tolerans analİz yaklaŞimlari – i genel metodlar, tolerans dİyagrami ve graf teorİ -...

8/13/2019 TOLERANS ANALİZ YAKLAŞIMLARI – I GENEL METODLAR, TOLERANS DİYAGRAMI VE GRAF TEORİ - makale,2001

http://slidepdf.com/reader/full/tolerans-analiz-yaklasimlari-i-genel-metodlar-tolerans-diyagrami-ve 1/14

Politeknik Dergisi Journal of PolytechnicCilt: 4 Sayı : 4 s. 11-24, 2001 Vol: 4 No: 4 pp. 11-24, 2001

11

TOLERANS ANALİZ YAKLAŞIMLARI – I:GENEL METODLAR, TOLERANS DİYAGRAMI VE GRAF TEOR İ

Ayşegül GÜLTEK İ Na, H. R ı za BÖRKLÜ b a

M.E.B. Projeler Koordinasyon Kurul Merkezi Başkanlı ğı ,06500 Beşevler, ANKARA bG.Ü. Teknik Eğitim Fakültesi, Makina Eğitimi Bölümü,

06500 Teknikokullar, ANKARA

ÖZETEndüstriyel bir üründe performans, maliyet ve kalite esastı r. Kaliteyi arttı rmak, maliyeti düşürmek ve pazarda yer

bulabilmek için “tolerans kontrolü”nün büyük bir rol oynadı ğı nı farkeden endüstriyel kuruluşlarda “tolerans analizi” oldukçaönem kazanmı ştı r. Bu amaçla, üretimşartlar ı ve performans özellikleri esası na göre toleranslar ı n belirlenmesinde tasar ı mcı larayardı mcı olmak için yeni modeller ve analiz araçlar ı geliştirilmektedir. Bu durum tasar ı m özellikleri ile üretimşartlar ı nı ortak birmodelde bir araya getiren “üretim için tasar ı m (Design For Manufacturing - DFM)” ve “eş zamanlı mühendislik (ConcurrentEngineering – CE)” uygulamalar ı nı teşvik etmektedir. Bu makale dizisinde, yukar ı da da belirtildiği gibi, önemi giderek artan“tolerans analizi”nde kullanı lan yöntemleri tanı tmak ve özellikle de bilgisayar destekli tolerans analizi uygulamalar ı nı n birdeğerlendirilmesini yapmak amaçlanmı ştı r. Tolerans analizinde kullanı lan yöntem, model ve çalı şmalar ı n oldukça fazla olması sebebi ile, yöntemlerin gruplandı r ı lması hedeflenmiş ve dizinin ilk makalesinde genel metotlar tanı tı larak özellikle en yaygı nkullanı lan “tolerans diyagramı ve graf teorisi” metodu dolaylı irdelenerek literatürdeki çalı şmalarla beraber değerlendirilmiştir.

Anahtar Kelimeler: Tolerans, tolerans analizi, tolerans diyagramlar ı .

A REVIEW OF TOLERANCE ANALYSIS APPROACHES – I:GENERAL METHODS,TOLERANCE CHARTING AND GRAPH THEORY

ABSTRACTAn industrial product must have the characteristics of: the desired performances, reduced costs and a high quality. The

tolerance checking has been playing very important roles in order to increase quality, reduce manufacturing costs and compete

with other companies. Industrial companies that realizing this fact have given special attention to the tolerance analysis duringmanufacturing activities. Due to the establishment of this reality, new models and analysis tools have been developed to supportthe designer for the determination of tolerances based upon manufacturing conditions and performance characteristics. Thus, thistendency encourages applications of design for manufacturing and concurrent engineering that unifies design properties andmanufacturing conditions within a common model. The series of these papers aim at describing methods used in the analysis oftolerance and specially evaluating applications of computer aided tolerance analysis. There exist many methods for such purposeand a classification of these methods are also given. Finally, this first paper examines general methods in the field, payingspecial attention to those including the methods of tolerance charting and graph theory, compares the research related to thissubject.

Key Words: Tolerance, tolerance analysis, tolerance charting.

1. GİR İŞ Bir montaj grubundaki çeşitli parçalara tole-

rans tayini (toleranslar ı n belirlenmesi) parçalar ı nfonksiyonel özelliklerini kar şı lamalı ve üretimmaliyetini düşürmelidir. Bir montajdaki değişik parçalara tolerans verilmesinde tasar ı mcı , tüm butoleranslar ı n talaş kaldı rma veya montajda hataveya zorluklara sebep olmadı ğı nı kontrol etmelidir.Tolerans analizi ve toleranslar ı n üst üstegruplandı r ı l-ması (stack-up), tolerans belirleme veatama işleminin genelde parçadan parçaya (her iki parça için ayr ı ayr ı ) esası na dayanması ndan dolayı önemlidir. Bu sebeple tolerans analizi, tüm tasar ı msı nı rlamalar ı nı kar şı lamayı doğrulamak için “tole-ranslar ı n kontrol prensibi” gibi tanı mlanabilir (1).

Tolerans analizinin amacı ürün boyutlar ı nı n bir fonksiyonu olan herhangi bir büyüklük değişi-mini belirlemektir. Genelde ölçüleri içeren bu bü-yüklükler, tasar ı m fonksiyonlar ı olarak isimlendiri-lirler. Bir tasar ı m fonksiyon davranı şı nı kontroleden ürün boyut ve değişkenleri, “tasar ı mfonksiyon değişkenleri” olarak adlandı r ı lı r.Tasar ı m fonksiyon değişkenliği, özel bir toleransşart uygunluğunu değerlendirmek için kullanı lı r.Şekil 1, bir kanala monte edilmiş iki blok durumuiçin, bir tasar ı m fonksiyon örneğinigöstermektedir. Tasar ı m fonksiyonu “ F “, iki blokarası ndaki boşluktur ve kanal ile iki blokölçülerinin fonksiyonudur. Bu boyutlar için



Ayşegül GÜLTEK İ N, H. R ı za BÖRKLÜ /POLİTEKNİK DERGİSİ,CİLT 4, SAYI 4, 2001

12

“ F ’in” sı f ı rdan küçük olması nı engelleyen birtolerans özelliği yeterli ve tatminkardı r

Şekil 1. Tolerans analizi için bir tasar ı m fonksiyonformülasyonu – (1)

321 ,, d d d = Ürün ölçüleri (tasar ı m fonksiyonu

ölçüleri) F = Tasar ı m fonksiyonu F = f ( 321 ,, d d d ) = 321 d d d −−

F ≥ 0, kabul, (montaj kabul edilir) F < 0, red, (montaj red edilir)Toleranslar ı n uygunluğunu değerlendirmek için{ d } ile ilişkili olarak bir tasar ı m fonksiyonuformülize edilebilir:

T = f ({d }) = f ( 321 ,, d d d ,……., nd ) (1)

F ‘in değişkenliği, {

nd } ve {

T }‘den yukar ı da ta-

mamlandı ğı gibi tayin edilen {d }‘dekideğişkenlere bağlı dı r. F her zaman {C }‘yikar şı lı yorsa, {T }‘de tatminkardı r ve montaj kabuledilir. Değilse, {T }‘de tatminkar değildir vemontaj red edilir. Genelde oldukça karmaşı k olantasar ı m fonksiyon formülasyonu, toleransanalizinin en zor ve zaman alı cı k ı smı nı teşkil eder.

2. TOLERANS ANALİZİNDE KULLANILANYÖNTEMLER

2.1. Aritmetik En Kötü Durum Metodu

Aritmetik tolerans metodu, bir en kötü-durum analiz metodudur. Bu metot, ölçü sı nı rlar ı nı tolerans hesaplar ı na taşı mak için kullanı lı r.

İlk “m “ elemanlar ı n eklenmesiyle (artanölçüler olarak adlandı r ı lan) ve son ( mn − )elemanlar ı n çı kartı lması yla (azalan ölçüler olarakadlandı r ı lan) elde edilen “ F “ tasar ı m fonksiyonu(nihai sonuç ölçüler)şeklinde “n “ elemanlı kapalı döngü son ölçüsünün, verilen ölçüler eklenmesiveya çı kar ı lması yla elde edilmesi anlamı nı taşı r.Bir ölçü dizisi, {d } kabul edilsin. Bu metodun

kullanı lması yla F hakk ı ndaki tolerans bilgisi, bireysel ölçülere kar şı lı k gelen bilgilerin eklenmesive/veya çı kar ı lması yla elde edilir. Böylece şueşitlikler yazı labilir:

Anma ölçüsü:

N F = ∑=

m

İ 1iN d - ∑

+=

n

m İ 1iN d (2)

En büyük (maksimum) ölçü:

maks F = ∑=

m

İ 1imaksd - ∑

+=

n

m İ 1minid (3)

En küçük (minimum) ölçü:

min F = ∑=

m

İ 1minid - ∑

+=

n

m İ 1imaksd

(4) F ‘deki tolerans:

iT = maks F - min F =∑=

m

İ 1iT - ∑

+=

n

m İ 1iT = ∑

=

n

İ 1iT (5)

F ’in üst toleransı :

UF T = maks F – N F = ∑=

m

İ 1( imaksd - İ N d ) -

∑+=

n

m İ 1( minid - İ N d ) = ∑

=

m

İ 1uiT - ∑

+=

n

m İ 1 LiT

(6) F ’in alt toleransı :

TLF = min F – N F = ∑=

m

İ 1( minid - İ N d ) -

∑+=

n

m İ 1( imaksd - İ N d ) = ∑

=

m

İ 1 LiT - ∑

+=

n

m İ 1uiT (7)

Burada, uiT , LiT , sı rası yla İ N d ölçüsünün,üst ve alt toleranslar ı dı r. Tek taraflı toleranslar(unilateral tolerans) için bu değişkenlerden biri

sı f ı rdı r.2.2. İstatistiksel En Kötü-Durum MetoduBu metot, aritmetik metot gibi, tolerans

analizi gerçekleştirmek için ölçü sı nı rlar ı nı kullanı r. Bununla beraber, aritmetik metodunaksine bir montajdaki parça ölçülerinin bir olası lı kdağı lı m eğrisiyle (Tablo 1) izlenme gerçeğini dedikkate alı r. Sonuç olarak, son montaj ölçülerininfrekans dağı lı m eğrisi bir olası lı k dağı lı m eğrisiyleizlenir. Genel olarak bir olası lı k dağı lı m eğrisi,normal bir dağlı m eğrisi olarak kabul edilir.



TOLERANS ANALİZ YAKLAŞIMLARI-I GENEL METOD…/ POLİTEKNİK DERGİSİ, CİLT 4, SAYI 4, 2001

13

Tablo 1. Tipik dağı lı mlar içinα ve k değerleri - (1)

α 0 0 0 0 -0.26 0.26Κ 1.0 1.73 1-1.15 1.22 1.17 1.17Bu metot, hem parti üretimi hem de seri

üretim için kullanı lı r. Tak ı m aşı nması , tezgah şart-lar ı , rastgele hatalar vb. gibi üretimşartlar ı ndakideğişkenlere müsaade eder. Tolerans sı nı rlar ı nı narttı r ı lması ve bu yüzden üretim hassasiyetininazaltı lması yla üretim verimliliğini artı r ı r.

Bu metot, her bir id elemanı n bir olası lı k da-ğı lı m eğrisine sahip olduğu kapalı döngü ölçü di-zisine, {d }, uygulanı r. Tasar ı m fonksiyonu,aritmetik metottakiyle aynı şekilde elde edilir. Fhakk ı ndaki tolerans bilgisi (2’den 6’ya kadar olaneşitliklerdekine benzer), aşağı daki gibi istatikselolarak elde edilebilir. Analiz esası olarak normaldağı lı m dikkate alı nı r. Diğer dağı lı mlar ı normaldağı lı mla ilişkilendiren parametreler, Tablo 1’degösterilmiştir. Şekil 2, bir ölçü dizisindekielemanlardan biri için dağı lı m eğrisi parametrelerini göstermektedir. Ölçü dizisindekielemanlar yeterince büyük (geniş) olduğunda, F tasar ı m fonksiyonunun nihai ölçü dağı lı mı yaklaşı kolarak normal ve bireysel ölçülerin dağı lması ndan bağı msı zdı r. Bu sebeple aşağı daki eşitlikleryazı labilir:

Şekil 2. Tolerans bilgisi ve boyut dağı lı mı -(1)

N F = ∑=

m

İ 1iN d - ∑

+=

n

m İ 1iN d (8)

F T = ∑=

n

i 1

22iT K (9)

σ F = ∑=

n

i 1σ i

2 =6 F T

(10)

uF T = 21+∆

F T

(11)

TLF =21−∆

F T

(12)

∆ N F =∑

=

m

İ 1( i∆ + iα

21

iT )- ∑+=

n

m İ 1( i∆ + iα

21

iT )(13)

Eşitlik 10’da kullanı lan σ = F T /6, Şekil8’de görüldüğü gibi dağı lı m eğrisi için 6σ ’lı k biraralı k (ortalama toleransı n her bir taraf ı na 3σ ) ka- bulüne dayanı r. 11’den 13’e kadar olan eşitlikler,

F T ’nin, UF T ve LF T olarak, sı rası yla üst ve alt sı -nı rlar ı na bölünmesi olarak yorumlanabilir. İkiyönlü (bilateral) eşit tolerans sı nı rlar ı kabul

edilirse, F UF T T 21= ve F LF T T 21−= olacaktı

r.2.3. Monte Carlo Simülasyonu Metodu

Daha önce sözü edilen iki metot, sadece li-neer tasar ı m fonksiyonlu kapalı döngü ölçü dizileriiçin geleneksel toleranslara uygulanabilir. Bu fonk-siyonlar daha karmaşı k ve non-lineer olduğunda, bu metotlar ı kullanmak mümkün olsa da, daha azanlaşı lı r olacaktı r.

Kesin bir tasar ı m fonksiyonu gerektirmedengeometrik toleranslar ı kullanarak tolerans analiziyapabilmek için uygun metotlardan birisi de

Dağı lı m Normal Düzgün Yaklaş ı k Üçgen Sola E ğik-Yatı k Sağa Eğik-Yatı kDüzgün

Biçim




14

“Monte Carlo Similasyonu Metodu” olarak görül-mektedir. Monte Carlo metodu fikri, toleranslar ı vefonksiyonelliği denemek için yapı lmı ş ve monteedilmiş bir montaj prototipinin verildiği üretim uy-gulaması ndan geliştirilir. Monte Carlo metodu, parça üretim zamanı ve maliyeti artı rmadan aynı sonuçlar ı (metodun güvenirlilik sı nı rlar ı içerisinde)gerçekleştirir.

Bilgisayar Destekli Tolerans Analizi’nde enyaygı n olarak kullanı lan metotlardan olan MonteCarlo Similasyonu Metodu, bu makalenin devamı niteliğindeki ikinci çalı şmada ayr ı ntı lı olarak de-ğerlendirilecektir.

2.4. Diğer MetotlarTolerans analizi için başka metotlar da mev-

cuttur. Bunlardan optimizasyon metotlar ı , tasar ı mdeğişkenleri optimizasyon için karar değişkenleriolarak gözden geçirilirken bir optimizasyon problemi olarak tasar ı m fonksiyonu ve tasar ı m sı -nı rlamalar ı nı kullanı r.

Tasar ı m fonksiyonu non-lineer olabilir. Li-neer programlama metodlar ı tasar ı m fonksiyonunuve tasar ı m sı nı rlama eşitliklerini lineerize eder velineer programlamayı kullanarak tolerans analiziçözümü yapar. Lineer programa problemi çözül-dükten sonra, toleranslar ı n her birinin bağı lhatası nı belirlemek için hassasiyet analizigerçekleştirilebilir.

"Taylor Serileri Metodu" ve "KarelereBölme (Quadrature) Metodu" istatistiksel metotlarolup, Monte Carlo metodundaki kadar büyük birörneklem üretmeden, tasar ı m fonksiyonunuolası lı k yoğunluk fonksiyonuna yaklaştı rma (birtahmin) sağlarlar (2).

"Tolerans diyagramlar ı (çizelgeleri)"; yar ı -grafiksel, yayı lmı ş levha halinde bir metot olup, ni-hai fonksiyon üzerinde tolerans analizi gerçekleş-tirmek ve tasar ı m fonksiyonlar ı nı formülize etmekiçin kullanı lı r. Bu metot, sadece tek-boyutlu prob-lemlere değinmektedir. Bununla beraber, özellikletek görünüşle ifade edilebilen parçalar ı n bilgisayardestekli tolerans analizi uygulamalar ı nda, MonteCarlo Simülasyonu metodu ile beraber, en yaygı nkullanı lan metot görünümündedir. Bu sebeple buçalı şmanı n 3. Bölümünde ayr ı ntı lı olarak ele alı n-mı ştı r.

"Bjorke Metodu", tasar ı m fonksiyonlar ı nı formülize eder ve istatistiksel analizler yapar. Bumetot, "tolerans zinciri" kavramı nı kullanı r ve

genel üç boyutlu problemlerle ilgilidir. Bunakar şı n, boyutlandı r ı lmamı ş tasar ı m fonksiyonlar ı nı sağlayamaz. Bjorke, tasar ı m fonksiyonu ve boyut-lar ı n bir Beta ( β ) dağı lı mı na sahip olduğunu

kabul eder (1).3. TOLERANS DİYAGRAMLARI

Ayr ı ntı lı bir ürün tasar ı m işlemi; biçim, ölçüve toleranslarla ilgili özellikleri içerir. Ürün yapı veya biçimi, ürüne ait işlevsel performanstan belir-lenirken; toleranslar, performans ve diğer parçalarla ilişkisine göre belirlenir (örneğin;alı ştı rma cinsi ve dayanı m özelliklerinden belirlenmiş geometri / ölçüler vb.). Ürüntasar ı mı nı n son aşaması nda, işlevsel özellikler halihazı rda belirlendiğinden, özellikle de Üretim içinTasar ı m (Design for Manufacturing – DFM) ve Eş Zamanlı Mühendislik (Concurrent Engineering-CE) ortamlar ı nda parametrik teknikler kullanı larakdeğiştirilebilir. Bir boyutsal tasar ı m değişimi birölçüyü (anma değerini) düzenleyebilir veya birölçünün referans yüzeyini değiştirebilir (5).

DFM/CE ortamı nda önce bir başlangı çtasar ı mı oluşturulur ve tasar ı m daha sonra şekil-lendirilerek sonuçlandı r ı lı r. Böyle bir tasar ı m uy-gulaması gerçekleştirmek için, üretim açı sı ndanürünün işlem planlaması nı n iki aşamada tasarlan-

ması önerilir (5-6): 1. Aşamada, başlangı ç için kaba bir işlem

sı rası oluşturulur. 2. Aşamada, bu kaba işlem sı rası ol-

gunlaştı r ı larak tamamlanı r ve komple birişlem planlaması üretilir.

Ürün tasar ı mı nı n son aşaması nda, genellikleürünün bir ölçüsü (büyüklüğü veya referansyüzeyi) revize edilir. Bu durumda, ürünün birölçüsü değiştiğinde üretim yönüyle de ölçülerin,

dolayı

sı

ile işlem planlaması

gecikmedendeğiştirilmelidir. Böylece tasar ı mcı değişiklikkarar ı nı süratle verebilir.

DFM/CE ortamı nda işlem planlaması içinürün tasar ı mı amacı yla, yaygı n kullanı lan yazı lı m paketlerinden (örneğin Pro-Engineer gibi) istifadeedilir. Bir işlem planlaması ndaki “üretimölçülerini” belirlemek için “Tolerans Diyagramlar ı (Tolerance Charting)” tekniği, özellikle de bilgisayar destekli olarak oluşturulmuş toleransdiyagramlar ı , yaygı n kullanı lan bir metottur.Bilgisayar desteği sağlamak için kullanı lan pek çokmodel ve metot bulmak mümkündür (6-15).




15

3.1 Tolerans Diyagramı OluşturmaTolerans diyagramı oluşturmak için; İşlenecek parçanı n işlem sı rası ,

İşlenecek yüzeyler, İşleme için referans alı nan yüzey(ler), Nihai ölçü ve toleranslar (Parçanı n

Yapı m Resmi, Blue-Print-B/P) ve İşlemlerde kullanı lacak tak ı m tezgahlar ı

belirlenmiş olmalı dı r (16).Tolerans diyagramı oluşturma işlemi aşağı -

daki sı rayla özetlenebilir (17):1. Tüm B/P (resim) ölçüleri ve işleme

ölçüleri için ölçülendirme zincirleritanı mlanı r.

2. Her işlem için işlenecek makul (yeterli)talaş payı belirlenir.

3. Her işleme ölçüsü için mümkün olan engeniş toleranslar belirlenir.

4. B/P ölçüleri ve talaş paylar ı kontroledilir.

5. İşleme ölçülerinin ortalama değerleri belirlenir.

Yukar ı daki çalı şma için sı nı rlamalar,

1. B/P ölçüleri (Anma ölçülerini ve toler-anslar ı kapsayan),2. Her operasyonun proses veya tezgah ka-

pasitesi olarak belirlenir.Yukar ı da beş adı mda özetlenen bilgiler, bir

tolerans diyagramı nı n sağ taraf ı nda, sı nı rlamalarise sol taraf ı nda gösterilir (5, 16).

Bir DFM/CE ortamı ndaki ölçülendirme problemini ortaya koymak ve tolerans diyagramı oluşturmayı açı klamak için, Şekil 3 a’da basit bir parça örneği, Şekil 3 b’de ise ürünün yapı mı içinişlem planlaması gösterilmiştir. İşlem planlaması ndaki tüm işleme ölçüleri ( s χ ) bilinmektedir. Tolerans diyagramı tekniğinikullanmak için bu bilinmeyen ölçülerin,Şekil 4’deyerleştirildiği şekli ile bulunabilmesi gereklidir.

Tasar ı mı n son aşaması nda, 3Y ölçüsü 3,2olursa, yani 2,03 =∆Y olursa, tasar ı mcı bu ölçüdeğişiminin hangi üretim ölçülerini etkilediğini bil-mek isteyecektir. Açı k bir şekilde, probleminçözümü için tolerans çizelgesinin, öncedenyapı ldı ğı gibi yeniden oluşturulması gerekebilir.

3Y tasar ı m ölçüsünün referans yüzeyi bir başkayüzeyle değiştirilirse işlem planlaması ndaki üretimölçülerinin nası l değişeceği hususu da bir başka problemdir. DFM/CE, bu tasar ı m değişikliğineuygun cevabı n süratle verilmesini gerektirir. Birtolerans diyagramı nı n yeniden oluşturulması uzunzaman alacaktı r ve DFM/CE ortamı için uygundeğildir. Bu problemin çözümü için, toleransdiyagramı oluşturmada “Digrafik Metot” kullanı mı yaygı ndı r (4,5). Bu metot, tasar ı m ve üretimarası ndaki boyutsal ilişkileri kullanı r vedeğişiklikler için hı zlı bir çözüm sağlanı r.

3.2. Digrafik Metot ve Ters ÖlçüZincirleri

DFM/CE’deki ölçülendirme problemini elealmak için, tasar ı m ve üretim arası ndaki ilişkininyapı landı r ı lması gereklidir. Digrafik metot, buamaç için kolayca uygulanabilir (7). Digrafikmetottaki anahtar kavramlar, üç ağaç yapı ile gerive ileri ölçü zincirleridir. Genelde, ürünün biryüzeyi, bir düğüm noktası (köşe-vertex) ve bir ölçüveya talaş payı bir “ok - edge” olarak dikkatealı nı rsa, üç digrafik ağaç yapı toleransdiyagramı ndan oluşturulabilir. Bu üç ağaç yapı sı ;

B/P (resim ölçüsü) ağacı ,

B/P ve tolerans payı ağacı (Y-ağacı ),

İşleme ölçü ağacı (X-ağacı ) olarak belirtilebilir.

Şekil 5 - 7, Şekil 3’deki örnek ürün için bu ağaç

yapı

yı

sı

rası

yla göstermektedir. Bu ağaç yapı

sı

n-daki oklar ı n yönü, tolerans diyagramı ndaki (Şekil4) χ - eksen pozitif yönünedir.

y

Ø 1,300± 0,001Ø 1,000± 0,001




16

(a)Alı n Tornalama, Kademe Tornalama & Kesme Alı n Tornalama

X1

X2 X5

X3X4

Dalma Taşlama Dalma Taşlama

X6 X7

Dalma Taşlama Dalma Taşlama

X 8 X9

(b)

Şekil 3. İşlem planlama (a) Ürün, (b)İşlem planlama

χ χ χ

χ

(Y1) 1,000± 0,020(Y2) 2,000± 0,009

(Y3) 3,000± 0,002

(Y4) 4,000± 0,005




17

y

A B C D E A B C D E

İşlem İlerleme Boyutu Talaş pay ı S ı raNo No İş.Adı Anma

Ölçüsü ± Tol. AnmaÖlçüsü ± Tol Hat

1 10 Tornalama 1 0,979 (X1) .003 Katı

2 10 Tornalama2

1,994 (X2) .003 Katı

3 10 Tornalama 3 3,003 (X3) .003 Katı

4 10 Tornalama 4 4,034 (X4) .010 Katı -3,4,-5

5 20Taşlama

5 1,008 (X5) .004 .020 (Y5) .017 5,-6

-6 30 Ta şlama 6 1,000 (X6) .001 .008 (Y6) .005-

2,3,5,-6,-7

7 40 Ta şlama 7 1,000 (X7) .003 .017 (Y7) .014-

1,3,5,-6,-7,-8

8 50 Ta şlama 8 1,000 (X8) .015 .032 (Y8) .029 -3,4,-5

9 60 Ta şlama 9 4,000 (X9) .001 .011 (Y9) .008 -3,4,-5

B/P Ölçüleri Nihai Ölçüler

Anma Ölçüsü ± Tol. Anma Ölçüsü ± Tol. Hat

4,000 .005 4,000 (Y4) .001 9

1,000 .020 1,000 (Y1) .020 -6,-7,-8,9

2,000 .009 2,000 (Y2) .005 -6,-7,9

3,000 .002 3,000 (Y3) .002 -6,9

Şekil 4. İşlem planlaması için tolerans diyagramı




19

Şekil 5. B/P ölçüsünün ağaç yapı sı

Şekil 6. B/P ölçüsü ve tolerans payı nı n ağaç yapı sı (X-ağacı )

Şekil 7. İşleme ölçüsü ağaç yapı sı (Y-ağacı )

X-ağacı ndaki bir ok (bir χ ), Y-ağacı nailave edilirse farklı bir döngü elde edilir. Bu farklı döngü “ters ölçü zinciri” olarak adlandı r ı lı r. Buörnek için aşağı da gösterilen dokuz ters ölçüzinciri oluş-turulabilir.

=+=+=

+=++=

+=

+=+=+=

Y4X9Y2Y1-X8Y3Y2-X7

Y4Y3X6Y6Y4Y3X5

Y9Y5 Y4X4

Y9Y6 Y3X3Y9Y7 Y2X2

Y9Y8-Y1X1

(14)

Benzer şekilde “m ” sayı da “ileri ölçüzinciri (genelde sadece “ölçü zinciri” olarakatfedilir veŞekil 4’deki gibi tolerans diyagramı nda

gösterilir)”, Y-ağacı ndaki bir ok X-ağacı naeklenerek elde edilebilir. Bu örnek için dokuz ileriölçü zinciri aşağı daki gibidir:

−−−++−=−−−−−=

−=−+−=

=+−=

−−−=+−−−=

8765318765327

6565435

94963

976298761

X X X X X X Y

X X X X X Y

X X Y

X X X Y

X Y

X X Y

X X X Y

X X X X Y

(15)

3.3. Yapı Matrisi ve DeğişmezlikTers ölçü zincirleri, matris formatı nda

aşağı daki gibi tekrar yazı labilir:

987654321

X

X

X

X

X

X

X

X

X

=

000001000000000011000000110000001100000101100100011000100100100101000110110000001

−−

−−

−−

−

987654321

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Genelde yukar ı daki eşitlik seti;QY X = (16)

olup burada;




21

r ı lı r. Ürün tasar ı mı nı n son aşaması nda, üretim açı -sı ndan, ürünün bir ölçüsünün, gecikmeden değişti-rilmesi gerekiyorsa, o ölçü modifiye edilebilir ve bunun sonucu olarak da üretim için gerekli bilgiile, ürün tasar ı mcı sı süratle doğru karar ı verebilir.Ping ve Lau (6), üretim için tasar ı m ve eş zamanlı mühendislikteki ölçülendirme problemlerinitartı ştı klar ı çalı şmalar ı nda, DFM/CE’deki buölçülendirme problemini çözmek için birmatematiksel model sunmuşlardı r. Araştı rmacı lartaraf ı ndan DFM/CE ortamı nda işlem planlaması için geliştirilen prototip sistemde “Pro Engineer” paket programı kullanı lmı ştı r. Çalı şmada; tasar ı mölçüsündeki bir boyut değişimi ve bir tasar ı mölçüsünün referans yüzeyindeki değişim olmaküzere iki durum tartı şı lmı ş, bu iki durumun üretim

ölçülerine kar şı lı k gelen etkileri analiz edilmiştir.Analizlerde, digrafik metot ve ters ölçülendirmezincirleri ile tolerans diyagramı oluşturma yöntemikullanı lmı ştı r. Digrafik metotta, resim ölçüsü(Blue- Print -B/P) ağaç yapı sı , talaş payı ağaçyapı sı ve işleme ölçüsü ağaç yapı sı graflar ı esasalı nmı ştı r. Ters ölçülendirme zincirleri ise bir“yapı matrisi” formatı na dönüştürülerekkullanı lmı ştı r.

İşlemeye yönelik ölçülendirme ve tolerans-landı rma, işlem planlaması nda çok önemli rol

oynamaktadı

r. Nihai parça ölçülerinin ve tole-ranslar ı nı n, belirlenen tasar ı m değerleriniaşmaması sağlanmalı dı r. Tolerans diyagramı analizi, işlemeye ait ölçülerin toleranslar ı ndakiortalama değerleri hesaplamak için, işlem planlamacı lar ı n kullanı ldı ğı etkili bir tekniktir.Bununla beraber bir tolerans diyagramı sadece,işlem planlaması ile ilgili ilk mühendislik karar ı aldı ktan sonra oluşturulabilir. Özellikle de, set-uplar ve set-up referanslar ı tanı mlanmakzorundadı r. Pek çok araştı rmacı dikkatlerinitolerans diyagramı analizi üzerinde yoğunlaştı r ı r-

ken; set-uplar ı n, set-up referanslar ı nı n seçimini(set-up planlama) ihmal etmektedirler ve gen-ellikle, kaynaklarda set-up planlama için sistematik bir yaklaşı m bulmak zordur.

Zhang, Huang ve Mei (18), işlem planlama-sı nda tolerans kontrolü için set-up planlamanı nönemini tartı ştı klar ı çalı şmalar ı nda, tasar ı m tole-rans tanı mı na (specification) dayalı optimum set-up planlar ı sunmuşlardı r. Bu çalı şmada; referans,tolerans grubu ve ölçü zinciri arası ndaki ilişki elealı narak, tolerans kontrolü üzerinden set-up

planlama ele alı nmı ştı r. Parça ve resimden unsur

ilişki graflar ı ve sonra da set-up graflar ı oluşturularak parçanı n set-up planı oluşturulmaktadı r.

Şekil 8’de, örnek bir parça için süreç

gösterilmiştir. Metot, sadece dönel (silindirik) par-çalara yönelik, heuristik bir yapı dadı r.

Şekil 8. Set-up planlama örneği: (a) Parça resmi,(b) Unsur ilişki graf ı , (c) Set-up graf ı , (d)Set-up planı – (18)

Huang, Zhang ve Oldham’ı n, bir önceki ça-lı şmanı n devamı niteliğindeki çalı şmalar ı nda, set-up planlama problemlerine sistematik bir çözümgetiren, graf teori temelli bir yaklaşı msunmuşlardı r. Araştı rmada, parçanı n tasar ı m tanı mı bir graf olarak temsil edilmiş ve optimal setup planı nı tanı mlama problemi bir graf arama problemine dönüştürülmüştür. Bunun sonucunda,dönel parçalar için bir set-up planlama algoritması geliştirilmiştir. Bu algoritmanı n etkinliği veverimliliği çeşitli örnekler üzerindedeğerlendirilmiştir.

Juster’ı n (19), “Tolerans Analizinde GrafTabanlı Bir Yaklaşı m” isimli doktora çalı şması ,geometrik modelleme sistemlerinde toleransanalizi hakk ı nda bir araştı rma yapmı ştı r. Çalı şma,montaj sı rası nda lineer en kötü durum toleransanalizini desteklemeye uygun ölçü ve toleranslariçin matematiksel bir model sunmaktadı r. Model,ağı rlı klı (etiketli) bir graf olarak temsil edilenmekanik bir parçanı n tolerans tanı mı nı belirlemeye




22

olanak sağlamaktadı r. Tolerans analizi, graftaki biryolun ağı rlı ğı nı n hesaplanması suretiylegerçekleştirilebilmektedir. Bu durum, bireysel parçalar ı n graf-lar ı nı n aynı tarzda birleştirilmesiyle bir montaj grubu için de oluşturulmaktadı r.Geliştirilen teori, prototip bir sistemde bir bütünhalinde toplanmı ştı r.

S. Konakalla ve P. Gavankar (20), toleransdiyagramı projesini tam otomatik hale getirmekiçin bir şema sunmaktadı rlar. Bu şemayı desteklemek için TOLCHAIN (Tolerans Zinciri)adı verilen nesnel uyarlı bir veri tabanı oluşturmuşlardı r. TOLCHAIN veri tabanı ,ortalama işleme toleransı değerlerini otomatikolarak belirlemek için tolerans diyagramlar ı ndagerekli tüm bilgiyi saklamaktadı r. Parçanı n sı nı rtemsilli bir model olarak saklandı ğı kabuledilmektedir. Ortalama işleme toleranslar ı bumodelden otomatik olarak türetilmektedir.

Ngoi, Agarwal ve Chua (21), bir iş parçası -nı n veya montajı n tüm üretim aşamalar ı nda üretimölçülerinin temsili için, grafik bir metot olarak kul-lanı lan tolerans diyagramlar ı nı , resim üzerinde be-lirtilen ölçü ve toleranslar ı n sağlanması nı kontroleden ve dengeleyen ara bir kontrol sistemi olarakele almaktadı rlar. Genellikle münferit parçalar ı nölçü problemlerinde kullanı lan toleransdiyagramlar ı nı n, montaj uygulamalar ı nda oldukçazahmetli ve sı k ı cı bir yöntem olduğununispatlandı ğı nı vurgulayan araştı rmacı lar, toleransgrup analizleri için basit ve sistematik bir yaklaşı msunmuşlardı r. “Düğümlü Graf Metodu” olarakadlandı rdı klar ı metot, verilen ve bilinmeyenölçülerin temsil edilmesi üzerine yapı landı r ı lmı ştı r.Daha sonra bu model kullanı larak grubunçözümüyle ilgili lineer denklem için bağlantı larkurulmuştur. Bu denklem, tolerans grup analizimodülünü tanı mlamaktadı r. Metot, geometrik ölçü-lendirme ve toleranslandı rma örnekleriyle açı klan-mı ştı r.

Tolerans diyagramı , üretimlerinin tüm aşa-malar ı nda bir parça veya montaj grubunun işlemeölçülerinin temsili için grafik bir metottur. Kendiaralar ı nda bağlantı lı tolerans zincirleri içeren, iş-lenmesi sı rası nda tolerans dizilimini kontrol etmekiçin kullanı lı r. Tolerans modelinin oluşturulması ise oldukça karmaşı k bir işlemdir. Ngoi, Agarwalve Cgua [22], tolerans grubu analiz işlemi için basit ve sistematik bir yaklaşı m hedeflemişlerdir.Model, verilen ve bilinmeyen ölçüleri temsiledecek şekilde oluşturulmuştur. Sunulan metot,

“genel kapsül” olan adı ndan da anlaşı lacağı gibi,tolerans gruplar ı nda ilişkili görülen tüm eksen veyüzey tiplerini bir kapsül içinde dikkate alı r.Linkler, ilgili grup yolunun lineer denklemşeklinde formülüze edilmesini sağlayan modelkullanı larak daha sonra oluşturulmuştur. Değişikgeometrik ölçülendirme ve toleranslandı rmaörnekleri kullanı larak açı klanan metot, geneldir veuygulanması basittir.

Ngoi ve çalı şma arkadaşlar ı , modellerindekilineer programlama problemlerini çözmek içinLINDO yazı lı mı nı (23, 24, 25, 26) kullanı rken,non-lineer optimizasyon problemlerin çözümündeise, PROFORT yazı lı mı nı (27) kullanmı şlardı r.

Geometrik ölçülendirme ve toleranslandı rma

(GDT), ürün tasar ı

mı

aşaması

nda, parça gruplar ı

-nı n işlevini belirlemek için önemli bir roloynamaktadı r. Parçalar ı n tolerans bölgesineuygunluğunu sağlamak için “Tolerans GrupAnalizi” kullanı lı r. Geometrik toleranslar ı nhesaplanması çok karmaşı k olduğundan, grupanalizi yapmak zaman alı cı bir işlemdir. Ngoi, Limve diğerleri (28), bu toleranslar ı formülüze etmekve bir koordinat tolerans sisteminde iki taraflı (bilateral) eşit ifadelere dönüştürmek için birteknik sunmuşlardı r. İfadelerin etkinliği bir örneküzerinde gösterilmiştir. Bu ifadelerin kullanı mı

nispeten daha az azman alı cı olmakta ve basit vedoğrudan uygulama imkanı sağlamaktadı r.Sonuçlar ı n hassasiyeti ve güvenilirliği gösterilmiş-tir.

Aynı araştı rmacı lar, tolerans grup analizimetodolojisini basitleştirmek için, “CatenaMetodu” olarak bilinen, kullanı mı kolay grafiksel bir yaklaşı mı , “Biçim Kontrolünde GeometrikÖzellikler İçin Montaj Tolerans Grup Analizi -Catena Metodu” isimli çalı şmalar ı ndakullanmı şlardı r. Söz konusu metodun kullanı lması ,

çözümlerde karmaşı

k matematiksel formüllerintüretilmesine ihtiyaç göstermemektedir. Önerilenmetodun geçerliliği üç ayr ı örnek üzerindegösterilmiştir (29).

Ngoi, Lim ve Ong’un (30), önerdiği diğer bir metot, unsurlar ı n “Nexus Hücreleri” olarakisimlendirilen grafiksel temsillerinioluşturmaktadı r. Hücreler, unsurlara ait tümgeometrik bilgileri sayı sal değerler olarakiçermektedir. Her unsurun bir Nexus hücresiyletemsil edilmesinden sonra, parça için hücreler bir Nexus Modeli formunda birbirine bağlanı r. Model,tamamlandı ktan sonra parçayla ilgili GDT




23

problemlerinin çözümünde kullanı lmı ştı r. Metot,aynı zamanda, montaj gruplar ı na da uygula-nabilmektedir. Çalı şmada, uygulama örnekleri su-nulmuş ve elde edilen sonuçlar geleneksel grupformu metoduyla kararlaştı r ı larak doğrulanmı ştı r.

6. SONUÇ VE DEĞERLENDİRME“Tolerans Analizi” ürünün kalitesini garanti

altı na alan en önemli metot olarak görülmekteolup, birlikte çalı şan parçalar ı n alı ştı r ı lması vemontaj sı rası nda en aza indirgenmiş tolerans birikimleriyle daha yüksek ürün kalitesi hedefinigerçekleştirmek için kullanı lan ve çeşitli analizyöntemlerini içeren bir kavramdı r. Analizyöntemlerinin çeşitliliği önemli boyutlarda olup, bu makalede ele alı nan genel metotlar ile tolerans

diyagramı ve graf teorisi yaklaşı mı kullanançalı şmalarla ilgili değerlendirme sonuçlar ı aşağı daözetlenmiştir.

Tolerans analizinin amacı , ürün boyutlar ı nı n bir fonksiyonu olanherhangi bir büyüklüğün değişkenliğini belirlenmektedir ve bu büyüklükler“tasar ı m fonksiyonu” olarakdeğerlendirilir.

Tolerans fonksiyonlar ı genelde karmaşı kolup formülasyonlar ı tolerans analizininen zor parçası konumundadı r ve oldukçazaman alı cı dı r. Bu sebeple son yı llarda bilgisayar destekli tolerans analizi çalı ş-malar ı büyük bir ivme kazanmı ştı r.

Tolerans analizinde en yaygı n kullanı langeleneksel yöntemler, “aritmetik en kötüdurum metodu (AEKDM)”, “istatistikselen kötü durum metodu (İEKDM)”,“mon-te carlo similasyon matodu(MCSM)”, “tolerans diyagramı ve grafteorisi” yaklaşı mlar ı dı r.

AEKDM, ölçülerin sı nı rlar ı nı toleranshesaplar ı na taşı mak için kullanı lı r. Bumetodun kullanı lması yla F hakk ı ndakitolerans bilgisi, bireysel ölçülere tekabuleden bilgilerin eklenmesi ve/veyaçı kar ı lması yla elde edilir.

İEKDM, tolerans analizi gerçekleştirmekiçin AEKDM’nda olduğu gibi ölçülerinsı nı rlar ı nı kullanı r. Aritmetik metodlar ı nfark ı bir montajdaki parçalar ı nölçülerinin bir olası lı k dağı lı m eğrisiyle

izlenmesi, yani son montaj ölçülerinin

frekans dağı lı m eğrisinin bir olası lı kdağı lı m eğrisiyle izlenmesi esası nadayanması dı r. Hem parti üretimi hem deseri üretim için kullanı lı r. Tak ı maşı nması , tezgah şartlar ı , rastgele hatalarvb. üretim şartlar ı ndaki değişkenleremüsaade eder. Tolerans sı nı rlar ı nı narttı r ı lması ve bu yüzden üretimhassasiyetinin azaltı lması yla üretim ve-rimliliğini arttı r ı r.

AEKDM veİEKDM, sadece lineer tasa-r ı m fonksiyonlu kapalı döngü ölçüdizileri için geleneksel toleranslarauygulanabilir. Bu fonksiyonlar karmaşı kve non-lineer olduğunda daha az anlaşı lı r bu metotlar yerine Monte CarloSimülasyonu metodu’nı n kullanmak dahayaygı ndı r. Monte Carlo Simülasyonumetodu, kesin bir tasar ı m fonksiyonugerektirmeden geometrik tolerans analiziyapabilmektedir (yaygı n kullanı lan bumetodun daha geniş değerlendirilmesi, bumakalenin devamı niteliğindeki ikinciçalı şmada ele alı nacaktı r).

Tolerans diyagramlar ı , yar ı grafiksel birmetot olup, nihai fonksiyon üzerindetolerans analizi gerçekleştirmek ve

tasar ı m fonksiyonlar ı nı formülize etmekiçin kullanı lı r. Bu metot, sadece tekgörünüşle ifade edilebilen problemleredeğinmekle birlikte bilgisayar desteklitolerans uygulamalar ı nda yaygı n olarakkullanı lmaktadı r.

Tolerans diyagramı metodu, DFM/CE or-tamı nda işlem planlaması için ürün tasa-r ı mı amacı yla yaygı n kullanı lan yazı lı m paketleriyle birlikte kullanı lı r. Bilgisayardesteği için pek çok model ve metot bul-mak mümkündür.

DFM/CE ortamı nda bir tasar ı m değişikli-ğine uygun cevabı n süratle verilmesiesastı r. Tolerans diyagramı nı n yenidenoluşturulması uzun zaman alacağı ndan, bu problemin çözümü için, tasar ı m veüretim arası ndaki boyutsal ilişkilerikullanarak hı zlı çözüm sağlayan“Digrafik Metot” kullanı mı yaygı ndı r.

Digrafik metottaki üç ağaç yapı ile ileriölçü zincirlerinden oluşturulan matrislerkullanı larak tasar ı mdaki değişikliktenkaynaklanan problemlerin, DFM/CE or-

tolerans analİz yaklaŞimlari – i genel metodlar, tolerans dİyagrami ve graf teorİ -...

Documents