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Traitement d’images : concepts fondamentaux • Introduction, caractéristiques / modèles d’images discrètes.

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Page 1: Traitement dimages : concepts fondamentaux Introduction, caractéristiques / modèles dimages discrètes

Traitement d’images : concepts fondamentaux

• Introduction, caractéristiques / modèles d’images discrètes.

Page 2: Traitement dimages : concepts fondamentaux Introduction, caractéristiques / modèles dimages discrètes

Bibliographie

• H. Maître, Le traitement des images, Hermès éditions.

• J.-P. Cocquerez & S. Philipp, Analyse d’images : filtrage et segmentation, Masson éditions.

• S. Bres, J.-M. Jolion & F. Lebourgeois, Traitement et analyse des images numériques, Hermès éditions.

Page 3: Traitement dimages : concepts fondamentaux Introduction, caractéristiques / modèles dimages discrètes

# colonnes

# lignespixel (i,j)

Introduction

Page 4: Traitement dimages : concepts fondamentaux Introduction, caractéristiques / modèles dimages discrètes

ER

S/S

AR

(bande C

, pix

. 3

0

30

m)

Tunisie, désert

Exemples en télédétection

SPOT/VGT (Visible/IR, pix. 1km2)

Val d

e

Saône

Delt

a d

u

Rhône

SPOT/HRV (Visible/IR, pix. 2020m)

Page 5: Traitement dimages : concepts fondamentaux Introduction, caractéristiques / modèles dimages discrètes

Exemples ‘d’école’

Page 6: Traitement dimages : concepts fondamentaux Introduction, caractéristiques / modèles dimages discrètes

Information représentée par 1 pixel

• Selon longueur d’onde

• Géométrie d’acquisition

échantillonnage

résolution spatiale

• Quantification

Page 7: Traitement dimages : concepts fondamentaux Introduction, caractéristiques / modèles dimages discrètes

Pavage et maillage• Pavage = partition de l’espace continu en cellules

élémentaires• Cas de pavages plan réguliers : cellules identiques et

régulières

• Maillage = ensemble des segments reliant les ‘centroïdes’ des cellules ayant une arête commune

• Dualité pavage et maillage

Page 8: Traitement dimages : concepts fondamentaux Introduction, caractéristiques / modèles dimages discrètes

Notion de voisinage élémentaire

• Image discrète = graphe

• Connexité

chemin sur le graphe = succession de nœuds du graphe joints par des arcs

• Cas de la trame carrée : si 4-connex. pour 1 objet, 8-connex. pour le complémentaire

• Nombre d’Euler = différence entre le # composantes connexes et le # de trous

Page 9: Traitement dimages : concepts fondamentaux Introduction, caractéristiques / modèles dimages discrètes

Distances discrètes• Approximations de la distance euclidienne• Propagation de distances locales• Distances définies à partir d’un ensemble de vecteurs

de déplacement

• Utilisation de masques

• Algorithme de calcul séquentiel• Exemple :

mipi ,1,

AB

m

iiii

m

iii vpnndn

sBAd

11

.,/.min1

,

1 1 1

1 0 1

1 1 1

4 3 4

3 0 3

4 3 4

11 11

11 7 5 7 11

5 0 5

11 7 5 7 11

11 11

1

1 0 1

1

Page 10: Traitement dimages : concepts fondamentaux Introduction, caractéristiques / modèles dimages discrètes

Amélioration d’images• Exemples de méthodes fondées sur des

modifications de l’histogramme de l’image :– Translation d’histogramme

– Modification de la dynamique

– Seuillage

Niveau de gris

# pixels

Niveau de gris

# pixels

Niveau de gris

# pixels

Niveau de gris

# pixels

Niveau de gris

# pixels

Niveau de gris

# pixels

Page 11: Traitement dimages : concepts fondamentaux Introduction, caractéristiques / modèles dimages discrètes

Spécification d’histogrammes• Egalisation d’histogrammes

– Principe :Maximiser l’entropie

• Spécification d’histogramme– Objectif : à partir de l’image X et HX, son

histogramme, on calcule Y=g(X) ayant HY donné

– Théorème : Soit FX la fct de répartition de X, alors la distribution de Z=FX(X) est uniforme

– Mise en œuvre : Y= Fy-1(FX(X))

Niveau de gris

# pixels

Niveau de gris

# pixels

Niveau de gris

# pixels

Niveau de gris

# pixels

Niveau de gris

# pixels

Page 12: Traitement dimages : concepts fondamentaux Introduction, caractéristiques / modèles dimages discrètes

Egalisation des cas ‘d’école’

Avant égalisation

Avant égalisation

Après égalisation

Après égalisation

Page 13: Traitement dimages : concepts fondamentaux Introduction, caractéristiques / modèles dimages discrètes

Egalisation : autre exemple

Pas de réelle sensibilité visuelle à l’histogramme

Avant égalisation

Après égalisation

Page 14: Traitement dimages : concepts fondamentaux Introduction, caractéristiques / modèles dimages discrètes

Egalisation : exercices• Soit une image ayant pour histogramme

Calculer sa fonction d’égalisation

• Soit une image ayant pour histogramme

Calculer sa fonction d’égalisation

-A +A

0

+B

+2B

-A +A

0

+B

Page 15: Traitement dimages : concepts fondamentaux Introduction, caractéristiques / modèles dimages discrètes

Gaussien =20

Exemples de bruits

Valeurs ‘aberrantes’ en p % pixels de l’image, ex :- Bruit ‘poivre et sel’

Valeurs ‘altérées’ en tout pixel de l’image, ex :- Bruit ‘gaussien’ - Bruit à distribution uniforme- Bruit à distribution de Rayleigh

Gaus. =10, poivre&sel 10%

Poivre et sel 10%

Page 16: Traitement dimages : concepts fondamentaux Introduction, caractéristiques / modèles dimages discrètes

Quelques filtres lisseurs de base (I)

• Cas d’images bruitées (e.g. gaussien, impulsionnel) prétraitement : ‘lissage’

• Filtrage linéaire– Moyennage

– exemples

1...11

............

1...11

1...11

12K

418291841880132801829132218132291880132801841829184

1344

1

27121412727183238321871232576957321214386984693814123257695732127183238321872712141272

1279

1

Linéaire gaussien, paramètre e.g. =1.0, =1.6

Bruit gaussien =30

Filtre moyenne 33

Filtre Gaussien =1.0

Page 17: Traitement dimages : concepts fondamentaux Introduction, caractéristiques / modèles dimages discrètes

Quelques filtres lisseurs de base (II)

• Filtrage non linéaire– De Nagao

– SNN (Symetric Nearest Neighbor)

• Filtrage d’ordre– Médian (p pixels, p≤|Vs|)

Algorithme :1) Calcul de l’histogramme sur le voisinage Vs

2) Tri des valeurs du voisinage3) Sélection E le plus compact |E|=p4) Sélection de la valeur de E à l’ordre considéré

Bruit gaussien =30

Filtre de Nagao Filtre médian 33

Page 18: Traitement dimages : concepts fondamentaux Introduction, caractéristiques / modèles dimages discrètes

33 =1.0 33

Filtrage de NagaoFiltrage moyenne Filtrage gaussien Filtrage médianB

ruit

gauss

ien

=

20

33 =1.0 33

Bru

it g

aus s

ien

=

60

Bru

it im

puls

ion

15

%

77 =2.5 77

77 =2.5 77

77 =2.5

Bru

it g

auss

ien

=

20

+ b

ruit

im

puls

10

%

77

Page 19: Traitement dimages : concepts fondamentaux Introduction, caractéristiques / modèles dimages discrètes

Bruit gaussien =20, ‘P&S’

10%Bruit ‘P&S’ 10%

Bruit gaussien =20Image non bruitée Gaus. =20 filtre gaus. =2.5

‘S&P’ 0% filtre médian 7x7

=20 + ‘S&P’ 0% filtre Nagao

Page 20: Traitement dimages : concepts fondamentaux Introduction, caractéristiques / modèles dimages discrètes

Modèle Gauss-Markov• Histogramme à saut gaussienne

centrée :

2

2

1,,2

exp2

1)( ,

z

zpxxz jiji

• Fct d’autocorrélation exponentielle : dldlR XX .exp)(

• Modèle Gauss-Markov : processus stationnaire à accroissement gaussien : p(xi /xi-1)= p(xi -xi-1)

• Modèle mosaïque : image stat. ‘par morceaux’ modèle de Markov-Gauss spécifique à chaque ‘morceau’ de l’image

Exemple : morceau

Page 21: Traitement dimages : concepts fondamentaux Introduction, caractéristiques / modèles dimages discrètes

Filtrage : exercices• Que font les filtres à noyau de convolution suivants ?

(prenez un exemple numérique si nécessaire)

• Quelle est la condition sur les coefficients pour que le filtrage soit passe-bas ?

• Décomposer le filtre 2D de noyau

sous forme du produit de convolution de 2 filtres 1D.

• En déduire un moyen efficace, en nombre d’opérations par pixel, d’implémenter les filtres précédents.

111

111

111

91

121

242

121

161

121

2122

121

161

22

2

22

2 4

1

aaba

abbab

aaba

baab