tokamak odelling and control atul stefan sharma a thesis

134

Upload: vudan

Post on 04-Jan-2017

229 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

� ������� ��� � � ������� � ��� � �����������

�������! "�$#&%('*)+ -,.'0/$12'

�3�4,5#&68796:68�5;.1<7=�8��#&>?%(@0/A��,5#B>5#&CD/8#E#F@*%G @IHJ��@*/:@*%LKM,�79�N@D68@*O.,QP?@*%R��,5#S )�7=TQ#E/�687=�UP2@0%LV!@D)�>�@*)+'*)�>W%X@*/A�4,5#G 7YO.�9@D12'�@0%[Z\#&1];^#E/$6$,�7YO_@0%a`b1cOd#&/$79'*�feA@D�N�N#ECD#

eg#&)"�$/8#h%X@*/iKj/$@IHE#&686k "P56l�$#m1c6:nM)5CQ7N)5#&#E/$79)5C`o1cO^#E/$7p'*�feA@*�9�N#ECD#q@0%[ -H&7Y#m)�HJ#Brs#mH4,�)�@D�9@*C0P?'*)�>tZ_#&>�79HE79)5#V!@*)�>�@D)u "vwyxDzj{S )�7=�$#m>_|F7N)5CQ>�@D1

-�5O^#E/}T57N68@*/&~ G �c� Vf791c#E;^#E#&/

� '*)I�.'0/}P_x0�D�Qx

Page 2: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����������� �

���������������������������������! ����!"$#%�����&�����('&�)"���*�*����,+.-���"&���/�0�� ��/*1��23�4�/56-�'7-�58��9��!*���-� �2:9������/�

���-��!���/ ��!;�<=�,�/��*������>-? @'&�)"���*A���("��! ��CB/��"D9�������+7�����E�!*F-��������>-�*G-� �+/9�'&���0�4�@��2�H(-�'&��*����?I

����-��J'7�!�K�-��������A2: ��/'L#%�����K�8-�*��M#NIO�/ �"��� A*�������-� P'&�Q",��*/���G",�� ��CB/�!"P;R������'&�Q",��*�*�����+TS� ��?I

���!���(-�"�"� ����������%U9QVW-���"X���,�� �+?YW���/�,���� ZB?-?�4���/�X������9����%�[V,S,*����!����*�Y7-���"X���!*�2FI\���/�������Z�4���0��*�Y/]

-���"W�����M#%�N�4���. ���*�-?�4���/�����,��S$^_�!�O#`���!�a���������������F-�*'&�Q",��*�*�����+b-�����9�'&S,�����/���N-���"c�4�,�� ��[I

��9,*��4����+bS� ��!"����d�4��������;e���,�f'&���K�-��,����'&��^3�!�����,"7�4�,�f�� ��>-?�����/�&��2A9,�����/�0�� ��/*�*F-�^�*���'7�)"��!�

���W���/56-�'$-?57'&�Q",��*��%-? ��."�������9,�����!"P;

<g��Y)������'h��"��!�0�4��i��>-?�����/�bS� ��)���!"�9� ��`���j-?S�S�*�����"J�4�%�4����*F-? �+/�`k��TIml�n/op�4�/56-�'7-�5����qk/-�S�-��

�4�W��"����0����2rYX�4���s��S3�!�t*��)�/Su ��!��S_�/�����v2: ��/'w��*��/���!"x*��Q��SD�dVQS_�� ���'&���0�4�!;E�����s'&�>-?��9� ���"

�4��'7�e-���".2: ��!y)9,�����dYE",�/'$-?���. ��!��S_�/�������j-� ���S� ���"����!����"E-����!9� 4-?����*CY.^0Y��4����'&�Q",��*z;|{j-� 4-}I

'&�!�4 ����%'&�Q"��!*1�/S,�4��'7���4-?�����/�s'&�!�����)"��T-? ��@"��!B���*���S3�!"W-���"W-?S�S�*�����"v�4�b2:9� ������� ���'&S� ��MB��

�4�,�b'&�)"���* i,�>;

<L���/ �'7-�*������!"7�!�/S� ���'&�%2~-?�!�4�� �����-?�4���/�v�X���������� ��/*�*��! ����`",�!B/�!*��/S_��"72:�/ ������f�@�`���4�/56-6I

'7-�5D������#%���4�!�� �*F-���"�9�������+X�4�,�vB��� ���i�!"�*�������-� �'&�Q"��!*z;s�%���!���0�b�4���!�/ �Y����J-�S�S�*�����"u���

��!"�9��!�7�4�,�$�������� ��/*�*��! .�/ �"��! 8����+/���Ci�>-?����*�Y�#%����*����E+/9-� �-��0�4���!����+��7�_�[�z�6�d�(^3��9���"��E�/�

�4�,�N ��/^,9����R���K-?^���*����OYb-���"8S3�! �2:�/ �'$-��,����;j�����N�!�/�0�4 ���*�*��! j���j�����M#%�s�4����9����!�����Z2:9�*�*CYE�� 4-��K5

��d2:�� ������!�b����+/��-�*����4�-?�N"����d�K-?���f�4���.S,*F-���'$-,���N���-�S_��]�S_�/���C�4���/�W-���"W�!9� � ����0�>;������.���������

9�����"����sB/�� ���2rYc�������N#`�� ��E��-� � ����!"a��9,�@�/�X*����,�>-� �-?��"��,�/��*������>-? N'7�)"��!*���;

Page 3: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

� � ��������� ��������� �,�

�.�->B/�W^_���!� ���/����9� ��!"p�4�D#`�/ �5x��*��/���!*�Y�#%����� -D��9�'q^_�� 8��2%�dVQ���!*�*����0�qS_���/S,*��$���p'8Y

�4��'7�&-?���O'&S3�! ��F-?*�-���"p�C�8���8-aS�*���-���9� ��7���u-��K5����M#%*��!"�+/�$������'a;��R�� �����*�Y������-���5�'8Y

��9,S3�! �B)�����/ �]��.->B)��"��|��'7�!^3�!�� !]�2:�/ ������%�[V,S_�� Z�4������]_+/9���"-����!�b-���"a��9�S�S_�/ Z�f����'8Y$#T�/ �51;

���-��,5)��-�*����7�4�Wk����A�������� %#%���/���q���,2:�!�!�����/9��@���0���)9,���F-?��' ��S�9� � ���"t'&�b�/�P]P-?��"D#%���/���

S� ��Q"���+/����9������0�49��C�4���/�$-?^3�/9Q�`���/56-�'$-?5)��#N-?�N-�*C#N->Y)�N ���-�",Y&�4�E�>-�*�*_9,S3�/� ]Q#%�-?���!B��� N�4�,�

"������K-?�����?;���#`�/9�*�"pS-� Z�4���!9�*F-? �*�YD*���5��v�4�D���-���5�k��/�����p-����0#% ���+����b2:�/ b�����b'&�Q"��!*�*�����+

�dVQS_�� Z�4�����J-���"c2:�/ `�����T����*�SP],��9�S�S_�/ ���]���9�'7��9� N-��,"a�!���/9, 4-�+/�!'7�!�0�%-�^_�}B��J-���"W^_�!Y��/��"

�4�,�`��-�*�*/�?2�"�9,�OY�;R���-?��5��R-�*����%�4���O'7-�"qk/-?��'&�/9�5��-,]}S� ��/^-�^�*CYf�����`'&�/�Z�G-��K5����M#%*���",+/��"

S_�� ����/�$���s�4���f�T���0�4 ���]�2:�/ �����*�S7���&�����%���/�0�4 ��/*1����"��@-?��-b��9�'8^3�! `��23�� �9�����-�*'&�/'7�!�0�4��]

-���"X�4�&{j-� 4-�+s�(Y0-��(-���"a<f*C2: ���",�7{G�/ ����/���.2:�/ N�������� �"�������9������������@-���"�-�",B)���!��;

��9� �����+8�����f#`�/ �57���Xk/-?S-����`-�*����q�-�"c������S�*��>-���9� ��.��2A#`�/ �5)����+q#%�����X�%Y)9! ��#"��/���,������]

"�9�5�����-� �9�$f-�56-�'89� 4-s-��,"a�����Ek��TIml/n/o ���/56-�'$-?57"��CB)�������/�a-?�%$f-?5?-Q]-���"��`#`�/9�*�"�*���5��

�4�X�4��-���5t�4���!' 2:�/ J*��)�/5�����+a-?2r���� b'7�v����#`��*�*�-��,"�2:�/ J����-� �����+a�������� J�dVQS3�! ��������?;��K� '

���� � �YW-�^3��9,��Y/�/9, @^,��5��?]&"��/���,�����?I\�4-�� ;

�����&i�-����!�F-�*���9�S�S_�/ ��E��2N�����('�{��,��� -��,"��4�,�c�T�!���� ��$2:�� E{� ��Q�!�����s�)Y)���4�!'7�)'���+/�CI

���!�� �����+s���T+/ 4-?���!2:9�*�*�Y7-��K5����M#%*��!"�+/�!"P;��`-�*����8���-���5$�����+*T ����4�����X�T��9�������*A-���"ak,�Z�)��'`�

2:�/ e�������� �+/�����! ��/9,�`��9�S�S_�/ �����23'8Y8#`�/ �5s���7k/-�S-��&-��,"&2:�/ �+���B)����+.'&�N�4�,�@��S�S3�� ��49,�����OY

�4�X�[V,S,*��/ ��7-cB��� �Y�^_�>-?9,�4�C2:9�*e����9��0�4 �Y�;.-D-��0Yu�4��-���5��8-?*����W���X�����7�N�({�{RI�'�{/�0� -?��"

k�<�'����`2:�/ ��,�/��������+v'8YW ������>-� ��K�u-��d�4��B)�C�4���!��;

�R���-�*�*CY1�G#`�/9�*�"7*���5��`�4�J�dVQS� ������`'8Yq",����S$-�S�S� ����!�F-?�����/�s��2_'8Y82~-�'7��*�YE-���"s2: ������,"���#%���

�>-? � �����"X'&���4�� ��/9�+/�X�4���J'&�/ ��.",�32&��9�*C��'&�/'7�!�0�4�%��2G�4������S� ��! ��!�!��;

Page 4: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

� � � � � �,�

� ���������� �������� ���

� ; � -�������B?-?�4���/��;E;b;b;E;J;b;E;b;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; ���

� ;�� �j��5?-?'$-�5�� ;E;b;b;E;J;b;E;b;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; ��

� ;�� �j��5?-?'$-�57'7�)"��!*�*�����+ ;b;E;b;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � l

� ; � �����������%�/9,��*������ ;b;E;J;b;E;b;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; ���

� ; � �����������%���� �9��d�49� ���;E;J;b;E;b;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � �

� !�"��#$�%&� '�#)(*#�+'��#�, �.-

�Q; � �j��5?-?'$-�57��y�9���*���^, ���9,' S,��Y)�������@;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; ���

�Q;�� �j��5?-?'$-�57'7�)"��!*�*�����+q-?��"X��"��!������i��-?�4���/�c2:�/ %�������� ��/*3;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � �

�Q;��Q; � �%��+���"cS�*�-���'7-q"�����S�*�-����!'7�!���@'&�Q",��*�� ;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � �

�Q;��Q;/� ���d2:�/ �'7-�^�*��f'&�Q",��*�� ;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; �10

�Q;��Q;�� ��YQ�Z�4�!' ��"��!������i��-?�4���/�W��2G�4�/56-�'7-�5�� ;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; �/n

�Q;�� -��)"��� ����!�/�0�4 ���*A��2j���/56-�'7-�5�� ;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � �

- 23.4&%657%84:9;��'#=<><?�?��@ -.-

�,; n,; � ���,�b�!���� �+�YW2:9����d�4���/��� ;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � �

�,; n,;/� ���,�bS,*F-���'$-q�������� ��-�*A���,�� �+?Y ;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; ��0

Page 5: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

�������������

�,; n,;�� ���,�b�!y�9-?�4���/���%��2j'7�?�4����� ;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; ��0

�,; n,; � ���di���C�4�������N��2jS�*F-?��'7-q^�9�*�5$S� ��/S_�� Z�4����� ;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � n

�,; � �A������-� ����4-?�����/�c�?2R�!y)9�-?�4���/��� ;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � �

�,; � ; � ���,�b�Z�4 �9��!��9� ��b���� ���9,���%��y�9-6�4����� ;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � �

�,; � ;/� ���,�bS,*F-���'$-q�!�� ��!9����%�!y�9-?�4���/� ;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; �$�

�,; � ;�� ���,�JB��� Z�4����-�*P2:�/ ����J^-�*�-������.�!y�9-?�4���/� ;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � l

�,; � ; � ���,�b �-�"���-�* 2:�/ ����J^-�*�-������.�!y�9-?�4���/� ;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � 0

�,;�� �����J����+/����'&�)"��. ��!S� ��!�����0�4-?�4���/���?2RS-?�����CB/�b���� �9��d�49� ��E�!9� � ����0�4� ;E;b;E; ���

�,;�� �)Y)������' �/9,��S�9,��� ;E;J;b;E;b;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � n

�,;��,; � �j*�9QVc*��)�/S��u;J;b;E;b;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � n

�,;��,;/� {G�/*�����"-�*3'$-?+/���!�����fi���*�"XS� ��/^_��� ;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � �

�,;��,;�� ���,�b��9,�4S�9Q�('7-?�� ��CV3]�� ;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � �

�,; � �����J���4-?�4�[IO��S�-����b'7�)"��!*P��2R-v�G�/56-�'7-�5 ;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � �

�,; � ; � ���,�E��� �m{ *�������-� N'&�Q"��!*%;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; �1�

� (*#��� �<������ .������� ��#=5 � �'# ������ �1%&����� ��

� ; � �O"����0����i��-?�4���/�a-�*�+/�� �������' ;b;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � l

� ; � ; � �A��-����ZIO��y�9-? ����.'&�!�����)"�2:�/ (��������'7-?�4����+v�4���s-?'7S�*�����9�"��J��2���S_�dI

�!��i��2: ���y�9��!���������@���a-&����+/��-�*s;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � l

� ; � ;/� � ���y�9����,�!YX ��!��S_�/�����E�!���4��'$-6�4������;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; �!�

� ;�� '����4��'$-6�4���,+q'7�)"��!*�*�����+89,�����! ��K-?���0�OY ;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; ���

� ;��Q; � '� � ��/ ��!���4��'$-6�4�����c2:�/ �S��0Y)������-�*A'&�Q"��!*�*�����+ ;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; ���

� ;��Q;/� '� � ��/ ��!���4��'$-6�4�����c2:�/ � ��/^,9����@�������� ��/* ;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; l/n

� ���"� ��#=5 ���'#=� ��#� �1%&���?�� ��%$ 2'& )(�* 8�

Page 6: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

������������� �

� ; � k��TIml/n�o ;b;E;b;b;E;J;b;E;b;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; l �

� ;�� {� ���*���'&���-? �Y&S�*F-?��'7-�*��!���N'&�Q",��*P��-�*���^� 4-?�����/� ;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; l�0

� ;�� {�*F-���'$-�*������N��"��!�0�4��i��>-?�����/�W�[V,S_�� ���'&���0�4� ;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; l �

� ;��,; � 'RVQS_�� ���'7�!�0�K-�*P",������+/� ;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; l �

� ;��,;/� �.-6�K-s-��-?*�Y)����� ;E;b;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; l �

� ; � {�*F-���'$-�*������N'7�)"��!*P�/S,����'&���4-6�4�����t;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; 0�n

� ; � ; � ���,�b��S,�4��'7���4-?�����/�cS, ��)�������$;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; 0�n

� ; � ;/� ��S,����'&����-?�4���/�$ �����9,*��4� ;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; 0 �

� ; � ;�� {G�/������^�*��J�>-�9������%2:�/ �'&�Q"��!*P�� � ��/ ;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; 01�

� ; � {�*F-���'$-q�[V,S_�� ���'&���0�4�@;b;E;b;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; 0��

� ; l ����'7���>-�*�*�Yv����-?�4�!"DS�*�-���'7-q�dVQS_�� ���'&���0�4�%;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; 0��

� ;�0 $(�!9,�4 �-�*A^3��-�' ���! ����d�4���/��� $ *�����S,*F-���'$-q�[V,S_�� ���'&���0�4�t;b;b;E;b;J;E;b;E; 0 �

� ; � � ��!Y0IO^_�>VW'&�Q",��*�*�����+x;b;E;b;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; 0 �

� ; � �@�!��9�*C�4�@-���"X'&�Q",��*P�!�/'7S�-� ������/� ;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; 0 �

� ; � n �T*��/����"QI\*��)�/SW'&�Q"��!*P��2ek��TIml/n�o ;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; 0 �

� ; �1� ��������9���������� ;E;b;b;E;J;b;E;b;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; ���

� ����� < �� 2 ���

l,; � �T�/�0�4 ��/*A�/^ ��!�!�4�CB/�!�E;J;b;E;b;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � �

l,;�� �����b� � �m{ '7�)"���* ��2R�@�`� ;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; �1�

l,;��Q; � �%��'&�MB?-�*P��2jS3��*����%-6�%�/ ���+/��� ;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; �&�

l,;��Q;/� -a�Q"��!*�*�����+q�?2RS_�M#T�! (��9�S�S�*������ ;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � �

l,;�� �@��^�9����@�!�/�0�4 ���*�*��! N"��!����+�� ;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � �

l,;��,; � $@�/ �'7-�*������!"c*��d2r�%���/S, ���'&��2~-��d�4�/ ����4-6�4�����cS3�! ���9� �^-6�4�������w;E;b;E; � �

Page 7: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

������������� �

l,;��,;/� ���,�b��S,�4��'7���4-?�����/�cS, ��/^�*���' ;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � �

l,;��,;�� {j-� 4-?'7�d�4�� �����-?�4���/�W��2R-�*�*3��9�^_�/S,����'7-�*P�������� ��/*�*��! �� ;E;b;J;E;b;E; ���

l,;��,; � ���,�b�!�/�0�4 ��/*�*���"XS�*F-?��� ;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � l

l,;��,; � �T�,�/���!�b�?2j#`����+/�0�4���,+&'7-?�� ����!���q;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � �

l,; � $(�/ �'$-?*�������"$�W�=�������� ��/*�*��! N ��!"�9��!�����/� ;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; �1�

l,; � �T�/�0�4 ��/*�*��� N ���"�9��d�4���/����'7S,*���'&���0�4-?�4���/� ;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � n1�

� � ����� <?<�#=� � �>5 �<?% ��?�� 23#�� ��?��@ ��( �

0Q; � �j�!��������+v�/��� � �m{g����� � -Do�� ��$�� ;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � n�l

0Q;�� �j�!��������+v�/�X�4���b{�� ����'�o��X���/��*�������-� T�4��5?-?'$-�57����'q9�*F-6�4�����$���)"�� ;E; � n10

� ����<? ������ � %6�����' '�� ��#�� .� 4 ��� (

� ; � �T�/���!*�9������/��� ;b;b;E;J;b;E;b;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; �1� n

� ;�� �9,�49� ���#T�� �5 ;b;b;E;J;b;E;b;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; �1� �

� 23.4&%657%84�� ��?<?�� �� �> �5 ���

<8; � �j��5?-?'$-�57��y�9���*���^, ���9,' ;E;b;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; �1� �

<8;�� �R*�9)Vc2:9����d�4���/���s;b;E;J;b;E;b;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � �?n

<8;�� ����� � �-�"QIm�Q�-?2: �-����MBc�!y)9�-?�4���/� ;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � ���

� � �?� �� �<?%8� �� '� �#=� � <� ���� � ���

*f; � �O��"�9��d�K-��,���b��2R�!�� ���9�*�-� N��9, � ��!�0�f*��Q�/S,�g;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � � �

*f;�� -D-�+/�,�!�4����i��*�"X"�9��J�4�v���� ���9,*F-� N�!9� � ����0�(*��)�/S��.;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � �?l

� $ 2'& )(�* � �� ����< � ��� ��#=5 � � �

�f; � �T�/�0�4 ��/*AS-� �-�'7�d�4�! ���������'7-?�4�� �-�*�+��/ ��C�4��' ;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � ��0

Page 8: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

������������� �

�f; � ; � ���di���C�4�������8;J;b;E;b;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � ��0

�f; � ;/� '��Z�4��'7-?���/ �-�*�+/�/ ��C�4��' ;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � ��0

�f;/� �����JS�*F-?��'7-q���/�0�4 ��/*�*��� ��=;b;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � � �

�f;/�); � -a�Q"��!*�*�����+q�?2j�����b{ � ������*P�!9� � ����0�@���/�0�4 ��/*A*��)�/S �:'7�)"��Jn � ;E; � � �

�f;/�);/� -a�Q"��!*�*�����+q�?2j�����JS�*F-���'$-q�!�/�0�4 ��/*A*��)�/S �~'&�)"���� � �Q] � � ;E;b;E; � � �

�f;�� k��TIml/n�o�2:����",^-��K5W�������� ��/*�*��! �'$-?�� ���������;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � � �

� ���%65 � <�#)�� % � � � <�#=� ( � �?� �� ���� � -��

� ��� #$�#=� ���%6<�� � #$�%&��.�� �>� � ��<>�?���'� �>�1%8< � .� ���?�'%&��#�� � -8�

Page 9: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

��� ��� ����� � ��� � �

� ; � < "��F-?+/ 4-�' ��2R-s�OY)S����>-�*P���/56-�'7-�51;j;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � l

� ;�� �(IO���-�S_��"XS�*F-?��'7-q���-�S_�JS-� �-�'7�d�4�! ����P]��*��/��+0-6�4����� ����]��4 ��F-��,+/9�*F-? ����OY�; � 0

�,; � ������S�*�-���'7-f���j ��!S� ��!�����0����"$^0Y8��9� � ����0�ZIO�>-? � �Y)����+J��*��!'7�!�0�4��;j�����%�!Y)*����QI

"� ����>-�* ���)�/ �"����-?������Y)������' ����������� �T���������M#%�P;$;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � �

�,;�� < S�*F-?��'7-q��9� � ����0�(��*���'&���0� ;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � �

�,;�� �A�Q��-?�4���/�X-���"X����-�S3�b��2R-qU9QVX*��Q�/S ;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � �

�,; � ������� S, ��/^_�J+/���/'&�!�� �Y ;E;b;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � �

� ; � <=S,�����4��+/ 4-�S,�u��2e�����sk��TIOl/n/o �4�/56-�'7-�51;%�����E�O#`�c���,+/�����!�� ���+/��B��8-?�

��"���-s��2R���>-�*���;P;b;b;E;J;b;E;b;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; l �

� ;�� < �� ��/���@���!�!�4���/�-�* "��F-�+� 4-�' ��2j�����Ek��TIml/n�o��4�/56-�'7-�51;`;b;b;E;b;J;E;b;E; l/l

� ;�� �@�d2:�� ������!�E�!9� � ����0�4�%2:�/ �S�*�-���'7-�*��!���N������� � n � l,;h;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; l �

� ; � �Q9�'&'$-? �Y7��2R����'7���."������K�-� �+/� � � n/n � ;�;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; 0 �

� ; � �Q9�'&'$-? �Y7��2R����'7���."������K�-� �+/� � � n����Q;�;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; 0�l

� ; l �Q9�'&'$-? �Y7��2R�,��9,�� 4-�*A^_�>-�' ���! ��!�!�4���/�X"������K�-� �+/� � �1� l � ; ;E;b;J;E;b;E; 010

� ;�0 �Q9�'&'$-? �Y7��2R�,��9,�� 4-�*A^_�>-�' ���! ��!�!�4���/�X"������K�-� �+/� � �1� 0 � ; ;E;b;J;E;b;E; 0 �

Page 10: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

��� ��� ����� ����� �� ��

� ; � -��)"���*��!�/'7S�-� ������/�t2:�/ .�!�/�0�4 ���*�S�-� 4-�'&�!���� �� ��� �fS�*�-���'7-�*��!���."-6�K-���rI �.S,*F-���'$-�*������.'7�)"���*�� � � � ����'7���s"-?�4-�� � I � �.�,'7���s���/'&���-�*R'7�)"���*��� I_I � ����'7���`��S,�4��'7������"b'&�Q"��!* � � V � $�* �A"-?�4-��� I ��$�* �|���/'&���-?*0'7�)"���*��� I�I � $ * �`�/S,�4��'7�����!"c'7�)"��!* ;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � n

� ; � -��)"���*`���/'&S-� ���������2:�/ 8�!�/�0�4 ��/*TS-? 4-�'&�!���� �� ��� �ES,*F-���'$-�*������E"-6�K-���rI �.S,*F-���'$-�*������.'7�)"���*�� � � � ����'7���s"-?�4-�� � I � �.�,'7���s���/'&���-�*R'7�)"���*��� I_I � ����'7���`��S,�4��'7������"b'&�Q"��!* � � V � $�* �A"-?�4-��� I ��$�* �|���/'&���-?*0'7�)"���*��� I�I � $ * �`�/S,�4��'7�����!"c'7�)"��!* ;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; �&�

� ; � n -��)"���*e�!�/'&S-� ������/�u2:�� .���/�0�4 ��/*eS-? 4-�'&�!���� �� � ��� �fS�*F-?��'7-�*��!����"-6�K-���rI �.S,*F-���'$-�*������.'7�)"���*�� � � � ����'7���s"-?�4-�� � I � �.�,'7���s���/'&���-�*R'7�)"���*��� I_I � ����'7���`��S,�4��'7������"b'&�Q"��!* � � V � $�* �A"-?�4-��� I ��$�* �|���/'&���-?*0'7�)"���*��� I�I � $ * �`�/S,�4��'7�����!"c'7�)"��!* ;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � �

� ; �1� -��)"���*A�!�/'7S�-� ������/�W2:�/ ��!�/�0�4 ���*GS�-� 4-�'&�!���� �� � ��� �NS�*F-?��'7-�*��!���N"-6�K-���rI �.S,*F-���'$-�*������.'7�)"���*�� � � � ����'7���s"-?�4-�� � I � �.�,'7���s���/'&���-�*R'7�)"���*��� I_I � ����'7���`��S,�4��'7������"b'&�Q"��!* � � V � $�* �A"-?�4-��� I ��$�* �|���/'&���-?*0'7�)"���*��� I�I � $ * �`�/S,�4��'7�����!"c'7�)"��!* ;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � �

� ; � � -��)"���*`���/'&S-� ���������2:�/ q�!�/�0�4 ���*TS-� �-�'&�!�4�! � ��� �JS�*F-���'$-?*������8"-6�K-���rI �.S,*F-���'$-�*������.'7�)"���*�� � � � ����'7���s"-?�4-�� � I � �.�,'7���s���/'&���-�*R'7�)"���*��� I_I � ����'7���`��S,�4��'7������"b'&�Q"��!* � � V � $�* �A"-?�4-��� I ��$�* �|���/'&���-?*0'7�)"���*��� I�I � $ * �`�/S,�4��'7�����!"c'7�)"��!* ;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; ���

� ; � � -��)"���*�*���"�"-6�K-��rI��f�!�/'&S-� ��!"x#%�C�4�x ���-�*�"-?�4- � I �.-���"��4���v�!�/'7'7-���"

����+/�-�* � I �[; ;E;b;b;E;J;b;E;b;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � l

l,; � �@�`� ��y�9���*���^� ���9�' � �1���1�7;b;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � n

l,;�� �Q���,+/9�*F-? `B?-�*�9,�.S�*����%�?2R�@�`� � � �m{g'7�)"��!* ;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � n

l,;�� �@��^�9����@�!�/�0�4 ���*�*��! N"��!����+��aS, ��/^�*���' ;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; ���

l,; � �A�}#`�� %� �R�L2: 4-�'&�!#`�/ �5 ;b;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � l

Page 11: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

��� ��� ����� ����� ��

l,; � �T*��/����"QI\*��)�/SW�����,i+/9� �-?�4���/�P]Q�����,+/*��."��!+/ ��!�J��2R2: �����",�/' �������� ��/*�*��! �;b;E; � l

l,; l �@�!��S_�/�����E��2G�4�,�J#`����+/�0�4�!"�S�*�-��0� ;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; �1�

l,;�0 {�*����E��2 ��� � � ����� �� � ��� � � � �E-�+/-������Z�8�����$�/ �"��� 8��2��4���$ ���",9����!" ���/�QI�4 ��/*�*��� �;R�T*�������")IO*��)�/S7����9������4-�^�*��f2:�/ ��/ �"��! N*��!�����4�-�� � �Q;e�����s�.�_�[�z�6�[�

^3��9���"g�/� ��� � � � ��� � � � ��� �w���s�����M#%� -��&- � � �8#%���� ����Z�K-�^,��*��C�OY����a�

�_�[�z�6�d��+/9-? 4-��0�4�!��"P;1;J;b;E;b;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � n��

l,; � �Q���,+/9�*F-? 8B?-�*�9��WS,*������&�?2(������� I ����� ��� n����!�/�0�4 ��/*�*��� �] � I.I �q ��!"�9����!"��� ��� �&� �!�/�0�4 ���*�*��! � � � �Z�K-?����� � ;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � n��

l,; � �Q���,+/9�*F-? `B?-�*�9,��S�*��?�N2:�/ T�����.#T�!��+/�0�4�!"X��*�������")IO*��)�/SWS�*�-��0�N#%����� � I �������� n��s-���"�� I�I �T ���",9����!"���� ��� �&� �!�/�0�4 ���*�*��! �;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � n �

0Q; � �@�!��9�*C�4�|��2Q��*��/���!"E*��Q�/SJ����'q9�*�-?�4���/�������M#%����+ � �J ��!2:�! ����,���`-���" � I �P��� �m{����'q9�*F-6�4��"W �����S3�/�,����;&;b;E;b;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � n10

0Q;�� �@�!��9�*C�4�|��2Q��*��/���!"E*��Q�/S.����'q9,*F-?�����/���!]M�����M#%����+ � I �3������{�� �.��'�of�b����'q9QI

*F-?����"q �����S3�/�,����] � �.�4���N ��!2:�! ����,���@-���" � IPI �A�4���@� � -�o � ��$��L����'89�*F-?����"

��!��S_�/�����?;R;b;E;b;b;E;J;b;E;b;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � n �

0Q;�� �T*��/����"a*��)�/SW����'q9�*�-?�4���/�$�!�/��* B��/*��4-�+/�J-��,"��!9� � ����0�>;L;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � n �

<8; � �`Y)*����,"� ����>-�*3���)�/ �"����-?���.��Y)������'a;�����nv���N�����J'$- ��� �-6VQ���%��2G�4���.���/ �9��!; � �?n

*f; � �N#T�&��9, � ��!�0�f��-� � ZYQ����+v*��)�/S���;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � � �

�q; � < ���/9,S�*��!" �|���!�� ��!9���� ;E;b;E;b;b;E;b;E;b;J;E;b;b;E;b;E;b;b;E;b;J;E;b;E; � �1�

Page 12: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

� � �,R� � � �

� � ��R� � ���

� �/ �� -s���>-�*�-�

� �/ �� -qB����!���/

� -s'7-?�4 ��CV

��� �����.�4 �-�����S_�/���b�?2 �

� �����J���/� �9�+0-?���J�� 4-��,��S_�/���J��2 �

��� �����JS����!9�"��?I\���0B/�! ����8��2 �

� �����.�4��'7��",�� ��CB?-?�4�CB/�.��2 � ]���������� � -?�%��y�9���*���^, ���9,'� ��������� �

� ���� �dB�-?*�9-?����"a-?�@��y�9���*���^� ���9�'

� � �����J"��!B)��-?�4���/�X��2 � 2: ��/' ��y�9���*���^� ���9�'a] � � � �������� � � � � � � �������/'&�!����'&���%-��X����"��dV!#" � � � �����%$ �����!��+/�!��B?-�*�9��.��2 �& " � � � �����%$ ����������+/9,*F-� TB?-�*�9��.��2 �'& � � � �����J'$-}V,��'q9�' ������+/9�*�-� TB?-�*�9,�.��2 �

( �*)8�,+.-�/*-�0-�+21��43� �65 � - �:'$-?�� �� V ���4 4-?����2:�! %2:9,���!�����/�

� �7� � � ��8 �:9 � �7� � � ��8 �:9 �f���b-X���K-6�4�dI\��S-?���& ��>-?*�����-?�4���/�t��2`�4���v�4 �-�����2:�! .2:9����dI�����/� � �;5 �

�=< �;5 � ",����������� � � � � 5 �

Page 13: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

��� ��� ����� ����� �� ����� � ��� ��� ��� � ��� ����� �}IO�,�/ �' ��2e-s����+/�-?* � ]�� ������ ��� � � � � ��� ��� ���� � ��� � �����J���,i������OY$���/ �' ��2j�����.�4 �-�����2:�! �2:9����!�����/� �u]��9�S�� '& � � �;5 � �� ����� �����J���d�(�?2R�!�/'7S,*��dVW'$-?�� ��������`#%���4���� ��M#%�@-���"�� �!�/*�9�'&���

� ����� �����J���d�(�?2R ��>-�*A'7-?�4 ����!���N#%�������D ��}#%�@-��,"�� ���/*�9�'7�,�

� � ������i��������dIO�,�/ ������/� �A��^_����+/9��u��S-����?]N�4�������d�$��2�����+��-�*��s#%�C�4� -

i�������� �}IO���� �'

�X� �����f�!*F-����`�?2P��Y)�Z�4��'&�T2:�/ �#%�����K��� ����-��-�*CY��4���%���&�����f�/S_���7 ���+/�0��I

��-�*�2GS�*�-����b-���"W2:�/ N#%�����K� ��� � ��� � ���%i��������

�~S� ��!i,V � ��>-�*|-?��"X 4-?�����/�-?*

�O�D�T�-�S,���� @l,]S�*�-����W9�S,S3�! ��>-?��� � #%��*�*3"����,���4�E-s'$-?�� �� V ;

Page 14: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

��� ��(� � �

�������� ������������

��������� � � ��� R� � � �

<f��-����/9� �������2_S_�}#`�� !]0��9���*��>-� R2:9,�������s�-���-���9�'q^_�� e�?2 -6���4 �-��!����B��T2:�>-?��9� ��!��;e���,�N2:9���*��

-� ��N-�^�9,��"-��0�>]?�4���! ��N-? �������*�����+?I\���� �'�#N-?���4�T'$-���-�+/��'&���0�j������9��!��-���"E���j���G�������! ��!����*�Y

�4-62:��;������(�)9,��*���-� �2:9������/�7 ��>-��d�4���/�$-?*����E"��)���������`���/�0�4 ���^�9Q�4�%�4�E�����@��'&���������/�&��2 +0-����!�

�>-?9�������+c�4���8+/ ��!��������9����s��� �!�!�>]A�� .-�����"u 4-?���P;�<N�f�4���q����'&�E��2�#% ���������+�]_�4���E�4�/56-�'7-�5���N�����J'7�����%S� ��/'7��������+q ���9,�4�.�4�&-sB)�F-�^�*��f2:9������/�X ���-��!���/ �;

$(9,��*���-� T2:9������/�X�)���!9� ��N#%���!��*���+/�0�N-?�4�/'&�`2:9,���b-���"X���,�� �+?Yc���T ���*��>-�����"P;������J ��>-��d�4�����

#%�����K��-�S,S3��-� ��J'&�/���bS� ��/'7��������+W-��b-X*��/��+6I\�4�! �' ���/9, ����&��2`�����! �+�Y��)���!9� ��J#%���!���4�,�

��9���*����%��2f��Y)"� ��/+/�!� �������4�/S_���v"��!9,�4�! ���9�' �! �v-?��" �� �������9�' �#" �s�!�/'q^�������]�#%����� �4�,�

��!��9�*C�K-��0�@ ��!*���-����J��2j����*���9�'a]�-s���!9,�4 ��/�P]1-��,"��!���� �+�Y/]"��!���! ���^_��"�^0Y

� � 9 �%$ ��&('*) �,+.- � ��0/ � � 0�� l21 -#3 �

�����b����*���9�'a]�"��!9,�4�! ���9�'w-���"a�4 ��C�4��9�' ��9��!*����G-� ��8-?*�*PS_�/���C�4�CB/��*CYW�K�-� �+/��" ]1������ ��!2:�/ ��b���

�/^,�4-���� ��������9��!*���-� v ��>-?�!�4���/� �4���a�����! �+/�����&��2f�����X�����!��"��!�0�7S�-� �������*����v'q9��Z�&^3�a����+��

���,�/9�+/�X�4�v�MB/�! �����'7�J�4���E�T�/9,*��/'q^X^-? � ����� � ;�<h���/'&'7�! ��!�F-�*3 ��>-?�!�4�� N#T�/9,*�"a9����b���>-6�4�576#8:9<;>=#?@;�A�BCBED,FGFIH@8JFKHMLONG6#HQPSR�D�PI8�HQPTNG6#8�8�L#8JFGU�VWFI8YXZ=#HMFG8�[WNG;\;^]>8JF_R�;�A:8SNI6E8`A`=aNI=ED�?bFG8JcE=#?@PIH@;�L

;,deNI6E8fcg;ZPhHMNIH@]�8�?MV\R_6gD,FGU�8�[\Li=ER�?@8JHkj#D,?MNI6#;>=#U�6lNI6EH@PmHQP7FG8�[a=ERJ8�[WBiVnNI6E8�X>=gD,LZNI=#AoNI=#LEL#8J?@?MH@L#Un8Jpq8YR!N�r

Page 15: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

������� ��� � ��� � � ��� !

+/�!���� �-?�4�!"u^0Ya�����b����9,�� ��/�,��]_��*��M#`��"u",�}#%�D^�Y�-v^�*F-?��5��d�f��2e"��������� ('$-?���� ��F-�* ],�4�&+/���)I

�� �-?�4�$��*��!�!�� ����!���OY�;x���,�W^�*F-��,5��!�8#T�/9,*�" �������4-���� *���������9�' ���-?�q#`�/9�*�" ���-��!�s#%�C�4�p�4�,�

���!9,�4 ��/���%�4�s2:�/ �' �4 ����4��9�'a;R����9��@*���������9,' -��,"a",��9,���� ���9�' -� ��.�4���JS� ���'7-� �Y&2:9���*���;

<N���4���!���f�,��+/�v�4�!'7S_�� �-?�49� ����!]�������-6�4�/'&���N��9��!*��!�3-? ��@"��������)���F-6�4��"v2: ���' �4���!�� ���*����!�� ��/�,�

��!��9�*C�4����+����g-t'7� VQ��9� ��W��-�*�*���"g-tS�*F-?��'7-,]���2r�4�!� ��!2:�� � ��!"g����-��s�����W2:�/9� ���� ���K-6�4�X��2

'7-?������ �;

<f�!��9� �-?�4�J'&�Q",��*��T��2|�4���J",Y)�-�'&���f �����S3�������J��2G�4�/56-�'7-�5&S�*F-?��'7-���-� ��.�����!"���"X2:�/ N�4�,�

"��!����+�� ��2.'q9,*��4� I\B?-� ��F-�^�*��$'&�Q",��*CI\^-�����" �4�/56-�'7-�5 �������� ��/*�*��! ���; < ����'7S�*���]TB?-�*���"-6�4��"

�4��5?-?'$-�5&'&�Q"��!* "��! ��CB/��"W2: ��/' i ����%S� ������!��S�*����T#`�/9�*�"a-�*����q ��dB/�>-?*P�4���. ���*F-6�4��B�����'&S_�/ ZI

�K-?�����X��2@B?-� ����/9��qS��0Y)�����>-�*%��� �!�!�4�!; �����X �����9�*�������+t��'7S, ��MB/�!"g�!�/�0�4 ��/*�*��� q"��!����+/� -?��"

S��0Y)�����>-�*39���"��! ����4-���"�����+q#`�/9�*�"$���-�^,*��f�[VQ����������+E�4�/56-�'7-�5��`���q�dV)�4�!��"W�4���!�� ��/S_�� 4-6�4���,+

��!+/��'&���%-?��"W#T�/9,*�"X2~-�����*����4-?�4�@�4���J"��!����+/�X��2R�,�dV)��I\+/�����! 4-?�����/�X�4��5?-?'$-�5��!;

�����:�� ��� � � �

�����J�4�/56-�'7-�5$#T-��@���/�,�����CB/�!"u^0YW�4���E�@9,������-��D���������0�4�����4�@�j-�'7' -���"D�,-�5��-� ��}B_]1#%���QI

���! ��N��2 �4����$@�/^_��*3{��0Y)��������-?��"W{j��-����J{� ������!�T �����S_���d�4�CB/��*CY/;�<����/56-�'7-�5 � ���T-b���/ ��/��"-�*"��dBQ����� �~�������R��+/9, �� � ; � �j�4�-6�`9,�����`'$-?+/���!�����Ni�!*�"������E�!�/�,i���f-b����'&��*�-� �*CYJ���-�S_��" ]Q���?�

S�*�-���'7- �:�OY)S����>-�*�*�Y79�Sa��� � n�� � �d;���,�JB?-��!9�9�' B���������*G�������4-����,�(-sS�*�-���'7-s-?���OY)S����>-�*�*�Y

����'7�vi�B/�7�/ �",�� ��b��2�'7-�+/�,���49,"��s^3�!*��M# -?��'7����S����! ����&",���������OY/;W���,���b'7�d�4���)"���2T���/�)I

i���!'7�!�0�s�dVQS�*��/�����b�����72~-��d�8���-?�qS,*F-���'$-��E-� ��$'7-�"��&9�Sp��2�2: ����$�!*��!�!�4 ��/���8-���"p���/����;

<f�7-� �����9�*��v������S,*F-���'$-u��-�� ^_�X���/�,i�����" 9,�����,+��!*����d�4 ��/'$-?+/���!�����$2:�� ����!�7+������! 4-?����"

^0Y��dV)�4�! ��-?*�i���*�",��;&�������b�dV)�4�! ��-?*�'7-�+/�,�!�4���qi��*�"��-��J�O#T�����/'&S3�������0�4�!;7���,�7*�-� �+/�

�4�� ��/��"-�*,i�!*�"&����S� ��Q"�9,����"7^0Y&-b���!�`��2PS_�/*�����"-�*�*�Y.#`�/9���"$���/��*�����y�9-?*�*�Y8��S-?����"c-� ��/9,��"

�4�,�EB?-���9,9�' B���������*e-���"������q��'$-�*�*��! �S3�/*��/��"�-�* i�!*�"u�!�/'7�!�(2: ��/' �4���E����",9����!"uS�*F-?��'7-

��9, � ��!�0�>;������J �����9�*��4-��0�%i��*�"a��������*�����-�*A-��%���,�}#%�a���K�,��'7-?�4���>-�*�*�Yc��� �R��+�9� �� � ; � ;

{�*F-���'$-u���-�S_��S�-� 4-�'&�!���� ��v-� ��X"��di����" ��� �R��+/9� �� � ;/�); �O� �������v"���-�+/ 4-?'�] �w���s�4�,�� d FI;>A NG6#8��m=gPIPIH@D�L�� ����������� ��!#"$��%&�(' ��)+*,���-)+�/.&"0�1�2"���%&�3' ���24�576 '&�98 j ?MHMNI8�FGD�?M?@V;: NI;>FI;>H@[ED,? R_6ED�A�Bq8JFYj

AnD,U>L#8�NGH@R R�;>HM?QP=<

Page 16: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

������� ��� � ��� � � ��� �

�������������������������������������������������������

����������

��������������

������

��

� Bθ

Bv

������Ip � Bφ φ

poloidal coils

vacuum vessel

diagnostic port

transformer yoke

helical field lines

plasma column

coils for plasma position controland coils of primary winding transformer

�R��+/9� �� � ; � �< ",�F-�+/ �-�' �?2e-q�OY)S�����-�*P�4��5?-?'$-�51;

4-?"��F-�*�"������4-������&2: ��/' �����$���/56-�'$-?5�-6VQ���J�4�u�-?*�2r#T-MY�-��! ��/���E�����cS�*�-���'7-X#%��",�4� �:�4�,�

'7- ��/ N �-�"���9,� �d; � � ���`�4���J 4-?"��F-�*_"������K-?���������v�����.����+/�����Z�%S3�����0����2|�4�,�.�/9,�4�! �S�*F-?��'7-

U9QV&��9� �2~-?����;0���@"��!i�,� � -?�`�-?*�2_�4���%#%��",���7�?23�����(S,*F-���'$-,]�-?��"���-?����-�*�2_�4���@���!��+/�0�>;� ��/' �4���!���.B?-�*�9,���N#`�b��-�*��!9�*F-6�4� �q-?��" �A]������.S�*�-���'7-8�4 ��F-���+�9�*F-� ����OY7-���"X�!*��/��+/-?�4���/�P]-��%"��!���� ���^_��"a���W�4�,�Ji�+/9� ��?;

< �4��5?-?'$-�5X*�-� �+/�8�����/9,+/�u�4�a-��d�J-��J-c ���-��!���/ �#`�/9�*�"t��-MB��&-c'$- ��� � 4-�",��9����?2`�� �"��!

� 'a]e-a'7�����/ J 4-�",��9��b��2��/ �"��� ��' -���" -aS�*F-?��'7-a�!9� � ����0�s��2@-�S,S� ��>VQ��'7-?�4�!*�Y �?n -�<8;

�����b*F-� �+/���Z�%�dVQS_�� ���'7�!�0�K-�*P���/56-�'$-?5$���M# ���a9,���b�-��(-&'7- ��/ � �-�"���9,����2 ��'a]-v'7�����/

4-?"���9����?2 � ' -���"�-vS,*F-���'$-q�!9� � ����0�f�?2R9�SX�4� 0 -a<8;

�����n�� ��� � � � ������ � � ���

�T9� � ����0�.���/56-�'$-?5a�!�/�0�4 ��/*e'&�!�4�,�Q"��fS3�! �2:�/ �' ��-?�4����2~-��d�4�/ ���*�YX^,9,��2:�/ ��,�dV)�J+/���,�� 4-6�4�����

�4��5?-?'$-�5��|#T�T ���y�9��� ��N�!�/�0�4 ��/*�*��� ��|#%�����8+/9�-� 4-��0������"sS_�� Z2:�/ �'7-����!�T�K�-? 4-��d�4�� ����Z�4���!��;j�����

S_�� �2:�� �'7-��������?2P�������� ��/*�ZY)���4�!'7��"��!����+�����"79�������+J'7�)"���* IO^-?����"v'&�!�����Q",������*���'7�C�4��"8^�Y

Page 17: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

������� ��� � ��� � � ��� �

a

δa

κb= a

R

m

a

R

�R��+/9� �� � ;�� /�(IO���-�S_��"aS�*F-���'$-q���-�S_�JS-� 4-?'7�d�4�� ����P]��*��/��+0-?�����/� ����]��4 ��F-���+�9�*F-� ����OY�;

Page 18: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

������� ��� � ��� � � ��� �

�4�,�8y�9-�*����OYX��2�'&�)"���*A9�����"P;��O�u�/9� @���������dV)�>]_#T�8 ���y�9��� ��E-$'&�Q"��!*P�4�c��-MB��q-$��9�'8^3�!

��2b-?���4 ���^�9,�����!; �Q�����!�D�4�,�t���0�4�!��"���" '&�)"���*(-�S�S�*�����-?�4���/� ���$�������� ��/* ]�#T�u ���y�9��� ��u�4�,�

'&�Q"��!*f�4� '7-�5��t��9&2&�������0�4*CY -����!9� 4-6�4�����4-?�4�!'7�!�����D-?^3�/9Q�W�4���u2:9,��9� ���^_���->B)����9� W��2

�4�,�&�ZY)���4�!'����8����S�9,���b-���"x�/9,�4S,9,�4�!;7< '&�Q"��!*�"��� ���B���"�2: ��/' S,��Y)�����>-?*�S, ����,����S,*����J-?��"

-�����9�'&S,�4���/���N'89�����+������! 4-?���J-q���!�%�?2| �9�*����T#%�C�4�c#%�����K�X#`�.�>-?�W'$-�5?�.+/���,�� 4-?*�����-?�4���/���

-�^_�/9,�������%^3�!�->BQ���/9� ���2_�4�,�%���/56-�'7-�51;��T�/'&S-� ����������e#%�����& ��>-�*,"-?�K-��������7-�*�*��M# 9,�����

'7-�5��% �9,"�+/��'&���0���.-�^_�/9,�f�����8B?-�*���"��C�OYW��2��4�,�q�/ ���+/����-�*|S��0YQ������-�*e-�����9�'&S,�����/���!; � ��B/�!�

�O#`�c��y�9��CB�-?*����0�@'&�Q"��!*��%��2�",� �3�� �����+v���/'&S�*��dVQ���OY�]_�C�@���%'7�� ��JS� 4-?�!�4���>-�*G-��,"DS� ��!2:�� �-�^�*��-��!���4�,�!�4���>-�*�*�Y�],�4�v�K���)�/���J�4�,�b*������(�!�/'7S,*��dVc'7�)"��!*z;�����9��%#T�b"������� ��E-v'&�Q"��!* �4�&^_�E-?�

����'7S-?�!�@-��%S_�/������^�*���;

-��)"���*��X�>-��L^3���!*F-�������i���"L���0�4� �4�, ����x+/ ��/9�S��X"��!S3�!��"����,+ �/� �4����*��!B/�!*J��28S,��Y)�����>-?*

���0���� �S, ��!�4-?�4���/�X���/�0�4-������!"

�*T*�-��K5/IO^_�>VW'&�Q"��!*�*�����+

< ^,*F-��K5/IO^_�>Vt'&�Q",��*j-�����9�'7�!�J�/��*�Y�-W�>-?9��4-�*j ��!*F-?�����/��������SD^3�d�O#T�!�����4���s�ZYQ�Z�4�!'

����S�9,�ZIO�/9,��S�9,�T"-?�K-E���!��; $(�v-�����9�'&S,�4���/���T-� ���'7-�"���-�^3��9,�T��������Y)�Z�4��' ���0�4�! ��-�*

�Z�4 �9,�!�49, ���;L��������Y)������' ��"����0����i��-?�4���/� �[VQS3�! ���'&���0���$"��!���� ���^_��" ���g�������v�4�,�������

Y)���!*�"g^�*F-?�K50I\^3�>Vg'&�Q",��*��!; ��9� &*��!B���*%��2.�!�/�,i",�����!�u��� �4���a'&�Q"��!*%��y�9-�*��7�/9,

*��!B/�!*N��2@�����,i"��!�����a���p�����W"-?�4-,]�^�9,�s�4�,�W'7�)"���*`+/���,�� 4-6�4���v*�������*��&'7��-�������+�2:9�*

S��0Y)�����>-�*A��������+/�0�>;

�� ���C�4�[IO^_�MVc'7�)"��!*�*�����+

<(*����8�>-�*�*���"t�J�_�[�z�6�d���� NS��0Y)������-�*P'&�Q",��*�*�����+,]/#T�.9����.5����M#%*���",+/�.��2|�4���f���0�4�! ��-�*

2:�/ �' ��2(�4���a��Y)������' �4�x�0Y)S3���������������u-��g����S,9,��I\�/9,�4S,9,�& ���*�-?�4���/��������SP]�#%�����K� ���

2~-�*����Ci1-�^�*���-�+0-?�����Z��2:9� ������� %"-?�4-,;

�� ��dY�I\^3�>VX'&�)"���*�*����,+

< +/ ��dY0IO^_�MVg'&�)"���*%���vS-? 4-�'&�!�� ���� �����/'&�a���0�4�! ��-�*�2:�/ �' ���&-�����9�'&��" ^,9,�$�!�� mI

�4-���� S-? 4-�'&�!���� ��q-� ��X-�" �9�������"g9��0�4��*��4���W",�����! ��!S-����dY ^3�d�O#T�!��� �/^����! �B���" -?��"

S� ���"����!����"a"-?�K-s����'7������'&������"P;

Page 19: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� � ��� � ��� � � ��� ��

�����J��*�-������?2R'&�Q",��*�*�����+J�4�!�K������y)9,�E�!'7S�*��MY/��"W#%��*�* ",��S_����"a�/�W�4���J*��!B/�!*P��2j5����M#%*���",+/�

��2A�����f'&�Q",��*�*���"&��Y)������'a;`�Q�����!�(#`��#%�����$�4�q�[V,-�'7�����%�4����y�9-?*����OYv�?2|�/9� N-?����9,'7S,�����/�,�

-�^_�/9,�G�4�/56-�'7-�5�S,*F-���'$-%^3�!�->B)���/9� !]?�������|�4���!�����j#%��*�*0�dVQS�*��/ ��`-�*�*/���� ��!�`�OY)S_���e��2�'7�)"���*���;

������^-������e�K��-� 4-��d�4�! ����Z�4�����A��2)�4�/56-�'7-�5%��y�9���*���^� ���9�'�]�-��A"��!���� ���^_��"b^0Yf�4�,� � 4-?"QIZ�Q��-?2: 4-��,�}B

��y�9-6�4�����P]�-� ��f#`��*�*_9���",�� ��Z�4�)�Q" � � -���"c�4�,�f�4���!�/ �Y7���` ��!*F-?����B/�!*�Y7-��!����������^�*�� � � ; �O�W�/ ZI"��! 7�4��'7�)"��!*N�4����+/ ��/���7"QYQ��-�'7����^_����-MB)���/9� &���&���&S3��������^�*��X�4�x'7-�5��D-���9�'q^_�� &��2

-�S�S, ��>VQ��'7-?�4���/����]��4�-6�$S_�� �'7�C�&�����D�! ���-?�4���/� ��2�����'&S�*��X#%�,���4�[IO^_�>Vg'7�)"���*��&-����!9� 4-?���

���,�/9�+/�c���qS� ��MB)��",��-8^-?�����`2:�/ `'&�)"��� ��c���/�0�� ��/*�*��� �"��!����+��P;��@�!���!���T�4���K�,����y�9��!�@���$�ZYQ�mI

�4�!' ��"����0�4�Ci�>-6�4�����u-��J-�S,S�*�����"D���c�4�/56-�'7-�5�� � � -�*�*��M# �����s��"��!�0�4��i��>-?�����/�u�?2�-����!9� 4-?���

^�*�-��K5/IO^_�MV7�4��5?-?'$-�5&'&�Q"��!*����4�-?��-��!�%-?�N�dV,-��d�4���,+s���/���Z�4 �-����0�4�����c�4���. �-���+/���?2jS_�/�����CI

^�*��b'&�)"���*���; � ��!Y0IO^_�>VX'7�)"��!*�*�����+qS� ��MB/���(����",����S_���,�4-�^�*��J���X"��!���� �'7��������+s�����bB?-�*���"��C�OY

��2jS-� Z�4���!9�*F-? NS��0Y)������-�*|-�����9�'&S,�4���/���!;

�����l�� �� � � � ��� � � � ��

<h*�9�'&S_��"QI\S-� 4-?'7�d�4�� `'7�)"��!*A����"��! ���B���"a9�������+v�4���J���Z�K-�^,*���������"aS� ��Q�!���������@��2j��*F-?�������>-�*

'&���K�-��,�����!; ��/ ������JS�9� �S_�/�����f�?2R'&�Q",��*CI\^-�����"X���/�0�� ��/*�*��� �",������+/�P]��������%'&�Q"��!*P�>-?�D^_�

*������>-? �������"X-�^_�/9,�(-��0YWS, ������� ���^_��"D�!y�9���*���^� ���9�' ���4-?�4�?;`<(�@�!�/'&S-� ��!"a#%�C�4�W�4�,�E�!9� � ����0�

-� Z�>]��4�,���@'7�)"���* �-��@���!B��� �-�*R"������������d��2:�>-?��9� ��!��;N�G�$^_��+/���P]�U9QV�-?��"D�!���� �+�Ya���/������ ZB�-}I

�4���/�W������9��!�@-� ����� ��>-6�4��"X�[V,S,*����!����*�Y7-���"X���!*�2FI\���/�������Z�4���0��*�Y/; �O� � � ]�2:�/ N���,���K-?�����?]�S�*F-?��'7-S� ���i*��%S-? 4-�'&�!���� ��`-� ��(�!�/������"��� ���"W-?�`"�������9� �^-?�����!��]Q#%�,���K�7�����(-�9,�4�,�/ ��T-��K5����M#%*���",+/�

���@�����f���!*�2FIO�!�/�������������0�>;({� ��dBQ���/9��������>-? ��-?�����/�,�@�?2e�4���q� � �m{ '&�Q",��* � � �->B��s-�*����$���?�����������"��� ���"$�!�/������ �B?-?�����/�7*F->#%�����7-b����*C2FIO�������������4�!�0�T'7-������! �;e���,����#N-���i ����T-�"�"� ���������"

���7�/9� �S� ��dB)���/9���#T�� �5 � l ]�#%���� ��.-)�|-�+� 4-���+��F-��7-�S�S� ��0-��K�&�4�8���/56-�'$-?5q'7�)"��!*�*�����+�#T-�����0�� ��)"�9����!"P;

������'7�)"��!*�*�����+T�������/ ZYJS� ��!���!������"s���! ������|��2,S-� ������!9�*F-� PB?-�*�9���]6^_���>-?9��������G���,�}#%�j��*��>-� �*�Y

�4�,�T ��!*F-?�����/�,������SE^_�!�O#`���!�q�4���N���������F-�*�-�����9�'&S,�4���/���e-?��"8�4�,�`i�-?*)'&�)"���* ; ��/ G�����Z�K-��,����]

����^_���!�/'7�!�T�/^0B)����9��`���-?���4���f-�"��F-?^-?�4���%-�S�S� ��>V,��'$-6�4�����7���T-b�-?�49, 4-�*1 ��!��9�*C�T�?2|-�����9�'sI

���,+7-&'$-?����*������@S,*F-���'$-,;������b'7�)"��!*�*�����+qS� ��������0�4�!"t���X�4�����@S�-�S3�! %���/������"��! ��%2:9�*�*CYc�4�,�

Page 20: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� � ��� � ��� � � ��� ���

�>�3���d�4�%��2GS�*�-���'7-8 ��!�������K-?�����?]������M#%����+v���M#����s�����!�/ �S_�/ 4-6�4�f ����������4-����!�E-?��"W'$-?�������0���

�4�,�f'&�Q"��!*�2: ��/' �����@�����C�4�F-?*����4-�+/���!]Q�C2P ���y�9��� ���"P;����,�f���!���������C�OY$��2P��9� � ����0�T 4-�'&S����,+J���

�MB/�! �����'7�.S�*�-���'7-8 ����������4-������J���N�dVQS�*�-������!"W���c����'&S�*��@�4�! �'&��]-������`�����.�� ��>-?�����/�W��2G9��)I

�������� ��/*�*F-�^,*��f'&�)"����N#%���!�D-s��9�S3�! ��!�/��"�9��d�4����+7S,*F-���'$-q���%-�����9�'7�!"P;�<f*�����]Q����^_���!�/'7�!�

��*��>-� j#%��YE�4����9,������21U9QVq���)�/ �",���-?�����j^3�!���/'&����S� ��/^�*���'7-?�4����#%���!�vS�*F-���'$-( ��������Z�K-����!�

�������0�4 ��)"�9��!��"P;

*`Ya ���+/�/ ��/9���*CYc"��! ��CBQ����+c-v����'7S,*��J*������>-� ����/56-�'$-?5c��y�9���*���^, ���9,' ��!��S_�/�����q'7�)"��!*P2: ��/'

-E�!*���-� ����!�T��2A-?����9,'7S,�����/�,��])���/'&S-� �����������#%���4�7"-?�4-J2: ��/' �/S_���QI\*��)�/Sv��Y)������' ��"��!������i,I

�>-6�4�������[V,S_�� ���'&���0�4�@�/�a�4�/56-�'7-�5��%^3�!���/'&�ES_�/������^,*���; � �����a�������(-�S�S� ��0-��K�a#T�E���0�4�!��"

�4�E��*��>-� �*�Ys"��!'7�������� 4-?���@�����(B?-�*���"��C�OYq�/ ����4�,�� �#%�����(��2 ������-�����9�'&S,�����/����9�����"$���8"��! ���B��

�4�,���7-���" �������� 7'7�)"��!*���; *`Yg��-� ��d2:9�*�*CY �dV,-�'&��������+t�4���uS, ���",���!����B���y�9-�*����OY ��2.���������

-�����9�'&S,�4���/���!]3#`�q�>-���-?�����!���������E2:��-�����^���*����OYW��2��!�/�0�4 ��/*R�Z�49�"�������^�-����!"t�/�D�4�,�8'&�Q"��!*z;

<f*�����]Q#T�b�dVQS_���!�@�4��-?�%"��� ����d�4�������N2:�/ ���'&S� ��}B���'&���0��#%��*�*P^_�.��*F-? ���i���"P;

��S3�!�QIO*��Q��SE�ZYQ�Z�4�!'=��"����0�4�Ci�>-6�4�����E�[V,S_�� ���'&���0�4�j�->B/�N^_���!�qS_�� �2:�� �'&��"8���8�@�`� � � ] � � ;�����%��",���0�4�Ci��"v'&�Q"��!*,#T-������/'&S-� ���"s#%�����v�����@�N�%'�<���'RI �u-���"&��� �m{�'&�Q"��!*��!;0*T�����

'&�Q"��!*��%#T�! ��b2:�/9���"D���c^_�E ��>-����/�-�^�*CY�-����!9� 4-?����]3^�9,�f������ ��E#`�� ��s-$��9�'q^_�� (��2�������9��!�

4-?�����!"�^0Yt�4�,�&#`�/ �51;W<(*����X�4�,�$'&�!�4�,�Q"x9����!"��4�ay�9-��0�4�C2rYt�4���&'&�Q"��!*��� � ��/ J#N-?�q-�"QI

���)��; �\�R���j�����M#%�q�4�-?�G�4�,�TS_�/���C�4��B��`�@�`� ��!��9�*C�4�e-? ��`�� 4-��,��2:�� �-�^�*������f*F-? �+/�! j-?��"q�������4�!

�4��5?-?'$-�5��.��9��K��-?�8k��TIOl/n/ob;P�����vS�*F-?��'7-c �����S3�������v��",���0�4�Ci�>-?�����/�t�[VQS3�! ���'&���0���J#`�� ��

�>-? � �����"v�/9,��#%�C�4�v^_���4� ����'&���>-?*�*�YJ�,�>-?����"&"������K�-� �+�����-���"&"������K�-� �+/����#%�����&-�"�"��C�4�����-�*

���!9,�4 �-�*A^3��-�' ���! ����d�4�����W���>-?������+,;

H(��+/�QI\�/ �"��! @�W� �!�/�0�4 ��/*�*��� ��@�>-?�tS� ��!�����0�J��'7S�*���'&���0�K-6�4�����aS, ��/^�*���'&��;����,�q9���9�-�*�-�SQI

S� ��0-��K�c�������q"�������+/�&�4���@�X� �������� ��/*�*��! `-?^3�/9Q�N-b ���",9����!"QIO�/ �"��� T'7�)"���* ; �O�$���������4�,�������

-W ��!"�9����!"QIO�� �"��! E���� �'7-�*�������"D���/S� ���'&�q2~-��!���/ .�������� ��/*�*��! ����."��dB/�!*��/S_��"�2:�/ .�@�`� �4�-6�

�dVQS�*��/�����% �����9�*����fS� ��������0�4�!"t��� � 0 ; �\�f���(�����M#%�D�4��-?�(�������@�������� ��/*�*��! @�[V)�4���,"��f�4�,�ES_�� mI2:�/ �'$-��,���X��2f�����a�dVQ���Z�4���,+�{ ��� ���K����'&��� � � ] � � ; �������&-�S,S� ��0-?�K� +/9-� �-��0�4�!���&^3�����

�4�,���Z�K-�^���*��C�OY���2(�4���X�!*��/����"QI\*��)�/S �:B)�F-�-����a�_�[�z�6�d�b������"��������/� �q-���" �4���a��*��/���!"QIO*��Q�/S

S_�� �2:�� �'7-�������B)��-&-?�p�J�_�[�z�6�[��S3�! �2:�/ �'$-��,���J^3��9���" � 0 ;

Page 21: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

������� ��� � ��� � � ��� �

�������4�,���/ ZYs��� � 0 ���e-�S�S�*�����"q���.�4����2:9�*�*CIO�� �"��! j�X� ���/�0�� ��/*�*��� R"��!B���*���S3�!"&2:�/ ��@�`�8]0 ��[I

"�9��!����+.�����(�!�/�0�4 ��/*�*��� e�/ �"��� �2: ��/' 0�l���� � � #%�C�4���/9Q��-b����+/���Ci�>-?����*��/�����?2 S_�� Z2:�/ �'7-����!�

�/ & ��/^,9�������������; �)9����!�����Z2:9�*��!*��/����"QI\*��)�/Sg�����Z�4�c-? ��DS_�� Z2:�/ �'&��"g#%����� �4�,�u{�� ����'�o��

���/�,*����,�>-� @�4�/56-�'7-�5a����'89�*F-?�����/�a���)"��?;8�����s ���'7-���������+7B��� ���i��-?�4���/�t������St#%��*�*R���0B��/*�B��

�-� �",#T-� ��.�4�!�����(�/�X�4�,�b�@�`� '7-��K�������.��������*C2m;

�����:�� �� � � � �)�,� � � � � �

�������ji �����S-? ��e�?2��4�����j�����������R���R�!�/�����! ����!"s#%���4�b�4���T'7�)"���*�*�����+%��2��4��5?-?'$-�5.�ZY)���4�!'7��-?�

���� ���*�-?�4�!�e�4�bS�*F-���'$-�S_�/�����4���/�v-���"&����-�S3�%�!�/�0�4 ���*z]09�������+J^_���4�D�@�_�[�z�6�d�j-���"&��",���0�4�Ci�>-6I

�4���/�W'&�!�4�,�Q"��!;��T�-�S,���� �8"��!���� ���^_���%����'7�.�!9� � ����0�@�>�3�/ ����� ���S_�/ Z�4��"X���c�4���.*����4�! 4-?��9� ���4�W�4-��K5�*��q�4�,���.S� ��/^�*��!'�;1�O���T�-�S,���� �W-W����'&S�*��8�4�/56-�'7-�5a'7�)"��!*R���.",�� ��CB/�!"x���-?�.���

��9,���K-?^�*���2:�/ ��!�/�0�4 ��/*AS�9� �S3�/�����!;

-��)"���*B��� ��Ci�>-6�4�����7���`-?�K�����dB/��"$^�Y&�!�/'7S, ����,��������B/�(���/'&S-� ������/�&-�+0-����������dVQS_�� ���'&���0�K-�*

"-?�4-,;x�j���dV)������"g�/9� q5����M#%*���"�+/�W�?2@�����W��9,^ ����d�7#`�W9����a-u��9�'q^_�� s�?2@�����K���,��y�9����!]

"��!���� ���^_��"7���&�T�-�SQ�4�� � ;0�O�$�T�-�SQ�4�� � ]��/S_���)IO*��)�/Sq2: ���y�9����,�!Yv ��!��S_�/�����f��",���0�4�Ci�>-?�����/�

�dVQS_�� ���'&���0�4�JS_�� �2:�� �'&��"x�/�t�4���$k��TIml/n�o �4�/56-�'7-�5D^_�����x#%�C�4�x-���"�#%�������/9,�JS�*�-���'7-,]

2:�/ %�O#T�$"�� �3�� ����0�(�OY)S_�����?2eS�*�-���'7-&�,�>-?������+�]_-� ��E",�!�K-?��*��!"D-?��"u"�������9,�����!"P;@�������@���! ����!���2|�[V,S_�� ���'&���0�4�N-��!�%-?�N-8�Z�4 �����+/�!���T�4���Z����2A�����f�4��5?-?'$-�5s'&�)"���*_S� ��!���!������"P]*��>-�",����+E9��

�4�v�!�/������"��� ������.B�-?*���",���OY7��2R���/'&���4���J'&�Q"��!*�*�����+8-�����9�'7SQ�4��������;

�����.����������"XS-� ��N��2|�4���f���������������T���������! ����!"a#%�C�4�c�4�,�����/�0�� ��/*P�?2|�@�`�q;#-D-?��Yc�>�3�/ �����->B/�t^_���!� '$-�",�D�4� ��'7S�*���'&���0�&�X� -���" '&�Q"��!*fS� ���"����!����B/�D���/�0�4 ��/*��Z�4 4-6�4��+������$�/�

�4��5?-?'$-�5��!;8�T��-�S,�4�! �$ ��dBQ���!#%�������q*��C�4�! 4-?��9� ��E"������� ���^����,+W���/'&�q��2��4�,�qS� ��!���!���J#`�/ �5

�/�8���/56-�'7-�5.���/�0�� ��/* ;R�����N",�!B/�!*��/S,'7�!���e��2_-��8�X� �!�/�0�4 ��/*�*��� G���GS� ��!�����0����"&���s�T��-�S,�4�!

l�-?*��/��+x#%����� �4�,�D�������� ��/*�*��! 7 ���"�9��d�4���/� '&�!�����Q",�/*��/+?Y/; �O� �T�-?S,�4�! 0������D ���"�9��!��"

�/ �"��� b���/�0�� ��/*�*��� J���b����������"p�����4�,�$*������>-? .'7�)"���*�9�����"�2:�� b",������+/� -��,"��4�,�7������*������>-�

{�� ����'�o��X���/56-�'7-�5$'&�Q",��*z;

���������/�0�4�!�0�c��2������������������7-��c-�#%���/*��a���7",�����!9�������" ��� �T�-?S,�4�! � ]T#%�,�� ��D���/���!*�9QI

Page 22: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

������� ��� � ��� � � ��� � �

�����/���f-� ��q", 4->#%�u2: ��/' �����8#`�/ �5a"������� ���^_��"P;+���� ����d�4���/���%2:�/ (2:9,��9� ��E ��!���>-? ��K�x-� ��q-�*����

S� ��/S3������"a���W���������K�-?S,�4�! �;

Page 23: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

��� ��(� � �

� � ��� �� ��� �� � ��� ���

�:������ ��� � � �� � � � � ��� � ��� � �� � � �A�

����� � 4-�"QIm�Q�-?2: �-����MB(��y�9-?�����/�."��!���! ���^_���A���������-?S3��-���".�!9� � ����0�GS� ��?i*�����2Q-T���/ ��/��"-�*�*�Y

��Y)'&'7�d�4 ����JS�*F-?��'7-v���a-��D�[VQ���� ��-�*�*CYX-�S�S,*����!"X'$-�+����!�����.i��*�"P; � � �!�/������"��� ��@�����J2:�/ �'�4�,�$S�*�-���'7-a�!y�9���*���^� ���9�' '$->Yt�K-?5��c����-X�4�/ ��/��"-?*e�4�/56-�'7-�5u#%�������!�/��"�9��d�4����+D��-�������+

-���" -?�p�����,�/'7��+/�����!�/9��E'$-�+����!�����vi��*�"pS� ��)"�9��!��" ^0Y�S_�/*��/��"-?*ei��*�"p���/��*��!;D< '&�/ ��

-��!����������^�*��D-����!�/9��0�c��2(�4���a�4�/56-�'7-�5p�!y�9���*���^� ���9�' ��y�9-?�����/���7���s�4��^3�a2:�/9���" ���g ��d2FI

�� ������!� � � ;������c�!y)9,��*���^� ���9�' �!y)9�-?�4���/���q-? ��72:��9���"p^0Y����/������"��! �����+ �~���������c-�^,�����,���

��2% �������������B/�7"���������S-?�4���/��f�4�,�$2:�/ ��!�$^-?*F-����!�$^_�!�O#`���!� ������ �'7�)",Y)�-�'&���&S� �������9� ��X-?��"

'7-�+/���d�4���(2:�/ ��!��]

����� ��� ���9,^ ����d�b���c�4�/ ��/��"�-�*j�ZY)'7'&�!�� �Y/]P#%�,�� �� � ���(�����s��9� � ��!���b"��!�����C�OY/] � ���(�����s'7-�+/���d�4���

i�!*�"a-���" �D���N�4���JS� �������9� ���;��1 ��/' ���������C��2:�/*�*��M#%�N��'&'7�!"��F-6�4��*CYv�4�-?�

��� � � ��n��

#%�����K�������M#%�@�����J'$-�+����!�����.��9, �2~-��!���@-� ��J��9� �2~-��!���@��2j���/���Z�K-��0�(S� ��!����9� ��?]3-?��"a���-?�

��� � � ��n��

Page 24: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� � � ��� ��� � � ��� ��� � ��� ���

#%�����K�x�����M#%�b�����s*��������.�?2`�!9� � ����0�b*����q�/�u�4�,�&'7-�+/�,�!�4���8��9� �2~-��!���!;s< '7�/ ��s���/'&S�*��!�4�

"�������9,�������/�a��2j���/56-�'7-�5$�!y)9,��*���^� ���9�' ����S� ��������0�4�!"u���X<fS,S3�!��"��CVW<8;

�:���:�� ��� � � � ������ � � ��� ��� � ���� � � �AR� � ��� � � � � � � �,� � �

�����cS_�� Z2:�/ �'7-����!�$��2@-a'7�)"��! ��p�!�/�0�4 ���*`�ZYQ�Z�4�!' ���b*���'7�C�4��"�^0Y������$��S3�!�QIO*��Q�/S�S�*F-?���

'&�Q"��!*R9�����"����u�����s"��!����+��tS��-�����;�� �C�4�u�����������u'&����"t-c��9�'8^3�! .��2�*����,�>-� @�4�/56-�'7-�5

S�*�-���'7-q ��!��S_�/�����b'&�Q"��!*��%-� ��."�������9������!"P;

��� � �?��� ( ��@��>� ��<?%)��5 % ��� � � <�%6�1#=5 #=� � 5 ��#=< �

�����b��*�-����@��2e'&�)"���*��N�4�-?�(-�����9�'&�J�4���bS�*F-?��'7-v�!9� � ����0�("����������OYaS� ���i*��J����9����K�-��,+/��"

9���",�� R��S-?���F-�*/�� 4-�����*F-?�����/�b-� ��`��-�*�*���"J ���+/��"JS�*�-���'7-%"�����S�*F-��!��'&���0�G'7�)"��!*���;G������S�*F-?��'7-

���vS����!��9� ��!" �4�x'&�}B��D-?�7-�9����C�vB/�� Z�4���>-�*�*�Y �/ v �-�"��F-?*�*�Yx#%�������/9,�&�K�-?��+/���,+��C�4�s�� ��/���mI

���!�!�����/�P;a<f*C�4����9�+/�������$�!9� � ����0�sS� ���i*��&���Ji,VQ��" ]��������/'&�$'&�Q"��!*��J�4���&�4���4-�*�S�*F-?��'7-

��9, � ��!�0�X���c-?*�*��M#`��" ���p�K�-��,+/��]@-���" -?�c��9��K� ��-��K� ��*���'&���0�W��2.�����uS�*�-���'7-��!9� � ����0�

S� ���i*��a�K�-��,+/���7S� ��/S_�/ Z�4�����-�*�*CY/; �Q���,���X�4���!���D'&�)"���*��v�� ���-?�7�����DS,*F-���'$-�-��$-x9��,���>]

����'7S,*���2:�/ ��!�f^-?*F-����!�f�!�/������"��� �-?�4���/�����>-��$^3�(���0B/�/5?��"c���q"��!���� �'7�����@�����f'&�MB/�!'7�!���T��2

�4�,��S�*F-?��'7-,;��T�/�0�4 �-������������`#%���4�7�4���."��d2:�/ �'7-�^�*��f�!*F-����N��2|'&�Q"��!*��!]Q#%���! ����4�,��S�*F-?��'7-

��9, � ��!�0��S� ��?i*��`���e-?*�*��M#`��"b�4�fB?-� ZY/]/+/�!���� �-�*�*CYJ���s-?������ �"-��,���T#%�C�4�8����� � 4-�"QIm�Q�-?2: �-����MB

��y�9-6�4����� �~<E; ��� �d;�*T�!�>-�9����c��2������$���!B/�! ��c ����Z�4 ����!�����/��S�*F-��!��"��/�pS�*�-���'7-a^_����-MB)���/9� �]

�4�,�b ���+/��"WS�*F-?��'7-q"�����S�*F-��!��'&���0�%��*�-����%��2j'&�Q"��!*��N���N�4���J����'&S�*��!�����4�v��'7S�*���'&���0�>;

�����b'7�)"���*3�4�-?�@"����� ���+0-� �"��(-�*�*P^,9,�%�4���JB/�! ��4���>-�*A'&�������/�X��2G�4���bS�*�-���'7-s���%S� ��!���!������"

��� � � n ;$�����7S�*F-?��'7-WB��� Z�4����-�*�S_�/���C�4�����x �����S3�/�,���$���J'7�)"���*�*��!"t^�Y�-X'$-?����*������b������+�*��dIi*�-�'7�!�0��S�*�-���'7-,]1�4�-?�������!*�9�"��!�f�4�,�q ��!��S_�/�����v��2������q�4��5?-?'$-�5WB���������*�-��,"t���/��*���;.<(�

����+/���,'7�)"��X ��!S� ��!�����0�4-?�4���/� ��2(�4���XB/�!������*f�!"�",Yg��9, � ��!�0�4�$���v9����!" �~�����t�)���!�����/� �,;��Q] �

#%�����K�7�-?��^_���!�/'&�(-.�!�/'7'&�/�v-�S,S� ��0-?�K�P;������%'7�)"��!*������������!�����F-�*�*�YE�4����B/�! ������>-?*�2:�/ ��!�

^-�*�-����!�b�!y�9-?�4���/��-���"X�4���J���� ��!9����%�!y)9�-?�4���/�a2:�� %�����.B/�!�����!*z;N���,�E�Z�K-�^���*��C�OY$S� ��/S_�� ������!�

��2.�����D'&�Q",��*(-� ��D-��-�*CYQ����"P]%-?��" �O#T���� ��C�4���>-�*%���,"����!���c-? ��D",�!i���!" �4�p�K��-� 4-��d�4�! ������

Page 25: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� � � ��� ��� � � ��� ��� � ��� ��

�4�,�b�Z�K-�^,��*��C�OYcS� ��/S_�� ������!�@�?2j�����ES,*F-���'$-,;�<h�! �9�"��b������+/*��dI\i�*F-�'&���0��'&�Q",��*P���(-?"���y�9-?���

2:�/ T�������!�/�0�4 ���*PS� ���^�*��!' �Z�49�"�����"P]�-���"W���T�����Z�4 �9,�!�4�CB/��",9����4�s�C�4�T����'&S�*������C�OY/;eH@�M#T�dB/�� !]

#%���!�$-���9�^���Y)�Z�4��' ���e ��!"�9����!"79,�����,+��4���NB���������*1����+/���,'7�)"��N'&�Q",��*, ���"�9,�!�4���/�s'&�!�4�,�Q"P]

�4�,�� ��b-� ��J���v+/9-� �-��0�4���!"D�Z�K-�^���*��C�OY$S� ��/S_�� ������!����2j�����.#%���/*��b�ZY)���4�!'�;

$(9,'7�! �����-�*T�Z�49�",�����v-? ��c"������c�4�����,��*�9,"��$�4�,�c���/��*�������-� q��� �!�!�v��2%�4�,�WS3�M#`�� s��9,S�S�*�Y*���'7�C�4�!;A�����N�/S_���QI\*��)�/SbS�*F-���'$-�B/�! ������>-?*QS_�/���C�4���/�E+� ��M#��4�s �-?�4���/�8����� �(I � � ��� �4�/56-�'7-�5

���`'7��-���9, ���"$"��� ����!��*�Y�;e�������`���`9����!"c�4�8",�!�4�! �'&�����@�4���(^-���"Q#%��",���W ���y�9��� ��!'7�!���T��2A�4�,�

S_�}#`�� E��9�S,S�*�Y��ZYQ�Z�4�!'�;��\�E���b-� ���*�-?�4�CB/��*CYt�� �9�"��v�4�!���q�?2T�4�,�7'&�Q",��*z]|^�9Q�8��9&2&�����!�0�4*�Y

���� ��/�,+ 2:�/ W�4�,���!�/�0�4 ���*ES� ��/^�*���' �Z�49�"�����"P; -a�>-���9� �����+ ��������S3�!�QIO*��Q�/S �����S_�/���������

"��!���� �-�^�*��a�MB��� v�4���X��*��/���!"QIO*��Q��Sg �����S3�/�,���u-?�&�C�v���&-�'7�/ ��W"��� ����d�&�����Z�$��2(�4���X�/S_���)I

*��)�/St'&�Q",��*z;8< ���49,",Y���2��4���vS_�/*��/��"-�*|i��*�"��!�/��*RS3�/���������/������+$���b-�*����W'$-�",�v-���"x���.���

��������*�9�"���"X�4��-?�@����^3�/-� �"W�!�/��*��%-� ��."��!���� 4-�^�*����4�&-��K�����!B��bB��� �������-�*A���4-�^���*����OY�;

o(������+s���������E �����9,*��4�!]��'&S� ��MB���'&���0�4�N���v�����1�(I � � ��� ���/�0�� ��/*A�ZYQ�Z�4�!' #T�! ��b'$-�",��;/�9� ZI

�4�,�� D�[VQS3�! ���'&���0�4-�*J �����9�*����D-?��"���'7S� ��MB/��'&���0���u-� ���"��d�K-���*��!"���� � �1� ; ������������+�*��dI

i*�-�'7�!�0��'&�Q"��!*j���(B?-�*���"-?����"P]_-��,"t��'&S� ��MB/�!'7�!�0�4�f���$�4���8���/�0�4 ��/*R�ZY)���4�!' #`�� ��s'$-�",�

�4�7-�*�*��M#��!�/�0�4 ��/*|��2�- ���;��� � S�*�-���'7-,;/�\�(#T-��@���/�Qi �'&��"a�4�-?�%�����E����^3�0-? �"a���/��*��%-� �����!�������4-� ZYX2:�/ N2~-����%�!�/�0�4 ��/* �Z��� -�� �!�/�0�4 ���*A��2R�,��+/�W+/ ��M#��4�a 4-?���bS,*F-���'$-�� �d;

�����&����'7S�*��s������+/*��[I\i*�-�'&���0�.'&�Q"��!*����J�dV)������"��!"p��� � � � �4�a���,��*�9,"��v'q9�*����CI\S3�/*��8'7-�+?I���d�4����i�!*�"��!],��� -����4����+/ �-�"����!�0�4�G��2'7-�+/���d�4���ei���*�",�R-� ��`",�����! ���^3�!"P;e�����!���T�!�/ � ����d�4�������G����4�,������'&S�*��`'&�Q",��*�-?*�*��M# �����N'&�Q"��!*Q���.S3�! �2:�/ �' -�",��y�9-?����*�Y8���q�!�/'&S-� ������/�E#%���4�s�?�4���!

'&�Q"��!*��!; �O�DS�-� �������9,*F-� %-v���/'&S-� ������/�a#%�C�4�X�4���E{�� ����'�o��D���/�,*����,�>-� N���/56-�'$-?5c����'vI

9�*�-?�4���/���!�Q",�E#T-���'7-�"���;@�����8B��� Z�4����-�*GS�*F-���'$-&S3�����������/�a+/ ��}#����u 4-6�4�E#T-����!�/'&S-� ��!"

-��E-a�! �9�",�7'&�>-���9� �� �:�����&�/��*�Yu9������4-�^�*��&�!��+/�!��'&�Q"�� �d;7< �!�/�0�4 ��/*�*��� ."��!����+�����"�9�������+

�4�,�.�dV)�4�!��"���"�'7�)"��!*32:9����d�4���/����"W#%�C�4�����W��S_�����Ci�>-6�4�������N�/�W�4�,�.���/��*�������-� �{�� ����'�o��

���)"��?;�<(*�*P�!�/'&S-� ������/�,�N#T�! ��J'$-?"��J���c�4�,�J����'&�dI\"��/'7-����P;

< ����'&S�*��! 8'&�Q"��!*`���qS� ��/S3������" ��� � � ;��������sS-�S_�� qS, ��������0�4�s�����c�4�!�K������y�9��X-?��" ��[I��9,*��4�f��2`-��u�/S_���QI\*��)�/SD2: ���y�9����,�!Yt �����S_�/�����s���Z�4��'7-?�����/����2��@�`� �~9�������+c#`�/ �5D��� � � �d;�����%��",���0�4�Ci��"s"-6�K-����R���/'&S-� ���"s#%�����q�4��� �:"��!2:�/ �'$-?^�*��`S�*F-���'$- �R�N�%'�<���'RI ��'&�Q"��!*z]

Page 26: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� � � ��� ��� � � ��� ��� � ��� � �

���,�}#%����+q+/�)�)"c-�+/ ����!'7�!����;��������T���`-8'7�� ��f9,���!2:9,*3�4�!���N���-��$�������!*��/����"QI\*��)�/S7�!�/'&S-� ZI

�����/�X"�������9������!"D�>-? �*����� !;

�����b��� �m{ '7�)"��!*z]Q-v����'&S�*��?],*�������-� �]Q"������� ��d�4������")IOS�*�-���'7-q'7�)"��!*P^-�����"a�/�XS3�! ��49, �^�����+

�4�,�qB/�� Z�4���>-�*�-?��"� 4-�"���-�*j2:�� ����s^�-�*F-��,���s-��,"������vS�*F-?��'7-c-���"����� �9��d�49� ��v���� ���9��C�.��y�9-}I

�4���/���!]���%-�*����vS� ��!���!������"P;����,�8��� �m{ '&�Q"��!*P�-��(-q�4 �-�����S�-� ��!���(���� �9��d�49� ��8���a�� �"��! %���

9���",�� ��Z�K-��,"x�����v ��>-?���/���.2:�/ f+/�Q�)"t'&�Q"��!*e-�+� ����!'7�!�0��IJ��� -��G#%�����K�xS,��Y)�����>-?*�-�����9�'7S)I�4���/���E-� ��&���!�������4-� ZYp�/ b9����!2:9�* ;������7S�*F-?��'7-a���8-�����9�'&��"p���D^_���->B��W-��q-X�4�/ ��/��"�-�*�*CY

��Y)'&'7�d�4 ����%^3�)",Y�])#%�C�4�7iQV,�!"c��9, � ��!�0�N"������4 ���^�9Q�4�����7-?^3�/9Q�`�����(S,*F-���'$-J���!���� ��?],�>-?S-�^�*��

��2�B/�! ��4���>-�*R'7�������/�u-���"� 4-�",�F-�*j"��!2:�/ �'$-6�4�����P;E���,�&S,*F-���'$-c�!9� � ����0�b"����Z�4 ���^�9,�����/�t-?��"

�4��5?-?'$-�5X�Z�4 �9,�!�49, ��v-� ��q"������� ��!�4�����!"t���0�4�c�!*��!'7�!������;E�T�-��,+/���.���u���0�4�! ��-?*j����"�9��d�K-����!�

��� " � � ]6-��,"E�4�,��S_�/*��/��"-?*?^_�!�4- ��� � � � -� ����-��,"�*��!"8-��|"�������9� �^-?�����!��]/-?�j���J�����`�N��'�<���'RI��'&�Q"��!*z;e���,�E��� �m{ '&�Q",��*A-�+� ����!�%��y�9-�*�*�Y$#`��*�*P#%�����X�����J"-?�4-vS, ��������0�4�!"P;

<L+/ ��dY�I\^3�>V7'&�Q"��!*�*�����+J-�S,S� ��0-?�K�$����S� ������!�0�4��" ],#%���� ���-b���!�T��2AS�9, ���*CYvS�*F-?��'7-6IO ���*F-6�4��"

S-� �-�'&�!�4�! ��@���X�4���8� � �m{ '&�)"���*|-� ��bU��0-?�4�!"D�4�&'&������'7�����.-&���/�Z�f2:9����d�4���/���!�/'&S-� ��!"

#%����� �����u�dVQS_�� ���'&���0�K-�*%"-6�K-,]���� �4�,��2: ��!y�9������dY "���'$-����P; �������7+/��B����&B�-?*�9-�^,*��X���QI

2:�/ �'$-?�����/���/�g�����ay)9�-�*��C�OYp��2@�4������� �m{='&�Q"��!*%-���"g�����q#T��-�5������������!; H(�M#`�!B/�! $�4�,�

-�S�S, ��0-��K�7��9e�3�� ��`2: ��/' �4�,�f-�")IO���)���-?��9� ��@��2 �����@���/�Z�`2:9��,�!�4���/�&�K���/���!�P]�-?��"&2: ��/' �4�,�

���,���/�������Z�4���,�����!�%���W�4���J�Z�4 �9,�!�49, ��b��2j�����b� � �m{g'7�)"��!*z;

�O� � � � -DS�*F-?��'7-D ��!��S_�/�����W'&�)"���*�����'7��*F-� .���t� � �m{ ���p�-?��9� ��c���8"��!���! ���^_��" ]������4�,�

���!�����X�4��-?�s���q���s"��! ���B���" 2: ��/' �4�,�aS_�� Z�49� �^3�!" 2:�/ ��!�W^-�*F-?�����W�!y)9�-?�4���/���v-���" �!�� ��!9����4��#;>F:D�R�H@FGRJ=#?QD,F:R�FG;>PGP�� Ph8YR!NGHM;>L�cE?@D>PhAnD�� 8�[a8�ELE8� �hj NI6#8Wc#?QD�PIAnD H@L>NG8JFGLED,?7H@LE[a=ER�NGD�LER�8Wcg8�F`=EL#H N

?@8JL#U�NI6�jED>P�� ��� ��� �� ��� ����

� ��� �� � ���� [ �� � � ���� �

�m6#8�FI8 � � HQP NI6#8 cq;�?@;�HQ[#D,?2AnD,U>L#8�NGH@R E8�?@[ j � H@P NG6#8 A H@L#;>F F_D�[#HM=EP ;�d NI6E8ScE?@D>PhAnD#jaD�LE[ � H@P NG6#8 A H@L#;>FF_D�[aH@=EPmR�;i;>FG[aH@LED,NI8�r��576#8�8"!nRJHM8�LER�VW;,d R�;>L#EL#8�A:8JLZNK;,d c#?QD�PIAnD:c#FI8YPIPI=#FG8 BZVlNI6E8�AnD,U�LE8�NIHQR$E8�?@[OR�D,L�Bg8`PhH@A:c#?MVWA:8�D%�

PI=#FI8Y[\BiVnNG6#8fF_D^NIH@;:Bg8JN��<8�8JLlNI6#8fcE?@D>PhAnD:D,LE[WAnD,U>L#8�NGH@RSc#FG8�PGPI=#FI8YPJj& � '� ��( �*) �,+

9<?@8�D,FG?@V NI6#8�FI8 D�FI8�AnD,LiV PIcq8�R�H-gR.�7D0VaP`;�d [#8�EL#H@L#U & r 576#8Ocq;�?@;�HQ[#D,?mBq8�N_D#j &#/ j7=EPh8YPnD,L D0]�8�FGD�U�8c#FG8�PGPh=EFI8 [aH@]ZHQ[a8Y[lBiVnNG6#8fcq;�?@;�HQ[#D,? AnD,U>L#8�NGH@R$g8J?Q[\c#FG8�PGPI=#FI8

Page 27: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� � � ��� ��� � � ��� ��� � ��� � �

��y�9-6�4��������; �\�b-�*����a-�"�'&�����fB?-� ���-?�4���/������� � � -���" � " ;s�����7'&�)"���*e����B?-�*���"-?�4�!"t���t�4�,��4��'7�[IO"���'$-����E���v�������(I � � ��� ���/56-�'$-?5_]/-���"&-�S�S�*����!"q�4���4�,��"�������+/�v��2_S�*�-���'7-�S3�����������/�

-���"s���-�S_�N�������� ��/*�*��! ���]6#%�����q���/'&�T��9����!������]Q-�*������/9�+/�b�4���! ��T#`�� ���S� ���^�*��!'7�jS� ��!"����d�4���,+

�4�,�b+� ��M#��4�a 4-?���.��2j���/'&�JS�*F-���'$-q",�����K��-� �+/�!��;

��� � � ��� � # � .� 5 % �<?#)5 ��'# < �

�����J���!���/�,"��!*F-�������2G*����,�>-� `'7�)"���*��N���`�4���."��d2:�/ �'7-�^�*���'&�Q"��!*��!;e���������J'7�)"���*��N+/�!���� mI

-�*�*�Ya���/*CB/�s2:�/ �� ���u����� � �-�"QIm�Q�-?2: �-����MBD�!y�9-?�4���/� �~<E; �1� �d]P�4�W��-�*��!9�*F-6�4�8�����sS�*F-?��'7-

��y�9���*���^� ���9�' ��!��S_�/���������s-�*�*_S_�/������^,*��fS_�� Z�49� �^-?�����/���`���$�������!�/��*_��9� � ��!������; *T�!�>-�9����.��2

�4�,�s�>�3�/ ��J���!��"��!"x���W��9�'7�! ����>-�*�*�Ya���/*CB/�q�����s��y�9���*���^, ���9,' ��y�9-?�����/���>-?�K������'&��] ���������

'&�Q"��!*���-? ��.B/�! �YX����'7S�9Q�K-?�����/�-?*�*�Y&�[V,S_���,����B���;

<�",�!2:�/ �'$-�^,*��%'7�)"��!*_���`",�����! ���^3�!"c��� � � ;������f-���' ��2 �4�����`S-?S3�! T�����4�ES� ��!���!����-8����'vI

S�*���]6 ���*��F-�^,*���S�*�-���'7-@ �����S3�/�,���T'&�)"���*0��9����4-�^�*���2:�/ |�������� ��/*�S�9, �S_�/���!��;e�����N�N��'�<���'RI��

'&�Q"��!*eS� ������!�0�4��" ���.���������0���F-�*�*�Yu����� � �-�"QIZ�)�-?2: 4-?���MBt��y�9-?�����/��S_�� Z�49� �^3�!"p-� ��/9���"�-

S-� Z�4����9�*�-� A��y�9���*���^, ���9,'�;P���,���G���G-��K�����!B/�!"q^0Yb*����,�>-� ���������+T�����T{�� ����'�o��b'7�)"���*�-?^3�/9Q�

-��X�/S_�� �-?�4����+sS3�����0�>;e<(�%��9��K���������%-q"��!2:�/ �'$-?^�*��?]|�J�_�[�z�6�[�`'&�Q",��*z; �\�(-�"�'&���4�`S�*F-?��'7-

��9, � ��!�0�>]T���0�4�� ��-�*�����"�9��d�K-����!����� " �d]N-?��" �4���aS3��*��/��"-�*�^3�d�K- � � � �s-��v"��!+/ ��!���&��2(2: ����[I"��/'a]��4 ���-?�4����+E������*�-����`�O#T�v-��T"����Z�49� �^-����!����;����,�.���/ � �����S3����"����,+q�K�-���+��������7S�*F-?��'7-

��9, � ��!�0�fS� ���i*��J-� ��.�!�/������ 4-�������"a^0YX'$-?+/���!�����fU�9QVX���������! �B?-?�4���/�a���/������"��! 4-?�����/�,��;

�����('7�/�Z�T����+/�,��i��-��0�`�!���� �+�Yv�4�! �' �����4�-6�T�Z�4�/ ���"$���7�����('7-�+/�,�!�4����i��*�"P;e�����('$-��! ��?I

���!�/S�����5����,�!�4���X�����! �+�Y�]N 4-�",�F-?����B/�W",��������S-6�4�����P]T-?��" ��� �!�!���$��2f�)9,��*���-� & ��>-?�!�4���/���&-� �����!+/*��!�!�4�!"P; �O���Z�4�>-?"P])#`�/ �5q"��/���@^0YvS� ��!����9� ��(-���"v�4���@�dVQ�K�-?��+/�@^3�d�O#T�!���$���/ ��/��"-�*-?��"

S_�/*��/��"-�*'7-�+/���d�4���(�!���� �+�Yc-? ����!�/������"��� ���"P;����,�. �����9�*����TS� ��������0�4�!"���� � � 2:�/ ��dV,-�'&S�*��-�����9�'&�.�4���JS�*�-���'7-q ��!�����Z�K-��,���b�������!+/*���+/��^�*���;

������'&�Q"��!*f���c���/'&S-� ���"L-�+0-?�����Z�c�O#T� *�������-� $S�*�-���'7-p ��!��S_�/�����x'&�)"���*��������t ���+/��"��9, � ��!�0�(",����S,*F-��!��'&���0��'&�Q"��!* �:�@�`�=�!�/�,i+�9� 4-?�����/� �T-���"a-q����'7��*F-� �'&�Q"��!*A� �.�(� �Z�T<

� �O��'�� $ ���/�Qi+/9� �-?�4���/��d;�<(*����c���/'&S-� ������/���%���a�4���b�4��'&�dI\"��/'7-����X-? ��8'7-�"��J#%�����D�4�,���� LZNI8JFGLED,NIH@;�LED�?�576#8JFGA:;�Li=ER�?@8�D�F���acg8�FIH@A:8JLZNGD�? �m8�D>R!NI;>F

Page 28: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� � � ��� ��� � � ��� ��� � ��� � �

���/�,*����,�>-� ����)"��!�T�@��� -��,"�-�<����0'�<8]Q9�������+b��y�9-� ���S�9�*����%B/�/*C�K-�+/�@��� ����!�����/�&���0���E�4�,�

{/� �!�/��*���]`-���"g9�������+ � � -��," � " "������49, �^-��,�����!; ������-�+/ ����!'7�!���v#T-��&+/�Q�)" ^3�d�O#T�!���

'&�Q"��!*��f2:�� f�4���&{/� ���/��*R �����S_�/������]G^�9,�J'&�� ���*�YD�4-?�����Z2~-��!���/ �Ya2:�/ ��4�,�s �����S3�������v�4�W�4�,�

� � -���" � " "����Z�49� �^-����!����;�����E�N�%'�<���' '7�)"���*3����-?*����EB�-?*���"�-?�4�!"c�dVQS_�� ���'7�!�0�K-�*�*�Y7�/�c�4���.�@�`�h���/56-�'$-?5_;R�����

�dVQS_�� ���'&���0�4�j-���"b���/'&S-� ������/�b-� ���S3�! �2:�/ �'7�!"J���b��*�������")IO*��)�/SP]}-?��"8�����M#T�!"q+/�)�Q"b-�+/ ����[I

'&���0�>]`-�*������/9�+��p�4���X��*��/���!"QIO*��Q��S �����S3�������a���s"���'7���-?�4�!" ^0Y �4���XS_�}#`�� v��9�S�S�*CY ��[I

��S_�/�������!;

�����x�N�%'�<���' '&�Q"��!*z]�-?�c���$���$ ���*�-?�4�!" �4� {�� ����'�o��3]T�-��W-�#`�>-�*C�4� ��2JS,��Y)�����>-?*

���0��9��������/� -?��" ���0�4�! �S� ��!�4-?�4���/� -������Q�!�F-?����" #%����� ����;�H@�}#`�!B��� v�4���X�!�/'7S,*��dV�2:�/ �' �4�,�

'&�Q"��!*��K-�5?���N'&�>-?�������-?�`��������"�� 27�!9�*������8��*��>-� �*�Ys�[V,-�'7�������4���(*�����5q^_�!�O#`�����WS,��Y)�����>-?*

-�����9�'&S,�4���/����-?��"s�dVQS_�� ���'7�!�0�K-�*,-�+/ ��!��'&���0�>]�-?��"s���q���."��/����+�+/*��>-��s�[VQ�� 4-����,2:�/ �'7-?�����/�

2: ���' �4�,�b�[VQS3�! ���'&���0����;

�Q��'7��*F-� .���p���������,���X�4�D�����a�N��'�<���' '7�)"���*����b�4�-6�sS� ���S3�/����" ��� � ��� ;������W'&�)"���*���%����������",��"X�4�7-�S�S� ��MVQ��'$-?����*CYc���������! �B/�bU9QV3]_-���"X�K-�5?���@�4���JS�*�-���'7-s��9� � ����0�f-��%���/�)I

���4-��0�>;(�����q'&�Q"��!*j���(",�� ��CB/�!"t^�Y�S_�� ���9� �^,����+$�����E2:9,*�*|��y�9���*���^, ���9,' ��y�9-?�����/�,�(�4�$+/��B��

-s"��!2:�� �'7-�^�*��.S,*F-���'$-q'&�Q",��*z;

�O� � � �4����2:�/ �'89�*F-?�����/�J��2-����������� j���/�QI\ ���+���"JS�*F-?��'7-@ �����S_�/�����N'&�Q"��!*z]}�4��� ���!2:�/ �'$-?^�*��{�*F-���'$-�-��)"��!* � �.{ - �.���."��!���� ���^_��"P;7�����&+/ ��M#��4�� 4-?�����J��2T�@�`� S�*�-���'7-��J-� ��vS� ��[I

"����!�4�!" 9,�����,+����� ��!�X���)"���� �%�������.{ -�]�-t ���+���" "�����S�*�-����!'7�!���v'&�)"���* �r�4���X��-�'7�X�/�,�9�����"c��� � �� ])�>-�*�*���"7��� �+- ��-���"v�4�,��$ ���R<%I � *�������-� ����4-�^���*����OY8���)"���;R�����f ���+/��"&",���ZI

S�*�-����!'7�!���J'&�)"���*e9,����" � ��� �+- �.�!�/�0�K-������.����'7S,*��8B��� �������-�*e2:�/ ��!�s^-�*�-������v�/�,*�Y/]|-?��"

B/�!������*|-���"W�!�/��*1�!9� � ����0�4�!; � �Q�)"c-?+/ ��!��'&���0������2:�/9��,"W^3�d�O#T�!���X�4�����.{ - -?��" $ ���R<%I

� S� ��!"����d�4���/����;���� �3�� ��!�����!�.���uS, ���",���!�����/�,�f^_�!�O#`�������4�,�s��� �+- -���"u����� �.{ - -� ��

'7-� �5?��"s2:�/ �����+/�s��*��/��+0-?�����/�q-���"v����+��q�4 ���-���+/9,*F-� ����OYJS�*�-���'7-���;j�����������R�4�J^_���dVQS_���!����"

+/�CB/���X�4�,�b5����M#%�����-�",��y�9-��dYW��2G�4���b��� �+- '7�)"��!*z;

����� �.{ - '&�Q",��*)���R",�� ��CB/�!"s^�YE"��� ����d�4*CYES_�� Z�49� �^����,+f�4��� � �-�"QIm�Q�-?2: �-����MBb��y�9-?�����/�8���

+/�CB/�%-�S_�� ���9� �^_��"v�!y)9,��*���^� ���9�' #%�����sS3�! ��49, �^_��"&S3�/*��/��"�-�*0U9QV �L-���"vS_�� ���9� �^_��"v���/9� ��!�

Page 29: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� � � ��� ��� � � ��� ��� � ��� � �

2:9����d�4���/��� �t-���"��j;������E �����9�*�������+&��y�9-6�4�����D�>-?�D^_�8����*�B/�!"D^0Ya������ 4-6�4��B��E'&�!�����)"��f-?�9���9-�*z]���'7S_�/������+.��",�>-�*#-�H ���!�/���Z�4 4-?���0�4����2_U9QV&���������! �B?-?�4���/�P]0i,VQ��"$�4-?2:�d�OYs2~-��!���/ �� ) ]-���"q-�"��F-?^-����C�OY/; �����N'q9,���j���/'&S�9,���N-fS_�� Z�49� �^3�!"q��y�9���*���^, ���9,'�2:�/ j-�*�*0�!�/�����!��B?-�^�*��T�!�/��*

��9, � ��!�0�b-���"DB���������*��!9� � ����0�JS3�! ���9� �^-6�4�������(���c+/��B��s-$�!�/'7S,*��!���8S�*�-���'7-7'&�)"���* ;f�������

����B��� ZY����/'&S�9,�4-?�4���/�-�*�*�YX���0����������B/�?]G-���"�'q9��Z�E^_�s ��!"��/���s2:�/ .��-��K�x"�� �3�� ����0�JS�*F-?��'7-��y�9���*���^� ���9�'�;

�����J���4-�^���*����OY7��2G�4���J�!*��/����"X*��)�/SW��Y)�Z�4��' ���%-��-�*CY)����"�-��%-q2:9����d�4���/�X��2e{/�h���/�0�� ��/*�*���

+0-�������]j�4���c�����!�$��2������c���4-�^�*��$"��/'7-������E�����4�,�c+0-�������S�-����c^_������+u��-�*��!9�*F-?����"�2:�� E�4�,�

�.{ - -���"c��� �+- 2:�/ �B?-� ����/9���S�*F-���'$-J����-�S3�!��;������f�O#`�q'&�Q",��*���+/�CB/�@9�����y�9-?* ���4-�^�*��

��!+/�������|���J+0-����b��S-��!��]�^,9,�G^3�����8-? ������/�,�����Z�4�!���G#%�����b������S-� Z�4���!9�*F-? P�4���Z�G�@�`� S�*�-���'7-,]

- �(IO���-�S_��"aS�*F-���'$-8#%�C�4� � � ��� ��� ;

�9� ������� a�dVQS_�� ���'&���0�K-�*J�!�/'7S�-� ������/���a-� ���'7-�"������ � � l ; � ��M#��4�� 4-?���xS, ���",���!�����/�,�

2: ���' �.{ - -���"L-p"�� � �! ����0�X ���+/��" '7�)"��!*z]@�({ - � �%��+���" {�*�-���'7- -��)"���* ] � � 0 �c-� ������'7S-? ���"u���W�dVQS_�� ���'7�!�0�K-�*RB?-�*�9����(2:�/ �S�*�-���'7-$����-�S3�!�.���u�����q 4-?��+/��� � �/��� ��� �����-���" � n������ ��� n�� l,; <f+0-����P]`�����D�Z�K-�^,��*��C�OYp��2f�4������*�������" *��)�/S B/�� Z�4���>-�*@S3�����������/�

�������� ��/*f��Y)������' ���c�dV,-�'&�����!" �4���!�/ ��d�4���>-�*�*�Y -���" �dVQS_�� ���'&���0�K-�*�*�Y�; �\�X���$2:�/9,��" �4�-6�

�4�,�W�({ - 9��,"��� ���������'7-?�4�!�8�4�,�c�/S_��� *��)�/S�+/ ��M#��4� �-?�4�72:�/ 8*�-� �+/�&�4 ��F-���+�9�*F-� ����OY�-?��"

�MB/�! ����Z�4��'$-?�����e�����N���4-�^�*��N ��!+/���/�8���q�!�/�0�4 ���*�*��! R+0-?���q��S-����?]/#%����*��`�������.{ - +/��B����e+/�)�)"

-�+/ ����!'7�!���b#%�������[VQS3�! ���'&���0��;��A��5��v�4�,�$��� �+-x]|�����7�({ - ���J����'&S�*CYu�4���&���� �9��d�49� ��

���� ��!9����8��y�9-?�����/� S�*�9��8�4�,�cB/�� Z�4���>-�*T2:�� ����W^�-�*F-��,���c�!y)9�-?�4���/�P;x<f�s��9,�K� �C�q#%��*�*`��9e� �! 2: ���' �4�,�b��-�'&�bS, ��/^�*���'&�%-��N�4�,�E�N� �+-�;

����������$(< ���)"�� � � � ���&-x�!�/'&S� ��!����������B��D���/�,*����,�>-� v-6VQ����Y)'7'&�!�� ����c2: ����[IO^_�/9���"�-� �Y � L U�8�L#8JF_D,?KNI8�FIAnP\NI6#8�PID,d 8�N V d D�R!NG;�F� H@PWD A:8�D>Ph=#FG8 ;�dfNI6#8�c#?@D>PhAnD ����� P N_D,B#H@?@H N V � � �kr � L

D �aHQPhViA:A:8�NGFIHQRS8�XZ=#H@?MH@B#FGHM=#A 8�D>R_6lAnD,U>L#8�NGH@R$g8J?Q[l?@H@L#8f6ED�PKD�`]^D,?@=#8�r<576#8 E8J?Q[�?@HML#8 d ;>?M?@;*�TPmD 6#8J?@HQRJD,?cED,NI6lD�FI;>=#LE[ NG6#8KNG;�FG=EP<;�L\PI;�A:8KAnD�U�L#8JNIHQRKPI=#Fhd D>R�8>r � dbD,N PI;�A:8TNG;�FG;�HQ[#D,?qD,L#U>?M8��lNI6#8 E8�?@[\?MH@L#8S6ED�P<DR�8�FhN_D,H@L�cg;ZPhHMNIH@;�LOH@L�NI6#8�cg;>?M;>H@[#D�?�c#?QD,L#8>jEHMN �mH@?M?bFI8JNI=#FGLWNI;nNG6ED^NKcq;>PIHMNIH@;�LOH@L�NI6#8�cq;�?@;�HQ[#D�?�c#?QD,L#8�D,d NI8JFNI6E8�R_6ED,L#U>8 ;�dbNG;�FG;�HQ[#D,? D�L#U�?@8����br 576E8� � ]^D,?@=#8Sd ;�FmNG6#HQP E8J?Q[W?MH@L#8fHQPT[a8�gL#8�[WBiV

� ������ +576i=EP H deD�AnD,U>L#8�NGH@R E8J?Q[ ?@H@L#8 FG8�NG=#FGLEP NG;`HMNGP7PhNGD�FhNGHML#U`cg;ZPhHMNIH@;�LWD^d NG8JF ;�L#8SFI;�NGD,NIH@;�L\D�FI;>=#LE[ NI6E8 NG;�FG=EP�jNI6E8JL� ��� r � d H NTA:;^]>8�P7A:;�FG8SPI?@;*�m?MV H@LWNI6#8fcq;�?@;�HQ[#D�?�[aHMFG8�R�NIH@;�LlNI6#8�L�H NT6ED>PmD 6#HMU>6#8JFm]^D�?M=#8f;�d�ir

Page 30: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� � � ��� ��� � � ��� ��� � ��� � �� 4-�"QIm�Q�-?2: �-����MBv��y�9���*���^� ���9�' �!�Q"��%�4��-?�T'&�)"���*��`^_���4�7 ��!�����Z�4�CB/�(-���"$�� 4-�����S3�� ��`�>�3���!������!*�2FI\���/�������Z�4���0��*�Y/;R������ ��f����2~-��!��*��C�OY82:�/ �'&�Q"��!*�*�����+��,��9,�� 4-�*_^3��-�' -���"$ 4-�"����?I\2: ���y�9��!���!Y

����-?�4����+D�/ E��9� � ��!���q"� ��CB/��]��AIOS-? ��4����*��&���! ����d�4���/�P]RS, �������9� ��W"� ��CB/�!�p^3�)�������4 �-�Sp�!9� � ����0�

-���"aS_��*�*��!�����! ����d�4���/�P;

��� � � -�� � ��� ��#=5 �?��#=� ��#� �1%&��� � �� ���4 %65 %84 �

<f�E#T�!*�*N-?�8�4���W",�!2:�/ �'$-�^,*��7-���" ���+/��"�S�*F-?��'7-D'7�)"��!*���]G#T�W��-�� ��",���0�4�C2rY������W-��d�49-�*

��!��S_�/�����E��2R-sS�*F-?��'7-,]�9�������+v��Y)�Z�4��' ��"����0����i��-?�4���/�c�4�!�K������y�9��!��;

�O� � � #T�����!�`-?�J�W� ��Y)�Z�4��' ��"����0����i��-?�4���/���4�!�K������y�9���S� ������!�0�4��" ]0-�S�S�*�����-�^�*��G�4��-�� - �

��Y)�Z�4��'&����9,�K�7-?�j�4��5?-?'$-�5��!;R�����T�����K���,��y�9��%-�*�*��M#%�j�����N��",���0�4�Ci�>-?�����/�b��2_-��s��S3�!�QIO*��Q�/S

��!��S_�/������2: ��/' ��*��/���!"QIO*��Q��S7"-6�K-,;��������`�����K������y�9���#N-?��-�S�S�*����!"7�4�E�4�����@�`���4�/56-�'7-�5

�4�$+/��B��s-c*������>-� @^�*�-��K5/IO^_�MVD'&�Q"��!*j�?2��4���qS,*F-���'$-& �����S3�������s�4�7�4���s{/� �!�/��*|B/�/*C�K-�+�����]

B)�F-q���CVW�!�/�0�4 ��/* S-? 4-�'&�!���� ��!;������J{/� �!�/��*��`#`�� ��b�Z�4��'q9�*F-6�4��"7#%���4�a-q'q9,*��4���������(����+/��-�*z;

< *��>-��Z��I\��y�9-� ����8'&�!�����)"�#T-��89�����" -��E-�+������! 4-�*������!"�"������! ��!������/9� ����� .�� 4-����Z2:�/ �' ���

�/^,�4-���� �4�,��2: ��!y�9������dY �����S3�/�,���u�!���4��'$-6�4���v2: ���' �4���a�4��'&�X"��/'7-���� "-6�K-,; �����!�P]%-

���/�,*����,�>-� 8-�*�+/�� �������' #N-?�s9����!"g���x��"����0����2rY�-u����+/�)IO�/ �"��� q�,�/�QIO��-�9���-�*Ti���C�4�[IO��'&S�9�*����

��!��S_�/�����8'&�Q"��!*z])#%�����K�a#N-��%�4�,���D ���"�9,����"a�4�7-&*��M#NIO�/ �"��� ����,i���C�4�dI\��'&S�9�*����� �����S_�/�����

'&�Q"��!*P^0YX-&Hf-���5?��*|'&�Q"��!* ���"�9��d�4���/�a�����K���,��y�9��E-���" -��Z� � �T���!^0YQ�K�,�>�� ���",9��!�����/�P;�T*�������"v*��Q�/Ss�[VQS3�! ���'&���0����#`�� ��%S3�! �2:�/ �'7�!"P]�-���"s�4�,�@��S3�!�QIO*��Q�/S8��Y)������' #T-�����"��!������i�!"

2: ���' ���������W�dVQS_�� ���'7�!�0�4��;������$��"��!������i�!" '7�)"��!*�#T-��q�!�/'7S�-� ��!"p�4�t-D ���+/��"��!9� � ����0�

"�����S�*�-����!'7�!���%'&�)"���* ]�-���"X�O#`�&�OY)S_���@��2��N�%'�<���'RI��p'&�Q"��!* �~*���'&������"c-?��"�",��B/�! �����"�[;

�O� �4�,���$#T->Y -�2: ��!y�9������dY "��/'7-���� �/S_���QI\*��)�/S �����S3�/�,������"��!�0�4��i��>-?�����/�g�4���K�,����y�9��t���

��9,�����!���Z2:9�*�*CYp-�S,S�*�����"����������$�@�`� ���/56-�'7-�51]j#%�����K�p���E-D'q9��K�����4 ��/��+/�! E�������8��2��4�,�

S��0Y)�������W'&�Q"��!*��&�4�-�� ����'&�dI\"��/'7-���� �/ 7���4 �-���+�����2:�/ �#T-� �" +/ ��M#��4� �-?�4�D���/'&S-� �����������;

H(�M#`�!B��� �]3�4���E��"��!������i�!"D'&�Q",��*|�����!*�9�",��"X�4���ES3�M#`�� f��9�S�S�*����!�(�4�v�4�,�q{/� �!�/��*��%#%�,���K�

�4�!��"p�4��"��/'&���-6�4�v�4���7 �����S3�������?;u<f*����������cS�*�-���'7-W#N-��8 ���*�-?�4�CB/�!*�Y���'7-�*�*�-���"p�!�/*�"P]

*���->BQ����+vy�9����Z�4�������@-�^3��9,�%S3��������^�*��.�,���@S�*F-���'$-q�!"�+/�[IO��9, � ��!�0�4�@9����dVQS�*��/ ��!"P;

Page 31: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� � � ��� ��� � � ��� ��� � ��� � �O� � ��� �4�,���dVQS3�! ���'7�!�����P#T�! ��� ��!S3��-?�4�!"E�����4��� ����$(<�����'89�*F-?�����/�(���)"���;G������ ��!��S_�/�������#`�� ��J#`��*�*A'&�)"���*�*���"c2:�� �*���'&������"$-���"a"���B��� �����"�S�*F-���'$-?��;e�����b'&�/���%����+/���Ci�>-?���%",� �3�� ZI���,���.#N-?�@���W�4���.S_�����d�4 �-?�4���/�W�4��'&����2|�����J'$-�+����!�����fU9)V ]*��>-�",����+8���&-v",��*F->Y���"a�/�����d�

��2���->#NI\�4�)����������+7���a�4��� ����$@<=����'q9,*F-?�����/�P;�$@�/��*�������-� %�>�3���!���.�/^����� �B���"t���t-&2:�d#=�[V�I

S_�� ���'7�!�0�4��]0��-�'7�!*�Yb���,���K-?^���*����OYb-� ���������+f2: ��/'=�������MB/�� mIO�Z�4��'89�*F-?�����/�E��21�4�����!y�9���*���^� ���9�'a]

#T-��f-?*����s��^����! �B/�!"u���W�����J����'89�*F-?�����/�,��;

�:���n��� �%�� � � � ��� ��� ���.��� � � � � � �

�A������-� �y)9�-�"� 4-6�4���@�������� ��/*1���K����'&���N��-MB���^_�����$���0B/�!���4��+0-?����"c���7���/'7�("��!�4-���*�2:�� ��O��'��J;

�O� � ��n -�'89�*����CI\B?-� ��F-�^,*�� ��� � '&�!�4�,�Q"����E-�S�S�*�����"��4�����/�0�� ��/*��4�,�$+0-�S�^3�d�O#T�!��� �4�,�

S�*�-���'7-X-���"����/56-�'$-?5u���� �9��d�49� ���;��O�p*�������-� J-���"����/��*�������-� .����'q9�*F-6�4��������]|"��!���/9�S,*����,+

-���" �4 �-��K5�����+ -� ���2:��9���" �4� ^3����-?�4����2~-��d�4�/ ZY/;��O� � � � ].- *������>-� $y)9�-�"� 4-6�4�������K����'&�

���q-�S�S�*�����"p���t�4��� *T9, �������+�{�*F-���'$-�'RVQS3�! ���'7�!��� � *N{ � �8"��!����+/� #%�����K� ����'q9�*�-?�4�!�s-

�4��5?-?'$-�5s��S3�! 4-?������+b���$-E2:9������/�$ ���+/��'7�?;R�����f �����9�*����T�����M#L���-?�T'7�)"���i��>-?�����/���e���8�4�,�

�4-62:�!�OYb2~-��!���/ RS� ���i*��T-g�3���d�R�����NS�*�-���'7-@����'&S3�! 4-?��9� ��T-���"q"��!�����C�OY8S, ���i*��`^0Yb�4 �-�����S_�/ Z��>�3���d�4�!]A-���"D���-?�(2:9������/�D�dB/���0���J2:9, ��4�,�� f�!�/'&S�*����>-?���b�!�/�0�4 ��/*j��� �� ��4�!;f<(����9��K� ]P9���"��! �4�,�����b������"��������/�,��]����/'7�.S, ���i*��.'7�)"��!*�*�����+8���N2:�/9���"X�4�v^_�J�����!������-� �Y�;

< '&�CVQ��"W{/�(Iz�X� ���/�0�4 ��/*�*��� `�-��%-�*� ��>-?",Y$^_���!�X"�������+/���!"a-���"W�4�!���4�!"����a� �1-�{3<.�,��I

� � �1� ;��O�u�4�,���(#`�/ �5_]P-��t-��-?*��/+/9,�q{/� ���/�0�� ��/*�*��� @���(9����!"u�4�c�Z�K-�^,��*������J�4���E�4�/56-�'7-�5

S�*�-���'7-vB��� Z�4����-�*GS3�/���������/�a^3�d2:�/ ��b��'&S�*���'&���0�4����+&-7"���+/���4-�* �X� �!�/�0�4 ���*�*��! @-� ��/9,��"D�4�,�

���4-�^���*�������"7S�*F-��0��;0�O� � ��� -8"���+����K-?*��X���������� ��/*�*��! `���T9�����"c�4�8 ���",9����f�����.l/n�n + �E�,�/�����2:�/9��,"b���.�4�����ZYQ�Z�4�!'h-���".#N-?�G2:�/9,��".�4�%���4-�^���*������j�4�,��S,*F-���'$-N-6�A�4���� ��!y�9��� ���"J�/S_�� 4-6�4���,+

S_�/���0�>;j�����%'7�)"��!*,9�����"7���."�������+/�s�����%���/�0�4 ��/*�*��� R#T-���2:�/9��,"v2: ��/' �!*��/����"QI\*��)�/Sq�ZYQ�Z�4�!'

��",���0�4�Ci�>-?�����/�W�[VQS3�! ���'&���0����;

�������.'7� V,�!"t���/�0�� ��/*�-? ��K���C�4���d�49� ��s#N-��J"��dB/�!*��/S_��"x-���"���9����!�����Z2:9�*�*CY���'&S�*��!'7�!�0�4��"D�/�

�4�,�E�@�`�='$-?�K������� � � � ;T�����E���/�0�� ��/*A���K����'&�E#T-��f^�-����!"D�/�X�4���8�N�%'�<���'RI � '&�)"���*S� ������!�0�4��" ��� � � ;a�����c�!�/�0�4 ��/*�*��� J#N-��E�4���Z�4�!" �/�p-D�K��-�*�*�����+/����+a��y�9���*���^� ���9�' �/���4�,�

{�� ����'�o�� ������*������>-� q����'&�dI\�!B/��*�9,�����/�p���/56-�'$-?5�����'q9�*�-?�4���/� ���)"���]�#%�����K� ���v��*��/���!*�Y

Page 32: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� � � ��� ��� � � ��� ��� � ��� � �

��!*F-?����"W�4�7�N�%'�<���'%;

�O� � � � ]0-f'q9�*C�4� I\B?-� ���-�^�*������/ �'7-�*������!"8�!�/S� ���'7��2~-��d�4�/ R�W� ���/�0�4 ��/*�*��� j���R",������+/���!"s9�������+

-X����'&S�*��q������+/*��[I\i*�-�'&���0�.'&�Q"��!*���2��4���.��� � �zI�� �4�/56-�'7-�51;&H(�M#`�!B/�! q����'7�vS� ��/^�*��!'7�

#`�� ��f�����!�/9��0�4�! ���"W#%�C�4�$�!�/�0�4 ��/*�*�����+bS�*F-?��'7-b���-�S_�fS-� �-�'&�!�4�! ��!;������.-�9,�����/ ��T�����! ����[I

�49, ��J�4�-?�f-v'7�)"���*A����*�YW��*���+/�0�4*�Yc'7�/ ��J���/S��,����������-?�4�!"a���-��������b ���+���"X 4-�",�F-�*A �����S_�/�����

'&�Q"��!*P9�����"D���������!�����4-� ZYa2:�� ��>�3���!����B��b'89�*����CI\B?-� ��F-�^,*��@���/�0�4 ��/*�*��� N",������+/�P;�X� �!�/�0�4 ��/*`",������+/��#`�/ �5x�-��8-�*�����^_���!� ���0B/�!������+0-?����"p��� �O��'�� � ��l ] � �10 ;��O� � �?l ]�X� -���"��3IO�ZYQ�0�������������4�!�K������y)9,���b-� ��E9����!"t�4�X-�"�", ������.������9��!�������!*�9�",����+7����S�9Q�.����+/�-�*

���������� 4-�������� �:2:�/ s�[V�-?'7S�*��WS3�M#`�� v*���'7�C�4� �d; -��Q",��*� ��!"�9��d�4�����g�?2f����+/�QI\�/ �"��! q��Y)�Z�4��'&�

��9,�K��-��@���/56-�'7-�5��(���@",�����!9�������"t��� � �10 ]_#%�,�� �� �. �Y)*��MBX��9,^���S-?���q�4�!�K������y)9,���.-� ��E�!'vIS�*��}Y���"v�4�J ��!"�9��!�@�������4�/56-�'7-�5b'7�)"���*,�/ �"��! �^3�d2:�/ ��N�X� �������� ��/*",������+/�v����S_�� Z2:�/ �'&��"P;

Page 33: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

��� ��(� � �

� ��� ��� ��� � � �����e�e��

�� �� �M��� + � 1z�,1 �z� +��,� )���)���� 16/*-�1�� �,+�� )�� ��� -�)�1~���,-�+ -�)�) �!�)�#"$���,1 1~� 0-�)0&�&%�-�)J� 1 ) -�-�0w�,/ 0$� )�1 / �'%�-8��/ ���,- 1 -��("$�2-d� �*)

*T�� Z�4 4-?��"D�%9�������*

������-���' ��2E�4�����W�K�-�S,���� a���WS� ������!�0�u- ���!# -�S�S� ��0-��K�L2:�/ W"��!B���*��/S����,+ - ",Y)�-�'&���

'&�Q"��!*R��2������q�4��5?-?'$-�5X9�������+W�!���4-�^�*��������!"x-� �+/9,'7�!�����f2: ���' H(-�'7��*����/���F-?��'&���K�-?�����!�� � � ;b���,�s"��� ���B?-?�4���/�u^�9,��*�",�f�/�u�����v-�9,�����/ �����S� ��!B)����9���#T�� �5D+���B/�!�t��� � l ;b���,�s���!#-�S�S, ��0-��K�tS_�� �'7�C�4�( ��!B��>-�*�����+$��������+/�0�4�f���0�4�$�����q�Z�4 �9,�!�49, ��v��2��4�,�8�4�/56-�'7-�5X'&�Q"��!*�*�����+

S� ��/^�*��!'�;(� ��/' �����&���/��*�������-� .'7�)"��!*`-X*������>-? .'7�)"���*����J"��� ���B/�!"��4��-?�8���J����'&��*�-� (���

�4�,�q��� �m{ '7�)"���* � � ;��\�f���@���/S_��"D���-?�@�4���8-�S�S� ��0-��K�uS� ��������0�4�!"x�,�� ��b#%��*�*AS� ��MB)��"��8-i �'7�! `�4�,���/ ��!�4���>-�*_^-������!;e������'7-����7���/'&S_�/�����0���T��2A�����f'&�Q",��*3-� ��@�4���(S3�/*��/��"�-�*�i��*�"

������*��!]��4���XS-������CB/�a���4 �9��!��9� ��?]`#%�����K� ��-� � ����!�&�!"�",Y �!9� � ����0�4�!]�-���" �4�,�aS,*F-���'$-,;������

S_�/*��/��"-�*�i�!*�"c�!�/��*��T-? ���"� ���B����W^0Y$�[V)�4�� ��-�*_B/�/*C�K-�+/�(���/9, ����!��],#%�,��*��@�4���f��"�",Y7��9, � ��!�0�4�

���&�4���(S-�������B��f�Z�4 �9,�!�49, ��.-� ��f�!*����d�4 ��/'$-?+/���!������-�*�*CY8����"�9��!��"P;�<��!Y)*�����"� ����>-�*�!�Q�� �"����-?�4�

��Y)�Z�4��' ���T9,����" ]�#%���4��� ������ 4-?"��F-�*_���)�/ �"����-6�4��] �q�4���(B/�� Z�4���>-�*3���)�/ �"����-?����]�-?��" �a�4�,�-���+�9�*F-� %�!�Q�/ �"�����-?�4�."��!���! ���^,����+7 ����4-?�4���/�a-� ��/9,��"������ �}Im-6VQ��� �~�����)�R��+/9, �� �,; � �d; � �,���

"��! ���B)����+s�4���J'&�Q"��!*z])#T�.#%��*�*P'7-�5��������.2:�/*�*��}#%����+q����'&S�*��C2rYQ����+q-?����9,'7S,�����/�,�

Page 34: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

������� ��� ��� � ��� �$���� � � � � �������J�ZYQ�Z�4�!' ������Y)'&'7�d�4 ����J-� ���9���"W�4��� �6IO-6VQ����� -}V,����Y)'&'7�d�4 �Y ���

�<(��YcS3�/*��/��"�-�* �!9� � ����0�4�(-� ��.��+/���/ ���" �

������N���/56-�'7-�5E�Z�4 �9��!��9� ���#%��*�*Q^_�� ��!S� ��!���!������"7^�Yq-�i�������N���d����21�4�/ ��/��"�-�*Q�!�� ���9��C�4��;

���b-�*����v-�����9�'7�J�4��-?�

� ���,�����E���� ���9,���4�%-? ���i,VQ��"����X��S�-����E-���"X�->B/�Ji���C�4�. ����������4-������ �

� ���,�b���/ ��/��"-�*3��9� � ����0���(���X�����J���� �9��d�49� ��E'7->Y$B?-� �Yc���W�4��'7� �

�������S,*F-���'$-f���e ��!S� ��!���!������"7^�Ys-fi�������N��9�'q^_�� ���23-6VQ����Y)'7'&�!�� ����T��9, � ��!�0�`��-� � ZY0I

����+8�!*���'&���0���`�4��-?�N�->B��.-E�!�� ��!9�*F-? `�! ��/���ZIO�����d�4����� �~���!���R��+/9� �� �,; � �[;0�O�X-�"�"��C�4���/�P]

�����.i*F-�'&���0���N#%��*�*3�>-��K�

� ��-� � ZYW��9, � ��!�0�(���-?�@'$->Y7B�-? �YW���X����'&� �

� ^_�.2: ��!�J���v'7�MB/�b-6VQ����Y)'7'&�!�� ����>-�*�*�Y �

� ��-MB��bi��������b'7-����%-���"a ��������Z�K-����!�.�4�-?�(-� ��J-�����9�'&��"D�!�/���Z�K-��0�>;

-�� ( �?��� 2� �# #=�'#$� @)� � ��������?�� �

�O� �4���X���[VQ�&S���-����X��2@�4���X'&�Q",��*�*�����+�S� ��)���!���v#T�W#%��*�*T����*����!�v�����X+/�����! 4-�*�������" ���)�/ ZI

"����-?�4�!�&-���"g���0�4 ��Q"�9,���W�4���a�dV)���� ���-�*�B/�/*C�K-�+/�!�v���0�4�t�4�,��S_���4�!�0�4�F-?*N�����! �+�Y 2:9,���!�����/�P;

�T�/�������Z�4���0�N#%�C�4�&�4���@'7�)"��!*�*�����+J-�����9�'&S,�4���/���!])#`��"��di���f�����(+������! 4-�*������!"$�!�Q�/ �"�����-?�4�!�

� B)�F- � �

����������� ������� �

�����DB����d�4�/ ����&�������4-����,�7�4�,�u��9� � ��!�����W��� �����uS�*�-���'7-��!*��!'7�!������]����v���$-�B/�!�!�4�� c��2���� �9��d�49� ��X��9� � ����0���7-?��" � �

��! " �� ���s-DB����d�4�/ v��2@S_�/���C�4�����p���)�/ �",���-?�����s-?�����)����-?�4�!"

#%�����W�4���JS�*�-���'7-q��9� � ��!���(��*���'&���0�4�!;

Page 35: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

������� ��� ��� � ��� �$���� � � � �

z

�R��+/9� �� �Q; � J�����&S�*�-���'7-c���J ��!S� ��!���!������"p^0Y��!9� � ����0��I\�>-� � �Y)����+a��*���'&���0�4�!;7���,�7�dYQ*����QI"� ����>-?*P���)�/ �",���-?���.��Y)������' � ��� � � � �����������M#%�P;

2akik

Rk

�R��+/9, �� �,;�� �< S�*�-���'7-q��9� � ��!���(��*���'&���0�

Page 36: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

������� ��� ��� � ��� �$���� � � � � �$(�[V)�>]#T�J������ ��)"�9��!�J�����J����",9��!�4-������[IO'7-�����'7-?�� ��CV

2 � � � ������

� 9 � � n

9 � � � n

n n 5 �� ����

���7#%�����K� -���" 9 -� ��(�4��������*C2G-���"W'q9,��9-�*_����",9��!�4-������.'7-?�� ����!���!;��Q9�^����� ���S,��� 5b-?��"- ��!2:�! N�4�s�4���J�Z�4 �9,�!�49, ��E-���"XS�*F-?��'7-q��*��!'7�!�0�4�% ��!��S_���!����B���*�Ya-?�%-�^3�MB���;������b'$-?�� �������� �e-���" 9 � �j-? ��`2:9,���!�����/���R��21S3�����������/� ]?^_����-�9����`�4���NS,*F-���'$-@��9� � ����0���!*���'&���0���e-� ��T2: ��!��4�7'7�MB��8-6VQ����Y)'7'&�!�� ����>-�*�*�Y/;������E���� �9��d�49� ��8���!*�2FI\����"�9,�!�K-?�����b'$-6�4 �� V3] �[]3���%���/���Z�K-��0��;$(�?�4�T���-?� 9 � � � 9 � � ;R�������!�/�����4-��0��"��F-?+/�/�-�*�'7-����R'$-?�� �� V ] 5 �[]0���/�0�4-������j�4���N'7-������2j�>-��K��S�*F-?��'7-q��9� � ����0�@��*���'&���0�>;

�����b����S,9,��B/�!�!�4�� @����+/��B����a^0Y

� �

������ �� �n

� ����

#%���! ���� �����N-JB/���d�4�/ T��2A�>�3���d�4�CB/�(B��/*��4-�+/�!�N-�S�S,*����!"7���8�>-?�K�c��*���'&���0� �r2:�/ `�[V,-�'7S,*��@^�Y�����8��� ����!�����/� �G-��,"�� �|���|�4���`B/���d�4�/ R��2�dV)���� ���-�*�*CY8-?S�S�*�����"ES3�/*��/��"�-�*/i��*�"q������*0B/�/*C�K-�+�����;�����b ��!�����Z�K-��,���J'$-6�4 �� Vc����"��!i�����"D-��

� �

������ � n n

n � � n

n n n

� ���� �

�����b+/���,�� 4-?*�������"X5������d�4���.�����! �+�YW����+/��B����a^0Y

� � �

� � 2 � �?�,; � �

Page 37: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

������� ��� ��� � ��� �$���� � � � � �-���"X�4�,�b+������! 4-�*������!"XS3�������0�4��-�*P���

� � ��� � � � ��

"�� ���� ���� � �� ���� ���� � �� " � � " ��� �" � �?�,;/� �

���W#%�����K� � ��!S� ��!�����0���(�4�,�bS,*F-���'$-,�������0���� ���-�*P���,�� �+?Y/;

<f�%9���9-�* ],�4���1�|-�+/ �-���+/��-��W����+���B/�!��^0Y

� � � � � � �

� � 2 � � � � � � � �

" � ��� ���� � � ��� ���� � � " � � " � �" � � �?�,;�� �

�����t�4�! �' �!�/�0�K-��������,+ � ���c�4���u�����K-�*f�����! �+�Y ",��������S-6�4��" 2: ��/' ����'&� � � �4� � �J���W����������!�����F-�*�*�Yx-������0�4�!+/ 4-?*�2:�� �' ��2 �.�,'����8*�-M#J;��O�x�4���$Hf-�'&��*C�4�/�,�F-��D2:�� �'q9�*�-?�4���/�P]A�4�,�

"���������S-?�����/�D���� �' 'q9��Z�J^3�s������*�9�"���"������=-?��"������b-��J-W���!S-� �-?�4�vS_�}#`�� J"���������S-?�����/�

2:9����d�4���/�P;

-�� ( � ��� 2� �# ��<�%)��5 % �?� ��#$� ��%6< #=��#$�@)�

���`#%��*�*0���!�N*F-?���� |�4�-6�R�4�,�T���0���� ���-�*������! �+�Y � B?-� ������j-�� � �� ;R<(�R��9��K�q#T�T�>-��q�[VQS� ��!������@-?�

� � � � ��

�?�,; � �

#%���! �� ���%-s���/���Z�K-��0�('$-6�4 �� V3;

�������@ ���S� ��������0�K-?�����/�a�����K�,�/���!��2:�/ ��!�/�0B/���,�����,���E#%�,����2:�� �'&����+8�����bHf-�'&��*C�4�/�,�F-��P;

-�� ( � -�� 2� �# # � '%&����� � �� 5 6��?��

o(������+s�����b-�^3�MB��b#`�J�>-��a���M# �[V,S, ������(�����1�G-?+/ 4-��,+/�F-�� �?�,;�� �N-��

� � �

� � 2 � � � � �

�� � �

� �

" � ���� ���� � �� ���� ���� � �� " � � " � �" � �

�?�,; � �

Page 38: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

������� ��� ��� � ��� �$���� � � � � ��G�f2:�/ �' �����NH(-�'&��*����/����-��P]�B)�F-%�4���`���/ � ��!�!� �A�!+/����", ��`�� 4-��,��2:�/ �'$-?�����/� ]}�����T+������! 4-�*������!"

'&�/'7�!�0�K-s-� ��b�!�/'&S�9,�4�!"��,�dV)� ���� �� �

+/�CBQ����+ �� 2 � � � � � �?�,; l �

�����EHf-�'&��*C�4�/�,�F-��&����+/�CB/�!��^0Y

� �� � � �

�/ ��!y)9,��B?-�*��!�0�4*�Y

� � �

� � 2 � �

� � � � � � *�

" � ���� ���� � � ���� ���� � � " � � " � �" � �

�?�,;/0 �

���(���M# �!*���'&����-?�4� � 9�������+ �>�Q; l �[]0�4�8��^,�K-����&�����(Hf-�'&��*C�4�/����-��q���&���� �'&����2�] � -���" �

���

�� � � � � � �

� � 2 � � �� �

�� � �

��

" � ��� ���� � � ��� ���� � � " � � " � �" � �

�?�,; � �

�����b ��!*F-?�����/�

�� � � �� � �?�,; � �

+/�CB/���

"�� 2 � � � � � � � �" � � � �

� ��

��

� � � 2� � �

� �

" � ��� ���� � � " � � �" � �

�>�,; � n �

#%�����K�����N�4���J ��!y�9��� ���"a��y�9-?�����/�a��2j'7�������/� ;

����������y�9-?�����/�X�>-?�a�,�}#�^3�.�[VQS-���"��!"D�������q2:�/9� NB����!���/ %��y�9-?�����/�,��;������J��y�9-?�����/�c2:��

Page 39: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

������� ��� ��� � ��� �$���� � � � � ����N���

" � � ��� � 9 � � ��� � ��� �" � � � � ���� � � � �>�,; �1� �

#%�����K�c�������������0���F-�*�*�Yv-b���K-6�4��'&���0�T��2 �.�� ��K���q������B��/*��4-�+/�@*F-># 2:�� ������fS�*�-���'7-J��*��!'7�!�0�4��;

�Q��'7��*F-� �*�Y/])#T�8�->B/� �.�� ��K���q�����(B��/*��4-�+/�b*F-># 2:�/ %�4�,�q���� �9��d�49� �-�*R-?��"uS_�/*��/��"-�*P�!�� ���9��C�4��]

+/�CBQ����+q�4�,�b�!y�9-?�4���/�W2:�/ ����"�� � ��� � 9 � � ��� �

" � � � � ��� � � � � �>�,; � � �

�����% ��!'$-?��������+.��y�9-?�����/�,��-� ���2:�/ �����^-�*�-����!�������s�4�,� �L-���" �6I\"��� ����!�����/�,�� �����S3�!�!����B/�!*�Y�;��/ #`�b��-MB��

" � 5 � �" � � �

�� � � ��

��� � � � � 9 � ��

��� � � ���

�>�,; � � �

-���"X2:�/ " "�� 5 � " �" � � �

�� � � �� " ��� � � � � 9 � �

� " ��� � �>�,; ��� �

���b�!�/���!*�9�"��.�������������!�����/�X#%�����a-v��9�'8^3�! @�?2R�/^,���� ZB?-?�4���/���

��O�q�����N�>-?���T���-?�R� ���R���,"���S_����",���0����2_-fS-? ��4����9�*�-� G���)�/ �"����-?����]?�����N�!�/ � �����S_�/��")I

����+J�>-�����������-�*'7��'7�!����9�' #%��*�*�^_�%���/������ ZB/��" �:���!� �?�,; � �d]�-���"7^0Y $(�)�!�4�,�� ������4���[I

�/ ���'a]A���!� � � � ]j�Q���d�4����� � �}I 0 �[; �O�x�����v�4-�'&�s#N->Y�]j�C2`� ���.�4��'7�8���0B?-� ���-��0�>]P�4�,�

-������)����-?�4�!"a�ZY)���4�!'w�������������! �B?-?�4�CB/�?;

��\2 � -���" � -? ���^_���4�b���! ���]}�4����'7-�+/�,�!�4���eU9QVQ���

�� -��,"

�� #%��*�*? ���'7-����.���/���Z�K-��0��;

�������$�����49�-?�4���/� ���$-?�-�*���+/�/9��v�4��-���Y)������' ��2.S�9� ���*CY ����"�9��d�4�CB/�D�!*��/����" *��Q��S���;

-��� ��u��S3�!���F-?*�*�Y � � � n�� � ��� n���'&S�*������v���������4-����!Y ��2������u'7-�+/���d�4���XU9QV

-������)����-?�4�!"p#%���4�p�����WS�*�-���'7-D'&�Q"��!*z;t�����!���a-�����9�'&S,�4���/���q �����9�*��s�����4�,�c#T�!*�*CI

5����M#%����"��>-?*1-DH � ������9-?�����/�P]@��� #%�����K��*������!�W��2q�!�/�����4-��0��U�9QVL-� �����2: �������� �

��� �4���tS�*�-���'7-,; �Q���,���u���/'7�tS,*F-���'$-� ����������4-����!��#%��*�*@�Q�!��9� W��� S� 4-?�!�4�����?](�4�,�

Page 40: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

������� ��� ��� � ��� �$���� � � � � �

� � ��nv-�����9�'&S,�����/�W����+/�����! 4-�*�*�Y&2~-�*�����;e< ",����������+�9�����������+E2:�>-?��9� ��J��2|�4�,�b'&�)"���*

#`�sS� ��!���!���J���(�����s���0�4 ��Q",9��!�����/�D-���"t����������"��� �-?�4���/�u��2� ����������4-������q���� �'7�����D�4�,�

S�*�-���'7-q'&�Q"��!* 2: ���' �4�,�b^_��+�����������+�;

��%��S�*�-�������+W�4���&+/�!���� �-�*�������"����)�/ �",���-?�����.#%����� �

�+/�CB/�!�8-�����y�9��CB�-?*����0�b'&�Q"��!*z]

^_����-�9����b��2G�4���J����B?-� ��F-��,���.S� ��/S3�! ����������?2R�4�,�b��-����/�,���>-?*P��y�9-?�����/�,��;/�O�a�����J�>-����

��2 -.���/�QI\ ��!�����Z�4�CB/��S�*�-���'7-,]/�/�,��'$->Yq9,�����4����U9)V,�!�T-?�����)����-?�4�!"s#%���4�s������S�*F-?��'7-

�!*���'&���0����-���+������! 4-�*������!"D�!�Q�/ �"�����-?�4�!��;.�)�����!�q�/���E�>-����,�����[V,S, ������.�4���E ��������Z�4��B��

2:�/ �' ��2 �.�,'����T*�-M#L���$�4�! �'&�N��2AU9QV3],�������`�����!���������4-?�4�!�@-8*��/���N��2|+/�!���� �-�*��C�OY/;e<(�

-s ��!��9�*C�>]S�*�-���'7-q'&�Q"��!*��T���-?�%"��!���! ���^_�bS�*F-���'$-q^_����-MB)���/9� ����W���� �'&����2jS�*F-?��'7-

U9)VW2:9����d�4�������%'q9����@���!���!���4-? ���*CYW���!+/*��!�!�%S�*�-���'7-q ��!�����Z�K-��,���b�>�3���!����;

�<(*����x�!B)��"����0�&2: ��/' ����� ���s��y�9-?�����/�g���s�������,�����!�������OY ��2f�!9� � ����0�c �-�'&S�����+�������f���D'7-����0�4-����x-X���4��-�",Y ���b-�+0-?�����Z�b�����&S�*F-���'$-X ��!�������K-?�����?]e�/ b-�*����� ��-?�4�CB/�!*�Y-x���/���!�� �� � �d; �\�c�>-?� ^_�D���!��� 2: ��/' �>�Q; � � �d]T���-?�7��� �����a�>-����u��2.-xS�*F-?��'7-

����������4-������?]/-%���/�,���K-?��� � � #%��*�*/���?�j��9&2&�����4�@'$-����0�K-����J-@�Z�4�>-?",YbS�*F-���'$-��!9� � ����0�-��,"�S_�/���C�4���/�P;e<(�@��9��K�P]�4�,�ES�*�-���'7-q ��!�������K-?�����b���%-��X��'7S_�/ ��4-��0�N2:�>-6�49� ��b�?2R�4�,�

'&�Q",��*z]�#%�����K� ��-��v���/������y�9��!�����!�$2:�/ q�4�,�a�!�/�0�4 ��/*�*�-�^���*����OY�;��������v���/���!*�9������/� ���

��*�*�9,���4 �-?�4�!"c^0Ya-s����'&S�*���],���0�49��C�4��B��.�dV,-�'&S�*��.���X<fS�S_����",�CV��q;

��\�����R�������� �����������+������������N�4�-6��-��R������S�*�-���'7-('7-����e-�S�S� ��0-��K���!������ ���]/�4�,�NS�*F-?��'7-

S� ���i*��c-�"! �9,���4�E�4�D�����$i�!*�"��q�������4-��0�K-��,���/9���*�Y�;u�������E���b�4���W-?S�S� ��>VQ��'7-?�����/�x��2

�������4-��0�K-����!�/9���-DH��=��y�9���*���^� ���9�'�;

-�� ( � � � � #�� ���"��?�� � �� ��<?% ��5 % �<�4 ����� #=�����#��

<w*�9�'&S_��"QI\S-� 4-?'7�d�4�� E'7�)"��!*N�>-��g^_�W"��!i�,��" 2: ��/' �!y�9-?�4���/��� �>�Q; �1� �E�4� �>�,; ��� �[]�^�Y

"��di�����,+�B?-� ����/9��&->B/�! 4-�+/�!" S�*�-���'7-xy�9-?�������������!; �����a�4���4-�*�S�*F-?��'7-x�!9� � ����0�$#%��*�*�^_�

�>-?*�*��!" � � ;q���,�7�!y)9,��*���^� ���9�'wS�*F-?��'7-c��9� � ����0�b"��!�����C�OY�"����Z�4 ���^�9,�����/� � � ��� � �.���.�>-�*���9QI*F-6�4��"�2: ��/' �4�,� � �-�"QIm�Q�-?2: �-����MBX��y�9-?�����/� � � ] � � ^�YD-��t����B��� ����q�!y)9,��*���^� ���9�' ��!���/�)I

���� �9��d�4���/�q���)"��?; ���T�K-�5?�T�4�,�TS�*�-���'7-('7-����G�4��^_�T�!�� ���]/^_���>-?9����N�����N-������)����-?�4�!"q'7�)"��!�

Page 41: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

������� ��� ��� � ��� �$���� � � � ��

#`�/9�*�"a�/S_�� �-?�4�.�/��-q2: ��!y)9,�����dY�'89��K���,��+/���! N�4�-?�X�����J 4-��,+/�J��2R���0�4�� ����Z�>;

�����b->B/�! 4-�+/�.S,*F-���'$-8 �-�"���-�* S_�/���C�4���/� � ����"��di���!"�^0YW-s�!9� � ����0��Iz#T�!��+/�0�4�!"D->B��� 4-?+/�.��2

S�*�-���'7-q��*���'&���0�@ 4-�"���-�* S_�/�����4���/��� � � � ]� � ��� $ � � �� � $ � � �>�,; �� �

�����E->B/�� �-�+/�JS�*�-���'7-8B/�! ��4���>-�*AS_�/�����4���/���v����"��di����"�����'7��*F-� �*�Y/;

��������� �!�!����B/�f'q9,�49�-�*1����"�9,�!�K-?�����('$-?�� �� V&^3�d�O#T�!���W�4���(S�*F-?��'7-E-��,"c���� �9��d�49� �� 9 � ������ � 9 � � ��� ��� � $ � 9 � � ��� �>�,; � l �

#%���! �� 9 � �8���q������'89,�49-?*N����",9��!�4-������X^_�!�O#`���!� �4�����)��� S,*F-���'$-u�!*���'&���0�7-���" �4�,�

B/�!�!���/ (�?2R�Z�4 �9,�!�49, ��b��*��!'7�!�0�%��9� � ����0����;

����"��!i����f�4�,���>�3���d�4��B��.S�*F-?��'7-E���!*�2|����"�9��d�K-����!��� � B)�F-E��������y�9��CB?-�*��!���T�����! �+�Y$��2A�4�,��4�?�K-�*P�!9� � ����0�("����Z�4 ���^�9,�����/� �

�� � � �� � �

�� � � $ � 1 �

$

�>�,; � 0 �

#%���! ��l1 � ���R�����%'q9,��9-�*,����"�9��d�K-��,���%^3�d�O#T�!���&�4�����,�4�&-��," ���4�&��*��!'7�!�0�4��]/2:�� �������3;�O�X�4���J�>-?���J��2�� ���3]������J����*C2R����"�9��d�K-��,���J��2G�4�����)�����!*���'&���0�%����9����!"P;�G���!B?-�*�9-?�4���4���`���0�4�! ��-?*Q�!���� �+�Y8�?2�4���NS,*F-���'$-,] � ]?#`�N'7-MYb�Z�K-� Z�R#%�����8�4�,�N��y�9-?�����/�,�

+/�MB/�! �������+v�4���JS�*�-���'7-qS� ��?i*�� � � � ������ � � ��� ��� �

*`YW��9�^��Z�4����9,�4���/�W#T�b�->B/�

� � � � � � � � � � � � �

Page 42: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

������� ��� ��� � ��� �$���� � � � � �

o(������+s�����J��"��!�������OY

� � � � � � � � �;� � � � � � �

�� � �

+/�CB/���

� � � � � � � � � � � � �

�� � �

� � � � �� �� � ��� � � � � � � � �

<N�v��y�9���*���^� ���9�' -���" 2:�/ q�/9, s+/���/'&�!�� �Yx�4���W ���+/�0�s��-���"g����",�c���s��'$-�*�* �:���! ��t2:�/ q�4�,�

���� ��!9�*F-� !],��'$-�*�*A-���S3�!�!�@ 4-?�����v-�S,S� ��>VQ��'7-?�4���/��[])#%�����K��+���B/�!�

� �� �� � �

����� / 5 � � � � ��

� � �

#%���! �� � � ���N�����J'$-?+/���!�����fi���*�"a�/9,������"����4���JS�*�-���'7- �:#%�,�� �� � ��n �[;

���b",�!i���

� � ��� ��� � � �

�Q������� � ���R���������,�� �+?Yv-������Q�!�F-?����"q#%�C�4�s�4����S, �������9� ���]Q-���"q�4-�5�����+�������S�*F-?��'7-fB/�/*�9�'7�

3 -�� 3 � � � ��� #%���� ����g���N�4�,�bS,*F-���'$-q�! ��/���ZIO�����d�4�����-�*|-� ��>-,]�#`�J�->B/�J2:�/ �

� � � 3 � � �� � �

�� � � � ����b��-��X#% ������

� � � 3 ��� �a"�� ��� � ����!i�������+v-?��->B��� 4-?+/�JS3�/*��/��"�-�*i��*�"�-?� '��� � ������ ]�+/��B����%-q�!�/ � �����S_�/��",����+/*CYW->B/�! 4-�+���"

S_�/*��/��"-�*_^3�d�K-,]

� � � ��"��� � � �'� �� �

Page 43: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

��� � � ��� ��� � ��� �$���� � � � � ����b��-��X�4���!�D-�S,S� ��>VQ��'7-?�4� � -��

� �'� ��� � �

� � � � � � �� � � � �� � � � � � �� �

������S� ��/S_�� v�dB�-?*�9-?�����/� ��2 � ��!y)9,�� ��!�7��-� ��d2:9�*%���/�,����",�� 4-6�4�����P;��/ v����'7S-? ������/�P]`-

��*���+/�0��*�Y7"�� �3�� ����0�%�4 ���-?�4'&���0�%���N�4�&^3��2:�/9,��"���� � l ;

�n����� ��� �� �� � �,R� � � � ��� ���� R� � ��� �

'�y�9-?�4���/��� �>�,; �1� �N�4� �>�,; ��� �%"��!i�,�8�4���E�!B��/*�9,�����/����2e�����EB?-� ��F-�^�*���� ����� � � � � � ��� �[; ��/ �������������4�!���!Yf#%���4�J��-� �*����� _#T�� �5 � � ]M#T��#%��*�*� ���S�*�-����R������B?-� ���-�^�*��!� � ��� � � #%���4� � � � �� � � � �� ����7#%�����K� � �� ���T�������!�/�����4-��0�%��y�9���*���^, ���9,' S�*F-���'$-E��9� � ����0��;/� �C�4�$�������T�K�-���+/�.�?2GB?-� ��CI

-�^�*��.���XS�*�-����?],#T�b���0�� ��)"�9����������JS3�! ���9� �^-6�4��������

� �

��������

��� � � � �� � � � � � � ��� � � � � � � ��� � � � ��

� ��������

��������

� ���� � � ��� � � ���� �

� �������� �>�,; � � �

-��?� �?��� 2� �# � ��� ���� '�#)����� �� ��"� # � '%&�����

�����J�4�/56-�'7-�5&���� �9��d�49� ��E�/^_�!Y)���4�,�b�!�� ���9��C�%��y�9-?�����/���>�Q; � � �

" � 9 � � � � �" � � � ��� � � � ��� � � � �>�,; ��� �

� 9 � � � � � 9 � � � � � � ��� � � � ��� � � �#%���! �� 9 � � ���A�4���`'q9,��9-�*�����",9��!�4-������`'$-6�4 �� VJ^_�!�O#`�����s�����`S,*F-���'$-@-���"8�����T�Z�4 �9��!��9� ��?] �f���������v����"�9,�!�K-?�����s'7-?�4 ��CVD��2��4���s�Z�4 �9,�!�49, ���]j-���" � �f�����4���v ��!�������K-?�����v'7-?�4 ��CV���2

Page 44: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

��� � � ��� ��� � ��� �$���� � � � � �

�4�,�u���� �9��d�49� ���; � �v���&�4����B/���d�4�/ $��2.B/�/*C�K-�+����W-�S,S�*�����" �����4�,�u���� �9��d�49� ��t��*��!'7�!�0�4��;

<fS,S3�!��"��CV * ",�����! ���^3�!�W���M# �4�p��-�*��!9�*F-?���a�����D����*C2b-���" 'q9Q�49-�*%����"�9��d�K-����!���W��2.-��

-� � 4->YW��2j��9� � ��!���(�>-? � �Y)����+v*��)�/S���;

���E5����M#h�4�-6� � � � � -��," � � � � � � -� ��E�!�/���Z�K-��0�>;%o@������+7�������(-���"��dVQS-���",����+$-�*�*�4�! �'&�%+/��B����

" � � 9 � � �" � � � �� � � � � � � � 9 � � � � � 9 � � � " � � � � �" � �

� � " ��� ��� �" � � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � � � � � ��Q9�^Q�4 4-?�!�4����+s�4���J�!y)9,��*���^� ���9�' ��y�9-?�����/�

� � � � � � � � � � � � � � �-���"a���!+/*��!�!�4����+s���!���/�,"D�/ �"��� ��4�! �'&��]�#`�J+/�!�

" ��� 9 � � �" � � �� � 9 � � � " ���� � �" � � � " � � ��� �" � � � � � ��� � � � � �

�����s�4��'7�8"��� ���B?-?�4�CB/�!�.�>-���^_�&�[VQS-���"��!"�9�������+c�����v�K�-����x �9�*��s���u�4�! �'&�.��2`�����q�4��'7�

"��! ���B?-?����B����s��2%�4�,�W���K-6�4�cB?-� ���-�^�*�����;������W'89,�49-?*N����",9��!�4-������ 9 � � ���s-D2:9����d�4���/� ��2+/�!�/'7�d�4 ZYc�/��*CY/]����&#`�b�>-��X#% ��C�4�

9 � � ����� �� � � � �� �� � 9 � �� � � ��

����� �" � � � �� �" � � � 9 � �

� � � ������� �" ��� � �� �" �

-�*�*��M#%����+X9��b�4�����K-6�4�7�����&*����,�>-� ������!"��!y�9-?�4���/���������� �'&�b��2N�4�,�$���4-?�4�&B/�!�!�4�� q-���"������

�4��'7�f"��� ���B?-?�4�CB/�

� � ����� ���� � �� ����� � � �� ����� ���� � ��

����� �� �� 9 � � ���� � � ��� n n n�� � � � � � �

�Q�������.�4�,�b",�� ��CB?-?�4�CB/���%-? ��J�!B?-�*�9-?�4�!"a-?���4���J�!y)9,��*���^� ���9�'a])#`�E��-��W#% ��C�4�

Page 45: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

��� � � ��� ��� � ��� �$���� � � � �

� 9 � �� � � ��

����� �� �� � � 9 � �

� ������ �

-�*�*��M#%����+89����4�v����'7S�*���2rY&�4���J*�������-� �������"W�!y�9-?�4���/�W�4�

� � ��� � ���� ����� � ��� � ����

����� �9 � � � ��� � � ��� n n n � � � � � � � �>�,;���n �

-��?� � ��� 2� �# ��<�%)��5 % ����� �� ��"� # � �% ��?��

�����bS�*F-?��'7-q���� ���9��C����y�9-6�4����� �?�,; �1� �T^_������'7�!�

" � 9 � � ��� �" � �

" � � � � � �" � ��� � � � �

" � ������ ��� � � ����

" � � 3 � � �>�,;�� � �

��/*�*��M#%����+8�����JS� ��)���!"�9� ��b9,����"a�4�v"��! ���B�� �>�,;���n �[],#T�b�/^,�4-����

9 � � � � � � 9 �� � ��� � � � � �� � � �� � � �� �� � � � � �� � � �� � " � ������ ��� � � � ��

" � � � 3 � �

<f�%^_�!2:�/ ��.#T�J�>-?���[V,S�-���"������.�4��'7��",�� ��CB?-?�4�CB/�.��2G�4���JS�*�-���'7-q���!*�2R����"�9,�!�K-?�����J�/9,�

� � � � � �� � � ������� �" ��� � �� �" � � � � �� � � ��

����� �" � � � �� �" �

-���"$����'&��*�-� �*CYE2:�� `�4�,�f'q9,��9-�*1���,"�9��!�4-����!����;������fS�*F-���'$-J ��!�������K-?���������`�4-�5��!�X-��T����"��dI

S_����"��!�0�f��2 � ;0���J��-��a�������X#% ��C�4�

� 9 � �� � � ��

����� �� � � " ����� �� �" � � � 9 � �

� � � ������� �� � � " ��� � �� �" � � 9 �� � ��� � � � �� � � ��

����� �� �� " � � �

�� �" � � � � �� � � ��

����� �� �� " �����

�� �" � �

� �� � � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � � � 3 � �

Page 46: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

��� � � ��� ��� � ��� �$���� � � � � �

�����J�4�! �' ��� � ���� ����� � ���`�����4���J �-�"��F-?* '7-�+/���d�4���(i��*�"D-?�%�!y�9���*���^� ���9�'a]0#%�����K���������! ���;�������@+���B/�!�

�9 �� � ��� ���� ����� � � ��� � ���� ����� � � ��� �� � ��� �� � ����� � � � � � ���� � � � � � � �� � � � � ���� � � � � � � � � � �>�,;��1� �

� ( n n � �� � � � � � � �

-��?� � -�� 2� �#)+�#$����?�1%6< � �� �1# �%6<�%6���1# # � '%&��� �

�����JB/�! ��4���>-�*32:�/ ��!�b^�-�*F-��,���.��y�9-6�4����� �?�,; ��� �T���

� � �� �����

� � � � � 9 � � ��� �� � ��n

{j�! ���9� �^�����+v�4���J��y�9-6�4������-?��"a�4-�5�����+s�����.�4��'&��"��! ��CB�-6�4��B��.+/��B����

" � � ��� ���� � �� �" � �

" � ��� � ��� � ���� ��� �" � �

�� � � �� � �

����� � ��� �� � �� � �

�� � � �� � � �

����� � � � �� � �� � � � �� �

����� �� �� � �� �

� �� � 9 � �� ������ � ��� � � 9 � �

� ������ �� � � � � � � � 9 � �

� � ������ �� � � " � � � �� �" � � � � 9 � �

� � � ������ �� � � " � � � �� �" � �Ln

�����J�4�! �' ��� � ���� ����� � ���`�����4���J �-�"��F-?* '7-�+/���d�4���(i��*�"D-?�%�!y�9���*���^� ���9�'a]0#%�����K���������! ���;�������b+���B/�!�.�4���v*������>-? �������"tB/�! ������>-?*e2:�/ ��!�&^�-�*F-��,���s��y�9-6�4�����x#%�����K����-��x^3�v�dVQS� ���������"

-�� � ��� � ���� ����� �� �� � � � ���� � ����� � � � � � � ���� �

����� �� ��� �� � �� � � � ����4��� ����� � � � � � � ����4��� ����� � � ��� �� ��� ���� ����� � � � ��n��

�>�,;���� �

Page 47: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

��� � � ��� ��� � ��� �$���� � � � � �

-��?� � � � 2� �# �%6����%6< � .� �1# �%6<�%6���1#)# � �%&���?��

�����b 4-�",�F-�*_2:�/ ��!�b^�-�*F-��,���.��y�9-6�4����� �?�,; � � �T^_������'7�!�

�� � � � ��� � � � � � � 9 � � ��� �

� � � � �� �� � � � � �� ��n �>�,;�� � �

�T�/������"��! ��4��������y�9-?�����/�X�4�! �'sIO^0Y0I\�4�! �'a;

& ��� ������n

{j�! ���9� �^�����+v�4�� �' ^0Yc�4�! �' -?��"a�4-�5�����+s�����.�4��'&��"��! ��CB�-6�4��B��.+/��B����

" � &" � �

" � � �� ��� ���� � �� �" � � � � �� �

����� �� �� � � � � � � �� � �

����� �� ��� � � �� � �

�� � � �� � � �

����� �� �� � � ��

" ���" � �

" � � � � ��� � ���� ��� �" �

� � 9 � �� ������ �� � � � � � � �� � 9 � �

� ������ � ��� � � � 9 � �

� � ������ �� � � " ��� � �� �" � � � � 9 � �

� � � ������ �� � � " � � � �� �" �

" ���" � � � � ��� �� � � � � �� � �

{�9,��������+@�4���`S-� Z�4�|�4�/+/�d�4���! R+/�CB/�!�G�����T*�������-� �������"b 4-?"��F-�*/2:�� ����`^-�*�-���������y�9-6�4�����P]6#%�,���K�

�>-?��^_�.#% ������4�!��-?�

� ��� � ���� ����� �� �� � � � ����4��� ����� � � � � � � ����4� � ����� � � ��� �� � � �

� � �� �� � � � ���� � ����� � � � � � � ���� �

����� �� ��� �� � ��� ���� ����� � � ��� � ����

����� �� ��� �� � � � � ���� � � � � � ��n��

�>�,;�� � �

Page 48: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� � ��� ��� � ��� �$���� � � � � �

�n���:�� �� � ��������%�� � ��� � �� ��R� � ������� ����,� ��� ����� � � � � � � � ���� �� ���

�O� �4�����s���!�!�4���/� #T�X ��!B)���d# �4�,�W����+�����'&�Q",�c ��!S� ��!�����0�4-?�4���/� �?2@�����W�4�/56-�'7-�5xS-�������B��

���� �9��d�49� ���;E�����q�4�/56-�'7-�5X���� �9��d�49� ��v�>-��t^_�s���/�,����",�� ��!"x-��f�O#`�a����S-? 4-?���s���0�4�! 4-��d�4���,+

S-� Z�4�!]��4���N-��!����B/�T���4 �9��!��9� �� �r�4���T���/��*Q�ZYQ�Z�4�!' �e-��,"8�4���TS-�������B������4 �9��!��9� �� �r�4���`B�-?��9�9�'

B/�!������*`-���"�S� ��?�4���d�4�CB/�v���/'&S_�/�����0��� �d;s���,�7-?�!�4�CB/�s�Z�4 �9,�!�49, ��&^�Yu"��!i�,���4���/�t���J-?^�*��8���

��9,S�S3�� ��N�[V)�4�� ��-�*�*�Y7-�S�S�*����!"7B/��*��K-?+/���!;0�O�c�4���(�>-�������2A'&�/ ��@���-��c�/�,��"����Z�4�����!�`S-�������B��

���� �9��d�49� ���]�4�,�bS�-�������B/�b���� �9��d�49� ����@�����!"����&^_�J���/�,����",�� ��!"�����S-? 4-?����*�Y�;

�����b���4-?�4�J��2G�4���J�Z�4 �9,�!�49, ��J�>-��a^_�J#% ������4���a-��

��� � �� �������

��� ��� ��������������������! #"%$&�('& ����� �)#*,+� �-�$.�/ ��0���� 1��2.�����3'& 4�5�/�������/���� 12.-�+6����������������� � %"%$&���$.��)��/*7+� �-�$.�/ ��8���� 02.�����3'. 0�5�/������������ :9; �� 0��)<2:��=12>�����������?�@ �AB�C2D�/��$.-E�3�

+F HGJI � ��� *+�K L +F � INM�ID*+�K L � INM�IPORQ�S; �� T���3�������3�� �AU��2:�/�3$&-���$."V�/�� ,�5�/�������/���� W HX�9?Y[Z&*\2.-�+E���� ,��)<2:��=124��2.-]�/�� �-^�_ ,����?���/ �-2.�82`=W2D�/���bac �AB�C2:�/�3$&-ed�����fg� G �%� G � IG �5� fh� G � IGJI � GJI � � I

� �����iii� j�_�

j���jM�I��kkk L

������ � Q jG � IQ � � jG � IjGlI � jGJI � � I L j� I

� �����iii� ����_�M�I

��kkk O�iii� �m�Q

Q��kkk S

HX�9nZ.op*; �� E�C2.�����3'. ^�5�/������������ E�C2.�4��-�+����� �+q �+�+�rs�������� �-p�/��$�������������-�tu$N'& ��1+��3v� ��� �-p������=� I

Page 49: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����������� ��������������������� �������2.)� ��! �2.����$U����2:�/ �+E��?�/�]�/�� #" �%$ f ����=� ���9'& "V7 ��� ��

( O)"+* $� f ��/�� �- ���� E ���t. �-p':2.)��� ���2.-�+ ���t. �-p'& ����/$.���W$:" ( ���)�) �� �)�2:�/ ]��$6���� +��3v� ��� �-p�W���BrU����� 2:)�� ����_$&-��� ��8$&�� ���t. �-�=�$�+� ��@$."V':2.���3$&���\"%�� �AB�� �-����� �� $."V�/�� T'. ����� �)V��������� �/���� .9-, ���3����-�t

(/. O .107 ���2.- �� ����� ��� �-p�P���� ,'& ����� �) �5� 2:�� ��8��-c�� ���=���$." �3�/�@ ���t& �-p'& �� �/$&��� .

2_� O . 2�3 S4 �� I =>��)?�/�3��)3rU��-�tP�/�� 8�� ���$&-�+c)��3-� @$."h X�9nZ.op* �pr+" * $� 2.-�+1�� ���)<2.����-�t 2�� ��?�/� . 253 t&�?'& ��

67778

fh� G �%� . G � I" * $� G �5� " * $� f � . " * $� G � IGJI � GJI � . 9 I

:<;;;=�iii� j2 �

j253jM�I��kkk L

67778" � Q jG � IQ . " * $� jG � IjGlI � jGJI � . > I L j9 I

:<;;;=�iii� 2��253M�I

��kkk O�iii�@? �Q

Q��kkk S

,u BAB-�$Nq�/��2:�-" * $� f � . O (/. O .C0ED �������5�/�?�/������-�t(������� ��-42.-�+`���� I =>��)?�/����)3rU��-�t��/�� �� ���$&-�+ )��3-� (�pr . * $ rU�3 �)�+��\�/�� ,�����������3�� �AB�C2:�/�3$&-��@�3- �� ���=1�@$."V�/�� T'. ����� �) ���t& �-�=1$U+� ��

67778

fg� G �%� . G � I. * $ " * $� G �5� F . * $ " * $� G � IGJI � GJI � . 9 I

: ;;;=Giii� j2��

j2�3jM�I� kkk L

Page 50: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����������� ��������������������� ���

67778" � Q jG � IQ Y . * $ " * $� jG � IjGJI � jGJI � . > I L j9 I

:<;;;=Giii� 2 �2�3M�I

��kkk OGiii� ? �Q

Q��kkk S

; �� ��� �AB�C2:�/�3$&-�� � 2:-��_ 7)3��-� �2.���3�� �+T2.-�+ �3-���$.���_$&�/2:�� �+T��-p��$����� g=1$U+� �).��-,�/�� g�/2:=1 2Nr2.� ���� \�����/2.�3t&�p��"%$&�5\2:��+`��������� �/���� ������������?� �AU��2:�/�3$&-e9 & ->������� 2 r>7 @� 2.-4�� ����� ��� �-B�g�/�� �C2.�����?'& `��������� �/���� 4��� 2D�/ ��,�3-m�/ ���=��($."h�/�� `�������� �-p�T ��3t& �-�=1$U+� ��P�/2:���� ��(���C2.-m�/�� `����� I�� �-p�/��9�� ������-�� 2:����$&-4$."� ��3t& �-�=�$U+� \���/2:�/ ��h-C2:�/���/2.)3)3r0"%$&)�)3$[�� &�pr`��t.-�$&���3-�t( ���t& �-�=1$U+� ����3���]"%�� �AB�� �-����3 ��8$&��������+� T���� T a��_ ����3=1 �-p� 2.)e��2.-�+���3+��/�E$&�@�pr ��$&=� ,$.���� ��������3�� ����3$&-e9���������� ������ ������������

& -u�������T�� �������$&- 7 W�� 'U�� � �/�� 4=� ��/��$�+6$."\�� �����$�+������3-�tE���� 4�/$�AD2.=12�A $.���/�����/�T"%��$&=�/�� 0=�$U+� �)e�5� 2:�� ���9� $&=� T���/2:�/ ��8$:" �/�� T��$�AD2.=12�AW��2.- �_ T��$&-�����+� ��� �+m2.���C2.�5�8$." ���� 0$&���/����� 9-& -m2:+�+��3����$&-�/�� ��� u2.�� 6� 7$ =�$&�� AB�C2.-p�/�?�/�3 ��]�/�C2D�m2.���� �2.� ��-l�/�� 6$&���������E'& �� �/$&� ,�/�� 6��$.)�$&�3+C2.)=12.t&-� �/������ �)�+ �]I"!�#3*@2:� 2�t.�3'& �-^�_$&�3-B� 2.-�+E���� �=12.t&-� ��/�3��$C��a^2:� 24t&�3'. �-E��$.��-p� 9 & -�/�� 0�5� 2:�� T���C2.�� 0"%$.��= ��/�� T'. �� �/$&�8$." $&���/�����/��%!���@�� �)�2:�/ �+ ��$����� T���/2:�/ ,'& �����$&��& �pr

%uO(')& L �+* S� �3-��� c���� ��$&-p�/��$&) '. �����$&� * +�$U ��4-�$.�4+��3�� ����/)?r 2Dv ����`�/�� E$.���/������ h�/�� c"% � �+�"%$&�5\2:��+=12:�/���?a � ����,� ���$�9-/.0-1.324.�5�637 �86:9/9<;>=

? �3t&���� PX�9 X ����$N�����$N 2@$C��ac)�$U$&�W�3�\��)�2.�� �+c��-]2 ��$�AD2.=12�A�9 ; �� ��� (���)3)_�_ A$C�Ua])�$U$&���2.)3)e2.��$&��-�+ �/�� ,��$�AD2.=W2 A_9� � �C2.-�t& `��-B$C�UaDC ��3�/����- ���� `)�$U$&�m�3�(=1 �2.������ �+ �pr ���� `��-�+����� �+ '&$&)?� 2.t& @Ec2.����$&���

Page 51: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����������� ��������������������� ���Vessel x-section

Tok

amak

axi

s

Flux Loop

? ��t.���� TX�9 X�d��F$U� 2:����$&- 2.-�+E���C2.�_ �$:" 2 $C��a])�$U$&��/�� 0)3$�$.� D ���� T� �C2.-�t& 0��- $���aE���@t&�?'& �-^�prc���� T�� �)�2:�/�3$&-��������

� CqO � 1 I��NM�I L G��� 2 ��* S1 I��7�3�F�/�� h=>�����C2.)p�3-�+���� � 2.-��� 7�_ �� 7 � �- �/�� 7��)�2.��[email protected]�+0�/�� �$C�Ua0)�$U$&�e9 ; ����� �AU��2:�/�3$&-� 2:-^�_ T a��C2.-�+� �+m2:��$&���@�/�� T��)�2.��=12> �AB���3)�����������= �5� 2:�� D

� C O �� 1 I���� ��������� M �I * L � 1 I����� ���������

� M �I *��0M�IL 1 �I�� � M�I L G � ��� �

2 � S� 2.�5�/��-�t4�������@�3-]�/ ���=1��$."V�/�� 0�5� 2:�� ,'& �� �/$&�8t&�?'& ��� C O G � ��� ����� ��"! �����#� ����� ���$ �����#�

1 �I�� � &\S HX�9nZ&%&*-/.0-1.('/.�)�9 6:9+*,.-460/1-32+465879*;:=<>5�6;, ;6? 9�@A5�=

; �� 0��$.)�$&�3+C2.)_=W2.t.-� ������A�C �)�+ �]I"!�#3* ����$.�� T����24)�$U$&�]$." -� �t&)��3t&����)3 (2.�� 2�9'& �8=� 2.������ ���/�� 0=12.t&-� ��/�3�A�C �)�+E-�$&��=12.)_�/$`�/�� T)3$�$&� 9& " ���� =12.t&-� �/�3� �� �)�+ 2:�8�/�� �����$&�_ �3�A� O�B $=CD L B ! CE 2:-�+m�3" CF ���8-�$&��=W2.)e��$W�/��

Page 52: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����������� ��������������������� ���

Vessel x-section

B-pol proben

? �3t&���� TX�9���d�B I"!�# ����$&�_ 0t. �$&=� �����r��$.��) ��3�\"%$.)�)�$N��\���C2:�� �� � ? ��t.���� ,X�9��B*

�!S CF O �]I"!�#%S� �3-��� (=12.t&-� ��/�3���� �)�+��\$&�_ �r4�/�� P�����_ �����$&���3����$&-c������-�������)� � p���� A�C �)�+c��2.-]�� P� 2.)3����)�2:�/ �+"%��$.= 2:� �u�������� �-p�0 �)� �=1 �-p�02.-�+ �/�� �-6���� `��$.-B�����3�����/�3$&-��,����=1=� �+m��$ t&�3'. >�/�� >��$.� 2.)=12.t&-� �/�����C �)3+ � D

� O��� # #��

��NS? $&��= ��)� 2.�� �t&�3'. �-6"%$&� B $ 2.-�+ B ! �3- � ���� �-�+��ba �P9 ? ��$&= �/�� ��� � 1� 2.- �� � ��/�C2D�2.)3)e$.">� ������-p':2.���<2.-p�82.-�+ AB-�$N�-^"%��$&= �/�� T��$�AD2.=12�AWt& �$&=� ��/�5r� C a��� ���� "%$&�\�/�� ��5� 2:�� ':2.����2.��)3 ���9 ; �� ��� "%$&�� `7 `� 2.- a��C2:-�+ � ��-m�� ���=1�($:"g���� `���/2:�/ >':2.���<2.��)� ��P2.�_$&���,�/�� �/$�A:2:=W2�A1 �AB���3)�����������=^9

Page 53: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

�����@����� ��������������������� ���

�]I ! #�O � �����F *��� M �I �����#��� � M �I * L � 3�����F *�+ M �I �����#���

M �I * L � �����F *� M�I �����#��� M�ID* L� �����F *� 2 � �����#�"�

2 ��* S; ���3�8��2.-E�� (����3���� �-E��-]�/ ���=��@$."V�/�� T���/2:�/ ,'. �����$&��d

�]I"!�#CO ��� ����������� �����#� ��� �������"! ���� �����#� ���� ��������$ ���� ������� ������������ � � ������� � &�S HX�9nZ �p*-/.0-1.0-/."!$#65B9 7 7 ; 7.7 /1- 7�? * �"% '

& ����-�t��� �����)?�/� HX�9nZ&%� �X�9 Z �&* �7 ���2.- �� �)<2D�/ ,�/�� 0��rU�5�/ �= $&���/��������%!��$����� ��5� 2:�� �$:" �/�� ��rU�5�/ �= & �BrW����3����-�tE #��� ��� 0���� T����������������� / +� �-�$.�/ ��P2`�C2:���/�3����)�2.�\+���2.t&-�$.���/�3�N* d

%6O ')&

Giiiiiiiiiiii'

2)( M �I� M �IM�I�+*-,�.0/�21 /

3�kkkkkkkkkkkkO

677777777777777778

465 7�8 Q Q Q7 Y Q Q7 Q Y Q7 Q Q Y�����������:9�;�;� �����#� ��� ������<9��! � �� ������� �����������:9��$ � �� �����#� ��� ������<9� � � ������� HG � ��� * / ��>= � � � 9��! ����� � ���>= � � � 9��$ ����� � HG �I�� * /

:<;;;;;;;;;;;;;;;;=

&@S HX�9nZ ?p*

���A@��CBED�� ���F>���)G ��HF"I1� � �KJ��ML � NOFPB � QRF �PF"Q

; �� ("%$&��� ���prU���3���@ �AB�C2D�/��$.-��@2.�� P-�$N )���-� 2.������ �+W�3-+&s2.��$.��� ���� ( �AB���3)��3�����3��= & � O 7 �/$�t&�?'& ,"%$&����)��3-� 2:�\ �AB�C2:����$&-���9 ; �� ��� � 2:-^�/�� �-E�� 0� 2.�5�8��- �/�� T���/2.-�+C2:��+ �5� 2:�� �S ���C2.�� =�$�+� �) "%$&��=^d

j& OUT+& LWV *

%6O ')& L � * S HX�9 X&Qp*

Page 54: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

�����@����� ��������������������� ���; �� 7)���-� 2.������ �+T���/������������ g���3�������3�V �AB�C2D�/��$.- :��)<2.��=W2@���3�������3�V �AB�C2D�/��$.- 2.-�+ ��)�2.��=12\"%$&���� �C2.)�2.-��� , �AB�C2:����$&-�����2.-^�_ T�� ����� ��� �-p�� �+ 2.�@"%$&)3)�$N���d

6777777777777778

f � ��= � ��"! ������� S S�S�;= � ��"! �������

� $� ����� ��"! � �����#� L ��� = � ��"! � ������� ��������� S S�S

�;= � ���$ �������� $� � � � ��"! ��$ ������� L � � = � ��"! ��$ �����#� �

������ � S S�SG �I�� ��� ��"! ����� � S S�S

�;= � ���$ �����#� G � �3I� $� ���� ��"! ��$ �����#� L �� = � ��"! ��$ ������� ���� ���� ��� ��"! �������� $� � � � ���$ � ������� L � � = � ���$ � �����#� ������� � � ��� ���$ �����#� L �;= � ���$ �����#� �

������ L � � ����# ��� I �� ��= � ���$ ����� � ������� L ��� ���$ ����� � L�� �

����# ��� I � 9 �I L � � ����# ��� I � �

:<;;;;;;;;;;;;;;=j&

L67777778"�� Q Q Q7 Q Q Q7 Q Q Q7 Q Q > I

:<;;;;;;=

& O67777778

5 Q7 Q7 Q7 M

:<;;;;;;=68 ��� �

��� I:= S

HX�9 X�Y[*

; ���3� ��� $."��/�� \"%$&��=�� j& L�� & O * 9 � $&=1��2.���3-�t� HX�9 X�Y[* ��3�/�^ X�9nX.Qp* t&�?'& �� ���� @=12:�/���?a$." ��$U �����3 �-p�/� T C2.-�+E���� T��$&-p�/��$&)F=12:�/���?a V D

T O� !� * $ �V O"� * $ 68 5 7 7 7

Q Q Q M:=$# S

% $:�/ m�/��2:�&� 2:-�+ � 2.�� ��rU=�=1 �/���3� ��3���'� �_$&���?�/�?'& m+� �C-��?�/ 62.-�+ � ��$&���3���3'&

Page 55: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

�����@����� ��������������������� ���

�� �=1�<S +� �C-��?�/ .9? ��$&= 20=���-���=12.)B�� ��g$."e2.������=����/�3$&-�� 7 �C2 '. +� ����?'& �+12T)���-� 2.� .�/�3=1 \�3-p'.2:���<2:-B�h=�$U+� �)��-J�5� 2:�� �S ���C2.�� "%$&��=E9 � )�)P)3��-� �2.�c=�$�+� �)��1��3�/� ���� �/2.=� � ��$&�3�� $."����/2:�/ ��]� 2.- �_ �� ����� ��� �-B�� �+m�3-]�/���3�\"%$&��=E9-/.���.324."!$#65���� 5 ) 6;*4.5 -3?=/ 9 ,65�6

? �������� ��>��$ �/�� E2.������=����/�3$&-��`+� � 2.�3)� �+ �2.��)3�� ��! �/�� E)3��-� �2.���� & 4 =�$�+� �)@2.)3��$ =12�A. ���/�� c���3t&��+6�������� �-B�4+�������)<2.�� �=� �-p�>2:������=1������$&- -C2.=� �)?r6���C2:���/�� 1-�$&��=12.)3���� �+ �������� �-p�����$ �C)� ����8��-�+� ��_ �-�+� �-p�T$." =�$['. �=� �-p�/�P��- ���� � 2.-�+ +����� �������$&-��P2.-�+ $." � �C2.-�t& ��,�3-��)�2.��=12,�������� �-p��9'& �7"%$&)3)�$N�� �/�� ��� "%$&�� 8�/�C2D�7� ��2.-�t& �� ��-4�/�� ��)�2.��=12,�������� �-B� ����$ �C)� 82.�� -�$.��=�$U+� �)3)� �+ 9 �P������� � ��� ��"! ������� O Q�9� �C2.-�t& ��>��$m�/�� ]�������� �-p��2.-�+!���� ��������� E����$ �C)3 c� 2:-!�� ]2:������$ a���=12:�� �)3r6=�$�+� �)�)3 �+u�Br�_ ���=��3���/�3-�t\�_ �����������2:�/�3$&-�� ��$ � Ip9 ; �� ��� g� �C2.-�t& ��V2.�� ���� �-0��-p�/��$�+����� �+�2:�V+�������������2.-��� ����- j� I0$&- �/�� T���3t&�p�@�C2.-�+^����+� T$."\ HX�9 X�Y[*� C2.����-� o �H9; �� ,����t&�3+1�������� �-p��+�������)<2:�� �=� �-p�\2.������=1���/��$.-]2.)�)3$N�� ��� ��$>� 2:)�����)<2:�� �/�� (��)<2:��=12�=>��S�/��2.) 2.-�+ �� �)3" ��-�+������/2.-��� 0+� ����3':2:���3'. ��@���3=1��)3rW2.-�+E+����� �����)3r.9? $&�@ a�2.=���)3 � ����� T=>���/��2.)e��-�+������/2.-��� 0�_ �� 7 � �- � 7$1��)�2.��=12> �)3 �=� �-p�/��=>�����8�/2:�����5"#r�d� 1 ������ O � 1 ������ � ��� ��+� L

� 1 ����+� � ��� ���� S; �� 0���3t&��+c�������� �-p� +�������)<2.�� �=� �-p�82.������=����/�3$&-+��a� ����/�� ,� 7$1��2.+��3���@�� �)<2:����$&-���2:��+� ���� O ��� ���� O Y&S

Page 56: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

� DHF ������� @� ������� � ����� ����������� ������������ "!$#%���&���

@��(' � ) J���* �,+.- I F>�/+ �0* F�L21 �0�3+���D��

; �� (�3+� �-p���0�C��2:�/�3$&-W2:)�t&$&���3����= +� ����������_ �+1"%$&)�)3$[��g���� �'U��$&���77$&� A 54� �Z ? �H9 , �� �'U�3 �l�3��� ��� T��-E2>"%$&��= �����?� 2.��)3 P"%$&�@�?�/��2.����)�����2:�/�3$&-c�3- ���� ,"%$&)�)3$N���-�t>� ��2.���/ ���9� .32<.324. f 5 -4=�776 =98/7.-3?95�= / 5 7#�9 ,;:�9�? 5�=�79*;/1- 7 *4.2 7-#.5�-�/ ; 6* 7 76,65 9�: = ;A5 :8* <>:

:�?95<8/7.5 4 :8* 5�= *;4 - =�* 2 4.-46

& -]�/���3�\ $.� AW7 02.������=1 (���C2:�@���� ,��+� �-p�/�0�� �+ ��)<2:-B�\���@ ����� �-B���<2.)3)3r1)��3-� 2.��9 �P-pr]$.���/��������3t&-C2.) "%�� �AB�� �-���r!-�$:�>���� ��� �-p�`��- ���� W�3-������ ���_ �� �/����= ����2 -�$.-�S )3��-� �2.�T �v� ����`2.-�+ �3���$.-����3+� ��� �+c-�$.���� :9 & -1�������h�� �-��� � ����� P �����$&�h���g2�=� 2.������ 8$."��/�� 8)��3-� 2.���3� r $." ���� ��)<2.-p� 9& "_�/�� ���)�2.-p�h��� )��3-� 2:�! :���� ����3t&-C2.)���2.=���)� �+42:�g2.-pr`�_$&��-p� ���)3)���$&=1�������� \�/�� \"%�� �AB�� �-����3 ����-s�/�� ��-������ 9 , ^���� 2 "%$&��= $.",������'. �S������/�3-�t 2:����)��3� 2.��)� c�/$u���3t&-C2.)3�`=W2.+� ^��� $."-�$&- S �C2.��=1$.-����P"%�� �AB�� �-����3 ��! ����� ��� �-p�/ �+m��- Z ? �H9�P������=���-�t`)���-� 2.���3� r� ���-c���� T2.���� �-��� �$."V-�$.���� C2`�/2.=���)3 �+]���3t&-C2.)���$&-������5�/�3-�t`$.">= ����-� 2N'. �� � 2.-E�� T+� ���$&=��_$&�� �+ 2.�

? A@BK ��* O B� CED �F C ��$&�N HG C @UK � L 1 C *JI ��93YN*

"%$&��@ O QKI YLI S�S SMION ��� ��� PN L Y`���(���� >�/$.�/2.) -B��= �� ��,$."g+C2:� 2c�_$&�3-B���T2.-�+6ZRQTSDK � �3��/�� 0��2.=���)��3-�t "%�� �AB�� �-�� r&9

Page 57: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

������� ����� ����� � ��������� �� �� ������� ����� ��� ��� � ����P)3)�$N���-�t "%$&��24)���-� 2.�\+����3"#� �/ ���= � 0=W2 rW+� �C-�

��� O ? A@BK ��* B� CED $ B C ��$&�N G C @UK ��* L C ����- G C @UK ��* L ! L " @UK � S,u 0��2.)�����)<2D�/ B C C ! 2.-�+ " ����� �^�/�� 0��AB�C2.�� 0$."V�/�� T �����$.�!

� # ����@=���-���=����� �+ B��� ��� � ���\���� ,'& �� �/$&�8$." �����$&���! � O � � � $ S S S �$# � # S; �� �- F C 2.-�+ 1 C 2.�� ,t&�?'& �-^�prF C O&% B �C L �C

2.-�+1 C OJ� 2.-5* $ C S B C * S

,u T����3�� � O(' C*)

��� ��� ' O ? HQ&* ? #K �5* S S�S ? NcK ��* � # I

C O67777777778

Y S S S Y Q S�S S Q Y Q��$.�[ HG $ K ��* S S S ��$.�[ HG B K ��* ���3- HG $ K ��* S�S S ����- G B K ��* Y K ���$&�N HG $ ZDK ��* S S S ��$&� HG B ZDK ��* ���3- HG $ Z[K ��* S�S S ����- G B ZDK ��* Y ZDK �999 9 9 9 999 999 9 9 9 999 999 999��$&�N G $ NcK �/* S S SR��$&�[ G B NcK ��* ����-F HG $ NcK ��* S�S S ���3- HG B NcK �/* Y NcK �

: ;;;;;;;;;=

2.-�+)0O B $ S�S S B B $ S S�S B !+" � # S

Page 58: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

������� ����� ����� � ��������� �� �� ������� ����� ��� ��� � ���

% ��� ����/2:��r "%$&��2`=1�3-���=�������-�t0��$.)�������$&- )��8�/$4�_ T=1�3-���=�������-�t0���+ � # � *+ ) ��� ��� ORQ �

AC # ' L C # C*) � ORQ$&�

) � O C # C@* * $ C # '7S? ��$&= �/�� T�� ���$.-�+ +� ����?'.2D�/�3'. + � � # � *+ ) � O C # C

� Q7 ��� � ,�/�C2D� )��8�3�@��-�+� � �+^2`=1�3-���= ��=^9� .32<.('/.�5 ?95<8/765 46: ?95�= ;�9+4�= 5 5�=�79*;/1- 79*:9+4,l�3�����������g=� ��/��$�+ p"%$&�g2��� ��,�5rU���/ �= 7 P$.��� 2.�3-�2��_ ����7 ��5�/�3=W2:�� $:" '��� G C * B�/�� @U�����-������\"%��$&= ���� ��&�/� a��_ ����3=1 �-p�� 3@4O YLI�S S S7I��>2.-�+��>O YLI S S�SMI�� C2:�0G C C2.-�+ ����=���)<2:��)3r�/�� >$&����������� �� G C * 9 ; ����� t&�3'. ��,2:-m a����� �������$&- "%$&���/�� "%�� �AU�� �-�� rm�� ����_$&-��� ` �������=12:�/ C� Z ? � 67778� $$ HG C * S S S����$ G C *999 9 9 9 999� $I HG C * S S S�� �I G C *

:<;;;= O

67778

C� $ $ G C * S S S C� $ � G C *999 9 9 9 999C� I $ G C * S S S C� I � G C *

:<;;;=67778' $$ HG C * S S S�'��$ HG C *999 9 9 9 999' $� HG C * S S S�' �� HG C *

:<;;;= S

��9 Z.*; ���3�8t.�3'& ��C� G C * O��s G C *� * $ HG C * S

; $`�� ��-p'& ����/�3��)� � = �����@��2N'. ("%��)�)_�/2:- A �2 ��$&-�+��?�/��$.-c�/2:����� �C �+]�pr��/�� (�3-�+� ��� �-�+� �-��� $."V�/�� T a��_ �����=� �-p�/��9�P-E a����� �������$.-^"%$&�\���� T �������=12:�/ P$." ���� T �����$&�@$&- C� ���\��$��_ ,"%$&��-�+E��- Z ? �H9

Page 59: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

�����(� ����� ����� � ��������� �� �� ������� ����� ��� ��� � � �@���� ��� ��/+ � F>�,+2* 1 � �KJ�� L�L2+(* 1 � *HI1������F +2* � �

; ���3�\�� ����/�3$&-]���)3)����� ��� �-p��� $4=� ��/��$�+��7"%$&�\ ��5�/�3=W2:����-�t�=1$U+� �)�)��3-�t0��-��� ����/2.��-p� rct.�3'& �- a��_ �����=� �-p� 2.)F+�2:� 2�9 ; �� 0�� ���$&-�+ =� �����$U+E�3�@$&���3t&��-�2.) 2:-�+^�_$.���^2:�� T���� ��� �-B�� �+m�3- o �H94 2:�/2.=� ��������@$.�gt.�� �r S ��$ a�=�$�+� �)�)3��-�t,2:)�)�$N�� �� ����/2.��-�=�$�+� �)��C2.��2.=� ��/ ����h�/$0�� 82.+��������� �+��-p�/�3)V2.-pr +��3������ ���2.-���r^�_ �� 7 � �- ���� $&���� ��5'& �+u2:-�+m���� �+��3���/ �+m+C2:�/21�3�P=���-��3=1�3�� �+ 9B& -�/����� �� �-��� 8���� @�� �����)?�/��-�t,t&�� r�S ��$ a>=1$U+� �)���� $.���/�3=W2.)H9��("_��$&������ ��3� �_ ���$&=� ��h-� ��� ����/2.�5r�/$ AU��2.-p�/�3"#rs���� m=�$�+� �):S +C2:� 2 +��3������ ��C2:-���r �prq=� 2:-��W$."02u��$&�5�c"%��-�� �/��$.-�*���$ �/�C2D�=���-��3=1�3�/2:����$&-!�3�c��$.�����3��)� :9 ; �� 2.������$&�����<2D�/ m� ��$.���� $."T��$&�5�]"%��-�� �/��$.-q���)3) +� ��� �-�+$&-m���� >��-p�� �-�+� �+ =1$U+� �) 2.����)�����2:�/�3$&-e9 ? $.�P$&���P�C2.����������)<2.�8� 2:�� >7 42.�� >��$&-�����+� �����-�t]2��rU�5�/ �= �/�C2D� �C2.� $&���/�����/� =� 2:������ �+`��- =W2.-pr0+��?v ��� �-p� ��-��3��� 2:� +��3v� ��� �-p� =12.t&-��?�/��+� ��! "%��$.= =1�3)�)��<S ; ���)<2.���/$8=1 �tp2 S��P=��� ��� ���9 � $&-��� �AB�� �-B��)3r �3� �_ ���$.=1 �� -� ��� ����/2.�5r���$ +� �C-� 2��$.��� "%��-�� �/�3$&- �/��2:� ��� �AB�C2.)3)3r��� �����$.-����?'& \�/$T2:)�)U$&���/�����/� �� �tp2.��+�)� ���� $:"���-��3��9 ; �� ��� �2.�� =12.-pr>�_$&��������)3 \\2 rU�7$:"e2.� ���� �'U�3-�t,�/���3��9 � )���$,���� ���)<2.-p�h�� ����_$&-��� @'.2:���� �� ��-4=12.t&-��?�/��+� ���3t&-�� �C� 2.-p��)3r,$N'& �� �/�� 7 a��_ �����=� �-p� 2:)U"%�� �AB�� �-���r��/2.-�t. .9>� �����3� 2:��)� g��$&�5� "%��-����/�3$&-0��$&��)3+ �AB�C2:)�)3rs7 ��3t&�p�c�/�� �� �����$.-��� 2:�]2.)�)@"%�� �AB�� �-����� ��6 t&�?'& �-l2 ��� �����3 �-p�/)?rqt&$U$U+ ���3t&-C2.)�/$ -�$&���� W��2:�/�3$B*,2.� +��?v ��� �-B� ���3t&-��0��� 2.-p�>���BrU����� 2:) �v� �� �/�`2:�� W�3=1�_$&�5� 2.-p��2:�>+��3v� ��� �-p�"%�� �AB�� �-����� ���9� .('1.324.� ?9? 9�? 5�=�7 */1- 79*39+4 :�9�? ; # =�*;:&-46 / 9 ,65�636*;462� �C���5�WAB�C2:-B���0�C��2:�/�3$&-s$."P���� =1$U+� �)\ �����$&�4���4+� ����?'& �+ ���3=1��)?ru"%��$&= ���� ^+��3v� ��� �-��� ���_ �� 7 � �-`���� 7+�2:� 28��$&�3-p�/� 2:-�+����� =�$�+� �)B���� �+���� �/�3$&- ["%$&� 2:)�)p+C2:�/2 �_$&��-p����9 ,u ��$&-�����+� ���/��2:�>�/�� c��$&�5�`"%��-�� �/��$.- +� ����������_ �+s�� �)�$N ����$.��)�+!����$N'��3+� ]2 ����=���)� 1 ��5�/��=12:�� W$."��/�� ��-��� ��5� 2.�3-B� r.9 ; �� ��� E+��3��� 2:-��� ��12:�� -�$&��=W2.)3���� �+ �/$62.- ��5�/�3=W2:�� c$."8�/�� )3� A. �)3r �����$&��9; �� � ���t&�p�/ �+ �����$&�Tt&�?'& �- �_ �)�$N ��2.� 2:- �����_ ��0�_$&��-�+ $:"�Z� V��$&���� ����_$&-�+��3-�t^��$^�/�� � 2:�� ,��� ��� 0���� T=1$U+� �)F2.-�+E+C2:�/2�2:�� T �AB�C2.)F�3-E2.=1��)��3����+� ,2:-�+ Q 2.��2.�����3-E���C2.�� :9

Page 60: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

�����(� ����� ����� � ��������� �� �� ������� ����� ��� ��� � ���

�(-� T��$&�5��"%��-�������$&- �3�\�/�� ��� �"%$.�� T+� ��-� �+ 2.�� � O ��C Z� �� C N C * �

� �C L N �C��� ��� �� C �3��2�+�2:� 2`�_$&��-p��2.-�+ N C ���\���� T��$&���� ����_$&-�+��3-�t1=�$U+� �)e���� �+���������$&- 9� .('1.('/.� ?9? 9�? 5�=�7 */1- 79*39+4 :�9�? ? 9�@>7�=�7 : 9+4 7 ? 9 6

; �� @�3-��C-��?� r -�$.��=����������q�3� �)�)���-�+� �������$�$U+�2.-�+`��$&=1=�$&-�)?rT �=���)�$Nr. �+4��- ���� @��$.-B����$&))��?�/ ��/2:������ X&Q � 2.�@2>���� �"%��) �/$U$&)�"%$&�\AB�C2.-p�/�?"#rU��-�t`=>��)3�/�<S �3-������g=>��)?�/�<S $&���������g=�$�+� �)�)3��-�t��-��� ��5� 2.�3-B� r.9� ��� , T ��5� 2.��)������ �3�/� �� �)�2:�/�3$&-c�/$>���� T���3-�t&��)�2.�7':2.)3�� ,+� ���$&=���$&���3����$&-W��$+� �=1$&-����/��2:�/ T�?�/�@���3t&-�� �C� 2.-��� T2.�@�/�� T7$&�����8� 2.�� � �-� ���t.r]tp2:��- $." 24�5rU���/ �=^9!C#.5 =�*;4.2 7�6 -3?�� -463765 ,.5 : 9+/ ;�9 =�* 7 *39+4? $&��2.-pr$N �^��$.=1��)3 a =12:�����?a��1 ��/�� ��� 0 a��3��� N N 2:-�+�� �^��-��3�/2.��rc=W2:�����3�� ��� 2.-�+ ����� �^���C2:�

� O �68�� 77 7

:= � ��9nX&*��� ��� � O ������� �� $ I S�S S7I���� *W��3�/� � $"! � � ! S�S S ! ��� � Q� $#&% =1�3-F N�I �_* 9' a����� ������3$&- ��9 Xp* ��� �/�� ����3-�t&��)�2.� ':2.)3�� \+� ���$&=��_$&���?�/��$.-`$."(� 9 ; �� )�e�h2.�� \�/�� @����-�t.��)<2.�':2.)��� ���9�� ����$�$:" $." a��3���/ �-��� 0� 2:-^�_ ,"%$&��-�+ ��- X�Y �H9�F ����/��-�t * C 2:-�+ %

C �� W���� ]��$N��42.-�+!��$&)3��=1-�� $." 2.-�+ � c��2.-s a����� ����*� �3-�/ ���=���$." ���� T+�rp2:+����T a��C2:-����3$&-

� O �� CED $ �C%C * �C * S

� �3-��� � �3�@��-��?� 2.�5r� * �C * � O �C� C��$ *

� ����=W2:���� �+ �Br�� �3-B��$� *

� O �� C D $ �C%C * �C * * � O+� � % � S

Page 61: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

�����(� ����� ����� � ��������� �� �� ������� ����� ��� ��� � ���,u ���2.- �/�� ��� "%$&�� 0�� �tp2.��+^�/�� =12:�/���?a � 2.�(24)��3-� 2:�8=12.������-�t`"%��$.= '& �� �/$&� ���C2:�� � I�/$ � # +� �C-� �+^�pr

� d � I��� � # d * �� � * S; �� ��� � $."7��$.)���=�-��T$."g�/�� ����3-�t&��)�2.��S '& �� �/$&�,=12:�������� �� 2:-�+ � �� ����_ �� �/�?'& �)?r +� ��-� ��-��?� 2.�5r��C2.�� �� "%$&�g�/�� (+�$&=W2:��- � I 2.-�+]�/2.-�t. � # $." �]9 ? $&�7�������7� ��$&���� ($."F��2.�� ��! ��/�� =12.�����3-�t � �/2�A. ��g���� �&�/���C2.���3� '& �� �/$&� *

� $." � I �/$�2,'. �� �/$&�g)3rU��-�t0�3-`�/�� �+��3�� �� �/�3$&-`$."�/�� �&�/�c��2.���3� %�$." � # 9'& "F P�� ��5�/������� � �/$��/�� $&-� �S +���=� �-�����$.-C2.)C��$.=1��)3 a1���������C2:��

����2.-�-� �+q�pr *� g���� E��$&���� �����$.-�+���-�tu����-�t&��)<2.� ':2.)3�� � � � 2:-q�_ E�� �tp2:��+� �+q2.��2 tp2.�3-

" 2.� �/$&�\"%$&�\���� T�� ����/����� �/��$.-E=12.� � � * � X&Q �H9; �� 0=W2[a��3=>��= ���3-�t&��)�2.� ':2.)��� ���6�3�@��)3 2.��)3r ���������h ��1*hO � $ ��1* S

!C#.5 *;4.<>46* 7 4 9+? / -4= 7-#.5�� 9�? =�7 :&-4= 5 5 4.5 ?92 2�-�*;4� ������$&�� 07 T�C2 '& T�/�� ,���/2.-��5"% ��@"%��-�� �/�3$&-

%6O � * I � � � ��� I�� #� S,u 0��2.-E+� �C-� 0���� T��-��C-��3� rc-�$&��= $." � 2.�

��� � ��� � O =W2Da���D � ���� * ��� ��� * ��� � S

��� ��� 4 ����� 4�/�� 1�5� 2.-�+�2.��+�� � QKI�� � -�$&��= F������ � "%$&� * #K�*,�3�� �?" * %K�*(���T2 ��AB�C2.�� ��-p�� �t&��2.��)� (����=� P"%��-�� �/�3$&- n*

��� * #K�* ��� � O�� �� * � #K�* * #K�*\+�K����RS

Page 62: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

�����(� ����� ����� � ��������� �� �� ������� ����� ��� ��� � � �

; ���3�8�� ����� ��� �-p�/�8�/�� T �-� ���t:r]��-]�/�� 0����t&-�2.) * #K�* 9 �7r 4 2.���� �':2.)�� �@�/�� �$&�� �= 7 ���2N'. �� * %K�* �� � O ��� * � G * ��� � S

& -p�/���?�/�?'& �)?rW���� ��� �"%$&�� T���� T��-���-��3� rW-�$&��= ���\�/�� T7$&����� � 2.�� 0 �-� ���t.r tp2.�3-e9& �8���@�_$&��������)3 (�/$4����$[ X&Q �

�� � ����� O ��������h � � G *�* S

G 9 ,.5 6 7 46:&5 ?97�-�*4+7 ,u m� 2.-J���� ���� ��� +� �C-��3�/�3$&-����/$ AB�C2.-p���3"#rq2.-�+ �3-B�� ������� � 2.- ��-����/������������ �+ =�$U+� �) �����$&� $ 9' -46;: 7 6 - 79*:9+4893: / 9 ,.5 6 5 ?9? 9�?� �3'& �-]�/�� T=�$�+� �)e �����$&���� ����� ��� �-p� 2:����$&-

C� � G * O 5 L � �LG *�* � � G *7 0��3���]�/$�C-�+ C� ����� �E�/�C2D���� � ��� � ���@=���-��3=1�3�� �+ 9& " � �C2.�7"%��)�)_��$&)3��=�-c�/2.- Am 2.)�=�$&���7 �'. ��5rU��� ��� *@���� ��� ( a��3���/��2>���� ������/2.)_" 2.����$&�@G � � � ��?�/�JG * $ � � � ����� �J�/�C2:� � � � O G G � 9& 8 ��� m7 m���� m�/�� m2.+ ��$&�3-B���rU�5�/ �= � � O � # �� G * 9 ? $.�W2.-pr C� +� �C-��3-�t � O C� � *� � � � * * $ � � t&�?'& ��C� O 5 L � * � 2.-�+

��� � ���� O ��� � C� *�G � * $ G * $ � � ���� % ��� � C� *�G � * $ ��� ��I�������� ����������� ����������� ������!"�����#�$�%�$���&�������'���)(*�,+-&(.�������/� 0����%��12(034 .���������� �����

����� .�65�� .3)(03���%�%�879���� �����%3������� .�;:����<=���� .�>�������?@ ���<��(A7B34C���<�� ��D(0�)�� .�E� .�F��G .������ �������%#���7H��(.�I�F!��=:

Page 63: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

�����(� ����� ����� � ��������� �� �� ������� ����� ��� ��� � � �

��$ 7 ���2N'. W2]��$&-��� ���':2:���3'& � ��5�/�3=W2:�� >$."g�/�� 4=�$�+� �) �����$.� �� � ��� ��9 � - 2.)3t&$&���3�/��= "%$.� �':2.)3�C2:����-�t`G ��-]�5� 2:�� �S ���C2.�� ,"%$&��= � 2.- �_ P"%$&��-�+E�3-� X&Z �H9 ? $&�7$&���@�������_$&�� ��\ T-� � �+�/$ �':2.)���2:�/ PG 2D�\$&-�)?r12�"% � ���_ ����0�C� "%�� �AB�� �-����3 ���9 ; ���3� ��2.-]�� +�$&-� P����=���)?r`'���2��/�� ���3-�t&��)�2.� ':2.)3�� ,+� ���$&=���$&���3����$&-]$." � � �

� � � O ��� � � I��3��� � � ��-��3�/2.��r� C2.-�+E���3-��� � � � �3�) ���=��3�/��2.- �� O � 9; �B���� 0� 2.- ����?�/ � %����-��� �� ���@��-��3� 2:��r]2:-�+��l���@�_$&���?�/�?'& ,+� �C-��3�� N*� � � O � � � �

O ��� $�� � � � ��� $�� � � � S� $&=��C2.������$.-c��3�/� � � � O G G � t&�3'. ��8G O���� $�� � � � 9� �����3�/2.��)� 1� ��$&�3�� ]$."���$&���`"%��-����/�3$&- "%$&� ��$&�������`��$&-p�/��$.)�)� �� +� ����3t&- �/��2:�>���)3)7-�$.�`�_ ����2.�� �+E��$12:-Brc�C2.����������)<2.�7"%�� �AB�� �-���rE��2.-�t& ����@t&�?'& �-^�pr

��� � ����&% ��� � C� *5G * $ ��� � S

Page 64: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

� DHF ������� �

� � ����� � � � � �����L !$#%������� ������� ����

; ���3�1� �C2:���/ ��W+� ����������_ ��4�/�� ^��rU���� �= ��+� �-p�/� �C� 2:����$&-s a��_ �����=� �-p�/�1�� ���"%$&��=1 �+ $.- �/�� )<2:��t& �� ; S o&Q & ��$�AD2.=W2 A �pr(���� g2.���/��$&�F��-,��$&)�)�2.��$.�/2:����$&-8��3�/� �.$ �F���5�/ �� ��rU� �����g$.�����3-�$2.-�+��g� AB����2.��� % 2 A:2:=>���/242.������ ��� �-p�/ �+m��-� o �H9 � +�':2.-p� 2.t. ���$." ���� � ; S o&Q & �/$�AD2.=12�A2.�� �/�� P)�$.-�t�+������ ��2.��t& +�����2:�/�3$&- B�/�� 8'& ��5rW����t&�W2.���� ���������)3 P��)�2.��=12T�������� �-p��2:-�+W�/ �= S�_ ��/2D�/���� 2:-�+1���� �)<2.��t& @��)<2:��=12T����$&���7�� �� �/��$.- U2.)�)3$[��3-�t(�3-B'. ��5�/��t&2:�/�3$&-4$."e��)�2.��=12( �+�t& �������� �-p�02.-�+ $.�/�� ��( v ����/��9 ; �� `��� ,� `$."�� ; S o&Q & 2.)�)3$N��P���(��$]t& �-� ��/2.)3���� �/�� `�� �����)3���$." ���� 'U��$&���@7$&� Ac��$4�� 2:���/$.��S �� �)3 �':2.-p����$&-�+��3����$&-���9; �� 4=12.� ����-� `���(�3-B����$U+����� �+ ��- � ����/�3$&- 4�9?Y&9 4 )<2:��=12.)� ����,2.-�+u��)�2.��=12 �� & 4 =�$�+� �)��7 ��� P��$&-��5�/�������� �+E2.-�+W���� P��)<2.��=W2.)3 ����7=�$�+� �)C\2:� �/��-� �+ 2.tp2:��-��5�7 a��� �����=� �-p�/2.)�+�2:� 2 2.�E+� ����������_ �+R�3- � �������$&- 4�9nZ�9 � $.���� ����_$&-�+��3-�t "%�� �AB�� �-���r �� ����_$&-��� =� 2.������ �=1 �-B���7 ��� =W2:+� @$." ���� ��/$�AD2.=12�A ��)<2.-p�h��3����$&���g��)�2.��=12 p2.�g+� ����������_ �+1��- � �� �/�3$&- 4U9nX�9 ; �� =� 2.������ �=1 �-B��� 7 ��� \=W2:+� 7�3-����3+� h�/�� 7��)<2.��=W2���$.-B����$&)U)�$U$&�0��-�$&��+� �� ��$P��+� �-p�/�?"#rT������ �)3r�/�� �$.�� �-�S )3$�$&� ��)<2.��=W2c�� ����_$&-��� .9 � ��)<2.��=W2:)� ����,=1$U+� �) $&������=����/2D�/��$.-m2.������$p2.� � 2.��/�� �-E2.����)3�� �+c2.-�+ �3� +� ����������_ �+ ��- � �� �/��$.- 4�9���9 ; �� (��)�2.��=12 a��_ �����=� �-p� 2.)�=1 �/��$U+c�3�+� � 2.�3)� �+ �3- � �������$&- 4�9 4�9 �7$.�/� �,��=1�3� 2.)3)3rE�� 2D�/ �+ � �������$&- 4�9no&*(2.-�+ -� ������/2.)h�_ 2.=��-��� �������$&- % � & � �������$&- 4U9 %&*@��)�2.��=12.� 7 ��� >���� �+ ��-^�� ���2.�/2:�� > a��_ �����=� �-p�/��9 � �� �/�3$&-4�9 �8$.���/)3��-� ��e�/�� g2.����)�����2:�/�3$&-($."�2@����=���)�2.� =�$U+� �)&$.���/�3=1�3�/2:����$&-,2:������$&2.� �0��$8���� h��)<2:��=12=�$�+� �) 9 ; �� �C-C2.) �� �����)3���,2.�� >���� ��� �-B�� �+6��- � �������$&- 4U9>?W��� ��� 42c=�$�+� �)V��$&=��C2.������$.-����=12.+� :9 � ����/�3$&- 4�93Y Q�t&�?'& ��P24+� �=�$&-��5�/��2:�/�3$&-^$:" 24��)�$.�� �+^)�$U$&� ���3=>��)<2D�/��$.-W��3���^�/�� $&������=����� �+]=�$�+� �)F2.-�+ �/�� T7$&� Ac���@��$&-���)3��+� �+^�3- � �������$&- 4�9?Y&Y&9

Page 65: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� ������� �� (� ������� ����� ��� ��� � � �� ������� � �

? �3t&���� 4�93Y.d �l����$:�/$&t&��2.���`$."_�/�� � ; S o&Q & ��$�AD2.=12�A�9 ; �� @� 7$� �-�t&��-� � ����ht&�3'. �2.-4��+� �2$." ����2.)� :9; �� > a��� �����=� �-p�/2.)V7$&� A 2.�(��2.������ �+ $&���P��-E� 2.-�+� �= ��3��� 2.-�+ 2:���/ �+ 2.� =1$.���3':2:����$&-"%$&�\���� ,=1$U+� �)�)��3-�t �3=1����$N'& �=1 �-B���@+� ����������_ �+E��- � �C2.���� ��8X�9 ; �� T=�$�+� �) $.���/�3=1�3�/2:����$&-7$&� A4\2:�@�� ���"%$&��=1 �+c��$&)3 �)?r4�Br��.$ �F���5�/ �� 2.-�+]�3� ��-���)���+� �+W��$>t&�?'& ,2 ��$&�� ��� �-p�@'U�� l$."�/�� T���$&)� ,�_$�+�r]$."V $&� A�9� �(' ���KB G� ����

; �� � ; S o.Q & �/$�AD2.=12�A h��- % 2�AD2 ��&2.�C2.- g�����/�� )<2:��t& ����>��$�AD2.=W2 A �'. ��4�����3)3�! h2:"#�/ ��� ' ; $ 9 & ���C2.������$U+����� �+ ��)<2.��=W2.�,��?�/� �������� �-p�/� ���u��$�4�� ��9 � ����$:�/$&t&��2.���u$."\�/�� � ; S o.Q & �/$�AD2.=12�A0��� ����$N�-W�3- ? ��t&���� 4�9?Y82.-�+�2(����$&����S �� �������$&-���� ����$N�-1�3- ? ��t.���� 4U9 Z� ����3� �^�3)�)������/��2:�/ �� �/�� 0�_$&���3�/�3$&-]$."V�/�� 4 ? ��$&�3)�� ��/�� ,':2.������= '. ����� �) �2:-�+E���� T)��3=1�?�/ ���9; �� ��� �2.�� �&X �_$&)3$&��+C2:) �� �)�+ ��$&��)3�! e)3��- A: �+ ��- �� ����3 ��(��$ "%$.��= 2]��$.� 2:) $." ��'& 4�3-�+� ��_ �- S

��� ��%� ��� ���� �5)#(0�'� ��������H�%��� 3�%��1��� ������ ��:

Page 66: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� ������� �� (� ������� ����� ��� ��� � � �� ������� � �

1 2 3 4 5 6 7−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

D D

D D D

D D D

D D

F

F

F

F F F

F

F

F F

F F

F

F

F F

F

F

F F

F

F

F F

F F

F F

F F

F

T T T

T

T

T

T

T

T T

T T

V V V V

V V V V

V V V V

V V V V

H

H H

H H H H

H

H H

H H

H

H

H H

H H

H H H

H H

H H

H

VV

BF

Active StructureActive but negative pathPassive StructureFlux loopsBpol Probes

JT−60U (high triangularity configuration)

? ��t&���� �4�9nZ�d�� ����$&���8�� ����/�3$&-C2.) +��<2.t.�/2.= $." ���� � ; S o&Q & �/$�AD2.=12�A�9+� �-B��)3ru+����?'& �-!��$&)3$&��+�2.) �C �)3+ ��$.��):S �� �/�! -C2.=� �+ ? �� # �� 2.-�+ ; 9 ; �� ��t&���� c2.)���$����$[��g�/�� �� 7 �-p� r�-�$&��=12.)C=12.t&-� �/�3�@����$&�_ �� p�/�� �� �-p� r1�/2.-�t& �-B���<2.)�=W2.t.-� ������@����$&�� ��2.-�+]���� ���"#�/ � �-+$C��a])�$U$&����9 ; �� ,��$&�3) �������� �-p�/�82.�� ,=1 �2.������ �+ �pr ��$&t&$N�� AB�e��$&��)3�! �2:-�+�/�� ��� W2.�� �8$.t&$N�� AB� ��$&��)3�0�_$.��� ��-�����+� W2.-�+ $&��������+� 1�/�� 1':2.������= '& ����� �) �/$m=� 2:������ ��)�2.��=12(2.-�+`'. ����� �)��������� �-p�/��9 ; �� 8 a��� �����=� �-p��� ��� ��� ���"%$&��=1 �+>��3���>�/�� \��$�AD2.=W2 A��3-���3t&��S ������2.-�t&��)�2.���?� r ��$&-��Ct.���/2:����$&- 9 ; �� , �)3 �� �/��$.=W2.t.-� �������=1$U+� �)�$."F���� � ; S o&Q & �C2.��+ S 2.�� , 2.��t& �-� ��/2:�� �+ "%��$&= ��-�"%$.��=12:�/�3$&-1�/2�A. �-E"%��$&= ���� T��)��� ������3-p�/��2.-�+E$.���� ��@+� ����3t&-���_ ����0�C��2:�/�3$&-���9

Page 67: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� ������� �� (� ������� ����� ��� ��� � � �� ������� � �� ��� ���%�4�ML(+ � +2*HF ��� � L�F� ��PF�L � � � � J��ML I F�L(+�� � F>�/+ �0*� $&=� (=12.t&-� �/�3���C �)�+]����$&�_ (���3t&-C2.)3� ���3t&-�� �C� 2.-p��)3r12.-�+]�5r��5�/ �=W2:������2.)�)?r1+����/2:t&�� � �+c��3����/�� ��)�2.��=12.)� ����8=1$U+� �) ���� �+��3������$&-���9 & �(2.���_ 2.�� �+m���C2:�P���� �7$&�����,+��3������ ���2.-����3 ��P7 ��� ��$.���� ����/2.��)� P�Brc2>��=12.)�)�� �C2:-�t& ,��-1�/�� T2.-�t&)� $."F�/�� ,����$&�_ � �2:�@=�$&��� ��9 4 +� �t&�� � ���9 ; �� ��)�2.��=12.)� ����\=�$U+� �)_\2.����2.)��3���/2:�� �+]�pr]������-�t`���/2.�_ ,�$&��+C2:) ������=>��)<2:����$&-1+C2:� 2>��$`��$&���� �� ��/�� ' =12:�����?a %���� 0$&���/�����8=W2:�����ba]��- �/�� 0�5� 2:�� �S ���C2.�� =�$�+� �) ��� � � ����/�3$&-^X�9nX&* 9 ; �� =12:�/���?a� �)3 �=� �-p� C � "%$&�7 2.� � =� 2.������ �=1 �-p� �`��� t.�3'& �-]�prW�/�� (=W2:t&-��3����+� 8$."F�/�� A�C �)3+����$�+����� �+ �BrE�������� �-p� �g=>��)?�/����)��� �+]�pr^��$&�[ )&* )4�� ���-�t��/�� �2.-�t.)� T�� � � �-m���� ����$&�_ 2.-�+ �/�� E� 2.-�t& �-p�W��$u���� �� �)�+q2:���/�� ^����$&�_ .9 ; $ ��$&���� ����1"%$&�12.- 2.-�t&)� �����$&���17 �':2.)3�C2:��

� � O � C C���$&�[ ) C L � *��$&�[ ) C * S

� ��2.-�-��3-�t�$N'. ��7':2.)3�� ��h$."��g��$ �C-�+1�/�� =���-��3=>��= $."h �� � � � * � ��� ��� � � ��� ���� $.���/�����$." ����$&�_ �% _����=�=1�3-�t�$['. ��A��'& >+��?v ��� �-B� ��$.��) ������=>��)�2:�/�3$&-�� Ct&�3'. �� ���� �_ ��5�P':2.)3�� 0"%$.���9 � 2.�� �� ��� ��� 8�/�� =1�3-���= ��= $." �/�� 8��$&�5� "%��-����/�3$&-W�3�7$:v �� ��g"%��$&= ,� ���$ �Br�=�$&�� ��/��2.-�/�� ���$&���8"%��-�� �/��$.- ��3+��/� 2.�� ,�/2�A. �-^�/$������3� 2:��)� ,"%$&�82.+ �������/=� �-p�! _����-��� T��- �/�� ��� ��2.�� ���/�� P��$.��� "%��-�������$&-1���g�� �-����3���3'. �/$ 2.-�t&)3 P2:-�+1���� P=���-��3=>��= ���g����t.-��0�C��2.-p�/)?r42 \2 r�"%��$&=,� ���$�9 ; 7 �)?'& >$.���P$:" "%$&��� r ����$&�_ ��8�C2.+ ���� ��3�82.-�t&)3 �� 2.)3�� ��� �+^�3-^���� �=�$U+� �)H9 �P- $&�� �-)�$U$&�0���3=>��)<2D�/��$.-,$."�28� rU���3� 2.)U��)�2.��=12.)� ����F�/��2.�_ ,�$.��+C2.)B�5�/��= ��)<2:����$&-,����$.� \2.� �� ���"%$&��=1 �+2.�82`� �� �� A�9& ������$&��)�+]�_ ,-�$.�� �+ �/�C2D�\�/�� T2:t&�� � �=� �-p��$."V�/�� ,��$&��) 2.-�+]'& ����� �) �������� �-p���8�3�@-� ��� ����/2.�5r�/$1$&���/2.��-Et&$U$�+^2.t&�� � �=� �-p� $." ���� @�C �)�+ 2.-�+ $���a^+��<2.t.-�$&����������9 ; �� � �v� �� �/�3'. 4 ? ��$&��)�� ����3��� 2:-��� �� ��� �$&���/2.��-� �+ "%��$.= ���� $�2:��S �/$.�>�������� �-B���g2.-�+>�/�� \���� 2.+�r�'&$&)?� 2.t. ��! &�����)� �/�� W �v� �� �/�?'& c�3-�+���� � 2.-��� W 2.�>$&���/2.��-� �+u"%��$&= �/�� 1�/2.=���S ��� 2.-�+!�/2.=���S +�$[�-u$."@�/�� ��$.��):S �� � �������� �-p�/��9 ; �� �':2.)3�� ��8$&���/2.��-� �+^"%��$&= �/���3��+C2:� 24 ��� ���)��3t&�p�/)?r]+��3v� ��� �-p�8"%��$&=�/�� -�$&=���-�2.)p'.2:)��� �� $."����� \=�$�+� �) D=�$&����)3rT�_ �� 2:���� ���� \��$&-�-� ����/�3$&->)3 2.+��V�/$P���� �_$N ����������)��3 �� 2.�� -�$.� 2.����$&��-p�/ �+ "%$.�7�3-1�/�� P-�$&=���-�2.)�=1$U+� �)H9 ; �����@2.������$p2:� �W�/$���$&���� �� �/�3-�t�/�� P-�$&=���-�2.)�':2.)��� �� �3�h�� �-����3���3'. �/$���=12.)�)C$:v �� ��/�7��-��/�� 8'&$&)?� 2.t& �=� 2.������ �=1 �-p�/�7������ �

Page 68: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� ������� �� (� ������� ����� ��� ��� � � �� ������� � �

� 2:-^�C2 '. 2`���3t&-�� �C� 2.-p�� v ����8$&- �/�� T ��5�/�3=W2:�� �+ �� ����3��� 2:-��� :9� ������� L�F� ��PF�L � � +�J���* �/+.- I F>�,+ � * ���A�)�T�3+ � ��* ��

�/.0-1.324.���/;A5 ? *;/15 4 7 -460,.5 = *;2+4� =>��)3�/�3���3-� 4���/�3=>��)�2:�/�3$&-6 2.�42.����)��3 �+u��$ �/�� 4 ? ��$&�3):S �� �����9 � �3-��� W�3����� �_$&��������)� 1��$����$&t&�/2:=1=� 7$.-�)3r0�/���� � \"%�� �AB�� �-����� �� $&-` 2:� �1��$&��)<S �� � "%$.� 2.� �4����$.�8 2.-�+`$&-� �2D� 2P�/�3=1 $&-�)?r�* N�/�� a��� �����=� �-p�F 2.� ����)3�3�F�3-p�/$\� 7$ ����$.�/�g :�(Q&Q �pQ�[email protected]�+ �PQ&Q �pQ.o�Y[* 9 ; �� h+��3�� ���� S�������� �-p�7��2.���h$."_�/�� 8 a��� �����=� �-p� 2.�h���3=1��)?r �� ��_ 2:�� �+e9��J����$.�h��2.-1��$&-p� 2.�3-�2T-B��= �� ��$.",�5�/�3=>��)<2D�/��$.-���9 ? �3'. ^+��?v ��� �-B��"%�� �AB�� �-����� ��W ��� ^���� �+J$&-8��'. +��?v ��� �-B�W��$&�3):S �� ����! ��-B��'& 4�� ��C2.�/2D�/ 4������=>��)�2:�/�3$&-���9 �(������-�t 2c���/�3=>��)�2:�/�3$&-m2.)3) ��$&��)3�P ��� 4���3=>��)?� 2.-� �$&����)3r a����3�/ �+ �prE+��3v� ��� �-p�8"%�� �AB�� �-����3 ���9 �(�����3-�t�2.- a��_ �����=� �-p� -�$1��$&��)<S �� ��@ 2.�P a����3�� �+m2D��/�� ���2.=1 T"%�� �AB�� �-�� r^� ��3�� :9 ; �U���! �?" ���� ���)<2.-p�8���8)��3-� 2.� ��3�8�3� �_$&��������)3 ,�/$�+� ��� ���=���-� �/�� g��$&-p�/������������$&-T$."� 2:� ����$&��)<S �� �e�/$8 2:� ��+���2.t&-�$.���/�3� ���3t&-C2.)H9 ; �� g"%�� �AB�� �-���rT��2.-�t& 2.�� ��$&�� �-0�/$���$N'& �� 2:�F=>��� ��2.� ��$&�����3��)� $:"����� h �������=12:�/ �+T�C2.-�+���3+��/�T$."U�/�� g��)<2.-p�� N��?�/���3-�/�� ])���=��3�T�� ��4�pr ���� % rUAB���3���4�/2:=1��)3��-�t^�/�� �$&�� �= t&�?'& �-s2.-s a��� ����� �+ ��-������`���3t&-C2.)�/2:=1��)3��-�tE�/2D�/ W$:",YNQ&Q�� 9 ; �� 1"%�� �AB�� �-����3 ��>� ��$&�� �-s"%$.�0���� c��)�2.��=12.)� ����0 a��_ ����3=1 �-p�7 ��� 8Y&9nZL4�� :X�9 Z�� &%U9 4�� BY?�� 2.-�+ �pX�� 9 �s����=���)<2:�_�� �� ��-��3AB�� g 2.�V�������� �����"%��)�)3r2.����)��� �+4$&-`�/�� ; � �l" 2.���g��-p�� ���-�2.)C��$&�3)���rU�5�/ �= �_ �"%$.�� X.X � 9>� ��)�$&�� �+�S )�$U$&�`=�$�+� �)� 2.����� �+1��$� �������=12:�/ \���� ��� �����$.-��� 8�/$,�/�� 8��$.=1=12.-�+4�������� �-p�/� & a � � � ��$0���C2:�h�/�� 8�_$N ����������)3r0'&$.)3� 2:t& +� �=W2:-�+ 2.� �� �2.��$.-C2.��)3 .9 ; �� @��$&-p�/��$&)�)3 ���� 2.�� \+� ����������_ �+`�3-)�P���� �-�+��?a� 9nZ�9 ; �� T��$N7 ��8��������)3r])3��=��3�/�72.�� .d

4 $[7 ��8��������)3r )3��=��3�� �� ��4:Q? Y[Z 4.Q� � , %"%$&� ; ��$&�3)#* YNQ.Q&Q� ZL4:Q&Q 4L4:Q�9

Page 69: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� ������� �� (� ������� ����� ��� ��� � � �� ������� � �

0 5 10 150

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000PF coil command current (plasmaless shot 4056)

time [s]

PF

coi

l com

man

d cu

rren

t

D−coil P/SF−coilT−coil (DCW P/S)V−coilH−coil

������������ �����������������������������! "��#��%$�&�'( �)*'(&�� � + ,�#(�"-�./�10�

2%,�3��#�)4)5'(��687��9��#���&:���������/�� ;��#��< �,�#(�;-�./�=0�'(��> �,�#@?��A�B�*CD������E�/ F��G� �,�#H?��B���I�!,�

CD� ���!,���E ����)I��&J'=����#��� �

KML�NOL�PMLRQAS�T@SUSDVWSDXZYW[]\^[

_ 6���)4)a`b��6�����!�BC��]'=����#��U#(�;��,�5#($c��edf&B#e#�$b$�&�'( �)*'A?+'( � �������� � ����&�&B`U$:��g��#���)4�69#��

�!,�"��&�#� �6*&�#�#�$h ��B)I��&J'1�!��#(�a�!#Ei�����B�Z`h��,D'=�R��,�>�B6�������BCD��'=�!�B#��I�!��j,�����k/��"?+'= <��#���������&B`

��)4$�&B�)4����!�6O Al>#m�i��B6������8#(�+'(&���'( ��B���m'=�E�!,�*,�����,���n�����k����������� �?+'( � ����o�B�9�!,�

���'(&prqe$c�����)4����!'(&p6D'1�j'o �#s�t�5?;'( A��#(���6u�!,�'=�5��,�v��#��B&� *�]'(�uw:x6���Bi���y'=�8,��B��,���

�����k/���������� "��#��+��,�E$�&J'= �)*'Izqe$c����B)*��/�� ��B��6�� �����6O

2%,�� �!�B)I��&�'=�!�B#��� +�B�m��,���f?<#8$�&�'( �)*'(&B� � � ,�#(�! >'(��C���!�6{�!#4�!,���j,�#� ��|����k/��������B�

�� �����E�!,�"'(&B��#���B�!,�)}6�� �������w:�64���8~�����!�B#���-� t�� B�( �2%,�>'(&���#(���B��,�)��� ��65�!#E�B6�����!�t�Z`I�!,�

$�&�'(���%�!�!'=�� �����������������#����� %6�� ������Bwc�6{�B�x~/�������#��m-� t�� ���

Page 70: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� ������� �� (� ������� ����� ��� ��� � � �� ������� � �� �A@���� L�F� ��PF�L � � � �KJ�� L�����,+ � + �F>�/+ � *;���� =�$U+ � )���� � +������3$&-� (2:t�� ��� +�� � )3)��������=�� � ��" � ��/)?r����� � ��� +C2� 2�9 ;���� � � "%$�� � ���

��-�"%$���=12���3$&-��3-� ����� a�� � � �3= � -! "� 2� "�� � +#�$$�3=%����$N' � ��� ��0$."& ��� =�$�+ � )'/$( ���

+C2�/2�9 ;�� � �� 2� ,2�� � � � ' � +��pr =12�A!��-�tc2)�C2��/2.= � � �� ��! *� � ��� � � P$�����3=W2.)V2�����$���+���-�t/$�2+��$� ,�"-��-��� ��$&- + � ��� �� � +.��- � � 2��� � � ��9�P-�$� ��� �`$��� ��=�� /2/���$.- 2�������$p2�� �0� 2� �� �1� -s+ � ' � )�$�� � + $&- ; � � X � � 2�3-3� � �� � ��4�:S2.-�t���)<2� ��$&-. � � � -���A!� � 2�� � 2�����)� � +�/$ ��-�+5 ��� t&)3$��C2.)3)3r =���-��3=W2:)6 � T$:"&� � 2.-�t � 7�$2.)3)� ��� � � r8 ��� 2.)9����$�� � �4 � � 0$:"& ���4; � � =�$�+ � )��$$� � +���� � ��� +�� 4�1� � �C2.-��1� � �$:": ���

= � 2� 4��� � = � -! (2��' � ��rE)3$;�R"-� � A!� � -���r.9 ;�� � ��\2� <��$&-� �3+ � � � +��3=%�_$� 4 ���) � $&- � ; S o&Q &� � � 2��� � ��� � � 2�� � �pX3� � r8 ��� 2.)=��$���)� )���� � $.-�)3r ��' � �3-�+ � � � -�+ � -> '&$&)? 2.t � ��-������ ! ) � 2.+��3-�t@/$�2.-.��-�+ � � ��$&-� 4 �/2��3- � +.����$���) � =^9, �%� 2 ' � � � $� � - -�$�A�$^=�$�+��3"#r� ��� �_$� 4����3$&-� T$."& ��� $B��a�S )3$�$��� 2:-�+C�_$&)�$���+C2.)�� � )3+����$�� � ! D 4��-�� � ��� �E� 2:+5� ��� - � , 2���)�� ��� +m' � ��r���� � �1�� � )?rm2:-�+5 �3-�� � ��� � 2:)����/2� ��$&-+ � �1�4�� � +.��- � � ����3$&- 4�9 Z@ � $F� � +� /2/�� 5" 2����$���r]2.t�� ��� = � -> 9�/.���.324."!$#65B9<;.79*;/ * =�- 79*:9 4 ;6? 9 :&5�= =

;���� � � $��� � $:"&��$� 4,"-��-��� ��$&-5� � A!���� � = �$&= �E� -�t��3- �1� � ��-�tG��->�������3$&-e9 ;���� ��� �� � �4�<2�"%$��� � $U$� �3-�t02"��$� 4h"-��-�����3$&-E����)3)�� � ��)���3=W2/ � )?r0+ � ����+ � +)�pr@ ��� �3-> � -�+ � +%����� �_$� � $:"H ���

=�$�+ � ) 9 ; $E � �� � -�+ �I�7$���$� ,8"-��-��� ��$&-� � 2 ' � � �1� -^+ � ��� �� � +$��- � � 2��� � � ��9;���� ��-�����<�$% ��� ��$� 4 "-��-��� ��$&-.� � ��� � ($:" +��3v � � � -�� � <� � I� ��� -� ���J� a�� � �4��= � -> 2.)+C2�/242.-�+( ��� =1$U+ � )D��� � +������3$&-� �9 ;���� +��?v � � � -�� � 8=@�� ,K� � -�$���=W2:)� � +G�$+/2�A � ��->�$��$.-� �3+ � ��2���3$&-� ��� +��?v � � � -�� � ��3-.��-����� � I� �1� -� �3t&-C2.)� �9�L �3-�t&) � ��2��/2.= � � �� ��2.- $:"' � ) � �� � + � ) � �����$&=W2:t&- � ��,=�$�+ � )D�C2��/2.= � � � �� 2� 8=W2.+ ���- 23 � � �1� �B�m$���+ � ��9 ;�� $� � �C2��/2:= � � �4 )� � ��� � 2���� � 2�� � +M/$ t � - � �/2� � ��� )�2���t � 4��=�����$[' � = � ->6/$� ��� ��$� 4 "-��-�����3$&-� 6� � � � =12.-!�C2.)�)?rP=�$U+��0� � +e9 ;���� $���+ � �6�\2� N � ) � �� � +$&-� ��� ��2� �� 8$:"N ��� � � r� 4���2.) $���+ � � �3-�t42.-�+.� �d

Page 71: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� ������� �� (� ������� ����� ��� ��� � � �� ������� � �� ��� � )?"0SI�3-�+����� 2.-�� � �$."� ��� 4 ? ��$��3):S � � ��� 4 ? SI � K��$��3)D� � � , 2.-�� � � ��� =@�����2.)D��-�+�����/2.-�� � 8$."N ��� 4 ? ��$���)<SI � � � ��� ' � 4 � ) � ��t � -�=1$U+ � + � ��� ������$.-e9

� 2.-pr ��2��/2.= � � �4 � � $F� 2.)3=1$� 4`-�$��3-�$B� � -�� � $&-0 ��� ��$� 44"-��-�����3$&-e9 �82� ��� �@ � 2.-=12�A � )<2���t � � � 2:-�t � (/$0 ��� � �C2���2.= � � � �/$ � � +���� � ��� ��$� ,^"-��-�����3$&- �pr �=12.)�)2.=�$���->� =�$�+ � )9�C2��/2:= � � �4 J��)�$� � /$$ ��� �� -�$&=%�3-C2.) ':2.)�� � "� � � � ) � " A��-�) � J ��� � �

� � � � ��) � 2����3-�+���� 2� ��$&-� &/$4=1$U+��?"#r% ��� '.2:)� � �9�/.���.('/.��;.79*;/ *3= - 79*:9+4 ?95�= 7�6 7 =;���� =1$U+ � ) �� �\2� =�$� 4 �3=%����$N' � +A�?"� ��� 4 ? ��$���):S � � )?"��3-�+����� 2.-�� � 2�� � =�$U+��0� � +7�BrL Z.X�� S ��� L Z�� L Y�� 2:-�+ L Z ��� "%$�� 4 ? ��$��3):S � � ? ; � 2.-�+* � � 4� � �� �3' � )3r.9;���� I�7$ )�2���t � ��$� �� �3' � ��$��4� � ����3$&-� 2�� � ��-�+ � � 4�$�$U+ 2� (��$��4� � ����3-�t "%$��� 4��t&-�� �B� 2:-!� a8 � ��-�2.)���$��3)���=�� � +C2.-�� � +��- ��� ��2���) � ! &��$F� � �� ������)� � W2:-�+ ��$&-�- � �� ��$&-� 4"%$��E ���

� 2:-�+ 6SI��$���)� `2.-�+ ��� � � =W2���-��3-�t5��$��4� � ����3$&-� +� 2:- � � 2/ ��4����� � +0/$ �=12.)3) � �4��$��4 ��- ��� � 2.)������2���3$&- � 9 ;���� $��� ��=12.) 4 ? ��$��3):S � A� � �� 4 2:-�� � J� � � � "%$���-�+C�$�� � A!���� �+��?v � � � ->@"-��$&= ��� ':2.)� � � 2:)�1��)<2� � +���- � � �� ��$&- 4�9nZ�9 8$F� � ' � � 2� @= � ->��3$&- � +.� � "%$�� � ��� � 2.)������2���3$&-�� � ��)�� � � � � � -� �� �3' � /$ $.v* � =��-m'.$&)�/2.t � = � 2� 4��� � = � ->� 02.-�+5 ���

$� ��� �����-���-�t% � $F�� ,2$�2� =%�3-���=@��=^9 �(-�)3r( �$&= � ':2.)� � K��-$ ���#4 ? ��$��3):S � 8=@����C2.)��-�+�����/2.-�� � =12� � �?a� 2��-p'&$.)3'8��-�t� ��� ��$��3):SI � ! 7- ��� + � + �$#� � 2.+ �4�� , � +0/$ � $;� 2.-��=�����$[' � + ��+/$5 ���.� a�� � � ��= � ->/2.)@+C2�/2u2� 4=�$� 44$:"� ��� ��$���)<SI � � 42�� � $&-�)?rC� � 2�AB)3r��$�����) � ++�Br>+ � 4��t&-e9 ;���� )<2���t � , � � 2.-�t � �$027��$�����)���-�t=��$ � ���1� � ->2� 2� 7Z�9�%�� >� � I� ��� - ��� � 2.-�+ ��$���)� �9 ;�� $� � =@�� �C2.)���-�+����� 2:-�� � � � � � �=12.)�) �3-� ��� -�$&=%�3-C2.) =�$�+ � ) �$ )�2���t � � � )<2� �3' � =1$U+��0��� 2� ��$&-� 2�� � ��)<2��� ����) � 9 & ��\2� ,-�$�T- � � � 4 /2��5r�/$(�� � ��2� � � ��

����$�� � �9�=����F�>������ 0�6+>�%��� ����65��=!�#���� � �� � � :

Page 72: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� ������� �� (� ������� ����� ��� ��� � � �� ������� � �;���� -�$&=���-C2:)'��$.)�$��3+C2.) � � )�+ ����$�� � 2.-�t.) � =� � � � ��� - ���- � +e9 ;���� =�$�+ � ) � �4��$��=� 2� � ��� � A � + 2� ��� )3$F� � 4,"-� � A!� � -�� r - ��� ) � 2� 4=� � �,����4� � +#�pr$ ��� ��� )�)��1���4� � ->7��-�� � ��S 2���->�� � *@2� � ��� ����$�� � 2.-�t.) � �\2� � � 2.-�t � +��$1=���-��3=%�� � ��� � � ��$� 48"-��-�����3$&-e9,YNX4$." ��� X ?J����$�� � &�� � +(� � � � ��-���$�� � � �� � + 98Y �@����$�� � &� � � � ��$��4� � �� � +.�prEY S Z0+ � t�� ��� ! Y&Y����$�� � "� � � � ��$�� � � �� � +C�Br6X-S24c+ � t�� �1� >2.-�+u$&- � ����$�� � � 2� �2.+ �4�� , � +C�pr �E+ � t�� �1� �9�(-�)3r$ � $� � ����$�� � 7��)�$� � �$$� � �4� � -�+����1��)�2�� /$( ��� � � )�+ $."\2(��2��4 ��1��)<2�� 4 ? ��$��3):S � � � � � ��$.-� �3+ � � � + "%$�����$��4� � ����3$&-e9? �3-C2.)�)?r� ' ��� ' � 4 � ) � �3t � -�=�$U+ � E� � � � ��$�� � � �� � + �$ 2.+��4�� 4�"%$��`+��?v � � � -�� � %� � I� ��� - ��� -�$&=%�3-C2.)��C)<2.= � ->,=�$U+ � ) 2:-�+ ��� � � r8 ��� 2.) ':2��1����= ' � � ) 9 ;���� 2�������$p2�� � � 2� ��� �2.= � 2� @"%$��� ��� 4 ? ��$��3)6��=�� � +C2.-�� � �9 ;���� 2.+ �4�� ,/= � ->� �/$+ ��� �3-�+����� 2.-�� � 2:-�+� � �� 4 2:-�� � � � � � �=12.)3) ���2.-�t��3-�t>"-��$.=PS24 � /$ L YNQ��c9�/.���.0-/.�)�9 = = *;@ 6;5 :&-47�= 5�= : 9+?=/ 9 ,.5 605 ? ? 9�?;���� �C2� 4�� � ) � �� ��$&=12.t&- � ����(=1$U+ � )F$."�� ; S o&Q & �\2� Pt � - � ��2� � +^"-��$.= ��� -�$&=���-�2.)D�C2 S�/2:= � � �4 �9 � $�$U+q2:t�� ��� = � ->%� 2� 1$��� 2���- � + � ��� - ��-��?���2.)�)?rC��$&=%��2�� �3-�t $���� � a�� � � �<S= � -> 2.)N� � �_$&-� � "���? � $����(=1$U+ � )�)�3-�t�9$ $F� � ' � �! ��C2��4 �����)<2��<��-���$&-� 4� 4 � -���� � () � +5��

/$+� � S � a�2.=%�3- � ��� 2� 4 ��=��� ��$&-� �=12.+ � �3-( ���7� ) � �� ��$&=12.t&- � ����,=1$U+ � ) 9 �(- � ��$� ����) ���$�� � � �� ��$&-��3-B'.$&)3' � ��� 2� 4 ��=�����3$&-) � 2��2@����� � � ->�� $���)�+�� � ��-��?"%$���=�)3r`+�� 4 � ������ � +2�����$� 4 � ��� �1��$� �SI � �� ��$&- $." 2E��$���) 9 ;���� � ; S o&Q & 4 ? ��$���)� @2�� � ��$&-� ,��4���� � + "-��$&= � $���S� ,�$&-> 2.)H 4 2�� A8 $."N��)<2� � �� � ��� � 2�� � ��� ����+� � $."� ��� ��$��3)F2.-�+( ��� � � 2�� � -�$.-�SI� � ->�� � +��$U$&)���-�t7����� � 2�3-� ��� ��$���)� �9 ;�� � 9��=���)�� � ' � 2�9 ��� �1��� � � -> � � ->���$���+�� g-�$�g- � � � 4 /2��4��)3r� � ->�� � +)�3-@ ��� ��$���)�����$� 4 �S � ����3$&-e9 ;���� -�$.=%�3-C2.)�=�$U+ � )8�\2� g2.+��4�� 4 � ++/$= 2�A � 2��1��$���->$." � � � v � ���9 ;���� A!��- � v � ��7�3-� ��� 4 ? ��$&-�+�����/$�� � 2� ,2.)� �$G��$&-� �3+ � � � +62.-�+ +�� �S� 2���+ � +s2� @ �=12.)3) 9 ;���� ��$�����)��-�t $."� ���14 ? ��$��3) "/$ 2.-pr = � 2.)3)��E ,��4���� ��� � �$� ��� � � 2.-. ��� ':2��1����= ' � � )�� 2� K��t&-�$�� � +e9�� ��� � �_$� 4���) � =�$�+�� �B� 2/���$.-� /$@ ��� � ) � �� ��$&=12.t&- � ���� =�$U+ � )_=%�3t � :�3-p'&$&)?' � = � /2.)�)���� 2� ��-�t6$:"� ��� �$���$���+C2.) � � )3+0��$��3) 42.-�+ 2.-pr!-�$.-�S 2Da��� �rU=1= � � ���G 4 � �������� � W- � 2��E ���

=12.t&- � ���:����$�� � �9 � =12.)�)���$��4� � ����3$&-� ��$���)�++� � 2� � ������ � +E/$= � � �1� +��3= � -� �3$&-C2.) � +�+�r

Page 73: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

��� � ������� �� (� ������� ����� ��� ��� � � �� ������� � ��1��� � � ->� ^2:v � �� ��-�t ��� )�$8� 2.)�� � +M���� A S ��� ����$�� � � ��� ��-��� � � , � $."7 ��� =12.t&- � �������$�� � ������� & %� +��=�� � �/2� �3' � /$ � -� 4��� � � 2�+ ��� ��)<2� �=W2.) � 4 �=�$U+ � ) �� �2� %��)�$� � 2� �_$� 4�� � �$. ��� 2������2.)h+C2� 2( �$. � 2/ 2:-Br � � ��$�� �2�� � -�$�"����$.-�t&)3r 2� � ����� � + �$$ ���

��)�2� �=12>=1$U+ � )F2�824)<2� � � , 2.t � 9� � � ��� L�F� ��PF ���A�)�T�3+ � ��* ��

; $K��� � 2� � 2���)<2� �=12\=1$U+ � ):$." � ; S o&Q & ���9� A!���3)���� ���= ����� � � ->V+�� ,��4����� ��$&-=�� e- ��� + � +e9;�� �� �� 2� �$���/2���- � +(�� �3-�t+ ��� ? � '�� & � A!���3)����� ����= � � ��$&-� 4 � ������3$&-$��$�+ � 9;���� -�$&-�)��- � 2�� � 4 ��=12�/$��@2.)�t.$�� �? � = �1� ����� � -�+��?a � 93YN*:�� � P2@��$&=@���3-C2���3$&-c$."� ���

+���� � ��/)?r1= � 2� ��� � + 4 ? ��$���):S � \2.-�+G��)<2� �=12A�1��� � � ->� ! �2:-�+) ��� =W2:t&- � ���� � )3+G����$�� �

/$ � ,���=12� � "%$����N��$&->���$.)��C2��/2.= � � � � � ����# � �I� p2.-�+ � 2.) �$<��2.)�) � + � � Y[*� �� � ��� � 2�� � ��� ��)<2� �=12.��2.+��<2:)g+�� ��)<2�� � = � ->� � ��� ' � �,����2.) +�� ��)<2�� � = � ->� � ����� SI�_$���->A��$� �� ��$&-2.-�+W2�= � 2� 4��� � $��D ��� �� ��2.-�t���)<2��4�� r� � *9� � � � ����?' � )?r&9 M�I � g2.)� �$�2A��$.-! ��$&) �C2��/2.= � � ��9� �3-�� � ���G� 4 ��=12�/$��7�� -�$&-�)��- � 2��7��A� �- � � � 4 /2��5rC/$ )��- � 2��4� � �?>2��_$���A ��� ��)<2� �=12� A!���3)����� ����= 2�W2��C2��4 �����)<2��E ��= � 9 ;���� � � ��)?��3-�tu)���- � 2�� �� /2� ��$&-!t&2N' � - � 2���� � ��� � ����$.=%�C2�� � �$&-@���� � ��� �-��)3) � ,��3=W2��$�� 2.-�+�+�2� 2���2� � ':2.)� � ��-@ ��� � � t���$&-`$�� $�� � ��2���3$&-e9; $���=���) � = � -!P2Wt&$U$U+���)3$� � + )�$U$�� =�$�+ � ) �� � �-��)'�3- � a�� � �4��= � -> 2.)V+ � ��t.- H ��� ��$&- S���$&)�) � �4 P=@�� ,"� � =�$�+ � )�) � +e9 ;���� � ; S o&Q & ��$.-! ��$&) 2.)�t&$�� �� � =� P2�� � + � 4�1�4�� � + ��- ��� S� � -�+��ba � 9nZ�9�� =� � �%$�� � D ��� 2.)3t&$�� �? � =� K��- � � 2��� � � � 2�� � �� � +5/$]+ � � ��=���- � ��� ��)<2:-!���/2:-� �� � ��-��-�����3$&-e9� � ���� D�� +�I F�L�L � D�� F>��� J � L�F� �� F � �A�)�T�3+ � ��* ��

;���� �-� � A!� � -��1� � �� � +������K ��� I���G����2� �=12+ � �� � a�� � � �3= � ->� <� � � � X� �,� % �, YNo �,� X�4 �, 2:-�+ �&Q �,.9 ;���� �-� � A!� � -���� � %� � � � �/2��� � +��-���.= ��� ���<2� �=W2�� � 4 �.2��� � % 4��-�� � ��� � � � 2� 8-�� � �8��+ � -�� � ��� 2����2� �3-�t@�3-( ��� ���<2� �=12�� � � a�� � �4��= � -> 2��F+C2� 2�9

Page 74: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

������������� �� (� ������� ����� ��� ��� � � �� ������� ���;���� ����2� �=12<� �&-�+��?�� �&-� N� � � � d M�I(O Y&S Z�� F ��1O Y&S X&X � O Q�S Z � ���� ORX�S ? � O Q�S Q&o C O Y.S Z� 9 I,O 4US 4 � N ���� ������hO Z mYNQ $ � N *������ ���� ��� �: � �� �� ���������/ � ��� � �F� � �

�������3r�� � ���� ��7 �3t� ����� ! F ��� � � � � � � �� � ��t� ���� �����D ��� ��� � ���� >���� �>����� ��� � � � 6�� � � �� ��! S o�" & � � � � � �������#�� � � � ! ��� ��������?���� � ���B ��� � �� >���� �������$��� � � � ����� ���/�� �� � �� � � �

� � �� � 3��$����� ���%� � �. �3t� ��0���&�� >" �3t� ���� �� ��� � � �� ��� � � � > ! ����? � ���� �(' � � 4 � � � �?r� � �4 ��� ���# �t@ ��� ��� � � ���� �� ��) ���� � �� � ( �E� � ����� � ���� � �-� ��* � � ���rG��+� � ���%� �,' � � � � �� ����-�:t � � � ���� ��+ 4��t� ���� � !hr�����&���������� � �����' ��� � �� >���� ������� ��� � � � �,' �1��� � �� � 9� � � �)./ " S 4�"�@ F ������0 1� 32-S 4�4 N ����� � �2-S24�4 N ����� 3" � "�4-S5" � / ����� � �� ��76 S24�4 N ����� 81 ��0 � , � � ����9��� � � ����t � ' "�6 � ? ?�6;:H�<�� =�>��� � ���� ��� � A= ��� �� � �-���8�$�� �t � ��� �-� �?* � � �� r 4 �#�@� ���� � �� ��) ��7 ��� � � � � � �� � & ��@�� ������ A�. � ��� ���#4 ? ����� �:S � ��� ��$�.t � � � � � �# B�� � �� ��� ������ � �$�� �t � � ��� � � �<�� C ��� ��t� ��� � ��� � �� ����1 � � � �� ��� ��� � � � �-� ��* � � ��1� � D�) �� ��� � � �@�� �,' � � � � � > 4��t� ����D �� ���� � � ���� � �� E��� � �-� ��* � � ��1� � H�# �����A���# �tE ���J� �3t ��� 4 �! ��� �-� �?* � � ���� � �� � � � ��� � � ����� � �A �� � �� �t � � �����@ �����(' � � �4�#� � > � � �������� � � ����t � ' "�6�4�"�" ?+�� �� ' "�6�4�";2)6 � ! ���7�,' � � � �%� � >� ���� � 4���������4� � �(�# �Ct���� � �4 � �F�� �� 4 � 4 �

� �G �IH(�����K� F�L �)� F � +(*KJ�� I �,+ �0* L?HNM )AO � L�F� �� F �����@���3+ � � * ��

! ����� ��� � � � ��� �,' � � �4�#� � >� K� � � � ����� �4� � � ������% . ��� ��� � � �� � ��� / 2�� , ���9 � � S�� ���2� � ��� �% � � ���� �� ��� ����% �P�Q��� � � ��� P � ' 6�4L4�R /�S ' 6�4L4&% �T: � ! �����,' � � � �%� � ! U��� � �A������� �� � �.�% ��P���� � 4 � RF�� �� 4 � % � , �? � ��� �"�,' � � � �%� � ! K� �J� ��� � �.��%�% ��1� � �� � ��� ������ V�>� � ��P � � �� ��������� ���?W � ! ��� ������ V�>� ��* ��� ������4���� �<�� �%�%� ����� Q0V1�X /�Y%/ ?;� F S�����XN2 Y ? S ��X /�Y � � S � XZ" Y 2�6 S

CX /�Y " /�S � XZ" Y � /�S 9 18X 4 Y 6 �LN �E:@�� ��$ ���"�,' � � � �<S

� � >-��� � � � �� * � � �@�� ��� �� � �� AP � � � ! ��� �# ���� � �� � �% � ���@� � � �� ���� $ � ��� � �$�/���� � \[�� :��= ���E� ��P � �@�� 7 V�>��� � � �< � �� � ��� � � ����� �% �� � ��� ��� 4� � ���VP � � � �>���% � �5�% �)S� �]� ����� � �� ��%W�[^�_XZ2 Y 4L@ � � �� 7� ' � S ���� � ����P � ��� �)���� � ��� � �<�� K �#P� ��0�B���� > �`W�P�� � �� � � �! ��� � � � ��+�&�) � ���E ��� � � ����� � � � � �� � �%� � � � �a� � �� ��� � � � ���� �� � �V ��# �P� ��� �#��� ���4$�� �� ���� � ��P � � �� ��������� ���?W � �F� � � � � S ��+� � � ������ �8�#� � ���� 4-�) ! ������� �� ��B�V�>�/�� �� ���� ���

� � ��������� � � ��� P � � � ���?� �bdc�e����-��� ���=!����� .�'��������%�87.:

Page 75: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

������������� ��� ��� ��� ���������� � � � ���������� � �

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

[m, M

A] R

ef a

nd M

eas

JT-60U Plasma Response Experiment # 35009 28-Aug-1999 11:08:18

DR DZ XP CL1

-40

-20

0

20

40

60

80

[kA

]

IDVM IFVM IDCWVMIVVM IHVM

-0.05

0

0.05

[Tes

la]

BT3 detrended

4 5 6 7 8 9-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

[Vse

c]

Time [s]

FLUX6 detrended

? �%P���� � 4 � � . � ���������dW���� � � �������� � � ��� P � 6�4)"�" ? �

Page 76: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

������������� ��� ��� ��� ���������� � � � ���������� ���

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

[m, M

A] R

ef a

nd M

eas

JT-60U Plasma Response Experiment # 35023 06-Sep-1999 15:27:09

DR DZ XP CL1

-40

-20

0

20

40

60

80

[kA

]

IDVM IFVM IDCWVMIVVM IHVM

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

[Tes

la]

BT3 detrended

4 5 6 7 8 9-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

[Vse

c]

Time [s]

FLUX6 detrended

? �%P���� � 4 � 4 . � ���������dW���� � � �������� � � ��� P � 6�4)";2�6 �

Page 77: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

������������� ��� ��� ��� ���������� � � � ���������� � �

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

[m, M

A] R

ef a

nd M

eas

JT-60U Plasma Response Experiment # 35561 21-Oct-1999 13:49:31

DR DZ XP CL1

-40

-20

0

20

40

60

[kA

]

IDVM IFVM IDCWVMIVVM IHVM

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

[Tes

la]

BT3 detrended

4 5 6 7 8 9-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

[Vse

c]

Time [s]

FLUX6 detrended

? �%P���� � 4 � R . � ���������dW���� � ����$���6� � ��� �% � � ���� �� B��� � � ��� P � 6�4 4�R / �

Page 78: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

������������� ��� ��� ��� ���������� � � � ���������� � �

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

[m, M

A] R

ef a

nd M

eas

JT-60U Plasma Response Experiment # 35574 04-Nov-1999 13:05:24

DR DZ XP CL1

-40

-20

0

20

40

60

[kA

]

IDVM IFVM IDCWVMIVVM IHVM

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

[Tes

la]

BT3 detrended

4 5 6 7 8 9-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

[Vse

c]

Time [s]

FLUX6 detrended

? �%P���� � 4 � % . � ���������dW���� � ����$���6� � ��� �% � � ���� �� B��� � � ��� P � 6�4 4&% � �

Page 79: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� � ������� ��� ��� ��� ���������� � � � ��������� ���� ������� �4�1� G �)� � � � J��ML�L(+2* 1� � ��� � � �% �P����� � �# � ��� ����� � ��� � �]� � � <� � ��� � � >-����� � �# � ��� �����V���� �?* ������ �� 6 � 6 /����� �8�%� � � ��� ������%�>����� ��� � �]�)� �� APD��� � ��% � ��� � �]� � � 6���? � ��� $��� � � � ���� � ���B ,-�� � �! ���A���*� �� ��� �����VW8�# �P���� � ����� � > ��# ( ��� ���� � �]� � � � �� K� ��� ��% � � ,��%P;�� � �$��� � �8�<S���� ��%W� 4 � � � � � � B�@� � ��� � ������#�� ����� � _� ��� � � S �? �� � �� ����� � � $ �;�/ ��� � ���%�% ��� > �`W���#�� ���% � � �� �- ��� � �� ���� � �#P � � �� ���������� ���� ��# � � �V�% ���$� S �� �� �� ;W$������ ��� � � �� ��# � D �1�"��* ���/�� �� Q6 � 6 / : : � ! � �� CP�� � � �� � 4 �#���� � ���� ��� � � 4 � �]� � � � ! � ��

����� A � �� � �1� 5� � �������V� � � �� ���� ���� � � > � ���# R � � ! ��� � � � ��� D��� � ��� � � > � � ��� � �

��� �� �P� 4�#� � ��� ������# ����^� �]� � � �

� ������ � �� L��� F *HJ � �KJ��ML I1� � �HF �3+ � *� ��� � � � �� ���� ��� �#� � ! �0�B������ �� � � 4���� ���� � � ���%����� � � ���� � ������# ������ ��� � � �) ��P�� � W SI� � ' � �]� � �*��� � ����� � �� � �# ��P���� � 4 � �J�� 4 � / 2 ����� � ��� � ���� >���� �H�����$��� � � � � ! ���

������# ���� � ��� � ���� � �5� � � 4�1�4�� � �5�# � � ���� � � 6 S ���� � ��� ������ V�>��� � 4 ������%�%�� $�� � �� � � �1�4�� � � �% � � ���� �� 4 � 6E�������� � � � ! ��� P�� � W SI� � ' � ��� � �2�� � � � " ��� �� � ������ ��3�% � � ���� �� 4 � � �! ��� � ��� � ����� � ������� �� ��� � � � �$��� � � � �VW �����1��� �� � S ���� � ����P � ��� 0 1@� � 4� �� � � � < ���� � S� � ��K ,����� �P � �� � �� �(' � � �� � � ����� ��� � S ? �) �� ����� � � � �� ��+ ��� � S � ���# >�� �� �� � �� � � � �� � � ��+ ��� ? ����� �D� � ,����� �P � �� � �� .��� � ����� � � �

� �(' ��� � L � �� J G L ����� � �KJ��ML � N �KB G� � �

� G�� )�% ! � � � 4 �# �P# �3 �1� � ��� ��� �G ��� �)����%���� � � ��� � S�� � ��� ��A ������A � �]� � � S � ��� �����@���# � � ���? � � � �]� � � ��� ��� ���� ! ��� � � � � S ���� 4���1� � �-��� �`W �#�J������ � ��� ��� �� � � S� � ��� � � 4� �� � � �# ��� ��%� � S���������% � ! ��� ���� ! ��� � � � �)�� � � �# ��� $ �� S ���M� � P��%� �

���� ! ��� �� � ��� � � �4 ��&���6�# � ,-����� ��?W S �) ��$�� C� � 4�#P� � �.��� �$��� A% ��� ��� � ����� ��� � � � S � � S��� S 0V1 S 81 �� A� � � ! ��� � �����$��� � � � ���� � � � � � ���# � � �% � � ���<S ��%� � �;W ��� ,-�� �

Page 80: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

�������������

������ ���

���������� �

�� ��

�������

���

101

102

103

−140

−130

−120

−110

−100

−90

−80D to R

Mag

nitu

de (

dB)

101

102

103

−3

−2

−1

0

1

2

3

phas

e (r

ad)

101

102

103

−140

−130

−120

−110

−100

−90

−80

−70

−60F to R

101

102

103

−3

−2

−1

0

1

2

3

101

102

103

−140

−130

−120

−110

−100

−90

−80

−70

−60T to R

101

102

103

−3

−2

−1

0

1

2

3

ω (rad s−1)

101

102

103

−160

−140

−120

−100

−80

−60V to R

101

102

103

−3

−2

−1

0

1

2

3

101

102

103

−140

−130

−120

−110

−100

−90

−80

−70

−60H to R

101

102

103

−3

−2

−1

0

1

2

3

? �%P����

�4 ��.

����

� �������

�����4� ���

�����G��� >

�������

��� ����

��

� . ��:%������

������

>����-�

D�S5:+

����� V�>

���� 4 F

������D �

:�� �%

���B����

-�D S:�

� �%���B

���%�%

�������]�

� �D SS:�

� ����

���� �#��

� � �

��]���D '

:% ��>����

-�D S:% ��> ���

���# ��������

� �D SS:

% ���������%�%

�� � �

��]���

Page 81: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

�������������

������ ���

���������� �

�� ��

�������

���

101

102

103

−140

−130

−120

−110

−100

−90

−80

−70

−60D to Z

Mag

nitu

de (

dB)

101

102

103

−3

−2

−1

0

1

2

3

phas

e (r

ad)

101

102

103

−120

−110

−100

−90

−80

−70F to Z

101

102

103

−3

−2

−1

0

1

2

3

101

102

103

−140

−130

−120

−110

−100

−90

−80

−70

−60T to Z

101

102

103

−3

−2

−1

0

1

2

3

ω (rad s−1)

101

102

103

−140

−130

−120

−110

−100

−90

−80

−70

−60V to Z

101

102

103

−3

−2

−1

0

1

2

3

101

102

103

−120

−110

−100

−90

−80

−70

−60

−50

−40H to Z

101

102

103

−3

−2

−1

0

1

2

3

? �%P����

�4 �?.

����

� �7����%

����� �� ���

�����(���� >

����=��

���$����

��

. ��8:G���#��

������

�����-�

D�S5:+

����� V�>

���� 4 F

������D �

:�� �%

���B����

-�D S:�

� �%���B

���%�%

�������]�

� �D SS:�

� ����

���� �#��

� � �

��]���D '

:% ��>����

-�D S:% ��> ���

���# ��������

� �D SS:

% ���������%�%

�� � �

��]���

Page 82: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

�������������

������ ���

���������� �

�� ��

�������

��

101

102

103

−40

−30

−20

−10

0

10

20

30

40

D to IP

Mag

nitu

de (

dB)

101

102

103

−3

−2

−1

0

1

2

3

phas

e (r

ad)

101

102

103

−20

−10

0

10

20

30

40

50

60

F to IP

101

102

103

−3

−2

−1

0

1

2

3

101

102

103

−20

−10

0

10

20

30

40

50

60

T to IP

101

102

103

−3

−2

−1

0

1

2

3

ω (rad s−1)

101

102

103

−20

−10

0

10

20

30

40

50

60

V to IP

101

102

103

−3

−2

−1

0

1

2

3

101

102

103

−40

−20

0

20

40

60

H to IP

101

102

103

−3

−2

−1

0

1

2

3

? �%P����

�4 �/ "

. ����

� �������

�����4� ���

�����E��� >

��������

��� ����

��

0 1.�

:J������

������

����

-�D�S5:+

����� V�>

���� 4 F

������D �

:�� �%

���B����

-�D S:�

� �%���B

���%�%

�������]�

� �D SS:�

� ����

���� �#��

� � �

��]���D '

:% ��>����

-�D S:% ��> ���

���# ��������

� �D SS:

% ���������%�%

�� � �

��]���

Page 83: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

�������������

������ ���

���������� �

�� ��

�������

��

101

102

103

−140

−130

−120

−110

−100

−90

−80

−70

−60

D to Xp

Mag

nitu

de (

dB)

101

102

103

−3

−2

−1

0

1

2

3

phas

e (r

ad)

101

102

103

−140

−130

−120

−110

−100

−90

−80

−70

−60

F to Xp

101

102

103

−3

−2

−1

0

1

2

3

101

102

103

−140

−130

−120

−110

−100

−90

−80

−70

−60

T to Xp

101

102

103

−3

−2

−1

0

1

2

3

ω (rad s−1)

101

102

103

−160

−140

−120

−100

−80

−60

V to Xp

101

102

103

−3

−2

−1

0

1

2

3

101

102

103

−140

−120

−100

−80

−60

−40

H to Xp

101

102

103

−3

−2

−1

0

1

2

3

? �%P����

�4 �/�/

. ����

� �2�����

����� �� ���

�����7���� !

������

���$����

�� 81

. ��8:

���#�� ��

����

����-�D

�S5:+�����

V�>����

4 F���

���D �

:�� �%

���B����

-�D S:�

� �%���B

���%�%

�������]�

� �D SS:�

� ����

���� �#��

� � �

��]���D '

:% ��>����

-�D S:% ��> ���

���# ��������

� �D SS:

% ���������%�%

�� � �

��]���

Page 84: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

�������������

������ ���

���������� �

�� ��

�������

� �

101

102

103

−140

−130

−120

−110

−100

−90

−80D to δ

Mag

nitu

de (

dB)

101

102

103

−3

−2

−1

0

1

2

3

phas

e (r

ad)

101

102

103

−120

−110

−100

−90

−80

−70F to δ

101

102

103

−3

−2

−1

0

1

2

3

101

102

103

−110

−100

−90

−80

−70

−60T to δ

101

102

103

−3

−2

−1

0

1

2

3

ω (rad s−1)

101

102

103

−140

−130

−120

−110

−100

−90

−80

−70

−60V to δ

101

102

103

−3

−2

−1

0

1

2

3

101

102

103

−120

−110

−100

−90

−80

−70

−60H to δ

101

102

103

−3

−2

−1

0

1

2

3

? �%P����

�4 �/ 2

. ��]�

� �<�����

����� �� ��� �

���������� >

����K��

��� ����

��

�.�

:������ V

�>���� 4

F����-�

D�S5:+

����� V�>

���� 4 F

������D �

:�� �%

���B����

-�D S:�

� �%���B

���%�%

�������]�

� �D SS:�

� ����

���� �#��

� � �

��]���D '

:% ��>����

-�D S:% ��> ���

���# ��������

� �D SS:

% ���������%�%

�� � �

��]���

Page 85: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� � ������� ��� ��� ��� ���������� � � � ��������� � �

� ,��%�>������ �-����� ��� ���@���% ��� � �� ��� ��� �����@�) �� -�� �P � >��#���:� � � ���#����� ����P� � ��� � � �%�������� � � � �� 4��� � � � >� S ��� � �) ��7! ����� �D�1��� � � >� �� ��( ��� ���#�� ���@�1���4� � ! �? ���@ ��� � � �� � ��S � � ���0 �%�@�����/�� �� �� � ��� � ��� � � �<�� +����� � S ��% � ���4� � �a��� ����+ ���

$ ���S ���� ��� � � �%���@���� � � ���VP �)' "�6�4�"�2�6 S �� 6 � ? � ���� ��� � ! ����� 4 �#���� ���N�@�� ���# � ��� �� � ���� ����& ��� ��� � � ���% >��� ����% ������ � ���$�� � �G�% > �J ��� ' �>�� � � ' � ! ��� ���� �#����� P�� � W SI� � '� �]� � �H�<�� ��� � � �� �%�@�����/�� �� ���& � �� ' "�6 � ? ?�6G�<�� �>��� � S � �� = � ��A� � �% �PB�� � � �%���@ � ��" �#��� �#��� �A ��� �� ��� � ����� ���:�� � ���# ) ��� �#� � >�� �B�&�� � �� �,' � � � �%� � >� ���2 ��� P�� � W�S � � ' � ����S� � ��% �P � �� 4��� � �� �� ��G� ���%� � � � �`W(�# �� � � � �� � ! ����-�) � S ���?-��� � � �����������%����� � ��� �! ���=�?* ��� ������ ����� �)���� � ���� ��� � ��� � � � �?-��P � S ����� �*����� � � >� S �� ������� ! ��� �*����� ��� � � � S� � � � � � �� � �E�� � ��� � � � � ��P � �)���� � �� � I� ��� 6 � %-S6 � ?E � ���� ��� S � � ����� � ,��%�@�����/�� �� ���� ��� � ���F�>�� A�� �#P� ����D� � P;�) �? �%P���� � 4 � / 6G � �F�� = ��� � � ���?� ��� ��� �%�@�����/�� �� $� ���%����� � ������ � ���E�,' � � �4�#� � >-�������$� � ! ��� � �������� ��$ �%P� ����N� � � �F�C ��# �� � � S ��� ���������� �,' � � � �%� � >-����� � � �� � � �% P�� �1� S �� ��J ��� 4�#�@� ���� � �� 7�# A������� A � �6�# � ���� � � ��� 9�� A� � � � � � � � � � ��� E� � � � � � �J�����%� ���� �����>�����������4� ��� S ���� � ����P � V�>��� � � ! ��� � � �� � ��S � � ���= �%�@���#���� �� ���� ��� � 4 �#���� ���� � � �� � � � �,' �� � � � �%W P � �]� � ! ��� � � 4� �� � � ���� ��� � ��� � � ����-�)P � U�) ��3�1��� � � >� +��� � �%�%� �������%WE� � � �:S� ��� � � � � � �

� �(' '���� + �I �� /+ � *! ��� ����� A$��� � � > � �#�% $ � � �� � ���� � � �,' � ��� =��� � �8� ���� ������ A.�;WE�������%W8�# AP��) dW� , � ��#� � >�� �B�&�� � �� J�����8� � ����� � �� ��� �����VP � ��! S5R�" & ��A)�)�>��A � ! ��� ����� A �� U! � � � �� ��F�� �1� �)�����#���� � � �� G ��� ����� P � ���� �� � ��4 � ����! S5R�" & ��A ������AE���� � � ��� �*� � � > ? � ��� � VW8 , � � � ! ��� �-� ��* � � ��?WJ� � 4� �� � � �<�� ��� � ������ � �@���� � � � �#P � � � P�� ��� ���3���1�����$���?W@�;W �� �]� � ��� � � � � � ���-����� �B� ,2��� �% ��1����� � � ! � � 9� �]� � ���<�� ��� ������#��� � �E�;WE�����$��� � � ��

�� �� ��(� � �� � ��S � � ���� �%�@�����/�� �� � : � �F� � � �,' � � � � � > ��P�� ��� � � >����� �.�(' � � � �#� � > �! ��� ����%�% ����=� ��� � ���&�) 5� � �1� 5�� ���&W�� � �� � �% ��� � � , S��� � ��� � � S �) �� ���� � ����P �

Page 86: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� � ������� ��� ��� ��� ���������� � � � ��������� � �

4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8

−0.05

0

0.05

DR

/ m

Simulation of Ohmic shot E034993 (offsets removed.)

4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

DZ

/ m

4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8

−5

0

5

IP /

A x

104

4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8

−0.06

−0.04

−0.02

0

0.02

0.04

0.06

XP

/ m

4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8

−0.05

0

0.05

time / s

δ

? �%P���� � 4 � / 6 . � ��� � � � � � ����-� 0Sd:A� ���%����� � �0���? � � � ���@���/-� S : �� ��0 ��� � ���F�>�� A� �%P� ���� S : �

Page 87: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� � ������� ��� ��� ��� ���������� � � � ��������� � �� �� � P�� � �A�,' � � � � � > ��� � ������ � �� � <�# . ��� ��#� � �� �� �-� ��* � � ��?WE� ���>���# S ��� � � ��� � ��� � S�������� � �<� � ����� &���� � ��� 0V1=� � 4� �� � � ��J ��� S ? �� �� � ����� � ��� ��`W � ! ��� I17� � � �� � � �% ���)? �� �� ����� � K� D��� ��)�#��� � ��� � �� S ���? � ����P � � � 4 � �� � � =�� <�� ���� � ���<� � W$ � �� <��

�� � D� �8�# AP $���%�J � �� S ��� � ��� � � ��# AP ���B ��� � � �,�������8� �� 4�� � �� A� � 4� �� � � �� � ��� � � �+�� ��A � ��

P�� � � 7� �� ���� � �� � � ��8�� 4-����� ��� �% �PG� �� >������ � � � �������#�5� � � � 4�#P� � �#�� �# AP( ��� � �]� � � �! ��� �$�����#��� � � � �� � � � �� � � �=� ��� � � � � �B�� �� W � � �����%��� � � � ���� � � ���%P � �%WG�#������� � � ��;W��# �����A���# �P@ ��� �������#�����^����P� � ������ � �%� � # �# G ��� � ��� � � �? ���H ��� ����� � �� � ���� � ��� � S �1���4� � ! �� A�"� �� 4���� �� =���� ! ��� ���TW= ��� ? � ��� �� S �� � � >��������� �H� � � �� � �<�� ������ ���� � I� �1� � ��� � � �%���&��� �%W>�� �� % � � ��� �� � �������� ���� ����� �7* ���� ���� �H� � � > �)���� � ��� � �

Page 88: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

� DHF �������

� ����� � ��;� � � � �

! � �� <� � ���� � ��� �� �� �� � � � ������ � ��� � � �%P� �) �� � ��������� � �� ��� ��� �� >������N dW� , � � ����� ��� ! � � ���A ������A� � � � ! ��� ���# � ��� �� � �7� �]� � � � � �1�4�� � �5�% � � ���� � � 6���� � �6� � �� � ��� ��A���� �� ������_� � 4�#P� ��# �PJ ��� � �� >������ � � � � � ��� � � � � � 4 � � �� �I ��� ����# � ���&� �]� � ���� � ��� B�+ ��* � � �� � ��� � � ����S � � ���-�$�) �� � ��* ��� ������ �#� 6L4 � �� �? � ����P � ��� ���� ! ��� � � � �: VW� > ��� �� ������8� � ����� � �� � 4-������� ��� � S ��� ��������������� �� ���6 � ��

�����,����1���#��� � � ���� >���� � � � �9� � �%P� >� � � �]� � � ��P)WA��I! � � � �� ���2� �1� %� � �������V� � �+� � S����� � � � � ��K��< ��� ���� � ����� AT ��F� � � �AP � � � �� � ��� � � > ' ��� �B� ,'� � ���<S �������%� ����������&�� � �� ���� ��� � �� >������ � � � � � �������� �� $������� � ����� � � � 4�1�4�� � ���% #% � � ��(' � � � * �K�4� L � ��J�� I �,+�� �

! ��� ��� �#�����dW��# > � � � , ���� � � 7����� A � " ��� 4��A�AW ��� ���� >���� �: dW8 4 � �% ����� � � �� �P��� � ����#�� ���� 9�# �! � � � �� &���? � ��� � � � �� �P��� � �)���#�� ���� S �����?* ��� ������ ����� �A �� � �&���� � �#� � �$�-S�� �� E� ��� � 4$����� � �# E ��� � � �,��������� �� �?�� �� U�� ��+ ��" ��� ��� � �S � � ���@���#�� >9� '� � ���$���� � �4� � ��;WB�E �# AP � � �� � 4-����� � � � � � � ���� �?* ���� � K 4-����� ��� $�/�� �� � �� � ���� ��� ����������� � ��� � � �P � � N ��� �� �� � �,-���% >W@�# @ ��� � �]� � � ���# �P ��� ��� ��A ������A"������ V�>� �AW� �������1 N ��P � ��� ������ �

��� �Q���� � �� ��� � �AW� �������1 ������VW����� � ��� ��� � � ����% �P@���� ����� � �� � � ? ���2 � �� � � �� ��� S��@� E�#��� ���4$�� >@ � �/E ��� ������� �� � � ���� ! ��� �: VW8 4 � � � �� +��� ��* ���� � �������� ,% ,-����� ��?W�� ��0� � � ����� ���� �� � �>���VP��# � ��� � ��� � �@���� ��5 �1� A3�� � � � ������� � ��� ��� � ���������� E � �/� � ��� ���� � �4� � ��� ���#�� ���E � ��� � S � �� 4���� �� B�� ��.�1���4� � ! � �� � ��� �%W S � � �������#� �� A � ��� �

Page 89: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

������� � � ������ � ����� � �

����� � ���%�%� � � � � > ����� ���/�� �� ��# �) TW �� � ���9 ��� � ���������� ���� � ���� �# �$B� � ����# �P� ���

�� ��� �4 �

���� �CBED�� �) � � �KJ��ML � N B ���

! ��� ���� � ��� � � � ��� &� �F� � � 4��������� � � �� &� ��� * �������0� � ����P;���# � ,& ��� ! � � �?* ��� �����S� ����� / 6�6�6�6� 4 � � ! ��� ������ V�>�%�# � � � = � ��=�� �� � � �'�A �� � �4 4�� ��� �� ��5�� � ,-��� � � ���� � �� �]� � �$�� � P����F�� � �$�� � � � �� ��� � ���) ��)��� � ������ � �)�;W ���� �� <��������� ' �#���� � �%W / "�"� ������ ���E��* ��� ������4���� ����� � � � � � � �F�C �# ? �%P���� � R � / � ! ��� ��� � ���� ! ��� �N����� ��� � � � =�� � �������� �� >������ ��% �PJ � � W8� � ��� ��* ��� ������ ����� �� 7! � � ��� ��.

� ���d����� S ��� � �����#��� $B� ' �#�@�������� �� � �E� ���������D� �� �� � �� >� � �� ��� � � � >(:��

��� # � !���� S ��� ���� � �;��� �+� � �%�$�������)�� ��� � �

��� # � C / S ��� �% !� �;��� � � � �#�.�1��� ���/���� � �

� 0V1 S ��� �����]������ ���N������ ��� � � �,����&���6� �� �?�� �� �� ��(�1��� � � >��

� 0V1 S ��� ���#�� ���@�1��� � � > �

! ��� �����4����1���#��� � ���a� ��� � �*�� � � ����� � �� >���� � � � � � � 4�#P� �� 4 ��� � C�@ 4��� � � � �� ���������% �P���#�� ���� �1� � � ���� �� �6�: � ? �#P���� � R � 2= � �F�� 2 ��� �% �P����#��� �)���� � ��� �� ���* ��� ! � � � ���� �]� � �H���� � / �@�# ������ ��� �� 4 ���� ���� � � ��&�� .� � �1� �-����� � � ��P���� � � ��� ��� � � ��

� �#��� P � ��� � �����% . ��� �# AP�������� �)����� � �>�)P� ��� ��� � ��� ��� K ,-�� A����� �$���$�������� � S � � ��� � � ���! ���� � ����� � ��� �$�� � �� � � �-�A ��� � �� �� =���� ����� � �� 8�A�@� � �7�TW� �&����# AP � � A� �1� � S � ��

��� � �H� � ��� �# �����#��� 4 � � ���N ��� � � ���� � �����# �PF� � �#P� �� � � ���$���� � �4� 4�# �P � � ������ � ��� � �]� � � )���? � , � ��� � ���� V�>�C� � 4� 4$�� �� � ��� � �� % � �� ����� � � �� (�#� � ��� � � �� 4 �������� �� � $:&� : ��� �# > ���������� � �� ������� ����� ! ��� � ����� � � � ��� � ��/ ��� ��� �%P��# � ! ��� �� A� � ���%W8�# �PU� � � � �� �� V� � ���P�� � � �� �� � ��J ��� � � �]� � � _� � 4�1�4�� � ����4� � $AW)�% � ��� � A��� ' � �� �% �P@ 4�#����� � �1��� �1����: ��� ��� � �� ��� P���� � > � � �% �� � ��� � � � � �

Page 90: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

������� � � ������ � ����� ���

−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

−1

−0.5

0

0.5

1

OH1

OH2

OH2

OH2

OH2

OH2

OH2

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

E8

F1

F2

F3

F4

F5

F6

F7

F8

G1

G1

G1

G1

G1

G1

Active StructureActive but negative pathPassive StructureFlux loopsBpol Probes

Machine tcv : Plasma Shot Number: 13333 at time 0.3s

? �%P���� � R � / . ! � � �?* ��� ������ ����� / 6�6�6�6

Frequency (rad/sec)

Sin

gula

r V

alue

s (d

B)

Singular Values

10−1

100

101

102

103

104

105

−200

−150

−100

−50

0

50

100

? �%P���� � R � 2 .�� �# �P��������������� � ��� �� ��� ! � � � ��� � ��� � �

Page 91: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

������� � � ������ � ����� ����&�) � ��� �,' � ,��# %� � �����W S � � ��� � � � � � � � � ��� � �-����� ��� � ��� � �]� � �*�� �# AP@ 4$�� ������V�� �]� � �D� � �������� �� 7���#P ���4�� � �% 6�R � �! ��� ��� � � � ���' ��� � ���� > ��� � �K� � �������� �� ��;W$ ��� � � � �]� � � 4�1� ��� � ���# ��� ���� �� 6 � 2��� %�R � ! � � @� � P�� �1� ��� � � �������� �� G�<�� ���� � �%� � � � �(� � �� ��� ������ � �� �?: 4�#P� ����B�&�) !��%W+� � ����� � � ��� � ���� > ���V� � ������ � ����C��� � � �V �����`W�� �*� ����% �PE ��� �� �� � � � � �-�� ����� �� �

���('������ �=5 / �3-���3:� ��� 5�� - 7��? *;2+*;4! ��� � � � � �)��� ���& ��� � � � � I�/" ��� ��� �%P��# 5���� C� � ��� � � � � � �3�;W5 ��� � � � ���I� � � ��� ���� �]� � ��� � �������� �� � � � ��� � ���� ��F� � � ����� $�� � �� ��� � � :� � �� � ������ � �� '�� �� �A ��&�� � ��� � ��� � �� � � �� � 4���� � �� BP � � �$���

� � :��X �� F � !

�� � � ��� � F � � � � � !

��QR � / :

� ��� � � � �� �� � �� � � 4��� � � ��

� � X � ��� Y� ��� 4��%W�� � � � � �� � � ��� � � �� � ��� � �H� � �% .� � �8� ��� � � � � �$� � ��� � � � ��� �����V� S

� �X �� F � !

�� � � ����� F � � F�� �

�" F ! � �

!

�#"""� QR � 2�:

� ��� � � F ! �4�� 4K� � ���� � � �E ��� 4-�/ � ��� 4 ��8�1�#�� � �.���? � ���%$�� ��� � �%P � �)����� � �! ��� �� �� � ������ ������ �� � ��� � � ���

� �X �� 0 " 0

�� ����� F � � F�� �

�" F ! � �

!

� """� �� 0 " 0

��QR � 6�:

Page 92: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

������� � � ������ � ����� ���X

����� F � � F � � F ! � F�� : �

� � " F ! � �

� � !

� """� I� ��� � � � � ��� � �� �� �� 4��� � � ��� ��� ��� � W � � � 4 � � ��* ���� � ��

F� � F ! � F

�� X "

� � ����� � � � �! � �� K� � ���� � ��� P�� � � � ��� � ��* ����� � �$� � ����� $�/�� �� ���� � S

� � : �X����� F � � " �

� � " F ! � �

� � !

� """� Y

! ��� ����4 � � �����4����H ��� 4-�/ � ����� � dW8 4 � � � � �,-���% ��# AP7��" ��� � �� �$��� �%WE ,-��� � � � ��� � �&�) $ 4�#�����%W%� � � �� ����� � � � ! � � CP�� � � � ��� � � ����� � � � �]� � �

�� �X �� F� �

�� �

�!

��Y

������������� ���� ���� � �: � ���� ��� ������! ��� � ��� ���%����� � � �#� ����� � � �F� � �� �������� � B��� � ��������� ' �#���� � � �;W 4�# �P�� � � � � � � �? � � S�,' ��� � 4 � ���# � ��� ,-�� ��� 4����� � �����V� ��

F X��$������� � /����� � � X"!$#&%$' � /���(�)� * X 0 � + X 0

� ��� � � ��� X " Y 6-, ��������� � � � ��� ��� �;� � �) ����� �� � )�� � � � ! � ������P � ����) ��� �����) !� � � � �4� � �( ��� ��� � ����� �# �� ������# �P@ ��� � �F� � �K ����� �� � �

Page 93: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

������� � ��� ���� ��� ����� ��� ���� � ���������������������������! ��"�$#�%��& �� � �)�� � ���;W5�� �%�%���������W S � � ��� � ���� � ��� ���('*) ���� ������� � �5������� �#� � �Q���� ���4� � $�/�� �� �� � � ���,+ 6�" S 6.-0/ ���21�354$6�7��� 8351�� � �96:1�;VW� .3<4�6=;5>?; � � ��>�� ;W@156=;BAC6:7:35;D354$6�156:;56��E157F4A$1B6=;56? .3<6��G4�6=156H>9; �) @6 ��� �9IJ3<> �� �LKM3<4��L3NA$156:;56� .356��G># O+ 62PL/ ��� KQ356=1R7����SA��?6:35># �P�3<4�6 � � �EA;54��EA$># API�) ��S7 �� .3<1�� � �?6=1T;dW] .354$6=;B>9; S�U 6 U > � �A��� 6DI$;B6 �LKM;����S61B6=7:6� .3�1B6=;B6&�E1B7F4V+W-�/�3<4���3KQ�E7:> �9>X3-�L356=;<�Y1B6��$I$7Z3<> �� *># G3<4$6[7 �� .3<1���� �96:1 �21V�$6=1 U >?354 P2I��E1 �� .3<6=6?�OA�1��2A\6=1�3<>96:; �]��?^������`_ ��acb ����� � � 8dfeSg ���ha Odfb�gEe ��� �=bJe(�� � ��e(��0ijbJe(�� �� ;B6:3�kLK`A$lnmLo83qpSk�r$6:l9;D3<4�mL3 U >9l?l"sC6tI$;56:ru3<kv1B6=A$1B6=;56:o.3�3<4$6tp@mE7F4�>9o$6 U >9l9l"s\6w7F4�mL1<mE7 �3<6:15>?;56=rY>9ox356=15pY;`>?KMm�AC6:1B35I$15s\6=rYo$k21Bp@mEl?>9;B6=rx7=kEA$15>?pS6yKhmE7Z3<k21B>9;5mL3<>?k2o{z � 6D;BI$A$A\k2;56D3<4�m�3| >9;y354$6[o$k2pY>9o�mElCA$lnmLo83DpYk�r$6=l}zT~4$6=o

| X � ��� _ � R�zW�.�>9;�m�o$kE15pSmEl9>?;56=rcl96:KQ3(7=k2A$1B>9pY6vKhmE7:35k215>?;<mL35>9k2ockEK | >XK � � _�� '*) mE156*7=kEA$15>?pS6GmLo$r;<m�3<>9;�K W � � � � _O_ � X�� Y� >?�26:o*;5I$7F4�m(KhmE7Z3<k21B>9;5mL3<>?k2o U 6tr$6 ��o$6[3<4$6[pYkJr�6=l{;B6:3

�\� X ���� ��� �x�,�x� ��� �h_ �Y���N�J� +����!����/ � '*)�?� +���������/ �?� )��Y� ������� Y � R�z��E�

]��?^������`�t  "e(�ha)� �:b�e(� � \i � Ja¡ I$1¢mE>9p£>?;3<kYr$6=;B>9¤2o¥mS7=kEo83515k2l?l96:1y3<4�mL3¢>9;Dk2AJ3<>9pSmEl{>?o¦354$6�;56=o�;56(kEK§pS>?o$>9pY>9;B>9o$¤ �j¨ >?ok21Br$6=1D3<kYp@m0©�>?pS>?;56q354$6�;5> $ 6[kEK`mEr�pS>?;5;5>?s$l96�A\6=1�3<I$1Bs�mL35>9k2o$;HmE;Hr$6 ��o$6=r¥s8ª �h« z¬�2�Zz � 15k2p

Page 94: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����������� � ������������� � �

∆ N

N

∆ M

K

M-1

φ

y

u

� >?¤2I$1B6 « z �����Hk2s�I$;B3D7:k2o.3<15kEl9l96:1r$6=;B>9¤2o*A$1Bk2s$l?6=p� >?¤2I$156 « z�� U 6�;B6=6[3<4�m�3

�����

��� ' � | � � ��� � � � +���� ���t/ ����

���

U 4$6:156' � | � � � �

�� ���� � � � | � � ��� � ����� �h« z « �

� 15k2p 3<4$6[;Bp@mEl?lM¤.mL>9oG3<4$6:k2156:p +����L/ ¨ 3<4$6[7:k2o$r$>X3<>9kEo� ' � | � � � � ) � � �h« z�-E�

U >9l?lJ6:o$;5I�1563<4�m�3T3<4$6�7=l9kE;56=r�l?kJk2A U >9l9l�s\6y;B3<mEs$l96 K k21`mEl?lJA$l9mEo.3<;T>?o(3<4$6�pSk�r$6=lJ;56Z3 �\� z§~�kpSm�©J>9pY>9;56 3<4$6D15kEs$I$;B35o$6=;B;�kEK\3<4�6¢7:l9k2;B6=rYl9k�k2A ¨ U 6¢1B6"!8I$>?156¢m[7:k2o.3<1Bk2l9l?6=1T3<4$mL3NpS>?o$>9pY>9;B6=;� z]��?^��?^���#�b ��b$a .e �� ���=b�e �� \dHb���� ���"i� �e �}acb ��g Ce � �� � �� �~4$6vK k2l?l9k U >9o�¤O1B6=;5I�l?3(A�156=;B6=o.3<6:r >?o�+�-�/y¤2>X�26:;xmuA�mE15mEpS6Z3<6:15>9;5mL3<>?k2o,kEK¢mEl9lR;5I�sCk2AJ3<>9pSmEl7=kEo83515k2l?l96:15;=z$ Jacacb�]������&%('*)�+-,.)�+�'/)0+�1325476 |98�:<;=:?>A@CBD@C>E:<FHG/I�:<FJ@C;3:DKL@NM�B@| �� �PO � � � * � �.� ) KP8QIRG/IS @CFJFTI�UH@C;"KWV�BD@PXDVYIZ;"K[:]\.@CFC@J;�@JBD^E:<BQ_A`�M�;�@(KL@(a�Ib_]IRc]BD@[K�Id;�M�F(V]KL@NM�B];fe )hg K7MiKL8QI?:<FJ^HI.\<G3:<@Pj

Page 95: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����������� � ������������� ��� @Pj"j/:DKL@ I"X� :DKP@PM�B];

O � e � e O � e � � � e�� * � * � � �h« z¬P2�OWg � g O � � g * � * g � � � � � � �h« z��2�

S @[KP8 ������� ��� � �������! � e g �#" � � �}« z � �.�$ M�G �&% ������� " � _]IRcDBQI(' � � � � �*) ;/M KL8�:HK � � ' � � :.BQ_ _]I3c]BQI,+ ��.- � � ) ' ) g e � )0/2143 I?j/:<B KL8QI3B ` :<G3:<> I�K�I3G�@J;�IW:<FJF;5]\]M�`TKL@C>E:<F5j"M�B0KLG/M�FCFNIRG�;b\76

� � �98 /9/�: � 8 / � �98 /�: � 8 ! � )0/ �: �,; 'G) � �?� : �?� ) ��� � �}« z �<� �

S 8QI3G�I S I?_]I3c]BQI

8 ��� 8 /9/ 8 / 8 / 8 !

��>=�

����� O � � � � e + � ' )0/ + g * �� ' ) � � e - �' ) * � ' )0/ -

� """� �?; 'G) � �}« z ��@ �3 I S @JFCFh:<FC;/M&G/I"X��@JG�I

8 )0/ =������ + �PO � g * � * � + )0/ + � + g * �' ) � � e - �� ' )0/ * � ' -

� """� �,; '*) �}« z � �.�@CB KP8QI ;�I"X�YI3F 1A !8I�mL3<>?k2o �h« z �B� �R¤E>?�26:; 354$6�7=6:o.3<1<mLlM7=kEo83515k2l?l96:1N>?oS354$6qK k21Bp kLK"mw15>?¤24.3�7:k2A$1B>9pY6HKhmE7Z3<k21B> �;<m�3<>9kEo ¨ s.ªv3FmDC�>?o$¤ : � � ¨

� /9/ � 8 / 8 )0/ ! =��� O � � � � e � ' ) + g * � * + g * �� ' ) � � e �

��E �}« z � �8�

Page 96: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����������� � ������������� ���

P

K

qz

uy

� >9¤2I�156 « z��$����k U 6:1�� � ~!K 1<mEpY6 U k21 C

K

Gw

yu

� >?¤2I$156 « z�������l9k2;B6=r � l9k�k2AG7=k2o���¤2I$15mL3<>?k2o ¨ ;B>9o$¤2l?6�r$6=¤E156=6[kEK�K 156:6=r$kEp£7=k2o.3515k2l?l96=1 6 U >?l9lCI$;56[3<4$>?;7=k2o.3515k2l?l96=1 3<4$1Bk2I$¤24$kEI�3 z]�?^�� �`�t  �g�� Ce��������� ����� b Ce~4$6tA$lnmEo.3qmEo$rO7=k2o.3<1Bk2l9l?6=1D7 mLo¥s\6w156:A$156:;56:o8356=r�>?o¥l9k U 6=1�� � ~ K k21Bp mE;q>?o � >?¤2I$1B6 « zW�$z� 3H>9;7:l96 mL1yK 15k2p 3<4$6���¤2I�156�3<4�m�3 # 7 mEo*s\6�A$mE1B35>?3<>?k2o$6:r*mE;

�����

���

�� # /9/ # / # / # !

�� ��������

� 3H>9;6=mE;5>?l?ªv;B4$k U o¦354�mL3� � � # /9/ � # / � � � � # ! � � )0/ # /"! � �

Page 97: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����������� � ������������� ���� 15k2p � >9¤EI$156 « z¬�(>?3>?;;5>?pSA$l?6q3<kY6Z©JA$1B6=;B; # mE;

������� �����

� """� ������ | � |� � �| � |

� """� �������������

� """� � �}« z � �2� 6(7 mEo�7F4�kJk2;B6w3<4�6(r$>9;�3<I$1Bs�mEo$7:6 � � ��� ¨ U 4$6:156�Y>9;qm@156ZK 6=156:o$7=6�;B>9¤2o�mLl"35kv3<15mE7�CO;Bk3<4$mL3�3<4$6x7:k2o.3<1Bk2l9l?6=1�pY>9o$>?pS>?;56:;H354$6�7=k2o.3<1Bk2lT6:1515kE1 � �� ����z � >?;[m*r�>9;B35I$15s$mEo$7=6(35k3<4�6�7:k2>9lM>9o$A$IJ3<; � z I$s�;B3<>X3<I�35>9o$¤ | � * ���5- � O � )0/ � � + >9o.3<k # ¤2>X�26:;

#=�

��������O � � ��� ��� *�

�� �� + -� �

�� �� + -��

* � + - � +

� """"""� � �}« z � « �

� pS>?o$>9pSmEl\;B3Fm�3<6 � ;5A�mL7=6w1B6 mEl?>9;5mL3<>?k2oGkEK§354$6w7:l9k2;B6=r¦l9k�k2A*3<1<mLo$;BK 6:1HK I$o�7:3<>?k2o¦>9;D¤2>?�E6=oOs8ª+����L/��� �P# � � �

=���������

O � ���+�� * � �.- � �+��"+ � �* + � �L/ � ���+�� + + - /�� � * �O � �� �"+ �* �� � + + - /�� *�

�� � �� + -�� �+�� *

�� + -�� � - � �+�� + � �*

�� + -� �

�� � �� + -�� �+�� + + - /

� """"""��}« z � -2�

U 4$6:156� � � - � + �+ � )0/ �

Page 98: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����������� � ������������� ���

mEo$r�

=��� �O ���* �+

���

~4$>?;HK k2l?l9k U ;K 15k2p r$>?156:7:3¢6=l9>?pS>?o�mL35>9k2ovkLK � ¨ � K 1Bk2p �}« z � �E�Zz � 3�>?;¢>?pSA\k21�3FmEo.33<kSI$;56wmpY>9o$>?p@mEl 1B6 mEl?>9;<m�3<>9kEo@3<kSm �2k2>?r¦o8I$pY6=1B>97=mEl{6=1B15k21B;=z]�?^������w �� �hg � d��� � �\ Ce(�� ��acb�e ���hg ��

� 3>?;�6:��>?r$6=o.3yK 1Bk2p � >9¤2I$1B6 « z @ 354�mL3�354$6�I$o U 6=>?¤24.3<6=r¦A$l9mEo.3ypYkJr$6:lC4$mE;y;5>?o$¤2I$l9mE1R�EmLl9I$6:;;5A�156 mLr,k��E6=1�mL3�l96 mL;B3 � ��� ! � mL3q3<4$6wK 1B6"!8I$6:o$7=>?6=;�;54�k U oMz � ;q3<4�>9; U >?l9l"l96=mEr¥3<k@4$>9¤24�l?ª r$>91B6=7:35>9k2o ;56:o$;5>X3<>X�26�R1B6=;5A\k2o$;B6=; ¨ >X3 U mL;@r$6:6=pY6=r o$6:7=6:;5;<mL1Bª 3<k,156=;B7 mEl?6¦354$6¦k2I�3<A�I�3<; ¨3<4�6=156:s.ª s$mElnmEo�7=>9o�¤V354$6¦;5>9o�¤2I$lnmL1(�EmLl9I$6:;=z ~�k�r�k�3<4�>9; ¨ U 6OACkE;B3 � p(I$lX3<>9A�l?ª | s.ª 3<4�6¤26:o$6=15mEl9>?;56=r*>?o8�E6=1B;56 /

� � � ����� |� � �.�3<k�¤2>X�26 |�� � ����� | � �.� | �~4$6S;5>9o�¤2I$lnmL1[�LmEl?I$6=;�kEK 3<4$6 U 6:>9¤24.3<6:r A$l9mEo.3 |�� mE156Y;54�k U o >?o � >9¤2I$1B6 « z « z � ;w6 © �A\6=7:356=r ¨ 3<4�6:ªSmE156D6:>?3<4�6=1NmEA$A$1Bk ©�>?p@m�3<6=lXª�������k21 $ 6=15ktmL3Nl9k U K 156"!8I$6:o$7:ªEzR~4$>9;N7F4$k2>?7=6DkEKU 6=>9¤E4835>9o$¤Y;<m�3<>9; ��6=r*3<4�6tA\6=1�K k215pSmEo$7:6�;5A\6=7=> ��7 m�3<>9kEo$;HmEo$r U mE;D3<4$6[k2IJ3<7=kEpS6[kEKTm�l?kJkEA;54$mEA$>9o�¤vpS6Z3<4$k�r$k2l?k2¤Eª,+ � �0/fz � ; U >?l9l"s\6w;54�k U o ¨ 3<4$>?;¢;B>9pYA$l96[l?kJk2AO;54�mLAC6tl96 mLr$;¢35kvmE7 �7=6:A�3FmLs$l96¢7=l9kE;56=r � l9k�k2A�156:;5A\k2o$;B6 U 4$6=ov354$6q7:k2o.3<1Bk2l9l?6=1R¤2>?�E6=oSs8ª �}« z � �.�`>?; >?pSA�l96=pY6=o.356=r{z��l96=mE15lXªw354$6¢7:k2o.3<1Bk2l9l?6=1`p(I$;�3NsC6H;Bª�o.3<4$6:;5>?;56=rSK 15k2p m[;B3<mL3<6 � ;BA�mE7=6¢pSk�r$6:l$kEK |�� 1<m�3<4$6:13<4$mEo | z

����������������� �"!$#&%'�)(*#$�,+-��� %'�.#&%/(0��12����(3+4#$��56���7%'#$���-8�!$����+9��!:8;�7(0��<�=�>@?2=,%'#:5A#$=���BDCFE

GIHKJ7L�M�N

#&%O��%'#$����8;!$���P+Q��!:8���(0�)<�=->R?�=-%A#:5A#$=��3="E G7S 56�����UTP�V(���1;��� G.W �-%

G W HIM�LYX � J N

%A8;< �Z56�;�Q5 G.WPGIH�[ B

Page 99: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� ����� � ������������� �Y�

Frequency (rad s−1)

Sin

gula

r va

lue

(dB

)

Singular value plot of weighted plant (including P/S)

10−2

10−1

100

101

102

103

104

105

106

−400

−350

−300

−250

−200

−150

−100

−50

0

50

100

� >9¤2I�156 « z « � �D6=;5A\k2o$;B6tkLKj354$6 U 6:>9¤24.3<6:rOA�lnmEo.3����¢��� �N���R��#����" ��� �����������������������" [���M�$#�� �� 3HK k2l9l?k U ;K 1Bk2p �}« z � �8��354�mL3H3<4$6tr$6=¤21B6=6tkEKT3<4�6t7:k2o.3<15kEl9l96:1D>9;D3<4$6�;<mEpY6(mL;H354�mL3¢kEKT3<4�6A$l9mEo.3 z � o k2I�1w7 mL;56 ¨ 354$6vA$l9mEo.34�; & 7 & >9l?lnmEo�r$6=¤21B6=6v>?;x- « mEo$r 3<4�>9; U k2I$l?r l96=mErc35k�m7=kE15156:;5A\k2o$r$>?o$¤2lXªv4$>?¤24*k215r$6:1D7=k2o.3<1Bk2l9l?6=1:z� ou3<4�>9;�;B6=7:35>9k2o ¨ U 6x1B6:��>96 U 3<4$6x1B6=lnm�3<>?�E6w6:1515kE1q7=kEo83515k2l?l96:1qk21Br$6=1�1B6=r$I�7:3<>?k2o�A$1BkJ7:6=r$I$1B6¤2>X�26=o >9o +W-�/ ¨ 354$6OA�156=;B6=o.3Fm�3<>9kEo kEK U 4$>?7F4 U >?l9ls\6OK k2l?l9k U 6:r{z � o�354$>9;�1B6:K 6=1B6=o$7:6u>?3Y>?;;54�k U o,3<4�m�3�3<4$6�k2s$;B6=1��EmLs$>9l?>?3 ª � 15mEpS>9mEoukEKN3<4�6Y1B6 mEl?>9;5mL3<>?k2oukEK 8 >9o �}« z ��@ � ¨ mEo$rV3<4�67=kEo83515k2l?lnmEs�>9l9>X3 ª � 1<mEpY>nmLockEK 8 )0/ >9o �}« z � �2� ¨ pSm ªcs\6v6Z©JA$1B6=;B;56=r >9oc356=1BpS;(kLK e mLo$rg zc~4$6=;B6¦pSmL3515>97:6=;�mE1B6v3<4$6GI�o$>C!8I$6GA\k2;5>X3<>X�26Gr$6���o$>?356G;5k2l?I�3<>?k2o$;(kLK �h« zWP.�wmEo$r �h« z��2�156:;5A\6=7Z3<>?�E6=lXªC��w �� ������a ]��� &%('���� I�K�� � ��� " � \]I&KL80Ibj*M�B0KLG/M�FCF :]\��CF��[K 6��fGR:<> � :.B M 6 KP8QI G�I/:<F!�J;R:#"K$�NM�B M 6 8 )0/ �CB � I3> >E:&% 1(' :.BQ_ FPI�K*) � )�� " � \DI KL80IAMY\<;�I3G a�:]\��JF!�[K 6+�fGR:<> � :<B M 6KL80IWG/I�:<F��C;3:DK$�NM�B M 6 8 �CB � IR>A> :,% 1�' ;�M KL8 :DK

+ + �NO.- g * � * � + )0/ / � �/� + + �NO.- g * � * � + )0/ / � � +1020 � + � �+ g * � * g + � � �

Page 100: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� ����� � ������������� ������NO.- 0 0 � e � � ) � ) �PO.- 020 � e � � ' )�� e 020 � e � ' )�� * � * � � �� 8QI3B�� � + g + �Q:<B0_ ) � ' )�� e 1� 8QMYM�;�Id: G�I/:<F!�J;R:DK��PM�B M 6 8 KP8�:DK �C;*�JB0a�IRG�;�I " S I �J^�8QK7I"_ \�:<F :.BQj"I*_ ; Yj�8 KP8�:DK

� � ) � r�>nmE¤ �� / � �� � �}« z � P.�S 8QI3G�I ) � / � r$>9mE¤ � � / - = � � � � � � ��� - = � � � �� � r�>nmE¤ ������� / - = ��� � � � � � � � � - = � �S �[KP8 � / % E E E � � " � :<BQ_W;�MZKL8�:HK KP8QITG�I�:.F!�C;3:DK$�NM�B �CB��$% 1�'���� �C;0` :<G"K$�[K��PM�B0I"_?j"M�> ` :DK��7\<F 6S �[KP8 � / :<BQ_ �� ;5Yj�8 KL8�:DK

8 =�

����� O /9/ O / 0 /O / O!" 0 * / * +$#

%'&&&( �}« z � �.�

S �[KP8 +)# � �� - �� ' -

%( 1 � 8 �J; KP8QIRB ^ �(a�IR;*8 � �� *8 /9/ *8 / *8+ / *8+" %( =

��� O /9/ 0 /* / +$#

%( �}« z @ �.�S 8 �Nj�8 �J;d; K(:]\<FPI&:.BQ_ > �JB �C> <> `Q8�:<;�I :<B0_ *8 � � � � ��� 8i) S 8QIRG/I � � ; '*) S �JFCF;R:HK$�C; 6 6 � � � ) �-, S 8QI3G�I %J+ , �

, � � - � � �./10 �"� / � � � @ � /32 � � � / � @ � / � �}« z @�� �:<BQ_ � / �54 /' ��6 � - 4 /� ' � ) �

Page 101: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� ����� � ������������� ��� �� 8QIbX� :<B0K$�(K$�PI3; 4 / � � �"� � 4 � :<G�I&KP8QI?_ �C;"K$�CB0j�K I � ^DIRB0a�:<F YIR;WM 6 e g � >?o$7=6�3<4$6�7=6:o8351<mElj7=k2o.3515k2l?l96=1D>?;¢k2sJ3FmE>?o$6=r*K 15k2p 354$6t7:k2o.3<1Bk2l9l?6=1D¤26=o�6=1<m�3<k21¢>9o*3<4$6�K k215pkEK{354$6q1B>9¤24.3N7=kEA$15>?pS6KhmE7Z3<k21B>9;<m�3<>9kEo �h« z � �8� ¨ >?3N>?; ;B4$k U oG>9o¥+W-�/ 354�mL3N3<4$6qmEA$A$1Bk�©J>?p@mL35>9k2okEK 8 >?o$r$I$7:6=;ym�156:lnmL35>?�26H156:r$I$7Z3<>9kEo@k2o@354$6H7=k2A$1B>9pY6HKhmL7:3<kE15;NkEK{3<4�6qo$k21Bp@mLl9>9;B6=r�7=6:o.3<1<mLl7=kEo83515k2l?l96:1=z�~4$>9;j¤2>?�E6=;T¤2I$mE1<mEo.356=6=r ����������� s\k2I$o$r�;Tk2o(7:l9k2;B6=r ��l9k�k2Aw;�3FmEs$>?l9>X3 ª�mEo$r(A\6=1��K k21Bp@mEo�7=6[r$6=¤E1<mEr�m�3<>9kEo U 4$6:o¥3FmDCE6=o U >?3<4¦3<4$6�s\k2I$o$rukEoO3<4�6t1B6=lnm�3<>?�E6�mEA$A$1Bk�©J>?p@mL35>9k2o6=1B15k21:z`~4$6=;B6w1B6=;5I�l?3<;HmE1B6�;5I$pYpSmE15>?;56=r*>?o*354$6�K k2l9l?k U >9o$¤w354$6=kE156=p¦��w �� ������a ]����&%('�� � I K � /9/ � 8 / 78 )0/" \DI KL8QI j*IRB0KLG3:<F j*M�B0KLG�M FCFPI3G :<; _]I3c]BQI*_ �JB� % 1�'� ��1�� `]`�M�;�I KL8�:HK�� �C; :<B �CB0a�I3G�;�I " S I � ^ 80K�I"_ \�:<F :.BQj �JBD^ KLGR:.B]; 6 M�G�> :HK$�PM B 6 M�G 8 ;/MKL8 :DK

� � � )0/ � + g + � � � � )0/ � � � � � � ' )�� e � �� _ � :.^ � � / - = � � � � � � ��� - = � � ��� � / - = � � � � � � � � � � - = � �� _ � :.^ � � / � �� �

S �[KP8 � / % �"� � % � � " � ��� `]`QF 6 �CBD^ KL80I KPGR:<B]; 6 M�G�>E:DK��PM�B�� K7M KP8QI j*IRB0KLG3:<F�j"M�B0KPG�M�FJFPIRG� /9/ :<BQ_ ` :<G"K$�(K$�PM B �CBD^Aj"M�> ` :DK��7\<F 6 S �(KL8 � / :.BQ_ �� ^ �(a�IR;

� /9/=��� � )0/ �PO - 0 0 � e - ' ) + g * � * � � � )0/ � + g * � �� - ' ) 0���e � � �

%(=� ������ *O /9/ *O / *0 /*O / *O " *0 ** / ** �

% &&&( �� 8QIWG�I*_ Yj"I*_ M�G/_]IRGWj*M�B0KLG/M�FCFNIRG*�C;?KP8QIRB

*� � � *8 / *8 )0/" =��� *O /9/ *0 /** / �

%( � �}« z @<@ �

Page 102: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����������� � ������������� �����:<BQ_ ' � |�� � *� � �J;f; K(:]\<FPI � 6 � ,(� � ) �CB S 8 �Nj�8 j/:<;�I

� ' � |�� � *� � � ) � �� - ,�� �

����y���c�����������������!���" [���M��#�� � # ������ � ���y� §�$#�� �~4$6 ��o$mEl�A$4$mE;56GkEKD354$6 U k21 C�>9;xmE>?pS6:r mL3w3<4$6v>?pSA�l96=pY6=o.3<mL3<>?k2ocmLo$r 3<6:;B3<>?o$¤�kEKD3<4�6156:r$I$7:6=r ��k215r$6:1¢7:k2o.3<1Bk2l9l?6=1yr$6:;57:15>9s\6=r¦>9o*~4$6:k2156:p « z @ z 156:l9>9pY>9o$mE1Bª�3<6=;�3<>?o$¤ U mE;v7=kEo$r$I$7Z3<6=r kEo�3<4$6Ol9>?o$6 mE1A��� � pSk�r$6=l}z ¡ o�7=6¥354$6O356=;B35;U 6=156¥r$6=6:pS6:r ;<mL35>9;BKhmL7:3<kE1Bª ¨ pYk21B6Or$6:p@mLo$r$>9o�¤c;5>?p(I$l9mL3<>?k2o$; U 6:156uA\6=1�K k215pY6=r�k2o�3<4�6o$k2o�l9>9o�6 mE1 � ¡ ~ A�� pSk�r$6:lR+ �2��/fz~4$>?;�A�15k2¤215mEpYpS6`s\6=¤.mLo U >X3<4[3<4$6N;Bª�o.3<4$6:;5>?;§kEK$mDK I$l?l ��k215r$6:1{o$k21Bp@mLl9>9;B6=r�7:k2A$15>?pS6TKhmL7:3<kE17=kEo83515k2l?l96:1=zV~4$6G;Bª�o.3<4�6=;5>?;�I$;56:r 354$6vK k215pwI$lnm �}« z � �8�wmLo$r mu;5I$s � k2A�35>9pSmEl � � � � � @ z~4$6x7:k2o.3<15kEl9l96:1¢1B6 mEl?>9;5mL3<>?k2o U mE;�354$6=o�s�mLlnmEo$7:6=r�>?o�mE7=7:k215r$mEo$7=6 U >?3<4�~4�6=k21B6=p « z @ ;Bk3<4$mL3�156:r$I$7:6=rckE15r$6:1�7=k2o.3515k2l?l96=1B;�7 mLo,s\6 156 mLr,k���?z�~4$>?;�;56"!8I$6:o$7=6YkEK 156:r$I$7=6:r�kE15r$6:17=kEo83515k2l?l96:15; U mE;D7=k2p(s�>9o$6:r U >X3<4 |�� >9oGk21Br$6=135kY¤E6=o$6:1<mL356[354$6�A$l?kE3D;54$k U o¦>9o��§>?¤2I$156« z¬-Jz�~4$>9;�r$>9mE¤215mEp ;54$k U ; ¨ K k21�6=mE7F4V156:r$I$7=6:r�kE15r$6:1�7=k2o.3<1Bk2l9l?6=1 ¨ 3<4$6x>?o ��o$>X3 ª¥o�k215p kEK3<4�6S7:l9k2;B6=r ��l9k�k2A�3<1<mLo$;BK 6:1�K I$o�7:3<>?k2o�mE; U 6=l?lNmE;�3<4$6YI$A$A\6=1tsCk2I�o$r�¤E>?�26:oc>?o �h« z @�� �Zz � 3>9;�7:l96=mE1�K 15k2p 3<4$>?;�r$>nmE¤E1<mEp 3<4�m�3�354$6�7=l?k2;56:r � l?kJk2A¥AC6:1BK k21Bp@mEo�7=6�>9pYA$15k��E6=;��26:1BªVl?>?3535l96K k21y7:k2o.3<1Bk2l9l?6=15;�kEK & 7 & >?l9l9mEovr$6:¤2156:6 " � « z`~4$6[I$A$A\6=1s\k2I$o$r*>?;y7=l?6 mE1Bl?ªS7=k2o$;B6=1��Em�3<>?�E6mEo$rG>?o$r$>?7 mL356=; 354�mL3ym(7=k2o.3<1Bk2l9l?6=1NkEK"r$6:¤2156:6 " ���w>9; 156*!�I�>9156:r{z � 3y;B4$k2I$l?r*mEl9;Bk(sC6qo$kE3<6:r3<4$mL3R3<4$6¢156=r�I$7=6:r � k21Br$6=1 7=k2o.3515k2l?l96=1B;RmE156H;B3<mEs$>?l9>9;B>9o$¤�K kE1NkE15r$6:1 " ��@ ¨ U 4�>9l96354$6¢s\k2I$o�r$;>9o*~4$6:k2156:p « z @ >?o$r$>?7 mL356q3<4�m�3H354$>9;l?k U 6:;B3Hk215r�6=1K k21;B3<mEs$>?l9>?3 ªS>9; @ -Jz¡ ov3<4$6�s$mE;5>?;ykEK"3<4$6�r$mL3Fm(>?o��§>9¤EI$156 « z�- ¨ m(7=k2o.3515k2l?l96=1NkEK�k21Br$6=1 � P U mE;D;B6=l96:7:356=r{zR~4$>?;156:A$156:;56:o835;�mx;5>?¤2o$> ��7 mEo.3D1B6=r$I$7Z3<>?k2o¦K kE1y3<4$6�K I$l?l{k215r�6=1kEKT- « z�§>?¤2I$156:; « zWPxmEo$r « z �(;54�k U 3<4$6�6��M6:7:3DkEK"354$6�156:r$I$7:35>9k2oGA�15k�7=6=;B;Dk2ov3<4$6�7:k2o.3<1Bk2l9l?6=1ymLo$r7=l?k2;56:r � l?kJkEA,351<mEo$;�K 6=1�K I$o$7:35>9k2o�;w156:;5A\6=7Z3<>?�E6=lXª2z��j>9¤2I$1B6 « z¬P¥;B4$k U ;w3<4$mL3w354$6@1B6=r$I$7Z3<>?k2oK 15kEp - « 35k � PD;B3<mL3<6:;§4�mL;TmEl?pSk2;�3"o$kq6��M6:7:3§k2o�354$6�7:k2o.3<1Bk2l9l?6=1�3<15mEo$;BK 6:1�K I�o$7:35>9k2o{z��§>?¤2I$156

Page 103: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����������� ��� ����������� �����

10 15 20 25 30 35 40 45 500

5

10

15

20

25

30

35

40

45

||⋅||∞ of closed loop (actual and bound) against order of reduced controller

upper bound

��� ����������

��� � ����� ��� �

�� � �� �� ! "#��%$

�§>?¤2I$156 « z�-J� l?kE3GkEK �9� � � � |�� � *� � �9� ) � & �vmE¤.mL>9o$;�3v3<4$6Vk21Br$6=1*kEK�3<4�6,1B6=r$I�7=6=r�7=k2o �3<1Bk2l9l?6=1:z ��l9k2;B6=r ��l9k�k2A >9;wI$o$;B3<mEs$l?6@K k21(k21Br$6=1xl?6=;B;w3<4�mLo � @ zV~4$6 � ��������� sCk2I�o$r k2o�9� � � � |�� � *� � �?� ) >9;D;54�k U oOmE;Hm � � � U 4$6=1B6t;�3FmEs�>9l9>X3 ª@>?; � ��������� ¤2I$mE1<mEo.356=6=rMz

10−1

100

101

102

103

104

105

106

−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

100

120Singular values of the controllers

Frequency (rad s−1)

Sin

gula

r va

lue

(dB

)

�§>?¤2I$156 « z¬P�� >?o$¤2I$l9mE1v�LmEl9I�6�A$l9kE35;*kEKt354$6 � � � � � � � � @ 7=kEo83515k2l?l96:1 ¨ � � � �@1B6=r$I$7:6=r� � � � � � 7:k2o.3<1Bk2l9l?6=1 � � Px;B3Fm�3<6=;<�

Page 104: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����������� ��� ����������� �����

Frequency (rad s−1)

Sin

gula

r va

lue

(dB

)

Singular value plot of closed loop (weighted) plant, (ε = 0.25564)

10−1

100

101

102

103

104

105

106

−5

0

5

10

15

�§>?¤2I$156 « z ��� >9o�¤2I$lnmL1"�LmEl?I$6NA$l9kE3"K k21"3<4�6 U 6:>9¤24.356=r(7:l9k2;B6=r ��l9k�k2AtA�lnmEo.3 U >?3<4 � � � � � � � � @mEo$r � ��� ��156:r$I$7=6:r � � � � � � 7=k2o.3<1Bk2l9l?6=1« z �¢;B4$k U ;j3<4$mL3j354$6�7:l9k2;B6=rtl9k�k2A[>9o ��o�>?3 ª[o$k21Bp >9;">9o�7=156=mE;56:rwK 15kEp � � � � � @ 3<k � � � � � � z� )0/ 7=mEo¦sC6�>?o8356=1BA$156Z3<6=r¦3<4$1Bk2I$¤24 �h« z��E�ymE;3<4$6[pSm�©J>9p(I$p A\6=15pY>9;B;5>?s$l96�pYk�r$6=l{6:151Bk21=z� 3O7 mEo!sC6,;56:6=o 354�mL3*3<4�6cmEl?pSkE;B3*>9pYA\6=157:6=A�35>9s$l?6�7F4�mEo$¤E6=;¥pSmEr$6Vs.ª 3<4�6�1B6=r$I$7Z3<>?k2oA$1BkJ7:6=;5;�35k@3<4�6w7=kEo83515k2l?l96:1¢;B>9o$¤2I�lnmE1D�LmEl9I$6:;�4�m �26w4�mErVm@pYk2156tA$15kEo$k2I$o$7:6=r�>?pSA�mL7:3¢k2o3<4�6�7:l9k2;B6=r ��l9k�k2A{z

Page 105: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

��� ��¢����� �

� ����������� � ����� ������������� �� ��������!

"$#&%('*) � ) �,+ �.- �0/21 �4353 ��76�./98 ' ��/ �4: ) +<;�-=1 ) �<6 '*) + ) � '*) � ) �?>��0;�6@+ �.-=18 ' �A+ ) -��.3 ) �,+CB�� �06 ) ;?+ED4D4DGF@HCI �0;�J �.-K+7-�� � )C' �43 �.-=1 ' �0/21 ' �43L6 �2M ' 64N '*)8��4/4/O6 ) /4/PI �0; �?>��0;�6QI �0; �C: �0I �AM ) NR8 ' �.6SJ �0; �T+ ) +UI �0; � � ) 6���6 �0V ) N��.-=1 ' �08I �0; � � ) 6 �5+ � �4/(6 '*) + ) �W+ � �0+X6�� � ) ��J ' I �0; � ' �03 ) D4D4D7Y"$#[Z �.-\I �0;]+ ' �08^3 ) NAY_+ � �`1aFTN # + �03 ) +76 � �.6�AM ) 3b>EI�3 ) �.-�+ �cH<8 ' �dJ ' F3 �.I�J �.6cJ ' 6 ' �,+ �0/21$M �E1a8��46 ' �0;�6 ' �,+5+7;�+ � ) J76 �4-�M �46 �.-=1ef-=1 �4-�Mg3 ) �0;�6ihj �� �kM �E1 �,+l- �06 ) �0+��4/mInJ �.;.M ' 6`oG- �06p>EI �<3 ��q6 �./_3 �.-=D7Ysr

t k2pY6=1 ¨ %('*)vu 1.IA+w+ ) Iax@F�y{z¡ oVm@3<k<C�mEpSmBC¦;5I$7F4�mE;�~ �S| ¨ 6Z©JA\6=1B>9pY6=o.3FmElj3<>9pY6(mLo$r�p@mL7F4$>9o$6tKhmE>9l?I$156:;�mE1B6(ACkL3<6=o �3<>9mEl9lXªv6 ©�A\6=o�;5>?�E6Ez � o¥k215r$6:1¢35k@k2s.��>nmL356t354$6=;B6(r$>&}Y7:I$l?35>96=; ¨ mYA$15kE¤21<mEpYpY6�kLK`7=k2o.3515k2l?l96=13<6:;B35>9o$¤ U mE;�I$o$r�6=1B3<mBCE6:ocm�3[mv;5>?p(I$lnm�3<>9kEoOl?6:�26:lTA$1B>9k21H3<k*mEo.ªu4$mE15r U mE1B6x>9pYA$l96:pS6:o83<m�3<>?k2o{z"~4$6`3 U k¢;�3<6=A�;j>?o8�Ek2l?�E6=r�;5>?p(I$lnm�3<>9kEo¢3<6:;B35>9o$¤Hk2ob� � � �¨ U >?354�mD;B6=7:k2o$rwA�15k2¤215mEpYpS6kEK�3<6:;B3<;Hk2o*3<4$6[o$kEo$l9>?o$6 mE1 � ¡ ~ A�� pYkJr$6:lfz`~4$6[k2IJ3<7=kEpS6[kEK�3<4$6[;B>9p(I$l9mL3<>?k2o@356=;B35;U >9l?lTo$k U s\6SA�156=;B6=o.3<6:r{z*~4$>9;[6:;5;56:o.3<>nmLl A�mL1B3�kEK�354$6 U k21 C U mE;�A\6=1BK kE15pY6=r,;5k2l?6=l?ªus8ª3<4�6tmLI�3<4$kE1=z

Page 106: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

� ��� ����� ��� ��� ��� ������� ��� � � ��� ���� � � ��� ������y���N���Y���8��#���% ����������� #������� !#"$� �&%

>?o$7=6W� � � pYkJr�6=l9;NmE1B6ql?>9o$6=mE1 ¨ 354$6qk2o�l?ª�;5kEI$157:6qkEK�o�k2o$l9>?o$6 mL15>?3 ª(>9oS354$6=;B6q;B>9p(I$l9mL3<>?k2o$;U >9l?l{s\6tA\k U 6:1¢;BI$A$A$lXªO;5mL3<I�1<mL35>9k2o{z � 3¢>9;D7=k2o.�E6=o$>?6=o.3q35kSI$;B6t354$6 ��& � � � '�( 6:o.�J>?15k2o �pY6=o.3q35kv>9o.3<1BkJr�I$7=6�3<4$6:;56x6 �C6=7Z3<;:z � K I$l?ljl?>9;B3¢kEKT354$6(A\k U 6:1�;5I$A�A$l?ªOl9>?pS>X3<;>9;¢¤2>?�E6=o�>?o3<4�6[3<mEs$l?6�sC6:l9k U +�PL/}z

� 7:k2>9l �) m�3<I$15mL3<>?k2o mL35I$1<mL35>9k2o�Ek2l?3<mE¤26 � � ) ��� 7=I$1B156:o83 � � ) ���¡ t � ¨ ¡ t @ � �B�<� | � � C �A � � A P « �2P | -Jz¬-DC �� � ���TP ��@ ��� | -Jz¬-DC �� � «E« | ����� � � 7=k2o.35>9o8I$k2I$;<�

@ ����� � � @ � ) �+*-,/.{���k21j354$6yA$I�15A\k2;56:;`kEK 3<4$>?;§;B35I$r�ª ¨ U 6r$6:;5>9¤Eo$6=r�m�7:k2o.3<15kEl9l96:1�354�mL3`7:k2p(s$>?o$6=;§¤2kJk�rw1Bk2s$I$;�3;B3<mEs$>?l9>?3 ª�pSmE1B¤2>9o$; ¨ ;BAC6:6=r*kEK"1B6=;5A\k2o$;B6 ¨ r�ª�o�mLpS>?7¢3<15mE7�C8>9o$¤x7F4$mE1<mE7Z3<6:15>9;�3<>?7=;mEo�rG7=l9kE;56=r �l9k�k2Avr�6=7=kEI$A$l9>?o$¤$z � o*k21Br$6=1y35k(3<6:;B3K k21�354$6=;B6��EmL15>9kEI$;y7F4�mE15mE7:356=1B>9;B35>97:; ¨ 354$6�7=l?k2;56:r � l?kJk2A;Bª�;�3<6=p U mE;¦r$15>X�26:o U >X3<4!m �26=7Z3<k21G�LmEl?I$6=r�156ZK 6=1B6=o$7:6�;B>9¤2o�mLlq3<4�m�3*7=k2pYA$15>?;56:r!A�I$l9;B6K I$o$7Z3<>?k2o$;*3<4�mL3 U 6=156�;B3<mE¤2¤26:156=r�>9o�3<>?pS6Lz ~4$6�A$I$l9;B6cmLpSA$l?>?35I$r$6=; U 6=1B6c7F4$k2;B6=o 35k156:A$156:;56:o83 1B6 mE;Bk2o�mEs$l?6� s$I�3qr$6=pSmEo$r�>9o$¤Y6Z©J7=I�15;5>?k2o$;¢¤2>?�E6=oO354$6wpSmE7F4$>?o$6[r$>9pY6=o�;5>9kEo$; / z~4$6�3<6:pSA\k215mElM;B6=A�mE15mL3<>?k2oGs\6:3 U 6=6=o¦3<4$6�A�I$l9;B6=;HmEl9l?k U ;y6Z©�mEpY>9o�m�3<>9kEo@kEK�3<4$6�>?o.3<6=1�� l?kJk2A7=1Bk2;5;�� 7:k2I$A$l?>9o$¤$zj~4$6HAC6:1BK k21Bp@mEo�7=6DkEKM354$6 � P� ;�3FmL356D156=r�I$7=6:r@k21Br$6=1N7=k2o.3515k2l?l96=1`>?;R;54$k U o>9o �§>?¤2I$1B6,-Jz � z � 3¦>?;¦7:l96=mE1vK 15k2p 3<4$6V156:;5A\k2o$;B6=;O354�mL3G354$6�7:k2o.3<1Bk2l9l?6=1vA\k2;5;B6=;B;56=;umEl9l3<4�6�r$6:;5>?156=r�A$15kEAC6:1B3<>?6=;10w3<4$6,A$I$l?;56V>9o�A$I�3<;¦l9>?6�I$o$r$6:15o$6=mL3<4�3<4$6,156:;5A\k2o$;56:;umEo�r mE1B6s�mE1B6=lXªv��>9;5>?s$l96qk2o¦354$6[A$l9kL3 z`~4$>?;H>?;3<6=;�3<>?pSk2o.ªS3<k�3<4$6[7=kEo83515k2l?l96:1,�;6Z©J7=6:l9l96:o.3H351<mE7�C8>?o$¤A$1Bk2AC6:1B35>96=;:z � 3N>9;NmEl?;5k[7=l?6 mE1T354�mL3R3<4$6Hk2o$lXª(7:15k2;B; � 7:k2I$A$l?>9o$¤tmEA$A\6 mL15;NmL3R3<4$6DA$I�l9;56H6=r�¤26=;:z� lX3<4$kEI$¤24 ;<m�3<I$15mL3<>?k2o l9>?pS>X3<; U 6:156V>9o�7=l9I�r$6=r�>9o 354$6�;5>?p(I$l9mL3<>?k2o ¨ 354$6=;B6,A�lnm ª26:r��E6=1�ªl9>X3535l96D15k2l?6¢>?oS354$6�A�mE1�3<>?7=I$l9mE1R156=;BACkEo$;56:;;54$k U o*4$6=1B6Ez`~4$>?;�>?;�s\6=7 mLI$;56q354$6�~ �S| A\k U 6:1;5I�A$A$l9>?6=;HmE1B6�r$6=l?>9s\6=1<m�3<6=lXª@k��E6=1 ��r$6=;B>9¤2o�6=r{z

�.���;#$%O#$�;<�!:8;(���%32�="5A�356����>���< ��#$��������=�>@��56�54*���;(Z5A������!:�)< 5A�6=�>���������5A#&<.%A?���<�#:12<��Q5A#$=��2%�B

Page 107: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

� ����������� � ��� ��� ������� ����� � ��� ������ � ��� �����

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6−5000

0

5000Deviation in estimator value

zIp

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6−0.05

0

0.05

tri ou

t

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6−0.05

0

0.05

tri in

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6−0.05

0

0.05

p vert

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6−1

0

1x 10

4

I p

time / s

�§>?¤2I$156t-Jz � �f�D6=;BI$l?35;qkEKT7=l9kE;56=rOl9k�k2A¦;5>9pwI$lnmL35>9k2oG;B4$k U >9o$¤ � � �@156:K 6:156:o$7=6xmLo$r � � � � � � ;5>?p(I$l9mL3<6:rG156=;BACkEo$;56Lz������������ �#���%���� *�� � ��� ��� ! � ��������#������� ���� ���� ��# �� �� "!

$#��#�%$&�D ' � ¡ ~ A�� >?;"mHo$kEo$l9>?o$6 mE1{35k<C�mEpSmBC�;5>?p(I$l9mL3<>?k2o�7=k�r$6R3<4�m�3j;Bk2l?�E6=;"3<4$6 � 1<mEr � 4�mLK 15mEo$k��6"!8I�m�3<>9kEo�I�;5>9o�¤¢mLo�>X3<6:1<mL35>?�26 ��o$>?356`6=l?6=pY6=o.3"pS6Z3<4$k�r{z � ;";BI$7F4t>X3�7 mLots\6`I$;56:r�35kDA$156:r$>97Z33<4�6H35k<C�mEp@mDCwA$l9mE;5pSmD�;N6Z�2k2l?I�3<>?k2o�K k21 U mE15r�; >?o�35>9pY6 ¨ I$o�r$6=1N3<4$6¢mE;5;BI$pYA�3<>?k2oSkLK�m���©J6=rA$l9mE;5pSm(7=I$1B156:o83=z � o¦k21Br$6=13<k�>?o$>?35>nmEl?>9;56D3<4�6=;56�;5>?p(I$l9mL3<>?k2o$; ¨ � ¡ ~ A � 1B6"!8I$>91B6=;Dr�mL3<mmEs\k2I�3j3<4$6>?o$>?35>nmEl.6*!�I�>9l9>?s$15>?I$p ¨ ;BAC6:7=> ��7 mEl?l?ª[3<4�67=k2>?lJ7:I$151B6=o.3<;RmEo�rx;5k2pY6yA$l9mE;5pSm¢A$1Bk ��l?6A�mE15mEpY6:3<6:15;:z� lX3<4$kEI$¤24 � ¡ ~ A�� 7 mEo�pSk�r$6:lT3<6=pYA\k21<mEl§7F4�mEo$¤26:;w>?o,354$6SA�lnmE;Bp@mG;54$mEAC6 ¨ >X3[r$kJ6:;o$kE3R3<mBCE6¢mE7=7:k2I$o.3ykLKM3<15mEo$;BACk21�3 mEo$rY156=;B>9;�3<>?��>X3 ªxA$4$6:o$k2pY6=o�m[3<4�mL3 mE1B6 C8o$k U o@35ktk�7=7:I$1=z >?o$7=6H3<4$6¢k215>?¤2>9o�mLl$7=k�r$6qr�kJ6:;�o$kE3�4�m �26qmwA$lnmL;5pSm�7:>9157:I$>?3N6*!�I$mL3<>?k2o ¨ kEo$6¢4$mEr@3<ktsC6¢>9o �3<1BkJr�I$7=6:r ¨ mLl?3<4�k2I$¤24�3<4$>?; >?; o�kE3�;�3<1B>97:35l?ªx;B6=lXK � 7=kEo$;5>?;B3<6:o.3 U >X3<4S354$6q>?o$>?35>nmEl�mE;5;BI$pYA�3<>?k2o$;=z~4$6(7:k2o.3<1Bk2l9l?6=1HmE7:35;¢35kv7F4�mEo$¤E6w3<4$6tA$lnmL;5pSmY7:I$151B6=o.3�;5kS3<4$>?;¢r�ª�o�mLpS>?7w156:;5A\k2o$;B6(p(I$;�3

Page 108: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

� ����������� � ��� ��� ������� ����� � ��� ������ � ��� �����

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6−5000

0

5000Deviation in estimator value

zIp

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6−0.05

0

0.05

tri ou

t

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6−0.05

0

0.05

tri in

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6−0.05

0

0.05

p vert

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6−1

0

1x 10

4

I p

time / s

�§>?¤2I$156w-Jz @ � �D6=;5I�l?3<;qkEK`7=l?k2;56:rul9k�k2AO;5>9pwI$lnmL35>9k2o�; ¨ ;54�k U >?o$¤ � � �354$6 � ¡ ~ A�� ;B>9p(I �lnm�3<6=r*1B6=;5A\k2o$;B6 ¨ � � �w3<4$6[1B6:K 6=1B6=o$7:6wmLo$r � ��� � 354$6 ��& � � � ' ( ;5>9pwI$lnmL356=rG1B6=;5A\k2o$;B6Ez

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6−2

−1

0

1

2

Controller action (V / Vmax

)

V /

Vm

ax

time / s

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6−1

−0.5

0

0.5

Coil current deviation (I / Imax

)

I / I m

ax

time / s

�j>9¤2I$1B6[-Jz ��� ��l9k2;B6=r*l9k�k2A*;5>?p(I$l9mL3<>?k2o@7:k2>9lM�Ek2l?3<mE¤26[mEo�rO7:I$151B6=o.3 z

Page 109: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

� ����������� � ��� ��� ������� ����� � ��� ������ � ��� ���Y�s\6�1B6=A$1B6=;B6=o.3<6:r{z� oxk21Br$6=1§35k�7=k2pYA$l?6:3<6N3<4$6�;5>9pwI$lnmL35>9k2o U k21 CtA$156:;56=o.356=rY4$6=1B6 ¨ U 64�mEr(3<kq>9o.3<1BkJr$I�7=6mqKhm�7=>?l9>X3 ª(K k21NpSk�r$6=l?l9>?o$¤�r$>?;57=1B6:356���35>9pY6¢7:k2o.3<1Bk2l9l?6=15;NmEo�rv6=;�3<>9pSmL35k21Rp@mL3515>?7=6=;`354�mL3 ¤26=o$6:1<mL3563<4�6�7:k2o.3<1Bk2l9l?6=r*A$lnmLo83DkEI�3<A$IJ3<;=z~4$6 � ¡ ~ A�� ;B>9p(I�lnmL35>9k2o$;`1B6=A$1B6=;B6=o.3DmtK k21Bp kEK�1Bk2s$I$;�3<o$6:;5;y3<6:;B3 ¨ s\6=7 mLI$;56q354$6q7:kJr�6>9;H;5>?¤2o$> ��7 mEo.35l?ªGr$> �M6:156:o83H3<kY3<4$6 ��� � pSk�r$6=l"I$;B6=ru>?oO354$6t7:k2o.3<1Bk2l9l?6=1D;Bª�o.3<4$6:;5>?;=zH~4$6;5I�7=7=6:;5;�K I$lyk2A\6=15mL3<>?k2ockEK�3<4$6 � ¡ ~ A�� 7=l9kE;56=r � l9k�k2AV3<4$6:156ZK k2156vl?6=o$r�;w7=kEo ��r$6:o$7=6@35k3<4�6u>9r$6=mc3<4�m�3v3<4$6¥7=k2o.3<1Bk2lqpY6:354$k�r$k2l9kE¤Eª U >9l9l U k21 C ;5I$7:7=6:;5;BK I�l9l?ª k2o 3<4$6¥4�mE15r U mE1B6;Bª�;�3<6=p¦z�§>?¤2I$156�-Jz @ ;54$k U ;3<4$6q156=;BI$l?35;kEK�3<4�6 � ¡ ~ A�� ;B>9p(I�lnmL35>9k2o U >?3<4vm � � � * � 35>9pY6=;B356=A{z~�k@mE>?r*7=k2pYA�mE1B>9;5kEo ¨ 3<4�6 ��� � 1B6=;5I�l?3<;¢mE1B6�;B4$k U o¥k2o*3<4�6�;5mEpY6�r�>nmE¤215mEp¦zT~4$6�>9o$A$IJ3mEo$rVo$kEpS>?o�mEl�6"!8I$>9l?>9s$1B>9I$p 7:k2o$r$>X3<>9kEo$; U 6=1B6Y7F4�k2;56:o�3<kGpSmL357F4u3<4$k2;B6YmE;5;BkJ7:>nmL356=r U >?3543<4�6 ��� � 1B6=;5I�l?3<;:z � 3Y7=mEo�s\6*;56=6:o K 1Bk2p �§>?¤2I$156¦-�z @ 3<4$mL3�3<4$6:156¦>9;�mV4$>9¤24 l?6:�26:lkEKmE¤21B6=6:pS6:o83TsC6Z3 U 6:6=o�3<4$6 � ¡ ~ A�� mEo�r(3<4$6f��� � A$156:r$>97Z3<>9kEo$;=z >?354w3<4�m�3`;<mE>?r ¨ k2o�67 mLoG;56=6[m(o8I$pwsC6:1ykEK�l9>?¤24.3<l?ª�r$mEpSA\6=r@156=;Bk2o�mEo�7=6=;D>?o@3<4$6 � ¡ ~ A�� A$l9mE;5pSmw7:I$151B6=o.33<4$mL3HmE156�mEs$;56:o.3¢>?ov3<4$6?��� � 6*!8I$>?�LmEl?6=o.3 z`~4$>?;>9;y7:k2o$;B>9r$6:156=r¦l9> CE6:l?ª�3<k�156:A$156:;56:o83H3<4�6>9o�7=k2o$;B>9;�3<6=o�7=>96:;D>9oG3<4$6 � ¡ ~ A�� pSk�r$6=l?l9>?o$¤wkEK�3<4�6�A�lnmE;Bp@m(7:>9157:I$>?3D6*!8I�mL3<>?k2o{z~4$6A$15mE7:35>97=mEl�>?pSA\k21B3§kEK 3<4$>?;T7=l?k2;56DmL¤2156:6=pY6=o.3`>9;j3<4�mL3���� � ;5>9pwI$lnmL35>9k2o�;�354�mL3R156*!8I$>91B6m,K 6 U pS>?o8I�3<6:;S3<k�7=k2pYA$I�356O7=mEo s\6¥I$;B6=r >?o$;B356 mEr kEK � ¡ ~ A�� A$1B6=r$>?7:3<>?k2o$;�3<4�m�3156*!8I$>91B6�r$m�ª�;Hk2o¦mxl9> CL6��fK k21 ��l9> CL6qs�mL;5>9;:z�§>?¤2I$156-Jz���;B4$k U ;N354$67=kE>9lJ�Ek2l?3<mE¤26DmEo�rY7:I$151B6=o.3 mE;RmqK 1<mL7:3<>?k2oxkEK\3<4$6;5mL3<I�1<mL35>9k2oxl?>9pY>?3<;:z~4$>?;�r$>nmE¤E1<mEp ;54$k U ;[3<4�mL3�354$6xA\k U 6=1�;5I�A$A$l9>?6=;�r$k*o$kL3[;<mL35I$1<mL356�6Z©J7=6:A�3t�E6=1�ªVs$15>?6��$ªmL3 ��z @ �xmEo$r ��z �x;56=7:k2o$r$; U 4$6:156[3<4$6[>9o�o$6=1y3515>nmLo$¤2I$l9mE15>X3 ª@>?;;B3<>?p(I$l9mL3<6:r{z

Page 110: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

��� �� ��� �

� �����g��� �X����� � �]��� �^�!���^ � ����

� ������� ����$"�� ��$# �#���~4$>?;[354$6=;B>9;�4�mE;[r$6Z�26=l?k2A\6=r mGo$6 U pYkJr$6:l9l?>9o$¤GmLo$r�7:k2o.3<1Bk2l`;Bª�;B356=p r$6:;5>9¤Eo�A�mL1<mEr$>?¤2pK k21T35k<C�mEp@mDCtK I$;B>9k2o�156=mE7:35k215;:z���15k2p 3<4$6D>9o�>?3<>9mEl�pSk�r$6=l?l9>?o$¤�mE;B;5I$pYA�35>9k2o$; ¨ 3<4$6DpY6:3<4�kJr �k2l?k2¤Eªv3<mBCE6:;�I$;q354$15k2I�¤24O354$6wpYkJr�6=l9l?>9o$¤xA�15k�7=6=;B;q��>nmYpSk�r$6=l��E6=15> ��7 m�3<>9kEoO3<k@l9k U � k21Br$6=17=kEo83515k2l?l96:15; U >?354*¤2kJk�rGA\6=1BK kE15pSmEo$7=6�mEo�r¦1Bk2s$I$;�3<o$6:;5;¢7F4�mE1<mL7:3<6:15>?;B3<>?7=;:z� 6:¤2>9o$o�>9o$¤ U >?354�7:l96 mL15l?ªc;B3<mL3<6:r mE;B;5I$pYA�3<>?k2o$; ¨ m,o�6 U pYkJr$6:l9>?o$¤VmEA$A$1Bk.mE7F4 >9;�r$6:�E6=l �k2A\6=r�3<k*r$6:15>X�26YmGo$k2o$l?>9o$6=mE1�pYkJr$6:l§3<kE¤26:354$6=1 U >X3<4V>?35;�l9>9o�6 mE1B>9;56:r�7=k2I�o8356=1BA�mE1B3 ¨ I$;5>?o$¤3<6:7F4$o$>J!�I�6=;�K 15k2p 7:lnmE;B;5>?7 mElypY6=7F4$mEo$>97:;=z ~4$>?;xo$6 U mLA$A$15k2mE7F4 35k�3<4$6G3<kBCLmLp@mBC�pSk�r �6=l?l9>?o$¤¥A$1Bk2s$l?6=p 7=lnmL15> �$6=;wpSmEo.ª kLK3<4$6G1B6=lnm�3<>9kEo$;54$>?A$;ws\6:3 U 6=6:o 354$6*mE;B;5I$pYA�3<>?k2o$;xmLo$r3<4�6YpYk�r$6=lTA�15k2A\6=1�3<>96:;=z�~4$6YpSk�r$6:lTA$156:;56:o8356=r 4�6=156Y>9o�7=k21BACk215mL3<6:;�A$lnmL;5pSmv156=;B>9;�3FmEo$7:6K 15kEp 354$6�;B3FmL1B3 zt~4$6x6 �C6=7Z3�kEKN156=pYk���>9o$¤GA$l9mE;5pSm@1B6=;5>?;B3<mEo$7=6xK 1Bk2p 354$6�pSk�r$6:l§>9;�mEl9;Bk7=l9mE15> ��6=r*mLo$rG>?3>?;y;54�k U o*3<4$mL3D;5I$7F4=6:15k�156:;5>?;B3FmLo$7=6�3<6:15pY;yl96=mEr$;y35k(3<4$6�>?o83515k�r$I$7Z3<>9kEokEKjI$o$7:k2o.3<15kEl9lnmLs$l96�pYk�r$6=;DmL3354$6[k215>?¤2>9oMz� l?lyl9>?o$6 mL15>9;B6=r pYkJr$6:l9; U >X3<4 3<4$6¦;<mLpS6*7F4$k2>?7=6*kEK¢;B3<mL3<6:;S7=mEo�s\6*156=A�156=;B6=o.3<6:r >9o 3<4�6;<mLpS6¥K kE15p A�156=;B6=o.3<6:r 4$6:156 ¨ ;5>?pSA�l?ª r$> �C6=1B>9o$¤c>9o 7=k�6i}Y7:>96=o.35;=z � ;G;5I$7F4 ¨ ;56 mL157F4$>?o$¤U >?354$>9oS3<4$>?;y;5A�mL7=6�K k21mEoGkEA�3<>?p@mEl pYkJr�6=lMA�15k���>9r$6:;y3<4$6�s\6=;�3HmEpSkEo$¤xmEl?lCl?>9o$6=mE1�pYkJr�6=l9;U >?354�3<4$6�;<mLpS6x7F4$kE>97=6�kEK ;B3<mL3<6:;=zY~48I$; ¨ 3FmBC8>?o$¤¦m*;B>9pYA$l96w15>9¤E>9r�r$>?;5A$l9mE7=6:pS6:o83[pYk�r$6=lmE;Hmx;B3<mE1B35>9o$¤�A\k2>9o.3>?;H;B6=o$;B>9s$l?6Ez

Page 111: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� ��������� � � ��� � � ����� � � ��� � �� ����� 156Z�J>?k2I$;T¤E156:ª ��sCk ©wpSk�r$6=l?l9>?o$¤ U k21 C U mE;`;56:6=ox3<kq;5I �C6=1TK 1Bk2p 3<4$6mLr � 4$k�7�o$mL3<I$1B6ykEK 3<4�67=kE;B3[K I$o$7Z3<>9kEo�I$;56:r{z t 6:156YmGo$6 U ¨ pYk2156x;�ªJ;�3<6:p@mL35>97�mEA�A$15k.mL7F4 U mE;[r$6Z�26=l?k2A\6=r,I$;5>?o$¤3<4�6Y>?o ��o$>X3 ªuo$kE15p kLK 354$6�156=l9mL3<>X�26xpYkJr�6=lT6:1515kE1 ¨ >9o.356=15A�156:356=r,>9o,m U kE15;B3t7 mL;56�6=o$6:15¤Eª¤.mE>?oG;56:o$;56Lz� r$6:o835> ��7=mL3<>?k2o¥6 ©JAC6:15>9pY6=o.35;qk2o¦3<4$6�lnmE1B¤26�E~ � « � � 3<kBCLmLp@mBC@7=k2o �$15pY6=rO354$6wpSmE7F4$>?o$6��>9o�r$6=A\6=o$r�6=o$7:6xkEKR3<4$6(A�lnmE;Bp@mEl?6=;B;¢pYkJr�6=l9l?>9o$¤�pY6:354$kJrMz ¡ A\6=o � l9k�k2AOA$lnmE;Bp@m�K 156*!�I�6=o$7Zª156:;5A\k2o$;B6�>9r�6=o.3<> ��7 mL35>9k2o[6 ©�A\6=1B>9pY6=o.3<; U 6=156 AC6:1BK k21BpS6:rtkEo�E~ � « � � K k21"sCkE354tkE4$pS>?7 mEl?l?ª �4$6=mL3<6:rOA$l9mE;5pSmE;DmEo�rOA$l9mE;5pSmE;y4�6 mL356=r¥s.ªGo�6=I�351<mEl�s\6 mEp >9o� B6:7:3<>?k2o{z� 3 U mL;YK k2I�o$r 354�mL3�3<4�6¦o�k2pS>?o�mElyA�lnmE;Bp@mu1B6=;5A\k2o$;B6¥pYkJr�6=lyl9m�ª 7=l9kE;56G3<k�3<4�6Os\6=;�3 � ��3pYkJr$6:l§mLo$ru3<4�m�3�>?3q¤.m �26x6 ©�7:6=l?l96=o.3�A�156=r�>97:35>9k2o�;q>9o¥sCkE354¥3<4�6(3<>9pY6tmEo$ruK 156*!8I$6=o$7Zª�r$k �pSmE>9o ¨ 6Z©J7=6:A�3<>?o$¤¦;5k2pY6(6=1B15k21B;�156:lnmL35>9o$¤@35kv3<4$6xA�lnmE;Bp@mv7:I$151B6=o.3�156=;BACkEo$;56Lz(~4$6�pSk�r �6=l?l9>?o$¤�mEA$A�15k.mE7F4Y4�mE;Rs\6=6:o@;54�k U oY3<k[s\6H;BI$>?3<mEs$l?6yK k21`lnmE1B¤26�35k<C�mEp@mDC�; U >X3<4YsCkL3<4�k24$pY> �7 mLl9l?ª 4$6 mL356=r mLo$r o$6:I�3<15mElDsC6=mEp >9o� B6:7:3<>?k2o 4$6 mL356=r A�lnmE;Bp@mE;SmEo$r K k21��26=1�ª�r�> �C6=156:o.3�LmEl9I�6=;kEK ' z~4$6�l9mE;B3@A�mE1B3vkEK[3<4$6u354$6=;B>9;vr$6:pSkEo$;B351<mL356=;v3<4�6uI�3<>?l9>X3 ª�mLo$r ;5I�}Y7:>96=o�7:ª kEK�354$6�r$6��15>X�26:r l?>9o$6=mE1wA$l9mE;5pSmu6"!8I$>?l9>?s$15>?I$p 156=;BACkEo$;56¦pSk�r$6:ly>9o 7:k2o.3<15kEl9l96:1(r$6:;5>9¤Eo ;�3<I$r$>?6=;:z � 3mEl?;5ku;B4$k U ;�354$6G6 �C6=7Z3<>X�26=o�6=;5;YkEK¢mu156:7=6:o835l?ªcr$6:�E6=l9kEAC6:r pYk�r$6=l 156=r�I$7:35>9k2o pY6:354$kJr�k2l �k2¤EªSK k21yo$kE15pSmEl9>?;56=r@7=k2A$1B>9pY6¢KhmE7Z3<k21�7=k2o.3<1Bk2l9l?6=1y1B6=r$I�7:3<>?k2o{z`~4$64C8o$k U o¦A$15k�7=6:r$I$1B6=;DkEKo$k21Bp@mLl9>9;B6=r,7=k2A�15>9pY6�KhmE7:35k21w7:k2o.3<15kEl9l96:1tr�6=;5>?¤2o A$1BkJr�I$7=6v7:k2o.3<1Bk2l ;�ª�;B3<6:pS; U >X3<4 kE15r$6:16"!8I�mLl\35kt3<4$mL3�kLK{3<4$6Hl9k�k2A ��;54�mLAC6:rSA$l9mEo.3�+����0/ ¨ +����L/fz >9o$7:6 U 6q4�m �E6�I$;56:rvo$k2o � r�ª�o�mEpY>97U 6=>9¤E4835; ¨ 3<4�6u7=k2o.3515k2l?l96=1�k21Br$6=1@>9;@- « mE7:7=k21Br$>9o$¤,3<kc354$>9;S6=;�3FmEs$l?>9;B4$6=r U >?;5r$kEpOz � 3v>?;A\k2;5;B>9s$l?6*35k�1B6=r$I�7=6O354$6¦7=k2o.3<1Bk2l9l?6=1�k21Br$6=1�3<k � PVI$;5>?o$¤�354$6¦356=7F4$o�>C!8I$6=;Sr$6=;B7=1B>9s\6=r >?o+�-�/ U >?354$k2I�3m�;B>9¤2o�> ��7=mEo.3AC6:1BK k21Bp@mLo$7=6�r�6=¤215mEr�mL35>9k2o{z � 3 U mE;HmEl?;5kxr$6:pSkEo$;B351<mL356=rG3<4�m�33<4�>9;TA\6=1�K k215pSmEo$7:6 U mL;`;5I$7:7=6=;B;BK I$l?l?ªt3<1<mLo$;BK 6:15156:rx3<k�3<4�6o$k2o$l?>9o$6=mE1j35k<C�mEp@mDC�;B>9p(I�lnmL35>9k2o7=k�r$6 � ¡ ~ A�� z � ox3<4$>?;`7=k2o.356Z©�3 ¨ 3<4$>?;`;5I$7:7=6:;5;BK I�l\351<mEo$;�K 6=1R>9;`>?o$r$>?7 mL35>?�26�kEKC354$6D>9o$4�6=1 �6=o.3�15kEs$I$;B35o$6=;B;wA$1Bk2A\6=1B35>96:;�kLK 354$6�7=k2o.3<1Bk2l9l?6=1:zx~4$>9;[>9;�s\6=7=mEI$;B6 � ¡ ~ A�� >?;�s�mE;B6=rk2o pYkJr$6:l9l?>9o$¤¥mE;5;BI$pSAJ3<>9kEo$; !�I�>?3<6Gr�> �C6=156:o.3Y35k�3<4$k2;B6*I$;56:r >?o 354$6*pSk�r$6:lyA$156:;56:o8356=r4$6:156 ¨ k2o U 4$>?7F4,354$6x7=kEo83515k2l?l96:1�;Bª�o.3<4$6:;5>?; U mE;[s�mE;B6=r{z � >?�E6=o�3<4$6�;BI$7=7:6=;5;�K I$lR3<1<mLo$;BK 6:1

Page 112: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

��������������� � � ��� � � ����� � � ��� � �� ��� �3<k � ¡ ~ A � ¨ >?3¢>9;3<kSsC6�6Z©JA\6=7:356=ru354�mL3¢¤2kJk�r¦AC6:1BK k21Bp@mEo�7=6 U k2I�l9r¥s\6(mL7F4$>96Z�26=r¥k2o3<4�6�~ �S| 4�mE1Br U mE156[I$;B>9o$¤x3<4�>9;pY6:3<4�kJr$kEl9k2¤EªEz 6�7=k2o$7:l9I$r�6q3<4�m�3y3<4$6 U k21 C@A$1B6=;56:o.3<6=r¦7=kEo$;B35>?3<IJ3<6=;Dm(1B6=l?>nmEs$l?6qmLo$rGKhmE;B3pY6:354$k�r$k2l9kE¤EªK k21tA$15k�r$I$7:>9o$¤�mLo$r �26:15>?KQª�>?o$¤�mE7:7=I$15mL3<6Gl?k U kE15r$6:1w3<k<C�mEpSmBCVpYkJr$6:l9; ¨ mEo$r l?k U kE15r$6:115kEs$I$;B3H7:k2o.3<15kEl9l96:15; U >X3<4*6Z©J7=6:l9l?6=o.3HAC6:1BK k21Bp@mEo�7=6�7F4�mE15mE7:356=1B>9;B35>97:;=z� �������' �� �� ��� �

¡ oG3<4$6�pYkJr�6=l9l?>9o$¤�;5>?r$6 ¨ K I�1B3<4�6=1>9o.�E6=;B35>9¤.m�3<>9kEovk2o*4$k U 35kxsC6Z353<6:1f!8I�mEo.3<>XKQª@3<4�6�pYk�r$6=lI$o$7:6=1�3FmE>?o83 ª�>?o(m¢;�3<1BI$7:35I$156:r U m ª ¨ mE¤.mE>?o$;B3�6Z©JA\6=1B>9pY6=o.3FmEl8r�m�3Fm ¨ 7=k2I$l?rtK k21Bp 3<4$6Ns�mE;B>9;�kEKK I�35I$156 U k21 C z`~4$>?; U k2I�l9rY>9o$7:l9I$r$6ymEoS>?o.3<6=1BA$156Z3FmL35>9k2oxkLKC354$6D;B3FmLs$>9l?>?3 ªtp@mE1B¤2>9ow>9ox3<6:15pY;kEK�pSk�r$6=l`A$mE1<mEpY6:356=1[6=1B15k21B;=z � o.�E6=;B35>9¤.m�3<>9kEo$;tkLK�3<4�6S7:k2o$;56*!8I$6=o$7:6=;xkEK�I$o$7:k2o.3<15kEl9lnmLs$l96pYkJr$6:;r$I$6[3<k�;5I�AC6:157=kEo$r$I$7Z3<>9o�¤S7:k2>9l?;k2o � ~ A � 7:k2I$l?rOA$1Bk��26�3<kYsC6�>?pSA\k21�3FmEo.3 z�D6=7=kEpSpY6=o$r$mL3<>?k2o$;Dp(I$;�3�mEl?;5kY>9o$7:l9I$r�6tmY7=k2o.35>9o8I�mL35>9k2o¦kEK§354$6�7=k2o.3<1Bk2l9l?6=13<6:;B35>9o$¤SA$15k �¤215mEpSpY6Ez � ��15;�3 ;�3<6:A U k2I$l9rYs\6H356=;B35; kEoY354$6¢pYk21B67=k2pYA$156:4$6=o�;5>?�E6�� � ' � ;B>9p(I�lnmL35>9k2o7=k�r$6 ¨ U 4$>97F4 U k2I$l?r�A$15k���>9r�6(mEo�6Z�26=oVpYk2156t156=mEl9>?;B3<>?7t;B>9p(I�lnmL35>9k2o¦kEK`3<4�6w3<k<C�mEpSmBC*k2A �6=15mL3<>?o$¤x7=kEo$r$>?35>9k2o�; ¨ mLo$r U kEI$l9r*A\6=15pY>?3ymx7=k2o.3<1Bk2l9l?6=1 r$6=;B>9¤2oG3<4$mL3A$1Bk2AC6:15lXªGmE7:7=k2I$o.356=rK k21Y3<4$6uA�lnmE;Bp@mc7:I$151B6=o.3¦mEo$r�156=;B>9;�3FmEo$7:6Ez >?p(I$lnm�3<>9kEo$;S>?o.�2k2lX�J>?o$¤cpYk21B6¥6Z©JkE35>97�mLo$rr$6:p@mEo�r$>9o$¤¦6"!8I$>?l9>?s$15>9mv7=k2I$l?r,354$6=ocsC6Y;5>?pSA$lXª�6Z©J6:7=I�356=r ¤2>X�26=o,3<4�m�3�354$6@r�6=;5>?¤2o,;5kEKQ3 �U mE156HmEo$rYpY6:3<4�kJr$kEl9k2¤EªwmE1B6o$k U 6=;�3FmEs$l?>9;B4$6=r{z � I�1B3<4�6=1T3<k�354�mL3 mE7:35I�mEl$4$mE15r U mE1B6H356=;B35;k2o 3<4$6¦~ �S|�r$>?¤2>?3<mEly7:k2o.3<15kEl¢;�ªJ;�3<6:p U k2I$l?r�r$6���o$>?35>?�E6=l?ª A�15k��26¦3<4$6¦6i}Y7 mL7:ª kEK�3<4�6pY6:3<4�kJr$kEl9k2¤EªEz

Page 113: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� � � ����� �� ���

� /l|(z�OI�C84$k��LmL35k0�OmEo�rK|(z 4�m�K 1<mEo$k�� ¨ � lnmE;Bp@mx6"!8I$>?l9>?s$15>?I$p >?o¥m�3<k<C�mEpSmBC ¨���� ;�oJ7/ ) � � j ;?+���0- ¨ �Ek2lfz �B� ¨ � ��� � z

@�� �z 6=;5;Bk2o ¨ % �AV �.3 �0VA+ z ¡ ©�K k��Br 7=>?6=o$7:6 I$s$l?>97=mL3<>?k2o$; ¨ � �<����z � � � z ��k2I�35l9>9; ¨ �(z ��>?pS6:sC6:6�� ¨ �z mE>?o U �5>9¤E483 ¨ �z ��>9;�3<6�� ¨ mLo$r zO|qª2mE; ¨�� ���56*!�I�6=o$7Zª

�56:;5A\k2o$;56t>9r$6:o.3<> �$7 mL35>9k2o*kEKT354$6�r�ª�o�mEpY>97=;HkEKTmY3<kBCLmLp@mBC@A$lnmE;Bp@m ¨�� F������ % � �.-�+7o��J76 ��0-�+ �0- Z �0-*6 � �0/��OIA+76 ) 3 %P) J ' - �0/ � M.I ¨ �2kElfz P ¨ o�k$z�� ¨ @ ������z

� � ��z � l9s�mLo$6=;B6�mEo�r ��z |q>9l9l?k2o$6 ¨ � ~�!#"Nl%$9o&" m'��$ �":r � � A � ~ A �"�GpYkJr#":l�( k��*)+!#"�,=kEo-).�5k2lk'(/,10#�.��"=o�) ¨�2 k�3�$4)+$?k2oOmEo$r53�!�m 2 "6$9o7)<k<C�mEpSmBC-3 ¨8�9� ;OJ7/ ) � � j ;?+���0- ¨ �2k2l}z��: ¨ o$k�z{� ¨� �<��:Jz

� � � z ��k�0;)<l%$43 ¨�� z � mEo�r�ª2k 2 m 2 mEr#!.ª2m�ª ¨ �z��*$%3�)."�� ¨ z(|qª.m<3 ¨ �[z � l?s�mEo#"13." ¨ �(z��*$9p="��s�"1"�� ¨ ��z�|>$9l9l?k2o#" ¨ mEo�r �z m'$?o�?@�.$9¤'!-) ¨/� 7" m'3�0#�.":pA":o-)¢k'(B)+!&"�k 2 ":o¦l?kJk 2C2 lnm<35pSm""!-0#$?l%$9s&�.$%0�pD��"�3 2 k2o&3."E$9o*~ �S| ¨8�F� ;*J7/ ) � � j ;?+���0- ¨ �2k2l}z �.� ¨ o$k$z\� ¨ � �<�<��z

« � �z �*$%3G)+"�� ¨ � z !$m'�5pSm ¨ �(z �*$9p="=s "�"1� ¨CH z ' mBC�mEp60&�<m ¨ �z m'$9o�?@��$9¤�!�) ¨ mLo$r��z H k�3.!&$9o$k ¨I� l9m'35pSmJ"*!K0&$9l%$?s#�.$40$pL�."13 2 k2o#3."YpYkJr#":l9l4$9o$¤SmEo$r��LmEl%$?r�m<).$9k2oOk2o E~ �« � ��¨��C� ;OJ7/ ) � � j ;�+���0- x���JwJ ) �=6 ) 1 H ����=;�>E/ �dJ �.6 ��0-.z z

� � t z A l � �Mk2s�m'$?r#$ ¨ � z 2m'$9pYk�0�C-!�m ¨ mEo$r �(z��B$?pA":s�"1"�� ¨>��' k��Bp@mEl4$ 1"=rNMFOD,=k2o�).�5k2l?l%"���.":r#0#,1).$9k2o�?@$P)+! � ��������� s\k�0$o$r#3 ¨�� F������ % � �.-�+ ��J76 ��0-�+ �0-FQ�;�6��03 �.6 �dJ Z �0-*6 � �0/ ¨�2k2l}z$� « ¨ o$k$z � ¨ @ ��� � z

Page 114: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

� ��� � � � � � ������� ��� � : � �z �*$43�)+"1� ¨ ��z t k'( pSmEo$o ¨ �z �G,z Ok'�."1) ¨ � z �0#!�l9pSmEo$o ¨ ,z�� 0&).,�! ¨ �(z�� m'3.":l ¨� z�� m��K��" ¨ z ����z � 3Bk ¨ � z Om'�5l4"1)Fm ¨ z ¥m<�5p=$9l9l?kJr ¨*H z Om'��).$9o ¨ � z "���" ¨ mLo$r�(z m'�Br ¨/� ~�!&" ,=k2o�).�5k2lCk'("~jkBCLmLp@mBC ��k2o���¤�0#�5m<)+$?k2o<|Nm'��$nmEs$l4" 2 lnm'3Bp@m'3 ¨��vj ;?+���0-%P) J ' - �0/ � M.I ¨ �Ek2lfz�� @ ¨ � �<���Jz

� � ��z t k'( pSmEo$o ¨ �z �G�z Ok'�."1) ¨ mEo$r �(z m'�Br ¨ � )FmEs&$9l%$P) ª�mEo$mEl?ªK3.$43tk<(�)+!#"Y��"1��)+$4, mEl2 k'3.$4).$9k2o ,=k2o�)+�Bk2ll9k�k 2 $?o ~ �S| 0#3�$9o$¤ ��$9¤�$?r mEo$r r#"1( k'�5pSmEs$l%" 2 lnm'3Bp@mupYk�r#"=l43 ¨8�� ;*J7/ ) � � j ;?+���0- ¨ �Ek2lfz]��: ¨ o$k�z ��@ ¨ � �B��:�z

� � � A z��"m m<�.0#3 ¨ �z��*$%3G)+"�� ¨ mEo$r � z ' "�$?l%35kEo ¨@� ��k2o�).�5k2ljk'(�)+!#"w�'"��G)+$%,=mEl $?o#3�)<mEs#$9l4$4) ªF$?o)<k<C�mEpSmBC-3 ¨8�J� ;OJ7/ ) � � j ;?+���0- ¨ �Ek2lfz]��� ¨ o$k�z � ¨ � �<����z

�<��� �z��*$43�)+"1� ¨�A z��"m m'��0#3 ¨ � z ( zjmEs\r �G Ok��." ) ¨ �z ��"��.�Bk2o ¨ ��z t "=lP)<k2o ¨ �`z��"mEk ¨�z��B"10#"�� ¨ A z )+�5m'$4) ¨ ~�z\~§m ª�l9k'� ¨ mEo$r � zC~ 0#�Bo�s&0$l9l ¨�� A © 2 "��.$?pA":o�)FmElB3�).0$r�ªOk'(/)+!&"��"1��)+$4, mEl'3�)FmLs#$9l4$4) ª¢k'(K!#$9¤�![r#"1, m ª $?o$r#"Z© 2 lnm'3Bp@m<3�$9o ).!#" � ����� � � )<k<C�mEpSmBC ¨�� � ;OJ7/ ) � �j ;?+���0- ¨ �Ek2lfz]��� ¨ o$k�z �<� ¨ � �B����z

��@�� �z m'$?o-?@��$9¤�!�) ¨ �(z ��k 2 3."Zª ¨ �(z��*$?pA":s�"1"�� ¨ �z t m'$9o#"13 ¨ mLo$r � z k��G)<k2o#" ¨E� A © �)+":o#3.$?k2o#3�)<k 3�$9o$¤2l4" ��l9mEpA":o�)pSk�r#":l9l%$?o$¤�k'(Tm6)5k<C�mEp@mDC 2 l9m'35pSm ¨8�J� ;*J7/ ) � � j ;�+���0- ¨�2k2l}z ��� ¨ o$k$z ��@ ¨ � �<���Jz

� � � �(z t 0$p 2 !#��":ªK3 ¨ �z��*"�0#"1� ¨ mEo$r ,z mEl C'"�� ¨ � pA$?o#$9pSmEl 2 lnm'3Bp@m ��"�3 2 k2o#3�"wpYkJr&"=l%3( k��qr&"�3.$?¤2o�k'(�)<kBCLmLp@mBCF"*!K0&$9l%$?s#�.$40$p ,=kEo-).�5k2l?l%"1�.3 ?@$P)+! !#$?¤�!�r�ª�o�mEp=$%,wm',�,10#�<m<,:ª ¨8�� � +76/Q�-*-*; �./�� )w) 6 �4-�M �cH�� �4: �,+���0- �cHlBp/ �0+73 � B ' IA+��dJw+wN�Q�3 ) ���dJ �.-�B ' I +��dJ �./B� �0oJ�� ) 6 IAN�� ) �.6`6 / ) N� Q�N � �0: ) 3v> ) � ��� o ��� ¨ � �<�<���

� � � ��� t 0�� 2 !#��":ªK3������ � � t 0;)+,�!#$��#3! "� ¨/� � ©&$43Bª��#�A" )+�.$4,$�%�L¤"�#"1).$%,@,& '�-).�! "()�#"13.$?¤"�J$��)* <C+�'�,�BC-3E0#3.$��$¤ 2 "���).0#�!- "&� "*!-0#$.(4$.-#��$%0�� 2 (.�'3!�,�9��"�3 2 "�&3."/�# ��#"0(.(4$.�$¤ ¨8��j ;?+���0-%P) J ' - �0/ � M.I ¨ �' "(1� @ � ¨ � �<���2�

� � � �3� t '(4�,�'��� ¨ 5� � 0&).,�! ¨ ��� �'�6� ¨ 5� � �-)! "� ¨ � � ��0#�6�� ¨ 2� �*$%3�)."�� ¨ ����� 2� �

5� 7 ��." ) ¨ � |�"���).$%,&�'( $��#3�)*�'-#$�(%$4).$%"13 $.�98 �S|w� �3 "� 2 �'��$%36 "�9 '(@" © 2 "1�.$.�="&��)*�'(3�����)+!#"0 ��." )+$4,��'({¤'�! ?�)+!7�*�<)."�3 ¨���� ;*J7/ ) � � j ;?+���0- ¨�: "(1�]� @ ¨ �� ���� ¨ � �<�����

Page 115: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

� ��� � � � � � ������� ���B� � « � �3� t '(4�,�'��� ¨ � � �)� : �." ¨ � ���3� � 3! ¨KH �& �'�G)+$�� ¨ 2� � 5�# ��." ) ¨ �'��� � � ' $4"�3�?3�'��� ¨

� |�"��G)+$4,��'( 2 �3.$P)+$. '� ,& '�-).�! "( $.� 8 �S|w� �3 "� 2 �'��$%3! '� '(��# ��#"0( 2 �."&�&$%,1).$. "�&3A?@$4).!"Z© 2 "��.$��A"0��) �'(���"�3�0�(4).3 ¨8� Z � BfBSo �9B j�� �4-*6 ) �q-��./ � ) � ��76 ��� B ¨ �2 �� «�� � ¨ � �<�<���

� � � �3� t '(4�%����� ¨ 5� � 0&).,�! ¨ � � �)� : ��" ¨�H �� �'�G)+$.� ¨ 2� �G ��7 ��." ) ¨ �'��� ��� �'�!� ¨� ��"�"0��- �',�C 3�)*�'-#$�(%$ &�<)+$� "� '( �0©&$43Bª��#�A" )+�.$4, �, ��#"�3 $.� )+!#",8 �S| )* BC����%�BCN0#3.$��$¤�',1).$ : "=,0 �$.(43 $.�&3.$.�&" �'��� �0&)+3�$.�#" ).!#" : �<,�0#0�� : "�3�3."&( ¨�� � ;*J7/ ) � � j ;?+���0- ¨ : "( � ��: ¨�� �� � ¨ � �<��:��

� : � � � ( ! � ªK�.0&)!�#$.�2 : �'�2�a|����*0�C+�'3.! ¨�� ).0��#$4"�3 <( 2 ( �<3!�,�="*!K0&$.(%$�-#�.$40�� �'�2�9)+�!�'�#3��2 '��)/$�� � )! <C+�'�,�BCE( 0&3.$. '�#�&" : $%,1"@?@$P)+! )+!&"�$.� : "1�.3."�� : �'��$ �'-�(4"�)+"1,�!��#$C!-0#" ¨���� �0; �q-��./�cH Z �03 �=;�6 �.6 ��0-��./PB ' I +��dJw+ ¨�: "( � � �<� ¨ �2 �� @ ¨ � �B���2�

� � � � � ( ! � ªK�.0&)!�#$.�� :\¨ 2� �B$43�)."�� ¨ |�� �B0�C��<3.! ¨ �'��� 2� �'$.��?@��$9¤�!�) ¨N� �3 "� 2 �'��$.�$¤� � ' � ,& ��#" 3.$��60�( ��)+$. '�#3 ?@$4).! 8 �S| "Z© 2 "1�.$��A"0�-)*�'( 2 (.�'3!�,� ""!-0#$.(4$.-#��$%0�� �."��3 2 "�#3�"�3 ¨8� BS/ �0+73 �WB ' IA+��dJw+ �.-=1 Z �0-*6 � �0/4/ ) 1 j ;?+���0- ¨2: "(1��� ¨ �� ���� ¨ @ ��� � �

@ � � � � ��G)* "�&" ¨ ��� � (.- ���#"�3�" ¨�H ��� �.$�- :\¨ 5� t 0�¤�0#"1) ¨ ��� t 0�� 2 !#��":ªK3 ¨ � � ( "�3.3�"&( ¨ � �"� �� "���#$��� ¨ � � ��� "��<�!(%3G)+"1$.� ¨ ����� 2� "13!(4":ª ¨�� �qª����'�A$4,>,0 "��)+�! '( '( 2 ( �<3!�,�2 '3.$4).$. "� �'���73.! � 2 " $.� � 8 A � ¨8�$j ;?+���0- %P) J ' - �0/ � M.I ¨�: "(1�]� @ ¨ � �B�����

@���� 5� � $%�."13�)! "�#" ¨ 2�/7 ����! ?�� ' '�#"�3 ¨ ����� 8 � ( � �'0 ¨E� �3 '� 2 ��"�!#"0�#3.$ : "C( "1"&��- �<,�C,& "��).�! "( <( � )* <C+�'�,�BC ( 0#3.$� "�F�."&�',1)! �� ¨8�nj ;?+���0- %P) J ' - �0/ � M.I ¨�: "(1��� @ ¨ � �<�����

@<@�� �{|¢ª��'3 ¨ BS/ �0+73 �<: ) �q6 �dJ �./ � �A+��46 ��0- J �0-*6 � �0/ �0- ZGu �gB�Q ���Oo1� � ! � )+!&"�3.$43 ¨ ¡ © �(4 ��!� � �#$ : "��.3�$4) ª ¨ � �<� « �

@ � � ��|qª��<3 ¨ ��� 70#3�)*�<( � ¨ ����� � 7 ����.$%3 ¨ � |�"1��).$%,���( 2 �3.$P)+$. '� ,& '�-).�! "( "�

� ¡ � � � � ¨8� j ;?+���0- %=) J ' - �0/ � M.I ¨�: "( � ��� ¨ � �<��:2� @ � 5� � �.$� "( � ¨ � � � ��-&�! �3�$.�� ¨ 2� �B$43�)."�� ¨ � � $%�6 "��)+$ ¨ �3�O| $�(.(. '�#" ¨ �'�2� �O|qª"�'3 ¨@� �

�, ��#"1�!� 2 ( �'36�%� ,0 "��)+�! '(.(%"1��)+"13�)+"0� "�F)+!#"8 �S| )! <C+�'�,�BC ¨��$j ;?+���0- %P) J ' - �0/ � M.I ¨: "( � � « ¨ � �<�<�2�

Page 116: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

� ��� � � � � � ������� ��� � @ � � 5� ��( C'"1� ¨ ��� t 0�� 2 !#��":ªK3 ¨ �'��� 2����"����! "� ¨ � �3 '�-).�! "( '( 2 ( �'36�%� 2 "(. �$�� �'(#3�! � 2 "

�'��� 2 �3.$P)+$� "�J$��C)+!#" � � ��� � � )! <C+�'�,�BC ¨�� B�� �AJ )w) 1 �4-�M0+ �cH 6 '*)���� 6 '�Z �0- H ) � ) - J ) �0-� ) J��,+���0- �.-=1 Z �0-*6 � �0/ N/� �.- � � ) M �AN Z �./ � H ��q- � ���B�;Q�N � ) J ) 3v> ) � ¨ � �B�����

@ « � � � � ��-#�! '3.$.�2 ¨ � � �.$. '( � ¨ H �<9$P)+��$%3.!�CK$�� ¨ � � $4�! "��).$ ¨ �'��� � � ���)! "�#" ¨*� ( �<3!�,�,�0#���."0�-)��'���C3�! � 2 " ,& '�-).�! "( $.�=)* <C+�'�,�BC-3�0#3.$��$¤ MFO �'�2��� � 3�ª��-).!#"�3�$%3 ¨8� B�� �AJ )w) 1.o�4-�M0+ �cHX6 '*)���� 6 ' Z �0- H ) � ) - J ) �0- � ) J��,+���0- �.-=1 Z �0-*6 � �0/ N�� �.- � � ) M �AN Z �./ � H ��q- � ��B�;QXD ¨ � �<�����

@ � � 5� � ( � t 0&3*�'��$ ¨ � � t "&���#"0( ¨ 5� "�'$��, �0�CK!�� ¨#A � ( �<3."&���'(.(Xª ¨ �����*$.�="&- "�"1� ¨ ������ � ���)! "�#" ¨ � |�"1��).$%,���( 3�)*�'-#$.(4$%3!�<)+$� "� '(�)* <C+�'�,�BC 2 ( �<3!�,�'3 ¨8� B�� �AJ )w) 1 �4-�M0+��cH56 '*)�� 6 ' Z �0- H ) � ) - J ) �0-7� ) J��,+���0- �.-=1 Z �0-*6 � �0/ N� ���2M ' 6 �0-�N �S-�M./ �.-=1?D ¨ � �<� � �

@ : � t � � "(��#3�)."�$.� ¨ Z / �0+w+��dJ �./ � ) J ' �.- �dJw+vx �?-=1 ) 1 �46 ��0-.z � � ���&$%3! '� � "�36(%":ª ¨ � ��:���� @ � � � � �3 �0&)!(%$43 ¨ �OI +76 ) 3 �`1 ) -*6 � esJ �.6 ��0-GH �� �nF*� u 1 �,+AJ�� ) 6 ) �.-=1kJ �0-*6 �4-*; �0;�+7o 6 �43 ) +7IA+7o

6 ) 3�+ � ! � )+!&"�3.$43 ¨ � �#$ : "��.3�$4) ª '(�� "���� '� ¨ � �<� « � ��� � 5� � �."�"0� �'��� ��� �*$.�="&- "�"�� ¨ � �4- ) � � � �.>E;?+76 Z �0-*6 � �0/ � �."0�-).$%,1"�� t �'(.( ¨ � �B� � � � ��� � � )."1?3�'��) ¨ Fq-*6 � �E1.;*J76 ��0- 6�� � �.6 ����� Z �03 �=;�6�.6 ��0-�+ � � ,����#"&�=$%, ��"�3.3 '�Hx¨ � �����2� � @�� ( � � !2 �0 ¨ 2� � �ª�(%" ¨ �'��� ( � ��(� : "�� ¨ � �.>E;�+76 u �=6 �43 �./ Z �0-*6 � �0/ � ��"&��)+$4,�"�� t �'(�( ¨

� �<� � � ��� � 2� �<$.��?@�.$?¤�!�) ¨ � � ! �<�!�,� ¨ �'��� ��� �B$��A"0-�"1"�� ¨ � � ��""!-0#"0�#,:ª �@"�3 2 "�#3�" � �#"0��)+$ � �

,��<).$. "� '( )+!#" �)�'3�) �3 �$�( 3�ªK3�)+"0� '( � 8 <C+�'�,�BC ¨8� B�� �AJ )w) 1 �4-�M0+ �cH��UFq-*6 ) �q-��.6 ��0-��./�OI 3 � �A+��4;�3 �0-��s; �.-*6 �46 �4: ) j )w) 1?> ��JwV Z �0-*6 � �0/��.-=1 � �.>E;�+76 j � )�� ; ) - J7I � �03 � �4-� ) 6 ' �E10+wN�� - �4: ) �T+��46 I �cH � �.6�./ N �l; �i> �.-�N � �;QCN Q�;.M.;�+76�� � o���� ¨ � �B�<�2�

� � 2� � 5�/ ��." ) ¨ �3� � 0#!�(��%�'�2� ¨ ����� �<3."&( ¨ �3� t '(4�,�'��� ¨ ����� � � 8 "�#"1)�)+$ ¨E� �E¤ ��#"1).$%,��="��<3.0#��"&�="&��)+3 "�6).!#"$8 �S| )* <C+�'�,�BC ¨�� � ) : � ) 8 �cH��(J�� ) -*6 � esJ9Fq-�+76 �q;�3 ) -*6@+ ¨: "( � « � ¨ �� �� « ¨ � �<��:2�

Page 117: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

� ��� � � � � � ������� ��� � � � � � � � (�- �'�#"13." ¨ 2� � (%02� ¨ �'�2� ¡ �3�#" � �'�!-#$4"���$ � �?6 ' Z �0- H ) � ) - J ) �0- � ;�3 ) ���dJ �./

���435;�/ �.6 ��0-�+ �cH�BS/ �0+73 �0+wN/� �.- j � �.- J��,+AJ �AN Z QXD ¨ � ��:���� � « � 5� ��(4 "�� : �'���A��� � !#$.�'�$¤ ¨ � � ,�!K0&� �="1).!� ��6(4 '� - �'( ���#,�"0� � ).�.0��#,&�<)+$� "� �# ��#"0( �

�."0�#0#,1).$. "� ¨�� F������ % � �.-�+ ��J76 ��0-�+ �0-FQ�;�6��03 �.6 �dJ Z �0-*6 � �0/ ¨�: "( ��� ¨ �� 2� � ¨ � ��:B�2� ��� � ( � ��(� : "�� ����� ����9, �)�'�6( �'�&" ¨ � � "-#0#3G) 3�) ��-#$.(4$%3*��)+$. '�9 '( �� ��6�%�'(4$ 1"&� ,0 2 �.$��A"

( �',1)! �� 2 (.�'��) �&"�3.,1�.$ 2 )+$� "�#3*?@$4).!EMFO � - �0����&"&� 02�#,�"1��) �<$.��) ª ¨�� F+����� % � �.-�+ ��J76 ��0-�+�0-FQ�;�6��03 �.6 �dJ Z �0-*6 � �0/ ¨2: "(1�]� ¨ �� ��#: ¨ � ��:B�2�

��: � � � ��G)* "�&" ¨ � �E1 ) /4/ �4-�M �.-=15J �0-*6 � �0/��cHp6��AV �.3 �0V��=/ �0+73 �0+��4- Hq;�+���0- 1 ) : �dJ ) + � ! �)+!#"13.$43 ¨ � �&$ : "1�.3�$4) ª/ '(�� "���� '� ¨ � �<� 2�

�<� � ( � � !� �0 ¨ � � ��""!-0#"0�#,:ª � ? "�$?¤�!�)+"0����O �� ��!� �'��� 2 ).$.�,�'( t �'��C'"0()�� ��!� �, ��#"0(#�."���#0#, )+$. '� ¨�� F������ % � �.-�+ ��J76 ��0-�+��0- Q�;�6��03 �.6 �dJ Z �0-*6 � �0/ ¨ : "( � � ¨ �� �� � � ¨<2&2 � � « :����� « �<� ¨ � �<� � �

� � ����9, �)�'�!(.�'�#" �'�2� ( � ��(� : "�� ¨ � � (. � 2 � 3.! � 2 $.�$¤ �&"�3.$?¤"� 2 �! K,�"0�#0#��" 0#3.$��$¤MFOL3Bª���)+!#"13.$%3 ¨8� F������ % � �.-�+ ��J76 ��0-�+ �0- Q�;�6 �03 �.6 �dJ Z �0-*6 � �0/ ¨ : "(1����� ¨ �� �� « ¨� �<� @ �

��� � �wª-).!#" ¨ �O6�.6 �dJ�� � I -��.3 �dJ �S/ ) J76 ���dJ��46 IKx � � 1 ) 1 �46 ��0-.z ��7, � �*� ?�� t $.(.( ¨ � ��:<�2�

Page 118: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

� � � ���� ��� �

� � � �]� � � � � ��������� 5���

� ,& "� 2 ��"�!#"0�#3.$ : " �&$%3.,10#3.3�$. "� '( )* �+�'�,���J"��-0#$.(4$.-#��$%0�� 2 !��K3.$%,13>$43@)! ,- " (4 �0����7$.� �� ���)+!&" 2 �."�3�"&��) ��)+$. '�7 '( ?@!#$4,�!7).!#$%3 � 2#2 "0���#$��7,&(. '3."&(��J(4 "(�(. ?@3&�

� ����� ��#� ���� �� � � ��� � � �8 �+�'�%��� "��-0#$.(4$.-#��$%0�� ,��'�9-�"A,& "�#3�$.�#"1�."0� �'3�'� $.��)."��!���'( - �'( ���#,�"#-�" ) ? "1"&� )+!&"A)+!&"2 (.�'3!�,� 2 �."13.3�0#�."7�'��� )+!&"F(4 '�.,�"13 ( �! "� )+!#" �,���"�#" )+$%, ��"&(�� � 8�!#$43!�'$ : "13 �.$43."�)* )+!&"3.!�� 2 " �'��� 2 �3.$P)+$. '�, '(*).!#" 2 (.�'3!�,� � ,& "��).�! "(�(%"&�,-��J)+!&" ,�0#���."0�-).3�$.�J).!#" ""�;)."��6� �'( ,0 �$.(43&�

8�!#"�( �<�#��"13�)�,0 "� 2 "�#"0��) '(B)+!#"��,���"�#" )+$%,$��"&(��F$%3 ).!#" )* ��6 �$.� ��(%��"0(.� 2 �6 ��#0&,�"&� -��C)+!&"2 "(. �$�� �'( ,�0#���."&��).3A$�� ).!#"7"&�K)+"1�!� �'(@,0 �$.(43&� 8�!#"73!�,�'(.(4"�� 2 "(� �$.� ��( ,0 "� 2 "�#"0��), <(>)+!&"��"0(.� $%3 2 �6 ��&0#,�"0�5�,�'$.�2('� -�� )+!#"6)! ��! �$�� �'( 2 ( �'36�%�C,10#�.��"&��)�� � ( 0#�G)+!#"1� ,& "��)+��$.-#0;)+$. '�)* )+!#" 2 "(� �$.���'((��"&(��C$%3 �%���#" -��=)+!#" )* ��6 �$.� ��( ,10#�.��"&��)+3 $.�J).!#">""�;)."��6� �'( ,0 �$.(43 0&3."&�C(4 '�3.!�� 2 $.�)�,����� 2 �3�$4)+$� "��,& '�-).�! "( �' "��"(%"1,1).$.�(�N).!#"C36�%�'(�( 2 "(� �$.���'( 2 ( �'36�%�7,�0#���."0�-) � ) ���-$.�)�N)+!#"%(%$.�&"A$��-)."����!�'( �'�! �02��� �

,�$4�.,10�( �'� )* ��6 �$.� ��( ,�$4�.,10#$4) $��#3.$��#" )+!&" )! ��! '$.� �'(*��"&(�� ,0 �$.(43 � � � 2,+"��."�-�3�(.� ?.��$ : "�3 0#3 )+!&")* '�! �$�� �'( �,���"�&"1)+$4,/��"0(.� 0/0 �

�21�3 0/054 �,687"9*: ; � �'<>=

?@!#"1�." 3 $%3 )+!&"#�,� 6 �� �!�'�#$40#3 ,& � ��!�#$�� �<).",�����?7"9 $43 ).!#" )* ')*�'(/,�0#���."0�-) $.� ).!#"A,0 �$.(43&�' ��)+0#�!�'(.(��J$P)�(4 "(.(� ?@3�)+! �<)

0/0A@ <3CB

Page 119: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

��� ����� � � � ���+ ������� � � ���� 8�!#" 2 "(� �$.� ��(��%���"�#"1).$%, ��"0(.�����$�'�2�A)+!&">)* ��6 �$.���'(�,�0#���."0�-) 2 �! ���(%"�� 0 �<�.">$���)+"��6�#" 2 "&� ��#"0�-)&��� !&"��."C).!#$%3 ,�0#���."0�-)=$43 �#��$ : "0� - � �9)* '�! �$�� �'(�"&(%"1,1).�.$%,!��"&(�� � )+!&"�3�)+"&�'�)� � 3G) �<).",�0&�.�."0��) 2 �6 �� (%"=$%3 �#" )+"��6�A$��#"&�5-�� ).!#"J"0(%"1,1)+��$%,&�'(/,& "�2�#0#,1).$ : $4)��'���;$.�#,1"=).!#$%3E$.�&,��."&�'3."13?@$4).! "&(4"�,1).�! "�6)."&� 2 "1�*�<).0#�."��'3 �������� � )+!&"�,�0#���."&��) 2 �6 �� (4"�$%3 2 "&���'"0�=)! ?3�'�6�#3 )+!#"�,1"&��)+��"?@!#"1�." ).!#"@)+"&� 2 "��*��)+0#��" $43�!&$ ��!#"13�)&�! ) $43 2 �3�3.$�-�(%"�)* �#��$ : "@)+!&" ,10#�.��"&��)�-��#�� "� � �!��=$%,�="��'�#3 ; 3.0#,�! �'3 �#"�0&).�*�'($- "���� $.�� �"1,1).$. "� = ?@!&$%,�!�,��'���."13.0�(P)A$�� � �#$ � "1�."0�-)=,10#�.��"&��)2 �6 �� (%"��

�;$��#,�">).!#" 2 (.�'3!�,��,�'3.33�#"&�#3�$4)��J$%3�36 (. ?.; )�� 2 $%,&�'(.(�� � : " ��6�#"���3$ '(��,���"�#$P)+0��#" -�"0(. ?�<)!�, �3 2 !#"1�.$%, = � �'�2� )+!#"N$.��)+"1�!� �'(@(4 ���,�"�3% "� )+!&" 2 ( �<3!�,�9�'��" ( �<�#��" � )* ��� "&�;,�"0(.(4"&��)� 2#2 �! �;$.�,�<)+$� "�5)+!#" $��-)."��6� �'( (4 ���,�"�3 �60#3G) - �'( ���#,�"��#8�!&" 2 (.�'3!�,� 2 �."13.3�0#�."A"&�;"��G)+3�'� �0&) ?3�'�6� (4 ��.,1" �',1�! �3�3 ).!#"%�=$.�� '�E�!�'�#$40#3 � �'��� ).!#" 2 "(� �$.� ��( �%���'�#"1).$%, ��"&(�� ""�&"1��).3 �,& '�#3�).�*�'$��#$.�(� $.��?��<�!��(4 ��.,1"'� 8�!#"��#$ � "1�."0�#,�" $43��%���#" 0 2 -��J).!#" �%���"�#"1).$%, 2 �."13.3.0&�."� '()+!&" )! ��! '$.� �'( �%���"�#"1).$%,/�#"&(.� � ?@!#$%,�! �%� � �',1)I$.��?3�'�!� ��$ �0;) ?��'�6� �

8�!#" ��"�3.02(4) ���-)%�%���"�#"1).$%, ��"&(�� 2 �! ��#0#,1"�3/�#"13�)."&� )* ��6 �$.���'( �%���'�#"1).$%,N3�0#��( �<,�"�30� 8�!#"�', )+0 �'(���"0(.� (4$.�#"13I(4 "(�(. ? �=!#"&(4$%,&�'( 2 �<)+! "�N)+!&" �,���"�#" )+$%, 3�0#��( �',1"�3 ).!#"�� �#"&� �#"'� 8�!#"2 ��"�3.3�0#�."�$.� ).!#" 2 ( �'36�%��$43*,& "�&3�) ���-) �'(� "�(��).!#" �%���'�#"1).$%, ��"0(.� � �#0#"/)! @).!#"/( �'3�) ��"�3 2 "�#3�")* (4 ���,�" $.� - �'( ���#,�" <( ).!#" 2 ( �'36�%���

8�!#"F)* ��6 �$.���'( ��"0 "�="1)+� � '(I)+!#" 2 (.�'3!�,� �."13.0�(P)+3 $.� � !� � 2 (4 '�.,�" � 3�$.�#,1"F).!#" 2 ( �<3!�,�,�0&�.�."0��)F�."�3G)+3F$.� $4)+3% ? � : "��G)+$%,&�'( �,���"�#" )+$4, ��"0(.� � ?@!#$4,�! �<,1)+3A)* �*���#$ �'(�('� ""� 2 �'���)+!&" 2 ( �'36�%�7)* ���0#3&� 8 �',�!&$%" : "��*�'�&$ �'( "��-0#$.(4$.-#��$%0�� ? " � 2#2 (�� ��� 2#2 �3.$��(� : "1��)+$4,��'(�,���"�#" )+$%, ��"&(�� � ?@!#$%,�!7,& '��-#$.�&"�3�?@$4).!7).!#" 2 ( �<3!�,�6,�0#���."&��)@)* #- �'(.�'�#,1" )+!#$43�(4 ��.,1"'�

8�!#"�"��-0#$.(4$.-#��$%0�� $43 2 �<��)*(�� �#"1)."��!�=$.�&"&��-��E)+!#"�""�K)+"��6� �'(�('�E$.� 2 '3."&� ,& "�2�#$4).$. "�#3 3.0&,�!,�<3)* <) �'(K,�0#���."0�-) � � 2#2 (4$%"0� �,���"�#" )+$%, ��"0(.� �'��� !#"��<).$.�(� � �'��� 2 �'��)!('� -�� 2 (.�'3!�,� - "�!�� : $� �0#�&�8�!#" �#"0�#3.$P)�� �'��� )+"0� 2 "��!�<)+0#��" 2 �! ���(%"�3 �<�." �" : "1�!�#"0� -�� )+!&"F).�*�'�&3 2 ���) 2 �6 2 "���).$%"13?@!#$4,�! �'��" $.�C)+0&�!�7��� "1,1)."&� -�� 2 ( �'36�%�6$��#3�)*�'-#$.(4$4).$%"�30�

Page 120: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

��� � ��� � � � ���+ ������� � � � ���

ϕ

R

z

� $'��0#�." � �'<���� ��(4$.���&�.$%,&�'(�,0 � ��6�#$.���<)+" 3 �K3�)+"0�7� 3 4 $%3�)+!&" �,� 6 �� � �&$43$ '( )+!#" )* '�.0#30�

� ����� �*�� ��� '��$ � �����8�!#"=( 0���� �'�="&��)*�'(�"��-0#$.(4$.-#��$%0�� ,& "�2�#$4).$. "� $%3 )+!��<) ).!#" (4 ��.,1"�3��<�." �"��6 �<)�'(�( 2 �$���)+3&�� 3�3.0��=$.�)� )+!&"3�'-&3."&�&,�"3 <( 2 ( �<3!�,�@��"�3�$%3�)*�'�#,1" � ;� D ) D $��#"���(& t�� ,0 "���#$P)+$. '�#38= ? " �."��-0#$%��")+!��<)�)+!#"��,���"�#" )+$4,��'��� 2 �."13.3�0#�."E(4 ��.,1"�3 - �'(.�'�#,�"���) �'(.( 2 �$��-).3 �

��� � 4���� ; � � � =

3.02- �"�, )>)* )! ��! �$�� �'(�3 ���,�="1).� �?; 3."�" � $'��0#��" � ��< = � ?@!#"1�." � $%3�)+!#" ,10#�.��"&��) �&"&�#3�$4)�� � �$%3�).!#"��%���"�#"1).$%,/�#"&(.�7�'��� � $%3�).!#" 2 �."13.3.0&�."'� � �! "�D)+!#$43@$4)�(4 "(�(. ?@3�$��,�="&�#$.�<)+"0('� )+!��<)

��� ��� 4 :

3.!2 ?@$��(� )+! �<)�).!#"��%���"�#"1).$%, 3�0#��( �<,�"�3 �'��"E3�0#��( �<,�"�3 '( ,& "�&3�) ���-) 2 ��"�3�3.0#��" � �'���F)+! �<)

� � ��� 4 :

3.!2 ?@$��(� )+! �<)�).!#"�(%$��#"�3$ '( ,�0&�.�."0��) (4$%" "��).!#"��%���'�#"1).$%, 3.0&��( �',1"�3&�� )=)+!#$43 2 �$.��)=$4) $43A,0 "� : "0�#$%"0�-)A)* $.��)+�6 ��#0&,�"F)+!#" 2 '(. �$�� �'(3�,���"�&"1)+$4, ��0�� ( 0��#, )+$� "�

Page 121: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

��� � ��� � � � ���+ ��������� � ��� �

� � 8�!#$%3 ( 0��#, )+$. '� $43��#"1)."��!�=$.�&"&� -�� )+!#" 2 '(. �$�� �'( ��0�� ('�K$��(�C?@$4).!#$.� "��<,�!9�,���"�#" )+$%,3.0&��( �',1"�����9$43�)+!#"1�." (4 ��." ,& '�#3�)*�'��) "��).! �<)I3.0#�G( �',�"�� �3 "�#3."��-0#"&��)*(��

��� � � 4 B

� "����#$.�(� )+!&" ��0 � ( 0��#,1).$. "� � �'3/)+!&" 2 "(. �$�� �'( ��0�� 2 "���0��#$4)��!�'�#$ ���=$���� � )+!#" 2 '(. �$�� �'(�,���"�#" )+$%, ��"&(��9$43��."&(.�<)+"0��)* � -����

� 4 � <3� ���� : �� 4 <

3� �� 3 ; � ��� =

,& '�&(4 ��!�=$.�)�6)* )+!#" � �;? "&(�(*"��-0 �<).$. "� � � � 4 � ).! �<)I$%3

<3

� 3 �� 3 �

� ����� 4 B

8�!#" ��0��F( 0��#, )+$� "� � $43 �'�!-#$P)+�!�'� �A)* ��� �'�2�#$4).$ : " ,0 "�#3�)*�'��)>?@!#$4,�!N$43I,�!2 �3."0�N(4 ��@,& "���: "0�#$%"0�#,�"�� � �6 "� )+!#" 3 ���#�A" )+� � '( � �'�2� � $4)I$%3I,&(4"��'�@)+!��<) �=,�0#���."0�-) ��0��7( 0��#, )+$� "��'(43! "&�;$%3G)+30� 8�!&$%3�( 0��#, )+$. '� ��� � $43��."0( �<)."&��)* )+!#" 2 "(. '$.� �'( ,�0&�.�."0��) �#"0�#3.$P)��/-��

� 4�� <3� ���� : � � 4 <

3� �� 3 B ; � � �=

�3 "� 2 �'��$%3! '�/ '( ; � � = ?@$4).! � � 2��"��."�-�3I"��-0 ��)+$. '� �

� 4 � <�,6

� 0��� : � � 4 <

�,6 3� 3 0� 3

��$ : "�3�).!#" �."&(.�<)+$� "�/- "1) ? "�"&� � ������)+!#" )* '�! �$�� �'( �,���"�&"1)+$4,���"&(�� �'3

� 43 0�,6 B ; � � � =

) ,���� - " 3.!2 ? � )+!��<) � $%3 �J( 02�#,1).$. "� '( � - �N) ���-$.�)�C)+!#" 3�,��'(.�'� 2 �6 ��#0&,1)� '(/; � � � =� �"! !$#&%'%�! (*),+.-0/2143 ��576 !$)'+98:! � ! ( 5 + �<; 3=%>! �6�<5 3 �@? +�(�A 4"; +�(*) � +�A �<; AB3"3 � ),+�( �<5 ! ?DC

Page 122: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� ��� � � � ���+ ��������� � �����

?@$4).! � )! "-&) �<$.� � � ��� 4 � �'���F)+!#"0�93�0�-#3G)+$4).0&)+$��(� ; � � = (4 '� � � 8�!-0#3

� �� 3

� ���� � � �

���� �� 3 4

�'���73! � � � � � 4 :

2 �6 : $��(�6)+! ��) � $%3$�6( 0��&,1)+$� "� '( � � 8�!&"&� � 3�$.�#,1" � 4 � ; � = � $4) (4 '(.(. ?@3�)+! �<) � 4 � ; � = �8�!#" ��0 � ( 0��#, )+$. '�#3 �'3��&"�� �#"0� !&"��." �'$ : "C).!#" 2 "(. �$�� �'( ��0�� 2 "1�6�*���#$ �'� $�� � �� ) $432 �3.3�$.-�(4" )* �#"����#"E).!#" )* ')*�'( ��0 ��( 0��#, )+$. '�F(4 '��)+!#" )* '�.0#3�?@!#$4,�!9$43�3.$.� 2 (�� �21 � �

� ��� � ������ �� � ! ���� � �� ��� � �� �� � �#�

� " ,��'�C?@��$4)." )+!&" "��-0#$.(4$.-#��$%0�� "��-0 �<).$. "�C(4 ��3� )* ������%���#�'3�� �#$���"���"&��)+$.�'( "��-0 �<).$. "��$��)+!&" 2 "(� �$.���'( �#0��5( 0��&,1)+$� "� � � �',�,0 �0���)+$��(�C(4 ����2�;$%3 ���,�="1).� �"�8�!#$%3 "��-0 �<)+$� "� � ?@!&$%,�!! �'3�) ? %�<�!-#$P)+�*�<� �J( 02�#,1).$. "�#3 � $%3@,&�'(.(4"&�C)+!&" � �*��� � �;!��<( �*�'�2 '( "��-0 �<).$. "� �

8�!#"E"��-0#$�(%$.-&�.$%02�D"��-0 �<)+$� "�?; � � � =

��� � 4����

,����7- " ?@�.$4)�)+"0���� ���� 0 � � 0 �� � � � 4���� ; � ��� =

?@!#"1�." � � $%3�).!#" 2 "(� �$.���'( ,�0#���."&��) �#"&�&3.$4)�� � � � $43 )+!#" 2 "(. '$.� �'( �,���"�#" )+$%, ��"&(�� � �'��� ��

$%3�).!#" 0��#$P) : "�, )* ��I$.�C).!#"��#$%��"�, )+$. '� <( ).!#" )* ��6 �$.� ��( ,& � ��6�#$.� ��)+"!; 3�"�" � $'��0#�." � �'<>= �

� " ,&�'� �� ? ��"1?@��$4)+" ; � ����=@$���)+"��6�A3 '( )+!#" ��0��F( 0��&,1)+$� "� � � � "E,����9""� 2 �."�3�3 ; � ��� =�'��� ; � � �=3�, ���" ,& "� 2 �', )*(��/�'3

� � 4 <3 ; � � � �� = ; � � ��=

Page 123: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� ��� ������� ������������������� �����

�'���

� � 4 <3 ; � � � �� = B ; � � : =

�;0�-&3�)+$P)+0&).$.�(� ).!#"�3�"�#" ? ��"&( ��)+$. '�#3�$.��)! ; � ����=��'��� �� ').$.�(� ).! �<)

�� � � � 4 �� � � � 4 :

��$ : "�3� 03 � � �

� 03 � � 4 ��� B ; � �� =

� "E,&�'�F?@�.$4)."� � ; � = 4 � �

� �� �

�'���73.$��A$�( �'�6('� (4 �� �� � ; � = 4 � �

� �� � :

�'���73.02-#3�).$4)+0;)+$. '�7$���)* ; � �� �= �'$ : "13

� 0A4 3 � �� � � 0 � �

� � B

�;0�-&3�)+$P)+0&).$.�(� ; � � � = (4 �� 0 �'$ : "13

� 054 3 ��� �� 63 ��� � ; � �'< =

?@!#"1�." ? " ?@�.$P)+"�� � )* �#"0�� ')+" )+!&" �&"��.$ : �<)+$ : "��������

8 =?@��$4)+" � 0 $.��)+"1�!�=3$ '( � ? "��60#3G)I$.��)+�6 ��#0&,�" � � 2��"���"�-83@"��-0 �<).$. "�

� 6 � 4�� � � B

�;0�-&3�)+$P)+0&).$. "� '( ; � ��� = $.��)* )+!&" )! ��! '$.� �'(�,& "� 2 "�#"&��) '( )+!#" �'- : " "��-0 ��)+$. '� ��$ : "13

� �,6 3 � 0 4 3�

� 3<3

� �� 3 �

� � ���� � B

Page 124: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

����� ��� ������� ������������������� �����

�;0�-&3�)+$P)+0&).$.�(� ).!#$%3�(4 �� � 0 $.��)* ; � �'< = ��$ : "�3 � � � �'(�('� �

3 �� 3

<3

� �� 3 �

� � ���� � 4�� � 6 3 � ��� ; � = � � �6 � ; � = � � ; � = B ; � �'< <>=

� �-0 �<)+$� "� ; � �'< <>=>$%3 )+!&" � �*��� � �;!��<( �*�'�2 : "��-0 �<).$. "� � 8�!#" ��0�� 3.0&��( �',1"�3 �'��� 2 �! �� (%"13 '( � 0 � � � �'��� 0 �<�." )�� 2 $%,&�'(.(��% "-;) �'$��#"&� �-0��="��.$4,��'(�('�'�

Page 125: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

��������� � � � �

� ���� ����� �� �������� ���������

�! #"$ &% � �&')(+* � � ( �-, � (/.102(/'�3 �40�(/')020 ��� *53 ,6,7�)8

loop 1

loop 2

b

c

a

�:9 �<;>=@?BADC'<���EGF7H&IJ;>=#=@?JK�L$INMO=@= � 9 K(�)PQH�HSR>T

EVU>?6W�;XL@;2M<P 9 K>Y>;XIZL[MOK>IJ?]\ � � H<^_L`F7H�IZH�M2���9 MOPaIJ;>=#=@?JK�L�IJM<=@= � 9 K(��PQH�HSR>T ;bT#?J? ��9 �S;>=#?ADC�< = 9 T � 9dc ?ZKfe��hgji(<Zk\ � � 4

�Olnm oqpr g'; < � r �� =#s ; r � = �ut ; r � =1k

;bADC�< =F6U>?Z=@? r � 4 v1w#xy z w#{>x}|d~`{>�b~b� M<K>Y�sC: t MO=@?]?JPQP 9 R �L 9 I 9 K�L�?��S=�M<PdTVH<^�L@U>? �>=@T#LDM<K>YfT@?ZIJHSK>Y � 9 K>Y=@?ZT@R�?JI�L 9dc ?JP��SC�EVU>?�T#?JPd^ 9 K>Y>;>I�L[M<K>IZ?�H<^$HSK>?T@;XI[U�PQH�HSR 9 T � 9dc ?JK�e ��g�i(<Zk�4����� � 4 l,3�� PQK��4� 3��� ���i�� ;bADC � =

F6U>?Z=@? � 9 TGL@U>?&W 9 K>HS=G=@M<Y 9 ;XTVH<^�L@U>?&PQH�HSR � 9 KaL�U>?�M<RXR>=@H � 9 W�MOL 9 HSK 3-��� � C

Page 126: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

� ����� �4��� � ��"��� � �B����� � � �� �� �����

�! ��G �� ��� �)� *>.1(�� � 3����&' � * , (/. 02(/'�3 �40�(/')020 �n� *�3 ,6,B�)8� =@HSW HSKX?�L�HS=#H 9 Y2MOPnIZ;>=@=#?JK�L&?JPd?JW ?JK�L)F 9 L�U IZ;>=@=#?JK�LA7�M L)R�HST 9 L 9 H<K 3 4 o � � 4 � � � F7?�S?�L]L@U>?&W M��SK>?ZL 9 I/�>?JPQY ���)M L 3 4 � � � 4 � � C"! ?ZL$# 4 � � � � � M<K>Y�PQ?�L

r � 4 i o �; ; o � � = � � # � = BEVU>?�W M��SK>?ZL 9 I/�>?JPQY IZHSW�R�HSK>?ZK�L�T]M<=@?A� 9 c ?ZKfe�� gji(<Jk �

� � 4l 6 7%#

�21 �'& ; o � � = � � # �� � s �

o � � � � � # �; o �(� = � � # �

t ��� � 4

l 6 7�21 & ; o � � = � � # �

� s �o � �(� � � # �; o �(� = � � # �

t �F6U>?Z=@?�s M<KXY t M<=#?�?JPQP 9 RXL 9 I 9 K�L�?��S=�M<PdTVH<^nL�U>?5�2=#T#L M<K>Y T@?ZIJHSKXY � 9 K>YXT]=#?JT#R�?ZIZL 9 c ?ZP'�SC

Page 127: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

�!��� �n� �&.�� �

��� ����� � �5������5�� �� �D�&�

� #"$ � ,B� *X0 , 3 � �40��� � * � 0 �/8 *2.�� �:* , 0 � 3�� , 0_. *������������������! #"%$'&($�)*"%+� � 9 T6M c ?JI�L�HS=6H<^/L�M<K(�S?ZKqL 9 M<P M<K>Y R�H<PQH 9 Y2M<P�W M��<K>?ZL 9 I/�2?ZPQY R>=#HSe�?�T 9 �SK>M<PQTZC�, ��- MOK>Y. M<=@?�=#?JT@R�?JI�L 9 c ? c ?ZIZL@HS=@T6H<^nIJH�?0/ I 9 ?JK�L@TJC 721 9 T$L�U>? � � IJH 9 P�IZ;>=@=#?JK�L � 723(9 9 TBL�UX?�E�IZH 9 PIJ;X=@=@?ZK�L � M<K>Y 7 � 9 TGL@U>?&R>P M<T#W M�IZ;>=@=#?JK�LNC�������546�#7�+8&($:9<;=&>)�?@;�A�B�)�?C$D&>EF9EVU 9 T 9 TDL@U>?�M<P'�SHS= 9 L�U>W ;XT@?JY�L@HaINM<PdIJ;>PQMOL�?�L�U>? c M<Pd;>?JT)HO^$L@U>?HG<E � � JI R>PQM<T@W�M IJH<KqL@=@HSPR2M<=@M<W ?ZL�?Z=@T 9 Ka=#?NM<P4� L 9 W ?<C

K 3 4 �*; � � �C, = � ; � � � - 7L17 � = �NM 7 � �PO0Q(RTSLU"B

KCV 4 ��; � � �C,XW = � ; � � � - W 7217 � = �NM 7 � �PO0Q(RTSLU"B

Y � 4 � ; � � �C,XZ = � ; � � � - Z 7L17 � = � ; � � � . Z 723(97 � = � M 7 � �PO0Q(RTSLU"B

Page 128: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

� ����� �������� � � � � � �� � � ����� �����

� � < 4 � ; � � �(,�� = � ; � � � . � 7L3 97 � = �NM 7 � � O8Q(RTSLU"B7 � 9 TVY 9 =@?ZIZL@P'��W ?NMOT@;>=#?JY F 9 L�UfM��]H��SH F6T#� 9 IJH 9 P�C� ��G �� � �-� 3 � 8 � � ( ,B� *X0 , 3 3 � 0 8EnH 9 W R>PQ?ZW�?ZKqL�M �SH�HY5IZPQHST#?JY PQH�HSR W�H�Y>?JP � ;>T@?�^};>P 9 K�YX?JT 9 �SK 9 K(��?&�R�?J= 9 W ?JK�L�T � L�UX?IJH<KqL@=@HSPdPQ?Z=@TVK>?Z?JY L�H e�?�W HYX?JPQPd?JY CEVU>?Z=@?�M<=@?&M�Kq;>W�e�?J=6H<^�IJHSK�L�=#HSP W HY>?ZT6M c M 9 P MOe>PQ? HSK G<E � � JI �

�BHSK�L@=@HSP W HYX? � ;>KXIZL 9 HSK � � IJH 9 P IZ;>=@=#?JK�LDIZHSK�L�=#HSP< � PQM<T@W�M�IJ;>=#=@?ZKqL IJH<KqL@=@HSP� � � IJH 9 P c HSPdL�M��S?�IJH<KqL@=@HSP � PQM<T@W�M�IJ;>=#=@?ZKqL IJH<KqL@=@HSP<,� � ?Z?JY>e2MOI8�aIJHSK�L�=#HSP H<^�Y�� � Y�� ��� R ��� C

� U>?ZKfW HYX? <,� 9 TVT@?ZPQ?ZIZL�?ZYfL@U>? � IZH 9 P+T#L 9 PQP�HSR�?Z=�MOL@?JT6;>K>YX?J=]W�H�Y>?� XC���54T������� )! � A:A�$:" B )#" &(E �%$'&)(J)*$�A*(,+ ?(?C� " &-(J)*" &2?C)*A A�)6)�.�/ 9 )! �%021� P M<T#W MOPQ?JT#T IJHSK�L�=#HSP 9 T INM<=#= 9 ?JY H<;XL 9 K�W H�Y>? C�EVU>? IJH 9 P c HSPdL�M��S? c ?ZIZL@HS=43 9 T � 9dc ?JK�e �

3 4 ;65�7 �98 � ;65#7 �:8 � 5 � ��� = �<; 1T1!= =?>� B

; 1T1!= 9 T M IZHSK�L�=@H<P ��M 9 KaW�MOL@= 9 ��M<K>Y@>�9 T6M�IZHSK>T L[M<K�L c ?ZIZL�H<=JC

5 � ��� 4 g 721 7BA 7&9 7L3 7�C4k 9 BEVU>?�IJHSKXT#L[MOKqL c ?JIZL@HS=@T M<K>Y�W�MOL�= 9 IJ?ZT6M<=@?5� 9dc ?ZK 9 K��?JI�L 9 H<K �DC.�XC

Page 129: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

� ����� �������� � � � � � �� � � ����� ���

���54T�546��� )! � A:A�$:" B )#" &(E �%.FA�; +29 ; (J)*" &>?()*A AD)6)�.�/ 9 )! � + � ����� 1� HS=VW HY>? <"� L@U>?&IJH 9 P c H<PdL[M��S? 9 T � 9 c ?ZK�e��

3 4 5 � � � >� � ; &�� $ � �� ,� � &�� � � �

Y � ,�Y U = l 6 7 �� ,� 4 ;:,� 7 �98 � ,�C=

F6U>?Z=@?,� 4 g K 3 KCV 7 � Y � � k 9 B

� HS=VW HY>?� �L@U>? � IZH 9 P c HSP L[M��S? 9 T � 9dc ?JK�e�� A 4 7 A� � � 3 A

� � ;�� �� A� � ,� = B&�� $ � � � &�� � � � M<KXY &�� $ � MO=@?)^}?J?ZY>e2M<I8� ��M 9 KaW�MOL�= 9 IJ?ZT � 9dc ?JK 9 K��?ZIZL 9 HSK �DC��CEVU>?&L`FBH IJH<KqL@=@HSPdPQ?Z=@TVINMOK�e�?&IJHSW e 9 K>?ZY T 9 W R>P�� �

3 4 ;65 � � � >�= � ; ; &�� $ � �� ,� � &�� � � �

Y � ,�Y U = l 6 7 � � &�� $ � � ,� B

� � �� ��������� � �/� �����4(�� ( ,7� *X0 , 3#3 � 0 � �:*X0_. ( �/8EVU>?�IJH 9 P 9 K>Y>?&� 9 K(��HS=@Y>?Z= 9 T � � E �"!�C

>�4 g � B$# � < &% � i B$'(' � < &% � B � � < &% � < '�B � � < )% � � B � � < )% � k B

EVU>?�Y 9 M+*SHSK2M<P�W M L�= 9-, ; 1T1!= 9 T�* 9 c ?JK�e�.;0/1/1T1!=�24365 /�7 /98

Page 130: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

��������� ������ ��� � � ��� � � ����� ��� �

M<K>Y�J?Z=@H ?JPdT@?ZF6UX?J=@?�2F6U>?J=#?5 2 g � #(' ' �� � � � � <i � k

M<K>Y7 2 g �� # �� � �� # �� � �� �Ok �

� 9 T6M c ?ZIZL@HS= =#?JPQMOL�?ZY L@H L�U>? !�� ��L 9 W ?JTG^}HS=V?JM<I[U�IZH 9 P CEVU>?&^}?J?ZY>e2M<I��aW�MOL�= 9 IZ?JT6M<=#?

&�� $ � � 2

�����������

# � � � � � � v

� � # � � v� # � � � � � � % �

# � � v

������������

&�� � � � 2

�����������

� � � � �

� � � �

������������

&�� $ � 2

�����������

� i � � � � � � � % �

� �����������

Page 131: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

�!��� �n� �&. � �

��� ��� ���q� ��� � � �5 ����q�� �� � ����� ����

EVU>?�R>;>=@R�HST#? H<^�L�U 9 TDM<RXR�?ZK>Y 9 ,�9 T]L@H 9 PQPd;>T#L@=�MOL@? 2;>T 9 K *�L�U>?�T 9 W�R>Pd?�! �-I 9 =#IJ; 9 L 9 K� 9 *>�;>=#?���C � >L�UX?�W ?JI[U2MOK 9 T#W e�?ZU 9 K>Y�L�U>?�IJ=#?NMOL 9 HSK�H<^:;>K>IJH<KqL@=@HSPdP M<eXPQ?�W HY>?ZT 9 K L�H � M<W�M �W HY>?ZPQTnIJHSK�L�M 9 K 9 K * 9 Y>?JM<P 9 T@?JY�T@;>R�?J=#IJHSKXY>;>IZL 9 K *�RXP M<T#W M<T<�[C�E�HDL@U>?VM<;L�U>HS=���T �qK>H F6PQ?JY *S?L�U 9 TVR>=#HSe>PQ?ZW U2M<T6K>HOL6e�?Z?JK�Y 9 T#IJ;>T#T@?JY�R>=@? c9 HS;>T#P .SC� K L�U 9 T)Y 9 M *S=@M<W L�U>?�T#?JIZHSK>Y2M<= .�I 9 =@IZ; 9 LD=@?JRX=@?JT#?JK�L�T�L@U>?�R>PQM<T@W�M��L@U>?�R>= 9 W�M<= .�I 9 =@IZ; 9 L=@?ZR>=@?ZT@?ZKqL@T L�U>?�L@H � M<W M�� IZH 9 PdT MOK>Y�L�U>? W�;XL�;>M<P 9 K>Y>;>I�L[M<K>IZ? L�UX?aW M *<K>?ZL 9 I IJHS;>RXP 9 K *e�?ZL`F7?J?JKfL�U>?ZWfC� L6^}HSPQPdH F6TB^}=@HSW�T 9 W�R>Pd?)I 9 =@IZ; 9 LVL@U>?JHS= .�L�U>MOL��

�� ���� � 2

�� � � \ ���\ ��� � �

��

����� ��� ��� �

���� � �� � �

��

�� � �� �

�� 3 ��C � 8

F6U 9 I[UfIJM<Kfe�?&R>;XL 9 K�L@H T#L[M L�? � T@R2MOIJ?&^}HS=@W���� ���� � 2"! �� �$# �

%�� 2'&(!

%*) # ��+ ! %*)�� ���� �-,

.0/�6214351 ?�6*;95 ? �7381P� ;�? 3 381 ;91;:Q�=<=5 5 3 5 3=> �7?�� > ?A@CB95@6 ?�62DE1;3 AB3 <GFH6 A 55B9<2I AB3 B�; ?�?�6 A 6R� ?KJL/CMON$C7P-QR@S1;:=1T3B9<VU@6;�RU A � ?51W@S1X@SQ=6';YF(<GQ7U ?�B9?ZD';9[(\E17�7\';91]U5Q^B9I=<2Q�351WU5_21X381T`562abU5B9<2IZ62<Gc;Q=<dU538Q=a9a$�=\2a91W?ZQHFH1T`Te

Page 132: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

� � ����� ��� � � ��� � ��� � � ����� � �� � ��� � � ���

R1

M12

I1

L1V1

I2

L2

R2

9 *<;>=@? ��C � ���-IJH<;>R>PQ?ZY ! � I 9 =#IJ; 9 LF 9 L@U

� 2'&V! %*) # ,M<K>Y� 2

�� ��

��

F6U>?Z=@?! %*) 2

�� � �

� �

�� �

� e>T@?Z= c ?�L@U2MOL ! 9 TVK>?JIZ?JT#T�M<= 9 P . 9 K c ?Z=#L 9 e>PQ?�e�?JIJM<;>T#? � ) � \ ) � MOK>Y � � � \ ) � C! ?ZK>IJ?

� 2'&�� � � ) � � �� � ) � � �

�� �

� L6^}HSPQPdH F6TB^}=@HSW�T#L�M<K>Y2M<=#YfR>M<T@T 9dc�9 L . MO= *S;>W ?JK�L@T6L@U2MOL �6?�� / 3 � 8�� � ^}H<= � ) , � � � � C

Page 133: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

� � ����� ��� � � ��� � ��� � � ����� � �� � ��� � � � �

EVU>?�IJHSK�L@=@HSPdP M<e 9 P 9 L . W M L�= 9-,a9 T� S � & � ��� 2

�� S + � � ) � � � �

� � ) S + � � � �

�� � 3 ��C ' 8

� L 9 T L�U>?Z=@?Z^}H<=@? L@U>?DIJM<T@?]L�U2M L 3 � , � 8 9 T$IJH<KqL@=@HSPdP M<eXPQ? 9 ^ � � � � C � K L@U>? HOL�U>?Z=BU2M<KXY 9 ^� � 2 � >L�U>?�W�MOL�= 9 ,a9 K 3 ��C ' 8 F 9 PdP U2M c ?�;>K 9 L6=@M<K � MOL S 2 � 9 K>Y 9 INMOL 9 K *�L@U>?�R>=@?ZT@?JKXIJ?H<^:M<K�;>K>IJH<KqL@=@HSPdP M<eXPQ?DW H�Y>?)L�U>?Z=@?OC� K�=#?NM<P 9 L .�F7?DF 9 PdP2K>? c ?J=B^bMOIJ?6L�U>? � � 2 � T 9 L�;2M L 9 H<K M<KXY�T@H L@U>? M<T@T#HI 9 MOL@?JY�;>KXIJHSK�L�=#HSP��P MOe>PQ?)W H�Y>?�W M . e�? 9 *<K>HS=@?ZY C� K L�U>?&INMOT@?�L�U2M L � � 2 � 9 LV^}HSPdPQH F6TBL@U2MOL

� � 2'& \ ) �� � � ) + � ,Y>?ZW�HSKXT#L�=@MOL 9 K *�L�U>MOL];>K>Y>?Z=6L@U>?JT#?�IZHSK>Y 9 L 9 HSK>TGL�UX?&L`F7H PQH�HSRaIJ;>=#=@?ZKqL@TDMO=@?&Y>?JR�?JKXY>?JK�LNC� ?�IJM<KfM<PQT#H T@?J?&L�U>MOL

�� ) 2�&� � � �\ ) �9 K L�U>? INM<T#?DL�U>MOL � � 9 T7IJHSKXT#L[MOKqL F6U 9 I[U 9 PdPQ;>T L�=@MOL�?ZT L@U>?DKX?J?JY�L@H =@M<W�R � ) 9 K HS=#Y>?J=$L�U2M L� � e�?�W�M 9 KqL�M 9 KX?JYaMOL M�� , ?JY c M<PQ;>?OC

Page 134: Tokamak odelling and Control Atul Stefan Sharma A thesis

�!��� �n� �&. � �

� ��� � ����5� ��u� � � � �� �&���� �X� � � �X��'�� �� �u�� �!�5�� �X��� �&���

� K�I .�P 9 K>Y>= 9 INM<P�IJH�HS=@Y 9 K2MOL@?JT � ������Y S � 2 Y � � + � � Y�� � + Y�� � ,

M<K>Y L�UX?�Y 9 ?J=@?ZK�L 9 MOP+HSR�?J=@MOL�HS=#T]M<=@? * 9 c ?ZKfe�.� � 2�� �

� ���� + �� � �� � �� + � �� � ������� 2 �� �� � 3 � � 7 8 + �� � ���� � + �

���� �

� � � 2 � �� � ���� � & ����� � � �� + � � � 7

� �& � ���� ��� �� + � �� �� � 3 � ��� 8 & �� � � 7� � � �� �