DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

EJERCICIOS

ANGÉLICA CASAS TORRES 2° C

DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI

MEDIA ARITMETICA O VALOR ESPERADO

VARIANZA

Fórmulas

1.- Un jugador de basquetbol está a punto de tirar hacia la parte superior del tablero. La probabilidad de que anote el tiro es de 0.55.

a) Sea X=1, si anota el tiro, si no lo hace, X=0. Determine la media y la varianza de X.

Problema

a) Sea X=1, si anota el tiro, si no lo hace, X=0. Determine la media y la varianza de X.

p(X=1)=0.55 por tanto X~Bernoulli (0.55) MEDIA VARIANZA μX= p σx= p(1-p)

μX= 0.55 σx= 0.55(1-0.55)

σx= 0.55(0.45)

σx= 0.2475

Sustitución

DISTRIBUCIÓNBINOMIAL

La formula para determinar una distribución binomial es la siguiente:

P(X=x)= ( ) px (1-p)n-x

Así que solo vamos a sustituir las formulas en cada uno de los incisos que se nos piden resolver.

Sea X ~ Bin (5, 0.35)

P(X=0) N=5 P(X=0) =( ) P(X=0) =1 (1) P(X=0) = 1(1) (0.1160290625) P(X=0) =0.1160290625

Ahora solo sustituimos

P(X=1) N=5 P(X=1) =( ) P(X=1) =5(0.35) P(X=1) =5(0.35) (0.17850626) P(X=1) =0.3123859375   P(X=2) N=5 P(X=2) =( ) P(X=2) =10(0.1225) P(X=2) =10(0.1225) (0.274625) P(X=2) =0.336415625

DISTRIBUCIÓNPOISSON

a) P(X=1) b) Μx c) σx

Para poder resolver cada ejercicio debemos de conocer la formula que se utiliza para poder sacar lo que se nos pide.

  P(x=k)= e-λ *

  λ = Lambda es la ocurrencia promedio por unidad, en este caso

es 4. K= es el numero de éxitos por unidad.

Sea X ~ Poisson(4). Determine.

Ahora solo sustituimos la formula con los datos que tenemosRecordemos que e toma una valor aproximado de 2.711828

P(x=k)= e-λ *

P(X=1)= e-4 * P(X=1)= 0.018315638 *   P(X=1)= 0.018315638 * 4

P(X=1)= 0.073262555

La formula para determinar la media es la siguiente:

μX=

b) μX

μX= 4

La formula para determinar la desviación estándar es: σx=

c) σx

σx=

σx= 2

Ahora calculemos la media y la desviación estándar

DISTRIBUCIÓNNORMAL

a)Ala derecha de z= -0.85.(para obtener el resultado debemos de contar con la tabla, tabla para el área izq. de Z)Se debe identificar en la tabla el 0.8 en vertical y luego el 0.5 en eje horizontal en el momento de cruce es el resultado. Aquí mas explicito.

Determine el área bajo la curva normal

b) Entre z = 0.40 y z = 1.30.

En este caso cuando nos dan 2 valores primero

localizamos dijitos ya obtenidos se restan .ejemplo: (0.40) (1.30)

0.9032 – 0.6554 = 0.2478

c) Entre z =0.30 y z = 0.90.En este caso se hace lo mismo que en el inciso anterior. 0.30 0.90. 0.8159 – 0.3821 = 0.4338

DISTRIBUCIÓNGAMMA

Suponiendo que el tiempo de supervivencia, en años, de pacientes que son sometidos a una cierta intervención quirúrgica en un hospital sigue una distribución Gamma con parámetros a=0,81 y p=7,81, calcúlese:

 1. El tiempo medio de supervivencia.2. Los años a partir de los cuales la

probabilidad de supervivencia es menor que 0,1.

Ejercicio

Cálculo de probabilidades. Distribuciones continuas

  Gamma (a,p) a : Escala 0,8100 p : Forma 7,8100   Cola Izquierda Pr [X<=k] 0,9000 Cola Derecha Pr [X>=k] 0,1000 Punto X 14,2429

Fórmulas

Media 9,6420 Varianza 11,9037 Moda 8,4074 El tiempo medio de supervivencia es de,

aproximadamente, 10 años.

Media y varianza

DISTRIBUCIÓNT DE STUDENT

Fórmula

Problema

  Sustitución de la

fórmula