tower 5 - dimenzionisanje betona - objasnjenje

of 104 /104
Proračun prema graničnom stanju nosivosti - Savijanje sa normalnom silom 1 UVOD Tower 5, preko specijalizovanog modula za dimenzionisanje, omogućava integrisano automatsko dimenzionisanje armiranobetonskih elemenata. Programom je podržan niz nacionalnih standarda: - PBAB87 - EuroCode 2 - DIN 1045 - BS 8110 - SIA - ACI 318 - SNiP - MSZ - BSD Armiranobetonske elemente je moguće dimenzionisati prema graničnom stanju nosivosti i prema graničnom stanju upotrebljivosti. Dimenzionisanje prema graničnom stanju nosivosti podrazumeva određivanje potrebne količine podužne i poprečne armature u AB elementima. Za dimenzionisane elemente sa usvojenom armaturom, proračunom prema graničnom stanju upotrebljivosti se, na zahtev korisnika, računaju merodavne veličine širine prslina i ugiba elemenata. Proračun bazira na uticajima automatski generisanih kombinacija opterećenja (automatskom generacijom je pokriven spektar svih mogućih kombinacija opterećenja). Za proračun prema graničnom stanju nosivosti se formira set kombinacija graničnih opterećenja, dok se za proračun prema graničnom stanju upotrebljivosti generiše set kombinacija eksploatacionih opterećenja. Korisnički interface obezbeđuje jasan i pregledan prikaz rezultata proračuna, kako u okviru grafičkog okruženja, tako i u obliku spremnom za štampanje. Kako proces dimenzionisanja AB elemenata nije nikad jednoznačan u svom krajnjem rezultatu, korisnikove intervencije tokom procesa se podrazumevaju, za šta je kreiran intuitivan interaktivan korisnički interface. Radimpex 1/104

Author: mile

Post on 14-May-2017

269 views

Category:

Documents


15 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

PRORAUN ARMIRANOBETONSKIH ELEMENATA

Proraun prema graninom stanju nosivosti - Savijanje sa normalnom silom

1 Uvod

Tower 5, preko specijalizovanog modula za dimenzionisanje, omoguava integrisano automatsko dimenzionisanje armiranobetonskih elemenata. Programom je podran niz nacionalnih standarda:

PBAB87

EuroCode 2

DIN 1045

BS 8110

SIA

ACI 318

SNiP

MSZ

BSD

Armiranobetonske elemente je mogue dimenzionisati prema graninom stanju nosivosti i prema graninom stanju upotrebljivosti. Dimenzionisanje prema graninom stanju nosivosti podrazumeva odreivanje potrebne koliine podune i poprene armature u AB elementima. Za dimenzionisane elemente sa usvojenom armaturom, proraunom prema graninom stanju upotrebljivosti se, na zahtev korisnika, raunaju merodavne veliine irine prslina i ugiba elemenata.

Proraun bazira na uticajima automatski generisanih kombinacija optereenja (automatskom generacijom je pokriven spektar svih moguih kombinacija optereenja). Za proraun prema graninom stanju nosivosti se formira set kombinacija graninih optereenja, dok se za proraun prema graninom stanju upotrebljivosti generie set kombinacija eksploatacionih optereenja.

Korisniki interface obezbeuje jasan i pregledan prikaz rezultata prorauna, kako u okviru grafikog okruenja, tako i u obliku spremnom za tampanje.

Kako proces dimenzionisanja AB elemenata nije nikad jednoznaan u svom krajnjem rezultatu, korisnikove intervencije tokom procesa se podrazumevaju, za ta je kreiran intuitivan interaktivan korisniki interface.

2 Proraun prema graninom stanju nosivosti

U sklopu dimenzionisanja elemenata prema graninom stanju nosivosti, za AB elemente se odreuje potrebna koliina podune i/ili poprene armature, koja obezbeuje prijem i prenos najnepovoljnijih uticaja koji se mogu javiti u elementu/preseku.

Omogueno je dimenzionisanje linijskih i ploastih elemenata, a korisnikim okruenjem su ove dve opcije razdvojene, zbog razliitog seta ulaznih podataka koji su posledica korisnikove intervencije.

Rezultat prorauna prema graninom stanju nosivosti je:

za linijske elemente (grede, stubovi):

potrebna koliina podune armature u zadatom rasporedu, i

potrebna koliina poprene armature (rezultat se daje u obliku potrebne koliine dvosenih uzengija);

za AB ploe:

potrebna koliina podune armature u zadatim pravcima pruanja.

U modul za dimenzionisanje su, tamo gde je to bilo mogue i vremenski prihvatljivo, ugraeni i algoritmi kojima se optimizuje proraun u smislu koliine potrebne armature.

2.1 Standardi

Proraun elemenata saglasno graninom stanju nosivosti mogue je sprovesti prema sledeim aktuelnim nacionalnim standardima:

PBAB87 ex-Jugoslovenski standardi,

EuroCode 2 standardi Evropske unije,

DIN

Nemaki standardi,

BS 8110 Britanski standardi,

SIA

vajcarski standardi,

ACI

Ameriki standardi,

SNiP

Ruski standardi,

MSZ

Maarski standardi,

BSD

Bugarski standardi.

U pojedinim odredbama nacionalni standardi se pozivaju na odredbe drugih standarda ili podstandarda, koji u prethodnom popisu nisu navedeni.

U situacijama kada pojedinim standardom nije definisan specifian segment prorauna, koriena su opte prihvaena reenja iz srodnih standarda.

Specifinosti primenjenog algoritma koje su posledica primene razliitih standarda su date u okviru svake stavke prorauna u nastavku.

2.2 Kombinovanje optereenja

Modul za dimenzionisanje je u celosti baziran na uticajima iz automatski generisanih kombinacija optereenja.

Pojedinim standardima je, bilo eksplicitno, bilo posredno, definisan nain na koji se formiraju kombinacije graninih optereenja od definisanih osnovnih sluajeva optereenja. Redovno, re je o linearnoj kombinaciji uticaja za osnovna optereenja umnoenih parcijalnim koeficijentima sigurnosti:

gde je:

parcijalni koeficijent za sluaj optereenja i,

posmatrani uticaj od sluaja optereenja i.

Programom se kreira lista svih moguih kombinacija optereenja koje pojedini standard definie, a koje zadovoljavaju i specifine uslove zadate od strane korisnika u smislu mogunosti kombinovanja pojedinih parova optereenja (mogunost meusobnog iskluivanja istovremenog delovanja pojedinih parova optereenja).

Zavisno od broja osnovnih sluajeva optereenja, te od primenjenih standarda, lista generisanih kombinacija optereenja moe biti vrlo dugaka (esto i vie hiljada kombinacija optereenja). Kako je vreme prorauna zavisno od broja kombinacija na koje pojedini preseci/elementi moraju biti proraunati/provereni, to se u sluaju kompleksnih konstrukcija sa velikim brojem optereenja preporuuje minimiziranje broja osnovnih sluajeva optereenja (grupisanje srodnih optereenja).

Korisniku je ostavljena mogunost da element/konstrukciju dimenzionie na uticaje samo zadate kombinacije optereenja ili anvelope zadatih kombinacija optereenja (tekui sluaj optereenja). Ovaj pristup se preporuuje samo u situacijama kada je merodavna kombinacija optereenja izvesna, a u cilju skraenja vremena prorauna.

Za objanjenje naina na koji se u modulu za dimenzionisanje kreira lista moguih kombinacija optereenja, neophodno je definisati sledee termine:

Sluaj optereenja. Listu sluajeva optereenja kreira korisnik, a broj sluajeva nije ogranien (treba imati na umu gornju primedbu o duini prorauna). U okviru jednog sluaja optereenja grupiu se sva dejstva iste prirode, za koje se podrazumeva da deluju simultano. Nazive pojednim sluajevima optereenja daje korisnik. Modul za dimenzionisanje koristi listu optereenja koja je kreirana ranije za potrebe strukturalne analize konstrukcije. Svaki sluaj optereenja je odreene vrste. Mogue je (esto i neophodno) kreirati vie sluajeva optereenja iste vrste.

Vrsta optereenja. Lista vrsta optereenja je definisana izabranim standardom. Potreba da razliite vrste optereenja u postupku kombinovanja imaju razliit tretman je uslovila klasifikaciju svih optereenja u grupe vrste. Korisnik za svaki od sluajeva optereenja definie vrstu optereenja. Ovde je mogue pojedina optereenja iskljuiti prilikom dimenzionisanja tako to nekom sluaju optereenja nee biti dodeljena vrsta (nedefinisano optereenje).

Vrsta kombinacije optereenja. Lista vrsta kombinacija optereenja je definisana izabranim standardom prorauna. Za svaku vrstu kombinacije optereenja propisuju se razliiti setovi parcijalnih koeficijenata sigurnosti.

Parcijalni koeficijenti sigurnosti za optereenje. Definisani su standardima za svaku vrstu kombinacije optereenja. Ovim koeficijentima se mnoe uticaji pojedinih sluajeva optereenja.

Parcijalni koeficijenti za materijal. Pojedini standardi, pored parcijalnih koeficijenata za optereenja, propisuju i parcijalne koeficijente za materijale, kojima se redukuju mehanike karakteristike betona i elika za armiranje. Ovi koeficijenti su zavisni od vrste kombinacije optereenja.

Optereenja stalnog karaktera, saglasno injenici da uvek deluju, moraju biti prisutna u svakoj od kombinacija optereenja. Za sluaj njihovog povoljnog delovanja propisuju se parcijalni koeficijenti povoljnog delovanja stalnog optereenja.

U sluaju povoljnog dejstva nekog ne-stalnog optereenja, merodavna kombinacija optereenja ne sadri uticaje tog optereenja (parcijalni koeficijent je nula). Izuzetak su optereenja alternativnog karaktera, kada je jedan od smerova delovanja optereenja izvesno nepovoljan (drugi je povoljan).

***

U nastavku su date specifinosti kombinovanja optereenja definisane pojedinim standardima.

2.2.1 PBAB87

Specifinost kombinovanja graninih optereenja prema PBAB87 je u promenljivim vrednostima parcijalnih koeficijenata sigurnosti zavisnim od naponskog stanja u najvie zategnutom vlaknu armature.

2.2.1.1 Vrste optereenja:

stalna (g),

povremena (p):

"ostala" (o),

seizmika (s),

incidentna (i).

Zbog specifinosti kombinovanja pojedinih stalnih i povremenih vrsta optereenja, lista vrsta optereenja je sledea:

1. Stalna optereenja;2. Optereenja prednaprezanjem;3. Korisna optereenja;4. Optereenja vetrom;5. Ostala povremena optereenja;6. Ostala optereenja;7. Seizmika optereenja;8. Incidentna optereenja.Optereenja 1 2 su stalna, a 3 5 povremena.

2.2.1.2 Vrste kombinacija:

kombinacije stalnih i povremenih optereenja (g + p),

kombinacije stalnih, povremenih i ostalih optereenja (g + p + o),

seizmike kombinacije (g + p + s),

incidentne kombinacije (g + p + i).

2.2.1.3 Pravila za kombinovanje:

kombinacije stalnih i povremenih optereenja za nepovoljno, odnosno povoljno dejstvo stalnog optereenja:

(2.1)

(2.2)

kombinacije stalnih, povremenih i ostalih optereenja za nepovoljno, odnosno povoljno dejstvo stalnog optereenja:

(2.3)

(2.4)

seizmike kombinacije za nepovoljno, odnosno povoljno dejstvo stalnog optereenja:

(2.5)

(2.6)

incidentne kombinacije za nepovoljno, odnosno povoljno dejstvo stalnog optereenja:

(2.7)

(2.8)

Za prve dve vrste kombinacija optereenja, gde su parcijalni koeficijenti sigurnosti promenljivi (u funkciji dilatacija armature), za podruje dilatacija elika izmeu 0 i 3 promila, vrednost parcijalnog koeficijenta se sraunava primenom linearne interpolacije.

Korisna optereenja se u seizmikim kombinacijama uzimaju sa polovinom vrednosti uticaja.

Automatski je iskljuena mogunost istovremenog delovanja dva seizmika sluaja optereenja ili dva optereenja vetrom. Takoe, saglasno odredbama standarda, iskljuuje se mogunost istovremenog delovanja optereenja vetrom i seizmikog optereenja.

2.2.1.4 Parcijalni koeficijenti za materijal:

Ovim standardima nije predviena redukcija mehanikih karakteristika materijala, zbog ega su vrednosti parcijalnih koeficijenata i za beton i za elik usvojeni 1.0 za sve vrste kombinacija optereenja.

2.2.2 EC2

2.2.2.1 Vrste optereenja:

stalna (g),

povremena (p),

seizmika (s),

incidentna (i).

Zbog specifinosti kombinovanja pojedinih stalnih i povremenih vrsta optereenja, kao i zbog razliitih vrednosti -koeficijenata za pojedina optereenja, lista vrsta optereenja je sledea:

1. Stalna optereenja;

2. Optereenja prednaprezanjem;

3. Korisna optereenja tipa A;

4. Korisna optereenja tipa B;

5. Korisna optereenja tipa C;

6. Korisna optereenja tipa D;

7. Korisna optereenja tipa E;

8. Saobraajna optereenja tipa F;

9. Saobraajna optereenja tipa G;

10. Saobraajna optereenja tipa H;

11. Optereenja snegom;

12. Optereenja vetrom;

13. Optereenja temperaturnim uticajima;

14. Optereenja izazvana prinudnim deformacijama;

15. Ostala povremena optereenja;

16. Seizmika optereenja;

17. Incidentna optereenja.

Optereenja 1 2 su stalna, a 3 15 povremena.

2.2.2.2 Vrste kombinacija optereenja:

stalne i prolazne kombinacije (g + p),

seizmike kombinacije (g + p + s),

incidentne kombinacije (g + p + i).

2.2.2.3 Pravila za kombinovanje:

stalne i prolazne kombinacije za nepovoljno, odnosno povoljno dejstvo stalnog optereenja:

(2.9)

(2.10)

seizmike kombinacije:

(2.11)

incidentne kombinacije za nepovoljno, odnosno povoljno dejstvo stalnog optereenja:

(2.12)

(2.13)

U prethodnim izrazima sa pdom je oznaen dominantni povremeni sluaj optereenja.

Vrednosti parcijalnih koeficijenata su sledee:

Vrednosti -koeficijenata su usvojene prema sledeoj tabeli:

Vrsta povremenog optereenja012

3. Korisno tip A0.70.50.3

4. Korisno tip B0.70.50.3

5. Korisno tip C0.70.70.6

6. Korisno tip D0.70.70.6

7. Korisno tip E1.00.90.8

8. Saobraajno tip F0.70.70.6

9. Saobraajno tip G0.70.50.3

10. Saobraajno tip H0.00.00.0

11. Optereenje snegom0.60.20.0

12. Optereenje vetrom0.60.50.0

13. Temperaturni uticaji0.60.50.0

14. Prinudne deformacije1.01.01.0

15. Ostala1.01.01.0

Formiranom listom moguih kombinacija optereenja analizira se mogunost delovanja svakog od povremenih optereenja kao dominantnih.

Automatski je iskljuena mogunost istovremenog delovanja dva seizmika sluaja optereenja ili dva optereenja vetrom. Takoe, saglasno odredbama standarda, iskljuuje se mogunost istovremenog delovanja optereenja vetrom i seizmikog optereenja.

2.2.2.4 Parcijalni koeficijenti za materijale:

za stalne i prolazne kombinacije optereenja:

(2.14)

za seizmike kombinacije optereenja:

(2.15)

za incidentne kombinacije optereenja:

(2.16)

U prethodnim izrazima i su, respektivno, parcijalni koeficijenti za elik za armiranje, odnosno parcijalni koeficijent za beton.

2.2.3 DIN

2.2.3.1 Vrste optereenja:

stalna (g),

povremena (p),

seizmika (s),

incidentna (i).

Zbog specifinosti kombinovanja pojedinih stalnih i povremenih vrsta optereenja, lista vrsta optereenja je sledea:

1. Stalna optereenja;

2. Optereenja prednaprezanjem;

3. Korisna optereenja tipa A;

4. Korisna optereenja tipa B;

5. Korisna optereenja tipa C, D ili F;

6. Saobraajna optereenja tipa E;

7. Saobraajna optereenja tipa G;

8. Saobraajna optereenja tipa H;

9. Optereenja snegom;

10. Optereenja vetrom;

11. Optereenja temperaturnim uticajima;

12. Optereenja usled prinudnih deformacija;

13. Ostala povremena optereenja;

14. Seizmika optereenja;

15. Incidentna optereenja.

Optereenja 1 2 su stalna, a 3 13 povremena.

2.2.3.2 Vrste kombinacija optereenja:

stalne i prolazne kombinacije (g + p),

seizmike kombinacije (g + p + s),

incidentne kombinacije (g + p + i).

2.2.3.3 Pravila za kombinovanje:

stalne i prolazne kombinacije za nepovoljno, odnosno povoljno dejstvo stalnog optereenja:

(2.17)

(2.18)

seizmike kombinacije:

(2.19)

incidentne kombinacije za nepovoljno, odnosno povoljno dejstvo stalnog optereenja:

(2.20)

(2.21)

U prethodnim izrazima sa pdom je oznaen dominantni povremeni sluaj optereenja.

Vrednosti parcijalnih koeficijenata su sledee:

Vrednosti -koeficijenata su usvojene prema sledeoj tabeli:

Vrsta povremenog optereenja012

3. Korisno tip A0.70.50.3

4. Korisno tip B0.70.50.3

5. Korisno tip C, D ili F0.70.70.6

6. Saobraajno tip E1.00.90.8

7. Saobraajno tip G0.70.50.3

8. Saobraajno tip H0.00.00.0

9. Optereenje snegom0.70.50.0

10. Optereenje vetrom0.60.50.0

11. Temperaturni uticaji0.60.50.0

12. Prinudne deformacije1.01.01.0

13. Ostala0.80.70.5

Formiranom listom moguih kombinacija optereenja analizira se mogunost delovanja svakog od povremenih optereenja kao dominantnih.

Automatski je iskljuena mogunost istovremenog delovanja dva seizmika sluaja optereenja ili dva optereenja vetrom. Takoe, saglasno odredbama standarda, iskljuuje se mogunost istovremenog delovanja optereenja vetrom i seizmikog optereenja.

2.2.3.4 Parcijalni koeficijenti za materijal:

za stalne i prolazne kombinacije optereenja:

(2.22)

za seizmike kombinacije optereenja:

(2.23)

za incidentne kombinacije optereenja:

(2.24)

U prethodnim izrazima i su, respektivno, parcijalni koeficijenti za elik za armiranje, odnosno parcijalni koeficijent za beton.

Za klase betona iznad C50, vrednost parcijalnog koeficijenta za beton se poveava (dato u poglavlju "Proraunske karakteristike za beton i elik).

2.2.4 BS

2.2.4.1 Vrste optereenja:

stalna (g),

povremena (p),

seizmika (s),

incidentna (i).

Zbog specifinosti kombinovanja pojedinih stalnih i povremenih vrsta optereenja, kao i zbog razliitih vrednosti -koeficijenata za pojedina optereenja, lista vrsta optereenja je sledea:

1. Stalna optereenja;

2. Optereenja prednaprezanjem;

3. Korisna optereenja tipa A;

4. Korisna optereenja tipa B;

5. Korisna optereenja tipa C;

6. Saobraajna optereenja tipa F;

7. Saobraajna optereenja tipa G;

8. Saobraajna optereenja tipa H;

9. Optereenja snegom;

10. Optereenja vetrom;

11. Optereenja temperaturnim uticajima;

12. Optereenja usled prinudnih deformacija;

13. Ostala povremena optereenja;

14. Seizmika optereenja;

15. Incidentna optereenja.

Optereenja 1 2 su stalna, a 3 13 povremena.

2.2.4.2 Vrste kombinacija optereenja:

stalne i prolazne kombinacije (g + p),

seizmike kombinacije (g + p + s),

incidentne kombinacije (g + p + i).

2.2.4.3 Pravila za kombinovanje:

stalne i prolazne kombinacije za nepovoljno, odnosno povoljno dejstvo stalnog optereenja:

(2.25)

(2.26)

seizmike kombinacije:

(2.27)

incidentne kombinacije za nepovoljno, odnosno povoljno dejstvo stalnog optereenja:

(2.28)

(2.29)

U prethodnim izrazima sa pdom je oznaen dominantni povremeni sluaj optereenja.

Vrednosti parcijalnih koeficijenata su sledee:

Vrednosti -koeficijenata su usvojene prema sledeoj tabeli:

Vrsta povremenog optereenja012

3. Korisno tip A0.50.40.2

4. Korisno tip B0.70.60.3

5. Korisno tip C0.70.70.6

6. Saobraajno tip F0.70.60.6

7. Saobraajno tip G0.70.30.3

8. Saobraajno tip H0.00.00.0

9. Optereenje snegom0.70.20.0

10. Optereenje vetrom0.70.20.0

11. Temperaturni uticaji0.60.00.0

12. Prinudne deformacije1.01.01.0

13. Ostala1.01.01.0

Formiranom listom moguih kombinacija optereenja analizira se mogunost delovanja svakog od povremenih optereenja kao dominantnih.

Automatski je iskljuena mogunost istovremenog delovanja dva seizmika sluaja optereenja ili dva optereenja vetrom. Takoe, saglasno odredbama standarda, iskljuuje se mogunost istovremenog delovanja optereenja vetrom i seizmikog optereenja.

2.2.4.4 Parcijalni koeficijenti za materijal:

za stalne i prolazne kombinacije optereenja:

(2.30)

za seizmike kombinacije optereenja:

(2.31)

za incidentne kombinacije optereenja:

(2.32)

U prethodnim izrazima i su, respektivno, parcijalni koeficijenti za elik za armiranje, odnosno parcijalni koeficijent za beton.

2.2.5 SIA

2.2.5.1 Vrste optereenja:

stalna (g),

povremena (p),

seizmika (s),

incidentna (i).

Zbog specifinosti kombinovanja pojedinih stalnih i povremenih vrsta optereenja, kao i zbog razliitih vrednosti -koeficijenata za pojedina optereenja, lista vrsta optereenja je sledea:

1. Stalna optereenja;

2. Optereenja prednaprezanjem;

3. Optereenja zemljanim nasipom;

4. Optereenje pritiskom tla;

5. Optereenje hidrostatikim pritiskom;

6. Korisna optereenja tipa A;

7. Korisna optereenja tipa B;

8. Korisna optereenja tipa C;

9. Korisna optereenja tipa D;

10. Korisna optereenja tipa E;

11. Saobraajna optereenja tipa F;

12. Saobraajna optereenja tipa G;

13. Saobraajna optereenja tipa H;

14. Optereenja snegom;

15. Optereenja vetrom;

16. Optereenja temperaturnim uticajima;

17. Povremena optereenja pritiskom tla;

18. Povremena optereenja hidrostatikim pritiskom;

19. Vertikalna optereenja mostova model 1;

20. Vertikalna optereenja mostova model 3;

21. Horizontalna optereenja mostova;

22. Optereenja mostova snegom;

23. Optereenja mostova vetrom;

24. Optereenja mostova temperaturnim uticajima;

25. Optereenja eljeznicom;

26. Ostala povremena optereenja;

27. Seizmika optereenja;

28. Incidentna optereenja.

Optereenja 1 5 su stalna, a 6 26 povremena.

2.2.5.2 Vrste kombinacija optereenja:

stalne i prolazne kombinacije (g + p),

seizmike kombinacije (g + p + s),

incidentne kombinacije (g + p + i).

2.2.5.3 Pravila za kombinovanje:

stalne i prolazne kombinacije za nepovoljno, odnosno povoljno dejstvo stalnog optereenja:

(2.33)

(2.34)

seizmike kombinacije:

(2.35)

incidentne kombinacije za nepovoljno, odnosno povoljno dejstvo stalnog optereenja:

(2.36)

(2.37)

U prethodnim izrazima sa pdom je oznaen dominantni povremeni sluaj optereenja, dok su G,u i G,f parcijalni koeficijenti za nepovoljno, odnosno povoljno dejstvo stalnog optereenja.

Vrednosti parcijalnih koeficijenata su sledee:

za stalna optereenja:

Vrsta stalnog optereenja

1. Stalna optereenja0.801.35

2. Optereenja prednaprezanjem1.001.00

3. Optereenja zemljanim nasipom0.801.35

4. Optereenja pritiskom tla0.701.35

5. Optereenje hidrostatikim pritiskom0.901.20

za povremena optereenja:

Vrsta povremenog optereenja

17. Povremena optereenja pritiskom tla0.701.35

18. Povremena optereenja hidrostatikim pritiskom0.901.20

25. Optereenja eljeznicom-1.45

Sva ostala povremena optereenja-1.50

za seizmika optereenja:

Vrednosti -koeficijenata su usvojene prema sledeoj tabeli:

Vrsta povremenog optereenja012

6. Korisna optereenja tipa A0.700.500.30

7. Korisna optereenja tipa B0.700.500.30

8. Korisna optereenja tipa C0.700.700.60

9. Korisna optereenja tipa D0.700.700.60

10. Korisna optereenja tipa E1.000.900.80

11. Saobraajna optereenja tipa F0.700.700.60

12. Saobraajna optereenja tipa G0.700.500.30

13. Saobraajna optereenja tipa H0.000.000.00

14. Optereenja snegom0.600.200.00

15. Optereenja vetrom0.600.500.00

16. Optereenja temperaturnim uticajima0.600.500.00

17. Povremena optereenja pritiskom tla0.700.700.70

18. Povremena optereenja hidrostatikim pritiskom0.700.700.70

19. Vertikalna optereenja mostova model 10.750.750.00

20. Vertikalna optereenja mostova model 30.000.000.00

21. Horizontalna optereenja mostova0.750.750.00

22. Optereenja mostova snegom0.600.200.00

23. Optereenja mostova vetrom0.600.200.00

24. Optereenja mostova temperaturnim uticajima0.600.600.50

25. Optereenja eljeznicom0.700.500.30

26. Ostala povremena optereenja1.001.001.00

Formiranom listom moguih kombinacija optereenja analizira se mogunost delovanja svakog od povremenih optereenja kao dominantnih.

Automatski je iskljuena mogunost istovremenog delovanja dva seizmika sluaja optereenja ili dva optereenja vetrom. Takoe, saglasno odredbama standarda, iskljuuje se mogunost istovremenog delovanja optereenja vetrom i seizmikog optereenja.

2.2.5.4 Parcijalni koeficijenti za materijal:

za stalne i prolazne kombinacije optereenja:

(2.38)

za seizmike kombinacije optereenja:

(2.39)

za incidentne kombinacije optereenja:

(2.40)

U prethodnim izrazima i su, respektivno, parcijalni koeficijenti za elik za armiranje, odnosno parcijalni koeficijent za beton.2.2.6 SNiP

2.2.6.1 Vrste optereenja:

stalna (g),

trajna (t),

kratkotrajna (k),

seizmika (s),

incidentna 1 (i1),

incidentna 2 (i2).

Napomena: poslednje tri vrste optereenja spadaju u grupu Posebnih optereenja. Zbog prirode njihovog tretmana prilikom kombinovanja optereenja, klasifikovana su u tri vrste.

Lista vrsta optereenja je sledea:

1. Teina metalne konstrukcije;

2. Teina betonske konstrukcije preko 1600 kg/m3;

3. Teina betonske konstrukcije ispod 1600 kg/m3 - neproizvodni;

4. Teina betonske konstrukcije ispod 1600 kg/m3 - proizvodni;

5. Pritisak tla prirodan;

6. Pritisak nasutog tla;

7. Prednaprezanje;

8. Teina stacionarne opreme;

9. Teina izolacije stacionarne opreme;

10. Rezervoari, cevovodi tenosti;

11. Rezervoari, cevovodi suspenzije;

12. Kranovi i viljukari;

13. Ravnomerno podeljeno vee od 2 kN/m2;

14. Ravnomerno podeljeno manje od 2 kN/m2;

15. Koncentrisano;

16. Optereenje od kranova;

17. Optereenje snegom;

18. Temperaturna dejstva;

19. Ravnomerno podeljeno vee od 2 kN/m2;

20. Ravnomerno podeljeno manje od 2 kN/m2;

21. Koncentrisano;

22. Optereenje snegom;

23. Temperaturna dejstva;

24. Dejstvo leda;

25. Optereenje od kranova;

26. Optereenje vetrom;

27. Deformacije u tlu (bujanje, les);

28. Seizmika dejstva;

29. Eksplozivna dejstva;

30. Incidenti (tehnoloke prirode).

Optereenja 1 do 7 su stalna (postojana), 8 do 18 su trajna (dlitelna), 19 do 26 kratkotrajna, 27 incidentna 2, 28 seizmika, a 29 i 30 incidentna 1.

Pojedina optereenja mogu biti tretirana i kao trajna i kao kratkotrajna, to je razlog njihovom dupliranju u prethodnoj listi.

2.2.6.2 Vrste kombinacija optereenja:

kombinacije stalnih, trajnih i kratkotrajnih (g + t + k),

kombinacije sa seizmikim optereenjem (g + t + k + s),

kombinacije sa incidentnim optereenjem 1 (g + t + k + i1),

kombinacije sa incidentnim optereenjem 2 (g + t + k + i2).

2.2.6.3 Pravila za kombinovanje:

kombinacije stalnih, trajnih i kratkotrajnih optereenja (g + t + k), za nepovoljno, odnosno povoljno dejstvo stalnog optereenja, imaju oblik:

(2.41)

(2.42)

Za stalna optereenja, vrednosti koeficijenata nepovoljnog i povoljnog dejstva su date u narednoj tablici:Vrsta optereenja

10.91.05

20.91.10

30.91.20

40.91.30

50.91.10

60.91.15

70.91.10

Za trajna i kratkotrajna optereenja koeficijent povoljnog dejstva je uvek 0 (ukoliko je uticaj optereenja povoljan ne uzima se merodavnom kombinacijom optereenja), zbog ega su narednom tablicom date samo vrednosti koeficijenata nepovoljnog dejstva.

Vrsta optereenja

81.05

91.20

101.00

111.10

121.20

131.20

141.30

151.20

161.10

171.40

181.10

191.20

201.30

211.20

221.40

231.10

241.30

251.10

261.40

Ukoliko u sastav neke kombinacije optereenja ove vrste ulazi vie kratkotrajnih optereenja (najmanje dva), u ovim kombinacijama se faktori uz trajno i kratkotrajno optereenje redukuju faktorima:

za trajna optereenja:

0.95

za kratkotrajna optereenja: 0.90.

Koeficijent uslova rada b2 za ovu vrstu kombinacija ima vrednost 0.90, izuzev ukoliko u sastav kombinacije ulazi neko od optereenja kranom ili vetrom (optereenja 25 ili 26), kada je vrednost ovog koeficijenta 1.10.

Napomena: samo se koeficijent uslova rada b2 programski usvaja. Ukoliko je analizom potrebno obuhvatiti i neke od ostalih koeficijenata, korisnik zadaje proizvod ostalih koeficijenata u odgovarajuem polju u okviru dijaloga Lokalni podaci.

kombinacije stalnih, trajnih, kratkotrajnih i jednog seizmikog optereenja (g + t + k + s), za nepovoljno, odnosno povoljno dejstvo stalnog optereenja, imaju oblik:

(2.43)

(2.44)

Za stalna optereenja, vrednosti koeficijenata nepovoljnog i povoljnog dejstva su date u narednoj tablici:Vrsta optereenja

10.9 x 0.9 = 0.810.9 x 1.05 = 0.945

20.9 x 0.9 = 0.810.9 x 1.10 = 0.990

30.9 x 0.9 = 0.810.9 x 1.20 = 1.080

40.9 x 0.9 = 0.810.9 x 1.30 = 1.170

50.9 x 0.9 = 0.810.9 x 1.10 = 0.990

60.9 x 0.9 = 0.810.9 x 1.15 = 1.035

70.9 x 0.9 = 0.810.9 x 1.10 = 0.990

Za trajna i kratkotrajna optereenja koeficijent povoljnog dejstva je uvek 0 (ukoliko je uticaj optereenja povoljan ne uzima se merodavnom kombinacijom optereenja), zbog ega su narednom tablicom date samo vrednosti koeficijenata nepovoljnog dejstva.

Vrsta optereenja

80.8 x 1.05 = 0.84

90.8 x 1.20 = 0.96

100.8 x 1.00 = 0.80

110.8 x 1.10 = 0.88

120.8 x 1.20 = 0.96

130.8 x 1.20 = 0.96

140.8 x 1.30 = 1.04

150.8 x 1.20 = 0.96

160.8 x 1.10 = 0.88

170.8 x 1.40 = 1.12

180.00*

190.5 x 1.20 = 0.60

200.5 x 1.30 = 0.65

210.5 x 1.20 = 0.60

220.5 x 1.40 = 0.70

230.00*

240.5 x 1.30 = 0.65

250.00*

260.00*

* ne kombinuju se sa seizmikim optereenjem.

Koeficijent uslova rada b2 za ovu vrstu kombinacija ima vrednost 1.00.

kombinacije stalnih, trajnih i jednog incidentnog optereenja (g + t + i), za nepovoljno, odnosno povoljno dejstvo stalnog optereenja, imaju oblik:

(2.45)

(2.46)

Napomena: prethodni izrazi su isti i za i1 i za i2 incidentno optereenje.

Za stalna optereenja, vrednosti koeficijenata nepovoljnog i povoljnog dejstva su date u narednoj tablici:Vrsta optereenja

10.91.05

20.91.10

30.91.20

40.91.30

50.91.10

60.91.15

70.91.10

Za trajna optereenja koeficijent povoljnog dejstva je uvek 0, zbog ega su narednom tablicom date samo vrednosti koeficijenata nepovoljnog dejstva:

Vrsta optereenja

81.05

91.20

101.00

111.10

121.20

131.20

141.30

151.20

161.10

171.40

181.10

Za kombinacije sa incidentnim optereenjem i1 (optereenja 29 i 30), koeficijent uslova rada b2 je 1.00.

Za kombinacije sa incidentnim optereenjem i2 (optereenje 27), koeficijent AlfaRed je 0.90.

Ukoliko u sastav neke kombinacije optereenja sa incidentnim optereenjem i2 ulazi vie kratkotrajnih optereenja (najmanje dva), u ovim kombinacijama se faktori uz trajno i kratkotrajno optereenje redukuju faktorima:

za trajna optereenja:

0.95

za kratkotrajna optereenja: 0.80.

2.2.7 BSD

2.2.7.1 Vrste optereenja:

stalna (g),

povremena (p),

seizmika (s),

incidentna (i).

Zbog specifinosti kombinovanja pojedinih stalnih i povremenih vrsta optereenja, kao i zbog razliitih vrednosti -koeficijenata za pojedina optereenja, lista vrsta optereenja je sledea:

1. Sopstvena teina;

2. Optereenja prednaprezanjem;

3. Korisna dugotrajna optereenja;

4. Korisna kratkotrajna optereenja;

5. Saobraajna dugotrajna optereenja;

6. Saobraajna kratkotrajna optereenja;

7. Optereenja snegom - dugotrajno;

8. Optereenja snegom - kratkotrajno;

9. Optereenja vetrom - kratkotrajno;

10. Optereenja temperaturnim uticajima - dugotrajna;

11. Optereenja temperaturnim uticajima - kratkotrajna;

12. Prinudne deformacije - dugotrajno;

13. Prinudne deformacije - kratkotrajno;

14. Ostala povremena optereenja - dugotrajna;

15. Ostala povremena optereenja - kratkotrajna;

16. Seizmika optereenja;

17. Incidentna optereenja.

18. Ostala stalna optereenja.

Optereenja 1, 2 i 18 su stalna, 3 15 povremena.

2.2.7.2 Vrste kombinacija optereenja:

kombinacije stalnih i povremenih (g + p),

seizmike kombinacije (g + p + s),

incidentne kombinacije (g + p + i).

2.2.7.3 Pravila za kombinovanje:

stalne i prolazne kombinacije za nepovoljno, odnosno povoljno dejstvo stalnog optereenja:

(2.47)

(2.48)

seizmike kombinacije:

(2.49)

incidentne kombinacije za nepovoljno, odnosno povoljno dejstvo stalnog optereenja:

(2.50)

(2.51)

U prethodnim izrazima i su parcijalni koeficijenti za nepovoljno, odnosno povoljno dejstvo stalnog optereenja.

Vrednosti parcijalnih koeficijenata su sledee:

za stalna optereenja:

Vrsta stalnog optereenja

1. Sopstvena teina0.901.10

2. Optereenja prednaprezanjem0.901.00

3. Ostala stalna optereenja0.901.30

za povremena optereenja (paralelno su date i vrednosti -koeficijenta za seizmike i incidentne kombinacije optereenja):

Vrsta povremenog optereenja

3. Korisna dugotrajna optereenja1.300.95

4. Korisna kratkotrajna optereenja1.300.80

5. Saobraajna dugotrajna optereenja1.100.95

6. Saobraajna kratkotrajna optereenja1.100.80

7. Optereenja snegom - dugotrajno1.400.95

8. Optereenja snegom - kratkotrajno1.400.80

9. Optereenja vetrom - kratkotrajno1.400.80

10. Optereenja temperaturnim uticajima - dugotrajna1.100.95

11. Optereenja temperaturnim uticajima - kratkotrajna1.100.80

12. Prinudne deformacije - dugotrajno1.000.95

13. Prinudne deformacije - kratkotrajno1.000.80

14. Ostala povremena optereenja - dugotrajna1.000.95

15. Ostala povremena optereenja - kratkotrajna1.000.95

Koeficijent uz poremena optereenja kombinacija stalnih i promenljivih dejstava se usvaja na sledei nain:

ukoliko u sastav kombinacije ulazi samo jedno povremeno optereenje: ;

ukoliko u sastav kombinacije ulazi samo jedno dugotrajno povremeno optereenje (optereenja 3, 5, 7, 10, 12, 14), koeficijent uz ovo optereenje je ;

ukoliko je broj kratkotrajnih povremenih optereenja (optereenja 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15) koji ulaze u sastav kombinacije manji od etiri, a ukupan broj promenljivih optereenja je vei od jedan, koeficijent uz kratkotrajna optereenja je ;

u svim ostalim sluajevima, koeficijent se usvaja jednak koeficijentu .

Parcijalni koeficijent povoljnog dejstva za sva povremena optereenja je nula.

Automatski je iskljuena mogunost istovremenog delovanja dva seizmika sluaja optereenja ili dva optereenja vetrom.

2.2.7.4 Parcijalni koeficijenti za materijal:

za stalne i prolazne kombinacije optereenja:

(2.52)

za seizmike kombinacije optereenja:

(2.53)

za incidentne kombinacije optereenja:

(2.54)

U prethodnim izrazima i su, respektivno, parcijalni koeficijenti za elik za armiranje, odnosno parcijalni koeficijent za beton.2.2.8 MSZ

2.2.8.1 Vrste optereenja:

stalna (g),

povremena (p),

seizmika (s),

incidentna (i).

Zbog specifinosti kombinovanja pojedinih stalnih i povremenih vrsta optereenja, kao i zbog razliitih vrednosti -koeficijenata za pojedina optereenja, lista vrsta optereenja je sledea:

1. Stalna optereenja;

2. Optereenja prednaprezanjem;

3. Korisna optereenja manja od 2 kN/m2;

4. Korisna optereenja izmeu 2 i 5 kN/m2;

5. Korisna optereenja vea od 5 kN/m2;

6. Optereenja snegom;

7. Optereenja vetrom;

8. Optereenja temperaturnim uticajima;

9. Seizmika optereenja;

10. Incidentna optereenja.

Optereenja 1 2 su stalna, a 3 8 povremena.

2.2.8.2 Vrste kombinacija optereenja:

stalne i prolazne kombinacije (g + p),

seizmike kombinacije (g + p + s),

incidentne kombinacije (g + p + i).

2.2.8.3 Pravila za kombinovanje:

stalne i prolazne kombinacije za nepovoljno, odnosno povoljno dejstvo stalnog optereenja:

(2.55)

(2.56)

seizmike kombinacije:

(2.57)

incidentne kombinacije:

(2.58)

U prethodnim izrazima sa je oznaen dominantni povremeni sluaj optereenja.

Vrednosti parcijalnih koeficijenata su sledee:

za stalna optereenja:

Vrsta stalnog optereenja

1. Sopstvena teina1.10

2. Optereenja prednaprezanjem1.10

za povremena optereenja (paralelno su date i vrednosti -koeficijenta za seizmike i incidentne kombinacije optereenja):

Vrsta povremenog optereenja

3. Korisna optereenja manja od 2 kN/m21.40

4. Korisna optereenja izmeu 2 i 5 kN/m21.30

5. Korisna optereenja vea od 5 kN/m21.20

6. Optereenja snegom1.40

7. Optereenja vetrom1.20

8. Optereenja temperaturnim uticajima1.20

Vrednosti -koeficijenata su usvojene prema sledeoj tabeli:

Vrsta povremenog optereenja012

3. Korisna optereenja manja od 2 kN/m20.80.50.3

4. Korisna optereenja izmeu 2 i 5 kN/m20.80.50.3

5. Korisna optereenja vea od 5 kN/m20.80.70.6

6. Optereenja snegom0.80.20.0

7. Optereenja vetrom0.80.50.0

8. Optereenja temperaturnim uticajima0.80.50.0

Formiranom listom moguih kombinacija optereenja analizira se mogunost delovanja svakog od povremenih optereenja kao dominantnih.

Automatski je iskljuena mogunost istovremenog delovanja dva seizmika sluaja optereenja ili dva optereenja vetrom.

2.2.8.4 Parcijalni koeficijenti za materijal:

Ovim standardima nije predviena redukcija mehanikih karakteristika materijala, zbog ega su vrednosti parcijalnih koeficijenata i za beton i za elik usvojeni 1.0 za sve vrste kombinacija optereenja.2.2.9 ACI

2.2.9.1 Vrste optereenja:

stalna (g),

povremena (p):

deformacijska (d),

seizmika (s),

vetar (w).

Zbog specifinosti kombinovanja pojedinih stalnih i povremenih vrsta optereenja, lista vrsta optereenja je sledea:

1. Stalna optereenja;2. Optereenja pritiskom tenosti;3. Pokretna optereenja;4. Udarna optereenja;5. Pritisak tla, podzemne vode;6. Temperaturna i deformacijska optereenja;7. Seizmika optereenja;8. Optereenja vetrom.Optereenja 1 2 su stalna, a 3 5 povremena.

2.2.9.2 Vrste kombinacija:

kombinacije stalnih i pokretnih optereenja (g + p),

kombinacije stalnih, pokretnih i deformacijskih optereenja (g + p + d),

kombinacije stalnih i deformacijskih optereenja (g + d),

seizmike kombinacije (g + p + s),

kombinacije sa vetrom (g + p + w).

2.2.9.3 Pravila za kombinovanje:

kombinacije stalnih i povremenih optereenja za nepovoljno, odnosno povoljno dejstvo stalnog optereenja:

(2.59)

(2.60)

kombinacije stalnih, povremenih i deformacijskih optereenja za nepovoljno, odnosno povoljno dejstvo stalnog optereenja:

(2.61)

(2.62)

kombinacije stalnih i deformacijskih optereenja za nepovoljno, odnosno povoljno dejstvo stalnog optereenja:

(2.63)

(2.64)

kombinacije stalnih, povremenih i seizmikih optereenja za nepovoljno, odnosno povoljno dejstvo stalnog optereenja:

(2.65)

(2.66)

kombinacije stalnih, povremenih i optereenja vetrom za nepovoljno, odnosno povoljno dejstvo stalnog optereenja:

(2.67)

(2.68)

Vrednosti korienih parcijalnih koeficijenata sigurnosti su date narednim tabelama.

za stalna optereenja:

Vrsta stalnog optereenja

1. Sopstvena teina1.400.901.050.90

2. Optereenja pritiskom tenosti1.400.001.050.00

za povremena optereenja:

Vrsta povremenog optereenja

3. Pokretna optereenja1.701.275

4. Udarna optereenja1.701.275

5. Pritisak tla, podzemne vode1.701.275

za ostala optereenja:

6. Temperaturna i deformacijska optereenja,

7. Seizmika optereenja

8. Optereenja vetrom

2.2.9.4 Parcijalni koeficijenti za materijal

Ovi standardi ne koriste parcijalne koeficijente za materijal, ali koriste faktor redukcije vrstoe materijala. Meutim, kako ovak faktor zavisi samo od intenziteta aksijalne sile, a ne i od vrste kombinacije optereenja, to je dat u poglavlju vezanom za mehanike proraunske karakteristike materijala.

2.3 Proraunske karakteristike za beton i elik

Proraun graninog stanja nosivosti bazira na idealizovanim konstitutivnim vezama za beton i elik za armiranje radni dijagrami.

Iako se razliitim standardima definiu razliiti proraunski dijagrami, neke osobine su zajednike:

u graninom stanju nosivosti beton nije u stanju da primi napone zatezanja,

elik za armiranje ima jednake karakteristike (oblike radnog dijagrama) i na zategnutoj i na pritisnutoj strani.

***

U nastavku su date specifinosti kombinovanja optereenja definisane pojedinim standardima.

2.3.1 PBAB87

2.3.1.1 Beton

Proraunska zavisnost izmeu napona pritiska i dilatacija za beton se prema PBAB87 usvaja u obliku kvadratna parabola + prava:

(2.69)

Slika 1. Radni dijagram za beton

Prikazani oblik zavisnosti se dosledno koristi za proraun svih elemenata/preseka prema graninom stanju nosivosti (ne koristi se uproeni pravougaoni oblik ove veze).

Raunska vrstoa pri pritisku je zavisna od marke betona (MB) saglasno narednoj tabeli:

MB10152030405060

[MPa]7.0010.5014.0020.5025.5030.0033.00

2.3.1.2 elik za armiranje

Proraunska zavisnost izmeu napona i dilatacija za elik za armiranje se, prema PBAB87, usvaja u obliku bilinearnog dijagrama:

(2.70)

Slika 2. Radni dijagram za elik za armiranje

U gornjem izrazu je:

modul elastinosti elika: ,

granica razvlaenja elika, zavisna od vrste elika za armiranje.

Granice razvlaenja za razliite vrste elika za armiranju su date narednom tabelom:

GA 220/340GA 240/360RA 400/500MA 500/560BiA 680/800

[MPa]220.0240.0400.0500.0680.0

2.3.2 EC2

2.3.2.1 Beton

Proraunska zavisnost izmeu napona pritiska i dilatacija za beton se prema Eurocode 2 usvaja u obliku kvadratna parabola + prava:

(2.71)

Slika 3. Proraunski dijagram za beton

U datim izrazima je:

vrstoa betona na pritisak, zavisna od klase betona,

parcijalni koeficijent za beton,

redukcioni koeficijent, .

Prikazani oblik zavisnosti se dosledno koristi za proraun svih elemenata/preseka prema graninom stanju nosivosti (ne koristi se uproeni pravougaoni oblik ove veze).

Zavisnost vrstoe betona od klase betona je data narednom tabelom:

C12C16C20C25C30C35C40C45C50

[MPa]12.016.020.025.030.035.040.045.050.0

2.3.2.2 elik za armiranje

Proraunska zavisnost izmeu napona i dilatacija za elik za armiranje se, prema Eurocode 2, usvaja u obliku bilinearnog dijagrama:

(2.72)

gde je:

modul elastinosti za elik; ,

napon na granici razvlaenja, zavisan od vrste elika za armiranje,

parcijalni koeficijent za elik za armiranje.

Slika 4. Proraunski dijagram za elik za armiranje

Granice razvlaenja za razliite vrste elika za armiranju su date narednom tabelom:

S500HS500N

[MPa]500.0500.0

2.3.3 DIN

2.3.3.1 Beton

Proraunska zavisnost izmeu napona pritiska i dilatacija za beton se prema DIN usvaja u obliku kvadratna parabola + prava:

(2.73)

Slika 5. Proraunski dijagram za beton

Zavisnost vrstoe betona, parcijalnog koeficijenta za beton za stalne i prolazne i seizmike kombinacije i granica intervala proraunskog dijagrama od klase betona je data narednom tabelom:

B12B16B20B25B30B35B40B45B50

[MPa]12.016.020.025.030.035.040.045.050.0

1.501.501.501.501.501.501.501.501.50

-2.0-2.0-2.0-2.0-2.0-2.0-2.0-2.0-2.0

-3.5-3.5-3.5-3.5-3.5-3.5-3.5-3.5-3.5

B55B60B70B80B90B100

[MPa]55.060.070.080.090.0100.0

1.521.531.561.601.631.67

-2.03-2.06-2.10-2.14-2.17-2.20

-3.10-2.70-2.50-2.40-2.30-2.20

2.3.3.2 elik za armiranje

Proraunska zavisnost izmeu napona i dilatacija za elik za armiranje se, prema DIN, usvaja u obliku bilinearnog dijagrama:

(2.74)

gde je:

modul elastinosti za elik; ,

napon na granici razvlaenja, zavisan od vrste elika za armiranje,

parcijalni koeficijent za elik za armiranje.

Slika 6. Proraunski dijagram za elik za armiranje

Granice razvlaenja za razliite vrste elika za armiranju su date narednom tabelom:

S500HS500N

[MPa]500.0500.0

2.3.4 BS

2.3.4.1 Beton

Proraunska zavisnost izmeu napona pritiska i dilatacija za beton se prema BS usvaja u obliku prikazanom na slici:

(2.75)

Slika 7. Proraunski dijagram za beton

Zavisnost vrstoe betona od klase betona je data narednom tabelom:

C12/15C16/20C20/25C25/30C28/35C30/37C32/40C35/45C40/50

[MPa]12.016.020.025.028.030.032.035.040.0

C45/55C50/60C55/67C60/75C70/85C80/95C90/105C100/115

[MPa]45.050.055.060.070.080.090.0100.0

2.3.4.2 elik za armiranje

Proraunska zavisnost izmeu napona i dilatacija za elik za armiranje se, prema BS, usvaja u obliku bilinearnog dijagrama:

(2.76)

gde je:

modul elastinosti za elik; ,

napon na granici razvlaenja, zavisan od vrste elika za armiranje,

parcijalni koeficijent za elik za armiranje.

Slika 8. Proraunski dijagram za elik za armiranje

Granice razvlaenja za razliite vrste elika za armiranju su date narednom tabelom:

Class 250Class 460AClass 460B

[MPa]250.0460.0460.0

2.3.5 SIA

2.3.5.1 Beton

Proraunska zavisnost izmeu napona pritiska i dilatacija za beton se prema SIA usvaja u obliku kvadratna parabola + prava:

(2.77)

gde je:

U datim izrazima je:

vrstoa betona na pritisak, zavisna od klase betona,

parcijalni koeficijent za beton,

Prikazani oblik zavisnosti se dosledno koristi za proraun svih elemenata/preseka prema graninom stanju nosivosti (ne koristi se uproeni pravougaoni oblik ove veze).

Slika 9. Proraunski dijagram za beton

Zavisnost vrstoe betona od klase betona je data narednom tabelom:

C12C16C20C25C30C35C40C45

[MPa]12.016.020.025.030.035.040.045.050.0

2.3.5.2 elik za armiranje

Proraunska zavisnost izmeu napona i dilatacija za elik za armiranje se, prema SIA, usvaja u obliku bilinearnog dijagrama:

(2.78)

gde je:

modul elastinosti za elik; ,

napon na granici razvlaenja, zavisan od vrste elika za armiranje,

parcijalni koeficijent za elik za armiranje.

Slika 10. Proraunski dijagram za elik za armiranje

Granice razvlaenja za razliite vrste elika za armiranju su date narednom tabelom:

B500AB500BB450C

[MPa]500.0500.0450.0

2.3.6 SNiP

2.3.6.1 Beton

Kako proraun prema propisima SNiP ne bazira na dilatacijama, to idealizovana, proraunska veza napon-dilatacije za beton nije definisana.

Na osnovu injenice da se raspodela napona pritiska u betonu usvaja konstantna po celoj pritisnutoj povrini preseka, algoritamski je usvojen dijagram sledeeg oblika:

(2.79)

gde je:

koeficijent uslova rada (definisan u poglavlju vezanom za kombinovanje optereenja),

vrstoa betona na pritisak.

Za seizmike kombinacije optereenja, vrstoa betona na pritisak se uveava za 20%, zbog ega je u tom sluaju:

(2.80)

Slika 11. Usvojeni proraunski dijagram za beton

Zavisnost vrstoe betona od klase betona je data narednom tabelom (vrednosti za Rb su date u MPa):

B15B20B25B30B35B40B45B50B55B60

[MPa]8.511.514.517.019.522.025.027.530.033.0

2.3.6.2 elik za armiranje

I u sluaju elika za armiranje, prethodna primedba o nedefinisanosti idealizovanog dijagrama vai. Algoritamski je usvojena idealizovana zavisnost u obliku:

(2.81)

gde je:

modul elastinosti za elik; ,

napon na granici razvlaenja, zavisan od vrste elika za armiranje.

Za seizmike kombinacije optereenja, granica razvlaenja elika na pritisak i zatezanje se uveava za 20%.

Slika 12. Usvojen proraunski dijagram za elik za armiranje

Napomena: Iz kasnijih izraza bie zakljueno da ekvivalentnom idealizovanom dijagramu za elik, zapravo, ne odgovara modul elastinosti za elik od 200GPa.(videti izraz (2.104)).

Napomena: Kako je za sve predviene vrste elika za armiranje granica razvlaenja na strani pritiska i zatezanja jednaka, to se koristi samo jedna oznaka () za obe veliine.

Granice razvlaenja (u MPa) za razliite vrste elika za armiranju su date narednom tabelom ( se odnosi na poprenu armaturu).

A-IA-IIA-III

[MPa]225280355

[MPa]0.8 x 225.00.8 x 2250.8 x 285

2.3.7 BSD

2.3.8 MSZ

2.3.8.1 Beton

Proraunska zavisnost izmeu napona pritiska i dilatacija za beton se prema BS usvaja u obliku prikazanom na slici:

image206.wmf

(2.82)

Slika 13. Proraunski dijagram za beton

Zavisnost vrstoe betona od klase betona je data narednom tabelom:

C12C16C20C25C30C35C40C45C50C55

[MPa]9.011.514.517.520.523.526.029.032.035.0

2.3.8.2 elik za armiranje

Proraunska zavisnost izmeu napona i dilatacija za elik za armiranje se, prema PBAB87, usvaja u obliku bilinearnog dijagrama:

(2.83)

Slika 14. Radni dijagram za elik za armiranje

U gornjem izrazu je:

modul elastinosti elika: ,

granica razvlaenja elika, zavisna od vrste elika za armiranje.

Granice razvlaenja za razliite vrste elika za armiranju su date narednom tabelom:

B.38.24(.B)B.50.36B.55.40B.60.40B.60.50(.S)BHS.60.50BHB.60.50B.75.50C15

[MPa]210.0310.0350.0420.0420.0420.0410.0

2.3.9 ACI

Proraunska zavisnost izmeu napona pritiska i dilatacija za beton se prema ACI 318 usvaja u obliku prikazanom na slici:

(2.84)

gde je:

raunska vrstoa betona na pritisak,

koeficijent redukcije vrstoe betona (i elika),

koeficijent kojim je odreen neaktivni deo pritisnute zone betona.

Koeficijent se programski odreuje prema:

(2.85)

gde je sa obeleena vrstoa betona izraena u imperijalnom sistemu jedinica.

Slika 15. Usvojeni proraunski dijagram za beton

Faktor redukcije se odreuje u zavisnosti od aksijalne sile na sledei nain:

, .(2.86)

U zoni relativno malog pritiska (izmeu 0 i 0.1 po relativnoj vrednosti normalne sile ), ovaj koeficijent se odreuje pravilom linearne interpolacije. U prethodnom izrazu sa je obeleena povrina bruto poprenog preseka, dok je granina vrednost aksijalne sile.

Zavisnost vrstoe betona od klase betona je data narednom tabelom:

C12C16C20C25C30C35C40C45C50

[MPa]12.016.020.025.030.035.040.045.050.0

2.3.9.1 elik za armiranje

Proraunska zavisnost izmeu napona i dilatacija za elik za armiranje se, prema ACI 318, usvaja u obliku bilinearnog dijagrama:

(2.87)

gde je:

modul elastinosti za elik; ,

napon na granici razvlaenja, zavisan od vrste elika za armiranje,

koeficijent redukcije vrstoe elika (2.86).

Slika 16. Proraunski dijagram za elik za armiranje

Granice razvlaenja za razliite vrste elika za armiranju su date narednom tabelom:

Grade 40Grade 50Grade 60Grade 75

[MPa]275.79344.74413.68517.11

2.4 Savijanje sa normalnom silom

U ovom poglavlju se daje opis naina odreivanja potrebne koliine podune armature kao posledice dejstva momenata savijanja sa aksijalnom silom.

2.4.1 Granine dilatacione linije

Proraun preseka na dejstvo normalnih sila i momenata savijanja prema graninom stanju nosivosti podrazumeva analizu poprenog preseka kod kojeg je dostignuto stanje graninih dilatacija. Dakle, kriterijum dostizanja graninog stanja nosivosti je postavljen po dilatacijama.

Naelno, granino stanje nosivosti preseka je dostignuto ukoliko je zadovoljen kriterijum dostignute maksimalne dilatacije zatezanja u najudaljenijoj armaturi (lom preseka po armaturi) ili dostignute maksimalne dilatacije pritiska za ivino vlakno betona (lom preseka po betonu). Dodatno, za stanje dilatacija koje rezultuje pritisnutim celim presekom, granina vrednost dilatacija u betonu se redukuje (Slika 17).

Iako se stanje dilatacija u preseku najee opisuje odnosom maksimalnih dilatacija u betonu i eliku, zajedniki uslov ovog koncepta je determinisanost stanja dilatacija u preseku jednim parametrom (nulta taka dilatacija po visini preseka jednoznano odreuje kompletno stanje dilatacija).

Maksimalne vrednosti dilatacija u betonu i eliku su, naelno, definisane ve proraunskim konstitutivnim zakonima.

Slika 17. Granine dilatacione linije

Nain na koji je pojedinim standardima definisano granino stanje preseka je obraen zasebno za svaki od standarda.

Ukoliko odreeni standard ne definie eksplicitno zakon promene graninih dilatacionih linija, formulisan je ekvivalentni zakon kojim su zadovoljene proraunske odredbe koje dovode do istovetnog rezultata po rezultujuoj potrebnoj koliini armature.

2.4.2 Analiza koso savijanog preseka

Modulom za dimenzionisanje, prilikom odreivanja potrebne koliine podune armature u preseku, usvojen je koncept kojim se analizira opti sluaj koso savijanog poprenog preseka. Jednoosno savijani preseci su, u tom smislu, specijalni sluaj prethodnih.

Zadatak je odrediti ugao nagiba neutralne linije i njen poloaj po visini preseka za koji je zadovoljena ravnotea spoljanjih (momenti savijanja oko dve ortogonalne ose i aksijalna sila) i unutranjih sila. Problem se svodi na reavanje sistema tri jednaine sa tri nepoznate veliine. Ovakav sistem jednaina, sem u specijalnim sluajevima, ne moe biti reen direktno.

Opta algoritamska procedura za jedan ugao nagiba ose savijanja (Slika 18) iterira poloaj neutralne linije (paralelne osi savijanja) u potrazi za onim poloajem kojem odgovara stanje dilatacija (samim tim i napona i unutranjih sila) kojim je zadovoljena ravnotea spoljanjih i unutranjih aksijalnih sila, te momenata savijanja oko analizirane ose savijanja. U optem sluaju ovim nije zadovoljena ravnotea momenata savijanja oko ose normalne na osu savijanja.

Slika 18. Naponsko dilatacijska analiza poprenog preseka optereenog momentom savijanja proizvoljnog pravca i aksijalnom silom

Daljim variranjem ugla nagiba ose savijanja iterativnom procedurom se pronalazi onaj nagib ugla za koji je zadovoljenjem prva dva uslova ravnotee zadovoljen i trei.

Napomena: detaljniji prikaz postupka odreivanja ugla ose savijanja preseka je data u Prilogu.

Opisanim postupkom se odreuje potrebna koliina armature u preseku za uticaje jedne kombinacije optereenja. Na isti nain se analizira presek na dejstvo uticaja ostalih kombinacija. U clju utede u proraunskom vremenu koristi se optimizacija kojom se ne analiziraju uticaji kombinacija ija koliina armature izvesno nije merodavna.

Uticaji jedne kombinacije optereenja rezultiraju jednom koliinom potrebne armature u preseku. Merodavna kombinacija je ona iji uticaji zahtevaju veu potrebnu koliinu armature od ostalih kombinacija.

2.4.3 Izvijanje

Uticaj izvijanja na potrebnu koliinu armature pritisnutih elemenata se razmatra opciono. Predefinisano stanje podrazumeva uvoenje ovog uticaja kod vertikalnih elemenata (stubovi), a njeno izostajanje kod horizontalnih (grede). Korisnik ima mogunost da prilikom zadavanja lokalnih podataka za dimenzionisanje elementa promeni predefinisano stanje.

U situacijama kada su zadovoljeni odgovarajui kriterijumi definisani standardima kojima se element, u smislu potrebe uvoenja uticaja izvijanja u proraun, klasifikuje kao kratak, ovi uticaji se ne analiziraju.

Programski se ne proraunava duina izvijanja elementa. Predvieno je zadavanje koeficijenta duine izvijanja od strane korisnika (lokalni podaci za element).

Efekti izvijanja se u proraun uvode izraunavanjem dodatnih vrednosti momenata savijanja, koji uveavaju momente savijanja sraunate po teoriji prvog reda. Presek se, zatim, dimenzionie na dejstvo poveanih uticaja.

Pri tome se u proraun uvodi uticaj geometrijskih imperfekcija i efekata drugog reda. Geometrijska imperfekcija ima karakter uticaja prvog reda. Ovi uticaji se predstavljaju odgovarajuim dodatnim ekscentricitetima aksijalne sile, koji se sabiraju sa odgovarajuim ekscentricitetom prvog reda. Uticaji teenja betona su zanemareni (smatra se da su kompenzovani konzervativnostima prorauna, kao i drugim, zanemarenim, povoljnim uticajima).

Simultano se (konzervativno) raunaju i apliciraju dodatni ekscentriciteti za oba pravca.

Iako se pojedinim standardima dodatni uticaji izvijanja raunaju neto modifikovanim postupkom, za sve implementirane standarde je mogue izdvojiti na prethodno izneti nain definisane parcijalne ekscentricitete. Ovim je izvetaj dimenzionisanja unificiran za sve standarde.

Napomena: za svaki pravac posebno se proverava potreba uvoenja dodatnih ekscentriciteta.

Programski su data dva postupka za proraun dopunskih ekscentriciteta drugog reda. Iako, principjelno, odgovaraju razliitim standardima, dostupni su za proraun po svim standardima. Ovo je uinjeno zbog mogunosti uvoenja ovih ekscentriciteta prilikom prorauna pomerljivih konstrukcija, kada mogu biti primenjeni kao aproksimacija ponaanja konstrukcije u ovom smislu.

Zbog mogunosti da pri malim ekscentricitetima prvog reda, te nesimetrinom armiranju preseka dodatni ekscentriciteti imaju nepovoljnije dejstvo aplicirani suprotnog znaka od ekscentriciteta prvog reda, programski se ispituje i ova mogunost, tako to se ispituje mogunost negativnog dodatnog ukupnog ekscentriciteta za svaki od pravaca.

***

Korisnik konstrukciju, saglasno procenjenom stepenu ukruenja za dejstvo horizontalnog optereenja, klasifikuje kao pomerljivu ili nepomerljivu.

2.4.3.1.1 Horizontalno nepomerljive konstrukcije

Proraun uticaja vitkosti elemenata horizontalno nepomerljivih konstrukcija se sprovodi na izdvojenim (izolovanim) stubovima. Pretpostavlja se da je duina izvijanja stuba locirana tako da se njena sredina poklapa sa sredinom duine elementa.

Za svaki presek du elementa se programski odreuje da li se nalazi u sredinjem delu duine izvijanja (u daljem tekstu aktivni deo duine izvijanja) ili ne. Ukoliko je presek klasifikovan kao presek unutar aktivnog dela duine izvijanja, uticaji prvog reda se uveavaju na bazi dodatnih ekscentriciteta. Za presek izvan aktivne duine ovo se ne ini, ime se oni dimenzioniu na uticaje prvog reda.

Kako postoji mogunost da element u jednom pravcu bude vezan na oba svoja kraja, a u drugom samo na jednom ili ni jednom (npr. grede jednog pravca izostaju), to se presek klasifikuje kao presek u aktivnoj duini izvijanja zavisno od zadatih uslova na krajevima selektovanog elementa (dijalog Lokalni podaci). Ova provera se sprovodi za svaki pravac nezavisno.

Slika 19. Koeficijenti duine izvijanja i konturni uslovi krajeva za dva pravca elementa

Naelno, presek je unutar aktivnog dela duine izvijanja, ukoliko je lociran u srednjoj polovini duine izvijanja. Dodatno, ukoliko za neki pravac na nekom od krajeva presek nije pridran, aktivni deo duine izvijanja se produava do tog kraja stuba.

2.4.3.1.2 Horizontalno pomerljive konstrukcije

Kako ne postoji mogunost egzaktne analize i dimenzionisanja elemenata pomerljivih konstrukcija, korisniku, naelno, stoje na raspolaganju dva naina njihovog priblinog dimenzionisanja:

Prvi nain (preporueni postupak) bazira na uticajima prvog reda (analiza konstrukcije saglasno teoriji prvog reda). Programski se uveavaju momenti savijanja (ekscentriciteti) u dva koraka. U prvom koraku se smatra da je element celom svojom duinom unutar aktivne duine izvijanja. U drugom koraku se analizira lokalna stabilnost, time to se isti element tretira kao horizontalno nepomerljiv sa konzervativno usvojenom duinom izvijanja.

Drugi nain podrazumeva da je konstrukcija proraunata za izabranu graninu kombinaciju optereenja saglasno teoriji drugog reda, te da su uticaji prvog prolaza prethodnog postupka time dobijeni. Dodatna analizom se elementi analiziraju kao elementi horizontalno nepomerljivih konstrukcija sa koeficijentom duine izvijanja manjim ili jednakim 1.0 drugi prolaz prethodnog postupka.

Napomena: Oba postupka, saglasno iznetim aproksimacijama, obezbeuju samo grubu procenu uticaja drugog reda koji bi odgovarali proraunu koju uvodi simultano i geometrisjku i materijalnu nelinearnost.

Napomena: Analiza konstrukcije saglasno teoriji drugog reda ne obuhvata uticaje geometrijskih imperfekcija.

Napomena: Analiza konstrukcije saglasno teoriji drugog reda mora biti zasebno sprovedena za svaku izabranu graninu kombinaciju optereenja, poto princip superpozicije uticaja ne moe biti primenjen.

U prvom prolazu preporuenog postupka svi preseci elementa se tretiraju kao preseci u aktivnom delu duine izvijanja, te se uveavaju momenti savijanja celom duinom stuba (i na krajevima). Pri tome se za uveanje momenata savijanja prvog reda koristi priblian model-stub postupak.

U drugom prolazu se koeficijent duine izvijanja konzervativno postavlja na 1.0 i sprovodi se proraun dodatnih ekscentriciteta koji u potpunosti odgovara postupku opisanom za horizontalno nepomerljive konstrukcije. Pri tome se na isti nain tretiraju i uslovi pridranosti krajeva elementa.

Napomena: Programski se ne vodi rauna o eventualnoj koliziji ulaznih podataka vezanih za pomerljivost konstrukcije te zadate koeficijente duine izvijanja.

Napomena: Razliitim ulaznim podacima vezanim za pomerljivost konstrukcije, koeficijente duine izvijanja, te pridranost krajeva stuba mogue je modelirati praktino sve praktine situacije. Korisnika intervencija u nekim sluajevima je neophodna.

2.4.4 PBAB

2.4.4.1 Granine dilatacione linije

Pravilnikom PBAB87 granino stanje preseka je definisano graninim dilatacionim linijama kojima je zadovoljen jedan od sledea tri uslova (Slika 20):

dilatacija u najudaljenijoj armaturi je 10 promila (prema proraunskom dijagramu za elik maksimalna dilatacija elika). Serija ovih graninih linija prolazi kroz taku A na slici

dilatacija u ivinom vlaknu pritisnutog betona je 3.5 promila (prema proraunskom dijagramu za beton maksimalna dilatacija u pritisnutom betonu). Serija ovih graninih linija prolazi kroz taku B na slici.

dilatacija u ivinom vlaknu je izmeu 2.0 i 3.5 promila, ceo presek je pritisnut, a granina dilataciona linija prolazi kroz taku C na slici. Za sluaj konstantne dilatacije po visini pritisnutog preseka, maksimalna dilatacija je redukovana na 2.0 promila.

Slika 20. Granine dilatacione linije prema PBAB87

2.4.4.2 Analiza koso savijanog preseka

Procedura iterativnog odreivanja rezultujueg ugla ose savijanja, njenog poloaja i potrebne koliine armature u potpunosti odgovara postupku datom u uvodnom delu ovog poglavlja.

S obzirom da je Pravilnikom BAB87 predviena primena poveanih vrednosti parcijalnih koeficijenata u situacijama kada je maksimalna dilatacija u armaturi manja od 3 promila, programski je predviena iterativna procedura kojom se ovo obezbeuje.

Napomena: prisustvo velikog broja ovakvih poprenih preseka moe znaajno da produi potrebno vreme za proraun elementa/konstrukcije.

2.4.4.3 Izvijanje

Ukupan (uveani ekscentricitet prvog reda) ekscentricitet aksijalne sile se rauna prema:

(2.88)

gde je:

ekvivalentni ekscentricitet prvog reda,

ekscentricitet usled geometrijskih imperfekcija (sluajni ekscentricitet),

ekscentricitet drugog reda.

Bez obzira na moguu promenu momenta savijanja nekog od pravaca du pritisnutog elementa, programski se usvaja konstantna vrednost momenata savijanja za sve preseke elementa momenat koji odgovara ekvivalentnom ekscentricitetu. Ekvivalentni ekscentricitet je u funkciji vrednosti momentata savijanja na krajevima elementa, i to na sledei nain (za svaki od dva pravca):

(2.89)

gde su:

odgovarajui ekscentriciteti aksijalne sile u presecima na krajevima stuba, i gde je ekscentricitet po apsolutnoj vrednosti vei. U izraz (2.89), svaki od ekscentriciteta ulazi sa svojim pravim znakom.

Ekscentricitet usled geometrijskih imperfekcija se u proraun uvodi na sledei nain:

(2.90)

gde je:

duina izvijanja elementa (proizvod duine elementa i zadatog koeficijenta duine izvijanja).

Ekscentricitet drugog reda moe biti sraunat na dva naina zavisno od izabrane opcije prilikom zadavanja ulaznih podataka:

metod dopunske ekscentrinosti (PBAB87), ili

aproksimativni model-stub postupak.

Prema prvom (metod dopunske ekscentrinosti), ekscentricitet drugog reda se rauna prema:

(2.91)

gde je:

zbirni ekscentricitet prvog reda ,

visina preseka za analizirani pravac,

vitkost elementa:

.(2.92)

Drugim postupkom (aproksimativni model-stub postupak), ekscentricitet drugog reda (maksimalni ugib) se procenjuje kao:

(2.93)

gde je:

korekcioni koeficijent kojim se za male vitkosti umanjuju efekti drugog reda:

,(2.94)

maksimalna krivina elementa, koja se procenjuje drugim izrazom u (2.93),

korekcioni koeficijent kojim se uvodi u proraun smanjenje krivine usled poveanja aksijalne sile. Konzervativno je usvojen ,

proraunska dilatacija teenja armature ,

statika visina preseka za analizirani pravac.

Ukoliko je zadovoljen neki od sledea tri uslova, efekati izvijanja se ne analiziraju (, ):

(2.95)

2.4.4.3.1 Tretman horizontalno pomerljivih konstrukcija

Elementi sa horizontalno pomerljivim krajevima su oni elementi iji je koeficijent duine izvijanja vei od 1.0. Za ove elemnte, kako je navedeno u uvodnom delu, proraun bazira na dvostrukom uveanju momenata savijanja prvog reda. U prvom prolazu postupak sraunavanja dodatnih ekscentriciteta i odgovara onom datom izrazima (2.90), odnosno (2.91) ili (2.93), dok ekscentricitet prvog reda , u ovom sluaju predstavlja kolinik momenta savijanja prvog reda (ne ekvivalentnog) i aksijalne sile (stvarni ekscentricitet normalne sile prema teoriji prvog reda), i varira od preseka do preseka. U drugom prolazu se ponavlja procedura opisana za elemente horizontalno nepomerljivih konstrukcija sa redukovanim koeficijentima duine izvijanja, izrazi (2.89), (2.90) i (2.91) ili (2.93).

2.4.5 EC2

2.4.5.1 Granine dilatacione linije

Granino stanje preseka je definisano graninim dilatacionim linijama kojima je zadovoljen jedan od sledea tri uslova (Slika 21)

dilatacija u najudaljenijoj armaturi je 25 promila (prema proraunskom dijagramu za elik maksimalna dilatacija elika). Serija ovih graninih linija prolazi kroz taku A na slici

dilatacija u ivinom vlaknu pritisnutog betona je 3.5 promila (prema proraunskom dijagramu za beton maksimalna dilatacija u pritisnutom betonu). Serija ovih graninih linija prolazi kroz taku B na slici.

dilatacija u ivinom vlaknu je izmeu 2.0 i 3.5 promila, ceo presek je pritisnut, a granina dilataciona linija prolazi kroz taku C na slici. Za sluaj konstantne dilatacije po visini pritisnutog preseka, maksimalna dilatacija je redukovana na 2.0 promila.

Slika 21. Granine dilatacione linije

2.4.5.2 Analiza koso savijanog preseka

Procedura iterativnog odreivanja rezultujueg ugla ose savijanja, njenog poloaja i potrebne koliine armature u potpunosti odgovara postupku datom u uvodnom delu ovog poglavlja.

Programski se automatski obraunavaju, osim parcijalnih koeficijenata za optereenja, i parcijalni koeficijenti za materijale. Ovim koeficijentima se redukuju mehanike karakteristike elika za armiranje i betona zavisno od vrste kombinacije optereenja.

2.4.5.3 Izvijanje

Ukupan (uveani ekscentricitet prvog reda) ekscentricitet aksijalne sile se rauna prema:

(2.96)

gde je:

ekvivalentni ekscentricitet prvog reda,

ekscentricitet usled geometrijskih imperfekcija (sluajni ekscentricitet),

ekscentricitet drugog reda.

Bez obzira na moguu promenu momenta savijanja nekog od pravaca du pritisnutog elementa, programski se usvaja konstantna vrednost momenata savijanja za sve preseke elementa momenat koji odgovara ekvivalentnom ekscentricitetu. Ekvivalentni ekscentricitet je u funkciji vrednosti momentata savijanja na krajevima elementa, i to na sledei nain (za svaki od dva pravca):

(2.97)

gde su:

odgovarajui ekscentriciteti aksijalne sile u presecima na krajevima stuba, i gde je ekscentricitet po apsolutnoj vrednosti vei. U izraz (2.89), svaki od ekscentriciteta ulazi sa svojim pravim znakom.

Ekscentricitet usled geometrijskih imperfekcija se u proraun uvodi na sledei nain:

(2.98)

gde je:

duina izvijanja elementa (proizvod duine elementa i zadatog koeficijenta duine izvijanja),

stvarna duina elementa.

Ekscentricitet drugog reda moe biti sraunati na dva naina zavisno od izabrane opcije prilikom zadavanja ulaznih podataka:

metod dopunske ekscentrinosti (PBAB87), ili

aproksimativni model-stub postupak.

Oba postupka su opisana u delu poglavlja koji se odnosi na proraun prema PBAB87. Prema prvom (metod dopunske ekscentrinosti), ekscentricitet drugog reda se rauna prema (2.91). Drugim postupkom (aproksimativni model-stub postupak), ekscentricitet drugog reda (maksimalni ugib) se procenjuje prema (2.93).

Efekti izvijanja se ne uvode u proraun (, ) ukoliko je zadovoljen sledei uslov:

(2.99)

Napomena: Prilikom prorauna saglasno standardu EC2, preporuuje se primena aproksimativnog model stub postupka.

2.4.5.3.1 Tretman pomerljivih konstrukcija

Elementi sa horizontalno pomerljivim krajevima su oni elementi iji je koeficijent duine izvijanja vei od 1.0. Za ove elemnte, kako je navedeno u uvodnom delu, proraun bazira na dvostrukom uveanju momenata savijanja prvog reda. U prvom prolazu postupak sraunavanja dodatnih ekscentriciteta i odgovara onom datom izrazima (2.98), odnosno (2.91) ili (2.93), dok ekscentricitet prvog reda , u ovom sluaju predstavlja kolinik momenta savijanja prvog reda (ne ekvivalentnog) i aksijalne sile (stvarni ekscentricitet normalne sile prema teoriji prvog reda), i varira od preseka do preseka. U drugom prolazu se ponavlja procedura opisana za elemente horizontalno nepomerljivih konstrukcija sa redukovanim koeficijentima duine izvijanja, izrazi (2.97), (2.98) i (2.91) ili (2.93).

2.4.6 DIN

2.4.6.1 Granine dilatacione linije

Granino stanje preseka je definisano graninim dilatacionim linijama kojima je zadovoljen jedan od sledea tri uslova (Slika 22)

dilatacija u najudaljenijoj armaturi je 25 promila (prema proraunskom dijagramu za elik maksimalna dilatacija elika). Serija ovih graninih linija prolazi kroz taku A na slici

dilatacija u ivinom vlaknu pritisnutog betona je 3.5 (ili manja za visoke klase betona) promila (prema proraunskom dijagramu za beton maksimalna dilatacija u pritisnutom betonu). Za vie klase betona od B50, maksimalna dilatacija u betonu se redukuje do minimalnih 2.2 promila, kako je prikazano u 2.3.3.1. Serija ovih graninih linija prolazi kroz taku B na slici.

dilatacija u ivinom vlaknu je izmeu 2.0 (ili vie) i 3.5 (ili manje) promila, ceo presek je pritisnut, a granina dilataciona linija prolazi kroz taku C na slici. Za sluaj konstantne dilatacije po visini pritisnutog preseka, maksimalna dilatacija je redukovana na 2.0 promila za klase betona zakljuno sa B50, odnosno na veu vrednost, a maksimalno 2.2 promila, za klase betona iznad B50.

Slika 22. Granine dilatacione linije

2.4.6.2 Analiza koso savijanog preseka

Procedura iterativnog odreivanja rezultujueg ugla ose savijanja, njenog poloaja i potrebne koliine armature u potpunosti odgovara postupku datom u uvodnom delu ovog poglavlja.

Programski se automatski obraunavaju, osim parcijalnih koeficijenata za optereenja, i parcijalni koeficijenti za materijale. Ovim koeficijentima se redukuju mehanike karakteristike elika za armiranje i betona zavisno od vrste kombinacije optereenja.

2.4.6.3 Izvijanje

Ukupan (uveani ekscentricitet prvog reda) ekscentricitet aksijalne sile se rauna prema:

(2.100)

gde je:

ekvivalentni ekscentricitet prvog reda,

ekscentricitet usled geometrijskih imperfekcija (sluajni ekscentricitet),

ekscentricitet drugog reda.

Ekvivalentni ekscentricitet prvog reda se sraunava saglasno (2.97), dodatni ekscentriciteti usled geometriskih imperfekcija prema (2.98).

Ekscentricitet drugog reda moe biti sraunat na dva naina zavisno od izabrane opcije prilikom zadavanja ulaznih podataka:

metod dopunske ekscentrinosti (PBAB87), ili

aproksimativni model-stub postupak.

Oba postupka su opisana u delu poglavlja koji se odnosi na proraun prema PBAB87. Prema prvom (metod dopunske ekscentrinosti), ekscentricitet drugog reda se rauna prema (2.91). Drugim postupkom (aproksimativni model-stub postupak), ekscentricitet drugog reda (maksimalni ugib) se procenjuje prema (2.93).

Efekti izvijanja se ne uvode u proraun (, ) ukoliko je zadovoljen sledei uslov:

(2.101)

Napomena: Prilikom prorauna saglasno standardu DIN, preporuuje se primena aproksimativnog model stub postupka.

2.4.6.3.1 Tretman pomerljivih konstrukcija

Elementi sa horizontalno pomerljivim krajevima su oni elementi iji je koeficijent duine izvijanja vei od 1.0. Za ove elemnte, kako je navedeno u uvodnom delu, proraun bazira na dvostrukom uveanju momenata savijanja prvog reda. U prvom prolazu postupak sraunavanja dodatnih ekscentriciteta i odgovara onom datom izrazima (2.98), odnosno (2.91) ili (2.93), dok ekscentricitet prvog reda , u ovom sluaju predstavlja kolinik momenta savijanja prvog reda (ne ekvivalentnog) i aksijalne sile (stvarni ekscentricitet normalne sile prema teoriji prvog reda), i varira od preseka do preseka. U drugom prolazu se ponavlja procedura opisana za elemente horizontalno nepomerljivih konstrukcija sa redukovanim koeficijentima duine izvijanja, izrazi (2.97), (2.98) i (2.91) ili (2.93).

2.4.7 BS

2.4.7.1 Granine dilatacione linije

Granino stanje preseka je definisano graninim dilatacionim linijama kojima je zadovoljen jedan od sledea tri uslova (Slika 23):

dilatacija u najudaljenijoj armaturi je 20 promila (prema proraunskom dijagramu za elik maksimalna dilatacija elika). Serija ovih graninih linija prolazi kroz taku A na slici

dilatacija u ivinom vlaknu pritisnutog betona je 3.5 promila (prema proraunskom dijagramu za beton maksimalna dilatacija u pritisnutom betonu). Serija ovih graninih linija prolazi kroz taku B na slici.

dilatacija u ivinom vlaknu je izmeu 2.0 i 3.5 promila, ceo presek je pritisnut, a granina dilataciona linija prolazi kroz taku C na slici. Za sluaj konstantne dilatacije po visini pritisnutog preseka, maksimalna dilatacija je redukovana na 2.0 promila.

Slika 23. Granine dilatacione linije

2.4.7.2 Analiza koso savijanog preseka

Procedura iterativnog odreivanja rezultujueg ugla ose savijanja, njenog poloaja i potrebne koliine armature u potpunosti odgovara postupku datom u uvodnom delu ovog poglavlja. Razlikuje se oblik naponskog dijagrama u betonu.

Programski se automatski obraunavaju, osim parcijalnih koeficijenata za optereenja, i parcijalni koeficijenti za materijale. Ovim koeficijentima se redukuju mehanike karakteristike elika za armiranje i betona zavisno od vrste kombinacije optereenja.

2.4.7.3 Izvijanje

Ukupan (uveani ekscentricitet prvog reda) ekscentricitet aksijalne sile u nekom preseku se rauna prema:

(2.102)

gde je:

ekvivalentni ekscentricitet prvog reda,

ekscentricitet usled geometrijskih imperfekcija (sluajni ekscentricitet),

ekscentricitet drugog reda,

koeficijent konzervativno usvojen kao .

Sluajni ekscentricitet nema aditivni karakter, ve samo ograniava dodatni ekscentricitet sa donje strane (definie njegovu minimalnu vrednost).

2.4.7.3.1 Tretman pomerljivih konstrukcija

Elementi sa horizontalno pomerljivim krajevima su oni elementi iji je koeficijent duine izvijanja vei od 1.0. Za ove elemnte, kako je navedeno u uvodnom delu, proraun bazira na dvostrukom uveanju momenata savijanja prvog reda. U oba prolaza se aplicira analiza definisana izrazom (2.102). U drugom prolazu se redukuje koeficijent duine izvijanja na 1.0.

2.4.8 SIA

2.4.8.1 Granine dilatacione linije

Granino stanje preseka je definisano graninim dilatacionim linijama kojima je zadovoljen jedan od sledea tri uslova (Slika 24):

dilatacija u najudaljenijoj armaturi je 20 promila (prema proraunskom dijagramu za elik maksimalna dilatacija elika). Serija ovih graninih linija prolazi kroz taku A na slici

dilatacija u ivinom vlaknu pritisnutog betona je 3.0 promila (prema proraunskom dijagramu za beton maksimalna dilatacija u pritisnutom betonu). Serija ovih graninih linija prolazi kroz taku B na slici.

dilatacija u ivinom vlaknu je izmeu 2.0 i 3.0 promila, ceo presek je pritisnut, a granina dilataciona linija prolazi kroz taku C na slici. Za sluaj konstantne dilatacije po visini pritisnutog preseka, maksimalna dilatacija je redukovana na 2.0 promila.

Slika 24. Granine dilatacione linije

2.4.8.2 Analiza koso savijanog preseka

Procedura iterativnog odreivanja rezultujueg ugla ose savijanja, njenog poloaja i potrebne koliine armature u potpunosti odgovara postupku datom u uvodnom delu ovog poglavlja. Razlikuje se oblik naponskog dijagrama u betonu.

Programski se automatski obraunavaju, osim parcijalnih koeficijenata za optereenja, i parcijalni koeficijenti za materijale. Ovim koeficijentima se redukuju mehanike karakteristike elika za armiranje i betona zavisno od vrste kombinacije optereenja.

2.4.8.3 Izvijanje

Ukupan (uveani ekscentricitet prvog reda) ekscentricitet aksijalne sile se rauna prema:

(2.103)

gde je:

ekvivalentni ekscentricitet prvog reda,

ekscentricitet usled geometrijskih imperfekcija (sluajni ekscentricitet),

ekscentricitet drugog reda.

Ekvivalentni ekscentricitet prvog reda se sraunava saglasno (2.97), dodatni ekscentriciteti usled geometriskih imperfekcija prema:

(2.104)

Ekscentricitet drugog reda moe biti sraunat na dva naina zavisno od izabrane opcije prilikom zadavanja ulaznih podataka:

metod dopunske ekscentrinosti (PBAB87), ili

aproksimativni model-stub postupak.

Oba postupka su opisana u delu poglavlja koji se odnosi na proraun prema PBAB87. Prema prvom (metod dopunske ekscentrinosti), ekscentricitet drugog reda se rauna prema (2.91). Drugim postupkom (aproksimativni model-stub postupak), ekscentricitet drugog reda (maksimalni ugib) se procenjuje prema (2.93).

Efekti izvijanja se ne uvode u proraun (, ) ukoliko je zadovoljen sledei uslov:

(2.105)

Napomena: Prilikom prorauna saglasno standardu SIA, preporuuje se primena aproksimativnog model stub postupka.

2.4.8.3.1 Tretman pomerljivih konstrukcija

Elementi sa horizontalno pomerljivim krajevima su oni elementi iji je koeficijent duine izvijanja vei od 1.0. Za ove elemnte, kako je navedeno u uvodnom delu, proraun bazira na dvostrukom uveanju momenata savijanja prvog reda. U prvom prolazu postupak sraunavanja dodatnih ekscentriciteta i odgovara onom datom izrazima (2.98), odnosno (2.91) ili (2.93), dok ekscentricitet prvog reda , u ovom sluaju predstavlja kolinik momenta savijanja prvog reda (ne ekvivalentnog) i aksijalne sile (stvarni ekscentricitet normalne sile prema teoriji prvog reda), i varira od preseka do preseka. U drugom prolazu se ponavlja procedura opisana za elemente horizontalno nepomerljivih konstrukcija sa redukovanim koeficijentima duine izvijanja, izrazi (2.97), (2.104) i (2.91) ili (2.93).

2.4.9 SNiP

2.4.9.1 Granine dilatacione linije

Propisima SNiP granino stanje preseka nije definisano dostizanjem graninih dilatacija, zbog ega zakon promene graninih dilatacionih linija, u ovom sluaju, izostaje.

2.4.9.2 Analiza koso savijanog preseka

Uvodna opta proraunska procedura je u sluaju prorauna poprenih preseka prema propisima SNiP modifikovana. Razlog ovome je injenica da granino stanje preseka, saglasno ovim propisima, nije postavljeno dilatacijski.

I pored ovoga, ukoliko se poloaj neutralne linije zameni terminom visina pritisnute zone, mogue je primeniti slinu proraunsku proceduru.

Na slici (Slika 25) je prikazano stanje unutranjih sila u preseku za jedan ugao savijanja poprenog preseka.

Variranjem visine pritisnute zone (x) mogue je odrediti ravnoteno stanje u preseku za presek jednoosno savijan oko analizirane ose savijanja.

Daljim variranjem ugla nagiba ose savijanja mogue je odrediti onaj ugao za koji e biti zadovoljena sva tri uslova ravnotee.

Slika 25. Unutranje sile za koso savijan popreni presek

Pri tome se na visini preseka x usvaja konstantna raspodela napona pritiska u betonu, iji je intenzitet definisan izrazima (2.79), odnosno (2.80).

Promena napona u armaturi po visini preseka je definisana na sledei nain (napon na mestu armature i):

(2.106)

gde je:

= 0.85, za teke betone.

karakteristika pritisnute zone betona:

(2.107)

karakteristini napon za armaturu:

(2.108)

Napomena: Maksimalna vrednost napona ne moe biti apsolutno vea od vrstoe elika na zatezanje ili pritisak (u skladu sa horizontalnom granom ekvivalentnog idealizovanog dijagrama za elik).

2.4.9.3 Izvijanje

Efekti izvijanja se, prilikom dimenzionisanja podune armature elementa, uvode u proraun preko dodatnih ekscentriciteta.

Ekscentricitet aksijalne sile (ekscentricitet prvog reda) se uveava dodatnim, naelno aditivnim, ekscentricitetima, kojima se obuhvataju uticaji netanosti izvoenja (imperfekcije), vremenskog poveanja ugiba usled dugotrajnog delovanja optereenja i uticaji drugog reda.

Ekscentricitet prvog reda se odreuje kao kolinik momenta savijanja za analiziranu osu savijanja (pravac izvijanja) i aksijalne sile:

(2.109)

gde su:

i vrednosti momenta savijanja odgovarajueg pravca i aksijalne sile za analiziranu kombinaciju optereenja.

Sluajni ekscentricitet:

(2.110)

gde je:

duina elementa,

visina poprenog preseka za analiziranu osu izvijanja.

Sluajni ekscentricitet nema aditivni karakter, nego vai sledei izraz za proraunski ekscentricitet prvog reda:

(2.111)

Koeficijent uveanja ekscentriciteta usled uticaja drugog reda:

(2.112)

gde je:

kritina vrednost aksijalne sile, koja se za proizvoljan oblik poprenog preseka rauna prema:

(2.113)

i momenti inercije betona i armature,

modul elastinosti betona,

duina izvijanja elementa,

relativni ekscentricitet prvog reda ( u MPa):

(2.114)

odnos modula elastinosti elika i betona,

koeficijent dugotrajnog dejstva optereenja (- moment savijanja razmatranog pravca usled stalnog i trajnog optereenja):

(2.115)

Napomena: Kako koliina armature u ovom momentu nije poznata, programski se usvaja koeficijent armiranja poprenog preseka od 0.6% prilikom izraunavanja momenta inercije armature.

Uveani momenat savijanja prvog reda je:

(2.116)

Na osnovu izloenog, a kako bi se zadrao isti sistem prikaza rezultata, vai:

sluajni ekscentricitet:

(2.117)

ekscentricitet drugog reda:

(2.118)

ukupan ekscentricitet:

(2.119)

Za male vitkosti elementa obraun dodatnog ekscentriciteta se ne radi. Ukoliko je:

(2.120)

Dodatni ekscentriciteti se na identian nain obraunavaju za dva ortogonalna pravca, ime se uveavaju simultano momenti savijanja oko obe glavne ose.2.4.10 BSD

2.4.11 MSZ

2.4.11.1 Izvijanje

ecc0 = lambda / 300 + 0.06 * visina * 0.9

ecc2 = (lambda / 100) ^ 2 * 4 / visina / 0.9

dva prolaza

2.4.12 ACI

2.4.12.1 Granine dilatacione linije

Granino stanje preseka je definisano graninim dilatacionim linijama kojima je zadovoljen jedan od sledea tri uslova (Slika 24):

dilatacija u najudaljenijoj armaturi je 20 promila (prema proraunskom dijagramu za elik maksimalna dilatacija elika). Serija ovih graninih linija prolazi kroz taku A na slici

dilatacija u ivinom vlaknu pritisnutog betona je 3.0 promila (prema proraunskom dijagramu za beton maksimalna dilatacija u pritisnutom betonu). Serija ovih graninih linija prolazi kroz taku B na slici.

Slika 26. Granine dilatacione linije

2.4.12.2 Analiza koso savijanog preseka

2.4.12.3 Izvijanje

nema dva prolaza kao SNIP

Ebetona = 57000 * 6.89475 * Sqr(fBetona / 6.89475)

M1uz = 0: M2uz = 0 'racunanje momenata na krajevima stapa

For i = 1 To BrojOpterecenja

mnozilac = Matrica(brojackombinacija, i, 0)

M1uz = M1uz + PocetakMz(i) * mnozilac

M2uz = M2uz + KrajMz(i) * mnozilac

Next i

If Abs(M1uz) < Abs(Nu * (0.01524 + 0.03 * dnorm)) Then 'imperfekcija

M1uz = Sgn(M1uz) * Abs(Nu * (0.01524 + 0.03 * dnorm))

End If

If Abs(M2uz) < Abs(Nu * (0.01524 + 0.03 * dnorm)) Then

M2uz = Sgn(M2uz) * Abs(Nu * (0.01524 + 0.03 * dnorm))

End If

If Abs(M1uz) > Abs(M2uz) Then Swap M1uz, M2uz

If Abs(M2uz) < TolerMoment Then

odnosmomenata = 1

Else

odnosmomenata = M1uz / M2uz

If odnosmomenata < -0.5 Then

odnosmomenata = -0.5

End If

End If

gyr = RadiusInercije(0)

IBetona = gyr * gyr * PovrsinaPreseka

Pcr = pi * pi * 0.4 * Ebetona * IBetona / (1 + betadz) / lambdaz / lambdaz '%%%%%%

If Nu < -0.75 * Pcr Then '%%%%%%

eccz2 = -1 '%%%%%%

eccz0 = 0 '%%%%%%

Else '%%%%%%

If (IzvijanjeOkoZ < 3 And lambdaz = 3 And lambdaz