TÓPICO DE GRADUACIÓN: PRÁCTICAS DE TÓPICO DE GRADUACIÓN: PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE CONTROL AUTOMÁTICO LABORATORIO DE CONTROL AUTOMÁTICO

UTILIZANDO MATLABUTILIZANDO MATLAB

IMPLEMENTACIÓN DE UN IMPLEMENTACIÓN DE UN SISTEMA DE LEVITACIÓN SISTEMA DE LEVITACIÓN

MAGNÉTICA CONTROLADO MAGNÉTICA CONTROLADO MEDIANTE MATLABMEDIANTE MATLAB

INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN

El presente trabajo describe el desarrollo de un El presente trabajo describe el desarrollo de un sistema de control automático para un Levitador sistema de control automático para un Levitador Magnético.Magnético.

En el sistema la variable a controlar es la altura de En el sistema la variable a controlar es la altura de una esfera de acero.una esfera de acero.

El control de altura se lo realiza mediante la El control de altura se lo realiza mediante la manipulación de corriente en un solenoide.manipulación de corriente en un solenoide.

El propósito del proyecto es elaborar prácticas para El propósito del proyecto es elaborar prácticas para el Laboratorio de Control Automático basándonos en el Laboratorio de Control Automático basándonos en el fenómeno de levitación magnética.el fenómeno de levitación magnética.

DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA A CONTROLARA CONTROLAR

Diagrama general del sistemaDiagrama general del sistema

MODELO MATEMÁTICO DE MODELO MATEMÁTICO DE LA PLANTALA PLANTA

Ecuación de la Ecuación de la fuerza de atracción fuerza de atracción producida por un producida por un solenoidesolenoide

2

y

ikFm

2

y

ikFm

LINEALIZACIÓN LINEALIZACIÓN ALREDEDOR DEL PUNTO ALREDEDOR DEL PUNTO

DE OPERACIÓNDE OPERACIÓN En base a la aproximación por serie En base a la aproximación por serie

de Taylor truncada de primer orden:de Taylor truncada de primer orden:

yy

YIFi

i

YIFyiF mm

mˆ

),(ˆ),(),(ˆ

),(),(ˆ yiFyiF mm

yy ˆ

ii ˆ

Donde:

(I,Y) : representa el punto de operación

ECUACIÓN LINEALIZADA DE ECUACIÓN LINEALIZADA DE LA FUERZALA FUERZA

Una vez calculadas y evaluadas las Una vez calculadas y evaluadas las derivadas parciales correspondientes derivadas parciales correspondientes obtenemos:obtenemos:

yKiKyiF yimˆˆ),(ˆ

Donde:

12552301.54K

465323741.0

y

iK

SISTEMA MAGNÉTICO SISTEMA MAGNÉTICO ESFERA - BOBINAESFERA - BOBINA

),( yiFmgma m),(ˆ yiFam m

gaa ˆDonde:

)(ˆ)(ˆ)(ˆ2

tyKtiKdt

tydm yi

)]()([1

)( 2 sYKsIKms

sY yi

Diagrama de bloques del sistema esfera - bobina

Aplicando la transformada de Laplace y despejando:

CIRCUITO EQUIVALENTE DE CIRCUITO EQUIVALENTE DE LA BOBINALA BOBINA

)(

)()(dt

tdILtRItVin

)()()( ssLIsRIsVin

LRs

L

sV

sI

in /

/1

)(

)(

Aplicando la transformada de Laplace:

Función de transferencia:

Diagrama de bloques de la bobina

AMPLIFICADOR PWMAMPLIFICADOR PWM

Vin [V] Vout [V]Pto. Máximo 1.5 23.9Pto. Mínimo 0 0

934.155.1

9.23

)(

)(

sV

sV

in

Diagrama de bloques del Amplificador PWM

SENSOR ÓPTICO DE SENSOR ÓPTICO DE POSICIÓNPOSICIÓN

y

Ingreso de datos en la herramienta “Curve Expert”

Ubicación del Sensor Óptico de Posición

LINEALIZACIÓN DE LA CURVA LINEALIZACIÓN DE LA CURVA DEL SENSOR DE POSICIÓNDEL SENSOR DE POSICIÓN

Linealizacion del Sensor

3,40

4,40

5,40

6,40

7,40

8,40

9,40

0,005 0,006 0,007 0,008 0,009

Posicion [mm]

Vo

lta

je [

V]

Medicion Real

Estimacion Lineal

Vy myVsensor 173281.5

Curva ajustada en forma polinomial

Coeficientes del polinomio de ajuste

Linealización del sensor alrededor del punto de operación

DIAGRAMA DE BLOQUES DIAGRAMA DE BLOQUES DEL SISTEMA EN LAZO DEL SISTEMA EN LAZO

ABIERTOABIERTO

DIAGRAMA DE BLOQUES DIAGRAMA DE BLOQUES DE LAZO CERRADODE LAZO CERRADO

En donde:

463913.54414.10165.0

96.52)( 23

ssssG

:)(sKC

Función de transferencia de la planta

Función de transferencia del controlador

1732)( sH Pendiente de la recta de linealización del sensor óptico

CONTROLADOR CONTROLADOR PROPORCIONALPROPORCIONAL

Lugar Geométrico de las raíces con el controlador proporcional

CONTROLADOR CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRALPROPORCIONAL INTEGRAL

Lugar Geométrico de las raíces con el controlador Proporcional - Integral

CONTROLADOR CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRAL PROPORCIONAL INTEGRAL

DERIVATIVODERIVATIVO

Lugar Geométrico de las raíces con el controlador Proporciona l- Integral - Derivativo

CONTROLADOR CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRAL PROPORCIONAL INTEGRAL

DERIVATIVO (CONT.)DERIVATIVO (CONT.)

s

zzszzsK

s

zszsK

s

KK

sKK

s

Ks

sKsKKsK

s

KKsC D

I

D

P

DDPI

DI

P

21212

21

22

)(

21

21

zzKK

zzKK

KK

I

P

D

Donde:

RESTRICCIONES DE DISEÑORESTRICCIONES DE DISEÑO

Lugar Geométrico de las Raíces con áreas de restricciónSobrenivel Porcentual < 6% y Tiempo de Estabilización < 0.5s

RESTRICCIONES DE DISEÑO RESTRICCIONES DE DISEÑO (CONT.)(CONT.)

Ubicación de los polos satisfaciendo las restricciones

RESPUESTA DEL SISTEMA A RESPUESTA DEL SISTEMA A UNA ENTRADA ESCALÓN UNA ENTRADA ESCALÓN

UNITARIOUNITARIO

CORRECCIÓN DEL SOBRENIVEL CORRECCIÓN DEL SOBRENIVEL PORCENTUAL USANDO UN PORCENTUAL USANDO UN

PREFILTROPREFILTRO

)8.35)(2.2(

84.35204.2)(

ss

sF

Respuesta del sistema a la entrada escalón unitario usando Prefiltro

533304.7014668.15

76.557)( 22

sssssT

ESQUEMA GENERAL DE ESQUEMA GENERAL DE CONEXIONES DEL CONEXIONES DEL

SISTEMASISTEMA

Computador Maestro

Computador Remoto

Tarjeta de adquisición6024E National

Instruments

Planta

Red LAN

MODELO DEL SISTEMA EN MODELO DEL SISTEMA EN SIMULINKSIMULINK

PERTURBACIÓN DEL SISTEMA PERTURBACIÓN DEL SISTEMA CON UNA SEÑAL CUADRADA DE CON UNA SEÑAL CUADRADA DE

0.1 Hz0.1 Hz

Entrada

Salida

PERTURBACIÓN DEL SISTEMA PERTURBACIÓN DEL SISTEMA CON UNA SEÑAL CUADRADA DE CON UNA SEÑAL CUADRADA DE

0.38 Hz0.38 Hz

Entrada

Salida

PERTURBACIÓN DEL SISTEMA PERTURBACIÓN DEL SISTEMA CON UNA SEÑAL CUADRADA DE CON UNA SEÑAL CUADRADA DE

0.6 Hz0.6 Hz

Salida

Entrada

IDENTIFICACIÓN DEL IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMASISTEMA

FUNCIONES DE FUNCIONES DE TRANSFERENCIA TRANSFERENCIA IDENTIFICADASIDENTIFICADAS

IDENTIFICACIÓN ESCOGIDAIDENTIFICACIÓN ESCOGIDA

Modelo SSN4SIDP

COMPARACIÓN ENTRE LOS COMPARACIÓN ENTRE LOS SISTEMAS TEÓRICO E SISTEMAS TEÓRICO E

IDENTIFICADOIDENTIFICADO

PRÁCTICA 1PRÁCTICA 1

Obtención de los valores de Obtención de los valores de Voltaje/Posición del sensor Voltaje/Posición del sensor óptico y determinar los óptico y determinar los bloques de calibración, bloques de calibración, rango de linealidad y rango de linealidad y ecuación lineal del sensorecuación lineal del sensor

OBJETIVOSOBJETIVOS

Aprender como modelar un sensor óptico Aprender como modelar un sensor óptico obteniendo su curva característica.obteniendo su curva característica.

Escoger de entre una gama de modelos Escoger de entre una gama de modelos matemáticos del sensor, el más conveniente para matemáticos del sensor, el más conveniente para el sistema.el sistema.

Diferenciar cuándo se debe linealizar el sensor y Diferenciar cuándo se debe linealizar el sensor y cuándo se lo debe representar mediante un cuándo se lo debe representar mediante un modelo polinómico o no lineal (bloques de modelo polinómico o no lineal (bloques de calibración).calibración).

CONCLUSIONES Y CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONESRECOMENDACIONES

Mediante el uso de la herramienta “Curve Mediante el uso de la herramienta “Curve Expert” hemos aprendido una forma sencilla de Expert” hemos aprendido una forma sencilla de realizar el ajuste de curvas características, en realizar el ajuste de curvas características, en nuestro caso de un sensor óptico de posición.nuestro caso de un sensor óptico de posición.

Se recomienda al estudiante efectuar previo a Se recomienda al estudiante efectuar previo a la práctica un repaso de los conceptos básicos la práctica un repaso de los conceptos básicos de fotorresistencias, curvas características y de fotorresistencias, curvas características y métodos de ajuste polinomial y lineal de curvas.métodos de ajuste polinomial y lineal de curvas.

PRÁCTICA 2PRÁCTICA 2

Encontrar el controlador Encontrar el controlador adecuado para estabilizar el adecuado para estabilizar el sistema por el método del lugar sistema por el método del lugar geométrico de las raíces usando geométrico de las raíces usando la herramienta SISO de la herramienta SISO de MATLAB, justificar cada bloque y MATLAB, justificar cada bloque y perturbar el sistema.perturbar el sistema.

OBJETIVOSOBJETIVOS

Familiarizase con el uso de la herramienta SISOFamiliarizase con el uso de la herramienta SISO Aprender a diseñar el controlador de un Aprender a diseñar el controlador de un

sistema utilizando la mencionada herramienta.sistema utilizando la mencionada herramienta. Conocer el proceso de ajuste del controlador Conocer el proceso de ajuste del controlador

teórico para controlar un sistema real.teórico para controlar un sistema real. Aprender el uso de la herramienta de Aprender el uso de la herramienta de

Identificación de Sistemas “System Identificación de Sistemas “System Identification” de Matlab.Identification” de Matlab.

CONCLUSIONES Y CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONESRECOMENDACIONES

En esta práctica se pudo observar el proceso de calibración En esta práctica se pudo observar el proceso de calibración teórica y puesta en marcha de un controlador para estabilizar un teórica y puesta en marcha de un controlador para estabilizar un sistema inestable, como lo es el sistema de levitación magnética.sistema inestable, como lo es el sistema de levitación magnética.

De igual forma se determinó como mejorar mediante un prefiltro De igual forma se determinó como mejorar mediante un prefiltro la respuesta del sistema. Cabe recalcar que gracias al prefiltro se la respuesta del sistema. Cabe recalcar que gracias al prefiltro se pudo lograr el control en la posición de la esfera levitante, caso pudo lograr el control en la posición de la esfera levitante, caso contrario el control de altura es imposible.contrario el control de altura es imposible.

Se aprendió como utilizar la herramienta SISO para obtener de Se aprendió como utilizar la herramienta SISO para obtener de manera teórica el controlador. De igual forma se aprendió a manera teórica el controlador. De igual forma se aprendió a utilizar la herramienta de Identificación de Sistemas (System utilizar la herramienta de Identificación de Sistemas (System Identication) para determinar la función de transferencia del Identication) para determinar la función de transferencia del sistema y como mejorar los modelos de identificación.sistema y como mejorar los modelos de identificación.

Se recomienda al estudiante especial atención a la hora de Se recomienda al estudiante especial atención a la hora de diseñar el controlador mediante la herramienta SISO, ya que con diseñar el controlador mediante la herramienta SISO, ya que con pequeñas modificaciones a la ganancia del controlador, se puede pequeñas modificaciones a la ganancia del controlador, se puede lograr el control del sistema real.lograr el control del sistema real.

GRACIASGRACIAS

ESPOL - 2005ESPOL - 2005