1

TKS 4003 Matematika II

Dr. AZ

Jurusan Teknik Sipil

Fakultas Teknik

Universitas Brawijaya

Kebalikan Transformasi Laplace (Laplace Transformation Invers)

Invers transformasi Laplace adalah proses kebalikan dari

Transformasi Laplace, jika diberikan suatu transformasi

Laplace, ℒ 𝒇 𝒕 = 𝑭 𝒔 , maka invers dari transformasi

Laplace, ℒ−𝟏𝑭 𝒔 adalah :

ℒ−𝟏𝑭 𝒔 = ℒ−𝟏 𝒇 𝒕 = 𝒇(𝒕) (14)

Invers transformasi Laplace digunakan untuk mengubah

solusi fungsi f(t) yang berada dalam domain frekwensi s

kembali ke domain asal (domain waktu t). Untuk beberapa

fungsi sederhana, invers transformasi Laplace-nya dapat

dilihat pada Tabel 2.

INVERS TRANSFORMASI LAPLACE

2

Tabel 2. Invers transformasi Laplace beberapa fungsi sederhana

INVERS TRANSFORMASI LAPLACE (Lanjutan)

No. Fungsi F(s) Invers Transformasi Laplace f(t)

1 𝟏

𝒔 𝟏

2 𝒏!

𝒔𝒏+𝟏 𝒕𝒏

3 𝟏

𝒔 − 𝒂 𝒆𝒂𝒕

4 𝒔

𝒔𝟐 + 𝒂𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝒂𝒕

5 𝒂

𝒔𝟐 + 𝒂𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝒂𝒕

6 𝒔

𝒔𝟐 − 𝒂𝟐 𝐜𝐨𝐬𝐡 𝒂𝒕

7 𝒂

𝒔𝟐 − 𝒂𝟐 𝐬𝐢𝐧𝐡 𝒂𝒕

Aturan yang berlaku :

1. Pembilang harus mempunyai pangkat yang lebih rendah

dibanding penyebut, kalau tidak harus dibagi.

2. Faktorkan penyebut dalam faktor utama

3. Faktor linear 𝒔 + 𝒂 , memberikan faktor parsial 𝑨

𝒔+𝒂.

4. Faktor pengulangan 𝒔 + 𝒂 𝟐 , memberikan faktor 𝑨

𝒔+𝒂+

𝑩

𝒔+𝒂 𝟐.

5. Dengan cara yang sama 𝒔 + 𝒂 𝟑, memberikan faktor 𝑨

𝒔+𝒂+

𝑩

𝒔+𝒂 𝟐 +𝑪

𝒔+𝒂 𝟑.

INVERS TRANSFORMASI LAPLACE (Lanjutan)

3

6. Faktor kuadratik 𝒔𝟐 + 𝒑𝒔 + 𝒒 , memberikan faktor 𝑷𝒔+𝑸

𝒔𝟐+𝒑𝒔+𝒒.

7. Pengulangan faktor kuadratik 𝒔𝟐 + 𝒑𝒔 + 𝒒𝟐

,

memberikan faktor 𝑷𝒔+𝑸

𝒔𝟐+𝒑𝒔+𝒒+

𝑹𝒔+𝑻

𝒔𝟐+𝒑𝒔+𝒒𝟐.

INVERS TRANSFORMASI LAPLACE (Lanjutan)

Cari invers transformasi Laplace dari fungsi berikut :

1. 𝟏

𝒔−𝟒

2. 𝟏

𝒔𝟐+𝟒

3. 𝒔

𝒔𝟐+𝟒

4. 𝒔−𝟐

𝒔𝟐+𝟐𝟓

5. 𝟐𝒔+𝟑

𝒔𝟐−𝟐𝒔+𝟓

CONTOH ITL

4

Jawab :

1. 𝟏

𝒔−𝟒 (Tabel 2, No. 3)

𝒇 𝒕 = 𝒆𝟒𝒕

2. 𝟏

𝒔𝟐+𝟒 (Tabel 2, No. 5)

𝒇 𝒕 =𝟏

𝟒𝐬𝐢𝐧 𝟐𝒕

3. 𝒔

𝒔𝟐+𝟒 (Tabel 2, No. 4)

𝒇 𝒕 = 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝒕

CONTOH ITL (Lanjutan)

4. 𝒔−𝟐

𝒔𝟐+𝟐𝟓=

𝒔

𝒔𝟐+𝟐𝟓−

𝟐

𝒔𝟐+𝟐𝟓

𝒇 𝒕 = 𝐜𝐨𝐬 𝟓𝒕 −𝟐

𝟓𝐬𝐢𝐧 𝟓𝒕

5. 𝟐𝒔+𝟑

𝒔𝟐−𝟐𝒔+𝟓=

𝟐(𝒔−𝟏)+𝟑

𝒔−𝟏 𝟐+𝟒

=𝟐(𝒔−𝟏)

𝒔−𝟏 𝟐+𝟒+

𝟑

𝒔−𝟏 𝟐+𝟒

= 𝟐𝒔−𝟏

𝒔−𝟏 𝟐+𝟒+

𝟑

𝟐

𝟐

𝒔−𝟏 𝟐+𝟒

𝒇 𝒕 = 𝟐𝒆𝒕𝐜𝐨𝐬 𝟐𝒕 +𝟑

𝟐𝒆𝒕𝐬𝐢𝐧 𝟐𝒕

CONTOH ITL (Lanjutan)

5

LATIHAN ITL

Cari invers transformasi Laplace dari fungsi berikut :

1. 𝒔𝟐+𝟐

𝒔 𝒔𝟐+𝟒

2. 𝒔

𝟐𝒔𝟐+𝟏

3. 𝟏

𝒔𝟒−𝟐𝒔𝟑

4. 𝒔

𝒔𝟒+𝒔𝟐+𝟏

5. 𝒔𝟑−𝒔𝟐+𝒔−𝟏

𝒔𝟓

6. 𝟓𝒔𝟐−𝟏𝟓𝒔+𝟕

𝒔+𝟏 𝒔−𝟐 𝟑

Terima kasih dan

Semoga Lancar Studinya!