trabajo final hidrologia estadistica

7/21/2019 Trabajo Final Hidrologia Estadistica

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Universidad Nacional Mayor de San

Marcos

Trabajo final -

Hidrología

EstadísticaJulio - 2015

Edison A. Auccapiña Pérez



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TRABAJO FINAL - HIDROLOGÍA ESTADÍSTICA

INDICE

1. Infiltración

1.1. Generalidades

1.2. Tipo de terreno de suelo e infiltración

1.3.

Concepto1.4.

Factores que afectan la infiltración

1.5.

Medición de la infiltración

1.6.

Modelos matemáticos para calcular la infiltración

1.7.

Métodos empíricos para calcular la infiltración

2.

Relación Precipitación – Escorrentía

2.1.

Generalidades

2.2.

Método de las envolventes

2.3. Método Racional

2.4. Método del número de curva del SCS

2.5. Método IILA

3. Hidrogramas

3.1. Generalidades

3.2. Componentes de al escorrentía

3.3. Concepto

3.4. Separación de flujo base

3.5. Precipitación efectiva (ER)

3.6. Hidrograma unitario

3.6.1. Concepto

3.6.2.

Hipótesis3.6.3. Construcción

3.6.4. Hidrogramas unitarios sintéticos

3.6.5. Limitaciones y usos

3.7. Curva S o hidrograma S

4. Bibliografía



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I. INFILTRACION

1.1. Generalidades

1.1.1. Agua sub-superficial

El agua sub-superficial fluye por debajo de la superficie terrestre. Comprende tres

procesos: La infiltración de agua superficial en el suelo para convertirse en

humedad del suelo, el flujo sub-superficial o flujo no saturado a través del suelo y el

flujo de agua subterránea o flujo saturado a través de los estratos de suelo o roca.

En la figura 1.1 se muestran estos procesos.

Figura 1.1

Así, el flujo no saturado se presenta cuando el suelo tiene algunos vacíos ocupados

por aire. El suelo saturado, en cambio, cuando sus vacíos están llenos de agua. El

nivel freático es la superficie donde el agua se encuentra a presión atmosférica en

un medio saturado. Por debajo del nivel freático el suelo se encuentra saturado y

presenta presiones mayores a la atmosférica. Por encima del nivel freático, se

encuentra la franja capilar, la cual puede presentar suelo saturado y encima de estael medio poroso se encuentra no saturado.

1.1.2. Perfil del suelo

El suelo es un material complejo que está compuesto por minerales y materia

orgánica (compuestos sólidos), agua y disoluciones acuosas de sales (compuestos

sólidos) y aire y vapor de agua (compuestos gaseosos).

La composición sólida del suelo rara vez es compacta y presenta espacios vacíos o

poros ocupados por gases o líquidos. Los elementos de la fase sólida pueden

encontrarse en dos formas: sólidamente trabados entre sí, formando rocas

coherentes o compactas (ej. calizas), y más o menos libres, formando rocasincoherentes o muelles (ej. Arenas y gravas). Las primeras permitirán el pasaje de

agua sólo a través de fisuras, mientras que en las segundas será a través de

intersticios granulares. Las propiedades hidráulicas que caracterizan la relación

sólido-aire y sólido-aire-agua son la porosidad y la permeabilidad, respectivamente.

En función al tamaño de partículas que conforman el suelo, a continuación se

presenta la siguiente clasificación. Ver tabla 1.1



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Nombre del sedimento Diámetro de la partícula (mm)

Arena muy gruesa 2- 1

Arena gruesa 1 - 0,5

Arena mediana 0,5 - 0,25

Arena fina 0,25 - 0,125Arena muy fina 0,125 - 0,0625

Limo 0,06265 - 0,0039

Arcilla Menos de 0,0039

Tabla 1.1Suponiendo un macizo de terreno permeable homogéneo (granulometría uniforme)

e isótropo (sin estratificación, con permeabilidad uniforme en toda dirección) sobre

un manto impermeable horizontal (roca) y como única entrada de agua proveniente

de la infiltración. Se presenta en la figura 1.2 la sucesión vertical de las zonas de

humedad en el suelo, para describir la distribución del agua en sus diferentes

categorías.

Figura 1.2

Tenemos:

Zona de evapotranspiración (ETP)

Es la zona superior, se extiende hacia abajo, acompañando la capa de las raíces

de las plantas. En ella se realiza la evapotranspiración. Se encuentra en estado

no saturado. En periodos de lluvia esta zona puede volverse saturada. Puede

tener desde unos centímetros si no hay presencia de vegetación hasta varios si

hay presencia de vegetación.

Zona de retención

El agua de esta zona no presenta ningún vínculo con las capas inferiores. Es una

zona de conexión con la región usualmente saturada del sistema tierra-roca.

Usualmente esta no saturada excepto en los periodos de extrema precipitación.

Su espesor varía entre 0.6 y 2 m., puede alcanzar los 15 m. o, también, faltar

completamente.

Zona capilar

Yace por encima de las capas bajas saturadas. Su nombre proviene de la

existencia de agua que trepa debido a fuerzas capilares. La columna de agua

ascendente puede ser una fracción de un metro para arenas hasta decenas demetros para arcillas finas.



4


Zona saturada

Llamada capa o manto freático. Aquí todos los vacíos están ocupados

enteramente por agua. De esta zona puede extraerse agua mediante bombas.

1.2.

Tipo de terreno de suelo e infiltración

El terreno puede estar formado por un medio poroso (como son los suelos), por roca

consolidada fracturada, o por una combinación de ambos. Las características

particulares de cada uno de los medios que constituyen un terreno, influye en forma

directa sobre el flujo del agua.

1.2.1. Medio Poroso

Es aquel medio formado por partículas sólidas de diferentes tamaños y

composiciones químicas, donde ocurren interacciones con el aire y el agua.

Dependiendo de la relación entre aire y agua se clasificará al medio: como no

saturado y saturado. En el primer caso, los espacios entre partículas sólidas estánllenos de aire, excepto por una película de agua que se forma alrededor de la

superficie de éstas y que es muy difícil de eliminar o extraer.

En el segundo caso (medio poroso saturado), en la condición de saturación, el aire

es expulsado de los espacios entre partículas casi en su totalidad, debido a la

presencia del agua.

Si el medio poroso tiene contacto con la atmósfera a través de la superficie del

terreno, entonces la posible infiltración dependerá de la condición hidráulica y de

las características físicas del medio: si la condición es de saturación, la infiltración

será despreciable; si el medio es no saturado, pero sus características físicas

dificultan el paso de agua, entonces la infiltración será baja; si el medio es nosaturado pero con características físicas que permiten que el agua se desplace

fácilmente, entonces la infiltración será importante.

1.2.1.1. Parámetros físicos de mayor uso

Diámetro de las partículas solidas

El medio poroso se puede tamizar, de modo que se determine la proporción de

tamaños de las partículas que lo componen. Los resultados se pueden presentar

como una curva acumulada, donde las marcas de clase de los tamaños de

partícula van en el eje horizontal, en una escala logarítmica; y en el eje vertical

va el porcentaje retenido o que deja pasar cada tamiz. También se pueden

presentar en un triángulo de textura, donde se puede clasificar el medio por la

proporción que existe entre los diferentes tamaños.

Porosidad (φ)

Proporción de espacios vacíos entre partículas sólidas. Se expresa así:

100

t

aire

V

V

Donde: φ, porosidad. Vaire, volumen de aire.

Contenido de humedad (θ)

Relación del volumen de agua con respecto al volumen total del medio. Se

expresa así:



5


100

s

w

P

P

Donde: Pw, peso del agua presente en el suelo y Ps, peso de la parte sólida de

la muestra.

Grado de saturaciónRelación del volumen de agua que contiene el suelo y el volumen de vacíos.

100

V

w

V

V G

Donde: Vw, volumen del agua presente en el suelo y Vv, volumen de vacíos.

Conductividad hidráulica (ks)

Es el parámetro que indica que tan fácil le es al agua desplazarse de un lugar a

otro bajo la influencia de un gradiente de presión o de tensión. En el caso del

medio saturado, la conductividad hidráulica se mantendrá constante si las

propiedades físicas no cambian en espacio y tiempo. En el medio no saturado,

aun cuando las propiedades físicas sean constantes, la conductividad disminuiráa partir del valor asociado a la saturación.

Capacidad de campo

Cuando al medio poroso se le satura, y posteriormente se permite su drenado

por acción gravitacional, a la condición final se le denomina capacidad de

campo. Este es un límite hidráulico importante que tiene que ver con la actividad

fisiológica de las plantas: el agua existente la pueden tomar fácilmente por

medio de sus raíces, además de que existe suficiente aire para efectuar su

proceso de respiración.

Punto de marchitamiento perenne

Es el extremo opuesto a la capacidad de campo: una vez que se seca el medio,llegará un punto en el que la planta es incapaz de extraer el agua de la zona

radicular.

1.2.2. Medio Fracturado

Existen modelos simplificados para tratar el medio fracturado, pero lo cierto es que

se requiere de mayor avance en las investigaciones de este tópico. Si el medio

fracturado está saturado, entonces se cumple la ley del cubo, suponiendo que las

paredes son lisas y paralelas:

L

h

wb g Q

agua

12

3

Donde: Q, es el gasto; b, la abertura de la fractura; w, el ancho del tramo de la

fractura; μ es la viscosidad; g es la constante de aceleración gravitacional; ∂h/∂L es

el gradiente hidráulico en la dirección del flujo.

1.2.3. Combinación de diferentes medios

Este es el caso más general, ya que se analiza un medio heterogéneo. Para lograr

esto se tiene que recurrir a la simulación numérica en dos y tres dimensiones;

además, se requiere de un avance mayor en la comprensión de la física del

fenómeno en cuestión.

1.3. Concepto



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La infiltración se define como el paso del agua a través de la superficie del suelo hacia

el interior de la tierra producido por fuerzas capilares y gravitacionales. Tiene una íntima

relación con la percolación (movimiento del agua dentro del suelo), ya que la infiltración

no puede continuar libremente sino cuando la percolación ha removido el agua de las

capas superiores del suelo.

La diferencia entre el volumen de agua proveniente de las precipitaciones con la queescurre recibe el nombre de pérdidas. Éstas pérdidas comprenden: El agua retenida por

el follaje de las plantas y por el techo de construcciones; el agua retenida en charcos y

depresiones; el agua que forma que se evapora y el agua que se infiltra en el suelo.

Como el agua que se infiltra en suelo abarca la porción más considerable de las pérdidas

se procede a llamar a las pérdidas, infiltración.

La determinación de la infiltración es muy importante a la hora de dimensionar y

construir obras hidráulicas.

Durante un atormenta dad el volumen de infiltración es mucho mayor al del

escurrimiento, sobre todo en cuencas con un grado de urbanización relativamente bajo.

1.3.1. Descripción del proceso de infiltración

Supóngase un área de suelo suficientemente pequeña, de modo que sus

características (tipo de suelo, cobertura vegetal, etc.), así como la intensidad de la

lluvia en el espacio puedan considerarse uniformes, aunque la última cambie en el

tiempo.

Considérese que, al inicio de una tormenta, el suelo está de tal manera seco que la

cantidad de agua que puede absorber en la unidad de tiempo (es decir, su capacidad

de infiltración) es mayor que la intensidad de la lluvia en esos primeros instantes de

la tormenta. Bajo estas condiciones, se infiltraría toda la lluvia, es decir:

Si i < f p , f = i Donde:

f = Infiltración, expresada como lamina por unidad de tiempo (mm/h, por ejemplo)

f p = capacidad de infiltración, (mm/h, por ejemplo)

i = intensidad de la lluvia.

En esta etapa del proceso las fuerzas capilares predominan sobre las gravitacionales.

Al pasar el tiempo, cuando la lluvia es suficientemente intensa, la humedad del suelo

aumenta hasta que su superficie alcanza la saturación. En este instante se empiezan

a llenar las de depresiones del terreno originándose charcos produciéndose flujo

sobre la superficie. Este instante de llama tiempo de encharcamiento (t p).

Transcurrido el tiempo de encharcamiento, si la lluvia sigue siendo intensa, el

contenido de humedad aumenta, las fuerzas capilares pierden importancia frente a

las gravitacionales, la capacidad de infiltración disminuye y la infiltración se hace

independiente de la variación en el tiempo de la intensidad de la lluvia, en tanto que

ésta sea mayor que la capacidad de transmisión del suelo, de manera que:

Si i > f p , t > t p , f = f p

Donde f p decrece con el tiempo.

A medida que sigue transcurriendo el tiempo la capa delgada de suelo saturado se

ensancha paulatinamente. Asi, cuanto t →∞ las fuerzas capilares pierden

importancia, el movimiento de agua se da solo por gravedad y la capacidad de

infiltración se hace constante.

Esta teoría tiene una precisión aceptable en la mayoría de casos prácticos.



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Cuando ya no hay agua sobre la superficie del terreno, el contenido de humedad de

las capas de suelo cercanas al frente húmedo se difunde, haciendo que dicho frente

avance hacia arriba hasta que la superficie deja de estar saturada.

Posteriormente, la lluvia puede volver a intensificarse y alcanzar otro tiempo de

encharcamiento repitiéndose todo el ciclo descrito.

Figura 1.3

1.3.2. Tasa y capacidad de infiltración

La tasa de infiltración (i(t)) también llamado el régimen de infiltración, es la tasa a la

cual el flujo del agua penetra el suelo. Por lo general se expresa en mm/h. La tasa deinfiltración depende sobre todo de la modalidad de alimentación (riego, la lluvia)

pero también de las propiedades del suelo.

La capacidad de infiltración o la capacidad de absorción es la cantidad máxima de

flujo de agua que el suelo puede absorber a través de su superficie, cuando recibe

una eficaz la lluvia o está cubierta de agua. Depende, por medio de la conductividad

hidráulica, de la textura y la estructura del suelo, y también de las condiciones

iniciales, es decir, del contenido inicial de agua del perfil del suelo y el agua contenida

en su superficie.

El concepto de capacidad de infiltración es aplicado al estudio de la infiltración para

diferenciar el potencial que el suelo tiene de absorber agua a través de su superficie,en términos de lámina de tiempo, de la tasa real de infiltración que se produce

cuando hay disponibilidad de agua para penetrar en el suelo.

Una curva de tasas reales de infiltración solamente coincide con la curva de las

capacidades de infiltración de un suelo cuando el aporte superficial de agua,

proveniente de la precipitación y de escurrimientos superficiales de otras áreas, tiene

una intensidad superior o igual a la capacidad de infiltración.

Cuando cesa la infiltración, parte del agua en el interior del suelo se propaga a las

capas más profundas y una parte es transferida a la atmósfera por evaporación

directa o por evapotranspiración. Ese proceso hace que el suelo vaya recuperando

su capacidad de infiltración, tendiendo a un límite superior a medida que las capassuperiores del suelo van perdiendo humedad.

Precipitación

Escorrentíasuperficial

Suelo

Infiltración

Nivel de agua delos acuíferos

Precipitación sobre losríos navegables

Descarga en la salida de la cuenca



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Si la precipitación presenta una intensidad menor a la capacidad de infiltración, toda

el agua penetra el suelo, provocando una progresiva disminución de su capacidad de

infiltración, ya que el suelo se está humedeciendo. Si la precipitación continúa, puede

ocurrir, dependiendo de su intensidad, un momento en que la capacidad de

infiltración disminuye tanto que su intensidad se iguala a la de la precipitación. A

partir de ese momento, manteniéndose la precipitación, la infiltración real iguala ala capacidad de infiltración, que pasa a decrecer exponencialmente en el tiempo

tendiendo a un valor mínimo. La parte no infiltrada de la precipitación escurre

superficialmente hacia áreas más bajas, pudiendo infiltrar nuevamente, si hubiera

condiciones.

Figura 1.4

Cuando termina la precipitación y no hay más aporte superficial la tasa de infiltraciónreal se hace cero rápidamente y la capacidad de infiltración vuelve a crecer, porque

el suelo continúa perdiendo humedad hacia las capas más profundas, además de las

pérdidas por evapotranspiración. Los valores de infiltración dependerán del espacio

y del tiempo. La figura 1.4 muestra el desarrollo típico de las curvas representativas

de la evolución temporal de la infiltración real y de la capacidad de infiltración ante

la ocurrencia de una precipitación.

A continuación se dan algunos valores promedios de capacidad de infiltración para

distintos tipos de suelos (Ver tabla 1.2):

Tipo de sueloCapacidad de

infiltracion [mm/h]

Arena 50

Limo arenoso 25

Limo arcilloso 12

Tabla 1.2

1.3.3. Infiltración acumulada

Es el volumen total de agua infiltrada en un determinado periodo de tiempo. Es igual

a la integral con respecto al tiempo de la tasa de infiltración. Ver figura 1.5



9


t

tot

dt t it I )(

Donde I(t ) es la infiltración acumulada en el tiempo t y i(t ) es la tasa de infiltración

para el tiempo t .

Figura 1.5 (Tasa de infiltración vs infiltración acumulada)

1.4. Factores que afectan la infiltración

1.4.1. Tipo de suelo (estructura, porosidad, textura)

Las características del tipo de suelo influyen en las fuerzas de capilaridad y absorción

dando lugar a la fuerza de succión presente en la infiltración.

1.4.2. Características del fluido

La contaminación del agua infiltrada por partículas finas o coloides, la temperaturay viscosidad del fluido, y la cantidad de sales que lleva.

1.4.3.

Compactación de la superficie del suelo

El impacto de las gotas de lluvias al caer al suelo o el paso de maquinaria pesada en

tierras pueden causar la formación de una corteza densa e impermeable que abarca

desde la superficie hasta una cierta profundidad.

La figura 1.5 muestra algunos ejemplos de la evolución de la tasa de infiltración en

el tiempo como una función del tipo de suelo (compactado).

Figura 1.5.

Suelos con abundantes poros

en las capas superiores

Suelo uniforme

Suelo cubierto con una corteza

Tasadeinfiltracióni(t)[mm/h]mm/h

Infiltraciónacu

uladaI[

/h]

Ks: Conductividad hidráulica



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1.4.4. Cobertura vegetal

La vegetación tiene un impacto positivo en la infiltración ya que desacelera

escorrentía superficial dando al agua más tiempo para penetrar el suelo. Además,

las raíces mejora la permeabilidad del suelo. Además el follaje protege al suelo de

los impactos directos de las gotas de aguas provenientes de la precipitación

disminuyendo la compactación de la superficie del suelo.1.4.5.

Topografía y morfología

La pendiente, por ejemplo, tiene el efecto opuesto a la vegetación. Una pendiente

empinada aumenta el flujo de superficie a expensas de al infiltración.

1.4.6.

Agua

Representado por la intensidad de precipitación o la tasa de riego.

1.4.7.

Contenido inicial de humedad del suelo

La tasa de infiltración evolucionara diferente en el tiempo dependiendo de la

condición inicial (húmeda o seca) del suelo. Para hallar este contenido de humedad,

usualmente se estudia la precipitación del tiempo precedente al estudiado.

1.5. Medición de la infiltración

La obtención del valor de la infiltración, o capacidad de infiltración, depende de

mediciones volumétricas y de área en un determinado tiempo; para ello se consideran

las situaciones siguientes:

Mantener en un área muy reducida una lámina de agua fija definida sobre la

superficie del terreno durante un intervalo de tiempo;

Medir en un área reducida la variación en el tiempo de una lámina inicial;

Emplear en un área reducida un simulador de lluvia;

Hacer una medición de la variación del contenido de humedad en una zona extensa

cuando se presentan las lluvias; A nivel cuenca, se puede estimar un valor representativo de infiltración a través del

análisis de hidrogramas.

Para los puntos 1 y 2, es de uso común el infiltrómetro, ya sea de cilindro simple o de

doble cilindro. En el primer caso, se utiliza un cilindro de algún material rígido, pero que

sus paredes no sean de espesor considerable, para evitar perturbar en demasía la

superficie del terreno.

Una parte del cilindro se entierra lo suficiente para evitar que el agua que se vierta en

su interior alcance la superficie del terreno. La parte que queda por encima de la

superficie debe de tener una altura adecuada para evitar que el agua del interior se

derrame.Por su parte, si se mantiene una lámina constante dentro del cilindro, entonces se debe

de implementar un dispositivo de medición de volúmenes como el mostrado en la figura

1.7 a).

Por otro lado, si se emplea la variación de una lámina inicial (volumen inicial conocido)

en el tiempo, se debe de contar con un dispositivo adecuado para ello, como el mostrado

en la figura 1.7 b).

De acuerdo con Dingman (1994) generalmente, el diámetro del cilindro debe ser mayor

a 0.15 m.

Un inconveniente del cilindro simple es la posibilidad de que el flujo lateral dentro del

medio donde se lleva a cabo la prueba sea más importante que la componente vertical.

Para evitar esta situación se utiliza el infiltrómetro de doble cilindro: se colocan de

manera concéntrica dos cilindros de diámetros diferentes (Dingman, 1994, sugiere 1.0



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m para el interior y 1.2 m para el exterior); el agua se vierte primero en el anillo que se

forma entre las paredes del cilindro exterior y del interior, de modo que se establezca

una frontera de humedad que evite que el agua infiltrada en el cilindro interior se mueva

en forma lateral.

Lo anterior implica que la medición del volumen o de la variación de la lámina se

efectuará en el cilindro interior y en la figura 1.8 se muestra el esquema representativode los dos infiltrómetros.

Figura 1.7

Para la medición de la magnitud de la infiltración en un área reducida se propone el uso

de un simulador de lluvia, es decir, un dispositivo que funciona como una regadera; sin

embargo, la distribución y tamaño de los orificios depende de las características de las

lluvias que se presenten en la zona. Esto implica contar con una información muy

específica, que difícilmente se puede obtener (tamaño representativo de las gotas de

lluvia).

En la situación que se menciona en el punto 4 se pueden utilizar tensiómetros y/obloques de yeso; también se pueden obtener muestras de suelo en diferentes tiempos

(esto último para estimar la variación del contenido de humedad).

Los instrumentos se colocan en diversos puntos de una extensión de terreno a

diferentes profundidades antes de cualquier evento de lluvia, registrando en intervalos

de tiempo definidos, las variaciones en las mediciones. Al presentarse una lluvia, se

podrá obtener la variación espacial de los valores de infiltración.



12


Figura 1.8

1.6. Modelos matemáticos para calcular la infiltración

Para estimar la infiltración se han desarrollado numerosos modelos matemáticos, loscuales, en general, pueden dividirse en tres grupos: teóricos o con base física (Green-

Ampt, Philip, Smith y Parlange); semi-empíricos (Horton, Holtan, Singh); y empíricos

(kostiakov).

A continuación se presentan algunos de ellos:

1.6.1. Modelo de Phillip

Philip (1957, 1969) derivó el siguiente modelo para estimar la infiltración en función

del tiempo:

C t st f 2/1.)( ........................................................ (1.1)

Donde f(t) es la velocidad de infiltración (LT-1), s, C son parámetros dependientes de

las características de difusividad y retención de humedad del suelo. El parámetro sse conoce como sortividad (LT-1/2). Para suelos arcillosos, Berndtsson, (1987)

encontró que s varía entre 0 y 525 mm/h1/2; C varía entre 0 y 250 mm/h.

1.6.2. Modelo de Green y Ampt

Green y Ampt proponen un modelo para expresa una teoría física mas aproximada

para que tenga una solución analítica exacta. Asi, propusieron el siguiente esquema

simplificado para infiltración que se muestra en la figura 1.9



13


Figura 1.9 (Variable en el modelo Green y Ampt)

El frente de mojado es una frontera brusca que divide el suelo con contenido de

humedad θi debajo del suelo saturado con contenido de humedad η arriba. El

frente mojado ha penetrado hasta una profundidad L desde el momento t en que

la infiltración empieza. El agua se encharca en la superficie hasta una pequeña

profundidad ho.

Así, Green y Ampt (1911) propusieron un modelo basado en el supuesto de que el

suelo se puede considerar como un paquete de diminutos tubos capilares de área,

dirección y forma irregular. Asumiendo homogeneidad, contenido de humedad

inicial uniforme en la profundidad y superficie inundada, las ecuaciones de Green y

Ampt toman la forma siguiente:

.

)(1ln...)(

t F t K t F

Donde F(t), es la infiltración acumulad, ψ, la cabeza de succión del suelo en el

frente de mojado y Δθ = η – θi.

Una vez que F(t) ha sido calculada la tasa de infiltración f(t) puede ser expresada

de la siguiente forma:

)(

.1)(

t F K t f

.................................................. (1.2)

A continuación, en la figura 1.10. se muestran valores correspondientes a los

parámetros usados en el modelo Green y Ampt.



14


Figura 1.101.6.3. Modelo de Horton

Fue una de las primeras ecuación usadas para determina la tasa de infiltración.

Horton encontró que la infiltración empieza en alguna tasa f o y decrece

exponencialmente hasta que alcanza una tasa constante f c. Formula la siguiente

expresión.

kt

C OC e f f f t f

)( ................................ (1.3)

Donde k es el factor de decaimiento de la infiltración

A continuación se presentan en la tabla 1.3. los valores de f c, f o y k usados según sea

el tipo de suelo.

Tipo de suelosfo fc k

[mm/h] [mm/h] [h-1]

Arcilla 0 - 8950 0 - 435 0 - 96

Suelos que varianentre arcilla y arena

2,73 - 689,3 0,8 - 180,8 0,6 - 5919,6

Suelos que varian quearena media a gruesa

1124,9 -3518

411 - 1793 34,39 - 195,4

tabla 1.3

1.6.4.

Modelo Lineal de Smith y Parlange



15


Smith y Parlange (1978) desarrollaron la expresión siguiente para estimar la

infiltración:

1)( 1

F K

C K t f

S

S ...................................... (1.4)

Donde: KS representa el valor de la conductividad hidráulica (LT-1). C1 es unparámetro que está relacionado con la sortividad del suelo y la variación lineal de

la humedad inicial (también es dependiente de la cantidad y el patrón de

intensidad de la lluvia). F representa el valor de la infiltración acumulada (mm/h).

A continuación se presentan en la tabla 1.4. los valores de K S , C 1 y k usados según

sea el tipo de suelo.

Tipo de suelosKS C1

[mm/h] [mm2/h]

Suelos arcillosos 2,75 - 4,9 19,55 - 3774

Suelos limosos 13,72 - 47,74 548,4 - 1741,4Suelos arenosos 29,525 - 102,98 388,6 - 1897,5

tabla 1.4

1.6.5. Modelo no Lineal de Smith y Parlange

Smith y Parlange (1978), también desarrollaron un modelo no lineal de infiltración,

el cual se expresa como sigue:

1.

.

2

2

)(

C

K F

C

K F

S S

S

e

e K t f ......................................... (1.5)

Donde C2 tiene la misma connotación que en la ecuación (1.4). Tanto K s como C 2

se estiman empíricamente ajustando el modelo a datos pedidos. Así, en la tabla

1.5 se muestran que valores toman según sea el tipo de suelo estudiado.

Tipo de suelosKS C1

[mm/h] [mm2/h]

Suelos arcillosos 3,45 - 68,85 21,5 - 4499,5

Suelos limosos 21,04 - 56,08 747 - 1803,8

Suelos arenosos 21,49 - 70,48 1103,416 - 2161,08

tabla 1.5

1.6.6. Modelo de Mishra y Singh

Mishra (1998) y Mishra y Singh (2002) desarrollaron para la infiltración el modelo

dado en la Ecuación (1.6), expresando el procedimiento convencional del SCS-CN

bajo la forma del método de Horton, suponiendo una variación lineal de la

precipitación acumulada con el tiempo (o intensidad de lluvia constante).

2.1

.)(

t k

k S f t f C

....................................... (1.6)

Donde S es el potencial máximo de retención y k es el coeficiente de decaimiento

igual al parámetro del modelo Horton.A continuación se presentan los valores más usados para S. Ver tabla 1.6



16


Tipo de suelosKS

[mm]

Suelos saturados 38,04 - 55,74

Suelos en condición normal 72,24 - 143,48

Suelos en condición seca 271,34 - 716,34Tabla 1.6

1.6.7. Modelo de Kostiakov

En 1932, Kostiakov desarrollo la siguiente ecuación2.)( 1

t t F ...................................................... (1.7)

Donde γ1 y γ2 son constantes (0 < γ2 < 1). Para tres suelos diferentes (franco limoso,

franco arenoso y arcilloso). Kincaid encontró que el valor de γ1 varía entre 0.225

hasta 1.1 y el valor de γ2 desde 0.458 a 0.669.

Diferenciando la ecuación (1.7) con respecto al tiempo se encuentra la siguiente

expresión para la tasa de infiltración.

t t f .)( ...................................................... (1.8)Donde α = γ1 γ2 y β = 1- γ2

1.7. Métodos empíricos para calcular la infiltración

Cuando se tienen medición simultaneas de precipitación y volumen de escurrimiento en

una cuenca, las pérdidas se pueden calcular de la siguiente manera:

ED LL P V V V ............................................... (1.9)

Dónde: VP es el volumen de pérdidas, VLL, el volumen de precipitación y VED, el volumen

de escurrimiento directo.

Si a la ecuación (1.9) lo dividimos entre el área de la cuenca obtenemos:

Rt I t F )()( ............................................ (1.10)Dónde: F, es la infiltración o lámina de perdidas acumulada, I, la altura de precipitación

acumulada y R, el escurrimiento directo acumulado.

Derivando la ecuación (1.10) con respecto al tiempo se obtiene:

r t it f )()( ............................................... (1.11)

Dónde: r es la lámina de escurrimiento directo por unidad del tiempo.

1.7.1. Criterio del coeficiente de escurrimiento

Con este criterio se supone que las pérdidas son proporcionales a la intensidad de

la lluvia, esto es:

iCet f 1)( .......................................... (1.12)

Donde Ce = r. Ce es llamado la constante de proporcionalidad. Es adimensional. Ce

es llamada coeficiente de escurrimiento.

Otra forma de escribir la ecuacion (1.12) es:

LL ED V CeV

O bien:

LL

ED

V

V Ce ................................................... (1.13)

1.7.2. Criterio del United States Soil conservation Service (USSCS)

Según este criterio (referencia 7.1) la relación entre el coeficiente de escurrimientoy la altura de precipitación total de una tormenta está dada por:



17


P S P

S P Ce

..8.0

2.0

2

2

.................................... (1.14)

Donde P es la altura total de precipitación de la tormenta y S es un parámetro por

determinar, con las mismas Unidades de P.

El parámetro S se puede estimar si se conocen varias parejas de valores (P, Ce); elvalor de S puede tomarse como el que hace que la variancia del error cometido al

calcular Ce con la ecuación 1.14, con respecto al coeficiente de escurrimiento real,

sea mínima.

1.7.3. Criterio de los números de escurrimiento

Todos los criterios antes mencionados requieren que la cuenca esté aforada, es

decir, que se hayan medido gastos de salida al mismo tiempo que las

precipitaciones.

Dado que la mayor parte de las cuencas del país no están aforadas, con mucha

frecuencia no se cuenta con estos datos, por lo que es necesario tener métodos con

los que se pueda estimar la altura de lluvia efectiva a partir de la total y las

características de la cuenca.

La altura de lluvia total P se relaciona con la altura de lluvia efectiva Pe mediante las

curvas mostradas en la figura 1.11

Figura 1.11

Estas curvas se pueden expresar de la siguiente manera:

32.202032

08.5508

2

N P

N P

Pe .......................... (1.15)

La ecuación (1.15) resulta más práctica de usar que la figura 1.11, especialmente

para valores de P pequeños. En la figura 1.11 y la ecuación 1.15, N es el “número de



18


escurrimiento” cuyo valor depende del tipo de suelo, la cobertura vegetal, la

pendiente del terreno y la precipitación antecedente, entre otros factores.

Figura 1.12



19


Figura 1.13

En la figura 1.12 se muestran los valores de N para algunas condiciones. El tipo de

suelo se estima tomando como guía la figura 1.13. Para tomar en cuenta las

condiciones iniciales de humedad del suelo, se hace una corrección al número de

escurrimiento obtenido de la figura 1.12, según la altura de precipitación acumuladacinco días antes de la fecha en cuestión, LLS, de la siguiente manera:

Si LLS < 2.5 cm, hacer corrección A.

Si 2.5 < LLS < 5 cm, no hacer corrección.

Si LLS > 5 cm, hacer la corrección B.

Las correcciones A y B mencionadas se muestran en la figura 1.14

Figura 1.14



20


II. RELACION PRECIPITACION – ESCORRENTIA

2.1. Generalidades

Muchas veces no se cuenta con registros adecuados de escurrimiento en el sitio de

interés para determinar los parámetros necesarios para el diseño y operación de obras

hidráulicas. En general, los registros de precipitación son más abundantes que los de

escurrimiento y, además, no se afectan por cambios en la cuenca, como construcción

de obras de almacenamiento y derivación, talas, urbanización, etc. Por ello, es

conveniente contar con métodos que permitan determinar el escurrimiento en una

cuenca mediante las características de la misma y la precipitación. El poder inferir el

caudal proveniente de una precipitación tiene múltiples aplicaciones. Por ejemplo,

permite obtener los caudales en un no sin estaciones hidrométricas; o extender los

registros cortos de caudales a fin de someterlos a análisis estadístico.

Las características de la cuenca se conocen por medio de planos topográficos y de uso

de suelo, y la precipitación a través de mediciones directas en el caso de predicción de

avenidas frecuentes, o bien usando los métodos estudiados en el capítulo 6 en el casode avenidas de diseño.

Los principales parámetros que intervienen en el proceso de conversión de precipitación

a escorrentía son los siguientes:

Área y forma de la cuenca

Pendiente de la cuenca

A mayor pendiente de la cuenca mayor rapidez en el viaje de la escorrentía, de

modo que los caudales pico son mayores. Así, la infiltración tiende a ser menor.

Algunas veces se conviene definir como pendiente de la cuenca la pendiente del

curso principal pero medida entre dos puntos estándar, por ejemplo a 10% y 85%

del punto de desagüe de la cuenca. Altura total de la cuenca

Sobre todo el efecto de la temperatura y la presencia de nieve en invierno.

Densidad de arroyos

Una cuenca bien drenada tendrá comparativamente hidrogramas más empinados

que una cuenca con muchas depresiones superficiales.

Distribución de la precipitación en el tiempo y el espacio.

El uso que se le dé a la tierra así como el desarrollo urbano.

A continuación se presentarán diverso métodos que nos ayudaran a analizar la relación

precipitación – escorrentía. A medida que vayan necesitando más y más parámetros los

métodos presentados a continuación serán más precisos

2.2. Método de las envolventes

Se denomina envolvente de gastos máximos o, simplemente, envolvente a la curva

suave que resulta de graficar los gastos máximos anuales de una región contra la

correspondiente área de drenaje.

Para la construcción de esta curva es usual manejar el concepto de gasto unitario, el

cual está definido, en este caso, como el gasto por unidad de área de la cuenca.

Las envolventes no están asociadas con probabilidades de ocurrencia específicas, por lo

cual no representan frecuencia o periodo de retorno alguno; sin embargo, dentro de la

región de aplicación, proporcionan evidencia de las magnitudes máximas creíbles de los

gastos esperados. La envolvente permite realizar estimados gruesos de los eventos



21


extraordinarios esperados en una determinada región, solamente en función de la

superficie de la cuenca.

Este estimado, aunque no válido en general para el diseño definitivo de grandes obras

hidráulicas, puede ser Útil en estudios de gran visión, en el análisis del potencial de

escurrimiento de una región para fines de estudios preliminares de disponibilidad o

balance hídrico, o en zonas donde se carece de información hidrométrica.La idea fundamental de una ecuación que represente una envolvente de gastos

máximos consiste en relacionar el gasto o caudal máximo observado con el área de la

cuenca a través de una expresión del tipo: x

Acq . ....................................................................... (2.1)

Donde, q es definido como el gasto máximo por unidad de área y se expresa en

m3/s/km2; A, es el área de la cuenca y se expresa en km2; c y x son parámetros empíricos

obtenidos al realizar el ajuste de los datos.

Existen un gran número de fórmulas de envolventes. Entre ellas tenemos: La propuesta

por Creager (1945), la de Lowry (1992), la de Francou Rider (1967), la de Matthai (1969)

y la de crippen (1982).Estos métodos toman en cuenta sólo el área de la cuenca. Son muy útiles cuando se

carece casi por completo de información dándonos estimaciones gruesas de los gastos

máximos probables.

2.2.1. Método de Creager

Es la envolvente de más uso en el mundo. Para la obtención de su fórmula, Creager

graficó los gastos máximos por unidad de área observados en cuencas de todo el

mundo contra el área misma de las cuencas, después trazo una curva que fuera

envolvente de todos los puntos graficados y obtuvo la ecuación siguiente:

1936.0 04 8.0

386.0303.1

A

C AC q .............. (2.2)

Donde:

Q: Es el gasto específico o gasto por unidad de área en m3/s/km2.

A: Es el área de la cuenca en Km2.

CC: El parámetro empírico que define la envolvente.

Como puede observarse, ecuación tiene la forma de la ecuación (2.1). Creager

determino un coeficiente mundial CC = 200. Aparicio (1992) estima ese valor en CC =

100.

Para el caso del Perú el método de Creager toma la siguiente forma:

n Am

AT C C q

log21 ........................... (2.3)Donde q y A tienen las mismas unidades que en la ecuación (2.3). Los parámetros

C1, C2, m y n deben determinarse y su valor varía según la cuenca de estudio se

encuentre en una determinada región hidráulica. q es el valor del caudal máximo

para un tiempo de retorno T. Ver figura 2.1.



22


Figura 2.1

Según sean las regiones los parámetros de Creager son los siguientes. Ver figura 2.2.

Figura 2.2

2.2.2. Método de Lowry

Esta fórmula es muy usada en Latinoamérica. Tiene la siguiente forma:

85.0

259

A

C q L ................................................. (2.4)

Dónde: CL, es un parámetro empírico y a, el área de la cuenca en km2.

Se puede tomar CL = 3 500 como valor mundial.

2.2.3. Método de Francou –Rider

Esta fórmula es ampliamente usada en Europa y África. Los autores consideraron

que los escurrimientos máximos se cubrían con una curva envolvente expresada

por:



23


101 K

OO A

A

Q

Q

.................................................... (2.5)

Donde:

Q: es el gasto máximo en m3/s

Q O: Es una constante igual a 106m3/s

A: Es el área de la cuenca

AO: es una constante igual a 108 km2

K: Es el coeficiente de francou-Rodier.

Para un evento en particular, el coeficiente K puede expresarse como:

6log

6log110

A

Q K ...................................... (2.6)

Francou y Rodier consideraron al coeficiente K como un índice de avenidas que

pueda usarse para comparar gastos máximos.

Según Papp (2001), K oscila entre 6 y 7 cuando comprende eventos que puedenclasificarse como globales y que han ocurrido en cuencas ecuatoriales o tropicales.

K alcanza un valor de 4 en climas continentales.

2.2.4. Método de Mattahi

Formula obtenida por Matthai al realizar la estimación de las avenidas generadas en

las cuencas de Colorado (USA). Aq ................................................................ (2.7)

Dónde: α y β son parámetros que definen la curva envolvente.

2.2.5.

Método de Crippen 35.012

1 5

K K A A K q ..................................... (2.8)

Dónde: K1, K2 y K3 son parámetros empíricos de la curva envolvente.

2.3. Método Racional

2.3.1. Concepto

Este método se viene usando desde hace más de 100 años. Pude ser aplicado a

pequeñas cuencas de drenaje agrícola, aproximadamente si no exceden a 13 km2.

Se usa para diseñar drenes de tormenta, alcantarillas y otras estructuras

evacuadoras de aguas de escorrentía de pequeñas áreas.El caudal máximo se calcula mediante la siguiente expresión:

A I C Q ..278.0 ............................................... (2.9)

Donde:

Q: es el caudal máximo en m3/s.

C: es el coeficiente de es correntía, el cual depende de las características de la

cuenca (pendiente, tipo de suelo, cobertura vegetal, etc.). No tiene

dimensiones.

I: Es la intensidad máxima de la precipitación, para una duración igual al tiempo de

concentración, y para un periodo de retorno dado. Sus unidades son mm/h.

A: es el área de la cuenca en has.



24


En el método racional se supone que la máxima escorrentía ocasionada por una

lluvia, se produce cuando la duración de ésta es igual al tiempo de concentración

(tC). Cuando esto pasa, toda la cuenca contribuye con el caudal en el punto de salida

de la cuenca. Si la duración es mayor que el tC, la intensidad de la precipitación es

menor, por ser mayor su duración y, por ende, también es menor el caudal.

Si la duración de la precipitación es menor que el tC , la intensidad de la precipitaciónes mayor, pero en el momento en el que acaba la precipitación, el agua caída en los

puntos más alejados aún no ha llegado a la salida; solo contribuye una parte de la

cuenca ala escorrentía, por ende el caudal será menor.

2.3.2. Coeficiente de escorrentía (C)

El coeficiente de escorrentía se utiliza para ajustar el Método Racional con el área

de drenaje particular que está siendo considerado. Se debe usar la experiencia a la

hora de seleccionar el coeficiente de escorrentía adecuado.

En general, las áreas con suelos permeables, laderas planas y densa vegetación

deben tener los valores más bajos, lo que significa que sólo un pequeño porcentajede las precipitaciones se convertirá en escorrentía en estas áreas. Las áreas con

suelos densos, pendientes fuertes o moderados y escasa vegetación se deben

asignar los valores más altos lo que significa que la mayor parte del agua que cae en

forma de lluvia se convertirá en escorrentía en estas áreas.

Si los tipos de uso del suelo y la cobertura del suelo son homogéneas para toda el

área de drenaje, un coeficiente de escorrentía se puede determinar directamente

de la figura 2.3.



25


Figura 2.3

El valor de C depende de muchos factores:

Características y condiciones del suelo (humedad antecedente, compactación,

porosidad, posición del nivel freático).

Vegetación

Permeabilidad de la superficie. Suelos arenosos infiltran más agua que los suelos

arcillosos, por lo que el tipo de suelo afectará el valor de C.

Así, la pendiente de la cuenca crezca el valor de C escogido deberáincrementarse también. Esto se debe a que la velocidad del flujo superficial se

incrementara permitiendo menores chances de que el agua se infiltre hacia el

interior de la tierra. En consecuencia, mayor cantidad de agua de precipitación

se convertirá en escorrentía. Ver figura 2.4.



26


Figura 2.4

A la hora de escoger el valor de C se deberá tener en cuenta como varían lascaracterísticas dela cuenca en un futuro, tanto debido a la acción de la naturaleza

como a la acción del hombre. No se permitirá que suceda un inadecuado sistema de

drenaje en el futuro.

Si el área de drenaje contiene múltiples usos de la tierra o de las condiciones del

suelo, decidirse por un valor de C se vuelve un poco más complicado. El área de

drenaje debe estar dividido en secciones, con una superficie calculada para cada

sección y un valor de C asignado a cada sección. Hecho esto se realiza una media

ponderada, así:

n

i

i

n

i

ii

n

nn

A

AC

A A A A

AC AC AC AC C

1

1

321

332211

...

...

............... (2.10)

Donde:

C: Es el coeficiente de escorrentía

Ci: Es el coeficiente de escorrentía para el área Ai

Ai: Es el área calculada para cada sección

N: Es el número de áreas por sección.

2.3.3. Tiempo de concentración (tC)

El tiempo de concentración tC es el tiempo que tarda el escurrimiento de unatormenta en viajar desde el punto hidráulicamente más distante hasta la salida de

la cuenca o sitio del proyecto, o bien el tiempo transcurrido desde el final de la

tormenta hasta el término de su hidrograma de escurrimiento superficial.

Transcurrido el tiempo de concentración, toda la cuenca contribuye a la salida. Dado

que existe una relación inversa entre la duración de una tormenta y su intensidad

(a mayor duración disminuye la intensidad), entonces se asume que la duración

crítica es igual al tiempo de concentración tC.

El tiempo de concentración real depende de muchos factores, entre otros de la

geometría en planta de la cuenca (cuencas alargadas incrementará el valor de tC),

de su pendiente pues una mayor pendiente produce flujos más veloces y en menor

tiempo de concentración, el área, las características del suelo, cobertura vegetal,

etc.



27


a. Estimación del tiempo de concentración

Existen varios métodos para hallar tC.

Podemos aprovechar las características hidráulicas de la cuenca dividiendo la

corriente en tramos, para luego, mediante la determinación de la velocidad

media y la longitud de cada trama encontrar el tiempo recorrido de cada tramo.

Se hallará el tC al sumar estos tiempos.A su vez, conociendo la pendiente del cauce principal, se puede escoger un valor

de la velocidad media usando la tabla 2.1. Al saber la velocidad media y la

longitud del cauce se puede determinar tC.

Pendiente enporcentaje

Bosques (en laporción superior

de la cuenca)

Pastizales (en laporción superior

de la cuenca

Cauce naturalno muy bien

definido

0 - 3 1,0 1,5 1

4 - 7 2,0 3 3

8 -11 3,0 4 512 -15 3,5 4,5 8

Tabla 2.1

En cuencas rurales se tienen principalmente dos enfoques para la

determinación del tiempo de concentración. Uno utiliza la velocidad promedio

estimada para la onda de creciente (Vc) y el otro se basa en diferentes fórmulas

empíricas.

Para el primer enfoque, por definición se tiene que:

C

C

C

V

Lt .............................................................. (2.11)

Donde Lc, es la longitud total del cauce principal, en km y Vc, en km/h. La

estimación de Vc se puede realizar a través de criterios empíricos, como el

presentado en la figura 2.5, que relacionan el área de la cuenca y la pendiente

promedio del cauce principal, S, calculada como el cociente de H/L c expresada

en porcentaje, siendo H el desnivel total en km.



28


Figura 2.5

Otro método para estimar el tiempo de concentración es utilizando los valores

propuestos por el Bureau of Reclamation de USA, quien propone valores

promedio de la velocidad del agua en ciertos cauces a diferentes pendientes. Se

muestran los valores en la tabla 2.2. y 2.3.

Pendiente delcauce principal

%

Velocidadmedia[m/s]

1 - 2 0,6

2 - 4 0,9

4 - 6 1,2

6 - 8 1,5

tabla 2.2

Pendiente%

Bosque PastizalesCanal natural

no bien definido

0 - 3 0,3 0,5 0,3

4 -7 0,6 0,9 0,9

8 -11 0,9 1,2 1,5

12 - 15 1,1 1,4 2,4

Tabla 2.3

Para el segundo enfoque, se utilizan fórmulas empíricas las cuales incluyen la

pendiente, la longitud del cauce mayor desde la divisoria y el área.Así tenemos:



29


Formula de kirpich (1940)

Para flujo superficial en superficies de concreto se debe multiplicar a tC por

0.4. Para canales de concreto, por 0.2. Para flujo superficial en suelo

descubierto no se debe realizar ningún ajuste.385.077.0

01947.0

S Lt C

............................. (2.12)

Donde:

tC: Esta en minutos

L: Es la longitud total del cauce principal en m.

S: Es al pendiente de la cuenca en m/m.

Formula de California Culverts Practice (1942)

Fue desarrolla en base a la ecuación de Kirpich para poder ser aplicada en

pequeñas cuencas.0385

3

0195.0

H

Lt C

.......................................... (2.13)

Donde:

tC: Esta en minutos


H: Es la diferencia de cotas entre puntos extremos del cauce principal en m.

Formula de Izzard (1946)

Desarrollada para flujo superficial en caminos y áreas de céspedes. Su

solución requiere de iteraciones; el producto de i x L debe ser ≤ 3800.

667.0333.0

33.0

.

.0000276.0.525

iS

Lci

t C

....................... (2.14)

Donde:

tC: Esta en minutos

i: es la intesidad de lluvia en mm/h

L: Es la longitud total del cauce principal en m

S: Es la pendiente de la cuenca en m/m

c: es el tiempo de retardo. Es 0.007 para pavimento muy lisos, 0.012, para

pavimentos de concreto y 0.06 para superficies densamente cubiertas de

pasto.

Formula de Federal Aviation Administration (1970)Desarrollado con la finalidad de ser aplicado en aeropuertos. Últimamente

de le llega aplicar en cuencas urbanas.

333.0

50.01.1

7035.0S

LC t C

................................. (2.15)

Donde:

tC: Esta en minutos

Ci: Es el coeficiente de escorrentía del método



Ecuaciones de onda cinemática Morgali y Linsley (1965)



30


Generada a partir del estudio de la onda cinemática de la escorrentía

superficial desde superficies desarrolladas. Este método requiere

iteraciones dadas que tanto tC como I son las incógnitas. La superposición

de una curva IDF dará una solución grafica a este problema.

3.04.0

6.06.07

S I

n Lt C

............................................. (2.16)

Donde:

tC: Esta en minutos

n: Es el coeficiente de rugosidad de Manning.

I: Es la intensidad de la lluvia en mm/h.


Ecuación de retardo SCS (1973)

Creada para cuencas de uso agrícola, ha sido adaptada a pequeñas cuencas

urbanas con áreas inferiores a 800 ha; se ha encontrado que generalmente

es buena cuando el área se encuentra completamente pavimentada; para

áreas mixtas tiene tendencia a la sobreestimación; se aplican factores de

ajuste para corregir efectos de mejoras en canales e impermeabilización de

superficies; la ecuación supone que tC = 1.67 x retardo de la cuenca.

5.0

7.0

8.09

10000136.0

S

CN L

t C

................... (2.17)

Donde:

tC: Esta en minutos

CN: Es el número de curva SCS.IS: Es la pendiente en m/m.

2.3.4. Intensidad de la precipitación

Es la Intensidad de precipitación para el tiempo de concentración. Si usamos un

tiempo menor, no permitimos que toda la cuenca contribuya al caudal, y si usamos

un tiempo mayor, la intensidad máxima será menor.

Este valor se determina teniendo en cuenta la finalidad de la estructura que se va a

proyectar y los riesgos que implicaría una posible falla de dicha estructura. Se tiene

en cuenta pues, el tiempo de retorno.

Es decir, para encontrar esta intensidad es necesario disponer de unas curvas IDF

bien elaboradas. En ellas buscamos la intensidad de precipitación para el periodo

de retorno elegido y para un tiempo de igual al tiempo de concentración tC.

Esta intensidad de precipitación para aplicar al formula (2.9) debería corresponder

a una precipitación uniforme por toda la extensión de la cuenca durante el tiempo

considerado.

2.3.4.1. Estudio de una tormenta

Es un conjunto de lluvias que obedecen a una misma variación meteorológica y de

características bien definidas. Una tormenta puede dura solo unos minutos como

hasta varias horas o días. Pueden abarcar desde pequeñas hasta vastas zonas.

Las dimensiones de distintos estudios hidráulicos (Estudios de drenaje,determinación de caudales máximos, conservación de suelo,…) dependen



31


principalmente de la magnitud que la tormentas tengan, así como de la frecuencia

o período de retorno, el cual determinará el factor de seguridad que se da en la

obra, o los años probables de las mismas.

2.3.4.2. Elementos fundamentales del estudio de una tormenta

a.

La intensidad.Es la cantidad de agua que se precipita por unidad de tiempo. La intensiad

máxima es la altura máxima de agua precipitada por unidad de tiempo. Se

expresa en mm/h.

b.

La duración

Es el tiempo que transcurre entre en inicio y fin de la tormenta. Se expresa en

horas. El periodo de duración es un periodo dentro del total que dura la

tormenta.

Ambos parámetros se obtienen en un pluvio-grama.

c. La frecuencia

Nos indica cuantas veces se ha repetido la tormenta de intensidad y duraciónbien definidas.

d. El periodo de retorno

Es un intervalo de tiempo dentro del cual un evento de magnitud z puede ser

igualado o excedido. Representa el inverso de la frecuencia.

f T

1 ................................................................. (2.18)

2.3.4.3. El hietograma

Se construyen dividiendo el tiempo que duró la tormenta en n intervalos (que

pueden ser iguales o no) y midiendo la altura de precipitación que ocurrió en cadaintervalo de tiempo. Nos facilita encontrar el tiempo en el que la precipitación

alcanzo su máxima intensidad.

2.3.4.4. Análisis de frecuencia de al tormentas

a. Después de realizar el hietograma hallar para cada tormenta la intensidad

máxima para diferentes duraciones.

b. Tabular los resultados en orden cronológico, tomando la intensidad mayor de

cada año para cada periodo de duración (10 min., 30 min., 60 min, 120 min. Y

240 min.). se forma la siguiente tabla 2.4.

c.

Ordenar decreciente e independientemente del tiempo los valores de lasintensidades máximas correspondientes a cada uno de los periodos de

duración. Así, para hallar su período de retorno usando la fórmula de Weibull:

m

nT

1 ............................................................ (2.19)



32


AñoPeriodo de duración (min.)

10 30 60 120 240

1973 102 81 64 42 18

1974 83 70 50 33 16

1975 76 61 42 29 20

1976 80 72 45 32 111977 61 58 36 28 14

2001 105 83 65 50 23

Tabla 2.4Donde:

T: es el periodo de retorno

m: es número de orden

n: es el total observaciones.

Nº

orden T

Periodo de duración (min.)

10 30 60 120 240

1 30 102 81 64 42 18

2 15 83 70 50 33 16

3 10 76 61 42 29 20

4 7,5 80 72 45 32 11

5 6 61 58 36 28 14

… … … … … … …

29

Tabla 2.5

d.

Para construir una curvas IDF se hace lo siguiente:

Para un periodo de retorno T dado escoger los pares (duración, intensidad).

Graficarlos de tal forma que la duración se grafique en las abscisas y la

intensidad, en las ordenadas. Trazar una curva suave uniendo los puntos. Luego

se procede a hacer lo mismo para cada tiempo de retorno T. Ver figura 2.6.

Figura 2.6

2.3.4.5. Otras fórmulas empíricas para calcular la intensidad máxima

Se obtiene la intensidad máxima relacionándola con el tiempo de retorno y la

duración. Tenemos: Ecuación de Talbot



33


Db

ai

max

................................................................. (2.20)

Donde:

imax: Intensidad máxima en mm/h

a y b: Coeficientes que depende de la localidad y del tiempo de retorno

D: Duración de la precipitación en min.

Tanto el valor de a como el de b se encuentran linealizando la ecuación (2.20)

para después aplicar una correlación lineal simple.

Ecuación usada en USA

b

a

D

T K i

.

max .................................................................. (2.21)

Donde:

imax: Intensidad máxima en mm/h

a, b y K: Coeficientes que depende de la localidad y del tiempo de retorno

T: Tiempo de retorno en años.D: Duración de la precipitación en min.

Tanto el valor de a como el de b se encuentran linealizando la ecuación (2.22)

para después aplicar una correlación lineal múltiple.

2.3.5. Limitaciones

En la concepción de la fórmula racional se aceptan dos hipótesis importantes:

Que la precipitación ocurre con una intensidad uniforme durante un tiempo igual o

mayor que el tiempo de concentración y que la intensidad de la precipitación es

uniforme sobre toda el área de la cuenca.

Estas premisas no son exactamente válidas, por lo que el uso del método racional

se debe limitar a áreas pequeñas. El área límite de aplicación depende mucho de la

pendiente, de la naturaleza de la superficie, de la forma de la cuenca y de la

precisión exigida. La fórmula debe usarse con cautela para áreas mayores de 50 ha

y probablemente nunca para áreas mayores de 500 ha.

El Método Racional asume que las características de la cuenca de drenaje son

bastante homogéneos. Si la cuenca está considerando incluye una variedad de

superficies, tales como las áreas pavimentadas, áreas boscosas y campos agrícolas,

a continuación, otro método debe ser seleccionado.

El Método Racional se vuelve más precisa como la cantidad de superficie

impermeable, tal como pavimento y tejados, aumenta. Como resultado, el Método

Racional se utiliza con mayor frecuencia en las zonas urbanas y suburbanas.

2.4. Método del número de curva del SCS

2.4.1. Concepto

Es un método que nos permite estimar la escorrentía total a partir de datos de

precipitación y otros parámetros, entre los cuales tenemos: Área de drenaje, factor

de escorrentía (Numero de curva) y tiempo de concentración. Su principal

aplicación es la estimación de las cantidades de escorrentía tanto en el estudio de

avenidas máximas, como en el caso de cálculo de aportaciones líquidas.

El nombre del método de curva deriva de una serie de curvas, cada una de las cualeslleva el número N, que varía de 1 a 100. Un numero de curva N = 100 indica que



34


toda la lluvia escurre, y un numero de curva N = 1, indica que toda la lluvia se infiltra,

por lo que loso números de curva representan coeficientes de escorrentía.

Tiene ventajas sobre el método racional ya que se puede aplicar en cuencas

medianas como en cuencas pequeñas.

Se basa en la siguiente relación:

Pe

Q

S

F ........................................................................ (2.23)

Donde:

F: Es la infiltración real acumulada

S: Es la infiltración potencial máxima

Q: Es la escorrentía total acumulada

Pe: Es la escorrentía potencial o exceso de precipitación

La ecuación (2.23) es válida a partir de la escorrentía, donde Pe se define como:

Ia P Pe .................................................................. (2.24)

Mientras que F es definida como:

Q Pe F .................................................................. (2.25)

El término Ia (substracciones iniciales) es definido como la precipitación acumulada

hasta el inicio de la escorrentía y es una función de la intercepción, almacenamiento

en depresiones e infiltración antes del comienzo de la escorrentía.

Sustituyendo (2.25) en (2.23):

Pe

Q

S

Q Pe

............................................................... (2.26)

Operando (2.26), se tiene:

S Pe

PeQ

2

.................................................................. (2.27)

Reemplazando (2.25) en (2.27):

S Ia P

Ia P Q

2

............................................................ (2.28)

La SCS encontró, experimentalmente que:

S Ia .2 ........................................................................ (2.29)

Reemplazando (2.29) en (2.28):

S P

S P Q

8.0

2.0 2

...................................................... (2.30)

Donde:

Q: Es la escorrentía total acumulado

P: Es la precipitación

S: Es la infiltración potencial máxima

La ecuación (2.30) es la ecuación principal del método. P, S y Q deben tener las

mismas unidades.

El SCS encontró un valor aproximado para representar S en función de N:

S N

10

1000................................................................... (2.30)

O también:

10

1000

N S .............................................................. (2.31)



35


S es expresado en pulgadas.

4.252540

N S .......................................................... (2.32)

Ahora (2.32) mostrará el valor de S es expresado en cm

Sustituyendo (2.32) en (2.30), obtenemos:

203232.20..

50808.5. 2

P N N

P N Q ................................... (2.33)

Donde:

Q: Es la escorrentía total acumulado en cm

P: Es la precipitación en cm

N: es el número de curva

En la ecuación (2.33) se debe cumplir que:

08.5508

N P ............................................................ (2.34)

La figura 2.7 muestra el grafico que produce la ecuación (2.34) para valores denúmeros de curva N.

Figura 2.7

Si P y Q está en mm la ecuación (2.34) se escribe como: 203202.203..

50808.50. 2

P N N

P N Q ................................. (2.33)

La figura 2.8 nos permite determinar el valor de N para diferentes condiciones

hidrológicas y grupos hidrológicos de suelos. La tabla (2.5) fue elaborada para una

relación Ia = 0.2 S y para una condición de humedad antecedente promedio (CHA

II).



36


Figura 2.8

2.4.2. Condición hidrológica.

Se refiere a la capacidad de la superficie de la cuenca para favorecer o dificultar el

escurrimiento directo, esto se encuentra en función de la cobertura vegetal, puede

aproximarse de la siguiente forma. Ver tabla 2.6.

cobertura vegetal Condición hidrológica

> 75 % del área buena

entre 50 % y 75 % regular< 50 % del área pobre

Tabla 2.6

2.4.3. Condición de humedad antecedente (CHA)

La condición o estado de humedad tiene en cuenta los antecedentes precios a la

humedad de la cuenca; determinado por la lluvia en el periodo de 5 días anterior a

al tormenta. El SCS presenta la tabla 2.7 para calcular CHA.



37


Condición de humedadantecedente (CHA)

Precipitación acumulada de los 5 díasprevios al evento en consideración (cm)

Estación seca Estación de crecimiento

I (seca) menor a 1,3 menor de 3,5

II (media) 1,3 a 2,5 3,5 a 5III (húmeda) más de 2,5 más a 5

Tabla 2.7La tabla II nos permite calcular N II para CHA – II, si se tiene CHA – I o CHA – III. El

número equivalente se calcula con las siguientes ecuaciones:

)(

)(

)(058.010

2.4

II

II

I

N

N N

........................................................ (2.35)

)(

)(

)(13.010

23

II

II

III

N

N N

........................................................ (2.35)

2.4.4. Estimación del caudal máximo

La siguiente tabla 2.7 fue derivada para una duración de tormenta de 6 horas y

relaciona el tiempo de concentración en horas, con llamado: gasto Unitario (q) cuyas

unidades son: m3/s/mm/km2.

tC q tC q tC q

0,1 0,337 1,0 0,158 8,0 0,039

0,2 0,300 1,5 0,120 10,0 0,034

0,3 0,271 2,0 0,100 12,0 0,0300,4 0,246 2,5 0,086 14,0 0,027

0,5 0,226 3,0 0,076 16,0 0,250

0,6 0,208 4,0 0,063 18,0 0,023

0,7 0,195 5,0 0,054 20,0 0,021

0,8 0,190 6,0 0,048 22,0 0,020

0,9 0,168 7,0 0,043 24,0 0,019

tabla 2.7

Donde:

A: Área de la cuenca en km2

.tC: Tiempo de concentración en horas

N: el número de curva de escurrimiento para la condición media de humedad en la

cuenca adimensional, puede corregirse para CHA – I o CHA – III con las ecuaciones

(6.23) y (6.24).

Los rango de aplicación del método empírico del SCS se deducen de la tabla 2.7, es

decir para tiempos de concentración de hasta 24 horas, ya que el método del SCS

para la estimación de la escorrentía Q no tiene limitaciones.

El proceso para el cálculo del caudal máximo es como sigue:

1.

Se determinan las características fisiográficas de la cuenca.



38


2. Se calculan las lluvias de duración 6 horas y periodos de retorno de acuerdo a

las avenidas del proyecto.

3. Con base en el numero N de la cuenca, se calcula la escorrentía para cada una

de las lluvias determinadas en el paso anterior por medio de la ecuación (2.34).

203202.203..

50808.50. 2

P N N

P N Q ........................................ (2.35)

4. De la tabla adjunta, en función de la magnitud del tiempo de concentración se

determina el valor del gasto unitario (q) interpolando linealmente si es

necesario.

5.

Se multiplican el gasto unitario (q), la escorrentía (Q), y el área de la cuenca

(A),para obtener el gasto máximo (Q max) en m2/s, esto es:

AQqQ max

............................................................... (2.36)

2.5. Método de IILA

La intensidad de lluvia que tiene una duración de t horas, para un periodo de retorno T(años), es:

1

, log.1 n

T t t T Lai ................................................... (2.37)

La precipitación Pi,T tiene la siguiente expresión:

n

T t t T La P log.1, ..................................................... (2.38)

Según la metodología empleada las fórmulas son válidas para 3 ≤ t ≤ 24 horas.

Para t ≤ 3 horas se usa:

1

, log.1

n

T t bt T Lai ....................................... (2.39)

Las constantes a, b, K y n fueron determinadas un estudio realizado por el ILLA-

SENAMHI-UNI.Otra expresión que se utiliza es:

T Lt

i t

T t log.1,

...................................................... (2.40)

Donde ϵt y K son valores característicos de cada sub – región hidrológica del Perú.

III. HIDROGRAMAS

3.1. Generalidades

Las aguas provenientes de la precipitación circulan a través de la tierra en muchas

formas antes de llegar a los cauces de los ríos. Una parte de esta agua circula a través

de superficie de la tierra formando la escorrentía superficial y otra parte de esta agua

se infiltra dentro de la tierra para luego fluir más lentamente hacia el cauce de los ríos

(escorrentía sub-superficial y subterránea).

Así, a veces, es útil saber toda la relación entre la escorrentía y el tiempo para un evento

de lluvia dada. Esta relación, cuando se representa gráficamente, toma el nombre de

hidrograma.

Su estudio es bastante útil para el diseño de los aliviaderos de las presas de embalse,cuya misión es la de dejar salir del embalse las aguas provenientes de avenidas. También



39


es útil el estudio de los hidrogramas de crecidas para otros proyectos, como defensas

contra las inundaciones, predicción de avenidas, y otros.

3.2. Componentes dela escorrentía

Una gota de agua puede seguir estos tres caminos desde que alcanza la tierra hasta que

llega al cauce de una corriente. Estos tres caminos son: escorrentía superficial,escorrentía sub-superficial y flujo de agua subterránea.

Escorrentía superficial

Corresponde al volumen de agua que avanza sobre la superficie de la tierra hasta

alcanzar un canal (cualquier depresión que pueda transportar una pequeña corriente

de agua en flujo turbulento durante una lluvia y durante un período corto después

de su terminación). Dado que estos canales son numerosos y el camino que debe

seguir el agua es corto (algunas decenas de metros), la escorrentía superficial llega

al canal prontamente, y si ocurre en cantidad suficiente, es un elemento importante

en la formación de los picos de las crecientes. Dado que el flujo superficial sobre un

suelo permeable sólo puede tener lugar cuando la intensidad de la lluvia es mayorque la capacidad de infiltración, la cantidad de escorrentía superficial puede ser

pequeña. En lluvias de mediana magnitud, la escorrentía superficial puede provenir

únicamente de las regiones impermeables de las hoyas o de la precipitación que cae

directamente sobre las superficies de agua de la hoya. Con excepción de las zonas

urbanas, el total de área impermeable y de zonas con superficies de agua representa

una porción pequeña del área total de la hoya. Es por eso que la escorrentía

superficial sea un factor importante en las corrientes de agua únicamente como

resultado de lluvias de gran intensidad.

Escorrentía sub-superficial

Comprende la porción del agua que se infiltra a través de la superficie de la tierrapara moverse lateralmente en las capas superiores del suelo hasta llegar al cauce de

la corriente. Esta agua se mueve más lentamente que la escorrentía superficial y

alcanza las corrientes posteriormente. La fracción del total de la escorrentía que se

presenta como flujo sub-superficial, depende de la geología de la hoya. Una capa de

suelo poco profunda que cubra una formación rocosa o un conglomerado

cementado, o tierra arada a una pequeña profundidad, favorece la existencia de

escorrentía sub-superficial, mientras que los suelos uniformemente permeables

favorecen la percolación hacia la zona de agua subterránea. A pesar de viajar más

lentamente que la escorrentía superficial, la escorrentía sub-superficial puede ser

mayor en cantidad, especialmente en lluvias de intensidad moderada, razón por la

cual puede ser éste el factor más importante en los ascensos menores de los

hidrogramas.

Flujo de agua subterránea

Comprende el agua que llega a percolarse hasta el nivel freático y descargarse

eventualmente en las corrientes si el nivel freático intersecta los cauces de la

corriente de la hoya. Es también llamada flujo base o descarga de estiaje. Dada la

muy poca velocidad de flujo de estas aguas es necesario hasta 2 años en algunas

regiones para que el efecto de un aumento en el agua subterránea descargue en las

corrientes.

Las hoyas con suelos superficiales permeables y depósitos grandes de agua

subterránea muestran caudales altos sostenidos a lo largo del año, con una relación

relativamente baja entre caudales de avenida y caudales medios. Las hoyas con



40


suelos superficiales de baja permeabilidad o con volúmenes afluentes de agua

subterránea presentan relaciones más altas entre caudales pico y promedio con

caudales muy bajos o nulos entre crecientes.

Las distinciones presentadas entre las tres componentes de flujo son arbitrarias. El agua

puede comenzar su viaje como escorrentía superficial, infiltrándose desde la lámina de

agua superficial y completar su viaje hasta la corriente como escorrentía sub-superficial.Por otro lado, la escorrentía sub-superficial puede aflorar a la superficie cuando un

estrato relativamente impermeable intersecte las faldas de una colina y así terminar su

recorrido hacia la corriente como escorrentía superficial. La escorrentía sub-superficial

se diferencia del agua subterránea únicamente en lo relacionado con la velocidad de

viaje. En terrenos con calizas, el agua subterránea se mueve a velocidades relativamente

altas y con flujo turbulento a lo largo de los canales y fracturas que presentan las calizas.

Las corrientes en terrenos compuestos por calizas a menudo presentan una relación alta

entre descargas pico y promedio, siendo ésta una condición característica de las

corrientes con aportes bajos de agua subterránea. En tales terrenos, el flujo de agua

subterránea tiene algunas de las características adjuntas a la escorrentía sub-superficial.Así, por conveniencia, ha sido costumbre considerar el flujo total como compuesto

únicamente de dos partes: escorrentía directa o de creciente y flujo base. La distinción

se hace realmente sobre la base del tiempo de llegada a la corriente y no con relación al

camino seguido. Se presume que la escorrentía directa consiste de flujo superficial y una

parte sustancial de la escorrentía sub-superficial, mientras que el flujo base es

considerada como compuesto de agua subterránea en su mayoría.

3.3. Concepto

Un hidrograma de caudal es una gráfica o una tabla que muestra la variación del caudal

en función del tiempo en un lugar determinado de una corriente de agua, denominadosección de control o sección de aforo.

El hidrograma es obtenido al graficar el tiempo contra los valores medidos del caudal,

es decir el volumen de escurrimiento por unidad de tiempo, que pasa de manera

continua durante todo un año por una determinada sección transversal de un rio. Así,

se obtendría una gráfica como la siguiente.

Figura 3.1

La figura 3.1 nos muestra un hidrograma anual.

Si la escala de tiempo se amplia de tal forma que se pueda observar el escurrimiento

producido por una sola tormenta, se tendría una gráfica como la que se muestra en la

figura 3.2.



41


Figura 3.2

Se tiene en cuenta que la tormenta a tener en cuenta al elaborar un hidrograma

presenta precipitación uniformes de duración D. Después de las iniciales perdidas,

debidas a la infiltración, por ejemplo el exceso de lluvia llega a la corriente a través de

los flujos terrestres y de canal. Esta cantidad de agua será analizada en la sección de

aforo. Este almacenamiento se agota poco a poco después del cese de las lluvias. Así,

hay un lapso de tiempo entre la ocurrencia de lluvias en la cuenca y el momento en que

el agua pasa por la estación de aforo en la salida de la cuenca. El escurrimiento medido

en la estación de corriente-aforo dará un hidrograma típico como se muestra en la Fig.

3.2. La duración de la precipitación también está marcada en esta figura para indicar el

tiempo que transcurre en la precipitación y la escorrentía. Al ser elaborado teniendo en

cuenta una tormenta aislada y al presenta un solo pico este hidrograma es conocido

indistintamente como hidrograma tormenta, hidrograma de crecida o simplemente

hidrograma.

Los hidrograma producidos por tormentas particulares varían no solo de una cuenca a

otra sino también de tormenta a tormenta.Hay que destacar que un Hidrograma puede presentar picos múltiples debido a posibles

aumentos en la intensidad de la lluvia, a una sucesión continua de lluvias o a una no

sincronización de las componentes del flujo, por ejemplo, con relación a la figura 3.3,

podremos ver cómo sería el Hidrograma total generado para dos lluvias consecutivas,

en los que el caudal Pico aumenta, dadas las condiciones de saturación del suelo, cuando

ocurre la segunda lluvia.

Figura 3.3



42


Según Ven Te Chow, El hidrograma es una expresión integral de las características

fisiográficas y climáticas que rigen las relaciones entre la lluvia y el escurrimiento

superficial de una cuenca de drenaje particular.

3.3.1. Componentes y características del hidrograma

La figura 3.4 muestra las características principales de un hidrograma

Figura 2.4

Antes de que comience la lluvia en forma intensa, el flujo base está disminuyendo

gradualmente (segmento MA o línea de recesión de flujo base), la escorrentía

directa empieza en A, alcanza su pico en P y termina en D. Luego sigue el segmento

MA en el cual nuevamente empieza la recesión normal del flujo base.

El segmento AB representa la curva de concentración o rama ascendente. Nos dice

como debido a las pérdidas iniciales por infiltración el caudal aumenta lentamente

al inicio. Pero, a medida que la tormenta continua, más y más flujo de partes

distantes llega hasta la salida de la cuenca.

El segmento BC o cresta contiene el flujo máximo, el cual se produce cuando laescorrentía proveniente de diversas partes de la cuenca confluye en la salida de

ésta.

El segmento CD es denominado la curva de descenso o rama descendente. Se

supone a menudo que el punto de inflexión en el lado descendente del hidrograma

coincide con el tiempo al cabo del cual cesa la escorrentía superficial hacia el sistema

de canales. De ahí en adelante, la curva de descenso representa el aporte de agua

almacenada dentro de la hoya. La forma de esta curva es bastante independiente

de las características de la lluvia que causó el ascenso. En hoyas grandes, en las

cuales la escorrentía que produce una lluvia se genera únicamente sobre una parte

del área, la recesión puede variar de una tormenta a otra, dependiendo del áreaparticular que genera la escorrentía.

Componentes:MA: Recesión de flujo baseAB: Curva de concentraciónBC: Segmento de CrestaCD: Curva de descensoDN: Recesión de flujo baseB y C: Puntos de inflexiónP: Caudal pico

Precipitación

Escorrentía directa

Flujo base

PicoCaudalen

3/s

tB

tP

tR



43


Además tB es el intervalo de tiempo comprendido entre el comienzo y el fin del

escurrimiento directo

TP, es el tiempo que transcurre desde que se inicia el escurrimiento directo hasta el

pico del hidrograma.

tR, es el intervalo de tiempo comprendido entre los instantes que corresponden

respectivamente al centro de gravedad del hietograma de la tormenta y al centrode gravedad del hidrograma. Algunos autores reemplazan el centro de gravedad por

el máximo. Ver figura 3.5

Figura 3.5

3.3.2. Factores que determinan su comportamiento

Los factores que afectan a la forma del hidrograma se pueden agrupar en los

factores climáticos y los factores fisiográficos. Cada uno de estos dos grupos

contiene una serie de factores y los más importantes se enumeran en la Tabla 3.1

Muchos de los elementos mostrados en la tabla 3.1 son interdependientes. Tienen

efectos variados y complicados.

Factores fisiográficos Factores climáticos

1. Característica de la cuenca 1. Características de la tormenta

a. Forma a. Intensidad de la precipitación

b. Tamaño b. magnitud y duración de la tormenta

c. Pendiente 2. Pérdidas iniciales

d. Características del valle 3. Evapotranspiración

e. Elevación

f. Densidad de drenaje2. Características de la infiltración

a. Cobertura vegetalb. Tipo y condiciones geológicas

del suelo

c. Lagos, pantanos

3. Características del caucea. Rugosidad y capacidad de

Almacenamientob.

Sección

Tabla 3.1

A continuación se presentaran los factores más relevantes.

tR



44


Forma de la cuenca

La forma de la cuenca influye en el tiempo que le tome a las aguas remotas de

la cuenca llegar a la salida de la misma. Esto afecta la aparición del pico y por

ende la forma del hidrograma. Cuencas semicirculares muestran hidrogramas

estrechos con pico alto. Cuencas largadas dan hidrogramas amplios con picos

bajos. La figura 3.6 muestra hidrogramas de tres cuencas con idénticascaracterísticas de infiltración y precipitación. La cuenca A muestra un

hidrograma sesgado a la izquierda. El pico ocurre en un lapso corto. En la cuenca

B el hidrograma es sesgado a la derecha. El pico ocurre en un periodo

relativamente largo. El hidrograma en C indica un complejo hidrograma

originado por una irregular forma de la cuenca.

Figura 3.6

Tamaño de la cuenca

Las cuencas pequeñas se comportan de diferente manera que las cuencas

grandes con respecto al régimen de lluvias. En las cuencas pequeñas se puede

suponer que llueve homogéneamente en toda la superficie de la cuenca y que

la intensidad de lluvia es constante siendo el caudal pico de descarga

proporcional a ésta. En cuencas grandes, además de que la precipitación no es

homogénea espacialmente, el caudal pico de descarga es proporcional a An

siendo A el área de la cuenca y n un exponente inferior a la unidad.

La pendiente del curso principal influye en la curva de descenso del hidrograma.

Elevadas pendientes producen rápidos caudales punta, característica que es

más influyente en cuencas pequeñas.

Densidad de drenaje

La densidad de drenaje es la relación de la longitud total de ríos y afluentes que

presenta la cuenca con respecto al área total de la misma. Una cuenca con alta

densidad implica que está bien drenada, ya que los ríos y afluentes actúan como

caminos preferenciales de flujo. En consecuencia, proporcionará más altos

caudales punta en el hidrograma. Ver figura 3.7

Tiempo Tiempo Tiempo



45


Figura 3.7

Cobertura vegetalLa vegetación incrementa la infiltración y la capacidad de almacenamiento en el

suelo, aunque también es causa de la interceptación, es decir de que la

escorrentía superficial sea menor, y en consecuencia que el caudal pico del

hidrograma sea menor. En cuencas de menos de 150 km 2 este efecto es más

pronunciado. Cuanta mayor densidad de vegetación menor caudal pico de

descarga.

Tipo de suelo

Las características hidrodinámicas del suelo influyen decididamente sobre la

capacidad de infiltración del mismo. De esta manera, factores del suelo que

favorecen la infiltración, perjudican la generación de escorrentía superficial y,

en consecuencia, el caudal pico del hidrograma. Para terrenos muy permeables

los hidrogramas se caracterizan por caudales punta menores con caudales de

estiaje mayores, ya que se favorece la recarga al acuífero y, por tanto, la

generación de escorrentía subterránea. Posteriormente se presenta un estudio

comparativo de la formación de escorrentía superficial y subterránea. La

escorrentía hipodérmica se puede incluir en la escorrentía superficial.

Factores climáticos

Entre los factores climáticos que afectan la forma del hidrograma tenemos la

intensidad, duración y movimiento de la tormenta. Si el movimiento de la

tormenta se dirige alejándose del punto de descarga hacia el interior de la

cuenca, el hidrograma se caracterizará por presentar un caudal pico menor y untiempo base mayor. Si, por el contrario, se dirige hacia el punto de descarga de

la cuenca, el hidrograma presentará un caudal punta mayor con una forma más

angosta. Para una duración dada el pico y el volumen de al escorrentía

superficial es proporcional a la intensidad de la precipitación.

3.3.3. Tipos

Considerando un hidrograma una tormenta aislada se pueden considerar hasta 4

tipos de hidrogramas. (Se tiene en cuenta una corriente perenne).

Tipo I

Ver figura 3.8.a. La intensidad de la precipitación (i) es menor que la capacidadde infiltración (f). La infiltración total (F) es menor que la deficiencia de



46


humedad del suelo (DHS). Esto quiere decir que no hay escurrimiento directo

ni recarga del agua subterránea. Así, el hidrograma de corriente no se altera y

seguirá la curva de descenso del agua subterránea (hidrograma del

escurrimiento base).

Tipo II

La intensidad es menor que la capacidad de infiltración (i < f). La infiltración totales mayor que la deficiencia de humedad del suelo (F > DHS). No hay

escurrimiento directo; por ello, el hidrograma correspondiente resulta de una

variación de la curva de descenso (Segmento CD – Figura 2.4).

Si la recarga del agua subterránea ocasiona un caudal superior al que esta

circulado durante la corriente, se origina un ascenso en el hidrograma (Ver

figura 3.8.b (1)). Si, a su vez la recarga de agua subterránea origina un caudal

similar al drenado por el cauce, el hidrograma es una línea horizontal (Ver figura

3.8.b (2)). Si, por el contrario, el caudal producido por el agua subterránea es

menor que el drenado en el momento de ocurrir la tormenta, se tendrá un

hidrograma con pendiente negativa (Ver figura 3.8.b (3)). Tipo III

La intensidad es mayor que la capacidad de infiltración (i > f). La infiltración total

es menor de DHS (F < DHS).

El escurrimiento base no se altera, por lo tanto se tendrá únicamente

escurrimiento directo.

Tipo IV

La intensidad es mayor que la capacidad de infiltración (i > f). La infiltración total

es menor de DHS (F > DHS).

Se tendrá escurrimiento directo y el escurrimiento base sufre alteraciones. Es

una combinación de los tipos II y III.

Figura 3.8

3.4. Separación del flujo base

Es escurrimiento total (Q T) que pasa por un cauce está formado por:

1. Escorrentía directa, producida por la precipitación (Q E).

(1)

(2)

(3)



47


2. Flujo base, producido por el aporte del agua subterránea (Q B).

Tal que:

Q T = Q E + Q B ........................................................................... (3.1)

No todas las corrientes reciben aporte de agua subterránea, ni todas las precipitaciones

provocan escorrentía directa. Solo las precipitaciones intensas y prolongadas producen

un aumento significativo en la escorrentía de las corrientes.Las características de la escorrentía directa y del flujo base deben tratarse

separadamente en los problemas que involucra periodos cortos de tiempo. Se debe

procurar que el tiempo base de al escorrentía directa permanezca relativamente

constante de una precipitación a otra.

Existen varias técnicas para separar el flujo base de la escorrentía directa de un

hidrograma. Estos grupos se agrupan en métodos simplificados y métodos aproximados.

3.4.1. Método aproximado

a. 1º Método

Consiste en admitir como límite del escurrimiento base, la línea recta AA’, queune el punto de origen del escurrimiento directo y sigue en forma paralela al

eje X hasta intersectar la curva de hidrograma en su extremo derecho. Ver figura

2.9.

Figura 3.9

b.

2º Método

Se puede delimitar el flujo base de la escorrentía directa por medio de una recta

AB (Ver figura 3.10), Donde B representa el inicio de la curva de agotamiento o

curva de recesión de flujo base. Para determinar este punto se calcula el tiempo

N transcurrido desde el tiempo en que el caudal alcanzó su pico. Así:2.0

827.0 A N ................................................... (3.2)

Done N, es el tiempo en días y A, el área de drenaje de la cuenca en Km2

c. 3º Método

En este método se extiende la curva que antecede el punto en el que inicia la

escorrentía directa hasta intersecta la ordenada que pasa por el pico del

hidrograma en el punto C. El punto se une al punto b mediante una recta. Es el

método más usado. Ver figura 3.10.

d. 4º Método

En este método se proyecta hacia atrás la curva de recesión de flujo base desde

el punto E (Ver figura 3.4) hasta intersectarla con la ordenada que pasa por el

punto de inflexión Pi (el cual delimita la curva de descenso y el segmento de

cresta) en el punto F. Los puntos F y A pueden unirse mediante cualquier curva

suave. Este método es muy preciso cuando las aportaciones de aguas

subterráneas son significativas y llegan a la corriente rápidamente. Ver figura

2.10.



48


Figura 3.10

3.4.2. Método aproximado

Aquí se procede a dibujar en papel semi-logarítmico la curva de descenso. Esta

curva se puede representar por la siguiente ecuación: Ot t k

O eQQ

. .................................................. (3.3)

Donde:

Q: Ordenada del hidrograma de descenso para el tiempo t

Q O: Ordenada del hidrograma de descenso para el tiempo tO

K: Constante que depende de la cuenca

Ordenando (3.3):

Ot t k

O

eQ

Q

..................................................... (3.4)

Tomando logaritmo neperiano a ambos miembros de (2.4):

O

O

t t k Q

Q Ln

....................................... (3.5)

Ordenando la ecuación (3.5):

O

O

t t

Q

Q Ln

k

.................................................... (3.6)

Al graficar Q contra Q O en papel semi-logarítmico, y la recta con pendiente k, se

obtiene la curva de descenso. Conocida esta curva se procede con cualquiera de losprocedimientos 2 y 3.

Los métodos vistos son arbitrarios. La selección de alguno dependerá de la experiencia

y de exitosas predicciones en el pasado. El hidrograma de la escorrentía superficial

obtenida después de la separación del flujo base es también conocido como Hidrograma

de escorrentía directa (DRH – Direct Runoff Hydrograph).

3.5. Precipitación efectiva (ER)

Llamada también exceso de precipitación (ER – Effective rainfall). Es la parte de la

precipitación que se convierte en escorrentía directa en la salida de la cuenca. Puede

definirse como aquella precipitación que no ha sido ni retenida en la superficie de lossuelos ni infiltrada dentro de los suelos.

4º método

2º método3º método

C a u d

a l

Pico N días



49


La figura 3.11 nos muestra un hietograma de una tormenta en el cual se han sustraído

las pérdidas iniciales y las pérdidas por infiltración. A este hietograma se le conoce como

Hietograma de exceso de precipitación (ERH – Excess rainfall hyetograph).

Como las ordenadas de ERH están en mm/h y las abscisas en h, El área de ERH

multiplicada por el área de la cuenca nos dará el volumen total de la escorrentía directa

la cual es igual al área de DRH.

Figura 3.11

3.6. Hidrograma unitario

3.6.1. Concepto

El problema a la hora de predecir el comportamiento de un hidrograma de una

tormenta conocida en una cuenca tormenta dada ha recibido considerada atención.

Muchos métodos han sido propuestos para resolver este problema, así el más

popular y usado de ellos es el método del hidrograma unitario. Este método fuesugerido por Sherman en 1932 habiendo sido mejorado desde ese entonces.

Un hidrograma unitario es definido como el hidrograma de escorrentía directa

(DRH) resultante de una altura unitaria (hpe) de1 cm (1 mm. o 1 pulg.) de exceso de

precipitación generado uniformemente sobre el área de drenaje a una tasa

constante a lo largo de una duración especifica (de).

Este modelo fue desarrollado originalmente para cuencas grandes, pero se ha

encontrado que puede aplicarse a cuencas pequeñas desde meno de 0.5 hectáreas

hasta 25 km2.

3.6.2.

HipótesisEl hidrograma unitario es un modelo lineal simple que puede usarse para deducir

un hidrograma resultante de cualquier cantidad de exceso de precipitación. Las

siguientes hipótesis son innatas en este modelo:

El exceso de precipitación tiene una intensidad constante dentro de la duración

efectiva de la tormenta. Así se debe seleccionar tormentas de corta duración

debido a que es más probable que éstas produzcan una tasa de exceso de

precipitación intensa y constante, arrojando un hidrograma bien definido, con

pico único y de tiempo base corto.

El exceso de precipitación está uniformemente distribuido a través de toda el

área de drenaje. Debido a que en cuencas muy grandes las tormentas no llegana distribuirse uniformemente a lo largo de éstas, se procede a dividir el área

Exceso de precipitación

Pérdidas

Tiempo (Horas)

I n t e n s i d a d ( c m / h )



50


de la cuenca en sub-áreas para luego analizar las tormentas que cubran cada

sub-área.

El tiempo base de DRH (duración de la escorrentía directa) resultante de un

exceso de precipitación es la misma para todas las tormentas con la misma

duración efectiva. El tiempo base depende del método usado para separar el

flujo base. El tiempo base (tb) es largo si se considera la escorrentía sub-superficial y corto si solo se considera la escorrentía superficial. Ver figura 3.12.

Figura 3.12

Las ordenadas de DRH con el mismo tiempo base, son directamente

proporcional al volumen total de escorrentía directa, es decir al volumen total

de precipitación efectiva (Exceso de precipitación). Así, las ordenadas de dicho

hidrogramas son proporcionales. Por ejemplo si se conoce el hidrograma 1 para

una cuenca con hpe = 1mm. y de = 1h, entonces si esa cuenca tiene un hpe = 2

mm. y de = 1h, se procederá, para obtener este nuevo hidrograma 2 a

multiplicar por 2 las ordenadas de todos los puntos de hidrograma 1. Ver figura

3.13

Figura 3.13

Para una cuenca dada, el hidrograma resultante de un exceso de precipitación

dado refleja las características no cambiantes de la cuenca. El hidrograma

unitario se considera único para toda una cuenca e invariable en el tiempo. Éste

es el principio de invariancia temporal , el cual junto con los principios de

superposición y proporcionalidad son fundamentales para el modelo del

hidrograma unitario. Los hidrogramas unitarios se aplican sólo cuando las

condiciones del canal permanecen sin cambio y las cuencas no tienen

almacenamientos apreciables. Esta condición se transgrede cuando el área de

drenaje tiene muchos embalses.

3.6.3. Construcción de un hidrograma unitario

Hidrograma 1 Hidrograma 2



51


Para construir un hidrograma unitario se necesitan datos de precipitación y

escorrentía. Se puede calcular el hidrograma unitario correspondiente a una

precipitación aislada, a partir del hidrograma originado por dicha tormenta,

mediante el siguiente procedimiento:

1.

Separar el flujo base de la escorrentía directa mediante cualquiera de los

procedimientos mencionados en la sección 3.4. Luego, obtener el volumen dela escorrentía directa (Ve), del hidrograma de la tormenta, para lo cual,

transformar la escorrentía directa a volumen y acumularlo.

2.

Obtener la altura de exceso de precipitación (hpe), dividiendo el volumen de

escorrentía directa entre el área de la cuenca (A), es decir:

A

Vehpe ...................................................... (2.7)

3. Obtener las ordenadas del hidrograma unitario, dividiendo las ordenadas de la

escorrentía directa entre la altura de exceso de precipitación.

Ejemplo:

Datos: Se tiene una cuenca de área A = 3077.28 Km2

Duración del exceso de precipitación de = 12 horas.

Hidrograma de la tormenta se muestra en la tabla 2.2

Tiempocaudal

Observado

Caudalbase

estimado

Caudaldirecto

estimado

HU de 12 h

[h] [m3/s] [m3/s] [m3/s] [m3/s]

(1) (2) (3)(4) = (2) -

(3)(5) = (4)/30

0 50 50 0 0,000

12 150 40 110 3,667

24 800 40 760 25,333

36 600 50 550 18,333

48 400 55 345 11,500

60 250 58 192 6,400

72 150 60 90 3,00084 120 65 55 1,833

96 100 70 30 1,000

108 80 75 5 0,167

Total 2137

tabla 3.2

Procedimiento:

Para calcular Ve, se suman los valores de la columna 4 de la tabla 2.2, y como

los caudales se dividieron a un intervalo de tiempo de 12 horas, entonces ve

será:344 1084.92311032.42137 mVe



52


La altura de exceso de precipitación, hpe será:

mmmm

m

A

Vehpe 30103

1028.3077

1084.9231 2

26

34

Las ordenadas de HU (columna 5), se obtienen dividiendo las ordenadas de la

escorrentía directa entre hpe, expresada en milímetros. En la figura 3.14 se muestra el hidrograma unitario generado.

Figura 3.14

3.6.4. Hidrogramas unitarios sintéticos

Para usar el método del hidrograma unitario, siempre es necesario contar con al

menos un hidrograma medido a la salida de la cuenca, además de los registros de

precipitación. Sin embargo, dicha información estará disponible solamente en

algunos lugares y en la mayoría de las cuencas, especialmente aquellas que se

encuentran en lugares remotos, los datos normalmente será escasos. Para construir

hidrogramas unitarios para estas áreas, se desarrollan ecuaciones empíricas devalidez regional que relacionan las características hidrográficas sobresalientes y las

características de la cuenca. Hidrogramas unitarios derivados de este tipo de

relaciones se conocen como hidrogramas unitarios-sintético. Se debe, sin embargo,

tener en cuenta que estos métodos se basan en correlaciones empíricas son

aplicables sólo a las regiones específicas en las que se desarrollaron y no deben ser

considerados como relaciones generales para su uso en todas las regiones. Se usan

en cuencas no aforadas.

3.6.4.1. Método de Snyder

Estas ecuaciones son usadas en USA, pero con ciertas modificaciones pueden serusadas en otros países.

Las cuencas variaban de 10 millas2 a 10 000 millas2 (30 a 30 000 Km2).

En 1959, el US Army Corps of Engineers concluyó que las relaciones obtenidas en las

cuencas instrumentadas (fluviógrafos y aforos), pudieran ser extrapolados a

cuencas no instrumentadas para deducir su hidrograma unitario basados en

parámetros de la cuenca instrumentada. La cuenca instrumentada y la no

instrumentada deben estar en la misma región y con características semejantes.

Para un precipitación de duración efectiva o duración exceso (de) se necesita de 5

parámetros. Ver figura 3.15:

1.

El tiempo de retraso (tR)

3.0

75.0cat R

L LC t .................................................... (3.8)



53


Donde:

Ct: coeficiente derivado de cuenca instrumentadas en la misma región. Varía de

país en país.

L: longitud del cauce principal en km

Lca: Longitud sobre el cauce principal desde el punto de salida al centroide de la

cuenca en km.Como cambios en el tiempo de retraso generan cambios en la duración del

hidrograma unitario, la siguiente ecuación nos permite ajustar el tiempo de

retraso y el caudal pico a otras duraciones del HU (de).

3.0

'25.0 dedet t R IR

.................................................... (3.9)

Donde:

tIR: Tiempo de retraso ajustado en horas

de’: Duración del hidrograma unitario buscado en horas.

de: duración del hidrograma unitario original en horas.

2. El tiempo base en horas (tB)

5.53

R

B

t t ....................................................................... (3.10)

3.

El gasto pico (Q P)

IR

P P

t

C AQ

75.2 .......................................................... (3.11)

Donde:

Q P. Caudal pico en m3/s

CP: Coeficiente derivado de cuencas instrumentadas en la misma región.

A: Área de la cuenca en km2.

4.

Ancho del hidrograma unitario en unidades de tiempo al 50 % del gasto pico(W50)

08.1

75 22.1

A

QW P ......................................................... (3.12)

5.

Ancho del hidrograma unitario en unidades de tiempo al 75% del gasto pico(W75)08.1

50 14.2

A

QW P ......................................................... (3.13)

El ancho de W50 y W75 están ubicados 1/3 antes y 2/3 después del q p.



54


Figura 3.15

3.6.4.2. Hidrograma unitario triangular

Este método proporciona los parámetros fundamentales del hidrograma: Caudalpico (Q P), tiempo base (tB) y tiempo de pico (tP). Ver figura 3.16.

Figura 3.16

Primero se halla Ve (Volumen de escorrentía directa)

AhpeVe ...................................................................... (3.14)

Donde:

hpe: Altura de la precipitación efectiva en mm.

A: Área de la cuenca en km2.

Luego se determina el área bajo el hidrograma de la figura 2.16.

P B Qt Ve

2

1 ................................................................... (3.15)

Donde:

Q P: es el caudal pico.

tB: tiempo base en horas.

Para obtener Q P se igualan las ecuaciones (2.14) y (2.15). Se obtiene la siguiente

relación:

B

P t

AhpeQ

2 .............................................................. (3.15)

Para que Q P tenga unidades m3/s se usa la siguiente relación.



55


smt

AhpeQ

B

P /5555.0 3

............................................. (3.16)

Además se usan las siguientes relaciones:

P B t t 67.2 ........................................................................ (3.17)

R P t det

2 ....................................................................... (3.18)

C R t t 6.0 ....................................................................... (3.19)

Donde:

tB: Tiempo base en horas

tP Tiempo pico en horas

tR: Tiempo de retraso en horas

tC: Tiempo de concentración en horas.

Asi, para hallar tR se puede usar la fórmula usada por Chow.64.0

005.0

S

L

t R .......................................................... (3.20)

Donde:

L: Longitud del cauce principal en m

S: pendiente del cauce en %

Para cuencas grandes:

C t de 2 ......................................................................... (3.21)

Para cuencas pequeñas:

C t de ............................................................................... (3.22)

Donde:

de: Duración de la precipitación efectiva en horas.

Sustituyendo la ecuación (2.17) en (2.16) se tiene:

smt

AhpeQ

P

P /208.0 3

............................................... (3.23)

Sustituyendo la ecuación (2.21) y (2.19) en (2.18) se tiene:

C C P t t t 6.0 ............................................................ (3.24)

Las ecuaciones (3.23), (3.24) y (3.17) son necesarias para determinar las

características del hidrograma unitario.

3.6.4.3.

Hidrograma adimensional SCS

Es un HU sintético en el cual el caudal se expresa por la relación del caudal Q

respecto al caudal pico Q P y el tiempo por la relación del tiempo t y el tiempo de

ocurrencia del pico tP. Dados el caudal pico Q P y el tiempo de retardo tR para la

duración de exceso de precipitación, el hidrograma sintético puede estimarse a

partir del hidrograma sintético adimensional para la cuenca dada. La figura 3.17.a

muestra estos hidrogramas adimensionales. Los valores Q P y tP pueden hallarse

utilizando un modelo simplificado de un hidrograma unitario triangular tal como se

muestra en la figura 3.17.b, en donde el tiempo está dado en horas y el caudal en

m3/s.

Como el área bajo el hidrograma unitario debería ser igual a una escorrentía directade 1 cm., puede demostrarse que:



56


P

P t

CAQ ........................................................................... (3.25)

Donde C = 2.08 y A, el área de drenaje en km2.

Adicionalmente, un estudio de los hidrogramas unitarios de muchas cuencas rurales

grandes y pequeñas indica que el tiempo de retardo tR = 0.6 tC. Además el tiempode ocurrencia del pico tP puede expresarse en función del tiempo de retardo tR y

de la duración de la lluvia efectiva (de), tal como se expresa en la ecuación (3.18).

Figura 3.17

3.6.5. Limitaciones y usos

Hidrogramas unitarios asumen una distribución uniforme de las precipitaciones

sobre la cuenca. Además, la intensidad se supone constante para la duración delexceso de precipitación. En la práctica, estas dos condiciones nunca son

estrictamente satisfechas. Distribución por áreas no uniforme y la variación en

intensidad dentro de una tormenta son muy comunes. Bajo tales condiciones

hidrogramas unitarios todavía se pueden usar si la distribución por áreas es

consistente entre diferentes tormentas. Sin embargo, el tamaño de la cuenca

impone un límite superior en la aplicabilidad del hidrograma unitario. Este límite es

generalmente 5000 km2. A su vez la aplicación del hidrograma unitario no debe

proceder en cuencas cuya área sea menor a 200 ha.

Otras limitaciones son:

La precipitación solo debe de contener lluvia (agua en estado líquido y no en otro

estado).

La captación no debe tener inusualmente grandes almacenes en términos de

depósitos, estanques, grandes almacenes inundaciones bancarias, etc., que afectan

a la relación lineal entre el almacenamiento y la descarga.

Si la precipitación es decididamente no uniforme, hidrogramas unitarios no se

puede esperar para dar buenos resultados.

En el uso de hidrogramas unitarios no se debe esperar una reproducción muy

precisa de los resultados. Las variaciones en la base del hidrograma de hasta ± 20%

y en el caudal máximo en ± 10% se consideran normalmente aceptable.

3.7.

Curva S o hidrograma S



57


Se llama curva S (figura 3.18) el hidrograma de escorrentía directa que es generado por

una lluvia continua uniforme de duración infinita.

La lluvia continua puede considerarse formada de una serie infinita de lluvias de período

p tal que cada lluvia individual tenga una lámina hpe.

El efecto de la lluvia continua se halla sumando las ordenadas de una serie infinita de

hidrogramas unitarios de horas según el principio de superposición.La curva S de una cuenca, se dibuja a partir del HU para una duración de y sirve para

obtener el HU para una duración de’.

Aquí radica su enorme importancia, ya que permite obtener hidrogramas unitarios a

partir de uno conocido.

En el esquema de la figura 3.18 el tiempo base del HU es igual a 6 períodos. La suma

máxima de ordenadas se alcanza después de 5 períodos (uno menos que el tiempo

base), cuando la ordenada de la curva S es igual a la suma de todas las ordenadas del

HU.

Es decir, que se requiere solamente de t B /de hidrogramas unitarios para conformar una

curva S, siendo tB el tiempo base del hidrograma unitario.

Figura 3.18

La curva S, puede construirse gráficamente, sumando una serie de HU iguales,

desplazados un intervalo de tiempo, igual a la duración de la precipitación en exceso

(de), para la que fueron deducidos (figura 3.19).

Gráficamente, la ordenada Qa de la curva S, es igual a la suma de las ordenadas de los

HU 1 y 2 para ese mismo tiempo, es decir:Qa = Q1 + Q2

Figura 3.19




3.7.1. Pasos a seguir pata obtener la curva S

Se selecciona el hidrograma unitario con su correspondiente duración en

exceso.

En el registro de datos, las ordenadas de este HU se desplazan un intervalo de

tiempo igual a su duración en exceso.

Una vez que se haya hecho el último desplazamiento, se procede a obtener las

ordenadas de la curva S; sumando las cantidades desplazadas,

correspondientes a cada uno de los tiempos considerados en el registro.

IV. BIBLIOGRAFÍA

Hidrología para estudiantes de Ingeniería Civil. Wendor Chereque

Hidrología Aplicada. Ven Te Chow

Fundamento de hidrología de superficie. Francisco J. Aparicio Engineering Hydrology. K. Subramanya

Hidrología para ingenieros. Linsley Kohler Paulus

Hydrology. Andre Musy

Introduction to hydrology. Warren Viessmann

Manual de hidrología, hhidraulica y drenaje. Ministerio de Transportes y

Comunicaciones.

Principios y fundamentos de la hidrología superficial. Agustin F. Breña.

http://www.bioline.org.br/pdf?cg12043

trabajo final hidrologia estadistica

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