tizenkettedik előadás.pdf
TRANSCRIPT
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
1/37
12. előadásMechanikai hullám fogalma. Példák mechanikaihullámokra. A hullámhossz, hullámszám
fogalma. Az egyenes mentén terjedő,transzverzális hullám kitérése a hely és az idő függvényében (térben és időben periodikus
függvény).
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
2/37
A hullám szó mindig valamilyen zavar térbeli
tovaterjedését jelenti.
A mechanikai hullám:
a zavar rugalmasközegben terjed tovább.
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
3/37
Példák
• Ingasoron terjedő hullám
• Vízhullám
• Torziós hullám
• Hanghullám• Ultrahang
• Elektromágneses hullám:• Fény, mikrohullám, rádió…
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
4/37
A közeg szerepe:
• A mechanikai hullámok
közvetítésére rugalmasközeg szükséges.
• Pl. kötélhullámok, slinky rugón keltett hullám,
hanghullám levegő
ben, vízben…• Terjedési sebesség fontos jellemző
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
5/37
Hullámok fajtái:
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
6/37
longitudinális hullám
transzverzális hullám
terjedés iránya r e z g é s i r
á n y a
terjedés iránya
rezgés iránya
SŰRŰSÜDÉSEK
RITKULÁSOK
HULLÁM HEGYEK
HULLÁM VÖLGYEK
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
7/37
Hullámhossz
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
8/37
Harmonikus hullámok
• Egyenes mentén terjed tova akötélen az egyik végenperiodikusan ismétlődő zavar.
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
9/37
• Egy kiválasztott pontban a két egymást követő maximális kitérés létrejötte között pontosan T , azegyetlen pont rezgésidejének megfelelő idő telik el.
Terjedési sebesség (pontosabban fázissebesség):
út c
id ő T
λ= = = λ ⋅ν
y
x
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
10/37
A hullámhossz és a periódusidő kapcsolata
• Mialatt az y tengelyen mozgópont egy teljes rezgést leír,addig a hullámmaximum
helyére a következő kerül.
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
11/37
Hullámhossz-hullámszám
• A hullámvonulat szomszédos, azonos fázisú
pontjainak távolságát hullámhossznak (λ
)nevezzük.
• Hullámszám: 2k
π=
λ
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
12/37
A hullám egyenlete:
• Az x0=0 helyen megfigyelhető rezgésállapot x távolságba x/c idő múlva érkezik meg:
• A transzverzális hullám egyenlete, a λ hullámhossz
szerint térben és T periódusidő
szerint idő
benperiodikus függvény.
( )sin sin ,
2 2ahol 2 és
x y A t A t kx
c
k T
= ω − = ω −
π π
ω = = πν = λ
( )sin y A t = ω
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
13/37
• Parciális derivált elő
állítása:úgy tekintjük az egyik változót, mintha az paraméter(állandó) lenne, a másik változó marad – gyakorlatilag
ezután az eljárás olyan, mint amit egyváltozósfüggvénynél már tanultunk, a jelölése más, d helyett -thasználunk.
Többféle másodrendű derivált van:
2 2 2
2 2, ,
y y y
t x x t
∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂
∂
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
14/37
• Számoljuk ki a t ill. az x változó szerint a parciális
deriváltakat:
2
2
2
2 2
2 2
cos ,
sin
cos ,
sin
y x A t
t c
y x A t
t c
y x A t
x c c y x
A t
x c c
∂ = ω ω −
∂ ∂
= − ω ω − ∂
∂ ω = − ω −
∂
∂ ω
= − ω − ∂
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
15/37
Hasonlítsuk össze a másodrendű deriváltakat!
Hullámegyenlet:
2 2
2 2 2
1 y y
x c t
∂ ∂=
∂ ∂
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
16/37
• c – fázissebesség
• MIÉRT????• Hol lesz a hullám fázisa
állandó?
• Differenciáljuk a fázist azidő szerint:
• A zárójelben lévő részből:
állandó
x
t c
ω − =
1 0 xc
ω − =
&
x c=&
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
17/37
A hullámban nem elsősorban az anyag terjed:
Vannak olyan hullámok is melyekben anyag terjed: pl.cunami
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
18/37
Mozgásállapot, energia terjed
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
19/37
Körhullám és egyenes hullám
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
20/37
Hullámok csoportosítása
• Dimenzió szerint:Egyenes mentén terjedő
Sík felületen terjedő: egyenes és kör hullámTérbeli hullámok: sík-, henger-, gömbhullám
• Rezgés és haladás iránya szerint:
TranszverzálisLongitudinálisTorziós
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
21/37
Doppler-effektus, fejhullámok. Hullámcsomag,
csoportsebesség, diszperzió.
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
22/37
Doppler effektus
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
23/37
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
24/37
A forrás mozog, közeledik az álló megfigyelőhöz v
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
25/37
Egy 70%-os fénysebességgel mozgó test által kibocsátottfény hullámhosszának érzékelése különböző megfigyelési
irányokból nézve. Elölrő
l, a közeledő
forrásból érkező
fényrövidebb hullámhosszúságúnak látszik (kékeltolódás), míghátulról hullámhossz-növekedést (vöröseltolódást)tapasztalunk:
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
26/37
Fejhullám - hangrobbanásMach féle szög
v>c
v
c sin c
vα =
α
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
27/37
Motorcsónak a Tiszán
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
28/37
• A keltett gömbhullámokból
hogyan szerkeszthető mega kúp?
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
29/37
A hangrobbanás analógiájára
• A láncreakció gyorsan, majdnem fénysebességgel haladóelektronokat is létrehoz. A környező moderálóközegbe(víz) érve azonban ezek átlépnék a fény vízbelisebességét ezért lelassulnak és többlet energiájukat
fotonok (kék fény) formájában adják le. Ez az un.Cserenkov-sugárzás.
Egy atomreaktor
kamra felülnézetben
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
30/37
Diszperzió
• Ha egy közegben a hullám terjedési sebessége függ ahullámhossztól, akkor a közeget diszperzív közegneknevezzük, a jelenséget diszperziónak, melyet a dc/dλmennyiséggel jellemzünk.
Vízhullámok terjedési
sebessége a hullámhosszfüggvényében
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
31/37
Különböző mélységben különböző a vízhullám sebessége
sekély vízben:
c g h= ⋅ c g h= ⋅
Cunami
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
32/37
Ha ez a hullám két szinusz hullám összegeként áll elő:
• Mi történik, ha egy hullám nem egyetlen hullámhosszal jellemezhető, hanem legalább kettő különböző hullámhosszú összetevő alkotja: ekkor lesz olyan helyahol ezek erősítik egymást, ahol legnagyobb a kitérés.Vajon ez milyen sebességgel mozog??
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
33/37
A feketével jelölt
csoport maximumhelyelassabban mozog, minta kékkel, ill. pirossalrajzolt szinusz hullámok
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
34/37
Különböző frekvenciájú hullámok alkothatnak az ábrán
látható hullámcsomagot (rövid szakaszra korlátozódót)
• Milyen sebességgelmozog a maximumhely?
* ,dc
c c
d
= − λλ
Csoportsebességa csomag burkolója maximum helyének sebessége:
ahol a diszperzió (mint egy fizikai mennyiség)
Normális diszperzió:
dcd λ
0, anomális disszperzió 0dc dc
d d
> <
λ λ
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
35/37
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
36/37
A hullámcsomagszétfolyása
-
8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf
37/37
Fejhullám - diszperzió