tragwerksentwurf i - eth z · 2020. 2. 17. · das fachwerk als kombination von...
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1http://www.block.arch.ethz.ch/eq/
Tragwerksentwurf IIPhilippe Block ∙ Joseph Schwartz
-
4Grafische Statik
-
3
>> Terminologie und Nomenklatur
Statische Bestimmtheit eines Fachwerks
Analyse eines Fachwerks
Das Fachwerk als Kombination von Bogen-Seiltragwerken
Ermittlung der inneren Kräfte
Einfluss der Lage der äusseren Kräfte
Ermittlung der maximalen Stabkräfte
Variation der Fachwerk-Geometrie
Verschiedene Arten von Fachwerken
Weitere Fachwerkarten
Konstruktion von Fachwerken
Ebene Fachwerke
-
4Terminologie und Nomenklatur
Renzo Piano, Richard Rogers, Peter Rice: Centre Pompidou, Paris, 1977
-
5Terminologie und Nomenklatur
8m 2m
2mUntergurt / horizontaler Stab
2m
statische Höhe
Strebe / diagonaler Stab
Stäbe:
Obergurt / horizontaler Stab
Pfosten / vertikaler Stab
Stütze
Knoten/
Verbindungspunkt
-
6Terminologie und Nomenklatur
- Alle Verbindungen sind gelenkig
- Alle Elemente sind gerade
- Lasten greifen nur an Knotenpunkten an
- Es treten nur axiale Kräfte auf
- Fachwerke setzten sich aus Dreiecken zusammen um stabil zu sein
Annahmen
-
7Terminologie und Nomenklatur
-
8
Terminologie und Nomenklatur
>> Statische Bestimmtheit eines Fachwerks
Analyse eines Fachwerks
Das Fachwerk als Kombination von Bogen-Seiltragwerken
Ermittlung der inneren Kräfte
Einfluss der Lage der äusseren Kräfte
Ermittlung der maximalen Stabkräfte
Variation der Fachwerk-Geometrie
Verschiedene Arten von Fachwerken
Weitere Fachwerkarten
Konstruktion von Fachwerken
Ebene Fachwerke
-
9Statische Bestimmtheit eines FachwerksStatische Bestimmtheit eines Fachwerks
S = Anzahl der Stäbe/ Elemente
A = Anzahl der Auflagerbedingungen
K = Anzahl der Knoten
S + A < 2 * K Das System ist labil
S + A = 2 * K Das System ist statisch bestimmt
S + A > 2 * K Das System ist statisch unbestimmt
40
-
10Statische Bestimmtheit eines Fachwerks
IV
III
I
II
IVI
II III
A
B
BV
BV
BH
A
BV
BH
A
H
II
I
III
IV
2
2
2
4
4
4
5
5
6 3
3
3
1
1
1
S + A = 7 < 2 * K = 8
Das System ist labil.
S + A = 8 = 2 * K = 8
Das System ist statisch bestimmt.
S + A = 9 > 2 * K = 8
Das System ist statisch unbestimmt.
S = 4
A = 3
K = 4
S = 5
A = 3
K = 4
S = 6
A = 3
K = 4
-
11Statische Bestimmtheit eines Fachwerks
IV
III
I
II
IVI
II III
A
B
BV
BV
BH
A
BV
BH
A
H
II
I
III
IV
2
2
2
4
4
4
5
5
6 3
3
3
1
1
1I
II
III
IV
BV
BH
AV
AH
2
31
II
I
III
IV
BV
BH
AV
AH
2
31
S + A = 7 < 2 * K = 8
Das System ist labil.
S = 3
A = 4
K = 4
-
12
Terminologie und Nomenklatur
Statische Bestimmtheit eines Fachwerks
>> Analyse eines Fachwerks
Das Fachwerk als Kombination von Bogen-Seiltragwerken
Ermittlung der inneren Kräfte
Einfluss der Lage der äusseren Kräfte
Ermittlung der maximalen Stabkräfte
Variation der Fachwerk-Geometrie
Verschiedene Arten von Fachwerken
Weitere Fachwerkarten
Konstruktion von Fachwerken
Ebene Fachwerke
-
13Analyse eines Fachwerks
7 kN 7 kN 7 kN7 kN7 kN7 kN 7 kN
-
14Analyse eines Fachwerks
R
-
15Analyse eines Fachwerks
24.5 kN24.5 kN
R
A
B
R
BA
LageplanMassstab 1 : 100
Kräfteplan
Massstab 1 cm ≙ 1 kN
-
16Analyse eines Fachwerks
ALageplan
Massstab 1 : 100
Kräfteplan
Massstab 1 cm ≙ 1 kN
-
17Analyse eines Fachwerks
LageplanMassstab 1 : 100
Kräfteplan
Massstab 1 cm ≙ 1 kN
-
18Analyse eines Fachwerks
LageplanMassstab 1 : 100
Kräfteplan
Massstab 1 cm ≙ 1 kN
-
19Analyse eines Fachwerks
LageplanMassstab 1 : 100
Kräfteplan
Massstab 1 cm ≙ 1 kN
-
20Analyse eines Fachwerks
LageplanMassstab 1 : 100
Kräfteplan
Massstab 1 cm ≙ 1 kN
-
21Analyse eines Fachwerks
LageplanMassstab 1 : 100
Kräfteplan
Massstab 1 cm ≙ 1 kN
-
22Analyse eines Fachwerks
LageplanMassstab 1 : 100
Kräfteplan
Massstab 1 cm ≙ 1 kN
-
23Analyse eines Fachwerks
LageplanMassstab 1 : 100
Kräfteplan
Massstab 1 cm ≙ 1 kN
-
24Analyse eines Fachwerks
LageplanMassstab 1 : 100
Kräfteplan
Massstab 1 cm ≙ 1 kN
-
25Analyse eines Fachwerks
R
R
-
26Analyse eines Fachwerks
-
27Analyse eines Fachwerks
-
28Analyse eines Fachwerks
eQ: Pratt / Howe truss
http://www.block.arch.ethz.ch/eq/drawing/view/37
http://www.block.arch.ethz.ch/eq/drawing/view/37http://www.block.arch.ethz.ch/eq/drawing/view/37
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29
Terminologie und Nomenklatur
Statische Bestimmtheit eines Fachwerks
Analyse eines Fachwerks
>> Das Fachwerk als Kombination von Bogen-Seiltragwerken
Ermittlung der inneren Kräfte
Einfluss der Lage der äusseren Kräfte
Ermittlung der maximalen Stabkräfte
Variation der Fachwerk-Geometrie
Verschiedene Arten von Fachwerken
Weitere Fachwerkarten
Konstruktion von Fachwerken
Ebene Fachwerke
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30Das Fachwerk als Kombination von Bogen-Seiltragwerken
Q/2
Q
Q
Q/2
Q/2 Q/2
Kombination
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31Das Fachwerk als Kombination von Bogen-Seiltragwerken
Q
Q
Q/2Q/2
Q/2Q/2
Kombination
-
32Das Fachwerk als Kombination von Bogen-Seiltragwerken
Q
Q
Q/2Q/2
Q/2Q/2
Kombination
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33Das Fachwerk als Kombination von Bogen-Seiltragwerken
R. Piano, R. Rogers, P. Rice: Centre Georges Pompidou, Paris, 1977
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34Das Fachwerk als Kombination von Bogen-Seiltragwerken
Ludwig Mies van der Rohe: Projekt, Nationaltheater, Mannheim, 1953
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35Das Fachwerk als Kombination von Bogen-Seiltragwerken
Q
Q
Q/2 Q/2
Q/2 Q/2
Kraftausbreitung
-
36Das Fachwerk als Kombination von Bogen-Seiltragwerken
Q
Q
Q/2Q/2
Q/2Q/2
Kraftausbreitung
-
37Das Fachwerk als Kombination von Bogen-Seiltragwerken
Q
Q
Q/2 Q/2
Q/2 Q/2
Kraftausbreitung
-
38
Terminologie und Nomenklatur
Statische Bestimmtheit eines Fachwerks
Analyse eines Fachwerks
Das Fachwerk als Kombination von Bogen-Seiltragwerken
>> Ermittlung der inneren Kräfte
Einfluss der Lage der äusseren Kräfte
Ermittlung der maximalen Stabkräfte
Variation der Fachwerk-Geometrie
Verschiedene Arten von Fachwerken
Weitere Fachwerkarten
Konstruktion von Fachwerken
Ebene Fachwerke
-
39Ermittlung der inneren Kräfte
500 kN
1000 kN
500 kN
1000 kN
500 kN
500 kN
LageplanMassstab 1 : 100
Kräfteplan
Massstab 1 cm ≙ 1 kN
-
40Ermittlung der inneren Kräfte
LageplanMassstab 1 : 100
Kräfteplan
Massstab 1 cm ≙ 1 kN
-
41
Terminologie und Nomenklatur
Statische Bestimmtheit eines Fachwerks
Analyse eines Fachwerks
Das Fachwerk als Kombination von Bogen-Seiltragwerken
Ermittlung der inneren Kräfte
>> Einfluss der Lage der äusseren Kräfte
Ermittlung der maximalen Stabkräfte
Variation der Fachwerk-Geometrie
Verschiedene Arten von Fachwerken
Weitere Fachwerkarten
Konstruktion von Fachwerken
Ebene Fachwerke
-
42Einfluss der Lage der äusseren Kräfte
200 kN 800 kN
700 kN
R
800 kN
R
200 kN
700 kN
300 kN
300 kN
R
LageplanMassstab 1 : 100
Kräfteplan
Massstab 1 cm ≙ 1 kN
-
43Einfluss der Lage der äusseren Kräfte
800 kN 200 kN200 kN
700 kN
800 kN
300 kN
700 kN 300 kN
LageplanMassstab 1 : 100
Kräfteplan
Massstab 1 cm ≙ 1 kN
-
44Einfluss der Lage der äusseren Kräfte
LageplanMassstab 1 : 100
Kräfteplan
Massstab 1 cm ≙ 1 kN
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45
Terminologie und Nomenklatur
Statische Bestimmtheit eines Fachwerks
Analyse eines Fachwerks
Das Fachwerk als Kombination von Bogen-Seiltragwerken
Ermittlung der inneren Kräfte
Einfluss der Lage der äusseren Kräfte
>> Ermittlung der maximalen Stabkräfte
Variation der Fachwerk-Geometrie
Verschiedene Arten von Fachwerken
Weitere Fachwerkarten
Konstruktion von Fachwerken
Ebene Fachwerke
-
46Ermittlung der maximalen Stabkräfte
-
47Ermittlung der maximalen Stabkräfte
800 kN
700 kN
700 kN
800 kN
200 kN200 kN
300 kN
N3
N 2 N
N1
200 kN 800 kN
700 kN
N3
N
N1
N2
-
48Ermittlung der maximalen Stabkräfte
N3
700 kN
200 kN
N 2
300 kN
800 kN
300 kN
N N3
N 2
N1
N1N 300 kN
-
49Ermittlung der maximalen Stabkräfte
N5 N6
5 6
N7N N
300 kN
N4700 kN
300 kN
N4
700 kN
N7
800 kN200 kN
LageplanMassstab 1 : 100
Kräfteplan
Massstab 1 cm ≙ 1 kN
-
50
Terminologie und Nomenklatur
Statische Bestimmtheit eines Fachwerks
Analyse eines Fachwerks
Das Fachwerk als Kombination von Bogen-Seiltragwerken
Ermittlung der inneren Kräfte
Einfluss der Lage der äusseren Kräfte
Ermittlung der maximalen Stabkräfte
>> Variation der Fachwerk-Geometrie
Verschiedene Arten von Fachwerken
Weitere Fachwerkarten
Konstruktion von Fachwerken
Ebene Fachwerke
-
51Variation der Fachwerk-Geometrie
Q
Q/2
Q
Q/2
Q/2
Q
Q/2
Q/2 Q/2
Q/2Q/2
Q
LageplanMassstab 1 : 100
Kräfteplan
Massstab 1 cm ≙ 1 kN
-
52Variation der Fachwerk-Geometrie
Q1
Q1A
A
A
B
Q 2
Q 2 B
A
Q 2Q1
Q1 Q 2
B
B
h
2h
LageplanMassstab 1 : 100
Kräfteplan
Massstab 1 cm ≙ 1 kN
-
53Variation der Fachwerk-Geometrie
A
Q 2
Q1
Q1 Q 2
A
Q 2
A
A
B
Q1
Q 2B
Q1
B
B
h
h/2
LageplanMassstab 1 : 100
Kräfteplan
Massstab 1 cm ≙ 1 kN
-
54
Terminologie und Nomenklatur
Statische Bestimmtheit eines Fachwerks
Analyse eines Fachwerks
Das Fachwerk als Kombination von Bogen-Seiltragwerken
Ermittlung der inneren Kräfte
Einfluss der Lage der äusseren Kräfte
Ermittlung der maximalen Stabkräfte
Variation der Fachwerk-Geometrie
>> Verschiedene Arten von Fachwerken
Weitere Fachwerkarten
Konstruktion von Fachwerken
Ebene Fachwerke
-
55Verschiedene Arten von Fachwerken
Fachwerk mit V-förmigen Diagonalen (System Warren)
-
56Verschiedene Arten von Fachwerken
-
57Verschiedene Arten von Fachwerken
R. Piano, R. Rogers, P. Rice: Centre Georges Pompidou, Paris, 1977
-
58Verschiedene Arten von Fachwerken
A
A
A
=
+
-
59Verschiedene Arten von Fachwerken
Joseph Paxton, Fox Henderson: Crystal palace, London, 1851
-
60Verschiedene Arten von Fachwerken
Fachwerk mit N-förmigen Diagonalen (System Howe), Patent 1840
-
61Verschiedene Arten von Fachwerken
Von A. Palladio vorgeschlagenes Tragwerk, 1570 (in: „Die vier Bücher der Architektur“, 3. Buch, Kapitel VIII)
-
62Verschiedene Arten von Fachwerken
Fachwerk mit N-förmigen Diagonalen (System Pratt), Patent 1844
-
63Verschiedene Arten von Fachwerken
Ludwig Mies van der Rohe: Projekt, Nationaltheater, Mannheim, 1953
-
64Verschiedene Arten von Fachwerken
A
A
A +
=
-
65Verschiedene Arten von Fachwerken
Fachwerk mit X-förmigen Diagonalen und Pfosten (System Long), Patente 1830 & 1839
-
66Verschiedene Arten von Fachwerken
Doppeldecker Fairey Swordfish I, GB, 1934
-
67Verschiedene Arten von Fachwerken
Fachwerk mit X-förmigen Diagonalen ohne Pfosten
-
68Verschiedene Arten von Fachwerken
-
69Verschiedene Arten von Fachwerken
-
70Verschiedene Arten von Fachwerken
-
71Verschiedene Arten von Fachwerken
A B
A B
-
72Verschiedene Arten von Fachwerken
Friedrich August von Pauli, Heinrich Gerber, Ludwig Werder: Isarbrücke, Grosshesselohe, D, 1857
-
73Verschiedene Arten von Fachwerken
A B
-
74Verschiedene Arten von Fachwerken
BA
-
75Verschiedene Arten von Fachwerken
BA
-
76Verschiedene Arten von Fachwerken
B
BA
A
Fachwerk System Polonceau
-
77Verschiedene Arten von Fachwerken
Jakob Ignatz Hittorf: Gare du Nord, Paris, 1865
-
78Verschiedene Arten von Fachwerken
Jakob Ignatz Hittorf: Gare du Nord, Paris, 1865
-
79
Terminologie und Nomenklatur
Statische Bestimmtheit eines Fachwerks
Analyse eines Fachwerks
Das Fachwerk als Kombination von Bogen-Seiltragwerken
Ermittlung der inneren Kräfte
Einfluss der Lage der äusseren Kräfte
Ermittlung der maximalen Stabkräfte
Variation der Fachwerk-Geometrie
Verschiedene Arten von Fachwerken
>> Weitere Fachwerkarten
Konstruktion von Fachwerken
Ebene Fachwerke
-
80Weitere Fachwerkarten
100 kN100 kN100 kN
100 kN
100 kN
100 kN
100 kN
100 kN
RA
A
BB
R
R
LageplanMassstab 1 : 100
Kräfteplan
Massstab 1 cm ≙ 1 kN
-
81Weitere Fachwerkarten
RA
A
B
R
B
LageplanMassstab 1 : 100
Kräfteplan
Massstab 1 cm ≙ 1 kN
-
82Weitere Fachwerkarten
RA
A
BB
LageplanMassstab 1 : 100
Kräfteplan
Massstab 1 cm ≙ 1 kN
-
83Weitere Fachwerkarten
A
B
Q 2
Q1Q 3 Q 4 Q 5 Q 6Q1 Q 2
A
Q 3
Q 5
Q 4
Q 6
B
LageplanMassstab 1 : 100
Kräfteplan
Massstab 1 cm ≙ 1 kN
-
84Weitere Fachwerkarten
Skidmore, Owings & Merrill, F. Kahn: John Hancock Center, Chicago, 1969
-
85Weitere Fachwerkarten
180 kN180 kN
200 kN
180 kN
180 kN
200 kN
180 kN
180 kN
200 kN
R
BA
R
B
A
LageplanMassstab 1 : 100
Kräfteplan
Massstab 1 cm ≙ 1 kN
-
86Weitere Fachwerkarten
180 kN
200 kN
180 kN
200 kN
180 kN
180 kN
V
IV
III
II
I A
I V
II
IV
A
BIII B
180 kN
171 kN
113 kN
200 kN
447 kN
180 kN
171 kN
308 kN 247 kN 308 kN
308 kN 308 kN
300 kN
171 kN
247 kN
171 kN
300 kN
LageplanMassstab 1 : 100
Kräfteplan
Massstab 1 cm ≙ 1 kN
-
87Weitere Fachwerkarten
0.5*l
l
l
l
f 1f 3 f 4f 2
-
88
Terminologie und Nomenklatur
Statische Bestimmtheit eines Fachwerks
Analyse eines Fachwerks
Das Fachwerk als Kombination von Bogen-Seiltragwerken
Ermittlung der inneren Kräfte
Einfluss der Lage der äusseren Kräfte
Ermittlung der maximalen Stabkräfte
Variation der Fachwerk-Geometrie
Verschiedene Arten von Fachwerken
Weitere Fachwerkarten
>> Konstruktion von Fachwerken
Ebene Fachwerke
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89Konstruktion von Fachwerken
Gustav Eiffel, Theophile Seyring: Maria Pia Brücke, Porto, 1877
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90Konstruktion von Fachwerken
Gustav Eiffel, Theophile Seyring: Maria Pia Brücke, Porto, 1877
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91Konstruktion von Fachwerken
Gustav Eiffel, Theophile Seyring: Maria Pia Brücke, Porto, 1877
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92Konstruktion von Fachwerken
Squire Whipple, Cairo Rail Bridge, Illinois, USA, 1899
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93Konstruktion von Fachwerken
Ceiling tile
Lighting fixture
Air-conditioning slit
Minoru Yamasaki, John Skilling, Leslie Robertson: World Trade Center, New York, 1973, zerstört 2001
Concrete Floor tiles
Telephone and power outlets
Corrugated steel truss covering
Heating , ventilation, air-conditioning
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94Konstruktion von Fachwerken
Squire Whipple, Cairo Rail Bridge, Illinois, USA, 1899
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95Konstruktion von Fachwerken
Sir John Fowler, Benjamin Baker, Firth of Forth Bridge, Edinburgh, 1890
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96Konstruktion von Fachwerken
Sir Horace Jones, Sir John Wolfe Barry: Tower Bridge, London, 1894
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97Konstruktion von Fachwerken
Office Eiffel, Maurice Koechlin: Eiffelturm, Paris, 1889
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98Konstruktion von Fachwerken
Frederic-Auguste Bartholdi, Gustave Eiffel: Statue of Liberty, New York, 1886
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99Konstruktion von Fachwerken
-
100Konstruktion von Fachwerken
Lifschutz, Techniker: Royal Victoria Dock Bridge, London, 1996
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101Konstruktion von Fachwerken
Schulhaus Leutschenbach Zürich, 2009, Architekt: C. Kerez, Bauingenieur: J. Schwartz
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102Konstruktion von Fachwerken
Schulhaus Leutschenbach Zürich, 2009, Architekt: C. Kerez, Bauingenieur: J. Schwartz
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103Konstruktion von Fachwerken
Schulhaus Leutschenbach Zürich, 2009, Architekt: C. Kerez, Bauingenieur: J. Schwartz
http://www.bgs-architekten.ch/projektseiten/NSL.html