transformadores especiales sistemas de...

TRANSFORMADORES ESPECIALESSistemas de Tracción

Alexander Bueno1

1Universidad Simón BolívarDpto. Conversión y Transporte de Energía

Marzo 2009

TRANSFORMADOR DELTA ABIERTA I

Esquema Condiciones de Contorno

vab =N1

N2

vT1 (1)

vbc =N1

N2

vT2 (2)

ia =N2

N1

iT1 (3)

ic =N2

N1

iT2 (4)

Esta conexión permite obtener desde un sistema trifásico dos sistemas monofásicosdesfasado en π

2radianes cada uno, estos sistemas se utilizan para alimentar un tramo de

la vía férrea cada uno, de al rededor de unos 60 a 100 km.

TRANSFORMADOR DELTA ABIERTA II

Aplicando las ecuaciones de Kirchhoff de nodos y mallas setiene:

vab +vbc +vca = 0⇒ vca =−(vab +vbc) =−N1

N2

(vT1 +vT2) (5)

ia+ ib + ic = 0⇒ ib =−(ia+ ic) =−N2

N1

(iT1 + iT2) (6)

Aplicando la trasformación a vectores espaciales conservativa enpotencia

(−→xe =

√2

3

[1 e

j 2π3 e

j 4π3

][xa(t) xb(t) xc (t)

]t ∀x ∈ {v , i})

, sepuede obtener un modelo vectorial del transformador, en funciónde las tensiones y corrientes secundarias, que facilite suimplementación computacional, la estimación en tiempo real, elanálisis de las variables transitorias, los estudios armónicos y elanálisis de régimen permanente [?].

TRANSFORMADOR DELTA ABIERTA III

Modelo en Vectores Espaciales

~ve =√

2

3

N1

N2

(vT1−α2vT2

)(7)

~ie =√

2

3

N2

N1

[(1−α) iT1 +

(α−α2

)iT2

](8)

Componentes de Secuencia

I1 =N2

3N1

[(1−α) IT1 +

(α−α

2

)IT2

](9)

I2 =N2

3N1

[(1−α

2

)IT1−

(α−α

2

)IT2

](10)

TRANSFORMADOR DELTA ABIERTA IV

Corriente de desbalance

Idesb =

∣∣∣∣∣N2

3N1

[(1−α2

)IT1−

(α−α2

)IT2

]N2

3N1[(1−α) IT1 +(α−α2) IT2]

∣∣∣∣∣ ·100 (11)

Condición para desbalance nulo

IT1 =

(α−α2

)(1−α2)

IT2 = IT2ej π

3 (12)

TRANSFORMADOR DELTA ABIERTA V

Corriente en el Secundario

Figura: Corriente en lossecundarios del trasformador

Corriente en el Primario


TRANSFORMADOR DELTA ABIERTA VI





TRANSFORMADOR SCOTT I

Esta disposición se debe al ingeniero americano Charles F. Scottquien la inventó en 1894 cuando trabajaba en la compañíaWestinghouse.

Esta configuración de transformadores monofásicos se basa en elhecho que un sistema trifásico en estrella la tensión compuestaentre dos fases está en cuadratura con la tensión de la tercerafase.

Al igual que la delta abierta, permite obtener desde un sistematrifásico dos sistemas monofásicos desfazado en π

2radianes cada

uno, estos sistemas se utilizan para alimentar un tramo de la víaférrea cada uno, de aproximadamente 70 km.

TRANSFORMADOR SCOTT II

Esquema Condiciones de Contorno

vab =N1

N2

vT1 (13)

vco =

√3

2

N1

N2

vT2 (14)

√3

2

N1

N2

ic = iT2 (15)

1

2

N1

N2

(ia− ib) = iT1 (16)

TRANSFORMADOR SCOTT III

Siguiendo las mallas de tensión del primario del transformadorScott se determina la tensión vco , a partir de las tensiones vca yvbc como:

vco =1

2(vca− vbc) (17)

Tensiones de Línea a Línea

vab =N1

N2

vT1;

vbc = −N1

N2

(1

2vT1 +

√3

2vT2

)(18)

vca = −N1

N2

(1

2vT1−

√3

2vT2

)

TRANSFORMADOR SCOTT IV

Corrientes de Línea

ia =N2

N1

(iT1−

1√3iT2

)ib = −N2

N1

(iT1 +

1√3iT2

)(19)

ic =2√3

N2

N1

iT2

TRANSFORMADOR SCOTT V


~ve =

√3

2

N1

N2

1

1−α2(vT1− jvT2) (20)

~ie =

√2

3

N2

N1

((1−α)iT1 +

√3α

2iT2

)(21)


I1 =N2

3N1

[(1−α) IT1 +

√3α

2 IT2

](22)

I2 =N2

3N1

[(1−α

2

)IT1 +

√3α IT2

](23)

TRANSFORMADOR SCOTT VI


Idesb =

∣∣∣∣∣N2

3N1

[(1−α) IT1 +

√3α2 IT2

]N2

3N1

[(1−α2) IT1 +

√3α IT2

]∣∣∣∣∣ ·100 (24)


IT1 =

√3α

(1−α2)IT2 = j IT2 (25)

TRANSFORMADOR SCOTT VII





TRANSFORMADOR LE BLANC I

Esta conexión al igual que la delta abierta y el Scott, permiteobtener desde un sistema trifásico dos sistemas monofásicosdesfasado en π

2radianes cada uno, estos sistemas se utilizan para

alimentar un tramo de la vía cada uno de aproximadamente 70

km.Este transformador por construcción debe ser trifásico [?].La relación del número de vueltas entre los devanados primariosy secundarios del transformador Le Blanc son:

Nw : Nx : Ny : Nmw : Ntw : Ntx : Nmy : Nty = 1 : 1 : 1 :1√3a

:1

3a:2

3a:

1√3a

:1

3a(26)

donde:

a es la relación entre la tensión línea a líneadel primario y el secundario deltransformador.

TRANSFORMADOR LE BLANC II

Esquema

TRANSFORMADOR LE BLANC III

Condiciones de Contorno

vT1 =1√3a

(vab −vca

)(27)

vT2 =1

3a

(2vbc −vab −vca

)(28)

ia =2√3a

iT1 (29)

ib =1

a

(iT2−

1√3iT1

)(30)

ic =− 1a

(iT2 +

1√3iT1

)(31)

vab =a

2

(√3vT1−

1

2vT2

)(32)

vca =− a

2

(√3vT1 +vT2

)(33)

vbc = avT2 (34)

TRANSFORMADOR LE BLANC IV


~ve =

√2

3

a

1−α2

[√3

2

(1−α

2

)vT1 +

3α

2vT2

](35)

~ie =

√2

3

1

a

(√3iT1 +

(α−α

2

)iT2

)(36)


I1 =1

3a

[√3 IT1 +

(α−α

2

)IT2

](37)

I2 =1

3a

[√3 IT1 +

(α2−α

)IT2

](38)

TRANSFORMADOR LE BLANC V


Idesb =

∣∣∣∣∣ 1

3a

[√3 IT1 +

(α−α2

)IT2

]1

3a

[√3 IT1 +(α2−α) IT2

] ∣∣∣∣∣ ·100 (39)


IT1 =

(α2−α

)√3

IT2 =−j IT2 (40)

TRANSFORMADOR LE BLANC VI





IMPACTO ARMÓNICO DEL CONVERTIDORSistemas con Conexión Delta Abierta (Sub Estación 1)





IMPACTO ARMÓNICO DEL CONVERTIDORSistemas con Conexión Scott (Sub Estación 1)





IMPACTO ARMÓNICO DEL CONVERTIDORSistemas con Conexión Le Blanc (Sub Estación 1)





transformadores especiales sistemas de...

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