Zavod za elektroničke sustave i obradbu informacija

Zagreb, srpanj 2011. 1 od 14

Slučajni procesi u sustavimaSlučajni procesi u sustavima

Procjena atmosferskih prilika Procjena atmosferskih prilika primjenom diskretnog primjenom diskretnog

Kalmanovog filtraKalmanovog filtra

Tomislav Horvat, Igor Kvasić, Teo Petran, Antonia Plazibat, Tomislav Pozaić

Zavod za elektroničke sustave i obradbu informacija

Zagreb, srpanj 2011. 2 od 14

UvodUvod

važnost prognoze vremena za svakodnevni život meteorologija

procjena atmosferskih prilika primjenom Kalmanovog filtra temperatura zraka relativna vlažnost brzina vjetra

atmosfera – veliki stohastički nelinearan sustav u kojem se neprestano izmjenjuju brojni slučajni procesi linearizacija modela

Zavod za elektroničke sustave i obradbu informacija

Zagreb, srpanj 2011. 3 od 14

Diskretni Kalmanov filtar (DKF)Diskretni Kalmanov filtar (DKF)

procjena stanja vremenski diskretno kontroliranog procesa kojim upravlja linearno stohastički sustav opisan jednadžbom:

mjerena veličina:

superponirani bijeli i procesni šum problem

R. E. Kalman

Zavod za elektroničke sustave i obradbu informacija

Zagreb, srpanj 2011. 4 od 14

predikcija (time update):

korekcija (measurement update):

Matematička interpretacija DKF-aMatematička interpretacija DKF-a

a priori stanje:

a posteriori stanje:

inovacija mjerenja ili ostatak

Kalmanovo pojačanje

Zavod za elektroničke sustave i obradbu informacija

Zagreb, srpanj 2011. 5 od 14

Implementacija algoritmaImplementacija algoritma

linearan model početni uvjeti:

srednja mjesečna estimirana vrijednost:

5eQ

11

2

2

n

XXR

n

ii

1,1,ˆ nXnx 11, nP

24,..,2,1,,ˆ1

1

nmnxN

nMAEVN

m

Zavod za elektroničke sustave i obradbu informacija

Zagreb, srpanj 2011. 6 od 14

Grafičko korisničko sučeljeGrafičko korisničko sučelje

brzina_vjetra.mestimacija brzine vjetra za pojedini mjesec, računanje srednje

mjerene i estimirane vrijednosti, određivanje mjesečne vremenske prognoze

moj_histogram.mučitavanje podataka iz excel tablice godina.xls za crtanje

histograma

plot_greska.m prikaz apsolutnih odstupanja

plot_histogram.m prikaz učestalosti pojavljivanja vrijednosti tijekom godine

plot_temp.m prikaz prosječne mjesečne temperature zraka kroz dan

plot_vjetar.m prikaz prosječne mjesečne brzine vjetra kroz dan

plot_vlaga.m prikaz prosječne mjesečne relativne vlažnosti zraka kroz dan

pokreni.m pokreće skripte za estimaciju podataka

screen_settings.m definira veličinu korisničkog sučelja

temperatura.mestimacija temperature zraka za pojedini mjesec, računanje srednje mjerene i estimirane vrijednosti za pojedini mjesec

vlaznost.mestimacija relativne vlažnosti zraka za pojedini mjesec,

računanje srednje mjerene i estimirane vrijednosti za pojedini mjesec

Zavod za elektroničke sustave i obradbu informacija

Grafičko korisničko sučeljeGrafičko korisničko sučelje

Zagreb, srpanj 2011. 7 od 14

Zavod za elektroničke sustave i obradbu informacija

RezultatiRezultati

efikasnost Kalmanovog filtra u numeričkoj procjeni vremena (NWP) promjene vrijednosti podataka

dobro praćenje malih promjena greška do 30% za nagle promjene

Zagreb, srpanj 2011. 8 od 14

Zavod za elektroničke sustave i obradbu informacija

RezultatiRezultati

procesna varijanca povećanjem se neznatno smanjuje

pogreška Kalmanovog filtra

Zagreb, srpanj 2011. 9 od 14

5eQ 2eQ

Zavod za elektroničke sustave i obradbu informacija

RezultatiRezultati

ovisnost estimacije o varijanci mjerenja povećanje pogreške s povećanjem varijance mjerenja

odnosno snage bijelog šuma

Zagreb, srpanj 2011. 10 od 14

Zavod za elektroničke sustave i obradbu informacija

ocjena rezultata estimacije apsolutna pogreška

prikaz učestalosti pojavljivanja pojedinih vrijednost tijekom godine Matlab funkcija hist

RezultatiRezultati

Zagreb, srpanj 2011. 11 od 14

noprocijenjeimjerenoi XXpogreškaapsolutna ,,_

usrednjena apsolutna pogreška za mjesec lipanj

Zavod za elektroničke sustave i obradbu informacija

MOGUĆE RJEŠENJE Ensemble Kalman filter Monte Carlo aproksimacija Kalmanovog filtra omogućuje računanje nelinearnih sustava manja složenost algoritma ensemble covariance C

diskretan Kalmanov filtar zadovoljavajuća predikcija varijabli stanja

PROBLEMI spor algoritam (vremenske prognoze s golemim

količinama podataka) pretpostavka linearnog modela

Zagreb, srpanj 2011. 12 od 14

Zaključak i diskusijaZaključak i diskusija