topografia e cartografia

GeomGeomááticatica Aplicada Aplicada àà Engenharia CivilEngenharia Civil

FundamentosFundamentos TeTeóóricosricos e e PrPrááticosticos

Cartografia BCartografia Báásica sica Prof. Rodolfo Moreira de Castro JuniorProf. Rodolfo Moreira de Castro Junior

DIFERENDIFERENÇÇAS ENTRE PANTAAS ENTRE PANTA, CARTA E MAPA, CARTA E MAPA

1 1 -- IntroduIntroduççãoão

Carta: é a representação dos aspectos naturais e artificiais da Terra, destinada a fins práticos da atividade humana, permitindo a avaliação de distâncias, direções e a localização geográfica de pontos, áreas e detalhes. Escalas 1:10.000 (exclusive) até1:1.000.000

Mapa: é a representação da Terra nos seus aspectos geográficos naturais ou artificiais que se destina a fins culturais ou ilustrativos. Escalas 1:10.000.000 ou menores.

Planta: é uma carta regular representando uma superfície de extensão suficientemente restrita para que sua curvatura possa ser desprezada e que, por isso, a escala possa ser considerada como constante. Escalas 1:10.000 ou maiores

Áreas AfinsGeodésia: estuda a forma, as dimensões e o campo de gravidade da Terra, estabelecendo referenciais adequados e contribuindo para a elaboração de mapas.

Topografia: ciência aplicada que determina a forma, dimensão e posicionamento de uma porção limitada da Terra.

Aerofotogrametria: tem por finalidade determinar as características e dimensões de um dado objeto através de fotografias aéreas.


ImportânciaBase Cartográfica: contém as características topográficas básicas de uma região: hidrografia, planimetria (sistema viário e localidades, altimetria(curvas de nível e formas de relevo) e vegetação)


Base Cartográfica (Plani-Altimétrica)


Levantamentos Efetuados em Cartografia• Conjunto de operações destinado à execução de medições

necessárias à descrição da superfície terrestre e suas múltiplas características, incluindo a determinação da forma e dimensões do planeta e a obtenção da Base Cartográfica.

• Métodos de Levantamentos Cartográficos:

– Levantamentos Terrestres

• Geodésico

• Topográfico

• Cadastral

– Aerolevantamentos

– Sensoriamento Remoto Orbital

– Posicionamento Tridimensional por GPS

– Digitalização

2 2 –– RepresentaRepresentaçção da Terraão da Terra

Levantamentos Geodésicos• Posicionar geodesicamente um ponto é atribuir coordenadas num dado

referencial, para que sua posição seja definida univocamente. • Métodos:

– Levantamento Planimétrico• Triangulação• Trilateração• Poligonação

– Levantamento Altimétrico• Nivelamento Geométrico• Nivelamento Trigonométrico• Nivelamento Barométrico

– Levantamento Gravimétrico

2 2 –– RepresentaRepresentaçção da Terraão da Terra

FinalidadeNecessário para expressar a posição de pontos da superfície terrestre sobre outra superfície (elipsóide, esfera ou um plano);Usado na descrição da origem, do sistema de projeção e das unidades de medidas que estão sendo usadas no mapa;Descreve como a Terra é projetada para o plano e converte para um sistema de coordenadas cartesiano X e Y.

Arcabouço de ReferênciaLinha do Equador: hemisfério norte e sulMeridiano Principal(Greenwich): hemisfério ocidental e oriental

Sistema de Coordenadas GeodésicasMeridiano: círculos máximos que cortam a Terra em duas partes iguais de pólo a pólo. Todos os meridianos se cruzam entre si, em ambos os pólos. O meridiano de origem é o de Greenwich (0°).

Paralelo: círculos que cruzam os meridianos perpendicularmente, isto é, em ângulos retos. Apenas um é um círculo máximo, o Equador (0°). Os outros, tanto no hemisfério Norte quanto no hemisfério Sul, vão diminuindo de tamanho à proporção que se afastam do Equador, até se transformarem em cada pólo, num ponto (90°).

3 3 –– Sistemas de CoordenadasSistemas de Coordenadas

Coordenadas de Um Ponto

Latitude Geográfica (ϕ): é o arco contado sobre o meridiano do lugar e que vai do Equador atéum ponto considerado na superfície da Terra, unido perpendicular ao centro do Planeta.Longitude Geográfica (λ): é o arco contado sobre o Equador e que vai de Greenwich até o Meridiano do referido lugar. Negativa.


Variação da Latitude Geográfica (ϕ): • Latitude Norte ou Positiva: 0°à 90° N

ou 0°à + 90°• Latitude Sul ou Negativa: 0° à 90° S

ou 0° à – 90°

Variação da Longitude Geográfica (λ):• Longitude Oeste de Greenwich

(negativa): 0° à 180° W Gr. ou 0° à –180°;

• Longitude Este de Greenwich (positiva): 0° à 180° E Gr. ou 0° à + 180°.


• Elementos representados em uma carta/mapa:

– NATURAIS: elementos existentes na natureza como os rios, mares, lagos,

montanhas, serras, etc.

– ARTIFICIAIS: elementos criados pelo homem como represas, estradas, pontes,

edificações, etc.Problemas inerentes à representação cartográfica:

(1°) Redução das proporções dos elementos à representar (ESCALA) .

(2°) Determinados acidentes, dependendo da escala, não permitem uma redução acentuada, pois tomar-se-iam imperceptíveis. A solução é a utilização de SÍMBOLOS CARTOGRÁFICOS.

Escala


• Tipos de Escala:– Escala Gráfica– Escala nominal ou equivalente– Escala Numérica


Conceito de Escala: relação ou proporção existente entre as distâncias lineares ou as medidas de um objeto existentes em um mapa (d), e aquelas representadas no terreno, ou seja, na superfície real (D), respectivamente.

E = d/DE = d/D

Precisão Gráfica: É a menor grandeza medida no terreno, capaz de ser representada em desenho na mencionada Escala.

Menor comprimento gráfico que se pode representar em um desenho: ~ 0,2 mm (erro admissível)

Escolha da escala: função dos objetivos e do graus necessários para representar a informação espacial sob estudo.

Escala Gráfica

Escala Nominal ou Equivalente

Escala Numérica

Conceito

Projeção Cartográfica: designa o processo de transformar porções da superfície da Terra para que sejam representadas em uma superfície plana mantendo as relações espaciais. Este processo é obtido pelo uso de Geometria e, mais comumente, por meio de Funções Matemáticas. Para se obter essa correspondência são usados os Sistemas de Projeções Cartográficas.

Propriedades de uma carta/mapa ideal

ManutenManutençção da verdadeira forma das ão da verdadeira forma das ááreas reas (conformidade).(conformidade).

Inalterabilidade das Inalterabilidade das ááreas (equivalência).reas (equivalência).

Constância das relaConstância das relaçções entre as distâncias dos ões entre as distâncias dos pontos representados e as distâncias dos seus pontos representados e as distâncias dos seus correspondentes (eqcorrespondentes (eqüüidistância).idistância).

4 4 –– ProjeProjeçção Cartogrão Cartográáficafica


Conformidade

Equivalência

Equidistância

Mutuamente

Excludentes

Fórmulade

Projeção

Tipos de ProjeTipos de Projeççõesões

Podem ser classificadas em função dos seguintes parâmetros:Tipo de superfTipo de superfíície de projecie de projeççãoãoQuanto Quanto àà PosiPosiçção da Superfão da Superfíícies de Projecies de ProjeççãoãoContato entre as SuperfContato entre as Superfíícies de Projecies de Projeçção e Representaão e RepresentaççãoãoPropriedades/feiPropriedades/feiçções preservadas no processo de projeões preservadas no processo de projeççãoão


Quanto ao tipo de superfQuanto ao tipo de superfíície de projecie de projeççãoão

Projeção PlanaProjeção CônicaProjeção Cilíndrica

Projeções Poli-superficiais caracterizam pelo emprego de duas ou mais superfícies de projeção (do mesmo tipo) que, reunidas, formam um poliedro e servem para aumentar o contato com a superfície de referência e, portanto, diminuir as deformações


Nomal, Polar, Azimutal ou Zenital: quando o centro do plano de projeção é o pólo;Equatorial: quando o centro da superfície de projeção situa-se no equador terrestre;Oblíqua: quando está em qualquer outra posição. Transversa: quando o eixo da superfície de projeção (um cilindro ou um cone) encontra-se perpendicular em relação ao eixo de rotação da terra;

Quanto Quanto àà posiposiçção da superfão da superfíícies de projecies de projeççãoão


Normal or Polar

Oblique

Equatorial

Tangentes: a superfície de projeção é tangente àsuperfície de referência

Quanto ao contato entre as superfQuanto ao contato entre as superfíícies de projecies de projeçção e ão e representarepresentaççãoão

Secantes: a superfície de projeção secciona a superfície de referência


Quanto Quanto ààs propriedades/feis propriedades/feiçções preservadas ões preservadas no processo de projeno processo de projeççãoão

ProjeProjeçções eqões eqüüidistantesidistantesProjeProjeçções conformesões conformesProjeProjeçções equivalentesões equivalentes


ProjeProjeçção Plana (azimutal ou zenital):ão Plana (azimutal ou zenital):

São projeções sobre um plano tangente ao esferóide em um ponto. No tipo normal (ou polar), o ponto de tangência representa o pólo norte ou sul e os meridianos de longitude são linhas retas radiais que partem deste ponto enquanto paralelos de latitude aparecem como círculos concêntricos.

São freqüentemente usadas para mapear as regiões polares.


VariaVariaçções da Projeões da Projeçção Planaão PlanaA projeção plana é feita em relação a um

ponto fixo (centro de perspectiva ou ponto de vista), havendo 3 situações:

Projeção gnomônica: PV é o centro da Terra;

Projeção estereográfica: PV é o ponto na superfície terrestre que se encontra diretamente oposto;

Projeção ortográfica: PV se acha no infinito.


DistorDistorçções na Projeões na Projeçção Planaão PlanaA distorção no mapa aumenta conforme se distancia do ponto de tangência. Considerando que distorção é mínima perto do ponto de tangência


VariaVariaçções da Projeões da Projeçção Planaão Plana

Projeção Azimutal Equivalente Projeção Azimutal Equidistante


ProjeProjeçções Cônicas:ões Cônicas:Na projeNa projeçção cônica, a superfão cônica, a superfíície terrestre cie terrestre ééprojetada sobre um cone imaginprojetada sobre um cone imagináário, tangente rio, tangente ou secante ao elipsou secante ao elipsóóide, que então ide, que então éélongitudinalmente cortado e planificado.longitudinalmente cortado e planificado.

Os paralelos (linhas de latitude) são Os paralelos (linhas de latitude) são representados por arcos circulares representados por arcos circulares concêntricos e os meridianos (linhas de concêntricos e os meridianos (linhas de longitude) por retas radiais igualmente longitude) por retas radiais igualmente espaespaççadas.adas.

Este tipo de projeEste tipo de projeçção ão éé geralmente usado para geralmente usado para representarepresentaçção de regiões de latitude mão de regiões de latitude méédia dia (entre +25(entre +25°° e +65e +65°°, , --2525°° e e --6565°° de latitude). O de latitude). O resultado resultado éé uma menor distoruma menor distorçção na forma ão na forma original da superforiginal da superfíície representada.cie representada.


DistorDistorçções na Projeões na Projeçção Cônica ão Cônica Os paralelos estão representados em escala. A distorção é menor em uma faixa estreita ao longo do paralelo aumentando ao se distanciar do mesmo.

Os paralelos localizados entre os dois paralelos de referência (secantes) são menores que seu verdadeiro comprimento no esferóide, enquanto paralelos externos aos de referência são maiores.

O uso da secância na representação permite uma melhor distribuição da distorção e reduz a mesma nas proximidades do norte e sul do mapa.


VariaVariaçções da Projeões da Projeçção Cônica ão Cônica

Projeção Cônica Equidistante

Projeção Cônica Equivalente

Projeção Cônica Conforme


ProjeProjeçções Cilões Cilííndricas: ndricas: A superfície terrestre é projetada sobre um cilindro tangente ou secante ao elipsóide que então é longitudinalmente cortado e planificado.

Em todas as projeções cilíndricas, os meridianos e os paralelos são retas perpendiculares, como na esfera.

São geralmente usadas para mapas de toda a superfície terrestre, uma vez que tendem a evitar a grande distorção que acontece em projeções cônicas e azimutais em áreas que estão distantes do ponto de contato.


DistorDistorçções na Projeões na Projeçção ão CilCilííndrica ndrica

No caso tangente, o Equador estárepresentado em escala e a distorção aumenta a medida que se distancia do Equador. Este tipo de projeção é geralmente usado para representação de regiões de latitude média-alta (entre -70° e +70° de latitude).

O uso da secância na representação permite uma melhor distribuição da distorção e reduz a mesma nas proximidades do norte e sul do mapa.


VariaVariaçções da Projeões da Projeçção Cilão Cilííndricandrica

Projeção cilíndrica ortográfica


Projeção cilíndrica eqüidistante


Projeção cilíndrica conforme


IntroduçãoProjeção conforme, cilíndrica e transversa.Origem: raízes no século 18; uso após a 2a. Guerra Mundial, em 1947 pelo exército americano

UTM = Universal Transversa de MercatorUniversal: devido à utilização do elipsóide de Hayford(1924), conhecido como elipsóide Universal, como modelo matemático de representação do globo terrestre;Transversa: nome dado a posição ortogonal do eixo do cilindro em relação ao eixo menor do elipsóide;Mercator (holandês; 1512-1594): idealizador da projeção que apresenta os paralelos como retas horizontais e os meridianos como retas verticais.

O Fuso UTMO mundo é dividido em 60 fusos ou zonasplanificados, onde cada um se estende por 6° de longitude, havendo coincidência com os fusos da Carta Internacional ao Milionésico (escala 1:1.000.000).

7 7 –– ProjeProjeçção UTMão UTM

O sistema usa como superfície de projeção 60 cilindros transversos e secantes ao elipsóide, cada um com uma amplitude de 6° em longitude e tem como limites as latitudes 80° N e 80° S. Acima desses valores, as deformações se acentuam muito, assim para os pólos, usa-se a Projeção Universal Polar Estereográfica(UPS).


Cada um destes fusos formará a base de uma projeção de um mapa. O achatamento necessário para projetar a superfície curva do fuso em uma superfície plana pode ser visualizado forçando esta faixa nesta superfície.

Comprimindo seu centro, podemos forçar a faixa a ficar plana até tocar totalmente a superfície lisa. Esta ação de planificação resulta em uma distorção leve das características geográficas dentro deste fuso. Mas, sendo o fuso relativamente estreito, a distorção é pequena e pode ser ignorada pela maioria dos usuários de mapas.


Numeração do Fuso UTMOs fusos UTM recebem um número como denominação contado a partir do anti-meridiano 180° (oposto ao Meridiano de Greenwich). O primeiro fuso, começando no fuso 180° W Gr., recebe o número 1 e assim consecutivamente no sentido leste até o fuso 60.


O Fuso UTM


• Propostos pela Conferência das Nações Unidas sobre este assunto, realizada em Bonn, 1962• Cartas em escala 1:1.000.000, que representam porções da superfície da Terra• Dimensões de 4o de latitude por 6o de longitude. • 60 fusos de 6o, numerados de 1 a 30 à oeste de Greenwich e de 31 a 60 à leste deste.

Para Leste:Para Oeste:

[ ]ppf λ61int31+=[ ]ppf λ

61int30−=

Numeração de Zonas UTM no Brasil

Diversos países, entre eles o Brasil, utilizam amplamente o sistema UTM na construção de cartas básicas. O uso da UTM é normalizado para mapas nas escalas entre 1:1.000.000 e 1:10.000.


O Meridiano CentralO meridiano central ou de tangência do cilindro divide o fuso em duas partes iguais de 3° de amplitude; é o meridiano intermediário aos dois meridianos secantes ao cilindro. No meridiano central, o fator de redução de escala (ko) é de 0,9996 originado pela particularidade da secância do cilindro e elipsóide.A partir do meridiano central, o fator cresce para leste e oeste até atingir o valor 1 nas linhas de secância (aproximadamente 1°37' a partir do meridiano central) e continua a crescer atéatingir 1,0010 nas bordas do fuso (3° do meridiano central). Nos meridianos secantes, a distorção é nula e esta linha meridiana échamada de Linha de Distorção Zero (LDZ).


Coordenadas UTMAs coordenadas UTM são expressas em metros.

O eixo E (Easting) representa a coordenada no sentido leste-oeste.O eixo N (Northing) representa a coordenada no sentido norte-sul.

Para evitar valores de coordenadas negativas, éatribuído o valor 500.000 m ao meridiano central. Assim, para os 6° de amplitude do fuso, o eixo E varia de aproxidamente 160.000 m até 840.000 mpara cada fuso.Para o eixo N, a referência é o equador e o valor atribuído depende de hemisfério. Quando tratamos de regiões no hemisfério norte, o equador tem um valor de N igual a 0 m. No hemisfério sul, o equador tem um valor N igual a 10.000.000 m.


Grandes problemas de ajustes podem vir a ocorrer em trabalhos que utilizem cartas adjacentes ou fronteiriças, ou seja, cartas consecutivas com MC diferentes. Assim, uma estrada situada em um determinado local numa carta, pode aparecer bastante deslocada na folha adjacente.

Deve-se tomar bastante cuidado quando os dados ultrapassarem a amplitude do fuso ou quando parte da áreaem estudo está contida em dois fusos. Nestes casos, são necessárias correções para que as distâncias e as relações angulares correspondam à realidade.

Problemas com a UTM


A distribuição geográfica das folhas ao Milionésimo foi obtida com a divisão do planeta em 60 fusos de amplitude 6°, numerados a partir do fuso 180° W no sentido Oeste-Leste.

Cada um dos fusos por sua vez estão divididos a partir da linha do Equador em 21 zonas de 4° de amplitude para o Norte e com o mesmo número para o Sul.

A divisão em fusos é a mesma adotada nas especificações do sistema UTM. Na verdade o estabelecimento daquelas especificações é pautado nas características da CIM.

Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo – CIM (1/1.000.000)

O Território Brasileiro écoberto por 08 (oito) fusos.Os fusos da CIM são numerados de 1 a 60, a partir do antimeridiano de Greenwich e o valor da longitude do Meridiano Central (MC) de cada fuso (f) é dado por:

ofMf 183.6 −=

8 8 –– ArticulaArticulaçção das Folhas CIMão das Folhas CIM

Codificação das Folhas CIM

Hemisfério

Norte (N)

Zona

Sul (S)

Latitude de 4o a 80o

(A a T)

Latitude de 4o a 80o

(A a T)

Fuso

1 a 30 para Oeste

31 a 60 para Leste

Escala Arco abrangido Exemplo denomenclatura

1:1.000.000 6° λ x 4° ϕ SH.221:500.000 3° λ x 2° ϕ SH.22-Z1:250.000 1° 30’ λ x 1° ϕ SH.22-Z-A1:100.000 30’ λ x 30’ ϕ SH.22-Z-A-I1:50.000 15’ λ x 15’ ϕ SH.22-Z-A-I-31:25.000 37’ 30” λ x 7’ 30” ϕ SH.22-Z-A-I-3-NO



Figura 9: Exemplo de Articulação pela CIM

SF-24

20o

36o42o

V X

Y Z

300

2o

3o

A B

C D

I III

IV VI

II

V

1o

1o30’

1:500.000

1:250.000

1:100.000

1:1.000.000


SF-24

20o

36o42o

V X

Y Z

300

1:1.000.000

V2o

3o

A B

C D

1: 500.000

I

30’42o

1 2

3 4

3

42o

NE

SO SE

1: 50.000 1:100.000

1: 250.000

I III

IV VI

II

V

1o

1o30’

B

NO

1: 25.000

B

F

A

E

DC NE30’

15’7,30’

7,30’


CI II

III IV

1:10.000 1: 5.000

1: 25.000

B

F

A

E

DC NE1 3

4 6

2

5

1o

1o30’

II

2 37,5”

1: 2.000

37,5”

2´30”

3´45”

2’30”

2’30”

1’15”

1’52.5”

topografia e cartografia

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