trabajo de mate iii.doc

LABORATORIO N 01 1. Verificar que la funcin y = satisface la ecuacin diferencial x

y =

=

x=

No satisface la ecuacin.

2. Comprobar que y =

EMBED Equation.3 satisface la ecuacin diferencial

y =

EMBED Equation.3

y =

EMBED Equation.3

=

EMBED Equation.3

y, entonces:

=

Tomando la forma queda :

=

Si satisface la ecuacin.

3. Comprobar que x = y satisface la ecuacin diferencial

x = y

1 = y

, entonces:1 = y

tomando la forma queda:

y = y Si satisface la ecuacin.

4. Verificar que y = arcsen(x,y); satisface la ecuacin diferencial

y = arcsen(x,y)

tomando la forma queda:

Si satisface la ecuacin

5. Comprobar que y =; satisface la ecuacin diferencial

y =

y =

y =

, entonces:

Reemplazando

No satisface la ecuacin

6. Comprobar que y = 2 es solucin de la ecuacin diferencial

y = 2

= 2

=2

No satisface la ecuacin.

7. De que y =; es la ecuacin diferencial

y =

y =2x

y, entonces:y =

EMBED Equation.3 tomando la forma queda:

EMBED Equation.3 Si satisface la ecuacin

8. Verificar que =; es la solucin diferencial de las circunferencias de radio r = 1

Derivando

Derivando 2da:

Por lo tanto si cumple

9. Probar que la funcin y =; satisface la ecuacin diferencial

y =

y =

y =

, entonces:

Reemplazando

Agrupando y tomando la forma queda:


10. Dada la funcin y ln y = ; satisface la ecuacin diferencial yy

y ln y =

y ln y =

Sacando mnimo comn


11. Verificar que las funciones:

a)

;

x > 0; satisfacen a la ecuacin diferencial

Con y1

Reemplazando en Ec. Diferencial


Con y2



b)

;

x > 0; satisfacen a la ecuacin diferencial

Con y1



Con y2


EMBED Equation.3 Reduciendo queda:


12. Verificar si la funcin y = ; es la solucin de la ecuacin diferencial

y =

y =

y =

y+ y =

y

=

=

Tomando la forma:

= 0


13. De que la funcin y = ; es la solucin de la ecuacin diferencial

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

dv =

EMBED Equation.3

dv =

Entonces

14. Verificar que la funcin x = ; satisface la ecuacin diferencial

Reemplazando


15. Si ; calcular el valor de

Reemplazando en

16. Dada la funcin ; x > 1 satisface la ecuacin diferencial

Reemplazando en

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3


17. Para que la funcin y =; satisface la ecuacin diferencial

y =

y =

y =

, entonces:

Reemplazando

Agrupando y tomando la forma queda:


18. Si t > 0 Para que

No cumple

19. Demuestre que la funcin satisface a la ecuacin diferencial

Reemplazando:

Integrando por partes:

Entonces si cumple

20. Dada que la funcin satisface a la ecuacin diferencial

Reemplazando y Agrupando

Lo cual si cumple

21. Si , probar que

Reemplazando en

x2 = u

x =

du = 2x dx

Por lo tanto si cumple

LABORATORIO N 02

I. Encontrar la ecuacin diferencial cuya solucin general es dada:

a)

(2)

b)

(1)

(2)

(3)De (1)

(4)

Reemplazando (4) en (2)

(5)


c)

Haciendo:

(3)

d)

y, entonces:

2( y 2y), entonces:

e)

y, entonces:

y' 2y, entonces:

f)

y, entonces:

g)

y',

y entonces:

h)

entonces:

Reemplazando:

i)

a2 = t

ab = u

c b2 = w

Reemplazando

Derivando 1era

Derivando 2da

j)

y, entonces:

y' ay,

y , entonces:

k)

l) , w es un parmetro, no debe ser eliminado.

Derivando

x, entonces:

m)

A, B constantes arbitrarias

y, entonces:

y'(1 y)

y entonces:

n)

(1)

(2)

Racionalizando

(3)

En (2) se multiplica por x:

(x)


Pero entonces reemplazando:

II. Encontrar las ecuaciones diferenciales de las siguientes soluciones generales:

a)

A, B constantes

y , entonces:

y'x ,

y , entonces:

b)

c, constante

c)

a, b, constantes arbitrarias

Entonces reemplazando en y:

Por propiedad

d)

c1, c2 y c3 constantes

Reemplazando el valor de

III. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales:

1.

Multiplicando por :

Aplicando integral

EMBED Equation.3 Tomando forma:

u = secx

v = cscy

du = secx(tagx) dxdv = cscy(ctgy)dx

Reemplazando:

2.

Multiplicando por :

Aplicando integral

Efectuando y Agrupando :

A + B = 0 B = 1C = 0

A = 1

3.

Multiplicando por :

Aplicando integral:

u = 1 + x3du = 3x2 dx

4.

Multiplicando por :

Aplicando integral:

5.

Multiplicando por :

Aplicando integral:

u =

du =

6.

Multiplicando por :

Aplicando integral:

:

=

=

=

=

=

7.

Multiplicando por :

Aplicando integral:

A + B + C = 0 B =

B C = 0B = C =

4A = 1

A=

Completando cuadrados:

Entonces:

8.

Aplicando integral:

9.

Aplicando integral:

10.

Multiplicando por :

Aplicando integral:

u = 1 2y2v = 1 x3du = 4y dydv = 3x2 dxReemplazando:

(-4)

11.

Multiplicando por :

Aplicando integral:

y

1

0

Reemplazando:

12.

Multiplicando por :

Aplicando integral:

13.

Multiplicando por :

Aplicando integral:

14.

Multiplicando por :

Aplicando integral:

u = 3x2

v =

du = 6xdx

dv = 8ydy

xdx=

ydy=

Reemplazando

u

v

1

1

0

0

15.

Multiplicando por :

Aplicando integral:

A + B = 1

3A B = 2

4A = 1

A=

Por la similitud entonces:

16.

Multiplicando por :

Aplicando integral:

17.

Aplicando integral:

u = arcsenx

du =

Reemplazando:

18.

Multiplicando por :

Aplicando integral:

19.

Multiplicando por :

Aplicando integral:

20.

Multiplicando por :

Aplicando integral:

21.

Multiplicando por :

Aplicando integral:

22.

Multiplicando por :

Aplicando integral:

23.

Por Propiedad:

Aplicando integral:

24.

Aplicando integral:

u = by

v = ax

=dy

= dx

25.

Multiplicando por :

Aplicando integral:

u = y2du = 2ydy

Por formula:

IV. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales:

1)

Aplicando integral:

2)

Multiplicando por :

Aplicando integral:

Reemplazando

Entonces:

3)

Multiplicando por :

Aplicando integral:

Entonces

4)

Multiplicando por :

Aplicando integral:

5)

Aplicando integral:

u = y2du = 2ydy

ydy=

Reemplazando

Entonces:

6)

Multiplicando por :

Aplicando integral:

u = lnx

du =

7)

Multiplicando por :

Aplicando integral:

8)

Multiplicando por :

Aplicando integral:

u = cos

du = send

9)

Aplicando integral:

1 + y y

1

0

10)

Multiplicando por :

Aplicando integral:

11)

Aplicando integral:

u = 1 seny du = cosy dy Entonces:

12)

Aplicando integral:

13)

Multiplicando por :

Aplicando integral:

Por ngulos mitad:

14)

Multiplicando por :

Aplicando integral:

Entonces

15)

Multiplicando por :

Aplicando integral:

V. Hallar la Funcin Y:

1)

Derivando

;

multiplicando por

integrando:

Reemplazando el valor de c:

Despejando y :

2)

Derivando

;

multiplicando por

integrando:

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 Reemplazando el valor de c:

Entonces :

3)

Derivando

;

multiplicando por

integrando: :

Reemplazando el valor de c:

Despejando y :

4)

Derivando

;

multiplicando por

integrando:

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3


Entonces :

5)

Derivando

;

multiplicando por

integrando:

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3


Entonces :

LABORATORIO N 03I. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales de Variable Separable:

1)

EMBED Equation.3

Multiplicando por :

Aplicando integral:

2)

Multiplicando por :

Aplicando integral:

3)

Aplicando integral:

u = by

v = ax

=dy

= dx

4)

Reemplazando

Multiplicando por :

Aplicando integral:

Multiplicando por la Tag:

5)

Aplicando integral:

1 y y41

0

6)

Multiplicando por :

Aplicando integral:

7)

Multiplicando por :

Aplicando integral:

8)

Multiplicando por :

Aplicando integral:

u = 3x2

v =

du = 6xdx

dv = 8ydy

xdx=

ydy=

Reemplazando

u

v

1

1

0

0

9)

Multiplicando por :

Aplicando integral:

u = (y2+y)

du = (2y+1) dy

du = 2y+1 dy

Reemplazando

10)

Multiplicando por :

Aplicando integral:

u = tagy

v = 1 - exdu = sec2y dy

dv = ex dx

dv = ex dx

11)

Multiplicando por :

Aplicando integral:

12)

Multiplicando por :

Aplicando integral:

:

=

=

=

=

=

13)

; y = ux

Reemplazando

Aplicando integral:

14)

; y = ux

Aplicando integral:

u = y2du = 2ydy

15)

Multiplicando por :

Aplicando integral:

16)

Multiplicando por :

Aplicando integral:

u = 3 + cos sdu = sens ds

17)

Multiplicando por :

Aplicando integral:

Propiedad de integral de arctg:

De donde A = B = C = D = 1

E = 1

Entonces:

EMBED Equation.3 18)

y = ux

;

Reemplazando

Multiplicando por :

Aplicando integral:

19)

z = x 2y

;

Reemplazando

Aplicando integral:

20)

y = ux

;

Reemplazando

Multiplicando por :

Aplicando integral:

21)

y = ux

;

Reemplazando

Multiplicando por :

22)

Aplicando integral:

23)

24)

Por Propiedad:

Aplicando integral:

25)

Multiplicando por :

Aplicando integral:

II. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales:

a)

b)

y = ux

;

Reemplazando

Aplicando integral:

c)

Reemplazando

;

Multiplicando por :

Aplicando integral:

d)

e)

f)

g)

Reemplazando

Multiplicando por :

Aplicando integral:

h)

Reemplazando

Multiplicando por :

Aplicando integral:

i)

Multiplicando por :

Aplicando integral:

j)

Multiplicando por :

Aplicando integral:

k)

Multiplicando por :

Aplicando integral:

l)

Multiplicando por :

Aplicando integral:

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

ECUACIONES DIFERENCIALES DE BERNOULLI

1.

Solucin

Dando la forma:

Ec. Bernoulli:n = 1Multiplicando por (x)

Multiplicando por (1 n)

Reemplazando:

2.

Solucin Ec. Bernoulli:n = 2Multiplicando por

Reemplazando:

3.

Dando la forma:

Multiplicando por

Reemplazando:

4.

Solucin

Dando la forma:

n = 2

Multiplicando por

Multiplicar por (1 n)

Reemplazando:

5.

Solucin

Dando la forma:

n = 1

Multiplicando por


Reemplazando:

6.

Solucin

n =

Multiplicando por


Reemplazando:

7.

Solucin

n =

Multiplicando por


Reemplazando:

8.

Solucin

Dando la forma:

n = 2

Multiplicando por


Reemplazando:

9.

Solucin

Dando la forma:

n = 2

Multiplicando por


Reemplazando:

10.

Solucin

Dando la forma:

n = 4

Multiplicando por


Reemplazando:

11.

SolucinDando la forma:

n = 2

Multiplicando por


Reemplazando:

12.

Solucin

Dando la forma:

n = 3

Multiplicando por


Reemplazando:

13.

Solucin

Dando la forma:

n = 3

Multiplicando por


Reemplazando:

14.

Solucin

Dando la forma:

n = 2

Multiplicando por


Reemplazando:

15.

Solucin

Dando la forma:

n = 1

Multiplicando por


Reemplazando:

16.

Solucin

Dando la forma:

n = 1

Multiplicando por


Reemplazando:

17.

Solucin

n = 2

Multiplicando por


Reemplazando:

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES1) Hallar la curva para la cual el rea a Q, limitada por la curva, el eje OX y las dos ordenadas.

X=0, x=x, sea una funcin dad de y: Q=a2lny/a

2) Demostrar que la curva, que posee la propiedad de que todas sus normales pasan por un punto constante es una circunferencia.

3) Encontrar las trayectorias ortogonales de la familia de circunferencias de centro en el origen de coordenadas.

La ecuacin de la familia de circunferencias de centro en el origen es de la forma: , su ecuacin diferencial se obtiene diferenciando.

Se tiene: (

y la ecuacin diferencial de las trayectorias ortogonales es:

4) Encontrar las trayectorias ortogonales de todas las hiprbolas equilteras de centro en el origen de coordenadas.La ecuacin que corresponde a una familia de hiprbolas es: x2 - y2 = c, c 0, su ecuacin diferencial se obtiene diferenciando a la ecuacin:

De donde:

y la ecuacin diferencial de las trayectorias ortogonales es:

De donde:

5) Un termmetro que marca 18F, se lleva a un cuarto cuya T es de 70F, un minuto despus la lectura del termmetro es de 31F. determnese las temperaturas medidas como una funcin del tiempo y en particular encontrar la T que marca el termmetro 5 minutos despus que se lleva al cuarto.

6) Cierta cantidad de una sustancia indisoluble que contiene en sus poros 2kg. De sal se somete a la accin de 30 litros de agua. Despus de 5 minutos se disuelve 1kg. De sal. Dentro de cunto tiempo se disolver el 99% de la cantidad inicial de sal.

7) Una cierta sustancia radiactiva tiene una vida de 38 horas. Encontrar que tanto tiempo toma el 90% de la radiactividad para disiparse.

xX0X0/29X0/10

t038t

8) Una poblacin bacteriana B se sabe que tiene una taza de crecimiento proporcional a B misma, si entre el medio da y las 2 p.m. la poblacin se triplica. A que tiempo, si no se efecta ningn control, B ser 100 veces mayor que el medio da?

xX03X0100X0

t02t

9. Encontrar las trayectorias ortogonales de la familia de elipses x + 3y = c, y trazar varias curvas de cada familia.

SOLUCION Derivando implcitamente la ecuacin dada, obtenemos

2x + 6yy = 0 o bien y = - x / 3y.

Por lo tanto, la pendiente de la recta tangente en un punto (x,y) de alguna de las elipses es y= - x/(3y). Si dy/dx es la pendiente de la recta tangente en una trayectoria ortogonal correspondiente, entonces debe ser igual al negativo del recproco de y. Esto lleva a la siguiente ecuacin diferencial para la familia de trayectorias ortogonales.

dy = 3y

dx x

Separando las variables

dy = 3 dx

y x

Integrando y escribiendo la constante de integracin como In y obtenemos

In |y| = 3 In |x| + In |k| = In |kx|.

Resulta que y = kx es una ecuacin de la familia de trayectorias ortogonales. En la siguiente grfica aparecen varias curvas de la familia de las elipses (en tono oscuro) y las correspondientes trayectorias ortogonales (en tono claro)

APLICACIONES A LA TEMPERATURA

1. Si cuando la temperatura del aire es de 20 C, se enfra una sustancia desde 100 C hasta 60 C en 10 minutos, hallar la temperatura despus de 40 minutos.

T10060x

t01040

Tm = 20

Aplicando integral:

Calculando x:

Reemplazando K

La temperatura es de 25 C

2. Sabiendo que un cuerpo en el aire a 10 C, se enfra desde 200 C a 100 C en 40 minutos, dgase en cuanto tiempo se enfriara desde 100 C a 10 C en el aire a 25 C

T20010010

t040x

Con Tm1 = 10

Aplicando integral:

Con Tm2 = 25

Reemplazando K

3. Supngase que la temperatura de una tasa de caf es de 200 F inmediatamente que ha sido servida. Un minuto despus se ha enfriado a 190 F en un cuarto a 70 F Cundo estar a 150 F; 120 F?

T200190150120

t01t1t2

Tm = 70

Aplicando integral:

Calculando t1:

Reemplazando K

Calculando t2:

Reemplazando K

4. Si la temperatura del aire es de 20 C y el cuero se enfra en 20 minutos desde 100 C hasta 60 C Dentro de cuanto tiempo su temperatura descender hasta 30 C?

T1006030

t020x

Tm = 20

Aplicando integral:

Calculando x:

Reemplazando K

5. Un cuerpo a una temperatura desconocida se coloca en un cuarto que se mantiene a una temperatura constante de 30 F. Si despus de 10 minutos la temperatura del cuerpo es de 0 F y despus de 20 minutos la temperatura del cuerpo es de 15 F, hallar la temperatura inicial desconocida del cuerpo

Tx015

t01020

Tm = 30

Aplicando integral:

Calculando x:

Reemplazando K

6. Una barra metlica a una temperatura de 100 F se pone en un cuarto a una temperatura constante de 0 F. si despus de 20 minutos la temperatura de la barrea es 50 F Hallar

a) El tiempo que necesitar la barra para llegar a una temperatura de 25 F

b) La temperatura de la barra despus de 10 minutos

T1005025x

t020y10

Tm = 0

Aplicando integral:

Calculando y:

Reemplazando K

Calculando x:

Reemplazando K

7. Un cuerpo a una temperatura de 50 F se pone en un horno cuya temperatura se mantiene a 150 F. si despus de 10 minutos la temperatura del cuerpo es de 75 F, hallar el tiempo requerido por le cuerpo para llegar a una temperatura de 100 F.

T5075100

t010x

Tm = 150

Aplicando integral:

Calculando x:

Reemplazando K

8. Un tarro de crema inicialmente a 25 C, se va ha enfriar colocndolo en el prtico donde la temperatura es de 0 C. suponga que la temperatura de la crema ha descendido a 15 C despus de 20 minutos Cundo estar a 5 C?

T25155

t020x

Tm = 0

Aplicando integral:

Calculando x:

Reemplazando K

9. Un tarro de crema inicialmente a 25 C, se va ha enfriar colocndolo en el prtico donde la temperatura es de 0 C. suponga que la temperatura de la crema ha descendido a 15 C despus de 20 minutos Cundo estar a 5 C?

T1006030

t020x

Tm = 20

Aplicando integral:

Calculando x:

Reemplazando K

10. Se calienta agua hasta el punto de ebullicin. El agua se remueve luego del calor y se guarda en un cuarto el cual est a un temperatura de 60 C. despus de 3 minutos la temperatura del agua es de 90 C.

a) Encuentre la temperatura del agua despus de 6 minutos.

b) Cundo la temperatura del agua ser 75C?

T10090x75

t036y

Tm = 60

Aplicando integral:

Calculando x:

Reemplazando K

Calculando y:

Reemplazando K

11. La temperatura mxima que puede leerse en cierto termmetro es de 110 F. cuando el termmetro marca 36 F se coloca en un horno. Despus de 1 y 2 minutos respectivamente marca 60 F y 82 F

T366082

t012

Tm =?

Aplicando integral:

Calculando x:

Reemplazando K

12. Supongamos que la razn a que se enfra un cuerpo es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura del aire que lo rodea un cuerpo originalmente a 120 F e enfra hasta 100 F en 10 minutos en aire a 60 F. Encontrar una expresin del cuerpo en un instante cualquiera

T120100y

t010x

Tm = 60

Aplicando integral:

Calculando expresin:

Reemplazando K

13. Un qumico desea enfriar desde 80 C hasta 60 C una sentencia contenida en un matraz y que esta a 90 C. Se coloca a el dispositivo en un recipiente amplio por el que circula agua a 18 C y se observa que despus de 2 minuntos la temperatura desciendo 10 C. halle el tiempo total de enfriamiento.

T807060

t02x

Tm = 15

Aplicando integral:

Calculando x:

Reemplazando K

14. Se desea enfriar una solucin contenida en un matraz y que esta a 90 C. Se coloca el dispositivo en un recipiente amplio por el que circula agua a 18 C y se observa que despus de 2 minutos la temperatura desciende 10 C. Halle el tiempo total de enfriamiento.

T90100

t02x

Tm = 18

Aplicando integral:

Calculando x:

Reemplazando K

15. Un termmetro, que marca 75 F se lleva fuera donde la temperatura es de 20 F Cuatro minutos despus el termmetro marca 30 F. Encontrar:

a) La temperatura del termmetro 7 minutos despus que este ha sido llevado al exterior.

b) El tiempo que le toma al termmetro caer desde 75 F hasta mas o menos grados con respecto ala temperatura del aire

T7530x10

t047y

Tm = 20

Aplicando integral:

Calculando x:

Reemplazando K

Calculando y:

Reemplazando K

16. Determinar el camino S recorrido por un cuerpo durante el tiempo t, si su velocidad es proporcional al trayecto, sabiendo que en 10 segundos el cuerpo recorre 100 metros y en 15 segundo 200 metros.

xS100200

Tt1015

Aplicando integral:

Calculando 2do tramo:

Reemplazando K

17. Una cierta sustancia radiactiva tiene un vida media de 38 horas. Encontrar que tanto tiempo tomal el 90% de la radioactividad para disiparse

xx0

t038t

Aplicando integral:

Calculando t:

Reemplazando K

INDEPENDENCIA LINEAL DE FUNCIONES

WRONSKIANO:

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE COEFICIENTES CONSTANTES

Halle el valor de k de modo que la ecuacin diferencial correspondiente sea exacta.

INCLUDEPICTURE "http://usuarios.lycos.es/equatdiff/51076230.gif" \* MERGEFORMATINET

Determine si la funcin dada es homognea. Si lo es, indique su grado de homogeneidad.

En los problemas 11 y 12, defina un intervalo que abarque para el cual el problema de valor inicial correspondiente tenga solucin nica.

TRANSFORMADAS DE LAPLACE POR DEFINICIN:

1) L2) L

3) LTRANSFORMADAS DE LAPLACE UTILIZANDO TEOREMAS:

1) L L+ L= 2) L L+ 6 L- 3 L = 3) L= L+ 3 L+ 3 L+ L= 4) L= L+ 2 L+ L= 5) L L- 5 L+ 10 L- 10 L+ 5- L= TRANSFORMADAS DE LAPLACE (1er. TEOREMA DE TRASLACIN):

1) L L2) L LTRANSFORMADAS INVERSAS:

1)L-1

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6247.gif" \* MERGEFORMATINET L-1= 2) L-1 L-1= 3) L-1 L-1+ L-1= 4) L-1= L-1 = L-1 L-1 L-1 =

5) L-1= L-1= L-1=

L-1+ L-1+ L-1+ L-1 = 6) L-17) L-1= L-1 L-1= 8) L-1 L-1= L-1 9) L-1 L-1 10) L-1 L-111) L-1= L-1 L-112) L-1

, y L-1= L-1 L-1 L-1= 13) L-1

L-1= L-1 L-1= 14) L-1

, , y L-1= L-1 L-1 TRANSFORMADAS INVERSAS (1er. TEOREMA DE TRASLACIN):

1)L-1

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6326.gif" \* MERGEFORMATINET L-12) L-1 L-1 L-1L-1 L-1= 3) L-1 L-1 L-1

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6337.gif" \* MERGEFORMATINET L-1

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6339.gif" \* MERGEFORMATINET 4) L-1 L-1 L-1 L-1 L-1 L-1 L-1L-1

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6346.gif" \* MERGEFORMATINET L-1 L-1

5) L-1

, y L-1= L-1 L-1 L-1 L-1 L-1 =

DERIVADA DE TRANSFORMADA:

1)L= L=

2) L L3) L L

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6373.gif" \* MERGEFORMATINET 4) LL

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6377.gif" \* MERGEFORMATINET

5) L L


INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6384.gif" \* MERGEFORMATINET 6) L L



TRANSFORMADAS DE LAPLACE (2do. TEOREMA DE TRASLACIN):

1)L L2) L L3) L L L LL L 4) L L5) L L L6) L L LL L L L7) L L L

L

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6424.gif" \* MERGEFORMATINET L L8) L LTRANSFORMADAS INVERSAS (2do. TEOREMA DE TRASLACIN):

1)L-1 L-1 L-1

2) L-1 L-1= L-1 L-1L-1

3) L-1= L-1

L-1= L-1 L-14) L-1 L-1

L-1= L-1

TEOREMA DE CONVOLUCIN:

1)L

L L L2) L-1 L-1 L-1


INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6460.gif" \* MERGEFORMATINET 3) L-1 L-1 L-1

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6465.gif" \* MERGEFORMATINET 4) L-1 L-1L-1=

5) L-1 L-1 L-1




INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6480.gif" \* MERGEFORMATINET ECUACIONES DIFERENCIALES CON CONDICIONES INICIALES (TRANSFORMADA):

1)

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6482.gif" \* MERGEFORMATINET L

L-1 L-1 2)

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6491.gif" \* MERGEFORMATINET L

L-1 L-1 L-1 3)

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6500.gif" \* MERGEFORMATINET , L

L-1 4)

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6508.gif" \* MERGEFORMATINET , L

L-1 L-1

5)

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6518.gif" \* MERGEFORMATINET , , L

, y L-1 L-1 L-1 L-1L-1

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6533.gif" \* MERGEFORMATINET 6)

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6535.gif" \* MERGEFORMATINET , , ,

L-1ECUACIONES INTEGRALES:

1) L+ L L


INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6548.gif" \* MERGEFORMATINET L-12)

L-1 L-13)

L-1 L-1 L-1 L-1 L1ECUACIONES INTEGRODIFERENCIALES:

1)


L-1 2)


CIRCUITOS:

1)Determine la corriente I(T) de un circuito LRC en serie, cuando L = 0.005 henrios, R =1 y C = 0.02 faradios.


2)Use la transformada de Laplace para determinar la carga en un capacitor de un circuito en serie (RC) cuando , R = 2.5 , C = 0.08 faradios y E(T) = 5u(T-3).

L-1 L-1= 3)Aplique la transformada de Laplace para hallar la carga q(T). En el capacitor de un circuito RC en serie cuando , R = 50 , C = 0.01 faradios y E(T) = 50u(T-1)-50u(T-3).

SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES(MTODO DE LA TRANSFORMADA):

1)



R/ y

2)






INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6603.gif" \* MERGEFORMATINET R/

3)




R/

SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES(MTODO DE OPERADORES):

1)

de multiplicidad 2

R/

2)

y

R/

3)




R/

4)


R/

ECUACIONES DIFERENCIALES (MTODO DE LAS SERIES DE POTENCIAS):1)




3)




SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES (VALORES PROPIOS):

1)


Si

Si


2)


de multiplicidad 2

Si

Si


3)


Si

Si

EMBED Equation.3

x

1

EMBED Equation.3

x

1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1

4

PAGE 21

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