todd f h.fundamentals of ship.1951.trans

7/28/2019 Todd F H.fundamentals of Ship.1951.TRANS

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8 5 2 F U N D A M E N T A L S O F S H I P M O D E L T E S T I N GH a l l d e t a i l i n g t h e s e e x p e r i m e n t s s t a t e s t h a t" t h e p e r p e n d i c u l a r l o n g i t u d i n a l l i n e s o f t h ef o r e b o d y o u g h t t o b e a s a c u t e a s th e h o r i z o n ta ll i ne s , t h e r e b y g i v i n g i~s f a ir . c o u r s e f o r t h e w a t e rd o w n w a r d s a s f o r d i v i d i n g i t h o r i z o n t a l l y . T h i sis m o s t f u l ly a t t a i n e d b y r a k i n g t h e w h o le b o w 'f o r w a r d . . . " [9 ]. I n t h is w a y a r o s e t h e t y p i c a lc l i p p e r b o w , d e s c r i b e d a s " a l o n g , s h a r p b o w ,g e n e r a l l y f la r i n g o u t w a r d a s i t r o s e a b o v et h e w a t e r , a n d a l o n g, . c le a n r u n a f t . T h ee n t r a n c e l in e s w e r e h o l l o w " [ 10 ]. I t m a y . b eo f i n te r e s t t o m a n y t o k n o w t h a t m o d e l e x pe r i-m e n t s p l a y e d s o m e p a r t i n t h e d e s i g n o f s u c ha f a m o u s c l a s s o f s h i p s .T o w a r d t h e m i d d l e o f t h e 1 9 t h c e n t u r yc o n s i de r a b le t h o u g h t w a s g i v e n to t h e p r o b l e mo f sh i p r e s i s ta n c e b y s u c h m e n a s S c o t t -R u s s e Ua n d R a n k i n e . T h e f o rm e r m a d e o b s e rv a t io n so n t h e w a v e r e s i s t a n c e o f b a r g e s in c a n a l s , a n dd e d u c e d t h e p r e s e n c e o f a c r it i c a l s p e e d i n su c hc a se s , w h i le R a n k i n e s t u d ie d t h e m a t h e m a t i c a lt h e o r y o f s t r e a m l i n e f l ow .

W i l l ia m F r o u d e , a c iv i l e n g i n e e r b y t r a i n i n g ,w a s a s s o c i a t e o f I . K . B r u n e l , t h e f a m o u s r a i l w a ye n g i n e e r w h o b u i l t t h e G r e a t W e s t e r n R a i l w a yi n E n g l a n d f r o m L o n d o n t o B r is to l . B r u n e lb e c a m e i n t e r e s t e d i n a n e x t e n s io n f r o m B r i s t o l t ot h e U n i t e d S t a t e s b y m e a n s o f a li n e o f s h i p s, a n di n t h is w a y F r o u d e h i m s e lf b e c a m e i n t e r e s t e d i ns h i p p r o b l e m s , p a r t i c u l a r l y r o l l i n g a n d r e s i s t a n c e .H e , t o o , b e g a n b y u s i n g t h e g r a v i t y t o w i n gm e t h o d , o f a w e i g h t o n a c o r d p a s s in g f r o m t h em o d e l o v e r a p u l le y . H e w a s m a k i n g e x p e r i m e n t si n 1 8 6 2 O r 1 8 6 3 i n t h i s w a y i n a l a r g e , m a s o n r yr a i n - w a t e r t a n k n e a r h i s h o u s e [ 1 1] . H e a p p a r -e n t l y w a s d i s s a t i s f i e d w i t h t h i s m e t h o d , b e c a u s eo f t h e s a g i n t h e w i r e a n d b e c a u s e t h e r u n w a st o o s h o r t t o a l l o w t h e m o d e l ' t o b u i l d u p t h ec o r r e c t s te a d y w a v e p a t t e r n a n d s o t o d e v e lo pt h e c o r r e c t w a v e - m a k i n g r e si s ta n c e . H e a l s ot o w e d m o d e l s f r o m a l a u n c h o n t h e R i v e r D a r t ,D e v o n , a s s e s s in g t h e i r r e l a ti v e m e r i t s b y c o m -p a r a t i v e t e s ts . A s a r e s u l t o f s u c h e x p e r i m e n t s ,

, h e f o r m u l a t e d h is " L a w o f C o m p a r i s o n " i n 1 86 9,w h i c h s t a t e d u n d e r w h a t c o n d i t i o n s m o d e l t e s t sc o u l d b e u s e d f o r " t he p r e d i c t i o n o f f u l l- s c a l er e s i s ta n c e . T h e . s a m e la w . h a d p r e v i o u s l y b e e np u t f o r w a r d b y th e F r e n c h N a v a l C o n s t r u c t o rR e e c h i n 1 84 4 [ 1 2] , b u t h e h a d n o t p u r s u e d i tn o r d e m o n s t r a t e d h o w i t c o u ld b e a p p l i ed t ot h e p r a c t i c a l p r o b l e m o f p r e d i c t i n g s h i p re s i s ta n c e ,a d e v e l o p m e n t w h i c h w a s d u e t o W i l li a m F r o u d e ,a n d. w h i c h h a s e s t a b l is h e d h i m a s t h e t r u e f a t h e ro f s h i p m o d e l t e s t i n g .

I n 1 8 70 h e p e r s u a d e d t h e B r i t i s h A d m i r a l t yt o p r o v i d e t h e f u n d s f o r b u i l d in g a n e x p e r i m e n tt a n k , h i s r e q u e s t b e i n g a v e r y m o d e r a t e o n e-

f o r 1 0 0 0 t o b u i l d i t a n d 1 0 0 0 t o. r u n i t f o r t w oy e a r s . H i s o w n s e r v i c e s w e r e g i v e n f r e e t h r o u g h -o u t . T h e ta n k w a s b u i l t a t T o r q u a y , i n D e v o n ,E n g l a n d , i n 1 8 71 , a n d r e p r e s e n t e d t h e f i rs t e x -p e r i m e n t t a n k o f t h e k i n d w e k n o w t o d a y W i tha t r a v e l i n g c a r r i a g e . I t w a s 2 7 8 f e e t l o n g,3 6 f e e t w i de a n d 1 0 f e e t d e e p , a n d F r o u d e u s e dm o d e l s u p t o 1 1 o r 1 2 f e e t in l e n g t h . I t i s i n t e r -e s t i n g to n o t e t h a t a t t h is t i m e F r o u d e w a s a l r e a d y6 1 y e a r s o f a g e .

I n o r d e r t o c o n v i n c e t h e A d m i r a l t y o f t h e r e -l i a b i li t y o f m o d e l e x p e r i m e n t s , F r o u d e p e r s u a d e dt h e m t o m a k e t h e s l oo p H.M.S. Greyhound a v a i l -a b l e t o h i m , f o r fu l l- s c a le t o w i n g te s t s . H e m a d et h e s e t e s t s v e r y c a r e f u ll y , a n d h i s a c c o u n to f t h e p r e p a r a t i o n s a n d t r i a l s is w e l l w o r t h s t u d ya s s h o w i n g t h i s g r e a t p i o n e e r ' s c l e a r g r a s p o f t h ep r o b l e m s a n d t h e i n g e n u i t y h e b r o u g h t t o t h e i rs o l u t i o n . T h e Greyhound t r i a l s s h o w e d t h ee s s e nt ia l t r u t h o f F r o u d e ' s L a w o f C o m p a r i s o na s re g a r d s t h e w a v e - m a k i n g r e s is t an c e , b u ta b s o l u te a g r e e m e n t , w i t h m o d e l p r e d ic t io n s w a sn o t a t t a i n e d . T h i s w a s i n l a r g e p a r t d u e t o t h es t a t e o f t h e c o p p e r w i t h w h ic h t h e b o t t o m o ft h e Greyhound w a s s h e a t h e d . F r o u d e ' s w o r ko n t h e r e s i s t a n c e o f f l a t p l a n k s w a s a ls o c la s s ic a la n d i n d e e d t o t h i s d a y r e p r e s e n t s t h e b a s i so f a ll m o d e l - sh i p p r e d ic t io n s m a d e b y E u r o p e a nt a n k s .T h e s e c o nd e x p e r i m e n t t a n k i n t h e w o r l dw a s b u il t b y B . J. T i d e m a n f o r th e R o y a l D u t c hN a v y i n th e N a v a l Y a r d a t A m s t e r d a m i n 18 73 .I t w a s u s e d u n t i l t h e c l o se o f t h e c e n t u r y f o rt e s t s o n D u t c h n a v a l a n d m e r c a n t i l e v e s s e l s ,b u t b e i n g i n t h e o p e n a i r e v e n t u a l l y f e ll i n t od i s u s e .T h e t h i r d t a n k h a s t h e d i s t in c t i o n o f b e i n ga l s o t h e f i r s t o n e b u i l t b y a p r i v a t e s h i p b u i l d i n gf i r m f o r i t s o w n u s e i n d e s i g n p r o b l e m s . I tw a s b u i l t i n .1 88 4 b y W i l l ia m D e n n y ' s o f D u m -b a r t o n , S c o t l a n d , a n d i s s ti ll in v e r y a c t i v e u s e .

T h e u s e f u l n e ss o f t h e t a n k c o n s t r u c t e d , b yF r o u d e a t T o r q u a y s h o w e d th e B r i ti s h A d m i r a l t yt h e n e e d f o r a l a r g e r f a c i l i t y , a n d a n e w o n ew a s c o n s t r u c t e d a t " H a sl a r, n e a r P o r t s m o u t h ,i n 1 8 8 6, u n d e r t h e d i r e c t i o n o f R . E . F r o u d e ,W i l l ia m ' s s o n , w h o s u c c e e d e d h i m i n c h a r g eo f t h e A d m i r a l t y t a n k s . T h i s w a s c o n s i d e r a b lyl a r ge r t h a n t h e o r ig i na l T o r q u a y t a n k , b e i n g_ 400 f e e t X 2 0 f e e t ) < 9 f e e t . I t i s s t i ll in o p e r a -t i o n , w i t h t h e o r i g i n a l c a r r i a g e , b u i l t o f h o l l o ww o o d g i r d e rs f o r li g h tn e s s , a n d f o r m s a v a l u a b l ea d j u n c t t o t h e f in e n e w t a n k b u i l t n e a r i t in1 9 3 2 .I n 1 89 9, S ir C h a r l e s P a r s o n s , o f t u r b i n e f a m e ,w a s c a r r y i n g o u t m o d e l e x p e r i m e n t s i n a t a n k1 2 f e e t d e e p , u s i n g a f a l l i n g w e i g h t t o p r o v i d e


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F U N D A M E N T A L S O Ft h e t o w i n g f o r c e a n d a n a d d i t i o n a l w e i g h t o v e rt h e f i r s t p a r t o f i : h e r u n t o p r o v i d e a c c e l e r a t i o n[ 1 1] . T h e a c c e l e r a t i n g d i s t a n c e w a s 5 0 f e e t ,w h i l e t h e . l e n g t h o f t h e c o n s t a n t - s p e e d r e c o r d i n gr u n w a s 1 0 1 .3 3 f e e t.

T h e f i r s t t o w i n g t a n k b u i l t i n t h e U n i t e d ' S t a t e sw a s c o m p l e t e d in t h e N a v y Y a r d a t W a s h i n g to n ,D . C . , i n 1 90 0 . I t w a s c h r i s t e n e d t h e " U . S.E x p e r i m e n t a l M o d e l . B a s i n , " a n d h a s a l e n g t ho f 47 0 f e e t , a w i d t h a t t h e w a t e r s u r f a c e o f 4 2 f ee t ,a n d a d e p t h a l o n g t h e c e n te ~ l in e o f 1 4 f e e t . T h et o w i n g c a r r i a g e w e i g h s 4 0 t o n s , a n d i s - d r i v e nb y f o u r 5 0 - h o r s e p o w e r m o t o r s , g i v i n g a s p e e dr a n g e f r o m 1/2 t o . 1 5 k n o t s i 1 3] . T h i s b a s i no p e r a t e d f o r m a n y y e a r s u n d e r t h e i n s p ir i n g g u id -a n c e of A d m i r a l D . W . T a y l o r , a n d m u c h w o r ko f i n e s t i m a b l e v a l u e t o n a v a l a r c h i t e c t s h a si ss u ed f r o m i t - - t h e f a m o u s " S t a n d a r d S e r ie s "a s s o c i a te d w i t h T a y l o r ' s n a m e , w h i c h i s - u s e da s a y a r d s t i c k . to m e a s u r e h u l l r e s i s t a n c e q u a l i t i e st h r o u g h o u t t h e w o r l d, ' a n d - t h e m a n y p r o p el le rd e s i g n c h a r t s , t o . m e n t i o n o n l y t w o r e s e a r c h e sc a r r i e d o u t t h e r e .S i n ce 1 9 00 m a n y - e x p e r i m e n t t a n k s h a v e b e e nb u i l t a ll o v e r t h e w o r ld . T h e y a r e g e n e r a l l ye i t h e r l a r g e , u s i n g m e c h a n i c a l l y p r o p e l l e d t o w i n gc a r r i a g e s , o r s m a l l , u s i n g t h e f a l l i n g w e i g h ta n d c o r d m e t h o d o f t o w in g . T h e f o r m e r u s em o d e l s f r o m 1 2 t o 3 0 f e e t i n l e n g t h , t h e l a t t e rm o d e l s f r o m 3 t o 7 f e e t i n l e n g t h . I n t h e U n i t e dS t a t e s t h e l a t t e r a r e r e p r e s e n t e d b y t h e t a n k sa t S t e v e n s I n s t i t u te , N e w p o r t N e w s S h i p b u il d in gC o m p a n y , W e b b I n s t it u t e , M a s s a c h u s e t ts I n -s t i tu t e o f T e c h n o l o g y a nd N o r t h w e s t e r n U n i v e r -s i t y .T h e l a r g e r k i n d , u s i n g a t o w i n g c a r r i a g e , a r ef o u n d a t t h e U n i v e r s i t y of M i c h i g a n , A n n A r b o r ,a n d i n t h e U . S. N a v y e s t a b l i s h m e n t s a t W a s h i n g -t o n , D . C . H e r e t h e o r i g i n a l E x p e r i m e n t a lM o d e l B a s i n o f 1 9 0 0 is st i ll i n u s e f o r e x p e r i m e n t sw i t h m o d e l s i n w a v e s , . a l t h o u g h i t s f a c i l it i e sh a v e b e e n a u g m e n t e d g r e a t l y : b y t ho s e a t t h eD a v i d T a y l o r M o d e l B a s i n 'a t C a r d e r oe k , M d . ,a l a b o r a t o r y o p e r a t e d b y t h e U . S. N a v y D e p a r t -m e n t t h r o u g h t h e B u r e a u o f S h i p s a n d p o s se s si n gp e r h a p s t h e f i n e s t f a c i l i l : i e s e x i s t i n g t o d a y i n t h ef i e ld o f h y d r o m e c h a n i e s r e s e a r c h . T h e s e i n -c l u d e v i r t u a l l y f o u r t o w i n g b a s i n s a n d c a r r i a g e s ,w i t h m a n y a d d i t i o n a l s p e c i a l- p u r p o s e fa c il it ie s .T h e y a r e a v a i l a b l e n o t 0 n l y t o h e l p t h e N a v yt o s o lv e it s m a n y u r g e n t a n d c o m p l e x p r o b le m s ,b u t a l s o t o h e l p i n d u s t r y p r o d u c e e f f i c ie n t m e r -c h a n t s s h i p s b y t e s t i n g m o d e l s a n d b y a d v i s i n ga s t o t h e c h a n g e s i n h u l l d e s i g n o r p r o p e l l e r sw h i c h m a y i m p r o v e t h e p e r f o r m a n c e . :

S H I P M O D E L T E S T I N G 85 5THE FUNDAMENTALBASIS OF SHIPI~ODEL TESTING

M o d e l t e s t i n g w i ll b e o f ' v a l u e t o t h e n a v a la r c h i t e c t o n l y i f t h e r e s u l t s c a n b e a p p l i e d w i t hs o m e c e r t a i n t y t o t h e p r e d i c t i o n o f t h e r e s i s t a n c ea n d p o w e r o f t h e f u i l- s i z e d s h i p a n d , i n p a r t i c u l a r ,i f t h e y w i l l g i v e a c c u r a t e l y t h e r e l a t i v e m e r i t so f a l t e r n a t i v e d e s i g n s . T h i s p r o b l e m o f p a s s in gf r o m m o d e l t o s h i p i s a n e x t r e m e l y d if f ic u l to n e , a n d c a n n o t b e s a id t o h a v e b e e n s o l v e dc o m p l e t e l y , e v e n t o d a y .T h e r e s i s t a n c e o f a m o d e l o r s h i p i s u s u a ll y .m e a s u r e d b y ' t h e f o r c e w h ic h w o u ld b e n d c e s s a r yt o to w h e r t h r o u g h s m o o t h w a t e r , a n d t h e p o w e rs o e x p e n d e d i s c a l l e d t h e t o w - r o p e o r e f f e c t i v eh o r s e p o w e r ( E H P ) .F o u r d i ff e r en t c o m p o n e n t s g o to m a k e u p t h et o t a l r e s i s t a n c e o f a m o d e l o r s h i p : ( 1 ) S k i n f r i c t i o n r e s i s t a n c e , d u e t o t h e m o v e -m e n t o f t h e h u l l t h r o u g h . a v i s c o u s f lu i d. Al a y e r of w a t e r s u r r o u n d i n g t h e h u l l ( t h e b o u n d a r yl a y e r ) i s g i v e n a f o r w a r d v e l o c i t y a n d a f t e r t h es h i p h a s p a s s e d , t h i s r e m a i n s a s a f r i c t i o n a l w a k e .T h e m o m e n t u m i n t h i s w a k e h a s b e e n d e r i v e df r o m t h e s h i p, a n d f o r m s a c o n t i n u o u s d r a i no f e n e r g y a n d s o a so u r c e o f r e s i s t a n c e . . I t isa m o s t i m p o r t a n t p a r t " of t h e t o t a l r e s i st a n c e ,b e i n g a s m u c h a s .8 0 p e r . c e n t i n s l o w c a r g o ~ h i ps ,a n d s t i l l s o m e 5 0 p e r c e n t i n h i g h - s p e e d w a r s h i p s .( 2) W a v e - m a k i n g r e s is t a nc e . A b o d y m p v i n gi n a f l u i d c r e a t e s a p r e s s u r e f i e ld a r o u n d i t , w h i c hi n t h e p r e s e n c e o f a f r e e s u r f a c e r e s u l t s in th e "f o r m a t i o n o f a w a v e s y s t e m . T h e w a v e s a r ec o n s t a n t l y b e i n g f o r m e d a n d l e f t b e h i n d b y t h ev e s s e l, t h u s b e i n g a n o t h e r s o u r c e o f r e s i s t a n c e .F o r h i g h - s p e e d s h i p s i t m a y a m o u n ' t t o 5 0 p e rc e n t o f t h e t o t a l .I t i s i n t e r e s t i n g to n o t e t h a t f o r a c o m p l e t e l ys u b m e r g e d b o d y , w e l l b e l o w t h e s u r f a c e , t h i st y p e o f r e s i s t a n c e b e c o m e s v a n i s h i n g l y s m a l l .I f , i n a d d i t i o n , w e c o n s i d e r s u c h a b o d y i n a ! n o n -v i s c o u s f l u id , s o t h a t t h e s k i n f n . 'c t io n d r a gV a n i s h e s , t h e b o d y w i l l e x p e r i e n c e n o r e s i s t a n c e .T h i s i s t h e w e l l - k n o w n p a r~ / d ox o f d ' A I e m v e r t .. ( 3) E d d y r e s i st a n c e , d u e t o t h e e n e r g y c~ r r i e da w a y b y e d d i e s fo r m e d a r o u n d s t e m f it ti n gs ,b o s s i n g s , o r l o c a l r e g i o n s o n t h e h u l l w h e r e t h ec u r v a t u r e i s s o s h a r p t h a t t h e w a t e r c a n n o tf o l lo w t h e s h a lb e a n d b r e a k s a w a y . T h i s l a s tk i n d o f e d d y r e s i s t a n c e i s s o m e t i m e s r e f e r r e d t oa s " s e p a r a t i o n r e s i s t a n c e , " s i n c e it i s a c c o m p a n i e db y a s e p a r a t i on o f t h e b o u n d a r y l a y e r f r o m t h eh u l l s u r fa c e . A t t h i s p o i n t t h e f lo w a g a i n s tt h e h u l l is r e v e r s e d w i t h t h e c o n s e q u e n t f o r m a t i o no f e d d i e s . T h i s r e s u l t s i n in c r e a s e d r e s is t a n c e,


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854 F U N D A M E N T A L S O F S H I P M O D E L T E S T I N Gand its occurrence should be eliminated or re-"duced by "proper attent ion to" the shape of theafterbody waterlines-and buttocks.. Even with-out separation, there can be some additionalresistance at the stern due to the fact that thebo un da ry layer prevents the normal pressureincrease over the stern which is characteristicof potential flow.(4) Air resistance is .caused by t he mo tionof the above-water part of the hull and super-structu re throu gh the air. In average casesit amo unt s to some 2 per cent of the total. Thisis not represented in the model tests and mu stbe allowed for separately.The above division of the total resistance isconvenient but not scientifically correct, sincethe first three types all react one with the other.Thus the skin drag gives rise to a boundarylayer which virtually alters the shape of the hulland hence the pressure distribution and theresulting wav e-m aki ng resistance. Also, thewave system alters the wetted surface and sothe skin frictio n resistance. Neverthe less, itis conveni ent to ma ke such a division for practicaluse, but the presence and interaction of all thesefactors well illustrate the complexity of the ship-resistance problem.The question now arises as to how we canuse the to tal measu red resistan ce of the model,involving as it does all these different types ofresistance, to calculate that of the full-sized ship.If all followed a single general law of variationwith change in absolute size, it would be easyto do so; we mu st therefore investigate howeach of .them will va ry as we make such changesin size to see if this fortunate circumstance isby a ny chance true.Assuming tha t tl:le resistance of a model movi ngon the surface of a real fluid depends upon certainproperties of-the fluid, the size of the model,as denoted by some characteristic dimension,and the speed of the motion, the theory of dimen-sions may be used to find the form of the para-meters which must be held constant in any changeof scale in order that the flow patterns may begeometrically similar.

LetR = resistance of hullp = mass density of fluidV = velocity of hullL - length of hull= viscosity of fluidg = acceleration due to gravityP = pressure pet unit area at any point in the fluidIf we assume tha t R is a function of these quanti-

fies and apply the theory of dimensions, we findthat

, ' ,_ ,IR o, (t )

or, writing I~/p = v = kine matic coefficientof viscosity,p V ~L , f , ~ , ~ (2)

Since the wetted surface S of similar formsis prop orti onal to L 2, we can wri te the left -han dside of equation (2) in the more usual form of thespecific total resistance coefficient C r:

. ,


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F U N D A M E N T A L S O F S H I P M O D E L T E S T I N G 8 5 5T h e r e s i d u a r y r e s i s t a n c e s o f s h i p ( R R ) a n d o fm o d e l ( r e ) f r o m ( 4 ) w il l b e i n t h e r a t i o *

R e 0 S V 2 C nre 1 /~psv2 nI f w e a s s m n e b o t h a r e r u n i n th e~ s a m e f l ui d ,s o t h a t p i s t h e s a m e f o r b o t h , a n d a t t h e s a m ev a l u e o f V 2 / g L a s r e q u i r e d b y ( 4 ), i .e . , V 2 / g L =

v ~ / g l , t h e n C e w ill b e t h e s a m e f o r e a c h a n d "R e S V 2 L 2 L L ~ Ax - ( 5 )r e . S V 2 l 2 l 1 3 6

w h e r e A a n d ~ a r e t h e d i s p l a c e m e n t s o f s hi pa n d m o d e l r es p e c t iv e l y . T h i s i s i n a g r e e m e n tw i t h F r o u d e ' s L a w o f C o m p a r i s o n q u o t e d a b o v e .

N o t e f r o m e q u a t i o n (5 ) t h a t a t c o r r e s p o nd i n gs p e e d s . . . .

RelaX. = re l~ -- (6)i .e ., t h e p o u n d s p e r t o n r e s i s t a n c e i s t h e s a m ef o r m o d e l a n d s h ip . T a y l o r m a d e u s e o f t h i si n p r e s e n t i n g h i s c o n t o u r s o f r e s i d u a r y r e s i st a n c e .

I t w i ll b e s e e n t h a t t h e " c o r r e s p o n d in g s p e e d "f o r a s m a l l m o d e l is m u c h l o w e r t h a n t h a t o ft h e p a r e n t s h i p . T h u s , i f w e b u il d ' a - 2 0 - f o o tm o d e l o f a 5 0 0 - fo o t s h i p ( l i n e a r s c a l e r a t i o= 2 5 ), t h e m o d e l s p e e d c o r r e s p o n d i n g t o 2 5k n o t s f o r t h e s h i p i s 5 k n o t s , i .e . , 2 5 / w / x . "~

T h i s is a s i n g u l a r ly f o r t u n a t e c i r c u m s t a n c e ,s i nc e i t e n a b l e s s h i p m o d e l s t o b e b u i l t t o r e a s o n -a b l e s c a l e s a n d r u n a t s p e e d s i n t h e b a s i n w h i c ha r e e a s i l y a t t a i n a b l e .R e t u r n t o e q u a t i o n ( 3) a n d c o n s i d e r t h el a s t t e r m P / p V 2. I f w e n e g l e c t t h e s u p e r - in -c u m b e n t a t m o s p h e r i c p r e s s u r e , a n d r e f e r P o n l yt o th e w a t e r h e a d , t h e n f o r c o r r e s p o n d i n g p o i n t si n t h e m o d e l - s h i p p a t t e r n _P w i ll v a r y w i t h t h el i n e a r s c a l e r a t i o . A t c o r r e s p o n d i n g . s p e e d sV 2. a l so v a r i e s i n t h e s a m e w a y , s o t h a t I ~ / . o V 2w i ll b e t h e s a m e i n m o d e l a n d s h i p f o r ~ h e s a m e

f lu id . I n p r a c t i c e , t h e a t m o s p h e r i c p r e s s u r ei s t h e s a m e in m o d e l a n d s h i p t e s ts , a n d w h e nt h i s i s i n c l u d e d i n t h e p r o b l e m , t h e v a l u e o fP / o V 2 a t c o r r e s p o n d i n g p o i n t s w i l l b e m u c hg r e a t e r f o r m o d e l t h a n f o r s h ip . F r o m t i m e t ot i m e c o n s i d e r a t i o n h a s b e e n g i v e n t o t h e c o n -s t r u c t i o n o f a m o d e l b a s i n o r c i r c u l a t in g c h a n n e li n w h i c h t h e a t m o s p h e r i c p r e s s u r e c o u l d b e r e -d u c e d t o s c a le . U p t i ll n o w t h e f o r m i d a b l ei n s t r u m e n t a t i o n p r o b l e m s a n d t h e c o s t h a v ep r e v e n t e d a n y a c t io n in t h e m a t t e r . F o r t u -n a t e l y , m o s t o f t h e h y d r o d y n a m i c f o rc e s w e a r ee o r r C e r n e d w i t h a r i s e f r o m d i f f e r e n c e s i n p r e s s u r e ,a n d t h e s e w i l l b e p r o p o r t i o n a l t o V 2, s o t h a t t h i sp a r a m e t e r P / o V 2 w i ll , b e t a k e n c a r e o f a t e o r r e -

* Capi tal let t ers refer to ship, small letters to model.

s p o n d i n g s p e e d s s o l o n g a s t h e f l u id r e m a i n si n c o n t a c t w i t h t h e m o d e l " a n d s h ip ' s u r f a c e s .. W h e n t h e p r e s s u r e a p p r o a c h e s v e r y l o w v a l u e s ,h o w e v e r , s u c h t h a t s e p a r a t l o n o f f lo w m a y o c c u r ,t h e s i m i l a r i t y c o n d i t i o n s w i l l n o l o n g e r b e f u l -f il le d . S i n c e t h e a b s o l u t e p r e s s u r e w i ll b e g r e a t e ri n t h e m o d e l t h a n i n t h e s h i p , t h e f o r m e r w i l lg i v e n o w a r n i n g o f s u c h b e h a v i o r . F o r ' t h isr e a s o n , s p e c i a l f a c il i ti e s s u c h a s v a r i a b l e ' p r e s s u r ew a t e r t u n n e l s h a v e b e e n d e v i s e d f o r t e s t s in w h i c ht h i s d a n g e r i s k n o w n t o b e p r e s e n t .

W e a r e n o w l e ft w i t h t h e f i rs t t e r m o f e q u a t i o n( 3) . T h i s i n v o l v e s t h e f lu i d v i s c o s i t y a n d h a ss p e c i a l r e f e r e n c e t o t h e f r i c t i o n a l r e s i s t a n c e .D e n o t i n g t h e f r i c t i o n a l - r e s i s t a n c e b y t h es u ff ix F w e c a n w r i t e

C i, o S V 2 f2 _ - ( 7 )a n d t h e v a l u e o f "CF w i ll b e t h e s a m e f o r . m o d Ma n d s h ip p r o v i d e d t h a t ' ~th e p a r a m e t e r V L / vi s t h e s a m e , I f b o t h m o d e l a n d s h i p . a r e r u ni n w a t e r a t a b o u t t h e s a m e te m p e r a t u r e , s o t h a tv h a s t h e s a m e v a l u e, t h i s re d u c e s t o :[

V L = v lT h i s c o n d i t i o n i s a v e r y d i f f e r e n t p r o p o s i t i o nf r o m t h e c o n d i t i o n f or , w a v e : m a k i n g r e s i s ta n c e .A s t h e m o d e l is m a d e s m a l l e r, t h e s p e e d O f t e s tm u s t i n c r e a se . I n t h e c a s e a l r e a d y u se d a si l l u s t r a t io n , t h e 2 0 - f o o t m o d e l o f . a 5 0 0 - f o o t l2 5 - k n o t s h i p w o u l d h a v e t o b e r u n a t 6 2 5 , k n o t s .I t i s t h u s o b v i o u s t h a t i n m o d e l t e s t i n g w ec a n n o t s a t i s f y b o t h t h e c o n d i t io n s o f m e c h a n -i c a l s i m i l i tu d e i n a s in g l e t e s t . W h e r e o n et y p e o f r e s i s t a n c e i s a b s e n t , . .a s i n d e e p l ys u b m e r g e d b o d i e s s u c h a s to r p e d o e s o r si lb -m a r i n e s w i th n o . w a v e m a k i n g , w e c a n r u n a th i g h e r s p e e ds t h a n t h e " c o ~ e s p o n d i n g " o n es ,s o a s t o i n c r e a s e t h e m o d e l v l / v t o a s h i g h a . v a l u ea s p o s s i b le , s o r e d u c i n g t h e r a n g e o f e x t r a p o l a t i o nt o t h e s h ip v a lu e . I t m i g h t b e p o s s i b le to o v e r -c o m e t h i s d i f f i c u l t y b y u s i n g a d i f f e r e n t f lu i d ,s o t h a t v w o u l d t a k e a c c o u n t o f t h e , d if fe r e n ce si n t h e V L p r o d u c t . I n . t h e a b o v e e x .a m p l e,i n o r d e r t o r u n t h e m o d e l a t t h e c o r r e c t w a v e -m a k i n g c 0 ~ e s p o n d i n g s p e ed , a n d . y e t k e e p t h ev a l u e o f V L / v t h e s a m e f o r b o t h m o d e l a : n d s h i p ,a f l u id w o u l d h a v e t o b e f d u n d f o r u s e w id th t h em o d e l h a v i n g a k i n e m a t i c v i s c o s i t y c oe f f ic i e n to n l y ~ 2 5 th a t . o f w a t e r , W h i c h . c a n n o t b e r e a l i z e d .I n w i n d t u n n e l w o r k , t h i s a r ti f ic e c a n b e u s e dt o a c o n s id e r a b l e e x t e n t b y u s i n g c o m p r e s S e da i r in t h e m o d e l t e s t s a n d s o d e c r e a s i n g v a n di n c r e a s i n g V L / v f o r a g i v e n v a l u e o f t h e p r o d u c tV L . ,T h e o n l y p r a c ti c a l m e t h o d o f o v e rc o m i n g


7/47

8 5 6 F U N D A M E N T A L S O F S H I P M O D E L T E S T I N Gt h i s f u n d a m e n t a l d i f fi c u lt y i n t h e ' u s e o f s h i pm o d e l s i s t o s e p a r a t e t h e f r i c t i o n a l f r o m t h e w a v e -m a k i n g r e s i s t a n c e a n d d e a l w i t h t h e m s e p a r a t e l y .W e t h u s w r i t e

Cr = C R + G~.F r o u d e r e c o g n i z e d t h i s n e c e s s i t y a n d s o m a d e

s h i p m o d e l t e s t i n g a p r a c t i c a l t o o l i n t h e h a n d so f t h e n a v a l a r c h i te c t . H e re a l i z e d t h a t t h es k i n f r i c t i o n a n d r e s i d u a r y r e s i s t a n c e s d i d n o to b e y t h e s a m e la w , a l t h o u g h h e w a s u n a w a r eO f t h e r e l a t i o n s h i p s t a t e d b y e q u a t i o n ( 7) , w h ic hf o ll o w e d e s s e n t ia l l y f r o m t h e w o r k o f O s b o r n eR e y n o l d s p u b l i s h e d i n 1 8 8 3 [ 1 4 ], fo r w h i c h r e a s o nt h e p r o d u c t V L / u i s r e f e r r e d t o u n i v e r s a l l y a sR e y n o l d s n u m b e r .F r o u d e , k n o w i n g t h e l a w g o v e r n i n g t h e w a v e -m a k i n g r e s i s t a n c e , s e t a b o u t t o d i s c o v e r t h a tf o r s k i n f r i c t i o n r e s i s t a n c e i n h i s c h a r a c t e r i s t i c a l l yt h o r o u g h w a y . H e u n d e r t o o k a b as i c i n v es t i-g a t i o n i n t o t h e s k i n f r ic t i o n r e s i s ta n c e o f s m o o t hp l a n k s , r u n n i n g a s e ri e s, v a r y i n g i n . l e n g t h f r o m2 f e e t t o 5 0 f e e t, u p t o s p e e d s o f 6 0 0 fe e t p e r m i n u t e[ 1 5] . A s a re s u l t , h e d e d u c e d a l a w fo r t h er e s i s t a n c e o f a s m o o t h f l a t s u r fa c e i n t h e f o r m

R e = f S V " (S)"w h e r e f i s a c o e f f ic i e n t w h i c h v a r i e d w i t h t y p eo f s u r f a c e a n d i t s l e n g t h , d e c r e a s i n g a s t h e l a t t e ri n c r e a s e d a n d n i s a n i n d e x w h i c h v a r i e d w i t ht y p e o f s u rf a c e , b e i n g a b o u t 1 .8 2 5 fo r v a r n i s h e ds u r f a c e s a n d 2 .0 f o r r o u g h c a li c o .T o e x t e n d t h e m o d e l r e s u l t s t o t h e s h i p h ep r o p o s e d t h e m e t h o d w h i c h i s s t il l i n u s e t o d a y .A s t h is i s " f u n d a m e n t a l " t o th e p r o b l e m o fs h i p - m o d e l t e s t in g , t h e s u b j e c t o f t h i s p a p e r ,i t m a y b e p e r m i s s i b l e to s t a t e i t a t le n g t h :.( 1) T h e m o d e l is m a d e t o a l i n e a r s c a l e r a t i oo f ~, a n d r u n a t t h e " c o r r e s P o n d i n g s p e e d " s u c ht h a t V / x / ' L = v / w / - l .

( 2 ) T h e t o t a l m o d e l ; re s is ta n c e i s m e a s u r e d(= r T ) .( 3) T h e s k i n f r ic t i o n r e s i s t a n c e o f t h e m o d e l( = rF ) i s c a l c u l a t e d , a s s u m i n g i t t o b e t h e s a m ea s t h a t o f a s m o o t h f i a t p l a n k o f t h e s a m e l e n g t ha n d t o t a l s u r f a c e a s th e m o d e l .( 4) T h e . r e s i d u a r y r e s i s t a n c e o f. t h e m o d e l( = rR ) i s n o w f o u n d b y s u b t r a c t i o n :

r R ~ r T - - r e

(5 ) T h e r e s i d u a r y r e s i s t a n c e o f th e s h i p( = R R) i s n o w c a l c u l a t e d b y t h e l a w o f c o m -p a r i s o n :

R R = r R X k ~T h i s , o f c o u r se , w i ll a p p l y t o t h e s h i p a t t h e" c o r r e s p o n d i n g " s p e e d g iv e n b y t h e l a w o f c o rn -

p a r i s o n :V = v X X

( 6) T h e s l~ in f r i c t i o n r e s i s t a n c e o f t h e s h i p( = R e ) is n o w c a l c ul a t e d o n t h e s a m e a s s u m p t i o na s u s e d i n ( 3 ) .( 7) T h e t o t a l s h ip r e s i s t a n c e is n o w f o u n db y a d d i t i o n :

R T = R v - b R RT h e c a l cu l a ti o n o f r e w a s m a d e b y F r o u d e

f r o m h is p l a n k t e s t s d a t a . T o c a l c u l a t e R Fh e h a d t o e x t r a p o l a t e h i s p l a n k c o e f f i c i e n t s t ol e n g t h s a n d s p e e d s f a r i n e x c e s s o f t h o s e a t t a i n e di n h i s e x p e r i m e n t s . H e g a v e s u c h c o e f fi c ie n t sf o r l o n g l e n g t h s , b u t i t i s n o t k n o w n " e x a c t l yh o w h e a r r i v e d a t th e m ~ I t a p p e a r s t h a t h em a d e s o m e a l l o w a n c e i n t h e p r o c e s s f o r t h er o u g h e r s u r f a c e o f t h e s h i p a s c o m p a r e d w i t ht h a t o f hi s v a r n i s h e d p l a n k s , a n d h i s co e f fi c ie n t s 'h a v e s t o o d t h e t e s t o f t i m e a n d o f ' p ra c t i c al u ses o w e l l t h a t t h e y a r e s t i l l t h e b a s i s o f a l l s h i pr e s i s ta n c e e s t i m a t e s r n a d e i n t h e B r i t i s h a n dE u r o p e a n m o d e l b a s in s .

T h e A m e r i c a n m e t h o d is e s s e n ti a ll y t h e s a m ea s t h a t d e t a i l e d i n t h e f o r e g o i n g , e x c e p t t h a t ad i f f e r e n t f r i c t i o n f o r m u l a t i o n i s u s e d . I n 1 9 3 2S c h o e n h e r r p u b l i s h e d a n e w c h a r t o f f r i c ti o nc o e f f i c ie n t s f o r s m o o t h , f l a t p l a n e s , i n w h i c hh e s h o w e d a l l t h e r e l i a b l e d a t a t h e n i n e x i s t e n c e[ 16 ]. S u c h a c h a r t i s r e p r o d u c e d i n F i g . 3.T h e s p o t s in c lu d e t h o s e f r o m F r o u d e ' s p l a n k s,f r o m n e w t e s t s ru n b y S c h o e n h e r r, a n d f r o m t h er e s u l t s o f a n u m b e r o f o t h e r t e s t s b o t h i n a i ra n d in w a t e r . F r o u d e ' s r e s u l t s - w e n t u p t o aR e y n o l d s n u m b e r o f a b o u t 4 X 1 0 r, w h i l et h o s e fo r a n 8 0 - fo o t p l a n k r u n a t t h e E x p e r i m e n t a lM o d e l B a s in a t W a s h i n g to n e x t e n d e d t h e r a n g et o ju s t o v e r 10 s. K e m p f h a d r u n t e s t s a t H a m -b u r g w i t h a p o n t o o n s o m e 2 5 2 f e e t i n l e n g t h ,i n w h i c h a p a n e l w a s i n s e r t e d a t d i f f e r e n t d is -t a n c e s f r o m t h e l e a d i n g e d g e a n d t h e l o c a l r e -s i st a n ce t h u s m e a s u r e d . B y i n t e g r a t in g th e s el o c a l c o e f fi c ie n t s t h e r e s i s t a n c e o f t h e s m o o t hs u r f a c e c o u l d b e o b t a i n e d f o r d i f f e r e n t l e n g t h su p to t h e m a x i m u m . T h i s e n a b l e d t h e v a l u e so f Ce t o b e c a lc u l a te d u p t o a R e y n o l d s n u m b e ro f 4 . 5 X 1 0 s (s e e F i g . 3 ) :

T h i s c h a r t s h o w s t h a t a t R e y n o l d s n u m b e r sb e l o w a b o u t 5 X 1 0 e m a n y o f t h e s p o t s" b e g i n t of a l l a w a y b e l o w t h e g e n e r a l l e v e l a s s p e e d i sd e c r e a s e d . T h i s i s d u e t o t h e f a c t t h a t a t lo ws p e e d s m u c h o f th e s u r f a c e i s i n a r e g io n o f l a m i n a rf lo w . F o r c o m p l e t e l a m i n a r f lo w , t h e v a l u e so f C v f o r a s m o o t h p l a n k h a v e b e e n e a l c u | a t e db y B l a s i u s t o l ie o n t h e l o w e r l in e s h o w n t o t h el e f t o f F i g . 3 . I n t h i s r e g i on a n d w i t h t h is t y p e


8/47

. ; \

O.0070 .00 (o.oo,o .oo , .0.002"5

8 ,0 .002.0

O.O0.lIOs

Z a h m - 2 ' P l a n k a n c1 16 ' P ap e r P l a n e i n A i r .+ W . F r o u d e - N a f i o n a l Ta n k - 3 : 8 : 1 6 ' P I o n k so Geb e rs Uebigau-60 ,160 ,360,460 ,652 cm. P la nks

O ~ i o o o ~ o li

, . . . . . o.,o % o o o

"14 , 5

O

e Gebe rs V ien na - 125,250 500 750 ,1000 e ra .P lanksK e m p f - 5 0 , T 5 c m . P l o n k s 'F r o u d e - 1 6 ', 2 5 ' , 5 0 ' P l a n k s "

& e . e ~ 1

l U l0.242 : og,~ (R q)w f

i / F r o u d e - 2 8 '

e

F r o u d e - 5 0 '

. 2 3 . - 6 7 8 9 1 0 6 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 7 2 . 3 " M E - " "R e y n o ld s N u m b e r - ~ - -

[ * " U S E M B 2 0 : 5 0 : 4 0 : 8 0 ' P l a n k s G i b b o n s - 9 ~ ' G l a s s P l a t e s i n A i r 1 U S E M B 3 ', 6 ' P l a n k s , S m o o f h e W ie s e l s b e r g e r - 5 0 ; 1 0 0 , 1 5 0 , 2 0 0 c m . V a r n t s h e d C I o f h P l a n e s m A i r Io U S E M B 3 ' , 6 'P l a n k s F o r c ed T u r l o u le n c e o K e m p f M e a s u r e d L o c a l R e s i sf a n c e l n f e g r a f e d ( W a x e d S u r f a c e ) I

. , - - ~ O u o fec l in R e p o r t " 0 007- - - - - - - - - : . o . o o o

" . . . . ~ . 0 .005 DT ~' - 0.oo,

I I " I I I I I I ,F rou de- lO 0' I I I I i I I I I I I I I I I I 1,0~ " - ~ . " - _ _ " . " - - - -g F r o u d e - 2 0 0 ' _ . . . . . . . . . .003

oo

C~

4 5 6 7 8 9 108 ~ . 3 4 - 5 6 7 8 9 1 0 9 2 3 4vLReynolds Number :-~FIG. 3.--SCH()ENHERR LINE, TOGE'rHBR WITH CF LINES DBmV~D FROM FROUD~'S Qs V6 LUBs

g.- 2

5 6 7 8 9 10

OO


9/47


10/47

>

> .Oq

m

:Z

00FIG. 4G-- GENE RAL VIE W OF INTERIOR OF BASIN BUILDING, LOOKING FROM TURNING BA SIN ENCLOSURE


11/47

8 6 0 F U N D A M E N T A L S O F S H I P M O D E L T E S T I N G

FIG. 5.--WAx MODEL BEING CUT

l a r g e r t h e m o d e l , t h e m o r e a c c u r a t e l y c a n i tb e m a d e a n d t h e l a r g e r a r e t h e f o r c e s t o b em e a s u r e d , b o t h f e a t u r e s l e a d in g t o g r e a t e r a c c u -r a c y i n t h e r e s u l t a n t m e a s u r e m e n t o f r e s is t a n c e .H o w e v e r , t h e b i gg e r th e m o d e l t h e m o r e e x -p e n s i v e i t i s t o b u i ld a n d h a n d l e , a n d s o m e c o m -p r o m i s e m u s t b e r e a c h e d , g e n e r a l l y o n o t h e rg r o u n d s . F r o m w h a t h a s b e e n s a i d i n t h e f o r e -g o i n g , i t i s o b v i o u s t h a t w i t h o u t t u r b u l e n c es t i m u l a t i o n s m a l l m o d e l s a r e l i k e l y t o s u f f erf r o m t r a n s i t i o n a l f lo w a n d s o m a y g i v e q u i tem i s l e a d i n g r e s u lt s . T h e s a t i s f a c t o r y s t i m u l a t i o no f t u r b u l e n c e i s i n it s e l f n o t a n e a s y f e a t , a n di t is th e r e f o r e p r e f e r a b l e t o m a k e a m o d e l b i ge n o u g h t o b e r e a s o n a b l y b e y o n d t h e t r a n s i t i o nr a n g e . A n e x a m i n a t i o n o f F i g . 3 s u g g e s t s t h a tt h e R e y n o l d s n u m b e r s h o u ld c e r t a i n l y n o t b e le sst h a n 1 0? f o r th i s p u r p o s e . R e f e r e n c e t o t h ef i g u r e s i n t h e p r e c e d i n g s e c t i o n s h o w s t h a t t h i sm e a n s f o r a 4 0 0 -f o o t, 1 0 - k n o t s h ip t h e m o d e ls h o u l d b e n e a r l y 3 0 f e e t i n l e n g t h , w h i l e f o r a1 , 0 0 0 - fo o t , 3 0 - k n o t s h i p , 2 0 f e e t w o u l d s u ff ic e .

T h e s iz e o f m o d e l i s a ls o c o n t r o ll e d b y t h a to f t h e a v a i l a b l e f a ci li ti e s. I f t h e m o d e l is m a d et o o l a r g e , i n t e r f e r e n c e w i l l b e f e l t f r o m t h e w a l l sa n d b o t t o m o f t h e b a s i n , w i t h r e s u l t a n t i n -a c c u r a c i e s in t h e m e a s u r e m e n t o f r e si s ta n c e .B r o a d l y s p e a k i n g , t h e m o d e l s h o u l d n o t h a v ea l e n g th g r e a t e r t h a n t h e d e p t h o f w a t e r o r th a nh a l f th e b r e a d t h o f t h e b a s i n , i n o r d e r t o a v o i di n t e r f e r e n c e w i t h t h e w a v e re s i s ta n c e . T h em i d s h i p a r e a o f t h e m o d e l s h o u l d n o t e x c e e da b o u t ~ 0 0 o f t h e c r o s s - s e c t i o n a r e a o f t h eb a s i n i n o r d e r t o a v o i d s e t t i n g u p a p p r e c i a b l er e t u r n f lo w i n t h e w a t e r . H o w e v e r , i n c a s e sw h e r e w a v e m a k i n g is n o t i m p o r t a n t , l a r ge rm o d e l s c a n b e u s e d a n d c o r r e c t i o n s m a d e f o ri n t e r f e r e n c e e f f e c t s .

I n c e r t a i n h i g h - s p e e d m o d e l s , c a r e m u s t a l s ob e t a k e n t o a v o i d t h e c r i t i c a l s p e e d i n t h e b a s i n .T h i s l a t t e r i s d u e t o t h e f o r m a t i o n o f a w a v eo f t r a n s l a t i o n i n th e b a s i n , a n d i t s s p e e d i s g i v e na p p r o x i m a t e l y b y

v 2 = gh (10)w h e r e v i s i n f e e t p e r s e c o n d a n d h is t h e d e p t ho f w a t e r in fe e t . A m o d e l r u n a t a n y s p e e da b o v e a b o u t 0 . 7 o f t h i s s p e e d w i l l b e g i n t o g i v ea r e s i s ta n c e g r e a t e r t h a n t h a t a p p r o p r i a t e t od e e p w a t e r .

I f s e l f - p r o p e l l e d m o d e l e x p e r i m e n t s a r e t of o l lo w t h e r e s i s t a n c e t e s t s , a s i s u s u a l , t h e s i z eo f th e m o d e l p r o p e l l e r s h a s a l so t o b e c o n s i d e r e dw h e n c h o o s i n g t h e s ca l e. T h e l a t t e r s h o u l db e s u f f i c i e n t l y l a r g e f o r a c c u r a c y o f m a n u f a c t u r e ,t o a v o i d s e r i o u s s c a le e f f ec t a s c o m p a r e d w i t ht h e s h i p s c r e w s a n d t o e n a b l e a c c u r a t e m e a s u r e -m e n t s o f t h r u s t a n d t o r q u e t o b e m a d e d u r i n gt h e t e s ts . I t is n o t y e t p o s si b le t o s e t d o w n a n ya b s o l u t e r u l e a s t o t h e m i n i m u m s iz e o f p r o p e l l e r st o a v o i d s c a le e ff e c t ( t h e I n t e r n a t i o n a l T o w i n gT a n k C o n f e r en c e h a s a c o m m i t t e e c o n s id e r in gt h i s s u b j e c t ) b u t i f p o s s i b l e fo r t h e o t h e r r e a s o n st h e y s h o u l d n o t b e l e ss t h a n 6 i n c he s i n d i a m e t e ra n d p r e f e r a b l y 9 t o 1 2 i n c he s . I n o r d e r to r e a c hs u c h f i g u r e s in t h e c a s e o f l a r g e f o u r - s c r e w m o d e l s ,t h e l a t t e r m a y h a v e t o b e a s m u c h a s 3 0 f e e ti n l e n g t h .

T h e m o d e l w h e n c o m p l e t e d i s b a l l a s t e d a n dt r i m m e d t o t h e r e q u i r e d d i s p l a c e m e n t a n d w a t e r -l i n e , a n d a t t a c h e d t o t h e r e s i s t a n c e d y n a m o m e t e ro f t h e t o w i n g c a r r i a g e . T h e l a t t e r i s a f l o a t i n gb e a m ( F ig . 7 ) , t h e f o r e a n d a f t m o t i o n o f w h i c hi s c o n t r o l l e d b y v e r t i c a l fl e x u r e s p r i n g s , a n d t h em o t i o n o f w h i c h is t r a n s m i t t e d t h r o u g h a b a l a n c et o a s t y l u s r e c o r d i n g o n w a x e d p a p e r . T h e m o -

FIG. 6.--FINIStlED WAX MODEL ON ]~IANDLING FRAMtE


12/47

F U N D A M E N T A L S O F S H I P M O D E L T E S T I N G 86 1T i m e P en ~ = ~

h R o l l e r P i v o t E l e t r o -M o o e t : : = : : E ' d d y - C u r e To Dr i ve ~ . : i . ~ ~U .< - - - - -Domper P la f~ - W h e e i ~ ~ F ~ / S c a l e P o ~ ' " ~ J ~. _~. C o u n er~ w e ig h l . f o r~ L = ~ 2 _ / / I ~ 1 1 ' D y n o m o m e f e r G i r d e r . ( ~ , . '. ( / ~ ; - : F l o b ' f i n g B e a m ~ : ,, .

o S , ~ / I l ' l , / . .~ L im i - l - S t op I I . - I~ / " " ; " " ~ [ : '90 Kn i fe L- -- -- -- ~ t -- g , ,b - , ~ l I I ~ " ' I -~--------- , ,_1 . , , \~ / . . , . , ~ ~L ~- - -L im fE g e I / ' - ' S t o F , pT r w , Y e L { T o w i4 L i \ b - T o oW f r e s "_-_-_-_-_-_-_-_-_~ c - B a l l a s t " ~1 . . . . W .L ~ _ z ~ _ ~ . B o I a s t W e i g h f , ~

. ' ' - , T p @ i n g P o s *i r e c t i o n o ~ M o t i o n > ,- ,.FI G . 7 . - - SC H EM A TI C A R R A N G EM EN T O F ; r O WI N G D Y N A M O M ETER ' .r . "

t i o n o f t h e b e a m a n d t h e m o d e l is d a m p e d b ya n e d d y c u r r e n t d a m p e r . T h e m o d e l i s f r e e t ot a k e u p a n y s i nk a g e, r i s e o r t r i m w l i i c h m a yb e d i c t a t e d b y t h e w a t e r f or ce s~ b u t - i s ' c o n t r o ll e db y g u i d e s f r o m a n y y a w i n g m o t i o n .O n a n y g i v e n t e s t , t h h c a r r i a g e i s r u n a t t h e .d e s i r e d s p e e d a n d r e c o r d s t a k e n o f s p e e d , r e -s i s t a n c e - a n d t r i m o f t h e m o d e l ( Fi g. 8) . T h es p e e d " m us t b e m a i n t a i n e d c o n s t a n t w R h i n f in el i m i t s ( o f t h e o r d e r o f 1 ~ o f o n e p e r c e n t ) s i n cet h e d m.g o f t h e m o d e l m a y b e o f t he o r d e r o fo n l y ] /6 00 o f t h e : d i s p l a c e m e n t , s o t h a t a n y c h a n g eo f s p e e d o f t h e c a r r i a g e w i l l r e s u l t i n e x c e s s i v ep e n d u l u m o s c i l la t i o n s o f t h e m o d e l . F o r t h i sr e a s o n e x tr e in ~ c a r e m u s t b e t a k e n i n la y i n ga n d a l i g n i n g t h e r a i l s o n W h i c h t h e c a r r i a g er u n s , a n d i n t h e e l e c t r i c a l c o n t r o l o f t h e c a r r i a g es p e e d . I t i s b e e 9 m i n g u s u a l n o w t o h a v e e l e c-t r o n i c c o n t r o l o f t h e s p e e d . , .F o r a n y g i v e n t e s t ' c o n d i t i o n o f a m o d e l , al' n u m b e r o f t e s t s a r e m a d e a t d i f f e r e n t . s pe e d s,V a n d a c u r v e o f : r e s is t a n c e a g a i n s t s p e e d o b t a i n e d .I t i s t h e p r a c t i c e a t t h e . T a y l o r M o d e l B a s i nt o r u n t e s t s w i t h a n d w i t h o u t tu r b u l e n c e s t im u -l a ti o n . F o r m a n y y e a r s t h e n e e d f o r t h i s h a sb e e n r e c o g n i z e d i n t h e c a s e o f s m a l l m o d e l s .H o w e v e r , i t w a s n o t s o w e ll a c c e p t e d t h a t e v e n2 5 - f o o t m o d e l s o f c e r t a i n k i n d s m a y n e e d i t a l s o .I n t h e l a s t f o u r o r f i ve y e a r s t h e r e h a s b e e n a g r e a td e a l of w o r k d o n e o n . t h e s u b j e c t . . T o s h o w t h em a g n i t u d e o f th e p r o b l e m , t h e r e s u l t s o f s o m et u r b u l e n c e s t i m u l a t i o n t e s t s o n m o d e l s o f t h e" " L i b e r t y " S h ip a r e s h o w n i n . F ig . 9 . A t t h es e r v i c e _ s p e e d _ t h e s p r e a d i n r e s is ta n c e_ .~ e t_ w e e nt h 6 h _~ e_ d m o d e l w i t h o u t _ s ti f i m u l a ti o n n d _ t h eh i gh e sL r e si s' t a n c e _ o b t ~ w i t h _ s t _ i m u l a t i o _ _ _ n n i so f t h e _ o rd e r o f 2 0 p eLr e n t .

M a n y f o r m s o f s t i m u l a t i o n h a v e b e e n : " u s e d " a t t h e M o d e l B a s i n ; ' s tr u t sl a h e a d o f t h e m o d e l ,s a n d s t r ip s d o w n e a c h s i d e o f t h e b o w a n d . a l o n gt h e w a t e r l in e , a n d t r i p w i r e s a t ] /2 0 L f r o mt h e b ow , t o m e n t i o n a fe w . A t t h e p r e s e n tt i m e t h e s t r u t s s e e m t o g i v e t h e m o s t c o n s i s t e n t' . r e s u l t s . T h e E u r o p e a n a n d B r i t is h b as in s a re 'u s i n g a t r i p w i r e 0 . 0 3 6 i n e h. :i n d i a m e t e r w r a p p e dc l o s e l y a r o u n d a s e c t i o n , of t h e m o d e l ]/2 0 Lf r o m . t h e s t e m .A t r u l y s c i e n t i f i c s o l u t i o n o f t h e p r o b l e m w i l ln o t b e a t t a i n e d u n t i l w e k n o w m o r e o f. t h em e c h a n i s m o f s t i m u l a ti o n , a n d o f w h a t W ed o t o t h e f l o w w h e n w e a r t i f ic i a l l y i n c i t et u r b u l e n c e . T o t h i s e n d t h e M o d e l . B a si n h a sd e v e l o p e d h o t - w i r e v e l o c i t y m e t e r s , i n h he il f o r mo f p r o b e s w h i c h c a n b e u s e d t o d i s t i n g u i s h ' b e -t w e e n l a m i n a r a n d t u r b u l e ~ t f l o w i n th e b o u n d .a r yl a y e r . I n t h e m e a n t i m e a n e m p i r i c a l : so l ut io ni s b e i n g s o u g h t T h i s h a s . , b ro u g h t s o m e ' i n t e r -e s t in g f e a t u r e s o f t h e p r o b l e m " t o l i g h t J, F o re x a m p l e , s t i m u l a t i o n s h o w s n o e f f e c t in ' 2 0 - f o o tm o d e l s o f f o r l n s s u ch . a s t h o s e o f h i g h - s p e e d - w a r -s h i p s a n d m e r c h a n t s h i p s o f b l o c k c o e f f i c ie n t0 . 65 a n d b e lo w I n t h e . f ul l er t y p e o f m e r c h a n ts h ip , t h e e f f e c t o f s t i m u l a t i o n a p p e a r s t o d e p e n dt o a c o n s i d e r a b le e x t e n t u p o n t h e - t y p e 'o f b o w ;a h e a v i l y r a k e d s t e m "a nd p r o n o u n c e d V - s e c t i o n ss e e m t o f a v o r t h e p e r s i s t e n c e o f l a m i n a r ' f l ow ,w h i l e a v e r i c a l s t e m a n d U - t y p e s e c t i o n s , s e e mt o - b e r e l a t i v e l y i m m u n e t o i t s e f f e c ts . - I nt e ns i. v er e s e a r c h i n t o t h i s s u b j e c t i s g o i n g o n i n m a n y .m o d e l b a s i n s t o d a y , a n d t h e r e s i s t a n c e c u r v eo b t a i n e d w i t h s t i m u l a t i o n i s u s e d f o r t h e p r e -d i c t i o n o f s h ip r e s i s t a n c e . T h e a c t u a l : s t e p si n t h is p r e d i c t i o n h a v e b e e n f u l l y s e t o u t b y M r .G e r t l e r of t h e M o d e l B a s i n s t a ff [ 1 7] . T h e b r e a k -


13/47

8 6 2 F U N D A b I E N T A L S O F S H I P 3 I O D E L T E S T I N G

FIG. 8. ~TOWING ~'IODEL UNDER TEST AT DT MB DEE P WATER BASIN


14/47

. 1.51.4

1.31.2

I.Io~ l.0

0 . 9

O .8

0. 70 . 6

0. 5OAO

4r,r

Irt..) 3I-o_.u_.01,30)u 2C0)cr

05

F UNDAiX ' I ENTALS OF S HI P M - ODEL TES TI NG

.

I " w id e S~ r { ' ~ 'S f r i 3 s a t W . L .a n d S~em2I " D r i l l R od a t O . 0 5X L F w d . o f S t e mIro- R o d i n c l u d e d 2 0 F w d . f r o m V e r f i c a l

0 . 02 7 6 " T r i p W i r e a f 0 .0 5 X L A f t o f S t e m. . . . . . . . . - B a r e H u l l

. j r - - -_ , _ _ . . _ _ ~ . I . . . . ~ , f . . /

. ' /i #t o

~ s "

0.15 0.20Froude Nun~berFIG, 9.--.400 FT. ~) CURVES FOR A TYPICAL FULL CARGO SHIP h~ODEL

5 i0 2 5 10 2 5- V LR e y n o l d s N u m b e r , ~ =

FIG. 10,--COMPARISON OF RESISTANCE COEPFICIENTS FOR MODEL AND FULL-SCALE VESSEL

l 0 g ,

865

i

0.25


15/47

8 6 4 F U N D A M E N T A ] ~ S O F S H I P M O D E L T E S T I N G

~ . _ .

d o w n i n t o f r i c t i o n a l a n d r e s i d u a r y r e s i s t a n c ei s d o n e o n c o e f f i c i e n t f o r m , a n d i s w e l l i l lu s t r a t e db y F i g . 1 0, ta k e n f r o m M r . G e r t l e r ' s p a p e r .T h e s m o o t h t u r b u l e n t c u r v e f o r f la t p la n e s m a yb e t a k e n a s a p p l y i n g e x a c t l y t o th e m o d e l s u r f ac e ,w i t h i t s v e r y s m o o t h f i n i s h , e x c e p t f o r a n y e f f e c td u e to c u r v a t u r e . T h i s l a tt e r h a s b e e n i n v e s ti -g a t e d b y M r . L a ' n d w e b e r [ 18 ] w h o h a s f o u n dt h e o r e t i c a l l y t h a t t h e c u r v a t u r e c o r r e c t i o n f a c t o rm a y b e e x p e c t e d t o b e a b o u t 1 .0 3 2 f o r a s m a l l4 - f o o t m o d e l a n d a b o u t 1 .0 0 5 f o r a la r g e 2 0 - f o o tm o d e l , t h e c u r v e d s u r f a c e . h a v i n g t h e l a r g e rr e s i s ta n c e . F o r a 2 0 - f o o t m o d e l t h i s c o r r e c t i o ni s neg l i g i b l e .T h e a d d i t i o n o f t h e CR f o r m o d e l t o t h e CFf o r s h i p a t t h e c o r r e c t R e y n o l d s n u m b e r f o rt h e l a t t e r w i l l g i v e t h e c u r v e o f C r f o r a smooths h i p. I t is n e c e s s a r y t o m a k e s o m e a l lo w a n c e sf o r th e a d d e d r e s i s ta n c e d u e t o t h e r o u g h n e s so f t h e r e a l s h i p s u r f a c e , t h i s a d d i t i o n b e i n g d e s i g -n a t e d b y ~ C y ( F i g . 10 ). T h i s a l l o w a n c e w i llv a r y f r o m s h i p to s h i p , a c c o r d i n g t o t h e t y p eo f s u r fa c e , r i v e t e d o r w e l d e d , t h e k i n d o f p a i n tu s e d a n d i t s c o n d i t i o n a n d t h e s t a t e o f f o u l i n go f t h e b o t t o m a t a n y p a r t i c u la r t im e . I t c a no n l y b e o b t a i n e d f r o m t h e r e s u l t s o f m e a s u r e -m e n t s o n f u l l- s c a l e s h i p s . T h e s e s h o u l d p r e f e r -a b l y b e re s i s ta n c e e x p e r i m e n t s w i t h o u t t h e a d d e de f f e c t o f t h e s h i p s o w n p r o p e l l e r s , c a r r i e d o u te i t h e r b y t o w i n g t h e s h i p , a s i n F r o u d e ' s e x p e r i -m e n t s w i t h t h e Greyhound, o r b y p r o p e l l i n g t h es h i p b y a i r c r a f t e n g i n e s a s i n t h e v e r j r r e c e n te x p e r i m e n t s o n t h e C l y d e w i t h t h e L u cy As h t o n .T h e s e a r e r a r e i n s ta n c e s , h o w e v e r , a n d w e m u s ti n g e n e r a l r e l y o n t h e r e s u l t s o f o r d i n a r y f u ll -s c a l e tr i a l s t o f i n d t h e r o u g h n e s s a l l o w a n c e .T h i s i s m o s t r e a d i l y d o n e "w h en p r o p e l l e r t h r u s t sa r e m e a s u r e d , a s t h i s e n a b l e s A .C ~. t o b e f o u n dw i t h t h e le a s t n u m b e r ' o f a s s u m p t i o n s . V a l u e so f t h i s r o u g h n e s s c o e f f i c i e n t f o r a n u m b e r o fU n i t e d S t a t e s w a rs hi t~ s h a v e s h o w n t h a t i t m a yv a r y f r o m 0 . 0 0 1 t o 0 . 0 0 1 0 a c c o r d i n g t o t h e s u r f a c ef i n is h [ 19 ]. T h e " s m o o t h " ' v a l u e o f Cv f o r t h eR e y n o l d s n u m b e r s ' c o n c e r n e d v a r i e s f r o m 0 . 0 0 1 6t o 0. 0 0 12 , o r a n a v e r a g e o f 0 . 00 1 4 . T h e A C Ft h e r e f o r e c 0 r r e s p o n d s - t o a n i n c r e a se i n f r i c ti o n a lr e s i s t a n c e o f f r o m 7 p a r c e n t t o 7 0 p e r c e n t , w h ! c hs h o w s v i v i d l y t h e p r i c e w h i c h m a y b e p a i d f o rr u n n i n g a s h i p w i t h a i ~ o o r p a i n t o r . f o u l e d s u r -f ac e . A t t h e t i m e t h e A m e r i c a n T o w i n g T a n kC o n f e r e n c e a d o p t e d t h e S e h o e n h e r r l i n e fors h i p e s t i m a t e s , i t a ls o a g r e e d t o u s e a t e n t a t i v e v a l u eo f 0 . 0 0 0 4 f o r A C F f o r c l e a n , n e w v e s s e l s , a n d ' i ta p p e a r s a s t h o u g h t h i s i s a r e a s o n a b l e f i g u rei n t h e l ig h t o f o u r p r e s e n t k n o w l e d g e . T h e l in es h o w i n g t h i s s t a n d a r d a l l o w a n c e i s d r a w n o.nF i g . 3 , w h e r e a r e s h o w n a l s o t h e F r o u d e e o e f fi -

c i e n t s f o r d i f f e r e n t l e n g t h s o f sh i p , a n d i t w il lb e s e e n t h a t t h e 0 . 0 0 0 4 l i n e i s a v e r y g o o d m e a no f t h e F r o u d e v a lu e s . H a v i n g o b t a i n e d t h ef i n al C r c u r v e f o r t h e s h i p w i t h t h i s a d d e d a l lo w -a n c e f o r r o u g h n e s s , t he " e f f e c t i v e h . or s e p o w e rc u r v e m a y b e d ra w n .A l l c a l c u l a t i o n s f o r e f f e c t i v e h o r s e p o w e r a r en o w s t a n d a r d i z e d t o a t e m p e r a t u r e o f 59 d e -g r e e s F .

F L O W T E S T SFoilowing h e r e s i s t a n c e e x p e r i m e n t s , i t i s u s u a lt o c o n d u c t f lo w t e s t s t o d e t e r m i n e t h e c o r r e c t p o -s i t io n i n g o f t h e v a r i o u s a p p e n d a g e s , s u c h a s b i l g ek e e l s , b o s s i n g s , . et c. " T h i s m a y b e d o n e i n t h et o w i n g b a s i n. T h e a r e a o f - t h e m o d e l c o n c e rn e di s p a i n t e d w i t h a w h i t e l e a d - p a i n t a n d s u l p h i d e ise j e c t e d f r o m t i n y h o l es d u r i n g t h e c o u r s e o f a ru n .T h e r e s u l t in g b l a c k s t r e a k s s h o w t h e s tr e a m l i n ep a t t e r n f r o m w h i c h t h e b e s t p o s i ti o n f o r a n a p - p e n d a g e m a y b e d e t e r m i n e d ( F ig . 1 1) .W h e n a m o r e d e t a i le d i n v e s t i g a t i o n o f t h e f lo wi s d e s i r e d , s a y o v e r t h e w h o l e r u n o f t h e m o d e l , i tc a n b e p l a c e d i n t h e " C i rc u l a ti n g W a t e r C h a n n e lf o r b o t h v i s u a l a n d p h o t o g r a p h i c o b s e r v a t i o n .-T h e c h a n n e l h a s a m e a s u r i n g s e c t i o n s o m e 6 0 f e e tl o n g a n d 2 0 fe e t w id e , t h r o u g h w h i c h w a t e r c a n b ep u m p e d a t s p e e d s u p t o 1 0 k n o t s a n d d e p t h s u p t o9 f e e t . - A s e c t i o n o f t h e c h a n n e l i s s h o w n i n F i g .1 2 a n d a p h o t o g r a p h o f i t o p e r a t i n g i n F i g . 1 3 .T h e r e a r e n u m e r o u s p o r t s i n t h e b o t t o m a n d s i d e sf o r o b s e r v a t i o n p u r po s e s . T h e fl o w m a y b e m a d ev i s i b l e b y e j e c t i n g d y e f r o m h o l e s i n t h e m o d e l , o rb y t h e u s e o f t u f t s o f W oo l s e c u r e d t o p i n s s e t n o r -r e a l t o t h e m o d e l s u r f a c e (F i g . 14 ) . T h i s l a t t e rm e t h o d e n a b l e s t h e f lo w to b e e x p l o r e d a t p o i n t sa w a y f r o m t h e h u l l, w h i c h i s o f t e n n e c e s s a r y a n da l w a y s i n te r e s ti n g : E x p e r i m e n ]: s h a v e b e e n m a d ei n t h i s w a y w i t h d i f f e r e n t c o l o r e d w o o l s s e t a t d i f -f e r e n t , d e f i n i t e d i s t a n c e s f r o m t h e h u l l , t h e f l o wp a t t e r n b ei n g r e c o r d e d b y c o lo r p h o t o g r a p h y .T h i s m e t h o d o f e x p e r i m e n t i s v e r y u s e f ul in d e t e r -m i n i n g t h e c o r r e c t a n g l e s f o r s k e g s a n d b o s s i n g s ,a n d f o r o b s e r v i n g s e p a r a t i o n o v e r t h e s t e r n o f v e r yf u ll m o d e l s . A l t e r a t i o n s c a n b e m a d e t o th em o d e l a n d a p p e n d a g e s , a n d t h e c h a n g e , a n d w eh o p e i m p r o v e m e n t , i n f lo w m a d e c l e a r l y v is i bl e .W h e n m o r e a c c u r a t e d e l i n ea t i o n o f t h e f lo w i s r e -q u i re d , p i t o t t u b e s u r v e y s c a n b e c a r r i e d o u t , u s u -a l l y i n t h e t o w i n g b a s i n , w h e r e c o n d i t i o n s a r es t e a d ie r . T h e s e g i v e b o t h t h e s p e e d a n d d i r e c t io no f f lo w a n d. e n a b l e t h e s t r e a m f lo w p a t t e r n t o b er e p r e s e n t e d a n d a c h o ic e o f a p p e n d a g e s h a p e a n dp o s i ti o n m a d e i n o r d e r t o k e e p t h e a d d e d r e s is t -a n c e t o a r r /i n im u m . P i t o t t u b e s u r v e y s o v e r t h ep o s i t i o n t o b e o c c u p i e d b y t h e p r o p e l l e r d i s c e n -a b l e m o r e a c c u r a t e c a l c u l a t i o n s to b e m a d e o f t h e


16/47

>

>O0

~q

FIG . II.---~TRBAMLINt~D TRACE FOR LOCATING BILGE it[EEL8 Oh


17/47


18/47

-. i:

~Z;>~Z>00=2

U0

0OFIG. 13. --G ENE RAL VI]~W OF CIRCULATING WATER CHANNEL, LOOKING UPSTRI~AM


19/47


FIG. 14 .- -F LOW OVER STt~RN OF MODEL AS OBSERVED IN THE CIRCULATING WATER CHANNEL

c o r r e s p o n d i n g sp e e d ( F ig . 18 ). I f t h e m o d e l w e r ep r o p e l l e d e n t i r e l y b y i t s o w n p r o p e l le r , t h e r e f o r e ,t h e l a t t e r w o u l d b e c o n s i d e r a b l y o v e r l o a d e d a sc o m p a r e d w i t h i ts p r o t o ty p e . A n a d d i t io n a lt o w i n g f o r c e i s t h e r e f o r e a p p l i e d t o t h e m o d e l b ym e a n s o f w e i g h t s o n o n e o f t h e p a n s o f t h e r e s i st -a n c e d y n a m o m e t e r , s o a s t o b a l a n c e t h i s d if f e re n c ei n s k i n f r i c t i o n r e s i s t a n c e . I n p r a c t i c e , t h i s t o w -i n g f o r c e a l s o t a k e s i n t o a c c o u n t t h e d e s i r e dA C F v a l u e f o r t h e s h i p i n q u e s t io n . I n t h i s w a yv a r i o u s s e r v i c e c o n d i t i o n s c a n b e r e p r e s e n t e d o nt h e m o d e l , s u c h a s a c l e a n s h ip w i t h s m o o t h p a i n t ,o n e w i t h p l a s t i c p a i n t , o r a v e s s e l w i t h a n y d e g r e eo f f o u li n g . N o r m a l l y t h e s t a n d a r d v a l u e o f 0 . 00 4i s u s e d . T h e c o r r e c t i o n , i n c o e f f ic i e n t f o r m , i st h e r e f o r e g i v e n b y

CF t = CF(model) - (CF(ship) + ACF) (11)T h i s i s c a l c u l a t e d f o r t h e r e q u i r e d r a n g e o fs p e e d s b e f o r e t h e t e s t s a n d i s e x p r e s s e d i n p o u n d s .T h e s e l f -p r o p u l s io n te s t s c o n s i s t o f a n u m b e r o fr u n s d o w n t h e b a s i n , e a c h a t a f ix e d s p e e d , a r -r a n g e d t o c o v e r t h e d e si r e d r a n g e . B e f o r e a p a r -

t i c u l a r r u n , t h e a p p r o p r i a t e C r ' w e i g h t i s p l a c e do n th e d y n a m o m e t e r p a n a n d a f t e r t h e c a r r ia g eh a s r e a c h e d i t s s t e a d y r e q u i r e d s p e e d , t h e o p e r a -t o r o n t h e c a r r i a g e a d j u s t s t h e p r o p e l l e r r e v o l u -t i o n s u n t i l t h e s t y l u s o n t h e r e s i s t a n c e d r u m r e -c o r d s z e r o , i . e . , u n t i l t h e p r o p e l l e r t h r u s t a n d t h eC / w e i g h t t o g e t h e r e q u a l t h e r e s is t a n c e o f t h em o d e l w i t h p r o p e l le r w o r k i n g . H e t h e n c lo s e s as w i t c h , a n d a n a u t o m a t i c r e c o r d is t a k e n o f ti m e a n d r e v o l u t i o n s o v e r a d i s t a n c e o f 1 0 1 .3 3 f e e t .T h e t h r u s t a n d t o r q u e a r e a ls o o b t a i n e d e i t h e r b yo b s e r v a t i o n o r r e c o r d in g .

T h e p r o p e l l e r i s a l so r u n i n " o p e n " w a t e r ; t h a ti s, w i t h o u t a n y h u l l i n f r o n t o f i t. T h i s is d o n eu s i n g a p r o p e l l e r b o a t o r s i m i l a r d y n a m o m e t e r i nw h i c h t h e p r o p e l l e r i s c a r r i e d w e l l a h e a d o f t h eb o a t o n a l o n g s h a f t . T h r u s t , t o r q u e a n d e ff i-c i e n c y a r e m e a s u r e d u n d e r t h e s e o p e n c o n d i t i o n s ,w i t h u n i f o r m f lo w in t o t h e p r o p e l l e r , a n d w h e np l o t t e d i n c o e f f ic i en t f o r m g i v e th e " c h a r a c t e r i s t i c "c u r v e s f o r t h a t p a r t i c u l a r w h e e l .

T h e s e l f - p r o p e l l e d r e s u l t s p r o v i d e c u r v e s o fs h a f t - h o r s e p o w e r a n d r e v o l u t i o n s p e r m i n u t e t o a


20/47

F U N D A M E N T A L S O F S H I P M O D E L T E S T I N G 8 69

F I G . 1 5 . - - S E L F - P R O P U L S I O N D Y N A M O M E T ER FO R S H I P S D R I V E N B Y T H E I R O W N P R O P I~ L L E R S

b a s e o f s h i p s p e e d ( F i g . 1 9 ). T h e r a t i o o f e f fe c -t i v e h o r s e p o w e r t o s h a f t h o r s e p o w e r g i v e s t h ep r o p u l s i v e c o e ff i ci e n t. C o m p a r i s o n o f t h r u s t a n dr e s i s t a n c e g i v e s t h e t h r u s t d e d u c t i o n c o e ff ic i en t .T h e r a t i o o f t h e s p e e d o f t h e m o d e l t o t h e s p e e d o fa d v a n c e o f t h e p r o p e l l e r i n o p e n w a t e r a t w h i c h i td e l iv e r s t h e s a m e t h r u s t a t t h e s a m e r e v o l u t io n sg i v e s t h e t h r u s t w a k e ; a s i m i l a r e x p r e s s io n c a n b ed e r i v e d f o r t o r q u e w a k e . T h e p r o p e l l e r g i v e ss l i g h t l y d i f f e r e n t e ff ic ie n e ie s w h e n w o r k i n g b e h i n dt h e m o d e l a n d w h e n r u n n i n g i n o p en w a t e r , a n dt h e r a t i o o f t h e s e e f f ie i e n e ie s g i v e s t h e r e l a t i v e r o -t a t i v e e f f ic i e n c y . T h e p r o p u l s i v e e f f i c ie n c y i s t h e nm a d e u p o f t h e p r o d u c t

1 - tP .C . = no 1- ~ n , ( 1 2)

w h e r en 0 = p r o p e l l e r e f f i c i e n c y i n o p e nnr = re la t iv e rota t ive ef fic iencyt = t h r us t deduc t i on coe f fi c ien t

= 1 - - ( R / T )R = r e s i s tance o f t owed mode l a t speed VT = p r ope l l e r t h r us t a t speed Vw = T ay l or wake f r ac t i on= ( v - v A ) / vva = speed o f advan ce o f p r ope l l e r i n open t o g i ve s amet hr us t a t s ame r evo l u t i ons a s when p r ope l l i ngmode l a t speed V

T h e f r a c ti o n s t a n d w a r e e x t r e m e l y i m p o r t a n t i na n y a n a l y s i s o f p r o p u l s i v e e f f ic i e n cy a n d i n a n yp r o p e l le r d e s ig n p ro b l e m . T h e y d e p e n d u p o nm a n y f a c t o r s, i n c l u d i n g t h e f u l l n e ss o f t h e m o d e l ,t h e s h a p e o f t h e s t e rn s e c t i o n s , t h e d i a m e t e r a n dp o s i t i o n o f t h e p r o p e l l e r , t h e c l e a r a n c e s b e t w e e n


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870 FUNDA,MENTALS OF SHIP , \ IODEL TESTIN G

FIG. 16 ELECTRONIC TY PE S ELF PROPL'-LSION DYNAMO METER

propeller and hull, rudder and other appendagesand upon the thickness and shape of rudder. Itis common practice to choose a propeller fromstock which fits design conditions as nearly as pos-sible, and run this with a new hull to obtain thevalue of these different elements of the propulsiveefficiency. Th e final design of the propeller forthe new ship can then be carried out with a greatdeal more certainty, the model made, and the finalself-propulsion tests run.The wake fraction, thrust deduction and otherquantities are all presented in the form of curvesto a base of speed (Fig. 19).Comparison of these values with those for simi-lar models in the records enables the quality ofperformance of any new design to be judged, andindicates the lines along which any possible im-prove ment may be sought. This ma y entail re-design of the stern sections or of the rudder, ap-pendages and other features.

S T E E R I N G A N D . ~ I A N E U V E R I N G E X P E R I .~ [ E N T SThe steering and maneuvering characteristicsof ships can also be studied conveniently by meansof models. These features are part icul arly im-portant in the case of warships, for tactical pur-poses, and in ferries and similar types of shipswhich must do much maneuvering in port. Gener-ally, the qualities of ease in maneuvering and good

course keeping at sea are to some extent incom-

patible. The provision of deadwood aft, for ex-ample, gives good directional stability and course-keeping, but for this very reason makes the vesseldifficult to bring off course and therefore less ma-neuverable. These characterist ics also depend onthe general proport ions of the ship; short, wide,shallow draft vessels usually turn quickly, but wiltnot steer a straight course and require the contin-ual use of rudder und er such conditions. Thebest compromise as regards amounts of deadwood,size and position of rudder, shape of stern and soon can be studied easily and cheaply by model ex-periments, in which many of the full-scale maneu-vering requirements for the ship can be repro-duced.In prewar days the Hamburg Tank possessed asteering pond some 200 feet in diameter, c onnecte dby a canal with the main basin. Self-propelledmodels up to 30 feet in length were used, completewith a gasoline-driven generat or and motors. Acrew of two operated the model, one controllingthe generator and camera recorders, the other thepropeller revolutio ns and rudder angles. Thecourse of the model was recorded on a camera filmwhich, by an ingenious system of prisms, took si-multaneous pictures along three different orthogo-nal axes, in each of which appeared a white rodon the model against characteristic markingsaroun d the circumference of the pond. A squareSteering pond is in use at Stevens Ins titu te of


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. ~. . .. .~. - % . - - : ,

4-'+-II

-i--+-

-i---e-+-e-

~ 6iJ

4-+-

LII-i.-r-II4 - 4 - -II1-Wi iii

IIIIVI III

1 5

I I-I-4-4-+-

J 2 I n c h -

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-t-4-

"4-4---'1"+-

F U N D A M E N T A L S O F S H I P M O D E L T E S T I N G

tl

S.~ II n c h - U :

-4-1-4-IF I G . 1 7 . - - S A M P L E O F R E C O R D O B T A I N E D HY t ~L E C TR O N IC S E L F P R O P U L S I O N D Y N A M O M E T E R

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03 5 . I 0 7 2 5 I 0 ZRey no lds N um ber , ~R= VL1)F IG . 18 . - -D I~TERM IN A TIO N O F C F ' V A LU B F O R S ELF -P RO P ELLED M O D EL TES TS

T e c h n o l o g y l w h i l e a h a l f - c i r c l e a d d e d t o t h e e n do f t h e w i de b a s in a t T h e D a v i d T a y l o r M o d e lB a s i n , m a k i n g a J - s h a p e , e n a b l e s h a l f - t u r n s to b ec a r r i e d o u t w i t h a l l b d t t h e l a r g e s t m o d e l s (F , g .2 0 ). I n s uc h e x p e r i m e n t s t h e t o w i n g c a r r i a g e i s IIu s e d to a c c e l e ra t e t h e m o d e l . A s t h e c a rr i a g e a p -p r o a c h e s t h e e n d o f t h e r u n ; t h e m o d e l i s r e l e a s e d 10,a n d k e p t u n d e r r a d i o . c o n t r o l w h i le t u r n i n g . I n 9 0t h is w a y t h e r u d d e r c a n b e p u t o v e r t o s o m e p r e - ~ 80d e t e r m i n e d a n g l e a t a d e s ir e d t im e , a n d t h e m o d e lf i n al l y s t o p p e d a n d b a c k e d b y h e r o w n p r o p e l le r s . 60!I n s t r u m e n t a t i o n is b e i n g d e v e l o p e d t o e x t e n d t h e 5or a d i o c o n t r o l s o a s t o b e a b l e t o c a r r y o u t a n ym a n e u v e r s i n v o l v i n g c o n t i n u a l o p e r a t i o n o f p r o -p e l le r s a n d r u d d e r s . T h e s t e e r in g p o n d i s n o r -m a U y in d a r k n e s s d u r i n g ' s u c h t e s t s, a n d a p l a t e i n ac a m e r a h i g h u p i n t h e r o o f is e x p o s e d t h r o u g h o u tt h e t e s t a n d r e c o r d s t h e c o u rs e o f t h e m o d e l b y ~ '

. . . . f l a s h i n g l i g h t s c a r r i e d n e a r b 6 w a n d s t e r n .F o r l ar ge , m o d e ls , T h e D a v i d T a y l o r M o d e lB a s i n h a s u s e d a n e a r - b y r e s e r v o i r , t h e m o d e l c a r -r y i n g a o n e - m a n c r e w , a n d i t s c o u rs e b e i n g p l o t te df r o m s h o r e s t a t i o n s . -I n a d d i ti o n t o o b t a i n i n g t h e t a c t i c a l d i a m e t e r ,a d v a n c e a n d s o o n, m e a s u r e m e n t s c a n a l s o b em a d e o f t h e l i f t, d r a g a n d t o r q u e f o rc e s o n t h er u d d e r .

9000/~/ 8000

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40 j i F J 5000~H_2p I I ~oi " SHP / / "r8 i . i / ~- 40007 ~ q . ~ _ ~ .o o

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OoFIG~ 20o--MANEUVt~RING TBST RIyN


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8 7 4 F U N D A M E N T A L S O F S H I P M O D E L T E S T I N GN u m e r o u s t a c t i c a l t r i a ls o f f ul l- s c a le s h i p s h a v eb e e n c a r r i e d o u t a n d c o m p a r e d w i t h t h e r e s u l t s o f

th e. - c o r r e s p o n d i n g - m o d e l t e s ts . T h e s e i n d i c a t et h a t t h e t u r n i n g c i rc l e s o f m o d e l a n d s h i p a r e s u b -j e c t to s o m e s c al e e f f e c t a m o u n t i n g t o p e r h a p s 1 0p e r c e n t , t h e s h i p c i rc l e b e in g p r o p o r t i o n a t e l y l es st h a n t h a t o f t h e m o d e l . A s t u d y o f t h i s p r o b l e mi s b e i n g c a r r ie d " o n u s i n g m o d e l s f r o m 1 0 t o 3 0 f e e ti n l en g tH ' , f o r c o m p a r i s o n w i t h s h i p r e s u l ts . I nt h e p a s t " fu ll -s c al e c h e c k s h a v e a l so b e e n m a d e o ft h e t o r q u e i n t h e r u d d e r s t o c k , b y m e a s u r i n g t h ep r e s s u r e s in t h e r a m s o f t h e h y d r a u l i c s t e e r i n gg e a r . N e w t e c h n i q u e s e n a b l e t h i s t o b e m e a s u r e dd i re c t ly : b y s t r a i n g a g e s o n t h e s t o c k . T h i s is a ni m p o r t a n t r e se a rc h ~ f o r sc a l e - e ff e c t o n t h e a c t u a lr u d d e r s a n d c o n t r o l s u r f a c e s fo r s u rf a c e s h i p s a n ds u b m a r i n e s i s a n i m p o r t a n t f a c t o r in d e c i di n g u p o nt h e s h a p e a n d a r e a of s u c h f e a tu r e s . M o d e l c o n -t r o l s u r f a c e s h a v e b e e n s t u d i e d b o t h o n s h i p m o d -e ls i n w a t e r ' a n d o n l a r g e r m o d e l s o f t h e s u r f a c e so n l y i n w i n d t u n n e l s , w h e r e l a r g e r R e y n o ! d s n u m -b e r s c a n b e a c h i e v e d .

T h e o r e t i c a l - W o r k o n t h e t u r n i n g o f sh i p s h a sb e e n i n c r e a s i n g l y " u n d e r t a k e n i n r e c e n t y e a r s ,n o t a b l y b y B a r il lo n a n d B r a r d i n F r a n c e a n d D a -v i d s o n i n t h i s c o u_ n tr y . " T h e e q u a t i o n s o f m o t i o nc a n b e w a Z i t t e n d o w n a n d t h e c o e f f i c i e n t s o b t a i n e db y t e s t s o n m o d el s. " B y s i m p l i f y in g t h e e q u a t i o n st o a l i n e a r t y p e , t h e p a t h s c a n t h e n b e c a l c u l a t e d .I n t h i s w a y t h e e f f e c t O f c h a n g e s i n h u l l s h a p e , c o n -t r o l s u r f a c e s , e t c . , c a n b e i n v e s t i g a t e d w i t h o u tc a r r y i n g o u t a c t u a l t u r n i n g e x p e ri m e n t s . T h ew o r k i s l o n g, h o w e v e r , a n d m o r e o v e r p r e s e n t i n di -c a t i o n s a r e t h a t t h e l i n e a r e q u a t i o n s a r e n o t s u f -f i c ie n t l y a c c u r a t e f o r t h i s p u r p o s e . T h e , c a l c u -l a ti o n s h a v e b e e n m a d e m u c h e a s i e r b y t h e i n tr o -d u c t i 0 n ' .o f a n a k ~ gu e c o m p u t e r s . T o o b ta i n t h ec o e f f i c i e n ts , f o r a n y g i v e n d e s i g n m o d e l e x p e r i -m e n t s . m u s t b e m a d e , a n d ne w te c h n i q u e s h a v eb e e n d e v e l o p e d fo r t h i s p u r p o s e . T h e s e i n c l u d e e x -p e r i m e h t s i n W h ic h t h e ' m o d e l i s a t t a c h e d t o a r o -t a t i n g a r m a n d t h e f o r c es u p o n i t m e a s u r e d a t d if -f e r e n t r a d i i f r o m t h e c e n t e r a n d w i t h d i f f e r e n td r i f t a n g l e s b e t w e e n t h e c e n t e r l in e o f t h e m o d e la n d th e t a n g e n t to t h e p a t h . R o t a t i n g a r m s oft h i s t y p e e x i s t a t S t e v e n s I n s t i t u t e a n d i n P a r i s .O t h e r p r o c e d u r e s i n u se a t T a y l o r M o d e l . B a s i n i n -c l u d e t h e u s e o f a n " o s c i l la t o r : ' in w h i c h t h e m o d e li s m o u n t e d o n a s t r u t f r o m t h e t o w i n g c a r r i a g e a n dm a d e t o o s c il la t e in t h e h o r i z o n t a l p l a n e a s t h e c a r -r i a g e t r a v e l s a l o n g t h e b a s i n .

T h e s a m e t e c h n i q u e s m a y b e u s e d f o r t o r p e d oa n d s u b m a r i n e s t a b i l i t ) / s t u d i e s .

SEAWORTHINESSEXPERIMENTSI n t h e p a s t , s h i p m 6 d e l t e s t i n g h a s b e e n c o n -f i n e d l a r g e ly t o t h e i m p r o v e m e n t o f hu ll f o r m a n d

!

p r o p u l s i o n in s m o o t h w a t e r , a n d t o o l it t le a t t e n -t i o n h a s b e e n p a i d t o t h e b e h a v i o r o f s h i p s inw a v e s . T h i s is p a r t i a l l y e x p l a i n e d b y t h e i n h e r e n td i f f i c u l t i e s o f t e s t i n g m o d e l s i n r e a l l y r e p r e s e n t a -t i v e r o u g h w a t e r c o n d i ti o n s ] M a n y m o d e l b a s i n sa r e e q u i p p e d w i t h w a v e m a k e r s . T ~a es e a r e s i t u -a t e d a t o n e e n d , a n d e i t h e r t a k e t h e f o r m o f l a r g ef l a p s h i n g e d a t t h e i r l o w e r e d g e o r o f p l u n g e r s s e -c u r e d t o a t r a n s v e r s e g i r d e r s p a n n i n g t h e b a s i n ,a n d m o v i n g u p a n d d o w n v e r t ic a l ly . T h e l e n gt ho f t h e w a v e s , a n d s o th e i r p e r i o d , c a n b e c o n t r o l l e d

b y v a r y i n g t h e f r e q u e n c y o f t h e w a v e m a k e r , w h il et h e h e i g h t d e p e n d s u p o n t h e s t r o k e o f t h e f la p o rp l u n g e r . T h e s h a p e o f w a v e . g e n e r a t e d c a n b ec o n t r o l le d t o s o m e e x t e n t b y t h e s h a p e o f th ep l u n g e r o r f la p '. T h e e x a c t s h a p e , h o w e v e r , is n o ts o i m p o r t a n t - - w h a t is i m p o r t a n t is t h a t a n y g i v e nw a v e s h a p e , le n g t h a n d h e i g h t c a n b e r e p e a t e d a tw i l l , s o t h a t a l t e r n a t i v e d e s i g n s o f m o d e l s c a n b er u n s u c c e ss i ve l y th r o u g h e x a c t l y t h e s a m e w a v e s .I t i s n e c e s s a r y to h a v e a g o o d b e a c h a t t h e o p p o -s i t e e n d t o t h e w a v e m a k e r t o a b s o r b t h e w a v e s ,o t h e r w i s e a s y s t e m o f s t a n d i n g w a v e s w il l b e s e t u pw h i c h w i ll l a s t f o r a c o n s i d e r a b l e t i m e .

T h e r e a r e m a n y d i f f i c u l t i e s i n v o l v e d i n r u n n i n gm o d e l s in w a v e s. T h e f o r w a r d m o t i o n of t h em o d e l i s n o l o n g e r s te a d y , b u t s u b j e c t t o s u rg e s ,s o t h a t i f s u c h t e s t s a r e c a r r i e d o u t i n a b a s i ne q u i p p e d w i t h a t o w i n g c a r r i a g e , s p e c i a l t o w i n gd e v i c e s m u s t b e u s e d t o g i v e t h e m o d e l t h e n e c e s -s a r y f r e e d o m i n t h e f o r e a n d a f t d i r e c t i o n a s w e l l ai n p i tc h a n d h e a v e . A t H a m b u r g , fo r e x a m p l e ,t h e m o d e l w a s c o n s tr a i n e d f r o m y a w b y f o r e a n da f t h o r i z o n t a l t e n s i o n w i r e s , w h i c h w e r e l e d o v e rp u l l e y s a n d c a r r i e d u p w a r d a n d f i n a l ly o v e r t w ob i c y c l e w h e e l s m o u n t e d h i g h a b o v e t h e c a r r i a g e ,a n d c a r r y i n g e q i m l w e i g h t s o n t h e i r f r e e e n d s .T h i s i m p o s e d n o n e t f o r e a n d a f t f o r c e o n t h em o d e l , b u t p r e v e n t e d i t c o m i n g o f f c o u r se . O na n y g i v e n r u n t h e m o d e l p r o p e l l e r g a v e e n o u g ht h r u s t t o p r o p e l th e m o d e l a t a p p r o x i m a t e l y t h es a m e s p e e d a s t h e c a r ri a g e . O v e r a g i v e n t i m ep e r i o d t h e d i s t a n c e r u n b y t h e c a r r i a g e w a s m e a s -u r e d, a n d a ls o t h e a m o u n t t h e m o d e l h a d g a i n e do r l os t, a s s h o w n b y t h e r o t a t i o n o f t h e b i c y c l ew h e e l s i n t h e s a m e t im e . I n th i s w a y t h e n e t d i s-t a n c e t r a v e l e d w a s k n o w n a n d s o t h e e x a c t s p ee d .T h e u s e o f s e l f -p r o p e l le d m o d e l s i n t h i s w a y i sp r o b a b l y t h e m o s t s a t i s f a c t o r y m e t h o d o f c o n -d u c t i n g s e a w o r t h i n e s s t e s t s , b u t i t i s n o t p e r f e c t .T h e s l o w i n g d o w n a n d s p e e d i n g u p o f t h e p r o p e l l e rd u r i n g p i t c h i n g i s n o t n e c e s s a r i l ) r t h e s a m e a s i nt h e s h i p , d u e t o ' d if f e r e n c e s in w a k e a n d i n . t h e d y -n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e p r o p e l l i n g m a c h i n -e r y . T h e t h r u s t t h e r e f o r e w i ll n o t v a r y i n e x -a c t l y t h e s a m e w a y . T h i s m e t h o d o f t e s t i n g isu s e d fr o m t i m e t o t im e a t t h e T a y l o r M o d e } B a s i n ,


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F~c. 21,- ~EA\VOR'I'ttINESS TEST OF A MIODF.L IN Tilt',' 140-F T. BAS~.X


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8 7 6 F U N D A M E N T A L S O F S H I P M O D E L T E S T I N Gt h e a c t u a l t e s t s b e i n g c a r r i e d o u t a t t h e o l d E x p e r i -m e n t a l M o d e l B a s i n , s in c e n o n e o f t h e n e w b a s i n sa t C a r d e r o c k c a p a b l e o f t a k i n g l a r g e s e l f -p r o p e l le dm o d e l s is e q u i p p e d w i t h a w a v e m a k e r . F o r m a n yc o m p a r a t i v e t e s t s o n a l t e r n a t i v e d e s i g ns , s m a l lm o d e l s c a n b e u s e d w i t h a d v a n t a g e . S i n c e t h eb e h a v i o r o f t h e m o d e l i n w a v e s d e p e n d s o n w a v es h a p e a n d o n p r e s s u r e v a r i a t i o n s n e i t h e r o f w h i c ha r e a f f e c t e d t o a f i r s t o r d e r . b y v i s c o s i t y , t h e s c a l ee f f e c t q u e s t i o n is n o t s o i m p o r t a n t T h e m o d e l sm u s t n o t b e t o o s m a l l, h o w e v e r , o r th e e f f e c ts o fs u r fa c e t e n si o n b e c o m e i m p o r t a n t a s r e g a rd s t h ef o r m a t i o n o f s p r a y a n d t h e b r e a k i n g o f b o ww a v e s .

C o m p a r a t i v e r e s is t a n c e t e s ts i n w a v e s w i t hs m a l l m o d e l s 5 t o 7 f e e t in l e n g t h . h a v e a c c o r d i n g l yb e e n c a r r i e d o u t a t S t e v e n s I n s t i t u t e , N e w p o r tN e w s , T a y l o r M o d e l B a s i n a n d - o t h e r e s t ab l is h -m e n t s . T h e t o w i n g h e r e is b y g r a v i t y , a n d a s t h et o w i n g w e i g h t i s c o n s t a n t , t h i s a p p r o x i m a t e s t ot h e c o n d i t io n o f c o n s t a n t t h r u s t , a l t h o u g h s o m ev a r i a t i o n o c c u r s b e c a u s e o.f a c c e l e r a t i o n f o r c e sc a u s e d b y m o d e l s u r g e s .

T h e u s e o f t h e s e s m a l l m o d e l s is v e r y c o n v e n i -e n t ; t h e y a r e r e l a t i v e l y c h e a p t o b u i ld , a l t e r a -t io n s a r e q u i c k l y . m a d e a n d d u e t o t h e a b s e n c e o f at o w i n g c a r r i a g e t h e y a r e e a s i l y o b s e r v e d v i s u a l lya n d p h o t o g r a p h i c a ll y .

T e s t s i n p r o g r e s s o n

todd f h.fundamentals of ship.1951.trans

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