CINETICA DE UNA PARTICULA: TRABAJO Y ENERGIA

EJERCICIOS RESUELTOS

EJERCICIO 14-9

Cuando el conductor acciona los frenos de una camioneta ligera que viaja a 40 km/h, esta resbala 3 m antes de detenerse Qu distancia resbalara la camioneta si est viajando a 80 km/h cuando se acciona el freno? Solucin:

Datos:

En este caso la velocidad est dada en kilmetros por hora, lo transformaremos a metros por segundo para igualar las unidades:

Aplicando la ley de la conservacin de la energa:

Donde:

La fuerza de rozamiento estar dada por

Para N que es igual al peso W del vehculo

Entonces

Aplicando para V1 = 40 km/h:

ENTONCES PARA LA V1 = 80 km/h

Respuesta: la distancia de frenado ser de 11.997 m.

EJERCICIO 14-13

Como se indic en la derivacin el principio del trabajo y la energa es vlido para observadores en cualquier marco de referencia inercial demuestre que esto es as mediante la consideracin del bloque de 10 kg que descansa sobre la superficie lisa y est sometida a una fuerza horizontal de 6 N si el observador A se encuentra en un marco fijo x determine la rapidez final del bloque si tiene una rapidez inicial de 5 m/s y viaja 10 m ambas dirigidas hacia la derecha y medidas desde el marco fijo compare el resultado con el obtenido por un observador B unido al eje x y movindose a una velocidad constante de 2 m/s con relacin a A sugerencia la distancia que viaja el bloque tendr que ser calculada primero para el observador B antes de aplicar el principio de trabajo y la energa

Solucin:

Vamos a tener dos observadores para la resolucin de este problema:

Datos del problema:

Para el observador A:

Por el principio de la conservacin de la energa:

El trabajo del bloque estar dado por: Entonces:

Reemplazando valores:

Resolviendo tenemos:

Para el observador B que se est desplazando

Vamos a hallar los resultados por la segunda ley de Newton

Para el bloque la fuerza ejercida es de 6 newtons y su masa es de 10Kg:

De donde hallamos:

Para los desplazamientos horizontales se sabe que:

Reemplazando valores para d=10m, Vo=5m/s y , tenemos:

Donde obtenemos el sistema:

Resolviendo tenemos:

Con este tiempo B recorre:

Para VB=2m/s, t=1.805s

Aplicando el principio de trabajo y energa para el observador B que ha recorrido 3.609m con una velocidad del bloque de 3m/s (porque van en la misma direccin) entonces encontraremos la velocidad final del bloque para B

Entonces tenemos:

Reemplazando valores:

Resolviendo tenemos:

Para el observador que va a 2m/s

La felocidad final del bloque seria de

Respuesta: El sistema se cumple para ambos sistemas con una velocidad final de 6.08m/s del bloque.

EJERCICIO 14-18Determine que altura h puede alcanzar el carro de 200 kg sobre el plano inclinado curvo D si se lanza desde B con rapidez suficiente justo para alcanzar la parte superior del lazo en el C sin abandonar la va el radio de curvatura en C es

Solucion:

Analizando la figura, en el punto C, la fuerza inercia centrifuga debe de ser igual al peso, por lo tanto por la segunda ley de Newton:

, entonces Entonces simplificando m tendriamos:

Par los valores de , tenemos:

Por el principio de la conservacin de la energa para el tramo B-C:

Entonces tenemos:

Resolviendo tenemos:

Entonces:

Entonces resolviendo para el tramo B-D tenemos:

Para

Resolviendo tenemos:

EJERCICIO 14-22Los dos bloques A y B tienes pesos WA=60 lb y WB=10 lb si el coeficiente de friccin cintica entre el plano inclinado y el bloque A es determine la rapidez de A desde que se movido 3 pies hacia abajo por el plano inclinado partiendo del reposo desprecie la masa de cuerda y poleas

Solucion:

Calculo de la rigidez de A si :

De la figura adjunta se define que , por lo tanto

Si hallamos la derivada con respecto al tiempo en este sistema tenemos:

Derivando:

Entonces tenemos:

Por la segunda ley de Newton respecto al plano inclinado tendremos:

Entonces

Para

Aplicando el principio de trabajo y energa para el sistema de bloques tendremos:

Aplicando el trabajo para los pesos, y aplicando trabajo nulo en las tensiones, sabiendo adems que y que , entonces por lo tanto tenemos:

Reemplazando los valores dados tenemos:

Simplificando:

Multiplicando ambos miembros por 64.4 tenemos:

Para , entonces tenemos:

Remplazando y operando tenemos:

EJERCICIO 14-26

El bloque A pesa 60 lb y el bloque B 10 lb determine la distancia que A debe descender desde el reposo antes de obtener una rapidez de 8 pies/s Cul es la tensin en la cuerda que soporta al bloque A? desprecie la masa de cuerda y poleas.

Solucin:

Calculo de del bloque A, para , el bloque va a bajar desde el reposo; del mismo anlisis del ejercicio anterior tenemos: , medidos desde los ejes de las poleas.

Por consiguiente derivando tenemos:

Que podemos representar como:

Como sabemos la diferencial del espacio respecto del tiempo es la velocidad por tanto:

Por lo tanto si ,

Entonces

Aplicando el principio de trabajo y energa para el sistema de bloques tendremos:

Aplicando los datos del ejercicio teniendo en cuenta que para las tensiones los valores son cero entonces tenemos:

Para los valores conocidos tenemos

Evaluando tenemos:

Ahora calcularemos la tensin en la cuerda.

Por principio de trabajo y energa para el bloque A:

Aplicando para los valores conocidos del problema y sabiendo que desciende desde el reposo:

Evaluando tenemos:

EJERCICIO 14-30

El mecanismo de catapulta se usa para impulsar el deslizador A de 10 kg hacia la derecha a lo largo de la va lisa la accin de propulsin se obtiene jalando la polea unida a la barra BC rpidamente hacia la izquierda por medio de un pistn P si el pistn aplica una fuerza constante F=20 KN a la barra BC de tal manera que se mueve 0.2 m determine la rapidez alcanzada por el deslizador que originalmente estaba en reposo desprecie la masa de peleas, cable, pistn y la barra BC.

Solucin:

Calculo de la velocidad que adquiere A:

La variacin de la longitud de los cables cuando A y C se mueven es: Donde L es una constante por lo tanto si le aplicamos la derivada a la funcin con respecto al tiempo tenemos:

Derivando:

Las variaciones serian:

Entonces tenemos:

Si sabemos que la variacin de la distancia en C es 0.2m entonces.

Por principio de trabajo y energa para el bloque A:

Aplicando para los valores conocidos del problema para , la fuerza que se aplica en las tensiones es de la mitad de la fuerza del pistn, por tanto es de 10000N, y sabiendo que parte del reposo:

Evaluando tenemos: