INTRODUCCION

En este trabajo se busca explicar los sistemas abiertos en estado transitorio o de

flujo no permanente, donde se demuestra que no ocurren cambios dentro del volumen de

control, por ello no es necesario preocuparse de lo que pasa dentro de las fronteras, por lo

tanto no es necesario distraerse con los cambios dentro del volumen de control, lo que con

el tiempo significa en gran medida el análisis de este tipo de sistemas.

Luego de explicar el funcionamiento de un sistema abierto para estado

transitorio o de flujo no permanente y la aplicación de la primera ley termodinámica para el

mismo, la cual explica que la expresión obtenida de la primera ley de la termodinámica

para una masa de control, se puede adecuar para un volumen de control, lo que se necesita

es ser cuidadoso con las cantidades de energía transformadas por la masa hacia adentro o

hacia fuera del volumen de control, se pasa a explicar conceptos como energía de flujo que

es el trabajo necesario para empujar la masa dentro o hacia fuera del volumen de control, y

como también, la conservación de la masa en este tipo de sistema que viene dada por una

expresión que se explica en el trabajo.

También se habla de las aplicaciones a nivel industrial de este tipo de sistema como

lo es en algunas maquinas térmicas y también algunos usos de la vida cotidiana, también la

explicación de un ejercicio práctico de flujo no permanente.

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

La primera ley de la termodinámica o Primer Principio de la termodinámica es

una aplicación de la ley universal de conservación de la energía a la termodinámica y, a su

vez, identifica el calor como una transferencia de energía. Uno de los enunciados de la

primera ley de la termodinámica es el siguiente:

El incremento de la energía interna de un sistema termodinámico es igual a la

diferencia entre la cantidad de calor transferida a un sistema y el trabajo realizado por el sistema a

sus alrededores.

En su forma matemática más sencilla se puede escribir para cualquier volumen

de control:

Donde ΔU es el incremento de energía interna del sistema, Q es el calor cedido

al sistema, y W es el trabajo cedido por el sistema a sus alrededores.

El primer principio de la termodinámica es una ley empírica que no puede

demostrarse teóricamente.

La forma de transferencia de energía común para todas las ramas de la física y

ampliamente estudiada por éstas, es el trabajo. Dependiendo de la delimitación de los

sistemas a estudiar y del enfoque considerado, el trabajo puede ser caracterizado como

mecánico, eléctrico, etc. pero su característica principal es el hecho de transmitir energía y

que, en general, la cantidad de energía transferida no depende solamente de los estados

iníciales y finales, sino también de la forma concreta en la que se lleven a cabo los

procesos. El calor es la forma de transferencia de un tipo de energía particular, propiamente

termodinámica, que es debida únicamente a que los sistemas se encuentren a distintas

temperaturas (es algo común en la termodinámica catalogar el trabajo como toda

trasferencia de energía que no sea en forma de calor). Los hechos experimentales

corroboran que este tipo de transferencia también depende del proceso y no sólo de los

estados inicial y final.

Sin embargo, lo que los experimentos sí demuestran es que dado cualquier

proceso de cualquier tipo que lleve al sistema de un estado (A) a otro (B), la suma de la

energía transferida en forma de trabajo y la energía transferida en forma de calor siempre es

la misma. Es decir, que la variación de energía interna del sistema es independiente del

proceso que la lleve de un estado a otro. En forma de ecuación y teniendo en cuenta el

criterio de signos termodinámico esta ley queda de la forma:

Así, el Primer Principio relaciona magnitudes de proceso (dependientes de éste)

como son el trabajo y el calor, con una variable de estado (independiente del proceso) tal

como lo es la energía interna.

PRIMERA LEY APLICADA A VOLÚMENES DE CONTROL.

La expresión obtenida de la primera ley de la termodinámica para una masa de

control, se puede adecuar para un volumen de control, lo que se necesita es ser cuidadoso

con las cantidades de energía transformadas por la masa hacia adentro o hacia fuera del

volumen de control. En estas condiciones la primera ley de la termodinámica establece lo

siguiente:

La cantidad neta de calor transferida hacia o desde el volumen de control menos la

cantidad neta de (volumen de control)de trabajo transferida hacia o desde el volumen de

control más la cantidad de energía total transportada por la masa hacia dentro del volumen

de control menos la cantidad de energía total transportada(por la mas) hacia fuera del

volumen de control menos la cantidad de energía total transportada (la masa) hacia fuera

del volumen de control es igual al cambio en la energía total del volumen de control.

Energía de flujo.

Los volúmenes de control a diferencia de la masa de control incluyen flujo de masa.

La energía transportada por la masa de un fluido que fluye es igual a la energía de un fluido

contenido por una masa de control más el trabajo de flujo.

Este trabajo de flujo o energía de flujo es el trabajo necesario para empujar la masa

dentro o hacia fuera del volumen de control.

PROCESO DE FLUJO NO PERMANENTE O TRANSITORIO

Durante un proceso de flujo permanente o estacionario, no ocurren cambios dentro

del volumen de control, por ello no es necesario preocuparse de lo que pasa dentro de las

fronteras, por lo tanto no es necesario distraerse con los cambios dentro del volumen de

control, lo que con el tiempo significa en gran medida el análisis de este tipo de sistemas;

sin embargo, muchos procesos de interés implican cambios dentro del volumen de control

con el tiempo. Dichos procesos se llaman “procesos de flujo no permanente, o de flujo

transitorio”.

Las relaciones de flujo estacionario no se aplican a esos procesos. Cuando se analiza

un proceso de flujo transitorio es importante seguir de cerca los contenidos de masa y de

energía del volumen de control, así como las interacciones de energía a través de la

frontera.

A diferencia de los procesos de flujo estacionario los de flujo transitorio empiezan y

no terminan a lo largo de un periodo de tiempo finito y continúan indefinidamente. Por ello,

a continuación se trataran los cambios que ocurren durante un intervalo de tiempo dt en

lugar de los relativos a la relación de cambios (cambio por unidad de tiempo).En algunos

aspectos un sistema de flujo transitorio es similar a un sistema cerrado excepto en que la

masa de las fronteras del sistema no permanece constante durante un proceso, otra

diferencia es que los primeros están fijos en el espacio, en tamaño y forma, en tanto que los

transitorio no lo están. Estos pueden ser uniformes, pero pueden incluir fronteras móviles, y

por ello, trabajo de la frontera

Conservación de la masa

A diferencia de los procesos de flujo estacionario, la cantidad de masa dentro del

volumen de control durante un proceso de flujo transitorio cambia con el tiempo. El grado

de cambio depende de la cantidad de masa que entra y sale del volumen de control durante

el proceso.

El principio de conservación de la masa para un volumen de control sometido a un

proceso de flujo transitorio es un intervalo de tiempo que puede expresarse como:

(La masa total que entra al volumen de control durante dt) la masa total que sale

del volumen de control durante dt) es igual al cambio neto de la masa del volumen de

control durante dt

dmen - dmsal = dvc

dmen - dmsal = (m2-m1) vc

El principio de conservación de la masa para un proceso de flujo transitorio también

puede expresarse en forma de relación, dividiendo cada termino de la relación anterior entre

delta t y calculando el límite cuando este tiende a cero entonces

lim dmen/dt – dmsal/dt = dmvc/dt

Conservación de la energía

A diferencia de los procesos de flujo estacionario, el contenido de energía del

volumen de control cambia con el tiempo durante un proceso de flujo transitorio. El grado

de cambio depende de la cantidad de transferencia de energía a través de las fronteras del

sistema como calor y trabajo, así como de la cantidad de energía transportada hacia adentro

y hacia fuera del volumen de control mediante la masa durante el proceso. Cuando se

analiza un proceso de flujo no permanente, se debe seguir de cerca el contenido de energía

del volumen de control, así como las energías de las corrientes entrantes y salientes. El

principio de conservación de energía para un volumen de control sometido a un proceso de

flujo transitorio durante un intervalo de tiempo puede expresarse como:

Energía total que cruza la frontera como calor y trabajo durante dt la cual viene

representada por la energía total transportada por la masa hacia adentro del volumen de

control durante el dt menos la energía total trasportada por la masa hacia fuera es igual

al cambio neto en la energía del volumen de control durante dt, o sea:

Q - w + d Ē entrada – d Ē salida= d Ē vc

Donde Ē representa la energía total transportada por la masa hacia adentro o hacia

fuera del volumen de control durante el proceso. La ecuación de la conservación de la

energía para un volumen de control se expresa en forma de relación si se divide cada

termino de la ecuación anterior entre el delta t, tomamos el límite cuando este tiende a cero

Q - w + d Ē entrada - d Ē salida= d Ē vc (kw)

Recordando que Ē = m(H+C2/2.gc+gz/gc) y sustituyendo esta expresión en la

primera ley de la termodinámica para cada entrada y cada salida se obtiene lo siguiente:

d Ē vc/dt = Q - w + ∑ men (Hen + C2/2.gc + gzen/gc) -∑msal (Hsal + C2/2.gc +

gzsal/gc)

Es necesario conocer la forma en la que cambian las propiedades de la masa en las

entradas y las salidas durante el proceso. Advierta que cuando la energía del volumen del

control es constante la ecuación anterior se reduce a la ecuación de la energía para flujo

estacionario

Procesos de flujo uniforme

En general los procesos de flujo transitorio son difíciles de analizar debido a que no

es tan fácil conocer la forma en que cambian las propiedades de la masa. Sin embargo,

algunos procesos de este tipo pueden representarse razonablemente bien mediante otro

modelo simplificado (el proceso de flujo uniforme). Un proceso de flujo uniforme

involucra las siguientes idealizaciones que simplifican el análisis:

Durante el proceso en cualquier instante el estado del volumen del control es

uniforme (es el mismo en todas partes). El estado de volumen de control puede cambiar con

el tiempo pero lo hará de manera uniforme. En consecuencia, el estado de la masa que sale

del volumen de control en cualquier instante es el mismo que el estado de la masa en el

volumen de control en ese mismo instante. Esta suposición contrasta con la del flujo

transitorio que requiere que el estado de volumen de control cambie con la posición pero no

con el tiempo.

Las propiedades del fluido pueden diferir de una entrada o salida a otra, aunque el

flujo del fluido en una entrada o salida sea uniforme y permanente. Es decir, las

propiedades no cambian con el tiempo o la posición sobre la sección transversal de una

entrada o salida. Si cambian son promediadas y tratadas como constantes para todo el

proceso.

Bajo estas idealizaciones la primera ley de la termodinámica para un proceso de

flujo transitorio uniforme se escribe como:

Q - w +∑men (Hen + Cen2/2.gc + g.zen/gc) - ∑msal (Hsal + Csal2/2.gc + gzsal/gc)=

m2 (U2 + C22/2.gc + g.z2/gc) – m1 (U1 + C1

2/2.gc + gz1l/gc)

La cual viene a representar la ecuación de la primera ley de la termodinámica para

flujos transitorios

Cuando los cambios de energía cinética y potencial asociados con los volúmenes de

control y con las corrientes de fluidos son despreciables la ecuación anterior queda:

Q - w + ∑men Hen - ∑msal Hsal + (me2-me1)vc

Para el caso en que no entre o salga masa del Vc (men = msal = 0 ) los primeros dos

términos del lado derecho de la ecuación se eliminan y esta ecuación se reduce a la relación

de la primera ley para sistemas cerrados.

A continuación se describen brevemente los diferentes términos que aparecen en las

ecuaciones anteriores.

Q = transferencia de calor total entre el volumen de control y los alrededores

durante el proceso.

W = trabajo total asociado con el volumen de control. Incluye trabajo eléctrico,

trabajo del eje, e incluso trabajo de la frontera si los límites del volumen de control se

mueven durante el proceso. Es cero en un volumen de control que no incluye fronteras, ejes

o resistencia eléctrica.

C = Velocidad del fluido

Z = Altura del fluido

msal = flujo de masa que sale del Vc, este será cero, si no sale masa del volumen de

control durante el proceso

men = flujo de masa que entra al Vc. Es cero si no entra al volumen durante un

proceso.

U1 = m1u1 = energía interna inicial total del Vc. Es cero en un volumen de control

que al principio este vacio.

U2 = m2u2 = energía interna final total del Vc.

Ecuaciones del flujo transitorio cuando el tanque se vacía por completo

El diagrama de este tipo de procesos queda representado de la siguiente

forma:

El balance de masa del sistema queda establecido de la siguiente forma en el

proceso de descarga:

∑ men - ∑ ms = m2 – m1 → m2 = m1

T1

P1

m1

Ts

Ps

El balance de energía del sistema queda establecido de la siguiente forma en el

proceso de descarga:

ms.(Hs + Cs2/2.gc + Zs.g/gc) – Q = m1.(U1 + C12/2.gc + Z1.g/gc)

Aplicaciones a nivel industrial de la ecuación de la primera ley de la

termodinámica para flujos transitorios

Algunos procesos de flujo transitorio a nivel industrial son la carga y descarga de

recipientes rígidos a partir de líneas de alimentación, la descarga y descarga de un fluido en

un recipiente a presión, el accionamiento de una turbina de gas con el aire presurizado

almacenado en un contenedor, la carga y descarga de condensadores, el inflado de llantas o

balones o incluso cocinar con una olla de presión ordinaria.

Son solo estos algunos ejemplos de la infinidad de usos que tiene este aspecto de la

termodinámica en la industrial general, por lo que se puede decir sin temor a equivocación,

que un elevado porcentaje de la industria general en todas sus ramas utiliza de alguna

forma, unas en mayor grado que otras, las leyes de la termodinámica, específicamente la de

flujos transitorios en procesos de carga y descarga.

MÁQUINA TÉRMICA

Las máquinas térmicas son máquinas de fluido compresible:

En los motores térmicos, la energía del fluido que atraviesa la máquina disminuye,

obteniéndose energía mecánica.

En el caso de generadores térmicos, el proceso es el inverso, de modo que el fluido

incrementa su energía al atravesar la máquina.

Diagrama de una máquina térmica motora

Tal distinción es puramente formal: Los motores térmicos, son máquinas que

emplean la energía resultante de un proceso, generalmente de combustión, para incrementar

la energía de un fluido que posteriormente se aprovecha para la obtención de energía

mecánica. Los ciclos termodinámicos empleados, exigen la utilización de una máquina o

grupo generador que puede ser hidráulico (en los ciclos de turbina de vapor) o térmico (en

los ciclos de turbina de gas), de modo que sin éste el grupo motor no puede funcionar, de

ahí que en la práctica se denomine Motor Térmico al conjunto de elementos atravesados

por el fluido, y no exclusivamente al elemento en el que se obtiene la energía mecánica.

Teniendo en cuenta lo anterior, podemos clasificar las máquinas térmicas tal como

se recoge en el cuadro siguiente (entre paréntesis, un ejemplo).

Máquinas térmicas

Motoras

Volumétricas

Alternativas (Máquina de vapor)

Rotativas (Motor rotativo de

aire caliente)

Turbomáquinas Turbinas

Generadoras

Volumétricas

Alternativas (Compresor de

émbolo)

Rotativas (Compresor rotativo)

Turbomáquinas Turbocompresores

PROBLEMAS

1- Un recipiente contiene refrigerante 134a saturado a -10 ºC y 0,18 MPa moviendose a

velocidad de 150 m/s, el recipiente esta ubicado a 3 m del piso y tiene un metro de altura,

considera un flujo masico de 50,2 Kg/s, el mismo se vacia por completo a través de una valvula de

paso ubicada 0,3 m por encima del tanque, el flujo sale con una velocidad de 80 m/s y una presión

de 0,40 MPa, la temperatura aumenta a 50 ºC, halllar el flujo de calor que se genera en el

proceso.

Solución.

Condición en el tanque: Condición en la salida:

T1= -10 ºC Ts = 50 ºC

P1= 0,18 Mpa Ps =0,40 MPa

m1 = 50,2 Kg/s ms = 50,2 Kg/s

C1 = 150 m/s Cs = 80 m/s

Z1= 3m Zs = 3m+1m+0,3m = 4,3 m

U1= 222.02 Kj/Kg (tabla A-16) Hs = 291,79 Kj/Kg (tabla A-16)

ms.(Hs + Cs2/2.gc + Zs.g/gc) – Q = m1.(U1 + C12/2.gc + Z1.g/gc)

Despejando Q nos queda:

Q = ms.(Hs + Cs2/2.gc + Zs.g/gc) – m1.(U1 + C12/2.gc + Z1.g/gc)

Sustituyendo nos queda:

Q = 50,2 Kg/s[291,79Kj/Kg + (80m/s)2/2*9,81Kg.m/(Kgf.s2) +

4,3m*9,81m/s2/9,81Kg.m/(Kgf.s2)] - 50,2Kg/s[222,02Kj/Kg +

(150m/s)2/2*9,81Kg.m/(Kgf.s2) + 3m*9,81m/s2/9,81Kg.m/ (Kgf.s2)] =

Q = 6,25x 106 Kj/s

2- Un recipiente contiene aire a 230 ºK y un flujo másico de 782 Kg/s, el mismo

esta ubicado a 5 m de altura sobre el piso y se mueve con una velocidad de 90 m/s, se abre

una válvula que esta al fondo del tanque hasta vaciarlo por completo, el aire sale a 260 ºK,

si en el proceso se genera un flujo de calor de 2500000 Kj/s, diga con que velocidad salio el

fluido del recipiente.

Solución.

Condición en el tanque: Condición en la salida:

T1= 230 ºK Ts = 260 ºK

m1 = 782 Kg/s ms = 782 Kg/s

C1 = 90 m/s Cs = ?

Z1= 5m Zs = 5 m

U1= 164 Kj/Kg (tabla A-17) Hs = 260,09Kj/Kg (tabla A-17)

Q = 2500000 Kj/s

ms.( Hs + Cs2/2.gc + Zs.g/gc) – Q = m1.(U1 + C12/2.gc + Z1.g/gc)

Despejando Cs nos queda:

_________________________________________________________

Cs = √ [(Q + m1.(U1 + C12/2.gc + Z1.g/gc)) / ms - (Hs + Zs.g/gc)]* 2*gc

Sustituyendo nos queda:

_________________________________________________________________

Cs=√[250000Kj/s+ 782m/s*(164Kj/Kg + (90m/s)2/2*9,81Kg.m/(Kgf.s2) +

(5m*9,81m/s2/9,81Kg.m/(Kgf.s2))/782m/s – (260,09Kj/Kg +

5m*9,81m/s2/9,81Kg.m/(Kgf.s2)]* 2* 9,81Kg.m/ (Kgf.s2)

Cs = 2216,12 m/s

Conclusión

Como se demuestra en el siguiente trabajo los sistemas abierto de estado transitorio

o de flujo permanente tiene gran utilidad en la industria y como también se pueden tener

ejemplos del mismo en la vida cotidiana.

También se diferencia de los sistemas abiertos en estado estacionario ya que

Durante un proceso de estado estacionario, a diferencia de los procesos de flujo

estacionario los de flujo transitorio empiezan y no terminan a lo largo de un periodo de

tiempo finito y continúan indefinidamente.

ANEXOS

EQUIPOS INDUSTRIALES A LOS QUE SE APLICA LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA EN SU

USO

AIRE ACONDICIONADO TOBERAS INDUSTRIALES

COMPRESOR INDUSTRIAL TURBINA

CHILLERS INDUSTRIALES INTERCAMBIADORES DE CALOR

INTERCAMBIADORES DE CASCO Y TUBO

INTERCAMBIADORES Y DIFUSORES DE DOBLE TUBO

BOMBAS INDUSTRIALES VENTILADORES INDUSTRIALES

BIBLIOGRAFIA

Alvarado E, Rossel F. Termodinámica básica programada, Editorial Panamo, 1era

Edición, 1985

Zemanski M, Calor y termodinámica, Editorial Aguilar, 1era edición, 1998

Tablas de termodinámica

Viloria Y, guías de termodinámica de la UFT

Paginas web

http://www.google.co.ve/search?hl=es&client=firefox- ES

%3Aofficial&q=CONDENSADORES+DE+LIQUIDOS&btnG=Buscar&meta=

ox-a&channel=s&rls=org.mozilla%3Aes-ES

%3Aofficial&hs=cjK&q=DIFUSORES&btnG=Buscar&meta=

http://www.google.co.ve/search?hl=es&client=firefox-

a&channel=s&rls=org.mozilla%3Aes-ES

%3Aofficial&hs=45z&q=termodinamica&btnG=Buscar&meta=