trabajo interdisciplinar entre las cátedras de taller de proyecto arquitectónico i y matemática

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TRABAJO INTERDISCIPLINAR ENTRE LAS CÁTEDRAS DE TALLER DE PROYECTO ARQUITECTÓNICO I Y MATEMÁTICA. Miriam Bessone, María Chara, Matías Dalla Costa, Ma. Soledad Fritz, Paula E. González Mués, Ma. Graciela Imbach, Sandra F. Kernot, Cecilia Laspina, Hurí J. Speratti, Ma. Victoria Vuizot. Cátedra de Matemática y Cátedra de Taller de proyecto arquitectónico I. Facultad de Arquitectura, Diseño y Urbanismo. Universidad Nacional del Litoral. Santa Fe. Argentina. Ma Graciela Imbach: [email protected] Eje temático 5: Matemática y su articulación Interdisciplinaria Con el propósito de integrar los conocimientos matemáticos a las prácticas proyectuales de la carrera de Arquitectura, se realizó un trabajo piloto con un grupo de alumnas españolas de intercambio estudiantil, que cursaban el Taller de Proyecto Arquitectónico I (TPAI) de la Facultad de Arquitectura Diseño y Urbanismo (FADU) de la Universidad Nacional del Litoral (UNL). La consigna del trabajo propuesto desde la cátedra de TPAI consistía en el diseño de un “objeto de uso urbano factible de ser repetible y transportable” con la particularidad de que se debía utilizar una herramienta digital de diseño (Rinoceros – Grasshopper), con el fin de realizar una experiencia didáctica que indague posibilidades de aplicación de los sistemas paramétricos en el ciclo básico de la carrera. Una de las premisas era que el “objeto urbano” debía surgir a partir del diseño de una serie de secciones apropiables para diferentes usos, a las cuales se les aplicaría una fórmula paramétrica desde Grasshopper para generar una superficie tridimensional. Este tipo de práctica proyectual brinda mayor libertad en la búsqueda formal ya que se puede obtener la visualización del resultado de manera instantánea a la manipulación de los parámetros. Desde la cátedra de Matemática se propuso la modelización matemática de dichas secciones generatrices, lo cual significó la incorporación de una mayor cantidad de parámetros y permitió modificar, con la manipulación de los mismos, no solo la superficie tridimensional final sino cada una de las curvas generatrices. Este tipo de trabajos coordinados con otras cátedras da la posibilidad de involucrar a los estudiantes en prácticas proyectuales utilizando la modelización matemática a partir de la utilización de estas nuevas herramientas digitales de diseño que están cambiando la forma de concebir, interpretar, visualizar y materializar la arquitectura. Se presenta en este trabajo la experiencia realizada y las conclusiones del análisis didáctico de la misma. PALABRAS CLAVES: matemática – diseño paramétrico – proyecto arquitectónico Fundamento

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TRABAJO INTERDISCIPLINAR ENTRE LAS CÁTEDRAS DE TALLER DEPROYECTO ARQUITECTÓNICO I Y MATEMÁTICA.

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TRABAJO INTERDISCIPLINAR ENTRE LAS CTEDRAS DE TALLER DE PROYECTO ARQUITECTNICO I Y MATEMTICA. Miriam Bessone, Mara Chara, Matas Dalla Costa, Ma. Soledad Fritz, Paula E. Gonzlez Mus, Ma. Graciela Imbach, Sandra F. Kernot, Cecilia Laspina, Hur J. Speratti, Ma. Victoria Vuizot. Ctedra de Matemtica y Ctedra de Taller de proyecto arquitectnico I. Facultad de Arquitectura, Diseo y Urbanismo. Universidad Nacional del Litoral. Santa Fe. Argentina.Ma Graciela Imbach: [email protected] temtico 5: Matemtica y su articulacin Interdisciplinaria Conelpropsitodeintegrarlosconocimientosmatemticosalasprcticas proyectuales de la carrera de Arquitectura, se realiz un trabajo piloto con un grupo de alumnasespaolasdeintercambioestudiantil,quecursabanelTallerdeProyecto Arquitectnico I (TPAI) de la Facultad de Arquitectura Diseo y Urbanismo (FADU) de la Universidad Nacional del Litoral (UNL).La consigna del trabajo propuesto desde la ctedra de TPAI consista en el diseo de un objeto de uso urbano factible de ser repetible y transportable con la particularidad de que se deba utilizar una herramienta digital de diseo (Rinoceros Grasshopper), con el fin de realizar una experiencia didctica que indague posibilidades de aplicacin de los sistemas paramtricos en el ciclo bsico de la carrera.Una de las premisas era que el objeto urbano deba surgir a partir del diseo de una serie de secciones apropiables para diferentes usos, a las cuales se les aplicara una frmulaparamtricadesdeGrasshopperparagenerarunasuperficietridimensional. Este tipo de prctica proyectual brinda mayor libertad en la bsqueda formal ya que se puede obtener la visualizacin del resultado de manera instantnea a la manipulacin de los parmetros.DesdelactedradeMatemticasepropusolamodelizacinmatemticadedichas seccionesgeneratrices,locualsignificlaincorporacindeunamayorcantidadde parmetrosypermitimodificar,conlamanipulacindelosmismos,nosolola superficie tridimensional final sino cada una de las curvas generatrices. Este tipo de trabajoscoordinados con otras ctedrasda la posibilidad de involucrar a losestudiantesenprcticasproyectualesutilizandolamodelizacinmatemticaa partirdelautilizacindeestasnuevasherramientasdigitalesdediseoqueestn cambiando la forma de concebir, interpretar, visualizar y materializar la arquitectura.Sepresentaenestetrabajolaexperienciarealizadaylasconclusionesdelanlisis didctico de la misma. PALABRAS CLAVES: matemtica diseo paramtrico proyecto arquitectnico Fundamento EnlaactualidadlaincorporacindelasTICalaeducacinsepresentancomo posibilitadorasparaexperimentarestrategiasdidcticasenrelacinaunanueva subjetividad tanto de los alumnos como de los docentes. Estaproblemticasocio-tcnica,queestdefinidaporlasdimensiones epistemolgica,esttica,ticaytecnolgica,suponelaorganizacindeestrategias complejasdetrabajoscolaborativosentredocentesdediferentescamposyedades, integrandomiradas,valoracionesyaportesdiversos(MinesyTosello,2011)para promoverundilogomultidireccionalentresujetos,conocimientos,espaciosy medios(Bessone,2007),comorespuestaalasdemandasdelossistemas educativosactualesreferidos a la generacin y movilizacin de conocimiento. Desdetalessupuestos,lasexperimentacionesdidcticasinterctedrassepresentan comooportunidaddearticularcontenidos,quehastaahoraparecanestancos,a travs de los trabajos integrados entre docentes especializados en diferentes campos, que portan diferentes habilidades cognitivas.Elproceso integrador no slo debe contribuir al vnculo de tpicos correspondientes altroncodeintegracin,sinodebelograrvincularlacurrculadetodaslasctedras, permitiendoqueelalumnoobtengaunavisinintegraldecontenidosyalmismo tiempoestimulelaautogestindelconocimientopormediodemecanismosque potencien la bsqueda e investigacin hacia nuevos saberes, sobre la base de los ya impartidos. (Girbal y otros, 2012). Algunoscontenidosespecficosdematemtica,histricamentehanatravesadoel saber proyectual, desde las primeras civilizacionesorientalesy la antigedad griega,manifestndoseconmayoromenorjerarquaendiferentesmomentoshistricos.La tecnologadigital,aplicadaalosprocesosproyectualesenespecialelmodelado paramtrico,articuladefinitivamenteelcampodelamatemticaalproyecto arquitectnicoreconceptualizandoelvnculoyreduciendolosesfuerzosnecesarios para crear y hacer variantes en el proyecto. El modelado paramtrico es un mtodo matemtico que permite alterar determinadas caractersticasdelmodelo,encualquierinstanciadelproceso,sintenerquevolvera calcular otras caractersticas que se veran afectadas frente al cambio realizado. Esta situacin lo convierte en una herramienta de gran potencial, constituyendo y definiendo un nuevo marco terico, que permite introducir una racionalidad constructiva desde el inicio del proyecto. (Fraile, 2012). Segn Dalla Costa (2014) Disear paramtricamente es generar y explorar, en tiempo real, una solucin o familias de posibles soluciones a partir de la definicin de un grupo deparmetrosinicialesylasrelacionesentres,utilizandoinstrumentosdigitales (software)quepermitenestablecerjerarquasdeasociacionesmatemticasy funciones a travs de algoritmos. Apartirdelautilizacindeeditoresalgortmicos,eldiseoparamtrico(DP)permite eliminarlargasytediosastareasrepetitivas,disminuyendoelerrorhumanoy posibilitandoobtenerunafamiliadealternativasapartirdelamodificacindelas variables iniciales. Losprogramasdediseoparamtrico,conunainterfazgrficaaccesible,ms amigable, actan como puente entre el diseador (estudiantes) y el lenguaje de script complejo,permitiendoasquediferentesdisciplinascomolaarquitecturapuedan utilizar la programacin para experimentar nuevos caminos en el diseo.Paralosdiseadoresqueestnexplorandoy/outilizandoalgoritmosgenerativos, Grasshopper es un editor de algoritmos generativos grficos estrechamente integrado conherramientasdemodelado3DdeRhinoceros.Ambostrabajanconarchivos propios pero vinculados simultneamente. Experiencia Con el objetivo de dotarde sentido a los contenidos desarrollados en Matemtica, se han llevado a cabo distintas experiencias interctedras. En este caso en particular, se decidirealizaruntrabajopilotoconungrupodealumnasespaolasdeintercambio estudiantil, que cursaban elTaller de Proyecto Arquitectnico I (TPAI) de la ctedra de la Arq. Miriam Bessone de laFacultad de Arquitectura Diseo y Urbanismo (FADU) de la Universidad Nacional del Litoral (UNL).La consigna propuesta desde la ctedra de TPAI consista en el diseo de un objeto de uso urbano factible de ser repetible y transportable con la particularidad de que se deba utilizar una herramienta digital de diseo (Rinoceros Grasshopper). Una de las premisaseraqueelobjetourbanodebasurgirapartirdeldiseodeunaseriede seccionesapropiablesparadiferentesusos,alascualesselesaplicarauna frmula paramtrica desde Grasshopper para generar una superficie tridimensional.DesdelactedradeMatemticasepropuso elusode curvasmatemticasbsicas (rectasycnicas)eneldiseodelascurvasquegeneraranelobjetourbano diseado.SegnBradyPeters(citadoenFreiberger,2007),loimportanteenunsistema complejoesentenderculessonlosparmetrosdeunproyectoy descomponerlosenlasreglasdefinidas.Detectadoesto,serposibleentonces establecer cmo cdigos y variables se relacionan en una serie de algoritmos, a fin de poder evaluar un abanico de relaciones y sus posibles soluciones. Dadaestacomplejidadintrnseca,cuandosedeseaprogramarsistemasgenerativos paramtricos, se requiere estudio y adiestramiento previo en los instrumentos digitales (softwares)seleccionados,paraevitarquestosterminendominndonos.Enesta experienciadetallersepartidelosconocimientosdelosdocentes (diseadores/programadores)paralaproduccindeestructurasalgortmicas asociativas, proponiendo a los estudiantes a interactuar, visualizar y hacer uso de las virtudes y potencialidades inmediatas de las estrategias elaboradas, siendo indiferente si poseen o no habilidades en estas prcticas. El sistema inicial elaborado comenz a redisearseconeltrabajosolidarioentrelaspartes,alplantearlosproblemasa resolver, delinear los objetivos e ir permanentemente agregando o ajustando variables.Elejercicioabordlaimportanciadelarelacinproyectualentreobjeto/sujetoy paisaje,apartirdelaresolucindeunproblemadeusomnimoysimple,enuna secuencia espacial-formal abierta y flexible, imaginando secciones apropiables (Dalla Costa,2010)ocurvasbidimensionales,paraaproximacionesalasactividades asumidas. Al mismo tiempo, introdujo el valor de la tecnologa y la materialidad como sistema potenciador de la idea proyectual. Seesbozlanecesidaddedisear,fabricaryconstruirunobjeto/dispositivo desmontable,plausibledeserrepetidoy/oensamblado.Estoserealizapartirdela transicindesecciones(curvas)apropiables(vinculadasalaescalahumanay contexto)incorporandomedioseinstrumentosanlogos-digitales(paramtricos)en reiteradas oportunidades del proceso. Losestudiantesdebandisearunmnimodeseisseccionesapropiables bidimensionales a travs de ecuaciones matemticas, que representen las bsquedas oprefiguracionesdeuso.Sometidasadebate,seseleccionunmnimodetreslas cuales se digitalizaron y modelaron en las plataformas computacionales de trabajo. A partirdesimplesrutinasparamtricasdeoperacin(desplazamiento)ygeneracin (transicin entre las curvas bidimensionales ubicadas en el espacio), se obtuvo como resultadolaenvolventeosuperficiedelobjetotridimensional.Estesesometia instruccionesdere-generacingeomtrica,permitiendoobtener,simularyexplorar ms de un resultado o posible continuidad proyectual. Posteriormente, la concepcin del objeto 3D se deba lograr a partir de la eleccin de algn sistema tecnolgico (estructura/cerramiento/vnculos/material) expuesto para su proceso de fabricacin y ensamblaje anlogo a escala. Lamodelizacinmatemticadelasseccionesgeneratrices,significlaincorporacin de una mayor cantidad de parmetros y permiti modificar, con la manipulacin de los mismos,nosololasuperficietridimensionalfinalsinocadaunadelascurvas generatrices.Acontinuacinsepresentanlasecuacionesparamtricasquemodelizanlaseccin generatriz genrica propuesta por el grupo de estudiantes que realiz la actividad. La modelizacinsurgideuntrabajoconjuntoentrelasestudiantesydocentesdela ctedra de Matemtica. Parbola:) , 0 ( b h V +( ) ( )( ) ( ) ( )( ) b h y p xb h y p xy y p x x =+ = = 44 0422020 ( )122( , )44Paha p h h bapb= = Por lo tanto: ( ) b h ybax =22 a t ab atb h yt x + + ==22 Rectas: 1 1 2: ( , )y ( , )( )0 1( )R Pah Pe fx a e atty h f ht= + = +

2 2 3: ( , )y ( , )( ) ( )0 1( )R Pe f P g fx e g e t x e g etty f f f t y f= + = + = + = 3 3 4: ( , )y ( , 0)( ) ( )0 1(0 )R P g f Pmx g m gt x g m gtty f f t y f f t= + = + = + = 4 4 5: ( , 0)y ( , 0)( ) ( )0 10 (0 0) 0R P m P nx m n m t x m n m tty t y= + = + = + =

5 5 6: ( , 0)y ( , )( ) ( )0 10 ( 0)R P n P rsx n r n t x n r n tty s t y s t = + + = + + = + = 6 6 7: ( , )y ( , )( ) ( )0 1( )R P rs P osx o r o t x r o r tty s s s t y s = + + = + + = + = 7 8 7: ( , )y ( , )( )0 1( )R P ah P osx a o atty h s ht = + + = + PosteriormentesetrabajaronlosalgoritmosgenerativosenGrasshopperjuntoa docentesdeTPAI,surgiendoelsistemaquesemuestraenlaFig.1,proponiendo finalmente a las estudiantes que interacten con el sistema de manera de realizar una propuesta del objeto a disear. Fig. 1. Frmula en Grasshopper. Propuesta del grupo de estudiantes Lastresseccionesconlasquetrabajaronsurgierondelavariacindelosdistintos parmetros( L , ,b a )utilizadosenlasecuacionesdelaparbolaylasrectas.Se muestran en la siguiente tabla los parmetros y los valores asignados (en metros) para cada una de las secciones: Parmetroabhefgrsomn Seccin 11.201.001.400.700.600.200.500.501.000.800.80 Seccin 21.201.001.400.700.600.200.700.500.300.800.80 Seccin 31.201.001.400.700.500.201.400.500.800.800.80 Observacin:Enlapropuestapresentadaporlasestudiantes,lamayoradelos parmetrospermanecieronconstantes,locualsevereflejadoenlasimilituddelas secciones generatrices y en el resultado del objeto tridimensional.

Fig. 3. Materialidad del objeto en 3D T R A B A J O D E D I B U J O P A R A M ET R I C O A LUMNA S : CHI J IN A Y A L A ; DA L AMA GOME Z , ; P ACHECO F ERNNDE ZFig. 2. Secciones Generatrices. T R A B A J O D E D I B U J O P A R A M ET R I C O A LUMNA S : CHI J IN A Y A L A ; DA L AMA GOME Z , ; P ACHECO F ERNNDE ZPropuesta alternativa Debidoalapocavariabilidaddelosparmetrosquepresentaronlasestudiantes,y como manera de mostrarla potencialidad del programa y los beneficios de trabajar en forma paramtrica presentamos a continuacin el resultado de otras secciones, con la modificacin de ms parmetros. Estas secciones surgieron de la asignacin de valores (en metros) que se muestra en la siguiente tabla: Conclusin Estaexperienciaampliadadeaprendizajeinter ctedrashabilitlacomunicacinyel trabajocolaborativoentrelosdocentesygenerunespaciomotivadorparanuevas acciones conjuntas. Parainstitucionalizarestamodalidaddetrabajoesnecesariotransformaresta primera experiencia en una prctica curricular o tambin realizar nuevas experiencias interctedras. Parmetroabhefgrsomn Seccin 11.601.001.401.400.500.901.100.901.601.201.60 Seccin 22.001.201.601.400.300.202.260.281.830.802.00 Seccin 32.402.000.401.400.201.383.500.302.501.423.20 La metodologa de trabajo result positiva para los docentes de ambas ctedras y para las alumnas, que observaron como ventajoso el trabajo en grupo para la resolucin de problemas. Sibienlasalumnasdestacaronqueeltrabajolespermitillevardelateoraala prcticalosconocimientosmatemticossobrecurvasyrectasenelplano;nose observ en la presentacin final variaciones/manipulaciones/interacciones variadas. La presentacin se evala como pertinente pero poco explorado el conjunto de soluciones posibles.Tambinmanifestaronnohaberconocidopreviamenteelprograma Rhinocerosni Grasshopper, lo que creemos condicion, en parte, el aprovechamiento de las parametrizaciones en la gestacin algortmica del diseo del mobiliario. Esta primera accin integradora ha resultado satisfactoria pero se considera necesario enmarcarla en una estructura integral que incorpore propuestas didcticasasociadasal cambio epistemolgico detallado. Bibliografa Bessone, M. (2007). Consecuencias de la Aplicacin de los medios digitales en laenseanzadelaArquitectura.TesisdeMaestra.UniversidadNacionaldel Litoral. Santa Fe, Argentina. DallaCosta,M(2014).Sistemasgenerativosdinmicos.Tesisdemaestra. Universidad Catlica de Crdoba, Crdoba, Argentina.Disponible en :http://tesis.bibdigital.uccor.edu.ar/128/1/TFMATIASDALLACOSTA.pdf [fecha de consulta: 30/03/2015]. Dalla Costa, M y otros (2010). Una didctica proyectual para aprendizajes significativos y colaborativos. Disponible en: http://fido.palermo.edu/servicios_dyc/encuentro2010/administracion-concursos/archivos_conf_2013/865_71765_1217con.pdf.[Fecha de consulta:25/03/2015]. Fraile,M.(2012).Morfognesisdigital.Deldiseoenseriealparametrismo eficiente.Ponenciapresentadaenel5 CongresoRegionaldeTecnologade lasFacultadesdelArquisur,UBA,BuenosAires,Argentina.Disponibleen: http://www.academia.edu/2714942/Morfog%C3%A9nesis_Digital._Del_Dise%C3%B1o_en_Serie_al_Parametrismo_Eficiente[Fechadeconsulta: 30/03/2015]. Freiberger, M (2007). Plus Magazine. Perfect buildings: the maths of modern architecture. Disponible en: https://plus.maths.org/content/perfect-buildings-maths-modern-architecture. [Fecha de consulta:25/03/2015]. Girbal, E y otros. (2012). Un proceso de integracin interctedras para mejorar la excelencia acadmica en carrera de Ingeniera en Sistemas. Departamento de Ingeniera en Sistemas de Informacin. Facultad Regional La Plata, Universidad Tecnolgica Nacional. La Plata, Buenos Aires, Argentina. Disponible en: http://www.frlp.utn.edu.ar/materias/disenio-sistemas/Articulo_043B__JEIN-2012__UTN-FRLP.PDF . [Fecha de consulta: 25-03-2015] Mines, P. & Tosello, M. (2011). Nuevos Escenarios Educativos. En VIII Congreso Nacional de Sociedad Estudios Morfolgicos de Argentina, SEMA. 8285. Universidad Nacional del Litoral. Santa Fe, Argentina.