trabajo final - papelerÍa pollito
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
ESTADISTICA DESCRIPTIVA
TRABAJO FINALPAPELERÍA POLLITO
Presentado por
JHON ARDILA C.C. 88.251.051FENEY DEL PILAR GARCÍA GALINDO C.C. 1094942473EDELMIRA GONGORA C.C. MARIA ISABEL GUTIÉRREZ C.C. 1.032.444.886ANA ISABEL PINILLA VANEGAS C.C. 53.042.024
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA –UNADESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
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BOGOTÁ2012
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ESTADISTICA DESCRIPTIVA
TRABAJO FINALPAPELERÍA POLLITO
Presentado por
JHON ARDILA C.C. 88.251.051FENEY DEL PILAR GARCÍA GALINDO C.C.1094942473EDELMIRA GONGORA C.C. MARIA ISABEL GUTIÉRREZ C.C. 1.032.444.886ANA ISABEL PINILLA VANEGAS C.C. 53.042.024
Presentado aANDREA CONTRERAS BERNAL
Grupo 8
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BOGOTÁ2012
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TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN.....................................................................................................4
JUSTIFICACIÓN......................................................................................................5
OBJETIVOS.............................................................................................................6
Objetivos Generales..............................................................................................6
Objetivos Específicos............................................................................................6
MARCO TEÓRICO...................................................................................................7
BASE DE DATOS – PAPELERIA POLLITO..........................................................11
PAPELERÍA POLLITO...........................................................................................17
Ventas mes del primer semestreVentas mes del primer semestre........................................................................17
Lápices vendidos en el primer semestreLápices vendidos en el primer semestre.............................................................19
Cuadernos vendidos en el primer semestre.......................................................20
Cajas de colores vendidas en el primer semestre.............................................25
Valor total de las compra del primer semestre....................................................28
Cuotas de pago correspondientes al primer semestre........................................29
MEDIDAS ESTADÍSTICAS BIVARIANTES........................................................30
CONCLUSIONES...................................................................................................31
BIBLIOGRAFÍA......................................................................................................32
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INTRODUCCIÓN
El siguiente trabajo muestra el esfuerzo en grupo de lo aprendido bajo nuestras
lecturas del modulo y los aportes en cada una de las tutorías, se da a reconocer
en el trabajo la estructura del modulo (dos unidades) las cuales muestran
temáticas básicas y para esto los estudiantes debemos tener conocimientos
previos de la matemática básica.
El modulo nos ayudo a fomentar el trabajo adecuadamente ya que se caracteriza
por que en cada una de sus lecciones se presentan ejemplos del tema y se
exponen ejercicios para resolverlos.
Este trabajo fue resuelto bajo los temas básicos de la estadística y los temas
estadísticos que aun no conocíamos en su totalidad como lo son las medidas de
dispersión y estadísticas bivariantes, medidas de asimetría, medidas de
apuntamiento para la realización y entendimiento total de los temas previstos en el
curso estadística descriptiva.
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JUSTIFICACIÓN
Este trabajo propuesto por el curso de estadística descriptiva ha sido realizado por
la importancia que se ve reflejada en los estudiantes en el aprendizaje autónomo
de las temáticas de la estadística descriptiva las cuales han estado sobresalidas
en el trabajo de la papelería pollito ya que propone las cantidades y montos que
se hacen en la papelería en cada uno de los meses propuestos.
Este trabajo es diseñado con un tipo de interés institucional con la finalidad de
servir a los estudiantes que requieren de ejemplos para el aprendizaje de la
estadística, y así mismo tener en cuenta que hemos aprendido los temas de la
guía ya que en grupo hemos logrado la realización del trabajo final que para ello
nos sirvió el material suministrado como guía de aprendizaje autónomo, de este
modo se permite dar a conocer el alcance que hemos logrado con la realización
de nuestro trabajo para alcanzar las metas propuestas en el curso de estadística
descriptiva.
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OBJETIVOS
Objetivos Generales
- conocer las características y conceptos de la estadística descriptiva
- promover los conocimientos previos de las matemáticas básicas
- aplicar las graficas en los ejercicios resueltos
- reconocer las temáticas propuestas por las unidades 1 y 2 del modulo
Objetivos Específicos
- Establecer los conceptos de población, muestra, variable, dato y parámetro.
- Aplicar los conceptos de frecuencia, marca de clase y distribución de
frecuencias a un conjunto de datos estadísticos.
- Representar gráficamente distribuciones de frecuencias dadas o calculadas.
- Ejecutar las operaciones indicadas por la notación sumatoria y productoria.
- Desarrollar destrezas para calcular algunas medidas de tendencia central.
- Desarrollar destrezas para calcular algunas medidas de dispersión.
- Identificar los tipos de asimetría y apuntamiento en una distribución de datos.
- Interpretar y manejar los conceptos de regresión y correlación.
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MARCO TEÓRICO
Mediante este trabajo se da a conocer el desarrollo personal, teniendo en cuenta
la estadística como rama de las matemáticas.
La Estadística es la parte de las Matemáticas que se encarga del estudio de una
determinada característica en una población, recogiendo los datos, organizándolos
en tablas, representándolos gráficamente y analizándolos para sacar conclusiones
de dicha población.
Según se haga el estudio sobre todos los elementos de la población o sobre un
grupo de ella, vamos a diferenciar dos tipos de Estadística:
Estadística descriptiva. Realiza el estudio sobre la población completa,
observando una característica de la misma y calculando unos parámetros que den
información global de toda la población.
Estadística inferencial. Realiza el estudio descriptivo sobre un subconjunto de la
población llamado muestra y, posteriormente, extiende los resultados obtenidos a
toda la población.
La Estadística se ocupa de los métodos y procedimientos para recoger, clasificar,
resumir, hallar regularidades y analizar los datos, siempre y cuando la variabilidad
e incertidumbre sea una causa intrínseca de los mismos; así como de
realizar inferencias a partir de ellos, con la finalidad de ayudar a la toma de
decisiones y en su caso formular predicciones.
Población
Conjunto formado por todos los elementos a los que les vamos a hacer el estudio.
Muestra
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El subconjunto de la población que elegimos para hacer un estudio más reducido
TIPOS DE FRECUENCIA
Frecuencias absolutas cuando nos refiramos al número de veces que se repite el
valor de la variable, y de frecuencias relativas cuando expresamos las frecuencias
absolutas con respecto al total de individuos estudiados o analizados
Entre los gráficos más utilizado podemos destacar:
Diagrama de barras o rectángulos. Consiste en dos ejes perpendiculares y una
barra o rectángulo para cada valor de la variable. Normalmente, se suele colocar
en el eje horizontal los valores de la variable (aunque también se puede hacer en
el vertical). El otro eje se gradúa según los valores de las frecuencias. La
representación gráfica consiste en dibujar una barra o un rectángulo para cada
uno de los valores de la variable de altura igual a su frecuencia.
Histograma de frecuencias. Es un caso particular del diagrama anterior en el caso
de variables continuas. Si los intervalos son correlativos, los rectángulos aparecen
pegados en la representación gráfica. En caso de que la amplitud de los intervalos
no se igual para todos, hay que hacer coincidir el área del rectángulo con la
frecuencia del intervalo. Un ejemplo muy utilizado de histograma es una pirámide
de población.
Polígono de frecuencias. Representamos dos ejes perpendiculares y
representamos en el horizontal los valores de la variable y en el vertical las
frecuencias. Representamos los puntos que tiene por primera coordenada el valor
de la variable y por segunda el valor de la frecuencia. Uniendo todos los puntos
obtenemos una línea poligonal que es la representación que buscamos.
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Diagrama de sectores. Consiste en dividir un círculo en tantos sectores como
valores de la variable. La amplitud de cada sector debe ser proporcional a la
frecuencia del valor correspondiente.
Cartograma. Cuando el estudio estadístico se hace sobre una zona geográfica, la
representación gráfica se puede hacer sobre un mapa, coloreando con distintos
colores cada una de las regiones representadas en el estudio.
Pictograma. Consiste en la representación gráfica del estudio realizado utilizando
dibujos alusivos a los distintos valores de la variable estadística.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.
Son datos que representan de forma global a toda la población. Básicamente son
tres: la moda, la mediana, y la media.
Moda (Mo)
Valor de la variable que más se repite, es el decir, aquél que tiene mayor
frecuencia absoluta. Se representa por Mo.
Mediana (Me)
Si ordenamos todos los valores de la variable de menor a mayor, se define la
mediana como el valor de la variable que está en el centro. Se representa por Me.
Media
La suma de todos los datos dividida por el número de datos. Se representa por .
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MEDIDAS DE POSICIÓN
Las medidas de posición se usan para describir la posición que tiene el valor de
un dato específico en relación con el resto de los datos. Dos de las medidas de
pasión mas conocidas son los cuartiles y los percentiles.
CUARTILES Son valores que dividen a la población en cuatro partes iguales.
DECILES Son valores que dividen a la población en diez partes iguales. Los
representaremos por Dn
PERCENTILES Son valores que dividen a la población en cien partes iguales. Los
representamos por Pn
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Son datos que informan de la concentración o dispersión de los datos respecto de
los parámetros de centralización. Las medidas de dispersión incluyen el rango, la
varianza, y la desviación estándar.
RANGO como la diferencia entre el mayor y el menor de los valores de la variable.
Se representa por R. Nos indica un intervalo en el que están comprendidos todos
los datos.
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LA VARIANZA la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto
de la media
DESVIACIÓN TÍPICA o
ESTÁNDAR a desviación típica como la raíz cuadrada positiva de la varianza
COEFICIENTE DE VARIACIÓN (CV) esta medida de dispersión es simbolizada
por algunos con letra d (minúscula), por lo generar se utiliza CV y se obtiene
dividiéndola desviación típica por su media aritmética, expresando sus resultados
en términos porcentuales
PUNTAJE TÍPICO ESTANDARIZADO (z) Se emplea para medir la desviación de
una observación con respecto ala media aritmética, en unidades de desviación
típica, determinándose la posición relativa de una observación dentro del conjunto.
DESVIACIÓN MEDIA (DM) como la media aritmética de todas las desviaciones
De la misma manera que la desviación estándar, a la desviación media puede
calculársele el coeficiente de desviación media.
MEDIDAS DE ASIMETRÍA
Medidas de simetría o asimetría. Miden la mayor o menor simetría de la
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S²=
∑Fi*(x - Media)²
N
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distribución. Existen dos medidas de este tipo:
Índice de simetría de Pearson:
Índice de simetría de Fisher:
Si la distribución es simétrica, ambos índices son iguales a 0; si es asimétrica a la
derecha, ambos son positivos; y si es asimétrica a la izquierda, ambos índices son
negativos.
Medidas de curtosis. Miden la mayor o menor concentración de datos alrededor
de la media. Se suele medir con el coeficiente de curtosis:
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MEDIDAS ESTADÍSTICAS BIVARIANTES
REGRESIÓN Y CORRELACIÓN. Correlación o grado de relación entre variables,
que intenta determinar que tan bien una inecuación lineal o de otro tipo describe o
explica la relación entre variables. Si fueran 2 o más variables se trataría de
correlación múltiple y regresión múltiple.
Tienen que interpretarse con precaución. Representa gráficamente los datos para
estar seguro de que la relación es al menos aproximadamente lineal y para
detectar observaciones influyentes, solo describen relaciones lineales, una
observación influyente o un error en la transcripción de un dato puede cambiar
muchos sus valores.
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BASE DE DATOS – PAPELERIA POLLITO
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PAPELERÍA POLLITO
Somos fabricantes de material de papelería, con una capacidad de producción
propia que en el ámbito nacional nos posiciona entre los líderes del sector de la
fabricación de derivados del papel y cartón: blocs, carpetas, libretas, archivadores,
etc. Nuestra marca goza actualmente de un prestigio muy reconocido por la alta
calidad de sus productos.
Asimismo, nuestra posición como fabricantes nos facilita poder ofrecer al cliente
precios más interesantes, con un alto nivel de garantías en productos donde
constantemente estamos invirtiendo no solamente en producción sino también en
diseño.
Somos distribuidores mayoristas de la gama más completa de productos de
papelería, escolar, material de oficina (mobiliario auxiliar, menaje, higiene,
manipulados...), bellas artes y consumibles informáticos entre otros.
Representamos y distribuimos en exclusiva a marcas internacionales del sector
que han confiado en nuestra compañía como escaparate de ventas en toda la
península. Empresas reconocidas, que creen en el compromiso con la calidad
que les hemos ofrecido a lo largo de toda nuestra trayectoria.
A continuación describiremos los productos que se han vendido en el primer
semestre del año en curso:
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Ventas mes del primer semestreVentas mes del primer semestre
Población: Papelería pollitoMuestra: MesVariable : CualitativaTipo de variable DiscretaRango: 160-13=147
DATOS INICIALES???
Meses de venta
Datos Fi absoluta
Fa acumulada
Fa acumulada descendente
Fr% relativa
Fr% acumulada
Fr % descendente
X Fi*x
Enero 13 13 160 8,125% 8,125% 100% 13 169Febrero 17 30 147 10,625% 18,75% 91,875% 17 289Marzo 27 57 130 16,875% 35,625% 81,25% 27 729Abril 46 103 103 28,75% 64,375% 64,375% 46 2116Mayo 31 134 57 19,375% 83,75% 35,625% 31 961Junio 26 160 26 16,25% 100% 16,25% 26 676Total 160 0 0 4940Moda= x=46
Media= ∑Fi*x = 4940 = 30,88n 160
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La grafica muestra que las ventas del primer semestre fueron más altas con un 29%.
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El mes de Abril es el que reporta mayor número de ventas en el primer
trimestre.
El mes de Abril es el que reporta mayor número de ventas en el primer trimestre.
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Lápices vendidos en el primer semestreLápices vendidos en el primer semestre
Población: Papelería pollitoMuestra: Lápices vendidosVariable : CuantitativaTipo de variable DiscretaRango: 160-13=147
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FINAL DE TEXTO
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Cuadernos vendidos en el primer semestre
Población: Papelería PollitoMuestra: Cuadernos VendidosVariable : CuantitativaTipo de variable DiscretaRango: 541-10 = 531
Rango R= 541-10 = 531
Logaritmo K=1+3.322*log160 K= 1+3.322* 2,204 K= 8,3 → 9
Amplitud A= 531 A= 59,00
9
Nuevo Rango R*= (59)*(9) R= 531
Exceso Exc= 531-531 Exc= 0
Cuadernos Vendidos
K IntervalosFi.
AbsolutaFa.
AscendenteFa.
DescendenteFrecuencia
RelativaFr%
AscendenteFr%
DescendenteX FI*X
1 10 68 105 105 160 65,6% 65,63% 100.0% 39 4.095
2 69 127 50 155 55 31,3% 96,88% 34.4% 98 4.900
3 128 186 4 159 5 2,5% 99,38% 3.1% 157 628
4 187 245 0 159 1 0,0% 99,38% 0.6% 216 0
5 246 304 0 159 1 0,0% 99,38% 0.6% 275 0
6 305 363 0 159 1 0,0% 99,38% 0.6% 334 0
7 364 422 0 159 1 0,0% 99,38% 0.6% 393 0
8 423 481 0 159 1 0,0% 99,38% 0.6% 452 0
9 482 541 1 160 1 0,6% 100,00% 0.6% 512 512
160 0 100,00% 0,00% 9.623
X - X´ (X-X´)2 (X-X´)2*FI /X-X´/ /X-X´/*FI Z Z4 Z4*FI
(21) 447 46.941 21 2.205 (0,45) 0,04 4,15
38 1.433 71.655 38 1.893 0,80 0,41 20,30
97 9.381 37.525 97 387 2,04 17,40 69,60
156 24.291 0 156 0 3,29 116,66 0
215 46.163 0 215 0 4,53 421,31 0
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ESTADISTICA DESCRIPTIVA
274 74.997 0 274 0 5,77 1.112,00 0
333 110.793 0 333 0 7,02 2.426,84 0
392 153.551 0 392 0 8,26 4.661,45 0
451 203.722 203.722 451 451 9,52 8.205,25 8.205,25
1.934 359.843 4.937 8.299
MODA 39MEDIA 9.623 / 160 60,14MEDIANA= 80 FI A
105 58FI. ABSOLUTAINTERVALO 80 X 44 54
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FALTA INFORMACIOM DESCRIPTIVA DE LA GRAFICA
FALTA INFORMACIOM DESCRIPTIVA DE LA GRAFICA
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ESTADISTICA DESCRIPTIVA
QuartilQ1= 1*(160) Q1= 40 Q1= 40-0= 40 FI A
4 105 5840 X 22,1
Q1= 22,1 + 10Q1= 32,1
Q2= 2*(160) Q2= 80 Q2= 80-0= 80 FI A4 105 58
80 X 44,2Q2= 44,2 + 10
Q2= 54,2Q3= 3*(160) Q3= 120 Q3= 120-105= 15 FI A
4 50 5815 X 17,4
Q3= 17,4 + 69Q3= 86,4
DecilesD5= 5*(160) D5= 80 D5= 80-0= 80 FI A
10 105 5880 X 44,2
D5= 44,2 + 10D5= 54,2
D7= 7*(160) D7= 112 D7= 112-105= 7 FI A10 50 58
7 X 8,1D7= 8,1 + 69
D7= 77,1
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FALTA INFORMACIOM DESCRIPTIVA DE LA GRAFICA
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ESTADISTICA DESCRIPTIVA
D9= 9*(160) D9= 144 D9= 144-105= 39 FI A10 50 58
39 X 45,2D9= 45,2 + 69
D9= 114,2Percentiles
P54= 54*(160) P54= 86,4 P54= 86,4-0= 86 FI A100 105 58
86,4 X 47,7P54= 44,2 + 10
P54= 57,7P73= 73*(160) P73= 117 P73= 116,8-105= 12 FI A
100 50 5811,8 X 13,7
P73= 13,7 + 69P73= 82,7
P87= 87*(160) P87= 139 P87= 139,2-105= 34 FI A100 50 58
34,2 X 39,7P54= 39,7 + 69
P54= 108,7
Medidas de Dispersión
Rango R=541-10= 531
Intercuartílico =27,4-32,1=54,3
Semiintercuartílico QD2= 54,3 27,152380952
Interdecil =114,2-18,2=95,4
Varianza (359.843) = S2= 2.249 160
Desviación estandarS= raiz 2-249 47,42
Coeficiente de variaciónCV= 47,424 x 100% = 78,8508 78,85%
60,14
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ESTADISTICA DESCRIPTIVA
Desviación mediaDM= 4.937 30,85
160Coeficiente de Desviación media
CDM = 30,85 x 100% = 51,29994544 51,29%60,14
Coeficiente de PearsonAS= 60,14 - 39 0,45
47,424Media quartil
MQ= (86,4+32,1)-(2*54,2) = 10,114286 0,1986,4-32,1 54,3
Medidas de ApuntamientoAP= 8.299 8.299
160*(47,42)4 809.293.148 0,000010255
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ESTADISTICA DESCRIPTIVA
FINAL DE TEXTO
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ESTADISTICA DESCRIPTIVA
Cajas de colores vendidas en el primer semestre
Población: Papelería pollitoMuestra: Cajas de ColoresVariable : CuantitativaTipo de variable DiscretaRango: 160-13=147
Falta información lo de la parte inicial
ventas de cajas de colores
K intervalosFi
absolutaFa
acumuladaFa
descendenteFr%
relativoFr%
acumuladoFr%
descendenteX Fi . X
1 99 202 34 34 160 21,3% 21,3% 100,0% 150,6 5.120,40
2 203 305 25 59 126 15,6% 36,9% 78,7% 254,3 6.357,50
3 306 409 19 78 101 11,9% 48,7% 63,1% 357,5 6.792,50
4 410 512 14 92 82 8,8% 57,5% 51,3% 460,7 6.449,80
5 513 615 19 111 68 11,9% 69,4% 42,5% 563,9 10.714,10
6 616 718 18 129 49 11,3% 80,6% 30,6% 667,1 12.007,80
7 719 21 12 141 31 7,5% 88,1% 19,4% 370,3 4.443,60
8 822 925 18 159 19 11,3% 99,4% 11,9% 873,5 15.723,00
9 926 1.028 1 160 1 0,6% 100,0% 0,6% 976,7 976,70
160 0,0%
x - Me (x - Me) 2 (x - Me) 2 . Fi l x - Me l fi . l x-Me l Z Z 4 Z 4 . Fi
(6.766,61) 45.786.977,70 1.556.757.241,71 6.766,61 230.064,66 (0,35) 0,02 0,52 (6.662,91) 44.394.336,98 1.109.858.424,55 6.662,91 166.572,69 (0,35) 0,01 0,36 (6.559,71) 43.029.763,10 817.565.498,98 6.559,71 124.634,44 (0,34) 0,01 0,26 (6.456,51) 41.686.489,71 583.610.855,89 6.456,51 90.391,11 (0,34) 0,01 0,18 (6.353,31) 40.364.516,79 766.925.818,99 6.353,31 120.712,84 (0,33) 0,01 0,23 (6.250,11) 39.063.844,35 703.149.198,32 6.250,11 112.501,94 (0,33) 0,01 0,20 (6.546,91) 42.861.998,43 514.343.981,17 6.546,91 78.562,89 (0,34) 0,01 0,16 (6.043,71) 36.526.400,92 657.475.216,48 6.043,71 108.786,74 (0,31) 0,01 0,18
(5.940,51) 35.289.629,92 35.289.629,92 5.940,51 5.940,51 (0,31) 0,01 0,01
(6.917,21) 369.003.957,90 1.038.167,81 2,10
Falta información lo de la media la mediana y la otra
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ESTADISTICA DESCRIPTIVA
EL RESTO DE LAS GRAFICAS ESTAN MAL
XXXXXXX
FINAL DE TEXTO
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FALTA INFORMACIOM DESCRIPTIVA DE LA GRAFICA
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ESTADISTICA DESCRIPTIVA
Valor total de las compra del primer semestre
Población: Papelería PollitoMuestra: Valores de las comprasVariable : CuantitativaTipo de variable DiscretaRango: 160-13=147
XXXXXXX
FINAL DE TEXTO
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ESTADISTICA DESCRIPTIVA
Cuotas de pago correspondientes al primer semestre
Población: Papelería pollitoMuestra: Cuotas de PagoVariable : CuantitativaTipo de variable DiscretaRango: 160-13=147
XXXXXXX FINAL DE TEXTO
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ESTADISTICA DESCRIPTIVA
MEDIDAS ESTADÍSTICAS BIVARIANTES
N= 160+38 N= 198
b= n* ∑ (x*y)-∑x∑y b=198*1176-(160)*(38)
n* ∑ x2-(∑x)2 198*4940 - (160)2
b= 226768 b= 0,23977800
a= ∑ y - b ∑x a=38 - (0,23
*160)n 168
a= 1,2 a= 0,01168
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CONCLUSIONES
XXXXXXXXXX
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BIBLIOGRAFÍA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (2012). Rúbrica trabajo colaborativo 1, UNAD, Bogotá, D.C.
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (2012). Módulo Competencias comunicativas, UNAD, Bogotá, D.C.
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