topografia relevamiento

7/23/2019 Topografia relevamiento

1/93

Topografa III - 70.11

FREIXAS - LUIS - SCAGLIONE1

INDICE

1. OBJETIVO............................................................... 3

2. INTRODUCCIN......................................................... 4

3. DESARROLLO........................................................... 5

3.1. Determinacin de escala ............................................................................................ 5

3.2. Determinacin de la equidistancia.............................................................................. 5

3.3. Determinacin de las tolerancias ................................................................................ 73.3.1. Tolerancia planimtrica .............................................................................................. 7

3.3.2. Tolerancia altimtrica ................................................................................................. 7

3.3.3. Tolerancia de los puntos de la red de apoyo ............................................................. 8

3.4. Errores accidentales y tolerancia en el cierre de los tringulos ................................... 93.4.1. Error de Verticalidad del eje principal ........................................................................ 9

3.4.2. Error de Lectura .......................................................................................................... 9

3.4.3. Error de Biseccin ....................................................................................................... 9

3.4.4. Error de Direccin ....................................................................................................... 93.4.5. Error total de una direccin ..................................................................................... 10

3.4.6. Error angular ............................................................................................................. 10

3.4.7. Error en el cierre del tringulo ................................................................................. 10

3.5. Instrumental ............................................................................................................ 10

4. RECONOCIMIENTO DEL TERRENO.......................................... 11

4.1. Triangulacin ............................................................................................................ 11

4.2. Simulacin de la red de apoyo .................................................................................. 12

4.3. Medicin de la red de apoyo .................................................................................... 154.3.1. Compensacin de direcciones .................................................................................. 15

4.3.2. Compensacin de distancias .................................................................................... 16

4.3.3. Cierre de tringulos .................................................................................................. 16

4.4. Asignacin y compensacin de coordenadas ............................................................ 174.4.1. 1 compensacin ...................................................................................................... 18

4.4.2. 2 compensacin ...................................................................................................... 20

4.4.3. 3 Compensacin ...................................................................................................... 22

4.4.4. 4 Compensacin ...................................................................................................... 24

4.5. Conclusin ................................................................................................................ 26


2/93



5. NIVELACIN DE LA RED DE APOYO....................................... 27

5.1. Nivelacin geomtrica .............................................................................................. 275.1.1. Compensacin de la nivelacin geomtrica ............................................................. 29

5.2. Nivelacin trigonomtrica ........................................................................................ 30

5.3. Comparacin entre mtodos de nivelacin ............................................................... 32

5.4. Conclusin ................................................................................................................ 32

6. TAQUIMETRA........................................................ 33

7. MODELO DIGITAL DEL TERRENO......................................... 34


3/93



1.Objetivo

El presente trabajo prctico tiene por objetivo el relevamiento planialtimtrico de las plazas

Francia y Mitre,comparando distintas tcnicas de medicin y clculo.

En la zona de trabajo, se realiz un reconocimiento de las plazas, recorrindola y tratando deidentificar los accidentes geogrficos ms relevantes.

El mtodo que se emple fue el de la taquimetra, apoyndose en una red de ocho puntos,

de los cuales uno es fijo, conformando una triangulacin.

Concluyendo con la confeccin del plano topogrfico de ambas plazas.


4/93



2.Introduccin

La realizacin de un levantamiento topogrfico implica todas las tareas de campaa y

gabinete, conducentes a representar en un plano topogrfico una parte de la superficie terrestre.

Para ello debern combinarse adecuadamente los procedimientos a emplear para determinar laposicinplanialtimtrica de los puntos del terreno y, mediante la utilizacin de instrumental y

mtodos apropiados satisfacer las exigencias mtricas impuestas por la escala, la que a su vez

depender de la finalidad tcnica del documento a elaborar.


5/93



3.Desarrollo

3.1. Determinacin de escala

Sabiendo que las dimensiones de la zona a relevar son aproximadamente las de un rectngulode 200m de ancho por 400m de longitud, y por otro lado, teniendo en cuenta que el plano no debe

presentar dificultades a la hora de su manejo. La tolerancia se determina en funcin de la tarea que

se encomienda y teniendo en cuenta que el ancho mximo de impresin en un plotter es de 0,8m,

se plante la siguiente relacin para la determinacin de la escala.

Se sabe que:

dondeLes la longitud en el terreno, Ies la longitud en la carta, y Des el denominador de la escala,reemplazando en esta ecuacin por los valores correspondientes se tiene que

2508.0200 DD .

En cuanto al ancho, tambin se determin para que el plano sea cmodamente manejable su

longitud debera ser de 1m por lo que se estableci la relacin

400.1400 DDDlL

Se considera la escala cuyo denominador es ms grande o sea D = 400, pero como no es comn

trabajar con escala 1:400 se emplea 1:500

3.2. Determinacin de la equidistancia

La equidistancia es la distancia vertical constante e que separa dos planos horizontales

consecutivos, cuya representacin horizontal en un plano son curvas de nivel. Dichas curvas son la

interseccin entre los planos y el terreno. (Fig.1)

(Fig.1)

En la determinacin de la equidistancia con la que se represent el terreno, se sabe que las

plazas Francia y Mitre presentan dos sectores, uno de pendiente leve y otro de pendiente mspronunciada.Por consiguiente, en el primer sector las curvas de nivel en el plano pueden quedar

muy distanciadas, y en cuanto al segundo, las mismas pueden quedar muy cercanas. Para evitar que

DlL

500

1E

e

e


6/93



esto suceda, y con el objetivo de saber cul ser la separacin entre las curvas de nivel a dibujar en

el plano, se realiza el siguiente anlisis, en base al valor supuesto a priori e=0,5m

En Plaza Mitre el terreno es pronunciado; el mximo desnivel es aproximadamente de 8m de

altura en 50m de longitud

mx

m

m

m

125.3

50

5.0

8

Se observa que para una equidistancia de 0,5m, se tiene una distancia horizontal de 3,125m,que representada en el plano la separacin de dos curvas de nivel sucesivas ser de 6mm.

En Plaza Francia, en cambio, el terreno es levemente ondulado; para esta zona se han tenido

en cuenta un desnivel de 3m de altura en 50m de longitud.

mx

m

m

m

33,8

50

5.0

3

Aqu la separacin que tendrn dos curvas de nivel sucesivas es de 8,33m que representada

en el plano ser de 17mm.

Se observa que en estas condiciones la separacin entre curvas es demasiado grande. De esta

manera, la zona de menor pendiente quedara representada por una sola curva de nivel. Por lo que

se descarta el valor de equidistancia e=0,5m y se adoptunmenor valor, que se expresa acontinuacin:

A continuacin, se realiz el mismo anlisis pero teniendo en cuenta la e = 0,25m:En plaza Mitre:

mx

m

m

m

56.1

50

25.0

8

Dicha separacin sobre el plano para la escala que se estableci es 3mm.

En Plaza Francia:

mx

m

m

m

17,4

50

25.0

3

La separacin sobre el plano para la escala que se estableci es 8mm.

Con la escala ya determinada se procede a calcular la tolerancia mxima con el que se

relevarn los puntos taquimtricos en el terreno.

me 25.0

3,00 m8,00 m

Cantidad de curvas de nivel 7 Cantidad de curvas de nivel 1750,00 m 50,00 m

3,00 m8,00 m

Cantidad de curvas de nivel 13 Cantidad de curvas de nivel 3450,00 m 50,00 m


7/93



3.3. Determinacin de las tolerancias

3.3.1. Tolerancia planimtrica

Para determinar estatolerancia lo que se tiene en cuenta es el lmite de acuidad visiva.Esto espara poder distinguir dos puntos en el plano separados a la distancia ptima de visin distinta

(0,30m).Deben estarseparados como mnimo por 0,1mm, por lo tanto a simple vista no se puede

medir con una vacilacin menor de 0,1mm.

En topografa se adopta el valor 0,2mm como la menor distancia perceptible a simple vista

entre dos puntos, por lo que cualquier medida en el terreno que tenga una representacin en la

carta menor a 0,2mm no va a ser apreciable en el plano.Dicho valor es porque el ojo humano no es

capaz de distinguir a la distancia ptima de lectura, que es aproximadamente 30cm, dos puntos que

estn a menos de 0,2mm.

Teniendo en cuenta la expresin

Se llega a:.10,01005002.0 mmmmmptaq

Por lo tanto el instrumental y mtodos a utilizar no deben arrojar errores mayores a 0,10 m.

3.3.2. Tolerancia altimtrica

El error de un punto taquimtrico en altimetra se considera como la tercera parte de la

equidistancia entre las curvas de nivel. La equidistancia es la que se determin anteriormente

e=0,25m.

Por lo tanto, el error en altimetra de un punto taquimtrico queda:

mme

ptaq 08.03

25.0

3

Para ello a los fines tericos se consider un terreno con una pendiente constante, un punto

P, y se ir asumiendo distintos valores para el error altimtrico en la taquimetra.

Segn el grfico (fig. 3), se observa que si el error fuera eptaq el punto P que presenta una

altura de 5,00m 0,25m este podra estar en la curva de nivel5,25m o en la de 4,75m. Lo que se

concluye que este podra pertenecer a 3 curvas de nivel consecutivas. (Fig.3)

(Fig.3)

DlL

5.25

5.00

4.75

P


8/93



(Fig.4)

Como se puede observar enel grfico (fig. 4),si el2

eptaq el punto P que presenta una altura

de 5,000m 0,125m este podra estar en 5,125m o 4,875m.Lo que se concluye que este podra

representarse porms de una curva de nivel.

Pero en cambio como se observa en la (fig. 5), si se considera3

eptaq , el punto P no se

superpone con otro perteneciente a la curva anterior o a la posterior.

(Fig.5)

Como conclusin, se considera como error taquimtrico3

eptaq dado que de esta manera un

punto del terreno pertenece a una sola curva de nivel en el plano.

3.3.3. Tolerancia de los puntos de la red de apoyo

En el caso de los puntos de apoyo, la tolerancia debe ser menor que el error del punto

taquimtrico, empricamente se establece que es suficiente con que no supere la mitad de este, por

lo que se tiene que:

En planimetra: mmptaq

PLPApoyo05.0

2

10.0

2

En Altimetra: mmptaq

ALTPApoyo04.0

2

08.0

2

5.25

5.00

4.75

P

5.25

5.00

4.75

P


9/93



3.4. Errores accidentales y tolerancia en el cierre de lostringulos

Para determinar la precisin con que se miden las distancias y las direcciones, se tienen en

cuenta los errores accidentales propios del manejo de la estacin total.

Los errores accidentales que se tienen en cuenta son los siguientes:

3.4.1. Error de Verticalidad del eje principal

Es el error que se obtiene cuando el eje principal del instrumento no coincide con la vertical

del lugar, dicho error est asociado con la sensibilidad del nivel tubular s del instrumento.

La expresin de su influencia es:

12

sv

Para el caso del instrumental utilizado para el presente relevamiento, cuya sensibilidad es de

20, la expresin ser:

7,"112

"20v

3.4.2. Error de Lectura

En este caso el error de lectura es el error del instrumento l cual viene especificado en el

mismo y es:

"5l

3.4.3. Error de Biseccin

Es un error propio del operador, producto de la falta de coincidencia entre el objetivo que se

bisecta y el centro del retculo, este error depende de dos parmetros fundamentales, que son el

aumento del anteojo del instrumento, y el tipo de objeto que se bisecta, ya que mientras ms

definido est este objeto, mejor va a ser la biseccin. La expresin del error de biseccin, que vincula

estos dos parmetros es la siguiente:

100

41. A

A

Xb

Siendo:

X = 20A = aumento del instrumento = 30

Entonces 5,"1100

30.41.

30

20

b

3.4.4. Error de Direccin

A los efectos del clculo de este error, se tienen en cuenta dos errores independientes: el error

de estacin e

, y el error de inclinacin de la seal I . El primero es producido por la falta decoincidencia de la plomada ptica y el punto de estacin, la plomada puede estar en un entorno de

error de radio e

, el segundo error es el producido por la falta de verticalidad de la seal, se


10/93



disminuye bisectando la seal cerca de su base, el valor de este error se lo considera en un entorno

de radio I

. Al combinar estos dos errores se tiene D

Ie

d

, donde D es la distancia entre los

puntos.

Se considera que me 006.0 , mI 01.0 , y se estima como distancia promedio D=70 m.

Los valores de la distancia considerada es un promedio de las que separan los puntos entre s.

El valor obtenido de esta manera para d

:

"4770

01,0006,0

d

3.4.5. Error total de una direccin

Considerando los 4 errores anteriormente descriptos y, teniendo en cuenta que todos

ocurren simultneamente, el valor total de una direccin ser:

"482222 dlbvD Una manera de disminuir este error es hacer 4 reiteraciones por direccin en diferentes

posiciones del limbo y haciendo uso del criterio de propagacin de errores. Quedando de esta forma

el error total de una direccin:

"244/ DD

t

3.4.6. Error angular

Es la propagacin de error de la resta de dos direcciones. Su expresin es:"342. Dt

3.4.7. Error en el cierre del tringulo

Dado que un tringulo consta de 3 ngulos, el error de cierre es la propagacin de la suma de

3 ngulos. Su expresin es:

"593.

Este valor ser la tolerancia para el cierre de los tringulos.

3.5.Instrumental

El instrumental que se utiliz para el relevamiento, es el siguiente:

Una cinta mtrica de 30 m.

Una estacin total marca Pentax modelo V 227 con precisin de 5.

Dos Trpodes uno de madera y otro de aluminio.

Un prisma y bastn correspondiente.

Un nivel

Dos miras Dos sapos

Para realizar la primera parte del trabajo, la triangulacin, ser usada la estacin total como

si fuese teodolito y distanciometro. Por lo tanto, se medir distancias y direcciones.


11/93



4.Reconocimiento del terreno

La tarea del reconocimiento es muy importante, ya que permite economizar tiempo en las

operaciones futuras y adems evitar situaciones de difcil solucin que pueden obligar a rehacer

parte del trabajo.En esta etapa lo que se hace es una recorrida por el lugar donde se va a realizar el trabajo, con

el fin de conocer el lugar y adems para poder determinar dnde ubicar los puntos de apoyo. Estos

puntos se utilizan para hacer el relevamiento, y la eleccin de estos depende de varios factores, que

se detallan a continuacin:

- Deben tener intervisibilidad entre los puntos que forman los tringulos, para poder

realizar la triangulacin. Por consiguiente se trataen lo posibleque se pueda ver el punto

a nivel del suelo desde otro punto, para poder mitigar la falta de verticalidad del jaln,

dado que esto provoca un error en el cierre de los tringulos.

-

Deben estar distribuidos uniforme y homogneamente, ya que a partir de estos se relevaun rea determinada.

- Accesibilidad al punto, debido a que es donde se ubica el instrumento y se realiza el

relevamiento a partir del mismo.

- Visibilidad del cielo, es para poder obtener coordenadas del punto mediante relevamiento

con GPS, ya que este trabaja con satlites y necesita no tener obstrucciones.

- Dichos tringulos en lo posible deben ser equilteros, ya que esto favorece en la

determinacin del error.

La red est compuesta de ocho puntos de apoyo. Dado que dichos puntos deben perdurar por

lo menos un ao, que es aproximadamente la duracin del relevamiento, se decidi materializarlos

con caos para gas de hierro de una pulgada de dimetro interno y una longitud de 30 cm. El

dimetro favoreci la introduccin de jalones o bastn para efectuar la medicin. Se trat de

colocarlos perpendicular a la superficie y que no sobresalgan de la misma, para evitar molestias ya

que se ubican en un espacio pblico.

A continuacin, se procedi a realizar las monografas de los puntos de la red para poder

encontrarlos rpidamente, ya que al estar al aire libre es de difcil localizacin.

Las monografas son esquemas que representan la ubicacin del punto en el terreno. Para

esto se lo vincula por lo menos a tres lugares que no se remuevan fcilmente, como por ejemplo

alcantarillas, canteros, bancos, etc. Tratando que la interseccin entre estos sea aproximadamente

de 120.

La esquematizacin debe presentarse en una hoja tipo, donde se ponen las caractersticas del

punto, en cuanto a construccin, sistema de referencia, grfico de ubicacin general, orientacin

respecto al norte, esquema del mismo. La representacin del esquema tiene que reflejar la mayor

cantidad de cosas significativas en el lugar.

4.1. TriangulacinEs la determinacin de coordenadas mediante mediciones mayormente angulares a travs de

la resolucin de tringulos. Se eligen puntos del terreno, denominado vrtices, de manera tal que

configuren tringulos en lo posible aproximadamente equilteros, ya que esta configuracin es

ptima, aunque pocas veces se logra. Los puntos deben ubicarse en puntos dominantes del terreno,

para poder ser observados desde una extensa zona a la que servirn de apoyo. Primero se

materializan provisoriamente, una vez que se comprob la intervisibilidad entre los mismos se los

materializa de forma definitiva.


12/93



4.2. Simulacin de la red de apoyo

Este mtodo consiste en realizar una simulacin de la red de triangulacin en gabinete, de

manera tal de poder determinar si con el instrumento y mtodo de medicin adoptado se obtienen

las precisiones requeridas para el trabajo en cuestin.Como la simulacin depende de la geometra de la red, de las ecuaciones de mediciones y del

instrumental a utilizar, se puede deducir que modificando dichas variables es posible obtener

mejores resultados en cuanto a la determinacin de errores.

Para efectuar dicha simulacin se propuso considerar tres ecuaciones de acimut, desde el

punto PT07 hacia los tres puntos contiguos. En cuanto a las de direcciones, se tuvieron en cuenta

todas las posibles entre los puntos, siendo en total veintitrs y lo mismo con las de distancias, siendo

trece ecuaciones de estas ltimas.

A travs del Google Earth, se obtuvo la imagen de ambas plazas en la cual se determin la

ubicacin aproximada de los ocho puntos de apoyo. La misma se insert en el AutoCAD, donde se

dio coordenadas arbitraras al punto PT07 y en base a esta se obtuvieron las del resto de los puntos.Luego se determinaron los azimutes, direcciones y distancias antes mencionadas.


13/93



Las coordenadas aproximadas de los puntos:

Punto X [m] Y [m]

PT01 910,557 3234,974

PT02 983,020 3249,981

PT03 942,396 3197,004PT04 1019,070 3154,160

PT05 1001,002 3115,457

PT06 1047,579 3079,387

PT07 1000,000 3000,000

PT08 1069,935 2986,347

Los pesos son los errores calculados del instrumental a utilizar. Dado que no se realiz

mediciones, el valor del error medio de la unidad de peso 0es desconocido. Por lo tanto, se le

atribuy el valor ms probable, es decir 0= 1.

Una vez establecido lo expuesto anteriormente, se produjo el clculo de la matriz Q, con sloacceder al conocimiento de las coordenadas aproximadas de los puntos. Dicha matriz Q = (ATPA)-1,

est compuesta por la matriz A, que son los coeficientes de las incgnitas, y la matriz P, determinada

por los pesos. De esta matriz se obtendrn los parmetros para definir las elipses de error.

A continuacin, los valores obtenidos:

Elipses de error [m]

Punto x y []

PT01 0,045 0,022 33,1

PT02 0,042 0,020 12,0

PT03 0,035 0,019 30,6

PT04 0,024 0,016 8,8

PT05 0,019 0,013 24,7

PT06 0,013 0,012 10,8

PT08 0,014 0,012 35,6

Comparando el semieje mayor de las elipses con la toleranciaplanimtrica establecida

anteriormente (PApoyo=0,05m), se puede concluir que es posible realizar la medicin con el

instrumental propuesto para dicha simulacin.


14/93



Croquis simulacin


15/93



4.3. Medicin de la red de apoyo

Una vez que se determin las tolerancias y errores correspondientes, se procedi a realizar la

medicin de la red de apoyo. Para esto se estableci como mtodo de medicin el de las series, el

cual consiste en medir direcciones desde un punto de apoyo tomando distintos orgenes del limbo.

Una vez puesta la estacin se determin el error de colimacin y de ndice del instrumento, paracontrol de que el operador no se equivoque en la lectura de la medicin.

Primero se fij el origen del limbo en 0, se realiz las mediciones a CI y CD, y luego se repiti

esto ltimo pero con el origen del limbo a 90.Se obtuvo de esta manera de cada direccin 4

mediciones, tanto de ngulos horizontales como verticales.

Para realizar la medicin, se ubic la estacin en uno de los puntos trigonomtricos y en los

puntos contiguos, jalones. Una vez finalizada la lectura de ngulos, se procedi a tomar las distancias

horizontales entre el punto estacin y los vecinos. Se coloc el prisma en ambos lados del punto

para poder obtener mediciones independientes.

Se repiti este procedimiento en cada uno de los puntos de la red, utilizando una planilla

especfica para la anotacin de las lecturas efectuadas.

4.3.1. Compensacin de direcciones

Una vez que se realizaron todas las mediciones de la red de apoyo, se procedi a calcular los

valores de los ngulos internos de los tringulos. Para esto se realiz la compensacin de las

direcciones obtenidas de la medicin, mediante el mtodo de media aritmtica y el de mnimos

cuadrados.

Este mismo mtodo se utilizo para la compensacin de las direcciones verticales, obteniendo

los ngulos cenitales de los puntos.

La media aritmtica es el valor ms probable de una magnitud medida n veces con igualesmero, obtenindose los valores x1, x2,xnlos cuales poseen igual peso. Se realiza el promedio de

las mediciones, dando como resultado la media aritmtica.

=1+ ++ En cuanto al principio de los mnimos cuadrados, establece que la solucin ms probable ser

la que haga mnima la suma de los cuadrados de los desvos.Se plante las ecuaciones de direccin:

+ = + Siendo: x = direccin del punto bisectado

z = posicin del origen del limbo

l = direccin leda

v = desvo

Se forma un sistema de ecuaciones de observacin, donde al involucrarse coeficientes de

todas las observaciones se obtiene un sistema compatible determinado, que cumple con el principio

de los mnimos cuadrados. El sistema de ecuaciones normales queda expresado:

(ATPA).X = ATPL

Donde A es la matriz de coeficientes, P la matriz de pesos, X la matriz de incgnitas y L la matriz

de lecturas realizadas.

De la ecuacin anterior, se despeja la matriz de incgnitas X con los valores compensados:

X = (ATPA)-1. ATPL


16/93



A continuacin, se calculan los desvos de V = A.XL.

Una vez que se obtuvieron los desvos, se procede a calcular el valor del error medio de la

unidad de peso 0. Siendo el mismo:

0

=

n: n de ecuaciones

r: n de incgnitas

El valor de este, debe ser prximo a 1, lo cual establece el tipo de medicin que se realiz. Si

da mayor a 1 se midi peor de lo que se esperaba, menor a 1 mejor e igual a 1 es acorde a lo que se

propuso.

Por ltimo se determin la matriz covarianza, donde en su diagonal estn los errores de cada

una de las incgnitas.

x= 02.(ATPA)-1

4.3.2. Compensacin de distancias

En esta compensacin, se tuvo en cuenta todas las distancias entre los puntos de la red. El

criterio que se empleo es el de la media aritmtica. Cada distancia se la midi cuatro veces y se

consideroque se realizaron con la misma precisin cada una.

=1+ + 3+ 4 4.3.3. Cierre de tringulos

Una vez que se obtuvieron las direcciones compensadas, se procede a calcular los ngulos

interiores de cada uno de los tringulos para verificar su cierre. La suma de los ngulos internos deltringulo debe ser 180, pero como se expuso anteriormente dichos tringulos estn afectados de

error.

A continuacin se presentan los resultados obtenidos.

Tringulo 1 Vrtice 2 Vrtice 3 Vrtice Cierre Error

PT01PT02

PT03

565947 395032 83100 180019 +19

PT02PT03

PT04

62252 765450 41230 180012 +12

PT03PT04PT05 36250 745747 683636 1795923 -37

PT04PT05

PT06

64825 791024 364037 1795926 -34

PT05PT06

PT07

48297 86311 452752 180010 +10

PT06PT07

PT08

481823 655256 654837 1795956 -4

En la planilla se puede apreciar que todos los tringulos estn dentro de la tolerancia

establecida anteriormente "59

.


17/93



4.4. Asignacin y compensacin de coordenadas

Una vez que se obtuvieron las direcciones y distancias compensadas, y se control el cierre de

los tringulos, se procedi a asignarle coordenadas a los puntos de la red de apoyo.

Para esto se estableci coordenadas al PT07 y el acimut entre el PT07-PT08. Mediante los

mtodos de radiacin, interseccin directa y Pothenot, se obtuvieron las coordenadas aproximadasde los restantes puntos de la red. A continuacin las coordenadas aproximadas:

Punto X [m] Y [m]

PT01 755,800 4985,816

PT02 767,347 5059,640

PT03 799,802 5005,511

PT04 860,839 5064,544

PT05 887,098 5017,182

PT06 949,750 5069,464PT07 1000,000 5000,000

PT08 1035,094 5060,784

Luego se realiz la compensacin por ecuaciones de condicin aplicando el mtodo de

mnimos cuadrados, con la que se obtuvieron las coordenadas compensadas.

Se armaron las matrices correspondientes, para las cuales se utilizaron las ecuaciones de

observacin, siendo estas de longitud, direccin y acimut. Estas ecuaciones se linealizaron,

quedando de la siguiente manera:

Ecuacin de longitud:LAB- LA0B0= - cos (AB) XAsen (AB) YA+ cos (AB) XB+ sen (AB) YB

Ecuacin de direccin:dir - AB= sen (AB) XA+ cos (AB) YA- sen (AB) XB- cos (AB) YB- AzolA

LAB LAB LAB LAB

Ecuacin de acimut:AB- A0B0= sen (AB) XA- cos (AB) YA- sen (AB) XB+ cos (AB) YB- AzolA

LAB LAB LAB LAB

Inicialmente para los erroresa priori,de direccin, acimut y distancia se los consideraron parael peor de los casos. Despus se procedi a reducir los valores de estos y a las mediciones se le

asign el peso en funcin de la calidad de estas. Al mencionar calidad en la medicin, se refiere a

cuando se realiz la misma, si hubo o no problemas en cuanto a la biseccin del punto. Por ejemplo,

obstculos que impidan bisectarlo correctamente, y en tal caso tener que hacerlo a una altura

considerable sobre el punto.

De esta manera, se logrque el error medio de la unidad de peso sea aproximadamente 1,

debido a que la medicin pudo resultar mejor o peor de lo que se supuso y los errores no coincidan

con lo relevado.

A partir de las coordenadas aproximadas mediante las mediciones compensadas, se realizaron

cuatro compensaciones obteniendo las coordenadas compensadas de los puntos, en las cuales se

tuvieron en cuenta diferentes tipos de ecuacin.


18/93



4.4.1. 1 compensacin

En esta compensacin se consideraron las coordenadas del punto fijo PT07, tres ecuaciones

de acimut desde dicho punto (AZPT07-PT08, AZPT07-PT06, AZPT07-PT05), 23 ecuaciones de direccin y una de

distancia entre PT07-PT08. Para la asignacin de pesos se consideraron, en error de direccin 14 y

de distancia 0,010 m.Las coordenadas compensadas son las siguientes:

Coordenadas Compensadas

Punto X [m]x[m] Y [m]y[m]

PT01 755,806 0,026 4985,828 0,018

PT02 767,357 0,025 5059,650 0,016

PT03 799,808 0,020 5005,520 0,014

PT04 860,847 0,013 5064,549 0,010

PT05 887,103 0,010 5017,187 0,008

PT06 949,755 0,007 5069,463 0,006

PT08 1035,093 0,006 5060,779 0,006

El error medio de la unidad de peso que se obtuvo es 0= 1,005. Con este valor se determin

la matriz covarianza, de la cual se extraen los valores de los semiejes de las elipses de error, siendo

los resultados los siguientes:


Punto x y []

PT01 0,027 0,017 19,1PT02 0,025 0,016 -5,1

PT03 0,021 0,013 15,9

PT04 0,013 0,010 -11,1

PT05 0,010 0,008 14,5

PT06 0,007 0,006 -22,3

PT08 0,007 0,004 44,5


19/93



Croquis 1 Compensacin


20/93



4.4.2. 2 compensacin

En esta compensacin, se tuvieron las mismas consideraciones que en la primera pero se le

agreg una ecuacin de distancia, la comprendida entre PT01-PT02. En cuanto a la asignacin de

pesos, los errores que se definieron para direccin 13 y para distancia 0,014 m. De esta manera las

coordenadas compensadas que se obtuvieron, son las siguientes:


Punto X [m] x[m] Y [m] y[m]

PT01 755,796 0,022 4985,814 0,007

PT02 767,345 0,018 5059,641 0,012

PT03 799,800 0,017 5005,509 0,006

PT04 860,840 0,010 5064,544 0,008

PT05 887,099 0,008 5017,181 0,004

PT06 949,752 0,005 5069,463 0,005

PT08 1035,094 0,005 5060,781 0,005

En este caso, el error de la unidad de peso que se obtuvo es 0= 1,001. Y los semiejes de las

elipses de error son:


Punto x y []

PT01 0,022 0,006 -6,1

PT02 0,021 0,007 -28,6

PT03 0,017 0,006 -10,0PT04 0,011 0,006 -36,2

PT05 0,009 0,004 -13,7

PT06 0,006 0,004 41,5

PT08 0,006 0,003 -41,0


21/93




22/93




4.4.3. 3 Compensacin

A las consideraciones hechas en las dos anteriores compensaciones, se le agregaron el total

de las distancias medidas. Quedando de esta manera incluidos el total de las mediciones realizadas.

Se procedi a hacer la compensacin con 3 ecuaciones de acimut, 23 de direccin y 13 de distancia.

Los errores de direccin y distancia que se tuvieron en cuenta para la asignacin de pesos

fueron, 14 y 0,016 m respectivamente.

A continuacin las coordenadas compensadas:


Punto X [m] x[m] Y [m] y[m]

PT01 755,793 0,007 4985,822 0,016PT02 767,347 0,007 5059,652 0,016

PT03 799,801 0,006 5005,516 0,013

PT04 860,850 0,006 5064,550 0,009

PT05 887,107 0,004 5017,184 0,007

PT06 949,762 0,005 5069,460 0,004

PT08 1035,097 0,004 5060,773 0,004

El error medio de la unidad de peso es 0= 0,990 y los semiejes de las elipses de error se

muestran en la siguiente tabla:


Punto x y []

PT01 0,016 0,007 5,7

PT02 0,016 0,007 -13,2

PT03 0,013 0,006 1,2

PT04 0,010 0,005 -23,7

PT05 0,008 0,004 -3,9

PT06 0,005 0,003 31,0PT08 0,004 0,004 -20,9


23/93





24/93



4.4.4. 4 Compensacin

En esta compensacin se tuvieron en cuenta otras consideraciones adems de las incluidas en

la tercera compensacin. Se tomaron las coordenadas compensadas de la compensacin 3 y se

defini como punto fijo al PT02, pero quedando como incgnita el AZOL ya que dicho punto no tena

definido el acimut. De esta manera quedo compuesto de 3 ecuaciones de acimut, 23 de direccin y13 de distancia.

Por lo tanto las coordenadas aproximadas que se utilizaron son las siguientes:

Coordenadas aproximadas

Punto X [m] Y [m]

PT01 755,799 4985,813

PT02 767,350 5059,643

PT03 799,806 5005,508

PT04 860,853 5064,544

PT05 887,111 5017,179

PT06 949,763 5069,457

PT07 1000,000 5000,000

PT08 1035,093 5060,770

En cuanto a los errores para la asignacin de pesos, se consideraron de direccin 12 y

de distancia 0,015m.

Las coordenadas compensadas obtenidas son:

Coordenadas CompensadasPunto X [m] x[m] Y [m] y[m]

PT01 755,797 0,003 4985,810 0,003

PT03 799,804 0,002 5005,505 0,002

PT04 860,851 0,003 5064,542 0,002

PT05 887,110 0,003 5017,178 0,002

PT06 949,762 0,003 5069,457 0,002

PT08 1035,093 0,003 5060,771 0,003

El error medio de la unidad de peso es 0= 0,993 y los semiejes de las elipses de error se

detallan en la siguiente tabla:


Punto x y []

PT01 0,003 0,003 -22,5

PT03 0,002 0,002 37,8

PT04 0,003 0,002 -13,6

PT05 0,003 0,002 -25,2

PT06 0,003 0,002 -31,5PT08 0,003 0,003 -22,5


25/93





26/93



4.5. Conclusin

Al evaluar los semiejes de cada una de las elipses de error, se puede apreciar que no

sobrepasan de la tolerancia preestablecida en las exigencias mtricas del trabajo. Se destaca la

importancia en haber realizado la simulacin de la medicin, que condujo a la eleccin del

instrumental y adopcin de precisiones angulares y longitudinales.A partir de las coordenadas aproximadas calculadas desde el punto fijo PT07 y el acimut dado,

se obtuvieron las coordenadas compensadas de los puntos de la red de apoyo con sus respectivos

errores. Se puede observar que a medida que se fueron agregando ecuaciones de observaciones, se

obtuvieron mejores resultados tanto en los errores de los puntos como en las elipses de error de

los mismos.

En la primera y segunda compensacin, en las cuales se consideraron una y dos ecuaciones de

distancia respectivamente, se aprecia que a medida que se alejan los puntos de la red respecto al

punto fijo PT07, los semiejes de las elipses iban incrementando. As y todo, es notable el cambio en

las elipses al agregarse una ecuacin en el otro extremo de la red. Al agregarse la distancia PT01-

PT02, se restringe la libertad de movimiento en direccin normal a PT01-PT07En la tercera compensacin, comparando con las anteriores se ve que los semiejes de las

elipses disminuyen en toda la red. Aunque al alejarse del PT07 sigue aumentando, como se

agregaron todas las ecuaciones de distancias entre los puntos se produce menor error, sobre todo,

en el semieje mayor ya que corresponde a la ubicacin del punto en ese sentido.

Por ltimo, en la cuarta compensacin se puede apreciar que tanto los errores como las

elipses son bastantes similares entre s. Esto se debe a que se considero fijo el punto PT02, con lo

cual se obtiene una distribucin homognea de la red permitiendo reducir los mismos, ya que al

fijar este punto la red est sujeta en dos extremos.


27/93



5.Nivelacin de la red de apoyo

El desnivel entre dos puntos del terreno es la diferencia de sus distancias a un plano de

comparacin, o se la diferencia de sus cotas, y el mismo es independiente del cero adoptado.

Conociendo la cota de un punto pueden determinarse las de los restantes que interesen, referidasal mismo plano, adicionndole a la cota conocida el desnivel respectivo.

El conjunto de operaciones encaminadas a determinar el desnivel entre dos o ms puntos, se

denomina nivelacin y segn sea el procedimiento utilizado puede ser geomtrica, trigonomtrica

o baromtrica.

Para asignar cotas a los puntos de la red de apoyo se realiz la nivelacin de los mismos,

vinculndola a la red altimtrica de la ciudad de Buenos Aires.

La nivelacin se efectu mediante dos de los procedimientos mencionados, la geomtrica y la

trigonomtrica, con el fin de comparar los resultados obtenidos de ambas mediciones.

5.1. Nivelacin geomtricaPara la realizacin de la nivelacin geomtrica se emple el instrumental que se describe a

continuacin:

- Un equialtmetro digital LEICA SPRINTER 150(M)

- Dos miras graduadas

- Dos niveles esfricos

- Dos sapos de nivelacin

El equialtmetroutilizado, est constituido por un compensador que permite al momento debisectar la mira, la lectura que correspondera a la posicin horizontal del eje de colimacin.

Evitndose de esta manera no cometer error grosero por olvido de centrado del nivel tubular. El

equipo va montado sobre un trpode, sujeto al mismo mediante un tornillo apropiado, pudiendo

girar alrededor del eje de rotacin.

Las miras empleadas poseen en uno de sus lados una graduacin centimtrica y del otro un

cdigo de barra.

Adems se utilizan sapos, que son para apoyar las mirasen los puntos de paso de los tiros

de nivelacin paramaterializarlo provisoriamente y evitar el hundimiento de la misma. Y para

mantener aproximadamente vertical dichas miras, se le adosa un nivel esfrico.

Se procedi a efectuar la nivelacin, teniendo en cuenta que para los tramos en donde lospuntos estn muy distanciados, se recurri a una nivelacin compuesta que consiste en una

sucesin de nivelaciones simples.


28/93



En lo posible se ubica el instrumento equidistante de las miras. De lo contrario se trata de

compensar la distancia instrumento-mira a lo largo de la nivelacin, acercando o alejando el

equialtmetro respecto a las miras de acuerdo a la pendiente del terreno.

Para la distancia ms favorable instrumento-mira, se determina:

Lf(m)= 0,2.A. (mm)

siendo A el aumento del anteojo y para las miras centimetradas (=10mm), queda:

Lf(m)= 2.A

Comnmente en las nivelaciones topogrficas se admite una tolerancia de 3 a 7mm por

kilmetro, por lo tanto:

T (mm) = k*[ L(km) ]1/2 con 3mm k 7mm

siendo L la distancia total expresada en km. Esto surge de considerar que cuando se realiza una

nivelacin geomtrica compuesta de longitud L, la misma se divide en tramos de longitud 2s, siendo

sla distancia instrumento-mira en cada nivelada. Donde se trata de que s sea constante en todos

los tramos.

Para el caso de nivelacin de alta precisin se plantea un factor K = 3mm; para nivelacin de

precisin K = 5mm; y para la nivelacin topogrfica K = 7mm.

El error de cierre altimtrico se compara con la tolerancia T; si la excede es porque se ha

cometido algn error grosero en cuyo caso habr que localizarlo repitiendo algunos tramos.

Se procedi a realizar la nivelacin geomtrica con el fin de determinar la cota de los 8 puntos

de la red de apoyo. Para esto, es necesario referirlos a puntos de cotas conocidas, vinculndolos a

la red altimtrica local. Se realiz una nivelacin cerrada, ya que se inici y finaliz en punto de cota

conocida.

Esta vinculacin se materializ utilizando 3 mnsulas del gobierno de la cuidad cuyas

ubicaciones son: Embajada del Reino Unido, Museo Nacional de Bellas Artes (MNBA) y la

interseccin entre la Avenida Gelly y Obes y la calle Galileo. Las cotas de estas mnsulas se presentan

a continuacin:

Mnsula Cota [m]

Museo Nacional de Bellas Artes: 17.779

Embajada del Reino Unido: 24.259

Gelly y Obes: 28.964


29/93



En la siguiente figura se detallan los trayectos realizados en la nivelacin:

Imagen extrada del mapa ciudad de Buenos Aires 2 beta

REFERENCIA TRAYECTOERROR DE

CIERRE [m]

TOLERANCIA

[m]OBSERVACION

1 -0,010 0,004 A

2 0,012 0,005 A

3 0,003 0,006 B

A) Se observa que el error de cierre es mayor que la tolerancia, por consiguiente se debera

rehacer la nivelacin en los trayectos 1 y 2. Pero como la tolerancia en altimetra en los

puntos de la red es de 0,040 m entonces podemos afirmar que la nivelacin esta

correctamente ejecutada para la tarea encomendada.

B) En este caso, se aprecia que el error de cierre es menor que la tolerancia, por lo que se puede

afirmar que la nivelacin est bien realizada.

A continuacin se procedi a realizar la compensacin de la nivelacin geomtrica.

5.1.1. Compensacin de la nivelacin geomtrica

Se realiz la compensacin de la nivelacin, teniendo en cuenta el tramo comprendido entre

la Embajada del Reino Unido, el Museo Nacional de Bellas Artes, Gelly y Obes y la red de apoyo

trigonomtrica. Se vincul esta ltima con las mnsulas de los otros puntos ya que son puntos con

cota conocida.


30/93



El error medio de la unidad de peso que se obtuvo es 0= 0,001 y las cotas de los puntos de

la red:

PUNTO COTA [m]

PT01 20,106 0,002

PT02 17,617 0,002PT03 19,950 0,002

PT04 17,018 0,002

PT05 18,694 0,002

PT06 16,568 0,003

PT07 25,970 0,002

PT08 17,256 0,002

5.2. Nivelacin trigonomtrica

La nivelacin trigonomtrica es un mtodo indirecto de medicin, puesto que vincula ngulos

verticales y distancias para la determinacin del desnivel entre dos puntos.

sealladealturaS

oinstrumentdelalturai

horizontallaytadabidireccinlaentreverticalngulo

cenitalngulo

ABciadisladehorizontalproyeccinD

BelyApuntoelentredesnivel

dondeen

SitgDH

AB

AB

:

:

90sec:

:

tan:

:

)(

Para obtener el valor del ngulo cenital y la distancia D se procedi a realizar estacin en

cada uno de los puntos de la red de triangulacin, y en el resto de los puntos de la red se emplearon

jalones, que poseen una marca con cinta aisladora, la cual fue bisectada lo ms abajo posible para

evitar el error de verticalidad, y la distancia reducida al horizonte D se determin promediando

tres mediciones, para ello se emple el distanciometro que posee la estacin total PENTAX V 227.

S

D

A

B

DHAB


31/93



hi-fD (m) tang( i (m) S (m)

desnivel(m)

Error (m)Control

(m)*inicial final

1 2 74,726 -1,129167 -0,050147 1,575 0,313 -2,485 0,002 0,003

1 3 48,218 -0,026389 -0,034460 1,575 0,067 -0,154 0,001 -0,001

2 1 74,726 2,860278 0,019895 1,539 0,537 2,489 0,002 0,003

2 3 63,111 1,164167 0,014589 1,539 0,128 2,332 0,002 0,000

2 4 95,139 -0,791111 -0,021102 1,539 0,158 -0,627 0,002 -0,141

3 5 88,089 -0,280833 -0,030014 1,535 0,150 -1,259 0,002 -0,005

3 4 84,926 -2,607500 -0,045541 1,535 0,620 -2,953 0,002 -0,037

3 2 63,113 -3,211389 -0,056108 1,535 0,326 -2,332 0,002 0,000

3 1 48,208 -1,333333 -0,023275 1,535 0,260 0,153 0,001 -0,001

4 2 93,640 -0,570278 -0,009954 1,635 0,217 0,486 0,002 -0,141

4 3 84,935 0,984167 0,017179 1,635 0,178 2,916 0,002 -0,037

4 5 39,155 0,206389 0,003602 1,635 0,177 1,599 0,001 -0,072

4 6 89,053 -1,265000 -0,022082 1,635 0,132 -0,463 0,002 0,013

5 7 114,195 2,880556 0,050318 1,605 0,079 7,272 0,003 -0,010

5 6 81,588 -2,393611 -0,041801 1,605 0,321 -2,126 0,002 0,021

5 4 54,154 -3,461389 -0,060486 1,605 0,000 -1,671 0,001 -0,072

5 3 88,073 -0,144444 -0,002521 1,605 0,129 1,254 0,002 -0,005

6 4 89,045 -0,654444 -0,011423 1,631 0,140 0,474 0,0020,013

6 4 89,048 -0,696944 -0,012165 1,631 0,069 0,479 0,002

6 5 81,581 0,441389 0,007704 1,631 0,112 2,147 0,0020,021

6 5 81,582 0,441667 0,007709 1,631 0,112 2,148 0,002

6 7 85,707 5,225000 0,091447 1,631 0,048 9,421 0,0020,016

6 7 85,708 5,226389 0,091472 1,631 0,048 9,423 0,002

6 8 85,762 -0,573889 -0,010017 1,631 0,054 0,718 0,0020,026

6 8 85,757 -0,573889 -0,010017 1,631 0,054 0,718 0,002

7 8 70,187 -7,835000 -0,137605 1,021 0,070 -8,707 0,002 -0,005

7 6 85,734 -6,865000 -0,120394 1,021 0,105 -9,406 0,002 0,016

7 5 114,202 -4,103333 -0,071739 1,021 0,110 -7,282 0,003 -0,010

8 6 85,760 -1,503889 -0,026254 1,675 0,115 -0,692 0,002 0,026

8 7 70,160 5,770833 0,101062 1,675 0,063 8,703 0,002 -0,005

*Es la diferencia entre la ida y la vuelta en la nivelacin trigonomtricaEn los desniveles de ida y vuelta donde interviene el PT04, sus diferencias son mayores al resto

debido a un mal bisectado del punto o se haya cometido un error al tomar la altura de la seal.


32/93



5.3. Comparacin entre mtodos de nivelacin

DESNIVEL TRIGONOMETRICA [m] GEOMETRICA DIFERENCIA

IDA VUELTA IDA VUELTA IDA - VUELTA PROMEDIO [m] [m]

PT01-PT02 PT02-PT01 -2,485 2,489 0,004 2,487 2,488 -0,001

PT01-PT03 PT03-PT01 -0,154 0,153 -0,001 0,153 0,155 -0,002

PT02-PT03 PT03-PT02 2,332 -2,332 0,000 2,332 2,333 -0,001

PT02-PT04 PT04-PT02 -0,627 0,486 -0,141 0,557 0,599 -0,042

PT03-PT04 PT04-PT03 -2,953 2,916 -0,037 2,934 2,932 0,002

PT03-PT05 PT05-PT03 -1,259 1,254 -0,005 1,256 1,257 0,000

PT04-PT05 PT05-PT04 1,599 -1,671 -0,072 1,635 1,675 -0,040

PT04-PT06 PT06-PT04 -0,463 0,476 0,013 0,470 0,450 0,019

PT05-PT06 PT06-PT05 -2,126 2,148 0,022 2,137 2,126 0,012

PT05-PT07 PT07-PT05 7,272 -7,282 -0,010 7,277 7,277 0,000

PT06-PT07 PT07-PT06 9,422 -9,406 0,016 9,414 9,402 0,012

PT06-PT08 PT08-PT06 0,718 -0,692 0,026 0,705 0,688 0,017

PT07-PT08 PT08-PT07 -8,707 8,703 -0,004 8,705 8,714 -0,009

5.4. Conclusin

Observando la tabla de comparacin de mtodos de nivelacin no hay grandes diferencias

entre los desniveles hallados por los distintos mtodos, y parala tarea encomendada se podra haber

realizado por cualquiera de los dos.

Pero analizando los resultados, es evidente que al momento de realizar la nivelacintrigonomtrica hay que tener mayor precaucin, en cuanto a la medicin de la altura del

instrumento, seal, como as tambin en la biseccin del punto.

Se puede concluir que la nivelacin trigonomtrica no es conveniente si se requiere de un

margen de error milimtrico.


33/93



6.Taquimetra

Para realizar el relevamiento planialtimtrico de las dos plazas se utiliz la red de apoyo, que

tiene coordenadas planimtricas en un sistema local y cota vinculada a la red de puntos fijos de la

C.A.B.A., para estacionarse con la estacin total, orientarse y controlar las mediciones.


Punto X [m] Y [m] Z [m]

PT01 755,793 4985,822 20,107

PT02 767,347 5059,652 17,614

PT03 799,801 5005,516 19,950

PT04 860,850 5064,550 17,015

PT05 887,107 5017,184 18,689

PT06 949,762 5069,460 16,572

PT07 1000,000 5000,000 25,978

PT08 1035,097 5060,773 17,264

6.1. Criterio para efectuar el relevamiento taquimtrico

Para organizar el trabajo se relev por sectores en funcin de la escala del plano, la totalidad

de detalles como rboles, cestos, columnas de alumbrado, bancos, carteles, caminos, terreno

natural, etc.

Las tapas se relevaron en funcin del tamao, si eran menores a 10 cm se tom un nico punto

en el centro geomtrico. Caso contrario se consideraron 3 puntos o bien se tomaron 2 puntos(centro geomtrico y un punto del permetro) en caso de ser rectangular o circular respectivamente.

Los carteles longitudinales se relevaron mediante 2 puntos en los extremos y en caso de

postes, cestos, faroles y arboles un nico punto.

Para los arbustos se tomaron 4 puntos sobre el permetro.

Para los caminos, cordones y canteros se tomaron varios puntos para definir su geometra,

como ser 3 puntos para semicrculos, uno por cada punto de inflexin, y dos para definir rectas.

Los puntos del terreno natural se confeccion una cuadricula teniendo en cuenta perfiles por

la lnea de mxima pendiente, cambio de pendiente cuando tuvieran representacin en el plano, a

una distancia entre 5 6 metros.

El objetivo de esta cuadrcula es la representacin del terreno natural por medio de curvas de

nivel, creando un modelo digital del terreno.


34/93



7.Modelo digital del terreno

Un modelo digital del terreno, de aqu en adelante su abreviatura MDT, es una representacin

simplificada de la topografa del terreno, mediante el levantamiento de un nmero discreto de

puntos selectos, en un sistema de coordenadas arbitrario.Decimos que es un modelo porque, a travs de algoritmos matemticos, los datos pueden ser

modelados automticamente en una computadora y as lograr analizar la superficie terrestre en un

modelo en tres dimensiones. Se dice que es simplificado, porque no se considera el contenido o

volumen al que envuelve la superficie tridimensional ni tampoco se consideran todos los puntos del

terreno, y para finalizar cuando hablamos de un sistema de coordenadas hacemos referencia a la

terna XYZ, siendo sus dos primeras componentes sus coordenadas planas y su tercer componente

la altura.

A partir del MDT, se pueden llevar a cabo multitud de estudios sobre factores relacionados

con la topografa:

Mapas de pendientesEstudios Hidrolgicos (Drenajes, cuencas...)

Movimiento de suelo

Disear un camino

Un MDT se puede construir por diversos mtodos:

En este caso el mtodo empleado para obtener los puntos que servirn para generar el MDT

ser el directo empleando la taquimetra con la estacin total PENTAX V 227.

La estructura de un MDT puede ser mediante dos modelos de datos: la matriz de alturas

(organizacin discreta de filas y columnas) y la red de tringulos irregulares conocida como TIN.

Ambas estructuras mencionadas estn basadas en el empleo de una muestra de puntos

repartidos de algn modo sobre la superficie sobre la que se quiere generar el MDT.

El mtodo TIN consiste en unir con lneas, puntos contiguos de tal manera de que formen

tringulos que representan pequeos planos que unidos forman el MDT. Partiendo de estos

tringulos se puede proceder a la fase de interpolacin. Cada tres puntos que definen uno de los

tringulos de la red TIN, queda determinado un plano cuya ecuacin puede ser establecida desde

los valores de las tres coordenadas (X,Y,Z) de cada punto, y a partir de esta ecuacin se puede

obtener la altura en cualquier punto interior de ese tringulo. Este procedimiento supone que la

altura vara linealmente dentro de cada tringulo y que, por lo tanto, todas las alturas del interior

estn entre las alturas mxima y mnima de las que existen en los vrtices.

METODOS

DIRECTOS

INDIRECTOS

SENSORESREMOTOS

ALTIMETRIA

IMGENES DE RADAR

TA UIMETRIAESTACIONES TOTALES

GPS

RESTITUCION FOTOGRAMETRICA

DIGITALIZACION


35/93



En cuanto al mtodo Kriging, arma con los datos obtenidos de la superficie del terreno una

grilla organizada digitalmente en filas y columnas. Mediante la interpolacin de los datos obtenidos

se obtiene uno y solo un valor de cota para cada celda de la grilla.

Las lneas de quiebre o breaklines, se emplean para mejorar las curvas de nivel, que se definen

como materializacin de las discontinuidades del terreno, es decir donde se producen cambios

bruscos de pendiente.

Se puede concluir, que la estructura TIN permite una edicin del MDT dinmica modificando

manualmente las aristas de la red triangular; mientras que para el mtodo matricial la grilla debe

recalcularse luego de cada modificacin

Otra cosa a tener en cuenta es que en la estructura TIN el punto tomado slo interaccionar

con aquellos ubicados directamente a su lado. En cambio, en la grilla el punto medido no slo no

ser representado sino que el resultante (en el caso de kriging) depender de todos los puntos

ubicados en la vecindad del mismo.

7.1. Generacin del modelo digital del terreno

Para generar el MDT se est empleando el software Surfer de la empresa Golden Software,

que es un programa comercial. Destinado a realizar entre otras cosas curvas de nivel y modelos

digitales en 3D.

Seguidamente se enlistan etapas con el paso a paso para poder emplear el software

mencionado anteriormente:

Bajada de datos1. Se deber bajar el archivo que posee la estacin total a travs del software

correspondiente.

2. Luego se deber guardar dicho archivo en extensin .xls (para versiones 93 a 2003) obien .csv

Insercin de datos3. Abrir el software comercial Surfer de la empresa Golden Software.

4. Elegir del men de herramientas superior la opcin GRID y dentro de este seleccionar

DATA.

5. Se proceder a abrir el archivo mencionado en el paso 2 que contiene los puntos que

componen a la grilla a partir de la cual se realizaran el MDT.


36/93



6. Luego se proceder a crear el archivo .grid que es el que genera la grilla donde se le

asignara a cada posicin X e Y un valor Z

Observacin:en caso de no recordar cul es la columna que corresponde a cada variablepuedo hacer click en el botn View Data y se abrir una ventana con la tabla con todos los datos.

7. Realizado esto y seleccionando la opcin OK se genera un archivo .GRID que se le deber

previamente colocar un nombre en el campo correspondiente.

8. Se deber elegir la opcin MAP ubicado en el men de herramientas y elegir CONTOUR

MAP --- NEW CONTOUR MAP para poder abrir el archivo generado en el paso anterior y

de esta forma poder generar el contorno del mapa.


37/93



Observacin:Se observan que aparecen las curvas de nivel, las mismas habr que editarlas si

la interpolacin es matemtica no se asemeja a la topografa del terreno y la nica forma de lograresto es quitando puntos del archivo .xls o .csv y volviendo a repetir toda la etapa de definicin. A su

vez habr que editar la equidistancia, color y espesor de las curvas de nivel directrices.

Dibujo de curvas de nivelPara poder ver qu punto habra que eliminar del archivo .xls.csv se har lo siguiente:

9. Se deber elegir MAP --- POST MAP ----- NEW POST MAP e insertar el archivo .xls o .csv

del comienzo (paso 2) esto lo realizaremos dos veces

10.Para modificar ciertas cualidades, se hace click con el botn derecho en el tem POSTy

aparecer un cuadro de propiedades en el cual se podr trabajar en las distintas solapas

en la primer solapa deberemos corregir las coordenadas planas XY y tambin se

podr elegir el formato del punto, su tamaoy color. En la solapa se insertar la

etiqueta que para un caso ser el nmero de punto y para el otro su cota.


38/93



Si se desea trabajar con las propiedades de las curvas generadasse deber hacerclick derecho

sobre CONTOUR.

Se confecciona empleando el block de notas con un formato que se detallara en el siguiente

prrafo y se lo guarda con extensin BLN.

El formato del archivo es el siguiente:

2, 1

3.0, 4.5, 1.0

0,5, 4,5, 2,0

En este caso la lnea de quiebre est compuesta por 2 puntos para ello se deber realizar un

encabezado con la cantidad de puntos que denota dicha lnea (obsrvese el 2 que denota la cantidad

de puntos) seguido de una coma y un 1 (esto se debe completar as).Luego, se deben colocar la coordenadas X,Y,Z de cada punto y nombrar al archivo con la

extensin [.BLN] (realizado sobre el block de notas del Windows).


39/93



Del men GRID --- DATA en el mtodo kriging se debe elegir la opcin OPCIONES AVANZADAS

y luego BREAKLINES (para crear otra grilla con la lnea de quiebre).

Exportacin a otro formato

Para exportar las curvas de nivel se requiere la extensin .dxf: Para ello, se debe mantener

activados los campos Map y Post.

En el men File, elegir la opcin Export y la extensin dxf.

Luego en el cuadro de dialogo se deber elegir ACAD 14, Alllines.


40/93



8.VINCULACION

Hasta el momento se contaba solamente con las coordenadas locales de los ocho puntos de

la triangulacin. El paso siguiente fue realizar la vinculacin de los puntos a la red POSGAR 07.

Para poder llevar a cabo esta tarea se debi vincular la posicin de cada punto de la red localcon respecto a un sistema global y nico de referencia, al marco de referencia POSGAR 07. En esta

instancia se pas de tener coordenadas locales a globales.

8.1. Mtodo de medicin GPS

Para realizar las mediciones se utilizaron 3 receptores GPS diferencial de doble frecuencia. Un

receptor TRIMBLE R5 con antenas TRIMBLE ZEPHYR y dos TRIMBLE R6. Los mtodos empleados

fueron Esttico, cinemtico (este mtodo se realiza post proceso) y RTK.

Lo primero que se hizo fue elegir los puntos donde posicionar los receptores. Para ello se

procedi a observar los diagramas de obstrucciones, y analizando los puntos con mejores

condiciones de visibilidad del cielo se eligieron los siguientes: PT02, PT03, PT04, PT07 y PT08.

Se decidi que en el procesamiento se le iban a asignar coordenadas al PT07, utilizando los

datos de la estacin GPS permanente IGM1, perteneciente a la red RAMSAC. Dichos datos se bajaron

del sitio web del IGN (http://www.ign.gob.ar/NuestrasActividades/

Geodesia/Ramsac/DescargaRinex), para la fecha de medicin 13 de septiembre de 2014. Se eligi el

PT07 por ser un punto bien definido fsicamente y lo ms importante an, que es el punto con el

horizonte ms despejado, por consiguiente se lo tom como punto base. Por lo tanto tiene el mayor

tiempo de observaciones. Esto se realiz para evitar ajustar vectores largos con cortos, dado que es

diferente el error relativo entre los vectores. El vector entre el PT07 y el IGM1 mide

aproximadamente 5km, mientras que los vectores de la red son menores a 500m.

En todas las mediciones de los puntos mencionados anteriormente, se utiliz el mtodo

diferencial esttico en el cual se realiza una observacin simultnea de los mismos satlites desde

dos o ms estaciones. Los equipos no variaron su posicin durante la etapa de observacin y

diferencial porque es un receptor contra otro. El tiempo de medicin no debe ser menor a 40

minutos, dependiendo de la longitud del vector, obteniendo de esta manera buena precisin. Una

de las estaciones, de coordenadas conocidas, es la base fija, y las restantes estaciones remotas omviles. El receptor base determina pseudodistancia y el desvo de las mismas respecto de sus

coordenadas conocidas por diferencia entre la pseudodistancia medida y la distancia geomtrica

SatliteReceptor.

Para realizar la medicin se determinaron 3 sesiones (lapso de medicin entre 2 o ms

receptores al mismo tiempo) independientes entre s. Los equipos que fueron alternando su

posicin sobre los puntos, segn cada sesin, fueron los Trimble, mientras que el equipo Ashtech

quedo fijo en el PT07 durante toda la medicin.
http://www.ign.gob.ar/NuestrasActividades/%20Geodesia/Ramsac/DescargaRinexhttp://www.ign.gob.ar/NuestrasActividades/%20Geodesia/Ramsac/DescargaRinexhttp://www.ign.gob.ar/NuestrasActividades/%20Geodesia/Ramsac/DescargaRinexhttp://www.ign.gob.ar/NuestrasActividades/%20Geodesia/Ramsac/DescargaRinex


41/93



El siguiente diagrama ilustra las tres sesiones medidas:

SESION A

Puntos PT07 PT08 PT04

Int. Registro 1 s 15 s 15 s

Ang. Mascara 10 10 10

H. Antena 0,936 m 1,639 m 1,565 m

Duracin 43 minutos

SESION BPuntos PT07 PT04 PT02



H. Antena 0,936 m 1,610 m 1,505 m

Duracin 59 minutos

SESION C

Puntos PT07 PT02 PT03



H. Antena 0,936 m 1,576 m 1,422 m

Duracin 1h 15 minutos

El intervalo de registro del PT07 es de 1 segundo, ya que se lo utilizo para realizar cinemtico

por el mtodo stop and go.

Se adjuntan las planillas de medicin correspondientes a las 3 sesiones realizadas.


42/93



8.2. Procesamiento de vectores

Para realizar el procesamiento de la red se utiliz el software de Ashtech GPPS. Este programa

trabaja con archivos propietarios de Ashtech, por lo que se tuvo que convertir todos los archivos de

medicin a dicho formato.

Los archivos descargados del sitio web del IGN para la estacin IGM1, correspondientes a la

fecha de medicin, estn en formato RINEX (Receiver INdependent Exchange Format). Es el formato

estndar, o sea que la funcin del mismo es hacer independiente el formato de observables del

software. En este mismo formato se encuentran los archivos TRIMBLE que se obtuvieron de la

medicin.

El archivo RINEX correspondiente a la estacin IGM1 est comprimido por dos mtodos

diferentes para una mejor distribucin de los mismos. La primera compresin est hecha en formato

ZIP. La segunda mediante el mtodo Hatanaka (.d) creando un archivo cuyo formato es

CompactRINEX, el cual hubo que descomprimir usando un programa especfico (crx2rnx.exe) para

obtener finalmente el archivo RINEX, el cual se compone de los siguientes archivos:

IGM12560.08O (datos de observacin)

IGM12560.08M (datos meteorolgicos)

IGM12560.08N (datos de navegacin)

Como paso final los archivos RINEX fueron convertidos a formato Ashtech usando el programa

Rinex2Ashtech obteniendo los siguientes archivos:

BPT07A14.256 (datos de observacin)

EPT07A14.256 (datos de efemrides) SPT07A14.256 (datos de sitio/datos meteorolgicos y de antena)

Nomenclatura del archivo Ashtech:

B PT07 A 14 256

Tipo de archivo Nombre punto estacin Sesin Ao Da GPS

Se prest mucha atencin en la medicin de altura de las antenas, ya que en el programa se

deben ingresar las alturas al centro elctrico de la misma.

Anteriormente se realizo un cuadro en el cual estn detalladas las sesiones. Falto aclarar que

primero se realiz el procesamiento del tringulo PT07-PT08-IGM1 con el motivo de no mezclar los

vectores largos con cortos. Una vez hecho esto, se procedi con el procesamiento de las sesiones.

Para poder comenzar con el procesamiento, las sesiones deben tener el mismo intervalo de

registro. Luego de grabar los datos del proyecto, se procedi a la configuracin de los parmetros

para mejorar la medicin.


43/93



Parmetros de medicin

El programa GPPS permite, a travs de la opcin c), configurar los parmetros de

ejecucin/clculo del proyecto que determinan al procesamiento de datos GPS. Se modificaron los

parmetros en el siguiente orden:

- Elevacin del ngulo de mscara

De esta manera se excluye las seales provenientes de satlites que se encuentran prximos

al horizonte, afectadas por efectos atmosfricos y de multitrayectoria. Se recomienda no subir el

ngulo a ms de 20 o 25 sobre el horizonte, ya que se corre el riesgo de no observar el mnimo de

cuatro satlites requeridos para determinar la posicin.

- Satlite de referencia

Cambiar el satlite de referencia fue lo primero que se hizo en cada vector ya que no elimina

ningn tipo de informacin obtenida durante la medicin.Con este paso se cambia al satlite de referencia que elige el programa GPPS y se elige otro

satlite de referencia con el que se calculan las dobles y triples diferencias.

- Eliminacin de pocas

Cuando los residuos de las dobles diferencias superan significativamente a las tolerancias en

ciertas pocas, las mismas fueron eliminadas. Esta eliminacin pudo efectuarse solamente para las

primeras o ltimas pocas de cada sesin.

- Eliminacin de satlitesSi aun habindose modificado los parmetros de los pasos anteriores, los resultados en los

archivos O y P seguan siendo desfavorables, se analiza eliminar uno o varios satlites en cada

sesin. Este paso era el ltimo ya que implica una prdida de informacin.

Luego se analizan los resultados, se revisan los archivos O, Summary.out (resumen del

proceso) y el PPLOT (los grficos de residuos de los satlites que intervienen en la medicin).

Se tuvieron en cuenta los siguientes tems:

- Solucin fija (excluyente)

- Que se haya resuelto el nmero inicial de ambigedades (solucin fija)

- Tener en cuenta un Ratio de 100

- RMS, es el Error Cuadrtico Medio, debe ser un nmero bajo, teniendo en cuenta los

grficos del PPLOT (los archivos P), para analizar la dispersin de las observaciones

- Los sigmas, X, Y y Z deben ser bajos.

A continuacin se presenta un archivo O y SUMMARY a modo de ejemplo, ya que corresponde

uno por cada vector.


44/93



En el anexo se presenta un archivo O, SUMMARY y P a modo de ejemplo, ya que corresponde

uno por cada vector. Y luego un archivo en formato RINEX y para finalizar un archivo FOP

correspondiente al ajuste de la red.


45/93



8.3. Ajuste de la red

Una vez realizado el procesamiento de los vectores, se procede a realizar el ajuste de la red

para obtener las coordenadas ajustadas de los puntos mediante el software FILLNET.

Los archivos O obtenidos del procesamiento son los que se usaron para realizar el ajuste.

Se realizan dos ajustes, el primero con los vectores PT07-PT08, PT07-IGM1 y PT08-IGM1, con

el cual se obtienen las coordenadas del PT07, las cuales se usaron como fijas para realizar el segundo

ajuste.

Se cre un proyecto, el cual se llamo vinculacin para el primer ajuste, donde se ingresaron

los archivos correspondientes a los puntos nombrados. Luego se procedi a establecer el punto que

se tom como fijo, en este caso IGM1, controlando las coordenadas que correspondan con las de la

estacin e indicando al programa que sean fijas. Las de los puntos restantes se dejan libres.

A continuacin se realiz el ajuste de la primera etapa, obteniendo de esta manera las

coordenadas ajustadas del PT07 para poder usarlas en el siguiente ajuste. En este proceso se

obtienen dos archivos, el FOP y PRT, de los cuales se obtienen los resultados que se detallan a

continuacin.

Coordenadas geodsicas del punto PT07 ajustadas

Punto Latitud- Longitud Altura elipsoidal

PT07 -34 35 03.64805 0.003 58 23 44.98362 0.004 29.933m 0.004m

El segundo ajuste se realiz con todos los puntos medidos de la red. Se procedi de esta

manera para evitar la mezcla de vectores largos (como por ejemplo PT07-IGM1) con vectores cortos(los compuestos por los puntos de la red) debido a la diferencia en el error relativo entre los mismos.

Se hizo el mismo desarrollo que en el primer ajuste pero esta vez tomando al PT07 como punto fijo,

controlando las coordenadas con el ajuste realizado anteriormente.

Coordenadas geodsicas de los puntos que se detallan en la siguiente tabla ajustada

Punto Latitud- Longitud Altura elipsoidal

PT02 -34 35 04.08844 0.002 58 23 35.57451 0.002 21.574m 0.006m

PT03 -34 35 05.44348 0.002 58 23 37.43115 0.003 23.889m 0.008m

PT04 -34 3503.01799 0.002 58 23 39.01320 0.002 20.986 m 0.005m

PT07 -34 35 03.64805 0.000 58 23 44.98362 0.000 29.933m 0.000m

PT08 -34 35 01.42422 0.002 58 23 45.57439 0.003 21.250m 0.007m

S.E. OF UNIT WEIGHT =1.027


46/93



A continuacin se describe en la siguiente tabla la longitud de los vectores con sus errores

VECTOR LENGTH PPM(h) RATIO(h) PPM(v) RATIO(v)

PT02 PT03 63.149 57.1 1: 17502 126.7 1: 07894

PT02 PT04 93.641 38.5 1: 25971 74.8 1: 13377

PT02 PT07 240.325 11.8 1: 84916 25.0 1: 40054

PT04 PT07 153.654 18.4 1: 54232 32.5 1: 30731PT04 PT08 174.279 20.7 1: 48336 40.2 1: 24897

PT07 PT02 240.325 11.8 1: 84916 25.0 1: 40054

PT07 PT03 200.363 18.0 1: 55545 39.9 1: 25045

PT07 PT04 153.654 18.4 1: 54232 32.5 1: 30731

PT07 PT08 70.697 51.4 1: 19459 99.0 1: 10100

Una vez finalizado cada uno de los ajustes, se control el error medio de la unidad de peso 0,

el cual indica la calidad del ajuste con respecto a la planificacin de la misma. Si el error es igual a 1

se midi como se esperaba, si es menor a 1 mejor y mayor a 1 peor de lo esperado. Para poderacercarse a 1 se editan los valores de los errores a prioricomo la precisin vertical y horizontal,

volvindose a realizar el ajuste. Esto se repite hasta obtener el resultado esperado. Adems de esto

se tienen en cuenta los desvos obtenidos.

A continuacin se presentan los archivos FOP obtenidos de ambos ajustes:

AJUSTE VINCULACION

PROGRAM FILLNET, Version 3.0.00

LICENSED TO: ASHTECH INC.

Fillnet Input File VINCULACION -34.6 58.4

a = 6378137.000 1/f = 298.2572235 W Longitude positive WEST

PRELIMINARY COORDINATES:

LAT. LON. ELEV. G.H. CONSTR.

1 FFF IGM1 -34 34 20.07733 58 26 21.54958 50.694 0.000

2 PT07 -34 35 3.64803 58 23 44.98340 29.932 0.000

3 PT08 -34 35 1.42354 58 23 45.57391 21.301 0.000

GROUP 1, NO. OF VECTORS AND BIAS CONSTRAINTS:

3 0.000 0.001 0.000 0.001 0.000 0.001 0.000 0.001

VECTORS:

DX DY DZ LENGTH ERROR CODES

IGM1 PT07 2991.403 2753.584 -1093.671 4210.325 3 51.0 51.0 3

IGM1 PT08 2995.206 2718.669 -1032.320 4174.698 3 51.0 51.0 3

PT07 PT08 3.811 -34.924 61.350 70.697 3 51.0 51.0 3

SHIFTS:


47/93



1 0.000 0.000 0.000

2 -0.001 -0.005 0.001

3 -0.023 -0.012 -0.061

ADJUSTED VECTORS, GROUP 1:

DX,DY,DZ V DN,DE,DU v v'

IGM1 PT07 25640 2991.400 -0.003 -1341.939 -0.003 -0.4

2753.588 0.004 3990.697 -0.001 -0.1

-1093.671 0.000 -19.245 -0.004 -0.5

IGM1 PT08 25640 2995.209 0.003 -1273.416 0.003 0.4

2718.665 -0.004 3975.643 0.001 0.1

-1032.320 -0.000 -27.956 0.004 0.5

PT07 PT08 25640 3.809 -0.002 68.523 -0.001 -0.2

-34.922 0.002 -15.054 -0.000 -0.1

61.351 0.001 -8.711 -0.002 -0.4

S.E. OF UNIT WEIGHT = 0.591

NUMBER OF -

OBS. EQUATIONS 13

UNKNOWNS 10

DEGREES OF FREEDOM 3

ITERATIONS 0

GROUP 1 ROT. ANGLES (sec.) AND SCALE DIFF. (ppm):

HOR. SYSTEM 0.000 0.000 0.000 0.000

STD. ERRORS 0.001 0.001 0.001 0.001

XYZ SYSTEM 0.000 0.000 0.000

ADJUSTED POSITIONS:

LAT. LON. ELEV. STD. ERRORS (m)

1 IGM1 -34 34 20.07733 58 26 21.54958 50.694 0.000 0.000 0.000

2 PT07 -34 35 3.64805 58 23 44.98362 29.933 0.003 0.004 0.004

3 PT08 -34 3 5 1.42428 58 23 45.57440 21.240 0.003 0.004 0.004

ACCURACIES (m):

D. LAT. D. LON. VERT.

IGM1 PT07 0.003 0.004 0.004

IGM1 PT08 0.003 0.004 0.004

PT07 PT08 0.002 0.003 0.003

*****************************************************************


48/93



**** ****

**** ESTIMATES OF PRECISION ****

**** ****

**** Based on the VECTOR ACCURACIES produced by ****

**** FILLNET ****

**** ****

**** This is a reasonable estimate of the accuracies ****

**** of the vectors in the network at 1 SIGMA. ****

**** ****

*****************************************************************


IGM1 PT07 4210.325 1.2 1: 842056 1.0 1: 1052581

IGM1 PT08 4174.698 1.2 1: 834921 1.0 1: 1043675

PT07 PT08 70.696 51.4 1: 19458 42.4 1: 23565

AJUSTE RED

PROGRAM FILLNET, Version 3.0.00

LICENSED TO: ASHTECH INC.

Fillnet Input File red1 -34.6 58.4

a = 6378137.000 1/f = 298.2572235 W Longitude positive WEST

PRELIMINARY COORDINATES:

LAT. LON. ELEV. G.H. CONSTR.

1 PT02-34 35 3.97259 58 23 35.52902 42.885 0.000

2 PT03-34 35 5.38572 58 23 37.42006 46.868 0.000

3 PT04-34 35 2.81743 58 23 38.75837 41.720 0.000

4 FFF PT07-34 35 3.64805 58 23 44.98362 29.933 0.000

5 PT08-34 35 1.22309 58 23 45.31809 42.042 0.000

GROUP 1, NO. OF VECTORS AND BIAS CONSTRAINTS:

9 0.000 0.001 0.000 0.001 0.000 0.001 0.000 0.001

VECTORS:

DX DY DZ LENGTH ERROR CODES

PT02 PT03 -51.725 -6.230 -35.687 63.149 2 31.0 71.0 4

PT02 PT04 -65.069 -61.473 27.483 93.639 2 31.0 71.0 4

PT02 PT07 -196.584 -138.095 6.426 240.326 2 31.0 71.0 4

PT04 PT07 -131.497 -76.637 -21.069 153.651 2 31.0 71.0 3

PT04 PT08 -127.688 -111.564 40.280 174.279 2 31.0 71.0 3PT07 PT02 196.592 138.081 -6.434 240.325 2 31.0 71.0 4

PT07 PT03 144.868 131.849 -42.122 200.363 2 31.0 71.0 4

PT07 PT04 131.514 76.619 21.057 153.655 2 31.0 71.0 4


49/93



PT07 PT08 3.811 -34.924 61.350 70.697 2 31.0 71.0 3

SHIFTS:

1 -3.570 -1.159 -21.311

2 -1.780 -0.283 -22.979

3 -6.180 -6.494 -20.734

4 0.000 0.000 0.000

5 -6.198 -6.532 -20.792

ADJUSTED VECTORS, GROUP 1:

DX,DY,DZ V DN,DE,DU v v'

PT02 PT03 2564F -51.721 0.004 -41.751 0.001 0.4

-6.236 -0.006 -47.320 0.000 0.1

-35.691 -0.004 2.331 0.008 0.8

PT02 PT04 2564F -65.079 -0.010 32.991 -0.002 -0.6

-61.462 0.011 -87.635 -0.003 -0.6

27.491 0.008 -0.589 -0.016 -1.6

PT02 PT07 2564F -196.585 -0.001 13.586 -0.001 -0.3

-138.090 0.005 -239.794 0.001 0.3

6.428 0.002 8.374 -0.005 -0.5

PT04 PT07 25640 -131.506 -0.009 -19.405 -0.002 -0.8

-76.628 0.009 -152.160 -0.003 -0.9

-21.063 0.006 8.963 -0.014 -1.6

PT04 PT08 25640 -127.692 -0.004 49.120 -0.001 -0.4

-111.558 0.006 -167.213 -0.000 -0.0

40.284 0.004 0.262 -0.008 -0.9

PT07 PT02 2564F 196.585 -0.007 -13.586 -0.002 -0.6

138.090 0.009 239.794 -0.001 -0.2

-6.428 0.006 -8.374 -0.013 -1.3

PT07 PT03 2564F 144.864 -0.004 -55.337 -0.001 -0.4131.855 0.006 192.475 -0.000 -0.1

-42.118 0.004 -6.043 -0.008 -0.8

PT07 PT04 2564F 131.506 -0.008 19.405 -0.002 -0.7

76.628 0.009 152.160 -0.002 -0.4

21.063 0.006 -8.963 -0.013 -1.3

PT07 PT08 25640 3.815 0.004 68.525 0.001 0.4

-34.930 -0.006 -15.054 0.000 0.0

61.346 -0.004 -8.701 0.008 0.9

S.E. OF UNIT WEIGHT = 1.027


50/93



NUMBER OF -

OBS. EQUATIONS 31

UNKNOWNS 16

DEGREES OF FREEDOM 15

ITERATIONS 0

GROUP 1 ROT. ANGLES (sec.) AND SCALE DIFF. (ppm):

HOR. SYSTEM 0.000 0.000 0.000 0.000

STD. ERRORS 0.001 0.001 0.001 0.001

XYZ SYSTEM 0.000 0.000 0.000

ADJUSTED POSITIONS:

LAT. LON. ELEV. STD. ERRORS (m)

1 PT02 -34 35 4.08844 58 23 35.57451 21.574 0.002 0.002 0.006

2 PT03 -34 35 5.44348 58 23 37.43115 23.889 0.002 0.003 0.008

3 PT04 -34 35 3.01799 58 23 39.01320 20.986 0.002 0.002 0.005

4 PT07 -34 35 3.64805 58 23 44.98362 29.933 0.000 0.000 0.000

5 PT08 -34 35 1.42422 58 23 45.57439 21.250 0.002 0.003 0.007

ACCURACIES (m):

D. LAT. D. LON. VERT.

PT02 PT03 0.002 0.003 0.008

PT02 PT04 0.002 0.003 0.007

PT02 PT07 0.002 0.002 0.006

PT04 PT07 0.002 0.002 0.005

PT04 PT08 0.002 0.003 0.007

PT07 PT02 0.002 0.002 0.006

PT07 PT03 0.002 0.003 0.008

PT07 PT04 0.002 0.002 0.005

PT07 PT08 0.002 0.003 0.007

********************************************************************* ****

**** ESTIMATES OF PRECISION ****

**** ****

**** Based on the VECTOR ACCURACIES produced by ****

**** FILLNET ****

**** ****

**** This is a reasonable estimate of the accuracies ****

**** of the vectors in the network at 1 SIGMA. ****

**** ****

*****************************************************************



51/93



PT02 PT03 63.149 57.1 1: 17502 126.7 1: 7894

PT02 PT04 93.641 38.5 1: 25971 74.8 1: 13377

PT02 PT07 240.325 11.8 1: 84916 25.0 1: 40054

PT04 PT07 153.654 18.4 1: 54232 32.5 1: 30731

PT04 PT08 174.279 20.7 1: 48336 40.2 1: 24897

PT07 PT02 240.325 11.8 1: 84916 25.0 1: 40054

PT07 PT03 200.363 18.0 1: 55545 39.9 1: 25045

PT07 PT04 153.654 18.4 1: 54232 32.5 1: 30731

PT07 PT08 70.697 51.4 1: 19459 99.0 1: 10100

8.4. Coordenadas planas de los puntos trigonomtricos

Una vez obtenidas las coordenadas geodsicas de los puntos medidos con GPS, se procedi a

determinar las coordenadas planas. Para esto se utilizo un programa de transformacin de

coordenadas: Geocalc. Empleando el elipsoide WGS84 y la Proyeccin Transversa Conforme de

Mercator, o Gauss-Krger, con los siguientes parmetros:

Faja Origen

Latitud

Falso Norte Origen Longitud Falso Este Factor Escala

FAJA LOCAL S 34 35 00 10000 W 58 15 00 50000 1.000000

FAJA 6 S 90 00 00 0 W 58 00 00 6500000 1.000000

Hecha la transformacin, se obtuvieron las coordenadas planas en una faja local y en faja 6:

GAUSS-KRGER FAJA LOCAL GAUSS-KRGER FAJA 6

NORTE [m] ESTE [m] NORTE [m] ESTE [m]PT02 9864,695 36860,400 6172588,227 6372171,824

PT03 9822,872 36813,142 6172545,814 6372125,078

PT04 9897,555 36772,716 6172620,006 6372083,723

PT07 9877,922 36620,585 6172598,485 6371931,811

PT08 9946,427 36605,430 6172666,811 6371915,811

Para realizar la georreferenciacin del relevamiento, se necesit obtener las coordenadas

geodsicas de los puntos restantes de la red. Esto se hizo con 3 mtodos distintos: Transformacin

polinomial lineal (Helmert), transformacin polinomial de 6 parmetros y poligonal Gauss-Krger.

8.4.1. Transformacin polinomial lineal (HELMERT)

Para realizar la transformacin es necesario tener 2 juegos de coordenadas, uno es el sistema

local y el otro en Gauss-Krger faja local. Esta transformacin es lineal y solo tiene en cuenta la

rototraslacin debido a que no hay diferencias en las medidas entre los sistemas, dado que al

emplear la faja local no se produce deformacin de escala. Los clculos se resuelven mediante el

siguiente polinomio de grado 1 en nmeros complejos:

(X + Yi) = (a + bi) + (c + di) + (x + yi)

(X + Yi) = (a + bi) + (cx + cyi + dxi dy)

Realizando las operaciones algebraicas correspondientes, se obtienen las expresiones de X e

Y como se detalla a continuacin:


52/93



X = a + cx + dy

Yi = bi + cyi + dxi

Siendo:

Traslacin: a = X0 y b = Y0

Rotacin: c = COS y d = SEN

Para que la transformacin sea conforme se tiene que cumplir el teorema de Cauchy-Riemann:= = ; = = = ; =

Dado que cumple la condicin planteada, se procede a realizar la transformacin. Deberealizarse con 4 puntos y luego con 5 puntos para comparar los resultados. A continuacin se

expresan los parmetros obtenidos:

4 PUNTOS 5 PUNTOS

a 4809,098 a 4809,079

b 36067,799 b 36067,833

c 0,30126011 c 0,301254231

d -0,95351117 d -0,953516543

Aplicando los parmetros se obtienen las siguientes coordenadas transformadas:

Coordenadas con 4 puntos Coordenadas con 5 puntos

Punto NORTE [m] ESTE [m] Punto NORTE [m] ESTE [m]

PT01 9790,826 36849,171 PT01 9790,829 36849,172

PT02 9864,704 36860,396 PT02 9864,707 36860,397

PT03 9822,862 36813,142 PT03 9822,865 36813,143

PT04 9897,543 36772,715 PT04 9897,546 36772,716PT05 9860,289 36733,410 PT05 9860,292 36733,410

PT06 9929,011 36689,416 PT06 9929,013 36689,416

PT07 9877,914 36620,588 PT07 9877,916 36620,588

PT08 9946,435 36605,431 PT08 9946,437 36605,430

Los 0obtenidos con 4 y 5 puntos son, 0,0053 y 0,0052, respectivamente.

8.4.2. Transformacin polinomial de 6 parmetros

Con esta transformacin se determinan los parmetros entre las coordenadas locales y Gauss-

Krger faja 6. Debido a que se est en zona de borde de faja se producen deformaciones lineales y


53/93



angulares, por lo tanto se agrega al polinomio un trmino cuadrtico, el cual resuelve dicha

situacin.

Las ecuaciones quedan de la siguiente manera:

(X + Yi) = (a + bi) + (c + di).(x + yi) + (e + fi).(x + yi)2

Obteniendo los siguientes valores de X e Y:

X = a + cxdy + ex2ey22fxy

Y = b + cy + dx + 2exy + fx2fy2

Este mtodo debe cumplir la condicin de Cauchy-Riemann, al igual que el anterior, dado

que debe ser conforme. Se demuestra que cumple con la condicin:

= = 2 2 ; = + 2 + 2= = + 2 2 ; = + 2 2Se obtienen 6 parmetros de transformacin, 2 de traslacin, 2 de rotacin y 2 de escala.

Resolviendo el sistema se obtienen los siguientes parmetros:

4 PUNTOS 5 PUNTOS

a 6167533,043 a 6167537,629

b 6371433,469 b 6371432,906

c 0,291946411 c 0,291820526

d -0,952616692 d -0,950797081

e -4,99176E-07 e -6,73029E-07

f 1,546E-07 f 1,11293E-07

Aplicando los parmetros se obtienen las siguientes coordenadas transformadas:

Coordenadas con 4 p

topografia relevamiento

Documents