trabajo de resis

7/15/2019 Trabajo de Resis

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PROBLEMAS DE ESFUERZOS SIMPLES

DOCENTE : Ing. DANNY NIETO PALOMINO.

CURSO : RESISTENCIA DE MATERIALES I.

ALUMNO : EDDY FALCON HUALLPA

CODIGO : 090187



Página 2

103. Determine el máximo peso W que puede soportar los cables mostrados en la figura

P-103. Los esfuerzos en los cables AB y AC no deben exceder 100MPa, y 50 MPa,

respectivamente. Las áreas transversales de ambos son: 400 mm2

para el cable AB y 200

mm2 para el cable AC.

Resolución:

D.C.L.

ACcos45º = ABcos30º

√ √

√ √ ......(1)

√ √ √ √

W = ABsen30º + ACsen45º

W =

√

...…(2)

a)

w

30º 45º A

B C

45º A

AB

AC

W

30º



Página 3

Reemplazando en (1): AB = 8164,966 N

Luego: ⇒

b) AAB = 400 mm

2

Reemplazando en (1): AC = 48 989,795 N

Luego:

⇒

AB = 8,165 kN

Reemplazando en (2)

W = 11,154 kN.RPTA.

104. Calcule, para la armadura de la fig. P-104, los esfuerzos producidos en los elementos DF,

CE y BD. El área transversal de cada elemento es 1200 mm2. Indique la tensión (T) o bien la

compresión (C).

A

B

D

6 m

3 m 3 m

4 m

100kN 200kN

4 m C E

F



Página 4

Resolución:

D.C.L.

En toda la estructura:

∑

⇒ (C)

⇒

+

ED

EEC

Z

Z

200

53º F

FD

D

180



Página 5

()

()⇒ () ⇒ ⇒ D.C.L. (nudo “D”)

( √ ) () ()

…… (1)

( √ ) () ()

⇒ ...… (2)

DB

DC

DE

DF

37º37º

D33,69º



Página 6

(1) x 4 + (2): 1,662DB = -160

DB = -96,270 (C) ⇒ (C)

105. Determine, para la armadura de la fig. P-105, las áreas transversales de las barras BE,

BF y CF, de modo que los esfuerzos no excedan de 100 MN/m2 en tensión ni de 80

MN/m2 en compresión. Para evitar el peligro de un pandeo, se especifica una

tensión reducida en la compresión.

Resolución:

En toda la estructura

∑

Dy(6) – 40(9) – 50(12) = 0

Dy = 160 kN.

+

A

B

E

GFC

40 kN 50 kN

3 m3 m

8 m

6 m

8 m



Página 7

Ay = 90 - 160

Ay = -70 kN.

En el corte x – x

∑

() ⇒

⇒

() ( √ )

( √ ) ⇒

⇒

() ( √ )

()( √ )

⇒

+

B

EB

FBE

G

40 kN 50 kN

FC F

53º

53º

69,44º

x



Página 8

⇒

106.Todas las barras de la estructura articulada de la fig. 106, tiene una sección de 30 mm

por 60 mm. Determine la máxima carga P que puede aplicarse sin que los esfuerzos excedan

a los fijados en elProb. 105(P=18 KN)

Resolución:

D.C.L.


∑

⇒

⇒

+

A C

6 m

10 m

8 m

B

P

A

Ay

4,8 m

6,4 m 3,6 m

37º 53º

C = 0

C

x

y

B

P



Página 9

D.C.L. (nudo “B”)

() ()

4BA = 3BC BA =

() () ⇒

Reemplazando I y II

( )

⇒

Luego:

D.C.L. (nudo ”A”)

B

BA

P

BC

37º 53º

Ay

AB

37º

AC



Página 10

()

( ) ()

⇒

A = 18 X 10-4

m2

⇒ ⇒ ⇒ Escogemos el menor: P = 180 kN.

107. Una columna de hierro fundido (o de fundición) soporta una carga axial de

compresión de 250 KN. Determinar su diámetro interior si el exterior es de 200 mm y

el máximo esfuerzo no debe exceder de 50 MPa. (d1 = 183 mm)

Resolución:

⇒

⇒ ⇒ 108. Calcule el diámetro exterior de un tirante tubular de acero que puede soportar una

fuerza de tensión de 500 KN con un esfuerzo máximo de 140 MN/m2. Suponga que el

espesor de las paredes es una decima parte del diámetro exterior.

P= 250 kN

R = P



Página 11

Resolución:

…… (I)

…… (II)

(I) En (II)

4546,738 = 0,36 ⇒ 109.En la fig. P-109 se muestra parte del tren de aterrizaje de una avioneta. Determine el

esfuerzo de compresión en el tornapunta AB producido al aterrizar por una reacción del

terreno R 20 kN. Forma un ángulo de 53.1 º con BC.

Resolución:

R = P

P = 250 kN

200 mm 450 mm

B

ext.

Int.

A

C

Tirante tubular D = 40 mmD = 30 mm



Página 12

D.C.L.

∑

BA = 36,125 kN (C)

⇒

110.Un tubo de acero se encuentra rígidamente sujeto por un perno de aluminio y otro de

bronce, tal como se muestra en la fig. 110. Las cargas axiales se aplican en los puntos

indicados. Calcule el máximo valor de P que no exceda un esfuerzo de 80 MPa en el

aluminio; de 150 MPa en el acero; o de 100 MPa en el bronce.

Resolución:

C

CC

BA

B 53,1º

450 mm

R = 20 kN

200 mm

y

x

P

Aluminio Acero

3P 2P

1 m 2 m 2,5 m

Bronce

A=200 mm A=400 mm

A=500 mm

P

Al

Al

Ac.

Ac.

Br.

Br.

3P 2P



Página 13

Corte Aluminio

R = -P (C)

⇒

Corte Acero

R = -P + 3P = 2P (T)

-

⇒

Corte Bronce:

R = -P + 3P + 2P

R = 4P (T)

⇒

De los tres valores obtenidos, escogemos el menor.

P R

R2P3P

P

P 3 P R



Página 14

111.Una barra homogénea AB (de 150 kg) soporta una de fuerza de 2 kN, como puede verse

en la figura P-111. La barra está sostenida por un perno (en B) y un cable (C) de 10 mm de

diámetro. Determine el esfuerzo ejercido en el cable.

Resolución:

D.C.L.

∑

()

⇒

112.Calcule el peso del cilindro más pesado que se puede colocar en la posición que se indica

en la figura P-112, sin rebasar un esfuerzo de 50 MN/m2

en el cable BC. Desprecie el peso de

la barra AB. El área transversal del cable BC es 100 mm2.

A 3 m 3 m

4 m

C

B

D

BCD

C

3 m 3 m

53º

2 kN

B

y

x



Página 15

Resolución

D.C.L. (barra)

∑

()

⇒

⇒ D.C.L. (cilindro)

(

)

+

C

6 m

6 m

4 m

A

B

A A4 m

37º

53º

6 m

BC

A

y

x

37º

R

W

R1



Página 16

113.Una barra homogénea AB (de 1000 kg de masa) pende de los cables AC y BD, cada uno

de los cuales tiene, un área transversal de 400 mm2, como se observa en la figura P-113.

Determine la magnitud P, así la ubicación de la fuerza adicional máxima que se puede aplicar

a la barra. Los esfuerzos en los cables AC y BD tiene un límite de 100 MPa y 50 MPa,

respectivamente.

Resolución.

D.C.L.

⇒

AC + BD = 9800 + P BD = P -30 200 …. (1)

Reemplazando BD:

2 m

B

1,8 mx P

DC

AC

A

P W = 1000 x 9,8

1 m

BD

B



Página 17

⇒ ∑

50 200(2-x) = 70 200

⇒

116.En el dispositivo del tren de aterrizaje descrito en el problema 109, los pernos en A y B

trabajan a cortante simple y e perno en C a cortante doble. Determine los diámetros

necesarios si el esfuerzo cortante admisible es de 50 MN/m2.

Resolución:

D.C.L.

BA = 36, 125 kN (C)

⇒

⇒

⇒

BA

53,1

20 C

C

y

x



Página 18

⇒

⇒

117.Una polea de 750 mm sometida a la acción de las fuerzas que indica la figura P-117 está

montada mediante una cuña en un eje de 50 mm de diámetro. Calcule el ancho b de la cuña

si tiene 75 mm de longitud y el esfuerzo cortante en el pasador situado en D, de 20 mm de

diámetro.

Resolución:

D.C.L.

10 k N

6 k N

50 m m

10 m m 75 m

b

Cuña

7 5 0 m m

b

75 m m

6 k N

25 m m

R

10 k N

375 m m

375 m m



Página 19

∑

⇒

A = 857,14 x 10-6

m2

A = 0,075 x b

Igualando “A”: b = 11,4 mm.

118.La palanca acodada que representa la figura P-118 está en equilibrio. (a) Determine el

diámetro de la barra AB si el esfuerzo normal está limitado a 100 NM/m2. (b) Determine el

esfuerzo cortante e el pasador situado en D, de 20 mm de diámetro.

Resolución.

D.C.L.

∑

+

60º

C

240 mm

D

200 mm

P A B

P

0,2 mm 0,24 m

C

60º 30 x 10 n

D

DD

y

x



Página 20

⇒ ⇒

⇒

⇒ Entonces:

a)

⇒

b)

⇒



Página 21

119. La masa de la barra homogénea AB mostrada en la figura P-119 es 2000 Kg .la barra está

apoyada mediante un perno en B y mediante una superficie vertical lisa en A. Determine el

diámetro del perno más pequeño que puede usarse en B si su esfuerzo cortante está

limitado a 60 MPa. El detalle del apoyo en B es idéntico al apoyo D mostrado en la figura P-

118.

Resolución

D.C.L.

⇒

B

6 m

10 m

A

A

A

y

x

R

B

10 m

B

P = 2000 x 9,8

B



Página 22

⇒

⇒

⇒

120.Dos piezas de madera, de 50 mm de ancho y 20 mm de espesor, están pegadas como

indica la figura P-120. (a) Aplicando las ideas que se expresan en la figura I-4a, determine la

fuerza cortante y el esfuerzo cortante en la unión si P = 6000 N. (b) Generalice el

procedimiento para demostrar que el esfuerzo cortante en una sección inclinada un ángulo

Ө respecto a una sección transversal de área A, tiene un valor dado por = (P/2A) (sen2 Ө)

Resolución.

D.C.L.

60ºP P

50mm

V = P senO

VISTA LATERAL VISTA FRONTAL

N = PcosO

Po o

0,05 m

0,02 m0

0 A

0



Página 23

a) V = 6000sen30º

V = 3000 N.

A = AocosӨ

⇒

b) De la figura.

⇒

124. La junta que se muestra en la figura P-124 está sujeta mediante tres remaches de 20

mm de diámetro. Suponiendo que P = 50 kN, determine (a) el esfuerzo cortante en cada

remache. (b) el esfuerzo cortante en cada placa, y (e) el máximo esfuerzo promedio en cadaplaca. Suponga que la carga aplicada P está distribuida igualmente entre los tres remaches.

Resolución.

a)

P P130 mm



Página 24

b)

c)

125. Para la junta traslapada del problema 124, determine la máxima carga P que puede

aplicarse con confianza si el esfuerzo cortante en los remaches está limitado a 60 MPa, el

esfuerzo de contacto en las placas, a 110 MPa, y el esfuerzo de tensión medio en las placas,

a140 MPa.

Resolución.

Del esfuerzo cortante.

⇒ Del esfuerzo de aplastamiento:

⇒

P

P

25 mm25 mm



Página 25

⇒ De los tres valores escogemos

P = 56,549 kN.

126. En la articulación de la figura 1-10b determine el diámetro mínimo del perno y el

mínimo espesor de cada rama de la horquilla si debe soportar una carga P = 55 kN sin

sobrepasar un esfuerzo cortante de 80 MPa ni uno de 140 MPa a compresión.

Resolución.

⇒

⇒

P

P2

P2

d



Página 26

⇒

127. Un tornillo de 22,2 mm de diámetro exterior y 18,6 mm en el fondo de la rosca sujeta

dos piezas de madera, como se indica en la figura. Se aprieta la tuerca hasta tener un

esfuerzo de 34 kN en el tornillo. (a) Calcular el esfuerzo cortante de la cabeza del mismo y en

la rosca. (b) Determinar también el diámetro exterior de las arandelas si el interior es de 28

mm y el esfuerzo de aplastamiento admisible en la madera es de 6 MPa.

Resolución:

a)

⇒

⇒

⇒

⇒

12 mm

16 mm



Página 27

128. En la figura se muestra el esquema de una armadura y en el croquis (b) el detalle

de la unión de las barras, mediante una placa, en el nudo B. ¿Cuántos remaches de 19

mm de diámetro se necesitan para unir la barra BC a la placa, si los esfuerzos admisibles

son = 70 MPa y = 140 MPa? ¿Cuántos para la barra BE? ¿Cuál es esfuerzo medio de

compresión o de tensión en BC y BE?

Resolución:

D.C.L.


⇒ D.C.L. (corte x - x)

D

BF

6 m

H

Placa deunión de14 mm

75 x 75 x 13 mm75 x 75 x 6 mm

P

(b)BC

4 m4 m4 m4 m

96 kN200 kN

(a)

96 kN

C A GE

D

F

H = 0

H

x

y

B

C E G

Ay

A

4 m 4 m 4 m 4 m

96 kN 96 kN200 kN

y

y

x

B

BD

74º

3 m

4 m96 kN

196 kN

A

CE

BE



Página 28

∑

⇒

() ()

⇒

() ()

⇒

De (I) y (II)

BE = -8 KN (C); BD = -246,667 KN (C)

D.C.L. (corte y - y)

∑

+

+

y

y

B

AB CB

CEC A

196 kN

96 kN

3 m



Página 29

En la barra BC:

Para la barra BC se necesitan 7 remaches.

En la barra BE

Para la BE se necesitan 5 remaches.

Calculo del esfuerzo medio:

t

d = 19 mm

a = 75 mm

75 mm - t

h



Página 30

A = t x (a - d) + (a - t) x t

A = t x (2ª – d - 1)

134. Un depósito cilíndrico de agua de je vertical tiene 8 m de diámetro y 12 m de altura. Si

ha de llenarse hasta el borde, determina el mínimo espesor de las placas que lo componen si

el esfuerzo está limitado a 40 MPA.

Resolución:

P = ρ x g x L.

⇒

135. en el depósito cilíndrico de la figura 1-16 la resistencia de las juntas longitudinales es de

480 kN y de las transversales, de 200 kN. Si la presión interior ha de ser de 1,5 MN/m2,

determinar el máximo diámetro que se puede dar al depósito.

Resolución:

Junta longitudinal



Página 31

Junta circunferencial De la resistencia longitudinal:

⇒

⇒

139. El depósito de la figura se construyo con placa de 10 mm de acero. Calcular los

esfuerzos máximos circunferencial y longitudinal que originara una presión interior de 1,2

MPa.

Resolución:

600 mm

400 mm

LR

F

t

B



Página 32

⇒

P = F

140. Calcula el mínimo espesor de la placa que forma el depósito del problema anterior, si el

esfuerzo admisible es de 40 MN/m2 y la presión interior vale 1,5 MN/m2.

De las ecuaciones halladas en el P-139

⇒

También:

B

r r

P = (2 . r + 2B)t . σ

F = ( r + 2 . r . B) . pπ2

L



⇒

De ambos valores escogemos el mayor

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