topografia i (aula 04) medidas de Ângulos

Topografia – I (Aula 04)

Medidas de Ângulos Prof. Diego Custódio

Medidas de Ângulos

Dentro dos objetivos de topografia de representar no papel uma porção

limitada da superfície terrestre e o controle geométrico das obras de

engenharia, há a necessidade de se medir grandezas.

As grandezas mais comuns, medidas dentro destes objetivos são:

Distâncias

Ângulos

Horizontais

Verticais

2

3

Medidas de Ângulos

Segundo os Egípicios e Árabe (4000 ac), o sol percorria uma parte da órbita a

cada dia, então, um arco de circunferência de sua órbita era igual a um dia. A

esse arco fez-se corresponder um ângulo cujo vértice era o centro da Terra e

cujos lados passavam pelas extremidades de tal arco. Assim, esse ângulo

passou a ser uma unidade de medida e foi chamado de grau ou ângulo de um

grau.

Os babilônios por volta do ano 1700 a.C. já empregavam sistemas

decimais e frações sexagesimais. O sistema de frações sexagesimais foi

transferido à Grécia e depois para o restante da Europa. Como se pode perceber,

o hábito de

corresponde

se dizer que o arco de circunferência mede um grau quando

a 1/360 dessa circunferência é uma tradição muito antiga e

permanece até hoje, ainda que se saiba que a Terra gira em torno do Sol e não

vice-versa como acreditavam.

Unidades de Medida Angular

Centesimal Sexagesimal

Angular (Sexagesimal e Centesimal):

Glauber Carvalho Costa 4

Medidas de Ângulos

360

5

1 60 min(60')

1' 60seg(60")

logo tem - se que :1 3600"

A necessidade de se atender aos objetivos da Planimetria e da Altimetria

torna necessário efetuarem-se medições angulares nos planos horizontal

e vertical. Assim, surgem as definições de ângulos horizontais e verticais

respectivamente.

circunferência 1grau(1)

Medidas de Ângulos Horizontais

A partir de dois alinhamentos

definem-se dois planos verticais

que passam pelas extremidades

desses alinhamentos. Um ângulo

horizontal é um ângulo diedro entre

esses dois planos verticais.

Convencionalmente, o sentido

como positivo. horário é adotado

Existem diversas maneiras de se

medir ângulos horizontais, cada

uma delas com aplicações e

precisões finais diferentes. Lq L p

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Teodolito ou Estação Total

Eix

o P

rin

cip

al

Limbo Vertical

Limbo Horizontal

Ré

7

Vante


Teodolitos Analógicos

8

Limbo Horizontal



Limbo Horizontal

9 Limbo Horizontal


Teodolitos Digitais

10

entre duas

Medidas de Ângulos Horizontais Em Topografia, normalmente deseja-se determinar o ângulo horizontal compreendido

direções,conforme exemplo abaixo.

B

Limbo Horizontal Limbo Horizontal

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Com acerto do zero em P:

LP = 00º 00’ 00”

LQ = 35º 20’ 10”

= LQ - LP = 35º 20’ 10”

Em qualquer parte do limbo:

LP = 00º 00’ 00”

LB = 75º 30’ 10”

= LB - LP = 75º 30’ 10”

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Métodos de Medida Angular

1. Aparelho orientado pelo Norte Magnético (NM)

ou pelo Norte Verdadeiro ou Geográfico (NV)

2. Aparelho orientado na Ré

3. Aparelho orientado na Vante


1- Aparelho orientado pelo Norte Magnético (NM) ou pelo Norte Verdadeiro

ou Geográfico (NV)

NM ou NV

P1 AH

Ré

Sendo:

NM = Norte Magnético

NV = Norte Verdadeiro ou Geográfico

AH = Ângulo Horizontal

P1 = Ponto Visado (Leitura de Vante)

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AússBola é um instrumento idealizado para determinar a direção dos

alinhamentos em relação a direção dada pela agulha magnética. Uma bússola

consiste essencialmente de uma agulha magnetizada, livremente suportada no

centro de um círculo horizontal graduado, também conhecido como limbo.

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I. Ao usar a bússola, deve sempre colocá-la o mais na horizontal possível. Se fizer leituras

com a bússola inclinada estará cometendo erros

II. Nunca se devem fazer leituras com a bússola perto de objetos metálicos ou de circuitos

elétricos

Bússola convencional

Bússola do GPS

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Aparelho orientado a Vante

Neste caso, zera-se o instrumento na estação RÉ e faz-se a pontaria na

estação de VANTE.

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Aparelho orientado na Ré

Neste caso, zera-se o instrumento na estação VANTE e faz-se a pontaria

na estação de RÉ.

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Terreno Levantado

Planimetricamente

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Medidas de Ângulos Verticais

Teodolito ou Estação Total

Limbo Vertical

Eix

o P

rin

cip

al

Ângulo

Vertical

Limbo Horizontal



Limbo Vertical

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Teodolitos Digitais

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Ângulo Zenital Inclinação Horizontal Nadiral

Limbo

Limbo

Limbo

Limbo Vertical Limbo Vertical Limbo Vertical

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