tks skripta modul 5

OS_TKS_001Fakultet za informacione tehnologije

Modul 5. Konverzija analognih u digitalne signale

5.1 Uvodni pojmovi

Poruke i signali u koje se one transformišu dijele se u dvije grupe: kontinualne i diskretne. Shodno ovoj podjeli postoje i dvije vrste prenosa: analogni i digitalni prenos.

Harmonijskom analizom funkcija koje predstavljaju kontinualne signale može se pokazati da ih je mogu’e diskretizovati, a da se pri tome ne okrnje njihove osobine koje imaju kao nosioci poruka. Drugim riječima , postoji mogucnost da se kontinualne poruke prenose u vidu diskretnih signala.

Sve realne kontinualne poruke predstavljaju slučajne procese. Takvi su i odgovarajući signali. Kada se sprovede njihova statistička analiza, dolazi se do zakljucka da je osnovni i glavni dio njihovog spektra koncetrisan u nekom konačnom opsegu ucestanosti. To praktično znači da iznad neke ucestanosti fm, spektralna gustina amplituda ovakvih signala postaje toliko mala da može da bude maskirana uvijek prisutnim bijelim Gausovom šumom. Taj dio spektra nema smisla prenosititi.

Ovakva konstatacija omogućava da se sve kontinualne poruke predstavljaju kontinualnim signalima, ciji je spektar strogo ogranicen nekom učestanošću fm. Za ovakve signale, u matematici postoji teorema koja specificira uslove pri kojima je moguce svaki takav signal predstaviti nekim njegovim vrijednostima uzetim u diskretnim trenucima vremena. To je teorema o odabiranju. Zahvaljujući ovoj teoremi može da se napravi prvi korak u diskretizovanju kontinualne funkcije, a to je diskretizacija po vremenu.

1


Medutim, poruke se medusobno razlikuju, pa su različiti i signali kojima se one prenose. Zato je potrebno obaviti još jednu diskretizaciju – diskretizaciju po trenutnim vrijednostima vremenske funkcije. Ona se još naziva i diskretizacijom po nivou ili kvantizacijom po nivou. Slicno ovome, diskretizacija po vremenu se naziva i kvantizacijom po vremenu. Znači, da bi se kontinualni signali diskretizovali, potrebno je obaviti diskretizaciju po vremenu i diskretizaciju po trenutnim vrijednostima signala.

5.2 Diskretizacija po vremenu

TEOREMA O OBABIRANJU

Ako kontinualni signal f (t ) ima spektar koji se nalazi u opsegu ucestanosti od 0 do fm, onda je taj signal u potpunosti definisan svojim trenutnim vrijednostima, uzetim u ekvidistantnim tačkama intervala Δt = (1/2fm). Za proizvoljni signal f (t ), ovaj skup odabranih apscisa je prikazan na slici:

Diskretizacija po trenutnim vrijednostima signala

Izvor kontinualnih poruka generiše beskrajno mnogo različitih formi signala f (t), od kojih svaki predstavlja jednu konkretnu poruku. Neka je jedan od tih signala, s(t) predstavljen slikom.

Kvantizacija signala s(t)

2


Signal s(t), koji predstavlja kontinualnu poruku, može da ima bilo koju vrijednost izmedu smin i smax i spektar mu se nalazi u intervalu ucestanosti od 0 do fm. Sve realne poruke prakticno zadovoljavaju ovaj uslov. Ako primijenimo teoremu o odabiranju, signal s(t) možemo predstaviti skupom njenih diskretnih vrijednosti uzetih u trenucima odabiranja. Za neku drugu poruku dobicemo na isti nacin drugi skup diskretnih vrijednosti signala koja je predstavlja, za treću dobili bismo treći skup itd. Kako svaki odbirak može imati bilo koju vrijednost izmedu smin i smax, to je jasno da bi za predstavljanje skupa poruka ovakvog izvora bio potreban alfabet koji bi imao beskonacno mnogo simbola. Zato je neophodno obaviti diskretizaciju po trenutnoj vrijednosti signala. Za kvalitet koji se smatra besprekornim koristi se 128 kvantizacionih nivoa.

3


5.3 Impulsna kodna modulacija (PCM)

Impulsna kodna modulacija (Pulse Code Modulation PCM) spada grupu impulsnih modulacija jer odulisani signal ima diskretan talasni oblik.

Princip na kome počiva postupak PCM zasniva se na diskretizaciji kontinualnih poruka, odnosno njima odgovarajućih signala. U osnovi PCM-a su teorema o odabiranju i kvantizacija (diskretizacija signala po amplitudi).

4


a) Kvantizirani odbirci signala u(t); b) odgovarajući PCM signal

Sa slike se uočava da amplituda svakog od odbiraka ima jednu određenu vrijednost iz skupa mogućih vrijednosti. Pošto je taj skup konačan, znači da se one mogu numerisati. U prethodnom primjeru ih ima 8, pa ćemo početnu vrijednost obilježiti sa 0, drugu sa 1, i tako redom do 7. Sada možemo umjesto odbiraka prenositi cifre (2, 2, 5, 6, 7, 4, ...), ali je mnogo povoljnije numerisanje odbiraka ciframa binarnog brojnog sistema, jer on ima svega dva različita stanja: 0 i 1. Ako se na strani predaje impulsi, koji su zahvaljujući kvantizaciji numerisani u decimalnom brojnom sistemu, sada numerišu u binarnom brojnom sistemu saglasno prethodnom kodu, onda umjesto brojeva 3 1 6 7 3 5, treba prenijeti brojeve 011, 001, 110, 111, 011, 101 itd. Ovakvi skupovi u nekom električnom sistemu mogu da se predstave

povorkom impulsa i pauza. Ovakav signal prenosi se kroz sistem do

prijemnika. Poznavajući kod, ovi impulsi mogu ponovo da se pretvore u odgovarajuće odbirke. Taj proces se obavlja u dekoderu i kaže se da je signal dekodiran . Ovakvi sistemi prenosa diskretnog tipa u kojima se u stvari prenose brojevi nazivaju se digitalnim sistemima prenosa.

Ovakvim postupkom modulacije problem prijema svodi se na jednostavan problem odlučivanja. Prijemnik treba svaki put da odgovori na pitanje da li je u datom intervalu predajnik poslao impuls ili ne. Pri tome, talasni oblik primljenog signala može biti značajno deformisan u odnosu na poslati signal.

5


Potrebno je da on bude očuvan samo toliko da prijemnik može da odlučuje, jer tada primljeni signal ne treba pojačavati, već je moguće regenerisati novi signal. Jasno je da svi uređaji i sklopovi jednog ovakvog sistema mogu biti mnogo prostiji, manje precizni nego u analognim sistemima prenosa. Druga prednost je u tome što se u ovim sistemima može tolerisati znatno veći šum nego u analognim sistemima. Glavni nedostatak PCM sistema je to što su sva poboljšanja postignuta na račun širine propusnog opsega koji sistem mora da ima.

5.4 PCM multipleks

PCM postupak se primjenjuje za izgradnju sistema telefonskog multipleksa sa vremenskom raspodjelom kanala.

Prikaz principa rada multipleksa sa vremenskom raspodjelom kanala je dat na slici:

Primjer vremenskog multipleksiranja 3 kanala je dat na slici:

Terminalni uređaj pravi se tako što se na ulazu u svaki kanal postavi niskofrekventni filtar tako da na svaki kanalni modulator – odabirač dolazi signal ograničenog spektra. Pošto je najviša učestanost u spektru fm = 4000 Hz, perioda odabiranja u svakom kanalu

6


iznosi T = 1/2 fm = 125 μs. Danas u svijetu postoje dva standardizovana sistema: američki (T1) i evropski (E1). Prvi služi za prenos 24, a drugi 30 nezavisnih govornh poruka.

U evropskom sistemu perioda odabiranja svakog od 30 telefonskih signala iznosi takođe 125 μs , a broj kvantizacionih nivoa je q = 28 = 256. Kada se broj odbiraka u sekundi (8000) pomnoži s brojem bitova po odbirku (8), dobije se brzina (64kb/s). Toliko je potrebno za jedan govorni signal. Kod E1 osim 30 govornih kanala postoje još dva 8 – bitna kanala, za sinhronizaciju i signalizaciju, tako da je kapacitet sistema 30 + 2 = 32 kanala. Na taj način, učestanost ponavljanja bita u ovom sistemu iznosi f0 = 2,048 MHz.

Standardi za vremenski multipleks su prikazani u tabeli:

E1 okvir je prikazan na slici:

dok je prenos E1 okvira u okviru ilustrovan skicom:

7


8


Pitanja i zadaci:

1. Objasniti teoremu o odabiranju signala.2. Vrijednosti odbiraka analognog ulaznog signala, koji ima opseg od -4,0 V do +4,0 V,

kvantizujemo sa 3 bita. Odrediti korak kvantizacije?3. Šta je kvantizaciona greška i da li se ona može smanjiti?4. Izračunati brzinu prenosa 1xE1 sistema?

9

tks skripta modul 5

Documents