je ustvari magnetni fluks, pa imamo indukcije po površini S je ustvari magnetni fluks, pa imamo uobičajenu formu Faradejevog zakona:

Amperov zakonpVezu između struje i polja u magnetnom materijalu opisuje Amperov zakon:p j p

∫∫ =SC

dSdl nJHgdje je H vektor jačine magnetnog polja, J je gustina struje uprovodnicima, S je površina kroz koju prolaze provodnici, a C jegranična kriva površi S. Magnetna indukcija B i jačina magnetnog polja

SC

g p g j j g g p jsu povezani preko relacije:

gdje je μ permeabilnost materijala, μ0 (4π×10-7 Vs/Am) je magnetna

HHB rμμμ 0==0

permeabilnosti vakuuma, μr je relativna permeabilnost.Relativna permeabilnost feromagnetskih materijala od kojih se izrađujujezgra transformatora je zavisna od indukcije,tj. μr = μr (B). Odnosij g j j , j μr μr ( )između magnetne indukcije B i jačine magnetnog polja Hferomagnetskih materijala daju se B-H krivom prvog magnećenja i B-Hpetljom – (petljom histerezisa).

Histerezisna petljap j

Karakteristika magnećenja (kriva inicijalnog magnećenja)(kriva inicijalnog magnećenja)

Princip radaPrincip radaF d j k l k i d k ij j id lFaradejev zakon elektromagnetne indukcije – pojam idealnog transformator

Idealni transformator:Idealni transformator:

1. aktivni otpori =0(zanemaruju se gubici u bakru)

2. nema rasutog fluksa(potpuni fluksni (potpuni fluksni obuhvat)

3. nema gubitaka u Fe

4. stepen iskorišćenja transformatora =1

∞→Feμ

transformatora =1

Idealni T u praznom hoduIdealni T. u praznom hodu

II Kirhofov zakon

0

II Kirhofov zakon

Rešenje:

)2

sin(maxπωφ −Φ= tm

nastavak

indukovana EMS po jednom navojku (zajednička za primar i sekundar):

2 Φfmax1 44.4

22 ΦΦπ ffE m

nav ==

i d k EMS i

max1111 44.4 ΦfNENE nav ==indukovana EMS primara:

indukovana EMS sekundara: // NNUU =

idealni T.

indukovana EMS sekundara:

max2122 44.4 ΦfNENE nav ==2121 // NNUU =

prenosni odnos T.

2112 / NNm =

prenosni odnos T.

nastavak

• struja magnećenja

)cos(2

1

111 t

LUiiL ω

ωΨ μμ −=⇒=

1

11

XU

LUI ==ωμefektivna vrednost

11 XLωAmperov zakon:

μINlH srm 21= lBI srmμ =

102 Nrμμμ

analogija: fluks -> struja; magnetopob. sila ->napon, otpor ->mag. otpor

l1mRM Φμμ =

μ

μΦR

INm

12= gde je:

Fe

sr

SlR

μμ1

=

Pitanja!!!1. Šta su nominalni podaci transformatora? Koje oznake se daju na

Pitanja!!!1. Šta su nominalni podaci transformatora? Koje oznake se daju na

natpisnoj pločici transformatora?2. Od čega se sastoji transformator – osnovni konstruktivni

elementi? Koji su osnovni konstruktivni tipovi magnetnog kolaj p g gtransformatora?

3. Objasniti princip rada transformatora, tj. principelektromagnetne indukcije na primeru monofaznogtransformatora.

4. Osnovne jednačine transformatora! Izvesti izraz i nacrtativremenski dijagram promene fluksa magnećenja transformatora

čako se on priključi na napon primara npr.[V].

5. Uprošćenja u vezi idealnog transformatora. Idealnit f t f ki dij i Št d š l č j

)3/sin(2302)(1 πω +⋅⋅= ttu

transformator – fazorski dijagrami. Šta se dešava u slučajurealnog transformatora (zaključke ilustrovati odgovarajućimfazorskim dijagramom)?

Pitanja!!!Pitanja!!!

Izvesti izraz i nacrtati vremenski dijagram promene fluksa magnećenja transformatora ako se on priključi na napon primara

)3/100sin(2302)(1 ππ +⋅⋅⋅= ttu

dd )()( 400 2dttutd )()( 11 =ψ

2302

)()( 11ψ = ∫ dttut0

200

400

0

1

2325.268

u t( )

1.035

ψ t( )

)3/100cos(100

2302)(1 πππ

ψ +⋅⋅

−= tt

400

200−

0

2

1−

0

325.268−

u t( )

1.035−

ψ t( )

0 5 10 3−× 0.01 0.015 0.02400− 2−

0.020 t

Opterećen idealni TOpterećen idealni T.

0;0 21 == σσ ΦΦ

jXRZZ jXRZZ opt +==2

mag.pob. sila sekundara

mag.pob. sila sekundara

222 2 INM =ag pob s a se u da a

(posledica)

111 2 INM = - T. je uredjaj sa konstantnim fluksom

μμ INININMMM 1221112 =+⇒=+1N μIII =+⇒ '

21

Svodjenje veličina kod TSvodjenje veličina kod T.

• praktični razlozi• svodjenje napona: 212

'2 UmU =svodjenje napona: 2122 UmU =

1• svodjenje struja: 212

'2

1 Im

I =

• svodjenje otpora(i ij t t )

2212

'2 RmR =

(invarijantnost snage)

Gubici snage i stepen korisnog dejstva

∑+===

γϕϕη

PSS

PP

snagaulaznasnagaizlazna

coscos

2

2

1

2

magnetnoelektricno PPP γγγ +=∑gubici u bakru

21

'21

222

21121 )( IRRIRIRPPP CuCuCu +=+=+=

Fildovi koeficijenti: 1;1 ''' >> FF kk

2

2

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⇒

==

nCunCu

kCu

nkCun

SSPP

IRPIRPZavisnost gubitaka od

opterеćenja⎠⎝ n

nastavaknastavak

zavisnost gubitaka odtemperature namotaja:

)1(ijalinearizac)(

0 αθθρρ

+=⇒⇒=

kk

CuCu

RR )1(0 αθ+⇒ kk RRprimer:

2575 192.1 == = θθ RR

Zavisnost gubitaka u bakru od relativnog opterećenja

nastavaknastavak

ψψ ψ

diidtdeidtWtt

∫∫∫ ===222

gubici u gvožđu

P gubici usled histerezisa ψψ

diidtdt

eidtWtt

∫∫∫111

HP - gubici usled histerezisa

NlHiSBN ⋅

=⋅⋅= ;ψ

površina ispod

N

∫2B

površina ispodkrive mag. ∫⋅⋅=

1B

HdBlSW

nastavaknastavak

FenmH mBfP ⋅⋅⋅=η gde je:

ucestanosttkoeficijenov

−−−

fSteinmetzη

2bi)2261(induk.vrednostmaksimalna

Femasa−−

Bm

m

Fe

2obicno),2.26.1( =−= nnFP -gubici usled vihornih struja (eddy current; Foucault current)

FemF mBfP ⋅⋅⋅= 22σ

2a -debljina lima

ρμσ

Fe

a264.1=

-električni otpor lima

Feμρ

-specif. masa lima

ρ

Problem!!!Problem!!!

Transformator kupljen u Evropi za 230V, 50Hz treba da se koristi u USA na 240V, 60Hz. Da li se mogu očekivati problemi i kakvi? g p

Stepen iskorišćenja TStepen iskorišćenja T.

( ) FenCunFeCu PSSPSS

PPSSS

++=

++= 2

2

2

2

2

/coscos

coscos)(

ϕϕ

ϕϕη 0)(

=∂

∂SSη

( ) FenCunFeCu PSSPS ++22 /cosϕϕ ∂S

( )2/ nCunFe SSPP =⇒ ( )nCunFe

karak.SS =

Zavisnost step. iskorisc. od opterecenja

Struja magnecenjaStruja magnecenja

...5sin3sinsin)( 531 −+−= tItItIti mmm ωωω μμμμ

)(0 ti

Simulacija korišćenjem Matlab-a

nastavaknastavak

...2

1 25

23

21 +++= mmmeff IIII μμμμ efektivna vrednost

1

55

1

33 ;

m

m

m

m

II

kII

kμ

μ

μ

μ == koeficijenti harmon. sadržaja

02.0;1.0;5.0 753 === kkkpraktično: effeff II μμ 123.1=

...sincos)()()( 1000 −+=+= tItItititi mmpp ωω μμ