topografia básica completo eng. civil

7/26/2019 Topografia Bsica Completo Eng. Civil

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AGRIMENSURA

Prof. Eduardo de M. Barbosa


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Aula 1

CONCEITOS SOBRE A TOPOGRAFIA

Prezado aluno, seja bem-vindo! com muita satisfao que vou lhes apresentar o

mundo da Topografia e da Agrimensura. Essa aula foi elaborada para dar suporte aos

procedimentos necessrios aos levantamentos planimtricos e altimtricos.

A presente aula aborda os conceitos envolvidos com a topografia incluindo a

importncia, o histrico, os limites e as unidades de medida.

Objetivos:Podemos afirmar que ao final desta aula, voc ser capaz de identificar o conceito da

topografia a finalidade e importncia as suas divises e as unidades de medidas. Utilizando

uma abordagem direta iremos apontar ate onde permitido utilizar as tcnicas de topografia

sem a deteriorao dos resultados.

1. Introduo

A topografia tem por objetivo determinar o contorno, dimenso e posio relativa deuma poro limitada da superfcie terrestre, sem levar em conta a curvatura resultante da

esfericidade terrestre. Dentro dos limites da superfcie terrestre a ser representado deve conter

as particularidades notveis, naturais ou artificiais do terreno (GARCIA e PIEDADE,1983).

Tambm podemos considerar a topografia como uma cincia aplicada, baseada na

Geometria e na Trigonometria plana, o que vincula a uma aplicao limitada.

2.

Finalidade

A palavra topografia possui no seu significado etimolgico a Descrio do Lugar.

Portanto, so estudados os instrumentos, mtodos de operao em campo, clculos e

desenhos necessrios ao levantamento e representao grfica mais ou menos detalhada de

uma parte da superfcie terrestre (DOMINGUES, 1979).

3. Importncia


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Em qualquer obra de engenharia, arquitetura e agronomia, antes de conceb-la e

necessrio descrever o local em que ela ser realizada, antes de realiz-la, sendo necessrio

um prvio monitoramento na sua dinmica. Em um levantamento topogrfico a forma

previa de obter estas informaes.

4. Histria

Em funo da no conservao de vestgios histricos e no documentao quase

impossvel determinar quando a Topografia foi usada pela primeira vez, mas em sua forma

mais simples certamente to antiga quanto a historia da civilizao McCormac (2010).

Porque desde que existe o direito a propriedade, tambm existe um modo de medio para

separar a parcela de terra de um proprietrio do outro.

No se pode separar o desenvolvimento inicial da topografia da astronomia, astrologia

ou matemtica porque essas disciplinas so interligadas outros fatos que tambm evidencia

esta relao a criao de um sistema matemtico para resolver problemas de construo,

principalmente os teoremas desenvolvidos pelos matemticos Tales e Pitgoras como a

inveno da Trigonometria.

Outro fato histrico a elaborao do 1 mapa do mundo 700 ac construdo em placa

de argila pelos Babilnios. A inveno da bssola que tambm permitiu a orientao dos

levantamentos topogrficos.Dessa forma foi possvel encontrar vestgios histricos em varias civilizaes antigas

como a Sumria 3500 539 a.C., o Egito 3200 a.C. a 200 d.C., na Grcia 800 30 a. C., na

Roma 753 a.C. 476 d.C. e na China 1500 a.C.

4.1Origem e evoluo

Os gregos, egpcios, rabes e os romanos nos legaram instrumentos e processos queembora primitivos, serviram para descrever, delimitar e avaliar propriedades rurais, com

finalidades cadastrais. E estes instrumentos e processos serviram de base tambm para a o

desenvolvimento da topografia atual. Na histria da topografia existem relatos e relquias de

plantas e cartas geogrficas militares bem interessantes e com uma boa organizao. Porm,

somente no ultimo sculo a topografia passou a ser considerada cincia.

Um fato importante para a topografia moderna e caracteriza como sendo o primeiro

resultado obtido pelo uso de suas tcnicas, foi a carta da Frana, publicada no inicio do sculo

XIX.


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Nas ultimas dcadas houve um aperfeioamento da mecnica de preciso introduzida

nos instrumentos topogrficos, principalmente, pelos engenheiros Henrique Wild e Carl

Zeiss. Todos contriburam eficientemente para o desenvolvimento da Topografia e

possibilitou medies com muito mais preciso.

5. Afinidade com outras cincias

A topografia no uma simples aplicao da geometria, cada vez mais ela tem

alargado seu campo de ao e tem crescido as exigncias em preciso e perfeio dos

trabalhos. Outro fato importante que algumas outras cincias esto intimamente ligadas a

Topografia tais como:

Matemtica: Investiga relao entre entidades abstratas e lgicas.

Agrimensura: Arte de medir, demarcar e dividir imveis rurais e urbanos.

Astronomia: Cincia que se ocupa da constituio e movimento dos astros.

Cartografia: Arte de compor cartas geogrficas.

Geografia: Cincia que estuda a terra na sua forma e acidentes fsicos.

Geodsia: Cincia que se ocupa da forma e grandezas da terra.

Fotogrametria: Cincia que trata do levantamento de terras atravs de fotografias

areas.

6. O limite da topografia

A superfcie do nosso planeta irregular, constituda de grandes elevaes e

depresses; no entanto, estas alteraes so bem pequenas comparadas com as dimenses da

terra cujo raio 6.370.000,00m, uma vez que, a maior elevao em Glaisker sobre o Everest,

com ~ 8.838 metros acima do nvel do mar, pouco maior do que o milionsimo do raio

terrestre. J a profundidade mxima do oceano so as fossas martimas no pacifico sul com ~

11.033 metros.

Assim quando se fala na forma da Terra, entende-se uma superfcie regular que segue

medianamente o andamento do relevo que aflora no nvel do mar e passa debaixo das

montanhas; a escolha desta superfcie se faz de acordo com o critrio que apontamos.

Para cada ponto da terra existe uma direo caracterstica, fisicamente bem definida, e

assinalada com qualquer instrumento simples, e esta definida como a direo vertical. A

vertical tem uma importncia fundamental em topografia, porque a essa vertical se faz

constante referncia nas medidas e nos mtodos de representao.


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A forma da terra se entende aquela superfcie que, partindo de um ponto no nvel

mdio do mar, se mantm constantemente normal a um sistema de linhas verticais conduzidas

pelos pontos da superfcie fsica terrestre. Esta superfcie se chama geide, que se confunde

muito sensivelmente com o elipside de revoluo, tendo o seu eixo menor coincidente com a

linha dos plos. Dessa forma, o Geide a superfcie de equilbrio relativa ao nvel mdiodos mares em vrios pontos do globo, embora no coincidindo exatamente com elipside,

apresentam divergncias to pequenas que podem ser desprezadas em algumas aplicaes. A

diferena entre o geide e o elipside em um dado ponto, ou em outras palavras, o

afastamento angular entre as duas superfcies, denominado de desvio da vertical, entre as

normais s superfcies do geide e do elipside como apresenta a Figura 01.

Figura 01: Relao entre a Vertical e a Normal.

Entretanto, por considerar plano o trecho levantado ocorre o Erro planimtrico Figura

02. Uma vez que, na Geodsia a superfcie de referncia para as medidas planimtricas

curva ao passo que na Topografia considerada plana, motivo que assinala a necessidade de

avaliar a extenso mxima dos levantamentos topogrficos.

Figura 02: Erro planimtrico.

Erro deesfericidade


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Em funo do ngulo central () o erro de esfericidade nas distncias topogrficas,

pode ser obtido das seguintes relaes:

D= R. tg e D = (R. . ) /180

(erro esfericidade) = (R.tg ) - (R. . /180)

R= 6.370.000 m

D= R. tg D = (R. . )

180ERRO

AbsolutoERRO

Relativo1 1852,2211 1852,2211 0,0000602m 1:30.524.408

5 9264,796 9264,780 0,007m 1: 1.300.000

10 18.529,631 18.529,579 0,052m 1: 360.000

15 27.794,540 27.794,370 0,17m 1: 160.000

20 37.059,540 37.059,160 0,42m 1: 90.000

25 46.324,760 46.323,9950 0,81m 1: 60.000

30 55.590,00 55.588,70 1,3m 1: 30.000

Obs. Nos servios Topogrficos com a finalidade de acompanhamento de obras de

engenharia o erro mximo 1:35.000. Logo o raio do campo topogrfico de

aproximadamente 50 Km.

7. Diviso da topografia

Classicamente, visando atender os objetivos, a Topografia se divide em: topometria e

topologia.

A Figura 03 apresenta um fluxograma com a diviso da topografia.

Figura 03: Fluxograma com a diviso da topografia.


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7.1Topometria

Estuda os processos clssicos de medidas de distncias, ngulos e diferena de nvel.

Encarrega-se, portanto, da medida das grandezas lineares e angulares, quer seja no plano

horizontal ou no plano vertical, objetivando definir o posicionamento dos pontos

topogrficos, por sua vez a topometria se divide em:

Planimetria a parte que se ocupa da representao em projeo horizontal dos

objetos existentes na superfcie do terreno.

Altmetria a parte que determina as alturas ou distncias verticais de um certo

nmero de pontos do terreno referidos ao plano horizontal de projeo.

J aPlanialtimetria a representao das informaes planimtricas e altimtricas,

obtidas dos levantamentos j descritos anteriormente, em uma nica planta, carta ou mapa.

7.2Topologia

a parte da topografia que determina as formas exteriores de um terreno e as leis

fsico-qumicas que regem o seu modelado, sua aplicao principal na representao

cartogrfica do terreno pelas curvas de nvel, que so as intersees obtidas por planos

eqidistantes paralelos com o terreno a representar.

8. Unidades de Medidas

Distingue-se em topografia trs tipos de grandezas; as lineares, angulares e as de

superfcie. Nas grandezas lineares e de superfcie a unidade padro o metro, que

corresponde a dcima-milionsima parte do meridiano terrestre, segundo a deliberao da

Assemblia Nacional da Frana.

Medidas lineares: Sistema mtrico decimal - Unidade padro metro(m)

Simbologia Relao

Quilmetro (km) 1km = 1.000m

Hectmetro (hm) 1hm = 100m

Decmetro (dam) 1dam = 10m

Metro (m) 1m = 1mDecmetro (dm) 1dm = 0,1m


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Centmetro (cm) 1cm = 0,01m

Milmetro (mm) 1mm = 0,001m

Outras medidas lineares utilizadas.

1 polegada = 0,0254 m

1 palmo = 0,22 m1 braa = 2,20 m

1 corda = 33 m

1 p = 0,33 m

1 vara = 5 palmos =1,1m

1 quadra = 60 braas =132,0 m

1 lgua sesmaria= 6,600 m

1 milha = 1609,31 m

Medidas angulares: Sistema sexagesimal, Centesimal e Radianos.

Os principais tipos de divises de arcos so apresentados em trs sistemas que

incluem o sistema sexagesimal, o centesimale o radiano.

Sistema Sexagesimaldivide o circulo em partes iguais ou graus. Os graus ainda

so divididos em minutos e segundos (1 = 60 minutos e i minuto = 60 segundos).

Assim, um ngulo pode ser escrito como 561837.

Sistema Centesimalem alguns pases, principalmente na Europa, utilizado o

sistema centesimal , no qual o circulo dividido em 400 partes chamados de grados.

Note que 100g = 90. Um ngulo pode ser expresso como 122,3456g( que multiplicado

por 0,9 nos dar o resultado de 110,11104ou 1100639,7).

Radiano definido como o ngulo inscrito no centro de um crculo, por um

arco de comprimento igual ao raio desse crculo. Nesses sistemas o arco de um circulo

so divididos em 360, 400g e 2; e a unidade de medida, para cada parte da

circunferncia chama-se Grau, Grado e Radiano respectivamente.

90

400g 2

100g /2

3/2

200g

300g

360

180

270

GrauSexagesimal

GradoCentesimal

Radianos


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- O sistema Sexagesimal bastante usado na maioria dos aparelhos topogrficos e

geodsicos.

Medidas de Superfcie: As unidades legais que expressam comprimento medido soo metro e seus mltiplos e submltiplos.

Para medir a superfcie, a unidade adotada o metro quadrado. Porem, para medir

superfcie de terrenos (medida agrria), a unidade empregada o are, cujo smbolo a

correspondente superfcie de um quadrado de 10m de lado, isto , 100m2. Normalmente s

se faz uso de um mltiplo e um submltiplo dessa unidade. Sendo que o mltiplo o hectare,

que equivale a 10.000m2 e corresponde rea de um quadrado de 100 m de lado. O

submltiplo o centiare, que equivale a um metro quadrado (Comastri e Grip Junior, 1998).

Nome Simbologia Relao

hectare ha 10.000m2

are a 100 m2

centiare ca 1 m2

Para expressar reas de grande extenso territorial, emprega se o quilmetro quadrado

(km2), que equivale a 1.000.000 m2 ou 100 ha.

Oficialmente obrigatria a aplicao das unidades de superfcie do sistema mtrico

decimal na medio de terrenos, desde o inicio da vigncia do decreto imperial, pela Lei

n1.157, de junho de 1862. Porm, as unidades antigas, quase todas derivadas da braa de

2,20m, so ainda utilizadas no Brasil desde a poca da colonizao. As unidades antigas

adquiriram caracteristicas de cada regio e no apresentam valores definidos. Portanto, os

valores no apresentam valores inteiros correspondentes ao hectare.

Uma das medidas antigas utilizada o alqueire que corresponde a uma rea em

braas, mas apresenta deferentes tamanhos, por exemplo, na regio de Minas gerais prximo

a Viosa adota se o alqueire de 80 x 80 braas, corresponde a 30.976 m2. Em outros estados

como Gois, Tocantins adotam um alqueire de 100 x 100 braas, que corresponde a 48400

m2. J no estado de So Paulo utiliza se o alqueire de 100 x 50 braas que equivale a 24.200

m2, no estado do Mato Grosso utiliza-se o alqueire de 100 x 200 braas, que equivale a

96.800 m2. Como visto o valor do alqueire tem valores diferentes o que pode causar confuso

e dificultar o trabalho do agrimensor (Comastri e Grip Junior, 1998).


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Outra medida antiga baseada no volume o litro. Que corresponde a rea de terreno

em que se faz a semeadura de um litro (capacidade) de sementes de milho no compasso de

um metro quadrado para cada cinco ou seis gros, equivalentemente a 605 m2.

Exerccios:1- Transforme as seguintes medidas para metros:

a) 105 mm f) 0,008 km

b) 255 dam g) 5000 mm

c) 8,2 cm h) 200 cm

d) 0,75 hm I) 500 dm

e) 18,5 km j) 5 dam

2- Calcule:

a) 2401545 + 804415 =

b) 301830 + 402130 =

c) 603950 - 601015 =

d) 1903040 / 300510 =

e) 153618 * 50215=

f) Ache o seno 302015 =

g) Ache o co-seno 302015 =

h) Ache a tangente 302015 =

i) Ache o arco seno 0,3216712 =

j) Ache o arco co-seno 0,3216712 =

k) Ache o arco tangente 0,3216712 =

3- Transforme:

a) 10 alqueires = mb) 500 alqueires = m

c) 300 hectares = m

d) 8 alqueires = litros

e) 10 litros = m

f) 8300605 m = alq

g) 400.000 m = ha

h) 605.000 litros = alqi) 48400 ha = alq


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j) 350 alq 60 litros = ha

4- Passe para as unidades pedidas:

20dm, km, m, cm;

300mm, m, cm, dm;

362030, seno, rad;

601845, co-seno, rad;

1,368523 rad, tangente ;


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Aula 2

LEVANTAMENTO PLANIMTRICO

Objetivos:

Ao final desta aula, o aluno conhecera os equipamentos empregados na medio dos ngulos

horizontais e verticais e na medio direta de distancias. Equipamentos esses fundamentais

aos levantamentos topogrficos, necessrios a representao em planta.

1 GONIOMETRIA

a parte da topografia que estuda os instrumentos, mtodos e processos utilizados na

avaliao numrica de ngulos. Todo instrumento utilizado para medir ngulos chama-se

gonimetro. Para a medida simultnea dos ngulos horizontais e verticais temos os

gonimetros, tambm chamados de teodolitos Figura 8. Constitui-se como instrumento

universal, pois empregado na medida dos ngulos necessrios as operaes topogrficas,

geodsicas e tambm nas operaes astronmicas.

Horizonte

P1V

000'0

0"

P1'

Hz

+

Figura 8: O esquema mostra como so determinados os ngulos no teodolito.


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Os teodolitos so concntricos, isto traz a luneta passando pelo centro do

instrumento. Dessa forma o instrumento instalado e centrado sobre o ponto onde se deseja

determinar o angular e depois faz uma visada a r e depois realiza a visada a vante.

Antes de o estudante tentar usar o teodolito para medir ngulos horizontais para uma

poligonal real, ele provavelmente necessitar de uma boa sesso prtica para estar seguro quea operao do instrumento foi completamente entendida. Um excelente modo de fazer isso

instalar e nivelar o instrumento num ponto conveniente e fincar no solo um piquete para isto.

Se so usados piquetes, uma tachinha deve ser colocada em cada piquete de tal forma que ela

se destaque no topo (McCormac, 2010).

Diversos tipos de teodolitos que foram usados atravs dos anos so mostrados na

Figura 9 e listados a seguir:

- O Teodolito analgico tem os crculos vertical e horizontal lidos diretamente com omicroscpio ptico.

-O Teodolito tico tm crculos ou limbos horizontais e verticais para medio de

ngulos feitos de vidro em vez de metal. A luz passa atravs do circulo de vidro e, com a

ajuda de prismas, as leituras dos crculos so refletidas em oculares. Os valores so

ampliados, permitindo ao usurio fazer leituras sem tanto desgaste.

- O Teodolito eletrnico mostra numa tela de crista os valores dos ngulos horizontais

e verticais. Com os teodolitos eletrnicos as medies so mostradas digitalmente e podem

ser registradas em caderneta de campo. O circulo de leitura pode ser ajustado para zero

apertando um boto.

Figura 9: Da esquerda para a direita observamos um exemplo de teodolito analgico,

tico e eletrnico respectivamente.


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Os teodolitos podem ser classificados quanto ao tipo de leitura como analgicos,

ticos ou eletrnicos.

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GRANDEZAS MEDIDAS COM O GONIMETRO

Segundo GARCIA e PIEDADE (1984) as grandezas medidas em um levantamento

topogrfico podem ser de dois tipos: angulares e lineares. Nas grandezas lineares observa-se

as distncias horizontais e as distncias verticais ou diferenas de nvel. J nas grandezas

angulares so observados os ngulos horizontais e os ngulos zenitais ou verticais.

2.1

Grandezas Angulares

ngulo Horizontal (Hz): so aqueles que se medem como se estivessem sendo

projetados em um plano horizontal . Por exemplo, aqueles formados pelas linhas retilneas de

um terreno GARCIA e PIEDADE (1984). A Figura 8 exemplifica um ngulo horizontal

medido entre as arestas (1 e 2) formadas pelas paredes de uma edificao. O ngulo

horizontal esta sendo projetado no plano topogrfico mostrado na Figura 10.

Aresta 1

Aresta2

HZ

2 1

3

Plano Topogrfico

Figura 10: ngulo horizontal entre duas direes

ngulo Vertical (): medido entre o alinhamento do terreno e o plano do

horizonte. Pode ser ascendente(+) ou descendente (-), conforme se encontre acima (aclive)


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ou abaixo (declive) deste plano. Na figura 11 temos um exemplo da medio do ngulo

vertical.

Plano Topogrfico

+Horizonte

Figura 11: ngulo vertical em relao ao plano topogrfico.

Como descrito anteriormente, um ngulo vertical tem sinal positivo ou negativo. J o

ngulo zenital o ngulo entre a linha vertical e o ponto em questo.

O ngulo vertical, nos equipamentos topogrficos modernos (teodolito e estao

total), pode tambm ser medido a partir da vertical do lugar (com origem no Znite ou Nadir),

da o ngulo denominar-se ngulo Zenital (V ou Z) ou Nadiral (V ou Z). Esses ngulos so

ilustrados na Figura 12.

Horizonte

Znite

Nadir

Z

Visa

da

Figura 12: ngulo Zenital em relao ao ngulo vertical.


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2.2Manuseio, leitura e medida de ngulos

Para medir com exatido um ngulo horizontal, entre duas direes projetadas, bem

como o ngulo vertical, correspondente, emprega-se o teodolito ou estao total. Ele deve ser

convenientemente verificado e, se necessrio, retificado em todos os seus rgos para que as

indicaes obtidas satisfaam plenamente.

Previamente ao uso do teodolito, deve-se retirar o instrumento da caixa e fixa-lo no

trip utilizando o parafuso central ou com a rosca de fixao e seguir os seguintes

procedimentos para a centralizao com o prumo tico e a calagem ou horizontalidade do

equipamento apresentados a seguir:

Estacionar equipamentos topogrficos com prumo tico

O procedimento descrito a seguir referente a instalao do teodolito no ponto

topogrfico foi obtido no www.topografia.com.br/donwloads(acessado em 27/09/2005)

Posicione o trip do instrumento aproximadamente na vertical do ponto topogrfico.

Se a superfcie topogrfica for irregular, posicione apenas uma perna na parte mais

alta e utilize o fio de prumo para auxiliar na deteco da vertical. Procure adaptar a

altura do trip para a sua altura, no deixando de considerar a irregularidade da

superfcie e nem a altura do instrumento. Aproveite este momento para deixar a mesa

do trip aproximadamente nivelada e crave uma das pernas no solo (de preferncia a

que estiver na parte mais alta do terreno).

Retire o instrumento de seu estojo conforme o item 4 do manual CUIDADOS COM

EQUIPAMENTOS TOPOGRFICOS e coloque-o sobre o trip conforme o item 5

do referido manual. Posicione os trs calantes numa mesma altura (de preferncia

num ponto intermedirio do recurso total do calante). Normalmente os instrumentos

possuem marcas fiduciais como anis pintados ou parafusos de fixao de seu eixoque podem servir de referncia.

Posicione a marca central do prumo tico sobre o ponto topogrfico utilizando as duas

pernas do trip que ainda no esto cravadas. Quando a marca estiver perfeitamente

sobre o ponto topogrfico, crave as pernas soltas e inicie o nivelamento da bolha

circular utilizando as trs pernas. Preste muita ateno na direo formada pela bolha

e o crculo. Esta direo ir definir com qual perna voc dever subir ou abaixar a

mesa.

mesa

perna 1

perna 3

direo

perna 2


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Conforme as ilustraes ao lado, a perna que dever baixar a mesa a

perna 1, pois a bolha circular est na sua direo para o seu lado.

vista superior da bolha circular vista superior do trip

Com a bolha perfeitamente dentro do crculo (automaticamente a

mesa estar nivelada, pois os calantes esto numa mesma altura), verifique se a marcacentral do prumo tico saiu da vertical do ponto. Caso tenha sado afrouxe o

instrumento do trip e posicione novamente a marca sobre o ponto topogrfico.

Inicie ento o nivelamento da bolha tubular utilizando o Mtodo dos Trs Calantes

ou o Mtodo do Calante Perpendicular(ambos descrito a seguir). Independente de

qual mtodo voc optar, dever ser feito duas vezes. Aps feito, verifique se a marca

central do prumo tico saiu do ponto. Caso tenha sado volte ao passo 4.

Mtodo dos Trs Calantes: Deixe a bolha tubular paralela aos

calantes 1-2 e nivele-a utilizando somente estes dois calantes. O

movimento dos calantes devero ser sempre em sentidos opostos

(quando um for girado no sentido horrio o outro dever ser

girado no anti-horrio). Em seguida posicione a bolha tubular

paralela aos calantes 2-3 e use estes calantes para nivelar a bolha. No esquea que os

calantes devem giram em sentidos opostos. Finalmente deixe a bolha paralela aos

calantes 3-1 e nivele-a tambm.

Mtodo do Calante Perpendicular: Deixe a bolha paralela aos calantes 1-2 e nivele-a

utilizando somente estes dois calantes. O movimento dos calantes devero ser sempre

em sentidos opostos (quando um for girado no sentido horrio o outro dever ser

girado no anti-horrio). Em seguida posicione a bolha tubular perpendicular aos

calantes 1-2 e use somente o calante 3 para nivelar a bolha.

OPERAES TOPOGRFICAS

Para representar o contorno e os detalhes de um terreno na planta so escolhidos

pontos no campo que so definidos como os pontos topogrficos, cuja materializao feita

com piquete e estaca testemunha. Esta representao do ponto topogrfico ilustrado pela

Figura 13.

retculosbolha circular

direo

1

2

3


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18

P1

Figura 13: Ponto Topogrfico.

Visada com o instrumento

Posteriormente a instalao do teodolito sobre o ponto topogrfico o operador do

equipamento deve alinhar o fio do reticulo e o alvo (baliza) com o parafuso de chamada ou de

ajustagem. Todas as pontarias deveriam ser feitas com o alvo prximo interseo dos fios

de retculo horizontal e vertical. A Figura 14 mostra um dos tipos de arranjos comuns de fios

de retculo nos instrumentos.

Figura 14: Arranjo de fio de retculo.

Para medir um ngulo, a luneta apontada para um alvo e, ento, girada para a outra

direo. Para uma grande percentagem dos trabalhos o topgrafo visar sobre uma baliza ou

sobre um basto do prisma. A baliza mantida verticalmente pelo auxiliar. Quando visar

sobre tal basto ou baliza com fins de ngulos ou direes, o topgrafo deve alinhar o fio do

retculo vertical do instrumento de modo que ele alinhado sobre a baliza ou basto e depreferncia a visada deve ser tomada o mais baixo possvel.


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Erros de pontaria. Se o reticulo vertical da luneta no estiver perfeitamente centrado

sobre o ponto observado, ocorrero erros similares queles provocados pela imperfeita

centragem do instrumento. O mais importante para reduzir os erros os erros de pontaria e

executar as distncias de visada to longas quanto possvel. Na verdade, esse o princpio do

bom levantamento - evite distncias curtas tanto quanto possvel.

Medio Direta de Distncias

Alguns autores afirmam que o processo de medida de distncias direto, quando esta

distncia determinada em comparao a uma grandeza padro previamente estabelecida;

outros autores, porm, afirmam que a medio direta quando o instrumento de medida

utilizado aplicado diretamente sobre o terreno.

Segundo ESPARTEL (1987) os principais dispositivos utilizados na medida direta de

distncias, tambm conhecidos por DIASTMETROS, so os seguintes:

Fita e Trena de Ao

1- so feitas de uma lmina de ao inoxidvel conforme pode serobservado na Figura15;

2- a trena graduada em metros, centmetros e milmetros s de um lado;3- a fita graduada a cada metro; o meio metro (0,5m) marcado com um

furo e somente o incio e o final da fita so graduados em decmetros ecentmetros;

4- a largura destas fitas ou trenas varia de 10 a 12mm;5- o comprimento das utilizadas em levantamentos topogrficos de 30,60, 100 e 150 metros;

6- o comprimento das de bolso varia de 1 a 7,50 metros (as de 5 metros soas mais utilizadas);

7- normalmente apresentam-se enroladas em um tambor (figura a seguir)ou cruzeta, com cabos distensores nas extremidades;

8- por serem leves e praticamente indeformveis, os levantamentosrealizados com este tipo de dispositivo nos fornecem uma maiorpreciso nas medidas, ou seja, estas medidas so mais confiveis;

9- desvantagens: as de fabricao mais antiga, enferrujam com facilidade e,

quando esticadas com ns, se rompem facilmente. Alm disso, em casode contato com a rede eltrica, podem causar choques;

Figura 15: Trena de ao.

Fonte: www.elianamaquinas.com.br, Acesso em 15 de maro 2011.


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20

Trena de Lona

1- feita de pano oleado ao qual esto ligados fios de arame muito finosque lhe do alguma consistncia e invariabilidade de comprimento Figura16;2- graduada em metros, centmetros e milmetros em um ou ambos os

lados e com indicao dos decmetros;

3- o comprimento varia de 20 a 50 metros;

Figura 16: Trena de Lona.

Fonte:http://topografiaeagrimensura.blogspot.com/2009/01/equipamentos-utilizados.html, Acesso em 15 de maro 2011.

Trena de Fibra de Vidro

1- feita de material bastante resistente (produto inorgnico obtido doprprio vidro por processos especiais);

2-conforme Figura 17, pode ser encontrada com ou sem envlucro e, este,

se presente, tem o formato de uma cruzeta; sempre apresentamdistensores (manoplas) nas suas extremidades;3-seu comprimento varia de 20 a 50m (com envlucro) e de 20 a 100m

(sem envlucro);

Figura 17: Trena de Fibra de vidro.

Fonte : http://allcompgps.com.br/produto/cabo-agrimensor-dg-30m , , Acessoem 11 de abril 2011.

Processos para medio de distncias

Segundo GARCIA e PIEDADE (1983). A medida da distncia entre dois pontos, em

topografia, corresponde a medida da distncia horizontal entre esses dois pontos. Como j se

comentou, as distncias inclinadas so reduzidas s dimenses de suas bases produtivas.


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21

O mtodo direto pode ser utilizado percorrendo-se a linha com qualquer tipo de

diastmetro, aplicando a sucessivamente at o final.

Medies com diastmetros (trenas). Supem-se dois pontos A e B, fixados no terreno

por meio de piquetes Figura 18. Para conhecer a distncia A e B, usando para isso uma trena.

As peas auxiliares sero as balizas, no mnimo duas. So ainda indispensveis trsoperadores, sendo o terceiro operando o teodolito.

Figura 18: Medio de um alinhamento em vrios lances.

O primeiro operador, chamado o homem r, segura uma baliza sobre o ponto A e

junto a ela, uma das manoplas da trena. O segundo operador, o homem da vante, nas mos

outra baliza e a outra manopla da trena; segurando a baliza a cerca de 20m (comprimento da

trena) do ponto A, solicita do operador do teodolito que lhe fornea o alinhamento.

O homem de vante estica a trena at conseguir que ela fique com uma catenria

relativamente pequena. Nos terrenos inclinados, o operador que estiver na parte mais baixa

levanta a manopla, enquanto que est no ponto mais elevado segura a manopla o mais perto

possvel do solo. O operador que segura a manopla muito acima do solo dever colocar-se

lateralmente a direo da linha, para poder controlar a verticalidade da baliza no sentido que

mais interessa. Quando a baliza se inclina para os lados, e no para frente ou para trs, os

erros resultantes so relativamente pequenos.


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22

Terminada a medida desse setor de 20m, o operador de vante permanece no lugar com

a baliza, e o operador de r carrega sua baliza e a trena; e passa pelo homem de vante e segue

para a prxima medida.

Alguns cuidados que devem ser tomados para evitar erros na medio dedistncias:

Existindo diferena de nvel entre as estacas escolhidas para medir o alinhamento, um

dos operadores colocar a trena mais baixa na estaca de ponto mais alto e no ponto mais

baixo deve-se colocar a trena numa posio mais alta para que a trena esticada fique na

horizontal Figura 19.

Prximo dosolo

balizas

Altura necessria paramanter a trena horizontal

TERRENO INCLINADO

Figura19: Trena na horizontal.

No entanto podem ocorrer erros tais como: Erro de Alinhamento quando a distncia

medida em trechos de segmento de retas e que no esto alinhados provocando com isto um

aumento nas dimenses conforme pode ser observado Figura 20.

A

Direo AB

d1

d2 d3

d4

B

Erro de Alinhamento

Figura 20: Erro de alinhamento.


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23

Erro de Catenria ocorre quando a trena esticada para a medio, formam uma curva

Figura 21 devido ao seu prprio peso. Provocando uma diferena porque medida uma curva

e no uma corda (distncia desejada).

Prximo dosolo

balizas

Altura necessria paramanter a trena horizontal

TERRENO INCLINADO

Catenria

Figura 21: Erro provocado pela Catenria.

Erro pela falta de verticalidade da baliza (Figura 22) quando posicionada sobre o

ponto do alinhamento a ser medido, o que provoca encurtamento ou alongamento deste

alinhamento. Este erro evitado utilizando-se um nvel de cantoneira.

POSIES INCORRETAS DA BALIZA RESULTANDO EM ERRO GROSSEIRO

BALIZA VERTICAL COMO DEVERIA SER

VISTA LATERAL

ERROS NA BALIZA COM POUCA DIFERENA

ERROS NA BALIZA QUE PRODUZEM GRANDES DIFERENAS

VISTA EM PLANTA

Figura 22: Erros ao utilizar a baliza e a trena.


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24

CUIDADOS COM OS INTRUMENTOS

Apesar de os equipamentos de topografia serem fabricados com muita preciso

esmero, eles podem ser bastante durveis se forem utilizados adequadamente e bem

conservados. Na verdade, estes instrumentos podem durar uma vida inteira nas mos de umtopgrafo cuidadoso, mas tambm podem sofrer danos graves e irreparveis em funo de um

descuido (McCormac, 2010).

As regras para cuidados com os teodolitos e estaes totais inclui uma regra mais

importante que no derrube o instrumento porque srios prejuzos seguramente

aparecero. A seguir sero apresentados alguns itens importantes para relembrar os cuidados

com esses instrumentos (McCormac, 2010) to caros:

1. Sujeira e gua so um problema para o instrumento e devem ser removidos o mais

breve possvel. Aps o instrumento ter sido usado, a poeira deve ser removida com uma

escova de limpeza e o instrumento de ser seco com um pano. Sujeira e lama mais resistentes

podem ser removidas com a ajuda de materiais de limpeza domsticos e tufos de tecido de

algodo.

2. Se ocorrerem chuvas, coloque a tampa protetora sobre a objetiva. Alm disso

recomenda-se utilizar a capa impermevel para cobrir o instrumento.

3. Quando o instrumento est sendo transportado em um veculo, deve ser mantido

sobre o colo, guardado na caixa ou protegido de alguma outra forma para evitar choques.

4. Quando removido da sua caixa, este deve ser acomodado na horizontal. O

instrumento deve ser seguro por sua ala.

5. Coloque o trip com suas pernas bem separadas e fincadas firmemente no solo.

6. No coloque o instrumento sobre uma superfcie dura e lisa como o concreto ao

menos que algum cuidado (tal como colocar um triangulo de madeira) seja tomado para

evitar que as pernas do trip escorreguem.

7. No gire os parafusos calantes fortemente. Se mais que a fora da ponta do dedo for

necessria para gir-los, o instrumento necessita de limpeza ou de reparo.

8. Nunca deixe o instrumento sem ateno porque ele pode ser derrubado pelo vento,

veculo, criana, animais em fazendas ou pode ser roubado.

9. Os equipamentos sempre devem ser transportados em suas caixas nunca prezo ao

trip.

10. Vidros pticos no so muito resistentes e facilmente arranham. Se os vidros

estiverem sujos devem ser com um pincel de pelo. Os dedos no devem tocar a lente porque a


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25

gordura da pele retm sujeira. Um tecido fino de algodo umedecido com lcool (ou lcool

misturado com ter) usado para limpar a lente.

11. Estaes Totais e MEDs no devem fazer visadas para o sol a menos que sejam

usados filtros, porque os componentes internos do instrumento podem ser danificados.

12. Para trabalhos de alta preciso, os instrumentos devem ser protegidos dos raiossolares diretos. Alm do mais, o instrumento deve ser protegido contra temperaturas muito

altas, assim como mudana brusca na temperatura.

13. A maioria dos topgrafos no deve tentar desmontar ou lubrificar os MEDs,

teodolitos e estaes totais. Os fabricantes esto aptos para executar tais tarefas.


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Aula 3

MTODOS DE LEVANTAMENTO TOPOGRFICO PLANIMTRICO

Objetivos:

Ao final desta aula, voc ser capaz de identificar quais so os mtodos disponveis

para o levantamento de uma propriedade ou rea em questo. Utilizando de uma abordagem

direta iremos mostrar quais os tipos e quando deve se utilizar cada um deles.

Caro aluno,

Para executar um levantamento topogrfico de um terreno, e necessrio utilizar

mtodos e instrumentos apropriados. O levantamento topogrfico consta de trs fases;

Reconhecimento: Consiste em percorrer a regio que vai ser trapalhada,

selecionando-se o ponto de partida.

Levantamento da Poligonal Bsica: a fase de campo do levantamento

propriamente dito, sendo os trabalhos iniciados no ponto de partida escolhidos.

Levantamento dos Detalhes: realizado aps o fechamento da poligonal bsica e

consiste em lanar uma serie de poligonais abertas no interior da rea levantada, partindo de

vrtices escolhidos no permetro. Ex: casas, benfeitorias, estradas, crregos, etc.

MTODOS DE LEVANTAMENTO TOPOGRFICO

Para realizar o levantamento topogrfico de um terreno, podem-se utilizar diversos

processos, segundo o grau de preciso desejada ou a finalidade do trabalho, alem da extenso

ou conformao da rea, segundo (Comastri e Grip Junior, 1998).

1 LEVANTAMENTO POR IRRADIAO

O mtodo normalmente empregado para pequenas reas e relativamente planas.

tambm chamado mtodo das coordenadas polares, tem sua maior aplicao como auxilir dos

levantamentos por caminhamento. um mtodo simples de preciso relativamente boa, mas

considerando que no permite controle dos erros que possam ocorrer, fica na dependncia da

experincia e cuidados do operador (Garcia e Piedade, 1983). A posio do ponto

topogrfico, P determinada por um ngulo e uma distncia CP, conforme pode ser

observado na Figura 23.


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27

B

C

P1

P2

DireodeReferncia

d1

d2

Figura23: Levantamento por irradiao

2 LEVANTAMENTO POR INTERSEO

O mtodo de interseo ou das coordenadas bipolares tambm s pode ser usado parapequenas reas ou mais ou menos planas. o nico mtodo que se pode utilizar quando

alguns vrtices da rea so inacessveis (Garcia e Piedade, 1983).

A posio do ponto topogrfico, P definida pela medio dos ngulos e e por

uma distncia que o lado BC ou base conforme Figura 2.

Aplicaes: utilizado para levantamento de pontos inacessveis como (Brejos, lagos,

determinar a largura de um rio, etc)

Clculos:

BC

sen

d

sen = :.

sen

BCsend

=

CB

A

P

=180

=

BC

d

Figura 24: Levantamento por interseo.


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28

3 LEVANTAMENTO POR CAMINHAMENTO OU POLIGONAO

Segundo (Comastri e Grip, 1998) consiste em percorrer os limites, medindo ngulos e

distncias, podendo ser uma linha poligonal, fechada ou aberta. Geralmente combinadocom outros tipos de levantamentos (irradiao, interseo, etc ) Figura 25.

A poligonal pode ser definida como uma srie de retas conectadas entre si. O processo

de medio de comprimentos e de direes dos lados de uma poligonal chamado de

poligonao (McCormac, 2010).

Um dos elementos importantes que deve ser elaborado juntamente com o

levantamento topogrfico o Croquis, pois o esboo ou desenho aproximado do

levantamento , no qual registramos os pontos do terreno que sero levantados, a posio e aforma aproximada dos acidentes naturais e artificiais. Sendo que esta representao constitui

a memria grfica do trabalho no campo.

A

B

I

HG

C

F

D

E

1

2 3

4

6

5

7

8

9

10

11

12

1314

15

d

d

dd

d

d

d

dd

Figura 25: Croqui do levantamento por caminhamento.

3.1.Classificao quanto ao tipo de poligonal

Aberta so aquelas que no formam uma figura geomtrica, sendo pouco utilizada

por no ser possvel fazer um controle das observaes de campo (verificao aritmtica)

Figura 26. Por essa razo cuidados extras devem ser tomados ao fazer suas medies.


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29

Figura 26: Poligonal aberta.

Fechada em Loop so aquelas que formam uma figura geomtrica que parte de um

ponto e retorna ao mesmo ponto. No aconselhvel em trabalhos de preciso, visto que os

erros de escala no podem ser verificados na Figura 27. Sempre que possvel uma poligonal

fechada prefervel poligonal aberta porque ela oferece verificao simples para ngulos e

distncias (McCormac, 2010).

Figura 26: Poligonal fechada.

Fechada Apoiada em Vrtices Conhecidos so aquelas que partem de vrtices

conhecidos e chegam a outros vrtices tambm conhecidos a Figura 28 apresenta o esquemade uma poligonal apoiada em vrtices conhecidos.

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

{ {{ {

Figura 28: Poligonal fechada em vrtices conhecidos.


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30

Aula 4

ORIENTAO TOPOGRFICA

Objetivos:

Ao final desta aula, o aluno conhecera os equipamentos empregados na medio dos ngulos

horizontais e verticais e na medio direta de distancias. Equipamentos esses fundamentais

aos levantamentos topogrficos, necessrios a representao em planta.

1. Orientao das Plantas Topogrficas

1.1 Orientao

As plantas Topogrficas (como tambm as cartas geodsicas e mapas cartogrficos)

so orientadas em relao direo do NORTE VERDADEIRO (direo imutvel) ou

NORTE MAGNTICO (direo varivel). Sempre procuramos colocar a vertical do papel de

desenho na direo do NV. Como nica exceo, podemos citar a planta de situao dos

projetos arquitetnicos, nos quais colocamos a via pblica na horizontal ou vertical do papel,

inclinando a posio da direo NORTE.A direo para o norte magntico dada em funo dos plos magntico da Terra

como ilustrado pela Figura 29 e que pode ser comprado a um gigantesco im, possuindo

dois plos o Norte e o Sul magnticos que se situam prximos aos plos geogrficos.

Figura 29 - Plos magnticos da Terra

Fonte : http://www.idesa.com.br/disciplinas/fisica/magnetismo1.php, Acessado em 28/02/2011


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31

1.2 Norte Verdadeiro

o mesmo que norte geogrfico tem sua posio invarivel, imutvel o ponto por

onde passa o eixo de rotao da Terra Figura 30, esse eixo fura o globo terrestre no

Hemisfrio Norte (ponto geogrfico de latitude 90 Norte). Linha norte-sul verdadeira apontapara o plo norte fsico da Terra, e determinada diretamente por processos astronmicos,

atravs da observao dos astros.

NV

NMNorte Verdadeiro

Norte Magntico

DMDeclinaoMagntica

Sul Magntico

Sul Verdadeiro

Figura 30 - Norte Magntico e Geogrfico da Terra

1.3 Norte Magntico

Direo ao Plo Norte Magntico (NM), plo este que concentra um enorme campo

magntico e atrai as agulhas das bssolas indicando sua direo.

Uma linha imaginria traada entre os plos sul e norte magnticos apresenta umainclinao de aproximadamente 20,3 relativa ao eixo de rotao da Terra.

1.4 Bssolas

As bssolas so aparelhos constitudos por uma agulha imantada apoiada em um pino

de sustentao e que gira livremente no centro de um limbo graduado Figura 31. A ponta

Norte da agulha apontar para um ponto, denominado Norte Magntico prximo ao NorteVerdadeiro.


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32

Figura 31 - Bssola

Fonte: http://geotranquilidade.weebly.com/7ordm-ano-2010.html Acessado em 28/02/2011

1.5 Declinao magntica ( )

O ngulo formado entre o NM e NV d-se o nome de declinao magntica. A

declinao magntica varia de acordo com o tempo e o local como pode ser observado na

Figura 32.

Figura 32 Declinao MagnticaFonte : http://geotranquilidade.weebly.com/7ordm-ano-2010.html Acessado em 28/02/2011

1.6 Variao Magntica

A Terra sofre variaes magnticas e, desde h muito tempo, sabemos que o nosso

planeta possui dois plos fixos Norte e Sul , mas um grupo de fsicos e navegadores diz

que no bem assim. Se por um lado, os plos geogrficos que marcam o eixo de rotao daTerra no se movem ou quase no se constata, os plos magnticos esto em constante


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33

movimento, seguindo tudo aquilo que se passa nas entranhas do Mundo. O ngulo formado

entre o norte verdadeiro e norte magntico e denominado de declinao magntica e pode ser

observado na Figura 33.

NM

DM

A

NV

NV

DM

A

NM

Figura 33 Declinao Magntica Oriental e Ocidental.

1.7 Azimute Magntico

o ngulo formato a partir da direo do meridiano magntico at o alinhamento

considerado Figura 34. Os azimutes variam de 0 a 360 a partir do norte e no sentido horrio.

NM

Azimute

Magntico

Alinham

ento

A

B

N

E

S

W

0

90

180

270

Figura 34 Azimute Magntico.

Para o NM esquerda do NVa declinao magntica ditaOESTE ou OCIDENTAL

Para o NM direita do NVa declinao magntica ditaLESTE ou ORIENTAL


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34

1.8 Rumo Magntico

o ngulo formato a partir da direo do meridiano magntico (Norte e Sul) at o

alinhamento considerado. O rumo de uma linha definido como o menor ngulo que a linha

faz como o meridiano de referncia. Os rumos variam de 0 a 90 a partir do norte e do sul

Figura 35.

N

E

S

W

0

90

0

90

SESW

NENW

Figura 35 Azimute Magntico.

1.9 Problemas

1)Trs linhas tm os seguintes azimutes norte: 146 1827; 2273620 e 3324820.

Quais so seus rumos (McCormac, 2010)?

(Resp.: 334133SE; 42 2340SW ; 271140NW)

2)Determine os azimutes norte para os lados AB, BC e CD no esboo a seguir, onde

os rumos so dados (McCormac, 2010).

A

B

C

D7018'

44"NE 5110'12"SE 821

9'52"NE

(Resp.: 701844; 128 4948; 821952)


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35

3) Calcule os rumos dos lados BC e CD na figura seguinte (McCormac, 2010).

AC

D

7042

'NE 9718'

8826'

(Resp.: BC= 2636SE; CD= 64 58SW)


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Aula 5

COMPENSAO DE POLIGONAIS

Objetivos:

Ao final desta aula, o aluno conhecer os procedimentos empregados no clculo

necessrio para transforma os dados medidos ngulos e distncias em coordenadas.

Outro tpico importante tratado nessa aula esta relacionado estimativa da preciso

dos trabalhos e a compensao de erros e a determinao de coordenadas cartesianas.

1 Clculos

Em quase todos os tipos de medies em levantamento requerem alguns clculos a

fim de transform-los em uma forma mais til para determinar distncias, volumes, reas de

terras etc. Sero apresentados os fundamentos bsicos sobre os clculos das poligonais.

Depois de feito o fechamento da poligonal bsica do caminhamento, pode-se

determinar o erro angular cometido nas operaes de campo e tambm os erros lineares.

Etapa anterior a representao dos dados em algum sistema de coordenada como ser descrito

na prxima seo.

2 Sistema de coordenadas retangulares Planas

N

AZ=

5830'10"

548

,36m

A

B

a) Sistema de Coordenadas polares. Nesse

sistema a posio definida por meio de

um azimute e uma distncia entre A e B.


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37

N

A

E

B

XA XB

YA

YB

X

Y

X'

Y'

Dessa forma, as coordenadas so dadas pelas projees em cada eixo:

XA= Projeo do ponto A no eixo xx (Abscissa de A)

YA= Projeo do ponto A no eixo yy (Ordenada de A)

XB= Projeo do ponto B no eixo xx (Abscissa de B)

YB= Projeo do ponto B no eixo yy (Ordenada de B)

3 Compensao dos ngulos

Antes de calcular a rea de uma parte do terreno, e necessrio ter uma poligonal

fechada. O primeiro passo para obter uma figura fechada compensar os ngulos. Os ngulos

internos de uma poligonal fechada devem somar (n-2)(180),onde n o nmero de lados da

poligonal. improvvel que a soma dos ngulos seja exatamente esse valor, mas ele deveria

ser bem proximo

4 Clculo Analtico de Coordenadas

Roteiro:

1 Passo

Preenchimento da Planilha com base nos dados levantados e anotados na caderneta de

campo. Inicialmente sero necessrios somente os pontos (estao e vante) com os

seus respectivos ngulos horizontais, azimute lido e distncias, os quais sero

b) Sistema de coordenadas Retangulares.

Para esse sistema os pontos A e B so

referidos a um eixo horizontal x x (Leste

/ Oeste) e a um eixo vertical y y (Norte /

Sul) que se cruzam num ngulo reto.


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38

copiados para as correspondentes colunas da planilha de clculo analtico de

coordenadas.

2 Passo

Verificar o fechamento angular, fazendo a soma dos ngulos horizontais (a.h.) e

deve-se utilizar o valor na frmula (1):

Ea = a.h - [ 180 (n2)] (1)

Deve-se utilizar (n+2) se os ngulos horizontais foram externos a poligonal e (n-2) se

foram internos a poligonal.

Sendo que:

Ea =erro angular;a.h = somatrio dos ngulos horizontais lidos;

n = nmero de vrtices da poligonal;

3 Passo

Para obter a tolerncia angular para as medidas realizadas em um polgono utiliza-se a

frmula (2). Sabendo-se que a tolerncia angular, indica o valor mximo para o erro angular.

Ta= p n (2)

n = nmero de vrtices da poligonal ou de ngulos medidos;

p = preciso angular do equipamento (Teodolito ou Estao total) utilizado;

Nota: Aps calcular o (Ea) necessrio verificar se o valor obtido diferente de zero e menor

que tolerncia angular,

Caso sim, deve se proceder a sua compensao, obtm se o valor da compensao

angular (Ca), para isto deve-se dividir o erro angular (Ea) pelo nmero de pontos da

poligonal base (n). Depois de obtido o valor para a Ca, deve se analisar o erro (Ea), se

positivo deve subtrair a (Ca) e se o erro for negativo, soma se a compensao (Ca).

Caso no, deve se verificar as medidas angulares realizadas em campo.

Exemplo :

Dada uma poligonal de 5 vrtices, cuja soma dos ngulos horizontais internos 5395940.

Aplicando na frmula, temos que:

Ea = 5395940 [180 * (5-2)]

Ea = 5395940 [180*3]

Ea = 5395940-54000


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39

Ea = -0020

A compensao angular Ca dada pela frmula (4):

Ca =

(3)

Logo, Ca = "

Ca = 4 (quatro segundos), o que significa que em cada ngulo lido

ser somado 4, a fim de se obter os ngulos horizontais compensados.

4 Passo

Calcular os Azimutes a partir do azimute lido no campo e dos ngulos horizontais

compensados, aplicando a frmula (4):

Az = Azant+ a.h. 180 ou - 540 (4)Onde:

Az = Azimute a ser calculado;

Azant= Azimute anterior ao alinhamento em questo;

a.h = ngulo horizontal compensado;

+180 = Se Azant + a.h. for menor que 180;

- 180 = Se Azant + a.h. for maior que 180;

-540 = Se Azant + a.h. for maior que 540;

5 Passo

Funes trigonomtricas:

Deve se extrair os valores numricos para o Seno e Cosseno para cada um dos azimutes

calculados.

Exemplo: Dado o azimute 331530 , o Seno de 331530 = 054841485 ; e o Cosseno de

331530 = 0,8362064009.

6 Passo

Projees Diretas:

Multiplicar a distncia (D) pelo Seno do azimute para encontrar a projeo direta do

ponto no eixo de X. Se o valor for positivo colocar na coluna (E+) e se for negativo

colocar na coluna (W-) da planilha de clculo analtico de coordenadas.

Projeo de X = D*seno Az (5)


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40

Multiplicar a distncia (D) pelo Cosseno do azimute para encontrar a projeo direta

do ponto no eixo de Y. Se o valor for positivo colocar na coluna (N+) e se for

negativo colocar na coluna (S-) da planilha de clculo analtico de coordenadas.

Projeo de Y = D*Cosseno Az (6)

7 Passo

Verificao do Fechamento linear:

Para verificar o fechamento linear necessrio somar as projees de X (E+,W-) e de

Y (N+,S-). Fazendo as diferenas entre os valores positivos e negativos teremos

respectivamente, os erros de X (ex) e de Y (ey). Como mostra as equaes 7 e 8.

ex = (E+) - (W-) (7)

ey = (N+) - (S-) (8)

Nota: Antes de seguir para clculo das correes (cx) e (cy), deve-se fazer a

verificao do erro total (ET) e do erro relativo (ER) para avaliar a qualidade dos

dados levantados.

ET = ey + ex (9)

ER =

(10)

8 Passo

Correes (cx) e (cy):

Para obter os valores de cx e cy respectivamente deve se dividir erro de X (ex) e de Y (ey)pelo somatrio das distncias (D) e multiplicar o resultado (e.p.m.) por cada distncia

medida, ou seja :

cx =

= e. p. m. D1 D! D # . D$ (11)

cy = %

= e.p.m. D1 D! D # . D$ (12)


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41

9 Passo

Projees Compensadas:

As projees compensadas so obtidas aps a correo dos erros lineares. Para se obter as

projees compensadas necessrio analisar o somatrio das projees tanto em X quanto Y.

Outro jeito verificar os valores dos erros (ex) e (ey), pois esses valores indicam comodevem ser feitas as compensaes.

Nota: Quando a soma da coluna (E+) for maior do que a coluna (W-), ou seja, erro em x (ex)

positivo, tira-se em (E+) o valor da correo (cx) e soma-se em (W-) a correo; Caso seja o

contrrio (ex) negativo, deve-se somar em (E+) e subtrair em (W-). Da mesma forma deve-se

proceder a analise e a compensao das projees (N+) e (S-).

10 PassoCoordenadas X e Y:

Poligonal base

As coordenadas de um ponto so obtidas mediante a soma algbrica das coordenadas do

ponto anterior com as projees compensadas desse ponto, ou seja:

x= x&+ p'(). c(mp. *e ! (13)

y= y&+ p'().c(mp.*e ! (14)

Nota: A fim de evitar coordenadas de valor negativo, arbitra-se a coordenada do

ponto inicial.

Pontos Irradiados (divisa ou detalhes do terreno)

Separar na planilha os pontos irradiados dos pontos da poligonal base, a fim de evitar

enganos;

Para o clculo do azimute de um ponto irradiado, deve-se proceder da seguinte forma:

somar o azimute anterior ao alinhamento de 2 para 3, mais o ngulo horizontal de 2 para 2,

mais ou menos 180 ou menos 540.

Exemplo:

Az (2-2a) = Az(1-2) + ah (2-2a) 180 ou -540

Az(2-2b) = Az(1-2) + ah (2-2b) 180 ou -540

Az(3-3a) = Az(2-3) + ah (3-3a) 180 ou -540

para calcular as projees diretas proceder do modo descrito no item 6.


42/73

42

Nota: Os pontos levantados pelo mtodo da irradiao no permite verificar na

planilha o fechamento linear e angular dos pontos irradiados, portanto, aps o

clculo das projees diretas passa-se diretamente para o clculo das coordenadas.

para o clculo das coordenadas dos pontos irradiados proceder conforme o exemplo:

X2a = x2 projeo direta de 2aY2a = y2 projeo direta de 2a

X3a = x3 projeo direta de 3a

Y3a = y2 projeo direta de 3

Exerccio: Durante o levantamento de campo so anotados as medidas em uma caderneta de

campo Tabela 01 e esses elementos sero utilizados para os clculos das coordenadas dos

pontos 1, 2, 3, 4, 5, 1a, 2a, 3a e 4a. Com base no roteiro detalhado na aula iremos praticar oclculo das coordenadas.

Pontos ngulos HorizontaisAzimutes Distncias

R Estao Vante Lidos Compensados

5 1 2 1395400 2262000 33,19

5 1 1a 503000 5,20

1 2 3 1403000 57,88

1 2 2a 2684000 3,402 3 4 803400 120,59

2 3 3a 1813000 6,80

3 4 5 633000 88,93

3 4 4a 1584000 6,69

4 5 1 1153100 46,29


43/73

MINISTRIO DA EDUCAAO

SECRETARIA DE EDUCAO PROFISSIONAL E TECNOLGICA Propriedade:

CURSO TCNICO EM AGRIMENSURA Data:

Nome:

E V Lidos Ca Compens (d) (AZ) E+ W- CX N+ S- CY E+ W-

1 2 13954'00" 12" 13954'12" 33,19 22620'00" 24,009 0,012 22,916 0,009 24,0

2 3 14030'00" 12" 14030'00" 57,88 18650'12" 6,890 0,022 57,468 0,016 6,9

3 4 8034'00" 12" 8034'00" 120,59 8724'24" 120,466 0,046 5,456 0,034 120,420

4 5 6330'00" 12" 6330'00" 88,93 33054'36 43,236 0,034 77,712 0,025 43,2

5 1 11531'00" 12" 11531'00" 46,29 26625'48" 46,200 0,017 2,882 0,014 46,2

53959'00" 1' 5400'0" 346,88 120,466 120,33 0,131 83,168 83,266 0,098 120,420 120,4

Ea = 01'0" Ex=120,466-120,335 Ey=83,168-83,266

Ca= 1'/5 Ex= 0,131 Ey=-0,098

Ca=12" ET=0,164

ER=1/2115,122

1 1a 5030'00" 5,20 13655'48" 3,551 3,799

2 2a 26840'00" 3,40 31500'00" 2,404 2,404

3 3a 18130'00" 6,80 18820'12" 0,986 6,728

4 4a 15840'00" 6,69 6604'24" 6,115 2,713

PROJEOES DRE!AS

Ei"o de X Ei"o de Y Ei"o de X

PROJEOES

PLANILHA DE CLCULO A

PON!OS $N%&LOS 'ORZON!AS isn*ia Aim,e


44/73

1

Aula 6

AVALIAO DE SUPERFCIE Determinao de reas

Objetivos:

Ao final desta aula, voc ser capaz de identificar quais so os mtodos disponveis

para obteno da rea de uma propriedade, polgono, o desenho representado. Atravs de uma

abordagem direta iremos mostrar quais os tipos e quando deve se utilizar cada um deles.

Caro aluno,

Aps ter feito o desenho do polgono topogrfico, deve-se determinar a superfcie do

terreno representado em planta. Existem diversos processos de determinao de reas. A

escolha de um deles depende do maior ou menor rigor com que deseja obter tal avaliao e

como os dados so fornecidos para a tal determinao. Para encontrar a rea de uma

propriedade, ou seja, do polgono topogrfico, pode-se utilizar os seguintes processos:

geomtrico, mecnico e analtico.

Os mtodos citados anteriormente sero apresentados com mais detalhes, porm j e

possvel antecipar que o analtico o que oferece a maior robustez nos resultados, uma vez

que, pode ser utilizado varias vezes para determinar uma rea e sempre obter o mesmo valor

independente de que o faa. No entanto necessrio conhecer as coordenadas dos vrtices

que definem a rea.

PROCESSO GEOMTRICO

O processo geomtrico consiste na decomposio do polgono em figuras geomtricas

conhecidas; retngulos, tringulos, e trapzios. As reas dessas figuras so calculadas, com

base nas dimenses deduzidas do desenho e utilizando as formulas j conhecidas para estas

figuras geomtricas simples como apresentada a seguir:

rea do retngulo: S = b x h

rea do triangulo: S =2

)( hbou S = ))(()( cpbpapp mtodo de Heron

rea do trapzio: S = hBb

+

2

)(

Escolhe-se a forma de decomposio mais conveniente e neste caso temos um

polgono de linhas sem contorno sinuoso Figura 4.


45/73

2

S4

S5

S2

S3

S6

S7

S8

S1

S(d)=S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8

Figura 4: Polgono divido em figuras geomtricas simples

A Compensao utilizada nos casos de polgonos mistilineos e a compensao

realizada fazendo a substituio de um contorno sinuoso por um retilneo, para a obteno

das reas, como pode ser exemplificado na Figura 5.

S(d)=S1+S2+S3+S4+S5

S2S4

S3S1

S5

Figura 5: Polgono com o contorno sinuoso divido em figuras geomtricas simples.

PROCESSOS MECNICOS


46/73

3

Mtodo das quadriculas

Quando se faz um desenho em papel milimetrado, pode-se determinar a sua rea

contando o nmero (N) de quadriculas contidas dentro dos limites do polgono. Outra forma

de utilizar o mtodo do quadriculado desenhar um quadriculado em um papel vegetal e

sobrepondo esse papel ao polgono possvel calcular a rea em questo, com exemplifica a

Figura 6.

Figura 6: Polgono sobreposto por um quadriculado.

Sp = sq N

sq = rea de cada quadricula

N = nmero de quadriculas contidas pelo polgono.

Mtodo das Pesagens

Com uma balana de preciso pode-se calcular a rea de uma planta, com base no

principio de que a relao entre as superfcies de dois pedaos de papel homogneo e de

mesma espessura so as mesmas de seus pesos.

p

PsS

p

P

s

S== >

Por exemplo, processada a pesagem de um quadrado de 10cm de lado e do contorno da figura

cuja superfcie deseja avaliar , pesagens de cada figura:


47/73

4

- quadrado de 10 cm de lado = 1,084 gr

- contorno do polgono topogrfico = 21,792 gr

cmcmS 332,010.2084,1

792,21100 2 == > 2 S = 2.010,332 cm2

Como o desenho foi feito na escala de 1:500, logo a rea do terreno correspondente ser.S(t) = 5002 2010,332 cm2 = 250.000 2010,332 = 502583000 cm2= 50258,3 m2= 5,0258

ha.

PROCESSO ANALTICO

Para avaliar a superfcie de um polgono topogrfico com base nas coordenadas

retangulares dos vrtices, sem ser necessrio recorrer ao desenho, utiliza-se o processodenominado de analtico.

Figura 7: Obteno da rea pelo processo analtico.

2S = )32()32()21()21()1()1( xxyyxxyyxxyy +++++

Nota: V-se, pela expresso que a formula permite calcular a rea em dobro, com base nas

somas binrias de x, multiplicadas pelas diferenas binrias de y.

Formula de Gauss

Com base na expresso anterior, Gauss deduziu uma expresso para o clculo da rea

de forma analtica.

Genericamente, tem-se 2S ==

+n

i

iYiYXi1

))1()1((


48/73

5

2S ==

+n

i

iXiXYi1

))1()1((

Exemplo:

(1) x =100m (2) x =130m (3) x =200m (4) x =100m

y =100m y =80m y =250m y =300m

P o n t o sCoordenadas Diferenas (Eixo X)

Prod.: Dif. de X

(Eixo Y)Dif.(Eixo Y)

Prod.: Dif. de Y

(Eixo X)

X Y positivas negativas positivas negativas positivas negativas positivas negativas

1 100 100 30 3000 220 22000

2 130 80 100 8000 150 19500

3 200 250 30 7500 220 440004 100 300 100 30000 150 15000

1 100 100 - - - - - - - -

2 130 80 - - - - - - - -

Soma 130 130 11000 37500 370 370 63500 37000

2S=26500 m2 2S=26500 m2

S=13250 m S=13250 m

Tambm possvel determinar a rea com base no determinanteda matriz das

coordenadas dos vrtices do polgono: Multiplicando cruzado as colunas de x pelas de y e


49/73

6

somando os produtos e depois multiplicando as colunas de y pelas de x e fazendo a diferena,

teremos a rea em dobro, logo dividindo a meio teremos a rea do polgono:

X Y

100100

300100

250200

80130

100100

1

4

3

2

1

2S = (100 80 +130 250 + 200 300 + 100 100) (100 130 + 80 200 + 250 100 + 300 100)

2S =26500m2 S = 13250m2

Nota: Sempre deve-se repetir as coordenadas do primeiro ponto no final da matriz como pode

ser observado no exemplo.

Exerccio:

1Calcular a rea do polgono pelo mtodo de Gauss utilizando as coordenadas dos vrtices.

1) (451,10 ; 350,60)m , 2) (1015,40 ; 150,30)m, 3) (1350,30 ; 536,50)m, 4) (1240,60 ;

742,50)m, 5) (854,30 ; 958,40)m, 6) (251,40 ; 830,50)m

PontosCoordenadas Diferenas (Eixo X)

Prod.: Dif. de X

(Eixo Y)

Dif.(Eixo Y) Prod.: Dif. de Y

(Eixo X)


1

2

34

5

6

1

2

S= S=


50/73

7

2 Calcular a rea do polgono pelo mtodo de Gauss.

Y

X

PontosCoordenadas Diferenas (Eixo X)

Prod.: Dif. de X

(Eixo Y)

Dif.(Eixo Y) Prod.: Dif. de Y

(Eixo X)


1

2

34

5

6

7

8


51/73

8

Aula 7

ALTIMETRIA

Prezado aluno, seja bem-vindo! com grande satisfao que lhes apresento o mundo

maravilhoso da Altimetria. Recorde-se que finalizamos na aula passada compensao de poligonais.

Na presente aula, por sua vez, estudaremos a Altimetria, onde so abordaremos os conceitos

fundamentais que envolvem esse importante captulo da Agrimensura.

Objetivos:

Ao final desta aula, o aluno conhecer os procedimentos empregados nas medies

altimtricas e necessrias a representao do relevo topogrfico.

1. INTRODUO A ALTIMETRIA

1.1 Conceito

Altimetria tem por finalidade a medida da diferena de nvel entre dois ou mais pontos no

terreno em relao a uma superfcie de referncia, permitindo com isto, o estudo do relevo doterreno. Um nivelamento um conjunto de operaes topogrficas realizadas com o objetivo de

determinar as diferenas de altura entre pontos do terreno. A determinao do valor da cota/altitude

est baseada em mtodos que permitem obter o desnvel entre pontos.

Conhecendo-se um valor de referncia inicial possvel calcular as demais cotas ou

altitudes. Estes mtodos so denominados de nivelamento. Existem diferentes mtodos que

permitem determinar os desnveis, com precises que variam de alguns centmetros at sub-

milmetro. A aplicao de cada um deles depender da finalidade do trabalho.

1.2 Referncia de Nvel

Qualquer medida realizada deve ser referenciada a uma superfcie de comparao, no caso

denominado de Referncia de nvel. Esta referncia pode ser uma superfcie qualquer ou o nvel

mdio dos mares. Normalmente deve estar materializada atravs de um marco Figura1.


52/73

9

Figura 1: Referncia de nvel

1.2 Altitude

Altitude altura vertical de um ponto do terreno em relao a superfcie do nvel mdio dosmares.

1.3 CotaA cota esta relacionada a altura vertical de um ponto em relao a um plano horizontal

arbitrrio.

1.4 Nvel verdadeiro e Nvel aparente

As alturas dos pontos do terreno so medidas na vertical, isto , segundo a linha que dirigedestes pontos ao centro da terra.

Nvel verdadeiro: a RN a superfcie dos mares. Nvel aparente: a RN arbitrria. Conforme apresenta a Figura 2.

Figura 2: Relao entre altitude e cota

1.5 Diferena de Nvel

Diferena de Nvel a distncia vertical que separa os pontos topogrficos considerados,

este elemento poder ter valor positivo ou negativo, conforme os pontos estudados estejam acima

ou abaixo daquele tomado como termo de comparao.


53/73

10

1.6 Processos de Nivelamento

Classificao na ordem decrescente de preciso dos resultados:Nivelamento GeomtricoNivelamento trigonomtrico

Nivelamento Baromtrico1.7 Aplicao

Locao de estradasTerraplenagemHidrulica e barragemPlanejamento de uso de soloArquitetura edificaoImplantaoUrbanismo

Curvas de Nivel

2. INSTRUMENTOS

2.1 Nveis

Os nveis de luneta so constitudos essencialmente pelas seguintes partes: luneta, parafusos

calantes, focalizante e colimador.

Luneta; nvel de bolha; sistemas de compensao (para equipamentos automticos); dispositivos de calagem.

Quanto ao funcionamento, os equipamentos podem ser classificados em pticos e digitais,

sendo que para este ltimo a leitura na mira efetuada automaticamente empregando miras em

cdigo de barra. Os nveis pticos podem ser classificados em mecnicos e automticos. No

primeiro caso, o nivelamento "fino ou calagem" do equipamento realizado com o auxlio de nveis

de bolha bi-partida. Nos modelos automticos a linha de visada nivelada automaticamente, dentro

de um certo limite, utilizando-se um sistema compensador (pendular). Os nveis digitais podem ser

enquadrados nesta ltima categoria. A Figura 3 apresenta um exemplo de nvel ptico automtico e

os seus eixos.

So trs os eixos principais de um nvel:

VV= eixo principal ou de rotao do nvel

OO= eixo ptico/ linha de visada/ eixo de colimao


54/73

11

HH= eixo do nvel tubular

Figura 3: Nvel e eixos

Tabela 1 Classificao dos nveis.

Classes de nveis Desvio-padro

1 preciso baixa > 10 mm/km

2 preciso mdia 10 mm/km

3 preciso alta 3 mm/km

4 preciso muito alta 1 mm/km

2.2 Miras

As miras so rguas de madeira ou de alumnio utilizadas no nivelamento para a

determinao de distncias verticais, medidas entre a projeo do trao do retculo horizontal da

luneta na mira e o ponto do terreno onde a mira est instalada. As miras podem ser simples ou de

alvo, falantes, de invar ou de cdigo de barras.

V

V

O

O

H

H


55/73

12

(a) alumnio (b) Madeira (c) cdigo de barras

Figura 4: Alguns modelos de Mira2.3 Leitura na mira

As miras brasileiras tm as seguintes caractersticas que facilitam a leitura: O sexto

centmetro diferente dos outros; os incios dos traos brancos indicam o centmetro par e os

incios dos traos pretos indicam o centmetro mpar.

Durante a leitura em uma mira convencional devem ser lidos quatro algarismos, que

correspondero aos valores do metro, decmetro, centmetro e milmetro, sendo que este ltimo

obtido por uma estimativa e os demais por leitura direta dos valores indicados na mira.

A seguir apresentado um exemplo de leitura para um modelo de mira bastante empregado

nos trabalhos de Topografia. A mira apresentada na Figura 5 est graduada em centmetros (traos

claros e escuros). A graduao de metro indicada pelo nmero romano I, II, III. Em outros

modelos pode ser indicado por polinhas vermelha.


56/73

13

Figura 5: Mira com algumas leituras

A leitura do decmetro realizada atravs dos algarismos arbicos (1,2,3, etc.). A leitura do

centmetro obtida atravs da graduao existente na mira. Traos escuros correspondem a um

valor de centmetro impar, e claros a um valor par. Finalmente a leitura do milmetro estimada

visualmente. Na Figura 5 so apresentados diversos exemplos de leitura na mira.

Exerccio Indicar nas miras abaixo, as seguintes leituras:

1,615m 1,705m 1,658m 1,600m 1,725m


57/73

14

3 MTODOS DE NIVELAMENTOS

Nivelamento um conjunto de operaes topogrficas realizadas com o objetivo de

determinar as diferenas de altura entre pontos do terreno, como visto anteriormente os


58/73

15

nivelamentos so classificados em: Nivelamento Geomtrico, trigonomtrico e Baromtrico,o que

ser mais relevante no curso de saneamento so os nivelamentos geomtrico e trigonomtrico.

3.1 Nivelamento Geomtrico

O nivelamento geomtrico consiste em se obter o desnvel entre dois pontos pela diferena

entre as leituras feitas sobre duas miras estacionadas nos pontos considerados. A aplicao deste

princpio exige que os planos sejam horizontais e que as equidistncias sejam medidas na vertical.

Para execuo do nivelamento geomtrico, o instrumental a ser empregado necessita

estabelecer uma linha de visada horizontal e permitir a medida de distncias verticais; tais

instrumentos so os nveis e as miras.

3.1.1 Nivelamento Geomtrico Simples

Diz-se que o nivelamento geomtrico simples quando possvel visar de uma nica

estao de nvel, a mira colocada sucessivamente em todos os pontos do terreno a nivelar.

De acordo com a figura, percebam que os pontos A, B, e C formam um alinhamento, cujo

perfil esta representado abaixo.

AI

R A

C A

CB

CC

C

B

N

VB

VC

M

M

M

A

V.R

R.N.A

Figura 6: Nivelamento Geomtrico Simples.

Instala-se o nvel em uma posio qualquer N, com a condio de ser possvel visar mira

M colocada na vertical e sucessivamente nos pontos A, B e C. A primeira visada, feita no ponto A,

incio do nivelamento, chamada visada de re RAe as visadas seguintes visada de vante VB


59/73

16

e Vc, reservando-se para as visadas entre a inicial e a ltima a designao de visada

intermediria.

Conhecida a cota do ponto A, seja por se tratar de um ponto nivelado anteriormente ou

arbitrado, chama-se altura do instrumento ou plano de referncia AI a soma da cota deste ponto

com a leitura da mira RA, isto :

AI = CA+ RACB= AI - VBCC= AI VC

AI = Altura do instrumentoRA= Visada r em ACA= Cota no ponto AVB= Visada em BVC= Visada em C

CC= Cota no ponto C

3.1.2 Nivelamento Geomtrico Composto

O nivelamento geomtrico composto consiste em uma srie de nivelamentos simples,

articulados cada um com o anterior.

Sempre que o relevo do terreno for acidentado, de modo que a diferena de nvel entre dois

pontos ultrapasse a altura da mira, ou que a extenso a nivelar ultrapasse o limite de alcance da

visada do nvel, que deve atingir, no mximo, 100 metros, para no ocasionar um erro inadmissvel,

ter que ser realizado um nivelamento composto.

As posies dos pontos a nivelar so determinados anteriormente por um levantamento

planimtrico e devem definir com propriedade o perfil dos alinhamentos entre eles, isto ,

necessitam estar situados nos pontos onde h mudana de inclinao do terreno.

A ligao entre os nivelamentos simples pode ser feita em um dos pontos a ser nivelado, ou

escolhendo-se pontos auxiliares no terreno onde piquetes so cravados e identificados pelas estacas

testemunhas, nesses colocada a mira para serem feitas, sobre este piquete, as leituras antes e

depois da mudana instrumento (COMASTRI e TULER, 1999).Para execuo de um nivelamento composto, a escolha do ponto de localizao do nvel

feita de modo que:

Haja condio de visar o maior nmero de pontos;

Que possa ser visada a mira, no ltimo ponto nivelado do trecho.


60/73

17

A

AI1

RA

ACB

N1

N2

N3

C

D

E

F

BCcC

DC

EC

FC

BV

BRCV

DV

EV

FV

AI2

AI3

DR

V.R

V.RV.R

R.N.A Figura 7: Nivelamento Geomtrico Composto.

Conhecida ou arbitrada a cota CA do ponto inicial A, calcula-se as cotas dos demais

pontos:AI1= CA+ RACB= AI1 - VB

AI2= CB + RBCC= AI2 VCCD= AI2 VD

AI3= CD+ RDCE= AI3 VEC

F= AI

3 V

F

Obs: Sempre que houver mudana na posio do nvel necessrio recalcular a Altura

do instrumento para se calcular as cotas dos pontos medidos em relao e esta nova posio.

3.1.3 Caderneta de Nivelamento

As grandezas medidas no nivelamento geomtrico so registradas em uma planilha

denominada caderneta de Nivelamento Figura 8, constituda das seguintes colunas:

a) Pontos Nivelados: onde so anotados os nmeros ou smbolos dos pontos nivelados

ou das estacas cravadas que pode ser de 20 em 20 metros ou estacas fracionrias

correspondentes ao vrtice da poligonal, quando esta for uma poligonal estaqueada.

b) Visadas: para o registro das leituras da mira em cada ponto, que pode ser dividida em

r e vante ou em r, vante (Intermediria e Mudana).

c) Altura do Instrumento ou Plano de Referncia: para anotao do valor da altura do

instrumento.

d) Cota ou altitude: para o registro da cota ou altitude de cada ponto ou estaca.

{Posio 1 do nvel

{Posio 2 do nvel

{Posio 3 do nvel


61/73

18

3.1.4 Clculo de Planilha

A planilha Figura 8, referente ao nivelamento geomtrico, ser calculada para

exemplificao do assunto em questo.

3.1.5 Verificao do clculo da planilha

Verifica-se o clculo da planilha atravs da relao que se segue:

CF- CI = R - Vante de Mudana

3.1.6 Classificao quanto preciso

a) Nivelamento de alta preciso ou de 1 ordem ou Geodsico: quando o erro provvel

acidental no atinge 2mm/Km.b) Nivelamento geomtrico de preciso ou de 2 ordem: quando o erro provvel por

quilmetro no atinge 6mm.

c) Nivelamento geomtrico topogrfico ou de 3 ordem: quando o erro provvel no

atinge 3cm (30mm) por quilmetro.

3.1.7 Tolerncia

A admissibilidade do erro de fechamento determinado por:

a) Erro mdio cometido

Em = Lm

b) Erro mximo admissvel

Emx = EmK

Onde:K = um coeficiente varivel entre 1 e 2,5, funo da preciso requerida pela

destinao do nivelamento. (geralmente usa-se 2,5)

=m Erro mdio admitido por Km de nivelamento (geralmente 5mm)L = Extenso total da poligonal em Km.

3.1.8 Verificao do Nivelamento

A verificao do nivelamento realizada atravs de um novo nivelamento, dito contra-

nivelamento, que pode ser efetuado no mesmo sentido ou em sentido contrrio ao nivelamento.


62/73

19

O contra-nivelamento no mesmo sentido pode ser feito com a realizao das visadas dos pontos

de um trecho em duas posies diferentes do nvel.

3.1.9 Principais causas de erros de leitura na mira

- M focalizao do nvel;

- Influncia da reverberao;

- Influncia da inclinao da mira;

- Insuficincia de apoio para mira.

Exemplo: Nivelamento Geomtrico de quatro pontos em um alinhamento eqidistante

20 metros um do outro.

MINISTRIO DA EDUCAO

EDUCAO PROFISSIONAL E TECNOLGICA

CURSO TCNICO EM AGRIMENSURA FL:

CADERNETA DE CAMPONIVELAMENTO GEOMTRICO

A.

ns/,meno Coa

N!. #&D. (A) (m)

A 2.800 - 100.00B 1.700 102 .8 00 101.100

C 0.400 102 .8 00 102 .400

D 3.400 102.800 99.400 Vista ! #a$ta %aixa

Vista ! &i#

PNO0SERVA1ES CRO2&S

Lei,/a de #i/a

R3

Vane

A

B

C

D

2,80m 1,70m0,40m

3,40m

100,00m

H

R.N.A

Cota B Cota C Cota D

Eixo

A B C D

20,00m 20,00m 20,00m

Figura 8: Caderneta de Nivelamento Geomtrico.


63/73

20

Procedimentos utilizados para se calcular o nivelamento Geomtrico

1 Passo

Para se calcular a caderneta de nivelamento geomtrico deve se arbitrar um valor ao

primeiro ponto ou deve se partir de um ponto conhecido.

2 Passo

Observando a caderneta de campo encontramos apenas uma visada de R e uma de

Vante de Mudana, com isto, conclumos que um nivelamento geomtrico simples. Porque

para cada posio do nvel temos a primeira leitura como R e a ultima como Vante de

Mudana.3 Passo

Para obter as cotas dos pontos B, C e D devemos primeiramente calcular a altura do

instrumento ou a altura da linha de visada do nvel.

AI = CA+ RAAI = 100,00 + 2,800AI = 102,800 m

4 PassoAs cotas de B, C e D so calculadas subtraindo a altura do instrumento pelas leituras de

Vante (Intermediria ou de Mudana).

CB= AI - VB CB= 102,800 1,700CB= 101,100m

CC= AI VC CC= 102,800 0,400

CC= 102,400 m

CD= AI VD CD= 102,800 3,400CD= 99,400 m

4 Passo

Verifica-se o clculo da planilha atravs da relao que se segue: Uma vez que, se osclculos estiverem corretos esta igualdade ser verdadeira.


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CF- CI = R - Vante de Mudana

99,40 - 100 = 2,800 - 3,400

-0,600 = -0,600

Exerccio: Foi realizado um nivelamento e um contra-nivelamento a primeira parte j foi

calculado como exemplo. Ento com base no exemplo e nas formulas calculem o contra-

nivelamento.


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MINISTRIO DA EDUCAO



CADERNETA DE CAMPONIVELAMENTO GEOMTRICO

A.

ns/,meno Coa

N!. #&D. (A) (m)

RN 1,291 - 732,265

0 1,501 733,556 732,055

1 1,682 733,556 731,874Ex!(#)

2 0,900 2,851 733,556 730,705*i+#a!$t)

3 1,353 731,605 730,252 = C)ta . R

4 1,575 731,605 730,030C)ta= - Va$t

5 1,450 2,425 731,605 729,180 C - C = VR - V Va$t

6 2,562 730,630 728,068

7 2,648 730,630 727,982

8 2,687 730,630 727,943

8 2,647 - 727,943C)$t&a- *i+#a!$t)

7 2,605 1 Ca##a& as C)tas

6 2,501 = C)ta . R

5 1,406 C)ta= - Va$t

4 0,561 C - C = VR - V Va$t

3 2,689 0,340

2 2,238

1 1,060

0 0,879RN 0,665

PN O0SERVA1ES CRO2&SLei,/a de #i/a

R3

Vane


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Modelo de Caderneta em Branco:


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Respostas aos exerccios

MINISTRIO DA EDUCAO



CADERNETA DE CAMPO

NIVELAMENTO GEOMTRICOA.ns/,meno Coa

N!. #&D. (A) (m)

PNO0SERVA1ES CRO2&S

Lei,/a de #i/a

R3

Vane


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Exerccios:

1- Transforme as seguintes medidas em metros: Os exerccios podem ser resolvidos utilizando

regra de trs ou outro mtodo com o apresentado nos vdeos postado na aula 1.

a) 105 mm 0,105m f) 0,008 km 8m

b) 255 dam 2550m g) 5000 mm 5m

c) 8,2 cm 0,082m h) 200 cm 2m

d) 0,75 hm 75m I) 500 dm 50m

e) 18,5 km 18500m j) 5 dam 50m

2- Calcule: Obs: Para resolver esses exerccios devero utilizar uma calculadora cientifica como a

da figura abaixo.

a) 2401545 + 804415 = 32100

b) 301830 + 402130 = 704000

c) 603950 - 601015 = 02935

d) 1903040 / 300510 = 61955,9

A seguir ser dado a sequncia para a utilizao da

calculadora cientfica.1 Ligar a calculadora na tecla ON.2 Inserir o ngulo, para isto, deve-se utilizar atecla .Ex a): Para realizar a soma de 2401545 +804415 s digitar o valor dos graus 240 depoisaperte a tecla em seguida digite os 15minutos ea tecla , na sequencia digite os 45segundos e atecla depois digite a tecla de soma + e nasequncia siga o mesmo procedimento para entrarcom o outro ngulo 80 44 15depois s apertar a tecla = e obter o resultado

de 32100.Ex d): Para realizar a diviso ou o produto(153618 * 50215 ou 1903040 /300510) entra com o 1 ngulo utilizando a tecla para graus, minutos e segundos e digite aoperao (x ou /) digita posterioemente o outrongulo da mesma forma, em seguida aperte igual= neste momento o resultado e dado em grausdecimais (78,6101875 ou 6,332194626). Dessaforma, para se obter o resultado em graus, minutose segundos aperte a tecla . (783636,6 e61955,9).

3 Para utilizar as funes trigonomtricas (sin ,cos e tan) necessrio configurar a calculado paraqual sistema de ngulo vai utilizar, utilizando atecla MODE, aperte at aparecer a tela com(DEG, GRD e RAD) selecione o sistema desejado,que ser o DEG, quando desejar utilizar o sistemasexagesimal. Aps configurar o sistema srealizar o clculo, chamando a funo sin , cosoutan e depois entre com o ngulo, utilizando osprocedimentos j descritos acima. O seno de302015 = 05050926067.


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e) 153618 * 50215= 783636,7

f) Ache o seno 302015 = 0,5050926067

g) Ache o co-seno 302015 = 0,8630651531

h) Ache a tangente 302015 = 0,5852311438

i) Ache o arco seno 0,3216712 = 184550,5 Obs: Para encontrar o ngulo utiliza se a funo sin-1

para isto deve apertar a tecla shift depois sin

na sequncia digitar o valor 0,3216712 e = ao final

digite a tecla para mostrar o resultado em graus

minutos e segundos.

j) Ache o arco co-seno (cos-1)0,3216712 = 711409,5

k) Ache o arco tangente (tan -1)0,3216712 = 174953,3

3- Transforme: Utilizando as relaes e a regra de trs podemos transformar as unidades de

superfcie.

a) 10 alqueires = 484000m

b) 500 alqueires = 24200000m

c) 300 hectares = 3000000m

d) 8 alqueires = 640litros

e) 10 litros = 6050mf) 8300605 m = 171,500103alq

g) 400.000 m = 40ha

h) 605.000 litros = 7562,5alq

i) 48400 ha = 10000alq

j) 350 alq 60 litros = 1697,63ha

4- Passe para as unidades pedidas:

20dm, 0,002 km, 2 m, 200 cm;300mm, 0,3 m, 30 cm, 3 dm;

362030, 0,592599109 seno, 063428173899 rad;

topografia básica completo eng. civil

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