Trabajo dirigido: Estructuras de Hormign Armado Losas Unidireccionales Alumnos: Felipe Maluenda Federico Urbina Profesor: Matas Valenzuela Fecha de Entrega: 2 de Diciembre 2014 Introduccin: EnestecursollamadoEstructurasdeHormignArmadohemosestudiadolosdiferentes procedimientosarealizarparadiseardiferentestiposdeelementosestructurales,talescomo vigas, columnas, losas, etc. De tal manera que estos diseos cumplan con determinados requisitos establecidos como normas llamadas ACI.EsteinformetienecomoobjetivosdescribirydetallarlascaractersticasdelasLosas Unidireccionales,suusoyaplicacin,ascomotambincmoserealizasudiseo.Juntoalo anterior se pretende aprender a disear este tipo de losas utilizando la normativa adecuada. Parallevaracaboloanterior,esteinformesedivideentrespartes:estadodeconocimiento, diseoyconclusiones.Enlaseccindeestadodeconocimientosepretendeexplicarel comportamientodelaslosasunidireccionales,suscriteriosdediseoysuaplicacin.Enlaparte dediseoserealizarunejemplodediseoyverificacinysecompararnlosresultados obtenidosutilizandolanormativaACIde1999y2008.Finalmenteserealizarnlasconclusiones con respecto a la metodologa y la diferencia entre las normas. Estado Conocimiento: LasLosassonsuperficieslisas,queseutilizanparadiversospropsitos,entreellospara proporcionar a nuestras obras deingeniera superficiesplanas. Hay de varios tipos, pueden tener paralelas(ono)susuperficieinferiorysuperiorygeneralmenteselasclasificasegnlosapoyos queposee.Estaspuedenyestarapoyadasenvigasdehormignarmado,enmurosde mamposterauhormignarmado,enestructurasdeacero,enformadirectasobrecolumnasy tambin sobre el terreno. Tambin existeel caso de las losas quevan apoyadas directamenteen columnas, sin agregar vigas adicionales, esto se aplica cuando las cargas a las cuales ser expuesta nuestra losa no son muy pesadas. En nuestro caso analizaremos las losas unidireccionales, que son lasquevanapoyadassobreunaestructura,yaseaviga,murooestructuradeacerosoloendos ladosdelalosa,generndoseasunatransmisindecargasperpendicularalsentidodelos apoyos.Tambinclasificacomolosaunidireccionalcuandolalosaseencuentrapoyadaensus cuatrolados,perolarelacindeanchoconlargodelalosaesmayorque2,enestecasola transmisindecargassegeneraperpendicularenla distancia ms cortasentreapoyos.Laslosas unidireccionalessecomportancomounaseriedevigasrectangularesunitarias,yporlotantose las puede analizar de la misma forma que una viga apoyada en sus dos extremos. El uso delosas unidireccionales puede llevarse a cabo por varias razones, ya sea para soportar el pesodetabiqueraycargasdeuso,conglomerarelprocesoconstructivo,aportandoala distribucin decargas en la estructura completa,aislar trmica y acsticamentelas plantas entre s.Sepuedenclasificarcomolosassanitariasodeaislamiento,losasdepisosarmadoso pretensados, losas prefabricadas de placas y losas mixtas o de hormign. Estaslosasaplicanenunvariadoespectrodeedificacin,desdeviviendadebajadensidadhasta edificacionescomercialesoindustriales.Enchilenosonmuycomunes,yaquepredominanlas losas bidireccionales en las construcciones. Criterios de Diseo:Comoyamencionamos,unalosaunidireccionalpuedeseranalizadacomounaserie continuadevigasrectangulares,asiquepodemosaplicarlasmismasecuacionesquese usan para disear vigas, tanto en el comportamiento deflexin como en el cortante,por lo tanto usaremos las mismas ecuaciones. Se analiza como disear en razn de las cargas que experimentara nuestra losa, de manera de ubicar los lugares de mayor momento. Tambin, enalgunoscasos,enlaconstruccindelosasmacizas sebuscareducirlacarga muertacreandovaciosenestaconciertopatrnrectilneomedianteelementosde aligeramiento. Estos se evitan en las cercanas de las columnas, para evitar problemas con el esfuerzo cortante y de torsin. En el caso de losas apoyadas en el terreno, sesuele hacer un relleno de grava para crear una superficie uniforme, para as evitar que la losa se apoye en ciertos lugares del terreno. El acero de refuerzo de las losas generalmente se ubica paralelamente con sus superficies inferiorysuperior.Generalmenteseusanbarrasrectas,exceptoenlosascontinuasque, donde van los apoyos, se doblan las barras de manera de evitar el esfuerzo negativo sobre estos. Eldiseodelalosaessiemprepensandoenquelascargasestarndistribuidas uniformementealolargodeesta,paracargaspuntualesmuypesadas,seutilizan columnas o vigas adicionales. Paraefectosdediseo,enlosasunidireccionales,esteserealizaenfuncinalas deformacionesproducidasporlacargauniformequedebesoportarnuestralosa. Bsicamente,comotenemosdosapoyosenladosopuestosdelalosa,seproduceuna deflexin cuyo punto mximo se encuentra al medio de la superficie plana. Luego para efectos deanlisis,comoyahemosdicho,lalosasepuedevercomounaseriecontinuadevigas rectangulares con una carga distribuida a lo largo de ellas. A su vez, los refuerzos de fierro deben ir colocados enngulos rectos a las vigas de apoyo, ya que todos los esfuerzos deben ser transmitidos a estos.Elclculodemomentosyesfuerzoscortantespuederealizarsemedianteanlisiselsticos (mtodoclsico)oporelclculoenrotura,elcualutilizacoeficientesdeseguridadparalos momentos, que se muestran en la siguiente tabla: Tabla 1 Para poder aplicar estos coeficientes se deben cumplir las siguientes limitaciones geomtricas y de cargaenlaestructura.Enelcasodenocumplirsealgunodeestosrequisitossedebeutilizarun mtodo de anlisis hiperesttico como el de rigidez, matricial, solucin de ecuaciones simultneas. Las condiciones son las siguientes: Se tengan mnimo dos luces Las luces sean aproximadamente iguales y la mayor de dos luces adyacentes no debe exceder a la menor en ms del 20%. Las cargas sean uniformemente distribuidas La carga viva no exceda en ms de tres veces la carga muerta Las secciones sean prismticas. Enelcasodelosascontinuas,elvalordelafuerzacortantesetomaigualalobtenidoenluces simplemente apoyadas excepto por la cara exterior del primer apoyo interior en donde el valor se incrementaenun15%debidoalefectodelbalancedelosmomentosenvigascontinuas.La cortanteenelapoyoexteriorporlogeneraldaligeramenteinferioralaobtenidaporanlisis elsticoperoelmtodoconservadoramenteasumeelvalorindicadoparalucessimplemente apoyadas.Silalosaestsimplementeapoyadasepuedecalcularlaluztotalcomolasumadelaluzlibre entrelosbordesdelosapoyosmselespesordelalosa(estevalornopuedesermayorala distancia entre los centros de los apoyos). Para losas continuas se debe usar la distancia entre los centros de los apoyos, teniendo en cuenta una reduccin de los momentos negativos por efectos del ancho del apoyo.Eldiseodelosasenunadireccinsehaceconcuantasdeaceroatensinentre0.004y0.008 (valores muy por debajo de los mximos valores admisibles) debido a factores econmicos y para evitar grandes deflexiones.ParadeterminarelespesordeunalosaunidireccionalelcdigoACIestablecelosespesores mnimosdelasiguientetabla,paralosasnopretensadasdehormigndepesonormalw=2350 Kg/m3 utilizando acero de fy = 4200 Kg/cm2: NORMATIVA ACI 9.5.2.1 ESPESORES MNIMOS DE LOSAS REFORZADAS EN UNA DIRECCIN A MENOS QUE SE CALCULEN LAS DEFLEXIONES. Enelcasoquesetengahormignconpesounitarioentre1500y2000Kg/m3losvaloresdela tabladebenmultiplicarseporelfactor(1.650.0003w),quenopuedeserinferiora1.09.Enel caso de que la armadura tenga un lmitedefluencia distinto a 4200 Kg/cm2, los valores se deben multiplicar por (0.4 + 0.143fy) donde fy est en t/cm2. Generalmente el espesor se redondea de 5 en 5 mm para losas de hasta 15 cm de espesor, y de 10 en 10 mm para losas de mayor espesor. AcontinuacinsemuestralanormativaACI,enlaseccin7.7,paradeterminarelrecubrimiento mnimo en losas, expresado en milmetros: Concreto construido en sitio (no preesforzado): (a) Concreto colocado contra el suelo y expuesto permanentemente a l ..................................... 75 (b) Concreto expuesto a suelo o a la intemperie: Barras No. 19 a No. 57 ..................................................................................................................... 50 Barras No. 16, alambre MW200 MD200 (16 mm de dimetro) y menores ..................................40 (c) Concreto no expuesto a la intemperie ni en contacto con el suelo: Losas, muros, viguetas: Barras No. 43 y No. 57 ...................................................... 40 Barras No. 36 y menores ................................................................................................................. 20 Concreto construido en sitio (preesforzado): (a) Concreto colocado contra el suelo y expuesto permanentemente a l ......................................75 (b) Concreto expuesto a suelo o a la intemperie: Paneles de muros, losas, viguetas ....................................................................................................25 (c) Concreto no expuesto a la intemperie ni en contacto con el suelo: Losas, muros, viguetas ......................................................................................................................20 Concreto prefabricado (fabricado bajo condiciones de control de planta): (a) Concreto expuesto al suelo o a la intemperie: Simplemente Apoyadas Un Extremo Continuo Ambos Extremos Continuos En Voladizo Losas Macizas en una Direccin Tabla 2 Barras No. 43 y No. 57, tendones de preesforzado mayores de 40 mm de dimetro......................50 Barras No. 19 al No. 36, tendones de preesforzado mayores de 16 mm de dimetro hasta 40 mm de dimetro .................................................40 Barras No. 16 y menores, tendones de preesforzado de 16 mm de dimetro y menores, alambre MW200 MD200 (16 mm de dimetro) y menores................. 30 (b) Concreto no expuesto a la accin de la intemperie ni en contacto con el suelo: Losas, muros, viguetas: Barras No. 43 y No. 57, tendones de preesforzado mayores a 40 mm de dimetro........................30 Tendones de preesforzado de 40 mm de dimetro y menores ...................................................... 20 Barras No. 36 y menores, alambre MW200 MD200 (16 mm de dimetro) y menores................ 15 Laseparacinlateraldelasbarras(exceptolasutilizadasparaevitargrietasderetracciny trmicas) no puede ser superior a tres veces el espesor de la losa ni a 45 cm, segn el cdigo ACI. La separacin mnima no puede ser menor al dimetro de la barra o a 25 cm. Adems de todo lo mencionado anteriormente, para el diseo de la losa, debe tenerse en cuenta los efectosdeesfuerzos trmicosyderetraccin.Estosedebeaqueen elhormignseproduce una retraccin cuando la pasta de cemento se endurece. Como el hormign tiene poca resistencia alatraccin,estastensionespuedenprovocargrietas.Debidoaquelacontraccinseproduce igualentodaslasdirecciones,senecesitaunaarmaduraespecialendireccinperpendicularala armadura principal. A continuacin se muestra un fragmento de la normativa ACI, que se refiere al valor de la cuanta mnima para esfuerzos trmicos y de retraccin: Diseo: Ejemplo de Diseo: A continuacin se realizar el diseo de una losa de hormign armado monoltica en sus soportes. La losa tiene dos tramos con luz libre de 4 m. Se tiene una sobrecarga de 4 KN/m2. Los materiales son hormign H-35 y acero A63-42H. Se considerar que elconcreto est expuesto a suelo o a la intemperie y es construido en sitio (preesforzado). La densidad del hormign es 25 KN/m3. Solucin: Primero se calcula el espesor de la losa usando la tabla 2. Como se tiene que ambos extremos son continuos,elespesorsecalculacomoe=l/28=400/28=14.3cm,porloqueseutilizarun espesor e = 15 cm. Luego el peso es 25 [KN/m3] * 0.15 [m] = 3.75 KN/m2. De estaforma setiene que la carga viva es 4 KN/m2 y la muerta es 3.75 KN/m2. Utilizando la normativa ACI del ao 2008: wu = 1.2*3.75 + 1.6*4 = 10.9 KN/m2. Con este valor se puede utilizar la tabla 1 para obtener los momentos estimados: -Momento negativo en el apoyo interior: M- = (1/9)*10.9*42 = 19.38 KN*m/m -Momento positivo en el centro de la luz: M+ = (1/14)*10.9*42 = 12.46 KN*m/m -Momento negativo en el apoyo exterior: M- = (1/24)*10.9*42 = 7.27 KN*m/m Luego se calcula d. Para hacerlo se utiliza un recubrimiento de 25 mm, segn la norma ACI, ya que el concreto est expuesto a suelo o a la intemperie y es construido en sitio (preesforzado): d = e rec db/2 = 150 25 10/2 = 120 mm Con esto, podemos calcular el rea de acero:

=

2 0,85

106 1)Apoyo interior: 19.38= 0.9

420 120

4202 0,85 30 1000 106 As = 440.569 mm2/mPor lo tanto se tiene 10@175, As = 449 mm2/m Luego, se verifica la cuanta mnima:

= = 0.0018 1000 120 = 216 2/AsMin < As. Y para la cuanta mxima:

= 0.85 1

35,1 = 0.03 =>

= 0,75 0.03 = 0.023

= 0.023 = 2732.14

2

>

Por lo tanto se cumple el requisito de cuanta mxima y mnima. Despus se verifica el factor de utilizacin: Usando As = 449 mm2/m se tiene que Mn = 19.74 KN*m/m, luego el factor de utilizacin es: FU = 19.38/(0.9*19.74) = 1.09 Finalmente se realiza la verificacin a corte. De la tabla 1 se puede calcular el corte a una distancia d del apoyo: Vu = 1.15*wu*l/2 wu*d = 1.15*10.9*4/2 -10.9*0.12 = 23.81 KN/m Y

= 0.75 0.17

103 = 83.8

=>Vu<

Por lo tanto la losa resiste al corte. 2)Centro de la luz: 12.46 = 0.9

420 120

4202 0,85 30 1000 106 As = 280.075 mm2/mPor lo tanto se tiene 10@275, As = 286 mm2/m Luego, se verifica la cuanta mnima:

= = 0.0018 1000 120 = 216 2/AsMin < As. Y para la cuanta mxima:

= 0.85 1

35,1 = 0.03 =>

= 0,75 0.03 = 0.023

= 0.023 = 2732.14

2

>

Por lo tanto se cumple el requisito de cuanta mxima y mnima. Despus se verifica el factor de utilizacin: Usando As = 286 mm2/m se tiene que Mn = 12.72 KN*m/m, luego el factor de utilizacin es: FU = 12.46/(0.9*12.72) = 1.08 3)Apoyo exterior: 7.27 = 0.9

420 120

4202 0,85 30 1000 106 As = 162.076 mm2/mPor lo tanto se tiene 10@300, As = 262 mm2/m Luego, se verifica la cuanta mnima:

= = 0.0018 1000 120 = 216 2/AsMin < As. Y para la cuanta mxima:

= 0.85 1

35,1 = 0.03 =>

= 0,75 0.03 = 0.023

= 0.023 = 2732.14

2

>

Por lo tanto se cumple el requisito de cuanta mxima y mnima. Despus se verifica el factor de utilizacin: Usando As = 262 mm2/m se tiene que Mn = 11.67 KN*m/m, luego el factor de utilizacin es: FU = 7.27/(0.9*11.67) = 0.7 Utilizando la normativa ACI del ao 1999: wu = 1.4*3.75 + 1.7*4 = 12.5 KN/m2. Con este valor se puede utilizar la tabla 1 para obtener los momentos estimados: - Momento negativo en el apoyo interior: M- = (1/9)*12.5*42 = 22.22 KN*m - Momento positivo en el centro de la luz: M+ = (1/14)*12.5*42 = 14.28 KN*m - Momento negativo en el apoyo exterior: M- = (1/24)*12.5*42 = 8.33 KN*m Calculamos d, suponiendo barras de dimetro 10 mm: =

2= 150 25 102= 120 Calculamos la armadura necesaria en la parte superior de la losa con la ecuacin: Momento en el soporte interior: 22.22 = 0.9 420 120 4202 0,85 30 1000 106 => = 508 2 12@200, = 5652 Momento en el centro de la luz: 14.28 = 0.9 420 120 4202 0,85 30 1000 106 => = 322 2 =>10@225, = 3492 Momento en el soporte exterior: 8.33 = 0.9 420 120 4202 0,85 30 1000 106 => = 186 2 8@200, = 2512 Finalmente vemos el esfuerzo cortante en el soporte interior: = 1.15 12.50 4212.50 0.12 = 27.25

Y el valor admisible es0.75 0,17 106 = 0.75 0,17 30 1000 120 103 = 88.8

Ejemplo de Verificacin: Vemos la cuanta mxima permitida por el cdigo: 0.75 =0.75 0.85 0.85 30420609010290 = 0.022 0.022*b*d = 2640 mm2. Veamos ahora la cuanta mnima que As min = 0.0018*b*d = 216 2.En este caso vemos que se cumple en todos los casos con la cuanta mnima y la mxima. Factor en el soporte interior: =

=22.220.9 24.63 = 1 Factor en el centro de la luz: =

=14.280.9 15.45 = 1 Factor en el soporte exterior: =

=8.330.9 11.18 = 0.8 Conclusiones: Despusdeterminadoestetrabajo,sepuededecirquelosobjetivosdestesecumplieron.Se logr describir y detallar las caractersticas de las losas unidireccionales, as como tambin su uso y aplicacin. Adems sellev a cabo el diseo deuna losa unidireccional, utilizando las normativas necesarias. Con el desarrollo del diseo para ambas normas nos fijamos en que las normas son algo diferentes encuantoaquelaantiguaesmsconservadora,mayorandolascargasmsquelanueva,de maneraqueresultaunaarmaduramsgrandeparalanormaantigua.Sinembargolosestudios posteriores,quellevaronalacreacindelaACI2008demostraronqueestasmayoracioneseran algoexageradas,determinandonuevamenteloscoeficientesyhaciendomsexactoslosvalores de acero que eran necesario poner en las estructuras de hormign armado. Adems,elmtodoutilizadoparaladeterminacindemomentos(tabla1)esunaaproximacin establecidaporelACIyasuvezesalgoconservador.Respectoaesto,seaprendiquetambin existenotrosmtodosparaelclculodeestosmomentos,losqueenalgunoscasospuedenser msexactosyporconsiguientepuedensermejoreseconmicamentequelametodologa empleadaenesteinforme.Adems,esimportantesealarquetantolanormativaindicadaenla tabla 1 como la indicada en la tabla 2 no se modific entre 1999 y 2008. Finalmente, podemos decir que se aprendi a disear losas y cmo optimizar sus materiales. Esto esmuyimportanteyaquelaslosasgeneralmenteformanpartedeunaestructura,enlaque tambinsedebendisearvigas,columnas,etc.,ysedebetenerencuentaparaestoel cumplimientodetodaslasnormasnecesariasyunavezqueseverifiquenlasnormaselegirel mejor diseo econmicamente. Bibliografa 1)G.Winter&A.H.Nilson,1986.Proyectodeestructurasdehormign.EditorialRevertr, S.A. 2)Comit ACI 318, 2005. Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural (ACI 318S-05) y Comentario (ACI 318SR-05). American Concrete institute. 3)Orlando Giraldo Bolivar, 2003. Estructuras de Hormign 1: losas en una direccin.