Geração das funções cubicas básicas da viga:

EI ωIV=q

q=0 ;→ EI ωIV=0

ω=a0+a1 x+a2 x2+a3 x

3

ωI=a1+2a2 x+3a3 x2

Funções nodais:

ω (0 )=1ω (L)=0ωI (0 )=0ωI (L )=0

| a0=1a1=0

a0+a1 L+a2L2+a3L

3=02a2 L+3a3L

2=0

|a0=1a1=0

a2=−3L2

a3=2L3

∴ω1 p(x , L)=1− 3L2 x

2+ 2L3 x

3

∴ω1 p(x , L)=1−3 x2

L2 +2 x3

L3

ω (0 )=0ω (L)=0ωI (0 )=1ωI (L )=0

| a0=0a1=1

a0+a1 L+a2L2+a3L

3=0a1+2a2 L+3a3 L

2=0

|a0=0a1=1

a2=−2L

a3=1L2

∴ω2 p( x , L)=x−2Lx2+ 1

L2 x3

∴ω2 p( x , L)=x−2 x2

L+ x

3

L2

ω (0 )=0ω(L)=1ωI (0 )=0ωI (L )=0

| a0=0a1=0

a2 L2+a3L

3=12a2 L+3a3 L

2=0

|a0=0a1=0

a2=3L2

a3=−2L3

∴ω3 p ( x ,L )=3 x2

L2 −2 x3

L3

ω (0 )=0ω (L)=0ωI (0 )=0ωI (L )=1

| a0=0a1=0

a2L2+a3L

3=02a2 L+3a3 L

2=1

|a0=0a1=0

a2=−1L

a3=1L2

∴ω4 p ( x , L )=−x2

L+ x

3

L2

Geração das funções adicionais:

ωT=a+b x+c x2+d x3+sin ( nπxL )ωI T=b+2c x+3d x2+cos( nπxL )( nπL )

ωT (0 )=0→a=0(1)

ωI T (0 )=0→b+( nπL )=0→b=−nπL

(2)

ωT (L )=0→−nπ+c L2+d L3+sin (nπ )=0 (3)

ωI T (L )=0→−nπL

+2c L+3 d L2+( nπL )cos (nπ )=0 (4)

Resolvendo tem-se:

|a=0

b=−nπL

c=nπL2 (2+(−1 )n )

d=−nπL3 (1+ (−1 )n )

n :1. .N

∴ωT ( x ,n , L )=−nπLx+ nπL2 (2+ (−1 )n ) x2−nπ

L3 (1+(−1 )n ) x3+sin( nπxL )