tööstusmatemaatika mudelid models of industrial mathematics
DESCRIPTION
Tööstusmatemaatika mudelid Models of Industrial Mathematics. Liivi tn.2 50409 Tartu. MUDEL –. (tunnetatava) objekti analoog, mis tunnetusprotsessis seda objekti asendab [J. Lotman . Kultuurisemiootika]. aga ka kunstiks. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Tööstusmatemaatika mudelid
Models of Industrial Mathematics
Liivi tn.2
50409 Tartu
21.4.2023 [email protected]
MUDEL – (tunnetatava) objekti analoog, mis tunnetusprotsessis seda objekti asendab[J. Lotman. Kultuurisemiootika]
21.4.2023 [email protected]
Tegelikkuse teadlikku asendamist mudeliga nimetatakse modelleerimiseks,
Modelleerimise peamine eesmärk – abistada
inimest otsustamisel ja prognoosimisel
aga ka kunstiks
Tähtsaim mudelite tekitamise vorm on haridus
21.4.2023 [email protected]
Mudelite klassifitseerimineMudelite klassifitseerimine
abstraktne katse- testimis-arvutuslikarenguselgitavkirjeldavidealiseeritudskaleeritudformaalnekäitumis-
heuristilinekarikatuurnedidaktilinefantaasia-mänguasendusikoonilineanaloogteoreetilinematemaatiline…
1 x 8 + 1 = 912 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 9871234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 987 65123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 987654312345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
21.4.2023 [email protected]
www.slideshare.net/Diramar
21.4.2023 [email protected]
Matemaatika – teadus lõpmatusest.
∞ Hulgateooria∞ Matemaatiline loogika∞ Puhas matemaatika ∞ Rakendusmatemaatika∞ Tööstusmatemaatika
21.4.2023 [email protected]
MATEMAATILINE MUDEL:• TÄPSED MÕISTED VAADELDAVA
SÜSTEEMI VÕI NÄHTUSE KIRJELDAMISEKS
• KÕIK SAAVAD ÜHTMOODI ARU• MIDA SAAB ÖELDA MATEMAATIKA
VAHENDITEGA, SEDA SAAB VÄLJENDADA KA IGAPÄEVAKEELES
Matemaatiline modelleerimine nõuab koostööd praktikute ja akadeemiliste ringkondade vahel. Matemaatiline modelleerimine tegelikkuses on
tööstusmatemaatika
(Industrial Mathematics)
21.4.202321.4.2023 [email protected]@ut.ee
Tööstusmatemaatika Tööstusmatemaatika organisatsioonidorganisatsioonid
SIAMSIAM (Society for Industrial and Applied (Society for Industrial and Applied Mathematics, http://www.siam.org ), Mathematics, http://www.siam.org ), asutatud 1952.aastal. asutatud 1952.aastal.
ECMIECMI ( (European Consortium for European Consortium for Mathematics in IndustryMathematics in Industry,, http://www.ecmi.dk), asutatud 1986. aastal.http://www.ecmi.dk), asutatud 1986. aastal.
CAIMS CAIMS (Canadian Applied and Industrial (Canadian Applied and Industrial Mathematics Society, http://www.caims.ca/), Mathematics Society, http://www.caims.ca/), asutatud 1979. aastal.asutatud 1979. aastal.
Jaapanis (http://wwwsoc.nii.ac.jp/jsiam)Jaapanis (http://wwwsoc.nii.ac.jp/jsiam)..
21.4.202321.4.2023 [email protected]@ut.ee
Tööstusmatemaatika huvi- ja Tööstusmatemaatika huvi- ja rakendusvaldkonnad rakendusvaldkonnad
• tootmine • tehnoloogia • toorainete töötlemine • energeetika• transport ja logistika• ökoloogia• seired (atmosfääri, mere,
maakoore)• juhtimine• finantsmajandus• äri- ja kaubandustegevus • rakendusteadused
21.4.2023 [email protected]
Matemaatilise modelleerimise tulemused on kõikjal meie ümber
Matemaatiline modelleerimine on kõige kiirem, odavam ja efektiivsem vahend innovatiivsete otsustuste testimisel, ökoloogiliselt puhas ning kõikide riikide seadustega kooskõlas.
21.4.2023 [email protected]
Mida tähendab väide, et teatud hulk matemaatilisi sümboleid ja suhteid on reaalse nähtuse esitajad?
Millal on võimalik aktsepteerida matemaatilisest mudelist loogiliselt tuletatavaid järeldusi kui reaalsuse tõelist olemust ja aspekte?
Kui ühte nähtust kirjeldab mitu mudelit, kas võib neid käsitleda ekvivalentsetena?
Kuna algandmed pole üldjuhul kunagi täiuslikud, kas on põhjust nõuda mudeli täielikku adekvaatsust olemasolevatele algandmetele?
Küsimusi modelleerimisel
21.4.2023 [email protected]
model - mudeltheory - teooriahypothesis - hüpoteesconjecture - oletuspostulate - postulaataxiom - aksioomlaw - seadustheorem - teoreemlemma - lemmacorollary - järeldus
Terminoloogia:
Põhilised matemaatilisete mudelite vormid on järgmised
• Arv, arvud, andmed. Finantsmaailm.• Funktsioon; ühe- ja mitmemuutuja funktsioon.• Võrrand, algebraline võrrand; võrrandite
süsteem.• Diferentsiaalvõrrand, harilik ja osatuletistega;
süsteem .• Dünaamiline süsteem.
21.4.2023 [email protected]
21.4.2023 [email protected]
Matemaatiliste mudelite klassifitseerimine
• Pidev – diskreetne• Lineaarne – mittelineaarne• Deterministlik – stohhastiline• Staatiline - dünaamiline
Punane hiidtäht
Inimaju kaart
21.4.2023 [email protected]
Matemaatilise modelleerimise etapid:- ülesande identifitseerimine ja formuleerimine- muutujate, juhitavate parameetrite selekteerimine- sisendparameetrite, andmete määratlemine- konstantide, kalibreeritavate parameetrite - väljundparameetrite määratlemine- müra, juhuslike parameetrite „avastamine“- parameetritevaheliste seoste väljavalimine ja formaliseerimine- kõikide asjade kodeerimine- mudeli lõplik väljatöötamine - mudeli edasiarendamine ning täpsustamine - mudeli matemaatiline uurimine ning rakendamine - tulemuste interpreteerimine
21.4.2023 [email protected]
Matemaatilise mudeli Matemaatilise mudeli koostisosadkoostisosad
• Muutujad e. otsustusparameetrid e. juhitavad parameetrid
• Konstandid, ka kalibreeritavad parameetrid
• Sisendparameetrid e. andmed• Faasimuutujad e. seisundiparameetrid• Väljundparameetrid• Müra e. juhuslikud parameetrid
21.4.2023 [email protected]
Meetodi vägi
Vaatleme tuntud ülesannet: lineaarset võrrandisüsteemi:a1,1x1 + a1,2x2 + … + a1,nxn = b1
a2,1x1 + a2,2x2 + … + a2,nxn = b2
…an,1x1 + an,2x2 + … + an,nxn = bn
Crameri meetod:tehete arv suurusjärgus n! = n∙(n-1)∙(n-2)∙…∙2∙1Juba juhul n = 25 pole jõukohane ühelegi kaasaegsele arvutile
Gaussi meetod:Tehete arv suurusjärgus n3
Majanduses, meteoroloogias,… lahendatakse süsteeme, kus n = 100 000, …,1 000 000,…
fraktaalseid graafikuid - iludusi
FRACTAL KÖIS ÜKSINDA
New York KARNEVAL MANDELBROT
Kosmosesüstik Discovery (12. veebruar 2009)