NhiÖt liÖt chµo mõngC¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em

Cho

.0a

?aa X¸c ®Þnh ®é dµi vµ h íng cña vect¬

?)()( aa X¸c ®Þnh ®é dµi vµ h íng cña vect¬

a

A

B

C

C’

B’ A’

aaAC

)()('' aaCA

Em h·y nhËn xÐt vÒ h íng vµ ®é dµi cña

vect¬ tæng ?aa

• H íng:• §é dµi:

Cïng h íng víi aaB»ng 2 lÇn ®é

dµi

Em h·y nhËn xÐt vÒ h íng vµ ®é dµi cña

vect¬ tæng ?)()( aa

• H íng:• §é dµi:

Ng îc h íng víi aaB»ng 2 lÇn ®é

dµi

Vect¬ :aa

Vect¬ :)()( aa

a

A

B

C

C’

B’ A’

aaAC

)()('' aaCA

a

A

B

C

C’

B’ A’

aaAC

)()('' aaCA

1. §Þnh nghÜa

Cho sè k 0, vµ vect¬

.0aTÝch cña vect¬

a víi sè k:- Lµ mét vect¬.- H íng:- KÝ hiÖu lµ ak

Ng îc h íng víi nÕu k 0

aCïng h íng víi nÕu k 0

a

Quy íc:

;0.0 a 00. k

- §é dµi: akB»ng

VÝ dô ¸p dông:

Cho ABC. M, N, P lÇn l ît lµ trung ®iÓm cña AB, BC, CA. H·y tÝnh vect¬:

M

CB

A

N

P

Bµi gi¶i

a.b. c.

MPBC 2

NPAB 2

ACMN2

1

a.

MPtheoBC

b.

NPtheoAB

c. ACtheoMN

2. TÝnh chÊt

TC1:

.)( bhahbah

TC3:

.)()( ahkakh

TC4:

;.1 aa

TC2:

.)( akahakh

.).1( aa

Víi hai vect¬ bÊt k×, víi mäi sè h vµ k, ta cã:

ba,

T×m vect¬ ®èi cña vect¬

?4b

T×m vect¬ ®èi cña vect¬?5a )5( a

b4

Vect¬ ®èi cñavect¬ lµ:a5

Vect¬ ®èi cñavect¬ lµ:b4

)4( b

VÝ dô ¸p dông:

a5

• Cho I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB, M lµ ®iÓm bÊt k×.

MIMBMA 2

IAMIMA

Chøng Chøng minh.minh.

MBMA )()( IBMIIAMI

)(2 IBIAMI

V× I lµ trung ®iÓm AB nªn:

0 IBIA

VËy:

MIMBMA 2

IBMIMB

CMR:

• Cho G lµ träng t©m cña ABC, M lµ ®iÓm bÊt k×.

MGMCMBMA 3CMR:

Chøng minh.Chøng minh.

GAMGMA

GBMGMB

GCMGMC

MCMBMA )(3 GCGBGAMG

V× G lµ träng t©m ABC nªn:

0 GCGBGA

VËy: MGMCMBMA 3

Ta cã:

Ta cã:

• NÕu I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB th× víi mäi ®iÓm M ta cã:

MIMBMA 2

• NÕu G lµ träng t©m cña ABC th× víi mäi ®iÓm M ta cã:

MGMCMBMA 3

3. Trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng vµ träng t©m cña tam gi¸c

a

4. §iÒu kiÖn ®Ó hai vect¬ cïng ph ¬ng§iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hai vect¬ vµ cïng ph ¬ng lµ cã mét sè k ®Ó:

a b

bka

• NhËn xÐt:Ba ®iÓm ph©n biÖt A, B, C th¼ng hµng khi vµ chØ khi cã sè k 0 ®Ó:

ACkAB

Ba ®iÓm ph©n biÖt A, B, C

th¼ng hµng khi nµo?

5. Ph©n tÝch mét vect¬ theo hai vect¬ kh«ng cïng ph ¬ng

B’BO

A

CA’'' OBOAOC Ta cã:

Cho h×nh b×nh hµnh OA’CB’. Em h·y nªu quy t¾c h×nh b×nh hµnh?

§Æt: aOA

bOB xOC

V× vµ cïng ph ¬ng nªn cã mét sè k ®Ó:

'OA a

a

x

b

akOA 'V× vµ cïng ph ¬ng nªn cã mét sè h ®Ó:

'OB bbhOB '

Thay vµo (1) ta ® îc: bhakx

MÖnh ®Ò: (SGK-trang 16).

(1)

VÝ dô ¸p dông:Cho ABC, träng t©m G. H·y ph©n tÝch theo

AGAB .ACvµBµi gi¶i

C

D

A

B

G

ADACAB M

AMAG3

2

)2

1(

3

2AD AD

3

1

AGAD 3

Ta cã:

Thay vµo (1) ta ® îc:

AMACAB 3

ACABAM3

1

3

1

(1)

V× G lµ träng t©m ABC nªn

§Þnh nghÜa tÝch cña vect¬ víi mét sè.TÝnh chÊt tÝch cña vect¬ víi mét sè.§iÒu kiÖn ®Ó hai vect¬ cïng ph ¬ng.Ph©n tÝch mét vect¬ theo hai vect¬ kh«ng cïng ph ¬ng.

Bµi tËp vÒ nhµ: 1 9 (SGK trang 17)

Cho vect¬

.52 bau Vect¬ ®èi cña vec t¬

u lµ:

A.

B.

D.

C.

).52( ba

.52 ba

.52 ba

.52 ba