topografia i - medicion de angulos con teodolito

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

DEPARTAMENTO ACADEMICO DE TOPOGRAFIA Y VIAS DE TRANSPORTE

MEDICION DE ANGULOS

TOPOGRAFIA I Sección: H

TOPOGRAFIA i


MEDICION DE ANGULOS CONTEODOLITO

OBJETIVOS

Los objetivos de este campo van desde la adecuada utilización del equipo requerido para la medición de los ángulos; es decir la correcta colocación del teodolito y la adecuada basculación de las miras; a todo esto a lo que debe sumarse la correcta toma de las medidas requeridas para qué el trabajo de medición de los ángulos de nuestra poligonal sea el idóneo. También en esta ocasión utilizaremos compensaciones de las medidas tomadas, ya sea esta por el método de repeticiones; lo que posteriormente arrojará consigo una compensación de los ángulos y las distancias de los lados de la poligonal para corregir luego cada uno de estos; para así lograr que nuestra poligonal cierre.

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FUNDAMENTO TEORICO

Para el fundamento teórico, veremos a continuación nuevos términos que se utilizaron en este campo

LEVANTAMIENTOS PLANIMETRICOS

Los levantamientos planimétricos tienen por objetivo la determinación de las coordenadas planas de puntos en el espacio, para representarlos en una superficie plana: plano o mapa.Cada punto en el plano queda definido por sus coordenadas. Estas pueden ser polares (rumbo y distancia) o cartesianas: distancias perpendiculares a ejes cartesianos: X e Y o N y E.Los instrumentos topográficos permiten medir ángulos y distancias con las que se determinan las coordenadas de los puntos del espacio que se desea representar en el plano. Los métodos de levantamiento comprenden todas las tareas que se realizan para obtener las medidas de ángulos y distancias, calcular las coordenadas y representar a escala los puntos en el plano, con la precisión adecuada.Los métodos para el levantamiento planimétrico son los siguientes: triangulación, poligonalización o itinerario, radiación e intersección. Los métodos de intersección son los siguientes: directa, lateral, inversa (Pothenot o resección) y Hansen.

Se verá a continuación el método planimétrico utilizado en este campo:

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POLIGONALIZACION

El método de Poligonalización consiste en el levantamiento de una poligonal.

Una poligonal es una línea quebrada, constituida por vértices (estaciones de la poligonal) y lados que unen dichos vértices. Los vértices adyacentes deben ser intervisibles. El levantamiento de la poligonal comprende la medición de los ángulos que forman las direcciones de los lados adyacentes (o los rumbos de estos lados) y l as distancias entre los vértices.

Fig. 1. Poligonal cerrada.A1: Vértices; a1: Ángulos internos; A1A2: Lados; RA1A2: Rumbo

Si las coordenadas de la primer estación son las mismas que las de la última, entonces la poligonal es cerrada (Fig. 1 ).

En cambio, si la primera estación no es la misma que la última, la poligonal es abierta (Fig. 2).

Una poligonal cerrada tiene controles angulares y lineales y por lo tanto los errores de las mediciones pueden corregirse o compensarse.Lo mismo sucede en una poligonal abierta cuando la primera y la última estación tienen coordenadas conocidas o están vinculadas a puntos de coordenadas conocidas (Fig. 3).

En cambio si las coordenadas del primer y último vértice son desconocidas, la poligonal no se puede controlar ni compensar. Si se conocen las coordenadas solamente del primer vértice de una poligonal abierta, se dice que la poligonal está vinculada, pero no ofrece controles.También se denominan poligonal de circuito cerrado, cuando la poligonal es cerrada y forma un polígono, mientras que a las poligonales abiertas con los extremos conocidos se las llama poligonal de línea cerrada.

Fig. 2. Poligonal abierta.A1: Vértices; a1: Ángulos; A1A2: Lados; RA1A2: Rumbo

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Cada tipo de poligonal tiene sus aplicaciones, aunque siempre es recomendable construir una poligonal cerrada. Una poligonal abierta puede realizarse cuando el levantamiento es expeditivo, por ejemplo el levantamiento de una secuencia sedimentaria.Conociendo las coordenadas cartesianas del primer vértice y el rumbo del primer lado, se pueden obtener las coordenadas de todos los puntos sucesivos. Si no se conocen las coordenadas del primer punto ni el rumbo del primer lado, pueden asignarse coordenadas y rumbo arbitrario. De esta manera se puede representar la posición relativa de las estaciones.

Fig. 3. Poligonal abierta vinculada en sus extremos.A y B: Puntos de coordenadas conocidas; RA y RB: Rumbos conocidos.

Los equipos que se utilizan para el levantamiento de una poligonal dependen de la exactitud que se requiere. Las poligonales de primer orden tienen lados de hasta 50 Km.Los ángulos en estos casos se miden con teodolitos geodésicos de precisión. Los lados se pueden medir con instrumentos MED (Medición Electrónica de Distancias). Para sitios más pequeños y levantamientos más expeditivos pueden aplicarse métodos estadimétricos (lados no mayores que 200 m).

AJUSTE Y CÁLCULO DE LA POLIGONAL

a . Error de cierre angular.Cuando se miden los ángulos internos de una poligonal cerrada es posible efectuar un control de cierre angular, dado que la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 180° x (n – 2).

El error de cierre angular es igual a la diferencia de 180 (n – 2) menos la sumatoria de los ángulos interiores.

e = 180° ( n – 2) – Saint

El error de cierre angular debe ser menor o igual que la tolerancia. Por tolerancia se entiende el mayor error permitido (emax). La tolerancia depende de los instrumentos que se utilizan y los métodos de levantamiento que se aplican. Si se trata de levantamientos poco precisos:

emax = a.n

en donde a es la aproximación del instrumento de medida y n la cantidad de medidas.

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En cambio si se trata de levantamientos precisos:

emax = a.? n

en donde ? es un factor que se le multiplica.

Si en lugar de medir los ángulos internos se miden los ángulos externos, la suma debe ser igual a;

180° x (n + 2)

Este control se realiza en el campo, de tal manera que si el error es mayor que la tolerancia (error grosero) puede realizarse la medición nuevamente, hasta obtener un error de cierre menor que la tolerancia.Una vez obtenido el error de cierre angular menor o igual que la tolerancia se procede a compensar los ángulos. Una forma de compensar los ángulos es por partes iguales. Para obtener la corrección angular c, se divide el error por el número de vértices:

C = e/n

Obtenida la corrección, se suma o se resta de acuerdo al signo del error, a cada uno de los ángulos:

? ’ ? ? + c

? ’ ? ?: Es el Angulo medido

b. Representación gráfica

Luego de compensar los ángulos y promediar las medidas de las distancia de los lados se puede representar la poligonal. Establecida la escala de trabajo, se representa la primera estación y el primer lado, en forma arbitraria o marcando su acimut. Se utiliza un círculo graduado y un escalímetro. Se representa estación por estación hasta llegar al último vértice que debería coincidir con el primero (si la poligonal es cerrada). Como en las mediciones siempre hay errores, esta coincidencia no se produce. Se llega a un punto A’ cercano a A. El segmento AA’ es el error de cierre de la poligonal. Si este segmento es menor que la tolerancia se procede a compensar la poligonal. Si hay errores groseros en la medición se procede a remedir algunos lados o ángulos. Existen algunos métodos para detectar los errores groseros. En primer lugar se deben controlar los lados que sean paralelos al error de cierre (AA’). Para detectar errores groseros angulares, se revisan los ángulos cuyos arcos se puedan superponer con el error de cierre, es decir el segmento AA’. Primero se revisa el gráfico, luego los cálculos y finalmente, si el error no aparece, se repite la medición en el terreno.

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c. Corrección gráfica.

Solo si el error de cierre es menor que la tolerancia, se procede a compensar gráficamente la poligonal.

Se divide el segmento AA’ en el número de vértices. Se trazan paralelas al segmento AA’ en cada uno de los vértices. El vértice B se desplaza una división en el sentido de AA’.

Luego el vértice C se desplaza dos divisiones en el mismo sentido y así sucesivamente hasta llegar al último vértice, el cual se desplaza n veces, hasta coincidir con el primero.

(a) (b)

Fig. 4. Compensación gráfica de una poligonal cerrada.a: representación gráfica. e: error de cierre, b: compensación gráfica. Líneas llenas: poligonal

compensada.

La representación gráfica se realiza cuando no se requiere precisión. El error que se produce al graficar la poligonal es mayor que el error de medición. Además los errores de graficación se suman o arrastran de una estación a otra, de modo que no es compatible la precisión de los instrumentos y los métodos con la representación gráfica de las coordenadas polares.La representación gráfica por coordenadas polares es adecuado en los levantamientos expeditivos con brújula, teniendo en cuenta además que la brújula mide rumbos y de esta manera se evita el arrastre de los errores angulares.

Para evitar los errores que resultan al graficar la poligonal utilizando el círculo graduado yel escalímetro, se realiza la transformación de las coordenadas polares a coordenadascartesianas.

e. Cálculos de las coordenadas cartesianas.

Una vez corregidos los ángulos interiores, calculado los rumbos de cada lado y obtenidas las medias de las distancias de cada lado de la poligonal, se procede a calcular las diferencias de coordenadas entre cada vértice consecutivo.

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Dx = d cos RDy = d sen R

f. Error de cierre lineal.

Dado que la poligonal es cerrada, las coordenadas de la primera y última estación son las mismas, de modo que la sumatoria de los Dx y de los Dy deben ser igual a cero. Así los errores lineales son los siguientes:

ex=∑ Dx ey=∑ Dy

El error de cierre lineal es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de loserrores lineales parciales en el eje x e y:

e=√(ex )2+(ey )2

Para efectuar la compensación lineal, el error debe ser menor o igual que la tolerancialineal.

g. Correcciones

Si los lados de la poligonal tienen longitudes similares, se puede compensar por partes iguales. En el caso que se requiere más precisión la corrección es más compleja. Se puede realizar por partes proporcionales.

Para obtener los valores de corrección proporcionales, Cx y Cy se multiplican por todos los Dx y Dy respectivamente y estos valores se suman o se restan, de acuerdo a su signo, a los Dx y Dy.

Para obtener las coordenadas cartesianas de los puntos que forman la poligonal se debe partir de las coordenadas del primer punto. Si no se conocen las coordenadas del primer punto, se les asignan valores arbitrarios. Estos valores arbitrarios se eligen procurando que ningún punto del levantamiento tenga coordenadas negativas. A partir de las coordenadas del primer punto se obtienen las coordenadas de los puntos subsiguientes, utilizando los Dx y Dy corregidos.

i - Representación gráfica.

Para la representación gráfica de la poligonal y de los puntos auxiliares se utiliza una retícula a la escala elegida, paralela a los ejes principales. Cada punto queda representado por sus coordenadas x e y. De esta manera se evita el error gráfico que se

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comete al representar la poligonal mediante sus coordenadas polares utilizando el escalímetro y el transportador.

EQUIPOS

Los equipos que se utilizaron en este campo fueron los siguientes:

a) TRIPODE:

Se utilizan para trabajar mejor, tienen la misma X e Y pero diferente Z ya que tiene una altura; el más utilizado es el de meseta. Hay unos elementos de unión para fijar el trípode al aparato. Los tornillos nivelantes mueven la plataforma del trípode; la plataforma nivelante tiene tres tornillos para conseguir que el eje vertical sea vertical.

b) TEODOLITO:

El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico universal que sirve para medir ángulos verticales y, sobre todo, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles.

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c) JALONES:

Los jalones se utilizan para marcar puntos fijos en el levantamiento de planos topográficos, para trazar alineaciones, para determinar las bases y para marcar puntos particulares sobre el terreno. Normalmente, son un medio auxiliar al teodolito, la brújula, el sextante u otros instrumentos de medición electrónicos como la estación total.

OBSERVACION:

Para este campo también se necesito el calculo de los azimut, el cual se media con una brújula, pero por las dificultades presentadas a la hora de sacar el equipo (muy pocas brújulas en el departamento de topografía y fotogrametría), no se pudo sacar este equipo.

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PROCEDIMIENTO

1. Adquirimos los equipos a utilizar, como el teodolito, wincha, brújula, y jalones

2. Estacionamos el teodolito de la siguiente manera:

Ubicamos el trípode más o menos Horizontal, es decir solo a simple vista, sobre el punto de trabajo

Luego colocamos el teodolito y con la ayuda de la plomada óptica que éste tiene procederemos a ubicar y centrar todo el trípode justo en el punto predeterminado

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Además de que se coincida con el punto debemos tener en cuenta la horizontalidad de la plataforma del trípode ya que luego procederemos a nivelar el teodolito y para el nivelado solo se acortará o alargará las patas mas no se moverán, el nivelado se dará con nivel de burbuja que posee el teodolito llamado “ojo de pollo”, este también se ayudara con los tornillos de la base nivelante, luego otra vez se observara si sigue centrado en el punto , de no ser así se procederá otra vez a realizar el trabajo

Ahora para afinar nuestra nivelación procederemos a centrar la burbuja del nivel que se encuentra en la parte superior

Este nivelado se logrará igualmente con los tornillos de la base pero girados muy ligeramente, además notaremos que ni el ojo de pollo ni la posición de del punto

son afectadas

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3. Una vez nivelado el teodolito , procederemos a medir el ángulo, colocamos el ángulo en cero, para esto es procedimiento el cual es:

Fijamos la lidada inferior con un tornillo de ajuste y empezamos a barrer ángulo con la parte superior, vemos que este aproximadamente llega a cero, además fijamos al micrómetro (refinador de las medidas de los ángulos) a cero con ayuda de un tornillo

4. Luego procedemos a colocar el cero en el punto a leer, esta lectura la haremos en el sentido anti horario (para medir ángulos internos) fijamos nuestro objetivo, luego fijamos otra vez la lidada inferior y procedemos a barrer el ángulo hasta llegar al otro punto

5. Una vez obtenido el primer ángulo trabaremos la lidada superior (no barre ángulo) y regresaremos al punto inicial, trabaremos la lidada inferior y leeremos otra vez el mismo ángulo obteniendo así supuestamente el doble del ángulo, pero esto no es así. La medida obtenida será aproximada pero no exacta y es por esto que este procedimiento se lleva a cabo 4 veces, para así considerar la última medida entre cuatro

6. Se llevara el teodolito a cada vértice de la poligonal y se determinará el ángulo de cada vértice

7. Luego con los datos ya obtenidos de los campos anteriores en los cuales obtuvimos las longitudes de los lados de nuestra poligonal, nos ayudaremos para complementar todo el plano de ángulos y distancias de nuestra poligonal

8. Como al final quizá el cierre de nuestra poligonal no se dé, procederemos a compensar la medida de los lados y los ángulos como nos lo demuestra la teoría.

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CALCULOS Y RESULTADOS

La medición de los ángulos y las distancias se representara en las siguientes tablas:

1 vez 2 veces 3 veces 4 veces

A 103° 36' 50"

207° 00' 25"

311° 15' 20" 414° 22'20"

B 100° 09' 30"

200° 25' 20"

300° 75' 40"

401° 00' 20"

C 61° 05' 50" 122° 12' 15"

183° 23' 10"

244° 28' 20"

D 151° 00' 22"

301° 55' 58"

452° 52' 22"

603° 49' 58"

E 192° 19' 40"

204° 46' 30"

577° 05' 18"

769° 36' 10"

F 111° 34' 03"

223° 07' 15"

335° 02' 25"

446° 40' 35"

Tabla que muestra los ángulos medidos

Se procederá a hallar los promedios de los ángulos A, B, C,…,F

A=

A11

+ A 22

+ A33

+ A44

4

Análogamente para los demás ángulos; de lo cual se obtendrá la siguiente tabla:

1 2 3 4 MedicionA 103° 36' 50" 207° 00' 25" 311° 15' 20" 414° 22'20" 103° 35' 35"B 100° 09' 30" 200° 25' 20" 300° 75' 40" 401° 00' 20" 100° 15' 05"C 61° 05' 50" 122° 12' 15" 183° 23' 10" 244° 28' 20" 61° 07' 05"D 151° 00' 22" 301° 55' 58" 452° 52' 22" 603° 49' 58" 150° 57' 30"E 192° 19' 40" 204° 46' 30" 577° 05' 18" 769° 36' 10" 192° 24' 03"F 111° 34' 03" 223° 07' 15" 335° 02' 25" 446° 40' 35" 111° 40' 10"

SA = 719° 59' 28"

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LAS DISTANCIAS MEDIDAS:

LADO DISTANCIAA-B 95.324mB-C 122.228mC-D 70.117mD-E 49.034mE-F 34.204mF-A 42.29m

413.197m

ANALISIS DE CIERRE ANGULAR:

Teóricamente el error máximo permitido es: Ecmax=u√n

Donde:n: numero de lados del polígono = 6u: mínima unidad de división del limbo = 20”

( en el trabajo de campo se uso WILD 20” )

Ecmax=20 sqrt {6Ecmax=49

Calculando nuestro error de cierre:

Ec = 180(n-2) – SA

( esta formula por que se trabajo con angulos interiores)n: numero de lados del polígono = 6SA: sumatoria de los angulos interiores = 719° 59' 28"

Ec = 180(6 - 2) - 719° 59' 28" = 720° - 719° 59' 28"

Ec = 32”

Ahora comparando nuestro Ec con el Ec max:

Ec = 32” < 49”

Esto indica que nuestras mediciones se aproximan a las teóricas por lo que se procederá a compensar los ángulos:

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Ahora la compensación para cada lado es:

C= Ecn

Ec = error de cierre, n = numero de lados

C=32} over {6} =5¿

Por último cada ángulo compensado seria:

Ac = A +C = 103° 35' 35" + 5" = 103° 35' 40"

Análogamente para los demás ángulos, obteniéndose así la siguiente tabla::

1 2 3 4 Medicion Angulo Compesado

A 103° 36' 50"

207° 00' 25"

311° 15' 20" 414° 22'20" 103° 35'

35" 103° 35' 40"

B 100° 09' 30"

200° 25' 20"

300° 75' 40"

401° 00' 20"

100° 15' 05" 100° 15' 10"

C 61° 05' 50" 122° 12' 15"

183° 23' 10"

244° 28' 20" 61° 07' 05" 61° 07' 10"

D 151° 00' 22"

301° 55' 58"

452° 52' 22"

603° 49' 58"

150° 57' 30" 150° 57' 35"

E 192° 19' 40"

204° 46' 30"

577° 05' 18"

769° 36' 10"

192° 24' 03" 192° 24' 10"

F 111° 34' 03"

223° 07' 15"

335° 02' 25"

446° 40' 35"

111° 40' 10" 111° 40' 15"

719° 59' 28" 720° 00' 00"

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LEVANTAMIENTO POR POLIGONALIZACION(Poligonal cerrada)

CALCULO DEL ACIMUT (Z) DE LOS LADOS DE LA POLIGONALZBA=178° 30’ ZBC= ZAB + <B ± 180°

LADO Z DistanciaCoord. Parciales∆X ∆Y

AB 178° 30' 00" 95.324 2.495 -95.291BC 98° 45' 10" 122.228 120.805 -18.608CD 339° 52' 20" 70.117 -24.128 65.835DE 310° 49' 55" 49.034 -37.101 32.061EF 323° 14' 05" 33.917 -20.301 27.171FA 254° 54' 20" 43.128 -41.64 -11.231

413.748 0.13 -0.063 e x ey

EC=√(ex)2+(ey)2 = 0.142

ER= 1Ec

Perimetro =

12500

COMPENSACION DE ERRORES

Cx=−exP

∗LCy=−eyP

∗L

ex, ey :Errores en los ejes X e YP: Perímetro de poligonalL: Longitud del lado de poligonal

LADOCoor. Parciales Correcciones Coor. Compendasas∆X ∆Y Cx Cy ∆X ∆Y

AB 2.495 -95.291 -0.0302 0.0127 2.4648 -95.2783BC 120.805 -18.608 -0.0387 0.0162 120.7663 -18.5918CD -24.128 65.835 -0.022 0.0093 -24.15 65.8443DE -37.101 32.061 -0.0155 0.0065 -37.1165 32.0675EF -20.301 27.171 -0.0107 0.0045 -20.3117 27.1755FA -41.64 -11.231 -0.0137 0.0057 -41.6537 -11.2253

0 0

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COORDENADAS ABSOLUTASTomamos a criterio A= (50,150)

LADO E(X) N(Y) PUNTOAB 50 150 ABC 52.4648 54.7217 BCD 173.2311 36.1379 CDE 149.0811 101.9822 DEF 111.9656 134.0498 EFA 91.6532 161.2253 F

Graficando:

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PLANO, CROQUIS Y DIBUJOS

PLANOS

Los planos del trabajo de campo se adjuntaran en los archivos .cad

CROQUIS

UBICACIÓN DE LA ZONA DE MEDICIONES

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ACERCAMIENTO A LA ZONA DE MEDICIÓN

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POLIGONAL DE LA FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA Y TEXTIL

LIBRETA DE CAMPO

El escaneado de la libreta de campo se adjuntara en los achivos .jpg

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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

García Rojas, Jhonatan Edwar 20092519B

CONCLUSION Una de las conclusiones es que en la poligonal se obtuvo una cierta

precisión en las medidas de los ángulos, esta es variante respecto a qué equipo se está utilizando, el nuestro fue uno de precisión de 20” el cual es muy bueno, pero en la actualidad hay equipos mucho más precisos como al segundo. Además en el trabajo se obtuvo un muy bajo error en segundos y es por eso que el trabajo está bien hecho, además esta precisión nos ayudara para posteriores trabajos a realizar.

RECOMENDACION La recomendación seria dirigida hacia el departamento de Topografía que

se implemente de mas THEO 020, ya que el trabajo con este es mucho más sencillo y así mucho más rápido que el teodolito

Alvarado Villanueva, GiordanJosue 20091064A

CONCLUSION Al realizar la medición de un ángulo: Debido a que el equipo

(teodolito) es suceptible a tener errores, se hace varias medidas absolutas acumuladas, para disminuir error y tener el ángulo más exacto.

RECOMENDACIÓN Manipular, trabajar metódicamente y en orden el teodolito al

momento de repetir los ángulos. Al medir el ángulo hacerlo indicando, apuntando al punto en el suelo, para obtener una medición más exacta, debido a que si nos referenciamos con algún jalón hay un error adicional en el jalón.

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Apaza Mamani, Glen Erli 20092501F

CONCLUSIONES El error de cierre max. es un indicador que ayuda a precisar hasta que

error como máximo es aceptable nuestras mediciones, si este es error es menor al error max. se puede proceder a compensar nuestros lados, sin embargo si es más grande se tendrá que volver a repetir las mediciones.

El método de repetición (método utilizado en este campo) es muy eficaz, pero se hace lento a más repeticiones (mayor a 4), aparte que tampoco ayuda a reducir nuestro error; por lo tanto lo ideal es trabajar con 4 repeticiones, 2 directas y 2 inversas.

La ubicación de los vértices de nuestra poligonal es indispensable ya que no debe existir obstáculos que dificulten su visibilidad respecto a los vértices adyacentes ya que nuestro error aumentaría considerablemente.

RECOMENDACIONES

Para buscar una mayor exactitud en la medición de nuestros ángulos se recomienda dirigir la vista hacia el punto en si (en vez de utilizar un jalon se puede utilizar un lapicero) para que nuestro error disminuya.

Para la medición de los ángulos usar el método de repetición para que nos arroje un error más pequeño.

Se recomienda tener practica en el manejo del teodolito, aparte saber para qué sirve cada parte de este, con el fin de agilizar las mediciones realizadas en campo.

Se recomienda sacar un equipo en el cual su mínima unidad de división sea 1” o 20 “ para tener una mayor precisión a la hora de medir.

Castañeda Paytan, Luis Edinson 20092522C

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CONCLUSION Los diferentes ángulos barridos en un determinado punto depende

mucho de la nivelación del ojo de pollo, la fijación y precisión al punto donde deseamos barrer el ángulo

RECOMENDACIÓN Al momento de barrer el ángulo con el teodolito es preferible

apuntar la parte más baja de la mira o jalón, debido a que a mayor altura tiende a haber mayor error ya que hay una variación de distancia respecto a la posición vertical.

Uchasara Huarachi, Marilyn Rubí 20092537K

CONCLUSIONES Después de haber realizado esta práctica de campo, la conclusión seria

que nosotros como futuros ingenieros debemos aprender a realizar correctamente nuestros levantamientos topográficos ya que gracias a este procedimiento podemos obtener un conjunto de particularidades que presenta dicho terreno.

El método de medición de ángulos el cual usamos es muy preciso ,fácil de aplicar y necesario para obras que requieran gran precisión y a la vez rapidez (esto se debe a que el método abarca estas dos cosas), lo que ahora se ve facilitado por la utilización del nuevo instrumento usado ,el teodolito que nos permitió guardar nuestros ángulos.

El uso del teodolito nos da un mejor detalle del terreno y nos sirve para elaborar un buen plano.

RECOMENDACIONES Antes de llevar a cabo una práctica de campo debemos saber con qué tipo

de equipo contamos y en qué condiciones se encuentran dichos equipos que vamos a utilizar en un trabajo ya que hay que tener en cuenta que el contar con un equipo mal calibrado puede ser perjudicial una vez obtenidos la toma de datos.

Es importante saber operar el teodolito, de lo contrario resulta difícil hacer las mediciones correspondientes y a la vez un buen manejo del equipo nos evitara largas horas de problemas.

Es fundamental para una buena medición de datos, tener los instrumentos bien calibrados y la mira de preferencia de base plana y recta en su longitud para descartar errores por instrumentos

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BIBLIOGRAFIA

Topografía-Técnicas Modernas. Jorge Mendoza Dueñas-Perú Topografía I-Teoría y Problemas. Néstor Huamán Guerrero-Perú Internet: Wiki pedía la Enciclopedia Libre.

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topografia i - medicion de angulos con teodolito

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