the unit circle
DESCRIPTION
THE UNIT CIRCLE. Initially Developed by LZHS Advanced Math Team (Keith Bullion, Katie Nerroth, Bryan Stortz) Edited and Modified by Jeff Bivin Lake Zurich High School [email protected]. Jeff Bivin -- LZHS. From Geometry. if 2s = 1. 2s. 60 o. s. s = ½. 30 o. 90 o. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
THE UNIT CIRCLE
Initially Developed by LZHS Advanced Math Team
(Keith Bullion, Katie Nerroth, Bryan Stortz)
Edited and Modified by Jeff Bivin
Lake Zurich High School
Jeff Bivin -- LZHS
2s
s
3s
30o 90o
60oif 2s = 1
s = ½
233 s
21
23
1
Jeff Bivin -- LZHS
30o 90o
60o
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
1,
2
3
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
21
23
1
Jeff Bivin -- LZHS
30o 90o
60o
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
1,
2
3
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
21
23
1150o
2
1,
2
3
Jeff Bivin -- LZHS
30o 90o
60o
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
1,
2
3
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
21
23
1210o
2
1,
2
3
Jeff Bivin -- LZHS
30o 90o
60o
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
1,
2
3
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
21
23
1
330o
2
1,
2
3
Jeff Bivin -- LZHS
60o 90o
30o
3s
s
2sif 2s = 1
s = ½
233 s
23
21
1
Jeff Bivin -- LZHS
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
60o 90o
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
123
21
30o
Jeff Bivin -- LZHS
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
90o
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
123
30o
60o
21
120o
Jeff Bivin -- LZHS
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
90o
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
123
21
30o
240o
60o
Jeff Bivin -- LZHS
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
90o
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
123
21
30o
300o
60o
Jeff Bivin -- LZHS
45o
45o 90o
2s
s
sif
21s12 s
22s
22
22
1
Jeff Bivin -- LZHS
45o
45o 90o
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
22
22
1
Jeff Bivin -- LZHS
45o
45o 90o
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
22
22
1135o
Jeff Bivin -- LZHS
45o
45o 90o
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
22
22
1225o
Jeff Bivin -- LZHS
45o
45o 90o
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
22
22
1
315o
Jeff Bivin -- LZHS
2x
x
3x
30o 90o
60o
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
60o 90o
30o
3x
x
2x45o
45o 90o
x
x
2x
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
Putting it Together
Jeff Bivin -- LZHS
300
450
600900
1200
1350
1500
1800
2100
2250
2400
2700
3000
3150
3300
00 , 3600
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)Jeff Bivin -- LZHS
300
600900
1200
1500
1800
2100
2400
2700
3000
3300
00 , 3600
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
Walking around by
30o
Jeff Bivin -- LZHS
450
900
1350
1800
2250
2700
3150
00 , 3600
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
Walking around by
45o
Jeff Bivin -- LZHS
6001200
1800
2400 3000
00 , 3600
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
(1, 0)(-1, 0)
Walking around by
60o
Jeff Bivin -- LZHS
300
450
600900
1200
1350
1500
1800
2100
2250
2400
2700
3000
3150
3300
00 , 3600
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)Jeff Bivin -- LZHS
0
2
4
4
3
4
5
4
7
2
3
2
Divide each semi-circle into
4 parts.
4
2
4
6
Jeff Bivin -- LZHS
0
6
3
6
6
26
4
6
5
6
7
6
86
10
6
11
6
9
6
12
3
3
2
3
43
5
2
2
3
6
6 2
Can we reduce any of those
fractions?
Divide each semi-circle into
6 parts.
Jeff Bivin -- LZHS
0
2
4
6
3
3
2
4
3
6
5
6
7
4
5
3
43
5
4
7
6
11
2
3
2
Putting the radian measures together!
Jeff Bivin -- LZHS
0
2
4
6
3
3
2
4
3
6
5
6
7
4
5
3
43
5
4
7
6
11
2
3
2
oo
306
180
Compare to the degree measure π = 180o
oo
454
180
oo
603
180
oo
902
180
3
1802120
oo
4
1803135
oo
6
1805150
oo
6
1807210
oo
4
1805225
oo
3
1804240
oo
oo
2702
1803
oo
3003
1805
oo
3154
1807
oo
3306
18011
o180 o360
Jeff Bivin -- LZHS
0
2
4
6
3
3
2
4
3
6
5
6
7
4
5
3
43
5
4
7
6
11
2
3
2
oo
306
180
oo
454
180
oo
603
180
oo
902
180
3
1802120
oo
4
1803135
oo
6
1805150
oo
6
1807210
oo
4
1805225
oo
3
1804240
oo
oo
2702
1803
oo
3003
1805
oo
3154
1807
oo
3306
18011
o180 o360
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
(1, 0)(-1, 0)
(0, 1)
(0, -1)
Look at the points!
Jeff Bivin -- LZHS
300
450
600900
1200
1350
1500
1800
2100
2250
2400
2700
3000
3150
3300
00 , 3600
6
2
3
4
4
3
6
5
3
2
3
5
2
33
44
5
6
7
4
7
6
11
0 2(1, 0)
(0, 1)
(-1, 0)
(0, -1)
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
1,
2
3
2
3,2
1
2
3,2
1
2
3,2
1
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
2,
2
2
2
3,2
1
Putting it all together!
Jeff Bivin -- LZHS