trakhtenbrot autiobiography - from logic to theoretical computer science

7/21/2019 Trakhtenbrot Autiobiography - From Logic to Theoretical Computer Science

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B o r i s T r a k h t e n b r o t

P r o f e s s o r B o r i s T r a k h t e n b r o t w a s b o r n o n 2 0 F e b r u a r y 1 9 2 1 i n B r i c h e v o n o w M o l d o v a .

G r a d u a t e d f r o m t h e C h e r n o v t s y U k r a i n e U n i v e r s i t y 1 9 4 7 . P h . D . s t u d i e s i n m a t h -

e m a t i c a l l o g i c a n d c o m p u t a b i l i t y a t t h e I n s t i t u t e o f M a t h e m a t i c s o f t h e U k r a i n i a n

A c a d e m y o f S c i e n c e s i n K i e v 1 9 4 7 - 1 9 5 0 ; P h . D . d e g r e e i n 1 9 5 0 a n d t h e s o v i e t D o c t o r

o f S c i e n c e s d e g r e e i n 1 9 6 2 . F o r t h e n e x t t e n y e a r s h e h e l d p o s i t i o n s a t t h e P e d a g o g i c a l

a n d P o l y t e c h n i c a l I n s t i t u t e s o f P e n z a R u s s i a . F r o m 1 9 6 0 u n t i l e m i g r a t i o n t o I s r a e l i n

1 9 8 0 , h e c o n d u c t e d r e s e a r c h a t t h e M a t h e m a t i c a l I n s t i t u t e o f t h e U S S R A c a d e m y o f

S c i e n c e s ' S i b e r i a n B r a n c h , w h e r e h e h e a d e d t h e n e w c r e a t e d D e p a r t m e n t o f A u t o m a t a

T h e o r y a n d M a t h e m a t i c a l L i n g u i s t i c s . I n 1 9 6 2 - 1 9 7 9 h e a l s o l e c t u r e d a t t h e N o v o s i b i r s k

U n i v e r s i t y f u l l p r o f e s s o r f r o m 1 9 6 3 . S i n c e 1 9 8 1 h e i s p r o f e s s o r o f c o m p u t e r s c i e n c e a t

T e l - A v i v U n i v e r s i t y . A t t h e s a m e t i m e h e v i s i t e d a n d c o l l b o r a t e d w i t h m a n y W e s t e r n

U n i v e r s i t i e s a n d R e s e a r c h C e n t e r s , i n c l u d i n g : M I T , C M U P i t t s b u r g h , I B M Y o r k t o w n

H e i g h t s , E d i n b u r g h U n i v e r s i t y , I m p e r i a l C o l l e g e L o n d o n , G M D B o n n , M u n c h e n

T e c h n i c a l U n i v e r s i t y , U p p s a l a U n i v e r s i t y . R e t i r e d 1 9 9 1 .

P r o f e s s o r B . T r a k h t e n b r o t e n j o y e d a v a r i e t y o f r e s e a r c h i n t e r e s t s i n m a t h e m a t i c a l l o g i c ,

c o m p u t a b i l i t y , a u t o m a t a , c o m p l e x i t y , s e m a n t i c s , c o n c u r r e n c y . H e p u b l i s h e d f o u r b o o k s

t w o c o - a u t h o r e d a n d a b o u t o n e h u n d r e d p a p e r s .

M a r r i e d B e r t a I . R a b i n o v i c h i n 1 9 4 7 . T h e y h a v e t w o s o n s , M a r k a n d Y o s s e f , a n d v e

g r a n d c h i l d r e n .


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F r o m L o g i c t o T h e o r e t i c a l C o m p u t e r S c i e n c e 3 1 5

F r o m L o g i c t o T h e o r e t i c a l C o m p u t e r

S c i e n c e

F o r e w o r d

I n O c t o b e r 1 9 9 7 , w h i l s t t o u c h i n g u p t h i s t e x t , e x a c t l y 5 0 y e a r s h a d p a s t s i n c e

I w a s a c c e p t e d f o r g r a d u a t e s t u d i e s u n d e r P . S . N o v i k o v . I s t a r t e d t h e n s t u d y

a n d r e s e a r c h i n l o g i c a n d c o m p u t a b i l i t y , w h i c h d e v e l o p e d , a s t i m e w i l l s h o w , i n t o

r e s e a r c h i n T h e o r e t i c a l C o m p u t e r S c i e n c e T C S .

A f t e r m y e m i g r a t i o n f r o m t h e S o v i e t U n i o n D e c e m b e r 1 9 8 0 I w a s e n c o u r -

a g e d b y c o l l e a g u e s t o e x p e r i e n c e t h e g e n r e o f m e m o i r s . T h a t i s h o w a p p e a r e d

T 8 4 , T 8 5 , a n d m o r e r e c e n t l y T 9 7 , c o n c e i v e d a s c o n t r i b u t i o n s t o t h e h i s t o r y o f

T C S i n t h e S U . T h e p r e s e n t p a p e r i s i n t e n d e d a s a m o r e i n t i m a t e p e r s p e c t i v e o n

m y r e s e a r c h a n d t e a c h i n g e x p e r i e n c e . T h a t i s m a i n l y a n a c c o u n t o f h o w m y i n t e r -

e s t s s h i f t e d f r o m c l a s s i c a l l o g i c a n d c o m p u t a b i l i t y t o T C S , n o t a b l y t o A u t o m a t a

a n d C o m p u t a t i o n a l C o m p l e x i t y . M o s t o f t h e s e r e m i n i s c e n c e s , r e c o u n t i n g e s p e -

c i a l l y t h e s c i e n t i c , i d e o l o g i c a l a n d h u m a n e n v i r o n m e n t o f t h o s e y e a r s r o u g h l y ,

1 9 4 5 - 6 7 , w e r e p r e s e n t e d e a r l i e r a t a S y m p o s i u m J u n e 1 9 9 1 o n t h e o c c a s i o n o f

m y r e t i r e m e n t . O c c a s i o n a l l y , I w i l l q u o t e f r o m T 8 4 , T 8 5 , T 9 7 , o r w i l l r e f e r t o

t h e m .

B e f o r e s t a r t i n g t h e m a i n n a r r a t i v e I w o u l d l i k e t o r e c a l l s o m e i m p o r t a n t

c i r c u m s t a n c e s w h i c h c h a r a c t e r i z e d t h o s e y e a r s .

F i r s t o f a l l , t h e p o s t w a r p e r i o d w a s a t i m e o f g r o u n d - b r e a k i n g s c i e n t i c d e -

v e l o p m e n t s i n C o m p u t a b i l i t y , I n f o r m a t i o n T h e o r y , C o m p u t e r s . T h a t i s w i d e l y

k n o w n a n d n e e d n o c o m m e n t s . T h e s u b j e c t s w e r e y o u n g a n d s o w e r e t h e i r

f o u n d e r s . I t i s a m a z i n g t h a t a t t h a t t i m e t h e g i a n t s C h u r c h , K l e e n e , T u r i n g ,

v o n N e u m a n n , w e r e o n l y i n t h e i r t h i r t i e s a n d f o r t i e s !

N o w , a b o u t t h e s p e c i c b a c k g r o u n d i n t h e S o v i e t U n i o n .

T h e g e n e a l o g i c a l t r e e o f T C S i n t h e S U c o n t a i n s t h r e e m a j o r b r a n c h e s l e a d i n g

f r o m A . N . K o l m o g o r o v , A . A . M a r k o v a n d P . S . N o v i k o v . I n t h o s e t r o u b l e s o m e

t i m e s t h e s e f a m o u s m a t h e m a t i c i a n s a l s o h a d t h e r e p u t a t i o n o f m e n w i t h h i g h

m o r a l a n d d e m o c r a t i c p r i n c i p l e s . T h e i r s c i e n t i c i n t e r e s t s , a u t h o r i t y a n d p h i l o s o -

p h i e s , f o r s e v e r a l g e n e r a t i o n s , i n u e n c e d t h e d e v e l o p m e n t o f m a t h e m a t i c a l l o g i c ,

c o m p u t a b i l i t y , a n d s u b s e q u e n t l y T C S i n t h e S U .

W h e r e a s M a r k o v a n d K o l m o g o r o v c o n t r i b u t e d d i r e c t l y t o T C S , N o v i k o v ' s

i n v o l v e m e n t o c c u r r e d t h r o u g h h i s s t r o n g i n u e n c e o n h i s d i s c i p l e s a n d c o l l a b o -

r a t o r s . T h e m o s t p r o m i n e n t o f t h e m A . A . L y a p u n o v 1 9 1 1 - 1 9 7 4 b e c a m e a

w i d e l y r e c o g n i z e d l e a d e r o f T h e o r e t i c a l C y b e r n e t i c s " t h e t e r m w h i c h c o v e r e d

a t t h a t t i m e m o s t o f w h a t i s c o n s i d e r e d t o d a y t o b e l o n g t o T C S .

A s a m a t t e r o f f a c t , f o r m a n y o s p r i n g s o f t h o s e t h r e e b r a n c h e s , i n c l u d i n g

m y s e l f , t h e p e r c e p t i o n o f T C S w a s a s o f s o m e k i n d o f a p p l i e d l o g i c , w h o s e c o n c e p -

t u a l s o u r c e s b e l o n g t o t h e t h e o r e t i c a l c o r e o f m a t h e m a t i c a l l o g i c . T h e a l i a t i o n


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3 1 6 T r a k h t e n b r o t

w i t h l o g i c w a s e v i d e n t a t t h e A l l - U n i o n M a t h e m a t i c a l C o n g r e s s M o s c o w , 1 9 5 6 ,

w h e r e t h e o r e t i c a l c y b e r n e t i c s w a s i n c l u d e d i n t h e s e c t i o n o f m a t h e m a t i c a l l o g i c .

O t h e r e x a m p l e s : t h e b o o k s o n A u t o m a t a K T 6 2 , G 6 2 a p p e a r e d i n t h e s e r i e s

M a t h e m a t i c a l L o g i c a n d F o u n d a t i o n s o f M a t h e m a t i c s " ; a l s o m y r s t p a p e r s

o n C o m p u t a t i o n a l C o m p l e x i t y w e r e p u b l i s h e d i n A n a t o l y I . M a l t s e v ' s j o u r n a l

A l g e b r a a n d L o g i c " .

T h e e a r l y s t e p s i n T C S c o i n c i d e d w i t h a t t a c k s o f t h e o c i a l e s t a b l i s h m e n t

o n v a r i o u s s c i e n t i c t r e n d s a n d t h e i r d e v e l o p e r s . I n p a r t i c u l a r , c y b e r n e t i c s w a s

l a b e l e d a p s e u d o - s c i e n c e " , a n d m a t h e m a t i c a l l o g i c a b o u r g e o i s i d e a l i s t i c

d i s t o r t i o n " . T h a t w a s t h e l a s t s t a g e o f t h e S t a l i n e r a w i t h p e r s e c u t i o n a n d v i c -

t i m i z a t i o n o f i d e a l i s t s " , c o s m o p o l i t e s " , e t c . T h e s u r v i v a l a n d t h e l o n g o v e r d u e

r e c o g n i t i o n o f M a t h e m a t i c a l L o g i c a n d C y b e r n e t i c s i s i n m a n y r e s p e c t s i n d e b t e d

t o L y a p u n o v , M a r k o v , N o v i k o v , K o l m o g o r o v a n d S . A . Y a n o v s k a y a . B u t e v e n

a f t e r t h a t , a c a d e m i c c o n t r o v e r s i e s o f t e n p r o m p t e d s u c h b u r e a u c r a t i c r e p r e s s i o n

a s t h e p r e v e n t i o n o f p u b l i c a t i o n s a n d t h e d e n i a l o f d e g r e e s . D i c u l t i e s w i t h

p u b l i c a t i o n s a l s o h a p p e n e d b e c a u s e o f t h e e x a c t i n g n e s s a n d s e l f c r i t i c i s m o f t h e

a u t h o r s a n d o r t h e i r m e n t o r s , o r b e c a u s e t h e c o m m u n i t y w a s f a r f r o m p r e p a r e d

t o a p p r e c i a t e t h e m . I t o l d a b o u t t h a t i n T 8 4 a n d T 8 5 .

A b o v e , t h e e m p h a s i s w a s o n t h e S o v i e t s i d e ; n o w , s o m e r e m a r k s o n t h e i n -

t e r n a t i o n a l c o n t e x t i n w h i c h r e s e a r c h i n T C S w a s c o n d u c t e d i n t h e S U .

T h e c h r o n o l o g y o f e v e n t s r e v e a l s t h a t q u i t e a n u m b e r o f i d e a s a n d r e s u l t s i n

T C S a p p e a r e d i n t h e S U p a r a l l e l t o , i n d e p e n d e n t o f , a n d s o m e t i m e s p r i o r t o ,

s i m i l a r d e v e l o p m e n t s i n t h e W e s t . T h i s p a r a l l e l i s m i s e a s y t o e x p l a i n b y t h e f a c t

t h a t t h e s e w e r e n a t u r a l i d e a s o c c u r r i n g a t t h e r i g h t t i m e . I n p a r t i c u l a r , t h a t

i s h o w c o m p r e h e n s i v e t h e o r i e s o f a u t o m a t a a n d o f c o m p u t a t i o n a l c o m p l e x i t y

e m e r g e d i n t h e 5 0 ' s - 6 0 ' s ; I w i l l e l a b o r a t e o n t h i s s u b j e c t i n t h e n e x t s e c t i o n s .

B u t f o r a v a r i e t y o f r e a s o n s , e v e n i n t h o s e c a s e s w h e r e i d e n t i c a l o r s i m i l a r r e -

s u l t s w e r e o b t a i n e d i n d e p e n d e n t l y , t h e i n i t i a l m o t i v a t i o n , t h e a s s e s s m e n t o f t h e

r e s u l t s a n d t h e i r i m p a c t o n t h e d e v e l o p m e n t a n d d e v e l o p e r s o f T C S d i d n o t n e c -

e s s a r i l y c o i n c i d e . I n p a r t i c u l a r , i n t h e S U s p e c i c i n t e r e s t i n c o m p l e x i t y t h e o r y

w a s a r o u s e d b y d i s c u s s i o n s o n t h e e s s e n c e o f b r u t e f o r c e a l g o r i t h m s p e r e b o r - i n

R u s s i a n . H o w e v e r , d e s p i t e t h i s d i e r e n c e i n e m p h a s i s f r o m t h e m o t i v a t i n g c o n -

c e r n s o f t h e A m e r i c a n r e s e a r c h e r s , a f t e r a f e w y e a r s t h e s e a p p r o a c h e s v i r t u a l l y

c o n v e r g e d .

I n t h e p a s t , t h e p r i o r i t y o f R u s s i a n a n d S o v i e t s c i e n c e w a s c o n s t a n t l y p r o -

p o u n d e d i n S o v i e t o c i a l c i r c l e s a n d m e d i a . T h i s u n r e s t r a i n e d b o a s t i n g w a s

c a u s e f o r i r o n i c c o m m e n t s i n t h e W e s t a n d f o r s e l f - i r o n y a t h o m e . B u t , a s a m a t -

t e r o f f a c t , t h e W e s t w a s o f t e n u n a w a r e o f d e v e l o p m e n t s i n t h e S U , a n d s o m e o f

t h e m w e n t a l m o s t e n t i r e l y u n n o t i c e d . T o s o m e e x t e n t t h i s w a s a c o n s e q u e n c e o f

t h e i s o l a t i o n i m p o s e d b y l a n g u a g e b a r r i e r s a n d s o c i o - p o l i t i c a l f o r c e s . I n p a r t i c u -

l a r , t r a v e l s a b r o a d w e r e a r a r e p r i v i l e g e , e s p e c i a l l y t o t h e c a p i t a l i s t " c o u n t r i e s .

M y r s t t r i p a b r o a d , f o r e x a m p l e , t o o k p l a c e i n 1 9 6 7 , b u t v i s i t s t o t h e W e s t

b e c a m e p o s s i b l e o n l y i n 1 9 8 1 a f t e r m y e m i g r a t i o n t o I s r a e l .

A g a i n s t t h i s u n f a v o r a b l e b a c k g r o u n d i t i s w o r t h m e n t i o n i n g a l s o t h e e n c o u r -

a g i n g e v e n t s a n d p h e n o m e n a , w h i c h e a s e d t h e i s o l a t i o n .


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T h e I n t e r n a t i o n a l M a t h e m a t i c a l C o n g r e s s i n M o s c o w 1 9 6 6 w a s a t t e n d e d

b y t h e f o u n d e r s o f o u r s u b j e c t , n a m e l y , C h u r c h , K l e e n e , C u r r y , T a r s k i a n d o t h e r

c e l e b r i t i e s . I t w a s a n u n f o r g e t t a b l e a n d m o v i n g e x p e r i e n c e t o h a v e r s t - h a n d

c o n t a c t w i t h t h e s e l e g e n d a r y c h a r a c t e r s . L a t e r , A n d r e y P . E r s h o v 1 9 3 1 - 1 9 8 8

m a n a g e d t o o r g a n i z e a s e r i e s o f I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i a o n T h e o r e t i c a l P r o -

g r a m m i n g " , a t t e n d e d a l s o b y p e o p l e f r o m t h e W e s t . F o r m a n y y e a r s , A . M e y e r

u s e d t o r e g u l a r l y s e n d m e p r o c e e d i n g s o f t h e m a i n T C S s y m p o s i a , a w a y t o

s o m e h o w c o m p e n s a t e f o r t h e m e e t i n g s m y c o l l e a g u e s a n d m y s e l f w e r e p r e v e n t e d

t o a t t e n d . A l l t h i s r e i n f o r c e d o u r s e n s e o f b e l o n g i n g t o t h e i n t e r n a t i o n a l T C S

c o m m u n i t y .

E a r l y D a y s

I w a s b o r n i n B r i c h e v o , a v i l l a g e i n N o r t h e r n B e s s a r a b i a n o w M o l d o v a . T h o u g h

m y b i r t h p l a c e h a s n o t h i n g t o d o w i t h m y c a r e e r o r w i t h o t h e r e v e n t s I a m g o i n g

t o w r i t e a b o u t , l e t m e b e g i n w i t h t h e f o l l o w i n g q u o t a t i o n : B r i c h e v k a a J e w i s h

a g r i c u l t u r a l s e t t l e m e n t , f o u n d e d i n 1 8 3 6 . A c c o r d i n g t o t h e g e n e r a l 1 8 9 7 c e n s u s

o f t h e p o p u l a t i o n - 1 6 4 4 i n h a b i t a n t s , 1 4 0 h o u s e s . . . " F r o m V o l . 5 o f T h e

J e w i s h E n c y c l o p e d i a " , S t . P e t e r s b u r g , 1 9 1 2 . T r a n s l a t e d f r o m R u s s i a n .

A m o n g t h e r s t s e t t l e r s w e r e E l i a n d S a r a h H e l m a n , t h e g r a n d p a r e n t s o f m y

m a t e r n a l g r a n d f a t h e r . W o r l d W a r 2 b r o u g h t a b o u t t h e c o l l a p s e o f B r i c h e v o o r

B r i c h e v k a . T h e g r e a t m a j o r i t y o f t h e p o p u l a t i o n d i d n o t m a n a g e t o e e a n d w e r e

d e p o r t e d t o t h e n o t o r i o u s T r a n s n i s t r i a c a m p s ; o n l y a s m a l l n u m b e r s u r v i v e d a n d

t h e y d i s p e r s e d o v e r c o u n t r i e s a n d c o n t i n e n t s . F o r y e a r s I u s e d B r i c h e v o " a s a

r e l i a b l e p a s s w o r d : e a s y f o r m e t o r e m e m b e r , a p p a r e n t l y i m p o s s i b l e f o r o u t s i d e r s

t o g u e s s , a n d s t i l l a w a y t o r e t a i n t h e m e m o r y o f a v a n i s h e d c o m m u n i t y .

A f t e r c o m p l e t i n g o f e l e m e n t a r y s c h o o l i n B r i c h e v o I a t t e n d e d h i g h s c h o o l

i n t h e n e i g h b o r i n g t o w n s o f B e l t s a n d S o r o k a , w h e r e I w a s f o r t u n a t e t o h a v e

v e r y g o o d t e a c h e r s o f m a t h e m a t i c s . M y s u c c e s s i n l e a r n i n g , a n d e s p e c i a l l y i n

m a t h e m a t i c s , w a s e c h o e d b y t h e b e n e v o l e n c e o f t h e t e a c h e r s a n d t h e i n d u l g e n c e

o f m y f e l l o w p u p i l s . T h e l a t t e r w a s e v e n m o r e i m p o r t a n t t o m e , s i n c e i t t o s o m e

d e g r e e c o m p e n s a t e d f o r t h e d i s c o m f o r t a n d a w k w a r d n e s s c a u s e d b y m y p o o r

v i s i o n .

I n 1 9 4 0 I e n r o l l e d i n t h e F a c u l t y o f P h y s i c s a n d M a t h e m a t i c s o f t h e n e w l y -

e s t a b l i s h e d M o l d a v i a n P e d a g o g i c a l I n s t i t u t e i n K i s h i n e v . T h e c u r r i c u l u m c o v e r e d

a s t a n d a r d s p e c t r u m o f t e a c h e r s ' t r a i n i n g t o p i c s . I n p a r t i c u l a r , m a t h e m a t i c a l

c o u r s e s p r e s e n t e d b a s i c s i n C a l c u l u s , L i n e a r A l g e b r a a n d A l g e b r a o f p o l y n o m i a l s ,

A n a l y t i c a l G e o m e t r y , P r o j e c t i v e G e o m e t r y , F o u n d a t i o n s o f G e o m e t r y i n c l u d i n g

L o b a c h e v s k i G e o m e t r y , E l e m e n t s o f S e t T h e o r y a n d N u m b e r T h e o r y .

O n J u n e 2 2 , 1 9 4 1 , K i s h i n e v i n p a r t i c u l a r t h e c l o s e n e i g h b o u r h o o d o f o u r

c a m p u s w a s b o m b e d b y G e r m a n a i r f o r c e s . I n e a r l y J u l y , I m a n a g e d t o e s c a p e

f r o m t h e b u r n i n g c i t y . B e c a u s e o f v i s i o n p r o b l e m s I w a s r e l e a s e d f r o m m i l i t a r y

s e r v i c e a n d , a f t e r m a n y m i s h a p s , a r r i v e d a s a r e f u g e e i n C h k a l o v n o w O r e n b u r g

o n t h e U r a l R i v e r . H e r e , I e n r o l l e d i n t h e l o c a l p e d a g o g i c i n s t i t u t e . A y e a r l a t e r

w e m o v e d t o B u g u r u s l a n i n t h e C h k a l o v r e g i o n , w h e r e t h e K i s h i n e v I n s t i t u t e w a s


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e v a c u a t e d t o i n o r d e r t o t r a i n p e r s o n n e l f o r t h e f o r t h c o m i n g r e t u r n h o m e a s s o o n

a s o u r r e g i o n w o u l d b e l i b e r a t e d . A l m o s t a l l l e c t u r e r s w e r e f o r m e r h i g h s c h o o l

t e a c h e r s s k i l l e d p e o p l e w h o s e i n t e r e s t s l a y i n t h e p e d a g o g i c a s p e c t s o f m a t h e -

m a t i c s a n d p h y s i c s . T h e r e w e r e n o r e c i p i e n t s o f a c a d e m i c d e g r e e s a m o n g t h e m ,

b u t o n e o f t h e i n s t r u c t o r s i n t h e C h k a l o v i n s t i t u t e b o r e t h e i m p r e s s i v e n a m e

P l a t o n F i l o s o f o v . N i k o l a i S . T i t o v , a f o r m e r P h . D . s t u d e n t o f t h e M o s c o w U n i -

v e r s i t y , w h o h a p p e n e d t o e e t o B u g u r u s l a n , l e c t u r e d o n S e t T h e o r y . I w a s d e e p l y

i m p r e s s e d b y t h e b e a u t y a n d n o v e l t y o f t h i s t h e o r y . U n f o r t u n a t e l y , t h i s w a s o n l y

a t r a n s i e n t e p i s o d e i n t h o s e h a r d a n d a n x i o u s d a y s . A c t u a l l y , d u r i n g t h e w a r

y e a r s 1 9 4 1 - 1 9 4 4 , m y s t u d i e s w e r e i r r e g u l a r , b e i n g c o m b i n e d w i t h e m p l o y m e n t i n

a f e l t b o o t f a c t o r y , a s t o r e h o u s e a n d , n a l l y , i n t h e K u y b y s h e v - B u g u r u s l a n G a s

T r u s t .

I n A u g u s t 1 9 4 4 t h e i n s t i t u t e w a s e v a c u a t e d t o K i s h i n e v a n d I r e t u r n e d t o

m y n a t i v e r e g i o n f o r a p o s i t i o n i n t h e B e l t s c o l l e g e t o t r a i n e l e m e n t a r y s c h o o l

t e a c h e r s . O n l y a y e a r l a t e r I t o o k m y n a l e x a m i n a t i o n s a n d q u a l i e d a s a

h i g h s c h o o l m a t h e m a t i c s t e a c h e r . T h a t w a s m y m a t h e m a t i c a l a n d p r o f e s s i o n a l

b a c k g r o u n d i n S e p t e m b e r 1 9 4 5 w h e n a l r e a d y a t t h e a g e o f 2 4 a n d a h a l f I

d e c i d e d t o t a k e a c h a n c e a n d s e r i o u s l y s t u d y m a t h e m a t i c s .

C h e r n o v t s y

I e n r o l l e d a t t h e U n i v e r s i t y o f C h e r n o v t s y U k r a i n e t o a c h i e v e t h e e q u i v a l e n t

o f a m a s t e r ' s d e g r e e i n m a t h e m a t i c s . I n t h a t r s t p o s t w a r y e a r t h e u n i v e r s i t y

w a s i n v o l v e d i n t h e d i c u l t p r o c e s s o f r e s t o r a t i o n . S i n c e m y p r i o r e d u c a t i o n

c o v e r e d o n l y s o m e v a g u e m a t h e m a t i c a l - p e d a g o g i c a l c u r r i c u l u m w i t h e x a m i n a -

t i o n s p a r t i a l l y p a s s e d w i t h o u t h a v i n g a t t e n d e d l e c t u r e s , I d i d n o t k n o w m u c h t o

s t a r t o w i t h . B u t t h e r e w e r e o n l y a f e w s t u d e n t s a n d t h e e n r o l l m e n t p o l i c y o f

t h e a d m i n i s t r a t i o n w a s q u i t e l i b e r a l . T h e r e w e r e a l s o o n l y a f e w a c a d e m i c s t a

i n o u r F a c u l t y o f P h y s i c s a n d M a t h e m a t i c s a n d s o o n I b e c a m e a s s o c i a t e d w i t h

A l e x a n d e r A . B o b r o v , a p r o m i n e n t c h a r a c t e r o n t h e g e n e r a l b a c k g r o u n d . A . A .

b . 1 9 1 2 , w h o c o m p l e t e d h i s P h . D . t h e s i s i n 1 9 3 8 u n d e r K o l m o g o r o v , g a v e a n

o r i g i n a l c o u r s e i n p r o b a b i l i t i e s . T h e d i s t i n g u i s h i n g q u a l i t y w a s n o t s o m u c h i n

t h e c o n t e n t o f t h e c o u r s e a s i n h i s s t y l e c o m p l e t e l y n e w t o m e o f t e a c h i n g a n d

o f i n v o l v i n g t h e a u d i e n c e . A . A . d i d n o t s e e m t o b e s t r o n g l y c o m m i t t e d t o h i s

p r e v i o u s l y p r e p a r e d l e c t u r e s ; d u r i n g c l a s s h e w o u l d t r y t o e x a m i n e n e w i d e a s a n d

t o i m p r o v i s e a l t e r n a t i v e p r o o f s . A s s u c h t r i a l s d i d n o t a l w a y s s u c c e e d h e w o u l d

n o t h e s i t a t e t o t h e r e a n d t h e n l o u d l y c r i t i c i z e h i m s e l f a n d a p p e a l t o t h e a u d i e n c e

f o r c o l l a b o r a t i o n . T h i s c h a l l e n g i n g s t y l e w a s e v e n m o r e s t r i k i n g i n a s e m i n a r h e

h e l d o n H a u s d o r ' s f a m o u s b o o k o n S e t T h e o r y , w i t h t h e p a r t i c i p a t i o n o f b o t h

s t u d e n t s a n d a c a d e m i c s t a . D u e t o t h e B o b r o v i a n " a t m o s p h e r e d o m i n a t i n g

t h e s e m i n a r , I s t a r t e d t o r e l i s h t h e i d e a o f r e s e a r c h i n t h i s f a s c i n a t i n g a r e a . A .

A . a l s o h e l p e d m e s e c u r e a j o b i n t h e n e w f o u n d e d d e p a r t m e n t a l s c i e n t i c l i b r a r y .

M y p r i m a r y t a s k w a s t o t a k e s t o c k o f t h e h e a p s o f b o o k s a n d j o u r n a l s e x t r a c t e d

e a r l i e r f r o m b a s e m e n t s a n d t e m p o r a r y s h e l t e r s , a n d t o o r g a n i z e t h e m i n t o s o m e

b i b l i o g r a p h i c a l s e r v i c e . I r e m e m b e r r e v e r e n t l y h o l d i n g v o l u m e s o f t h e J o u r n a l

f u r r e i n e u n d a n g e w a n d t e M a t h e m a t i k " w i t h a u t h e n t i c p a p e r s a n d p i c t u r e s o f

W e i e r s t r a s s a n d o t h e r c e l e b r i t i e s . A s I l a t e r u n d e r s t o o d t h e m a t h e m a t i c a l l i b r a r y


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w a s e x c l u s i v e l y c o m p l e t e , a n d , a s a m a t t e r o f f a c t , d i s p o s e d o f a l l t h e i m p o r t a n t

j o u r n a l s b e f o r e W W 2 . A s t h e r e w a s o n l y a h a n d f u l o f g r a d u a t e s t u d e n t s i t s o o n

t u r n e d o u t t h a t m y l i b r a r y w a s n o t i n m u c h d e m a n d i n t r u t h , f o r d a y s t h e r e

w e r e n o v i s i t o r s a t a l l ; s o m o s t o f t h e t i m e I s h a r e d t h e r o l e s o f s u p p l i e r a n d u s e r

o f t h e l i b r a r y s e r v i c e s . T h r o u g h s e l f s t u d y I m a s t e r e d a s i g n i c a n t a m o u n t o f

l i t e r a t u r e a n d r e a c h e d s o m e s c i e n t i c m a t u r i t y . I s o o n i d e n t i e d F u n d a m e n t a

M a t h e m a t i c a e " t o b e t h e j o u r n a l c l o s e s t t o m y i n t e r e s t s i n d e s c r i p t i v e s e t t h e o r y .

A l l t h e v o l u m e s s t a r t i n g w i t h t h e r s t i s s u e d a t e d 1 9 2 1 w e r e o n m y t a b l e a n d I

w o u l d g r e e d i l y p e r u s e t h e m .

A f t e r c o n s i d e r i n g s o m e e s o t e r i c s p e c i e s o f o r d e r e d s e t s I t u r n e d t o t h e s t u d y

o f d e l t a - s i g m a o p e r a t i o n s , a t o p i c p r o m o t e d b y A n d r e i N . K o l m o g o r o v a n d a l s o

t a c k l e d i n F u n d a m e n t a " . A t t h i s s t a g e B o b r o v d e c i d e d t h a t i t w a s t h e r i g h t

t i m e t o b r i n g m e t o g e t h e r w i t h t h e a p p r o p r i a t e e x p e r t s a n d w h y n o t w i t h K o l -

m o g o r o v h i m s e l f ! I n t h e w i n t e r o f 1 9 4 6 K o l m o g o r o v w a s e x p e c t e d t o v i s i t B o r i s

V . G n e d e n k o a t t h e L v o v U n i v e r s i t y . S o f a r s o g o o d , e x c e p t t h a t a t t h e l a s t

m o m e n t K o l m o g o r o v c a n c e l e d h i s v i s i t . G n e d e n k o d i d h i s b e s t t o c o m p e n s a t e

f o r t h a t a n n o y i n g f a i l u r e . H e s h o w e d m e e x c l u s i v e c o n s i d e r a t i o n , i n v i t e d m e t o

l u n c h a t h i s h o m e a n d a t t e n t i v e l y i n q u i r e d a b o u t a l l m y c i r c u m s t a n c e s . I t w a s

t h e r s t t i m e t h a t I h a d t a l k e d t o a f u l l p r o f e s s o r a n d I f e l t s o m e h o w s h y i n

h i s p r e s e n c e a n d i n t h e s p l e n d o r o f h i s d w e l l i n g . B . V . l i s t e n e d t o m e p a t i e n t l y

a n d , I g u e s s , w a s i m p r e s s e d n o t a s m u c h b y m y a c h i e v e m e n t s w h i c h w e r e q u i t e

m o d e s t , a n d a f t e r a l l , o u t s i d e t h e e l d o f h i s m a i n i n t e r e s t s b u t b y m y e n t h u -

s i a s t i c a e c t i o n f o r D e s c r i p t i v e S e t T h e o r y . A n y w a y h e e x p l a i n e d t o m e t h a t

f o r t h e t i m e - b e i n g K o l m o g o r o v h a d o t h e r r e s e a r c h p r e f e r e n c e s a n d i t w o u l d b e

v e r y u s e f u l t o c o n t a c t P i o t r S . N o v i k o v a n d A l e x e i A . L y a p u n o v w h o , u n l i k e

K o l m o g o r o v a n d o t h e r d e s c e n d a n t s o f t h e f a m o u s L u s i n s e t - t h e o r e t i c a l s c h o o l ,

w e r e m o s t l y s t i l l a c t i v e i n t h e e l d .

D u r i n g t h i s p e r i o d I m e t B e r t a I . R a b i n o v i c h , w h o w a s t o b e c o m e m y w i f e .

I n t h e s u m m e r o f 1 9 4 6 I v i s i t e d M o s c o w f o r t h e r s t t i m e . B e c a u s e i t w a s

v a c a t i o n t i m e a n d s i n c e n o p r i o r a p p o i n t m e n t s h a d b e e n s e t u p , i t w a s v e r y d i -

c u l t t o g e t h o l d o f p e o p l e . N e v e r t h e l e s s I m a n a g e d t o s e e K o l m o g o r o v f o r a s h o r t

p e r i o d a t t h e u n i v e r s i t y a n d t o g i v e h i m m y n o t e s o n d e l t a - s i g m a o p e r a t i o n s . H e

w a s i n a g r e a t h u r r y , s o w e a g r e e d t o m e e t a g a i n i n a c o u p l e o f w e e k s o n m y w a y

b a c k h o m e ; u n f o r t u n a t e l y t h i s d i d n o t w o r k o u t . N o v i k o v w a s a l s o u n r e a c h a b l e

b e i n g s o m e w h e r e i n t h e c o u n t r y s i d e . I w a s m o r e f o r t u n a t e w i t h A . A . L y a p u n o v

i n w h o s e h o u s e I s p e n t a w o n d e r f u l e v e n i n g o f s c i e n t i c d i s c u s s i o n s a l t e r n a t e d

w i t h t e a - d r i n k i n g w i t h t h e w h o l e f a m i l y . A . A . e a s i l y c a m e t o k n o w m y c a s e a n d

p r e s e n t e d m e w i t h a d e e p e r p i c t u r e o f t h e M o s c o w s e t - t h e o r e t i c a l c o m m u n i t y

w i t h a s t r e s s o n t h e c u r r e n t r e s e a r c h d o n e b y N o v i k o v a n d b y h i m s e l f . H e o e r e d

t o i n f o r m N o v i k o v i n d e t a i l a b o u t m y c a s e a n d s u g g e s t e d t h a t I v i s i t M o s c o w a t

a m o r e a p p r o p r i a t e t i m e f o r f u r t h e r d i s c u s s i o n s .

M y s e c o n d t r i p t o M o s c o w w a s s c h e d u l e d f o r M a y 1 9 4 7 o n t h e v e r y e v e o f

m y g r a d u a t i o n f r o m t h e C h e r n o v t s y U n i v e r s i t y , w h e n , b e y o n d p u r e m a t h e m a t -

i c s , t h e q u e s t i o n o f m y f o r t h c o m i n g i f a n y P h . D s t u d i e s w a s o n t h e a g e n d a .

A l l i n a l l I h a d t o s t a y i n M o s c o w f o r a t l e a s t a c o u p l e o f w e e k s a n d t h a t r e -


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q u i r e d a p p r o p r i a t e l o g i s t i c s a v e r y n o n t r i v i a l t a s k a t t h a t t i m e , i n p a r t i c u l a r ,

b e c a u s e o f t h e s h o r t a g e o f f o o d a n d t h e t r o u b l e s o m e t r a i n c o n n e c t i o n s . A l a s , a t

t h e r s t c o n n e c t i o n o f t h e L v o v r a i l r o a d s t a t i o n , l o c a l p i c k p o c k e t s m a n a g e d t o

c u t o u t t h e p o c k e t w i t h a l l m y m o n e y . D e s p i t e t h i s m o s t r e g r e t t a b l e i n c i d e n t ,

t h e t r i p u l t i m a t e l y t u r n e d o u t t o b e q u i t e s u c c e s s f u l . T h e m e e t i n g s w i t h N o v i k o v

w e r e v e r y i n s t r u c t i v e a n d w a r m . A n d a g a i n , a s i n t h e c a s e o f t h e L y a p u n o v s ,

t h e a t m o s p h e r e i n t h e N o v i k o v f a m i l y w a s f r i e n d l y a n d h o s p i t a b l e . O c c a s i o n a l l y

N o v i k o v ' s w i f e , L u d m i l a V . K e l d y s h , a p r o m i n e n t r e s e a r c h e r i n s e t t h e o r y i n h e r

o w n r i g h t , a s w e l l a s A . A . L y a p u n o v , w o u l d a l s o p a r t i c i p a t e i n t h e c o n v e r s a -

t i o n s . C o u n t e r b a l a n c i n g m y i n t e r e s t s a n d e o r t s t o w a r d s d e s c r i p t i v e s e t t h e o r y ,

N o v i k o v c a l l e d m y a t t e n t i o n t o n e w d e v e l o p m e n t s I w a s n o t a w a r e o f i n p r o v i n c i a l

C h e r n o v t s y . H e p o i n t e d t o t h e p a t h l e a d i n g f r o m a h a n d f u l o f h a r d s e t t h e o r e t i c a l

p r o b l e m s t o m o d e r n c o n c e p t s o f m a t h e m a t i c a l l o g i c a n d c o m p u t a b i l i t y t h e o r y .

H e a l s o o e r e d h i s s u p p o r t a n d g u i d a n c e s h o u l d I a g r e e t o f o l l o w t h i s p a t h . I

a c c e p t e d N o v i k o v ' s g e n e r o u s p r o p o s a l a l t h o u g h w i t h a s e n s e o f r e g r e t a b o u t m y

p a s t d r e a m s a b o u t d e s c r i p t i v e s e t t h e o r y .

N o v i k o v h e l d a p e r m a n e n t p o s i t i o n a t t h e S t e k l o v M a t h e m a t i c a l I n s t i t u t e o f

t h e U S S R A c a d e m y . A t t h a t t i m e d e p a r t m e n t s o f m a t h e m a t i c a l l o g i c d i d n o t

y e t e x i s t i n t h e U S S R b u t N o v i k o v t o g e t h e r w i t h S o a A . Y a n o v s k a y a h a d j u s t

s t a r t e d a r e s e a r c h s e m i n a r M a t h e m a t i c a l L o g i c a n d P h i l o s o p h i c a l p r o b l e m s o f

M a t h e m a t i c s " i n t h e M o s c o w U n i v e r s i t y u n o c i a l l y c a l l e d T h e B o l s h o y g r e a t

S e m i n a r . S o , i t w a s a g r e e d t h a t w h e r e v e r o t h e r o p t i o n s m i g h t a r i s e , N o v i k o v

w o u l d u n d e r t a k e m y s u p e r v i s i o n a n d w o u l d d o h i s b e s t t o o v e r c o m e b u r e a u c r a t i c

b a r r i e r s .

P h . D . S t u d i e s

I n O c t o b e r 1 9 4 7 I b e g a n m y P h . D . s t u d i e s a t t h e K i e v M a t h e m a t i c a l I n s t i t u t e

o f t h e U k r a i n i a n A c a d e m y o f S c i e n c e s . T h e d i r e c t o r o f t h e i n s t i t u t e , M i k h a i l A .

L a v r e n t i e v , a p p r o v e d m y p e t i t i o n t o s p e c i a l i z e i n m a t h e m a t i c a l l o g i c u n d e r P .

S . N o v i k o v a n d a g r e e d t o g r a n t m e l o n g - t e r m s c i e n t i c v i s i t s t o M o s c o w w h e r e I

w o u l d s t a y w i t h m y a d v i s o r . I n M o s c o w t h e B o l s h o y S e m i n a r w a s t h e n t h e m a i n

m e d i u m i n w h i c h r e s e a r c h a n d r e l a t e d a c t i v i t i e s i n t h a t a r e a w e r e c o n d u c t e d . I n

p a r t i c u l a r , i t w a s t h e f o r u m w h e r e m a t h e m a t i c a l l o g i c i a n s f r o m t h e r s t p o s t -

w a r g e n e r a t i o n m o s t l y s t u d e n t s o f P . S . N o v i k o v , S . A . Y a n o v s k a y a a n d A .

N . K o l m o g o r o v j o i n e d t h e c o m m u n i t y , r e p o r t e d o n t h e i r o n g o i n g r e s e a r c h , a n d

g a i n e d p r i m a r y a p p r o v a l o f t h e i r t h e s e s ; a n d t h a t i s a l s o w h a t h a p p e n e d t o m e .

T h e a t m o s p h e r e d o m i n a t i n g t h e m e e t i n g s o f t h e s e m i n a r w a s d e m o c r a t i c a n d

i n f o r m a l . E v e r y b o d y , i n c l u d i n g t h e s t u d e n t s , f e l t a n d b e h a v e d a t e a s e w i t h o u t

s t r o n g r e g u l a t i o n s a n d f o r m a l r e s p e c t f o r r a n k . I w a s h a p p y t o a c q u i r e t h e s e

h a b i t s a n d l a t e r t o p r o m o t e t h e m a t m y o w n s e m i n a r s .

A c t u a l l y t h e s e m i n a r w a s t h e s u c c e s s o r o f t h e r s t s e m i n a r i n t h e U S S R

f o r m a t h e m a t i c a l l o g i c , w h i c h w a s f o u n d e d b y I v a n I . Z h e g a l k i n 1 8 6 9 - 1 9 4 7 .

A f t e r Z h e g a l k i n ' s d e a t h i t b e c a m e a l i a t e d w i t h t h e D e p a r t m e n t o f H i s t o r y o f

M a t h e m a t i c a l S c i e n c e s o f t h e M o s c o w U n i v e r s i t y , w h o s e f o u n d e r a n d h e a d w a s


8/29


Y a n o v s k a y a . I t s e x c e p t i o n a l r o l e i n t h e d e v e l o p m e n t o f m a t h e m a t i c a l l o g i c i n t h e

U S S R i s a t o p i c o f i t s o w n a n d I w i l l t o u c h o n i t o n l y v e r y b r i e y .

T h e s e m i n a r u s u a l l y e n g a g e d i n a v e r y b r o a d s p e c t r u m o f s u b j e c t s f r o m m a t h -

e m a t i c a l l o g i c a n d i t s a p p l i c a t i o n s a s w e l l a s f r o m f o u n d a t i o n s a n d p h i l o s o p h y

o f m a t h e m a t i c s . H e r e a r e s o m e o f t h e t o p i c s p u r s u e d b y t h e s e n i o r p a r t i c i p a n t s :

N o v i k o v c o n s i s t e n c y o f s e t - t h e o r e t i c a l p r i n c i p l e s ; Y a n o v s k a y a p h i l o s o p h y o f

m a t h e m a t i c s a n d M a r x ' s m a n u s c r i p t s ; D m i t r i A . B o c h v a r a p r o m i n e n t c h e m i s t

i n h i s m a i n r e s e a r c h a r e a l o g i c a n d s e t - t h e o r e t i c a l p a r a d o x e s ; V i c t o r I . S h e s -

t a k o v p r o f e s s o r o f p h y s i c s a p p l i c a t i o n o f l o g i c t o t h e s y n t h e s i s a n d a n a l y s i s

o f c i r c u i t s .

A m o n g t h e j u n i o r p a r t i c i p a n t s o f t h e s e m i n a r I k e p t i n c l o s e c o n t a c t w i t h t h e

t h r e e A l e x a n d e r s . A l e x a n d e r A . Z y k o v , a l s o a P h . D . s t u d e n t o f N o v i k o v , w a s

a t t h a t t i m e i n v e s t i g a t i n g t h e s p e c t r a o f r s t o r d e r f o r m u l a s . A . A . c a l l e d m y

a t t e n t i o n t o Z h e g a l k i n ' s d e c i d a b i l i t y p r o b l e m , w h i c h b e c a m e t h e m a i n t o p i c o f

m y P h . D . t h e s i s . H e a l s o i n i t i a t e d t h e c o r r e s p o n d e n c e , w i t h m e s e n d i n g l e n g t h y

l e t t e r s t o K i e v w i t h s c i e n t i c M o s c o w n e w s . T h i s e p i s t o l a r y c o m m u n i c a t i o n ,

f o l l o w e d l a t e r b y c o r r e s p o n d e n c e w i t h K u z n e t s o v a n d Y a b l o n s k i , w a s a p r e c i o u s

s u p p o r t i n t h a t r e m o t e t i m e .

A l e x a n d e r V . K u z n e t s o v 1 9 2 7 - 8 7 w a s t h e s e c r e t a r y o f t h e B o l s h o y S e m i n a r

a n d c o n d u c t e d r e g u l a r a n d a c c u r a t e r e c o r d s o f a l l m e e t i n g s , d i s c u s s i o n s a n d p r o b -

l e m s . F o r y e a r s h e w a s a n i n v a l u a b l e s o u r c e o f i n f o r m a t i o n . F o r h e a l t h r e a s o n s

A . V . d i d n o t e v e n c o m p l e t e h i g h s c h o o l s t u d i e s . A s a n a u t o d i d a c t i n e x t r e m e l y

d i c u l t c o n d i t i o n s , h e b e c a m e o n e o f t h e m o s t p r o m i n e n t s o v i e t l o g i c i a n s . I h a d

t h e g o o d f o r t u n e t o s t a y a n d t o c o l l a b o r a t e w i t h h i m .

A l e x a n d e r S . E s e n i n - V o l p i n w a s a P h . D . s t u d e n t i n t o p o l o g y u n d e r P . A .

A l e x a n d r o v , b u t h e e a r l y o n b e c a m e i n v o l v e d i n l o g i c a n d f o u n d a t i o n s o f m a t h -

e m a t i c s . A . S . b e c a m e m o s t w i d e l y k n o w n a s a n a c t i v e g h t e r f o r h u m a n r i g h t s ,

a n d a l r e a d y i n t h e l a t e f o r t i e s t h e K G B w a s k e e p i n g a n e y e o n h i m . I n t h e

s u m m e r o f 1 9 4 9 w e m e t i n C h e r n o v t s y , w h e r e h e h a d s e c u r e d a p o s i t i o n a f t e r

d e f e n d i n g h i s t h e s i s . S h o r t l y t h e r e a f t e r h e d i s a p p e a r e d f r o m C h e r n o v t s y a n d w e

l a t e r l e a r n e d t h a t h e h a d b e e n d e p o r t e d t o K a r a g a n d a K a z a k h s t a n . A c o u p l e

o f y e a r s l a t e r I r e c e i v e d a l e t t e r f r o m h i m t h r o u g h h i s m o t h e r . I a n x i o u s l y o p e n e d

t h e l e t t e r , f e a r f u l o f w h a t I w a s a b o u t t o l e a r n . T h e v e r y b e g i n n i n g o f t h e l e t t e r

w a s c h a r a c t e r i s t i c o f E s e n i n - V o l p i n ' s e c c e n t r i c c h a r a c t e r D e a r B o r i s , l e t f b e

a f u n c t i o n . . . " .

D u r i n g t h e y e a r s o f m y P h . D . s t u d i e s 1 9 4 7 - 5 0 I a c t i v e l y t h o u g h n o t r e g u -

l a r l y p a r t i c i p a t e d i n t h e s e m i n a r m e e t i n g s . A l s o t h e r e s u l t s w h i c h m a d e u p m y

t h e s i s T h e d e c i d a b i l i t y p r o b l e m f o r n i t e c l a s s e s a n d n i t e n e s s d e n i t i o n s i n

s e t t h e o r y " w e r e d i s c u s s e d t h e r e . S . A . Y a n o v s k a y a o e r e d t h e o c i a l s u p p o r t o f

t h e D e p a r t m e n t i n t h e f u t u r e d e f e n s e a t t h e K i e v I n s t i t u t e o f M a t h e m a t i c s ; t h e

o t h e r r e f e r e e s w e r e A . N . K o l m o g o r o v , A . A . L y a p u n o v a n d B . V . G n e d e n k o .

M y t h e s i s i n c l u d e d t h e n i t e v e r s i o n o f C h u r c h ' s T h e o r e m a b o u t t h e u n d e -

c i d a b i l i t y o f r s t o r d e r l o g i c : t h e p r o b l e m o f w h e t h e r a r s t o r d e r f o r m u l a i s v a l i d

i n a l l n i t e m o d e l s i s , l i k e t h e g e n e r a l v a l i d i t y p r o b l e m , u n d e c i d a b l e , b u t i n a

t e c h n i c a l l y d i e r e n t w a y . T h e n o v e l t y w a s i n t h e f o r m a l i z a t i o n o f t h e a l g o r i t h m


9/29


c o n c e p t . N a m e l y , I r e a l i z e d t h a t , i n a d d i t i o n t o t h e p r o c e s s o f f o r m a l i n f e r e n c e ,

t h e e e c t i v e p r o c e s s o f n i t e m o d e l c h e c k i n g c o u l d a l s o b e u s e d a s a u n i v e r s a l

a p p r o a c h t o t h e f o r m a l i z a t i o n o f t h e a l g o r i t h m c o n c e p t . T h i s o b s e r v a t i o n a n t i c -

i p a t e d m y f u t u r e c o n c e r n w i t h c o n s t r u c t i v e p r o c e s s e s o n n i t e m o d e l s . O t h e r

r e s u l t s o f t h e t h e s i s w h i c h a r e s e e m i n g l y l e s s k n o w n , d e a l w i t h t h e c o n n e c t i o n

b e t w e e n d e d u c t i v e i n c o m p l e t e n e s s a n d r e c u r s i v e i n s e p a r a b i l i t y .

I n 1 9 4 9 I p r o v e d t h e e x i s t e n c e o f p a i r s o f r e c u r s i v e l y e n u m e r a b l e s e t s w h i c h

a r e n o t s e p a r a b l e b y r e c u r s i v e s e t s . I s u b s e q u e n t l y l e a r n e d t h a t P . S . N o v i k o v

h a d a l r e a d y p r o v e d t h i s , b u t , a s u s u a l , h a d n o t t a k e n t h e t r o u b l e t o p u b l i s h

w h a t h e c o n s i d e r e d t o b e q u i t e a s i m p l e f a c t . N o t e , t h a t i n 1 9 5 1 , K l e e n e w h o

i n d e p e n d e n t l y d i s c o v e r e d t h i s f a c t , p u b l i s h e d i t a s a s y m m e t r i c f o r m o f G o d e l ' s

t h e o r e m " . I n t h e t h e s i s I s h o w e d t h a t t h e r e c u r s i v e i n s e p a r a b i l i t y p h e n o m e n o n

i m p l i e s t h a t n o r e a s o n a b l y d e n e d s e t t h e o r y c a n a n s w e r t h e q u e s t i o n o f w h e t h e r

t w o d i e r e n t n i t e n e s s d e n i t i o n s a r e e q u i v a l e n t . T h i s i n c o m p l e t e n e s s r e s u l t w a s

a l s o a n n o u n c e d i n m y s h o r t n o t e p r e s e n t e d b y A . N . K o l m o g o r o v t o t h e D o k -

l a d y " , b u t a f t e r N o v i k o v ' s c o o l r e a c t i o n t o i n s e p a r a b i l i t y " , I r e f r a i n e d f r o m

e x p l i c i t l y m e n t i o n i n g t h a t I h a d u s e d t h e s e v e r y t e c h n i q u e s . C l e a r l y , A . N . h a d

f o r g o t t e n t h a t t h e s e t e c h n i q u e s w e r e i n f a c t d e v e l o p e d i n t h e f u l l t e x t o f m y t h e s i s

a n d h e l a t e r p r o p o s e d t h e p r o b l e m t o h i s s t u d e n t V l a d i m i r A . U s p e n s k i . H e r e i s

a q u o t a t i o n f r o m H i s t o r y o f M a t h e m a t i c s " H i s 7 0 , p . 4 4 6 : A . N . K o l m o g o r o v

p o i n t e d t o t h e p o s s i b l e c o n n e c t i o n b e t w e e n t h e d e d u c t i v e i n c o m p l e t e n e s s o f s o m e

f o r m a l s y s t e m s a n d t h e c o n c e p t o f r e c u r s i v e i n s e p a r a b i l i t y i n v e s t i g a t e d a l s o b y

T r a k h t e n b r o t . V . A . U s p e n s k i e s t a b l i s h e d 1 9 5 3 r e s u l t s , w h i c h c o n r m t h i s

i d e a . . . "

T h o s e e a r l y y e a r s w e r e a p e r i o d o f e r c e s t r u g g l e f o r t h e l e g i t i m a c y a n d

s u r v i v a l o f m a t h e m a t i c a l l o g i c i n t h e U S S R . T h e r e f o r e t h e b r o a d s c o p e o f t h e

a g e n d a s o n t h e B o l s h o y s e m i n a r w a s b e n e c i a l n o t o n l y f o r t h e s c i e n t i c c o n t a c t s

b e t w e e n r e p r e s e n t a t i v e s o f d i e r e n t t r e n d s , b u t a l s o , i n t h e f a c e o f i d e o l o g i c a l

a t t a c k s , t o c o n s o l i d a t e a n e e c t i v e d e f e n s e l i n e a n d t o a v o i d i s o l a t i o n a n d d i s -

c r e d i t o f m a t h e m a t i c a l l o g i c . F o r u s , t h e j u n i o r p a r t i c i p a n t s o f t h e s e m i n a r , i t

w a s a l s o a t i m e w h e n w e w a t c h e d t h e t a c t i c s o u r m e n t o r s a d o p t e d t o f a c e o r

t o p r e v e n t i d e o l o g i c a l a t t a c k s . T h e i r p o l e m i c s w e r e n o t f r e e o f a b u n d a n t q u o -

t a t i o n s f r o m o c i a l s o u r c e s , c o n t r o l l e d s e l f - c r i t i c i s m a n d v i o l e n t a t t a c k s o n r e a l

a n d i m a g i n a r y r i v a l s .

I t w a s d i s t u r b i n g t h e n a n d e v e n m o r e p a i n f u l n o w t o r e a d S . A .

Y a n o v s k a y a ' s n o t o r i o u s p r e f a c e s t o t h e 1 9 4 7 - 1 9 4 8 t r a n s l a t i o n s o f H i l b e r t a n d

A c k e r m a n n ' s P r i n c i p l e s o f M a t h e m a t i c a l L o g i c " a n d T a r s k i ' s I n t r o d u c t i o n t o

L o g i c a n d t h e M e t h o d o l o g y o f D e d u c t i v e S c i e n c e s " i n w h i c h R u s s e l w a s b l a m e d

a s a w a r m o n g e r a n d T a r s k i , a s a m i l i t a n t b o u r g e o i s . A l a s , s u c h w e r e t h e r u l e s

o f t h e g a m e a n d S . A . w a s n o t a l o n e i n t h a t g a m e . I r e m e m b e r t h e h o s t i l e c r i t -

i c i s m o f T a r s k i ' s b o o k b y A . N . K o l m o g o r o v a p p a r e n t l y a t a m e e t i n g o f t h e

M o s c o w M a t h e m a t i c a l S o c i e t y : T r a n s l a t i n g T a r s k i w a s a m i s t a k e , b u t t r a n s -

l a t i n g H i l b e r t w a s t h e c o r r e c t d e c i s i o n " h e c o n c l u d e d . T h i s w a s a n a t t e m p t t o

g r a n t s o m e s a t i s f a c t i o n t o t h e a t t a c k i n g p h i l o s o p h e r s i n o r d e r t o a t l e a s t s a v e

t h e t r a n s l a t i o n o f H i l b e r t - A c k e r m a n n ' s b o o k . I s h o u l d a l s o m e n t i o n t h a t S . A .


10/29


w a s v u l n e r a b l e s h e w a s J e w i s h a f a c t o f w h i c h I w a s u n a w a r e f o r a l o n g t i m e .

I l e a r n e d a b o u t i t i n t h e s u m m e r o f 1 9 4 9 d u r i n g N o v i k o v ' s v i s i t t o K i e v . H e t o l d

m e t h e n w i t h i n d i g n a t i o n a b o u t o c i a l p r e s s u r e o n h i m t o d i s s o c i a t e f r o m S .

A . a n d o t h e r c o s m o p o l i t a n s " .

H o w e v e r d i c u l t t h e s i t u a t i o n w a s , w e - t h e s t u d e n t s o f t h a t t i m e - w e r e n o t

d i r e c t l y i n v o l v e d i n t h e b a t t l e w h i c h w e c o n s i d e r e d t o b e o n l y a c o n f r o n t a t i o n o f

t i t a n i c s . A s i t t u r n e d o u t t h i s i m p r e s s i o n w a s w r o n g .

T o w a r d T C S

I n D e c e m b e r 1 9 5 0 a f t e r t h e d e f e n s e o f m y t h e s i s , I m o v e d t o P e n z a , a b o u t 7 0 0

k m S E o f M o s c o w , f o r a p o s i t i o n a t t h e B e l i n s k i P e d a g o g i c a l I n s t i t u t e .

A t t h e b e g i n n i n g i t w a s d i c u l t f o r m e t o a p p r o p r i a t e l y p a t t e r n m y b e -

h a v i o u r t o t h e p r o v i n c i a l a t m o s p h e r e s o d i e r e n t f r o m t h e i n f o r m a l , d e m o c r a t i c

s u r r o u n d i n g s o f t h e p l a c e s I c a m e f r o m . T h e s e c i r c u m s t a n c e s u n f a v o r a b l e i n u -

e n c e d m y r e l a t i o n s h i p s w i t h s o m e o f t h e s t a a n d s t u d e n t s i n p a r t i c u l a r b e c a u s e

o f t h e c o n s t a n t p r e s s u r e a n d q u e s t f o r h i g h m a r k s . B e c a u s e o f t h i s , t h o u g h I

l i k e t e a c h i n g , a t t h e b e g i n n i n g , I d i d n o t d e r i v e s a t i s f a c t i o n f r o m i t .

1

T h e s i t u -

a t i o n w a s a g g r a v a t e d a f t e r a t a l k o n m a t h e m a t i c a l l o g i c I d e l i v e r e d t o m y f e l l o w

m a t h e m a t i c i a n s . T h e a i m o f t h e t a l k e n t i t l e d T h e m e t h o d o f s y m b o l i c c a l c u l i

i n m a t h e m a t i c s " , w a s t o e x p l a i n t h e n e e d a n d t h e u s e o f e x a c t d e n i t i o n s f o r t h e

i n t u i t i v e c o n c e p t s a l g o r i t h m " a n d d e d u c t i v e s y s t e m " . I w a s t h e n a c c u s e d o f

b e i n g a n i d e a l i s t o f C a r n a p - s p e c i e s " . I n t h a t e r a o f S t a l i n p a r a n o i a s u c h a c c u s a -

t i o n s w e r e e x t r e m e l y d a n g e r o u s . A t d i v e r s e s t a g e s o f t h e e n s u i n g d e v e l o p m e n t s ,

P . S . N o v i k o v a n d A . A . L y a p u n o v S t e k l o v M a t h e m a t i c a l I n s t i t u t e a n d t o s o m e

d e g r e e A . N . K o l m o g o r o v a n d A l e x a n d e r G . K u r o s h M o s c o w M a t h e m a t i c a l S o -

c i e t y w e r e a l l i n v o l v e d i n m y d e f e n s e , a n d S . A . Y a n o v s k a y a p u t m y c a s e o n t h e

a g e n d a o f t h e B o l s h o y S e m i n a r . T h i s s t o r y w a s t o l d i n T 9 7 .

M y h e a l t h w a s u n d e r m i n e d b y p e r m a n e n t t e n s i o n , f e a r a n d o v e r w o r k o f t e n

m o r e t h a n 2 0 h o u r s t e a c h i n g w e e k l y . I t g o e s w i t h o u t s a y i n g t h a t f o r a b o u t

t w o y e a r s I w a s u n a b l e t o d e d i c a t e e n o u g h t i m e t o r e s e a r c h . I t w a s i n t h o s e

c i r c u m s t a n c e s t h a t o n l y t h e s e l s h c a r e a n d s u p p o r t o f m y w i f e B e r t a s a v e d

m e f r o m c o l l a p s e . I s h o u l d a l s o m e n t i o n t h e b e n e c i a l a n d c a l m i n g e e c t o f

t h e c h a r m i n g m i d d l e - R u s s i a n l a n d s c a p e w h i c h s u r r o u n d e d o u r d w e l l i n g . C y c l i n g

a n d s k i i n g i n t h e n e a r b y f o r e s t c o m p e n s a t e d s o m e w h a t f o r o u r s q u a l i d h o u s i n g .

A c t u a l l y , u n t i l o u r m o v e t o N o v o s i b i r s k i n 1 9 6 1 , w e s h a r e d a c o m m u n a l a t ,

w i t h o u t w a t e r a n d h e a t i n g f a c i l i t i e s , w i t h a n o t h e r f a m i l y .

B u t d e s p i t e a l l t h o s e t r o u b l e s I r e m e m b e r t h i s p e r i o d m a i n l y f o r i t s h a p p y

e n d i n g . I n t h e s u m m e r o f 1 9 9 2 , 4 0 y e a r s a f t e r t h i s s t o r y t o o k p l a c e , B e r t a a n d I

r e v i s i t e d t h o s e r e g i o n s . T h e v i s i t t o P e n z a w a s e s p e c i a l l y n o s t a l g i c . M o s t o f t h e

1

O f c o u r s e , I a l s o h a d g o o d s t u d e n t s a n d o n e o f t h e m , I l y a P l a m e n n o v , w a s a d m i t t e d

t h r o u g h m y r e c o m m e n d a t i o n t o P h . D . s t u d i e s a t t h e M o s c o w U n i v e r s i t y . L a t e r h e

b e c a m e i n v o l v e d i n c l a s s i e d r e s e a r c h a n d w a s a w a r d e d t h e m o s t p r e s t i g i o u s L e n i n

P r i z e 1 9 6 2 .


11/29


p a r t i c i p a n t s o f t h o s e e v e n t s h a d a l r e a d y p a s s e d a w a y . O n l y t h e r e c o l l e c t i o n s a n d

o f c o u r s e t h e b e a u t i f u l l a n d s c a p e r e m a i n e d .

R e t u r n i n g t o t h e I d e a l i s m " a a i r , t h e s u p p o r t i v e m e s s a g e s I r e c e i v e d f r o m

M o s c o w s t r e s s e d t h e u r g e n t n e e d f o r a l u c i d e x p o s i t i o n o f t h e f u n d a m e n t a l s

o f s y m b o l i c c a l c u l i a n d a l g o r i t h m s f o r a b r o a d m a t h e m a t i c a l c o m m u n i t y . T h e y

i n s i s t e d o n t h e p r e p a r a t i o n o f a s u r v e y p a p e r o n t h e t o p i c , w h i c h s h o u l d b e

b a s e d o n t h e p o s i t i o n s o f M a r x i s m - L e n i n i s m a n d c o n t a i n c r i t i c i s m o f t h e f o r e i g n

s c i e n t i s t s - i d e a l i s t s " . T h e r e w a s a l s o a n a p p e a l t o m e t o u n d e r t a k e t h i s w o r k w h i c h

w o u l d d e m o n s t r a t e m y p h i l o s o p h i c a l i d e o l o g i c a l l o y a l t y . N e v e r t h e l e s s I d i d n o t

f e e l c o m p e t e n t t o e n g a g e i n w o r k w h i c h c o v e r e d b o t h a m a t h e m a t i c a l s u b j e c t

a n d o c i a l p h i l o s o p h i c a l d e m a n d s . T h e s e d e m a n d s w e r e p e r m a n e n t l y g r o w i n g

a n d c h a n g i n g ; t h e y c o u l d b e w i l d e r p e o p l e f a r m o r e e x p e r i e n c e d t h a n m y s e l f . S o

i t s e e m e d r e a s o n a b l e t o p o s t p o n e t h e p r o j e c t u n t i l m o r e f a v o r a b l e c i r c u m s t a n c e s

w o u l d a l l o w s e p a r a t i o n o f l o g i c f r o m o c i a l p h i l o s o p h y . I n d e e d , s u c h a c h a n g e

i n a t t i t u d e t o o k p l a c e g r a d u a l l y , i n p a r t i c u l a r d u e t o t h e g r o w i n g a n d e x c i t i n g

a w a r e n e s s o f c o m p u t e r s .

I n 1 9 5 6 t h e j o u r n a l M a t h e m a t i c s i n S c h o o l p u b l i s h e d m y t u t o r i a l p a p e r A l -

g o r i t h m s a n d a u t o m a t e d p r o b l e m s o l v i n g " . I t s l a t e r r e v i s i o n s a n d e x t e n s i o n s

a p p e a r e d a s b o o k s w h i c h c i r c u l a t e d w i d e l y i n t h e U S S R a n d a b r o a d T 5 7 .

T h r o u g h o u t t h e y e a r s I w a s a t t e r e d t o l e a r n f r o m m a n y p e o p l e , i n c l u d i n g

p r o m i n e n t l o g i c i a n s a n d c o m p u t e r s c i e n t i s t s , t h a t t h i s t u t o r i a l m o n o g r a p h w a s

t h e i r o w n r s t r e a d i n g o n t h e t o p i c a s s t u d e n t s a n d i t g r e a t l y i m p r e s s e d t h e m .

M e a n w h i l e I s t a r t e d a s e r i e s o f s p e c i a l c o u r s e s a n d s e m i n a r s o v e r a n d a b o v e

t h e o c i a l c u r r i c u l u m , f o r a g r o u p o f s t r o n g s t u d e n t s . T h e s e s t u d i e s c o v e r e d

t o p i c s i n l o g i c , s e t t h e o r y a n d c y b e r n e t i c s , a n d w e r e e n t h u s i a s t i c a l l y s u p p o r t e d

b y t h e p a r t i c i p a n t s . M o s t o f t h e m w e r e l a t e r e m p l o y e d i n t h e P e n z a C o m p u t e r

I n d u s t r y w h e r e B a s h i r I . R a m e e v , t h e d e s i g n e r o f t h e U r a l " c o m p u t e r s , w a s a

p r o m i n e n t g u r e . L a t e r , s e v e r a l m o v e d w i t h m e t o N o v o s i b i r s k . T h e y a l l c o n t i n -

u e d t o a t t e n d t h e s e m i n a r a f t e r g r a d u a t i n g f r o m t h e i r s t u d i e s . W e w o u l d g a t h e r

s o m e w h e r e i n t h e i n s t i t u t e a f t e r a f u l l d a y o f w o r k i n R a m e e v ' s l a b o r a t o r i e s

t h e o p p o s i t e e n d o f t o w n , i n s p i r e d a n d h a p p y t o n d o u r s e l v e s t o g e t h e r . H e r e

i s a t y p i c a l s c e n e a l a t e w i n t e r ' s n i g h t , f r o s t y a n d s n o w y , a n d w e a r e c l o s -

i n g o u r m e e t i n g . I t i s t i m e t o d i s p e r s e i n t o t h e l o n e l y d a r k n e s s , a n d V a l e n t i n a

M o l c h a n o v a , a m o s t d e v o t e d p a r t i c i p a n t o f o u r s e m i n a r , h a s s t i l l t o c r o s s t h e

f r o z e n r i v e r o n h e r l o n g w a l k h o m e .

T h e p u b l i c a t i o n o f m y t u t o r i a l o n a l g o r i t h m s a n d t h e a b o v e m e n t i o n e d w o r k

w i t h s t u d e n t s i n c r e a s e d m y p e d a g o g i c a l v i s i b i l i t y t o s u c h a d e g r e e t h a t I w a s

i n s t r u c t e d b y t h e E d u c a t i o n M i n i s t r y , t o c o m p i l e t h e p r o g r a m o f a c o u r s e A l -

g o r i t h m s a n d C o m p u t e r s " f o r t h e p e d a g o g i c a l i n s t i t u t e s . M o r e o v e r , t h e M i n i s t r y

o r g a n i z e d a n a l l - R u s s i a n w o r k s h o p i n P e n z a , d e d i c a t e d t o t h i s t o p i c , w i t h t h e

p a r t i c i p a t i o n o f P . S . N o v i k o v , A . I . M a l t s e v , a n d o t h e r i m p o r t a n t g u e s t s f r o m

M o s c o w .

I n P e n z a t h e r e w a s a l a c k o f s c i e n t i c l i t e r a t u r e , n o t t o m e n t i o n n o r m a l

c o n t a c t s w i t h w e l l e s t a b l i s h e d s c i e n t i c b o d i e s . T h i s o b v i o u s d i s a d v a n t a g e w a s

p a r t i a l l y c o m p e n s a t e d b y s p o r a d i c t r i p s t o M o s c o w f o r s c i e n t i c c o n t a c t s a n d


12/29


f o o d s u p p l y , a s w e l l b y c o r r e s p o n d e n c e w i t h K u z n e t s o v , S e r g e y V . Y a b l o n s k y

a n d L y a p u n o v .

I c o n t i n u e d t h e w o r k o n r e c u r s i v e n o n s e p a r a b i l i t y a n d i n c o m p l e t e n e s s o f f o r -

m a l t h e o r i e s , s t a r t e d i n t h e P h . D . t h e s i s . A t t h e s a m e t i m e , I w a s a t t r a c t e d b y

P o s t ' s p r o b l e m o f w h e t h e r a l l u n d e c i d a b l e a x i o m a t i c s y s t e m s a r e o f t h e s a m e

d e g r e e o f u n d e c i d a b i l i t y . T h i s s u p e r - p r o b l e m i n C o m p u t a b i l i t y a n d L o g i c , w i t h

a s p e c i c a v o r o f d e s c r i p t i v e s e t t h e o r y , w a s f o r a l o n g t i m e o n t h e a g e n d a

o f t h e B o l s h o y S e m i n a r . I t i n s p i r e d a l s o m y w o r k o n c l a s s i c a t i o n o f r e c u r s i v e

o p e r a t o r s a n d r e d u c i b i l i t i e s . L a t e r , A . V . K u z n e t s o v j o i n e d m e a n d w e e x t e n d e d

t h e i n v e s t i g a t i o n t o p a r t i a l r e c u r s i v e o p e r a t o r s i n t h e B a i r e s p a c e . T h e s e i s s u e s ,

r e e c t e d o u r g r o w i n g i n t e r e s t i n r e l a t i v i z e d a l g o r i t h m s a l g o r i t h m s w i t h o r a c l e s

a n d i n s e t - d e s c r i p t i v e a s p e c t s o f c o m p u t a b l e o p e r a t o r s . I w o r k e d t h e n o n a s u r v e y

o n t h i s s u b j e c t , b u t t h e u n c o m p l e t e d m a n u s c r i p t w a s n e v e r p u b l i s h e d . N e v e r -

t h e l e s s , t h e a c c u m u l a t e d e x p e r i e n c e h e l p e d m e l a t e r i n t h e w o r k o n r e l a t i v i z e d

c o m p u t a t i o n a l c o m p l e x i t y .

I n 1 9 5 6 P o s t ' s p r o b l e m w a s s o l v e d i n d e p e n d e n t l y b y A l b e r t A . M u c h n i k - a

y o u n g s t u d e n t o f P . S . N o v i k o v - a n d b y t h e A m e r i c a n R i c h a r d F r i e d b e r g . T h e i r

s o l u t i o n s w e r e v e r y s i m i l a r a n d i n v o l v e d t h e i n v e n t i o n o f t h e p r i o r i t y m e t h o d

o f c o m p u t a b i l i t y t h e o r y . A t t h a t p o i n t i t b e c a m e c l e a r t o m e t h a t I h a d e x -

h a u s t e d m y e o r t s a n d a m b i t i o n s i n t h i s a r e a , a n d , t h a t I a m w i l l i n g t o s w i t c h

t o w h a t n o w a d a y s w o u l d b e c l a s s i e d a s T h e o r e t i c a l C o m p u t e r S c i e n c e " . F r o m

t h e e a r l y 5 0 ' s t h i s r e s e a r c h w a s e n t h u s i a s t i c a l l y p r o m o t e d b y A . A . L y a p u n o v a n d

S . V . Y a b l o n s k i u n d e r t h e g e n e r a l r u b r i c T h e o r e t i c a l C y b e r n e t i c s " ; i t c o v e r e d

s w i t c h i n g t h e o r y , m i n i m i z a t i o n o f b o o l e a n f u n c t i o n s , c o d i n g , a u t o m a t a , p r o g r a m

s c h e m e s , e t c . T h e i r s e m i n a r s a t t h e M o s c o w U n i v e r s i t y a t t r a c t e d m a n y s t u d e n t s

a n d s c h o l a r s , a n d s o o n b e c a m e i m p o r t a n t c e n t e r s o f r e s e a r c h i n t h e s e n e w a n d

e x c i t i n g t o p i c s . I w a s h a p p y t o j o i n t h e c y b e r n e t i c s c o m m u n i t y t h r o u g h c o r -

r e s p o n d e n c e a n d t r i p s t o M o s c o w . T h e g e n e r a l a t m o s p h e r e w i t h i n t h i s f r e s h

a n d e n e r g e t i c c o m m u n i t y w a s v e r y f r i e n d l y , a n d I b e n e t e d m u c h f r o m i t . M a n y

t h e o r e t i c a l c y b e r n e t i s t s " s t a r t e d w i t h a b a c k g r o u n d i n m a t h e m a t i c a l l o g i c , c o m -

p u t a b i l i t y a n d d e s c r i p t i v e s e t t h e o r y a n d w e r e c o n s i d e r a b l y i n u e n c e d b y t h e s e

t r a d i t i o n s . S o , n o w o n d e r t h a t d e s p i t e m y n e w r e s e a r c h i n t e r e s t s i n s w i t c h i n g a n d

a u t o m a t a t h e o r y , I c o n s i d e r e d m y s e l f a s d i d m a n y o t h e r s t o b e a l o g i c i a n . M y

f o r m a l c o n v e r s i o n " t o c y b e r n e t i c s h a p p e n e d o n 9 J a n u a r y 1 9 6 0 w h e n S e r g e y

L . S o b o l e v i n v i t e d m e t o m o v e t o t h e N o v o s i b i r s k A k a d e m g o r o d o k a n d t o j o i n

t h e r e t h e c y b e r n e t i c s d e p a r t m e n t o f t h e n e w M a t h e m a t i c a l I n s t i t u t e .

T o p i c s i n c o m b i n a t i o n a l c o m p l e x i t y w e r e l a r g e l y d e v e l o p e d b y t h e Y a b l o n s k i

s c h o o l , w h i c h a t t r i b u t e d e x c e p t i o n a l s i g n i c a n c e t o a s y m p t o t i c l a w s g o v e r n i n g

s y n t h e s i s o f o p t i m a l c o n t r o l s y s t e m s . T h e i m p e t u s f o r t h e s e w o r k s w a s p r o v i d e d

b y S h a n n o n ' s s e m i n a l w o r k o n s y n t h e s i s o f c i r c u i t s . H o w e v e r , t h e r e s u l t s o f S .

V . Y a b l o n s k i , O l e g B . L u p a n o v a n d t h e i r f o l l o w e r s s u r p a s s e d a l l t h a t w a s d o n e

i n t h e W e s t a t t h a t t i m e a s c a n b e s e e n f r o m L u p a n o v ' s s u r v e y L 6 5 . B u t

f o c u s i n g o n a s y m p t o t i c e v a l u a t i o n s c a u s e d t h e o v e r s i g h t o f o t h e r p r o b l e m s f o r

w h i c h e s t i m a t e s u p t o a c o n s t a n t f a c t o r a r e s t i l l i m p o r t a n t .


13/29


A p e r e b o r a l g o r i t h m , o r p e r e b o r f o r s h o r t , i s R u s s i a n f o r w h a t i s c a l l e d i n

E n g l i s h a b r u t e f o r c e " o r e x h a u s t i v e s e a r c h " m e t h o d . W o r k o n t h e s y n t h e s i s

a n d m i n i m i z a t i o n o f b o o l e a n f u n c t i o n s l e d t o t h e r e a l i z a t i o n o f t h e r o l e o f p e r e b o r

a s a t r i v i a l o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m , f o l l o w e d b y Y a b l o n s k i ' s h y p o t h e s i s o f i t s

n o n e l i m i n a t i o n . I n 1 9 5 9 h e p u b l i s h e d a t h e o r e m w h i c h h e c o n s i d e r e d t o b e a

p r o o f o f t h e h y p o t h e s i s Y 5 9 . H o w e v e r h i s i n t e r p r e t a t i o n o f h i s r e s u l t s w a s n o t

u n i v e r s a l l y c o n v i n c i n g , a p r e s a g e o f f u t u r e c o n t r o v e r s i e s i n t h e T C S c o m m u n i t y .

I t o l d t h i s s t o r y i n d e t a i l i n T 8 4 , a n d w i l l t o u c h i t b r i e y i n t h e n e x t s e c t i o n .

I n t h e w i n t e r o f 1 9 5 4 , I w a s a s k e d t o t r a n s l a t e i n t o R u s s i a n a p a p e r b y

A . B u r k s a n d J . W r i g h t , t w o a u t h o r s I d i d n ' t k n o w e a r l i e r . U n e x p e c t e d l y , t h i s

e p i s o d e s t r o n g l y i n u e n c e d m y C y b e r n e t i c a l " t a s t e s a n d p r o v i d e d t h e i m p e t u s

t o r e s e a r c h i n a u t o m a t a t h e o r y . A c u r i o u s d e t a i l i s t h a t i n B W 5 3 , t h e a u t h o r s

d o n ' t e v e n m e n t i o n t h e t e r m a u t o m a t o n " , a n d f o c u s o n L o g i c a l N e t s a s a m a t h e -

m a t i c a l m o d e l o f p h y s i c a l c i r c u i t s . A f t e r w a r d s , L o g i c a l N e t s " w o u l d a l s o a p p e a r

i n t h e t i t l e s o f m y p a p e r s i n A u t o m a t a T h e o r y , e v e n t h o u g h t h e e m p h a s i s w a s

n o t s o m u c h o n c i r c u i t r y , a s o n o p e r a t o r s , l a n g u a g e s a n d l o g i c a l s p e c i c a t i o n s .

T h e u s e o f p r o p o s i t i o n a l l o g i c , p r o m o t e d i n d e p e n d e n t l y b y V . I . S h e s t a k o v

a n d C . S h a n n o n , t u r n e d o u t t o b e f r u i t f u l f o r c o m b i n a t i o n a l s y n t h e s i s , b e c a u s e

i t s u c e s t o p r e c i s e l y s p e c i f y t h e b e h a v i o u r o f m e m o r y l e s s c i r c u i t s . H o w e v e r ,

f o r t h e e x p r e s s i o n o f t e m p o r a l c o n s t r a i n t s o n e n e e d s o t h e r , a p p r o p r i a t e , s p e c i -

c a t i o n t o o l s , w h i c h w o u l d a l l o w t o h a n d l e s y n t h e s i s a t t w o s t a g e s : A t t h e r s t ,

b e h a v i o r a l s t a g e , a n a u t o m a t o n i s d e e m e d c o n s t r u c t e d o n c e w e h a v e n i t e t a -

b l e s d e n i n g i t s n e x t - s t a t e a n d o u t p u t f u n c t i o n s , o r , e q u i v a l e n t l y , i t s c a n o n i c a l

e q u a t i o n s . T h i s s e r v e s a s r a w m a t e r i a l f o r t h e n e x t s t a g e , n a m e l y f o r s t r u c t u r a l

s y n t h e s i s , i n w h i c h t h e a c t u a l s t r u c t u r e c i r c u i t o f t h e a u t o m a t o n i s d e s i g n e d .

N o t e , t h a t i n A S 5 6 K l e e n e d o e s n o t y e t c l e a r l y d i e r e n t i a t e b e t w e e n t h e s t a g e s

o f b e h a v i o u r a l a n d s t r u c t u r a l s y n t h e s i s . A f t e r s o m e e x e r c i s e s i n s t r u c t u r a l s y n -

t h e s i s I f o c u s e d o n b e h a v i o r a l s y n t h e s i s a n d b e g a n t o c o l l a b o r a t e w i t h N a t h a n

E . K o b r i n s k y , w h o a t t h a t t i m e h e l d a p o s i t i o n i n t h e P e n z a P o l y t e c h n i c a l I n -

s t i t u t e . O u r b o o k I n t r o d u c t i o n t o t h e T h e o r y o f F i n i t e A u t o m a t a " K T 6 2 w a s

c o n c e i v e d a s a c o n c o r d o f p r a g m a t i c s N . E . ' s c o n t r i b u t i o n a n d t h e o r y s u m -

m a r y o f m y r e s u l t s . T h e b a s i c t e x t w a s w r i t t e n i n 1 9 5 8 , b u t t h e b o o k w a s

t y p e s e t i n 1 9 6 1 , a n d d i s t r i b u t e d o n l y i n e a r l y 1 9 6 2 , w h e n b o t h o f u s h a d a l r e a d y

l e f t P e n z a .

A u t o m a t a

L a n g u a g e s a n d O p e r a t o r s

T h e c o n c e p t o f a n i t e a u t o m a t o n h a s b e e n i n u s e s i n c e t h e 1 9 3 0 s t o d e s c r i b e

t h e g r o w i n g a u t o m a t a n o w k n o w n a s T u r i n g m a c h i n e s . P a r a d o x i c a l l y , t h o u g h -

n i t e a u t o m a t a a r e c o n c e p t u a l l y s i m p l e r t h a n T u r i n g m a c h i n e s , t h e y w e r e n o t

s y s t e m a t i c a l l y s t u d i e d u n t i l t h e f t i e s , i f w e d i s c o u n t t h e e a r l y w o r k o f M c C u l -

l o c h a n d P i t t s . A c o n s i d e r a b l e p a r t o f t h e c o l l e c t i o n A u t o m a t a S t u d i e s " A S 5 6

w a s a l r e a d y d e v o t e d t o n i t e a u t o m a t a . I t s p r o m p t t r a n s l a t i o n i n t o R u s s i a n ,


14/29


m a r k e d t h e b e g i n n i n g o f h e i g h t e n e d i n t e r e s t b y S o v i e t r e s e a r c h e r s i n t h i s e l d .

I n p a r t i c u l a r , t h e t r a n s l a t i o n i n c l u d e d a v a l u a b l e a p p e n d i x o f Y u r i T . M e d v e d e v

o n e o f t h e t r a n s l a t o r s , w h i c h s i m p l i e d a n d i m p r o v e d K l e e n e ' s r e s u l t s , a n d a n -

t i c i p a t e d s o m e o f R a b i n a n d S c o t t ' s t e c h n i q u e s f o r n o n d e t e r m i n i s t i c a u t o m a t a .

A s i n t h e W e s t , t h e i n i t i a l p e r i o d w a s c h a r a c t e r i z e d b y a b s e n c e o f u n i f o r m i t y ,

c o n f u s i o n i n t e r m i n o l o g y , a n d r e p e t i t i o n o f b a s i c a l l y t h e s a m e i n v e s t i g a t i o n s w i t h

s o m e s l i g h t v a r i a n t s . T h e s u b j e c t a p p e a r e d e x t r e m e l y a t t r a c t i v e t o m a n y S o v i e t

m a t h e m a t i c i a n s , d u e t o a f a s c i n a t i o n w i t h a u t o m a t a t e r m i n o l o g y w i t h w h i c h

p e o p l e a s s o c i a t e d t h e i r s p e c i a l p e r s o n a l e x p e c t a t i o n s a n d i n t e r e s t s . A u t o m a t a

p r o f e s s i o n a l s w h o c a m e f r o m o t h e r e l d s r e a d i l y t r a n s f e r r e d t h e i r e x p e r i e n c e a n d

e x p e r t i s e f r o m a l g e b r a , m a t h e m a t i c a l l o g i c , a n d e v e n p h y s i o l o g y t o t h e t h e o r y

o f n i t e a u t o m a t a , o r d e v e l o p e d n i t e - a u t o m a t a t e c h n i q u e s f o r o t h e r p r o b l e m s .

K l e e n e ' s r e g u l a r e x p r e s s i o n s m a d e e v i d e n t t h a t a u t o m a t a c a n b e r e g a r d e d

a s c e r t a i n s p e c i a l a l g e b r a i c s y s t e m s , a n d t h a t i t i s p o s s i b l e t o s t u d y t h e m f r o m

a n a l g e b r a i c p o i n t o f v i e w . T h e p r i n c i p a l e x p o n e n t s o f t h e s e i d e a s i n t h e S U

w e r e V i c t o r M . G l u s h k o v a n d h i s d i s c i p l e s , e s p e c i a l l y A l e x a n d e r A . L e t i c h e v s k i ,

V l a d i m i r N . R e d ' k o , V l a d i m i r G . B o d n a r c h u k . T h e y a d v o c a t e d a l s o t h e u s e

o f r e g u l a r e x p r e s s i o n s a s a p r i m a r y s p e c i c a t i o n l a n g u a g e f o r t h e s y n t h e s i s o f

a u t o m a t a . L a t e r , a d h e r e n t s o f t h i s t r e n d i n t h e S U a n d a b r o a d d e v e l o p e d a r i c h

a l g e b r a i c o r i e n t e d t h e o r y o f l a n g u a g e s a n d a u t o m a t a s e e R S 9 7 .

C o u n t e r b a l a n c i n g t h i s a l g e b r a o f l a n g u a g e s " p h i l o s o p h y , I f o l l o w e d a l o g i c

o f o p e r a t o r s " v i e w o n t h e s u b j e c t , s u g g e s t e d b y A . B u r k s a n d J . W r i g h t . I n

B W 5 3 t h e y f o c u s e d o n t h e i n p u t - o u t p u t b e h a v i o u r o f l o g i c a l n e t s , i . e . o n

o p e r a t o r s t h a t c o n v e r t i n p u t w o r d s i n o u t p u t w o r d s o f t h e s a m e l e n g t h , a n d

i n n i t e i n p u t s e q u e n c e s i n t o i n n i t e o u t p u t s e q u e n c e s .

2

A p p a r e n t l y , t h e y w e r e

t h e r s t t o s t u d y i n n i t e b e h a v i o u r o f a u t o m a t a w i t h o u t p u t , a n d t o i m p l i c i t l y

c h a r a c t e r i z e i n p u t - o u t p u t o p e r a t o r s i n t e r m s o f r e t r o s p e c t i o n a n d m e m o r y . F u r -

t h e r m o r e , t h e y c o n s i d e r e d L o g i c a l N e t s a s t h e b a s i c f o r m o f i n t e r a c t i o n b e t w e e n

i n p u t - o u t p u t a g e n t s .

T o s u m m a r i z e , B u r k s a n d W r i g h t s u g g e s t e d t h e f o l l o w i n g i d e a s I a d o p t e d

a n d d e v e l o p e d i n m y f u r t h e r w o r k o n t h e s u b j e c t :

1 . P r i o r i t y o f s e m a n t i c a l c o n s i d e r a t i o n s o v e r p r e m a t u r e d e c i s i o n s c o n c e r n i n g

s p e c i c a t i o n f o r m a l i s m s .

2 . R e l e v a n c e o f i n n i t e b e h a v i o u r ; h e n c e , ! - s e q u e n c e s a s a n a l t e r n a t i v e t o n i t e

w o r d s .

3 . T h e b a s i c r o l e o f o p e r a t o r s a s a n a l t e r n a t i v e t o l a n g u a g e s .

A c c o r d i n g t o t h o s e i d e a s , I f o c u s e d o n t w o s e t - t h e o r e t i c a l a p p r o a c h e s t o t h e

c h a r a c t e r i z a t i o n o f f a v o r i t e o p e r a t o r s a n d ! - l a n g u a g e s i . e . s e t s o f ! - s e q u e n c e s .

2

C o m p a r e w i t h D . S c o t t ' s a r g u m e n t a t i o n i n S 6 7 : T h e a u t h o r a l o n g w i t h m a n y

o t h e r p e o p l e h a s c o m e r e c e n t l y t o t h e c o n c l u s i o n t h a t t h e f u n c t i o n s c o m p u t e d b y t h e

v a r i o u s m a c h i n e s a r e m o r e i m p o r t a n t - o r a t l e a s t m o r e b a s i c - t h a n t h e s e t s a c c e p t e d

b y t h e s e d e v i c e s . T h e s e t s a r e s t i l l i n t e r e s t i n g a n d u s e f u l , b u t t h e f u n c t i o n s a r e n e e d e d

t o u n d e r s t a n d t h e s e t s . I n f a c t b y p u t t i n g t h e f u n c t i o n s r s t , t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n

v a r i o u s c l a s s e s o f s e t s b e c o m e s m u c h c l e a r . T h i s i s a l r e a d y d o n e i n r e c u r s i v e f u n c t i o n

t h e o r y a n d w e s h a l l s e e t h a t t h e s a m e p l a n c a r r i e r s o v e r t h e g e n e r a l t h e o r y " .


15/29


T h e r s t i s i n t e r m s o f m e m o r y ; h e n c e , o p e r a t o r s a n d l a n g u a g e s w i t h n i t e

m e m o r y . T h e s e c o n d o n e , f o l l o w s t h e s p i r i t o f d e s c r i p t i v e s e t t h e o r y D S T ,

a n d s e l e c t s o p e r a t o r s a n d ! - l a n g u a g e s b y a p p r o p r i a t e m e t r i c a l p r o p e r t i e s a n d

s e t - t h e o r e t i c a l o p e r a t i o n s . N o t e t h a t t h e s e t o f a l l ! - s e q u e n c e s o v e r a g i v e n

a l p h a b e t c a n b e h a n d l e d a s a m e t r i c a l s p a c e w i t h s u i t a b l y c h o s e n m e t r i c s .

M y r s t r e a c t i o n t o t h e w o r k o f B u r k s a n d W r i g h t w a s T 5 7 , s u b m i t t e d i n

1 9 5 6 , e v e n b e f o r e t h e c o l l e c t i o n A u t o m a t a S t u d i e s " w a s a v a i l a b l e . A f o o t n o t e

a d d e d i n p r o o f m e n t i o n s : t h e a u t h o r l e a r n e d a b o u t M o o r e ' s p a p e r i n A S , w h o s e

R u s s i a n t r a n s l a t i o n i s u n d e r p r i n t " .

T h e p a p e r T 5 7 d e a l s w i t h o p e r a t o r s , a n d d i s t i n g u i s h e s b e t w e e n p r o p e r t i e s

r e l a t e d t o r e t r o s p e c t i o n , w h i c h i s n o t h i n g b u t a s t r o n g f o r m o f c o n t i n u i t y , a n d

t h o s e r e l a t e d t o n i t e m e m o r y . I n T 6 2 a c l a s s o f n i t e - m e m o r y ! - l a n g u a g e s

i s d e n e d w h i c h i s p r o v e d t o c o n t a i n e x a c t l y t h o s e ! - l a n g u a g e s , t h a t a r e d e n -

a b l e i n s e c o n d o r d e r m o n a d i c a r i t h m e t i c . I n d e p e n d e n t l y B u c h i f o u n d f o r t h e m a

c h a r a c t e r i z a t i o n i n t e r m s o f t h e f a m o u s B u c h i a u t o m a t a " . I n t h e p a p e r T 5 8 I

s t a r t e d m y m a i n s u b j e c t s y n t h e s i s o f a u t o m a t a , d e v e l o p e d l a t e r i n t h e b o o k s

K T 6 2 a n d T B 7 0 .

E x p e r i m e n t s a n d F o r m a l S p e c i c a t i o n s

U s u a l l y , v e r b a l d e s c r i p t i o n s a r e n o t a p p r o p r i a t e f o r t h e s p e c i c a t i o n o f i n p u t -

o u t p u t a u t o m a t a . H e r e a r e t w o a l t e r n a t i v e a p p r o a c h e s .

S p e c i c a t i o n b y e x a m p l e s . T h i s a m o u n t s t o a s s e m b l i n g a t a b l e w h i c h

i n d i c a t e s f o r e a c h i n p u t w o r d x , b e l o n g i n g t o s o m e g i v e n s e t M , t h e c o r r e s p o n d -

i n g o u t p u t w o r d z . F u r t h e r , t h e s y n t h e s i s o f t h e a u t o m a t o n i s c o n c e i v e d a s a n

i n t e r p o l a t i o n , b a s e d o n t h a t t a b l e . T h i s a p p r o a c h w a s v e r y p o p u l a r a m o n g s o v i e t

p r a c t i t i o n e r s , a n d s u g g e s t e d t h e i d e a o f a l g o r i t h m s f o r a u t o m a t a - i d e n t i c a t i o n .

S u c h a n a l g o r i t h m s h o u l d c o m p r i s e e e c t i v e i n s t r u c t i o n s a s t o : 1 w h a t q u e s t i o n s

o f t h e t y p e w h a t i s t h e o u t p u t o f t h e b l a c k b o x f o r i n p u t x ? " s h o u l d b e a s k e d ;

2 h o w t h e a n s w e r s t o t h e s e q u e s t i o n s s h o u l d b e u s e d t o a s k o t h e r q u e s t i o n s ,

a n d 3 h o w t o c o n s t r u c t a n a u t o m a t o n w h i c h i s c o n s i s t e n t w i t h t h e r e s u l t s o f

t h e e x p e r i m e n t .

I n h i s t h e o r y o f e x p e r i m e n t s A S 5 6 M o o r e p r o v e d t h a t t h e b e h a v i o r o f a n

a u t o m a t o n w i t h k s t a t e s c a n b e i d e n t i e d r e s t o r e d b y a m u l t i p l e e x p e r i m e n t

o f l e n g t h 2 k , 1 . I n d e p e n d e n t l y , I e s t a b l i s h e d i n T 5 7 t h e s a m e r e s u l t , a n d u s e d

i t i n K T 6 2 t o i d e n t i f y a u t o m a t a , w i t h a n a p r i o r i u p p e r b o u n d o f m e m o r y . I

c o n j e c t u r e d a l s o i n T 5 7 t h a t t h e r e s t o r a b i l i t y d e g r e e o f a l m o s t " a l l a u t o m a t a i s

o f o r d e r l o g k , i . e . e s s e n t i a l l y s m a l l e r t h a n 2 k , 1 . T h i s c o n j e c t u r e w a s p r o v e d b y

B a r z d i n s a n d K o r s h u n o v T B 7 0 . B a r z d i n d e v e l o p e d a l s o f r e q u e n c y i d e n t i c a t i o n

a l g o r i t h m s T B 7 0 w h i c h p r o d u c e c o r r e c t r e s u l t s w i t h a g u a r a n t e e d f r e q u e n c y ,

e v e n w h e n t h e r e i s n o a p r i o r i u p p e r b o u n d o f t h e m e m o r y . T h e c o m p l e x i t y e s -

t i m a t i o n f o r s u c h a l g o r i t h m s r e l i e s o n t h e p r o o f o f t h e l o g k c o n j e c t u r e . L a t e r

B a r z d i n a n d h i s g r o u p i n R i g a s i g n i c a n t l y d e v e l o p e d t h e s e i d e a s i n t o a c o m p r e -

h e n s i b l e t h e o r y o f i n d u c t i v e l e a r n i n g .

F o r m a l S p e c i c a t i o n s . T h e s e c o n d a p p r o a c h , i n i t i a t e d b y S . C . K l e e n e

i n A S 5 6 a m o u n t s t o d e s i g n i n g s p e c i a l s p e c i c a t i o n f o r m a l i s m s , w h i c h s u i t a b l y


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u s e l o g i c a l c o n n e c t i v e s . H o w e v e r t h e u s e o f o n l y p r o p o s i t i o n a l c o n n e c t i v e s r u n s

i n t o d i c u l t i e s , b e c a u s e t h e y c a n n o t e x p r e s s t e m p o r a l r e l a t i o n s h i p s .

A c t u a l l y , K l e e n e ' s p a p e r i n A S 5 6 c o n t a i n s a l r e a d y s o m e h i n t s a s t o t h e a d -

v i s a b i l i t y a n d p o s s i b i l i t y o f u s i n g f o r m u l a s o f t h e p r e d i c a t e c a l c u l u s a s t e m p o r a l

s p e c i c a t i o n s . M o r e o v e r , C h u r c h a t t r i b u t e s t o K l e e n e t h e f o l l o w i n g C h a r a c t e r i -

z a t i o n P r o b l e m Q u o t a t i o n f r o m C h 6 2 : C h a r a c t e r i z e r e g u l a r e v e n t s d i r e c t l y

i n t e r m s o f t h e i r e x p r e s s i o n i n a f o r m a l i z e d l a n g u a g e o f o r d i n a r y k i n d , s u c h a s

t h e u s u a l f o r m u l a t i o n s o f r s t o r s e c o n d o r d e r a r i t h m e t i c . "

T o w a r d s l o g i c a l s p e c i c a t i o n s

T h e y e a r s 1 9 5 6 - 6 1 m a r k e d a t u r n i n g p o i n t i n t h e e l d a n d C h u r c h r e p o r t e d

a b o u t t h a t o n t h e 1 9 6 2 - I n t e r n a t i o n a l M a t h e m a t i c a l C o n g r e s s . H e r e i s a q u o t a t i o n

f r o m C h 6 2 T h i s i s a s u m m a r y o f r e c e n t w o r k i n t h e a p p l i c a t i o n o f m a t h e m a t -

i c a l l o g i c t o n i t e a u t o m a t a , a n d e s p e c i a l l y o f m a t h e m a t i c a l l o g i c b e y o n d t h e

p r o p o s i t i o n a l c a l c u l u s " .

C h u r c h ' s l e c t u r e p r o v i d e s a m e t i c u l o u s c h r o n o l o g y o f e v e n t s d a t e d w h e n

p o s s i b l e u p t o m o n t h s a n d a b e n e v o l e n t c o m p a r i s o n o f h i s a n d h i s s t u d e n t J .

F r i e d m a n ' s r e s u l t s w i t h w o r k d o n e b y B u c h i , E l g o t a n d m y s e l f . N e v e r t h e l e s s ,

i n t h e s u r v e y e d p e r i o d 1 9 5 6 - 6 2 t h e o w o f e v e n t s w a s a t t i m e s t o o f a s t a n d

t h u s o m i s s i o n p r o n e . T h a t i s w h y h i s c o n c l u s i o n : a l l o v e r l a p s t o s o m e e x t e n t ,

t h o u g h m o r e i n p o i n t o f v i e w a n d m e t h o d t h a n i n s p e c i c c o n t e n t " n e e d s s o m e

r e e x a m i n a t i o n . A c t u a l l y , t h e r e f e r e n c e t o B u c h i ' s p a p e r B u 6 2 a s w e l l a s t h e

d i s c u s s i o n o f m y p a p e r s T 5 8 , T 6 1 w e r e a d d e d o n l y i n p r o o f " t o t h e r e v i s e d

e d i t i o n o f t h e l e c t u r e 1 9 6 4 . M y o t h e r R u s s i a n p a p e r s T 6 1 b , T 6 2 w e r e s t i l l

u n k n o w n t o C h u r c h a t t h a t t i m e .

I n d e p e n d e n t l y , m y s e l f , T 5 8 a n d s o m e w h a t l a t e r A . C h u r c h C h 5 9 , d e v e l -

o p e d l a n g u a g e s b a s e d o n t h e s e c o n d o r d e r l o g i c o f m o n a d i c p r e d i c a t e s w i t h n a t -

u r a l a r g u m e n t . S u b s e q u e n t l y a n o t h e r v a r i a n t w a s p u b l i s h e d b y R . B u c h i B u 6 0

I n t h o s e w o r k s t h e f o l l o w i n g r e s t r i c t i o n s w e r e a s s u m e d : T 5 8 : r e s t r i c t e d r s t

o r d e r q u a n t i c a t i o n ; C h 5 9 : n o s e c o n d o r d e r q u a n t i c a t i o n ; B u 6 0 : r e s t r i c t i o n

t o p r e d i c a t e s t h a t a r e t r u e o n l y o n a n i t e s e t o f n a t u r a l n u m b e r s .

A l l t h e s e l a n g u a g e s a r e p a r t i c u l a r c a s e s o f a s i n g l e l a n g u a g e , w i d e l y k n o w n

n o w a s S 1 S - S e c o n d O r d e r M o n a d i c L o g i c w i t h O n e S u c c e s s o r , i n w h i c h a l l t h e

r e s t r i c t i o n s a b o v e a r e r e m o v e d .

V a r i o u s a r g u m e n t s c a n b e g i v e n i n f a v o r o f c h o o s i n g o n e l a n g u a g e o r a n -

o t h e r , o r d e v e l o p i n g a n e w l a n g u a g e . N e v e r t h e l e s s , t w o r e q u i r e m e n t s s e e m t o b e

q u i t e n a t u r a l : T h e r s t o n e e x p r e s s i v e n e s s r e p r e s e n t s t h e i n t e r e s t o f t h e c l i e n t ,

m a k i n g e a s i e r f o r h i m t h e f o r m u l a t i o n o f h i s i n t e n t i o n . T h e s e c o n d r e q u i r e m e n t

r e e c t s t h e v i e w p o i n t o f t h e d e s i g n e r ; t h e r e m u s t b e a f a i r l y s i m p l e ? a l g o r i t h m

f o r t h e s y n t h e s i s p r o b l e m i n t h e l a n g u a g e .

T h e s e t w o r e q u i r e m e n t s a r e c o n t r a d i c t o r y . T h e m o r e c o m p r e h e n s i v e a n d e x -

p r e s s i v e t h e l a n g u a g e , t h e m o r e u n i v e r s a l a n d s o m o r e c o m p l e x i s t h e a l g o r i t h m .

M o r e o v e r , i f t h e l a n g u a g e i s t o o c o m p r e h e n s i v e t h e r e q u i r e d a l g o r i t h m m a y n o t

e x i s t a t a l l . I t t u r n e d

trakhtenbrot autiobiography - from logic to theoretical computer science

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