SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2014

Môn thi: TOÁN, Khối A và B Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 4

1

xy

x

(1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các điểm

đó song song với nhau, đồng thời ba điểm O, A, B tạo thành tam giác vuông tại O. Câu II (2,0 điểm)

1) Tìm nghiệm 0;x của phương trình 5cos s inx 3 2 sin(2 )4

x x

2) Giải hệ phương trình

3 3 2

3 2

6 3 5 14,

3 4 5

x y y x yx y

x y x y

.

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 1

0

(2 1) ln( 1)I x x dx

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật với

, 3AB a BC a . Hai mặt phẳng ( )SAC và ( )SBD cùng vuông góc với đáy. Điểm I

thuộc đoạn SC sao cho 3 .SC IC Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SB biết AI vuông góc với SC. Câu V (1,0 điểm) Cho 2 số thực a, b (0; 1) thỏa mãn

3 3( )( ) ( 1)( 1) 0a b a b ab a b . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

F = 2

2 2

1 1( )

1 1ab a b

a b

.

Câu VI (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có đỉnh 3; 4A ,

đường phân giác trong của góc A có phương trình 1 0x y và tâm đường tròn ngoại

tiếp ABC là I (1 ;7). Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích ABC gấp 4 lần diện tích IBC .

Câu VII (1,0 điểm) Cho khai triển 2014 2 20140 1 2 2014(1 3 ) ... .x a a x a x a x Tính tổng:

0 1 2 20142 3 ... 2015S a a a a .

Câu VIII (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 8

2 2

log 3log ( 2)

2 13

x y x y

x x y

.

…………………………Hết…………………………

Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………… Chữ kí của giám thị 1:………………………Chữ kí của giám thị 2:……………………

Trường THPT Đoàn Thượng sẽ tổ chức thi thử đại học lần 2 vào ngày 16/2/2014

S GD&T Bc Giang Trng THPT Lc Ngn s 1

chính thc

THI TH I HC LN 1 NM HC 2013 - 2014

Môn: Toán - khi A, A1, B, D. Thi gian làm bài 180 phút, không k thi gian phát

I. PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH ( 7 im) Câu 1 (2 im). Cho hàm s 3 22 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= − + + + + có th (1). a) Kho sát s bin thiên và v th ca hàm s (1) khi m = 0. b) Tìm m hàm s (1) ng bin trên khong ( )+∞;2

Câu 2 (1 im). Gii phng trình sau:2 3

22

cos cos 1cos 2 tan

cosx x

x xx

+ −− =

Câu 3 (1 im). Gii phng trình sau: 2 27 - x + x x + 5 = 3 - 2x - x (x R)∈

Câu 4 (1 im). Tìm m h phng trình sau có 3 cp nghim th c phân bit:

23( 1)

1

x y m

xy x

+ + =

= −

Câu 5 (1 im). Cho hình chóp t giác S.ABCD có áy là hình ch nht, SA vuông góc vi áy, G là trng tâm tam giác SAC, mt phng (ABG) ct SC ti M, ct SD ti N. Tính th tích ca khi a din MNABCD bit SA=AB=a và góc hp bi ng thng AN và mp(ABCD) bng 030 . Câu 6 (1 im) Cho x,y,z tho mãn là các s th c: 2 2x - xy + y = 1.Tìm giá tr ln nht và giá tr

nh nht ca biu thc:

4 4

2 2

x + y + 1P =

x + y + 1

II. PHN RIÊNG (3 im): Thí sinh ch c làm mt trong hai phn ( Phn A hoc phn B). A. Theo chng trình chun Câu 7a (1 im). Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC vi AB = 5 , C(-1;-1), ng thng AB có phng trình: x + 2y – 3 = 0 và trng tâm tam giác ABC thu c ng thng d: x + y – 2 = 0 . Tìm to !nh A và B. Câu 8a (1 im). Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng tròn (C): 2 2x + y - 4x - 4y + 4=0 và ng thng d có phng trình: x + y - 2=0 . Chng minh rng d luôn ct (C) tai hai im phân bit A và B. Tìm to im M trên ng tròn (C) sao cho din tích tam giác MAB ln nht.

Câu 9a (1 im). Cho khai trin: ( )122 2 240 1 2 241 + x + x = a + a x + a x +...+a x . Tính 4a .

B. Theo chng nâng cao Câu 7b (1 im). Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC bit B(2;-1), ng cao và phân giác trong qua !nh A và C l"n lt có phng trình: 3x – 4y + 27 = 0 và x + 2y – 5 = 0. Vit phng trình các cnh ca tam giác ABC. Câu 8b (1 im). Trong mt phng Oxy, vit phng trình chính tc ca Elíp (E), bit rng tâm sai

ca (E) bng 53

và hình ch nht c s có din tích bng 24.

Câu 9b (1 im). M t h p ng 15 viên bi, trong ó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi . Ly ng#u nhiên 3 viên bi (không k th t ra khi h p). Tính xác xut trong 3 viên bi ly ra có ít nht 1 viên bi .

............Ht........... Chú ý: Giáo viên coi thi không gii thích gì thêm. H và tên thí sinh:.......................................................S bao danh:........................

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số: xyx

−=−

2 4

1

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số.

b. Tìm m để đường thẳng d có phương trình y x m= +2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

A và B sao cho ∆ =IABS4 15 với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C).

Câu 2 (1.0 điểm) Giải phương trình: cosx (cosx )cot x− = − 23 2 3 1

Câu 3 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: − − − = + + −

− + − + + + =

x x y y y x

x x x y y y

2 3

2 3 2

4 8 4 12 5 4 13 18 9

4 8 4 2 1 2 7 2 0

Câu 4 (1.0 điểm) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: n nn n n nC C C C− +

− − +− =3 2 1 2

1 1 3. Tìm hệ số của

số hạng chứa x11 trong khai triển nhị thức NewTon của biểu thức: n

n nP x xx

− = −

3 8

3

Câu 5 (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnh

AD a= 6 và cạnh AB a= 3 , M là trung điểm cạnh AD, hai mặt phẳng (SAC) và (SBM) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.OMC và chứng minh đường

thẳng BM vuông góc với mặt phẳng (SAC) biết góc giữa cạnh bên SA và đáy là o.60 Câu 6 (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn: ≥xy 1 và ≥z .1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

+= + ++ + +x y zPy x (xy )

32

1 1 3 1

Câu 7 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆1và ∆

2có

phương trình lần lượt là: x y− + =2 11 7 0 và x y+ + =2 3 4 0 . Lập phương trình đường thẳng

đi qua điểm M( ; )−8 14 , cắt hai đường thẳng ,∆ ∆1 2

lần lượt tại A và B sao cho:

MB AM .+ =

3 2 0

Câu 8 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C )1

và (C )2

có

phương trình lần lượt là: (x ) y− + =2 2 11

2 và (x ) (y )− + − =2 2

2 2 4 . Lập phương trình đường

thẳng ∆ tiếp xúc với (C )1

, đồng thời cắt (C )2

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho:

AB .= 2 2 Câu 9 (1.0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

22 x 3 (2 2m) x 3 (m 1) x 9+ + − − = − −

-------------------------- Hết --------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.......................................................... Số báo danh:..................................

SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI T Ổ

ĐỀ THI TH Ử ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN; Khối A, A1

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề. Ngày thi 02/11/2013

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I LỚP 12 NĂM HỌC 2013 -2014 Môn thi: TOÁN – Khối A

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số 3 23 4y x x C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Từ đồ thị (C) hãy tìm m để phương trình 3

24 4 6 16 2 1 0x x x m có nghiệm.

Câu II (2,0 điểm).

1. Giải phương trình: cos 2 5 2 2 cos sin cosx x x x

2. Giải phương trình: 1 4 1 1 3 2 1x x x x

Câu III (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 24y x x

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và ở B,

, 2AB BC a AD a , tam giác SAB cân đỉnh S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng

SCD tạo với mặt đáy góc 060 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách AB với SD.

Câu V (1,0 điểm). Cho hai số thực dương a, b. Chứng minh: 2 2 213 1

aab a b

a b

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Dành cho thí sinh ban A Câu VIa (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong đỉnh B có

phương trình lần lượt là 1 : 2 3 0d x y , 2 : 2 0d x y . Điểm 2;1M nằm trên đường thẳng chứa

cạnh AB ; đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 5 . Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.

2. Cho đường tròn có phương trình 2 2 2 0x y x . Viết phương trình tiếp tuyến của , biết

tiếp tuyến cắt trục Ox và Oy lần lượt tại A và tại B thỏa mãn 2OA OB .

Câu VIIa (1,0 điểm). Xét khai triển 102 2 20

0 1 2 201 ......x x a a x a x a x . Tìm 8a .

B. Dành cho thí sinh ban B, D. Câu VIb (2,0 điểm)

1. Cho ABC có tọa độ đỉnh 2;1A ; đường cao đỉnh B và trung tuyến đỉnh C có phương trình lần

lượt là 1 2:2 0; : 0d x y d x y . Viết phương trình cạnh BC.

2. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng 2 -6 0x y đi qua điểm 1; 2 3M

và tiếp xúc với trục tung. Câu VIIb (1,0 điểm). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một trong đó phải có chữ số 0

--------------Hết-------------

Họ tên thí sinh……………………………………………………….SBD…………………………………..

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC Trường THPT Ngô Gia Tự

------------------

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013-2014 LẦN I Môn thi : TOÁN ; Khối : B-D

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu I: (3 điểm) Cho hàm số 2 - 2

1

xy

x

(C)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

2. Tìm m để đường thẳng : 2d y x m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt ,A B sao cho

5AB .

Câu II: (2 điểm)

1. Giải phương trình: 2 cos5 .cos 3 sin cos8 x x x x , (x R)

2. Giải hệ phương trình: 2

5 3

x y x y y

x y

(x, y R)

Câu III: (1 điểm) Cho tập 0;1;2;3;4;5A , từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ

số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3.

Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C với '.A ABC là hình chóp tam giác đều

cạnh đáy AB a , cạnh bên 'AA b . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ( )ABC và mặt phẳng

( ' )A BC . Tính tan và thể tích chóp '. ' 'A BCC B .

Câu V: (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực:

2 2( 4) 2 5 8 24m x x x x

Câu VI. (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 22 2 24 0x y x my m có tâm

I và đường thẳng : 4 0mx y . Tìm m biết đường thẳng cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân

biệt A, B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12.

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh : 2 0AB x y ,

phương trình cạnh : 2 5 0AC x y . Biết trọng tâm của tam giác (3;2)G . Viết phương trình cạnh

BC .

----- Hết -----

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh: ………..

GV: MTH TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN TPHCM ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 1 Cơ sở 3A Môn Toán .

Thời gian : 150 phút Câu 1. ( 2điểm ) Cho hàm số 4 2 (3 1) 3 = + + − y x m x (với m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = ­1. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác

cân sao cho độ dài cạnh đáy bằng 3 2 lần độ dài cạnh bên.

Câu 2 .(2 điểm) Cho hàm số 2 3 2

x y x

− =

− có đồ thị ( ) C .

1) Viết phương trình tiếp tuyến∆ với đồ thị ( ) C sao cho ∆ cắt trục hoành tại A mà 6 OA = 2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng

và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho côsin góc · ABI bằng 4

17 , với I là giao 2

tiệm cận Câu 3. ( 3 điểm )

1) Giải phương trình : 2

3 3sin 2s inx 3 3 2sin 0 cotx x x + −

+ − = .

2) Giải bất phương trình : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 5 1 4 1 2 2 5 x x x x x x x x + − + + + + ≤ − + .

3) Giải hệ phương trình : 2 2

2

2 1 xy x y x y

x y x y

+ + = + + = −

Câu 4 . (2điểm ) 1) Cho hình lăng trụ . ABC A B C ′ ′ ′ , với · 0 , 2 , 60 AB a BC a ABC = = = , hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng ( ) ABC trùng với trọng tâm G của ABC ∆ ;

( ) · ( ) 0 ; 60 AA ABC ′ = . Tính . A ABC V ′ và ( ) ( ) ; d G A BC ′

2) Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC ∆ với ( ) ( ) 6; 5 , 5; 5 A B − − M là điểm nằm trên

đoạn thẳng BC sao cho 2 MC MB = . Tìm tọa độ điểm C biết 9 MA AC = = và đường thẳng BC có hệ số góc là một số nguyên . Câu 5. ( 1 điểm ) Cho hai số 0, 0 a b > > thỏamãn ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 a b a b a b a b + + = + + . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

( ) ( ) ( )

2 2 2 2 2 2 3 3 3

3 3 2 2

2 5 2 5 8 2

a b a b a b a b a b b A b a ab a b

+ + + − + + + = + + +

.