HIDRAULIKA i PNEUMATIKA, 1. DIO:

HIDRAULIKA

Joško Petrić

Fakultet strojarstva i brodogradnje Sveučilište u Zagrebu

2012.

2

Udžbenik je namijenjen studentima koji slušaju kolegij Hidrauliku i pneumatiku, ili Pneumatiku i hidrauliku, a pokriva veći dio predavanja iz područja hidraulike. Ovaj udžbenik, ili njegovi dijelovi, se ne smije kopirati, umnožavati, ili dijeliti bez suglasnosti autora. Joško Petrić Zagreb, 2012.

3

SADRŽAJ

1. UVOD 4

1.1 Početno definiranje hidraulike 4 1.2 Prednosti i nedostaci hidraulike 7 1.3 Primjena hidraulike 10 1.4 Kratki osvrt na prošlost i budućnost hidraulike 11 1.5 sigurnost i norme 14

2. FIZIČKE OSNOVE 15 2.1 Fizičke veličine 15 2.2 Jednadžba hidrostatičkog prijenosnika 21 2.3 Osnovni hidrodinamički izrazi 22 3. SVOJSTVA FLUIDA 30 3.1 Gustoća fluida 31 3.2 Stlačivost fluida 31 3.3 Viskoznost 35 3.4 Toplinska svojstva fluida 38 3.5 Ostala svojstva fluida 39 3.6 Kavitacija 40 3.7 Vrste hidrauličkih fluida 41 4. STRUJANJE FLUIDA KROZ CJEVOVODE I OTPORNA MJESTA 43 4.1 Vrste strujanja 43 4.2 Stacionarno strujanje u ravnoj cijevi 44 4.3 Strujanje kroz lokalne otpore 46 4.4 Ukupni pad tlaka 47 4.5 Otpori strujanja u uskim otvorima 47 4.6 Nestacionarno strujanje 50 5. HIDRAULIČKI STROJEVI (PUMPE I MOTORI) 54 5.1 Podjela pumpi i motora 55 5.2 Karakteristike idealnih pumpi i motora 60 5.3 Zakoni sličnosti u karakteristikama pumpi i motora 62 5.4 Gubici hidrauličkih strojeva 63 5.5 Stupanj korisnog djelovanja 68 5.6 Pulsacije protoka pumpe 70 5.7 Usisna sposobnost pumpe 73 5.8 Karakteristika brzine vrtnje hidrauličkog motora 73 5.9 Vrste pumpi i motora 75 6. HIDRAULIČKI CILINDRI 89 7. VENTILI 91 7.1 Razvodnici 93 7.2 Tlačni ventili 96 7.3 Protočni ventili 100 7.4 Nepovratni ventili 103 8. OSTALI ELEMENTI 106 9. LITERATURA 108

4

1. UVOD 1.1. Početno definiranje hidraulike Prema definiciji iz [1], hidraulika je dio pogonske tehnike gdje se rješenje raznih pogonskih zadataka izvršava pomoću pretvorbe, upravljanja, regulacije i prijenosa energije putem tekućeg ili plinovitog stlačenog medija. Hidraulika se bavi prijenosom energije i informacija putem stlačene tekućine (kapljevine), a može se podijeliti na hidrodinamiku i hidrostatiku. U hidrodinamici energija se prvenstveno prenosi kinetičkom energijom fluida u strujanju, dok se u hidrostatici energije prenosi prvenstveno tlakom fluida. Stoga hidrodinamičke sustave karakterizira razmjerno niski tlak i visoka brzina strujanja, dok hidrostatičke sustave određuju razmjerno visoki tlakovi i niže brzine strujanja fluida. Osnovni princip rada hidrostatičkih strojeva i sustava zasnovan je na Pascalovom zakonu1 iz 1651 godine, koji tvrdi slijedeće (slobodno interpretirano):„ U fluidu u mirovanju tlak se širi jednoliko u svim smjerovima“ [2]. Obično se Pascalov zakon ilustritra hidrostatičkim prijenosnikom, kao na slici 1.1.

Slika 1.1. Hidrostatički prijenosnik

1 Prema Blaise Pascalu, velikom francuskom znanstveniku, rođenom 1623. u Clermont-Ferrandu, a umrlom 1662. u Parizu.

5

Tlak u prijenosniku sa slike 1 iznosi:

2

2

1

1

A

F

A

Fp == (1.1)

To znači da je moguće je prenositi sile koristeći tlak fluida, a tlak p u sustavu predstavlja omjer sile koja djeluje na fluid (F) i pripadajuće površine (A). Predmet proučavanja i edukacije onoga što na hrvatskom jeziku zovemo hidraulika su u pravilu sustavi, strojevi i uređaji koji rade na principu hidrostatike. To je također tema raznih varijanti kolegija „Hidraulika i pneumatika“ koji se predaju u srednjim i visokim školama, te na fakultetima. Sinonim za hidrauliku na engleskom jeziku je hydraulics, dok se u njemačkom jeziku koristi Hydraulik ili, danas rjeđe, Ölhydraulik (znači uljna hidraulika). Sve češći pojam koji objedinjuje hidrauliku i pneumatiku postaje fluid power. Nijemci za isti pojam koriste riječ Fluidtechnik2, ali vrlo često i engleski izraz. Prikladan hrvatski prijevod, koji bi zadržao efektnost i sažetost originala (npr. tehnika fluida), nije udomaćen niti prepoznat, pa je hrvatski sinonim za fluid power u pravilu hidraulika i pneumatika. Dobra i sažeta definicija za hidrauliku i pneumatiku (odnosno fluid power) jest: to je tehnologija korištenja svojstava stlačenog fluida u generiranju, upravljanju i prijenosu snage. Porijeklo riječi „hidraulika“ dolazi od grčkih riječi za vodu (hýdōr) i cijev (aulós). Radi cjelovitosti definiranja područja, potrebno je spomenuti i pneumatiku (engl. pneumatics, njem. Pneumatik), gdje se energija i informacija prenose stlačenim plinom, najčešće stlačenim zrakom. Osnovna razlika u odnosu na hidrauliku jest u stlačivosti medija, odakle slijede određene prednosti i nedostaci u međusobnoj usporedbi. Ipak, hidraulika i pneumatika nisu međusobno konkurentne tehnologije, nego je bolje reći da se one nadopunjuju. Pneumatika se često vezuje uz pojam „male automatizacije“ (Low-Cost-Automation), jer se dobar dio primjena odnosi na jednostavne automate za rukovanje u industriji. Prikaz toka energije kroz hidraulički sustav dan je na shemi na slici 1.2. Na shemi se može uočiti da na početku postoji izvor mehaničke energije (u pravilu elektromotor ili motor s unutarnjim izgaranjem daju okretni moment koji pokreće pumpu), te na kraju niz pretvorbe energije završava ponovo mehaničkom energijom (hidraulički motor ili cilindar daju okretni moment ili silu koja pogoni neki teret). Stoga je očito da hidraulički sustav ima ulogu prijenosnika energije, koji svoju primjenu nalazi zbog niza dobrih svojstava koje pri tom prijenosu energije ima. Prednosti i nedostaci hidrauličkih sustava biti će navedeni nešto poslije u tekstu.

Slika 1.2. Prikaz toka energije kroz hidraulički sustav

2 Primjer: odjel hidraulike i pneumatike pri njemačkoj strukovnoj udruzi strojara VDMA (Verein Deutscher Maschinen- und Anlagenbauer) zvao se (od osamostaljenja 1959.g.) Ölhydraulik und Pneumatik, a danas je Fluidtechnik.

6

Pretvorba mehaničke energije u hidrauličku i obrnuto obavlja se u hidrostatičkim strojevima, odnosno hidrauličkim pumpama i motorima. Princip rada jednog hidrostatičkog stroja prikazan je na primjeru jednostavne linearne klipne pumpe, dane na slici 3. Hidrostatičke pumpe rade tako da „uhvate“ određeni volumen fluida u nekom prostoru tijekom ciklusa usisavanja, prenose ga dalje raznim elementima (klipovima, zupčanicima, vijcima, krilcima, ..), a zatim se prostor u koji je fluid uhvaćen smanjuje tijekom ciklusa tlačenja. Fluid se šalje dalje u hidraulički sustav, a tlak u sustavu ovisi o otporima unutar hidrauličkog sustava. Ciklusi usisavanja i tlačenja neprestano se izmjenjuju i preklapaju (npr. ako se zamisli više klipova koji su u različitim fazama). Hidrostatički motori rade naprosto obrnut proces – stlačeni fluid „gura“ mehaničke elemente motora (opet su to klipovi, zupčanici, krilca, ..) koji onda obavljaju neki rad. Za takav princip rada kojim rade hidrostatički strojevi postoji engleski pojam, koji je razmjerno čest, positive displacement machines. Taj pojam dobro ilustrira „volumenski“ princip rada hidrostatičkih strojeva (displacement – volumen, istiskivanje, premještanje). Identičan pojam javlja se i u njemačkom jeziku – Verdrängermashinen. Na slici 1.3 nepovratni ventili (hidrauličke „diode“) služe da odvoje dio sustava s niskim tlakom od onoga s visokim (inače ovakva pumpa ne bi mogla raditi). Ovdje treba dodati da različite vrste pumpi i motora različito odijeljuju niskotlačni i visokotlačni dio (ne koriste svi nepovratne ventile). Također valja dodati da linearna klipna pumpa, koja je dana na slici 1.3 radi tumačenja principa djelovanja, rijetko se koristi. Naime, u pravilu se koriste rotacioni strojevi (vidjeti poglavlje 5). Opis rada hidrostatičkih strojeva može se nadopuniti definiranjem i opisom iz [3]. Tu se pumpe dijele na dinamičke i volumenske, gdje se dinamičke definiraju kao pumpe u kojima se kapljevina prenosi djelovanjem sila koje na njih djeluju u prostoru što je neprekidno povezan s usisnim i tlačnim cjevovodima pumpe. U volumenskim pumpama kapljevine se prenose pomoću periodičkih promjena volumena prostora što ga zauzima kapljevina, a koji se povremeno i naizmjenično povezuje s usisnim i tlačnim cjevovodima pumpe. Tako je i omogućen znatno veći radni tlak volumenskih (hidrostatičkih) strojeva.

Slika 1.3. Princip rada hidrostatičke pumpe – linearna klipna pumpa

7

Jedan osnovni hidraulički sustav ili hidraulički krug, koji je ipak kompletan, funkcionalan i sadržava sve važne elemente dan je na slici 1.4. Do njega, na slici 1.5, prikazana je pripadajuća hidraulička shema, nacrtana pomoću simbola. Na prikazanom sustavu može se steći prvi dojam o izgledu jednog hidrauličkog sustava, elementima koji ga sačinjavaju, te vezi sustava s prikazom pomoću sheme sa simbolima. Hidraulički sustav sastoji se od zupčaste pumpe na dnu slike, te hidrauličkog cilindra na vrhu slike. Između njih postoje različiti ventili i ostali elementi koji služe da bi se moglo upravljati gibanjem klipnjače cilindra. To je razvodnik, čiji se klip pomicanjem ručke pomiče u jedan od tri položaja, i na taj način usmjerava gibanje tekućine, odnosno gibanje klipnjače cilindra. Također postoji ventil za ograničenje tlaka, kojim se namješta maksimalni dozvoljeni tlak u sustavu. Postoji i prigušnica, kojom se prihušuje protok tekućine, i na taj način se podešava brzina gibanja klipnjače. Uz to, tu su obvezni i filter, spremnik tekućine, cjevovodi, te nepovratni ventil.

Slika 1.4. Jedan hidraulički sustav

Slika 1.5. Pripadajuća hidraulička shema

1.2. Prednosti i nedostaci hidraulike Osnovna prednost hidraulike koja se redovito naglašava jest gustoća snage njenih strojeva. Gustoća snage predstavlja snagu koju daje neki stroj po jedinici volumena (volumenska gustoća snage) ili po jedinici mase (masena gustoća snage). Jednostavnije rečeno, to govori o veličini i masi stroja, a što je on manji i lakši za istu snagu, to bolje. Slika 1.6. objašnjava gustoću momenta, odnosno snage jednog hidrauličkog stroja, odnosno motora u ovom slučaju.

8

Slika 1.6. Pojednostavljeno razmatranje momenta i snage jednog a) hidrauličkog motora, i b) električnog motora

Sila F, moment T i snaga P hidrauličkog motora pojednostavljeno prikazanog na slici 1.6 su dane slijedećim izrazima:

hLpF ⋅⋅= (1.2)

rhLprFT ⋅⋅⋅=⋅= (1.3)

ωω ⋅⋅⋅⋅=⋅= rhLpTP (1.4)

Gdje je p tlak stlačenog fluida, L, h i r su geometrijske karakteristike motora, a ω je kutna brzina vrtnje motora. Kod električnog motora adekvatni izrazi su slijedeći:

αsin⋅⋅⋅= LBIF (1.5) rLBIrFT ⋅⋅⋅⋅=⋅= αsin (1.6)

ωαω ⋅⋅⋅⋅⋅=⋅= rLBITP sin (1.7) Jakost struje I iznosi:

hbJI ⋅⋅= (1.8)

J je gustoća struje, B je gustoća magnetskog toka, a veličine L, h, b, r i α predstavljaju geometrijske karakteristike motora, odnosno karakteristike namota. Dakle, za slične geometrijske vrijednosti hidrauličkog ili električnog motora, ono što predstavlja razliku između njih u gustoći momenta ili snage jest razlika između tlaka fluida koji pogoni hidromotor, i elektromagnetskih karakteristika elektromotora (gustoće struje (J), gustoće magnetskog toka (B), te presjeka vodiča). Ta razlika kod tipičnih strojeva višetruko je u korist hidromotora. Tako je za elektromotorni pogon s permanentnim magnetima volumenska gustoća momenta oko 0.03 Nm/cm3 (prema podacima iz [4]). U usporedbi s gustoćama momenta i snage s drugim elektromotorima, taj stroj zbog pobude s permanentnim magnetima visoke energije je među boljima. S druge strane, hidromotor ima gustoću momenta od oko p/63 Nm/cm3. To znači da za neki sustav sa tlakom p od oko 200 bara (što je normalni tlak za jedan moderan hidraulički sustav), gustoća momenta je više od 3 Nm/cm3, što znači 100 puta više od elektromotora. Za veći tlak, razlika bi bila proporcionalno veća. Ipak, bio bi to idealan slučaj. Kako hidraulički motor zahtijeva kompletni hidraulički sustav, s pumpom, ventilima, spremnikom ulja, te ostalu opremu, konačna razlika je znatno manja, no ipak ostaje prilično izrazita. U praktičnim

9

primjerima može se računati na oko 5 do 10 puta veću volumensku i masenu gustoću momenta, a sličan rezultat je i za gustoću snage. Kao posljedica lakoće i male veličine, dolazi se do još jedne važne prednosti hidrauličkih sustava – velikog omjera okretnog momenta i momenta tromosti hidrauličkog motora, te stoga i velike sposobnosti ubrzanja. Red veličine omjera okretnog momenta i momenta tromosti za manje hidromotore kreće se oko 105 Nm/kgm2 ([5]), dok se ubrzanje većih neopterećenih hidromotora kreće oko 0.3·105 rad/s2, a onih manjih i do 3.4·105 rad/s2 pri tlaku od 200 bara (prema [6]). Takve vrijednosti su znatno bolje od električnih pogona. Štoviše, kako pri rotaciji nema pojava poput protu-elektromotorne sile, mogućnost ubrzanja je približno konstantna za cijelu radno područje brzina hidromotora. Takva značajka posljedica je svojstva hidrostatičkih strojeva, koji u idealnom slučaju (zanemarujući gubitke curenja i kompresibilnosti tekućine) daju isti volumenski protok, bez obzira na tlak tekućine. Obrnuto onda vrijedi da je tlak hidromotora konstantan (time i moment), bez obzira na protok (odnosno brzinu vrtnje). To dakako vrijedi za idealni slučaj. Uz prethodno navedeno postoje još neke značajne prednosti hidrauličkih sustava. Linearno gibanje moguće je realizirati razmjerno jednostavno i jeftino pomoću hidrauličkih cilindara. Električni ili elektromagnetski direktni linearni pogoni uglavnom su ograničeni na vrlo male hodove, ili su vrlo skupi. Alternativa jest dodavanje mehaničkog prijenosnika, npr. pužnog, no takva rješenja načelno su skuplja od hidrauličkih. Hidraulički sustav može se jednostavno osigurati od preopterećenja, koristeći ventile za ograničenje tlaka. U usporedbi s mehaničkim prijenosnicima, s hidrauličkima se može lakše upravljati i lakše se može prenositi energija na daljinu (pomoću cjevovoda). Pomoću hidrauličkih, odnosno hidropneumatskih akumulatora može se pohranjivati i štediti energija, što je danas vrlo značajno. S druge strane, hidraulika ima i značajne nedostatke. Hidraulički sustavi osjetljivi su na nečistoće, što naročito dolazi do izražaja kod sustava visokih performansi (servo-sustavi, sustavi koji rade pod visokim tlakom..). Pravilno održavanje čistoće tekućine u hidrauličkom sustavu je od vitalnog značaja, međutim to košta i prilikom početne investicije, i prilikom eksploatacije uređaja. Hidraulički sustavi u pravilu imaju nešto niži stupanj korisnog djelovanja od usporedivih električnih pogona ili mehaničkih prijenosnika, a to znači da troše više energije, što postaje sve značajnije pitanje. S ekološkog gledišta korištenje hidraulike može biti kritično, obzirom na mogućnosti curenja mineralnog ulja u okoliš. S druge strane primjena ekološki prihvatljivijih fluida (biljnih ulja, sintetičkih fluida ili vode) može značajnije poskupiti investiciju i održavanje hidrauličkog sustava. Ponegdje vrlo značajan nedostatak hidraulike može biti njena bučnost (npr. u usporedbi sa električnim pogonima). Bučnost hidraulike uglavnom dolazi od diskontinuirane (pulsirajuće) prirode rada hidrauličkih pumpi (o tome će biti više riječi u poglavlju 5, o hidrauličkim strojevima). Pulsacije protoka, odnosno tlaka fluida mogu se umanjiti različitim konstrukcijskim zahvatima, no često to ide naštetu nekih drugih svojstava (npr. stupnja korisnog djelovanja, ili npr. gustoće snage u slučaju da se smanjuje radni tlak). U odnosu na električne, ili elektromehaničke pogone ili prijenosnike, adekvatan hidraulički sustav može biti složeniji (sastojati se od više elemenata), te može biti teži za upravljanje i regulaciju. Opasnosti prilikom korištenja hidrauličkog sustava postoje, ali one su u granicama sličnih opasnosti koje prijete i od električnih ili mehaničkih sustava. Uglavnom, strogo poštivanje pravila korištenja hidrauličkih sustava je obvezno. Kao značajan nedostatak hidraulike može se spomenuti i njeno nedovoljno poznavanje. Naime, hidraulika i pneumatika nisu redovite sastavnice kurikula tehničkih fakulteta i škola, kako u Republici Hrvatskoj, slično i u svijetu. U SAD je problem prepoznat, i radi se na većem

10

uključivanju hidraulike i pneumatike na sveučilišta. U svakom slučaju, inženjeri i tehničari će svakako izbjegavati korištenje tehnologije koju nedovoljno poznaju. Uz manjkavu standardizaciju i modularnost hidrauličkih proizvoda diljem svijeta, to može biti značajan nedostatak hidraulike. 1.3. Primjena hidraulike Primjena hidraulike vrlo je raznolika, i sveprisutna, što se najbolje može vidjeti na slici 1.7. Upravo zbog prisutnosti hidraulike (i pneumatike) kako u industriji tako i u transportu, stanje tržišta hidraulike i pneumatike u nekoj zemlji, ili na nekom području, dobar je indikator ukupnog stanja gospodarstva, te se trendovi razvoja gospodarstva mogu uočiti iz tržišnih trendova hidraulike i pneumatike.

Slika 1.7. Područja primjene hidraulike

11

Uglavnom, hidraulika se dijeli na mobilnu i stacionarnu. Zbog svojih specifičnosti (temperatura okruženja, pitanje veličine, itd.), hidraulički uređaji namijenjeni mobilnoj i stacionarnoj hidraulici često se razlikuju. Zrakoplovna hidraulika ponekad se, opet zbog svojih specifičnosti (sigurnost, raspon temperature okoline), svrstava kao posebna cjelina. Kako je osnovna prednost hidraulike njena specifična snaga (tj. gustoća snage), logično je da hidraulika prevladava u mobilnim primjenama. Tako se može procjeniti da se oko 75% vrijednosti tržišta hidraulike odnosi na mobilnu hidrauliku. Inače, vrijednost tržišta hidraulike i pneumatike za 2006. godinu iznosi oko 27·109 € (izvor [7]). Pri tome tržište hidraulike čini 72% vrijednosti, a ostatak je pneumatika. Novija izvješća govore o tržištu hidraulike i pneumatike u vrijednosti od oko 13·109 € samo u Europi (izvor [8]), sa sličnim omjerom vrijednosti hidraulike (73%) i pneumatike (27%). Što se tiče nekih prognoza za budućnost, može se očekivati daljnji rast tržišta hidraulike i pneumatike. Pad tržišta tijekom krize (od 2008. g. pa nadalje) u najrazvijenijim zemljama (Europa, Sjeverna Amerika i Japan) razmjerno dobro su nadoknadile zemlje s ubrzanim razvojem (Kina, Indija, Brazil, Rusija), tako da se i raspodjela tržišnog kolača promijenila njima u korist (izvor [9]). Tijekom posljednjeg desetljeća (i duže) trend je zamjene hidraulike električnim strojevima. To je manje izraženo u transportnim primjenama, gdje veličina strojeva nije toliko kritična. Jedna dobra ilustracija primjene hidraulike, te njenih perspektiva dana je u [10]). Tu su opisana posljednja dostignuća injekcijskih preša za polimerne proizvode. Proizvodni proces odvija se u pet faza, a zbog velikog broja otpresaka koje moraju proizvoditi, stupanj korisnog djelovanja strojeva iznimno je značajan. Također, kod tankostijenih otpresaka brzina ubrizgavanja je ključna (što znači snaga pogona), a tu su hidraulički pogoni u prednosti (brzine ubrizgavanja 600-800 mm/s, dok električni pogoni ostvaruju do 500 mm/s). Raspodjela hidraulički ili električno pogonjenih preša razlikuje se od tržišta do tržišta, tako da u Japanu prevladavaju električni pogoni injekcijskih preša (70% : 30%), u Europi pak hidrauličkih (≈ 85% : 15%), dok je u Sjevernoj Americi omjer podjednak. Najnovija predviđanja očekuju porast udjela električnih pogona kod preša čija je sila zatvaranja manja od 4000 kN, dok kod većih preša se očekuje primjena gotovo isključivo hidrauličkih pogona. Jedan osvrt na sadašnjost i trendove primjene električnih i hidrauličkih (i pneumatskih) pogona u automobilima i komercijalnim vozilima dan je u [11]. Treba dodati da, unatoč nadomještanju hidrauličkih strojeva električnim, sva predviđanja očekuju značajan rast tržišta hidraulike i pneumatike u godinama što dolaze (očekivani porast je preko 40% u razdoblju od 2006. do 2017. godine, prema izvješćima „Global Industry Analysts, Inc.“). Očito je da apsolutno proširenje potražnje za raznim pogonima i prijenosnicima, te općenito mehatronike, nadomješta relativan pad hidraulike. To svakako podupire potrebu za izobrazbom iz tog područja. 1.4. Kratki osvrt na prošlost i budućnost hidraulike Hidraulika se pojavljuje još od davnina. Riječ hidraulika dolazi od grčke riječi hydraulikós (koji pripada vodenom stroju (hidr-) + aulós = cijev). Prve upotrebljive pumpe, koje su bile najvažniji uvjet razvoja hidraulike, pojavljuju se tijekom 19. stoljeća. Ipak, važno je spomenuti da se različite konstrukcije hidrostatičkih pumpi pojavljuju znatno prije. Johannes Kepler, inače čuven kao astronom i matematičar, izumio je zupčanu pumpu oko 1600. godine. Talijanski izumitelj Agostino Ramelli koji je živio u 16. stoljeću zaslužan je za izume mnogih pumpi. Krilna i aksijalno-klipne pumpe koje je izumio Ramelli, vrlo su slične današnjim modelima po principu konstrukcije. Ipak, izrađene su od drva, a brtve su bile od kože. Glavne primjene pumpi toga doba bile su za pumpanje vode iz bunara, iz rudnika, ili npr. za prskanje vode u fontanama. Na

12

slici 1.8 prikazane su Keplerova zupčasta pumpa (a), Ramellijeva krilna pumpa (b), te njegova aksijalno-klipna pumpa. Iznimno značajan hidraulički izum bila je preša Josepha Bramaha. Ona je izumljena 1795. godine, tijekom industrijske revolucije u Engleskoj, iako je prve ideje za hidrauličku prešu dao još Pascal oko 150 godina ranije. Bramahova preša prikazana je na slici 1.9. Tijekom 19. stoljeća dolazi do šire uporabe hidrauličkih strojeva, prvenstveno u vitlima, dizalima, kovačkim prešama, te strojevima za bušenje stijena. Razvojem električnih strojeva na prijelazu 19. u 20. stoljeće oni zamjenjuju hidrauličke. Ulje kao hidraulički medij prvi put je korišteno 1905. godine u hidrostatičkom prijenosniku Williama i Janneya (prikaz na slici 1.10), koji se koristio za upravljanje vatrom topova na ratnim brodovima. Početkom 20. stoljeća, razvoj tehnologija obrade metala omogućio je razvoj pumpi, koje su omogućavale veći tlak u sustavu, i time znatno bolje karakteristike. Tako se tijekom II svj. rata dogodio značajni napredak hidraulike, te početak značajnije primjene u zrakoplovstvu (već tada omjer težine i snage za hidrauličke strojeve dostizao je 0.3 kg/kW). Hans Thoma, njemački inženjer, dao je značajan doprinos izumom aksijalno-klipne pumpe s bubnjem 1935. godine. Iz tog doba potječu i servo-ventili (izumi Vickersa, zatim Mooga). Druga polovica 20.stoljeća donosi značajan napredak hidraulike u smislu daljnjih poboljšanja karakteristika, povećanjem radnog tlaka, smanjenjem veličine komponenti, te povećanjem stupnja korisnog djelovanja. Zanimljiv osvrt na razvoj hidraulike dao je prof. Backé3 u [12]. U razdoblju od 50.-tih godina prošlog stoljeća omjer snage i mase (dakle, gustoća snage) nekih ključnih hidrauličkih komponenti porasla je 10 do 20 puta! Trend smanjenja nastavlja se i dalje, međutim znatno sporije.

a) b) c)

Slika 1.8. Razne pumpe s kraja renesanse: a) Keplerova zupčana; b) Ramellijeva krilna; c) Ramellijeva aksijalno-klipna

Slika 1.9. Bramahova hidraulička preša iz 1795.g.

3 Prof. Wolfgang Backé utemeljitelj je jednog od najznačajnijih centara hidraulike i pneumatike u svijetu – IFAS, RWTH Aachen.

13

Slika 1.10. Hidrostatički prijenosnik Williama i Janneya iz 1905.g., prvi koji koristi ulje

Hidraulika postepeno nalazi primjenu u praktički svim područjima (kao što pokazuje slika 7). Sve stroži ekološki zahtjevi, te potreba za ekonomičnim poslovanjem zahtijevaju sve efikasnije strojeve. Pri tom je ključno da cijena proizvoda ostane konkurentna. Stoga je nužan neprekidan razvoj. Razvoj hidraulike obilježava evolucija svih komponenti, te sustava u cjelini. Primjenjuju se novi materijali (npr. za brtve) i tehnologije obrade s ciljem poboljšanja brtvljenja, te istodobno smanjenje hidro-mehaničkog trenja (radi poboljšanja stupnja korisnog djelovanja strojeva). Radi ekoloških zahtjeva koriste se novi fluidi. Konstrukcije komponenti poboljšavaju se intenzivnim korištenjem programa za simulaciju dinamike fluida (CFD). Intenzivno se koristi elektronika, mikroprocesori, te umrežavanje komponenti radi boljeg vođenja sustava, te radi praćenja rada i dijagnostike. Ključne tehnologije za koje se može smatrati da će obilježiti budućnost hidraulike su upravljanje protokom, digitalni ventili i strojevi, te hibridni hidraulički sustavi. Upravljanjem izlaznih veličina sustava (pomak, brzina, sila) pomoću promjene volumena ili(i) brzine vrtnje pumpe (dakle upravljanje protokom protokom) bitno se smanjuju gubici sustava u odnosu na upravljanje prigušenjem (pomoću ventila) ([9]). Digitalne pumpe/motori omogućavaju upravo kvalitetno upravljanje promjene volumena pumpe ili motora, što znači dobru dinamiku promjena, te dobar stupanj korisnog djelovanja i onda kada pumpa ili motor rade s djelomičnim kapacitetom. Poznati patent digitalne pumpe Artemis Intelligent Power Ltd. dan je u [13], a drugačija verzija digitalne pumpe prikazana je npr. u [14]. Otežavajuća okolnost primjene su svakako visoka cijena upravljačkih ventila koji bi bili namijenjeni digitalnim hidrauličkim pumpama i motorima (odgovarajuća usporedba su brizgaljke na modernim diesel motorima). Dobar pregled stanja digitalne hidraulike dan je u [15]. Hibridni hidraulički sustavi koriste hidro-pneumatske akumulatore za kratkotrajnu pohranu energije, te na taj način također štede energiju i omogućavaju čišći okoliš. Hibridni hidraulički sustavi naročito su pogodni za komercijalna vozila ([16], [17]) koja rade u režimima stani – kreni, poput vozila za odvoz smeća, gradskih dostavnih vozila, i slično. Dakle, najbitniji ciljevi napretka su smanjenje potrošnje energije, poštivanje ekoloških zahtjeva, povećanje funkcionalnosti (dobra dinamika, lakše vođenje, dijagnostika..), uz zadržavanje prihvatljive cijene proizvoda. Mogućnosti ostvarivanja tih ciljeva daljnjim razvojem definirati će i budućnost hidraulike. Svakako treba naglasiti da se zastoj razvoja, te postepeno odumiranje hidraulike i pneumatike predviđalo već prije tridesetak godina ([18]). Međutim, unatoč tome, razvoj vjerojatno nikada nije bio življi, a tržište hidraulike i pneumatike praktički neprekidno raste. Prema očekivanjima, tako bi se trebalo i nastaviti.

14

1.5. Sigurnost i norme Hidraulički sustav uslijed nepažnje prilikom projektiranja ili rukovanja može biti opasan za ljude i okolinu. Pri tom ta opasnost u načelu nije niti veća ni manja od adekvatnih električnih ili mehaničkih pogona ili prijenosnika. Međutim, važno je poštovati i specifične sigurnosne upute proizvođača opreme, te poštovati procedure prilikom projektiranja, korištenja ili održavanja opreme ako su one definirane preporukama ili normama. Postoji dosta širok sustav normi (standarda) koji pokrivaju područje hidraulike. Može se spomenuti ISO (The International Organization for Standardization) međunarodne norme gdje je hidraulika i pneumatika pokrivena Tehničkim odborom br. 131 (TC 131 – Fluid power systems), odnosno Međunarodnom klasifikacijom za standarde br. 23 (ICS 23 – Fluid systems and components for general use) (vidjeti [19]). Uz to postoje i mnoge regionalne organizacije (npr. CETOP za Europu, NFPA za Sjev. Ameriku, JFPA za Japan, i brojne druge) koje daju svoje norme i preporuke. Naglašava se i dosta opširna DIN-ova (Deutsches Institut für Normung) normizacija vezana uz hidrauliku. Također, obzirom na područje primjene, hidraulika može biti pokrivena i nekim drugim normama (npr. SAE za mobilne primjene, prvenstveno vezano uz Ameriku, zatim norme vezane uz zrakoplovstvo, naftnu industriju, itd.). Poštivanje i konzultacija adekvatnih normi vrlo je važno, kako projektnatu tako i korisniku opreme. Ipak, treba naglasiti da unatoč brojnim normama, ili baš zbog toga, mogućnost zamjene hidrauličke opreme s onom od nekog drugog proizvođača često nije jednostavna. Brojnost različitih varijanti vratila, prirubnica, hidrauličkih i električnih priključaka, fluida i kompatibilnih brtvi, te ostaloga prilično komplicira korištenje hidrauličke opreme.

15

2. FIZIČKE OSNOVE 2.1. Fizičke veličine Koncept varijabli snage, te energetskih varijabli proizlazi iz veznih dijagrama (bond graphs), čiji detaljni opis je dan npr. u [20]. Prema tome, varijable snage čine varijabla toka f(t) (flow) i varijabla napora e(t) (effort), čiji umnožak daje snagu P(t) (2.1). Integral po vremenu snage daje energiju E(t) (2.3), a energetske varijable dobivaju se integriranjem po vremenu varijabli snage (2.2). Energetske varijable su pomak ili istiskivanje q(t) (displacement), te količina gibanja p(t) (momentum). Neki primjeri varijabli snage i energetskih varijabli, te spremnika energije iz različitih fizičkih domena dani u tablici 2.1. Radi cjelovite slike o spremnicima energije, te varijablama energije i snage, treba dodati da trebaju postojati i potrošači energije (poput prigušnica, otpornika, itd .), gdje se korisna energija gubi putem topline.

)()()( tftetP ⋅= (2.1)

∫ ∫+=≡

∫ ∫+=≡

tt

tt

dttfqdttftq

dttepdttetp

0

0

)()()(

)()()(

0

0 (2.2)

∫∫ ==∫ ∫=≡

)()()()()(

)()()()(

tdptftdqtetE

dttftedttPtE (2.3)

Tablica 2.1. Varijable snage, energetske varijable i spremnici energije za neke fizičke domene Varijable snage Energetske varijable Spremnik energije

Domena e(t) f(t) p(t) q(t) p(t) q(t)

Translacijsko gibanje krutog

tijela

Sila F [N]

Brzina v [m/s]

Količina gibanja p [N s]

Pomak, put

x [m]

Masa tijela Opruga

Rotacijsko gibanje krutog

tijela

Okretni moment T [Nm]

Kutna brzina ω [rad/s]

Kutna količina gibanja

pτ [N m s]

Kut θ [rad]

Moment tromosti

mase

Torzijska opruga

16

Elektrika Napon e [V]

Električna struja I [A]

Vezni magnetski tok λ [V s]

Naboj Q [C=A s]

Zavojnica Kondenzator

Hidraulika Tlak p [Pa]

Volumenski protok

Q [m3/s]

Količina gibanja tlaka

pp [Pa s]

Volumen V [m3]

Masa fluida u gibanju

Akumulator

Iz tablice 2.1 mogu se uočiti analogije različitih fizičkih domena. Ovdje će se prvo razmotriti osnovne hidrauličke varijable napora i toka, dakle tlak i volumni protok. Tlak Tlak p je omjer (normalne) sile F koja djeluje okomito na neku površinu, i te iste površine A: p = F/A (2.4) Mjerna jedinica tlaka prema SI sustavu je Pascal. Vrlo često se koristi bar. Također, jedinica psi (pound-per-square-inch) je dosta u uporabi u američkoj literaturi i katalozima proizvođača. Odnosi su slijedeći: 1 Pa = 1 N/m2 1 bar = 105 Pa, odnosno 1 bar = 0.1 Mpa, ili 10 bar = 1 MPa 1 bar = 14.5 psi, odnosno 100 psi ≈ 6.9 bar Tlak je veličina koja se mjeri u odnosu na neku referentnu vrijednost koja može biti različita, pa se tako razlikuje nekoliko pojmova za tlak: apsolutni tlak paps, te relativni tlak p ili ∆p (prikladan naziv na engleskom je gauge pressure4). Relativni tlak se referira u odnosu na atmosferski tlak patm (varijabilna veličina, oko 1.015 bara na nadmorskoj visini 0 m), a ako je pozitivan (paps > patm) onda se naziva pretlak, a ako je negativan (paps < patm) onda je potlak ili vakuum. Apsolutni tlak je tlak u odnosu na potpuno ispražnjeni prostor (dakle 100% vakuum). Odnosi se mogu vidjeti na crtežu na slici 2.1. Češće se prilikom različitih definiranja i izračuna koristi relativni tlak. Tako se i u ovom udžbeniku, osim ako nije naglašeno drugačije, pod pojmom tlak podrazumijeva relativni tlak. Napominje se da neki složeniji matematički izrazi i modeli mogu koristiti i apsolutni tlak, pa je negdje radi preciznosti važno paziti na referentnu vrijednost tlaka, bez obzira koliko je ona mala.

4 Gauge znači mjerni, obzirom da većina uređaja za mjerenje tlaka mjeri relativni tlak u odnosu na atmosferski

17

Slika 2.1. Tlak, pojmovi

Tlak u nekom nestlačivom fluidu povećava se dubinom, što je dano zakonom promjene hidrostatičkog tlaka u fluidu:

hgphp ρ+= 0)( (2.5) Gdje su p(h) tlak na dubini h (visina stupca tekućine), p0 je tlak okoline (npr. p0 = patm), ρ je masena gustoća fluida, a g konstanta gravitacijskog ubrzanja. Važno je naglasiti da tlak u nekom hidrauličkom sustavu nastaje (tlak raste, „gradi se“) kao posljedica otpora. Također, trenutačni tlak u sustavu rezultat je najmanjeg otpora koji postoji u tom trenutku. To je izuzetno važno za razumijevanje stanja u nekom hidrauličkom sustavu. Navedeno ponašanje može se ilustrirati slijedećim primjerom: Primjer 2.1. Na slici 2.2 dan je primjer hidrostatičke dizalice. Djelovanjem sile F na klip površine A potrebno je podići terete m1 i m2 u zrak. Tereti m1 i m2 su jednaki (m1 = m2 = m), površina klipa A2 je veća pet puta od površine klipa A1 (A2 = 5·A1) a sila F je dovoljno velika da podigne te terete. Pitanje glasi, hoće li se ti tereti podizati istovremeno, ili možda na neki drugi način, i zašto?

Slika 2.2. Tlak kao posljedica otpora – primjer hidrauličke dizalice

18

Rješenje: Prethodno je rečeno: tlak u sustavu rezultat je najmanjeg otpora koji postoji u tom trenutku. Također, prema (2.4) tlak je omjer sile i površine (p = F/A). U skladu s tim, tlak koji je potreban da podigne teret m2 manji je od onog potrebnog da podigne teret m1:

1112 5 A

mg

A

mgjejerpp <<

Ili drugim riječima, tlak koji će se stvoriti podizanjem tereta m2 biti će manji od onoga koji je potreban da bi se podigao teret m1. To znači, da će se prvo podići teret m2, a teret m1 će mirovati, pošto stvoreni tlak u sustavu nije dovoljan da bi ga podigao. Nakon što klipnjača cilindra koja podiže teret m2 dođe do kraja, tlak će porasti na vrijednost potrebnu da bi se podigao teret m1. Kada se i ta klipnjača podigne do kraja, tlak će porasti na vrijednost p = F/A (jer je sila F dovoljno velika da podigne oba tereta). Dijagram tlak – vrijeme na slici 2.3 ilustrira ponašanje tlaka tijekom vremena, odnosno posredno prikazuje se redoslijed podizanja tereta.

Slika 2.3. Ponašanje tlaka u sustavu

Kada bi, na primjer, pukla cijev kroz koju prolazi fluid, ne bi bilo gotovo nikakvog otpora istjecanju tekućine u okolinu, a tlak (relativni) u sustavu bio bi približno 0. Jasno je da u tom slučaju dizalica ne bi mogla podići nikakav teret. Naprosto, tlak fluida rezultat je najmanjeg otpora, a u ovom slučaju on je blizu nule. Ekvivalent tog događaja u elektrici bio bi kratki spoj. Volumenski protok Volumenski protok je volumen fluida koji u nekoj vremenskoj jedinici proteče kroz određenu površinu nekog presjeka:

AvQ ⋅= (2.6) Gdje v brzina strujanja fluida (srednja) ([m/s]), a A je površina poprečnog presjeka kroz koju fluid struji ([m2]). SI jedinica volumenskog protoka je m3/s, dok se u hidrauličkoj praksi češće koristi l/min. Odnos je slijedeći: 1 l/min = 1/60000 m3/s

19

Engleski izraz za volumenski protok je volume flow, dok je njemački Volumenstrom. U pneumatici se koristi m3/min, međutim zbog stlačivosti plina treba voditi računa o stanju plina (tlak i temperatura). Zbog stlačivosti u pneumatici se kod proračuna često koristi i maseni protok, koji se obično označava sa m& ([kg/s]) (vidjeti npr. u [21] ili [22])5. Izraz (2.6) daje protok kod linearnog gibanja. Kod rotacijskog gibanja (pumpa ili motor) protok se računa kao umnožak brzine rotacije n stroja (tj. broj okretaja pumpe ili motora) i jediničnog volumena stroja V. Jedinični volumen rotacijskog hidrauličkog stroja predstavlja radni volumen stroja tijekom jednog okretaja, odnosno idealnu količinu fluida koju može istisnuti tijekom jednog okretaja (ili ciklusa). Volumenski protok za rotacijski stroj je:

VnQ ⋅= (2.7) Snaga Općenito, snaga (P) je izvršeni rad (W) u jedinici vremena (t), odnosno snaga predstavlja promjenu energije(E) u jedinici vremena (t). Ekvivalent mehaničkoj snazi u hidraulici može se pokazati na primjeru pojednostavljenog hidrauličkog stroja koji se giba linearno (slika 2.4).

Slika 2.4. Hidraulički stroj s linearnim gibanjem Dakle, ako prema slici 2.4 vrijedi slijedeće:

dtvdx

ApF

ppp

⋅=⋅∆=

−=∆ 21

(2.8)

Volumenski protok Q je:

AvQ ⋅= (2.9) Dobiveni rad klipa dW može se izraziti ovako:

dtQpdtvApdxFdW ⋅⋅∆=⋅⋅⋅∆=⋅= (2.10) Odnosno, snaga P je:

5 U katalozima pneumatske opreme u pravilu se koriste m3/min, ali je nužno voditi računa o stanju plina.

20

Qpdt

dWP ⋅∆== (2.11)

Iz (2.11) očito je da je snaga nekog hidrauličkog sustava produkt tlaka i protoka. To se moglo uočiti i u tablici 2.1, odakle se uočava i električna analogija (produkt napona i struje), odnosno mehanička (produkt momenta i kutne brzine, ili sile i brzine). Jedinica za snagu je Watt [W], ili češće [kW]. Koristeći praktične hidrauličke jedinice može se napisati:

[ ] [ ] [ ]600

l/minbarkW

QpP

⋅∆= (2.12)

Promatrajući linearni hidraulički stroj sa slike 2.4, može se primjetiti da on predstavlja motor, odnosno radi u motornom režimu. Naime, sila F predstavlja opterećenje, koje se suprotstavlja gibanju klipa. U slučaju da stroj radi kao pumpa, navedenu silu F trebalo bi osigurati iz nekog mehaničkog izvora, ona bi tada pokretala klip, koji bi se gibao u suprotnom smjeru (rad bi bio negativan (-dx), trebalo bi ga utrošiti, dok se u motornom režimu dobiva). Okretni moment Ako bi se prethodno razmatrano linearno gibanje hidrauličkog stroja (slika 2.4), promatralo kao rotacijsko gibanje, može se dobiti važan izraz okretnog momenta jednog hidrauličkog stroja, bilo da radi kao hidromotor ili kao pumpa. Pojednostavljeni rotacijski hidraulički stroj dan je na slici 2.5.

Slika 2.5. Hidraulički stroj s rotacijskim gibanjem

Prikazan je odsječak hidrauličkog stroja s rotacijskim gibanjem. Klip površine A rotira oko osi Z brzinom rotacije ω. Promjer stroja je d. Razlika tlakova u komorama ∆p, te volumen stroja V

21

(umnožak opsega i površine poprečnog presjeka, koji je približno jednak površini klipa A) dan je sa:

AdV

ppp

⋅⋅=−=∆

2/221

π (2.13)

Okretni moment T iznosi:

2/dApT ⋅⋅∆= (2.14) Uvrštavanjem izraza iz (2.13) u (2.14), dobiva se izraz za moment hidrauličkog stroja:

π2

VpT

⋅∆= (2.15)

Iz izraza za moment hidrauličkog stroja (2.15), te koristeći jednadžbu za protok (2.7) ponovno se može lako doći do izraza za snagu, izraženu pomoću hidrauličkih veličina:

Qpdt

dWP

nVQ

dtVnpdtnVp

dTdW

n

⋅∆==

⋅=

⋅⋅⋅∆=⋅⋅⋅⋅∆=⋅=

⋅=

ππ

ϕ

πω

22

2

(2.16)

2.2 Jednadžbe hidrostatičkog prijenosnika Elementarni hidrostatički prijenosnik prikazan je na slici 1.1 , a njegova jednadžba je dana u (1.1). Kod rotacijskog hidrostatičkog prijenosnika koji koristi pumpu i motor, situacija je vrlo slična. Takav hidrostatički prijenosnik (koji u stvari i predstavlja uobičajeni hidrostatički prijenosnik) dan je na slici 2.6. Pumpa je na lijevo, predstavljena je svojim simbolom i indeksom 1, dok je hidraulički motor na desnom dijelu slike, predstavljen također svojim simbolom i indeksom 2.

Slika 2.6. Hidrostatički prijenosnik

22

Volumenski protok Q je umnožak brzine rotacije n stroja (tj. broj okretaja pumpe ili motora) i jediničnog volumena stroja V (vidjeti jednadžbu (2.7), tj. Q = n· V). Uz pretpostavku da su strojevi idealni (bez gubitaka curenjem ili trenjem), vrijedi slijedeće:

QQQ == 21 Odnosno:

2211 VnVn ⋅=⋅ tj.

2

1

1

2V

V

n

n = (2.17)

Također vrijedi da je snaga konstantna:

PPP == 21 U tom slučaju vrijedi slijedeće:

2211221121 22 nTnTTTPP ⋅⋅=⋅⋅=⋅=⋅== ππωω , pa se dobiva:

2

1

2

1

V

V

T

T= (2.18)

Iz jednadžbi (2.17) i (2.18) vidi se da hidrostatički prijenosnik doista predstavlja prijenosnik, ili transmisiju, koja je potpuno ekvivalentna nekoj mehaničkoj transmisiji, npr. reduktoru ili multiplikatora. Imajući na umu da dio hidrauličkih pumpi ili motora mogu mijenjati svoj jedinični volumen (V), na taj način se lako postižu promjenljivi prijenosni omjeri. 2.3 Osnovni hidrodinamički izrazi Torricellijeva formula Neki osnovni izrazi koji povezuju tlak, protok i brzinu strujanja tekućine mogu se dobiti iz jednadžbi mehanike krutog tijela. Na primjer, iz jednadžbe slobodnog pada (h = 0.5·g·t2, te v = g·t, gdje je h visina slobodnog pada tijela, v brzina slobodnog pada, t vrijeme, a g gravitacijsko ubrzanje) dolazi se do Torricellijeve formule za brzinu istjecanja tekućine kroz maleni otvor:

hgv ⋅⋅= 2 (2.19)

Gdje je h visina nivoa tekućine iznad rupice kroz koju ona izlazi [m]. Jednadžba (2.19) može se izraziti i pomoću tlaka (pošto je p = F/A = (ρ·A·h·g)/A):

23

25.0 vp ⋅⋅= ρ (2.20)

Gdje je ρ gustoća fluida [kg/m3]. Izraz (2.20) prilično je značajan – on daje tlak tekućine koji će se razviti zbog promjene brzine strujanja, ili obrnuto, daje brzinu strujanja tekućine nastalu uslijed neke razlike tlaka. Bernoullijeva jednadžba Ako se jednadžba (2.20) doda zakonu promjene hidrostatičkog tlaka u fluidu (2.5), dobiva se Bernoulllijeva jednadžba za neku točku u sustavu:

20 5.0)( vhgphp ⋅⋅+⋅⋅+= ρρ (2.21)

Bernoullijeva jednadžba kaže da u nekom sustavu u kojem rad nije dodan ili oduzet, ukupni tlak u nekoj točki je suma tlačenja sustava (ili energije protoka), potencijalne energije (visine stupca) i kinetičke energije (iz (2.20)). Ako se jednadžba (2.21) želi proširiti na bilo koji par točaka u nekom hidrauličkom sustavu, potrebno je dodati i pad tlaka zbog trenja proticanja fluida između navedenog para točaka, te se suma tlaka tada može napisati da je konstantna za sve točke u sustavu. Dakle, jednadžba (2.21) poprima slijedeći oblik:

trpvhgpconstp +⋅⋅+⋅⋅+== 20 5.0. ρρ (2.22)

Gdje je ptr pad tlaka uslijed trenja. Bernoullijeva jednadžba vrlo je značajna i znamenita6. Ona na razmjerno jednostavan način, govori o očuvanju mehaničke energije unutar nekog hidrauličkog sustava, a vrijedi za ravnomjerno, „ne-viskozno“ strujanje nestlačivog fluida. Ne-viskozno (inviscid) atrujanje pretpostavlja da dominiraju inercijske sile nad onim viskoznim u fluidu (što približava promatranje gibanja fluida gibanju krutog tijela u mehanici). Upravo zbog jednostavnosti, značajna su i ograničenja Bernoullijeve jednadžbe na ravnomjerna ( a ne prijelazne pojave). Za detalje izvoda, ograničenja, te primjera primjene jednadžbe prporuča se pogledati temeljne udžbenike iz mehanike fluida (npr. [23]). Također, Bernoullijeva jednadžba prikazuje se i u drugim oblicima. Čest je oblik u kojem se umjesto tlakova energija izražava tlačnom visinom (dobiva se ako se (2.22) podijeli sa ρ·g. Na engleskom izraz je head: pressure h., velocity h. i elevation h.). Jednadžba protoka kroz prigušno mjesto Pomoću Bernoullijeve jednadžbe (2.21) može se dobiti jednadžba protoka kroz prigušno mjesto. Ta jednadžba je jedna od temeljnih za različite izračune u hidraulici, obzirom da daje vezu osnovnih hidrauličkih veličina, protoka i tlaka. Na slici 2.7 prikazan je protok fluida kroz prigušno mjesto. Fluid protiče kroz okruglu cijev (presjeci 1 i 2), a u cijevi se nalazi suženje okruglog presjeka, tj. prigušno mjesto (presjek 0).

6 Bernoullijeva jednadžba ime je dobila po švicarskom matematičaru Danielu Bernoulliju (1700. – 1782.g.), koji je objavio 1738. g.

24

Slika 2.7. Protok kroz prigušno mjesto Protok Q kroz prigušno mjesto može se dobiti korištenjem (2.22). Ako se zanemari pad tlaka uslijed trenja, te pretpostavljajući da je cijev horizontalna (tj. potencijalna energija ρgh je jednaka u svim presjecima cijevi), može se napisati:

233

211 5.05.0 vpvp ⋅⋅+=⋅⋅+ ρρ (2.23)

Uz pretpostavku da je površina poprečnog presjeka 3 mnogo manja od površine poprečnog presjeka 1, prema Bernoullijevoj jednadžbi brzina strujanja u presjeku 3 biti će mnogo veća od brzine strujanja u presjeku 1. Obzirom da je brzina na kvadrat, kinetička energija u presjeku 1 može se zanemariti.

1313 vvAA >>⇒<< Onda je:

ρ)(2 31

3pp

v−

= (2.24)

Ako je protok u nekom presjeku umnožak površine presjeka i brzine strujanja u tom presjeku (Q=v·A), te ako se napiše da je ∆p = p1 – p3, pa uvrsti u (2.24), onda je izraz za protok u nekom prigušnom mjestu slijedeći:

ρp

AQ∆

=2

3 (2.25)

Površina presjeka strujanja iza prigušnog mjesta (3) manja je nego površina presjeka na samom prigušnom mjestu (0). Kako se površina presjeka 0 često može odrediti (ili je treba odrediti), onda je izraz (2.25) bolje dati u funkcije površine A0. Površina A3 množi nekim koeficijentom αc (koeficijent kontrakcije prigušnice, αc=A3/A0), pa jednadžba (2.25) postaje:

ρα

pAQ c

∆⋅=

20 (2.26)

25

Koeficijent kontrakcije prigušnice obično ima vrijednost (bezdimenzionalnu) od 0.5 do 1 (za ventile su tipične vrijednosti od 0.6 do 0.64), i uzima u obzir suženje strujanja iza prigušnog mjesta. Koeficijent kontrakcije ovisi o obliku prigušnog mjesta ([24]), što se vidi sa slike 2.8.

Slika 2.8. Koeficijenti kontrakcije za različite oblike prigušnih mjesta Također, smanjenje brzine zbog gubitaka uslijed trenja može biti uzeto u obzir u proračunu, ali tada je ∆p razlika tlaka p1 i p2 (umjesto p1 i p3, vidjeti sliku 2.7), a koeficijent protoka je αd (koeficijent pražnjenja, discharge c.) sa drugačijim vrijednostima od αc:

ρ

α)(2 21

0pp

AQ d−

⋅= (2.27)

Jednadžba (2.26) predstavlja u stvari analogiju Ohmovog zakona iz elektrike (analogija sa elektriko: protok – struja, tlak – napon, vidjeti tablicu 2.1). Tako se (2.26) može napisati ovako:

pR

QH

∆= 1 (2.28)

Gdje je hidraulički otpor02 Ac

RH⋅⋅

=ρ

.

Ono što se može uočiti jest da je veza struje i napona u elektrici linearna (I=U/R), dok je u hidraulici veza protoka i tlaka nelinearna (2.28). Međutim, ponašanje hidrauličkog otpora ovisi o vrsti strujanja, o čemu će više biti riječi kasnije, u poglavlju 4. 2.4. Jednadžbe očuvanja mase, količine gibanja i energije Svi hidraulički sustavi u praksi su konzervativni. Dakle, masa, rad i energija mogu se identificirati i sačuvani su tijekom aktivnosti sustava ([6]). Razmatranje je moguće promatrajući protok kroz dio hidrauličkog sustava. Jednadžbe očuvanja mase Na slici 2.9 prikazan je dio hidrauličkog sustava sa cjevovodom koji sadržava spremnik tekućine, i u kojemu je volumen tekućine varijabilan. Maseni protok (označen sa m& [kg/s]) koji će ući u sustav (ili njegov dio) jednak je zbroju masenog protoka koji će izići iz sustava (ili njegovog dijela) i mase koja se pohranila u spremniku. To se može dati slijedećim izrazom:

26

321 mmm &&& =− (2.29) Gdje je maseni protok dan sa:

AvQm

dVdt

d

dt

dm

V

⋅⋅=⋅=

∫=

ρρ

ρ

&

odnosno, (2.30)

Gdje je ρ gustoća fluida, V volumen, v brzina strujanja, A poprečni presjek cjevovoda kroz koji fluid protiče, a Q je volumenski protok. Uvrštavajući (2.30) u (2.29), te uvodeći nivo tekućine u spremniku h kao varijablu, (2.29) može se još napisati kao:

dt

dhAAvAv 32211 =− (2.31)

Slika 2.9. Ilustracija očuvanja mase Poruku iz jednadžbi (2.29), odnosno (2.30), nužno je poštovati prilikom projektiranja hidrauličkog sustava. Naime, protok fluida koji se stvora pumpom, korištenjem hidrauličkog akumulatora, ili naprosto širenjem zbog dekompresije ili zagrijavanja, potrebno je da negdje ode ili se smjesti. U protivnom, otvaraju se ventili za ograničenje tlaka (sigurnosni ventili), ili u najgorem slučaju dolazi do havarija i pucanja sustava. Jednadžba očuvanja količine gibanja Količina gibanja nekog sustava je umnožak njegove mase i brzine (koja je vektorska veličina). Promjena količine gibanja sustava tijekom vremena jednaka je sumi vanjskih sila koje djeluju na sustav (sile su također vektorske veličine). Dakle, ako se ograniči promatranje na jednodimenzionalni protok (pa nije potrebno naznačiti vektorsku vrijednost), navedeno se može izraziti kao:

amdt

dvmF ⋅== (2.32)

Gdje je m masa, v brzina, a a ubrzanje promatranog dijela fluida. Na slici 2.10 prikazan je dio nestišljivog fluida koji teče bez trenja. Djelovanjem vanjske sile na dio fluida, njegov protok jednoliko se ubrzava. Djelovanje vanjske sile na ovom primjeru može se napisati kao:

27

21 pApAF ⋅−⋅= (2.33) Uzimajući u obzir ravnotežu sila iz (2.32), može se to još napisati u slijedećem obliku:

dt

dvlAApAp ⋅⋅⋅=− ρ21 (2.34)

Kako je volumenski protok Q = A·v, jednadžba (2.34) postaje:

dt

dQ

A

lpp ⋅⋅=− ρ

21 (2.35)

Slika 2.10. Ilustracija očuvanja količine gibanja Jednadžba (2.35) kaže da se neki promatrani dio fluida ne može ubrzati, bez da postoji neka razlika tlaka koja djeluje na promatrani dio fluida. Najpoznatiji primjer jednadžbe očuvanja količine gibanja vjerojatno je dječji balon ispunjen zrakom, koji se brzo giba svojim pražnjenjem. Sličan primjer su kolica koja se gibaju pogonjena potiskom nestlačivog fluida koji kroz njih protiče (primjer je iz [25]), a koja su prikazana na slici 2.11. Tekućina gustoće ρ struji kroz kolica protokom Q. Ako su poznate površine ulaznog otvora A1 i izlaznog otvora A2, pomoću jednadžbe očuvanja količine gibanja može se pronaći sila F koja gura kolica.

Slika 2.11. Primjer očuvanja količine gibanja – kolica pogonjena potiskom fluida Sile djelovanja tekućine koja ulazi, odnosno izlazi iz kolica F1 i F2 brzinama v1 i v2 mogu se pronaći pomoću (2.32) i (2.35):

28

22222

21111

vAQvF

vAQvF

⋅⋅=⋅⋅=

⋅⋅=⋅⋅=

ρρ

ρρ

Iz jednadžbe kontinuiteta hidrostatičkog prijenosnika sa linearnim gibanjem, danog na slici 1.1, slijedi da je:

2

1

1

2

A

A

x

xQ ==

&

& , odnosno

2

1

1

2

A

A

v

vQ == (2.36)

Koristeći (2.36), te izraz (Q=v·A), može se napisati rezultirajuća sila F (F = F2 – F1):

−⋅=

−⋅⋅=

12

2

2

11

21

111

AAQ

A

AAvF ρρ

Jednadžba očuvanja energije Jedan od temeljnih zakona u prirodi je prvi glavni zakon (stavak) termodinamike, koji predstavlja osnovu za proučavanje veza između različitih oblika energije, i međusobnih djelovanja između njih. To je zakon očuvanja energije, a po tom zakonu energija se ne može ni stvoriti niti uništiti tijekom nekog procesa, nego ona može samo promijeniti svoj oblik. Stoga o svakom djeliću energije tijekom nekog procesa treba voditi računa. Kada se unutarnja energija tijela, dovedena toplina, te izvršeni rad, prošire sa bilo kakvim drugim oblikom energije, onda zakon očuvanja energije možemo napisati kao (prema [26]):

EEEWUUQ kpH ∑++++−= 12 (2.37)

Gdje su:

QH – dovedena toplina U2 – U1 – prirast unutarnje energije tijela W – odvedeni mehanički rad Ep – potencijalna energija tijela Ek – kinetička energija tijela ∑E – svi drugi oblici energije

Svi oblici energije iz (2.37) su u Joulima [J]. Konvencija predznaka, odnosno izraza „dovedena“ toplina i „odvedeni“ rad je iz [26] (Clausiusova konvencija predznaka), gdje su dane i sve definicije navedenih oblika energije. Princip očuvanja energije, odnosno njene pretvorbe, upravo je suština hidraulike. Mehanički rad pretvara se u hidrauličku energiju, kompresija i trenje povećavaju temperaturu ulja, hidraulička energija ponovo se pretvara u mehanički rad, itd. Toplina koja se odvodi preko stijenki spremnika u okolinu, ili putem izmjenjivača topline, predstavlja gubitak energije. Prilikom projektiranja hidrauličkog sustava, te kasnije prilikom njegove eksploatacije i održavanja, važno

29

je imati na umu navedenu ravnotežu energije. Na primjer, svaki porast temperature ulja iznad predviđenog (i dopuštenog) znači da se energetska ravnoteža sustava poremetila, te je potrebno poduzeti određene mjere za sprječavanje toga. Na primjeru protoka mineralnog ulja kroz prigušno mjesto, što je prikazano na slici 2.12, može se razmotriti prijelaz energije iz jednog oblika u drugi. Na primjeru (iz [24]) vidi se kako pad tlaka na prigušnici (hidraulički „otpornik“) utječe na porast temperature ulja.

Slika 2.12. Primjer očuvanja energije – porast temperature uslijed pada tlaka na prigušnom mjestu

Snaga potrebna da „pogura“ fluid protokom Q kroz prigušno mjesto iznosi:

)( 21 ppQP −⋅= (2.38) Uz pretpostavku da nema izmjene topline kroz tijelo prigušnice, sva energija koja se dobije (ili bolje „izgubi“) padom tlaka, odlazi u povećanje temperature ulja (povećanje njegove unutarnje energije). Porast temperature može se izraziti ovako:

mc

PTT

p &⋅=− 12 (2.39)

Gdje su T temperature, a cp specifična toplina. Kako je maseni protok m& =ρ·Q, kombinirajući (2.38) i (2.39), dolazi se do veze između pada tlaka i porasta temperature:

)(1

2112 ppc

TTp

−⋅

=−ρ

(2.40)

Ako se u izraz (2.40) uvrste podaci za mineralno ulje (cp ≈ 2118 J/kgK pri temperaturi ulja od 80ºC, te ρ ≈ 850 kg/m3), dolazi se do podatka da pad tlaka od 1 bar uzrokuje porast temerature od 0.056ºC. Dakle, pad tlaka koji se serijski generira kroz hidraulički sustav može značajnije podignuti temperaturu ulja. Česti su primjeri kada nije dovoljno prirodno hlađenje ulja (npr. u spremniku), već je potrebno dodatno hlađenje putem izmjenjivača topline. Napominje se da se zbog degradacije ulja povišenom temperaturom, te zbog štetnog utjecaja povišene temperature na druge elemente hidrauličkog sustava (npr. brtve, crijeva), nipošto se ne bi smio dopustiti rad sustava na povišenoj temperaturi (često se uzima temperatura ulja od 82ºC kao gornja dozvoljena granica ([27]).

30

3. SVOJSTVA FLUIDA Fluid u hidrauličkom sustavu jedan je od osnovnih elemenata toga sustava. Prenosi energiju, i na taj način vrši elementarnu ulogu svakog hidrauličkog sustava. Međutim, osim prijenosa energije hidraulički fluid služi i za podmazivanje, odvođenje topline, zaštitu od korozije, te ponegdje djeluje i kao sredstvo za brtvljenje. Dakle, zahtjevi su višestruki, a ponekad su i u suprotnosti jedan s drugim. Stoga su svojstva fluida od vrlo velike važnosti za ispravno funkcioniranje bilo kojeg hidrauličkog sustava. Može se reći da su tri osnovna svojstva fluida slijedeća:

- gustoća - stišljivost - viskoznost

Uz to, postoje još neka svojstva koja su značajna u hidrauličkim primjenama:

- toplinska svojstva (specifični toplinski kapacitet, širenje i vodljivost) - zapaljivost - podmazivost - korozivnost - termička i mehanička stabilnost - pjenjenje - otapanje plinova - kompatibilnost - toksičnost - emulzivnost - tlak isparavanja - točka tečenja

Važno je napomenuti da svojstva fluida u većoj ili manjoj mjeri ovise o tlaku i temperaturi. Stoga se svojstva fluida mogu značajnije mijenjati tijekom rada, što dovodi do različitih svojstava samog hidrauličkog sustava.

31

3.1 Gustoća fluida Gustoća ili masena gustoća nestlačivog materijala ρ [kg/m3] jest njegova masa m po jedinici volumena V kojeg zauzima:

V

m=ρ (3.1)

Gustoća je u pravilu promjenljiva veličina, koja ovisi o tlaku i temperaturi. Kod plinova (u pneumatici) takve promjene gustoće su znatne, pa se gustoća izražava pomoću jednadžbe stanja plina. Kod krutih tijela i tekućina promjene su puno manje (često se zanemaruju). Porast tlaka uvijek povećava gustoću materijala. Porast temperature gotovo uvijek, zbog širenja materijala, smanjuje njegovu gustoću. Iznimke su rijetke - npr. neposredno iznad temperature ledišta vode (od 0º do 4ºC), porast temperature povećava njenu gustoću. Recipročna vrijednost gustoće je specifični volumen v [m3/kg], koji se češće koristi u nauci o toplini, a nekad se koristi i specifična težina γ (γ = ρ·g, [N/m3]).

3.2 Stlačivost fluida Stlačivost ili kompresibilnost fluida kvantitativno se izražava u diferencijalnom obliku ([2]):

K

dp

V

dV −= (3.2)

Gdje su V volumen [m3], p tlak [N/m2], a K volumenski modul elastičnosti [N/m2 = Pa]. Može se uočiti da modul elastičnosti ima dimenziju tlaka, a negativni predznak pokazuje da prirastu tlaka odgovara smanjenje volumena. Volumenski modul elastičnosti na engleskom je bulk modulus, a na njemačkom Kompressionsmodul. Modul elastičnosti recipročna je vrijednost koeficijenta volumenske stlačivosti β [1/Pa]7:

K

1=β (3.3)

Koeficijent stlačivosti ili kompresibilnosti β mjera je promjene volumena fluida kako se mijenja tlak fluida (odnosno njegovo naprezanje):

TTpp

V

V

∂∂=

∂∂−= ρ

ρβ 11

(3.4)

Koeficijent stlačivosti može se definirati pri izotermnoj promjeni stanja (T = konst., kao u (3.4)), ili pri adijabatskoj promjeni. Iz (3.4) slijedi da je:

dpVdV ⋅⋅−= β (3.5)

7 Ponegdje se modul elastičnosti fluida označava sa β. Ovdje je sa β označena recipročna vrijednost modula elastičnosti, koji je označen sa K, o čemu treba voditi računa.

32

Napominje se da se pri izražavanju (3.4) koristio izraz (3.1), koji se za malu promjenu mase može napisati kao:

ρρ dVdVdm += Kako se masa sama po sebi ne može niti povećati, niti smanjiti, za dm=0 slijedi:

dVV

d11 =− ρ

ρ (3.6)

Dakle, prema (3.2), smanjenje volumena fluida uslijed porasta tlaka može se napisati kao:

dpK

VdV −= (3.7)

Može se postaviti pitanje, kako se određuje modul elastičnosti nekog fluida obzirom na nelinearnu krivulju u p-V dijagramu? Na slici 3.1 dana je krivulja jednog fluida u p-V dijagramu.

Slika 3.1. p-V krivulja fluida sa sekantnim i tangentnim modulom elastičnosti

Dakle, modul elastičnosti može se odrediti različito, i može imati različite vrijednosti. Ovdje je prikazano tangentno ili sekantno određivanje modula elastičnosti:

tK

V

dp

dV −==αtan ,

odnosno

33

K

V

p

Vs

0tan −=∆∆=α

U praksi češće određivanje je pomoću sekante. Dakle, može se napisati:

pK

VV ∆−=∆ 0 (3.8)

O načinu određivanju vrijednosti, te o konkretnoj vrijednosti modula elastičnosti u hidraulici napisan je veći broj radova (može se npr. preporučiti [28]). Varijabilnost vrijednosti modula elastičnosti mineralnih ulja značajnija je na manjim tlakovima (ispod 100 bara), dok je na većim tlakovima razmjerno konstantna ([29]). Porastom tlaka, vrijednost modula elastičnosti raste. Porastom temperature vrijednost modula elastičnosti većine hidrauličkih fluida pada. Kod mineralnih ulja taj pad je značajan. Kod vode porast temperature ima mali utjecaj na modul elstičnosti. Jedna linearna veza između modula elastičnosti fluida i tlaka dana je u [30]. Utjecaj temperature na modul elastičnosti opisan je u [31]. Vidi se da porast temperature sa sobne na maksimalnu radnu (od 26º na 82ºC) smanjuje modul elastičnosti mineralnog ulja čak za 61%. Stišljivost fluida može se ilustrirati jednim cilindrom ispunjenim uljem, a na čiji klip se primjenjuje sila F. Porastom sile za neki ∆F, zbog stišljivosti ulja, njegov početni volumen V0 smanjio se za ∆F. Cilindar je prikazan na slici 3.2.

Slika 3.2. Ilustracija stišljivosti fluida Elastičnost tekućine u hidrauličkom sustavu često se aproksimira oprugom. Ako bi se izraz za krutost opruge primjenila na sustav sa slike, te korištenjem izraza (3.8), može se napisati slijedeće:

34

00

22

h

AK

V

AK

V

Ap

h

Fk

⋅=⋅=∆⋅∆

=∆∆= (3.9)

Izraz za „krutost“ tekućine u hidrauličkom cilindru sugerira slijedeće: za krući sustav, koji će imati brže odzive8, poželjno je imati što manje tekućine u sustavu. Odnosno, za dobre dinamičke odzive potrebno je da „visina“ tekućine h0 bude što manja, a da površina klipa A bude što veća. Dakako, poželjan je i što veći modul elastičnosti tekućine K. Ako bi se izraz (3.8) derivirao, dobiva se izraz za protok uslijed stlačivanja tekućine:

dt

pd

K

V

dt

VdQ

∆⋅=∆= 0 (3.10)

Ako se nastavi sa analogijama iz različitih fizičkih domena, kao što je prethodno uveden hidraulički otpor (vidjeti (2.27)), tako se može iz (3.10) izraziti i hidraulički kapacitet:

pCQ H &∆⋅= (3.11) Gdje je hidraulički kapacitet CH = V0/K. Dakle, kapacitet (pohrane energije) je veći što je veći volumen, i što je manji K. Znači za razliku od kvalitete dinamičkih odziva, za pohranu energije poželjan je što manji K. Kako je K tekućina razmjerno velik, a plina mali, energiju i pohranjujemo u bocama sa stlačenim plinom, ili u hidropneumatskim akumulatorima. Ono što u praktičnim primjenama značajno utječe na modul elastičnosti fluida u hidrauličkom sustavu, jest zrak koji se nalazi „zarobljen“ u tekućini. Kako zrak ima puno manji modul elastičnosti od bilo koje tekućine, tako se bitno smanjuje modul elastičnosti. Uz to, na modul elastičnosti utječu i fleksibilna crijeva, koja se koriste na pokretnim dijelovima strojeva. Ona također smanjuju ukupni, ili efektivni modul elastičnosti. Razvojem ekvivalentnog sustava opruga, koji će zamijeniti elastičnost tekućine, zraka i crijeva, (što je danu npr. u [24], gdje je dan i pripadajući izvod) može se napisati i izraz za ukupni ili efektivni modul elastičnosti Ke:

cae

a

le KKV

V

KK

1111 ++= (3.12)

Gdje su Ke efektivni modul elastičnosti, Kl modul elastičnosti tekućine (liquid), Ka modul elastičnosti zraka (air), a Kc modul elastičnosti spremnika (container), odnosno crijeva, cijevi, i sl. Va/Ve je omjer volumena zraka u ukupnom volumenu (zraka i tekućine). Očito je da će biti teško pronaći podatke za gornje veličine za neki konkretan slučaj. Potrebno je koristiti iskustvene podatke i preporuke, te eventualno nekom od metoda izmjeriti ukupan (efektivni) modul elastičnosti konkretnog sustava (vidjeti npr. [31]). Svakako, utjecaj zraka u tekućini na smanjenje modula elastičnosti tekućine je vrlo velik. Modul elastičnosti zraka je oko 1.4 bar (adijabatski), ili oko 1 bar (izotermni), dok je modul elastičnosti

8 Vlastita prirodna frekvencija, kao mjera brzine odziva jest: mkn /=ω , gdje je m masa sustava, a k krutost.

Načelno, što je veći ωn, brži je odziv.

35

mineralnog ulja oko 18000 bar9 (na temperaturi odoko 20ºC). Modul elastičnosti vode je oko 22000 bar. U [31] navodi se da 0.1 % neotopljenog zraka u mineralnom ulju smanjuje njegov modul elastičnosti za oko 7 % (na sobnoj temperaturi), dok 1 % zraka smanjuje modul elastičnosti mineralnog ulja za čak 55 %. Međutim, porastom tlaka utjecaj zraka na modul elastičnosti tekućine može se značajnije smanjiti. Dakle, opravdano je zaključiti da pitanje vrijednosti modula elastičnosti u praksi nije nimalojednostavno. Gdje je to pitanje važno, na primjer u sustavima gdje se zahtijevaju visoke dinamičke sposobnosti i preciznost, tome treba obratiti posebnu pažnju. Da bi se ilustrirala razlika stišljivosti ulja i zraka, može se vidjeti slijedeći primjer. U posudu volumena jednog litra, u kojoj je mineralno ulje pod tlakom od 10 bar doda se još 1 ml ulja. Pitanje je za koliko će narasti tlak u posudi? Modul elastičnosti ulja je 1,8·103 MPa (modul elastičnosti će se zbog jednostavnosti uzeti kao konstantan). Iz (3.8) može se napisati:

181001.0

180000

==∆−=∆V

VKp bar

Dakle, dodavanjem samo 1 ml ulja u posudu od 1 l, tlak će narasti sa 10 na 28 bar. Ako bi se isti primjer pokazao sa zrakom umjesto ulja (ako se pretpostavi da je Kzraka = 0.1 Mpa, uz izotermnu promjenu):

001.01001.0

10

==∆−=∆V

VKp bar

U tom slučaju, tlak je porastao samo za 1 mbar. Dakle, razlika u stišljivosti zraka i ulja iz primjera je prilično očita. 3.3 Viskoznost U krutim tijelima posmično naprezanje uzrokuje deformaciju tijela koje tada pohranjuje potencijalnu energiju kao opruga. Fluidi se ponašaju različito. Kao reakcija na konstantno smično naprezanje, fluidi se kontinuirano deformiraju, oslobađajući toplinu. Smično naprezanje fluida τ proporcionalno je brzini kutne deformacije dyxd /& . Veza između te dvije veličine naziva se dinamička viskoznost ili apsolutna viskoznost fluida µ:

dy

xd &⋅= µτ (3.13)

Dakle, viskoznost je mjera otpora fluida koji se podrvrgava smičnom naprezanju, odnosno to je svojstvo otpornosti tekućine prema smičnoj ili kutnoj deformaciji. Fluidi koji poštuju linearni odnos naprezanja i brzine kutne deformacije (Newtonov zakon viskoznosti iz (3.13)) zovu se „newtonski“. Većina fluida koja se koriste u hidraulici jesu newtonski fluidi. Ilustracija viskoznosti fluida dana je na slici 3.3. Između dvije paralelne ploče nalazi se fluid. Donja ploča miruje, pa i fluid koji je u dodiru s njom također miruje. Gornja ploča površine A pomiče se

9 Zbog utjecaja temperature, tlaka i utjecaja neotopljenog zraka u tekućini, dosta se razlikuju vrijednosti za modul elastičnosti tekućina u različitim navodima, stoga se zahtijeva oprez kod odabira vrijednosti.

36

brzinom x& , pa se i fluid koji je u dodiru s njom pomiče istom brzinom. Između ploča u dodiru brzina fluida ovisi o udaljenosti y.

Slika 3.3. Ilustracija viskoznosti fluida Očito je da je za pokretanje ploče sa slike 3.3 potrebna nekakva sila F, koja se može izraziti ovako:

AF ⋅= τ (3.14) Ako se u (3.14) uvrsti (3.13) za fluid koji se nalazi uz pomičnu ploču (brzina x& , debljina fluida je y), tada se dobiva slijedeći izraz za silu viskoznog trenja:

xy

AF &

⋅= µ (3.15)

Dakle, koeficijent viskoznog trenja c (c = µA/y) proporcionalan je dinamičkoj viskoznosti µ tekućine, površini dodira A, a obrnuto je proporcionalan debljini fluida y. Obzirom da je kod hidrauličkih strojeva debljina fluida mala (može biti nekoliko mikrona), tako i sila viskoznog trenja (3.15) može biti značajnija, pa stoga i izgubljena energija takvim trenjem. Jedinica za dinamičku viskoznost je Pa·s (Pascal sekunda). Koriste se još neke jedinice, npr. centiPoise (cP). U hidraulici se dosta često koristi i kinematička viskoznost ν, koja je omjer dinamičke viskoznosti µ i gustoće ρ:

ρµυ = (3.16)

Jedinica kinematičke viskoznosti je mm2/s, ili centiStoke (cSt) (1 mm2/s = 1 cSt). Postoje još neke jedinice koje se koriste, uglavnom u V.Britaniji i SAD-u, poput Newt i Saybolt Universal seconds (SSU). Viskoznost može dosta ovisiti o temperaturi, pa i o tlaku. Kod većine fluida koji se koriste u hidraulici, viskoznost značajno ovisi o temperaturi fluida (ne ovisi npr. kod vode). S porastom temperature viskoznost tekućina pada (kod idealnih plinova raste). Ovisnost viskoznosti o temperaturi kod hidrauličkih fluida često se prikazuje dijagramima, poput onog prikazanog na

37

slici 3.4. Tu je prikazana ovisnost za mineralna ulja s nekoliko različitih stupnjeva viskoznosti (VG, viscosity grade). Stupnjevi viskoznosti govore o kinematičkoj viskoznosti pri 40°C (referentna temperatura prema ISO). Na ovisnost viskoznosti fluida o temperaturi ukazuje indeks viskoznosti (VI). Što je krivulja viskoznosti strmija, indeks viskoznosti je veći. Poželjan je što viši indeks viskoznosti, dakle da viskoznost bude što ravnomjernija. Tipičan indeks viskoznosti za mineralna ulja je oko 100. Za jednostavan proračun ovisnosti viskoznosti o temperaturi može se koristiti Waltherova jednadžba. Viskoznost ovisi također i o tlaku, međutim u znatno manjoj mjeri nego o temperaturi. Međutim, ako hidraulički sustav radi na većim tlakovima, razmatranje viskoznosti u ovisnosti o tlaku može biti preporučljivo. Načelno, kod porasta tlaka i viskoznost raste (dakle, suprotno ponašanje nego kod porasta temperature).

Slika 3.4. Dijagram viskoznost – temperatura za mineralno ulje

Na primjer ulje niskog stupnja viskoznosti (VG 15 ili 22) tipično se može koristiti u polarnim uvjetima. Ulje VG 32 tipično bi se moglo koristiti za zimske europske uvjete, a VG 46 za ljetne. Ulje VG 68 tipično bi se koristilo u tropskim uvjetima. Viskoznost je svakako najvažnije svojstvo prilikom odabira fluida za neki hidraulički sustav ([32]). Na odabir viskoznosti fluida utiče minimalna temperatura okoliša prilikom pokretanja sustava, maksimalna radna temperatura sustava (na koju utiče i temperatura okoliša), te optimalno i dozvoljeno područje viskoznosti za komponente hidrauličkog sustava. Previsoka viskoznost znači veliki pad tlaka u sustavu, povećanu temperaturu i gubitke, dok preniska viskoznost znači loše podmazivanje, povećano trošenje, te povećane gubitke curenjem. Može se načelno reći da se optimalna viskoznost (ovisno o elementima) kreće između 16 i 36 cSt, dok je za maksimalni životni vijek ležaja poželjna minimalna viskoznost od 25 cSt.

38

3.4 Toplinska svojstva fluida Specifični toplinski kapacitet

Ovisnost unutarnje energije o temperaturi prikazuje se pojmom specifičnog toplinskog kapaciteta (specifične topline) c [J/kg K], koji se može definirati izrazom ([26]):

dTm

dQc H= (3.17)

Dakle, specifična toplina (c) je ona količina topline (QH) koju treba dovesti tvari mase (m) 1 kg da bi temperatura (T) porasla 1 ºC. Specifični toplinski kapacitet općenito se mijenja s temperaturom, tako da npr. za vodu pokazuje minimum na oko 30ºC. Specifična toplina mineralnog ulja ima vrijednot oko 40% vrijednosti vode (dakle cmin.ulja ≈ 0.4 cvode). Što se tog podatka tiče, voda je bolji hidraulički fluid od ulja, jer zahtijeva više nego dvostruko veću količinu topline da se postigne jednaka temperatura jednake mase fluida. Ipak, ako se hladi, to znači da je potrebno odvesti više nego dvostruko veću količinu topline vodi da bi imala istu temperaturu kao ista masa ulja. To je razlog što se rabe izmjenjivači topline ulje-vode. Dakle, 1 kg vode svoju temperaturu podigne za 1ºC da bi ohladio oko 2.5 kg ulja za 1ºC. Toplinsko širenje Fluid se širi s povećanjem temperature (uz iznimke, npr. pri promjeni faze). Koeficijent volumenskog širenja fluida α [1/ºC] pri konstantnoj temperaturi može se izraziti slijedećim:

dT

dV

V

1=α (3.18)

Gdje je V volumen fluida [m3], a T temperatura [K, ili ºC]. Ono što može utjecati značajnije na toplinsko širenje fluida jest toplinsko širenje spremnika u kojem je fluid smješten (dakle, cijevi, crijeva, spremnik, ..). Prema [24], efektivni (ukupni) koeficijent volumenskog širenja računa se na vrlo sličan način kao i efektivni modul elastičnosti fluida. Ako se zanemari širenje plina koji se nalazi u fluidu, efektivni koeficijent volumenskog širenja αe suma je koeficijenta volumenskog širenja tekućine αl i spremnika αc:

cle ααα += (3.19) Koeficijent širenja mineralnog ulja je 0.0007 1/ºC (konstantan je s promjenom temperature), vode je 0.00036 1/ºC pri 40ºC, dok je za neke materijale spremnika slijedeći: čelik 22·10-6 1/ ºC, bakar 34·10-6 1/ ºC, aluminij 48·10-6 1/ ºC, visokotlačno crijevo ≈ 450·10-6 1/ ºC. Toplinska vodljivost Prema definiciji iz [33], toplinska vodljivost može se izraziti koeficijentom vodljivosti topline λ, koji je numerički jednak količini topline koja prođe kroz jediničnu izotermnu plohu u jedinici vremena, uz jedinični temperaturni gradijent. Jedinica koeficijentom vodljivosti topline λ je W/m K.

39

Radi primjera, koeficijentom vodljivosti topline mineralnog ulja je oko 0.14 W/m K, vode (pri stanju 1 bar i 20ºC) je 0.6 W/m K, niskougljičnog čelika je 50 W/m K, a aluminija 221 W/m K. Dakle, mineralno ulje slabi je provodnik topline (po koeficijentu vodljivosti topline približava se toplinskim izolatorima). 3.5 Ostala svojstva fluida Zapaljivost – u mnogim primjenama nužno je da hidraulički fluid bude što teže zapaljiv, te da ne podržava gorenje. Različite su definicije i norme koje govore o zapaljivosti fluida. Prilikom definiranja obično se razlikuju temperature plamišta, gorenja, zapaljenja i samozapaljenja. Za mineralna ulja te temperature su razmjerno niske (uljne pare planu na oko 150ºC (plamište), dok je temperatura samozapaljenja na oko 350ºC).

Podmazivost – to je mjera mogućnosti fluida da nosi veliki teret zadržavajući svojstvo niskog trenja. Na podmazivost djeluje dosta faktora, jedan od najvažnijih je svakako viskoznost. Tendencija poboljšanja radnih svojstava hidrauličkih strojeva vrlo je zahtjevna glede podmazivanja. Povećani tlakovi i brzine, uz smanjenje tolerancija zazora (radi smanjenja gubitaka curenjem), negativno utječu na podmazivost. Radi poboljšanja podmazivosti fluidima se dodaju različiti aditivi.

Korozivnost – važno je da fluidi ne potiču, odnosno da sprječavaju formiranje korozije hidrauličkih elemenata. Obično fluidi sadrže aditive radi inhibicije korozije.

Termička i mehanička stabilnost – termička i mehanička stabilnost osiguravaju da fluid zadrži svoja svojstva unatoč izloženosti radnim naprezanjima i povišenoj temperaturi. Poželjno je da se fluid opire reakcijama sa zrakom, te da ne stvara krute čestice u fluidu (okside) ili talog.

Pjenjenje – pjenjenje tekućine je stvaranje emulzije s plinovima, pogotovo zrakom. Pjenjenje ulja nije poželjno jer može rezultirati kavitacijom, povećanom bukom te intezivnim trošenjem elemenata. Također smanjuje se modul elastičnosti fluida, te posljedičnim slabijim dinamičkim svojstvima sustava. Pjenjenje se može smatrati prvenstveno konstrukcijskim problemom ([34]). Uobičajeni izvori pjenjenja su npr. prenizak nivo ulja u spremniku, te prebrz protok kroz povratnu liniju.

Otapanje plinova - pitanje topivost plina u tekućini dano je Henryevim zakonom, gdje se tvrdi da je topivost plina proporcionalna parcijalnom tlaku pare iznad tekućine. Plinovi u rastvorenom obliku manje utječu na svojstva hidrauličkih tekućina. U području smanjenog tlaka plinovi se izdvajaju iz tekućine u obliku mjehurića. Otapanje i izdvajanje plinova ne odvija se jednakom brzinom (brže je izdvajanje).

Kompatibilnost – fluid mora biti kompatibilan sa različitim elementima u sustavu, tj treba biti što inertniji u rekciji s materijalima koji čine hidraulički sustav (osnovni konstrukcijski materijal elemenata, brtve, završne obrade elemenata, itd.).

Toksičnost – fluidi ne bi smjeli biti otrovni za živa bića koja dođu u dodir s njima. Posebno je to naglašeno za sustave koji rade u prehrambenoj ili farmaceutskoj industriji. Također fluidi ne bi smjeli poticati alergološke reakcije.

Emulzivnost – mogućnost fluida da se opire stvaranju emulzije sa vodom zove se deemulzivnost. Najčešće je poželjno da se hidraulički fluid opire stvaranju emulzije s vodom, te da omogući separaciju i odvajanje vode (voda je teža od mineralnog ulja pa potone na dno spremnika, odakle

40

se periodički može odvojiti). Voda najčesšće dolazi kao kondenzat iz zraka koji se stvara u spremniku.

Tlak isparavanja – to je tlak pri kojem na određenoj temperaturi fluid iz kapljevite prelazi u parnu fazu. Poželjno je da pri određenoj temperaturi fluid počinje isparavati pri što nižem tlaku. Naime, isparavanje fluida, te njegovo ponovo ukapljivanje znači kavitaciju u sustavu, koja je vrlo nepoželjna pojava (vidjeti poglavlje 3.6).

Točka tečenja – to je najniža temperatura pri kojoj fluid još teče (još je likvidan). Poželjno je da točka tečenja bude što niže.

3.6. Kavitacija

Kavitacija se spominje ovdje kao odvojeno potpoglavlje u sklopu poglavlja o svojstvima radnih fluida naprosto zbog njenog značaja i posljedica koje može imati na rad i životni vijek hidrauličkog sustava. Kavitacija može smanjiti stupanj korisnog djelovanja stroja, pojavljuju se značajnije vibracije i buka. Još opasnija je kavitacijska erozija hidrauličkih komponenti. Pojavu kavitacije nije lako otkriti na vrijeme, obzirom da se pojavljuje lokalno. Kavitacija opisuje proces koji uključuje začetak, rast i imploziju (urušavanje u sebe) parnih ili plinskih mjehurića koji se javljaju u tekućini ([35]). Javlja se na mjestu na kojem unutar hidrauličkog sustava tlak padne na razinu tlaka isparavanja (zasićenja) tekućine. Kada nakon pojave isparavanja fluid ponovo dođe u područje viših tlakova, dolazi do implozije mjehurića, i na tim mjestima se može pojaviti vrlo visoki tlak. Naime, kada lokalni tlak tekućine padne dovoljno, otopljeni (rastvoreni) zrak se pojavljuje i ulazi u mjehuriće. Ako lokalni tlak dalje pada, nastaje isparavanje tekućine, i mjehurići se ispunjavaju parom. Ponovnim porastom tlaka, mjehurići prvo prestaju rasti, a zatim počnu nestajati. Njihovo nestajanje uzrokuje otapanje zraka i kondenzacija pare. Ako se mjehurić koji je pretežno ispunjen parom podvrgne naglom porastu tlaka, tada je njegova implozija vrlo nagla, te nastaju vrlo veliki lokalni tlačni špicevi (mogu iznositi i više tisuća bar). U slučaju da je mjehurić pretežno ispunjen zrakom, onda je njegova implozija manje intenzivna i manje štetna. Mjehurić će biti pretežno ispunjen zrakom, ako je njegovo stvaranja sporije. Kada mjehurić implodira blizu stijenke pumpe, ventila, ili cjevovoda onda je njegovo urušavanje asimetrično, okolni fluid ispunjava prazninu u obliku mikro-mlaznica, koje mogu oštetiti materijal pumpe ili ventila. Oštećenja su karakteristična, s točkastom ili brazdastom erozijom (pitting). Na slici 3.5 može se vidjeti mehanizam implozije mjehurića blizu stijenke ([35]), koji ide s lijeva na desno.

Slika 3.5. Mehanizam implozije mjehurića

41

Kavitacija može imati različiti intenzitet, a jedna od metoda procjene kavitacije je pomoću bezdimenzionalnog parametra K, koji se naziva i kavitacijski broj:

2

)(2

v

ppK

pd

⋅

−⋅=

ρ (3.20)

Gdje su pd tlak iza mjesta prigušenja, pp tlak isparavanja, ρ gustoća, a v je brzina strujanja. Može se uočiti da se jednadžba (3.20) sastoji od omjera statičkog tlaka iz brojnika, koji se opire kavitaciji, te dinamičkog tlaka u nazivniku koji potiče kavitaciju. Bolje je da je kavitacijski broj K što veći, dakle tlak isparavanja treba biti što manji, a isto tako i brzina strujanja. Kada se kavitacija počinje pojavljivati, onda se kavitacijski broj naziva kritičnim. Na primjer, kritični kavitacijski broj za ventile je između 0.2 i 1.5 (prema [36]). Za detaljniju teoretsku bazu o kavitaciji preporuča se pročitati [2]. 3.7 Vrste hidrauličkih fluida

Načelno, fluidi koji se koriste u hidraulici mogu se podijeliti u četiri osnovne grupe (npr. prema [37]):

- Mineralna ulja

- Teško zapaljivi fluidi

- Ekološki fluidi

- Specijalni fluidi Ponešto različita podjela fluida, ali u osnovi slična može se naći npr. u [24]). Tu su fluidi podijeljeni na mineralna ulja, sintetičke fluide (nezapaljive), biorazgradive, te vodu. Mineralna ulja – zbog ravnoteže dobrih svojstava, te zbog dostupnosti i prihvatljive cijene, to je daleko najzastupljeniji fluid u hidraulici. Ipak, rastući zahtjevi korisnika hidrauličke opreme, te sve stroža zakonska regulativa, pomalo smanjuju dominaciju mineralnog ulja pretežno u korist ekoloških fluida, te vode. Pri tom se prelazak sa mineralnog ulja na skuplje ekološki prihvatljivije fluide nerijetko potiče državnim sredstvima (primjer Njemačke, za neke mobilne primjene hidraulike). Radi poboljšanja svojstava dodaju se različiti aditivi (protiv oksidacije, pjenjenja, korozije, za poboljšanje indeksa viskoznosti te podmazivosti). Teško zapaljivi fluidi – u okolnostima kada hidraulički sustav radi u blizini vrelog (tekućeg) metala, izvora iskrenja ili otvorenog plamena, potrebno je imati fluid koji neće u slučaju curenja uzrokovati širenje vatre i veći požar. Tada se koriste teško zapaljivi fluidi10 (izraz na engleskom fire resistant hydraulic fluids – FRHF). Definicija teško zapaljivih fluida nije jednoznačna, putem npr. temperatura plamišta ili gorišta, nego se koriste testovi sa simulirnim incidentima, pa na temelju rezultata fluidu se odobrava kategoriju teško zapaljivih (FRHF) (vidjeti npr. [38]). Ima više vrsta teško zapaljivih fluida, ali primarno to su emulzije ulja u vodi (~40% H2O), vode u ulju (~20% H2O), zatim fluidi na bazi vode (npr. voda sa etilen-glikolom, tj. antifriz), te fluidi bez

10 Ovdje se koristi izraz teško zapaljivi fluidi umjesto možda nezapaljivi fluidi, ili vatrootporni, jer je bliže opisu ponašanja fluida (i na njemačkom se koristi izraz Schwerentflammbare)

42

vode, najčešće sintetički fluidi poput fosfatnih estera ili silikatnih estera. Problem teško zapaljivih fluida često je njihova cijena, te neka svojstva, npr. toksičnost i teža biorazgradivost. Stoga se pojavljuju kombinacije fluida koji su i ekološki (netoksični, biorazgradivi) i teško zapaljivi poput vode s propilen-glikolom. Ekološki fluidi – to su ekološki prihvatljivi, ili biorazgradivi fluidi. Također, „zeleni“ fluidi („green“ fluids) danas je često korišten izraz za ekološke fluide. Ekološke fluide može se podijeliti u četiri glavne grupe ([39]): na bazi poligikola, na bazi biljnih (ili životinjskih) ulja, polialfaolefini, i sintetički esteri. Fluidi na bazi poliglikola imaju problem kompatibilnosti (s brtvama, ili miješanja s drugim fluidima). Fluidi na bazi biljnih ulja ne podnose dugotrajniji rad na temperaturama iznad 70ºC. Polialfaolefini gube viskoznost nakon duže uporabe. Sintetički esteri imaju dosta različita svojstva, ovisno o vrsti. Zbog različitih svojstava širokog spektra ekoloških fluida, potreban je vrlo pažljiv odabir fluida, te pažljivo održavanje sustava. Specijalni fluidi – zbog posebnih uvjeta rada i potreba u nekim primjenama mogu se koristiti specijalni fluidi, koji se mogu promatrati izvan prethodnih kategorija fluida. Primjer mogu biti ulja za kočnice (zbog povećane temperature i opterećenja, i potrebe za visokim modulom elastičnosti), zatim ulja za automatske prijenosnike (također zbog visokih opterećenja i temperature). Magnetoreološki i elektroreološki fluidi (koji mijenjaju viskoznost ovisno o intezitetu magnetskog ili električnog polja kome su izloženi) također mogu biti primjer fluida koji se ponekad koriste u hidraulici.

Voda kao hidraulički fluid – zbog dobre ekološke prihvatljivosti, nezapaljivosti, te svoje cijene, voda može biti dobar hidraulički fluid. U usporedbi s mineralnim uljem ima još nekoliko bitnih prednosti: viskozitet je 30% niži, a viskozitet praktički ne ovisi o temperaturi, zatim specifična toplina i toplinska vodljivost su veće, te ima bolje otpuštanje zraka i znatno veći modul elastičnosti. To znači da će gubici trenjem i tečenjem fluida biti manji, da ioma bolja svojstva hlađenja, te da zbog krutosti ima bolja dinamička svojstva. Međutim ima i nekoliko dosta značajnih nedostataka. Raspon radne temperature je mali (točka tečenja, točka vrenja), potiče stvaranje mikroorganizama, loša je podmazivost, potiče koroziju, visok je tlak isparavanja, i ima veliku gustoću, pa je mogućnost kavitacije znatno veća. Zbog svega toga, ako je voda hidraulički medij, primjenjuju se materijali koji nisu standardni u klasičnoj hidraulici, poput keramičkih ili polimernih prevlaka, te nehrđajućeg čelika. To značajno utječe na karakteristike sustava, te na postupke izradbe i održavanja. Dakle, s vodom kao medijem dobivaju se bitno različiti hidraulički sustavi. U svakom slučaju, voda kao medij dobiva na važnosti u hidraulici, a za pretpostaviti je da će se taj trend i nastaviti. Zbog značaja i posebnosti vode kao medija u hidraulici, postoji i posebna grana hidraulike koja se zove „vodna hidraulika“ (water hydraulics, ili Wasserhydraulik). Značajniji sudionici u vodnoj hidraulici većinom su manje firme (pretežno skandinavske i britanske), dok se gotovo ne pojavljuju poznata imena iz klasične hidraulike.

43

4. STRUJANJE FLUIDA KROZ CJEVOVODE

I OTPORNA MJESTA

Dužnu pažnju potrebno je posvetiti elementima koji provode fluid u nekom hidrauličkom sustavu. Radi se o cijevima, crijevima i priključcima. Prolazeći kroz cijevi, crijeva, priključke, te različita otporna mjesta, stvaraju se otpori fluidu uslijed njegovog trenja o stijenke, te trenja unutar samog fluida. Važni podaci glede provođenja fluida u nekom hidrauličkom sustavu su veličine i priroda protoka (prosječni i vršni, je li pulsirajući, ravnomjerni, ili neki drugačiji), zatim tlak, te dozvoljeni gubici. Načelno, što su cjevovodi većeg promjera, gubici će biti manji. S druge strane težina i volumen hidrauličkog sustava će biti veća, sustav će biti skuplji zbog veličine elemenata, ali i zbog utrošenog rada na spajanju i savijanju takvih cijevi i priključaka. Dakle, nužan je dobar kompromis.

4.1 Vrste strujanja Da bi se riješio kompleksni problem strujanja fluida kroz cjevovode ili različite druge profile, koriste se kriteriji sličnosti, ili bezdimenzionalne značajke. Pomoću tih značajki dobivaju se jednostavniji izrazi. Jedna od tih značajki je Reynoldsova (ili Reynoldsov broj Re ([2]):

µρ Lv

=Re (4.1)

Gdje su ρ gustoća fluida, v brzina strujanja, L je karakteristična linearna dimenzija, a µ je dinamička viskoznost. Bezdimenzionalni Reynoldsov broj daje mjeru omjera između inercijskih (ρ·v2) i viskoznih sila (µ·v/L) koji djeluju na fluid u strujanju. Za niske Reynoldsove brojeve prevladavaju viskozne sile, a strujanje je laminarno (u paralelnim slojevima, laminama). Za visoke Reynoldsove brojeve prevladavaju inercijske sile fluida, a strujanje je turbulentno. Rješenjem jednadžbi strujanja za jednodimenzionalne nestišljive viskozne fluide (Navier-Stokes), dolazi se do Bernoullijeve jednadžbe (2.31) za visoke Reynoldsove brojeve, dok se za niske Reynoldsove brojeve dolazi do Newtonovog zakona viskoznosti (3.13). Očito je da su dvije vrste strujanja prilično različite. Kod laminarnog strujanja pad tlaka uslijed trenja dan je linearnom vezom (prvog reda), pa se otpor može interpretirati kao u (istosmjernoj) elektrici. Kod

44

turbulentnog strujanja pad tlaka uslijed trenja proporcionalan je kvadratu protoka (vidjeti jednadžbu (2.27)), pa je veza pada tlaka i protoka nelinearna. Ta nelinearnost (mada kontinuirana, a ne „tvrda“), otežava analizu i sintezu kod hidrauličkih sustava, pogotovo kod ventila. Tako se vođenje takvih sustava dodatno komplicira. Skica laminarnog i turbulentnog profila brzina strujanja u nekoj cijevi dana je na slici 4.1.

Slika 4.1. Laminarni (lijevo) i turbulentni (desno) profil brzine strujanja u cijevi

Granicu laminarnog i turbulentnog strujanja određuje kritični Reynoldsov broj, koji je različit za različite fluide, te za različite profile kroz koji fluid struji. Za strujanje kroz glatke okrugle cijevi fluida niže viskoznosti, poput plinova i vode, granični Re se obično uzima 2300. Za ulja obično se uzima laminarno strujanje za Re < 1400, dok je turbulentno za Re > 3000. U području između postoji prijelazni, ili mješoviti režim strujanja ([6]). Za ventile i druga otporna mjesta kritični Reynoldsov broj u pravilu je dosta niži.

4.2 Stacionarno strujanje u ravnoj cijevi Pad tlaka u ravnoj cijevi uslijed trenja određuje se slijedećim izrazom (Darcy-Weisbachova jednadžba11):

2

2v

d

lp

ρλ=∆ (4.2)

Gdje su l dužina cijevi, d promjer cijevi, ρ gustoća, v je brzina strujanja flida. λ je koeficijent trenja, koji je funkcija Reynoldsovog broja. Za laminarno strujanje koeficijent trenja λ se može izraziti kao12:

Re64=λ (4.3),

Za računanje Reynoldsovog broja iz (4.1) kao karakteristična linearna dimenzija uzima se hidraulički promjer dh. Brzina strujanja računa se kao v = Q/A, a umjesto dinamičkog viskoziteta može se uvrstiti kinematički (µ=ρ·ν) Tada Re postaje:

11 Hagen-Poiseuilleova jednadžba kao veza protoka Q i pada tlaka ∆p dobiva se uvrštenjem (4.3) u (4.2). 12 Ako strujanje ne bi razmatrali kao izotermno nego kao adijabatsko, iznos koeficijenta trenja je veći (75/Re).

45

A

dQ h

υ=Re (4.4)

Hidraulički promjer dh za općeniti presjek gdje protiče fluid može se napisati kao:

O

Adh

4= (4.5)

Gdje je A poprečni presjek profila kroz koji fluid protječe, dok je O opseg tog poprečnog presjeka. Za okrugli presjek cijevi, hidraulički promjer odgovarao bi (unutarnjem) promjeru cijevi. U slučaju turbulentnog ili prijelaznog strujanja, izrazi za koeficijent trenja postaju složeniji, i ima ih više (Prandtl, Colebrook, Nikuradse, ..). Najjednostavniji izraz je Blasisusov zakon:

4 Re

316.0=λ (4.6),

Obično su koeficijenti trenja prikazani u Moodyevom dijagramu, kao na slici 4.2. Uočava se da za prijelazno i turbulentno strujanje protok ovisi, osim o Reynoldsovom broju, i o relativnoj hrapavosti stijenki (dh/ε), gdje je ε apsolutna prosječna visina hrapavosti (za pojedine vrste cijevi podaci postoje npr. u [40]).

Slika 4.2. Koeficijenti trenja pri strujanju fluida (Moodyev dijagram)

46

4.3 Strujanje kroz lokalne otpore Uz ravne cijevi, hidraulički fluid provodi se i kroz kraća, ali zakrivljenija mjesta s naglim promjenama presjeka. Primjer su različiti priključci, ulazni i izlazni otvori, koljena, lukovi, grananja, suženja i proširenja, ventili, itd. Na tim mjestima također nastaju gubici, koji, ako su takva mjesta brojna, mogu biti znatni. Pad tlaka na takvim, „lokalnim“ otporima može se izraziti na slijedeći način:

2

2vp

ρζ=∆ (4.7)

Gdje je ζ koeficijent (lokalnih) gubitaka. Na slici 4.3 i 4.4 prikazani su kao primjeri koeficijenti gubitaka za različita grananja, te za ulazna ušća i izlazne otvore u stijenkama. Detaljniji popis koeficijenata za različite lukove, koljena, odvojke, račve, promjene presjeka i slično može se naći u raznim hidrauličkim priručnicima, ili priručnicima mehanike fluida, ili općim strojarskim priručnicima (npr. u [40]).

Slika 4.3 Koeficijent gubitaka ζ za grananja

Slika 4.4 Koeficijent gubitaka ζ za ulazna ušća i izlazne otvore

47

4.4 Ukupni pad tlaka Ukupni pad tlaka u nekom hidrauličkom cjevovodu može se izračunati pomoću Bernoullijeve jednadžbe (2.22), te dodajući gubitke strujanja u ravnom dijelu cjevovoda (4.2) i lokalne gubitke (4.7). Uz to može se dodati suma pada tlaka ∆pv na pojedinim elementima, poput ventila, filtera ili slično. Kataloški podaci najčešće sadrže dijagrame (∆p-Q) kojim se izražava pad tlaka na pojedinom elementu, ovisno o protoku (najčešće je to 1 do 5 bar). Izraz za ukupni pad tlaka je slijedeći, a popraćen je slikom 4.5 radi jasnoće:

∑∆+∑+∑=

++−

++

iiv

i

ii

i

i i

ii p

vv

d

lhg

vphg

vp

2222

22

2

22

21

21

1ρ

ζρ

λρρ

ρρ

(4.8)

Slika 4.5. Proračun pada tlaka u nekom cjevovodu

Dakle, za računanje pada tlaka na slici 4.5 potrebno je zbrojiti pad tlaka u ravnim dijelovima cjevovoda (ima ih 4), pad tlaka na lokalnim otporima (ima ih 3), te pad tlaka na jednom ventilu (označen sa ∆pv1). Lokalne brzine strujanja računaju se iz protoka Q koji je konstantan (vi=Q/Ai). 4.5 Otpori strujanja u uskim otvorima Jednadžba protoka kroz prigušno mjesto (klasična jednadžba prigušnice) već je dana u poglavlju 2.3, s izrazom (2.26). Radi jasnoće, daje se ponovno i ovdje:

ρα

pAQ c

∆⋅=

20 (4.9)

48

Izvod i okolnosti jednadžbe prigušnice dane su u poglavlju 2.3. Važno je napomenuti, jednadžba (4.9) izvedena je korištenjem Bernoullijeve jednadžbe, gdje dominiraju inercijske sile u fluidu. Znači ta jednadžba vrijedi za stacionarno strujanje nestišljivog fluida s većim iznosima Reynoldsovog broja (vidjeti diskusiju u poglavlju 4.1). U slučaju kada fluid struji sa vrlo malim iznosima Reynoldsovog broja, pri strujanju dominira Newtonov zakon viskoznosti (3.13). Iz Navier-Stokesovih jednadžbi za male iznose Reynoldsovog broja može se stići do Poiseuilleove jednadžbe za protok fluida kroz mali okrugli otvor prikazan na slici 4.6 (detaljan izvod može se vidjeti npr. u [24]):

pl

rQ ∆⋅=

µπ8

4

(4.10)

Slika 4.6. Protok fluida kroz mali okrugli otvor

Iznos hidrauličkog otpora RH za okrugli otvor dan je također na slici 4.6. U slučaju malog pravokutnog otvora, koji je prikazan na slici 4.7, protok je slijedeći:

pl

hbQ ∆⋅=

µ12

3 (4.11)

Slika 4.7. Protok fluida kroz mali pravokutni otvor Jednadžba (4.11) vrijedi ako je l mnogo veći od h (l >100h), te ako je b dosta veći od h (prema [37]). Kako se često radi o opisu slučaja curenja kroz zazore, koji su kod hidrauličkih strojeva često reda veličine nekoliko mikrometara (µm), tako se često može zadovoljiti zahtjev l>100h. Napominje se

49

da prema [1], za blendu (prigušnicu sa kratkim prigušnim putem, omjer l/d je manji od 1.5 (d je promjer prigušnog mjesta, odnosno svjetlog otvora). U slučaju ekscentričnog okruglog otvora (primjer klipa u ventilu), prikazani otvor nalazi se na slici 4.8, a protok je slijedeći:

pl

rRRQ ∆⋅

+⋅−

= 23

23

16

)(ε

µπ

(4.12)

Gdje je omjer ekscentričnosti ε dan sa:

rR

e

−=ε

Slika 4.8. Protok fluida kroz ekscentrični okrugli otvor U slučaju koncentričnog otvora, omjer ekscentričnosti ε u izrazu (4.12) može se postaviti na iznos 0, pa je izraz važeći i za takav slučaj. Iz jednadžbi (4.10) i (4.12) očito je da je protok kroz uske otvore proporcionalan razlici tlakova, i površini presjeka otvora (svjetlom otvoru), a obrnuto proporcionalan viskoznosti fluida, te dužini otvora. Protok kroz uske otvore u pravilu znači curenja iz hidrauličkog sustava, odnosno njegove gubitke. Iz jednadžbe (4.11) može se uočiti da protok kroz zazor sa slike 4.7, zavisi o trećoj potenciji visine zazora h, odnosno tolerancijama mjera. Dakle, što je manja tolerancija mjera, biti će i manje curenje kroz otvore, odnosno gubici. Međutim, manji zazori znače kvalitetniju izradbu, a pitanje podmazivanja postaje teže. Dakle, očito je nužan kompromis. Ista stvar događa se i s pitanjem ekscentričnosti kod prstenastih otvora (izraz (4.12)), gdje ekscentričnost značajno povećava curenja. Značajno je ukazati na razliku (prema [37]) kod jednadžbe prigušnice (4.9) i jednadžbi strujanja kroz uske otvore (npr. (4.10), (4.11) ili (4.12)). U jednadžbi prigušnice (4.9), veza između pada tlaka i protoka je nelinearna (drugog reda), međutim u izrazu nema viskoznosti. U jednadžbama (4.10) – (4.12), veza pada tlaka i protoka je linearna (prvog reda), ali izrazi su funkcija viskoznosti fluida. Viskoznost većine fluida koja se koriste u hidraulici značajno ovise o temperaturi. Dakle, protok kroz prigušnice ne bi trebao ovisiti o temperaturi, za razliku od protoka kroz uske otvore. Potrebno je napomenuti da se prigušno mjesto sa turbulentnim strujanjem (opisano sa (4.9)) u engleskoj literaturi naziva orifice, a na njemačkom Blende, dok se prigušno mjesto sa laminarnim strujanjem (opisano sa (4.11)) naziva throttle, odnosno Drossel. Zazori, gdje je također laminarno strujanje (opisano sa (4.11)), nazivaju se gaps, odnosno Spalten. Napominje se da je prema [1] za blende (turbulentno str.) definiran omjer dužine l i promjera otvora d prigušnog mjesta l < 1.5d, dok je za prigušnice (laminarno str.) isti omjer definiran kao l >> d. I u hrvatskom jeziku korisno bi bilo razlikovati ove dvije vrste prigušnih mjesta, pa se ono prvo može nazvati blenda ili fina prigušnica (kako se i koristi u nekoj literaturi), dok drugo može biti

50

samo prigušnica. No često se koristi izraz prigušnica, koja obuhvaća obe vrste prigušnih mjesta. Pri tom je važno imati na umu razlike u prirodi strujanja kroz njih. Dobro razrađena teorija za laminarni protok u uskim otvorima dana je u [41]. Tamo je moguće pronaći izvode i za pomične otvore, kose otvore, i ostale specifične situacije koje se nalaze u hidrostatičkim strojevima.

4.6 Nestacionarno strujanje U nekom hidrauličkom sustavu strujanje fluida podložno je stalnim promjenama: ventili se otvaraju i zatvaraju, može biti spojeno više aktuatora koji rade ili stoje, pumpe isporučuju fluid manje ili više neravnomjerno (pulsirajuće), itd. Fluid se svojom inercijom suprostavlja promjenama gibanja, a zbog stlačivosti može pohraniti energiju. Sve zajedno ima za posljedicu to da se strujanje fluida u nekom hidrauličkom sustavu rađe podvrgava zakonima kompleksne impedancije nego „običnog“, Ohmovog otpora. Dakle, analogija je bliža izmjeničnim električnim krugovima sa kapacitetom i induktivitetom. Izračunavanje hidrauličkog kapaciteta dan je u izrazu (3.11), hidraulički otpor dan u okrugloj cijevi kod laminarnog strujanja dan je na slici 4.6 (u (2.27) dan je za turbulentno strujanje u prigušnici). Induktivitet fluida u cijevi može se lako izračunati, ako se fluid u cijevi presjeka A i dužine l razmatra kao kruto tijelo mase m. Sila F potrebna za ubrzavanje fluida a je slijedeća:

dt

dQl

dt

dvlAamF ⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅= ρρ (4.13)

Jer je dt

dQ

Aa

1= . Ako se u (4.13) uvrsti da je ∆p = F/A, tada slijedi:

QLdt

dQ

A

lp H

&⋅=⋅⋅=∆ ρ (4.14)

Što odgovara izrazu u elektrici, kojim se povezuje napon i promjena jakosti struje u=L·di/dt. Dakle, hidraulički induktivitet LH proporcionalan je dužini cijevi l i gustoći fluida ρ, a obrnuto je proporcionalan površini presjeka cijevi A:

A

lLH

ρ⋅= (4.15)

Treba dodati da se hidraulički induktiviteti hidrauličkog cilindra ili motora drugačije izražavaju (LH = m/A2 za cilindar, odnosno LH = I /(V/2̟)2 za motor). Izvod se može vidjeti npr. u [37]. Teorija o impedanciji u cjevovodima dobro je razvijena, te se poznavanjem kapaciteta i induktiviteta cijevi, te različitim varijantama impedancije opterećenja (odnosno završetka cjevovoda), može doći do preporučenih dužina cijevi, veličina akumulatora, i sličnih zahvata, kojima će se smanjiti utjecaj rezonantnih gibanja vala fluida ili pulsacija pumpi. Kao primjer uvoda u to područje, preporuča se npr. [6]. U sklopu potpoglavlja o nestacionarnom strujanju razmatraju se i dvije varijante prijelaznog režima tlaka. To su hidraulički udar, te promjena tlaka za vrijeme promjene volumena spremnika.

51

Hidraulički udar Hidraulički udar predstavlja nagli i veliki porast tlaka uslijed isto tako nagle promjene brzine strujanja fluida, uslijed na primjer naglog zatvaranja ventila. Tada se taj tlak širi cjevovodom velikom brzinom, i često uzrokuje zvuk poput kucanja čekićem po cijevi (engleski izraz za pojavu je water hammer, njemački je Druckstoß). Pojednostavljen izraz za porast tlaka uslijed naglog zaustavljanja fluida koji teče kroz cijev može se izvesti iz bilance kinematičke energije jednog dijela fluida u strujanju, i potencijalne energije naglo zaustavljenog fluida ([24]). Pojednostavljeni prikaz događaja dan je na slici 4.9.

Slika 4.9. Naglo zaustavljanje fluida u strujanju – hidraulički udar Dakle, kinetička energija jednog dijela fluida (prikazanog iscrtanim pravokutnikom) je:

20005.0 vVEk ⋅⋅⋅= ρ (4.16)

Energija tog dijela fluida koji se naglo zaustavio jest potencijalna energija uslijed elastične deformacije fluida (dio fluida sabio se za ∆h):

2005.0 hVEp ∆⋅⋅⋅= ρ (4.17)

Iz izraza (3.9) može se doći do toga da se potencijalna energija stišljivog fluida izrazi kao:

205.0 pK

VEp ∆⋅⋅= (4.18)

Izjednačavanjem kinetičke energije jednog dijela fluida koji se giba iz (4.16) i potencijalne energije deformiranog fluida iz (4.18) konačno se može napisati izraz za porast tlaka uslijed naglog zaustavljanja fluida:

cvp ⋅⋅=∆ 00 ρ (4.19) Gdje je c izraz za brzinu širenja zvuka kroz fluid, što je također brzina širenja udarnog vala:

0ρK

c = (4.20)

52

c za tekućine iznosi od oko 1000 m/s (neka min. ulja) do oko 1480 m/s (voda). Iz (4.19) vidljivo je da porast tlaka prvenstveno ovisi o početnoj brzini fluida (brzina c i gustoća ρ su zadane za određeni fluid). Također, iz već spominjanog razmatranja impedancije cjevovoda, te poznavanjem brzine c za konkretan fluid, može se izračunati i kritično vrijeme zatvaranja ventila u cjevovodu (vidjeti npr. [37]). Dakle, za izbjegavanje hidrauličkog udara postoje više opcija: smanjenjem početne brzine strujanja fluida (korištenjem šire cijevi na primjer), smanjenjem impedancije na kraju cijevi (ugradnjom akumulatora, ili eventualno ventila za ograničenje tlaka), ili polaganijim zatvaranjem ventila. Promjena tlaka uslijed promjene volumena spremnika Zanimljivo je razmotriti što se događa s tlakom u nekom spremniku, ako je volumen spremnika varijabilan, te ako istovremeno postoji dotok fluida u spremnik. To je slučaj koji je čest u hidrauličkim sustavima, a može se ilustrirati na primjerima hidrauličkog cilindra, ili hidrauličkog akumulatora. Skica jednog takvog primjera dana je na slici 4.10. (prema [24]). Fluid ulazi u nekakav promatrani volumen spremnika (gdje je stanje fluida p, V, m, ρ) protokom Q s lijeva, dok klip cilindra na desnoj strani može mijenjati promatrani volumen spremnika. U poglavlju 3.2 prikazan je primjer porasta tlaka u slučaju kada postoji dotok fluida u spremnik, ali čiji volumen je nepromjenljiv. Tada je porast tlaka proporcionalan modulu elastičnosti fluida, te omjeru dodanog volumena fluida i volumena spremnika.

Slika 4.10. Promjena tlaka uslijed dotoka fluida i promjene volumena spremnika

Masa fluida u promatranom volumenu m dana je slijedećim izrazom:

Vm ⋅= ρ (4.21) Diferencijal mase može se napisati kao:

dt

dVV

dt

dm ⋅+⋅= ρρ& (4.22)

Iz jednadžbe očuvanja mase, može se vidjeti da je maseni protok (2.30) dan sa:

Qm ⋅= ρ& (4.23) Kombinirajući jednadžbe (3.6) i (3.7), može se dobiti da je diferencijal gustoće fluida:

53

pKdt

d&⋅= ρρ

(4.22)

Gdje je K modul elastičnosti fluida. Uvrštavanjem (4.23) i (4.24) u (4.22), dobiva se izraz za promjenu tlaka u nekom promatranom volumenu uslijed dotoka fluida Q i promjene samog volumena dV/dt:

−=dt

dVQ

V

Kp& (4.33)

Izraz (4.33) može se koristiti u dosta primjera u hidraulici. Dakle, protok Q koji ulazi u promatrani volumen doprinosi porastu tlaka, isto kao i smanjenje kontrolnog volumena (otuda i negativni predznak). Treba se prisjetiti, K/V iz (4.33) predstavlja u stvari inverziju hidrauličkog kapaciteta CH iz (3.11). Koristeći blok algebru iz teorije sustava (ili automatske regulacije), jednadžba (4.33) može se dati kao na slici 4.11. Također, hidraulički induktivitet LH iz (4.14), ili hidraulički otpor RH za laminarno strujanje kroz okruglu cijev iz (4.10) (odnosno sa slike 4.6), mogu se također prikazati u izrazima korištenjem blokovskog dijagrama sa slike 4.11. To se dade povezati sa tablicom 2.1, gdje se nalaze veličine iz različitih fizičkih domena.

Slika 4.11. Blok dijagrami izraza hidrauličkog kapaciteta, induktiviteta i otpora za laminarno strujanje

54

5. HIDRAULIČKI STROJEVI (PUMPE I MOTORI)

Hidraulički strojevi pretvaraju mehaničku energiju u hidrauličku (pumpe), i obrnuto (motori). Na samom početku udžbenika, u poglavlju 1.1, raspoznale su se dvije „vrste“ hidraulike: hidrodinamika i hidrostatika. U hidrodinamici energija se prvenstveno prenosi kinetičkom energijom fluida u strujanju, dok se u hidrostatici energije prenosi prvenstveno tlakom fluida. Stoga hidrodinamičke sustave karakterizira razmjerno niski tlak i visoka brzina strujanja, dok hidrostatičke sustave određuju razmjerno visoki tlakovi i niže brzine strujanja fluida. Isto tako razlikuju se dvije vrste hidrauličkih strojeva, hidrostatički i hidrodinamički. Hidrostatički strojevi, odnosno pumpe u ovom slučaju, rade tako da „uhvate“ određeni volumen fluida u nekom prostoru tijekom ciklusa usisavanja, prenose ga dalje raznim elementima (klipovima, zupčanicima, vijcima, krilcima, ..), a zatim se prostor u koji je fluid uhvaćen smanjuje tijekom ciklusa tlačenja. Fluid se šalje dalje u hidraulički sustav, a tlak u sustavu ovisi o otporima unutar hidrauličkog sustava. Ciklusi usisavanja i tlačenja neprestano se izmjenjuju i preklapaju. Hidrostatički motori rade naprosto obrnut proces – stlačeni fluid „gura“ mehaničke elemente motora (opet su to klipovi, zupčanici, krilca, ..) koji onda obavljaju neki rad. Pojam na engleskom jeziku za hidrostatičke strojeve positive displacement machines dobro ilustrira „volumenski“ princip rada hidrostatičkih strojeva (displacement – volumen, istiskivanje, premještanje). S druge strane hidrodinamički strojevi rade tako da kinetičkom energijom crpe fluid (za pumpe). One naprosto predaju svoju kinetičku energiju fluidu, i tako ga tjeraju dalje. Primjer hidrodinamičkih pumpi su turbopumpe raznih vrsta (radijalne, dijagonalne i aksijalne). Prednosti hidrodinamičkih strojeva su njihova cijena, jednostavnost i pouzdanost. Međutim, prednosti hidrostatičkih strojeva su njihova gustoća snage, široko i povoljno radno područje (tlak-okretaji), podnošenje visokog tlaka, dobar stupanj korisnog djelovanja na širem radnom području, širi raspon viskoziteta fluida na kojem mogu raditi, te dobre mogućnosti promjene volumena stroja. Upravo iz prethodno nabrojanih razloga hidrostatički strojevi pogodni su za pogonske uloge, te uloge prijenosnika snage sa velikim mogućnostima upravljanja, što je upravo osnovni zadatak hidraulike. Na samom početku naglašeno je da ono što se podučava u ovom udžbeniku prvenstveno obuhvaća hidrostatiku i hidrostatičke strojeve. U literaturi [3] pumpe se dijele na dinamičke i volumenske, gdje se dinamičke definiraju kao pumpe u kojima se kapljevina prenosi djelovanjem sila koje na njih djeluju u prostoru što je neprekidno povezan s usisnim i tlačnim cjevovodima pumpe. U volumenskim pumpama kapljevine se prenose pomoću periodičkih promjena volumena prostora što ga zauzima

55

kapljevina, a koji se povremeno i naizmjenično povezuje s usisnim i tlačnim cjevovodima pumpe. Ova definicija i nazivlje ne sukobljava se sa prethodnom, već je nadopunjuje.

5.1 Podjela pumpi i motora Osnovna podjela hidrostatičkih strojeva upravo je prema konstrukciji, odnosno na koji način oni prenose fluid, pa se tako razlikuju zupčaste, vijčane, krilne i klipne pumpe ili motori, sa čitavim nizom različitih izvedbi. Podjela pumpi prema konstrukciji prikazana je shemom na slici 5.1, dok je podjela motora dana na slici 5.2. U nekim primjerima iz prakse ili iz literature mogu se pronaći i konstrukcijske izvedbe pumpi ili motora koji će biti izvan većinske matice. Na slikama 5.1 i 5.2 one su predstavljene blokom „Druge vrste“. Neke vrste nadolazećih pumpi i motora (koji su spomenuti u poglavlju 1.4) ovdje nisu posebno izdvojene, jer oni konstrukciji pripadaju klipnim pumpama ili motorima. U svakom slučaju, rotacijske pumpe i motori prevladavaju, makar kada je riječ o tradicionalnim primjenama hidraulike (zato su one ostale povezane crtkanim linijama na slikama 5.1 i 5.2). Također se može vidjeti da su vrlo slične podjele pumpi i motora. U načelu, to i jesu konstrukcijski vrlo slični strojevi, ali s različitom ulogom. Ponekad isti hidraulički stroj može raditi i kao pumpa, i kao motor. Dodaje se da se linearne pumpe u [3] nazivaju povratno – translatorne, što je prikladan izraz za engleski reciprocating pumps. Napominje se da se može pronaći i drugačije svrstavanje pumpi i motora. Na primjer, ovdje su vijčane svrstane kao posebna grupa unutar zupčastih (po uzoru na [42], ili na [43], gdje su nazvane „zavojne“ pumpe), a negdje se one vode kao zasebna grupa. Također pumpe ili motori sa zupčastim prstenom često su svrstane kao varijanta pumpi ili motora sa unutarnjim ozubljenjem.

56

Slika 5.1. Vrste hidrostatičkih (volumenskih) pumpi

Slika 5.2. Vrste hidrostatičkih (volumenskih) motora

57

Osim osnovne podjele po konstrukcijskoj izvedbi, važna podjela je prema varijabilnosti volumena pumpe ili motora. Dakle, pumpe i motori mogu biti:

- Nepromjenljivog (fiksnog) volumena - Varijabilnog (promjenljivog) volumena

Mogućnost varijabilnosti volumena pumpe ili motora značajna je u mnoštvu primjena. Naime, kontinuiranom promjenom volumena može se kontinuirano mijenjati radna karakteristika momenta i brzine vrtnje. Dakle, nekakav kontinuirani varijabilni prijenosnik (CVT) lako se može realizirati na taj način. Uz to, promjenom volumena dobava pumpe može se prilagođavati potrebama opterećenja, pa se mogu realizirati energetski efikasni pogoni ili prijenosnici. Nisu sve vrste pumpi ili motora pogodne za izvedbu sa varijabilnošću volumena. Uglavnom se krilne jednokomorne, te aksijalno klipne pumpe i motori rade u izvedbama sa varijabilnim volumenom. Ostalima konstrukcija onemogućava, ili barem bitno otežava varijabilnost volumena13. Potrebno je spomenuti i tzv. digitalne pumpe i motore, kao nadolazeće izvedbe. One su u pravilu radijalno-klipne konstrukcije, a varijabilnost volumena osiguravaju im periodi otvaranja i zatvaranja ventila za distribuciju fluida (načelo PWM-a). Mehanizmi koji mijenjaju volumen pumpi ili motora mogu biti mehanički pogonjeni (npr. ručnom polugom), hidraulički pogonjeni (npr. hidrauličkim cilindrom kojim se upravlja ventilima), elektro-hidraulički (npr. hidrauličkim cilindrom kojim se upravlja ventilima posredstvom elektrike i elektromagneta), te elektro-mehanički (npr. polugom, ili polužjem kojima se upravlja posredstvom elektrike, elektromagneta i/ili elektromotora). Jasno je da mogućnost varijabilnog volumena znatnije poskupljuje pumpu ili motor. Može se reći (vrlo površno) da jedan hidraulički stroj varijabilnog volumena košta od 30% pa na više, u odnosu na identičan stroj fiksnog volumena. Važno je napomenuti da se promjena dobave pumpe može mijenjati i promjenom broja okretaja kojom se pumpa okreće. U tom slučaju pumpa može biti fiksnog volumena, međutim primarni pogon (elektromotor, motor sa unutarnjim izgaranjem) mora imati mogućnost promjene broja okretaja (međutim, kod elektromotora takvo rješenje može biti skupo, odnosno znatno skuplje nego promjenljivi volumen pumpe, a zbog velikog momenta inercije električnog motora dinamička svojstva mogu biti znatno lošija). Prema konfiguraciji hidrauličkog kruga pumpe i motore mogu se podijeliti na one namijenjene radu u otvornom krugu (open-loop hydraulic system), i one namijenjene radu u zatvorenom krugu (closed-loop hydraulic system). Radi objašnjenja pojmova, na slici 5.3 prikazani su vrlo pojednostavljeni otvoreni (a) i zatvoreni (b) hidraulički krug. U otvorenom krugu fluid iz aktuatora odlazi u spremnik, dok pumpa usisava fluid iz spremnika. U zatvorenom krugu fluid koji izlazi iz aktuatora direktno ulazi u pumpu. Teoretski, nikakav spremnik nije potreban. Ipak, svaki zatvoreni hidraulički krug ima spremnik (mali u odnosu na otvoreni krug), te ima manju pumpu koja služi za napajanje glavne pumpe (tj. napaja hidrauličku liniju u kojoj je manji tlak). Načelne prednosti zatvorenog kruga su neka bolja svojstva (dinamički odzivi, preciznost, kompaktnost), dok su nedostaci slabija mogućnost hlađenja, te složenije upravljanje sustavom.

13 I neke druge vrste pumpi ili motora mogu imati nekakve načine da bi se volumen mijenjao, postoje i određeni patenti, međutim to su riješenja koja se mogu susresti tek iznimno.

58

Slika 5.3. Otvoreni (a) i zatvoreni (b) hidraulički krugovi Jedno općenito objašnjenje režima rada, koje se može podijeliti na rad hidrauličkog stroja kao pumpe i na rad kao motora dano je na slici 5.4. Dakako, identična stvar vrijedi i za elektromotorne pogone, međutim tada se režim pumpe naziva generatorski. Suprotan smjer okretanja (n) i momenta (T) u režimu pumpe, znači da je potrebno „dovesti“ moment pomoću nekog pogona (npr. elektromotor ili motor sa unutarnjim izgaranjem), da bi generirali protok (tj. tlak, ako postoje otpori u hidrauličkom sustavu). Motorni režim ima isti smjer okretanja i momenta, što znači da on „daje“ moment teretu. Već je spomenuto, pumpe i motori imaju vrlo sličnu konstrukciju, a nekad su identični. Hidrauličke pumpe i motori predviđeni su za jednosmjernu ili dvosmjernu vrtnju, te za protok koji može ići u samo jednom, ili oba smjera. Primjer pumpe predviđene samo za jedan smjer vrtnje, te za jedan smjer protoka dan je simbolom na slici 5.5 a). Ista takva pumpa, ali s varijabilnim volumenom dana je na slici 5.5 b)14. Pumpa-motor dana je na slici 5.5 c) i d). Na slici c) pumpa se vrti u jednom smjeru i daje protok u jednom smjeru, međutim kada protok krene u suprotnom smjeru, tada radi kao motor, i okreće se u suprotnom smjeru (dakle, radi u I i IV, ili II i III kvadrantu). Nasuprot tome, pumpa-motor na slici d) vrti se uvijek u istom smjeru, i protok ide uvijek u istom smjeru. Ona je očito namijenjena samo zatvorenim hidrauličkim sustavima. Pumpa na slici 5.5 e) i pumpa-motor na slici 5.5 f) također su namijenjene isključivo zatvorenim hidrauličkim sustavima. Pumpa na slici e) je reverzibilna, okreće se u oba smjera, i sukladno smjeru okretanja dati će protok u jednom ili drugom smjeru (dakle, radi u II ili IV kvadrantu). Pumpa-motor na slici f) može raditi u sva četiri kvadranta. Rad u režimu pumpe i motora može se ilustrirati primjerom podizanja i spuštanja tereta nekakvim vitlom koje pogoni hidromotor. Za vrijeme podizanja tereta, hidromotor radi kao motor. Međutim, ako se teret spušta, potrebno ga je kočiti, i tada hidromotor radi kao pumpa. Dobivenu energiju spuštanjem tereta može se pohraniti npr. u hidraulički akumulator, ili pogonski elektromotor može raditi u generatorskom režimu i davati struju. Dakako, da za obje mogućnosti trebaju biti stvoreni preduvjeti (riješeno upravljanje, pohrana energije, itd.). Upravo takvi načini uštede energije jedna su od tema moderne hidraulike. Sve pumpe ili pumpe-motori sa slike 5.5 mogu biti i promjenljivog volumena, a tada bi imali strjelicu kao na slici b). Analogni primjeri koji su dani na slici 5.5 za pumpe, vrijede i za motore, a prikazani su na slici 5.6 (motor za jedan smjer vrtnje, te za jedan smjer protoka (a), isti takav motor varijabilnog volumena (b), te motor za dva smjera vrtnje i dva smjera protoka (c)).

14 U hidrauličkim ili pneumatskim simbolima mogućnost promjene neke veličine (volumena, protoka, tlaka, prigušenja, itd.) uvijek se prikazuje strjelicom preko simbola.

59

Slika 5.4. Režimi rada hidrauličkih strojeva

Slika 5.5. Simboli pojedinih konfiguracija pumpi ili pumpi-motora

Slika 5.6. Simboli pojedinih konfiguracija motora

60

5.2 Karakteristike idealnih pumpi i motora Idealni hidraulički stroj (pumpa ili motor) služi da se jednostavnije prikaže njegov rad, te kao model (referencija) za usporedbu. Idealni znači da nema trenja, nema curenja fluida, dijelovi su apsolutno kruti, a prijelazi za vrijeme izmjena su bez kašnjenja. Također, ako idealni stroj radi sa idealnim fluidom, to znači da stišljivost fluida se ne uzima u obzir. Izrazi za moment i moment hidrauličkog stroja dani su u (2.15) i (2.16). Ovdje će se transformacija protok Q – brzina okretanja n, te moment T – tlak p, za pumpu i motor dati u tablici 5.1 pomoću blok algebre. V predstavlja volumen ili obujam (to jest jedinični volumen ili obujam) pumpe ili motora (na engleskom je displacement volume). Vrijednost V jest volumen koji predstavlja razliku između maksimalnog i minimalnog radnog volumena pumpe ili motora tijekom jednog okretaja njihove osovine. Mjeri se u m3/okr., ali najčešće je u katalozima ili sličnim podacima definiran u cm3/okr (napominje se da je n = ω/2̟). Tablica 5.1. Transformacije kod pumpe i motora

Transformacija Pumpa Motor

n-Q ; Q-n

T-p ; p-Q

Slika 5.7. Karakteristike idealne pumpe i motora

61

Ako je pumpa ili motor varijabilnog (promjenljivog) volumena, onda se to može izraziti na slijedeći način:

maxVV ⋅= α (5.1) Gdje je α parametar promjene volumena pumpe ili motora, koji može imati vrijednost od 0 do 1, a Vmax je maksimalni volumen. Broj okretaja za motor varijabilnog volumena (koristeći (5.1) i transformaciju iz tablice 5.1) jest:

maxV

Qn

⋅=

α (5.2)

Karakteristika brzine okretanja motora varijabilnog volumena pri konstantnom protoku (koristeći (5.2)) dana je na slici 5.8. Iz izraza (5.2) može se uočiti da će brzina okretanja težiti k beskonačnom kako parametar α teži k nuli. Stoga je za većinu primjena, parametar α ograničen na neku minimalnu vrijednost, koja odgovara maksimalnoj dozvoljenoj brzini okretanja za pojedinu konstrukciju motora.

Slika 5.8. Karakteristika brzine okretanja motora varijabilnog volumena

Veza između momenta T i broja okretaja n nekog motora dana je slijedećim izrazom:

n

PT

⋅=

π2 (5.3)

Gdje je P snaga. Karakteristika T – n nekog motora pri konstantnoj snazi P dana je na slici 5.9. Maksimalni moment ograničen je maksimalnim dozvoljenim tlakom ∆p, dok je maksimalni broj okretaja ograničen maksimalnim protokom Q (pri tom se ne smije prijeći ni maksimalna brzina vrtnje).

62

Slika 5.9. Karakteristika moment – brzina okretanja motora

Kako je snaga pumpe (i motora) dana sa P = ∆p·Q, tako je i karakteristika ∆p-Q pri konstantnoj snazi P prikazana na slici 5.10.

Slika 5.10. Karakteristika tlak – protok pumpe

5.3 Zakoni sličnosti u karakteristikama pumpi i motora Na osnovi geometrijskih sličnosti razvijenih za turbostrojeve i ostale hidrodinamičke strojeve, mogu se dati zakoni sličnosti i za hidrauličke strojeve. Oni su korisni pri brzom i površnom proračunu za pumpe i motore. Tako se, uz pretpostavku istih maksimalnih radnih tlakova, može napisati:

03

03

02

01

TT

VV

PP

nn

⋅=

⋅=

⋅=

⋅= −

λ

λ

λ

λ

(5.4)

63

Gdje je λ faktor sličnosti, a n, P, V i T su broj okretaja, snaga, volumen i moment hidrauličke pumpe ili motora. Indeks 0 označava početnu veličinu (referenciju). Primjer: Uporaba zakona sličnosti može se vidjeti na primjeru. Zadana je pumpa od 40 cm3/okr, čiji je maksimalan broj okretaja 5000 okr/min. Maksimalni radni tlak je 40 Mpa (400 bar). Potrebno je pronaći broj okretaja i snagu pumpe od 90 cm3/okr. Dakle, faktor sličnosti λ je:

31.1409033

0===

V

Vλ

Maksimalni broj okretaja veće pumpe iznosi:

3817500031.1 1 =⋅= −n okr/min Moment (ako je maksimalni radni tlak jednak), maksimalni protok i snaga iznose:

kW23060/1344.01040

/okrm344.038171090

Nm5732

109010402

6

36maxmax

66

=⋅⋅⋅=⋅∆=

=⋅⋅=⋅=

=⋅⋅⋅=⋅∆

=

−

−

QpP

nVQ

VpT

ππ

5.4 Gubici hidrauličkih strojeva Prethodno su razmatrane karakteristike idealnih hidrauličkih strojeva. Značajan utjecaj imaju gubici tih strojeva, koji se mogu podijeliti na dvije grupe: volumenske gubitke i hidrauličko-mehaničke gubitke. Volumenski gubici odražavaju se na protok hidrauličkog stroja, tj. protok stvarnog stroja biti će manji od protoka idealnog stroja za iznos volumena fluida koji je izgubljen u nekom vremenskom intervalu. Isto tako hidrauličko-mehanički gubici predstavljaju sve gubitke uslijed trenja, bilo mehaničkih trenja dva kruta tijela, bilo viskoznih trenja fluida koji teče kroz cjevovode i prigušna mjesta. Hidrauličko-mehanički gubici odražavaju se na gubitak momenta nekog stvarnog hidrauličkog stroja, u odnosu na moment idealnog stroja. To znači da bi hidraulički motor dao manji okretni moment u odnosu na njegovog idealnog dvojnika za iznos hidrauličko-mehaničkih gubitaka trenjem. S druge strane, pumpa bi za isti radni tlak trebala biti pogonjena većim momentom u odnosu na idealnu pumpu, upravo za iznos hidrauličko-mehaničkih gubitaka. Kako umnožak pada tlaka (na kojeg se odražavaju hidrauličko-mehanički gubici) i protoka (na kojeg se odražavaju volumenski gubici) daje snagu, tako i umnožak navedenih gubitaka (volumenskih i hidrauličko-mehaničkih) predstavlja u konačnici gubitak snage. Kao što je već naglašeno u podpoglavlju 2.4, u temi o očuvanju energije, svi gubici snage u hidrauličkom sustavu odražavaju se na povećanje temperature fluida i sustava, koju onda treba odvoditi na neki način. Volumenske i hidrauličko-mehaničke gubitke nije jednostavno precizno odrediti ili matematički izraziti modelom. Vjerojatno jedno od najkvalitetnijih opisa i matematičkog definiranja gubitaka u hidrauličkim strojevima dano je u [41]. U istoj literaturi dani su i vrlo detaljni i kvalitetni konstrukcijski aspekti hidrauličkih strojeva, koji se temelje na vlastitim istraživanjima, te na klasičnoj, vrijednoj literaturi s tog područja (npr. [43]).

64

Volumenski gubici Volumenski gubici još se nazivaju curenja (engl. leakage, njem. Leckage), iako nisu svi volumenski gubici posljedica curenja. Volumenski gubici definirani su normom DIN ISO 4391. Kao što je prethodno rečeno, volumenski gubici odražavaju se na protok, tj. protok stvarnog stroja Qef biti će manji od protoka idealnog stroja Qth za iznos volumena fluida koji je izgubljen u nekom vremenskom intervalu QL:

Lthef QQQ −= (5.5)

Volumenski gubici QL mogu se podijeliti na vanjske gubitke curenjem Qe i unutarnje gubitke curenjem Qi, te na gubitke zbog stišljivosti fluida Qk, i na gubitke zbog nepotpunog punjenja komora hidrauličkog stroja Qf:

fkieL QQQQQ +++= (5.6)

Gubici curenjem fluida događaju se na svim zazorima unutar nekog stroja gdje postoji razlika tlaka. Uz to, postoji i gubitak fluida zbog njegovog prijanjanja za površine koje se pomiču (to je tzv. Couette-ov protok). Unutarnji gubici curenjem su protoci koji teku iz komora stroja pod višim tlakom u komore istog stroja pod nižim tlakom15. Na primjer, iz tlačne komore pumpe fluid kroz zazore prolazi nazad u usisni dio pumpe. Vanjski gubici odnose se na protoke gdje fluid kroz zazore izlazi izvan radnog dijela stroja, bilo u kućište stroja, bilo potpuno izvan njega. Curenje fluida izvan radnog dijela u kućište predviđeno je, i obično se taj iscureni dio fluida odvodi posebnim priključkom (označenim sa L) u spremnik. Takav fluid nije izgubljen za hidraulički sustav, međutim izgubljen je u procesu pretvorbe energije, jednako kao i fluid istekao uslijed unutarnjeg curenja. S druge strane curenje fluida potpuno izvan stroja, ili općenito hidrauličkog sustava, ne samo da je gubitak energije, nego može predstavljati i ekološki, sigurnosni (zapaljenje) i funkcionalni problem (prljavština, masnoća). Takvi gubici su ipak puno manji nego ovi prethodno navedeni (često su zanemarivi). Ilustracija vanjskih i unutarnjih gubitaka na primjeru hidrauličkog motora dana je na slici 5.11. Kako je kod motora u pravilu tlak p2 < p1, tada bi Qe1 trebao biti znatno veći od Qe1. Protoci kroz zračnosti koji predstavljaju unutarnje i vanjske gubitke pretežno su laminarne prirode, mada mogu biti i turbulentne. Podsjeća se na poglavlje 4 (posebno podpoglavlje 4.5) ovog udžbenika, gdje su takvi protoci detaljnije objašnjeni.

Slika 5.11. Vanjski i unutarnji gubici curenjem

15 To se može odnositi i na cilindre ili ventile, a ne samo na motore ili pumpe.

65

Stišljivost fluida također uzrokuje gubitak volumena. Naime, gubitak volumena fluida koji se „stisnuo“zbog njegove stišljivosti dan je sa (jednadžba (3.8)):

pK

VV ∆−=∆ 0

Ako pumpa načini n ciklusa u nekom vremenskom intervalu (npr. okretaja/minuti), onda će gubitak protoka uslijed kompresibilnosti biti:

VnQk ∆⋅= Ako se sagleda energetska bilanca, može se reći da će se protok koji se izgubio stišljivošću fluida u pumpi, nadoknaditi ekspanzijom u motoru (makar teoretski), te stoga i nije pravi gubitak. Ipak, poštujući normativnu definiciju, Qk se uzima u obzir u ukupnom računu volumenskih gubitaka. Gubici protoka uslijed nepotpunog punjenja komora hidrauličkog stroja Qf kao što im naziv dovoljno jasno ukazuje, nastaju tako što se teoretski volumen stroja naprosto ne popuni potpuno s fluidom. Ti gubici prvenstveno se odnose na pumpe, a ovise o brzini rotacije. Nakon neke određene brzine vrtnje pumpe, njene komore se više ne mogu dovoljno puniti. Ako se razmotri nanovo pitanje protoka kroz zazore (laminarno strujanje, poglavlje 4.5), protoci su proporcionalni razlici tlaka, visini zazora (na treću potenciju), ili radijusu, ili ekscentricitetu, a obrnuto su proporcionalni viskozitetu. Slično je i kod turbulentnog strujanja (proporcionalno korijenu razlike tlakova, a viskoziteta nema u relaciji. Dakle, protoci ne bi trebali ovisiti o brzini vrtnje strojeva. Ipak, praktična ispitivanja pokazuju određenu zavisnost ([41]), vjerojatno zbog utjecaja brzine vrtnje na viskozitet fluida (preko izmjene topline) u određenim režimima, te također zbog nepotpunog punjenja komora pumpe, koje je ovisno o brzini vrtnje te iste pumpe. Na slici 5.12 dana je kvalitativna slika ovisnosti stvarnog protoka o tlaku, te o brzini vrtnje za pumpu i za motor. Kod pumpe je stvarni izlazni protok manji od idealnog (Qth), za iznos gubitaka protoka. Kod hidrauličkog motora je stvarni protok veći od idealnog. To znači da je za postizanje idealnog protoka kroz motor potrebno na njegov ulaz dovesti stvarni protok koji će biti veći od idealnog za gubitke protoka. Gubici protoka pumpe i motora ponešto se razlikuju, prvenstveno zato što gubitke uslijed stišljivosti se motoru ne računaju, a i nepotpuna ispunjenost komora također se motoru načelno može zanemariti.

Slika 5.12. Protok u ovisnosti o tlaku i brzini vrtnje pumpe i motora

66

Hidrauličko – mehanički gubici Kao što je na početku ovog podpoglavlja napisano, hidrauličko-mehanički gubici predstavljaju sve gubitke uslijed trenja. To sadrži mehanička trenja dva kruta tijela u dodiru, te viskozna trenja fluida koji teče kroz cjevovode i prigušna mjesta. Moment hidrauličko-mehaničkih gubitaka Thm umanjuje moment idealnog stroja Tth, tako da je moment stvarnog stroja (efektivni moment) Tef slijedeći:

hmthef TTT −= (5.7)

Gubici momenta mogu se podijeliti na četiri grupe (prema [41]):

- ovisni o kvadratu brzine,

- proporcionalni brzini,

- proporcionalni tlaku,

- neovisni o radnim parametrima. Stoga je moment hidrauličko-mehaničkih gubitaka Thm suma navedene četiri grupe gubitaka:

opvvhm TTTTT +++= 2 (5.8)

Gubici momenta ovisni o kvadratu brzine Tv2 uglavnom su posljedica trenja uslijed turbulentnog strujanja fluida, te momenta potrebnog za promjenu količine gibanja. Također posljedica su ležaja koji se kotrljaju ispunjeni uljem, te posljedica rotirajućih dijelova pumpi ili motora unutar kućišta ispunjenih uljem (bućkanje).

Gubici momenta proporcionalni brzini Tv nastaju uslijed viskoznog trenja (strujanje u laminarnom području).

Gubici momenta proporcionalni tlaku Tp pojavljuju se uglavnom u ležajima, ili drugdje gdje se suho trenje može pojaviti. U tim slučajevima sila trenja proporcionalna je normalnoj sili, a ona je proporcionalna tlaku.

Gubici momenta neovisni o radnim parametrima To posljedica su npr. prednaprezanja opruga, naprezanja koja djeluju na brtve, i slično. Navedeni gubici konstantni su za neki hidraulički stroj, a pretežno ovise o kvaliteti izradbe stroja. Za kvalitetnije strojeve gotovo su zanemarivi.

Na slici 5.13 dana je kvalitativna slika ovisnosti stvarnog momenta o tlaku, te o brzini vrtnje za pumpu i za motor. Kod pumpe je stvarni momet manji od idealnog (Tth), za iznos gubitaka momenta. Kod hidrauličkog motora je stvarni moment veći od idealnog, što znači da je za postizanje idealnog momenta motora potrebno da stvarni moment bude veći od idealnog za iznos gubitaka momenta.

67

Slika 5.13. Moment u ovisnosti o tlaku i brzini vrtnje pumpe i motora

Utjecaj viskoziteta na gubitke Već je prethodno ustanovljeno da je viskozitet fluida njegovo najvažnije svojstvo što se tiče primjene u hidraulici. Utjecaj viskoziteta fluida na gubitke vrlo je značajan. Pojavljuje se i u volumenskim gubicima, a logično je da se curenja smanjuju povećanjem viskoziteta (vidjeti poglavlje 4, protoci kroz zračnosti), međutim ta veza nije linearna (zbog otpora kod punjenja pumpe, dakle za motor bi bilo nešto drugačije). Također viskozitet se pojavljuje i u hidrauličko-mehaničkim gubicima, kod gubitaka momenta proporcionalno ovisnim o brzini. Veza tih gubitaka (trenja) i viskoznosti je linearna. Na slici 5.14 dana je kvalitativna slika ovisnosti gubitaka o viskoznosti. Vidi se da postoji optimalno područje viskozitetu fluida, na kojem će gubici snage biti najmanji.

Slika 5.14. Gubici ovisno o viskozitetu

68

5.5 Stupanj korisnog djelovanja Stupanj korisnog djelovanja hidrauličkog stroja, ili općenito sustava, nastavak je razmatranja o njihovim gubicima. Stupanj korisnog djelovanja jedan je od najvažnijih podataka za neku pumpu ili motor, a pogotovo je naglasak dan na to u novije doba. Definicije stupnja korisnog djelovanja mogu se razlikovati. Prema DIN ISO 4391 normi ukupni stupanj korisnog djelovanja za pumpu ηtp omjer je hidrauličke snage na izlazu iz pumpe i mehaničke snage na ulazu u pumpu:

ωη

⋅⋅−⋅

=T

pQpQtp

1122 (5.9)

Gdje su sa indeksom 1 označeno stanje na ulazu, a sa 2 na izlazu iz pumpe. U slučaju da pumpa ima vanjski (dodatni) priključak za fluid koji je izgubljen uslijed vanjskog curenja Qe, tada je Q1 = Q2 + Qe, pa se jednadžba (5.9) može napisati kao:

ω

η⋅

⋅−−⋅=

T

pQppQ etp

1122 )( (5.10)

Za motor vrijedi ista definicija, ali dakako invertirana. Dakle, ukupni stupanj korisnog djelovanja hidrauličkog motora ηtm jest omjer mehaničke snage na izlazu iz motora i hidrauličke snage na ulazu u njega:

2211 pQpQ

Ttm ⋅−⋅

⋅= ωη (5.11)

Ukupni stupanj korisnog djelovanja ηt, bilo pumpe ili motora, može se promatrati kao umnožak volumenskog ηv i hidrauličko-mehaničkog stupnja korisnog djelovanja ηhm, kao što su se i gubici podijelili:

hmvt ηηη ⋅= (5.12) Volumenski stupanj korisnog djelovanja pumpe ηvp omjer je stvarnog (efektivnog) protoka koji pumpa daje Qe i idealnog (teoretskog) protoka Qth (koji je umnožak broja okretaja pupmpe np i volumena pumpe Vp):

pp

e

th

evp Vn

Q

Q

Q

⋅==η (5.13)

Kod hidrauličko-mehaničkog stupnja korisnog djelovanja pumpe potrebno je uzeti omjere idealnog (teoretskog) momenta Tth (koji je umnožak ∆p i volumena pumpe Vp) i stvarnog (efektivnog) momenta Te:

e

p

e

thhmp T

Vp

T

T 12π

η⋅∆

== (5.14)

Za hidrauličke motore (indeks m u donjim izrazima) vrijede iste relacije, međutim invertirane zbog invertiranja procesa pretvorbe energije:

69

e

mm

e

thvm Q

Vn

Q

Q ⋅==η (5.15)

emth

ehmm T

VpT

T

⋅∆== πη 2

(5.16)

Vrlo općenita, kvalitativna slika ovisnosti stupnja korisnog djelovanja hidrauličkog stroja dana je na slici 5.15. Ukupni stupanj korisnog djelovanja ηt, volumenski ηv i hidrauličko-mehaničkog stupnja korisnog djelovanja ηhm prikazani su u ovisnosti o tlaku i brzini vrtnje (broju okretaja).

Slika 5.15. Stupnjevi korisnog djelovanja u ovisnosti o tlaku i brzini vrtnje Mapa ukupnog stupnja korisnog djelovanja za jednu konkretnu aksijalno-klipnu pumpu u ovisnosti o broju okretaja n, tlaku ∆p, protoku Q i snazi P dana je na slici 5.16.

70

Slika 5.16. Ukupni stupanj korisnog djelovanja za jednu aksijalno-klipnu pumpu

Kod pumpi ili motora promjenljivog volumena potrebno je imati na umu da gubici jedne pumpe ili motora uglavnom ne ovise o njenom volumenu. Na primjer, mjesta curenja fluida (volumenski gubici) mogu se zamisliti kao fiksna prigušna mjesta (otpori), koji se ne mijenjaju sa promjenom volumena. To znači da će se, pošto gubici ostaju isti za manji protok, stupanj korisnog djelovanja pumpe ili motora smanjivati proporcionalno smanjivanju njihovog volumena. Dakle, najveći stupanj korisnog djelovanja biti će kod maksimalnog volumena. 5.6 Pulsacije protoka pumpe Prethodno je razjašnjeno da hidrostatičke pumpe koje se koriste u hidraulici rade na principu „hvatanja“ fluida u većem prostoru, te njegovog potiskivanja u manji prostor („positive displacement“), pa se ti prostori (komore) u kojima se fluid nalazi naizmjenice povećavaju i smanjuju. Način na koji se to događa ovisi o vrsti pumpe, no uglavnom protok koji pumpa daje ima manje ili više (ovisno o vrsti pumpe, i njenim karakteristikama, npr. broju klipova) neravnomjeran, pulsirajući karakter. Radi ilustracije navedenog karaktera rada pumpe, na slici 5.17 prikazan je pojednostavljeni primjer jedne linearne klipne dvoradne (u oba smjera gibanja klipa potiskuje fluid) pumpe. Uslijed rotacijskog gibanja pogonjenog vratila pumpe, protok koji daje klip u jednom smjeru ima oblik sinusoide. Na slici 5.18 prikazan je stvarni protok (isprekidana plava linija) za linarnu klipnu pumpu sa jednim (a), dva (b) ili tri (c) klipa, te srednji protok (točka-crta zelena linija). Stupanj neravnomjernosti protoka δ dan je slijedećim izrazom:

71

srQ

QQ minmax −=δ (5.17)

Gdje je Qmax i Qmin maksimalni i minimalni protok koji daje pumpa, a Qsr je srednji protok, koji se može računati kao njihova aritmetička sredina:

2minmax QQ

Qsr+= (5.18)

Slika 5.17. Pojednostavljena skica linearne klipne pumpe

72

Slika 5.18. Protoci za pumpu sa a) jednim klipom, b) dva klipa i c) tri klipa

Jasno je da je poželjno imati što ravnomjerniji protok (dakle, da δ bude što manji). Takav protok, u slučaju klipnih pumpi očito se postiže sa što većim brojem klipova. Također, znatno povoljnije je imati pumpe sa neparnim brojem klipova. U tablici 5.2 dan je stupanj neravnomjernosti protoka δ za jednu aksijalno-klipnu pumpu sa različitim brojem klipova (iz [41]). Zanimljivo je primjetiti da pumpa sa 5 i sa 10 klipova imaju jednaki stupanj neravnomjernosti protoka. Pumpa sa 11 klipova ima neravnomjernost protoka od svega 1%. Podaci dani u tablici 5.2 bazirani su na kinematičkim izračunima pumpe. U stvarnosti ta neravnomjernost, odnosno pulsacije pumpe su čak znatno izraženiji. Pulsacije pumpe, te ostali utjecaji poput trenja, curenja, stišljivosti fluida, također utječu na nepravilnu brzinu vrtnje hidrauličkog motora. Tablica 5.2. Stupanj neravnomjernosti protoka za jednu klipnu pumpu Br. klipova 3 4 5 6 7 8 9 10 11

δ 0.140 0.325 0.049 0.140 0.025 0.078 0.015 0.049 0.010

Za detaljniju analizu pulsacija hidrauličkih strojeva upućuje se na literaturu [37] ili [41].

73

5.7 Usisna sposobnost pumpe Kako fluid nije moguće vući nego samo gurati, pozitivna razlika tlaka između spremnika i usisa mora osigurati guranje fluida u usisne komore pumpe. Dakle, u slučaju da na spremnik djeluje atmosferski tlak, pumpa bi trebala stvoriti određeni podtlak. Usisna sposobnost pumpe najviše ovisi o vrsti (konstrukciji) pumpe, te o brzini vrtnje pumpe. Što se pumpa brže vrti, daje veći protok, ali je i usisna potreba veća. Prema definiciji iz [3], neto-pozitivna specifična usisna energija pumpe Ysp najmanja je vrijednost zbroja specifične energije apsolutnog tlaka pul/ρ i specifične kinetičke energije v2/2 na najvišem mjestu (ili u sredini) poprečnog presjeka na ulazu u pumpu, umanjenog za specifičnu energiju (apsolutnog) tlaka isparavanja kapljevine pp/ρ , pri kojoj pumpa može trajno raditi s nominalnom brzinom vrtnje uz nominalni protok:

min

2

2

+

−= vpp

Ypul

sp ρ (5.19)

Dakle, sposobnost samostalnog usisavanja potrebnog fluida označava najniži nivo potrebnog tlaka fluida na usisu pumpe za zadani broj okretaja, ili maximalnu brzinu okretanja pumpe za zadani ulazni tlak kod kojeg još uvijek imamo zadovoljavajuće punjenje pumpe fluidom. Neke vrste pumpi imaju bolju usisnu sposobnost od drugih, na primjer jedna zupčasta pumpa bolja je u tom smislu od aksijalno klipne ili krilne pumpe. U slučaju da pumpa samostalno ne može stvoriti dovoljan podtlak za usisavanje (i ubrzanje) fluida, napajanje pumpe može obavljati jedna dodatna manja pumpa („replenish“, ili „boost pump“) , a moguće je i da hermetički zatvoreni spremnik fluida bude pod određenim pretlakom. Primjena dodatne manjepumpe za napajanje glavne pumpe je gotovo redovita na zatvorenim hidrauličkim krugovima (hidrostatičkim prijenosnicima). U svakom slučaju kataloški podaci pumpi specificiraju minimalni tlak na ulazu u ovisnosti o brzini vrtnje pumpe. Neke općenite preporuke za pravilan usis pumpe (prvenstveno radi izbjegavanja kavitacije) su slijedeće:

- Kada god je moguće, dobro je da je visina usisa pumpe ispod nivoa fluida u spremniku („flooded inlet“).

- Potrebno je eliminirati sve nepotrebne otpore na usisu (svakako izbjegavati mrežice, filtere).

- Usisni vod treba biti što kraći i ravniji, te dovoljno širokog presjeka (da usisna brzina fluida bude po mogućnosti manja od 1 m/s).

5.8 Karakteristika brzine vrtnje hidrauličkog motora Ponašanje na malim brzinama vrtnje, te njegove startne karakteristike, vrlo su značajne za hidrauličke motore. Motori se najčešće i klasificiraju upravo prema sposobnosti brzine vrtnje na sporohodne (low speed) i brzohodne (high speed) motore. Kada je motor konstruiran da se vrti na području brzina od 0 do oko 250 okretaja/minuti to bi bio sporohodni motor (prema [41]). Motor koji je predviđen za brzine vrtnje iznad 250 okretaja/minuti bio bi brzohodni. Ponekad se

74

područja brzine ove dvije grupe motora preklapaju, pa se tako može sresti i izraz srednjohodni (medium speed) motor, koji je predviđen za brzine do oko 800 okretaja/minuti. Sporohodni motori općenito su većeg volumena i stoga mogu osigurati veliki moment bez potrebe za mehaničkim reduktorom. Njihov stupanj korisnog djelovanja visok je na malim brzinama vrtnje. Nasuprot tome, stupanj korisnog djelovanja brzohodnog motora na malim okretajima je znatno lošiji. Primjena reduktora na brzohodni motor još smanjuje stupanj korisnog djelovanja, ali i povećava ukupne dimenzije stroja, te povećava moment tromosti što utječe na ubrzanja. Dakle, za primjene gdje su potrebne male brzine vrtnje, neka načelna preporuka mogla bi biti da se upotrijebi sporohodni motor. Na slici 5.19 dana je usporedba ukupnog stupnja korisnog djelovanja u ovisnosti o brzini vrtnje jednog sporohodnog motora, brzohodnog motora, te brzohodnog motora s reduktorom. Primjeri brzohodnih motora su aksijalno klipni i zupčasti, dok su radijalno klipni primjeri sporohodnih motora.

Slika 5.19. Ukupni stupanj korisnog djelovanja za različite motore

Brzina vrtnje hidrauličkog motora može imati neravnomjeran karakter jednako kao što ga ima protok pumpe (vidjeti poglavlje 5.6). Razlozi tome su višestruki. Neravnomjerni protok koji dolazi od pumpe može uzrokovati i određenu neravnomjernost brzine vrtnje motora. Neravnomjernost dakle zavisi o kapacitivnosti cjevovoda, te inertnosti opterećenja, ali znatan utjecaj imaju i volumenski gubici (koji ovise o viskozitetu fluida), te efekti mehaničkog trenja. Trenje je naročito značajno za startne karakteristike motora, obzirom da je pri pokretanju prvo potrebno nadvladati statičko trenje, nakon čega koeficijent trenja strmo pada, a onda opet raste proporcionalno brzini (Stribeckova krivulja). Takva karakteristika trenja tipična je za hidrostatičke strojeve, obzirom da uvijek postoje neki klizni ležaji ili slična mjesta, a gdje nije moguća ugradnja kotrljajućih ležaja zbog načina rada takvih strojeva. Mogućnost ubrzanja motora prvenstveno ovisi o omjeru između volumena stroja V i momenta tromosti I (stroja i tereta, svedenog na vratilo motora):

75

I

Vp

I

T

dt

dhm

12

⋅⋅⋅∆

=== ηπ

ϕω&& (5.20)

Sporohodni motori, naročito radijalno klipni sa ekscentričnom osovinom pokazuju znatno bolje dinamičke karakteristike na manjim brzinama vrtnje.

5.9 Vrste pumpi i motora U ovom poglavlju detaljnije će se razmotriti vrste hidrauličkih pumpi i motora prethodno predstavljenih u poglavlju 5.1, te prikazanih na slikama 5.1 i 5.2. Svaka pojedina vrsta pumpi i motora obzirom na konstrukciju ima određenih dobrih i loših strana. Isto tako boljom izradbom (preciznijom obradom, drugačijom termičkom obradom, i slično), mogu se znatnije poboljšati uobičajena svojstva pojedinih pumpi ili motora, međutim onda se izlazi i izvan njihovih uobičajenih cjenovnih okvira. Zupčaste Razmjerno jednostavne konstrukcije i pristupačne cijene zaslužne su za vrlo široku primjenu zupčastih pumpi i motora. Primjena obuhvaća jednostavnije zahtjeve u području niskog tlaka (pumpe za podmazivanje, ili kao pomoćne pumpe za punjenje glavnih pumpi („boost“)), do visokotlačnih aplikacija (i preko 300 bar). Zupčasti strojevi nepromjenljivog su volumena (fiksnog), i mogu se podijeliti na glavne dvije skupine: zupčaste s unutarnjim ozubljenjem (engl. gear pump or motor with external gear, njem. Zahnradpumpe –motor mit Außenverzahnung) i zupčaste s vanjskim ozubljenjem (engl. g.p-m.w. internal gears, njem. Z. mit Innenverzahnung). Pri tome postoji posebna varijanta zupčaste s vanjskim ozubljenjem, a to je zupčasta sa zupčastim prstenom (engl. annular gear pump or motor, njem. Zahnringpumpe -motor) . Stoga se ovako može napisati podjela zupčastih pumpi i motora:

- Zupčaste s vanjskim ozubljenjem

- Zupčaste s unutarnjim ozubljenjem

- Zupčaste sa zupčastim prstenom Zupčasta pumpa s vanjskim ozubljenjem prikazana je na slici 5.20. Zupčanici su oslonjeni u kliznim ili valjnim ležajima. Kako zupčanici izlaze iz zahvata na usisnoj strani (plava boja) , prostor u kojem se fluid usisava se širi. Fluid se transportira po obodu zupčanika u prostoru između zubiju. Kako zupčanici dolaze u zahvat na izlaznoj strani pumpe (crvenom bojom), prostor se reducira, a fluid se tlači. Zupčanici obično imaju ravne zube, ali rjeđe mogu biti i kosi ili strelasti. Zupčanici s kosim zubima imaju tiši i mirniji rad, međutim pojavljuje se znatnija aksijalna sila. Strelasti zubi mogu pomiriti prethodne karakteristike, ali uz znatno veću složenost izradbe, te cijenu. Da bi pumpa imala što manje volumenske gubitke, nužno je da radijalni i aksijalni zazori između zupčanika i kućišta, odnosno ležajnih čahura, budu što je moguće manji. Da bi se povećao radni tlak (razlika tlaka kroz zazore je uzrok većih volumenskih gubitaka), uvodi se aksijalna i radijalna kompenzacija zazora sa blago pomičnim čahurama ležaja, čime se smanjuje zazor proporcionalno tlaku. U tim slučajevima, radni tlakovi mogu biti veći (bez kompenzacije, radni tlakovi su uglavnom do 100 bara). Detaljnije objašnjenje kompenzacije tlaka može se vidjeti npr. u [41].

76

Dobar primjer uravnotežene zupčaste pumpe koja štedi prostor je prikazan na slici 5.21. Ima tri zupčanika (pogonjeni je najveći), a može biti i s više zupčanika. Što se tiče zupčastih motora s vanjskim ozubljenjem, njihova konstrukcija je principjelno ista kao i pumpi. Određene razlike mogu postojati kod motora s kompenzacijom zazora, zbog toga što se kod motora obično traži da se vrte u oba smjera, što zahtijeva simetričnost kod kompenzacije. Obzirom na loše startne karakteristike, i mali stupanj korisnog djelovanja (velike gubitke) na malim okretajima, zupčasti motori s vanjskim ozubljenjem su brzohodni motori (na nižim brzinama od 500 okretaja/minuti gotovo da ne funkcioniraju). Mali motori (volumena do 1 cm3/okretaju) vrte se brzinom čak i višom od 10000 okretaja/minuti. Presjek jedne zupčaste pumpe s vanjskim ozubljenjem dan je na slici 5.22.

Slika 5.20 Zupčasta pumpa s vanjskim ozubljenjem (uz ljubaznost IHA [44])

1 kućište 3 vratilo 7 pogonski zupčanik 2 prirubnica 4, 5 čahure ležaja 8 pogonjeni zupčanik 6 poklopac 9 brtva

Slika 5.21. Zupčasta pumpa s tri zupčanika

77

Slika 5.22. Presjek zupčaste pumpe s vanjskim ozubljenjem

Zupčasta pumpa s unutarnjim ozubljenjem prikazana je na slici 5.23, te u presjeku na slici 5.24. Pogonsko vratilo s manjim zupčanikom pogoni veći zupčanik s unutarnjim ozubljenjem (prsten). Manji zupčanik ima dva ili više zubiju manje od većega, pa su odvojeni razdjeljnikom u obliku polumjeseca radi brtvljenja, odnosno odvajanja usisa i tlačne strane. Veća dužina zubiju u zahvatu nego kod zupčaste pumpe s vanjskim ozubljenjem omogućava manje neravnomjernosti protoka, tiši rad, bolje brtvljenje i usisne karakteristike, one su također kompaktnije, no veće su cijene. Manje se koriste od zupčastih s vanjskim ozubljenjem.

Slika 5.23 Zupčasta pumpa s unutarnjim ozubljenjem (uz ljubaznost IHA [44])

1 kućište 2 poklopac 3 pogonsko vratilo sa zupčanikom

4 zupčanik s unutarnjim ozubljenjem (prsten)

3

78

Slika 5.24 Presjek zupčaste pumpe s unutarnjim ozubljenjem Zupčasta pumpa sa zupčastim prstenom varijanta je prethodno opisane zupčaste s unutarnjim ozubljenjem, međutim drugačiji oblik zubiju omogućava da razlika njihovog broja kod prstena i manjeg zupčanika bude samo jedan, a to pak znači da razdjeljnik nije potreban radi odvajanja usisa i tlačne strane. Takva konstrukcija je jednostavnija i jeftinija, no ipak nije za visoke tlakove. Također daju razmjerno ravnomjeran protok i tiši rad. Ovakva pumpa najčešće se koristi kao napojna (pomoćna, „boost“) pumpa za veće pumpe ili kod zatvorenih hidrauličkih krugova. Zupčasta pumpa sa zupčastim prstenom prikazana je na slici 5.25, dok je presjek jedne takve pumpe dan na slici 5.26. Pumpe i motori sa zupčastim prstenom dolaze u dvije izvedbe koje se nazivaju Gerotor i Orbit. Kod Gerotor izvedbe ekscentricitet je fiksiran, dok kod Orbit izvedbe manji zupčanik izvodi planetarni oblik gibanja, a osovina ima kardansku vezu.

Slika 5.25. Zupčasta pumpa sa zupčastim prstenom (uz ljubaznost IHA [44])

79

Slika 5.26. Presjek zupčaste pumpe sa zupčastim prstenom

Vijčane Vijčene pumpe (ne pojavljuju se kao motori) imaju radne elemente vijčanike, kojih može biti od dva, tri ili više16. Vijčane pumpe (engl. screw pump, njem. Schraubenpumpe) su nepromjenljivog volumena, a najznačajnija prednost im je vrlo ravnomjeran protok koji daju, te vrlo tihi rad. Osnovni nedostaci su im niži stupanj korisnog djelovanja, nemogućnost rada s fluidima niže viskoznosti, te razmjerno visoka cijena. Ponekad se koriste u liftovima, ali češće služe kao pumpe za napajanje. Vijčana pumpa s dva vijčanika prikazana je na slici 5.27, a presjek jedne trovijčane pumpe (proizvođača Settima) dan je na slici 5.28. Dobro je dodati da su u pneumatici među najviše korištenim kompresorima vijčani (za nešto veće dobave stlačenog zraka), koji rade na istom principu.

Slika 5.27. Vijčana pumpa s dva vijčanika (uz ljubaznost IHA [44])

16 Vij čane pumpe se mogu pojavljivati i sa samo jednim vijčanikom, međutim takve se ne koriste u hidraulici zbog niskog radnog tlaka i malog volumenskog stupnja korisnog djelovanja.

80

Slika 5.28. Presjek vijčane pumpe s tri vijčanika

Krilne Krilnih pumpi i motora ima više vrsta. U literaturi na hrvatskom jeziku još se ponegdje nazivaju i lamelne. Ipak naziv „krilne“ bliži je engleskom (vane) ili njemačkom izvorniku (Flügel). Razmjerno ravnomjeran protok bez značajnijih pulsacija, tihi rad, te kompaktne dimenzije (najmanje vanjske dimenzije za određeni radni volumen pumpe), odlika su krilnih pumpi, pa je i njihova uporaba prilično široka. Uz to krilne pumpe (s jednom komorom) mogu biti promjenljivog volumena. Nedostaci su manji stupanj korisnog djelovanja u odnosu na klipne pumpe, te niži predviđeni radni tlakovi. Krilna pumpa sastoji se od statora, rotora i krilaca (lamela). Krilca su radijalno smještena, a mogu biti pomična, tako da se slobodno pomiču unutar rotora (najčešće), ili statora (rjeđe). U tom slučaju centrifugalna sila pomiče krilca radijalno prema obodu, te na taj način je osigurano brtvljenje. Često se u tu svrhu koristi i tlak fluida koji se dovodi kanalima u šupljine krilaca, tako da je osigurano bolje brtvljenje u slučaju većeg radnog tlaka. Na taj način omogućeni su veći radni tlakovi krilnih pumpi. Također se mogu koristiti i oprugice koje potiskuju krilca prema obodu. To se pretežno upotrebljava kod krilnih motora zbog boljih karakteristika na malim okretajima (kada je centrifugalna sila mala). Također krilca krilnih pumpi ili motora mogu biti fiksna. Uz podjele krilnih pumpi i motora na one s pomičnim i one s fiksnim krilcima, dijele se na jednokomorne (engl. single stroke) i višekomorne (multi stroke). Prikaz krilne jednokomorne pumpe dan je na slici 5.29. Stator pumpe može se različitim mehanizmima (najčešće hidrauličkim cilindrom) pomicati, te se na taj način može mijenjati ekscentricitet rotora i statora. Promjenom ekscentriciteta mijenja se i radni volumen pumpe (ili motora), tako da je uz maksimalni ekscentricitet volumen pumpe maksimalan, dok je uz ekscentricitet nula (dakle koncentričnost rotora i statora) radni volumen pumpe jednak nuli (znači pumpa ne daj nikakav protok). Krilna jednokomorna pumpa s promjenljivim volumenom prikazana je na slici 5.30. Hidraulički cilindar na lijevoj strani pomiče stator u desno, te na taj način smanjuje volumen pumpe. Opruga na desnoj strani pomiče stator u lijevo i na taj način povećava njen volumen (na slici je prikazan maksimalan volumen pumpe).

81

Slika 5.29. Krilna jednokomorna pumpa (uz ljubaznost IHA [44])

1 stator 2 rotor 3 krilce

Slika 5.30. Krilna jednokomorna pumpa s promjenljivim volumenom

Krilne jednokomorne pumpe u engleskoj literaturi nazivaju se još i „neuravnotežene“ (unabalanced), jer je zbog tlaka opterećenje na rotor nesimetrično, što onemogućava veći radni tlak (do cca 160 bar, prema [41]). S druge strane postoje dvokomorne ili višekomorne krilne pumpe i motori, gdje se za vrijeme jednog okretaja izvrši dva (kod dvokomornih) ili više (kod višekomornih) ciklusa usisavanja i tlačenja fluida. Takve pumpe i motori su tlačno uravnoteženi u velikoj mjeri (engl. balanced), te podnose mnogo veće radne tlakove (do 250 bar). Krilna dvokomorna pumpa prikazana je na slici 5.31, a presjek jedne krilne jednokomorne pumpe s mehanizmom za promjenu volumena dana je na slici 5.32.

Slika 5.31. Krilna dvokomorna pumpa (uz ljubaznost IHA [44])

82

Slika 5.32. Presjek krilne jednokomorne pumpe s mehanizmom za promjenu volumena

Kod krilnih pumpi ili motora s fiksnim krilcima, krilca su smještena u statoru (ne rotiraju, i stoga se nazivaju fiksna). Prikaz jedne takve dvokomorne pumpe, sa dva krilca, dan je na slici 5.33. Takve pumpe daju prilično ravnomjeran protok, tihe su, a podnose radne tlakove do oko 200 bar.

Slika 5.33. Krilna dvokomorna pumpa s fiksnim krilcima

Kod krilnih motora može se sresti i jedna specifična izvedba koja se naziva krilni motor s kotrljajućim krilcima (engl. rolling vane motor), gdje se krilca mogu kotrljati, te se tako izbjegava trenje klizanja, što omogućava vrlo malo početno trenje, i dobre karakteristike takvog motora na malim brzinama vrtnje. Stoga se i koristi u primjenama gdje je potrebno preciznije pozicioniranje i slično.

83

Slika 5.34. Krilna motor s kotrljajućim krilcima

Klipne Rotacione klipne pumpe i motori vrlo su rašireni, prvenstveno zbog njihovih dobrih svojstava na području viših tlakova (iznad 150 bar). Klipovi su radni elementi koji se pomiču kroz cilindrični prostor u kojem se usisava i tlači fluid. Moderna proizvodna tehnologija omogućava izradbu preciznih strojeva, s visokim stupnjem korisnog djelovanja (i do 0.95) na širokom radnom području. Ipak, veći broj pomičnih dijelova takve strojeve čini složenijim za proizvodnju i održavanje, te stoga razmjerno skupim (u odnosu na druge vrste hidrostatičkih strojeva). Cijene klipnih pumpi kreću se u pravilu od tisuću do više tisuća eura17. Osnovna je podjela rotacionih klipnih strojeva prema relativnom gibanju klipova u odnosu na os rotacije pumpe ili motora. Tako postoje dvije osnovne grupe, radijalno klipne i aksijalno klipne. Radijalno klipne dalje se dijele na one sa ekscentričnim blokom, i one sa ekscentričnom osovinom, a aksijalno klipne na one sa zaokrenutom pločom i one sa zaokrenutim bubnjem. Radijalno klipnim pumpama i motorima klipovi se gibaju radijalno (okomito) u odnosu na os rotacije. Princip rada radijalno klipne pumpe sa ekscentričnim blokom prikazan je na slici 5.35 a), a one sa ekscentričnom osovinom prikazan je na slici 5.35 b). Naziv na engleskom za radijalno klipnu pumpu (ili motor) sa ekscentričnim blokom je „external piston support“, a za onu sa ekscentričnom osovinom je „internal piston support“, što također ukazuje na konstrukcijske razlike između navedenih dviju vrsti 18. U slučaju radijalno klipne pumpe sa ekscentričnim blokom, ulje u cilindre se puni iznutra, kroz blok cilindara koji rotira skupa sa cilindrima. Kod izvedbe sa ekscentričnom osovinom, ulje se puni kroz statički blok cilindara, a rotira osovina sa svojim ekscentričnim prstenom. Punjenje i pražnjenje (odnosno usis i tlačenje kod pumpe) cilindara uljem odvija se ciklički. Kod pumpe sa slike 5.35 jedan okretaj znači jedan ciklus. No, postoje pumpe i motori koji odrade više ciklusa punjenja i pražnjenja tijekom jednog okretaja. Primjer jednog takvog radijalno klipnog motora sa ekscentričnim blokom, i sa višestrukim ciklusima (6 ciklusa) dan je na slici 5.36. Unutarnja distribucija fluida također se može vidjeti na slici (crvenom i plavom bojom). Jedna radijalno klipna pumpa sa ekscentričnom osovinom i sa tri cilindra prikazana je na slici 5.37. Fluid se usisava u cilindre iznutra (kroz kanale na ekscentričnom prstenu), a tlači se preko nepovratnih ventila smještenih na vrhu klipa. Na taj se način izolira visokotlačni dio od niskotlačnog, što omogućava pravilan rad pumpe.

17 Vrlo uvjetna i gruba procjena. 18 Na njemačkom naziv odgovara engleskom (Radialkolbenmaschinen mit äußerer Kolbenabstützung, i mit innerer Kolbenabstützung.

84

Fotografija jedne radijalno klipne pumpe sa ekscentričnom osovinom i s pet klipova dana je na slici 5.38. Radijalno klipne pumpe i motori uglavnom su većeg volumena, i to nepromjenljivog. Podnose dosta visoke radne tlakove, i imaju dobar stupanj korisnog djelovanja. Motori obično dolaze kao sporohodni, višeciklički, i dosta se koriste, naročito kad se zahtjevaju vrlo visoki pogonski momenti.

a)

b)

Slika 5.35. Princip rada radijalno klipne pumpe a) sa ekscentričnim blokom,

b) sa ekscentričnom osovinom

Slika 5.36. Radijalno klipni motor sa ekscentričnim blokom, višeciklički

85

Slika 5.37. Radijalno klipna pumpa sa ekscentričnom osovinom (uz ljubaznost IHA [44])

Slika 5.38. Fotografija jedne radijalno klipne pumpe sa ekscentričnom osovinom

Kod aksijalno klipnih pumpi i motora, klipovi se gibaju paralelno (ili preciznije rečeno pod kutem do 45º) u odnosu na os rotacije osovine. U odnosu na radijalno klipne pumpe ili motore, razmjerno lagano se može dobiti varijabilnost radnog volumena. Princip rada jedne aksijalno klipne pumpe prikazan je na slici 5.39. Na slici se radi o aksijalno klipnoj pumpi sa zaokrenutom pločom, no za prikaz principa rada to nije bitno. Osovina s bubnjem i klipom (tj. klipovima) unutar cilindra rotira. Pošto je ploča, koja je oslonac klipova, nagnuta za određeni kut u odnosu na osovinu, tako i klipovi unutar cilindara izvode gibanje naprijed – nazad uslijed rotacije, tijekom čega usisavaju fluid, odnosno tlače ga. Klipovi klize po zaokrenutoj ploči koja miruje (rjeđe direktno oslonjeni, a najčešće pomoću klizača ili kliznih

86

pločica, engl. slippers). Razvodna ploča (prikazana u presjeku A-A, engl. control plate, ili valve plate) osigurava odvajanje fluida pod visokim (P) i pod niskim tlakom (T). Varijabilnost volumena dobiva se na način da se nagib zaokrenute ploča mijenja. Veći nagib znači i veći volumen pumpe ili motora. Ako je nagib 0º, što znači da je ploča okomita na osovinu, volumen stroja je nula. U slučaju stroja sa zaokrenutim bubnjem, varijabilnost volumena postiže se zaokretanjem bubnja.

Slika 5.39. Princip rada aksijalno klipne pumpe

Razlike između dvije vrste aksijalno klipnih pumpi i motora prikazane su na slici 5.40. Postoje one sa zaokrenutom pločom (a), gdje je ploča zaokrenuta u odnosu na osovinu (pod kutom do oko 18º), ili ona sa zaokrenutim bubnjem (b), gdje je bubanj nagnut u odnosu na osovinu (pod kutom do oko 45º). Pri tom su klipovi spojeni na prirubnicu osovine, te oni rotiraju zajedno s bubnjem. Postoji čitav niz različitih varijanti jednih i drugih aksijalno klipnih strojeva obzirom na rješenja oslanjanja klipova na ploču, obzirom na kinematiku gibanja, na broj klipova, mehanizme za promjenu volumena, rješenja razvodne ploče, itd. Različite konstrukcijske varijante imaju značajan utjecaj na svojstva aksijalno klipnih strojeva, u smislu trajnosti, gubitaka, ravnomjernosti protoka, brzine vrtnje, itd. Velik opseg različitih konstrukcija, te pripadajućih razmatranja dan je u [41]. Uspoređujući između aksijalno klipnih strojeva sa zaokrenutom pločom i sa zaokrenutim bubnjem, nije moguće ustvrditi koja su bolje. Svaka od njih ima tipične prednosti i nedostatke, te područja primjene u kojim imaju prednost. Strojevi sa zaokrenutom pločom su općenito jeftinije, a prednost im je i mogućnost rasporeda više pumpi na jednu pogonsku osovinu (prolazna osovina). Strojevi sa zaokrenutom pločom lakše se dadu podešavati, pa su češći izbor za servopumpe u hidrostatičkim sustavima. Strojevi sa zaokrenutim bubnjem općenito imaju veći stupanj korisnog djelovanja, bolje startne karakteristike za motore i višu brzinu vrtnje. Na slici 5.41 a) prikazana je jedna aksijalno klipna pumpa sa zaokrenutom pločom koja ima mogućnost varijabilnosti volumena. Mehanizam promjene nagiba ploče je hidraulički (hidraulički cilindar na vrhu pumpe smanjuje njen volumen, dok suprostavljena opruga povećava nagib ploče i time povećava volumen). Presjek jedne varijabilne aksijalno klipne pumpe sa zaokrenutom pločom (marke Bosch-Rexroth) dan je na slici 5.41 b). Jedna aksijalno klipna pumpa sa zaokrenutim bubnjem, koja također ima mogućnost varijabilnosti volumena, prikazana je na slici 5.42 a). Mehanizam za promjenu volumena je hidraulički (s hidrauličkim cilindrom). Presjek jedne aksijalno klipne pumpe sa fiksnim volumenom (marke Bosch-Rexroth) dan je na slici 5.42 b).

87

a) b)

Slika 5.40. Aksijalno klipne pumpe a) sa zaokrenutom pločom b) sa zaokrenutim bubnjem

a) b)

Slika 5.41. Aksijalno klipna pumpa sa zaokrenutom pločom a) s promjenljivim volumenom (uz ljubaznost IHA [44])

b) s promjenljivim volumenom, presječena (marke Bosch-Rexroth)

a) b)

Slika 5.42. Aksijalno klipna pumpa sa zaokrenutim bubnjem

a) s promjenljivim volumenom (uz ljubaznost IHA [44]) b) s fiksnim volumenom, presječena (marke Bosch-Rexroth)

88

Uz rotacione klipne pumpe i motore ponekad, ali rijetko, u hidraulici se koriste i linearne klipne pumpe. Takve pumpe u [3] nazivaju se povratno-translatorne (na engleskom ponekad reciprocating). Njihovi klipovi su smješteni u redu (kao u rednom klipnom motoru s unutarnjim izgaranjem), pokretani su koljenastm vratilom, a zbog svoje konstrukcije mogu podnositi vrlo visoke radne tlakove (i više od 1000 bar). Stoga primjenu mogu naći ponegdje gdje su potrebni vrlo visoki tlakovi, ali mali protoci.

89

6. HIDRAULIČKI CILINDRI Hidraulički cilindri omogućavaju vrlo jednostavnu i razmjerno efikasnu pretvorbu hidrauličke energije u linearno gibanje. Ta mogućnost koju pružaju cilindri predstavlja i jednu od značajnih prednosti hidraulike (i pneumatike). Hodovi koji postižu mogu biti od nekoliko milimetara do više metara (i do 20-tak metara, pa i više). Sile također mogu biti izvenredne (do nekoliko stotina tisuća kN – što je ekvivalent masi od nekoliko desetaka tisuća tona!). Hidraulički cilindri jednostavni su elementi. Sastoje se od košuljice (cijevi, plašta), klipa, klipnjače, brtvi, te dvaju poklopaca koji mogu biti pričvrščeni zavarivanjem ili navojem za košuljicu (robusnija konstrukcija), ili međusobno šipkama (manje čvrsta konstrukcija). Postoji više načina pričvrščenja cilindara za podlogu, te klipnjače za predmet koji se pomiče. Neke vrste pričvrščenja su normirane. Prema načinu proizvodnje cilindri se mogu podijeliti na

- standardne (obuhvaćeni normama, npr. ISO 3322, DIN ISO 33220)

- serijske (serijski se proizvode, ali nisu normirani)

- specijalne Cilindri se prema djelovanju sile, odnosno korisnog rada koji obavljaju, dijele na:

- jednoradne

- dvoradne Jednoradni obavljaju koristan rad samo u jednom smjeru, a dvoradni u oba smjera. Jednoradni najčešće imaju samo jedan hidraulički priključak, a dvoradni dva. Klipovi jednoradnih cilindara vraćaju se u početni položaj masom tereta kojeg podižu, ili vlastitom masom, te oprugama. Jedan specifičan cilindar, u pravilu jednoradni, je tzv. s uronjenom klipnjačom (engl. plunger, njem Tauchkolben). Takav cilindar nema klip nego samo klipnjaču, pa je iznimno robusne konstrukcije. Skica jednog „plunžer“ cilindra dana je na slici 6.1 a). Skica jednog jednoradnog cilindra, čiji povratni hod omogućava opruga, dana je na slici 6.1 b). Opruga može biti smještena i izvan košuljice cilindra ili slično. Opruga ograničava hod klipa, te njegovu silu. Dvoradni cilindri mogu biti diferencijalni (engl. differential) ili s prolaznom (dvostranom) klipnjačom (engl. synchronizing, njem. Gleichgang). Te dvije vrste dvoradnih cilindara prikazani su na lici 6.2 (diferencijalni (a), te s prolaznom klipnjačom (b)). Diferencijalni cilindar ima točno određeni omjer površine klipa i klipnjače (α = Aklipa/Aklipnjače) koji pogoduje pravilnom funkcioniranju hidrauličkih krugova. Taj omjer je najčešće 2 (dakle

90

dvostruko je veća površina klipa s jedne strane). Stoga je sila cilindra dvostruko veća s jedne strane djelovanja (uz isti tlak), ali je brzina gibanja dvostruko veća s druge strane gibanja (uz isti protok). Cilindar s prolaznom klipnjačom ima iste površine s jedne i s druge strane, pa su i njegove karakteristike simetrične tijekom gibanja na obe strane, što ga čini pogodnim u različitim servo-primjenama. Na taj način je zbog simetričnosti olakšano podešavanje regulatora.

a) b)

Slika 6.1. Jednoradni cilindar (uz ljubaznost IHA [44])

a) s uronjenom klipnjačom („plunžer“) b) s povratnim hodom pomoću opruge

a) b)

Slika 6.2. Dvoradni cilindar (uz ljubaznost IHA [44])

a) diferencijalni b) s prolaznom klipnjačom

Postoji čitav niz različitih specifičnih vrsta cilindara. Kao karakterističan može se spomenuti teleskopski cilindar, koji ima jako veliki hod u odnosu na svoju početnu dužinu. To ga čini vrlo upotrebljivim u različitim dizalima, transportnim elementima i slično. Teleskopski cilindar može biti jednoradni i dvoradni, a posebnu pažnju treba obratiti na dimenzioniranje koje se tiče izvijanja. Također potrebno je spomenuti i servo-cilindar. To je posebno izrađen cilindar sa kombinacijom hidrostatičkih i hidrodinamičkih ležaja, te stoga vrlo malih trenja i iznimnih dinamičkih svojstava. Stupanj korisnog djelovanja im je vrlo visok (i više od 0.99), a koriste se kod posebno zahtjevnih primjena (npr. pogonjenje kabina za simulaciju leta, i slično). Savijanje klipnjače najčešći je uzrok pogrešaka u radu cilindara, pa je potrebna pažnja (proračun izvijanja) prilikom projektiranja. Naime, savijanje klipnjače uzrokuje oštećenje brtvi, te stoga i pojačano curenje.

91

7. VENTILI Ventili su široka grupa elemenata neophodnih za pravilno funkcioniranje hidrauličkih sustava. Prema definiciji (DIN ISO 1219), ventili su uređaji (elementi) za upravljanje ili regulaciju pokretanja, zaustavljanja, usmjeravanja, te tlaka i protoka fluida pod tlakom dobavljenog pumpom ili pohranjenog u akumulatoru. Najosnovnija podjela ventila jest prema njihovoj funkciji. Prema osnovnoj funkciji mogu se podijeliti na:

- razvodnici

- tlačni ventili

- protočni ventili

- nepovratni (zaporni) ventili Ventili će se kasnije detaljnije opisati prema podjeli po svojoj funkciji. Prema konstrukciji pomičnog elementa koji vrši njihovu osnovnu funkciju, ventile možemo podijeliti na:

- ventile sa sjedištem (kugla, stožac, tanjur)

- ventile s kliznim elementom (klizne)

- klizno rotirajuće ventile Ventili sa sjedištem (engl. seated valve, njem. Sitzventil), gdje su ta “sjedišta” kugle (ball), stošci (poppet) ili tanjurasti elementi (plate), imaju važnu značajku da, za razliku od kliznih, mogu potpuno nepropusno zatvoriti hidraulički krug. S druge strane, kod kliznih ventila (engl. spool valve njem. Schieberventil) lakša je univerzalnost i modularnost pri proizvodnji, a također je jednostavnija ugradnja različitih elementa za njihovo pokretanje. Osnovni prikaz ventila sa sjedištem dan je na slici 7.1 a), dok je kliznih dan na slici 7.1 b). Princip klizno rotirajuća konstrukcije ventila prikazan je jednim primjerom na slici 7.2. Čahura se zakreće unutar košuljice, te se na taj način otvaraju različiti putevi fluidu. Ovaj tip konstrukcije ipak se rjeđe susreće kod tipičnih hidrauličkih ventila.

92

a) b)

Slika 7.1. a) Ventili sa sjedištem (kugla, stožac, tanjur) c) Ventil s kliznim elementom (uz ljubaznost IHA [44])

d)

Slika 7.2. Klizni rotirajući ventil

Prema načinu pokretanja pomičnog elementa (kugle, stošca, tanjura, klipa), ventili se mogu podijeliti na:

- ručno pokretane

- mehanički pokretane

- hidraulički ili pneumatski pokretane

- električki pokretane Ručno pokretanje pomičnih elemenata u ventilima obuhvaća različite poluge, pedale, ili dugmeta. Mehaničko pokretanje obuhvaća različita ticala, kotačiće, opruge. Kod hidrauličkog ili pneumatskog pokretanje pomičnih elemenata u ventilima radi se o djelovanju tlaka, bilo da se pokretanje potiče porastom tlaka, bilo padom tlaka. Električki pokretanje ventila najčešće je pomoću elektromagneta, ali može biti i pomoću elektromotora (npr. istosmjernih, koračnih, ..). Prema načinu izmjene položaja, ventile možemo podijeliti na

- dvopoložajne (on-off)

- proporcionalne

93

Mogućnost izmjene položaja kod ventila obuhvaća „on-off“ (to je prema engleskom izrazu, njemački je Schaltend) pomicanje ventila, kada se oni pomiču u svoja dva (može biti i više, pomoću raznih mehanizama, opruga ili slično) krajnja položaja. Pomični dio ventila također se može pomicati i pomoću proporcionalnih elektromagneta (ili na neki drugi način), tako da je pomak ventila proporcionalan nekom ulaznom signalu (referenciji). Na taj način omogućava se preciznije podešavanje neke izlazne varijable kojom ventil upravlja (protok, tlak). Proporcionalan način izmjene položaja najčešće je obuhvaćen poglavljem hidraulike ili pneumatike koji se naziva servo i proporcionalna hidraulika ili pneumatika. 7.1 Razvodnici Razvodnici su ventili koji otvaraju, zatvaraju i usmjeravaju fluid („razvode“ ga). Razvodnici (engl. directional control valve, njem. Wegeventil) se prvenstveno označavaju brojem hidrauličkih priključaka i brojem razvodnih položaja. Na primjer, 3/2 razvodnik ima 3 priključka i 2 razvodna položaja. U simbolu razvodnika jedan razvodni položaj označen je jednim kvadratom u kojem su strjelicama nacrtani mogući smjerovi gibanja fluida prema priključcima. Priključci se označavaju velikim slovima: P (pumpa, tlak), T (spremnik, povrat), A,B (radni priključci, potrošači), L (curenje), X,Y,Z (upravljački priključci), ili brojkama (1,3,5,2,4,12,14,..). Simboli načina pokretanja razvodnika dodaju se sa strana kvadrata koji prikazuju razvodne položaje. Simboli su dani normom DIN ISO 1219-1. Nekoliko primjera razvodnika prikazano je njihovim simbolima na slici 7.3.

Slika 7.3 Razvodnici: a) 2/2, b) 3/2, c) 4/2, d) 4/3, e) sa dva razvodna položaja, upravljan elektromagnetom i oprugom

Kontrukcijski, razvodnici su pretežno klizne izvedbe, međutim mogu se susresti i rotirajući klizni, te oni sa sjedištem. Primjer jednog 4/3 kliznog razvodnika pokretanog ručno (polugom) prikazan je na slici 7.4 a), a primjer jednog 3/2 razvodnika s kuglom kao zapornim elementom dan je na slici 7.4 b). Taj razvodnik pokretan je elektromagnetom, a vraća se nazad u mirni položaj pomoću opruge (onda kada nestane napona na elektromagnetu).

94

a) b)

Slika 7.4. Razvodnici (uz ljubaznost IHA [44]): a) s kliznim elementom, 4/3, pokretan ručno

b) s kuglom, 3/2, pokretan elektromagnetom Protok za koji je razvodnik predviđen, određen je njegovom veličinom. Veličina razvodnika određena je njegovom nazivnom veličinom (engl. nominal size, njem. Nenngröse), što predstavlja promjer hidrauličkih priključaka razvodnika. Na primjer, nazivna veličina 6 razvodnika predviđena je za protoke do 60 l/min, nazivna veličina 10 za protoke do 140 l/min, a 16 do 300 l/min. Dakako da razvodnik nazivne veličine 6 može podnijeti i veće protoke, međutim pad tlaka (razvodnik predstavlja otporno mjesto protoku) na njemu tada bi bio prevelik, i mogućnost upravljanja njime bila bi smanjena. Središnje pozicije razvodnika Karakteristike središnje pozicije razvodnika sa tri razvodna položaja mogu biti različite, s razlogom da zadovolje neke specifične potrebe hidrauličkih krugova. Česte središnje pozicije razvodnika prikazane su na slici 7.5. Zatvoreni centar razvodnika (ili potpuno zatvoreni centar, engl. closed centre) prikazan je na slici 7.5 a). Kratkotrajno može se aktuator zaustaviti u određenoj poziciji, ali zbog propuštanja (curenja) u razvodniku, porasti će tlak u radnim vodovima, i aktuator će se pomicati. Ako su drugi aktuatori spojeni na istu pumpu, zatvoreni centar omogućava njihovo nesmetano gibanje. Otvoreni centar (ili potpuno otvoreni centar, engl. open centre) razvodnika prikazan je na slici 7.5 b). Protok iz pumpe odlazi u spremnik, a aktuator se slobodno pomiče ovisno o opterećenju („float“). Ako su drugi aktuatori napajani s iste pumpe, dok je razvodnik s otvorenim centrom u središnjoj poziciji oni ne mogu funkcionirati. Tandem centar prikazan je na slici 7.5 c). U ovom slučaju ponovno su blokirani radni priključci, i također se kratkotrajno može zaustaviti aktuator u nekoj poziciji. Protok iz pumpe može se usmjeriti u spremnik. Često su serijske veze s drugim razvodnicima s tandem centrom, pa se aktuatori mogu pokretati pojedinačno ili sinkronizirano. Plivajući centar razvodnika (engl. float center) prikazan je na slici 7.5 d). On omogućava „plivanje“ aktuatora ovisno o teretu, kao i kod otvorenog centra. Blokirani priključak napajanja također omogućava da funkcioniraju i drugi aktuatori koji su spojeni na istu pumpu. Također, značajno je da se ne gradi tlak u radnim linijama (obzirom da su

95

spojene na spremnik), pa je moguće nepokretno zaustavljanje aktuatora u nekoj međupoziciji uz pomoć nepovratnih ventila. Treba napomenuti da se može sresti još nekih mogućnosti središnjih pozicija razvodnika, ali ipak rjeđe.

a) b)

c) d)

Slika 7.5. Središnje pozicije razvodnika (uz ljubaznost [44]):

a) zatvoreni centar, b) otvoreni centar, c) tandem centar, d) plivajući centar

Posredno upravljani razvodnici Kod većih razvodnika, namijenjenih većim protocima, sile koje pomiču klizni mehanizam mogu biti znatne (jer su razvodne površine velike). Umjesto vrlo velikih elektromagneta koji bi bili dovoljno snažni da pokreću klizne mehanizme razvodnika, koriste se posredno (ili indirektno) upravljani razvodnici (engl. pilot valve, njem. Vorsteuerventil). Oni se sastoje od jednog manjeg pilot (predupravljačkog) razvodnika koji upravlja glavnim razvodnikom. Upravljanje pilot razvodnika obavlja se elektromagnetski, dok se pomicanje kliznog dijela glavnog razvodnika obavlja hidraulički (tlakom). Najčešće su posredno upravljani razvodnici upravljani pomoću elektromagneta, međutim nisu isključeni i drugi načini upravljanja. Neposredno upravljanje razvodnicima obično je rezervirano za razvodnike do nazivne veličine 10, a oni veći su posredno upravljani. Simbol jednog posredno upravljanog 4/3 razvodnika dan je na slici 7.6. Ovaj puni trokut s obe strane znači da je razvodnik posredno upravljan hidraulički, porastom tlaka. U slučaju da se razvodnik pomiče padom tlaka, što je isto moguće, vrh trokuta bi bio okrenut u suprotnom smjeru. Crtkana linija označava napajanje i odvod (priključci X i Y) fluida koji služi samo za upravljanje razvodnikom. Napajanje i dovod mogu biti interni (napajanje i odvod je riješeno vodovima unutar razvodnika), ili eksterni (napajanje i odvod su odvojeni izvan razvodnika). U ovom primjeru napajanje je interno, a odvod eksterni. Presjek jednog posredno upravljanog 4/3 razvodnika prikazan je na slici 7.7. Gornji, manji razvodnik je pilot razvodnik upravljan elektromagnetima, dok je donji glavni razvodnik.

96

Slika 7.6. Simbol posredno upravljanog 4/3 razvodnika

Slika 7.7. Posredno upravljani 4/3 razvodnik (uz ljubaznost IHA [44])

7.2 Tlačni ventili Kao što i naziv sugerira, tlačni ventili ograničavaju ili podešavaju tlak u hidrauličkom sustavu, ili u nekom njegovom dijelu. Prema konstrukciji mogu biti sa sjedištem ili klizni, prema načinu upravljanja neposredno ili posredno upravljani. Prema funkciji osnovna podjela jest na:

- ventil za ograničenje tlaka

- regulator tlaka Ventili za ograničavanje tlaka limitiraju maksimalni tlak u sustavu (ili u nekom njegovom dijelu), i na taj način efikasno štiti sustav od preopterećenja. Regulator tlaka ima zadatak ograničiti, smanjiti i održavati konstantnim radni tlak u nekom „daljem“ dijelu sustava, odnosno smanjiti tlak nekog podsustava u odnosu na tlak glavnog dijela sustava (npr. ograničiti radni tlak nekog aktuatora). Ventili za ograničavanje tlaka (engl. relief valve, njem. Druckbegrenzungsventil) u žargonu se često naziva i „sigurnosni“ ventil, jer često ima tu funkciju, dok se regulator tlaka (engl. pressure reducing valve, njem. Druckminderventil ili Druckregelventil ili Druckreduzierventil) često naziva „reducir-ventil“. Tlačni ventili imaju još neke funkcije (prema [34]):

- Pražnjenje sustava (ventili za pražnjenje, odnosno ventili za punjenje akumulatora)

- Rasterećenje sustava (ventil za rasterećenje)

- Tlačno uravnoteženje sustava (ventil za regulaciju razlike ili omjera tlakova)

- Sekvencijalno uključenje dijelova sustava (proslijedni ili sekvencijalni ventil)

97

Svi nabrojeni ventili građeni su slično kao i ventil za ograničenje tlaka ili regulator tlaka, međutim imaju različite hidrauličke spojeve, premosnice, i/ili omjere površina, tako da je njihovo otvaranje i zatvaranje specifično za svaku funkciju. Ventil za pražnjenje sustava omogućava preusmjeravanje protoka iz pumpe u spremnik uz održavanje radnog tlaka. Ventil za rasterećenje obavlja istu funkciju, ali bez održavanja radnog tlaka. Elementarno funkcioniranje tlačnih ventila najjednostavnije se može objasniti na dva osnovna tlačna ventila: ventila za ograničenje tlaka, te regulatora tlaka, i to koristeći njihove simbole. Njihovi simboli dani su na slici 7.8. (a) ventil za ograničenje tlaka i b) regulator tlaka).

Slika 7.8. Simbol: a) ventila za ograničenje tlaka, i b) regulatora tlaka

Iz simbola ventila za ograničenje tlaka (slika 7.8 a)) može se uočiti da je put fluidu kroz ventil normalno zatvoren. Međutim, kada tlak na tlačnoj strani (crtkana linija, priključak P) poraste iznad nekog koji je definiran suprostavljajućom silom opruge, tada se fluidu otvara put kroz ventil. Na taj se način odvodi višak fluida, te se smanjuje tlak (odnosno održava neka definirana maksimalna razina tlaka). Kod regulatora tlaka (slika 7.8 b)), uočava se da je put fluidu kroz ventil normalno otvoren, međutim kada tlak s radne strane (crtkano, priključak A) poraste iznad nekog koji je definiran suprostavljajućom silom opruge, tada zatvara put fluidu koji kroz ventil dolazi sa strane napajanja (npr. iz pumpe). Tako se tlak u nekom dijelu sustava ograničava. Ventil za ograničenje tlaka Na slici 7.9 a) prikazan je jedan neposredno (direktno) upravljani ventil za ograničenje tlaka, čija je konstrukcijska izvedba sa sjedištem. Taj isti ventil dan je na slici 7.9 b), u jednoj tipičnoj primjeni ograničenja maksimalnog tlaka u hidrauličkom sustavu.

98

a) b)

Slika 7.9. Ventil za ograničenje tlaka (uz ljubaznost IHA [44]):

a) neposredno upravljani, sa sjedištem, b) tipična primjena ograničenja maksimalnog tlaka u sustavu

Ventil za ograničenje tlaka otvara se ako sila uslijed tlaka na površinu nadvlada silu opruge (p·A>F). Radi sprječavanja vibracija ventila za ograničenje tlaka, često je pomičnom, zapornom dijelu dodan klip, koji trenjem i dodatnom masom „smiruje“ oscilacije ventila. Posredno (indirektno) upravljani ventil za ograničenje tlaka prikazan je na slici 7.10 shematski (a) i simbolom (b). Porast tlaka u hidrauličkom krugu otvara zaporni dio (stožac) u pilot ventilu. Otvaranjem pilot ventila pada tlak u dijelu glavnog ventila (gdje se nalazi veća opruga), te se zaporni dio glavnog ventila (klip) pomiče u desno, i na taj način otvara glavni prolaz fluidu prema vani. Prigušnica igra ulogu „brane“, tako da usporava prijelaz fluida iz sustava prema pilot ventilu, čime se omogućava pravilan, „mekani“ rad ventila. Na simbolu se također može uočiti da se glavni ventil otvara padom tlaka (vrh trokut okrenut prema vani). Funkcija neposredno i posredno upravljanog ventila za ograničenje tlaka je ista, međutim karakteristika posredno upravljanog ventila je nešto „ljepša“. Naime, namješteni tlak otvaranja takvog ventila manje ovisi o protoku (dakle, ravnija je krivulja otvaranja tlak – protok), što je prednost. Ipak, neposredno upravljani ventil ima nešto brže odzive, te je njegova primjena poželjna kod osiguranja sustava od tlačnih „špica“ (kratkotrajnih, vršnih tlačnih pojava velikog inteziteta).

Slika 7.10. Ventil za ograničenje tlaka, posredno upravljan (uz ljubaznost IHA [44]):

a) shematski prikaz, b) simbol

99

Regulator tlaka Regulator tlaka prikazan je shematski na slici 7.11 a) ventil je klizni po konstrukciji, te neposredno (direktno) upravljan. Jedan pojednostavljeni primjer primjene regulatora tlaka dana je na slici 7.11 b). Porastom tlaka sa strane cilindra (npr. uslijed preopterećenja klipa cilindra), regulator tlaka zatvara dotok fluida iz pumpe (klizni klip ventila pomiče se ulijevo), te na taj način tlak se neće povećavati. Dakle, ovim ventilom tlak fluida sa strane aktuatora može se reducirati. Regulator tlaka također može biti posredno (indirektno) upravljan, što je prikazano na slici 7.12 a), čije funkcioniranje je na istom principu kao i kod posredno upravljanog ventila za ograničenje tlaka, koji je prethodno opisan. Prednost posredno upravljanog regulatora tlaka u odnosu na neposredno upravljani je također ista. Namješteni tlak takvog ventila manje će ovisiti o protoku (ravnija krivulja zatvaranja tlak – protok). Regulator protoka može biti dvograni (dvoputni) ili trograni (troputni). Engleski naziv je 2-way i 3-way, njemački je 2 Wege i 3 Wege. Dakle prijevod dvoputni ili troputni bliži je engleskom ili njemačkom izvoru, međutim naziv dvo- ili trograni također je udomaćen u hrvatskom jeziku, a prikladnije izražava narav „grananja“ toka fluida. Prethodno opisani regulatori protoka su dvograni, imaju dva hidraulička priključka (ne računajući onaj dodatni za curenje fluida (L)). Trograni ima i treći priključak, prema spremniku. Na taj način regulator tlaka može bolje održavati zadani tlak, čak i u slučajevima velikog tlaka na strani aktuatora (npr. prekomjerni tlak uslijed velikog opterećenja klipa cilindra sa slike 7.11 b). Trograni regulator tlaka prikazan je na slici 7.12 b).

a)

Slika 7.11. Regulator tlaka, neposredno upravljan (uz ljubaznost IHA [44]): a) shematski prikaz, b) primjer primjene

100

Slika 7.12. Regulator tlaka (uz ljubaznost IHA [44]): a) posredno upravljan, dvograni

b) neposredno upravljan, trograni 7.3 Protočni ventili Protočni ventili utječu na protok u hidrauličkom sustavu. Na taj način utječu na brzinu gibanja aktuatora. Mogu se podijeliti na nekoliko osnovnih vrsta:

- prigušnica

- blenda

- regulator protoka

- razdjelnik protoka Prigušnica (ili laminarna prigušnica), i blenda (ili fina prigušnica) u osnovi su vrlo slične. One predstavljaju otpor protjecanju fluida, te na taj način usporavaju njegov protok. Izvod jednadžbe i teoretsko tumačenje prigušnice dano je u poglavlju 4.5, dok je za blendu (turbulentno strujanje kroz prigušno mjesto) izvod i objašnjenje dano u poglavlju 2.3 (jednadžba (2.26)). Kod prigušnice dužina prigušenja fluida je veća, trenje je veće, te protok ovisi i o viskoznosti fluida. Kako viskoznost fluida značajno ovisi o temperaturi19, tako će i protok kroz prigušnicu biti ovisan o temperaturi. Kod blendi prigušni put je mali (l < 1.5 d), te viskoznost ne utječe na protok, pa je njihovo prigušenje uglavnom temperaturno neovisno. Dakle, što je kraći prigušni put, to će biti manja osjetljivost na temperaturu. Prigušnica se na engleskom naziva throttle, na njemačkom Drossel, dok se blenda na engleskom naziva orifice, a na njemačkom Blende. Ipak, zbog česte nedovoljne dosljednosti u nazivlju elementa, kako na hrvatskom tako i na drugim jezicima, treba obratiti pažnju na svojstva i bit pojedinog elementa, prije nego li se samo na osnovi naziva zaključi o svojstvima nekog elementa. Na slici 7.13 dan je presjek jedne prigušnice (a) i blende (b).

19 Ne ovisi viskoznost svih fluida zančajno o temperaturi, ali viskoznost ulja, što se najviše koriste u hidraulici, ima značajno ovisnost o temperaturi.

101

a) b)

Slika 7.13. a) prigušnica i b) blenda

Protok kroz prigušnicu i blendu ovisi o tlaku, odnosno padu tlaka na prigušnom mjestu (∆p). Kod prigušnice ta ovisnost je linearna (vidjeti poglavlje 4.5, jednadžbu (4.11)), dok je kod blende ta ovisnost nelinearna (izražena je drugim korijenom, vidjeti poglavlju 2.3, jednadžbu (2.26)). Često je takva ovisnost nepoželjna, to jest često je poželjno imati protok konstantan bez obzira na varijacije tlaka ispred ili iza prigušnog mjesta. Primjer se može ilustrirati pojednostavljenom hidrauličkom shemom danom na slici 7.14. Povećanjem opterećenja (sile F) na klipnjači cilindra, p2 raste. Uz pretpostavku da je p1 konstantan, to znači da se njihova razlika (∆p=p1 – p2) smanjuje, što znači i manji protok (prema dijagramu Q-∆p). Takvo ponašanje je logično i očekivano – veće opterećenje, brzina gibanja klipa biti će manja. Vrijedi i suprotno, smanjenjem opterećenja na klipnjači povećava se njena brzina. Ako se želi izbjeći navedena ovisnost protoka o padu tlaka, odnosno opterećenju, treba primjeniti drugi protočni ventil, koji se naziva regulator protoka (engl. flow control valve, njem. Stromregelventil). Protok kroz takav ventil nije ovisan o padu tlaka, i to je ono što ga čini različitim od prigušnice ili blende. Kao što je poznato (jednadžba (2.26)), protok Q kroz prigušno mjesto (s turbulentnim strujanjem) ovisi o padu tlaka ∆p i o otvoru prigušnog mjesta A (svjetli otvor). Stoga je potrebno da se otvor A mijenja, kako bi protok ostao konstantan unatoč promjenama pada tlaka. To je smisao djelovanja regulatora protoka. Kako to funkcionira, može se vidjeti na slici 7.15. a). Veće opterećenje na klipnjači znači i veći tlak p3, odnosno manju razliku tlaka ∆p23, tj ∆p13 (jer su p1 i p2 gotovo isti). Veći p3 gura klip ventila u lijevo, dakle povećava se otvor (površina A) ventila kroz koji fluid protiče, i na taj način se održava protok konstantnim unatoč promjenama tlaka. Kao što se može i vidjeti sa slike 7.15 a), regulator protoka sastoji se od regulatora tlaka koji je uravnotežen pomoću dva hidraulička spoja koja su odvojena prigušnicom ili blendom. Simbol regulatora protoka prikazan je na slici 7.15 b). Mjerna prigušnica može biti smještena iza (engl. upstream), kao što je na slici 7.15 a), ili ispred (engl. downstream) od tlačnog kompenzatora. Za funkcioniranje ventila taj smještaj nema znatniju ulogu. Kao i kod regulatora tlaka, regulator protoka može biti dvograni (dvoputni) i trograni (troputni). Trograni ima treću granu koja vodi u spremnik. Put prema spremniku otvoren je onda kada je otvor (površina A) ventila zatvorena (odnosno zatvorenija). Na taj način gubici u sustavu se smanjuju. Međutim trograni regulator protoka treba biti smješten prije aktuatora, a ne iza njega. Takvo ograničenje nema dvograni regulator protoka (kao ni prigušnice ili blende).

102

Slika 7.14. Ovisnost protoka kroz prigušno mjesto o ∆p

Slika 7.15. Regulator protoka (uz ljubaznost IHA [44]): a) hidraulička shema djelovanja i presjek

b) simbol Razdjeljnik protoka ima zadatak dijeliti protok na dva dijela, pri čemu je omjer protoka konstantan i ovisi o otvorima (poprečnom presjeku) prigušnica ili blendi od kojih se razdjelnik sastoji. Razdjelnik protoka prikazan je presjekom na slici 7.16 a) i simbolom na slici 7.16 b). Princip rada sličan je regulatoru protoka, pošto tlak koji djeluje s obe strane, drži klip u ravnoteži. Na taj način se u grani u kojoj je veće opterećenje (veći tlak) omogućava veći protok.

103

Slika 7.16. Razdjelnik protoka: a) presjek i b) simbol 7.4 Nepovratni ventili Nepovratni ventili načelno omogućavaju protok fluida u jednom smjeru, a u suprotnom smjeru ga onemogućavaju. Mogu se smatrati i kao specifična vrsta razvodnika, ali ipak zbog raznih uloga, bolje ih je promatrati kao posebnu vrstu ventila. Koriste se za zatvaranje jednog smjera protoka fluida, zatim za realizaciju različitih paralelnih tokova (premosnica, „by-passa“), te za dobivanje određenog pretlaka u nekom dijelu hidrauličkog kruga („backpressure“). Nepovratni ventili (engl. check valve, njem Sperrventil, ili Rückschlagventil) konstrukcijski su uvijek izgrađeni kao ventili sa sjedištem, tako da zatvaraju krug bez propuštanja. Osnovna podjela je na:

- Nepovratni ventil (obični)

- Nepovratni ventil s deblokadom Uz to mogu se još spomenuti i slijedeći ventili kojima je osnova nepovratni ventil:

- Prigušno-nepovratni ventil

- Nepovratni ventil za predpunjenje

- Naizmjenično zaporni ventil Obični nepovratni ventil pojavljuje se u izvedbama s oprugom i bez opruge. Izvedbe nepovratnih ventila s oprugom imaju tlak otvaranja ovisan o krutosti opruge, a to je u pravilu 0.5, 1.5, 3 i 5 bar. Izvedbe bez opruge u pravilu se ugrađuju vertikalno. Presjek jednog nepovratnog ventila s oprugom prikazan je na slici 7.17 a) zajedno sa svojim simbolom, dok je presjek izvedbe bez opruge, i pripadajućeg simbola dan na slici 7.17 b).

104

Slika 7.17. Nepovratni ventil, presjek i simbol (uz ljubaznost [44]):

a) s oprugom, b) bez opruge Nepovratni ventil s deblokadom (engl. pilot operated check valve, njem. Entsperrbares Sperrventil) može se deblokirati, dakle može se omogućiti protok fluidu ne samo u jednom smjeru, nego i u suprotnom u slučaju da na pilot priključku postoji hidraulički signal (tlak), ili električni signal. Upravo po vrsti deblokirajućeg signala razlikuju se nepovratni ventili s hidrauličkom i oni s električnom deblokadom. Nepovratni ventil s električnom deblokadom omogućava deblokiranje i bez rada pumpe, što ponegdje može biti značajan uvjet. Nepovratni ventil s hidrauličkom deblokadom prikazan je simbolom na slici 7.18 a), te primjerom primjene na slici 7.18 b). Dakle, nepovratni ventil drži klip cilindra u određenom položaju. Klip se neće pomicati pošto ventil ne propušta (nema curenja). Kada se klip želi pomaknuti prema dolje, tlak na pilot priključku X omogućava deblokadu nepovratnog ventila. Karakteristična veličina nepovratnog ventila jest omjer tlakova otvaranja, što označava potreban tlak na pilot priključku X da bi se deblokirao ventil. Postoje verzije dvostrukog nepovratnog ventila, koji omogućava blokiranje klipa cilindra u oba smjera, te koji ima dva deblokirajuća (pilot) priključka. To je u biti kompaktna izvedba dva nepovratna ventila.

Slika 7.18. Nepovratni ventil s hidrauličkom deblokadom a) simbol, b) primjer primjene

105

Prigušno-nepovratni ventil sastoji se od prigušnog ventila i nepovratnog ventila u paralelnom vodu. Na taj način prigušenje se obavlja samo u jednom smjeru gibanja fluida, dok u suprotnom smjeru fluid se giba neprigušeno, zbog toga što mu nepovratni ventil predstavlja mali otpor strujanju. To je ventil koji se dosta koristi, kako u hidraulici, a još više u pneumatici. Simbol prigušno-nepovratnog ventila dan je na slici 7.19, s pripadajućim smjerovima gibanja prigušenog i neprigušenog strujanja fluida.

Slika 7.19. Simbol prigušno nepovratnog ventila

Nepovratni ventil za predpunjenje varijanta je nepovratnog ventila s hidrauličkom deblokadom, ali koji redovito dolazi u vrlo velikim dimenzijama (nazivne veličine od 40 do 500), a služe za predpunjenje velikih cilindara uz izoliranje glavnog hidrauličkog kruga pod tlakom, na primjer kod preša. Naizmjenično zaporni ventil (engl. shuttle valve, njem. Wechselventil) ima dva ulazna priključka i jedan izlazni. Tlak na jednom ulazu izolira drugi ulaz, dok je prolaz prema izlazu otvoren. Vrijedi i obrnuto. Koristi se na primjer u „Load-sensing“ sustavima za mjerenje tlaka opterećenja. i obrnuto. U pneumatici je čest u funkciji logičkog „ILI“ ventila. Slika 7.20 prikazuje simbol naizmjenično zapornog ventila.

Slika 7.20. Naizmjenično zaporni ventil

106

8. OSTALI ELEMENTI U hidrauličkom sustavu nalazi se još niz elemenata koji su potrebni za pravilno funkcioniranje. Tako se mogu nabrojiti slijedeći elementi:

- Akumulatori

- Spremnici

- Filteri

- Cijevi i crijeva

- Priključci, priključne ploče i armature

- Brtve

- Izmjenjivači topline i grijala

- Mjerni uređaji Akumulatori služe za pohranu hidrauličke energije. Postoji više principa na kojima djeluju hidraulički akumulatori. Da bi pohranili hidrauličku energiju u trenucima kada postoji njen višak, ili za neke operacije u nuždi, akumulatori koriste povećanje potencijalne energije. Može se podizati, sabijati opruga, ili stlačiti plin. U trenutku kada je hidraulička energija ponovno potrebna, potencijalna energija se opet pretvara u hidrauličku. Upravo prema načinu pohrane energije, akumulatori se dijele na one s masom, s oprugom ili s plinom. Daleko najzastupljeniji su oni s plinom, koji se nazivaju hidropneumatski akumulatori. Oni se dijele prema konstrukciji na tri vrste: klipni, membranski, i s mijehom. Akumulator u hidrauličkom krugu općenito pohranjuje energiju, međutim govoreći konkretnije, ima više uloga: pohranjuje energiju kod hidrauličkih sustava koji je vrlo kratko koriste, pokriva potrebe za kratkotrajnom vršnom hidrauličkom energijom, služi za operacije u nuždi, kompenzira curenje, amortizira hidrauličke udare, te neravnomjernosti protoka. Problem dimenzioniranja, te što bolje pohrane i čuvanja energije pomoću hidrauličkih akumulatora, tema je koja je vrlo aktualna i predmet je mnogih radova. Vrijedno je spomenuti neke iznimno značajne starije radove, poput [45] ili [46], te novije [47]. Spremnici (ili tankovi) pohranjuju hidraulički fluid. Najčešće su otvoreni, koji otvor (odušak) za zrak, međutim ponekad se upotrebljavaju i zatvoreni, gdje je radni fluid pod određenim

107

pretlakom. Spremnik mora osigurati i „pripremu“ fluida, to jest hlađenje, ispuštanje zraka, slijeganje nečistoća, odnosno općenito „smirivanje“ fluida. Stoga i postoje pravila i preporuke o konstrukciji spremnika, koje se odnose na poziciju usisnog i povratnog voda, pozicije pregrada, itd. Volumen spremnika određuje se prema prirodi hidrauličkog sustava. Za industrijsku (stacionarnu) hidrauliku, gdje veličina sustava nije kritična, volumen spremnika kreće se načelno 3 – 5 puta protok sustava u litrima minuti. Dakle, za sustav čiji je protok 100 l/min, spremnik bi imao volumen od 300 do 500 litara. Kod mobilne hidraulike, volumen je načelno 1 - 2 puta protok, dok je u zrakoplovnoj hidraulici volumen 0.5 – 1 puta protok u l/min. Za manje volumene (do oko 60 l) spremnici se obično izrađuju od aluminija, dok su veći od zavarenih čeličnih limova. Filteri su iznimno važni elementi za ispravan i dugotrajan rad hidrauličkih sustava. Tolerancije parova koji se gibaju u modernim hidrauličkim sustavima vrlo su male, pa se osjetljivost na onečišćenja fluida takvih sustava povećava. Klase čistoće sustava definirane su ISO 4406 normom, koja klasu čistoće označava sa tri broja, koja definiraju maksimalni broj čestica većih od 4, 6 i 14 µm u volumenu fluida od 100 ml. Prema tom broju određuje se i potreba za finoćom filtriranja i filtera. Uz finoću filtera značajan je i njegov smještaj u hidrauličkom krugu. Filter se najčešće smješta u povratnom vodu. Radi zaštite osjetljivijih elemenata, poput servoventila, filter može biti smješten i u tlačnom vodu, prije ventila. Za veće sustave filter može biti smješten i u dodatnom, niskotlačnom hidrauličkom krugu, koji služi samo za hlađenje (dodan je izmjenjivač topline) i filtriranje. Mogućnost smještaja fluida u usisnom vodu izbjegava se, radi stvaranja dodatnih otpora na usisu, povećanja opasnosti od kavitacije, te oštećenja krilnih i klipnih pumpi. Odušci za zrak obvezno moraju imati filter za zrak, čija finoća odgovara filteru za radni fluid. Cijevi i crijeva, priključci priključne ploče i armature, brtve, izmjenjivači topline i mjerni uređaji nužni su elementi za konstruiranje i funkcioniranje nekog hidrauličkog sustava. Obzirom na širinu područja, preporučaju se dostupni web katalozi pojedinih firmi koje se bave hidrauličkom opremom. Kao primjer, istaknuta firma specijalizirana za hidrauličku opremu, koja je prisutna i u Republici Hrvatskoj je njemački Hansa-Flex (www.hansa-flex.com).

108

9. LITERATURA

1. H. Ebertshäuser, S. Helduser, „Fluidtechnik von A bis Z“, Ölhydraulik und Pneumatik, 1995.

2. M. Fancev, „Mehanika fluida“, Tehnička enciklopedija, Sv. 8., JLZ Miroslav Krleža, Zagreb

3. M. Fancev, K. Franjić, „Pumpe“, Tehnička enciklopedija Sv. 11, JLZ Miroslav Krleža, 1988, Zagreb

4. Y. Gao, M. Ehsani and J.M. Miller, “Hybrid Electric Vehicle: Overview and State of the Art”, 2005, Proceedings of the IEEE ISIE Conference, Dubrovnik, pp. 307-315

5. J. Petrić, „Hydrostatic transmisssions: A survey with focus on torque vectoring applications“, Internal report, University of Zagreb, FMENA, 2007.

6. G.R. Keller, „Hydraulic System Analysis“, Penton, 1985.

7. Report by Global Industry Analyst, Inc., 2006.: www.strategyr.com

8. CETOP: www.cetop.org

9. W. Burget, J. Weber, „Mobile Systems – Market, Industrial Needs and Technological Trends“, 8th International Fluid Power Conference, Dresden, 2012.

10. G.P. Holzinger, R. Schiffers, „Achievements and Potentials of Hydraulic Drive Technology demonstrated on plastic injection machines“, 8th International Fluid Power Conference, Dresden, 2012.

11. W. Hirschberg, „On the Competition between Fluid and Electric Automotive Drives“, 8th International Fluid Power Conference, Dresden, 2012.

12. W. Backé, „The present end future of fluid power“, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part I – Journal of Systems and Control Engineering, Vol. 207, No. 49, pp. 193-212, 1993.

13. N. Caldwell, W. Rampen, U. Stein, “Fluid-Working Machine with Displacement Control,” International Patent WO 2005/095800 A1, October 13, 2005.

14. E.D. Bishop, “Digital Hydraulic Transformer – Approaching Theoretical Perfection in Hydraulic Drive Efficiency,” CD-ROM Proceedings of the 11th Scandinavian International Conference on Fluid Power, Linköping, Sweden, 2009.

109

15. M. Linjama, „Digital Fluid Power – State of the Art“, 12th SICFP, Tampere, Finland, 2011.

16. S. Baseley, H. Hu, R.M. Smaling, „Advanced Hybrid Powertrain for Commercial Vehicles“, SAE International, 2012.

17. J. Petrić, M. Cipek, J. Deur, „A power-split hybrid hydraulic vehicle transmission modelling and comparative analysis“, SAE Paper # 2010-01-2010, COMVEC, Chicago, 2010.

18. A. Hitchcox, „The future of fluid power?“, Hydraulics & Pneumatics, No.12, 2012.

19. SAE International: www.sae.org

20. D.C. Karnopp, D.L. Margolis, R.C. Rosenberg, „System Dynamics – Modeling and Simulation of Mechatronic Systems“, Wiley, 4th ed., 2006.

21. J. Petrić, Ž. Šitum, «Inverted Pendulum Driven by Pneumatics», The International Journal of Engineering Education, Vol. 19, No. 4, pp.597-602. 2003.

22. Ž. Šitum, J. Petrić, «Modeling and Control of Servopneumatic Drive», Strojarstvo, Vol. 43, No. 1-3, pp. 29-39, 2001.

23. Y.A. Cengel, J.M. Cimbala, Fluid Mechanics Fundamentals and Applications, McGraw-Hill, 2009.

24. N.D. Manring, „Hydraulic Control Systems“, Wiley, 2005.

25. W. Backé, „Grundlagen der Ölhydraulik“, RWTH Aachen, 7.Auflage, 1988.

26. F. Bošnjaković, „Nauka o toplini“, I dio, Tehnička knjiga Zagreb, 5. izdanje, 1978.

27. B. Casey, „How to Solve Hydraulic System Overheating Problems“, Fluid Power Journal, pp. 60-61, July/August 2012.

28. H. Gholizadeh, R. Burton, G. Schoenau, „Fluid Bulk Modulus: a Literature Survey“, Int. Journal of Fluid Power, Vol. 12, No.3, pp.5-16, 2011.

29. Y. Jinghong, C. Zhaoneng, L. Yuanzhang, “The Variation of Oil Effective Bulk Modulus With Pressure in Hydraulic Systems”, Transactions of the ASME Journal of Dynamics Systems, Measurement and Control, Vol. 116, pp. 146 -150, 1994.

30. N.D. Manring, “The Effective Fluid Bulk-Modulus within a Hydrostatic Transmission”, Transactions of the ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, Vol. 119, pp. 462-466, 1997.

31. H.F. George, A. Barber, „What is bulk modulus, and when is important?“, Hydraulics & Pneumatics, No. 7., pp. 34-39, 2007.

32. R. Hanley, „Fluid Power Essential Practices“, IFPS, 2011.

33. A. Galović, „Nauka o toplini II“, FSB Sveučilišta u Zagrebu, 1997.

34. P. Rohner, „Industrial Hydraulic Control“, AE Press, 1988.

35. T. Koivula, „On Cavitation in Fluid Power“, Proceedings of 1st FPNI-PhD Symposium, Hamburg, pp. 371-382, 2000.

36. W.S. Lamb, „Cavitation and aeration in hydraulic systems“, BHR Group, Bedfordshire UK, 1987.

37. H. Murrenhoff, „Grundlagen der Fluidtechnik – Hydraulik“, IFAS, RWTH Aachen, 2001.

38. R. Gere, T. Hazelton, „Rules for choosing a fire-resistant hydraulic fluid“, Hydraulics & Pneumatics, April 1993.

110

39. C. Baughman, „Fluids that keep going and going“, Hydraulics & Pneumatics, April 2012.

40. B. Kraut, „Strojarski priručnik“, Tehnička knjiga, Zagreb, 1982.

41. J. Ivantysyn, M. Ivantysynova, „Hydrostatic pumps and motors“, Tech Books International, New Delhi, 2003.

42. S. Helduser, „Grundlagen der Hydraulik und Pneumatik“, TU Dresden, 4. Auflage, Dresden, 1996.

43. T.M. Bašta, „Mašinska hidraulika“, Mašinski fakultet u Beogradu, 1986. (prijevod ruskog originala iz 1963.)

44. „Grundlagen der Fluidtechnik“, IHA - Internationale Hydraulik Akademie GmbH, Dresden, 2011.

45. A. Pourmovahead, D.R. Otis: “Effects of Thermal damping on the Dynamics Response of a Hydraulic Motor-Accumulator System”, Trans. Of ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, Vol. 106, No. 1, pp 21-26, 1984.

46. A. Pourmovahead, D.R. Otis: “An Experimental Thermal Time-Constant Correlation for Hydraulic Accumulators”, Transactions of the ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, Vol. 112, No. 1, pp 116-121, 1990.

47. S. Lemofouet: “Investigation and Optimisation of Hybrid Electricity Storage Systems Based on Compressed Air and Supercapacitors”, Ph.D. thesis, Ecole Polytechnique Federale de Lausanne, 2006.