INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL E.S.I.Q.I.E.(ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA QUMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS)

FUNDAMENTOS DE FENMENOS DE TRASPORTE

Investigacin de Nmeros adimensionales

ALUMNO: ANTONIO AGUILAR ARACELI ANALY

PROFESOR: LINO GARCA DEMEDICES Grupo:3IM7

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ndiceIntroduccin3 Objetivos4 Numeros adimensionales..5 Teorema de Pi-Buckingham Mtodo Para el uso Prctico Ejemplos de algunos nmeros adimensionales En donde podemos utilizar nmeros adimensionales: Nmeros adimensionales para la transferencia de materia. Nmeros adimensionales en magnitudes secundarias directas e indirectas: Difusividad y Viscosidad Cinemtica. Ejemplos de las magnitudes secundarias indirectas12

Conclucin.13 Bibliografia...14

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Introduccin La transferencia de calor por conveccin en medios porosos es un tema que ha sido desarrollado en los ltimos 30 aos, como consecuencia de la necesidad de su conocimiento para ser aplicado a un gran nmero de procesos tcnicos, tales como la industria del petrleo, energa geotrmica, diseo de sistemas de aislamiento, como por ejemplo fibras y aislantes granulados, etc. Dada la complejidad que presenta la interconexin de los diferentes fenmenos fsicos que intervienen en la transmisin del calor en medios porosos, es de gran inters obtener la mayor informacin posible acerca de ellos, con objeto de proceder a la resolucin de un problema dado. Los mtodos empleados para obtener las soluciones de los diferentes casos tratados, de acuerdo con la geometra de la superficie slida a travs de la cual se transmite calor al medio poroso que la rodea, han sido habitualmente la resolucin de las ecuaciones diferenciales, el mtodo integral y mediciones experimentales. En todos ellos las soluciones suelen expresarse en funcin de los denominados nmeros adimensionales, monomios que relacionan diversas variables que intervienen en el problema y a los que se pretende, en la mayora de los casos asignar un significado fsico determinado. Los nmeros adimensionales clsicos conocidos han sido obtenidos por diversos procedimientos: a) la adimensionalizacin de las ecuaciones diferenciales que rigen el fenmeno, empleando ciertas magnitudes de referencia que permiten definir variables adimensionales. b) el Anlisis de escala, basado en un anlisis comparativo del orden de magnitud de los diferentes trminos de las ecuaciones diferenciales. c) el Anlisis dimensional clsico, de aqu en adelante ADC, es decir sin la utilizacin de la discriminacin de las dimensiones del espacio.

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Objetivo Esta investigacin tiene como objetivo realizar un resumen hiptesis de los nmeros adimensionales con el fin de que el estudiante tenga una mejor comprensin acerca del tema, y as poder a aclarar sus dudas que tenga, de igual forma para que podamos darnos cuenta de cuantos temas abarca la materia de fenmenos de transporte.

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Nmeros adimensionalesNmeros adimensionales: son nmeros que no tienen unidades fsicas que lo definan y por lo tanto es un nmero puro. Estos tambin pueden definirse adimensionales como productos o cocientes de cantidades que tienen una forma en la que todas estas se pueden simplificar. Para comprender mejor este concepto de se dice que son aquellas magnitudes que no presentan ninguna variable.

Teorema de Pi-BuckinghamEl Teorema de (pi) de Vaschy-Buckingham es el teorema fundamental del anlisis dimensional. El teorema establece que dada una relacin fsica expresable mediante una ecuacin en la que estn involucradas n magnitudes fsicas o variables, y si dichas variables se expresan en trminos de k cantidades fsicas dimensionalmente independientes, entonces la ecuacin original puede escribirse equivalentemente como una ecuacin con una serie de n - k nmeros adimensionales construidos con las variables originales. Este teorema proporciona un mtodo de construccin de parmetros adimensionales, incluso cuando la forma de la ecuacin es desconocida. De todas formas la eleccin de parmetros adimensionales no es nica y el teorema no elige cules tienen significado fsico

Mtodo Para el uso PrcticoPara reducir un problema dimensional a otro adimensional con menos parmetros, se siguen los siguientes pasos generales: Contar el nmero de variables dimensionales n. Contar el nmero de unidades bsicas (longitud, tiempo, masa, temperatura, etc.) k Determinar el nmero de grupos adimensionales. Nmero de r = n k. Hacer que cada nmero pi dependa de n - m variables fijas y que cada uno dependa adems de una de las m variables restantes (se recomienda que las variables fijas sean una del fluido, una geomtrica y otra cinemtica). El nmero pi que contenga la variable que se desea determinar se pone como funcin de los dems nmeros adimensionales. El modelo debe tener sus nmeros adimensionales iguales a los del prototipo para asegurar similitud. Se determina la dependencia del nmero adimensional requerido experimentalmente.

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Ejemplos de algunos nmeros adimensionales: Nombres1

Campo de aplicacinde ptica (dispersin en materiales pticos)

ConceptoSurge al comparar el ndice de refraccin del material a distintas frecuencias. Movimiento de los fluidos en funcin de sus diferencias de densidad. Es un nmero adimensional utilizado en clculos de transmisin de calor en estado transitorio Es un nmero adimensional relacionado con la conduccin de calor desde una pared a un fluido viscoso en movimiento Es un nmero adimensional utilizado en mecnica de fluidos. Es un nmero adimensional utilizado en la descripcin de fenmenos geofsicos en los ocanos y en la atmsfera Es un nmero adimensional que caracteriza la conduccin de calor Este nmero es proporcional al cociente entre las fuerzas gravitatorias y las fuerzas viscosas. Es un nmero adimensional que se utiliza en magneto hidrodinmica. Es un nmero adimensional que relaciona la velocidad de adveccin de un flujo y la velocidad de difusin, habitualmente difusin trmica Es un nmero adimensional utilizado en la caracterizacin de la mecnica de fluidos de superficies libres. Representa el cociente entre la tensin superficial y el transporte de momento Es un nmero adimensional definido como el cociente entre la difusividad trmica y la difusividad msica. ) es un nmero adimensional utilizado en mecnica de fluidos, diseo de reactores y fenmenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido.

Nmero Abbe Nmero de Arqumedes

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movimiento de fluidos debido a diferencias de densidad Conductividad superficial vs. volumtrica de slidos

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Nmero de Biot

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Nmero de Brinkman

transferencia de calor por conduccin entre una superficie y un lquido viscoso

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Nmero de Eckert Nmero de Ekman

transferencia de calor por conveccin geofsica (fuerzas de rozamiento por viscosidad

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Nmero de Fourier Nmero de Galilei Nmero de Reynolds magntico Nmero de Pclet

transferencia de calor flujo viscoso debido a la gravedad

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magneto hidrodinmica

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problemas de adveccindifusin

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Nmero de Laplace

Conveccin natural en fluidos

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Nmero de Lewis

Difusin molecular vs. difusin trmica

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Nmero de Reynolds

Fuerzas de inercia vs. viscosas en fluidos

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Nmero de Capilaridad

Flujo debido a la tensin superficial

representa el efecto relativo entre la viscosidad (fuerzas viscosas) y la tensin superficial que acta a travs de una interfase entre un lquido y un gas, o entre dos lquidos inmiscibles

En donde podemos utilizar nmeros adimensionales:Se utilizan los nmeros adimensionales Biot (Bi) y Fourier (Fo) denominados directamente Bi y Fo y definidos a partir de:

Dnde:

Es muy importante comprender el significado de estos nmeros adimensionales porque es muy frecuente expresar las ecuaciones de transmisin de calor de forma adimensional, en la que inevitablemente parecen estos nmeros. El nmero de Biot representa la relacin entre la resistencia trmica debida a la transmisin de calor por conveccin y la debida a la resistencia interna por conduccin. Algo muy importante del nmero de biot es que cuando es muy bajo indica que la resistencia interna es despreciable. El nmero de Fourier tiene diferentes enfoques, Unos de ellos es que compara una longitud a caracterstica del cuerpo con la distancia recorrida por la onda de calor en un tiempo t.

Nmeros adimensionales para la transferencia de materia. Un anlisis adimensional, el objetivo es describir un problema general de transferencia de materia en el comportamiento de un reactor electroqumico, pero es necesario definir como mnimo seis nmeros adimensionales por ejemplo el que ya conocemos Re y f/2.Los nmeros adimensionales ms comnmente utilizados en transferencia de materia son los siguientes:

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El nmero de Sherwood (Sh): que este relaciona una dimensin X con el espesor delta de la capa ficticia de difusin. El nmero de Grahoff (Gr): se utiliza en estudios de conveccin libre. Estos nmeros adimensionales se reagrupan bajo la forma de correlaciones que describen el problema de transferencia de materia en el sistema que le corresponda. Para el caso de fluidos lquidos isotrmicos, se pueden encontrar dos tipos de correlaciones: Para los sistemas de conveccin forzada.

Para los sistemas de conveccin libre.

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Nmeros adimensionales en magnitudes secundarias directas e indirectas: Difusividad y Viscosidad Cinematica. Existen magnitudes secundarias que podemos llamar directas que proceden de manera inmediata de las primarias. Y otras magnitudes secundarias que llamamos indirectas que se definen mediante otras magnitudes secundarias previamente definidas. Del primer tipo son: Velocidad Densidad Los calores especficos, etc.

Del segundo tipo son: La difusividad La viscosidad cinemtica, etc.

Para problemas de Anlisis dimensional, es preferible utilizar a las indirectas. Ejemplos de las magnitudes secundarias indirectas: La difusividad se define como:

La K y C se utilizan como dos magnitudes secundarias directas, pero podemos utilizar, otras como variables. Unas de las cosas que debemos tomar en cuenta es que no es correcto, es reemplazar dos variables, k y c, por una sola, delta, con est intencin de sustitucin con reduccin de variables es como se introduce. Un ejemplo seria en la ecuacin general de conduccin del calor:

En la cual qv representa el calor generado localmente por unidad de volumen y de tiempo, si qv=0, puede dividirse por cpasando a:

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Y en caso general sera:

Primero: En este caso, si se procede as sistemticamente, esto es, uniendo variables al manejar las ecuaciones generales, es preciso plantear las ecuaciones de cada problema previamente a los estudios por anlisis dimensional, quedando ste reducido a un auxiliar de clculo, y perdiendo flexibilidad y utilidad prctica. Segundo: El paso dos a una variable no siempre permite mejorar la solucin reduciendo el nmero de monomios. Como en la base:

Con el resultado los monomios resultan de correlaciones entre exponentes de dimensiones, es evidente que la posibilidad de formacin de monomios se ha reducido, lo mismo sucede si discriminamos, en que se anulan los exponentes de Lxy y de Q.

Tercero: Son muy interesantes los casos que hemos visto en que alguna de las variables no se considera por el carcter particular del problema. Al tenerlas unidas en una sola variable indirecta, no puede eliminarse una de ellas porque se subi la otra, que interviene en el fenmeno efectivamente. Lo mismo sucede con la viscosidad en la base:

Con reduccin del nmero de exponente dimensionales. 11

Segundo: El uso de y por separado permite considerar casos particulares cuando o son nulos.

En algunos problemas de conveccin libre con movimiento lento, no interviene pero si . Como son:

Al no intervenir , queda un solo monomio en la solucin, tal que se elimina, que es:

Lo cual no hubiera sido posible usando v,Y por el contrario, en el problema d conveccin libre con fluido no viscoso, al no intervenir , resultan Gr y Pr unidos segn:

Los propios nmeros adimensionales, que son magnitudes secundarias doblemente indirectas, por ejemplo:

Si se pretende plantear directamente un problema mediante los nmeros adimensionales que previsiblemente deban figurar en la solucin, el Anlisis dimensional pierde toda su eficacia y huelga todo lo escrito hasta ahora.

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ConclusinLa investigacin cumpli con el objetivos esperado, ya que pude comprender un poco ms sobre los nmeros adimensiconales.Y creo que por el motivo de que son muy complejos y por el cual se da un seguimiento muy laborioso se omiti en nuestros semestre, es por eso que se ase til de esta informacin, para que tengamos una idea ms real sobre lo que complementaria nuestro semestre.

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Bibliografahttp://www.unioviedo.es/Areas/Mecanica.Fluidos/docencia/_asignaturas/mecanica_de_fluidos/07_08/Presenta_ADim ensional_L6_07.pdf

http://books.google.com.mx/books?id=4vuLFrX8CYwC&pg=PA64&dq=numeros+adimensionales&hl=es&ei=maLtTcLqGZ H4swORos2vAw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCUQ6AEwAA#v=onepage&q=numeros%20adimen sionales&f=false

http://books.google.com.mx/books?id=CvEp7R8VcfkC&pg=PT15&dq=numeros+adimensionales&hl=es&ei=maLtTcLqGZ H4swORos2vAw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=9&ved=0CFIQ6AEwCA#v=onepage&q&f=false

www.wikipedia.com

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