UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

MOMENTO 2TRABAJO COLABORATIVOPRESENTADO A:

LUIS FERNANDO ESPINOSAPRESENTADO POR:MARIA CAMILA CORDOBA CODIGO 1019055470ELIZABETH PAEZ GOMEZ CODIGO 1013596077DANIEL FELIPE RAMIREZ CODIGO 1018485783MARIA ALEJANDRA SANCHEZ - CODIGO 1018453406BOGOTA D.C., OCTUBRE DE 2014 INTRODUCCION

En el presente documento se socializa sobre la unidad 2 del curso de Algebre, Trigonometra y Geometra Analtica, hablamos referente a dominio y rango de funciones e identidades trigonomtricas. Se desarrollan ejercicios prcticos y problemas para facilitar la comprensin de los temas.

Se espera que sea de agrado del lector, adems de cumplir con las expectativas en el desarrollo de este curso importante para la formacin profesional.DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

PROBLEMA # 1

SOLUCION f(x)= f(x) = f(x)= Dominio de la funcin f(x): PROBLEMA # 2

SOLUCION

f(x): f(x): f(x): f(x): (x+)=f(x):|x+|=f(x):|x+|=f(x): x+=f(x): x=- Rango: g(x): PROBLEMA 3

SOLUCION

a) f g =

(f(x)) (g(x)) =( ) (x2 +1)

= x2 1 b) f + g =

(f(x)) + (g(x)) = ( ) (x2 +1)

= x2 +1c) (f o g) (x) = f(g(x)) = f(x2 +1)

(f o g) = (f o g) =(f o g)= d) (g o f) (x) = g(f(x)) = g( )

(g o f) = )(g o f) = )(g o f) = x+1+1

(g o f)= x+2(g o f) (3)= (3)+2

(g o f) (3)= 5PROBLEMA 4

SOLUCION

a) f + g =

(f(x)) + (g(x)) = (4x2 1) + ( )

= 4x2 1 + b) f g =

(f(x)) (g(x)) = (4x2 1) ( )

= 4 1 c) (f o g) (x) = f(g(x)) = f()

(f o g) = 4) 1(f o g) = 4x-1

(f o g)(1) = 4(1)-1

(f o g)(1)= 5d) (g o f) (x) = g(f(x)) = g(4x2 1)(g o f) = )(g o f) (2)= (g o f) (2)= (g o f) (2)= 3.8PROBLEMA 5

1= sec2xPROBLEMA 6

SOLUCION

PROBLEMA 7

SOLUCION

La distancia a la que es buzo es bajado es 40m: esta sera la longitud del lado opuesto al ngulo, que es de 12

La distancia que el buzo necesita avanzar es la incgnita X: esta sera la longitud del lado adyacente al ngulo, que es de 12

Esto se visualiza as:

Respuesta: el buzo necesita avanzar 188, 18 metros para llegar a los restos del naufragioPROBLEMA 8

SOLUCION

Hallamos el otro ngulo sumando los ngulos dados en el planteamiento del problema y restando para obtener 180. Esto nos da 37

Planteamiento grfico del problema:

Respuesta: la distancia desde el segundo extremo del puente al punto divisado es de 431,73 metros PROBLEMA 9

3 sen x tan x + 3 sen x - tan x 1 = 0

(3 sen2 x / cos x) + 3 sen x (sen x / cos x) - 1 = 0 3 sen2 x + 3 sen x * cos x sen x cos x = 0

3 sen x ( sen x + cos x ) = 0

( 3 sen x 1) (sen x + cos x) = 0

1. Las soluciones se pueden hallar de 2 formas:

2. 3 sen x 1 = 0 sen x= 1 / 3

X1 = 0.3398369095 rad

X2 = 0.3398369095 =2.801755744 rad

3. Sen x + cos x = 0

Sen x = - cos x

X3 = 3 / 4 X4 = 7 / 4 CONCLUSIONES

Mediante la solucin de ejercicios y problemas prcticos se facilita la comprensin de los temas a tratar.

El uso de las herramientas informticas es bsico para el desarrollo de ejercicios prcticos a lo largo del curso.

El conocimiento de los temas tratados es importante para el mbito en el que nos desarrollaremos como profesionales. REFERENCIAS

Rondn, J. (2011). Algebra, Trigonometra y Geometra Analtica. Bogot D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Pginas 131 214. Recuperado de: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria_y_Geometria_Analitica_2011.pdf

Henao, A. (2012). Funciones Trigonomtricas Geogebra. Recuperado de: http://youtu.be/SL-u4Qa6vWA Molina, E. (2013). Ecuaciones Trigonomtricas. Recuperado de: http://youtu.be/elOydoxh4Lk

Swokowski, E. (2009). Algebra, Trigonometra con Geometra Analtica. Mxico, Edamsa Impresiones, S.A. Pginas 178 378. Recuperado de: http://instrumentacionuney.files.wordpress.com/2013/06/algebra-y-trigonometria-con-geometria-analitica-12ed.pdf

Swokowski, E. (2009). Algebra, Trigonometra con Geometra Analtica. Mxico, Edamsa Impresiones, S.A. Pginas 399 479. Pginas 501 549. Pginas 569 580. Recuperado de: http://instrumentacionuney.files.wordpress.com/2013/06/algebra-y-trigonometria-con-geometria-analitica-12ed.pdf

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