METOD NA SILI

STEPEN NA STATI^KA NEOPREDELENOST

3pn =n - stepen na stati~ka neopredelenostp - vkupniot broj na reakcii od potporite

6p =336n ==

STEPEN NA STATI^KA NEOPREDELENOST

3gpn =

1g,8p ==4318n ==

STEPEN NA STATI^KA NEOPREDELENOST

3gk3pn +=

Prekubrojni vrski na zatrorena figura

STEPEN NA STATI^KA NEOPREDELENOST

j2psn +=s - broj na stapovi vo re{etkataj - broj na jazli vo re{etkata

8j,4p,14s ===282414n =+=

OSNOVEN STATI^KI OPREDELEN SISTEM

Brojot na prekubrojnite vrski go definira stepenotna stati~kata neopredelenost, pa za da se opredelatvnatre{nite sili predizvikani od tovar ili drug tip na vlijanie neophodno e prvo da se opredelat silitevo tie vrski.

Metodot na sili e metod vo koj se trgnuva od ovierazmisluvawa i kako nepoznati vo analizata se javuvaat tokmu silite vo prekubrojnite vrski, {to i go uslovilo imeto na metodot.

So cel da se opredelat ovie nepoznati sili analizatase sproveduva na presmetkoven sistem vo koj se otstraneti prekubrojnite vrski a nivnoto dejstvo e zameneto so silite koi vo niv se javuvaat. Bidej}i se otstranuvaat site prekubrojni vrski dobieniotpresmetkoven sistem e stati~ki opredelen i se vikaOsnoven Stati~ki Opredelen Sitem (OSOS).

OSNOVEN STATI^KI OPREDELEN SISTEM

Za eden stati~ki neopredelen sistem so pove}estepeni na neopredelenost postojat pove}e mo`nostiza izbor na OSOS.

Ne postoi strogo definirano pravilo pri izborot na OSOS spored koe bi se ocenila pogodnosta na eden izbor vo odnos na drug. Edinstvena preporaka e, opredeluvaweto na dijagramite na stati~kite golemini na ovoj sistem da bide {to poednostavno. Ova zna~i deka pri izborot prednost treba da se dade na sistemite konzola i prosta greda vo odnos na poslo`enite sistemi.

OSNOVEN STATI^KI OPREDELEN SISTEM

X1

X2

X3

X4

OSOS - 1

OSNOVEN STATI^KI OPREDELEN SISTEM

OSOS - 2

X1

X2

X1

X2

X4

X3

OSNOVEN STATI^KI OPREDELEN SISTEM

OSOS - 3X4

X3

X2

X1 X1

X2

SOSTAVUVAWE NA USLOVNITE RAVENKI

Dokolku se poznati deformaciite vo odredeni to~ki odkonstrukcijata ({to proizleguva od uslovite na potpiraweto), tie mo`at da se izrazat preku vlijanijata koi gi predizvikuvaat, vklu~uvaj}i gi i nepoznatite veli~ini. Na toj na~in se dobivaatneophodnite dopolnitelni ravenki.

X1

B

SOSTAVUVAWE NA USLOVNITE RAVENKI

0Bq1BB =+= X1

11B1B X=

Vrednosta na reakcijata vo potporata B ne e poznata me|utoa pri elesti~no odnesuvawe na konstrukcijata deformacijata mo`e da se pretstavi kako proizvod na intenzitetot na silata i deformacijata vo istata nasoka predizvikana od sila so intenzitet edinica,

1B1X

1B

0X Bq11B =+

SOSTAVUVAWE NA USLOVNITE RAVENKI

X1

qq

X2

X4

X3 X3

A

X4

qq

0q114131211 =++++

- horizontalno pomestuvawe predizvikano od horizontalnata sila X1 , t.e. deformacija vo pravec na nepoznatata X1

- deformacija vo pravec na nepoznatata predizvikano od X2

- deformacija vo pravec na nepoznatata predizvikano od X3

- deformacija vo pravec na nepoznatata predizvikano od X4

- deformacija vo pravec na nepoznatata predizvikano od Xq

11

121314

q1

0XXXX q1414313212111 =++++

SOSTAVUVAWE NA USLOVNITE RAVENKI

X1

qq

X2

X4

X3 X3

A

X4

qq

0XXXX q1414313212111 =++++ 0XXXX q2424323222121 =++++ 0XXXX q3434333232131 =++++ 0XXXX q4444343242141 =++++

Vaka dobienite ravenki od uslovite za kompatibilnost na deformacii se narekuvaat elasti~ni ili kanonski ravenki vo metodata na sili.

SOSTAVUVAWE NA USLOVNITE RAVENKI

0X..........XX 10nn1212111 =++++ 0X..........XX 20nn2222121 =++++ 0X...........XX 0nnnn22n11n =++++

[ ] { } { } 0XF 0 =+

[ ]

=

nn2n1n

n22221

n11211

F

LM

LL

matrica ~ii ~lenovi se deformacii na stati~kiopredelen sistempredizvikani od edine~nisili vo pravec nanepoznatite nare~ena e matrica na fleksibilnost

OPREDELUVAWE NA KOEFICIENTITE I

SLOBODNITE ^LENOVI VO USLOVNITE RAVENKI

=i

mkkm dsEI

MM

=i

0k0k dsEI

MM

Pri toa pretstavuva deformacijavo pravec na nepoznatatapredizvikana od edine~na sila vopravec na nepoznatata , {to zna~ideka za da se opredeli ovaadeformacija neophodni se zakonitena momenti na OSOS predizvikani odedine~ni sili vo pravec nanepoznatite sili i .

- zakon na momenti na OSOSpredizvikan od edine~na sila vo pravec na nepoznatata sili

- zakon na momenti na OSOSpredizvikan od nadvore{ni vlijanija

kM

0MkX

kmkX

mX

mXkX

OPREDELUVAWE NA REAKCIITE I STATI^KITE GOLEMINI NA STATI^KI

NEOPREDELENITE KONTRUKCII

So re{avawe na uslovnite ravenki, za {to se primenuvaat razli~ni numeri~kimetodi, se opredeleni nepoznatite silikoi vsu{nost pretstavuvaat reakcii voprekubrojnite vrski.

Znaej}i gi nivnite intenziteti, tie mo`atda se prilo`at kako tovar zaedno so drugite nadvore{ni vlijanija na OSOS. Na ovoj na~in opredelenite reakcii vopreostanatite vrski i stati~kite goleminise ednakvi so ovie golemini na stati~kineopredeleniot sistem.

OPREDELUVAWE NA REAKCIITE I STATI^KITE GOLEMINI NA STATI^KI

NEOPREDELENITE KONTRUKCIIMe|utoa bide}i za potrebite na opredeluvaweto na koeficientiteod uslovnite ravenki ve}e se opredeleni reakciite i stati~kitegolemini od i od nadvore{nite vlijanija naOSOS poednostavno e definitivnite vrednosti da se dobija so koristewe na zakonot za superpozicija na vlijanija.

1X,,1X,1X n21 === K

nn22110 XRXRXRRR ++++= Knn22110 XMXMXMMM ++++= K

nn22110 XTXTXTTT ++++= Knn22110 XNXNXNNN ++++= K

- reakcii, momenti, transverzalni i aksijalni sili na stati~ki neoredelenata konstrukcija

N,T,M,R

PRIMER: Za konstrukcijata dadena podolu da se opredelat dijagramite na momenti, transverzalni i aksijalni sili od dejstvoto na zadadeniot tovar

A

1 2

4

4

40/4040/40

40/60

43

C

B

D

A

C

B

D

x1

x1

x2

x2

OSOS

231036n =+= 0XX 10122111 =++ 0XX 20222211 =++

Dijagrami na momentite, transverzalni i aksijalni sili naOSOS od dejstvoto edine~ni sili i nadvore{en tovar

OPREDELUVAWE NA KOEFICIENTITE I SLOBODNITE ^LENOVI VO USLOVNITE RAVENKI

=i

mkkm dsEIMM =

i

c1111c dsIIMMEI

71.1327712

712

31EI 11c ==0EI 12c =

43.32)4716

716

313

712

712

31296.0444

31(2EI 22c =++=

43.9123712

7240

3124

712

7320

31EI 10c =+=

0EI 20c =

Re{avawe na uslovnite ravenki

0)43.91(X0X71.13 21 =++00X43.32X0 21 =++

0X,67.671.1343.91X 21 ===

Zamenuvaj}i gi ovie vrednosti vo kanonskite ravenki se dobivasledniov sistem od dve nezavisni ravenki:

so ~ie re{avawe se opredeleni vrednostite na nepoznatite:

Opredeluvawe momenti na stati~kineopredeleniot sistem

28.3467.6712

7320Mdole1 ==

0.80Mdesno1 =72.4567.6

712

7240Mgore1 =+=

Opredeluvawe transverzalni sili nastati~ki neopredeleniot sistem

57.867.673

780T 1A =+=

24.1567.674

780T 1B ==40Tdesno1 =

Opredeluvawe aksijalni sili na stati~kineopredeleniot sistem

40N 1A =67.667.61N G1 ==