TRANSFORMADORES

Felipe Córcoles LópezJoaquim Pedra i DuránMiquel Salichs i VivancosDepartamentd'Enginyeria ElèctricaE.T.S.E.I. BarcelonaUniversitat Politècnica de Catalunya

Presentación 7

Presentación

El origen de este libro son unos apuntes sobre transformadores que realizamos para la asignatura deElectrotecnia que actualmente impartimos en la ETSEIB. Por ello, creemos que puede servir de ayudaen cursos básicos de electrotecnia.

Se comienza con una necesaria introducción a los circuitos magnéticos. Después se presentan lasexpresiones temporales del transformador monofásico con núcleo no lineal, a partir de las que se llegaa todos los usuales esquemas de régimen permanente senoidal. Es de señalar que en el capítulo 5 semuestra un procedimiento muy útil y sencillo para obtener el esquema equivalente de un transformadorcon cualquier número de devanados. Por último, se analiza el transformador trifásico en régimenequilibrado.

En este trabajo no se han tratado temas como la no linealidad del transformador y el estudio deltransformador trifásico en régimen desequilibrado. Estos temas corresponderían, en nuestra opinión,a un curso avanzado de máquinas eléctricas.

Al final se han incluido unos anexos que, si bien algunos se salen del contenido general, resultainteresante tener en cuenta.

Por último, debemos agradecer a nuestro compañero Luis Sainz Sapera el haberse molestado en pasarla versión anterior por su rigurosa tiza, y a Francesc J. Suelves Joanxich sus siempre didácticoscomentarios.

Deseamos que este trabajo resulte todo lo interesante que se ha pretendido y agradecemos lassugerencias y la comunicación de errores que esperamos hagáis llegar.

Barcelona, septiembre de 1996

Índice 9

Índice

1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Análisis de circuitos magnéticos

2.1 Ley de Ampere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2 Ley de la conservación del flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3 Propiedades de los materiales magnéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.4 Modelo eléctrico de un circuito magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.5 Ley de inducción de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.6 Terminales correspondientes de bobinas acopladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.7 Definiciones de inductancia para circuitos lineales y no lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.8 Relación u(t), i(t), N(t) en una bobina con núcleo lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3 Descripción del transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4 Expresiones temporales del transformador monofásico

4.1 Transformador monofásico con núcleo no lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.2 Transformador monofásico ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.3 Transformador monofásico con núcleo lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.4 Incorporación de las pérdidas en el núcleo: transformador monofásico real . . . . . . . . . . . 43

5 Procedimiento general para obtener el esquema equivalente de untransformador

5.1 Esquema equivalente de un transformador de varios devanados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

10 Transformadores

5.2 Esquema equivalente del transformador monofásico con pérdidas en el circuito magnético 49

6 Transformador monofásico ideal en régimen permanente senoidal

6.1 Transformador monofásico ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516.2 Transformador monofásico real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

7 Valores nominales. Placa de características

7.1 Valores nominales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557.2 Placa de características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

8 Reducción de circuitos con transformadores ideales

8.1 Circuitos con un transformador ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598.2 Circuitos con varios transformadores ideales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

9 El transformador real reducido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

10 Bases más empleadas en la reducción de circuitos con un solo transformadorreal

10.1 Reducción a valores en p.u. (por unidad) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7010.2 Reducción al primario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7110.3 Reducción al secundario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7210.4 Relaciones entre las tres bases referidas al propio transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

11 Reducción de circuitos con varios transformadores reales . . . . . . . . . . . . . 75

12 Cambios de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

13 Esquema equivalente de Thevenin de un transformador visto desde elsecundario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Índice 11

14 Funcionamiento en carga, rendimiento y caída de tensión . . . . . . . . . . . . . 83

15 Resumen de los circuitos equivalentes del transformador monofásico enrégimenpermanente senoidal

15.1 Transformador ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8915.2 Esquema en T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8915.3 Esquema en L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9015.4 Esquema despreciando la rama del hierro (núcleo ideal) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9115.5 Equivalente de Thevenin desde el secundario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

16 Transformadores en paralelo

16.1 ¿Por qué hace falta que tengan la misma relación de transformación? . . . . . . . . . . . . . . . 9416.2 Acoplamiento correcto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9516.3 Acoplamiento óptimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9616.4 Resolución de problemas con transformadores en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

17 Ensayos en el transformador para la determinación de parámetros

17.1 Ensayo en vacío . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10017.2 Ensayo en cortocircuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

18 Valores usuales de los parámetros del transformador de potencia . . . . 105

19 Autotransformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

20 El transformador trifásico en régimen permanente senoidal equilibrado

20.1 Evolución del banco trifásico al transformador de tres columnas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11220.2 Conexiones de los devanados. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11720.3 Valores nominales y placa de características del transformador trifásico . . . . . . . . . . . . . 120

12 Transformadores

21 Reducción del transformador trifásico en régimen permanente senoidalequilibrado

21.1 Elección de los valores base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12421.2 Bases referidas al propio transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

22 Índice horario

22.1 Desfase total entre tensiones de primario y de secundario en un transformador trifásico encarga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

23 Aplicaciones del transformador

23.1 Transformador de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13823.2 Transformadores de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13823.3 Transformadores para regulación de la tensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14123.4 Transformadores especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14223.5 Transformadores para otras aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

Anexo 1 Esquemas equivalentes de dos bobinas acopladas. Relación entre los parámetros de las bobinas y los del transformador monofásico . . . 147

Anexo 2 Estudio transitorio de un circuito con transformadores ideales . . 155

Anexo 3 Comportamiento no lineal del transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

Anexo 4 Incorporación del índice horario al esquema del transformador trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

Bibliografía 165

Bibliografía

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