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TITULO
RELACION DEL DESEMPEÑO DE PRUEBAS NEUROPSICOLÓGICAS CON
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN ADOLESCENTES DE
OCTAVO GRADO.
MARÍA ISABEL JARAMILLO MEJIA
INVESTIGADOR PRINCIPAL
MAESTRÍA DE NEUROPSICOLOGÍA
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA-MEDELLIN
TUTOR
MARIA GLADYS ROMERO
GRUPO DE NEUROPSICOLOGÍA Y CONDUCTA
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA-MEDELLÍN
ASESORES
DAVID PINEDA SALAZAR, MD. MS
DIRECTOR DEL GRUPO DE NEUROPSICOLOGÍA Y CONDUCTA
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA-MEDELLÍN
DANIEL CAMILO AGUIRRE, MS
GRUPO DE NEUROPSICOLOGÍA Y CONDUCTA
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA-MEDELLÍN
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
GRUPO DE NEUROCIENCIAS DE ANTIOQUIA
1
TABLA DE CONTENIDO
RESUMEN 6
1. DESCRIPCION DEL PROBLEMA, 7
1.1 Antecedentes 7
1.2 Planteamiento Del Problema 30
1.3 Pregunta De Investigación 37
1.4 Justificación 37
1.5 Propósito 39
1.6 Modelo Hipotético 40
2. OBJETIVOS 43
2.1 Objetivo General 43
2.2 Objetivos Especificos 43
3. MARCO TEORICO 44
3.1 Fundamentación Epistemica Del Modelo Factorial 44
3.2 Enfoques Teoricos En La Resolucion De Problemas 45
3.3 Desarrollo Cognitivo 46
3.3.1 Desarrollo del Pensamiento según A. R. Luria 46
3.3.1.1 Actividades Del Pensamiento Productivo 49
3.3.1.1.1 Matrices Lógicas 49
3.3.1.1.2 Proceso De Resolución De Problemas 50
3.3.1.1.3 Modos De Investigación Del Pensamiento productivo 51
3.3.2 Desarrollo del Pensamiento Teórico De Lev. S. Vigotsky 52
3.3.2.1 Desarrollo De Las operaciones aritméticas 54
3.3.3 Desarrollo de la Inteligencia según el Enfoque Genético de Jean Piaget 56
2
3.4 La Habilidad Del Lenguaje En la Resolución de Problemas 59
3.5 La Implicación De los Procesos Cognitivos en la Solución de Problemas, 60
3.6 Evaluación en la Solución De Problemas 62
3.61 Funciones Mentales Superiores y su evaluación 66
3.6.1.1 Evaluación Neuropsicológica de la Atención 66
3.6.1.2 Evaluación Neuropsicológica de la Memoria Operativa 69
3.6.1.3 Evaluación Neuropsicologica de la Función Ejecutiva 73
3.6.1.4 Evaluación Neuropsicológica del Lenguaje 75
3.7 Evaluacion Clinica Vs Competencia Academica
77
4. METODOLOGÍA 79
4.1 Tipo De Estudio 79
4.2 Diseño Metodologico 79
4.3 Población y Muestra 80
4.4 Instrumentos 82
4.5 Operacionalización de variables 92
4.6 Plan De Análisis Estadístico
94
5. CONSIDERACIONES ETICAS 96
5.1 Aspectos Éticos Del Estudio 96
5.2 Funciones Del Personal Del Equipo De Investigadores 98
5.2.1 Investigador principal 98
5.2.2 Tutor 98
5.2.3 Asesor metodológico 99
5.2.4 Asesor estadístico 99
3
6. RESULTADOS 100
6.1 Descripción sociodemografica de la muestra 100
6.2 Validez y objetividad del cuestionario de resolución de problemas
matemáticos
104
6.3 Descripción cognitiva de las puntuaciones obtenidas en pruebas
neuropsicológicas
105
6.4 Comparación de grupos en pruebas neuropsicológicas 106
6.5 Comparación de grupos con rendimiento promedio y bajo en la prueba
de resolución de problemas matemáticos
110
6.6 Análisis del nivel alcanzado por cada grupo en representación,
operaciones intermedias y verificación en la prueba de resolución de
problemas matemáticos
112
6.7 Correlaciones 114
6.8 Análisis de regresión múltiple 119
7. DISCUSIÓN 120
8. CONCLUSIONES 130
9. LIMITACIONES DEL ESTUDIO 131
10. RECOMENDACIONES 132
11. BIBIOGRAFÍA 133
4
ANEXOS
ANEXO 1. Consentimiento Informado
ANEXO 1A. Formato consentimiento informado
ANEXO 1B. Formato resumido consentimiento informado
ANEXO 2. Protocolo de evaluación neuropsicológica
ANEXO 3. Cuestionarios de resolución de problemas matemáticos
ANEXO 3A. Cuestionario de resolución de problemas Parte I
ANEXO 3B. Cuestionario de resolución de problemas Parte II
ANEXO 3C. Cuestionario inferencias de conducta (cuestionario del
observador)
ANEXO 4. Criterios de calificación Cuestionario resolución de
problemas matemáticos.
ANEXO 5. Comparación del rendimiento en pruebas
neuropsicológicas grupos con coeficiente intelectual menor
y mayor de 85 en pruebas baremadas.
ANEXO 6. Correlaciones
ANEXO 6A. Correlaciones pruebas de lenguaje y tareas de resolución
de problemas
ANEXO 6B. Correlación pruebas de función ejecutiva y tareas de
resolución de problemas
ANEXO 6C. Correlación pruebas de atención y tareas de resolución de
problemas
ANEXO 6D. Correlación pruebas de atención y memoria operativa
ANEXO 6E. Correlación coeficiente intelectual y escala manipulativa
5
INDICE DE TABLAS
Tabla N° 1 Características sociodemográficas y rendimiento intelectual de
los estudiantes del 8° del Colegio Fray Rafael de la Serna
Tabla N° 2 Problemas atencionales y comportamentales en los estudiantes
de 8° del Colegio Fray Rafael de la Serna
Tabla N° 3 Análisis de fiabilidad de los cuestionarios de Resolución de
problemas matemáticos
Tabla N° 4 Comparación de los grupos con rendimiento promedio y bajo en
pruebas neuropsicológicas
Tabla N° 5 Comparación entre los grupos con rendimiento promedio y bajo
en cada una de las fases del proceso de resolución de
problemas matemáticos
Tabla N° 6 Comparación en el porcentaje de alumnos que por problema y
por cuestionario comprenden el enunciado, resuelven y lo
verifican de forma correcta
Tabla N° 7 Análisis de regresión múltiple para cada una de las fases y
cuestionarios utilizados en la resolución de problemas
matemáticos
6
Resumen
INTRODUCCION
La presente investigación es un estudio comparativo entre el desempeño de
pruebas neuropsicológicas de lenguaje, funciones ejecutivas, atención, memoria; con las
competencias para resolver problemas matemáticos, de acuerdo a cada una de las fases
propuestas por Luria (1981); en 64 adolescentes que cursan octavo grado en Colegio
Fray Rafael de la Serna de la ciudad de Medellín entre el período de febrero a octubre del
2006.
Los resultados obtenidos identifican las habilidades y los tests relacionados en
tareas de solución de problemas en las fases de representación, procesos-estrategias y
verificación planteadas por Luria (1981).
El nivel intelectual es un factor que da cuenta de la integralidad del
funcionamiento cortical; tiene especial relación e importancia con el desempeño en
pruebas neuropsicológicas y rendimiento en tareas de resolución de problemas.
Las correlaciones confirman el modelo teórico propuesto por Luria (1981) y la
relación existente entre la función ejecutiva, la atención, memoria y el lenguaje con cada
una de las fases del proceso de resolución de problemas. La actividad intelectiva es la
encargada de dirigir, programar y controlar cada uno de los procesos cognitivos
involucrados en la resolución de problemas con especial importancia sobre los procesos
atencionales, mnémicos por su carácter transversal que se encuentran inmersos en todo
el proceso de la resolución de problemas matemáticos.
Palabras clave: solución de problemas matemáticos, atención, memoria, función
ejecutiva, lenguaje, inteligencia, metacognición, desarrollo de procesos cognitivos,
estrategias cognitivas, enseñanza de las matemáticas, educación y evaluación ecológica.
7
DESCRIPCION DEL PROBLEMA.
1.1. ANTECEDENTES
El interés por el tema de solución de problemas ha estado dirigido en el
campo educativo a estudios investigativos centrados más en: el rol del
conocimiento conceptual; la dimensión metacognitiva de las habilidades del
pensamiento; y, su implicación en la autoevaluación del desempeño cognitivo,
como elementos importantes en el aprendizaje escolar de la solución de
problemas al convetirse en elementos fundamentales en el proceso de enseñanza
y comprensión de problemas complejos, (Orrantia, J., 2003; Miranda-Casas,
Acosta-Escareño, Tarraga-Minguez, Fernandez y Rosel-Ramirez, 2005).
Teniendo en cuenta el papel fundamental que juega la resolución de
problemas en el aprendizaje de las matemáticas, Orrantia, J. (2003) analizó la
influencia del conocimiento conceptual al resolver problemas. Este conocimiento
conceptual supone un elaborado proceso en el que interactúan diversos
componentes y en los que la comprensión del enunciado juega un importante
papel. Así, la comprensión del enunciado requiere una representación, que
comprende el texto base (estructura proposicional) y el modelo de situación
(estrategias de operación, palabra clave). Por otra parte, el rol que juega este
conocimiento conceptual es importante según los diferentes tipos de problemas
en función de la estructura semántica. Las categorías más aceptadas son cambio,
comparación y combinación. Dentro de esta perspectiva se realizó el estudio
experimental pretest, post test en el que se analizó el rol del conocimiento
conceptual determinado por la mayor o menor capacidad del alumno para
8
beneficiarse de la ayuda externa proporcionada por alguien mas experto,
(instrucción). La muestra seleccionada incluyó alumnos con un bajo rendimiento
en el pretest; estuvo constituida por 18 niños de 7 a 9 años, de 2° y 3°, de centros
de educación pública de Salamanca. La condición inicial de evaluación consistió
en la resolución de 14 problemas (6 de cambio, 2 de combinación y 6 de
comparación). Finalizada la etapa de instrucción se repitió el mismo instrumento.
Para el análisis estadístico se aplicó una T de Student que reportó un aumento en
la competencia para resolver problemas t(29) =12.36, p<.001 que evidencia un
incremento de 5.87 a 12.07 aciertos en la resolución de problemas, con una
diferencia significativa entre los dos momentos de evaluación. El análisis basado
en la resistencia a la instrucción, estableció que la mayor parte de las
intervenciones de los instructores se relacionaron con la construcción del modelo
de situación, que es el componente más influenciado por el conocimiento
conceptual. Los problemas que mayor intervención necesitaron fueron los de
cambio y comparación, en especial los considerados inconsistentes o más
difíciles dentro de estas categorías con una t(29) = 7.6, p<.0001. Menos ayuda
necesitaron los problemas de combinación que sólo requieren estrategias de
modelado y de comprensión de la parte y el todo t(29)= 4.88, p< .0001.
Igualmente disminuyó la necesidad de dar indicios específicos como la
representación lingüística, figurativa y el razonamiento t(29) = 8.86; p< .0001,
t(29) = 7.73, p<.0001 y t(29) = 2.24, p<.04.
Un estudio anterior realizado por Carpenter y Moser (1982); Carpenter y otros
(1981), demostraron la relación entre la estructura semántica, la secuencia de los
datos, el lugar que ocupa la incógnita en el texto, el uso de estrategias en la
solución de problemas dependen de la edad y del tipo de errores cometidos. De la
9
misma manera Kintsch & Greeno, (1985); De Corte, E. y Verschaffel, L. (1987)
plantean: para solucionar un problema, se requiere de comprensión lingüística,
procesamiento de la información contenida en el texto, una representación global
y de una fase de ejecución del problema. Apoyados en estas conclusiones,
Bermejo y Rodríguez (1987), realizaron un estudio transversal sobre la estructura
semántica y las estrategias infantiles en la solución de problemas verbales de
adición, en 100 niños elegidos al azar y pertenecientes a preescolar y primero, de
3 colegios nacionales de Madrid. La muestra se dividió en 4 grupos de 25 niños
cada uno, el primero lo formaron 13 niños y 12 niñas entre los 5,0 a 5,6 años
(Χ=5,8); el segundo 15 niños y 10 niñas de 5,6 a 6,0 años (Χ=5,8); el tercero 13
niños y 12 niñas de 6,0 a 6,6 años (Χ=6,4); el cuarto grupo 16 niños y 9 niñas de
6,0 a 7,0 años (Χ=6,8).
Como instrumento de evaluación se presentaron fichas con 4 problemas de
combinación y 4 de igualación. Los resultados obtenidos en los problemas de
combinación, muestran que todos lo grupos resuelven en un alto porcentaje los
problemas de combinación grupo I 87%, grupo II 91%, grupo III. 94% y grupo IV
97%; en igualación, los niños preescolares solucionan correctamente el 52% de
los problemas, El grupo I, el 53%, el grupo II, el 64%, el grupo III, el 87% y el
grupo IV, el 90% de las pruebas propuestas. Los datos anteriores evidencian que
no todos los niños que solucionan los problemas de combinación resuelven los
problemas de igualación; los niños más pequeños en un 42% son incapaces de
construir la representación mental del problema, planificar la acción de contar de
acuerdo a la ubicación del lugar de la incógnita que origina errores en la fase de
ejecución con respuestas mediadas por el azar. Por el contrario, los niños
mayores utilizan estrategias acordes a su edad, pero el uso de facilitadores
10
induce al uso de estrategias más simples que a las que son capaces de emplear
de acuerdo a su edad y desarrollo cognitivo.
En las investigaciones anteriores se resalta el papel del lenguaje y la
estructura semántica como elementos que permiten la representación del
problema como un proceso que se desarrolla en función de la edad, las
estrategias cognitivas propias de cada individuo y de los recursos pedagógicos
que se le brindan al alumno. El lenguaje, es entonces, factor indispensable para la
comprensión de estructuras preposicionales; la representación conceptual-mental
a partir de un marco situacional, en el que la estructura semántica, la “palabras
clave” desempaña un papel fundamental que orienta los procesos comprensivos
de los cuales se derivan procesos ejecutivos de planeación y estrategias simples
o complejas a partir de los cuales los educadores centran sus esfuerzos en la
adquisición de métodos, estrategias, que faciliten el aprendizaje y la
automatización de estas destrezas.
Los estudios realizados por Siegel (1992), Toth & Siegel (1994), muestran
hallazgos contradictorios que no permiten concluir con certeza la existencia de
diferencias estadísticas significativas en el rendimiento intelectual de niños con
dificultades de aprendizaje (disléxicos y lectores retrasados) en comparación con
niños controles. En un estudio posterior, García- Espinel & Jiménez-Gonzalez
(2000), realizaron un estudio factorial con el fin de comprobar si la discrepancia en
el rendimiento del CI permite explicar las dificultades en la resolución de
problemas verbales Aritméticos (RPVA). Se seleccionaron 148 sujetos, de 2° y 3°
de primaria, entre los 7 y 9 años; de 3 colegios públicos de la zona urbana de la
Laguna y Santacruz de Tenerife, con nivel socioeconómico medio. Los criterios de
11
inclusión para la muestra fueron: una entrevista individual a los profesores, los
resultados obtenidos en la subprueba de aritmética de La Batería de Aptitudes
Diferenciales y Generales (Yuste, C. 1985) y el Test de Inteligencia para Niños
WISC, se usó, como punto de referencia para la conformación de tres grupos en
los que se dividió la muestra (pareados) por edad y sexo. El 1° grupo, formado por
niños discalcúlicos, 24 niñas y 80 niños (con discrepancia entre CI y la subprueba
del BADIG superior a 15 puntos); el 2° grupo, con retraso en aritmética, 22 niñas y
22 niños con (CI superior a 80 y menos de 15 puntos del BADIG); el 3° grupo,
formado por niños normales, 15 niñas y 29 niños (con CI mayor de 80 y percentil
igual o superior a 80 en el BADIG). Se controlaron variables como: la lectura
aleatoria de los problemas y la eficiencia lectora, la estructura sintáctica, el uso de
un vocabulario sencillo, la magnitud de cantidades, la estructura sintáctica, la
similitud en la longitud de las frases; la disminución de distractores y la presencia
de fenómenos de fatiga.
Para el análisis factorial se realizó un diseño de 3x2x6. Se realizó un
ANOVA y una prueba de Sheffe para comparar los 3 grupos: Los datos
estadísticos reportan diferencias significativas entre el CI verbal F(147,2) =
38.539; p=<.000); el CI manipulativo , F(147,2) = 24.340; p<.000 y el CI Total
F(147,2) = 59.372; p<.000; pero clínicamente las diferencias no se observan con
claridad, si se comparan las medias presentadas por los autores para cada uno
de los grupos: CI Total niños normales (X=110.7, DS=10.7), CI grupo discrepante
(X=99,7, DS=9.7), y CI grupo no discrepante (X=89.3, DS=6.4). El factor que
diferencia los grupos se origina a partir de la estructuración semántica y el lugar
que ocupa la incógnita en el problema, al diferenciar con claridad el grupo de
niños control de los grupos discrepante-no discrepante de la siguiente manera: en
problemas de combinación F(1,136) = 33.35; p<.000, en igualación F(10.680)
12
= 6,10; p<.000, en comparación F(10.680) = 2.94; p<0.001 y en los problemas de
cambio F(1.45) = 3.17; p<.077; los autores asumen que los resultados
estadísticos obtenidos permiten establecer diferencias entre los grupos a partir de
la estuctura semántica del enunciado, como también referencian (Bermejo &
Rodríguez, 1988; Carpenter & Moser, 1983, 1984; De corte y Vereschaffel, 1987;
Ibarra & Lindvall, 1979; Riley, 1981). Es importante destacar: el grupo de niños
con dificultades en aritmética puntuó con una diferencia significativa entre el CI
verbal X= 90.7, DS= 10.3 y el CI manipulativo X=108.1, DS= 15.2 que sugieren
menores habilidades verbales en comparación al grupo control, en la
representación semántica y la comprensión del problema en los niños con
dificultades en aritmética.
La baja puntuación en el CI verbal sugiere dificultades en la resolución de
problemas matemáticos ligados a la estructura semántica, problemas en la
comprensión verbal de los enunciados matemáticos que afectan principalmente a
la función ejecutiva especialmente en el diseño de planes y estrategias; los
procesos de atención y memoria, implicados en este tipo de tareas. El desarrollo
verbal según el artículo anterior, se convierte en un eje central en la resolución de
problemas, aún por encima de habilidades visoperceptivas y constructivas tanto
en niños normales como con dificultades en el aprendizaje de las matemáticas y
el CI es el elemento que permite establecer las diferencias entre los grupos y el
rendimiento cognitivo.
La adquisición del pensamiento formal no es homogénea, ni de fácil
adquisición y se consolida después de los 20 años Piaget, (1970, 1972). Años
después Pérez- Echevarria, Carretero y Pozo, (1986); Dixon y More, (1996),
13
encontraron que el nivel de inteligencia se correlaciona con el incremento de la
capacidad de búsqueda de estrategias a lo largo de la adolescencia, pero, esta
condición no es suficiente para resolver la tarea. Aguilar-Villagrán, Navarro-
Guzmán, López-Pavón & Alcalde-Cuevas (2002), realizaron un estudio descriptivo
correlacional para identificar la relación existente entre los niveles de
pensamiento formal y el rendimiento en resolución de problemas que contengan o
no esquemas operatorio formales, con un corte más curricular. Para el estudio se
seleccionaron 78 estudiantes, de 9°, de centros públicos de la provincia de Cádiz,
con un rango de edad entre 15,7 meses a 17,8 meses; conformado por 32 niños y
42 niñas de un nivel socioeconómico medio y medio bajo.
El instrumento utilizado para evaluar la medida del pensamiento formal fue el
test de Pensamiento lógico (TOLT) de Tobin y Carpie (1981), para esta
investigación se utilizó la versión en castellano validada por Acevedo y Oliva
(1995). El rendimiento en solución de problemas matemáticos se evaluó a través
de la prueba de Resolución de problemas (PRP), diseñada por los autores para el
estudio. Este instrumento consta de 9 problemas de selección, acordes con el
pénsum de 9°.
Para el análisis estadístico se aplicó la prueba t de comparación de medias:
Los resultados se dividieron en 2 grupos: el 1° denominado de alto nivel de
pensamiento formal con una X=4.8, DS=1.82 y el grupo de pensamiento formal
bajo por alumnos que obtuvieron una X=2.92, DS=2.04 y una puntuación inferior a
5 en el test de TOLT; la comparación entre los grupos muestra diferencias
significativas en el desarrollo del pensamiento formal con mayor ventaja para el
grupo alto con rendimiento en el TOLT F(24)= 3,846; p<.001. Este grupo alcanza
un mayor desarrollo en procesos de razonamiento verbal y control en la
14
planificación de tareas que correlacionan con más cantidad de problemas
resueltos. En problemas con mayor nivel de dificultad, el poseer un conocimiento
conceptual, no es garantía de resolver el problema, originado por la incapacidad
de aplicar los conocimientos adquiridos al contexto de la resolución de problemas;
lo importante no es resolver el problema sino contar con ayudas que medien el
proceso de resolución y permitan desarrollar o desplegar el conocimiento
conceptual necesario que le lleva a la resolución. El estudio concluye que la
comprensión de determinados contenidos específicos no está determinada por el
nivel de desarrollo operatorio, pero éste, si le permite resolver problemas
particulares Aguilar-Villagrán, Navarro-Guzmán, López-Pavón & Alcalde-Cuevas
(2002).
El artículo expone, cómo, las habilidades en la resolución de problemas se
encuentran ligadas al desarrollo de estructuras de pensamiento formal y de
procesos de razonamiento verbal; encargados de la representación, comprensión
de la estructura semántica, los cuales los autores asocian con la función ejecutiva
encargada de planear, controlar y organizar estrategias flexibles capaces del
alcanzar una mayor recursividad cognitiva coherente con el grado de desarrollo
formal alcanzado. Este tipo de pensamiento, se hace mucho más explicito cuando
los aprendizajes académicos rompen con esquemas preestablecidos en los que
no se puede generalizar a otros contextos los aprendizajes previos.
Los autores no aclaran, si dentro de este tipo de tareas del control y regulación
son guiadas por la función ejecutiva en las cuales se encuentran inmersos las
funciones atencionales y mnésicas.
15
El desarrollo normal implica con la edad resultados positivos en la solución
de problemas verbales simples en función del tipo de problema, internalización de
estrategias evocativas y un decremento en el uso de apoyos concretos Riley et
al., (1983); Verschaffel, (1984); Morales et al., (1985); Siegler, (1987); De Corte y
Verschaffel, (1989), además, están asociados a habilidades cognitivas Cawley y
Miller, (1986); Geary, (1993); Parmar, Cawley y Fratzia, (1996). Para confirmar los
hallazgos anteriores Snorre A. Ostad (1998), realizó un estudio longitudinal que
comparó el desarrollo de niños normales y con dificultades en la matemáticas, en
actividades de solución de problemas verbales simples, factores numéricos
simples de suma – resta y el uso de estrategias para resolver el problema
(materiales, verbales y mentales), en niños entre los 8 y los 12 años, de 12
escuelas municipales de Noruega.
La muestra fue conformada por 101 niños normales, escogidos
aleatoriamente, que no presentaran defectos sensoriales y mentales. Se
seleccionaron 32 niños del grado 2°, entre 8½ años; 33 niños que cursaran 4°,
entre 10½ años; y 36 niños de grado 6°, entre 12½ años. El grupo de los niños
con dificultades en matemáticas debía pertenecer a los servicios de
acompañamiento pedagógico con un mínimo de 2 años. El grupo control como de
niños con dificultades en matemáticas se pareó por edad, escolaridad y número
de participantes.
Los instrumentos aplicados a ambos grupos fueron el (WP-Test), que
evalúa la solución de problemas escritos y el (NF-Test) que evalúa problemas de
factor numérico. A los niños con dificultades de aprendizaje se les aplicaron 6
16
subpruebas del WISC-r (aritmética, vocabulario, semejanzas, dígitos, cubos y
claves), en las que obtuvieron puntuaciones típicas por debajo de 10.
Los resultados encontrados sugieren que los niños normales tienen un
desempeño constante y gradual en cada uno de los grados evaluados en el
transcurso de la primaria coherente con el desarrollo de estrategias verbales a
mentales consolidadas e internalizadas en ese período escolar y que se
encuentran vinculadas al nivel conceptual adquirido por el alumno, aunque,
algunas estrategias verbales permanecen constantes, grado a grado, sin
modificaciones. El grupo control posee un adecuado desempeño de la memoria
operativa en la recuperación del dominio del conocimiento específico, para
aplicarlo a través de estrategias más flexibles a un repertorio de recursos
cognitivos acordes con la solución del problema.
Las bajas puntuaciones en las subpruebas verbales del WISC-R,
especialmente en semejanzas y vocabulario, se relacionan con las dificultades en
los problemas verbales escritos.
La diferencia entre ambos grupos se hace evidente en operaciones
inversas de suma y resta, donde está implícito el factor numérico y los elementos
anteriormente considerados. Por lo tanto, el uso de estrategias particulares y
flexibles genera procesos de monitorización en la solución y evaluación de la
respuesta.
El proyecto retoma para el estudio cómo el desarrollo normal de los procesos
ejecutivos, mnésicos y semánticos, se encuentran vinculados al proceso de
resolución de problemas a partir de un bagaje teórico-conceptual que permite
diseñar planes y estrategias flexibles, regidas por el lenguaje y no por aspectos
17
perceptuales e instrumentales a partir de los cuales se deriva la solución del
problema. Las funciones mentales superiores, emplean los conocimientos que el
niño ha adquirido por medio de la instrucción educativa y los aplica por medio de
estrategias internalizadas, en las cuales se encuentran implícitos procesos de
comprensión verbal (semánticos), mnésicos, atencionales y ejecutivos
(planeación, análisis-síntesis), sin los cuales no se podrían solucionar de manera
flexible este tipo de actividades.
Los problemas en la resolución de tareas matemáticas pueden ser
ocasionados por vocabulario poco familiar, operaciones matemáticas mas allá de
las capacidades del estudiante, complejidad en la estructura sintáctica del
problema y las habilidades de lectura Larsen, Parker y Trenholme,(1978); Linville,
(1976); Loftus & Stuppes, (1972; Reys, (1975); schoenherr, (1968); Smith (1972,
1974).
Los aspectos anteriores son considerados, por sus autores, como posibles
causas que intervienen en el desempeño de los estudiantes en la solución de
problemas matemáticos; autores como Wheeler, l. J. y McNutt, G. (2001),
resaltan en su estudio el papel de la sintaxis en el bajo logro de los estudiantes
para resolver problemas matemáticos. Este trabajo investigativo realizó un estudio
transversal con 30 estudiantes (19 niños y 11 niñas entre 13 y 15 años) de 8°,
quienes asistían a cursos remediales de matemáticas o estuvieran 2 grados por
debajo de su grado actual, con un mínimo de escolaridad de 4°. Los instrumentos
aplicados fueron el (EST, el MST y el HST).
Los resultados del estudio confirman el efecto de la complejidad sintáctica
en los bajos logros de los estudiantes de 8° para resolver formulaciones
18
matemáticas. Sin embargo, el vocabulario y las habilidades de cálculo de los
estudiantes no se vieron afectadas con estructuras sintácticas simples a
moderadas, pero en formulaciones más complejas si se afectaron estas
habilidades en las que se requiere una mayor destreza en la aplicación de
cálculos aritméticos y competencia lectora.
Las críticas al estudio se relacionan con la fiabilidad de los datos
encontrados en el MST, el bajo techo de las pruebas utilizadas que no muestra
con claridad diferencias individuales entre los rangos del grupo.
La relevancia que ejerce el lenguaje en la estructuración sintáctica y
semántica de los enunciados, la complejidad de los términos matemáticos
empleados en el proceso de decodificación son aspectos influyentes que afectan
la comprensión del problema; los procesos ejecutivos de organización, planeación
de estrategias evidenciados en el aumento de errores cometidos al solucionar las
condiciones expresadas en el problema.
Aunque varios autores han teorizado sobre las habilidades intelectivas, las
funciones ejecutivas y los diferentes niveles de adquisición logrados en el
desarrollo, no hay estudios de investigación que demuestren de forma aplicativa
cómo la resolución de problemas puede constituirse en una evidencia importante
del desarrollo mental.
Se ha escrito que el aprendizaje y la solución de problemas mejoran con la
edad, los adolescentes pueden formular hipótesis más relevantes a la tarea,
responder a la estructura dimensional del problema, e ignorar con mayor facilidad
los estímulos externos e irrelevantes si se les compara con niños menores (4, 6, 8
19
años), incrementar el grado de dificultad al solucionar un problema Eimas, P.D.A.,
(1969); Zelnicker, Oppenheimer & Renan (1975), porque cuentan con una mayor
atención selectiva, focalización de la atención e inhibición de información
irrelevante.
En la actualidad existen cuestionamientos sobre la relación entre los
cambios del desarrollo, tareas de solución de problemas y la atención. Este
interrogante permitió que autores como Vlietstra, A. (1980), desarrollara un
estudio experimental en el que observó la conducta durante procesos de solución
de problemas y examinó los cambios del desarrollo en la atención y su relación
con los estímulos irrelevantes. La muestra fue conformada por 108 sujetos
hombres y mujeres, divididos en tres grupos de edad, cada uno con 36
participantes, el primero con niños de 4 años, el segundo con edades de 8 años
que cursaban 3° grado y el tercero con estudiantes universitarios de estratos
socio-económico medio.
Para el análisis de resultados se utilizó un Anova de 3 x 2 x 2 y las medidas
repetidas del reconocimiento de errores que señalan una significancia o
disminución en función de la edad. Los niños de 4 años cometen un mayor
número de errores X=4.69, los de 8 años X=3.05 y los adultos jóvenes obtienen el
menor número de errores X=1.80, tanto para los estímulos irrelevantes
congruentes o incongruentes con la categoría semántica a la que pertenece el
estímulo visual. En este último grupo de edad se observa con mayor claridad el
efecto en tareas mediatizadas por el aprendizaje, la experiencia y el uso de
estrategias adecuadas de búsqueda visual en la disminución en el número de
errores y ensayos realizados.
20
El estudio resalta la importancia que tienen los procesos de atención selectiva y
su relación con la decodificación semántica, la representación conceptual,
evocación de información en la memoria a corto y largo plazo en la selección e
identificación de información pertinente para solucionar problemas. La experiencia
permite automatizar de manera más eficiente el uso de estrategias que faciliten el
acceso de información pertinente e inhibir estímulos irrelevantes.
Las investigaciones en desarrollo atencional y función ejecutiva se
enfrentan a problemas como la falta de claridad conceptual que evidencian el
traslape de los resultados por las interrelaciones existentes entre estas funciones,
por esto, la operacionalización y la cuantificación de las medidas de atención y
función ejecutiva, así como de la memoria se hace difícil Fletcher, (1998). Hoy en
día se considera la atención y la función ejecutiva como constructos
multidimensionales que están conformados de diferentes subfunciones, que en la
actualidad no se han definido de forma consistente; por esta razón Klenberg L.;
Korkman M & Lahti-Nuuttila P, (2001) realizaron un estudio transversal de la
secuencia de desarrollo de la atención y función ejecutiva en un grupo de niños
Finlandeses de 3 a 12 años con el fin de replicar los resultados obtenidos en
estudios previos del desarrollo, usando una batería neuropsicológica que evalúe
ambas funciones (la atención y la función ejecutiva), para establecer las
subfunciones de la atención, la función ejecutiva y establecer las diferencias entre
sexo y nivel educacional de los padres.
La muestra fue conformada por 400 niños Finlandeses; cada grupo de
edad estaba integrado por 38 a 41 niños, aproximadamente, el 50% niños y niñas.
La investigación excluyó niños con problemas neurológicos y del desarrollo
(problemas del lenguaje, aprendizaje y déficit de atención).
21
Como instrumento de evaluación se aplicaron 10 subpruebas del NEPSY
para evaluar control de impulsos, inhibición de respuestas irrelevantes, atención
visual y auditiva, búsqueda visual, planeación, fluidez verbal y visual, aplicadas de
forma aleatoria. A los padres se les aplicó un instrumento que busca consignar el
máximo nivel educacional alcanzado por los padres y la historia de desarrollo del
niño.
Para el análisis de resultados se aplicó un análisis de varianza (ANOVA; de
10 x 2 x 3) y un análisis factorial que arrojó una agrupación de 4 factores que
representan los componentes de la función ejecutiva y la atención: el primer factor
representado por la fluidez, el segundo factor atención visual, el tercer factor
atención auditiva y el cuarto factor las funciones inhibitorias explica el 56.7% del
total de la varianza de los 10 subtest.
Los niños logran menores resultados en comparación con las niñas en
tests de fluidez fonológica, atención y búsqueda visual, grupo de respuestas
auditivas. Los padres con niveles educacionales medio y alto generan un efecto
positivo en las puntuaciones de los tests de fluidez semántica y fonológica en el
grupo de 7 a 12 años; por el contrario, cuando el nivel educacional es bajo, los
niños tienen un mayor rendimiento que las niñas. El nivel educacional de los
padres no influye en tareas de inhibición
Los autores concluyen que el desarrollo atencional y de la función ejecutiva
posee un desarrollo jerárquico y secuencial, en donde, la inhibición y el control de
impulsos son prerrequisitos para la adquisición y realización de pruebas que
requieren de la atención selectiva, sostenida y, por último, de la fluidez verbal.
22
Los planteamientos teóricos de Luria (1973,1980), son retomados por
Klenberg L.; Korkman M y Lahti-Nuuttila P. (2001), para rescatar el papel de la
atención como eje sobre el cual subyace el desarrollo evolutivo de la función
ejecutiva. En consecuencia, se asume que en la adolescencia la función ejecutiva
es capaz de regular, controlar los procesos atencionales; diseñar, planear,
organizar estrategias que le permitan solucionar tareas de mayor complejidad.
Una de las teorías frecuentemente aceptadas para explicar el
funcionamiento de la memoria operativa es la teoría multicomponente propuesta
por Baddeley y Hitch (1974); un cuerpo de investigadores ha vinculado esta teoría
con el desempeño de habilidades matemáticas en adultos, como en las
investigaciones realizadas por Lemaire, et al, (1996); Sietz y Schumann-
Hengsteler (2000), quienes reportan que el ejecutivo central es un factor
importante para el desempeño matemático al encontrarse involucrado en tareas
aritméticas simples de suma y multiplicación. Jarvis y Gathercole (2003),
observan correlaciones entre las matemáticas y 6 subpruebas de memoria
operativa en edades de 11 a 14 años. Además el componente visoespacial se
encuentra involucrado como lo evidencian Mayberry y Do (2003) y Reuhkala,
(2001), en niños con dificultades en las matemáticas y con un pobre desempeño
en las medidas del bucle fonológico Bull, R. y Johnston, (1997). Los hallazgos
anteriores permiten que Glenda Pennington, G. & Catherine Willis (2004),
investiguen la relación entre memoria operativa y la adquisición de las
matemáticas en niños preescolares: la muestra fue conformada por 87 niños
mayores de 5 años de 2 escuelas primarias del Noreste de Inglaterra. Las
pruebas utilizadas fueron 5 pruebas de la versión Beta de test de memoria
operativa computalizada AWMA (para el componente fonológicos se aplicaron los
23
subtets de recuerdo de dígitos y palabras, recuerdo de pseudopalabras, para el
bucle visoespacial, evocación de matrices; y del ejecutivo central amplitud de
escuchar y amplitud de contar Alloway et al., (2004); una prueba de matemáticas
de 5 a 14 series apropiada para la edad y al currículo de matemáticas NFER-
Nelson (2001), que evalúa conteo y reconocimiento numérico, adición y
substracción, solución de problemas, medidas, figuras-espacio; y de la batería de
memoria operativa de Pickering & Gathercole (2001), se extrajo la subprueba de
laberintos.
Para el análisis de los datos se incluyeron los resultados de los niños
normales como los que requieren de educación especial. En el análisis descriptivo
las pruebas del bucle fonológico alcanzan puntuaciones medias más altas en:
recuerdo lista de palabras X= 14,92; recuerdo de pseudopalabras X=12,76 y
recuerdo de dígitos X=16,71, en comparación con las pruebas que evalúan el
ejecutivo central y la agenda visoespacial; los autores no refieren las
puntuaciones medias obtenidas en las pruebas de matemáticas por obtener bajos
resultados. La memoria operativa comparada con la puntuación en las 5 pruebas
de matemáticas obtiene correlaciones moderadas en las pruebas de recuerdo de
dígitos r2=,52 y amplitud de contar r2=.56, bajas entre amplitud escuchar r2=.32 y
laberintos r2=.35 y muy bajas en matrices r2=.29 con una probabilidad de error
menor del 5%. Las pruebas de matemáticas se correlacionan con cada una de las
subpruebas de memoria operativa en un 52% con el ejecutivo central, el bucle
visoespacial un 39% y el bucle fonológico en un 27%, con una probabilidad de
error menor del 5%; el análisis de regresión múltiple arroja que el bucle fonológico
y la agenda visoespacial explican cada una el 4% de la varianza y el ejecutivo
central el 14% con un nivel de significancia (p<. 001). Los autores concluyen que
24
el ejecutivo central aporta elementos clínicos importantes para predecir del
aprendizaje de los niños en las matemáticas.
La memoria operativa y la función ejecutiva, desempeñan un papel
relevante en la resolución de tareas matemáticas. Es llamativo, que las
puntuaciones en la función ejecutiva se encuentren por encima de procesos
mnésicos visoperceptuales en los niños contemplados en el anterior, o por el
contrario, sean las habilidades visoperceptuales las que permitan estructurar y
organizar estrategias desde la función ejecutiva para solucionar de forma concreta
los planteamientos matemáticos propios de esta edad.
Para comprobar si el ejecutivo central opera como una sola unidad o se
fracciona en varias unidades, Juhani (1996), estudió las relaciones entre las
puntuaciones del ejecutivo central y la memoria operativa aplicadas a la
neuropsicología, para argumentar la existencia de un funcionamiento del ejecutivo
central como una única unidad. La muestra estuvo conformada por 90 sujetos
finlandeses (14 mujeres y 21 hombres profesionales) de las afueras de Helsinki,
quienes fueron catalogados por sus profesores con habilidades superiores. Las
pruebas utilizadas para evaluar cada función se aplicaron en orden estricto: Las
tareas de memoria operativa que evalúan el bucle fonológico son: el span de
dígitos en progresión del WAIS y el span de palabras; para el ejecutivo central se
aplican: la evocación de palabras, span verbal de verificación de oraciones,
emparejar juicios de palabras, span de oraciones y operaciones aritméticas,
recuerdo de palabras, dígitos en regresión del WAIS y tareas de actualización de
la memoria; para función ejecutiva se aplicaron las tarjetas del Wisconsin
(número de categorías, errores, errores perseverativos con su respectivo
porcentaje, respuestas perseverativas, total de ensayos e indice de
25
conceptualización inicial), The goal search task (Prueba de aprendizaje espacial
secuencial) y la torre de Hanoi.
Al correlacionar las pruebas de memoria operativa entre sí, en especial la
prueba de dígitos en regresión con el span de dígitos r2=.50 (p<.01) se
demuestra en este tipo de tareas, la necesidad de la memoria a corto plazo para
proveer recursos al ejecutivo central en el mantenimiento de la información para
su procesamiento y este a su vez, debe disponer recursos dirigidos a verificar y
monitorizar la correcta resolución de la tarea; las demás pruebas de memoria
operativa que evalúan el ejecutivo central obtienen correlaciones bajas y
moderadas que oscilan entre r2 =.36 a r2 =.57, (p<.01) y explican el 25 % de la
varianza. La correlación entre la prueba del Wisconsin con las pruebas de
memoria operativa, muestra que el número total de ensayos se correlaciona con
las pruebas que evalúan el bucle fonológico r2=.51 (p<.01) y el ejecutivo central
r2=0,45 (p<.01), esta última explica entre el 20 y el 26% de la varianza del
wisconsin. El número de respuestas perseverativas r2=-.34, (p<.05) y el número
de errores perseverativos r2=-0.35, (p<.05); igualmente, se correlacionan con los
test que miden el ejecutivo central y explican el 12% de la varianza. La baja
correlación obtenida en dígitos en regresión r2>.30 no permite establecer relación
alguna con las pruebas de función ejecutiva.
La variabilidad encontrada en las pruebas de función ejecutiva evidencia
que cada una de ellas evalúa un factor diferente, por lo anterior, no se puede
afirmar la existencia de un factor común, sino más bien, que el ejecutivo central
desempeña una función de control y opera independientemente Levin et al.,
(1991); Welsh, et al., (1991); Shallice & Burgess, (1991, 1993); Van der Linden et
al. (1992).
26
Los autores proponen que para resolver la prueba de Wisconsin se
requiere de la participación de la memoria operativa para mantener disponible
información necesaria para resolver la tarea como lo son: la retroalimentación del
evaluador, las respuestas correctas, la naturaleza de los errores cometidos; el no
tener acceso a estos aspectos, obstaculiza y limita el funcionamiento de la función
ejecutiva.
Un tercer planteamiento teórico al modelo propuesto por Baddeley y Hitch
G. (1974), Keele, (1973); Meseguer, (1989); Posner y Snyder, (1975) que
plantean la intervención del acceso léxico en los procesos automáticos y lo
conciben como parte de la activación producida por la red semántica; en la cual la
atención selecciona de forma conciente una palabra o un elemento que tiene
asociaciones semánticas concretas frente a otras posibles palabras o tareas.
Todavía aún no es claro el papel que desempeña la atención en los procesos
mnémicos, si lo semántico estaría inmerso en la memoria operativa y si la
sobrecarga de del bucle articulatorio podría imposibilitar o inhibir la realización de
otras tareas. Estos y otros interrogantes son compartidos por autores como
Sanfelieu, M. C., Messenger, E., y Albarabel S. (1991), quienes realizaron un
estudio transversal que busca aclarar si el efecto de facilitación del acceso léxico
automático y los procesos controlados se mantienen al realizar simultáneamente
dos tareas que generan efectos de inhibición o lentificación de la actividad. La
muestra seleccionada fue de 30 estudiantes de 4° semestre de psicología entre
los 18 y 23 años, 4 hombres y 26 mujeres; 16 sometidos a tareas de acceso
lexico automático y 14 a tareas de acceso léxico controlado.
27
El experimento se compuso de dos tareas: la principal compuesta por
actividades que requirieron decisión léxica (300 pares de palabras con una
longitud de 4 a 8 letras) y la segunda de recuerdo de dígitos (0 a 6 dígitos)
escogidos para ambos casos al azar.
Se concluye: cuando hay asincronía entre la señal y la tarea principal se
necesita mayor tiempo en la decisión léxica, con aumento en el número de
errores, sin afectar el recuerdo de la carga con la que están relacionadas. Del
mismo modo, en las tareas de facilitación léxica automática se presentó un mayor
número de errores en el recuerdo de la señal. Ambas tareas se pueden realizar
simultáneamente con aumento en el tiempo requerido para su correcta
finalización, si se mantiene un adecuado nivel de precisión; sin afectase por ello el
volumen de la carga concurrente sobre dicha actividad, la cual se vio mermada
pero no anulada o inhibida.
Los resultados del estudio no permiten concluir que el ejecutivo central
funciona como una unidad, pero se apoya la integración de las 2 teorías al
contemplar la atención como parte del ejecutivo central y el carácter limitado de
este.
La atención y la memoria trabajan mancomunadamente hacia un objetivo,
ambos están regidos por la función ejecutiva (ejecutivo central), la cual dirige,
organiza y coordina la actividad cognitiva y los recursos necesarios para dicho fin.
Si bien, las tareas que requieren de un reconocimiento y procesamiento lexical
(semántico), necesitan mayor latencia en el procesamiento mientras se coteja el
estímulo con la información almacenada en la memoria operativa para emitir una
respuesta; la exigencia de una pronta respuesta incrementa el número de
28
errores, retarda el procesamiento de la información semántica, facilita o induce la
aparición de errores en el procesamiento de la información, especialmente
cuando la información lexical es incongruente con el estímulo.
La diferencia de sexo según Backman (1972); Fennema y Sherman,
(1978); Marshall, (1980); Bethencourt, (1985) depende del tipo de tarea
matemática, los niños alcanzan rendimientos mayores en tareas de resolución de
problemas matemáticos y tests de aplicación, en el grado 8° cuando
cognitivamente cuentan con la capacidad para comprender y manejar material
semántico, generar alternativas que requieran mayor fluencia verbal e ideativa,
habilidad para extraer e inferir información de textos y ordenarlos de forma
secuencial. Dos años después, Bethencourt y Torres (1987) realizaron un estudio
transversal de las habilidades matemáticas de resolución de problemas
aritméticos, para tratar de confirmar la diferencia entre los sexos, en una muestra
de 1.078 escolares de escuela básica (EGB), en los grados de 3° (110 mujeres,
54 hombres), 4° (91mujeres y 114 hombres), 5° (83 mujeres, 116 hombres),
6°(150 mujeres, 177 hombres) y 8° (93 mujeres, 60 hombres) de diversos colegios
públicos mixtos de Tenerife (Islas Canarias); con un nivel socioeconómico medio
bajo y predominio de ambiente rural.
Para la investigación se diseñaron 17 problemas aritméticos verbales que
incluían ocho problemas simples, dos por cada operación básica; seis
combinados de dos operaciones y tres de tres operaciones, presentados en un
orden de dificultad creciente. Para los grados de 6° a 8° se elaboró otra prueba
con 4 problemas aritméticos; uno de estos problemas era combinado de 2
29
operaciones y los restantes eran combinados de 3 operaciones. Las pruebas
arrojaron un índice de fiabilidad del 94% y 98%.
Resultados: Los niños de 9 a 12 años (4° a 7°) comienzan a manifestar
indicios de mayores habilidades aritméticas; a partir de los 13 años, en 8°, la
diferencia en la superioridad es más clara en los niños que en las niñas. Al tener
en cuenta los cursos optativos de matemáticas realizados por ambos sexos, las
diferencias en los tests de rendimiento matemático desaparecen o se reducen sin
importar la edad.
Existen diferencias según el género a partir de octavo grado. Bethencourt y
Torres (1985), en un estudio con escolares expertos de 8° en resolución de
problemas encontró que el rendimiento de niños expertos estaba caracterizado
por la capacidad de comprender y entender el material semántico; habilidades de
fluidez verbal e ideativa; capacidad para extraer e infererir lo dicho en un texto;
capacidades de ordenación del material presentado en forma desordenada. En
esta investigación no se tuvieron en cuenta las anteriores consideraciones que
pueden ser una variable importante en las diferencias entre ambos sexos.
A partir de los antecedentes anteriores se vislumbra que el proceso de
resolución de problemas es algo complicado, en el que intervienen diversos y
complejos aspectos como: la decodificación semántica, comprensión y
representación conceptual del problemas aportadas por el lenguaje; el diseño,
organización de estrategias y planes de acción, que se desprenden del trabajo
mancomunado de la función ejecutiva, atención y la memoria operativa, a partir de
la evocación del bagaje teórico conceptual con que cuenta el niño para dar
respuesta a las demandas del medio y a las tareas de resolución de problemas
30
matemáticos como lo plantea esta investigación. Por lo tanto, esta propuesta
recobra gran importancia desde la integración teórica de las funciones mentales
superiores utilizadas en la resolución de problemas y su aplicación al contexto
educativo.
Además, este estudio pone de relieve que las operaciones de suma y resta
directas e inversas aplicadas en algunos de los antecedentes, constituyen un bajo
techo para niños que tienen un grado de escolaridad de 8°, al proponer como
punto de valoración las competencias y habilidades cognoscitivas, acordes con su
edad cronológica, mental y los logros esperados para ese grado.
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El conocimiento de la resolución de problemas es un tema de interés no
sólo para la psicología, sino también para el campo de la educación. Alrededor de
esta temática se encuentra una distancia teórico conceptual entre la
Neuropsicología y las ciencias de la educación, probablemente con nortes
diferentes; para el campo de las neurociencias el interés está centrado más en la
comprensión del fenómeno, con fines diagnósticos, de rehabilitación e
investigación; y en el campo educativo está vinculado a la dimensión
metacognitiva aspecto que comparte con la neuropsicología, pero que la
educación direcciona hacia el conocimiento de la cognición, su regulación y la
aplicación hacia estrategias propias para el aprendizaje (desde el alumno), y de la
enseñanza (desde el docente).
31
Desde esta perspectiva, los intereses investigativos en la Educación están
más centrados en la comprensión y en la dinámica del proceso, aplicada
netamente al aprendizaje, condición que hace poco equiparable los estudios de
investigación referidos previamente, para los fines de análisis desde una
perspectiva neuropsicológica.
La comprensión del abordaje de las neurociencias, desde el campo educativo,
sigue siendo muy general e indeterminada, condición que se puede observar en la
apreciación y la concepción que tiene la educación sobre el funcionamiento
cerebral al considerarlo dicotómico, de acuerdo a las funciones que él realiza.
(Jensen, 2000)
Salas (2003), apunta a la necesidad de una evaluación en el medio escolar
más acorde con las características intrínsecas para aprender, basada en los
principios del aprendizaje del cerebro y en otros principios para el diseño
pedagógico compatible con el cerebro. Este intento de aproximación no logra
vincular al medio educativo, los resultados diagnósticos derivados de una
evaluación neuropsicológica, que enriquecen el apoyo reeducativo y de
recuperación que recibe el niño para un mejor rendimiento en el medio escolar.
Se minimiza así, la importancia y riqueza de información que se puede derivar de
una evaluación neuropsicológica.
Debe ser entonces la cognición el punto de enlace, entre las dos disciplinas
científicas, conexión que debe hallar elementos de discusión que amplíen la
mirada del maestro sobre los procesos de conocimiento y aprendizaje de los
alumnos en el contexto escolar, (Resnick y Klopfer, 1996).
32
La neuropsicología cognitiva del desarrollo es la que se ha encargado del
estudio de esta problemática, en comparación con los demás modelos
neuropsicológicos, al dirigir y orientar sus estudios sobre la resolución de
problemas verbales aritméticos en dos direcciones. Este primer enfoque es
propuesto por Carpenter y Moser, (1982); Kintsch y Greeno, (1985); Mayer,
(19859; Decorte y Verschaffel, (1987); Bermejo & Rodríguez, (1987); Riley y
Greeno, (1988); García- Espinel & Jiménez-Gonzalez, (2000); Orrantia, J. (2003),
quienes enuncian en sus investigaciones una clasificación de la resolución de
problemas centrada en la representación de problema, la comprensión de las
proposiciones del texto base, caracterizadas por tener una estructura que dota de
significado al problema, es decir, aquellas que definen las acciones y relaciones
implícitas o explicitas en el problema. Diferentes trabajos empíricos han
demostrado que la estructura semántica es una variable más relevante que la
sintaxis para determinar los problemas que los niños tienen en la solución de los
problemas Carpenter, Hiebert y Moser, (1981); Carpenter y Moser (1982);
Wheeler, l. J. & McNutt, G. (2001), consideran que la estructura sintáctica es un
factor que dificulta la comprensión del enunciado dependiendo del grado de
complejidad del texto y que puede llevar a las personas a cometer un mayor
número de errores en sus ejecuciones.
La segunda propuesta la encabezan autores como Aguilar-Villagrán,
Navarro-Guzmán, López-Pavón & Alcalde-Cuevas, (2002); Miranda-casas,
Acosta-Escareño, Tarraga-Minguez, Fernández & Rosel-Ramirez (2005); Snorre
A. Ostad; (1998); Velasco, J. & Madruga A. G., (1997) quienes dirigen sus
investigaciones al desarrollo de planes, estrategias de solución que generen
mayor flexibilidad y recursividad cognitiva al momento de diseñar métodos de
33
solución derivados del conocimiento conceptual, aprendido en el medio escolar,
en los que se pueda generalizar y aplicar dicho conocimiento a otros contextos.
Estos autores proponen que este tipo de tareas da cuenta del desarrollo de
procesos lógico formales, metalógicos e intelectivos característicos de una etapa
del desarrollo como lo es la adolescencia.
Diferentes autores como Inhelder y Piaget (1955); Klenberg L.; Korkman, M.
y Lahti-Nuuttila P. (2001); Snorre A. Ostad, (1998); Stuss y Benson, (1992)
proponen niveles evolutivos jerárquicos y secuenciales tanto para la adquisición
de las funciones cognitivas como para la consolidación de dichos procesos. Stuss
y Benson (1992), formula que a los 12 años el encéfalo se encuentra maduro y a
alcanzado su nivel máximo de desarrollo cognitivo al capacitar a la persona para
resolver problemas complejos.
Desde una perspectiva, cognitiva Inhelder y Piaget (1955), propusieron que
el desarrollo de las habilidades lógico formales se alcanza alrededor de los 16
años, pero de acuerdo a los estudios realizados por otros autores referenciados
en los antecedentes proponen aumentar la edad hasta los 20 años en la cual, los
adolescentes logran la competencia intelectual que los faculte para resolver y
aplicar una lógica mental que les permita resolver problemas de cálculo
proposicional, en los que se requiere de procesos metarreflexivos,
metacomprensivos y deductivos. Por el contrario, la ausencia o retardo en la
adquisición, de estas funciones sería entonces un indicador, no solamente de
dificultades matemáticas, sino también de déficit en otras actividades académicas
en las que se requiera de la mediación del lenguaje y de la función ejecutiva
(Velasco, J. & Madruga A. G., 1997).
34
La metacognición es otro factor involucrado en la resolución de problemas
matemáticos relacionado, especialmente, con el funcionamiento del lóbulo frontal
en la predicción-anticipación del desempeño y la evaluación-verificación del
desempeño en tareas de resolución de problemas. Miranda-casas, Acosta-
Escareño, Tarraga-Minguez, Fernández & Rosel-Ramirez (2005), encuentran que
los niños normales no presentan dificultades en las habilidades metacognitivas de
predicción y evaluación, en comparación con niños con dificultades del
aprendizaje en los que se detecta un retardo en el desarrollo de las habilidades
metacognitivas, principalmente en la verificación de actividades matemáticas.
Desde la Neuropsicología es manifiesto que de acuerdo a los antecedentes
expuestos, los procesos psicológicos superiores implicados en la resolución de
problemas tienen pocos estudios investigativos orientados a explicar
puntualmente como es ésta relación, al fragmentar y estudiar por separado las
distintas funciones mentales implicadas en la resolución de problemas
matemáticos como lo refieren en sus estudios García- Espinel & Jiménez-
Gonzalez (2000), quienes se preocuparon por investigar la relación entre CI y
dificultades en la resolución de problemas, al encontrar que el CI no es un
predictor de dificultades aritméticas, ni a través de él, se pueden evidenciar
diferencias significativas en el nivel intelectual que sustenten el origen de esta
problemática; remitiéndolo nuevamente la causa a dificultades en la
estructuración semántica de los problemas matemáticos.
Muchos autores como Carpenter, Corbitt, Kepner, Lindquist & Reyes (1980);
Ashcraft, (1992); Carpenter y Moser, (1982); Siegler y Jenkins, (1989), han
estudiado la función ejecutiva, los procesos de pensamiento y el lenguaje
35
relacionados al desarrollo de habilidades verbales, de cálculo; estrategias de
búsqueda de claves verbales; procesos de maduración, internalización y
almacenaje en la memoria a largo plazo de estrategias de conteo en niños
normales, consolidadas al finalizar la escuela primaria. Siegler (1987), retoma el
planteamiento anterior y concluye que el desarrollo normal refleja un incremento
en las estrategias de recuperación y un decremento en el uso de apoyos.
La atención sostenida, dividida selectiva y la memoria operativa han sido
investigados por Sanfelieu, M. C., Messenger, E. y Albarabel S., (1991); Vlietstra,
A, (1980), en los que reportan disminución en el número de errores cometidos al
resolver problemas como consecuencia del aumento en las estrategias para
resolver problemas en función de la edad y de la complejidad de tarea realizada.
Un último aspecto relevante en esta problemática es la diferencia de sexo
entre niños y niñas en la resolución de problemas. El sustento teórico de este
planteamiento se atribuye a factores asociados con un desarrollo tardío de estas
habilidades en niños a partir de los 9 y los 12 años y se consolida con la edad al
finalizar la adolescencia entre los 13 y 21 años entre el 6 y 12° (Maccoby y
Jacklin, 1974; Marshall, (1980, 1984).
Autores como Fennema (1974); Hilton y Berglund (1974); Bing (1965)¸
Clark-Stewart, (1977) han atribuido estas diferencias a factores psico-sociales y
familiares para explicar la superioridad de los niños en tareas matemáticas
relacionadas con: la fuerte presión escolar y familiar en el rendimiento académico,
la expectativa del rol social masculino, la influencia de las pautas de crianza en el
refuerzo de comportamientos independientes y la mayor o menor proximidad de
los padres.
36
La complejidad de la problemática y el tipo de abordaje que se le ha dado
desde el contexto investigativo, no contemplan este tema de manera integral,
como se ha observado en as revisiones bibliográficas mencionadas en el
planteamiento del problema y los antecedentes en los cuales se delimita
solamente el campo de estudio de las matemáticas a la participación de una o
unas funciones neuropsicológicas específicas, con omisión de los demás
procesos mentales involucrados el proceso de solución de problemas; es por
esto, que se pretende vincular de manera integral, la participación de los procesos
del lenguaje, función ejecutiva, la atención y la memoria operativa, para
establecer la relación y la contribución de cada una de estas funciones en la
resolución de tareas matemáticas; así como, establecer a través de la evaluación
neuropsicologica la estrecha relación con la resolución de problemas matemáticos
como es manejada dentro del ámbito escolar.
1.3 PREGUNTA DE INVESTIGACION
Cuáles son las relaciones existentes entre el rendimiento en pruebas de atención,
memoria, función ejecutiva y lenguaje, con la resolución de problemas
matemáticos en adolescentes de 8° del Colegio Fray Rafael de la Serna.
1.4 JUSTIFICACIÓN
La investigación responde desde la comprensión del quehacer
neuropsicológico hacia el campo de la Educación, con el objetivo de acercar las
fronteras conceptuales que los diferencian y comenzar a romper la brecha
37
existente entre las neurociencias y la pedagogía. La neuropsicología puede
brindar respuestas a las necesidades y problemáticas que se presentan dentro del
aula de clase; permite a través de la exploración neuropsicológica confirmar y
fortalecer los hallazgos que encuentran los docentes de las evaluaciones
educativas y formativas al convertirse en instrumentos de medición como afirma
(Men, 1998), en medios de apreciación que permitan reconocer los procesos de
formación de los alumnos, para determinar los avances alcanzados con relación a
los logros propuestos, para identificar las dificultades, deficiencias y limitaciones,
para luego corregir y afianzar los aciertos en el proceso instruccional de la
enseñanza-aprendizaje.
La necesidad de aplicar los hallazgos encontrados en la clínica
neuropsicología como elementos teóricos que enriquezcan diseños y recursos en
la rehabilitación neuropsicológica que guíen el proceso de intervención, requieren
de respuestas que expliquen si los datos obtenidos en el diagnóstico se
relacionan con tareas que pudiesen representar la cotidianidad del niño
particularmente en el área de las matemáticas. Dar respuesta a estas
necesidades establece una coherencia entre el diagnóstico y los procesos de
rehabilitación e intervención.
La resolución problemas matemáticos tiene una estrecha relación con el
desarrollo intelectivo de las funciones mentales superiores. Al evaluar la
resolución de problemas y las habilidades involucradas en dicha actividad se
tienen en cuenta de forma indirecta los procesos de desarrollo cortical de cada
una de las funciones mentales (atención, memoria, función ejecutiva y lenguaje),
desde esta perspectiva de las unidades funcionales, el conocimiento desarrollado
38
para comprender las distintas fases presentes en la dinámica de la resolución de
problemas matemáticos se constituye en un aporte al conocimiento y la
comprensión de los distintos pasos interpretados como dinámica de la actividad
cortical vigentes en una tarea de resolución de problemas. Acceder a un mayor
conocimiento descriptivo de este funcionamiento, el mayor o menor grado de
dificultad, los errores cometidos en las diferentes etapas, constituyen un aporte de
gran interés para el campo de la neuropsicología contemporánea.
Ampliar y profundizar el conocimiento en el desarrollo intelectivo de niños
de 8°, específicamente en las tareas de solución de problemas matemáticos,
cubre un área poco investigada en neuropsicología desde el enfoque teórico de
Luria (1981). Constituye una aproximación al funcionamiento de los procesos
mentales del adulto, al tener en cuenta que el desarrollo cortical alcanzado por los
niños a esta edad guarda una estrecha similitud con el del adulto.
1.5 PROPOSITO
La investigación busca aproximar las pruebas clínicas y de diagnóstico al contexto
educativo para dar respuesta a los interrogantes y dificultades que presentan los
alumnos al enfrentarse en tareas de solución de problemas.
Enriquecer los procesos de enseñanza aprendizaje y los programas de
intervención en el campo de la rehabilitación cognitiva, que integren
convenientemente los procesos de evaluación y diagnóstico con los diseños de
los programas recuperativos, para potenciar y desarrollar las funciones mentales
que se encuentren por debajo del rendimiento esperado.
39
Aportar mayor comprensión del desarrollo cognitivo en la población normal
para determinar como es el desempeño en la solución de problemas, como una
fase inicial para futuros estudios comparativos que permitan entender cuáles son
las dificultades de niños con TDA, y TA en este tipo de tareas.
Generar nuevas investigaciones en la línea de neurodesarrollo, que
contemplen diferentes edades, factores socioeconómicos, culturales, cognitivos y
de escolaridad que pueden enriquecer esta área de conocimiento.
1.6 MODELO HIPOTÉTICO
El modelo hipotético parte del constructo teórico solución de problemas propuesto
por Luria (1981 p. 9) en el que: la define como “la actividad intelectual, de modo
organizado, apoyada en un programa de operaciones lógicas relacionadas entre
sí que tienen un carácter selectivo”.
La solución de problemas se encuentra vinculada con la actividad intelectiva
y, a su vez, se encuentra asociado a la adquisición de las funciones mentales
superiores y los procesos de desarrollo cognitivo. Se infiere que las funciones
intelectivas pueden ser determinadas a través de la aplicación de pruebas
diagnosticas para evaluar las habilidades de atención, memoria, función ejecutiva
y lenguaje desde la perspectiva clínica.
Existe una relación entre las pruebas diagnósticas neuropsicológicas, las
cuales a través de la aplicación de procedimientos psicométricos estandatizados,
40
compuestos por ítems suficientemente bien analizados y con una confiabilidad y
validez aceptables; Rourke & Brown (1986 p.237), determinan el funcionamiento
de los procesos de atención, memoria función ejecutiva y de lenguaje para
comparlos con la actividad intelectiva evaluada a través tareas de solución de
problemas en las fases de orientación, estrategias y verificación propuestas por
Luria (1981). Además, Se supone que existe una relación unidireccional entre la
fase de orientación con la prueba de lenguaje, la fase de estrategias con la
función ejecutiva, la memoria operativa y la atención con las fases de orientación
y estrategias; y que la verificación se encuentra inmersa en cada una de las fases
del proceso de resolución de problemas.
También se conjetura que las pruebas de Analogías, información, aritmética, y
Vocabulario del Wisc III , Token, Wisconsin, Stroop, fluidez fonológica y
semántica, dígitos en progresión y regresión y la Batería de memoria operativa de
S. J. Pickering, J. Baqués y S. E. Gathercole (1999), se relacionan con tareas
objetivas de resolución de problemas de acuerdo a los 8 tipos de problemas
propuestos por Luria (1981), problemas simples, simples invertidos, compuestos,
compuestos con varias operaciones, compuestos con una parte desconocida,
ecuaciones, problemas conflicto y problemas tipo para la evaluación de la
resolución de problemas en un grupo de adolescentes de de 8° del Colegio Fray
Rafael de la Serna de la Cuidad de Medellín.
Hipótesis alterna: Las puntuaciones de las pruebas de atención, memoria, función
ejecutiva y lenguaje se relacionan con las fases de orientación, estrategias y
verificación del proceso de resolución de problemas en adolescentes de 8°.
41
Hipótesis nula: Las puntuaciones de las pruebas de atención, memoria, función
ejecutiva y lenguaje no se relacionan con las fases de orientación, estrategias y
verificación del proceso de resolución de problemas en adolescentes de 8°.
Función Ejecutiva
Memoria operativa
Lenguaje
Fase Representación
Verificación
Procesos y estrategias
Atención
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
PRUEBAS DIAGNÓSTICAS Relación ACTIVIDAD INTELECTIVA
Relación unidireccional
Grupo de adolescentes de 8°
Wisc III Token, Wisconsin Stroop Fas fonologico y semántico Amplitud de escuchar Amplitud de contar Reconocimiento serial de palabras Recuerdo serial de palabras Test de matrices.
Tareas objetivas de resolución de problemas en las que se evalúa el desempeño en las fases de representación, proceso operativo y verificación en cada uno de los 8 tipos de problemas propuestos por Luria (1981)
Relación
42
2. OBJETIVOS
2.1 OBJETIVO GENERAL
Determinar la relación entre el rendimiento en pruebas de atención, memoria,
función ejecutiva y lenguaje con las fases del proceso de resolución de problemas
matemáticos en adolescentes que cursan octavo grado.
2.2 OBJETIVO ESPECIFICOS
2.2.1. Determinar si la decodificación semántica derivada de las puntuaciones
obtenidas de las pruebas de lenguaje, se relacionan con la fase de
orientación de la resolución de problemas matemáticos.
2.2.2. Determinar si el rendimiento en pruebas de función ejecutiva se
relaciona con la planeación y elaboración de estrategias de la
resolución de problemas matemáticos.
2.2.3. Determinar si rendimiento en pruebas de memoria operativa y de
atención se relacionan con las fases de orientación y estrategias, de la
resolución de problemas matemáticos.
2.2.4. Comprobar si la actividad intelectiva y la verificación están relacionadas
con las fases de solución de problemas.
43
3. MARCO TEORICO:
3.1 FUNDAMENTACIÓN EPISTEMICA DEL MODELO FACTORIAL
El modelo factorial se fundamenta en las ciencias fácticas dedicadas al
estudio de objetos o hechos de la realidad que necesitan ser comprobados y
validados empíricamente con el fin de demostrar si los supuestos teóricos son
acordes con la realidad estudiada. (Pineda D. 2000)
El modelo factorial retoma los planteamientos teóricos de Luria (1985), los
principios del materialismo dialéctico y el materialismo histórico. El modelo se
fundamenta en la relación de dos opuestos: la cultura/sociedad/escuela y el
individuo/cerebro/mente: entre los cuales existe una relación dialéctica.
La cultura, las normas sociales, la enseñanza escolar y en especial el
aprendizaje de las matemáticas, son conceptos, signos y símbolos que la
persona representa a partir de la relación que existe entre la cultura y el
individuo, como portador de un cerebro dotado de funciones mentales
encargadas de construir su propia realidad por medio de la simbolización; la
transformación de aprendizajes previos y transmisión de dichos conocimientos de
una forma aceptada por su entorno social y escolar (Luria, 1985).
El modelo factorial para evaluar la estructura cognoscitiva, las formas
específicas de procesamiento de información y las representaciones mentales
construidas por el individuo, utiliza la aplicación de pruebas psicométricas y
pruebas neuropsicológicas a través de análisis multivariados que permiten
establecer asociaciones, interrelaciones entre factores que se encuentran
agrupados, explican las variables investigadas en función de los procesos
44
cognitivos y las pruebas neuropsicológicas aplicadas. (Pineda D. 2000; Ardila A.
2004).
El modelo factorial a partir de los resultados obtenidos en las pruebas
neuropsicológicas que evalúan el desempeño cognitivo se la correlacionan con
las tareas de resolución de problemas, para comprobar la validez de contenido, el
ajuste del constructo, la precisión y estructura del modelo teórico propuesto por
Luria (1981).
3.2 ENFOQUES TEORICOS EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS
El interés por el desarrollo de esta temática ha sido abordada por la
neuropsicología y especialmente por la Gestalt, el Neoasociacionismo y la
Psicología Cognitiva. La primera ha definido la solución de problemas como: “una
estructura. La solución es un proceso de búsqueda de relaciones para reorganizar
y transformar dicha estructura” Kohler (1927); Wetheimer, (1945, 1949). Se
plantea la solución de problemas como algo que es externo al individuo, que
implica una estructura global, de acuerdo a la percepción de los elementos
esenciales que se vislumbran en el problema, para lograr una respuesta.
Por el contrario el Neoasociacionismo postula que la solución de problemas
debe ser entendida en el marco de las leyes del condicionamiento Carpenter y
Moser(1982); en la cual un estímulo con lleva una respuesta, que genera una
cadena de respuestas mediadas, por la repetición, la frecuencia y el refuerzo de
las conductas deseadas, transformadas en hábitos, adquiridos o no por ensayo y
error.
45
El procesamiento de la información delinea que el resolver problemas puede
representarse como consecuencia de operaciones que el individuo ejecuta a partir
de la información que tiene almacenada en la memoria, con el objetivo de
encontrar el camino para moverse de manera exitosa a través del espacio del
problema” (Kintsch & Greeno, 1985). Este planteamiento está sustentado en la
búsqueda de estrategias y metas a través de métodos algorítmicos y heurísticos
claros, que le permitan solucionar al niño las condiciones expresadas en el
problema, siendo este el que determine las herramientas necesarias para
resolverlo.
Las perspectivas de los anteriores enfoques son limitadas para la
comprensión de la solución de problemas. El modelo teórico que más se acerca a
una comprensión dinámica de este constructo es el propuesto por Luria (1981),
quién plantea y evalúa la resolución de problemas como un producto del
procesamiento cognitivo en la que participa toda la estructura cortical conformada
por las funciones mentales superiores, las diferentes unidades funcionales en un
trabajo mancomunado y organizado, en tres fases diferenciadas, con el fin de
confrontar las condiciones iniciales del problema. La respuesta que se emite es el
resultado de la actividad intelectiva.
3.3 EL DESARROLLO COGNITIVO
3.3.1 Desarrollo del pensamiento según A. R. Luria, (1985).
El desarrollo de los procesos intelectuales, tiene un origen común en animales y
hombres, pero en el hombre la actividad orientadora e investigativa mediada por
el lenguaje le permite al ser humano alcanzar un crecimiento en la actividad
46
intelectual y concebir la solución de problemas como una forma de actividad
intelectual.
El desarrollo y la estructuración del acto intelectual como la propone Luria
(1985), comienza con la etapa sensorio-motora entre los 2 y 3 años. La captación
de información perceptual del medio circundante es la base de esta etapa en la
que se realizan procesos de análisis-síntesis que están subordinados a la
percepción del objeto para solucionar problemas de forma práctica. Las
respuestas motoras dirigidas al objeto no tienen en cuenta los elementos o las
condiciones de la situación problema y utiliza estrategias de ensayo error como
medio para enfrentarse al problema.
En la segunda etapa entre los 4 y 5 años, el acto intelectual continúa
subordinado a la percepción. A diferencia de la etapa sensoriomotora surgen
procesos cognitivos que se consolidarán en la edad adulta y que son elementos
indispensables para la solución de problemas: la capacidad de percibir una
situación externa; extraer elementos relevantes; desglose de elementos y
condiciones del problema para trazar un plan y una ejecución orientada por las
condiciones del problema. La exploración del objeto o de la situación, le permiten
construir al niño esquemas y representaciones mentales que se consolidan y
cristalizan por medio de la repetición, hasta ser automatizadas y convertirse en
hábitos que tendrán como fin adaptar al niño con su entorno inmediato. Desde
este momento el niño comienza a crear estrategias, tácticas y métodos mentales
que lo lleven con éxito a solucionar la tarea.
47
La internalización del lenguaje interno como lo propone Luria (1985), se
constituye en la base del acto intelectual conciente. La mediación del lenguaje
posibilita el paso de lo perceptual-sensorial hacia un pensamiento lógico-verbal o
discursivo en donde la decodificación del acto perceptivo está mediada por
esquemas, representaciones mentales, análisis-síntesis categoriales que permiten
la comprensión, confrontación de las condiciones de la tarea y se establecen
deducciones que solo requieren de la influencia verbal para el diseño de
estrategias y ejecución de acciones de acuerdo a un plan específico, el cual debe
estar regulado por mecanismos de control encaminados a cotejar los resultados
de la acción con la intención inicial; propios de la función ejecutiva.
La no orientación en las condiciones del problema, y la permanencia en
soluciones preceptúales directas ocasiona fracasos, desaciertos en la ejecución y
solución del problema.
El nivel de pensamiento discusivo o lógico verbal, regido por los códigos del
lenguaje, establece relaciones y nexos conceptuales, elabora esquemas
abstractos, resuelve problemas, realiza procesos de razonamiento lógico,
deducciones lógicas, juicios de valor y establece conclusiones que no son
posibles con la experiencia directa. Cuando se domina el lenguaje, se domina el
sistema de relaciones lógicas de diversa complejidad, el pensamiento es una
consecuencia del dominio de las relaciones del lenguaje.
48
2.3.1.1 Las actividades del pensamiento del pensamiento productivo
2.3.1.1.1 LAS MATRICES LÓGICAS:
El desarrollo de estructuras lógico-verbales o discursivas se constituye en
la base de procesos de pensamiento productivo, así como, de los procesos
propios de la lógica matemática. Las matrices lógicas son formas del pensamiento
para hacer deducciones de forma racional vinculados con juicios teóricos como
ocurre en los silogismos, relaciones parte todo o del todo a las partes, análisis de
género-variedad y relaciones por analogía Luria (1985). Todos estos procesos de
pensamiento requieren de estructuras semánticas categoriales, conceptuales y
teóricas para establecer asociaciones entre el enunciado de manera general con
cada una de sus partes por medio de la deducción de un juicio lógico que no es
originario de la experiencia práctica; para evocar, contrastar y establecer
similitudes con representaciones mentales previas que le permitan validar la
solución del problema planteado.
La enseñanza escolar favorece que los alumnos establezcan relaciones
lógicas-abstractas y leyes de pensamiento que fundamenten procesos
discursivos, deductivos guiados por la teoría que dan cuenta del desarrollo de
estructuras lógico-verbales en comparación con niños cuyas estructuras de
pensamiento se rigen por procesos de pensamiento práctico, concreto, propios de
la experiencia y conocimientos previos en la solución de estructuras lógicas
(Luria, 1985).
49
2.3.1.1.2 EL PROCESO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
El proceso resolución de problemas formulado por Luria (1985) evalúa las
operaciones lógico-verbales propias de la actividad intelectiva. El autor divide este
proceso en tres fases:
a) La fase de representación: se centra en el establecimiento de una relación
lógica entre la condición expresada en el enunciado del problema y la
pregunta final. Para lograr este objetivo la persona debe recordar en su
memoria estos dos aspectos anteriores; destacar lo más importante del
contenido (palabra clave); confrontar cada una de las partes que integran el
enunciado con una representación mental, conceptual y semántica del
problema para establecer hipótesis a seguir de acuerdo a los marcos
condicionales expuestos en el problema, para guiar la estrategia de solución,
evitar asociaciones no selectivas y coherentes con la estructura del problema
que desintegran el sentido la actividad intelectual (Luria, 1985).
b) La fase de proceso operativo y estrategias
El segundo factor enunciado por Luria (1985), determina la integridad de la
actividad intelectual. La orientación y la representación de las condiciones previas
del problema, delimita estrategias de búsqueda, operaciones congruentes con la
lógica interna del problema y su esquema general de solución.
Las operaciones de acuerdo al problema, pueden ser sencillas o complejas
y en este tipo de problemas, una vez definida la estrategia general se debe
realizar de manera secuencial una cadena de operaciones intermedias que deben
50
ser almacenadas en la memoria operativa. En los problemas sencillos no es
necesario el uso de operaciones intermedias.
En esta fase se deben inhibir respuestas prematuras e impulsivas que no
son congruentes, ni mediadas por el esquema lógico general del problema.
Las alteraciones en esta fase producen disociaciones en la estructura lógica
implícita de las condiciones del problema traducida en ejecuciones impulsivas y
parciales de la estructura general del problema.
c) La fase de verificación:
En la última fase Luria (1985) enuncia el cotejo de los resultados obtenidos
en las operaciones aritméticas con la condición inicial y la pregunta del problema.
Para validar los resultados la persona debe ser conciente de las operaciones
realizadas de forma inversa, para aceptar o rechazar la solución obtenida y en
este último caso, se debe nuevamente resolver el problema.
La infracción de cada una de estas exigencias conduce de modo inevitable
a la disociación del acto intelectual.
2.3.113 MODOS DE INVESTIGACIÓN DEL PENSAMIENTO PRODUCTIVO:
Los métodos planteados por Luria (1985), para evaluar el pensamiento
discursivo productivo se dividen en dos grupos:
a) El primer método busca establecer el dominio, comprensión y asociación
de relaciones logico-discursivas por medio de premisas que son interpretadas a
51
través de procesos de razonamiento y no de conexiones o percepciones gráfico-
figurativas situacionales.
Las técnicas empleadas para evaluar los procesos de interpretación de
estructuras discursivas complejas son: completar frases por entero, con ausencia
de verbos o sustantivos; completación de secuencias de series numéricas
(extrapolación); evaluación del sentido de los refranes; relaciones variedad-
género, relaciones analógicas y silogismos. Estos procedimientos establecen el
dominio de las relaciones y conexiones lógicas de las diferentes partes de la frase
con el todo, el entendimiento de palabras claves o auxiliares que permiten
establecer el significado de la frase a partir de las relaciones semánticas
superficiales y profundas de la estructura lógico-gramatical (Luria, 1985).
b) El segundo método está diseñado por Luria (1985), para evaluar las
operaciones propias del pensamiento productivo por medio de la resolución de
problemas aritméticos. El análisis descriptivo y detallado de cada una de las fases
que intervienen en el proceso resolutivo de los problemas, establece de manera
particular cuáles son los procesos cognitivos implicados sobre los cuales se
sustentan dichos déficits a partir del tipo de errores cometidos que afectan el
desglose y la ejecución de estrategias que impiden hallar la solución acertada.
3.3.2 DESARROLLO DEL PENSAMIENTO TEÓRICO DE LEV. S. VIGOTSKY
Vigotsky, (1979) plantea en su teoría, cómo las influencias históricas,
culturales y la relación con el entorno permiten la estructuración, el desarrollo
cognitivo de las funciones psicológicas superiores (el lenguaje, la atención,
memoria, percepción) y la consolidación de los procesos de aprendizaje para
52
incorporar un bagaje conceptual-experiencial que proporciona conocimiento y
aprendizaje del mundo; que permite la interacción con su entorno a través de la
mediación del lenguaje como participante activo de su cultura.
El desarrollo del lenguaje es para este autor, el eje fundamental para la
adquisición de procesos de pensamiento y el desarrollo cognitivo, por lo tanto, la
maduración orgánica y cortical, esta en función de la madurez de las funciones
mentales superiores y en especial del lenguaje.
En las primeras etapas del desarrollo del pensamiento propuestas por
Vigotsky (1979), el proceso de resolución de problemas está determinado por la
percepción, la memoria de experiencias perceptuales previas y la realización de
acciones prácticas, impulsivas, de tanteo o de azar, dirigidas a solucionar la
actividad sin tener en cuenta la participación del lenguaje y la mediación de
herramientas. El pensamiento, esta determinado por los recuerdos sincreticos
almacenados en su memoria, no atiende, ni selecciona con precisión el o los
estímulos dentro de su campo perceptual. El niño no tiene claridad de la meta
hacia la cual debe dirigirse.
Los mecanismos del lenguaje adquieren la función de sintetizar e integrar
aspectos perceptuales, asignar sentido y significado a lo que se percibe;
representa, categoriza, denomina objetos del entorno. No recuerda ni asocia en
su memoria un estímulo auxiliar con una palabra, a pesar de centrar su atención
en ella.
53
En la última etapa, planteada por Vigotsky (1979), el lenguaje adquiere una
función intrapersonal, además, de su uso interpersonal por la representación del
lenguaje. La interiorización integra el empleo de signos como parte integral del
lenguaje, guía, transforma, crea representaciones del entorno, hace uso de
instrumentos auxiliares, organiza la conducta de acuerdo a un plan específico de
acciones consecutivas; selecciona estímulos; da mayor flexibilidad en la
utilización de recursos cognitivos y herramientas dirigidas hacia una meta para
luego llevarlas a cabo; regula y controla el comportamiento.
El lenguaje, la motivación interna y las intenciones propuestas incentivan la
realización de la actividad.
El lenguaje según Vigotsky (1979), permite percibir, seleccionar, evaluar e
integrar la importancia de los contenidos verbales y visuales en un todo; describe
relaciones y acciones complejas entre objetos por la dirección dinámica de la
atención. El lenguaje, trasciende las experiencias precedentes para planear
acciones futuras; en los adultos el pensar establece relaciones lógicas y
conceptuales que están unidas a la capacidad para recordar.
3.3.2.1 DESARROLLO DE LAS OPERACIONES ARITMÉTICAS
VIGOTSKY (1995)
La perspectiva socio-cultural para el aprendizaje de las matemáticas
considera: que los procesos mentales humanos poseen una relación esencial con
los escenarios culturales, históricos e institucionales como lo es, el salón de clase
(Piaget, 1970; Vigotsky, 1962, 1979; Luria, 1980). El aula de clase posibilita la
construcción individual de significados, por la interacción del individuo con las
represntaciones culturales que se encuentran inmersas dentro del aula de clase y
mismo tiempo, contribuye a la constitución de esta cultura.
54
La competencia lingüística se centra en el uso socialmente aceptado de
símbolos y códigos del lenguaje. El desarrollo a través del tiempo de una
competencia matemática aceptada desde un entorno social y cultural requiere del
aprendizaje y de la objetivación de símbolos aritméticos, nociones, teoremas y
reglas matemáticas que se encuentran enmarcados dentro de dominios
semánticos: como las clasificaciones, las cuantificaciones, las relaciones
espaciales, etc. que limitan su aplicación y uso a dichos dominios semánticos;
permiten transmitir ideas y representaciones mentales a través de códigos
linguísticos (Vigotsky, 1979).
La enseñanza escolar de las matemáticas es una actividad que, según
Vigotsky (1979); Werctsh, (1988:42) requiere de la regulación, el control
voluntario; la realización conciente de los procesos psicológicos y el uso de signos
como mediadores de las funciones psicológicas superiores. Vigotsky, (1979; 90-
91) describe dos clases de mediadores: el primero son las herramientas que
actúan sobre los objetos materiales para lograr representar situaciones de manera
simple, analizarlas y tomar decisiones. Los signos o símbolos actúan sobre las
personas como mediadores; organizan el pensamiento y los procesos cognitivos,
regulan las acciones de la persona; permiten la representación cultural de las
reglas matemáticas internalizadas por el individuo; resignifican, reconstruyen el
conjunto de conceptos, representaciones y percepciones formadas en la
interacción entre individuo-medio ambiente.
El concepto de mediación planteado por Vigotsky (1979), incluye la
participación de los procesos de pensamiento (función ejecutiva), atención
voluntaria, memoria lógica, la función reguladora del lenguaje como un sistema de
55
“relaciones interfuncionales”. La participación de los procesos cognitivos en la
resolución de problemas matemáticos permite representar situaciones de la vida
real, analizarlas, modelarlas, asociar y demostrar conceptos matemáticos para la
toma de decisiones por medio de demostraciones deductivas a través del uso
símbolos y códigos lingüísticos socialmente aceptados como lo son: el uso de
signos, cifras, operaciones con sistemas numéricos, equiparar cantidades; reglas
de designación para operar cantidades numéricas etc. (Vigotsky (1979); Mellin-
Olsen, (1991). Cuanto más compleja es la resolución y la comprobación del
problema planteado, mayor es la importancia e influencia que desempeña el
lenguaje en la mediación del proceso cognitivo.
La escritura mediante símbolos clarifica, explica los procesos de
pensamiento realizados por el individuo, la generalización del análisis de las
condiciones acuerdo a una estructura lógica conceptual y los lımites de validez del
razonamiento que se encuentran enmarcados en el contexto o situación
problema.
3.3.3 DESARROLLO DE LA INTELIGENCIA SEGÚN EL ENFOQUE GENÉTICO
DE J. PIAGET (1958).
El planteamiento teórico de Piaget (1958), se argumenta en supuestos
teóricos que postulan la maduración intelectual de recursos biológicos innatos,
como sustento de las funciones cognitivas para adaptarse a su medio.
Piaget (1958), concibe las matemáticas como un sistema lógico, una
estructura jerárquica de relaciones que al paso de los diferentes estadios se
56
tornan cada vez más complejas. Collin (1975 a,b) y Case (1977) afirman que el
desarrollo se caracteriza por una progresión de estrategias ejecutivas cada vez
más complejas, potentes, que permiten una mayor acomodación, almacenaje y
automatización de datos.
El nivel temprano de las operaciones concretas inicia entre los 7 y 9 años,
Piaget (1958), propone que los niños de esta edad son capaces de trabajar con
operaciones sencillas de las cuatro operaciones básicas, con números pequeños
y con la utilización de apoyos concretos, el niño es hábil para solucionar una
operación a la vez, la cual debe clausurar con un resultado; por el contrario a esta
edad los chicos no son capaces de validar los resultados porque desconocen en
concepto de operación inversa y sus implicaciones matemáticas.
El nivel medio de las operaciones concretas inicia según Piaget (1958), a
partir de los 10 a 12 años el adolescente, soluciona 2 proposiciones silogísticas
equivalentes u opuestas; no resuelve problemas con 2 operaciones intermedias
(2*3)-4 =2; hace tanteos para descubrir operaciones cuando no se encuentran
explícitas en los datos del problema; inicia la solución de ecuaciones de forma
esquemáticamente, remplaza algunos números en incógnitas para validar la
igualdad sin tener en cuenta todas las posibles alternativas de solución,
restringiendo las posibilidades a una pequeña porción. Contempla las operaciones
inversas como procesos automatizados por la experiencia previa en situaciones
similares.
El último estadio de las operaciones concretas, cubre desde los 13 a los 15
años, en esta etapa el adolescente desarrolla una estructura matemática compleja
57
en las que resuelve problemas matemáticos en los que tiene en cuenta todos los
datos enunciados en el problema, sus interrelaciones de las cuales se
desprenden varias operaciones secuenciales que le permiten obtener un
resultado total de todo el proceso operativo, utiliza el proceso inverso como
método para comprobar la validez de sus resultados; resuelve ecuaciones en las
que se requiere de la aplicación de varias operaciones y varias alternativas de
solución.
El estadio de las operaciones formales propuesto por Piaget (1958), inicia a
partir de los 16 años. El pensamiento formal es más flexible, utiliza estrategias
concretas o abstractas según a la lógica de los datos e interconexiones
expresadas en los datos del problema, los comprueba desde diferentes
perspectivas; soluciona proposiciones, ecuaciones con varias incógnitas; diseña
y compara estrategias hipotéticas que se de principios comunes enunciados en
los datos del problema. En esta etapa el pensamiento adquiere la capacidad de
anticiparse, dar respuesta e ignorar situaciones particulares a partir de
argumentos, conceptos, experiencias concretas que son simbolizados a partir de
la realidad.
3.4 LA HABILIDADES DEL LENGUAJE EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Los problemas verbales aritméticos se distinguen por tener una estructura
semántica característica que dota de significado al problema, es decir, aquellas
que caracterizan las acciones y relaciones implícitas o explicitas en el problema
58
entre cada uno de los elementos inmersos dentro de un contexto o situación.
(Carpenter y Moser 1982).
La organización sintáctica, la complejidad del enunciado el lugar que ocupa
la incognita, son elementos que dificultan la comprensión de la estructura
semántica, la representación del enunciado en los que no se hace explicito os
pasos necesarios para solucionar el problema desencadenan errores secundarios
a la interpretación del problema o al establecimiento de nexos conceptuales y no
a déficits procedimentales o ejecutivos (Carpenter y Moser, 1982, 1983, 1984;
Bermejo y Rodríguez, 1986; De corte y otros, 1985; Levis & Mayer, 1987; Juddi &
Vilsky, 1989; Cummins, 1991; Mayer,1992; Stern, 1993; Cummins y cols., 1998).
Los problemas en la comprensión de la estructura semántica ocasionan tal
como lo plantean Carpenter & Moser, (1982); Carpenter y otros, (1981); Riley,
(1981); Riley y otros, (1983); De corte y otros (1985), originan errores en el
planteamiento del proceso operativo, la secuenciación de operaciones y el uso de
estrategias.
El uso adecuado del lenguaje es uno de los aspectos principales para el
aprendizaje de las matemáticas. El escribir con palabras como mediante símbolos
tiene una función de clarificación, generalización, de los procesos de análisis
síntesis que se desprenden de los procesos lógico-verbales y lógico-
matemáticos, a través de ellos, se puede demostrar la validez, pertinencia del
razonamiento y de las formulaciones matemáticas que dan cuenta de la
59
aplicación y uso de estructuras simbólicas propias del lenguaje matemático.
(Vergel-Causado R, 2000).
3.5 IMPLICACIONES DE LOS PROCESOS COGNITIVOS EN LA SOLUCIÓN
DE PROBLEMAS.
La solución de problemas como lo plantea Luria (1981, 1985), requiere de la
participación de la totalidad del sistema funcional complejo, en tareas especificas:
En la Fase de representación: tienen participación las funciones del
lenguaje, la atención y la memoria operativa.
La atención, mantiene el tono cortical adecuado para la realización de la
actividad. Luria (1981, 1985), propone que la atención voluntaria por medio de la
atención sostenida y selectiva, colaboran en la detección de palabras o elementos
relevantes, como la palabra clave, para ser tenidos en cuenta y que son
indispensables para la comprensión y resolución de la tarea. La automatización
de una actividad, entorpece la selección de palabras significativas dentro del
contexto del problema y por ende su comprensión Luria (1981, 1985)
La memoria operativa como lo plantea Luria (1981, 1985), almacena y
mantiene disponible la pregunta final del problema, como las condiciones o
elementos relevantes del enunciado. Permite cotejar el tipo de problema con
aprendizajes previos, evocar el significado de las palabras o expresiones logico-
matemáticas que refieran un tipo de operación o de significado en particular.
El lenguaje se encarga de realizar los procesos de decodificación
fonológica, morfosintáctica; comprensión de relaciones logico-gramaticales y
60
semánticas; establece procesos de análisis-sintesis conceptual a partir de los
nexos y relaciones existentes entre los elementos y el contexto del enunciado,
para construir una representación mental del problema en la cual se encuentra
inmersa la función ejecutiva (Luria, 1981, 1985).
En la Fase de Proceso operativo: Las relaciones logico-verbales como lo
afirma Luria (1981, 1985), permiten a la función ejecutiva elaborar conceptos
abstractos y formular juicios lógicas que se desprenden de la simbolización,
representación y conceptualización del problema. Es entonces, cuando la función
ejecutiva, diseña, planes, estrategias flexibles y pertinentes para resolver el
problema, para después diseñar un plan de acción coherente con dichas
estrategias que resuelva la tarea de forma satisfactoria, pero par ello, debe inhibir
respuestas automáticas e impulsivas que interfieren en el proceso de solución. Es
por ello, que la atención debe existir la presencia de la atención encargada de los
procesos de monitorización y de control; la atención sostenida, selectiva y
dividida, participan al hacer un seguimiento a la tanto a la secuencia de acciones
que es evocada de la memoria operativa y que son coherentes con el plan
diseñado por la función ejecutiva para convertirlas en algoritmos matemáticos que
dan cuenta de los proceso de pensamiento realizados por el individuo.
Finalmente en la fase de verificación, convergen cada uno de las funciones
cognitivas, la atención, memoria y lenguaje; al retomar nuevamente en su
conjunto los procesos atencionales en el mantenimiento de la atención voluntaria,
de memoria operativa en la evocación de información del enunciado como de la
secuencia de pasos, el análisis y síntesis verbal para comparar, si son coherentes
y pertinentes con los planes estrategias diseñadas para solucionar el problema
como mecanismo de control y regulación cognitiva que da cuenta de la
61
integralidad y coherencia de las funciones mentales superiores como un acto
intelectivo Luria (1981, 1985).
2.6 EVALUACIÓN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
La temática es amplia en relación a las clasificaciones y a los factores que
afectan el éxito en la resolución de problemas matemáticos. La psicología
cognitiva propone 4 modelos sobre los cuales se estudia la representación y el
procesamiento cognitivo al solucionar problemas (Mayer, 1981).
a) Modelos de comprensión: Estudian la comprensión de las relaciones
semánticas que se establecen entre: los elementos planteados en el
enunciado, el modelo de situación, la palabra clave y la representación
interna del enunciado. Riley y Greeno (1988); Riley et al. (1983); De Corte
y Verschaffel, (1987)¸ Vernaud (1982), estos autores consideran que el
contenido, la estructura del enunciado, la sintaxis, el contexto del problema
y el tipo de conocimiento conceptual son factores importantes que inciden
en el grado de dificultad del problema. Proponen tres clases de problemas
matemáticos: cambio, comparación y combinación para evaluar la
comprensión de la estructura semántica de acuerdo al lugar que ocupe la
incógnita dentro del problema.
b) Modelos de esquema: Describen de acuerdo a las características
individuales como los son: la adquisición del conocimiento matemático, la
experiencia previa, la habilidad lectora, la tolerancia a la ambiguedad, la
edad, sexo, habilidades espaciales y el estilo cognitivo etc., la persona
62
selecciona e integra información relevante para lograr una representación
coherente del problema (Mayer, 1981)..
c) Modelos de proceso: Especifican y evalúan los procesos mentales y los
pasos requeridos por una persona mientras realiza o ejecuta una operación
cognitiva que puede ser implícita o explícita por medios escritos o verbales
(Mayer, 1981).
d) Modelos de Estrategia: Estiman el logro de los objetivos mediante el uso de
herramientas y estrategias de pensamiento complejas; la enseñanza,
aplicación de reglas específicas y generales de carácter heurístico Polya
(1965) como lo es, el simplificar el problema, adelante-atrás, medios-fin,
planeamiento y organización de la información.
Para la investigación, se retoman los planteamientos teóricos de Luria (1981)
para la evaluación de la resolución de problemas matemáticos, cuyo objetivo, es
apreciar el funcionamiento intelectual, los procesos cognitivos de una forma
integral. Los problemas utilizados por Luria (1981), evalúan el funcionamiento de
las 3 fases. En la fase de representación se evalúa el funcionamiento de las áreas
posteriores encargadas del procesamiento visoperceptual, los procesos de
análisis-síntesis verbal y conceptualización que se desprenden de las relaciones
semánticas expresadas en el enunciado y la pregunta final del problema, que dan
cuenta de las comprensión de estructuras logico-gramaticales y lógico-
matemáticas.
En las dos fases siguientes: proceso operativo y verificación Luria (1981),
las ubica las anatómicamente en la parte anterior, especialmente, en el lóbulo
63
frontal y prefrontal. En la fase de proceso operativo, la evaluación se encamina al
diseño de un plan, estrategia y secuencia lógica de cada uno de los pasos
requeridos para solucionar el problema de acuerdo a la comprensión del
enunciado; para ejecutar de las operaciones aritméticas necesarias en las que se
debe, inhibir, controlar, respuestas impulsivas y estereotipadas coherentes con la
comprensión del problema. Finalmente en la etapa de verificación se integra la
comprensión del enunciado con el proceso operativo para demostrar, comprobar
los datos del problema y validar el planteamiento matemático realizado para
solucionar el problema.
Los 8 tipos de problemas diseñados por Luria (1981) están diseñados con
un grado de complejidad creciente tanto en el nivel de comprensión del
enunciado como en la planeación y secuenciación de operaciones algorítmicas
intermedias necesarias para encontrar la solución al problema.
a) Problemas simples: tienen una estructura lógico-gramatical simple, el
enunciado hace explicita la operación necesaria para solucionar el problema; no
requiere de operaciones intermedias. (a + b = X; a - b = X).
b) Problemas simples de mayor complejidad: conservan una estructura lógico-
gramatical simple; para solucionarlo se requiere del uso de operaciones inversas
en las que se debe inhibir respuestas automáticas o directas que lo simplifiquen,
en las que no se tiene en cuenta la secuencia de pasos expresada en el
enunciado. (a - x = b; x – a = b).
64
Los problemas siguientes, tienen estructuras logico-gramaticales complejas
en los que el enunciado no explica de manera directa la secuencia de pasos
necesarios o de operaciones intermedias; estas deben ser encontradas a través
de las relaciones verbales, categoriales y sintácticas de los datos del problema.
En este tipo de problemas de mayor complejidad cognitiva, se requiere la
participación de las funciones del lenguaje, ejecutivas, mnésicas y atencionales
sin las cuales no se podría resolver la tarea de forma satisfactoria.
c) Problemas compuestos: la comprensión depende de la palabra clave que
sugiere la realización de una operación intermedia para llegar a la respuesta del
problema. a + (a+b) = x; a – (a-b) = x; a + ab = x
d) Problemas compuestos de múltiples formas: para la solución del problema se
requiere del encadenamiento y secuenciación de varias operaciones intermedias
hasta alcanzar la respuesta. (a + n = x; x + m = z, a + (a+b) + (a+b) - c = x).
e) Problemas compuestos inversos: como en el anterior se debe realizar una
cadena de operaciones intermedias, en las que una de ellas es una operación
inversa para hallar la respuesta final del problema, que se deduce, a partir de los
procesos de análisis las relaciones de los datos del problema.
(a+ b = x; x . m = y; y – n = z).
f) Problemas requieren el uso de 2 ecuaciones: el problema se resuelve a partir
de una operación intermedia en la que se resuelve la incognita y se remplaza en
la segunda ecuación para hallar la respuesta.
(x + y = a; n . x + y = b).
65
g) Problemas de conflicto: para la resolución se requiere inhibir un estereotipo o
impulso a resolver automáticamente al abreviar la operación intermedia, sin tener
en cuenta la secuencia de operaciones enunciadas en el problema.
h) Problemas tipo: estos problemas que a simple vista no tienen solución; solo
el manejo conceptual y semántico de los elementos del enunciado da la claridad
de la estrategia y las operaciones intermedias necesarias para resolverlo.
(x + y = A con x = 2y ó x + y = A con x = y – 2).
3.6.1 FUNCIONES MENTALES SUPERIORES Y SU EVALUACIÓN
3.6.1.1 ATENCIÓN
Luria (1979 p.7), define la atención como: “el proceso selectivo de
información necesaria para la consolidación de programas de acción elegibles, el
mantenimiento y el control permanente sobre el curso de los mismos”.
La atención se hace presente en los procesos cognitivos como la
percepción, el pensamiento, lenguaje, la memoria. Organiza, selecciona e inhibe
información externa e interna no relevante con los objetivos de la tarea. Cuando
una actividad se ha automatizado, la atención se desplaza hacia los objetivos
finales y no se fija en operaciones habituales ya consolidadas; por el contrario, la
actividad que requiere de mayores niveles de conciencia necesita de la
participación de la atención sostenida y selectiva en la detección de elementos,
verbales, perceptuales que sean congruentes con los objetivos propuestos para
resolver la tarea (Luria 1979).
66
El lenguaje permite organiza, dirige, mantiene, regula y prolonga el tiempo
de focalización y activación de la atención por el tiempo necesario para que dure
la actividad. Resalta la información relevante dentro del un contexto específico.
El concepto de atención voluntaria, es propuesto por Luria (1973, 1980)
para describir la actividad y la selectividad de los procesos mentales, este proceso
no sería posible, sin la participación de la atención sostenida que mantiene el foco
atencional el tiempo necesario para la culminación de la tarea. La atención
voluntaria es responsable de ordenar los elementos esenciales de los estímulos
que llegan a nosotros para seleccionarlos entre múltiples opciones posibles y filtra
todos los indicios o huellas almacenadas en nuestra memoria.
Luria (1979), no menciona el término atención dividida, pero este puede ser
equiparado de acuerdo a sus planteamientos teóricos a lo que el denomina como
oscilaciones de la atención, en las que el foco atencional puede moverse u oscilar
de una actividad a otra de forma simultánea según el grado de importancia de
cada actividad en el desempeño de una tarea.
Los lóbulos frontales de acuerdo a los planteamientos de Luria (1979), son
los encargados de regular los estados de alerta, la atención, sostenida, selectiva y
dividida así como las subfunciones de monitorización, control, retroalimentación
de la resolución satisfactoria de la tarea; en caso contrario, cuando no se
soluciona de manera satisfactoria una tarea el lóbulo frontal redirige nuevamente
la atención desde el inicio de la tarea para solucionarla nuevamente de forma
adecuada.
67
Los cambios en el desarrollo de la atención en niños de 8 a 13 años fueron
estudiados por Reebok et al. (1997). El autor observa cambios rápidos en
diferentes componentes de la atención en edades de los 8 a los 10 años en tests
que evaluaban atención sostenida y función ejecutiva en los que el porcentaje de
errores y omisiones que declinan con el incremento de la edad. Esta mejora
atencional fue encontrada en la atención focalizada como un indicador del
decremento en el número de errores cometidos, menor tiempo en tareas de
cancelación de dígitos, transferencia de la atención como indicador el incremento
de respuestas correctas; menos errores perseverativos, un incremento en el
número de categorías en el Wisconsin y un aumento en el almacenamiento de
números en el la prueba de dígitos del Weschler. Los cambios observados fueron
menos rápidos después de los 10 años.
La atención voluntaria puede ser evaluada por medio del uso de series
como lo propone Luria (1979). Los siguientes tests evalúan la atención sostenida
y selectiva test de cancelación de números o letras Diller L, Ben-Yishay,
Gerstman Lj, Goodking R, Gordon W, et al (1974), Test de ejecución continua
(CPT) de Rosvold H.E, Mirsky A.F, Sarason I, Bransome ED y Beck L.H (1956),
en la prueba de Wechsler, Wescher (1995) se encuentran pruebas que valoran la
atención dividida y el control mental, de manera indirecta las demás subpruebas
requieren del unos de la atención sostenida. Las subpruebas de aritmética, dígito-
símbolo del Test de inteligencia de Weschler y retención de dígitos que utilizan
series en progresión y en regresión, se encuentran dentro de las pruebas
psicométricas más utilizadas para evaluar la atención (ver instrumentos).
68
3.6.1.2 MEMORIA OPERATIVA
Para Luria (1979) la memoria se encuentra organizada jerárquicamente en
una serie de eslabones en función del tiempo, graban, retienen, acumulan
información, recuperan y reproducen huellas de una experiencia anterior después
de desaparecer el fenómeno que los origino.
Los estadios propuestos por Luria (1979) para la formación y consolidación
de la memoria son:
La memoria ultracorta o sensorial: almacena información de tipo visual,
auditiva por unos cuantos segundos.
La memoria a corto plazo también ha sido denominada como memoria
inmediata. Badeley y Hitch, (1974, 1977, 1986), consideran la memoria operativa
como un tipo distinto de memoria y la proponen como una unidad multifuncional
que incluye a la función ejecutiva como responsable del control y la regulación de
los procesos cognitivos.
El término de memoria operativa es utilizado para definir la conservación de
una información en tiempo necesario hasta obtener y cumplir con el fin propuesto
(Badeley y Hitch, 1974; Hitch y Badeley, 1977; Badeley, 1986).
La memoria a corto plazo de acuerdo a los planteamientos teóricos de Luria
(1984), desempeña 3 procesos básicos:
a) Codificación: la información que ingresa es etiquetada en la memoria a corto
plazo y se subdivide en dos tipos principales:
69
- Memoria Figurativa: constituida por representaciones polimodales en las que se
integra información proveniente de varios sistemas sensoriales (auditivo, visual,
motor, táctil) que permiten la abstracción del objeto y la formación de una imagen
mental que permita a posteriori el reconocimiento de dicho objeto.
- Memoria Discursiva: la información verbal es etiquetada con códigos
semánticos; esta información permite la construcción de representaciones
conceptuales, abstracciones a los que se les atribuye un carácter lógico o
asociativo que garantizaría su paso, permanencia y durabilidad en la memoria a
largo plazo (MLP).
b) Almacenamiento y procesamiento de información: la información que llega a la
memoria a corto plazo puede ser utilizada de diferentes maneras:
- Transformada o reelaborada a partir del cotejo de información
- Agrupada e integrada con otros elementos que tengan la misma relación
conceptual
- Elaboración de nueva información con la ya preexistente en la memoria a largo
plazo.
La memoria operativa provee y mantiene disponible la información
necesaria para el desarrollo de los procesos cognitivos como lo es la comprensión
del lenguaje, la resolución de problemas aritméticos, tareas de razonamiento
complejo en los que se necesita la elaboración de planes, selección,
recuperación conceptual y regulación de acciones (Badeley y Hitch, 1974; Hitch y
Badeley, 1977; Badeley, 1986; Luria, 1981). En este tipo de tareas la mediación
verbal es un aspecto importante que amplia la permanencia, amplia el volumen
mnésico y enlaza conceptualmente los elementos que deben ser recordados.
70
c) Evocación: Luria (1984); Miller, (1969); Morton (1969,1969) proponen que
mecanismos de recuperación de información mnésica compleja, permiten el uso
de códigos del lenguaje coherentes con la estructura lógica y semántica con la
que fueron codificados y a su vez, permite recuperar conceptos a los que se
encuentran asociados dichos conceptos. El lenguaje es para Luria (1984), un
nexo especial en la transición y recuperación de información de la memoria a
largo plazo hacia la de corto plazo y viceversa.
El recuerdo selectivo de un elemento requiere de un tono cortical
adecuado, el uso de medios, estrategias necesarias que cotejen la señal nueva
con el estímulo previamente almacenado en la memoria a largo plazo y la
inhibición de información irrelevante e interfiriente que no es pertinentes con el
objetivo de la tarea (Kintsch, 1970ª, 1970b; Shiffrin, 1970, Postner 1963, 1969;
Reitman 1970; Luria, 1975 ). Cuanto más frecuente es la señal más se automatiza
y más aprisa responde.
La memoria a largo plazo: la información permanece en estado inactivo por
un tiempo ilimitado a la espera de ser activada por la memoria a corto plazo. Las
huellas almacenadas en este tipo de memoria se han agrupado dentro de códigos
semánticos.
Una de las Baterías diseñadas para evaluar la memoria operativa es el
Test de memoria de trabajo Pickering, S.J, Baques J., Gathercole S.E. (1999) (ver
instrumentos). Las pruebas siguientes evalúan la memoria operativa verbal: Test
de Aprendizaje Auditivo Verbal de Rey (RAVLT) Rey A. (1958), La Batería
71
Neuropsicológica de Luria-Nebraska Golden, Hameke, Purish, (1980), la curva de
memoria verbal desarrollada por Luria (1976), y adaptada por Ardila y Rosselli, el
test de repetición de oraciones hace parte de la Batería diseñada por Spreen y
Benton (1969, 1977) para evaluar la afasia. Algunas de las subpruebas de la
Escala de Memoria de Weschler Weschler (1945), evalúan el componente verbal
y visoperceptual de la memoria operativa.
3.6.1.3 FUNCION EJECUTIVA
El funcionamiento ejecutivo ha sido definido por Luria (1973, 1975 p.29)
como un grupo de funciones reguladoras del comportamiento, “cada actividad
humana comienza con una intención definida dirigida hacia una meta y regulada
por un programa específico que necesita un tono cortical constante”.
El concepto de función ejecutiva usualmente refiere habilidades cognitivas
responsables de controlar y coordinar el desempeño en tareas cognitivas
complejas. Barroso M., y León-Carrión J. (2002) sintetizan el pensamiento de
autores como Luria, (1977); Fuster, (1980); Stuss y Benson, (1984, 1986); Willis y
Matater, (1992), Lezack, (1995); León-Carrion y Barroso, (1997) quienes postulan
que: La función ejecutiva se caracteriza por un conjunto de capacidades que
hacen que el pensamiento se transforme en diferentes acciones necesarias para
funcionar de manera flexible y eficaz, adaptando al individuo a las diferentes
situaciones. Cuenta con un sistema supraordenado que dirige la iniciación de
conductas, controlando la planificación, secuenciación, dirección, pertinencia y
eficacia de la ejecución de cualquier intención conducta y/o tarea.
72
Los lóbulos frontales tienen el rol de regular el tono cortical, los procesos
de activación presentes en la base de la atención voluntaria, procesos cognitivos
mediados con ayuda del lenguaje, verificación de los resultados e inhibición de
impulsos y respuestas irrelevantes. Desempeña un papel importante en la
formación de planes estables, programación de actos complejos e intenciones
capaces de controlar el comportamiento conciente del sujeto (Luria, 1984).
Un planteamiento innovador propuesto por Luria (1973, 1975) es relacionar
las funciones ejecutivas con las funciones intelectuales que intervienen en
actividades de conceptualización, juicio; razonamiento. Dentro del concepto
inteligencia también incluye las capacidades necesarias para resolver cualquier
problema intelectual que a su vez descompone en capacidades como:
planteamiento del problema, construcción de hipótesis resolutivas, ideación de
estrategias para confirmar o rechazar dichas hipótesis y la elección de tácticas
adecuadas; todas estas funciones las define como la ejecución de un programa
de acción orientado hacia el futuro.
El pensamiento elabora conceptos abstractos y formular conclusiones
lógicas que rebasan los marcos de la percepción sensorial, posibilita procesos de
razonamiento lógico inaccequibles por la experiencia directa.
Los procesos logico-verbales establecen nexos entre varias palabras,
enunciados de una oración u objetos; esta relación posibilita los procesos de
categorización, formación de conceptos, resaltar elementos esenciales, análisis
de información en los que realiza análisis complejos por medio de los cuales se
73
forman juicios lógicos o pensamientos sobre los cuales se desarrollan planes y
estrategias de acción mediados por el lenguaje.
La evaluación de la función ejecutiva ha sido evaluada con la aplicación de test
que permiten evaluar las características y funciones mencionadas anteriormente.
Test de Clasificación de Tarjetas del Wisconsin Heaton (1981), Test de Colores y
Palabras de Stroop Golden C.J. (1978), FAS fonológico y semántico de Benton
estandarizada por Ardila A., Rosselli M. y Puente, evocación categorial semántica
de animales Ramier A.M., Hecaen H (1970), (ver instrumentos).
El Test de Cartas de California Delis D., Kaplan E y Kramer J. (1998), Test de la
Torre de Londres Shallice T. (1982) son pruebas que también evalúan la
capacidad de conceptualización, planeación, secuenciación, flexibilidad y
recusividad cognitiva; el Trail Making Test (TMT) Partington J. y Leiter R. (1949)
mide la capacidad de secuenciación, planeación, categorización y monitorización.
3.6.1.4 LENGUAJE
Luria (1985) define el lenguaje como un sistema de signos o símbolos por
medio de los cuales se designan, representan y categorizar los objetos del mundo
exterior, sus acciones, cualidades, relaciones conceptuales a través de códigos.
El lenguaje es un medio de comunicación y un instrumento de codificación
del pensamiento en enunciados; es decisivo para trasmitir información, conceptos
y precisar el pensamiento del propio sujeto.
74
Los procesos verbales como los plantea Luria (1985), son una función
abstracta y categórica que da cuenta del trabajo integrado del sistema funcional
complejo, como manifestación de la actividad mental.
Las representaciones mentales permiten analizar, categorizar objetos,
destacar sus propiedades esenciales; descubrir el significado de una palabra o un
enunciado; el lenguaje es un medio de abstracción, síntesis, generalización,
formación de conceptos que refleja los nexos, relaciones existentes entre
palabras y/o conceptos.
Las palabras no tienen un único significado, las relaciones semánticas
establecidas, la sintaxis, el tipo de tarea a realizar, el contexto y la ubicación de
una palabra o frase, hacen que la persona haga uso del significado o vocablo que
considere pertinente dentro de su repertorio léxico para poder comprender la
palabra, dentro de las múltiples alternativas o conexiones asociadas a dicho
termino, e inhibiendo aquellas que no correspondan o concuerden con la tarea
dada o con el sentido de la palabra, enunciado o del texto. Las operaciones lógico
abstractas o mentales complejas, son capaces de inhibir las impresiones directas
expresadas en el enunciado cuando entran en conflicto con el significado
otorgado a una frase o un enunciado.
La palabra se inserta en un sistema lingüístico de categorías lógicas,
semánticas y representaciones mentales que se complejizan en las diferentes
etapas del desarrollo, varían de una persona a otra, de acuerdo a los nexos y a
las redes conceptuales creadas por el individuo. A mayores asociaciones
semánticas, el pensamiento puede establece mayores nexos entre palabra-
75
concepto, es por esto, que el lenguaje es uno de los fundamentos esenciales para
los procesos de pensamiento (Luria, 1985).
Los conceptos científicos enseñados y aprendidos en el proceso de
instrucción escolar, requieren del uso de conexiones lógicas-abstractas y de
aplicación de procesos de análisis síntesis lógico-verbales a través de los cuales
se denotan las relaciones lógicas entre cosas y se formalizar el pensamiento
lógico-verbal (Luria, 1985).
La comprensión escrita de actividades y tareas escolares, requieren del
entendimiento del contexto general, que solo es posible desde la argumentación
lógica de los datos a partir de una confrontación, correlación, de las palabras
empleadas en el texto según el contexto discursivo, la sintaxis y las relaciones
semánticas establecidas en el enunciado. Luria (1985), sugiere que la
comprensión de un textos simples no requieren de análisis minuciosos para poder
comprenderlos, sino simplemente de su reconocimiento.
Token test De Renzi E. y Vignolo L.A. (1962) es un Test que evalúa la
comprensión verbal en el cual hay un incremento en el nivel de complejidad de los
enunciados y evalúa las relaciónes logico-verbales y proposicionales expresadas
en los enunciados (ver intrumentos). Luria (1985), propone una prueba de
comprensión de estructuras gramaticales lógicas que evalúa inflexiones,
preposiciones, conjunciones y el orden de las palabras en la oración.
76
3.7 EVALUACION CLÍNICA VS COMPETENCIA ACADÉMICA.
La evaluación neuropsicológica utiliza la aplicación de pruebas
psicométricas (atención, memoria, gnosias, praxias, función ejecutiva y lenguaje)
provenientes de la psicología y conceptos propios la neurología, con el fin de
buscar signos y síntomas patológicos que evidencien disfunción cerebral
característicos de un perfil cognitivo-conductual, con sus respectivas debilidades,
fortalezas, estrategias y estilo cognitivo empleado; con el objetivo de establecer
un diagnóstico diferencial entre condiciones clínicas similares e identificar los
síndromes subyacentes a la patología para el diseño de planes, procedimientos
de rehabilitación cognitiva, vocacional y educacional que sirvan como punto para
el seguimiento y la recuperación de los pacientes (Ardila, 1992).
Una condición propia de la evaluación neuropsicológica es la flexiblilidad, la
adaptación a las dificultades y limitaciones de las personas a las que le son
aplicas, con el fin, de establecer el diagnóstico de la problemática presentada por
cada consultante.
Desde el contexto educativo a partir de la nueva Ley General de Educación,
el Ministerio propone, que los colegios e instituciones educativas son las
encargadas de trazar y establecer los indicadores de logro y avance de un grado
a otro de manera autónoma por medio del plan educativo institucional (PEI). Por
lo tanto, el Ministerio de Educación no puede imponer los logros académicos que
deben ser alcanzados, porque estos se derivan del PEI de cada establecimiento y
de las decisiones curriculares locales. El Ministerio puede ayudar a desglosar los
objetivos generales, dimensiones e indicadores de logro para el avance al grado
siguiente por medio de la descripción de subprocesos o dimensiones a alcanzar.
“El Sistema diseñará y aplicará criterios y procedimientos para evaluar la calidad
77
de la enseñanza que se imparte, los logros de los alumnos, la eficacia de los
métodos pedagógicos, de los textos y materiales empleados”, así como otros
aspectos que pretende evaluar el Sistema Nacional de Evaluación (Art. 80 de la
ley 115).
Los estándares pueden considerarse como la selección que hace el
Ministerio o la secretaría de Educación. Una forma de evaluar el aumento de la
calidad educativa, es la de fijar dos tipos de estándares: uno para el mínimo
aceptable de calidad, lo que se suele llamar “estándar mínimo” o “básico”, y otro
para la calidad excelente, que se suele llamar “estándar de excelencia” que son
establecidos por el PEI de cada establecimiento.
Desde el ámbito educativo la evaluación de los alumnos da cuenta de los
estándares y logros alcanzados en cada uno de los subprocesos del área, que
reflejan la habilidad para el desempeño de tareas nuevas, su automatización y
generalización a diferentes situaciones. Las evaluaciones dan cuenta de niveles
de logro y criterios de calidad de la enseñanza. Vasco, C.E. (2002).
4. METODOLOGÍA
4.1 TIPO DE ESTUDIO
El Tipo de estudio a realizar es de corte observacional-descriptivo-correlacional, al
pretender determinar la relación entre el rendimiento en pruebas de atención,
memoria, función ejecutiva y lenguaje con las fases del proceso de resolución de
problemas matemáticos en adolescentes que cursan octavo grado.
78
4.2 DISEÑO
Transversal, porque se aplicarán las pruebas de información, analogías,
vocabulario, comprensión, aritmética y dígitos del WISC III, Token test, memoria
operativa, Wisconsin, fluidez fonológica y semántica, stroop test y el cuestionario
de resolución de problemas matemáticos en un sólo momento del tiempo.
4.3 POBLACIÓN Y MUESTRA
Población de referencia: Adolescentes que cursan 8 grado de la ciudad de
Medellín.
Criterio de inclusión: Estudiantes hombres, matriculados en el grado 8° del
Colegio Fray Rafael de la Serna de la cuidad de Medellín.
Criterios de exclusión: Estudiantes mujeres, matriculadas en el 8° del Colegio
Fray Rafael de la Serna de la cuidad de Medellín.
Poseer alteraciones físicas o sensoriales.
Diseño muestral: La muestra es no probabilística.
Tamaño de muestra: se incluyen todos los hombres que cursen 8º del Colegio
Fray Rafael de la Serna. n= 64.
Después de la aplicación de la batería de pruebas neuropsicológicas se retira un
estudiante y el tamaño muestral se reduce a 63 participantes.
79
De acuerdo a los objetivos de este estudio en el cual se pretende realizar análisis
de correlación entre las variables de interés. Para estos objetivos se pretende
realizar lo siguiente:
Medir la relación mediante el coeficiente de correlación de Spearman. Para esto
el tamaño de muestra requerido se definió de la siguiente manera:
Coeficiente de correlación esperado: Entre 0.40 y 0.60 o superior
Poder del estudio: 0.80
Nivel de confianza 0.95
Con los anteriores parámetros el tamaño de muestra estaría entre 16 y 37.
Los cálculos fueron realizados en el Programa Epidat 3.0 modulo Muestreo-
Calculo del tamaño de muestra para el coeficiente de correlación.
Sin embargo, para el análisis de tipo multivariado con las variables de estudio, se
requieren entre 5 y 10 participantes por cada variable, es por esto, que dada la
cantidad de variables analizadas por la investigación (ver cuadro de variables) y
que el tamaño muestral no es suficiente. Se decide seleccionar las variables con
correlaciones mayores de 40% por cada variable dependiente, para realizar con
ellas el análisis de regresión múltiple y poder seleccionar de esta manera 6
variables como máximo incluyendo la variable dependiente.
Criterios de selección
La muestra: no probabilistica en la que se incluyen todos los alumnos de 8° del
Colegio Fray Rafael de la Serna de la Ciudad de Medellín.
80
Criterios de selección: Se seleccionaron todos los estudiantes hombres que
cursen 8° mayores de 13 años del Colegio Fray Rafael de la Serna y que deseen
participar en el estudio.
4.5 INSTRUMENTOS
Los instrumentos que se aplican son:
4.5.1 Test de Inteligencia para niños Wisc III:
Tercera edición del Test de inteligencia para niños diseñado por David
Wechsler (1994). Es un instrumento clínico de aplicación individual para evaluar la
capacidad intelectual de niños y adolescentes de 6 a 16 años.
Consta de 12 subtest, en los que se evalúa un factor de la capacidad intelectual:
Las subpruebas de la escala verbal son:
Información: Serie de preguntas orales que sondean los conocimientos
acerca de hechos, objetos, lugares y personas. Se suspende después de 5 fallos
consecutivos y se asigna un punto por respuesta correcta. Es una prueba que
evalúa adquisición y consolidación de conocimientos, conceptos generales,
académicos, culturales y adquiridos por medio de la experiencia.
Analogías: Conjunto de pares de palabras que representan objetos o
conceptos expresados oralmente, para que el adolescente explique la relación
conceptual que existe entre ellos. Se suspende después de 4 fallos consecutivos;
se asigna una puntuación de 2 si la respuesta correcta para el grado de
categorización y formación conceptual requerida; una puntuación de 1 si tiene una
idea general del concepto o si es vago; una puntuación de cero a
generalizaciones incorrectas. Esta prueba evalúa la formación de categorías
81
semánticas, conceptos verbales concretos y abstractos, procesos de análisis y
síntesis verbal.
Aritmética: Conjunto de problemas aritméticos que le son leídos oralmente
y resueltos de forma mental, dentro del tiempo estipulado para cada problema.
Se interrumpe la prueba después de 3 fallos consecutivos; se asigna un punto por
respuesta correcta. Después del item 18 el niño lee en voz alta los problemas y se
asigna bonificación en función del tiempo requerido para dar una solución correcta
al problema. Esta subprueba evalúa la capacidad de razonamiento númérico,
cálculo mental, memoria operativa, planeación de algoritmos matemáticos;
distractibilidad e influye en la organización perceptual.
Vocabulario: Serie de palabras presentadas oralmente, para ser definidas
en forma oral. Se suspende después de 4 fallas consecutivas. Se califica con una
puntuación de 2 si la definición describe las características del objeto o concepto;
una puntuación de 1 si es vago o parcial y cero si es errorea o no se comprende
del significado de la palabra. Mide la capacidad de aprendizaje, riqueza de
información e ideas, formación de conceptos, memoria, desarrollo del lenguaje
expresivo y fluidez verbal.
Comprensión: serie de preguntas orales en las que se requiere resolver
problemas de la vida cotidiana, se demuestre comprensión de conceptos y
normas sociales. Se interrumpe después de 3 fallas consecutivas. Se puntúa 2, 1
ó 0 de acuerdo al número de categorías conceptuales expresadas por pregunta.
Mide la capacidad de juicio social, pertinencia social de los actos y emociones
para solucionar problemas de su entorno.
Dígitos: Series de secuencias de números presentados oralmente que se
deben repetir textualmente. En dígitos en progresión se repiten en orden directo y
en dígitos en regresión en orden inverso. Se suspende después de errar en 2
82
intentos consecutivos de la misma serie. Mide memoria auditiva secuencial a
corto plazo, memoria operativa, control mental, atención sostenida, dividida,
procesos automáticos y controlados.
Ordenamiento de Historias: 14 series de historias a color, las tarjetas de
cada serie se mezclan de un modo preestablecido por la estandarización del Test,
para que el adolescente reorganice la historia en una secuencia lógica dentro de
un límite de tiempo. Se interrumpe después de 3 fallas consecutivas. Se asigna
una puntuación de 0 a una organización que no concuerde con la preestablecida
por el Test; las respuestas correctas se califican de acuerdo al tiempo requerido
para realizar la tarea que oscila entre 1 a 5 puntos. Esta subprueba evalúa
secuenciación, capacidad de razonamiento no verbal, seriación, planeación y
verificación.
4.5.2 Test de señalamiento de figuras (Token Test)
De Renzi y Vignolo (1978) diseñaron un Test de uso clínico y aplicación
individual para evaluar compresión verbal en su versión recomendada para la
evaluación del lenguaje receptivo. Se encuentra conformado por 20 fichas, 10
cuadrados y 10 círculos, repartidas en cinco fichas grandes y cinco pequeñas
cada una con un color diferente (amarillo, verde, blanco, rojo y negro). Las fichas
se organizan por tamaño (las más grandes y después las pequeñas) y forma
(primero los círculos y después los cuadrados). Se le solicita a la persona prestar
atención para señalar las órdenes verbales dadas en orden consecutivo y en el
menor tiempo posible. La prueba se suspende después de fallar en 3 o más ítems
de una de las 6 partes en que se encuentra dividida el Test; Se asigna un punto
por respuesta correcta. Esta prueba evalúa comprensión verbal, decodificación
83
semántica, memoria operativa audioverbal, atención sostenida, planeación y
secuenciación de órdenes verbales.
4.5.3 Test de Clasificación de tarjetas de Wisconsin:
Heaton (1981), creó y una prueba de aplicación individual para evaluar la
función ejecutiva y la flexibilidad mental, de gran utilidad en la clínica
neuropsicológica. A versión original original de Heaton consta de 4 cartas
estímulo colocadas frente a la persona. Se le entrega 2 barajas de 64 cartas cada
una para que deduzca el principio o la relación (color, forma, número) entre la
carta estímulo y el lugar en que colocó la tarjeta, orientada por las respuestas del
evaluador (correcto, incorrecto). La tarea finaliza después de completar 6
categorías o colocar las 128 cartas; la prueba se suspende después de realizar
consecutivamente 3 respuestas incorrectas que no pareen con las categorías
preestablecidas.
La prueba evalúa el número de aciertos, errores, número de ensayos,
categorías, errores no perseverativos, errores perseverativos, respuestas
perseverativas, Ensayos requeridos para completar la primera categoría,
respuestas de nivel conceptual, fallas para mantener el principio y aprendiendo a
aprender.
El Test permite evaluar el funcionamiento del lóbulo frontal, en tareas
planeación, secuenciación, conceptualización, categorización, procesos de
verificación y automonitoreo, flexibilidad y recursividad cognitiva; atención
sostenida, distractibilidad; memoria operativa y permite extraer un promedio de
aprendizaje.
84
4.5.4 Test de fluidez verbal
Ardila & Roselli, (1988); Benton & Hamsher, (1976); Roselli, Ardila y Rosas,
(1990); Wertz, (1979), plantearon dos categorías para evaluar la fluidez verbal: la
fonológica (mayor número de palabras producidas por un fonema particular: F, A,
S) y la semántica (mayor número de palabras producidas por dos categorías:
animales y frutas) en un tiempo de un minuto. Se asigna un punto por palabra
correcta, se califican número de aciertos, repeticiones y pérdida de categorías, se
penalizan las palabras derivadas, compuestas y los nombres propios. Es una
prueba sensible a la edad, el sexo y al nivel educativo. Es una prueba que mide el
funcionamiento del lóbulo frontal izquierdo, la fluidez verbal, riqueza del repertorio
lexico, recursividad cognitiva, agilidad mental y el control inhibitorio de respuestas
impulsivas.
4.5.5 Stroop Test de Colores y palabras.
Golden, C. J. (1978), elaboró un test que permite evaluar al atención
dividida y la resistencia a la interferencia. La versión actualizada de la prueba de
STROOP se divide en 4 partes: la primera la persona debe leer los nombres de
colores escritos en tinta negra; la segunda parte, la lectura de la palabra escrita
en escrita en tinta de color; la tercera el color de las XX, y en la última parte se
debe leer el color en que está escrita la palabra omitiendo el contenido verbal. Se
califica el tiempo requerido para la lectura de cada tarjeta, el número de errores y
omisiones cometidas, a las que se les asigna un punto por palabra erronea u
omitida. Las 3 primeras pruebas además de evaluar la atención dividida, selectiva,
requieren del uso de procesos automáticos; en cambio la prueba de interferencia
permite evaluar el funcionamiento del lóbulo frontal, flexibilidad mental, procesos
controlados y la inhibición de respuestas inadecuadas.
85
4.5.6 Batería de Test de memoria de trabajo
La batería de pruebas fue diseñada por Pickering, S.J.; Baqués, S.E &
Gatercole (1999), para evaluar memoria operativa y sus componentes el bucle
fonológico, la agenda visoespacial y el ejecutivo central al retomar los
planteamientos propuestos por Baddeley & Hitch (1974). De esta batería se
extraen 5 subpruebas las 2 primeras evalúan el bucle fonológico, la tercera y la
cuarta el ejecutivo central y la última la agenda visoespacial.
Reconocimiento series de palabras: Es una prueba que permite evaluar la
capacidad de la memoria operativa para mantener una secuencia de palabras.
Se le leen a la persona 2 pares de listas con las mismas palabras, para que
identifique si las dos listas tienen un orden de presentación igual o diferente al
inicial. Se asigna un punto por cada serie reconocida correctamente, no tiene
criterio de suspensión y se leen los 16 pares de palabras.
Recuerdo serial de palabras: se utiliza una lista de palabras bisílabas con
nombres comunes, con una longitud de 3 o más palabras por serie. Se le leen en
voz alta a la persona, posteriormente las debe repetir en el mismo orden en que le
han sido leídas. Se asigna un punto por serie repetida correctamente y se
suspende después de no poder recordar 3 o más secuencias dentro de una
misma longitud.
Amplitud de contar: Esta prueba permite mantener simultáneamente el
mantenimiento y el procesamiento de la información mientras se cuenta uno a uno
los puntos de cada serie y se retiene el resultado de los recuentos que al final de
cada serie debe ser evocado en orden estricto. Se asigna 1 punto por repetir en el
orden correcto el número de series totales; se suspende después de 3 o más
errores en un mismo nivel de dificultad. Es una prueba que evalúa el
86
funcionamiento ejecutivo, atencional y de memoria operativa en la distribución de
recursos cognitivos de dos tareas que deben realizarse de forma simultánea.
Amplitud de escuchar: Este tipo de tareas involucra simultáneamente el
mantenimiento y el procesamiento de información a través del cual se evalúa el
funcionamiento ejecutivo de la memoria de trabajo en la secuenciación y
organización verbal de palabras mientras se realiza otra tarea que requiere
decisión léxica. Es una prueba compleja en su aplicación como para quien la
resuelve. La tarea consiste en contestar verdadero falso a cada una de las frases
leídas y finalmente la persona debe repetir secuencialmente y en orden correcto
las últimas palabras de cada frase. La prueba es de dificultad creciente y para
continuar al nivel superior debe ser capaz de recordar 2 o más series correctas
por nivel. Se asigna una puntuación de 1 por cada serie de palabras
correctamente repetida.
Test de Matrices: mide la memoria de trabajo visoespacial, y procesos de
atención sostenida y selectiva. Para el empleo de esta prueba se aplicó el formato
estático con el fin de recordar patrones bidimensionales conformados por matrices
de cuadros blancos y negros. La prueba consiste en observar por un tiempo corto
la matriz de cuadros blancos y negros, después de unos segundos se le pide que
señale en una matriz de cuadros blancos donde se ubicaban los cuadros de color
negro. La persona para pasar al nivel de dificultad siguiente debe acertar 3 de los
4 ensayos por cada serie; se asigna un punto por la ubicación correcta de todos
los puntos negros dentro de la matriz y la puntuación total son el número de
ensayos realizados correctamente.
87
4. 5. 7 Resolución de problemas Luria (1981).
Para elegir el cuestionario a utilizar en la investigación, se realizó una
búsqueda de cuestionarios que evaluaran dicho constructo y que tuviera una
estrecha relación con el tipo de problemas matemáticos utilizados para ese grado.
Se concluyó que el cuestionario que más se acercaba a los objetivos de la
investigación era el planteado por Luria (1981), por la afinidad con los
planteamientos teóricos que se retoman en este estudio, la aplicabilidad y la
pertinencia de los problemas matemáticos con los lineamientos educativos
propuestos para el grado 8° y por su coherencia con la metodología efectuada en
el colegio.
A partir de este marco de referencia, en la fase inicial, se diseña un
cuestionario con 16 problemas, 2 problemas por tipo, con complejidad progresiva
en el número de algoritmos y operaciones intermedias requeridas para su
resolución, de acuerdo a lo propuesto por el autor. Para mantener esta paridad
por problema, se adicionó en el tipo 5, un problema similar, en el que la palabra
clave sugiere una operación inversa con el mismo número de operaciones
intermedias y en el tipo 8 se redacta el mismo problema y sólo que se remplaza la
palabra clave por una con igual significado semántico, en el que tampoco se
modifican el número de operaciones intermedias requeridas.
Con este cuestionario se buscó: estimar el nivel de representación del
problema, las relaciones conceptuales expresadas en el enunciado y el
entendimiento de la palabra clave. Se diseñaron 5 preguntas por problema que
están formuladas en forma explícita o implícita y se ubicaron aleatoriamente sin
tener en cuenta el grado de dificultad de cada una de ellas. Para evitar que las
preguntas sesguen el proceso operativo y que el alumno tenga que volver a
repetir nuevamente la resolución del problema, se decidió aplicar este
88
cuestionario una vez finalizado la resolución del proceso operativo y la verificación
de los problemas matemáticos.
El cuestionario que evalúa el proceso operativo requiere de la explicación
escrita paso a paso de cada una de las operaciones matemáticas requeridas para
solucionar el problema, para ello se diseñó un ejemplo con un instructivo, pasos
requeridos y los criterios que se califican por problema; a continuación se
enuncian los problemas matemáticos; se anexa una hoja dividida en dos partes,
una para la realización del proceso operativo de cada problema y la otra para la
verificación (ver anexo 4). La verificación requiere que el alumno pueda
comprobar cada uno de los datos del problema por medio de operaciones
matemáticas y demostrar porqué lo resolvió de esa forma. Para su evaluación se
utilizó el mismo criterio que en el proceso operativo el cual tiene un ejemplo y en
la hoja anexa debe escribir las comprobaciones por cada problema
matemáticamente.
El diseño de este instrumento se realiza una prueba piloto con 20
estudiantes de 7° para calibrar el funcionamiento del instrumento, determinar los
ajustes pertinentes, unificar un sistema de calificación y brindar un primer
acercamiento con los posibles resultados que se pueden encontrar en la
recolección de los datos.
A partir de los resultados obtenidos se realizan algunas modificaciones: Por
la extensión, lo denso, dispendioso y fatigante que era el diseño del anterior
cuestionario se opta por separarlos en dos cuestionarios, se reparten
equitativamente los problemas de acuerdo al tipo y grado de dificultad observado
en la prueba piloto.
89
Se hacen algunos ajustes en la redacción y precisión conceptual de
algunos términos: en el cuestionario I problema cuatro se cambia quintales por
bultos; en el cuestionario II problema dos se especifica el tipo de madera utilizada
(Cedro y roble), en el problema 7 se aclara en la pregunta cuantas veces es más
larga la sombra que el lápiz. Se reacomodan en el cuestionario de representación
algunas preguntas de acuerdo al grado de complejidad para hacer los problemas
más comprensible al nivel del estudiante.
Se diseña un sistema de calificación para cada una de las fases propuestas
para la investigación: En el cuestionario de representación se asigna un punto por
respuesta correcta por cada una de las 5 preguntas por problemas y el total es la
sumatoria de las respuestas correctas; adicionalmente las preguntas se
clasificaron en implicitas, explicitas y para cada una de ellas se suma el número
de aciertos. Para la calificación del proceso operativo, la puntuación va en
aumento de acuerdo al nivel de complejidad de los algoritmos, al número de
operaciones intermedias requeridas para la correcta solución del problema, a la
presencia o ausencia del planteamiento de los datos; la puntuación varia entre (0
a 6) de acuerdo al tipo de problema. La calificación de los problemas de
verificación asigna puntuaciones en orden creciente al número de datos
comprobados matemáticamente (0 a 4), (ver anexo 4). Los cuestionarios no
tienen criterio de suspensión, se aplican todos los problemas sin importar el
número de fracasos.
Los cuestionarios de solución de problemas se aplicaron: el primero en
sesión individual, sin límite de tiempo y con la observación del evaluador del
desempeño en el transcurso de la prueba. El segundo cuestionario tuvo aplicación
colectiva, sin límite de tiempo. En la aplicación de uno y otro cuestionario se
realizó un intervalo de 15 días.
90
Después de la prueba piloto también se elaboró un cuestionario para el
observar el cada una de las fases propuestas: en la fase de representación se
tiene en cuenta la comprensión del enunciado, la palabra clave, si lo relee más de
una vez, si tiene una adecuada representación interna, conoce la pregunta del
problema y puede explicarlo etc. En el proceso operativo se califica si expresa de
forma verbal o escrita cada uno de los pasos del problema, planteamiento de los
datos, uso de operaciones intermedias, cambia de manera flexible conceptos y
operaciones. En la verificación se tiene en cuenta la verificación intelectiva,
operaciones requeridas para la comprobación y si coteja información con los
datos del problema. Para cada uno de estos ítems se califica 1 si se encuentra
presente y 0 si esta ausente; por cada fase se obtiene una puntuación total y
también se extrae la puntuación total del cuestionario del observador.
4.4 VARIABLES
CUADRO OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES SOCIODEMOGRAFICAS
Nombre de la variable
Definición operacional Naturaleza Nivel de Medición
Valores
Edad Número de años cumplidos Cuantitativa Razón 13-16 Nivel socioeconómico
Estrato económico al que pertenece
Cualitativa Ordinal 2 a 6
Grado de escolaridad
Número de grados cursados y aprobados
Cuantitativa Razón 8
Años en el colegio Número de años cursado en el co legio.
Cualitativa Ordinal 1 a 11
Repitencia escolar Número de años reprobados en los que repite el año cursado
Cualitativa Ordinal 0 a 2
Notas primer bimestre Matemáticas
Rendimiento académico en la materia de mátemáticas el primer período del 2006
Cuantitativa Ordinal Insuficiente a excelente
Notas segundo bimestre Matemáticas
Rendimiento académico en la materia de mátemáticas el segundo período del 2006
Cualitativa Ordinal Insuficiente a excelente
Escolaridad del padre
Número de años cursados en escolaridad básica, formal y profesional
Cualitativa Nominal Según valores de rango asignados
Escolaridad de la madre
Número de años cursados en escolaridad básica,
Cualitativa Nominal Según valores de rango
91
CUADRO OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES SOCIODEMOGRAFICAS
formal y profesional asignados Diagnóstico previo
Consultas anteriores con especialistas por dificultades, psicologicas, comportamentales y del aprendizaje
Cualitativa Nominal Según valores de rango asignados
Total criterios TDAH
Número de cr i ter ios posi t ivos para e l trastorno por déf ic it de atención e h iperact iv idad según e l DSMIV-TR
Cualitativa Nominal Según valores de rango asignados
Criterios Hiperactividad impulsividad
Número de criterios positivos para hiperactividad e impulsividad según el DSM- TR
Cualitativa Nominal Según valores de rango asignados
Nivel intelectual
Coeficiente normal muy bajo asignado valor: 1 Coeficiente intelectual normal promedio asignado valor: 2 ; según criterio de estandarización de la prueba WISC III
Cuantitativa Razón 58 a 110
OPERACIONALIZACIÓN VARIABLES DE ANÁLISIS Nombre de la variable
Definición operacional Naturaleza Nivel de Medición
Valores
Coeficiente de comprensión verbal
Capacidad de comprensión en tareas de definición, comparación, conceptualización y recuerdo de información verbal
Cuantitativa Razón 0 a 36
Comprensión verbal
Número de aciertos en una prueba de seguimiento de instrucciones
Cuantitativa
Razón 62 a 114
Función ejecutiva
Habilidades de conceptualización y categorización con el monitoreo del pensamiento verbal
Cuantitativa
razón
Fluidez y rapidez verbal
Número de palabras que se producen en una categoría particular en un límite de tiempo
Cuantitativa Razón De acuerdo al límite de tiempo
Atención
Total de respuestas correctas en pruebas que requieren la distribución y permanencia de recursos atencionales y mnémicos en la selección y evocación de información relevante.
Cuantitativa Razón 0 a 18
Stroop test
Eficacia (aciertos) y eficiencia (tiempo) en ejecución de tareas que requieren control serial
Cuantitativa Razón De acuerdo al límite de tiempo
92
Memoria de trabajo
Memoria a corto plazo vinculada al control del ejecutivo central en el seguimiento de la ejecución de tareas cognitivas (verbales o visoperceptual)
Cuantitativa
Razón
0 a 20
Representación
Comprensión del planteamiento y la pregunta a resolver
Cuantitativo Razón 1 a 40
Proceso operativo
Número y serie de operaciones mentales primarias e intermedias para resolver el problema
Cuantitativo Razón 0 a 41
Verificación
Automonitoreo y comprobación de resultados en la ejecución del problema
Cuantitativo Razón 0 a 30
4.6 PLAN DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO
La base de datos se digitó inicialmente en Excel versión 2003 y después se
exportó al programa SPSS versión 12. Se realizaron varios controles de digitación
y criticas al dato que permitieron aún en el análisis descriptivo cotejar la veracidad
de los resultados ingresados al sistema. Los cuestionarios fueron revisados
rigurosamente en su calificación para descartar cualquier tipo de error.
Primero se realizó un análisis descriptivo de los datos. Para las variables
sociodemograficas y clínicas: como la edad, estrato socioeconómico, años en la
institución educativa, repitencia escolar, notas obtenidas en el 1° y segundo
bimestre del 2006, edad y escolaridad de los padres; diagnóstico clínico previo,
criterios para deficiencia atencional con hipeactividad etc. los resultados se
expresan en frecuencias y porcentajes.
Para la descripción de las variables de resolución los datos se presentan
en función de frecuencias y porcentajes según el número de aciertos por
problema. Las variables neuropsicológicas de naturaleza cuantitativa se
comprueba el supuesto de normalidad con la prueba de Kosmogoroff para
93
muestras mayores de 50, histogramas, medidas de tendencia central (media,
mediana, desviación típica, varianza, límite superior e inferior) y dispersión
(asimetría, curtosis, máximo-mínimo).
Segundo: Se hizo pruebas de correlación entre pruebas neuropsicológicas
con las pruebas de resolución de problemas para cuantificar el grado de esta
relación. Se calculó el coeficiente de correlación de Spearman entre las
ejecuciones de las pruebas de lenguaje y la fase de representación de la
resolución de problemas; las pruebas de función ejecutiva con la fase de procesos
y estrategias; la atención con las fases de representación y procesos-estrategias;
las pruebas de memoria operativa con las fases de representación y procesos-
estrategias.
Tercero se aplicó el análisis de regresión múltiple para establecer si existen
relaciones entre la variable dependiente (variables del cuestionario de resolución
de problemas matemáticos), con la variable independiente (pruebas
neurosicológicas), determinar si la variable independiente puede explicar los
resultados obtenidos en la variable dependiente.
Al plan de análisis inicial se le realizaron posteriormente algunas
modificaciones de acuerdo a los datos encontrados: Para la descripción de
variables neuropsicológicas y de resolución de problemas se debió controlar la
variable nivel intelectual y se crearon 2 grupos. Al dividir la muestra se realizó un
anova paramétrico de un factor que cumplío con los supuestos de homogeneidad
de varianza.
94
5. CONSIDERACIONES ETICAS
5.1 Aspectos éticos del estudio
Los lineamientos éticos que se tienen en cuenta en la para la realización de la
investigación en resolución de problemas matemáticos en adolescentes que
cursan 7° son: el ingreso al estudio los participantes será al azar; a los alumnos y
padres seleccionados se les enviará una notificación en la que conste de forma
explícita los objetivos del estudio y su finalidad, haciendo énfasis en la
confidencialidad de los datos recogidos, en los cuales se tendrá estricta reserva.
Se les aclarará a los participantes el bajo riesgo físico, emocional y psicológico
que se corre al participar en la investigación.
La decisión de participar en el estudio es libre, espontánea, sin ningún tipo de
presión o engaño; su retiro será igualmente voluntario cuando ellos lo consideren
pertinente. Se aclarará que el investigador no tiene ningún tipo de lucro
económico del cual pueda sacar beneficio y que de igual forma, la participación de
Función Ejecutiva
Memoria operativa
Lenguaje
Fase Representación
Verificación
Procesos y estrategias
Atención
95
las personas que conforman la muestra debe ser libre, desinteresada, sin esperar
ningún tipo de retribución económica o de otra índole.
Después de expresar y de dar a conocer las condiciones de la
investigación, el papel que desempeña el investigador, la responsabilidad y las
obligaciones que asumiría cada uno de los participantes se les entrega el
consentimiento informado para que las que estén interesadas en participar
libremente sin coerción alguna se vinculen al estudio y firmen el consentimiento
inconformado y la aceptación de los lineamientos establecidos para la
participación en el estudio.
La selección de la muestra aleatoria evita la aparición de sesgos en la
selección de la muestra. Se garantizará la correcta aplicación y uso de
instrumentos psicométricos, la transparencia en los resultados obtenidos por
medio del empleo de las pruebas neuropsicológicas de diagnóstico clínico, así
como la correcta observación del desempeño en tareas de solución de problemas,
en un ambiente adecuado que la institución educativa facilite para la realización
de la evaluación. Lo anterior permite descartar la presencia de sesgos
metodológicos que el investigador buscará controlar; así como el falseo de los
resultados con el objetivo de confirmar las hipótesis planteadas. Por el contrario
los sesgos aleatorios son inherente a todo estudio, no se pueden controlar e
interfieren en los resultados; se espera que en esta investigación la probabilidad
de error sea baja.
Finalizada la investigación se hará una retroalimentación a la institución
educativa de los resultados obtenidos y a cada uno de los participantes previo
acuerdo se hará una devolución verbal o escrita según sea el caso.
96
La investigación se dirige por unos lineamientos y políticas claras que están
delimitadas por la teoría y el método seleccionado para este estudio; al presente
estudio no se vincula ningún tipo de ideología o planteamiento político que se
beneficie o pueda sacar provecho de los resultados encontrados. Por lo tanto se
busca a través de este estudio buscar el bien común, como resultado de los
aportes encontrados y no el lucro personal o institucional. Por eso, la presente
investigación puede ser utilizada con fines educativos en la formación de alumnos
de pregrado o de maestría que encuentren en ella elementos teóricos-
conceptuales y metodológicos que fortalezcan su proceso de formación
académica.
5.2 FUNCIONES DEL PERSONAL DEL EQUIPO DE INVESTIGADORES
5.2.1 Investigador Principal:
Asumir todas las responsabilidades académicas, científicas y legales del
proyecto y su ejecución. Hacer la coordinación general del equipo y programar las
actividades. Será responsable de la difusión nacional e internacional de los
resultados de la investigación. Además se encargará de la recolección
bibliográfica, de la ejecución operativa del proyecto y participarán en el análisis
estadístico. Orientar y entrenar a los auxiliares de investigación en el proceso
investigativo, en el uso instrumental y en la recolección de datos confiables.
Presentará informes preliminares y el informe final en forma de un trabajo de grado.
5.2.2 Tutor
Aportarán orientación en torno a los modelos teóricos dentro del cual se
enmarca el proyecto para garantizar la coherencia epistemológica, facilitarán
97
bibliografía y conjuntamente con el investigador principal servirán de soporte
académico y científico a la investigación. Será responsable conjuntamente con el
investigador principal de la ejecución del proyecto. Su función será de coautor.
5.2.3 Asesor Metodológico:
Participará haciendo sugerencias para el diseño del proyecto y para las
correcciones que se indiquen por parte del tutor o por parte de los evaluadores
externos. No se considera coautor del proyecto
5.2.4 Asesor Estadístico:
Definirá de acuerdo con el investigador principal, con el tutor y con el asesor
metodológico el tipo de pruebas y programas estadísticos a usar para lograr el
análisis propuesto en los objetivos. Asesorará al investigador principal y al tutor en la
definición del tamaño de la muestra para que la investigación tenga la mayor validez
posible. No se considera como coautor del proyecto.
6. RESULTADOS
6.1 Descripción sociodemográfica de la muestra
El estudio se realizó, con 64 participantes, todos de sexo masculino que al
momento del estudio cursaban Octavo Grado de Básica Secundaria en el Colegio
Fray Rafael de la Serna de la ciudad de Medellín en el período comprendido entre
Marzo y Diciembre del 2006.
98
Según se presenta en la tabla Nº 1 Las edades mas representativas del
grupo están entre los 13 y 14 años que corresponden a un 84.37% de la
población evaluada, ubicada en el rango esperado para cursar el grado y tiene
estrecha cercanía con el 81,25% de los estudiantes que no han repetido ningún
grado, de los cuales se asume que cuentan con un desarrollo cognitivo esperado
para su edad y nivel educativo actual. El 16% restante (12 alumnos) de la muestra
tiene un desfase escolar de un año o más, el cual, refleja igualmente próximidad
con el 18% de repitencia escolar en los alumnos entre 15 a 16 años de los cuales
se tienen sospechas de problemas en el rendimiento académico y bajas
puntuaciones en su desempeño cognitivo e intelectual.
El número de años que llevan cada uno de los participantes, se ha tenido
en cuenta, en cuanto el Colegio Fray Rafael de la Serna basa su sistema de
enseñanza de las matemáticas en el método de Polya como respuesta a las
demandas exigidas por las pruebas Saber que enfatizan en la solución de
problemas como aspecto importante de la evaluación para determinar las
competencias en el área de matemáticas.
El rango de retención escolar más amplio corresponde al 79,4% de la
población evaluada, valor que corresponde a los discentes que han cursado sus
estudios en el colegio desde preescolar o primer grado, el 20% faltante tiene en
mínimo de permanencia entre uno y seis años, de los cuales el 12% ha ingresado
en estos últimos 3 años. La metodología en la enseñanza de solución de
problemas se implementó en el colegio desde hace 3 años, garantiza que el 85%
de la muestra se ha incorporado a la nueva metodología de enseñanza.
99
Tabla Nº1. Características sociodemográficas y rendimiento intelectual de los
estudiantes del octavo grado del colegio Fray Rafael de la Serna
Edad F % Estrato socioecomico F % 13 años 24 37,5 Bajo 4 6,25 14 años 30 46,87 Medio bajo 32 50 15 años 7 10,93 Medio alto 23 35,93 16 años 3 4,68 Alto 4 6,25
Repitencia Años en el colegio Ninguna 52 81,25 1-6 13 20,63 Un año 10 15,62 7- o mas 50 79,4 Mas de un año 2 3,12
Notas 1 Bimestre Matemáticas
Notas 2 Bimestre Matemáticas
Deficiente 21 32,8 Deficiente 27 42,2 Aceptable 35 54,7 Aceptable 30 46,9 Bueno-excelente 8 12,5 Bueno excelente 7 11,0
Coeficiente verbal Coeficiente de ejecución Bajo 23 39,1 Bajo 32 50,0 Promedio 41 60,9 Promedio 32 50,0 Coeficiente Intelectual total
Bajo 27 46,9 Promedio 37 53,1
Edad del padre Edad de la madre < 39 años 4 8,33 < 39 años 19 38,77 40 a 50 35 72,91 40 a 50 27 55,10 50 o> 9 18,75 50 o> 3 6,12
Años de estudio Del padre
Años de estudio De la madre
Básica primaria 9 18,36 Básica primaria 2 4,16 Básica secundaria 13 26,53 Básica secundaria 20 41,66 Nivel técnico 10 20,4 Nivel técnico 9 18,75 Profesionales 17 34,68 Profesionales 17 35,4
En el 1° semestre académico del 2006, el 67,2% cumplió con los logros, en
el 2° semestre disminuyó a un 57,9%; estos datos evidencian que alrededor del
50% de los estudiantes tienen rendimiento promedio, entre el 30 y 40% deficiente
y solamente un 12% tiene un rendimiento y nivel de aprendizaje mayor al
promedio del curso.
100
El nivel intelectual obtenido en la muestra a nivel general, como en la
subpruebas verbal y manipulativa se ubica en un rendimiento promedio y bajo en
proporciones cercanas. En la escala verbal el 60% logra un desempeño promedio
con respecto a un 39,1% bajo; en la sub-escala manipulativa se distribuye en dos
mitades, un 50% promedio y el otro 50% bajo. En ambas escalas se encuentran
resultados similares en la distribución de ambos grupos, pero en la escala verbal
se observa un discreto aumento del promedio. El rendimiento intelectual global de
ambos grupos también se distribuye homogéneamente en un 46,9% con un nivel
intelectual bajo y un 53,1% con un desempeño intelectual promedio.
El 91,7 de los padres y el 61% de las madres son mayores de 40 años, lo que
sugiere una diferencia significativa en las edades de ambos, al ser menor la
proporción de madres con más de 40 años y mayor la proporción en edades
menores de 39 años en comparación con la de los padres. En el nivel educativo
de ambos progenitores muestra una representación cercana al 50% para los
niveles técnico, profesional y especializaciones, con un mayor número de mujeres
que hombres en este tipo de cargos; en el 50% restante son las mujeres quienes
tienen un nivel de escolaridad de Bachiller en un 42% en contraposición a un 27%
de los hombres, el porcentaje faltante corresponde a los progenitores con un nivel
de escolaridad de básica primaria. Los datos anteriores evidencian que en su
mayoría los alumnos cuentan padres que tienen un nivel socio-económico,
educativo e intelectual dentro de los parámetros esperados, en el cual se
descartan la influencia de estas variables en los resultados encontrados.
101
Tabla Nº2. Problemas atencionales y comportamentales en los
estudiantes de Octavo grado del colegio Fray Rafael de la Serna.
Criterios Trastorno por déficit atencional
F % Criterios para Hiperactividad Impulsividad
F %
Cinco o menos 8 76,47 Cinco o menos 45 88,2 Seis o más 12 23,53 Mas de cinco 6 11,8
Sintomatología Diagnostico previo Ausencia de síntomas 39 76,47 Ninguno 55 85,93 Inicio antes de 7 años 12 23,52 Con diagnostico 9 14,07
Manifestaciones clínicas Areas afectadas Ninguno 8 15,68 Ninguna 15 29,41 En la casa 15 29,41 Rendimiento académico 30 58,82 En el colegio 11 21,6 Interacción social 3 5,88 Casa colegio 17 33,33 Interacción social y escolar 3 5,88
Los datos que el colegio posee de estudiantes con diagnóstico clínico
previo y los criterios del DSMIV-TR Para Trastorno por Déficit de atención con
hiperactividad aplicados a los padres aportan cifras en los que informan que entre
el 80 y 85% no tienen ningún tipo de dificultad en el rendimiento académico y
comportamental. Los datos de la sospecha de déficit atencional son cercanos con
el 23,52% de adolescentes que inician la sintomatología antes de los 7 años y con
el número de diagnósticos realizados por profesionales de la salud en un 14,07%.
Las dificultades que perciben los padres en sus hijos se centran en un 58%
en dificultades en el rendimiento académico y en problemas relacionados con el
manejo de la norma en el hogar y en el colegio aproximadamente entre un 30 a
50%; el 11,6% restante manifiesta dificultades de socialización, comunicación y
relación con sus iguales.
La descripción de las variables sociodemográficas confirman la presencia
de homogenidad muestral en el rendimiento académico, nivel de desarrollo
cognitivo, tiempo de permanencia en la institución educativa, estrato socio-
económico, oportunidades culturales, edad y escolaridad de los padres.
102
En el estudio se controlaron las variables método de enseñanza, escolaridad,
sexo y el coeficiente intelectual.
6.2 Validez y objetividad del cuestionario de solución de problemas
matemáticos.
Los cuestionarios de resolución de problemas a pesar de no estar estandarizados
a la población, los análisis de fiabilidad y validez de cada uno de los cuestionarios
por separado, como del cuestionario total, son satisfactorios y como resultado son
objetivos y tienen consistencia interna para evaluar el constructo de resolución de
problemas (ver tabla 3).
Tabla 3 Análisis de fiabilidad de los cuestionarios de solución de
Problemas matemáticos
Alfa de Cronbach GL1 Gl 2 F p
Cuestionario 1 .862 63 23 68,59 ,000
Cuestionario 2 .909 63 23 53,74 ,000
Cuestionario total solución problemas
matemáticos
.891 63 23 76,11 ,000
6.3 Descripción cognitiva de las puntuaciones obtenidas en las Pruebas
Neuropsicológicas.
Si bien el CI no era una variable de análisis y de acuerdo a los resultados
encontrados se estimó conveniente controlar el impacto que tiene el rendimiento
intelectual en los datos encontrados en la muestra y dividirla en dos grupos: el
primero compuesto por niveles CI iguales o menores de 85 y el segundo grupo
por CI mayores de 86.
Las puntuaciones obtenidas en las pruebas neuropsicológicas (ver ANEXO
5) permiten comparar los resultados de ambos grupos con respecto a los baremos
y estandarizaciones de las pruebas neuropsicológicas aplicadas de acuerdo a la
edad de los participantes que conforman la muestra.
103
En las pruebas neuropsicológicas del lenguaje, el grupo con nivel
intelectual <86 tiene puntuaciones dentro del rango medio bajo en cada una de las
pruebas aplicadas; el grupo con CI menor de 85 logra puntuaciones entre la
primera desviación estándar y puntuaciones alrededor el límite inferior en todas
las pruebas de lenguaje empleadas, las puntuaciones de éste último grupo
evidencian un bajo rendimiento y en algunos de ellos se sospecha de la presencia
de dificultades a nivel del lenguaje.
El grupo con CI mayor de 85 en pruebas de función ejecutiva alcanza
puntuaciones dentro de rangos de normalidad en las pruebas baremadas que se
aplicaron: ensayos totales del Wisconsin, total errores, errores no perseverativos y
aprendiendo a aprender; en historietas y fas fonológico se ubican alrededor del
límite inferior y la primera desviación estándar a la izquierda. El grupo con CI
menor de 85 tiene un desempeño dentro del promedio normal, con un mayor
número de ensayos totales del wisconsin, errores no perseverativos y de
capacidad de aprendizaje (aprendiendo a aprender); la puntuación en el total de
errores se ubica cerca al límite superior y la primera desviación estándar a la
derecha, por el contrario los resultados del fas fonológico se sitúan alrededor del
límite inferior hasta la primera desviación estándar a la izquierda, e historietas
cobija desde el límite inferior hasta la segunda desviación estándar a la izquierda.
En las pruebas neuropsicológicas de atención el grupo con un nivel
intelectual mayor de 86 obtiene un rendimiento medio bajo en cada una de las
pruebas utilizadas como son: aritmética, ausencia de distractibilidad, dígitos en
progresión y dígitos del Wisc III, con menores resultados para el grupo con más
bajo desempeño intelectual.
104
Las pruebas que evalúan memoria operativa en el grupo con CI mayor de
86 muestran un buen desempeño en las pruebas de matrices, amplitud de
escuchar, amplitud de contar. El nivel serial hallado en amplitud de contar es
similar al grupo con mayor nivel intelectual y en amplitud de escuchar el
desempeño es más bajo en comparación al otro en ambas pruebas. En el test de
matrices; los dos grupos muestran buenas puntuaciones, así, como son mucho
mejores los resultados este tipo de pruebas visoperceptivas y visoespaciales que
en las demás áreas evaluadas en la memoria operativa.
6.4 Comparación de los grupos en pruebas neuropsicológicas.
En la tabla 4 se encuentran las comparaciones realizadas entre el grupo
con CI mayor de 86 y el grupo con CI menor de 85 para cada una de las
funciones neuropsicológicas evaluadas.
En las pruebas neuropsicológicas de lenguaje se observa que existen
diferencias significativas entre los dos grupos en pruebas verbales. En las
pruebas de información, analogías, vocabulario, CI verbal, coeficiente verbal son
claras las discrepancias entre las puntuaciones de ambos grupos, a pesar de la
cercanía entre ambos puntajes; en el token test se encuentran diferencias entre
los grupos a pesar del pequeño traslape que existe entre los resultados.
Las discrepancias encontradas, confirman que el grupo de CI mayor de 86
tiene un rendimiento medio bajo en pruebas verbales y en el grupo con CI
menores de 85 los resultados son bajos y limítrofes confirmados por las
puntuaciones mínimas y máximas para cada una de las pruebas verbales.
105
Tabla 4. Comparación de los grupos con rendimiento promedio y bajo
en pruebas neuropsicológicas.
n=27 n=37 CI menores de 85 CI mayores de 86
× DS Min Max × DS Min Max F (g l1)
p
Información 6,44 3,33 1 11 11,03 2,89 4 18 34,46 0,000 Analogías 6,93 2,77 1 11 10,22 1,70 7 14 34,45 0,000
Vocabular io 5,63 2,42 1 9 8,49 2,29 2 12 23,12 0,000 CI verbal 79,63 9,46 62 94 94,84 8,95 80 114 42,90 0,000
Coef verbal 79,04 10,19 63 99 94,54 9,21 79 113 40,41 0,000
LE
NG
UA
JE
Token 32,33 2,20 27 35 33,41 1,75 29 36 4,69 0,034 Histor ietas 4,56 2,76 1 10 6,46 2,98 1 14 6,748 0,012 Wisconsin
errores 41,56 20,95 14 77 30,75 15,734 11 83 5,47 0,023
Ensayos to ta les
112,48 19,01 76 128 101,03 24,05 48 128 4,164 0,046
Errores no perseverat ivos
18,96 9,99 7 49 14,36 7,00 3 34 4,62 0,036
Aprendiendo a aprender
-0,07 0,36 -0,92 0,94 0,138 0,30 -0,42 0,91 5,26 0,026
FU
N.
EJ
EC
UT
IVA
Fas fonológ ico 20,44 5,10 7 31 26,30 6,48 14 40 15,13 0,000 Ar i tmét ica 7,48 2,225 3 13 9,38 2,851 5 16 8,26 0,006
Díg itos 7,07 2,26 3 13 8,70 2,32 5 14 7,83 0,007 Díg itos progre 7,41 1,44 5 10 8,43 1,38 5 12 8,22 0,006
AT
EN
CIÓ
N
Ausencia distract ib i l idad
85,22 9,39 67 101 95,22 12,376 75 129 12,38 0,001
Matr ices 14,63 1,84 11 19 15,86 2,15 12 20 5,69 0,020 Matr ices ser ie 11,56 2,10 9 16 13,14 2,52 9 16 7,00 0,010 Recuerdo de
palabras serie 4,11 0,69 3 5 4,64 0,68 3 6 9,04 0,004
Ampl i tud de escuchar
5,56 1,88 2 8 7,06 2,618 3 13 6,36 0,014
Ampl i tud de escuchar
ser ies
2,81 0,87 2 6 3,42 0,84 2 6 7,60 0,008
Ampl i tud de contar
10,63 2,80 5 15 13,33 2,67 7 17 15,14 ,000
ME
MO
RIA
OP
ER
AT
IVA
Ampli tud de contar ser ies
4,15 0,90 2 6 4,86 0,68 3 6 12,68 0,001
Las pruebas de función ejecutiva señalan diferencias estadísticamente
significativas entre los grupos en el: número de errores del Wisconsin, errores no
perseverativos, aprendiendo a aprender, número total de ensayos; Fas fonológico
e historietas del WISC III.
En las pruebas de historietas, fas fonológico y aprendiendo a aprender se
observa con mayor claridad las distancias entre las puntuaciones de cada grupo;
106
en errores del Wisconsin, ensayos totales y errores no perseverativos se aprecian
discretos traslapes entre los grupos.
Las puntuaciones mínimas y máximas en las pruebas de función ejecutiva
favorecen al grupo con CI mayores de 86 especialmente en fas fonólógico 14 - 40,
aprendiendo a aprender -0,42; 0,91, errores no perseverativos 3 -34 en el que
este grupo demuestra tener mejores resultados que el grupo con CI menor. En
errores del wisconsin el grupo con CI mayor tiene un rango más amplio en las
puntuaciones 11-83 en comparación al otro grupo, pero es la media del grupo,
quien demuestra que la mayoría de los resultados se ubican hacia la puntuación
mínima en el grupo con CI<86, en cambio los que tienen CI >85 los datos se
agrupan hacia la puntuación máxima del rango.
En historietas ambos grupos tienen rangos similares pero es el grupo con
CI mayor de 86 quien aventaja al otro grupo en 4 puntos 1-4; del mismo modo en
el número de ensayos totales este mismo grupo tiene un rango más amplio 48–
128 en comparación al otro grupo.
En aritmética el Anova muestra diferencias significativas entre los grupos a
favor del grupo con mayor nivel intelectual en las pruebas de aritmética, claves,
ausencia de distractibilidad, dígitos y dígitos en progresión. El desempeño en las
pruebas atencionales para el grupo con CI>85 es bajo y medio-bajo para el grupo
con CI<86, pero este último, tiene un rango de puntuaciones que oscila entre
media baja (5) y máximas de 12 a 16, con un rendimiento promedio; igualmente
ocurre con el compuesto que mide ausencia de distractibilidad que evidencia
bajos niveles atencionales hasta rendimientos por encima del promedio 75–129.
En Memoria operativa el anova nuestra diferencias significativas a favor de
grupo con CI mayor de 86 en las que el las pruebas de recuerdo series de
107
palabras, amplitud de contar, amplitud de escuchar y Matrices; existen diferencias
estadísticamente significativas en ambos grupos en la capacidad de
almacenamiento de acuerdo al tipo de memoria utilizada, la disponibilidad de
información requerida en la memoria operativa mientras se realizan procesos de
actualización, búsqueda de huellas mnemicas, así, como la cantidad y
disponibilidad de recursos cognitivos suficientes para la realización de la tarea
que son evaluadas por las anteriores pruebas.
Los rangos alcanzados en las pruebas de memoria operativa son iguales
para las pruebas de matrices serie y amplitud de escuchar o muy cercanos con la
puntuación mínima, máxima y la media, en las que se observa uno o dos puntos
de diferencia en los demás test de memoria operativa en beneficio del grupo con
CI mayor de 86.
En conclusión: las pruebas neuropsicológicas reportadas en la tabla 3 con las que
se evaluaron lenguaje, función ejecutiva, memoria operativa y atención, reportan
diferencias significativas a favor del grupo con CI mayor de 86.
6.5 Comparación de los grupos con rendimiento promedio y bajo en la
prueba de solución de problemas matemáticos.
En la tabla 5 se encuentran los resultados obtenidos que comparan el
rendimiento de los dos grupos de acuerdo a su nivel intelectual en tareas de
resolución de problemas matemáticos.
En todos los cuestionarios destinados a calcular el nivel de representación del
problema, se encuentran diferencias estadísticamente significativas entre ellos.
También, se encontraron diferencias en cada uno de los cuestionarios de
representación que se utilizaron en la primera y segunda aplicación, así como, en
la sumatoria de sus totales con el objetivo de medir el grado de comprensión de
108
enunciados implícitos (f(1) = 20,81 p<0,000) o explícitos (f(1) = 10,83 p<0,002)
relacionados con preguntas coherentes con la interpretación de datos enunciados
en el problema.
En el cuestionario uno de representación, el cuestionario dos y el total de
ambos cuestionarios que indagan por la comprensión de conceptos explícitos
tienen rangos similares 10 a 25; en cambio dentro del mismo cuestionario, las
preguntas que buscan evaluar la comprensión de conceptos explícitos muestran
Tabla 5. Comparación entre los grupos con rendimiento promedio y
bajo con cada una de las fases del proceso de resolución de
problemas matemáticos.
n=26 n=35 CI menores de 85 CI mayores de 86
× DS Min Max × DS Min Max f p
Total impl íc i tas cuest i onar io 1 16,30 3,42 10 25 19,89 2,85 14 24 20,54 0,000
Total exp l íc i tas cuest i onar io 1 11,22 1,601 8 14
12,03 1,38 9 14 4,57 0,037
Total represent cuest i onar io 1
27,15 3,67 20 36
31,97 3,54 23 38 27,71 0,000
Total impl íc i tas cuest i onar io 2
17,62 4,02 11 25
20,91 3,73 10 25 10,73 0,002
Total exp l íc i tas cuest i onar io 2
7,77 1,70 5 11
9,32 2,60 4 20 6,97 0,011
Total represent cuest i onar io 2
25,46 4,81 17 35
29,88 5,39 14 35 10,83 0,002
Total impl íc i tas Cuest i onar 1-2
33,85 6,22 21 45 40,88 5,68 26 48 20,81 0,000
Total exp l ic i tas cuest ionar 1-2
19,04 2,53 13 23 21,44 2,98 16 32 10,83 0,002
Total represent cuest ionar 1-2
52,58 6,91 38 68 60,91 9,95 23 71 13,40 0,001
Re
pre
se
nta
ció
n
Total represent observador
34,11 8,70 19 50 41,08 7,13 22 56 12,20 0,001
Total cues t ionar i1 22,89 5,64 13 39 28,39 7,53 13 40 10,12 0,002 Total cues t ionar i 2 19,12 7,84 5 36 25,09 7,55 8 37 9,01 0,004 Total cues t iona1-2 42,23 12,81 21 75 53,14 13,74 27 73 9,95 0,003
Op
era
t
Total observador 36,67 10,11 15 57 45,17 10,10 24 61 10,90 0,002 Total cues t ionar i 1 8,41 6,23 0 20 13,39 6,50 0 23 9,37 0,003 Total cues t ionar i 2 7,96 6,21 0 21 13,00 8,04 0 24 7,06 0,010 Total cues t iona1-2 16,69 11,83 1 39 26,14 13,58 0 45 8,03 0,006
Ve
rif
Total observador 11,11 5,74 2 24
16,22 5,76 4 24 12,17 0,001
109
que en el cuestionario uno ambos grupos tienen rangos similares 8 a 14 pero en
el cuestionario dos el grupo con CI mayor de 86 obtiene puntuaciones más altas 4
a 20 que el grupo con menor desempeño intelectual 5 a 11. El cuestionario del
observador evidencia rangos muy similares entre ambos grupos.
Los cuestionarios aplicados para evaluar el proceso operativo: cuestionario
uno, el cuestionario dos, la puntuación total de ambos cuestionarios y la
observación del evaluador sobre la forma de realizar el proceso operativo,
demuestran diferencias estadísticamente significativas a favor del grupo con nivel
intelectual mayor de 86. El proceso operativo evaluado por el cuestionario uno
tiene un rango entre 13-40 y cuestionario dos entre 8-37 iguales para ambos
grupos; en la sumatoria del cuestionario uno y dos el grupo con CI menor de 85
obtuvo un rango más amplio de puntuaciones que el grupo con CI mayor de 86,
distancia que se hace más evidente en el cuestionario del observador para el
grupo con mayor nivel intelectual que logra puntuaciones más altas en
comparación al otro grupo con un rango mayor 24 -61, en cambio el grupo con
menor CI tiene puntuaciones más bajas obtiene un rango un poco más estrecho
15-57. Es por ello que las medias permiten ubicar a pesar de tener rangos
similares, mejores y mayores puntuaciones en el grupo con CI mayor de 86.
Los cuestionarios uno, cuestionario dos, la sumatoria del cuestionario uno y
dos, al igual que la observación del evaluador sobre el proceso de verificación,
demuestran diferencias estadísticamente significativas entre los grupos con
rendimiento intelectual promedio y bajo. Los rangos encontrados para el
cuestionario uno (0-23), el cuestionario dos (0-24), el cuestionario del observador
(2-24) y la sumatoria del cuestionario uno y dos de verificación (0-45) son muy
110
cercanos y se corroboran con las puntuaciones medias que favorecen al grupo
con CI mayor de 86.
6.6 Análisis del nivel alcanzado por cada grupo en representación,
operaciones intermedias y verificación en la prueba de resolución de
problemas.
En la tabla 6. Se registran el número de estudiantes que en cada fase
resuelve correctamente cada uno de los 8 problemas matemáticos.
Los resultados confirman que al intercalar los problemas para tratar de
equilibrar el instrumento posterior a la prueba piloto, afirma que el nivel de
dificultad para cada tipo de problema no es igual en ambos cuestionarios y, es por
ello, que los resultados encontrados en los 8 problemas de cada una de las fases
(representación, proceso operativo y verificación), no tienen un aumento gradual
en el nivel de dificultad. Si se compara el primer cuestionario con en el segundo,
se aprecia que este último tiene un mayor nivel de complejidad en cada una de
las 3 fases evaluadas.
En la fase de representación del cuestionario uno, el problema 3 con un
41,3% y el problema 4 con un 38% refieren mayor dificultad. En el cuestionario
dos, el problema 8 con un 53.3%, el 5 con un 31,7% tienen una dificultad media a
moderada y el problema 4 solamente fue resuelto por un 5% de la muestra, al
ubicarlo como el problema más difícil de entender para la gran mayoría de los
participantes. Los demás problemas evidencian un nivel de comprensión en
ambos cuestionarios entre el 69% al 95%.
En los cuestionarios que evalúan el proceso operativo: se encuentra que en
el cuestionario uno, los problemas que con mayor facilidad fueron resueltos son el
problema 1 en un 88,9%, el 2 en un 93,7% y el 7 en un 77,8%; en el cuestionario
111
dos permanecen el problema 1 y 2 con un 77% y el problema 4 en un 72%. Los
problemas 6 y 8 del cuestionario dos y el 8 del cuestionario uno refieren una
complejidad moderada al ser resueltos entre un 40 a 47%; los restantes
solamente fueron resueltos por menos del 40% en especial los problemas 5 y 7
del cuestionario dos en los que solo el 3,2% logro solucionarlo adecuadamente.
Tabla 6. Comparación en el porcentaje de alumnos que
por problema y por cuestionario: comprenden
el enunciado, resuelven y lo verifican en forma correcta.
n=63 n=61 CUESTIONARIO 1 CUESTIONARIO 2
Problema 1 95.2% 88.3% Problema 2 92.1% 77% Problema 3 41.3% 75% Problema 4 38% 5% Problema 5 69.9% 31.7% Problema 6 54% 61.7% Problema 7 69.8% 68.4%
RE
PR
ES
EN
TA
C
Prob lema 8 69.8% 53.3%
Problema 1 88.9% 77.4% Problema 2 93.7% 77% Problema 3 39,6% 11.4% Problema 4 23.8% 72.1% Problema 5 38.1% 3.2% Problema 6 28.5% 45.9% Problema 7 77.8% 3.2%
P O
PE
RA
TIV
O
Prob lema 8 47.6% 41%
Problema 1 57.2% 69.3% Problema 2 69.9% 75.4% Problema 3 23.8% 6,5% Problema 4 14.3% 27.9% Problema 5 27% 18% Problema 6 15.9% 34.4% Problema 7 36.5% 3.2%
VE
RIF
ICA
CIO
N
Prob lema 8 23.8% 19.6%
Las mejores puntuaciones en el cuestionario de verificación se ubican en
los problemas 1 y 2 de ambos cuestionarios entre el 57,2% al 75,4%; los demás
problemas logran puntuaciones inferiores entre el 14.3% y el 36.5% en ambos
cuestionarios de verificación. Los dos problemas que encerraron mayor nivel de
112
dificultad en el proceso de comprobación son los problemas 3 y 7 del cuestionario
dos en los que sólo el 6,5% y el 3.2% son capaces de verificar satisfactoriamente
las condiciones expresadas en el problema.
6.7 Correlaciones
Las pruebas de analogías y el CI verbal son las pruebas neuropsicológicas
que se alcanzan correlaciones moderadas entre el 44 al 48% con las tareas de
resolución de problemas. La subprueba de analogías se relaciona con la fase de
verificación en la resolución de problemas, en cada uno de los dos cuestionarios
que evalúan verificación y la sumatoria de ambos cuestionarios. El CI verbal y la
prueba de analogías se correlacionan con el resultado total del cuestionario dos y
la puntuación total del cuestionario de resolución de problemas matemáticos, en
un 40 a 45% (ver ANEXO 6A)
De las pruebas neuropsicológicas aplicadas para evaluar al función
ejecutiva, la subprueba de historietas tiene una correlación más estrecha con el
proceso operativo entre un 42 a 49% y con el cuestionario del observador que
evalúa el proceso operativo en un 54%. La prueba de historietas también alcanzó
vínculos con la fase de representación, y con el resultado total del cuestionario de
solución de problemas y la observación realizada por el evaluador, ambas con
proporciones muy cercanas siendo menor por el cuestionario uno de
representación (ver ANEXO 6B.).
En la fase de representación se descubren también correlaciones entre los
aciertos del test del wisconsin y el número de repeticiones del Fas fonológico y el
total de aciertos en la comprensión de enunciados explícitos contestadas
correctamente en ambos cuestionarios.
113
Las puntuación total del cuestionario uno y del observador tienen
correlaciones moderadas con el número de errores perseverativos y la medida de
capacidad de aprendizaje.
Las pruebas atencionales se consiguen correlaciones moderadas con cada
una de las fases del proceso de resolución de problemas matemáticos; pero se
encuentran test, que se asocian específicamente con la fase de representación y
las restantes con las fases del proceso operativo, verificación y puntuación total
de los cuestionarios que evalúan solución de problemas. En la fase de
representación (ver ANEXO 6C) las pruebas de dígitos, ausencia de
distractibilidad y fallas para mantener el principio establecen correlaciónes con los
resultados obtenidos en el cuestionario dos de representación, las preguntas
implícitas y explicitas de ese mismo cuestionario y el resultado total de ambos
cuestionarios de representación. La prueba de claves se saca correlaciones entre
el 50 a 57 % con el total del cuestionario 1 y las preguntas implícitas de la prueba.
En las otras dos fases de la resolución de problemas, las dos pruebas que
se correlacionan significativamente con cada uno de los cuestionarios realizados,
así como con las puntuaciones totales del cuestionario de solución de problemas
son la subprueba de aritmética y el compuesto de ausencia de distractibilidad del
WISC III.
En el proceso operativo las puntuaciones del cuestionario uno, el
cuestionario del observador en aritmética sacan los mismos puntajes y el
cuestionario dos con el total del cuestionario uno y dos del proceso operativo
tienen puntaciones cercanas con la prueba de aritmética. Los anteriores
114
cuestionarios al correlacionarlos con la prueba de ausencia de distractibilidad,
evidencian puntuaciones tampoco muy próximas a excepción de la lograda en el
cuestionario del observador. En general, se encuentran puntuaciones
homogéneas en esta fase del proceso operativo.
La relación entre las pruebas de atención y la fase de verificación muestra
correlaciones próximas entre las subpruebas de aritmética y ausencia de
distractibilidad en el cuestionario dos, la puntuación total del cuestionario uno y
dos de verificación y el total del cuestionario uno.
En las calificaciones totales, el cuestionario del observador mantiene una
correlación del 41% tanto para la subprueba de aritmética como para ausencia de
distractibilidad; en los demás resultados la prueba de ausencia de distractibilidad
logra correlaciones más altas 57% a 64% en comparación con las de aritmética
que se ubican entre el 48% y 52% en los cuestionario uno, y cuestionario dos. La
puntuación total del cuestionario de solución de problemas matemáticos es mayor
en la prueba de ausencia de distractibilidad que en la subprueba de aritmética.
La prueba de matrices fue la única de las pruebas de memoria operativa
que correlacionó positivamente con la puntuación total del cuestionario 1 de
representación y las preguntas implícitas de este mismo cuestionario.
Las subpruebas del stroop errores X se relacionan con la fases de
representación y proceso operativo en los totales del cuestionario uno y con el
cuestionario del observador con puntuaciones cercanas en cada fases y en estas
dos etapas del proceso de resolución de problemas con porcentajes entre el 44%
y el 47%. (ver ANEXO 6D).
115
El stroop errores negra correlaciona con el proceso operativo, la fase de
verificación y las puntuaciones totales de los cuestionarios de solución de
problemas con porcentajes muy cercanos, pero en cada fase las asociaciones
varían entre cuestionarios y las más estables se unen a los resultados del
cuestionario 1 y los totales de los cuestionarios por fase.
A continuación se muestran otras correlaciones, que si bien, no estaban
incluidas en los objetivos de la investigación son importantes de mencionar en el
análisis de los datos.
Las subpruebas de cubos, rompecabezas y figuras incompletas que
evalúan elementos visoespaciales, construccionales y perceptuales
correlacionaron con la fase de representación y de estas tres, la subprueba de
cubos es la que correlaciona con la puntuación total de ambos cuestionarios de
representación.
La subprueba de rompecabezas se correlacionan con la puntuación del
observador en el proceso operativo y con la puntuación total de ambos
cuestionarios uno y dos del proceso operativo. La subprueba de cubos se
relaciona con la puntuación total del cuestionario dos de cada una de las tres
fases. (Ver ANEXO 6E).
Las estimaciones del coeficiente manipulativo, CI manipulativo y total se
correlacionan en principalmente en las fases de representación, proceso operativo
y puntuaciones totales de los cuestionarios de solución de problemas, en cada
116
uno de los cuestionarios aplicados para cada una de las fases; solamente el CI
total se correlaciona con la fase de verificación.
En representación el CI manipulativo, logra porcentajes un poco más altos
entre el 45% y el 60% en comparación al coeficiente manipulativo y el CI total. En
el proceso operativo las puntuaciones del coeficiente manipulativo se ubican entre
el 40% a 47% en cada uno de los cuestionarios, en cambio las del CI total como
las del CI manipulativo oscilan de un cuestionario a otro entre el 49% a 58%.
Los resultados de la observación por parte del evaluador 40 a 47% tienen
cercanía con los resultados utilizados para evaluar el proceso operativo 40 a 58
%, con correlaciones moderadas para ambos.
6.8 Análisis de regresión múltiple
En la tabla 7 aparecen las variables neuropsicológicas que mejor explican el
desempeño en cada una de las fases y cuestionarios utilizados en la prueba de
resolución de problemas.
La prueba de ausencia de distractibilidad es la que mejor explica de manera
general en cada una de las fases y de forma general el desempeño en este tipo
de tareas.
117
Tabla 7. Análisis de regresión múltiple para cada una de las fases y
cuestionarios utilizados en la resolución de problemas
matemáticos
V. Dependiente V. Independiente R2 GL1 Gl 2 F p
Representación 1 Ausencia distractibildad CI Total
.42 1 61 45.99 .000
Representación 2 Dígitos Cubos
.30 1 57 13.70 .000
Representación 1 y 2 CI Total Dígitos
.41 1 58 21.94 .000
Proceso operativo 1 Ausencia distractibilidad .35 1 61 34.82 .000 Proceso operativos 2 Ausencia distractibilidad
CI total .44 1 58 25.20 .000
Proceso operativo 1-2 Ausencia distractibilidad CI total
.49 1 58 30.32 .000
Verificación 1 Ausencia distractibilidad analogias
.36 1 60 18.55 .000
Verificación 2 Ausencia distractibilidad CI Total
.37 1 58 18.88 .000
Verificación 1-2 Ausencia distractilidad Analogías
.40 1 58 21.06 .000
Total cuestionario 1 Ausencia distractibilidad CI total
.51 1 60 33.84 .000
Total cuestionario 2 Ausencia distractibilidad CI verbal
.46 1 58 26.84 .000
Total cuestionario SPM Ausencia distractibilidad CI verbal
.55 1 58 38.27 .000
7. Discusión
Los resultados evidencian una relación moderada entre el desempeño en
pruebas que miden función ejecutiva, atención, memoria operativa y lenguaje con
las pruebas neuropsicológicas aplicadas. Las correlaciones encontradas validan
los planteamientos teóricos de Luria (1979, 1981, 1984) en la medición de la
habilidad intelectiva y el trabajo mancomunado de las funciones neuropsicológicas
al demostrar que una única función neuropsicológica no es la encargada de
realizar tareas que requieren un procesamiento complejo en las que interviene
todo el encéfalo.
118
Las correlaciones planteadas en los objetivos confirman las relaciones
unidireccionales entre cada una de las fases con las funciones atribuidas a cada
una de ellas. Pero también, existen otras correlaciones que pueden ampliar aún
más la participación de las funciones cognitivas en las etapas de la resolución de
problemas
El lenguaje, tiene una correlación con la fase de representación, a pesar de
no vislumbrase con claridad a través de una prueba neuropsicológica específica;
el vinculo encontrado entre el lenguaje y la fase de verificación sustentan, cómo
prerrequisito la relación previa entre la fase de representación y el lenguaje.
Adicionalmente en la fase de representación además del lenguaje, se hacen
presentes las funciones atencionales, mnésicas y ejecutivas (Luria, 1975,1985).
La participación del lenguaje en la fase de representación, confirma los
procesos de decodificación semántica, categorización, conceptualización,
simbolización, representación mental propios del desarrollo de habilidades lógico
verbales y de procesos de análisis-síntesis verbal que posibilitan el
establecimiento de nexos, relaciones entre los elementos del enunciado de
acuerdo al contexto del problema, la estructuración sintáctica, morfológica y
semántica del enunciado a partir de los cuales se logra la comprensión del
problema (Luria, 1981, 1985; Orrantia, J. (2003); Bermejo y Rodríguez (1987).
La participación de la función ejecutiva señala la estrecha relación que
existe entre los procesos de pensamiento y el lenguaje a través de la mediación
del lenguaje interno en la elaboración y estructuración del pensamiento en los que
la función ejecutiva participa en la de decodificación semántica, secuenciación y
organización verbal, para darle mayor coherencia al proceso de estructuración
semántica y conceptual Luria, (1975); Klenberg L.; Snorre A. Ostad (1998);
119
Korkman M y Lahti-Nuuttila P. (2001). Por su parte, la memoria operativa
mantiene, provee conceptos necesarios y aprendizajes previos relacionados con
el problema planteado para la comprensión del enunciado, que son evocados de
la memoria a largo plazo hacia la memoria operativa Baddeley y Hitch G. (1974),
Posner y Snyder, (1975); Luria, (1979); Keele, (1973); Meseguer, (1989); Juhani
(1996). La atención, mantiene el tono cortical óptimo para la realización de la
tarea; las puntuaciones en atención dividida permiten establecer, como la
atención se distribuye y oscila entre diferentes funciones como lo es: colaborarle
al lenguaje en la focalización y selección de información relevante que debe ser
tenida en cuenta para la comprensión del problema y a la memoria operativa en la
selección de información verbal y el mantenimiento de información pertinente para
los procesos comprensivos mediados por el lenguaje interno Luria, (1979, 1975);
Keele, (1973); Eimas, P.D.A., (1969); Zelnicker, Oppenheimer & Renan (1975),
Meseguer, (1989).
La complejidad en la estructura semántica determina el tipo de atención
involucrada para determinada tarea, es por esto que, en el cuestionario dos, de
resolución de problemas, se evidencia la participación de la atención dividida,
selectiva y de la memoria operativa en la detección y comprensión de la palabra
clave, por el contrario, en el cuestionario uno, requiere de la contribución de la
atención sostenida y selectiva.
Las subpruebas visoperceptuales sugieren la presencia de procesos
ligados a estrategias espaciales y abstractas que permiten una mejor
representación y comprensión del problema (Garderen, D. V. y Montague, M.
2003).
120
En las pruebas neuropsicológica donde se encontró, una clara relación del
lenguaje, fue, con la fase de verificación, en donde, nuevamente se hacen
presentes las funciones lógico-verbales y discursivas como elementos
importantes para el cotejo y verificación del proceso lógico-matemático, como
elemento que estructura el proceso de pensamiento en el cual se retoman datos
del problema, la pregunta final y se contrastan con las estrategias empleadas
acordes con la comprensión del enunciado y que a su vez permiten validar el
cuestionario utilizado (Luria 1975, 1981).
Los datos resaltan el papel que tiene la inteligencia como factor que incide
en los procesos de conceptualizacion, análisis-síntesis verbal, categorización, y
análisis lógico-verbal, como producto, de un proceso de desarrollo de habilidades
cognitivas que tienen influjo en la resolución de problemas, aspecto que se
encuentra evidenciado en el Anova, en el cual, los adolescentes que tienen un CI
mayores de 86 tienen un mejor desempeño en las tareas de solución de
problemas, en comparación con el grupo con CI >85, en los que las bajas
puntuaciones en las habilidades verbales, se traducen en bajas puntuaciones al
momento de comprender, representar el problema y fracasar en su solución
(García- Espinel & Jiménez-Gonzalez, 2000).
Las pruebas neuropsicológicas de función ejecutiva establecen
correlaciones moderadas con la fase de proceso operativo en la cual se confirma
la presencia de procesos de planeación flexibles e internalizados, organización,
secuenciación, seriación, procesos de razonamiento lógico-verbales y no verbal;
el uso, elaboración y desarrollo de estrategias cognitivas para la ejecución del
proceso operativo, fluidez verbal, control, monitoreo y la presencia de
121
aprendizajes previos de procedimientos matemáticos (Luria, 1981; Snorre A.
Ostad, 1998; Klenberg L.; Korkman M y Lahti-Nuuttila P., 2001).
Los resultados establecen además, correlaciones con la atención, memoria
operativa. La presencia de estos tres procesos, da cuenta que, a pesar de no
encontrar relación en el proceso operativo con pruebas del lenguaje, este, se
encuentra presente, a través del lenguaje interno como elemento que influye
directamente sobre las funciones mnésicas, atencionales, ejecutivas y su
participación es necesaria en tareas que tienen una mayor complejidad cognitiva
(Luria, 1975, 1979, 1981; Klenberg L.; Korkman M y Lahti-Nuuttila P. (2001);
Glenda Pennington, G. & Catherine Willis (2004), Sanfelieu, M. C., Messenger, E.,
y Albarabel S. (1991).
El lenguaje tiene una estrecha relación con los procesos de razonamiento
lógico-verbal y lógico-matemático en la medida que estructura el pensamiento,
colabora en los procesos de razonamiento verbal, facilita el acceso a una mayor
flexibilidad y recursividad cognitiva, permite la estructuración simbólica y la
decodificación escrita de algoritmos matemáticos que den cuenta de los procesos
de pensamiento, además, el lenguaje interno colabora con la función ejecutiva en
la regulación y control cognitivo-conductual. En los casos en los que el lenguaje
no media el proceso de solución las estrategias utilizadas no se hace uso de un
lenguaje algorítmico, se recurre a medios más sencillos, como el uso de gráficos o
apoyos concretos (Luria, 1975, 1979; Snorre A. Ostad, 1998).
La atención colabora en el proceso operativo al mantener el tono cortical
óptimo para el desempeño de la tarea. Se encuentran presentes también, la
memoria operativa, la atención sostenida, dividida y selectiva en procesos de
122
razonamiento numérico, cálculo mental, evocación del algoritmos matemáticos,
mantenimiento en la memoria operativa de la secuencia de operaciones a realizar
y la monitorización de la realización secuencial de cada una de ellas al
transcribirlas de forma escrita (Luria, 1975, 1979; Vigotsky, 1979).
Las pruebas de atención: aritmética y dígitos; de memoria operativa:
amplitud de contar, amplitud de escuchar, matrices y recuerdo serial de palabras,
demuestran la relación de las pruebas neuropsicológicas en tareas de resolución
de problemas matemáticos. Estas correlaciones entre la atención y la memoria
operativa confirman su carácter transversal en todo el proceso de resolución de
problemas al estar vinculados con cada una de las tres fases propuestas por
(Luria, 1981; Baddeley y Hitch, 1974; Glenda Pennington, G. & Catherine Willis,
2004).
La atención juega un papel importante al unirse con la memoria operativa
en la distribución de recursos cognitivos, selección, filtaje de información,
mantenimiento, actualización de información, recuperación de datos en la
memoria a largo plazo y corto plazo necesarios para la decodificación verbal,
representación mental y su vinculación con los procesos ejecutivos mediados a
través del lóbulo frontal, en la cual, ambas funciones cumplen un papel importante
en el suministro de información para la elaboración de planes, estrategias y
programas de acción que se encuentran más automatizados o que por el contrario
requieren de un mayor control y supervisión como lo propone (Luria, 1981, 1985,
1973, 1980; Sanfelieu, M. C., Messenger, E. y Albarabel S. 1991; Vlietstra, A.
1980).
123
Los resultados en las pruebas de resolución de problemas y su vinculo con
tareas atencionales señalan la importancia del desarrollo de procesos
atencionales y la influencia que tiene dentro del funcionamiento cognitivo, al ser
una herramienta que posibilite o entorpezca el logro de los objetivos y metas
propuestas (Luria, 1981).
Los resultados de la prueba de verificación, comprueban los resultados
obtenidos en cada una de las fases anteriores de la resolución de problemas
matemáticos es por esto que la actividad intelectiva se encuentra inmersa en
todas las etapas del proceso de resolución de problemas propuestas por Luria
(1981), como una forma coherente de evaluar el funcionamiento de los procesos
cognitivos, en especial, la resolución de problemas matemáticos. Todas las
funciones neuropsicológicas evaluadas logran correlaciones y sugieren que,
dentro de la puntuación total del cuestionario, se encuentran presentes en mayor
o menor medida, lo que confirma, su participación en todo el proceso de
evaluación de resolución de problemas y en especial en esta última fase; Es por
esto, que la verificación, da cuenta del funcionamiento intelectivo en la medida
que agrupa, resume y activa cada una de las funciones investigadas atención,
memoria, lenguaje y función ejecutiva, con el objetivo de monitorizar, controlar y
verificar el producto de la actividad intelectiva como lo afirma Luria (1981).
Otro punto importante de discusión son los resultados de las pruebas
neuropsicológicas que demuestran diferencias significativas entre los dos grupos
en función del nivel intelectual alcanzado que tienen una relación directa con el
logro de puntuaciones mayores en tareas de resolución de problemas. Es por ello
que los adolescentes con CI menor de 85 tiene un rendimiento más bajo en las
124
pruebas neuropsicológicas y en tareas de resolución de problemas matemáticos;
al contrario de los que obtienen niveles intelectuales por encima de 86, como lo
reportado por García- Espinel & Jiménez-Gonzalez (2000); Aguilar-Villagrán,
Navarro-Guzmán, López-Pavón & Alcalde-Cuevas (2002) quienes confirman que
el desarrollo intelectual se relaciona con el logro en tareas de resolución de
problemas.
Los resultados en las pruebas neuropsicológicas de ambos grupos,
originan diferencias significativas en el desempeño de los adolescentes en cada
una de las fases que intervienen en la resolución de problemas matemáticos: la
representación del problema, las estrategias diseñadas para resolver el proceso
operativo, la comprobación y monitorización de la manera en que se resolvió el
problema matemático Luria, 1981, Bermejo & Rodríguez, 1988; Carpenter &
Moser 1983, 1984; De corte y Vereschaffel, 1987; Ibarra & Lindvall, 1979; Riley,
1981; Aguilar-Villagrán, Navarro-Guzmán, López-Pavón & Alcalde-Cuevas (2002).
De manera general, los datos de la prueba de resolución de problema
matemáticos demuestran que los adolescentes tienen mejores puntuaciones en la
fase de representación que daría cuenta de adecuadas habilidades logico-
verbales, pero esto, no garantiza el poder resolverlo satisfactoriamente y mucho
menos su comprobación, siendo solamente posible para los alumnos que cuentan
con un adecuado repertorio conceptual, estrategias cognitivas internalizadas con
las cuales se puede validar, comprobar desde diferentes formas los
planteamientos expuestos en el problema como lo afirma Luria, (1981, 1975);
Snorre A. Ostad (1998); Aguilar-Villagrán, Navarro-Guzmán, López-Pavón y
125
Alcalde-Cuevas (2002); los cuales han alcanzado niveles de desarrollo formal
mas avanzados como lo propone (Piaget, 1970, 1972)
Las bajas puntuaciones en representación, se encuentran vinculadas a la
dificultad en la comprensión, representación de la palabra clave, su sintaxis, que
hace más complejo el entendimiento de los enunciados en su estructura
superficial e impide percibir las relaciones semánticas y proposicionales que se
derivan de la estructura profunda y más compleja del enunciado y que estos
autores han relacionado como bajo desarrollo en habilidades verbales Orrantia, J.
(2003); Wheeler, l. J. y McNutt, G. (2001); García- Espinel & Jiménez-Gonzalez
(2000); Snorre A. Ostad (1998).
Los enunciados directos como los plateados en los dos primeros problemas
de cada cuestionario, generan respuestas automáticas, en comparación a los
demás. Los otros problemas requieren de respuestas controladas y mediadas por
el lenguaje Vlietstra, A. (1980); Luria (1975, 1981), este último autor refiere que
los problemas sencillos no requieren del análisis previo del enunciado, ni
encontrar relaciones entre los datos, porque su resolución ocurre de manera
inmediata.
Los resultados del proceso operativo, muestran las puntuaciones tienen una
estrecha relación con el grado de representación y conceptualización del
problema, a partir del cual se diseñan estrategias congruentes al grado de
comprensión del enunciado y de la palabra clave, que para muchos de ellos, es
insuficiente por la dificultad en la representación y evocación escrita del
simbolismo matemático coherente con el enunciado y la secuencia de pasos
sucesivos; que finalmente, culmina en una respuesta automática que se aproxima
126
a la respuesta esperada como lo plantean Luria 1975, 1981; Vigotsky, 1979;
Snorre A. Ostad (1998). En algunos casos como el cuestionario dos del problema
cuatro, ver (ANEXO 3B) se ve con claridad, que a pesar de no alcanzar una
correcta comprensión del problema, la recursividad cognitiva, las estrategias
aprendidas y los aprendizajes previos, le permite a algunos estudiantes resolver o
aproximarse a la solución del problema (Aguilar-Villagrán, Navarro-Guzmán,
López-Pavón & Alcalde-Cuevas 2002).
Los hallazgos anteriores son consistentes con los planteamientos teóricos
de Luria (1981) que explican, las disfunciones del lóbulo frontal como generadoras
de estereotipos, por la dificultad en el establecimiento de relaciones lógico-
matemáticas en los que se extraen fragmentos a partir de los cuales se resuelve
el problema y que se evidencian con mayor claridad en el problema ocho y el
problema 6 de ambos cuestionarios (ver ANEXO 3A Y3B), en las que se sus
soluciones se derivan del tanteo, azar o son representadas con estrategias
gráficas y solo muy pocos pueden hacerlo por medio del simbolismo matemático
que se traducen en déficits en la programación de la actividad intelectiva.
Otra posible explicación a este aspecto es la propuesta por Aguilar-
Villagrán, Navarro-Guzmán, López-Pavón & Alcalde-Cuevas (2002); Luria (1981)
en la que las dificultades en la representación y conceptualización del problema
no originan problemas en la organización y planteamiento de estrategias
orientadas a la solución del problema.
Las bajas puntuaciones en verificación según Luria (1981), son el resultado
de dificultades en el funcionamiento del lóbulo frontal, en tareas de regulación y
control cognitivo que se derivan de los déficits en la programación, organización,
127
planeación cognitiva, sobre la cual, algunos de los adolescentes pueden analizar
de forma conciente los pasos realizados, pero son incapaces de explicar el
porqué de sus acciones, al perseverar nuevamente en la ejecución del proceso
operativo como resultado de problemas en la confrontación de los datos del
enunciado, dificultad en el uso de operaciones inversas y en la corrección de
errores cometidos. Piaget (1970, 1972), no argumenta estos déficits, como causa
del un pobre funcionamiento ejecutivo y lo plantea en términos de la etapa de
desarrollo intelectual alcanzado por adolescentes en los que en el estadio medio
de las operaciones concretas solamente se es capaz de verificar un problema con
una operación intermedia de manera automática o esquemática y los ubicaría en
edades entre los 10 a 12 años, por el contrario, el grupo que tiene un CI mayor
tiene un desarrollo cercano o acorde con su edad cronológica.
8. CONCLUSIONES
Los resultados encontrados permiten validar los planteamientos teóricos de
(Luria, 1981) en cuanto a: las correlaciones entre la función ejecutiva, la atención,
memoria operativa, el lenguaje y cada una de las fases del proceso de resolución
de problemas y son confirmados, por la aplicación de pruebas neuropsicológicas
que confirman la participación de los procesos involucrados en cada una de las
fases de la resolución de problemas matemáticos; de los cuales, la pertinencia y
validez del instrumento utilizado para evaluar las tareas de resolución de
problemas dió cuenta de la integralidad del proceso cognitivo y corrobora los
planteamientos y las relaciones teóricas establecidas por el autor.
El nivel intelectual está relacionado el desempeño en pruebas
neuropsicológicas y con las puntuaciones en pruebas de resolución de problemas
128
que dan cuenta de la actividad intelectiva y del trabajo mancomunado de las
funciones mentales superiores
Las dificultades en pruebas de resolución de problemas están vinculadas a
déficts en el lóbulo frontal especialmente en procesos atencionales y mnémicos
que influyen en tareas de programación, regulación, control y automonitoreo de
tareas matemáticas.
Si bien no existe una única prueba o batería neuropsicológica que
determine las falencias en la resolución de problemas, dada la integralidad de los
procesos y que cada test neuropsicológico aporta un fragmento para la
comprensión total del fenómeno. Es por esto que la evaluación en la solución de
problemas enriquece y complementa los hallazgos encontrados en la evaluación
neuropsicológica. Es entonces la pericia del evaluador quien de acuerdo a los
aspectos medidos con cada test es capaz de extrapolar y de establecer relaciones
entre los elementos encontrados en las pruebas neuropsicológicas con cada uno
de los factores y fases que intervienen en el proceso de la resolución de
problemas. Es por ello que las pruebas neuropsicológicas son instrumentos
eficaces para el diagnósticos clínico, que pueden ser enriquecidos con el uso de
herramientas como la resolución de problemas que responden a experiencias
mas cercanas a la realidad cotidiana del niño, como una aproximación al medio
escolar. Es por ello, que esta temática es un complemento a la evaluación
neuropsicológica tradicional y al quehacer clínico desde el campo educativo.
129
9. LIMITACIONES DEL ESTUDIO
Los resultados encontrados solo se aplicarán a esta unidad muestral y no
podrán generalizarse a otros contextos.
La muestra no aleatoria de 64 participantes no cumplió con el criterio de
normalidad por dispersión y heterogeneidad en las puntuaciones.
El tamaño muestral recolectado para el análisis de los datos fue
insuficiente, al no permitir depurar los datos porque se disminuye
considerablemente la muestra e impide clasificar de forma más rigurosa la
selección en función del nivel intelectual.
La prueba para evaluar solución de problemas matemáticos y memoria
operativa no se encuentran estandarizadas para esta población.
El factor motivacional se considera una variable importante dentro del
estudio, no se le ofreció algún tipo de incentivo que mejorara la disposición de los
alumnos en el trabajo de campo.
10. RECOMENDACIONES
Crear una línea de investigación que estudie la influencia de los procesos
intelectivos, ejecutivos, metacognitivos y metalingísticos en la planeación,
regulación y control de tareas de resolución de problemas.
130
Estudiar los procesos de desarrollo de la atención como una herramienta
importante en el desempeño de los demás procesos cognoscitivos, en tareas de
resolución de problemas, que afecta el rendimiento y el proceso de enseñanza
aprendizaje.
Realizar estudios comparativos en niños con dificultades del aprendizaje,
hiperactividad etc., que permitan explicar diferencias y alteraciones especificas en
la resolución de problemas en cada uno de ellos.
Determinar la influencia que ejerce el sexo, nivel socio-economico, cultural,
el tipo de metodología utilizada en la enseñanza de las matemáticas y de la
resolución de problemas.
Para estudios posteriores contar con un tamaño muestral aleatorio, amplio,
que permita contar con un grupo control o clasificar los grupos, en función del
nivel intelectual o de otros trastornos del aprendizaje.
Estandarizar el cuestionario de resolución de problemas a la población
adolescente para el uso clínico. Establecer puntos de corte que permitan
determinar si algunos tipos de problemas se pueden aplicar a otros rangos en de
edades inferiores.
El uso del cuestionario de resolución de problemas puede ser un indicador
importante, que de cuenta del desempeño académico e intelectual del estudiante.
Realizar programas psicopedagógicos y de entrenamiento a profesores
para que implementen estrategias pertinentes que mejoren el aprendizaje de las
matemáticas y de la resolución de problemas desde un abordaje neuropsicológico
y les permitan detectar alumnos que presenten algún tipo de dificultad.
11. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
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