trabajo monográfico i _ 2015_ii

7/26/2019 Trabajo Monogrfico I _ 2015_II

1/62

Curso:FLUJO NO PERMANENTE

Profesor:Jorge Otiniano Rodrguez

Universidad Naciona Ma!or de "an Marcos

TRA#AJO MONO$R%F&CO &:O"C&LAC&'N ENTRE (O" (EPO"&TO" (E "ECC&ONTRAN")ER"AL )AR&A#LE COMUN&CA(O" ME(&ANTEUNA TU#ER&A


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INTRODUCCIN

El presente trabajo se estudiara la oscilacin de un lquido en dos depsitos dediferentes geoetras que se encuentran conectados por una tubera! donde elan"lisis detallado de los depsitos de oscilacin iplica de una integracin

nu#rica de la ecuacin de o$iiento del lquido de la tubera! que se puedenrepresentar por las isas ecuaciones que rige el caso de las oscilaciones de untubo en U %con e&cepcin de los t#rinos constantes'(El estudio de las diferentes foras geoetras de los depsitos se reali)ara con elinter#s! de obser$ar el coportaiento de las oscilacin del lquido que se *a deseleccionar para una situacin! coo para eliinar r"pidaente las cantidades deo$iiento de un sistea largo de tubera con la colocacin de un deposito

%tanque de oscilacin' con el objeti$o de soportar golpe de ariete! dependiendo delos estudios que se *agan de los aspectos econicas del sistea de tubera(+nali)areos un ,ujo no peranente debido a que aparece una nue$a $ariable! eltiepo - las ecuaciones son ecuaciones diferenciales parciales en $e) deecuaciones diferenciales ordinarias( .a solucin de estos probleas eplea laecuacin de o$iiento o la ecuacin de cantidad de o$iiento lineal ar#gien no peranente - la ecuacin de continuidad a r#gien no peranente(Con t#rinos de resistencia no lineal para el ro)aiento - otros efectos! las

i dif i l l f t t #t d # i


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O"C&LAC&'N ENTRE (O" (EPO"&TO" (E "ECC&ON

TRAN")ER"AL )AR&A#LE COMUN&CA(O" ME(&ANTE UNATU#ER+A

2( O34ETI5O6a'+nali)ar- $isuali)ar la $ariacin de la posicin - la $elocidad con

respecto al tiepo de un sistea copuesto de dos depsitos deseccin $ariable counicados ediante una tubera(

b' 6olucionar las ecuaciones diferenciales ordinarias que gobiernan elfeneno ediante #todos nu#ricos usando! en este caso el#todo RUN7E /UTT+ de 08 orden(

9( :UND+;ENTO TERICO9(2( ECU+CIN DE CONTINUID+D

.a ecuacin de continuidad no es "s que un caso particular delprincipio de conser$acin de la asa( 6e basa en que el caudal %


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.a resolucin de dic*os casos tiene sus propias ecuacionesdiferenciales con sus respecti$as consideraciones(

Recordando del estudio de la ;ec"nica de :luidos en foradiferencial! la ecuacin de Euler para o$iiento no peranentetiene la siguiente fora>

01

=

+

+

+

t

V

s

V

s

zg

s

P

9(A(2(Oscilacin no $iscosaEs una ideali)acin del o$iiento de un ,uido debido a quese desprecia la accin $iscosa! es de poca utilidad eningeniera por lo que solo encionare sus ecuaciones que lagobiernan(

( )wthZ cos=

( )wtsenhV =

9(A(9( Oscilacin con resistencia lainar6e introduce el concepto de resistencia a la ecuacin de Euler!este tipo de ,ujo es pocas $eces $isto en la realidad - su usoes u- restringido( .as ecuaciones que lo gobiernan son>

( )ntsenheVo

Z mt

=


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Di$idiendo por la asa del eleento de ,uido>

0 0 0

2

4. 4.D ds D ds

A ds D ds D

= =

.uego! la ecuacin %2' toa la fora>

04.1 0dP dZ dV dV

g Vds dS dS dt D

+ + + + =

En la realidad! la a-ora de los probleas en que *a-oscilacin en tuberas e&iste una resistencia turbulenta( .atensin de corte en las paredes de la tubera est" dada por>

2

0

8

f V =

6i se reepla)a esta e&presin en la ecuacin %9'! se obtiene>

210

2

dP dZ dV dV f V g V

ds dS dS dt D+ + + + =


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Donde! el signo de $alor absoluto es necesario para que laresistencia se oponga a la $elocidad( Esta ecuacin diferencial

no es del tipo lineal! si se conocen las condiciones iniciales delproblea! entonces esta ecuacin se puede resol$er por el#todo de Runge/utta(

9(A(0( Oscilacin en dos depsitos.a oscilacin en dos depsitos que se encuentran conectadospor una tubera puede ser representada por las isas

ecuaciones que rige el caso de las oscilaciones de un tubo enU %con e&cepcin de los t#rinos constantes'! si 1Z - 2Z

representan los despla)aientos de las super1cies de los

depsitos! desde su posicin de equilibrio %:ig( 2'! - si 1Z

representa el despla)aiento de una partcula de agua dentrode la tubera conectada !desde su posicin de equilibrio(


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Igualando los $oluen de los depsitos

1 2tuberia Dep DepVo Vo Vo = =

1 1 2 2ZA Z A Z A = =

DespejandoZ1-Z2

11

( )

A

Z z ZA= 2 2( ) A

Z z ZA=

De la ecuacin de Euler para resistencia turbulenta

21 .. . . 0

2.

dP dZ dV dV f V g V

dS dS dS dt D+ + + + =

Integrando a lo largo de 6

1 2P P=

0dP

dS =

1 2V V= 0

dV

dS =

( )1 2.

( ) ( ) 0e

L fdVZ Z L V V


8/62

1 g

"L= (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((%9'

.2

2. .

Le f"

dt L=

(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((%A'

6olucin por ;#todos de integracin nu#rica

9(A(F( ;ETODO DE RUN7E /UTT+ DE 0TO ORDEN=ara nuestro problea a resol$er! la ecuacin diferencial es dela fora>

Vdt

dZ=

((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((%0'

( ) ( )( )[ ]VV"zZzZ"dt

dV+= 2211

(((((((((((((((((((%F'

DondeZn! Vn- tnson las condiciones iniciales(

( )11 , ,n n n#z t$% z v t =

( )22 , ,n n n#v t$% z v t =

1 1# # t


9/62

1

( 1 2. 2 2. 3 4)

6

n n

#z #z #z #z z z+

+ + += +

1

( 1 2. 2 2. 3 4)

6n n

#v #v #v #vv v+

+ + += +

A( ;ETODO.O7H+A(2( =lanteaiento del problea


10/62

mdb

mb

)Deposito(n e

9

5.3

=

=

8

025.0

1000

6.0

===

=

#

f

mL

mD*

*uber+aa(n

)min25(1500

2.0

0

,st

st

sttiempodeVariaci-n

f

i

==

=

A(9( Condiciones Iniciales

m#

f

DtLLe 1192=+=

A(A( C"lculos de Z1- V1 %Depsito +'A(A(2(C"lculos geo#tricos

PhaDt

.PhaDa

figuraaDe

/#zZP

Par0boaade(cuaci-n

)2,2

()1,2

(

:3

)1.3(...:

2

0 =


11/62

)(...30194805.421

4

)(...38717532.15

12

:)()(

22

22

22

0

dDtDb

haha#

cDtDb

DthaDbha

z

b.aDe

=

+

=

=

+=

)2.3(...

)1(

0

#

zZ/

De

=

A(A(9(C"lculo de Z1 f zt3=araZ14 5>

( ) [ ]1

11

0

2

00

2

2

ZZZ

A zoz#

dzzoz#

dz$ ===

( )[ ]221

2zozoZ

#A =

6e sabe que tA = ! entonces>

( )[ ] ztDtzozoZ#

ztDtA ==222

1

2

42

4

Ordenando:

22

12

zoztDt#

zoZ +++=666666666666666666666666666666666666666666666708

=araZ16 5>

( ) [ ]0

200

2

1

1

1

1

2 ZZZ

A zoz#

dzzoz#

dz$ ===

( )[ ]2122

zoZzo

#

A =


12/62

6ea C> la ecuacin de la circunferencia que describe el contorno deldepsito 3

4:

222 DbZ/" =+

=araZ24 5>2

2

0

322

0

22

0

2

344

ZZZ

)

zz

Dbdzz

Db

#dz$

=

==

=

34

3

2

2

2 ZZ

Db)

6e sabe que t) = ! entonces>

ztDtZ

ZDb

ztDt) =

= 2

3

22

22

434

4

Ordenando:

0434

2

3

2

2

2

=+ ztDtZ

Z

Db

66666666666666666666666666666666666666666738Donde Z2se determina por aproximacin numrica

=araZ16 5>0

320

220

2

222344

ZZZ

)

zz

Dbdzz

Dbdz$

=

==

= 2

23

2

43Z

DbZ)

t) =


13/62

A(F( ;#todo Runge /utta %08 orden'A(F(2(7eneralidades

( ) ( )( )[ ]

0248333.02

00981.0

:

:

2

1

2211

=

=

==

+=

=

LDt

fLe"

L

g

"

Donde

VV"zZzZ"dt

dV

Vdt

dZSea

A(F(9(Condiciones iniciales %to 5 s' En la tubera>

6e procede a calcular zt5

( ) [ ] ( )[ ]2

2

0

2

00

2

22 zozoh#zoz#dzzoz#dz$A

hhh

A

AAA

====

6e sabe que tA = ! entonces>

( )[ ] 0222

0

2

42

4ztDtzozoh

#ztDt AA ==

Ordenando:

( )56184486526

202

22

0

zozoh A


14/62

( )0

234

2232

=#

zozohhh

Db A))

666666666666666666666666666666666666666666666666674*8+pro&iando nu#ricaente la ecuacin %29' para *3 se tiene que>

.64480973.2 mh) =As9 se tienen as siguientes condiciones iniciaes:

smV

mhZ )

/02

64480973.22

0

0

===

A(F(A(=ara t1 J(9 sDe la ecuacin %0' se tiene>

( )( ) tvtztdvt

t

ztd

dt

dZ==

=

( ) tvtvt% =1 666666666666666666666666666666666666666674,8

De la ecuacin %F' se tiene>( )

( ) ( )( )[ ]vtvt"ztZztZ"t

vtd

dt

dV +=

= 2211

( ) ( ) ( )( )[ ] tvtvt"ztZztZ"vtd += 2211( ) ( ) ( )( )[ ] tvtvt"ztZztZ"vtzt% += 22112 , 666666666674,8

Donde %=ara K2 L J - K9 MJ'>

22

12

:)6( zoztDt#

zoZDe +++=

8 ii ib iZfZD )()10( 22


15/62

sm#v#v#v#v#v

m#z#z#z#z

#z

/0744.06

22

01.06

22

4321

4321

=+++=

=+++

=

+s>

sm#vztvt

m#zztzt

/02480756.0

55936404.526

01

01

=+==+=

GallandoZ119 V119 Z219 V21

smvtfV

De

mztfZ

De

/c03783363.0)(1

:)8(

99996217.9)(1

:)6(

11

11

==

==

smvtfV

DemztfZ

De

/c01684397.0)(2

:)8(64479289.2)(2

:)10(

11

11

==

==

De fora an"loga se calculan las de"s $ariables para tepos

a-ores a J(9 s( .os resultados se uestran en la tabla I( .os

t t t t


16/62


17/62

0(2( Caso I> TC J TR


18/62

9 A A 2 A 9 J

J

J!SA2A

J!J0S

J

J!S9SS

0

J!J0F

JJ

J!S9SS

9

J!J00

J

J!S99

J

J!J0S

J!S9SS

9

J!J00

2JJ!FFA

99!9AF0 2A!299

2!JF

2!F0

2

J

J!S99J

J!J0S

J

J!S90

J!J0S0

0J

J!S90

F

J!J0S0

2J

J!S90

2

J!J0S

J!S90

J!J0S0

9SS!2J 9A!FFJJJ

2A!J90

!JF

2!0S02

!F

J

J!S90

2

J!J0S

J

J!S99S

0

J!JFJ9

J

J!S99S

A

J!JFJ9

F

J

J!S922

F

J!JFJ

F

J!S99S

A

J!JFJ9

S!A2A 90!09SA 2A!J99

0!JF

2!09A

J S

J

J!S922F

J!JFJ

FJ

J!S2SA

J!JF2J

9J

J!S2SA

F

J!JFJS

SJ

J!S2F

F

J!JF2A

0

J!S2SA

F

J!JF2J

JS!2 9F!AS99S

29!S20

!JF

2!AFJS

S!F

J

J!S2F0

J!JF2A

0J

J!S2F

A

J!JF2

J

J!S2F

9

J!JF2

0J

J!S2A

S

J!JF2S

J!S2F

9

J!JF2

FS!SJAJ 9!AJJ2

29!S2S9

!JF

2!9

2J

J

J!S2AS

J!JF2S

FJ

J!S29J

F

J!JF99

FJ

J!S29J

0

J!JF99

9J

J!S2J9

J

J!JF9F

J

J!S29J

F

J!JF99

ASF!SS2J2 9!99JJF

29!FS

!JF

2!9JAS

2J!F

J

J!S2J9J

J!JF9F

JJ

J!SJA

0

J!JF9

J

J!SJA

A

J!JF9

AJ

J!SJ0

J!JF9S

J!SJA

A

J!JF9

0SF!J9 9!29AS

29!20F

!JF

2!29SA

22

J

J!SJ0

J!JF9S

J

J!SJ0F

S

J!JFA9

2J

J!SJ0F

J!JFA2

SJ

J!SJ9

J

J!JFA0

J

J!SJ0F

S

J!JFA9

JS0!2JS 9S!JA9S

29!2F

!JF

2!JF0J

22!F

J

J!SJ9J

J!JFA0

JJ

J!SJJ

2

J!JFA

2J

J!SJJ

2

J!JFAF

SJ

J!SS

2

J!JFA

J!SJJ

2

J!JFA

JSA!99 9S!SAA 29!JJ !JF 2!S9 29

J

J!SS2

J!JFA

J

J!SJ

2

J!JFAS

J

J!SJ

J

J!JFAS

0J

J!SF2

J

J!JF02

2

J!SJ

2

J!JFAS

FS9!AJ9 AJ!AJS

29!F022

!JF

2!SJ2S

29!F

J

J!SFJS

J!JF02

2J

J!SA2

J!JF09

J

J!SA2

J!JF09

J

J!S29

J!JF00

2

J!SA2

J!JF09

S2!02J A2!9AS

29!FSS0

!JF

2!9F2

2A

J

J!S29

J!JF00

2J

J!SA

A

J!JF0F

FJ

J!SA

A

J!JF0F

0J

J!0

J

J!JF0

J!SA

A

J!JF0F

0SJ!FS A9!2A9S

29!F0FAJ

!JF

2!0J

2A!F

J

J!0J

J!JF0

J

J!F0

J!JF0

JJ

J!F0

J!JF0

J

J!AF

9

J!JF0S

J

J!F0

J!JF0

SS!29A2 AA!0SF

29!0SJF2

!JF

2!JF

20

J

J!AF

9

J!JF0S

J

J

J!2F

J!JFFJ

9

J

J!2F

J!JFFJ

J

J

J!S

A

J!JFF2

2

J!2F

J!JFFJ

2

!AJA A0!AJAA 29!0AF

FJ!JF

2!FS9

20!F

J

J!SA

J!JFF2

2J

J!

J!JFF9

2J

J!

J!JFF9

JJ

J!F

A

J!JFF9

S

J!

J!JFF9

J!SFAJF AF!9FJ2

29!AJAJ

!JF

2!F20F

2F

J

J!FA

J!JFF9

SJ

J!A

J!JFFA

J

J!A

J!JFFA

J

J!2

2

J!JFF0

J!A

J!JFFA

!JS9 A!2A2

29!A90S9

!JF

2!0A9

2F!F

43


19/62

J

J!22

J!JFF0

J

J!S

F

J!JFFF

0J

J!S

F

J!JFFF

9J

J!

J!JFF

J

J!S

F

J!JFFF

A!9JS0A A!JJ2A

29!9SAS

!JF

2!AF

2

J

J!

J!JFF

JJ

J!FS

9

J!JFF

J

J!FS

2

J!JFF

J

J!AS

0

J!JFF

A

J!FS

2

J!JFF

F!A0AF9 A!F0

29!92AA

!JF

2!9S

2!F

J

J!AS0

J!JFF

AJ

J!2S

J!JFF

SJ

J!2S

J!JFF

J

J!JJ

J

J!JFF

0

J!2S

J!JFF

S0!02FF A!9SF9

29!2FS0

!JF

2!9JJJ

2

J J!JJJ

J!JFF0

J J!FJ9

J!JFFSJ

J J!FJ9

J!JFFS

J J!FJ0

J!JFFSF

J!FJ9

J!JFFSJ

A!9AFA AS!FF0 29!2J9J0

!JF

2!29JS

2!F

J

J!FJ0

J!JFFS

0J

J!F0J

J!JFJ

JJ

J!F0J

J!JFFS

SJ

J!F9J

J!JFJ

0

J!F0J

J!JFFS

S9!S0 0J!002J

29!J0JF

!JF

2!J02

2

J

J!F9J

J!JFJ

0J

J!FJ2

J

J!JFJ

J

J!FJ2

J

J!JFJ

J

J!02

9

J!JF2

9

J!FJ2

J

J!JFJ

2!S2SA 02!9S2J

22!SSS

!JF

2!S9A

2!F

J

J!029

J!JF2

9J

J!02

A

J!JF2

J

J!02

A

J!JF2

FJ

J!002

F

J!JF2

S

J!02

A

J!JF2

F2!JA9A 09!2AA

22!SAA9

!JF

2!9S

2S

J

J!002F

J!JF2

SJ

J!092

J!JF9

AJ

J!092

J!JF9

9J

J!0J2

J!JF9

F

J!092

J!JF9

9J!9A2J 09!SSSS

22!J

!JF

2!JA0

2S!F

J

J!0J2

J!JF9

F

J

J!A2

J!JF9

S

J

J!A2

J!JF9

J

J!A2

S

J!JFA

2

J!A2

J!JF9

S!AS9S 0A!22 22!92

A9

!JF

2!9A

9J

J

J!A2S

J!JFA

2J

J!A09

J

J!JFA

0J

J!A02

S

J!JFA

AJ

J!A99

J

J!JFA

J!A09

J

J!JFA

0!FFJ 00!F9A

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!JF

2!00J

9J!F

J

J!A99J

J!JFA

J

J!AJ9

2

J!JFA

SJ

J!AJ9

2

J!JFA

J

J!99

2

J!JF0

2

J!AJ9

2

J!JFA

!90S 0F!09F

22!JJ

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2!F0A

92

J

J!992

J!JF0

2J

J!99

9

J!JF0

AJ

J!99

9

J!JF0

9J

J!909

9

J!JF0

F

J!99

9

J!JF0

A!SJ99 0!AJS

22!F92

!JF

2!00F

92!F

J

J!9099

J!JF0

FJ

J!999

A

J!JF0

J

J!999

A

J!JF0

J

J!9J9

A

J!JF0

J!999

A

J!JF0

!JJJF 0!2A2J9

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50/62

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51/62

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/*


52/62

J!00A J!JF J!09A J!JF J!09A J!JF J!0JA J!JF J!09A J!JF 0 9 2

Tabla III

/,


53/62


9

2

J

2

9

A

0

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54/62


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J

9J

0J

J

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29J

20J

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//


55/62


292

299

29A

290

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/0


56/62


9J

0J

J

J

2JJ

29J

20J

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* $s t

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57/62

/2


58/62


9

J

9

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29

20

2

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/3


59/62


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05


60/62


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J

J(F

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9

9(F

5 $s t

5 $s t

t %s'

5 %Qs'

$r;fico ,6.6

F( CONC.U6IONE6

04


61/62

a' El #todo Runge utta es u- e1ca) a la *ora de calcular el caudal! carga - $elocidad en el

disipador siepre - cuando el $alor de Pt sea pequeVo(b' .a carga %*' auenta abruptaente durante los prieros 0 F in( %seg@n sea el $alor de TC' para

luego oscilar cada $e) con enor aplitud *asta alcan)ar el $alor del N+T en los siguientes inutos(

%5er gr"1cos'(

c' Tanto la $elocidad %5' - el caudal %es6?i@i=edia6org>?i@i>$o=edeariete >fuidos6eia6edu6co>articuoses>fuBoentuerias>go=edeariete>go=edeariete6???6!outue6co>?atc???6!outue6co>?atc???6!outue6co>?atc


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http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoentuberias/golpedeariete/golpedeariete.htmlhttp://www.youtube.com/watch?v=cmaBA1PhylIhttp://www.youtube.com/watch?v=5WTVQtvavmYhttp://www.youtube.com/watch?v=V0FXdQ_NLVEhttp://www.youtube.com/watch?v=cqmdaye0i6g&feature=c4-overview&list=UUbPkpriwQBojdmEmZY8_arwhttp://es.wikipedia.org/wiki/Golpe_de_ariete

trabajo monográfico i _ 2015_ii

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