Tµi liÖu «n thi vÏ kü thuËt

N¨m 2007

2

Bµi 1: Tiªu chuÈn vÒ b¶n vÏ kü thuËt, khæ

giÊy, khung vÏ vµ khung tªn, tû lÖ 1. Tiªu chuÈn vÒ b¶n vÏ kü thuËt.

- Trong nÒn s¶n xuÊt hiÖn ®¹i, viÖc tiªu chuÈn ho¸ c¸c s¶n phÈm x· héi ®ãng vai

trß ngµy cµng quan träng. §ã lµ viÖc ®Ò ra hÖ thèng c¸c tiªu chuÈn nh»m thèng

nhÊt vÒ chÕ t¹o, b¶o qu¶n vµ sö dông c¸c s¶n phÈm trong nh÷ng ph¹m vi nhÊt

®Þnh.

- HÖ thèng c¸c tiªu chuÈn ViÖt Nam ®−îc ký hiÖu vµ ®¸nh sè nh− sau:

Tiªu chuÈn nhµ n−íc, vÝ dô ký hiÖu TCVN 8-85, trong ®ã sè 8 lµ sè thø tù cña

tiªu chuÈn, 85 lµ n¨m ban hµnh tiªu chuÈn

- Tiªu chuÈn ®Þa ph−¬ng (vïng) ký hiÖu lµ TCV

- Tiªu chuÈn nghµnh (c¬ khÝ, quèc phßng, y tÕ...) ký hiÖu lµ TCN

- Tiªu chuÈn xÝ nghiÖp ký hiÖu lµ TC

ViÕt sau c¸c ký hiÖu Êy lµ sè thø tù vµ n¨m ban hµnh tiªu chuÈn

Ký hiÖu nhµ n−íc cña mét sè n−íc kh¸c: cña Liªn x«: OCTΓ , cña Ph¸p lµ NF,

cña §øc lµ DIN..., cña quèc tÕ lµ ISO

- Tiªu chuÈn quèc tÕ thµnh lËp tõ n¨m 1946 hiÖn nay cã 134 n−íc thÕ giíi VN

tham gia tõ n¨m 1977.

2. Khæ giÊy.

- Khæ giÊy lµ kÝch th−íc ®o theo mÐp ngoµi cña b¶n vÏ.

- TCVN quy ®Þnh cã c¸c khæ giÊy c¬ b¶n nh− sau:.

Ký hiÖu: A0 A1 A2 A3 A4

KÝch th−íc: 1189x841 841x594 594x420 420x297 297x210

* Chó ý : C¸c khæ A1, A2, A3, A4 ®−îc chia ra tõ A0 sù ph©n chia trªn ®©y thùc

hiÖn theo mét nguyªn t¾c chia ®«i c¹nh dµi cña khæ tr−íc ®Ó cã c¹nh ng¾n cña khæ

tiÕp sau, cßn mét c¹nh gi÷ nguyªn. Khi b¶o qu¶n th−êng c¸c b¶n vÏ ®−îc gÊp nhá

l¹i theo khæ A4

3

(H×nh 1)

3. Khung vÏ vµ khung tªn.

+ Khung vÏ ®−îc vÏ b»ng nÐt liÒn ®Ëm c¸ch mÐp khæ giÊy 5mm .

- NÕu cã nhiÒu b¶n vÏ dù ®Þnh sÏ ®ãng thµnh tËp, th× ë mÐp tr¸i kÎ khung vÏ c¸ch

mÐp khæ giÊy 20 mm.

(H×nh 2)

+ Khung tªn dïng ®Ó ghi c¸c th«ng sè qu¶n lý b¶n vÏ, kÎ b»ng nÐt liÒn ®Ëm, ®Æt ë

gãc bªn ph¶i, phÝa d−íi cã hai c¹nh trïng víi 2 c¹nh cña khung vÏ. Ch÷ viÕt trong

khung tªn ph¶i ®óng theo TCVN kÝch th−íc cña khung tªn nh− sau:

4

(H×nh 3)

1: Ng−êi vÏ.

2: Hä vµ tªn cña ng−êi vÏ.

3: Ngµy hoµn thµnh (Ngµy nép b¶n vÏ).

4: KiÓm tra.

5, 6 kh«ng ghi.

7: Tªn bµi tËp tªn chi tiÕt

8: Tr−êng, líp.

9 : VËt liÖu

10: Tû lÖ b¶n vÏ.

11: Ký hiÖu b¶n vÏ.

+ Khung tªn cña b¶n vÏ dïng trong s¶n xuÊt

* Chó ý:

- Kh«ng ghi kÝch th−íc cña khung tªn.

- Trªn khæ A4 khung tªn ®Æt ë c¹nh ng¾n, cßn ë c¸c khæ giÊy kh¸c khung tªn cã

thÓ ghi ë c¹nh nµo còng ®−îc.

5

- Kh«ng ®−îc kÎ thªm dßng kÎ ®Ó viÕt ch÷.

4. Tû lÖ.

- Tû lÖ b¶n vÏ lµ tû sè gi÷a kÝch th−íc ®o ®−îc trªn b¶n vÏ vµ kÝch th−íc thËt cña

vËt thÓ.

- Tû lÖ ®−îc ký hiÖu hai ch÷ TL vµ c¸c ch÷ sè biÓu diÔn.

- TCVN quy ®Þnh.

TL phãng to : 2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1 ; 10:1 ; 20:1...

TL Thu nhá : 1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5 ; 1:10 ; 1:20...

* Chó ý: NÕu ghi tû lÖ ë ®óng « dµnh riªng ë khung tªn th× kh«ng cÇn ghi ch÷ TL

VD: Kh«ng ghi TL 5:1

ChØ cÇn ghi 5:1

Bµi 2: C¸c nÐt vÏ, ch÷ viÕt, ghi kÝch th−íc 1. C¸c nÐt vÏ.

(1) nÐt liÒn ®Ëm ®é dµy b

(2) nÐt liÒn m¶nh ®é dµy b/3

(3) nÐt l−în sãng ®é dµy b/3

(4) nÐt ®øt ®é dµy b/2.

(5) nÐt g¹ch chÊm ®é dµy b/3

(6) nÐt g¹ch chÊm ®Ëm cã ®é dµy b/2

(7) nÐt g¹ch hai chÊm ®é dµy b/3

- NÐt liÒn ®Ëm ®Ó vÏ c¸c ®−êng bao thÊy, ®−êng bao mÆt c¾t rêi, khung b¶n vÏ vµ

khung tªn. ChiÒu réng nÐt nªn chän tõ 0,35÷ 1,4 trong d·y trªn, tuú theo ®é lín vµ

®é phøc t¹p cña b¶n vÏ. NÐt liÒn ®Ëm ph¶i vÏ ®Òu nh− nhau trªn c¶ b¶n vÏ.

- NÐt liÒn m¶nh ®Ó vÏ c¸c ®−êng giãng vµ c¸c ®−êng kÝch th−íc, ®−êng g¹ch,

®−êng g¹ch trªn mÆt c¾t kim lo¹i, ®−êng bao mÆt c¾t chËp, ®−êng ch©n ren, ®−êng

®¸y r¨ng cña trôc vÝt vµ then hoa, ®−êng chuyÓn tiÕp.

- NÐt l−în sãng ®Ó vÏ ®−êng c¾t l×a, ®−êng ph©n c¸ch h×nh chiÕu vµ h×nh c¾t

- NÐt ®øt ®Ó vÏ c¸c ®−êng bao khuÊt. NÐt ®øt khi vÏ t¹i nh÷ng chç giao nhau víi

®−êng bao thÊy chç g·y gãc hay l−în trßn th× ph¶i cã nÐt g¹ch râ rµng kh«ng ®−îc

bá c¸ch ra.

- NÐt chÊm g¹ch m¶nh ®Ó vÏ c¸c ®−êng ¶o nh− trôc ®èi xøng, ®−êng t©m cña ®−êng

trßn ®−êng bao h×nh khai triÓn vÏ chËp vµo h×nh chiÕu, vßng trßn chia cña b¸nh

6

r¨ng. Khi vÏ ®−êng trôc, ®−êng t©m cÇn chó ý vÏ sao cho nã b¾t ®Çu vµ kÕt thóc

b»ng nÐt g¹ch v−ît khái ®−êng bao thÊy mét kho¶ng tõ 3÷ 5 mm, ë t©m ®−êng trßn

còng ph¶i vÏ 2 nÐt g¹ch c¾t nhau râ rµng; nÕu ®−êng trßn cã ®−êng kÝnh d−íi

12mm th× chØ v¹ch hai nÐt liÒn m¶nh lµm ®−êng t©m.

- NÐt chÊm g¹ch ®Ëm ®Ó vÏ c¸c phÇn tö n»m tr−íc mÆt ph¼ng c¾t hoÆc ®Ó ký hiÖu

phÇn bÒ mÆt gia c«ng nhiÖt hoÆc cã líp phñ.

- NÐt hai chÊm g¹ch ®Ó vÏ vÞ trÝ giíi h¹n cña chi tiÕt chuyÓn ®éng chç uèn trªn

h×nh khai triÓn, ®−êng bao c¸c phÇn tö l©n cËn.

TCVN quy ®Þnh , b = 0,18; 0,25; 0,35; 0,5; 0,7; 1; 1,4; 2

2. Ch÷ viÕt.

a. Khæ ch÷: Lµ chiÒu cao cña ch÷. Ký hiÖu lµ h, ®¬n vÞ tÝnh lµ : mm

TCVN quy ®Þnh : cã c¸c khæ ch÷ th«ng dông sau

h = 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 40

b. KiÓu ch÷:

- KiÓu A (ch÷ ®øng, ch÷ nghiªng) d = 1/14 h.

- KiÓu B (ch÷ ®øng, ch÷ nghiªng) d = 1/10 h

d: chiÒu réng nÐt ch÷.

(H×nh 4)

Bµi 3: VÏ h×nh häc

1. Dùng h×nh c¬ b¶n.

a. Dùng ®−êng th¼ng song song.

Bµi tËp : Qua ®iÓm A n»m ngoµi ®−êng th¼ng MN dùng ®−êng th¼ng song song

víi MN.

*NÕu dïng th−íc vµ com pa: Trªn ®−êng th¼ng MN lÊy 2 ®iÓm B, C tuú sau ®ã

lÇn l−ît lÊy C vµ A lµm t©m vÏ cung trßn b¸n kÝnh R1 = AB; R2 = BC hai cung trßn

nµy c¾t nhau t¹i D. §−êng th¼ng AD lµ ®−êng th¼ng song song víi ®−êng th¼ng

MN.

*Dïng th−íc vµ ªke

7

(H×nh 5)

b. Dùng ®−êng th¼ng vu«ng gãc.

Bµi tËp: Qua ®iÓm A dùng ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng MN.

- NÕu ®iÓm A n»m ngoµi MN c¸ch dùng nh− h×nh 6a: lÊy A lµm t©m, vÏ cung

trßn cã b¸n kÝnh lín h¬n kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn MN, cung trßn nµy c¾t MN

t¹i 2 ®iÓm O1 vµ O2. Sau ®ã lÇn lùot lÊy O1 vµ O2 lµm t©m, lÊy cung trßn cã b¸n

kÝnh lín h¬n mét nöa ®o¹n O1O2, chóng c¾t nhau t¹i ®iÓm B. §−êng th¼ng AB lµ

®−êng th¼ng vu«ng gãc cña MN.

- NÕu A n»m trªn MN c¸ch dùng t−¬ng tù nh− h×nh 6b

- Ta cã thÓ kÕt hîp th−íc víi ªke ®Ó dùng h×nh nh− h×nh 6c: §Çu tiªn ®Æt mét

c¹nh gãc vu«ng cña ªke s¸t víi MN vµ ®Æt mÐp th−íc s¸t víi c¹nh huyÒn cña ªke

(vÞ trÝ I) sau ®ã tr−ît ªke däc theo mÐp th−íc ®Õn khi c¹nh gãc vu«ng kia cña ªke

®i qua ®iÓm A (vÞ trÝ II) ®−êng th¼ng kÎ qua A theo c¹nh gãc vu«ng ®ã cña ®−êng

th¼ng ªke lµ ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng MN.

(H×nh 6 a, b, c)

c. Chia ®Òu mét ®o¹n th¼ng b»ng ªke vµ th−íc.

* Chia ®Òu mét ®o¹n th¼ng thµnh 2 phÇn b»ng nhau

8

Bµi tËp : Cho mét ®o¹n th¼ng AB h·y chia ®«i ®o¹n th¼ng AB

C¸ch chia b»ng com pa vµ th−íc kÎ:

- LÇn l−ît lÊy c¸c ®iÓm A vµ B lµm t©m, vÏ hai cung trßn b¸n kÝnh nh− nhau vµ

lín h¬n mét nöa ®o¹n AB. Hai cung trßn ®ã c¾t nhau t¹i 2 ®iÓm M vµ N. §−êng

th¼ng MN c¾t AB t¹i C; ®iÓm C lµ ®iÓm gi÷a ®o¹n AB (h×nh 7a)

* Chia mét ®o¹n th¼ng thµnh nhiÒu phÇn b»ng nhau.

Bµi tËp : Cho ®o¹n th¼ng AB h·y chia nã thµnh 5 phÇn b»ng nhau.

C¸ch chia:

- Tõ A dùng tia Ax bÊt kú lËp víi AB mét gãc nµo ®ã vµ ®Æt liªn tiÕp tõ A n¨m

®o¹n b»ng nhau theo mét khÈu ®é com pa tuú ý. Sau ®ã nèi ®iÓm cuèi víi B vµ

qua c¸c ®iÓm võa x¸c ®Þnh kÎ c¸c ®−êng song song víi 5B b»ng c¸ch tr−ît ªke

chóng sÏ c¾t AB t¹i c¸c ®iÓm IV, III, II, I. C¸c ®iÓm nµy chia AB thµnh 5 phÇn

b»ng nhau. (h×nh 7b)

(H×nh 7 a, b)

d. X¸c ®Þnh t©m cung trßn.

§Çu tiªn lÊy ba ®iÓm A, B vµ C tuú ý trªn cung trßn ®· cho sau ®ã dùng hai

®−êng trung trùc cña hai d©y cung AB vµ AC hai ®−êng trung trùc nµy c¾t nhau t¹i

O ®ã chÝnh lµ t©m cña cung trßn.

(H×nh 8)

9

3. Chia ®Òu ®−êng trßn.

a. Chia ®−êng trßn thµnh 3 phÇn b»ng nhau b»ng compa.

Bµi tËp : Cho ®−êng trßn t©m O b¸n kÝnh R h·y chia ®−êng trßn thµnh 3 phÇn

b»ng nhau b»ng compa.

C¸ch chia: Muèn chia ®−êng trßn ra 3 phÇn b»ng nhau tr−íc tiªn ta lÊy ®iÓm A

lµm t©m (giao ®iÓm cña mét ®−êng t©m víi ®−êng trßn), vÏ cung trßn cã b¸n kÝnh

b»ng b¸n kÝnh cña ®−êng trßn, cung trßn nµy c¾t ®−êng trßn t¹i 2 ®iÓm 2 vµ 3. C¸c

®iÓm 1,2, 3 chia ®−êng trßn thµnh 3 phÇn b»ng nhau.

(H×nh 9)

Bµi tËp : Cho ®−êng trßn t©m O b¸n kÝnh R h·y chia ®−êng trßn thµnh 6 phÇn

b»ng nhau b»ng compa.

C¸ch chia: Muèn chia ®−êng trßn thµnh 6 phÇn b»ng nhau: LÊy 2 ®iÓm ®Çu mót 1

vµ 4 ®èi xøng nhau cña ®−êng kÝnh lµm t©m vÏ c¸c cung trßn cã b¸n kÝnh b»ng b¸n

kÝnh cña ®−êng trßn, ta ®−îc c¸c ®iÓm chia 2,6 vµ 3, 5 c¸c ®iÓm 1,2,3,4,5,6 chia

®−êng trßn thµnh 6 phÇn b»ng nhau. Nèi c¸c ®iÓm ®ã ta ®−îc mét h×nh 6 c¹nh ®Òu.

(H×nh 10)

b. Chia ®−êng trßn thµnh 5 phÇn b»ng nhau b»ng th−íc vµ com pa

10

Bµi tËp: Cho ®−êng trßn t©m O b¸n kÝnh R. H·y chia ®−êng trßn thµnh 5 phÇn

b»ng nhau.

C¸ch chia:

§Çu tiªn dùng trung ®iÓm C cña b¸n kÝnh OA, sau ®ã lÊy C lµm t©m, vÏ cung trßn

b¸n kÝnh C1, cung trßn nµy c¾t OB t¹i M. §o¹n 1M lµ ®é dµi d©y cung ch¾n cung

trßn cã ®é dµi b»ng 1/5 ®−êng trßn. C¸c ®iÓm 2,3,4 vµ 5 ®−îc x¸c ®Þnh b»ng c¸ch tõ

®iÓm 1 ®Æt liªn tiÕp trªn ®−êng trßn c¸c d©y cung b»ng ®o¹n 1M, nh÷ng ®iÓm nµy

chia ®−êng trßn ra 5 phÇn b»ng nhau.

(H×nh 11)

* Chó ý : Muèn chia ®−êng trßn thµnh 10 phÇn b»ng nhau ta lÊy 5 ®iÓm ®èi xøng víi 5

®iÓm võa t×m ®−îc qua t©m O, ta cã 10 ®iÓm chia ®−êng trßn thµnh 10 phÇn b»ng nhau.

4. VÏ nèi tiÕp hai cung trßn b»ng ®o¹n th¼ng

a. VÏ tiÕp tuyÕn víi ®−êng trßn

- Tr−êng hîp ®iÓm A n»m trªn ®−êng trßn: kÎ ®−êng th¼ng qua A vµ t©m O lÊy A

lµm t©m vÏ mét ®−êng trßn bÊt kú trªn ®−êng th¼ng AO vµ dùng ®−êng trung trùc

BC cña AO ®ã chÝnh lµ tiÕp tuyÕn cÇn dùng.

(H×nh 12)

11

- Tr−êng hîp ®iÓm A n»m ngoµi ®−êng trßn: kÎ ®−êng th¼ng qua A vµ t©m O

dùng ®−êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AO c¾t AO t¹i O1 vÏ ®−êng trßn t©m O1 b¸n

kÝnh O1A c¾t ®−êng trßn O t¹i B vµ C ®ã chÝnh lµ 2 tiÕp ®iÓm, nèi A víi B vµ A víi

C ta ®−îc 2 tiÕp tuyÕn cÇn dùng.

(H×nh 13)

b. VÏ tiÕp tuyÕn chung cña 2 ®−êng trßn

- Tr−êng hîp ®−êng th¼ng tiÕp xóc ngoµi. Lêy O1 lµm t©m vÏ ®−êng trßn phô b¸n

kÝnh R1-R2 . Sau ®ã lÊy O (trung ®iÓm cña ®o¹n O1O2) lµm t©m, vÏ ®−êng trßn cã

b¸n kÝnh OO1 c¾t ®−êng trßn phô t¹i A vµ B. §−êng th¼ng O1A vµ O1B c¾t ®−êng

trßn b¸n kÝnh R1 t¹i T’ vµ T1’. Tõ t©m O2 kÎ hai ®−êng th¼ng song song, t−¬ng øng

víi O1T1 vµ O1T’1 c¾t ®−êng trßn b¸n kÝnh R2 t¹i T2 vµ T2

’ . Hai ®−êng th¼ng T1T2 vµ

T1’T2

’ lµ hai ®−êng nèi tiÕp víi hai ®−êng trßn O1 vµ O2 cho tr−íc.

(H×nh 14)

- Tr−êng hîp ®−êng th¼ng tiÕp xóc trong. Còng b»ng c¸ch dùng t−¬ng tù nh−

trªn, nh−ng trong tr−êng hîp nµy ®−êng trßn phô cã b¸n kÝnh b»ng R+R1.

12

(H×nh 15)

1.VÏ nèi tiÕp.

a.VÏ cung trßn nèi tiÕp víi 2 ®−êng th¼ng.

Bµi tËp 3.7: Cho 2 ®−êng th¼ng d1 vµ d2 c¾t nhau h·y vÏ nèi tiÕp hai ®−êng th¼ng

®ã b»ng cung trßn cã b¸n kÝnh R.

C¸ch vÏ : - Tõ phÝa trong cña hai ®−êng th¼ng ®· cho, dùng hai ®−êng th¼ng song

song víi hai ®−êng th¼ng nµy vµ c¸ch chóng mét kho¶ng b»ng R. Hai ®−êng th¼ng

võa dùng c¾t nhau t¹i ®iÓm O, ®ã lµ t©m cung trßn nèi tiÕp. Hai tiÕp ®iÓm T1 vµ T2

lµ ch©n ®−êng vu«ng gãc h¹ tõ O xuèng d1 vµ d2. VÏ cung trßn T1T2 t©m O b¸n kÝnh

R ®ã lµ cung trßn nèi tiÕp cÇn ph¶i dùng.

(H×nh 16a, b, c)

- Tr−êng hîp hai ®−êng th¼ng c¾t nhau t¹o thµnh gãc vu«ng (h×nh 16c) ta cã thÓ dùng

theo c¸ch kh¸c. §Çu tiªn lÊy ®iÓm A cña gãc vu«ng lµm t©m vÏ cung trßn b¸n kÝnh R

cung trßn nµy c¾t d1 vµ d2 t¹i 2 ®iÓm T1 vµ T2 ®ã lµ 2 tiÕp ®iÓm sau ®ã lÊy T1 vµ T2 lµm t©m

vÏ cung trßn b¸n kÝnh R chóng c¾t nhau t¹i O, ®ã lµ t©m cung trßn nèi tiÕp.

13

- Nèi tiÕp hai ®−êng th¼ng song song b»ng mét cung trßn: KÎ ®−êng th¼ng vu«ng

gãc víi víi hai ®−êng th¼ng d1 vµ d2 ®· cho, c¾t chóng t¹i T1 vµ T2, ®ã lµ hai tiÕp

®iÓm. Tr−êng hîp nµy t©m O cña cung trßn nèi tiÕp lµ tiÕp ®iÓm gi÷a cña ®o¹n

T1T2. Sau ®ã ta còng vÏ nh− c¸c tr−êng hîp trªn sÏ ®−îc cung trßn nèi tiÕp víi hai

®−êng th¼ng d1 vµ d2 song song víi nhau.

(H×nh 17)

b. VÏ nèi tiÕp mét ®−êng th¼ng vµ mét cung trßn b»ng mét cung trßn kh¸c.

* Tr−êng hîp hai cung trßn tiÕp xóc ngoµi víi cung trßn t©m O1 (h×nh 32a)

VÏ ®−êng th¼ng song song víi ®−êng th¼ng d vµ c¸ch d mét kho¶ng b»ng R. VÏ cung

trßn phô t©m O1, b¸n kÝnh R+R1. Giao ®iÓm gi÷a ®−êng th¼ng song song víi d vµ cung

trßn phô chÝnh lµ t©m cung trßn nèi tiÕp O. §−êng nèi t©m O1O c¾t ®−êng trßn t©m O1

t¹i T1. Tõ O kÎ ®−êng vu«ng gãc víi d ®−îc T2. T1 vµ T2 sÏ lµ hai tiÕp ®iÓm. Sau ®ã vÏ

cung trßn nèi tiÕp T1T2 , t©m O b¸n kÝnh R ta ®−îc cung nèi tiÕp ph¶i dùng.

* Tr−êng hîp cung trßn tiÕp xóc trong víi cung trßn O1 (h×nh 32b)

(H×nh 18 a, b)

Tr−êng hîp nµy còng vÏ t−¬ng tù nh− tr−êng hîp trªn, nh−ng cung trßn phô cã

b¸n kÝnh b»ng hiÖu hai b¸n kÝnh R – R1.

c. Nèi tiÕp hai cung trßn b»ng mét cung trßn kh¸c

* Tr−êng hîp cung trßn tiÕp xóc ngoµi víi cung trßn O1 vµ O2

14

LÊy O1 vµ O2 lµm t©m, vÏ hai cung trßn phô cã b¸n kÝnh b»ng R+R1 vµ R+R2. Hai

cung trßn nµy c¾t nhau t¹i O, ®ã lµ t©m cung trßn nèi tiÕp. Giao ®iÓm gi÷a c¸c

®−êng nèi t©m OO1 vµ OO2 víi hai cung trßn cho tr−íc lµ hai tiÕp ®iÓm T1 vµ T2. VÏ

cung trßn T1T2 t©m O, b¸n kÝnh R ta ®−îc cung trßn nèi tiÕp cÇn dùng.

(H×nh 19)

* Tr−êng hîp cung trßn tiÕp xóc trong víi cung trßn O1 vµ O2

(H×nh 20)

Tr−êng hîp nµy còng vÏ t−¬ng tù nh− tr−êng hîp trªn nh−ng ë ®©y hai cung trßn

phô cã b¸n kÝnh b»ng R – R1 vµ R-R2.

* Tr−êng hîp cung trßn tiÕp xóc ngoµi víi víi cung trßn O1 vµ tiÕp xóc trong víi

cung trßn O2.

15

(H×nh 21)

Tr−êng hîp nµy cung trßn phô thø nhÊt cã b¸n kÝnh R+R1 vµ cung trßn phô thø

hai cã b¸n kÝnh b»ng R – R2.

2. Dùng ®−êng elip vµ ®−êng «van.

a. VÏ ®−êng elip («van)

Bµi tËp: H·y vÏ ®−êng «van cã trôc AB = 10 cm, trôc CD = 5 cm

C¸ch vÏ:

- VÏ 2 trôc AB⊥CD

- Quay cung trßn t©m O b¸n kÝnh OA nã c¾t OC t¹i E.

- Quay cung trßn t©m C, b¸n kÝnh CE nã c¾t AC t¹i I

- Dùng ®−êng trung trùc IA nã c¾t OA t¹i O1, c¾t OD t¹i O3

- LÊy 2 ®iÓm ®èi xøng víi O1 qua O

- O1, O2, O3, O4 lµ 4 t©m quay ®Ó vÏ ra ®−êng «van.

(H×nh 22)

16

b. VÏ ®−êng th©n khai vßng trßn.

§−êng th©n khai vßng trßn lµ quü ®¹o cña mét ®iÓm thuéc ®−êng th¼ng, khi

®−êng th¼ng nµy l¨n kh«ng tr−ît trªn mét vßng trßn cè ®Þnh. Vßng trßn cè ®Þnh nµy

gäi lµ vßng trßn c¬ së cña ®−êng th©n khai. Khi vÏ ®· biÕt ®−êng kÝnh vßng c¬ së.

Chia ®−êng trßn c¬ së ra mét sè phÇn b»ng nhau vÝ dô 8 phÇn theo c¸c ®iÓm chia

1,2,3,...,8. tõ c¸c ®iÓm chia ®ã dùng c¸c ®−êng tiÕp tuyÕn víi ®−êng trßn vµ lÇn l−ît

®Æt trªn c¸c tiÕp tuyÕn ®ã c¸c ®o¹n t−¬ng øng 1/8, 2/8, 3/8... chu vi ®−êng trßn. VÝ

dô ®o¹n 2-11 b»ng (1.πd)/8 ®o¹n 3-III b»ng (3. .πd)/8...c¸c ®iÓm I, II, III,... nhËn

®−îc sÏ thuéc ®−êng th©n khai ®−êng trßn.

(H×nh 23)

c. VÏ ®−êng Sin

§−êng sin lµ quü ®¹o cña mét ®iÓm tham gia ®ång thêi hai chuyÓn ®éng : chuyÓn

®éng th¼ng ®Òu vµ chuyÓn ®éng qua l¹i ®Òu trªn mét ®o¹n th¼ng vu«ng gãc víi

ph−¬ng cña chuyÓn ®éng thø nhÊt. ChiÒu dµi cña ®o¹n th¼ng nµy gäi lµ biªn ®é cña

®−êng sin

(H×nh 24)

17

C¸ch vÏ: Tr−íc hÕt vÏ hai trôc to¹ ®é x vµ y trªn trôc x lÊy t©m ®−êng trßn cã

®−êng kÝnh D b»ng biªn ®é cña ®−êng sin ®· cho, vµ lÊy ®o¹n AB = π .D råi chia

®Òu ®−êng trßn vµ ®o¹n AB ra cïng mét sè phÇn b»ng nhau, vÝ dô chia 8 phÇn b»ng

c¸c ®iÓm chia 1’, 2’, 3’, ...8’ vµ 1,2 ,3,...8. Qua c¸c ®iÓm chia trªn ®−êng trßn kÎ c¸c

®−êng song song víi trôc x vµ qua c¸c ®iÓm chia t−¬ng øng trªn AB kÎ c¸c ®−êng

song song víi trôc y. Giao ®iÓm cña hai ®−êng t−¬ng øng võa kÎ sÏ thuéc ®−êng

sin. Nèi c¸c giao ®iÓm ®ã b»ng th−íc cong ta sÏ ®−îc ®−êng sin.

Bµi 4: H×nh chiÕu cña c¸c khèi h×nh häc 1. H×nh l¨ng trô

a.H×nh chiÕu cña h×nh hép ch÷ nhËt.

- Chän h−íng chiÕu: ®Ó ®¬n gi¶n chän h−íng chiÕu chän mét mÆt ph¼ng cña

h×nh hép song song víi mét mÆt ph¼ng h×nh chiÕu. §Æt ®¸y ABCD song song víi

mÆt ph¼ng h×nh chiÕu b»ng P2 vµ mÆt bªn ABA,B, song song víi mÆt ph¼ng h×nh

chiÕu c¹nh P3.

- C¸ch vÏ: VÏ h×nh chiÕu c¸c ®Ønh cña h×nh hép sau ®ã nèi h×nh chiÕu cña c¸c

®Ønh theo thø tù trªn tõng mÆt ph¼ng h×nh chiÕu ta ®−îc h×nh chiÕu cña h×nh hép

trªn ba mÆt ph¼ng h×nh chiÕu.

(H×nh 25)

b.H×nh chiÕu cña h×nh l¨ng trô ®Òu.

C¸ch lµm nh− hinh hép ch÷ nhËt.

18

(H×nh 26)

2. H×nh chãp

(H×nh 27)

3. Khèi trßn

a. H×nh trô

- Chän h−íng chiÕu: §Ó ®¬n gi¶n nªn chän mÆt ®¸y cña h×nh trô song song

víi mét mÆt ph¼ng h×nh chiÕu h×nh chiÕu thu ®−îc ë mÆt ph¼ng h×nh chiÕu ®ã

lµ ®−êng trßn cã ®−êng kÝnh b»ng ®−êng kÝnh ®¸y cña h×nh trô cßn hai h×nh

chiÕu cßn l¹i lµ hai h×nh ch÷ nhËt b»ng nhau cã chiÒu dµi mét c¹nh b»ng chiÒu

dµi ®−êng sinh cña h×nh trô c¹nh kia b»ng ®−êng kÝnh ®¸y h×nh trô.

19

(H×nh 28)

b. HÝnh nãn

- Chän h−íng chiÕu: ®Ó ®¬n gi¶n chän mÆt ph¼ng ®¸y cña h×nh nãn song

song víi mét mÆt ph¼ng h×nh chiÕu h×nh chiÕu thu ®−îc lµ ®−êng trßn cã

®−êng kÝnh b»ng ®−êng kÝnh ®¸y cña h×nh nãn chiÒu dµi cña c¹nh bªn b»ng

chiÒu dµi ®−êng sinh cña h×nh nãn.

(H×nh 29)

20

(H×nh 30)

c. H×nh cÇu

- H×nh cÇu bÊt kú chiÕu theo h−íng nµo th× c¸c c¹nh thu ®−îc lµ c¸c h×nh

trßn b»ng nhau cã ®−êng kÝnh b»ng ®−êng kÝnh h×nh cÇu.

(H×nh 31)

Bµi 5: C¸c lo¹i h×nh chiÕu 1. H×nh chiÕu c¬ b¶n

Tiªu chuÈn ViÖt Nam 5-78 quy ®Þnh lÊy 6 mÆt cña mét h×nh hép lµm 6 mÆt

ph¼ng h×nh chiÕu c¬ b¶n. H×nh chiÕu cña vËt thÓ trªn mÆt ph¼ng h×nh chiÕu c¬ b¶n

gäi lµ h×nh chiÕu c¬ b¶n.