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1 ..CONCEPTOS BASICOS

1.1 DEFINICION DE HIDROLOGIA

En 1959, El Federal Council for Science and Technology for Scientific Hydrology recomendó la siguiente definición:

“Hidrología es la ciencia que trata del agua en la tierra, su ocurrencia, su circulación y distribución, sus propiedades físicas y químicas y su relación con el medio ambiente incluyendo los seres vivientes”.

De esta definición se infiere que la Hidrología no es una ciencia exacta, que tiene una relación muy estrecha con otras ciencias como meteorología, geología, ecología, oceanografía y otros, que sus aplicaciones son muy numerosas y para enfatizar la importancia que tiene en este aspecto, se usa el término “Hidrología Aplicada”.

Desde el punto de vista de la Ingeniería Civil, la Hidrología incluye los métodos para determinar el caudal

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como elemento de diseño de las obras que tienen relación con el uso y protección del agua, tal como represas, canales, abastecimiento, drenaje, calidad del agua, manejo de cuencas, etc.

1.2 IMPORTANCIA DE LA HIDROLOGIA

En una interpretación más aplicada, afirmaremos que la hidrología es una parte de las ciencias ambientales que trata del origen y la distribución de las aguas superficiales y subterráneas, estudia la evolución de las masas de agua y cuantifica los volúmenes que se mueven dentro de las diferentes fases del ciclo hidrológico. La importancia fundamental de la hidrología y más precisamente de la hidrometría es proveer datos relacionados con la distribución espacial y temporal del agua sobre la tierra; esta es la información que requieren los proyectos de planeamiento y manejo de los recursos hídricos, para los cuales es indispensable conocer las variaciones de cada una de las corrientes y cuerpos de agua.

En el campo de los recursos hidráulicos, es de primordial importancia la estimación de diversos aspectos relacionados con la cantidad de agua disponible. El análisis hidrológico es fundamental para el planeamiento, diseño y operación de los sistemas hidráulicos. Estos sistemas varían en dimensión, desde una cuneta o alcantarilla en una vía de penetración agrícola, hasta el desarrollo integrado de un sistema de embalses, diques y canales en una cuenca de gran tamaño.


Un proyectista requiere de estudios hidrológicos para resolver problemas de: Diseño y operación de obras y/o estructuras

hidráulicas (diques, presas, embalses, desagües, etc.)

Diseño de obras viales (alcantarillas, puentes, etc.) Abastecimiento de agua potable, tratamiento y

evacuación de aguas residuales Irrigación y drenaje de suelos Generación hidroeléctrica Estudios de disponibilidad hídrica y de sequías

(escurrimientos nivales, pluviales, etc.) Manejo integral de crecientes (aluvionales,

urbanas, fluviales, etc.) Navegación Erosión y control de sedimentos Estudios de impacto ambiental (control y

disminución de la contaminación hídrica, salinidad, metales pesados, uso consuntivo, minería, etc.)

Uso recreacional del agua Protección de la vida terrestre y acuática, sistemas

de alerta temprana de inundaciones y catástrofes

Con el objeto de prever una disponibilidad permanente de agua a la población, industria y actividades agrícolas y pecuarias, para satisfacer sus necesidades básicas y brinde protección del mismo, el hidrólogo que realiza el estudio del agua debe contestar, las siguientes preguntas:

1) ¿Cuánta agua será requerida?


La pregunta fundamental de la planificación respecto a la evolución de las demandas futuras de agua para la población, industria, agricultura, ganadería, transporte, generación de energía, esparcimiento y otros usos, en los próximos años y en las próximas décadas, es de difícil respuesta, debido a los aspectos físicos que gobiernan la presencia y la circulación del agua en la superficie terrestre, es necesario añadir consideraciones de tipo social y ecológico, que deben ser tomadas en cuenta.

2) ¿De cuánta agua se dispone?

Dado que la oferta de agua presenta una marcada variación en el tiempo (sucesión de períodos húmedos y secos, por una parte, y de escurrimientos altos y bajos con extremos también muy variables, por otra) y en el espacio (zonas húmedas y zonas áridas), resultan necesarios profundos y variados análisis de tipo hidrológico, para cuantificar esta variabilidad de la oferta en una región determinada, tanto en lo concerniente a las aguas superficiales como a las subterráneas.

En tales análisis deben determinarse no sólo los valores medios, sino también los extremos. Mientras que las magnitudes de los caudales de crecida constituyen la base para el diseño de obras de atenuación y protección, los valores medios y los parciales acumulados en largos períodos de tiempo, se constituyen en los parámetros fundamentales para conocer las disponibilidades de agua y estudiar su regulación. Teniendo en cuenta que los escurrimientos


futuros de agua no pueden conocerse con seguridad, el empleo de la Teoría de Probabilidades juega un rol importante en la hidrología.

3) ¿En qué estado se presenta el agua?

El estado natural de los recursos hídricos constituye otro aspecto de fundamental consideración en los estudios que hacen a su aprovechamiento. Este estado natural se ve influenciado en gran medida por las descargas en los cauces de desechos y residuos producto de la actividad humana, que incorporan a las aguas tanto sustancias orgánicas como inorgánicas, como así también por la carga térmica, producto del vuelco de aguas de distinta temperatura.

4) ¿Uso de los recursos hídricos en beneficio de la sociedad?

A fin de adecuar a las demandas una oferta de agua marcadamente variable tanto en el espacio y en el tiempo como en su estado de contaminación y además, insuficiente, y paralelamente garantizar su uso para los diversos fines a la que se destina, resulta necesario contar con numerosas instalaciones y obras de ingeniería que hagan posible tal uso, complementando con las medidas operativas que permitan un manejo eficiente de tales instalaciones.

1.3 CICLO HIDROLOGICO


El ciclo hidrológico es el foco central de la hidrología, no tiene principio ni fin y sus diversos procesos ocurren en forma continua.

En la Tierra, el agua existe en un espacio llamado hidrosfera, que se extiende desde unos 15 km arriba en la atmósfera hasta 1 km por debajo de la litósfera o corteza terrestre. El agua circula en la hidrósfera a través de un laberinto de caminos que constituyen el Ciclo hidrológico.

El análisis del flujo y almacenamiento de agua en el balance global, da una visión de la dinámica del ciclo hidrológico.se muestra en forma esquemática, cómo el agua se evapora desde los océanos y desde la superficie terrestre para volverse parte de la atmósfera; el vapor de agua se transporta y se eleva en la atmósfera hasta que se condensa y precipita sobre la superficie terrestre o los océanos; el agua precipitada puede ser interceptada por la vegetación, convertirse en flujo superficial sobre el suelo, infiltrarse en él, correr a través del suelo como flujo subsuperficial y descargar en los ríos como escurrimiento superficial. La mayor parte del agua interceptada y de escurrimiento superficial, regresa a la atmósfera mediante la evaporación. El agua infiltrada puede percolar profundamente para recargar el agua subterránea de donde emerge en manantiales o se desliza hacia ríos para formar el escurrimiento superficial, y finalmente fluye hacia el mar o se evapora en la atmósfera a medida que el ciclo hidrológico continúa.


En la Figura 1.1 se ilustran los principales componentes del balance, en unidades relativas a un volumen anual de precipitación terrestre de 100. Puede verse que la evaporación desde la superficie terrestre consume el 61% de esta precipitación, y el restante 39% conforma el escurrimiento hacia los océanos, principalmente como agua superficial. La evaporación desde los océanos constituye cerca del 90% de la humedad atmosférica. El cálculo de la cantidad total de agua en la Tierra y de los numerosos procesos del ciclo hidrológico, ha sido tema de exploración científica desde la segunda mitad del siglo XIX.

Figura 1.1. Datos del ciclo hidrológico global, considerando a la precipitación terrestre como el 100%.


Fuente: Ven Te Chow (2000)

CANTIDADES DE AGUA EN EL MUNDO:

En el Cuadro 1.1 se encuentran las cantidades estimadas de agua en las diferentes formas que existen en la Tierra. Cerca del 96.5% del agua del planeta se encuentran en los océanos. Si la Tierra fuera una esfera uniforme, esta cantidad sería suficiente para cubrirla hasta una profundidad cercana a los 2.6 km. Del resto, el 1.7% se encuentra en los hielos polares, el 1.7% en manantiales subterráneos y solamente el 0.1 % en los


sistemas de agua superficial y atmosférica. El sistema de agua atmosférica, que es la fuerza motriz de la hidrología del agua superficial, tiene solamente 12,900 km³ de agua, es decir, menos de una parte en 100 mil de toda el agua de la Tierra.

Cerca de dos terceras partes del agua dulce de la Tierra son hielo polar y la mayoría de la restante, es agua subterránea que va desde 200 hasta 600 m de profundidad. La mayor parte del agua subterránea por debajo de esta profundidad es salina. Solamente el 0.006% del agua dulce está en los ríos. El agua biológica, fijada en los tejidos de plantas y animales, representa cerca del 0.003% de toda el agua dulce, equivalente a la mitad del volumen contenido en los ríos.

Cuadro 1.1: Cantidades estimadas de agua en el Mundo.

CONCEPTOAREA

(106 km²)VOLUMEN

(km³)% AGUA TOTAL

% AGUA DULCE

OCEANOS 361.3 1,338,000,000 96.5

Agua subterránea dulce 134.8 10,530,000 0.76 30.10

Agua subterránea salada 134.8 12,870,000 0.93


Humedad del suelo 82 16,5 0.0012 0.05

Hielo polar 16 24,023,500 1.7 68.60

Hielo no polar y nieve 0.3 340,6 0.025 1.00

Lagos dulces 1.2 91 0.007 0.26

Lagos salinos 0.8 85,4 0.006

Pantanos 2.7 11.47 0.0008 0.03

Ríos 148.8 2,12 0.0002 0.006

Agua biológica 510 1,12 0.0001 0.003

Agua atmosférica 510 12,9 0.001 0.04

Agua total 510 1,385,984,610 100

Agua dulce 148.8 35,029,210 2.5 100Fuente: Ven Te Chow (2000)

A pesar de que el contenido de agua en los sistemas superficiales y atmosféricos es relativamente pequeño, inmensas cantidades de agua pasan anualmente a través de ellos. En el Cuadro 1.2 se muestra el balance anual global de agua, según estudios realizados por World Water Balance and Water Resources of the Earth

Cuadro 1.2: Balance anual global de agua.

Fuente Océano Tierra

Área (km²) 361,300,000 148,800,000

Precipitación (km³/año) 458,000 119,000

Precipitación (mm/año) 1,270 800


Precipitación (pulg/año) 50 31

Evaporación (km³/año) 505,000 72,000

Evaporación (mm/año) 1,400 484

Evaporación (pulg/año) 55 19

Escurrimiento hacia los océanos:

Ríos (km³/año) ----- 44,700Agua subterránea (km³/año) ----- 2,200

Escurrimiento total (km³/año) ----- 47,000

Escurrimiento total (mm/año) ----- 316

Escurrimiento total (pulg/año) ----- 12Fuente: Ven Te Chow (2000)

A pesar de que el concepto de ciclo hidrológico es simple, el fenómeno es enormemente complejo e intrincado. Este no es solamente un ciclo grande, sino que está compuesto de muchos ciclos interrelacionados de extensión continental, regional y local. Aunque el volumen total de agua en el ciclo hidrológico global permanece esencialmente constante, la distribución de


esta agua está cambiando continuamente en continentes, regiones y cuencas locales de drenaje.

La hidrología de una región está determinada por sus patrones de clima tales como la topografía, la geología y la vegetación. También, a medida que la civilización progresa, las actividades humanas invaden gradualmente el medio ambiente natural del agua, alterando el equilibrio dinámico del ciclo hidrológico e iniciando nuevos procesos y eventos. Por ejemplo: hay teorías que afirman que debido a la quema de combustibles fósiles, la cantidad de dióxido de carbono en la atmósfera se está incrementado. Esto puede llevar al calentamiento de la Tierra y tener efectos de largo alcance sobre la hidrología global.

1.4 CONCEPTO DE SISTEMA HIDROLOGICO.

Los fenómenos hidrológicos son muy complejos, por lo que casi nunca pueden ser totalmente conocidos; sin embargo, a falta de una concepción perfecta, se pueden representar de una manera simplificada mediante el concepto de sistema. Un sistema viene a ser un conjunto de partes que interactúan como un todo. El ciclo hidrológico podría considerarse como un sistema, cuyos componentes son: precipitación, evaporación, escorrentía, y las otras fases del ciclo hidrológico. Estos componentes pueden reagruparse en subsistemas separadamente, igualmente se pueden combinar los resultados de acuerdo con las interacciones entre ellos.


En la Figura 1.2 se representa al ciclo hidrológico global como un sistema. Las líneas punteadas dividen el sistema total en tres subsistemas: el sistema del agua atmosférica, ubicado por sobre la corteza terrestre, que contiene los procesos de precipitación, evaporación, intercepción y transpiración; el sistema del agua superficial, ubicado en la superficie terrestre con los procesos de escorrentía superficial, flujo sobre el suelo, flujo subsuperficial y subterráneo (hacia los cauces y a los océanos); y el sistema del agua subsuperficial, ubicado por debajo de la superficie terrestre que contiene los procesos de infiltración, recarga del agua subterránea, flujo subsuperficial y flujo subterráneo. El flujo subsuperficial ocurre en los estratos del perfil del suelo en la cercanía de la superficie; el flujo subterráneo ocurre en los estratos más profundos.

La teoría general de los sistemas es un enfoque que proporciona los elementos conceptuales, técnicos y científicos, en el estudio de problemas complejos, al analizarlos como una unidad en donde el carácter fundamental son las interrelaciones que se suceden en su interior, y las relaciones de esta unidad con su medio. Por lo tanto, al aplicar esta teoría al estudio de unidades complejas, como son las cuencas hidrográficas, se debe llevar una visión integral.


Figura 1.2: Representación del Sistema Hidrológico Global Mediante un Diagrama de Bloques.


Bibliografía consultada

Chow, V., Maidment, D. y Mays, L. 2000. Hidrología Aplicada. Ed. Nomos, S.A. Colombia. 584 p.

Villon, M. 2002. Hidrología. Ediciones Villon. Peru. 430 p.

Mejia, A. 2006. Hidrología Aplicada. Universidad Nacional Agraria La Molina, Lima Perú. 214 p.


2 ..CUENCA HIDROGRAFICA

2.1. DEFINICION DE CUENCA HIDROGRAFICA.

“Es un territorio definido por la línea divisoria de las aguas, en el cual se desarrolla un sistema hídrico superficial, formando una red de cursos de agua, que concentran caudales hasta formar un río principal que lleva sus aguas a un lago o mar”.

Otra definición de cuenca, basada en la concepción hidrográfica, es la que da Monsalve, G. (1995), quien dice que “una hoya o cuenca hidrográfica se puede concebir como un área definida topográficamente, drenada por un curso de agua o un sistema conectado de cursos de agua, tal que todo el caudal efluente es descargado a través de una salida simple”.

Según Botero, L. S. (1982), “la cuenca hidrográfica es una unidad espacial definida por un complejo sistema de interacciones físicas, bióticas, sociales y económicas”.


Según la FAO, “la cuenca hidrográfica es una unidad territorial formada por un río con sus afluentes, y por un área colectora de las aguas. En la cuenca están contenidos los recursos naturales básicos para múltiples actividades humanas, como: agua, suelo, vegetación y fauna. Todos ellos mantienen una continua y particular interacción con los aprovechamientos y desarrollos productivos del hombre.”

Con relación a un sistema de cuencas se puede diferenciar lo siguiente:• El conjunto de cuencas forman una vertiente.• El espacio entre cuencas se denomina

intercuenca.• La cuenca vincula un entorno, físico, social,

económico y administrativo.

En la Figura 2.1, se muestra la ubicación de las cuencas en el Perú, siendo las siguientes:• 50 cuencas hidrográficas, vertiente del Pacífico.• 44 cuencas hidrográficas, vertiente del Atlántico.• 9 cuencas hidrográficas, vertiente del Titicaca.


Figura 2.1: Distribución de las cuencas hidrográficas en el Perú.


Fuente: MINAG-INRENA.Cuadro 2.1: Cuencas Hidrográficas del Perú.


VERTIENTE DEL PACIFICO

CódigoNombre de la

CuencaCódigo

Nombre de la Cuenca

1001 Zarumilla 1026 Rimac1002 Tumbes 1027 Lurin1003 Bocapan 1028 Chilca1004 Chira 1029 Mala1005 Piura - Cascajal 1030 Omas1006 Olmos 1031 Cañete

1007Motupe-La Leche-Chancay 1032 Topara

1008 Saña 1033 San Juan1009 Jequetepeque 1034 Pisco1010 Chicama 1035 Ica1011 Moche 1036 Grande1012 Viru 1037 Acari1013 Chao 1038 Yauca1014 Santa 1039 Chala1015 Lacramarca 1040 Chaparra1016 Nepeña 1041 Atico1017 Casma 1042 Caraveli1018 Culebras 1043 Ocoña1019 Huarmey 1044 Camana1020 Fortaleza 1045 Quilca1021 Pativilca 1046 Tambo

1022 Supe 1047 Ilo- Moquegua1023 Huaura 1048 Locuma1024 Chancay - Huaral 1049 Sama1025 Chillon 1050 Caplina

VERTIENTE DEL ATLANTICOCódigo Cuenca Código Cuenca


2101 Tigre 2302 Napo2102 Pastaza 2303 Nanay2103 Morona 2304 Yavari

2104 Santiago 2305Intercuenca del Amazonas

2105 Nieva 2401 Aguaytia2106 Cenepa 2402 Pachitea2107 Imaza 2403 Urubamba2108 Chinchipe 2404 Yavero2109 Utcubamba 2405 Perene2110 Chamaya 2406 Tambo2111 Llaucano 2407 Ene2112 Crisnejas 2408 Mantaro2113 Alto Marañon 2409 Apurimac2114 Bajo Marañon 2410 Pampas2201 Mayo 2411 Ucayali2202 Biabo 2501 Yarua2203 Sisa 2502 Purus

2204 Saposoa 2503De Las Piedras

2205 Huallabamba 2504 Tambopata2206 Bajo Huallaga 2505 Inambari

2207 Alto Huallaga 2506Alto Madre De Dios

2301 Putumayo 2507Intercuenca Madre de Dios

LAGO TITICACA


Código Cuenca3001 Huancané3002 Ramis3003 Cabanillas3004 Illpa3005 Ilave

3006 Zapatilla3007 Callacame3008 Maure Chico3009 Maure

Fuente: MINAG-INRENA.

2.2. CARACTERISTICAS DE LA CUENCA.

Para el estudio y determinación de las características físicas de la cuenca, es necesario de la información cartográfica de la topografía y del uso del suelo de la región en estudio. Las escalas de los planos depende de los objetivos del estudio y del tamaño de la cuenca. La escala de los planos a utilizar para tales estudios son:

Cuadro 2.3: Planos según superficie de la cuenca.

Superficie de la cuenca (Km2) Escala

A < 100 1: 25 000

100 < A < 1 000 1: 50 000

1 000 < A < 5 000 1:100 000

5 000 < A < 10 000 1:250 000

A > 10 000 1:500 000


2.2.1. Parámetros básicos.

Con el fin de estudiar las características físicas, morfológicas y altitudinales de la cuencas, se han introducido diversos conceptos, gráficos e índices que ponen en evidencia sus características más salientes desde distintos puntos de vista.

Para su determinación es necesario conocer, como parámetros básicos de partida, los siguientes datos físicos de la cuenca:

Perímetro del contorno de la cuenca ( P ), en km Superficie total de la cuenca ( A ), en km². Longitud del cauce principal de la cuenca ( L ),

en km. Cota del punto más alto de la cuenca ( Hmax.),

en msnm. Cota de la sección de control o menor de la

cuenca ( Hmin ), en msnm

Límite de la Cuenca. Toda cuenca está limitada por una línea formada por los puntos de mayor nivel topográfico, llamada divisoria, que divide las precipitaciones que caen en cuencas vecinas y que encamina la escorrentía superficial resultante para uno u otro sistema fluvial. La divisoria sigue una línea rígida alrededor de la cuenca, atravesando el curso de agua solamente en el punto de salida y uniendo los puntos de cota máxima entre cuencas, lo que no impide que en el interior de una cuenca existan picos aislados con cotas superiores a algunos puntos de la divisoria.


Generalmente, la delimitación de la cuenca como área de estudio, en mapas o fotografías aéreas, se hace siguiendo la línea de mayor altura o divisoria de aguas, hasta encerrar toda el área cuyas aguas drenan a través de un colector común, en una sección o punto considerado, que bien puede ser la desembocadura o cualquier sección dentro del cauce principal.

La superficie de una cuenca están delimitados por dos tipos de divisorias de agua: un divisor topográfico o superficial y un divisor freático o subterráneo. El divisor topográfico, está condicionado por la topografía y define el área del cual proviene el agua superficial de la cuenca.

Las reglas prácticas para el trazado de la divisoria topográfica son las siguientes:

La línea divisoria corta ortogonalmente a las curvas de nivel.

Cuando la divisoria va aumentando su altitud, corta a las curvas de nivel por su parte convexa.

Cuando la altitud de la divisoria va disminuyendo, corta a las curvas de nivel por su parte cóncava.

Si se corta el terreno con un plano vertical normal a la divisoria, el punto de intersección con ésta ha de ser el punto de mayor altitud de la curva de intersección del terreno con el plano.

Como comprobación, la línea divisoria nunca debe cortar a un río, arroyo o quebrada.


1) Perímetro de la cuenca. (P)

Se refiere al borde de la forma de la cuenca proyectada en un plano horizontal, es de forma muy irregular y se obtiene después de la delimitación de la cuenca. Su determinación se realiza utilizando un curvímetro.

Figura 2.2: Perímetro de la cuenca.

2) Área de la Cuenca (A)

El área de la cuenca o área de drenaje es el área plana (proyección horizontal) comprendido dentro del límite o divisoria de aguas. El área de la cuenca es el elemento básico para el cálculo de las otras características físicas y es determinado, normalmente, con planímetro y expresado en km2 o hectáreas. Es importante mencionar que cuencas hidrográficas con la misma área pueden tener comportamientos hidrológicos


completamente distintos en función de los otros factores que intervienen.

El área de la cuenca tiene gran importancia, por constituir una variable importante en la determinación de la magnitud del caudal. En condiciones normales, los caudales promedios, promedios mínimos y máximos instantáneos, crecen a medida que crece el área de la cuenca.

Una clasificación del tamaño de las cuencas se presenta en el siguiente cuadro.

Cuadro 2.2: Descripción de las cuencas en función área.

Área de la cuenca (km2) Descripción

< 25 Muy pequeña

25 a 250 Pequeña

250 a 500 Intermedia-pequeña

500 a 2,500 Intermedia-grande

2,500 a 5,000 Grande

>5,000 Muy grande

3) Longitud de la corriente (L).

Se considera como longitud de la corriente de agua (L), a la máxima extensión o longitud, entre el nacimiento y su desembocadura, de una corriente de agua. Generalmente todos los caudales (medios, máximos y mínimos) crecen con la longitud de la corriente debido a


la normal relación que existe entre la longitud de la corriente y el área de la cuenca correspondiente; de tal manera que la variación de los caudales en relación con el crecimiento de la longitud de la corriente será, generalmente, similar a la variación del caudal con el área.

En fenómenos extremos como caudales máximos o tiempo de concentración retardado, la longitud del cauce es un factor determinante, ya que a una longitud mayor supone mayores tiempos de desplazamiento de las avenidas y, como consecuencia de esto, mayor atenuación de las crecidas.

2.2.2. Forma de la cuenca.

Los factores geológicos, principalmente, son los encargados de moldear la fisiografía de una región y, particularmente, la forma que tienen las cuencas hidrográficas.

La forma de la cuenca afecta los hidrogramas de escorrentía y las magnitudes de los caudales. Para una misma superficie, con características físicas y bióticas similares, y para una misma lluvia, el hidrograma en la salida de una cuenca amplia y bien ramificada, o sea semejante a un círculo, será muy diferente al de una cuenca estrecha y alargada, presentando la cuenca circular un cierto riesgo de avenida e inundación en el cauce principal, debido a que todos los puntos de la cuenca son equidistantes del canal principal. Esta situación implica que las gotas de agua caídas, en


todos los puntos de la cuenca, tendrán oportunidad de alcanzar el cauce principal al mismo tiempo.

La forma superficial de una cuenca hidrográfica es importante debido a que influye en el valor del tiempo de concentración, definido como el tiempo necesario para que toda la cuenca contribuya al flujo en la sección en estudio, a partir del inicio de la lluvia o, en otras palabras, tiempo que tarda el agua, desde los límites de la cuenca, para llegar a la salida de la misma. En general las cuencas hidrográficas de grandes ríos presentan la forma de una pera, pero las cuencas pequeñas varían mucho de forma, dependiendo de su estructura geológica. En la siguiente figura se muestran algunas formas de cuencas.

Figura 2.3: Formas superficiales de cuencas hidrograficas.


Existen varios índices utilizados para determinar la forma de la cuenca, entre las más importantes se tiene el coeficiente de compacidad o índice de Gravelius y el Factor de forma, los que se describen a continuación:

1) Coeficiente de Compacidad (Kc).

Conocida también como el índice de Gravelius (Cg) es la relación entre el perímetro de la cuenca (P en km) y la circunferencia de un círculo de área igual a la de la cuenca (A en km2):


Kc= 0.28*P/(A)1/2 (2.1)

Siendo: A = π R2 ; R = (A/ π)1/2, Kc = P / 2 π R

A medida que el coeficiente de compacidad tiende a la unidad, aumenta la torrencialidad de la cuenca, debido a que las distancias relativas de los puntos de la divisoria, con respecto a uno central, no presentan diferencias mayores, y el tiempo de concentración se hace menor; por lo tanto, mayor será la posibilidad de que las ondas de crecida sean continuas. Nunca los valores de este coeficiente serán inferiores a uno.

Con base a la cuantificación de los valores del índice de compacidad y de la forma propuesta por Gravelius, se han determinado las siguientes categorías para su clasificación:

Cuadro 2.3: Clasificación de los valores de Kc.

Valores de Kc

Forma Características

1,00 – 1,25Compacta o redonda a oval redonda.

Cuenca torrencial peligrosa.

1,25 – 1,50Oval redonda a oval oblonga.

Presenta peligros torrenciales, pero no iguales a la anterior.


1,50 – 1,75Oval oblonga a rectangular oblonga.

Son las cuencas que tienen menos torrencialidad.

2) Factor de forma (Kf)

El factor de forma (Kf) es la relación entre el ancho medio y la longitud axial de la cuenca. La longitud axial de la cuenca (L) se mide siguiendo el curso del agua más largo desde la desembocadura hasta la cabecera más distante en la cuenca. El ancho medio (B) se obtiene dividiendo el área (A) de la cuenca entre la longitud (L) de la cuenca.

Kf = B / L = (A/L) / L = A / L2 (2.2)

El factor de forma constituye otro índice indicativo de la mayor o menor tendencia de avenidas en una cuenca. Una cuenca con un factor de forma bajo está menos sujeta a inundaciones que otra del mismo tamaño pero con mayor factor de forma. Esto se debe al hecho de que en una cuenca estrecha y larga, con factor de forma bajo, hay menos posibilidad de ocurrencia de lluvias intensas cubriendo simultáneamente toda su extensión; y también la contribución de los tributarios alcanza el curso de agua principal en varios puntos a lo largo del mismo, alejándose, por lo tanto, de la condición ideal de la cuenca circular donde la concentración de todo el flujo de la cuenca se da en un solo punto.

Figura 2.4: Parámetros del factor de forma


2.2.2. RELACIONES ALTITUD – AREA.

El relieve de una cuenca queda representado por las curvas de nivel, pero en algunas ocasiones, su trazado es sumamente complejo, conteniendo demasiados datos para cuantificar la caracterización altimétrica de la cuenca. En consecuencia, es necesario utilizar diversos procedimientos que permitan determinar las características altimétricas de la cuenca y su relación con el área.

1) Curva Hipsométrica.

Es la representación gráfica del relieve medio de una cuenca. Representa el estudio de la variación de la elevación de las diferentes superficies de la cuenca con


referencia al nivel medio del mar. Esta variación puede ser indicada por medio de un gráfico que nuestra el porcentaje del área de drenaje que existe por encima o por debajo de las diferentes elevaciones o cotas.

Esta representación gráfica permite conocer, fácilmente, los porcentajes de área por encima o por debajo de una determinada altura. Utilizando una escala porcentual de áreas se puede obtener, directamente de la curva hipsométrica, la altura correspondiente al 50% del área total o altura media de la cuenca, que es la que separa la cuenca en mitades, de altitud mayor y altitud menor que la media. En la Figura 2-5, se muestra un ejempo de curva hipsométrica de una cuenca.

El procedimiento para construir la curva es el siguiente:

- Se marcan sub áreas de la cuenca siguiendo las curvas de nivel (por ejemplo cada 100 m).

- Con el planímetro se determinan las áreas parciales entre dos curvas de nivel.

- Determinar las áreas acumuladas.- Determinar las áreas acumuladas que quedan

sobre una altitud.- Plotear las altitudes versus las correspondientes

áreas acumuladas que quedan sobre esas altitudes.

Figura 2.5: Curva hipsométrica de la cuenca.


En la Figura 2-6 se presentan tres curvas hipsométricas, considerando las distintas fases de la vida de los ríos:

Curva A: rio en fase de juventud. Curva B: rio en fase de madurez y Curva C: rio en fase de vejez.

2) Diagrama de frecuencias altimétricas.

El diagrama de frecuencias altitudinales es un grafico o diagrama de forma escalonada, de las superficies (en km² y en %) comprendidas en intervalos constantes de altura. En la figura 2-70, se muestra un grafico del diagrama de frecuencias altimétricas.


Figura 2.6: Curvas hipsométricas características de un rio.

Figura 4.7: Diagrama de frecuencias altimétricas.


3) Rectángulo equivalente.

Fue introducido por hidrólogos franceses con la intención de comparar mejor la influencia de las características de la cuenca sobre la escorrentía superficial.

Para facilitar la comparación geométrica de cuencas hidrográficas, estas se pueden reducir a figuras simples, cumpliendo determinadas condiciones de analogía. Uno de los modelos más utilizados es el rectángulo equivalente, que se define como un rectángulo que tiene la misma área de la cuenca, e igual índice de compacidad de Gravelius. La característica más importante de este rectángulo es que tiene igual distribución de alturas, que la curva hipsométrica de la cuenca.


Consiste de un rectángulo de área igual a la de la cuenca de lado mayor y menor “L” y “l” respectivamente, con curvas de nivel paralelas al lado menor, respetándose la hipsometría natural de la cuenca.

Para el cálculo de los lados (L y l) del rectángulo, se aplican las siguientes ecuaciones, obtenidas en base al área (A), el perímetro (P) y el coeficiente de compacidad.(Kc)

(2.3, 2.4).

Figura 2-8: Ejemplo del Rectángulo equivalente de una cuenca.


2.2.3. Características del Relieve.

El relieve de una cuenca hidrográfica tiene gran influencia sobre los factores meteorológicos e hidrológicos, pues la velocidad de la escorrentía superficial es determinada por la pendiente de la cuenca, mientras que la temperatura, la precipitación, la evaporación etc. son funciones de la altitud de la cuenca. Es muy importante, por lo tanto, la determinación de las curvas características del relieve de una cuenca hidrográfica.

4) Pendiente de la Cuenca.

También conocido como pendiente de laderas, es el promedio de las pendientes de la cuenca, es un parámetro muy importante que determina el tiempo de concentración y su influencia en las máximas crecidas y en el potencial de degradación de la cuenca, sobre todo en terrenos desprotegidos de cobertura vegetal. Existen


variadas metodologías, tanto gráficas como analíticas, que permiten estimar la pendiente de la cuenca.

La pendiente de la cuenca controla en buena parte la velocidad con que se da la escorrentía superficial, afectando por lo tanto el tiempo que lleva el agua de la lluvia para concentrarse en los lechos fluviales que constituyen la red de drenaje de las cuencas. La magnitud de los picos de avenida y la mayor o menor oportunidad de infiltración y susceptibilidad de erosión de los suelos dependen de la rapidez con que ocurre la escorrentía sobre los suelos de la cuenca.

Existen diversos criterios para determinar la pendiente media de la cuenca, entre ellas se puede citar a: Metodo de Alvord, Metodo de Horton, Metodo de Nash y método del rectángulo equivalente, los que acontinuacion se describen:

Metodo de Alvort.- Este método consiste en la obtención previa de las pendientes existentes entre las curvas de nivel; dividiendo el área de la cuenca en áreas parciales por medio de sus curvas de nivel y las líneas medias entre las curvas de nivel, tal como se muestra en la Figura 2-9.

S = D*L / A (2.5)

Donde:

S = Pendiente de la cuenca

D = Desnivel constante entre curvas de nivel, en Km.


L = Longitud total de las curvas de nivel dentro de la cuenca, en Km. (L=l1+l1+l3+…..ln)

A = Área de la cuenca, en Km2. (A = a1+a2+a3+…+an)

Figura 2.9: parámetros del método Alvort.

Método de Horton. Para aplicar este método se traza una cuadrícula sobre el plano del área de la cuenca a analizar, de tal forma que contenga, como mínimo, cuatro cuadros por cada lado, cuando se trata de cuencas de menos de 250 Km², y se aumentará el número de cuadros en la medida que aumente el área de la cuenca. Para el trazado de la malla el plano se orientará con base en la dirección predominante del cauce principal. A partir de la cuadrícula se toma la medida de la longitud de cada línea de la malla, tanto


en el eje de las X como de las Y, y comprendidas dentro de los límites de la cuenca; luego se procede a contabilizar el número de cortes y tangencias de cada línea, con las curvas de nivel. Se debe tener en cuenta que el plano topográfico contenga las curvas de nivel con igual equidistancia. Para calcular la pendiente media de la cuenca, Horton propuso la siguiente expresión:

Pm = Ed * Sec α (Nx + Ny)/(Lx + Ly) (2.6)

Donde:

Pm = Pendiente media, en por mil.

Ed = Equidistancia entre curvas de nivel, en metros.

Sec = Secante del ángulo formado por las líneas de la malla, y las curvas de nivel.

Nx = Número total de cortes y tangencias de la malla, en la dirección X, con las curvas de nivel.

Ny = Número total de cortes y tangencias de la malla, en la dirección Y, con las curvas de nivel.

Lx = Longitud total de las líneas de la cuadrícula, en la dirección X, medidas dentro de los límites de la cuenca, en kilómetros.


Ly = Longitud total de las líneas de la cuadrícula, en la dirección Y, medidas dentro de los límites de la cuenca, en kilómetros.

2) Elevación Media de la Cuenca

La variación de la altitud y la elevación media de una cuenca son, también, importantes por la influencia que ejercen sobre la precipitación, sobre las pérdidas de agua por evaporación y transpiración y, consecuentemente, sobre el caudal medio. Variaciones grandes de altitud conllevan diferencias significativas en la precipitación y la temperatura media, la cual, a su vez, causan variaciones en la evapotranspiración.

La elevación media es determinada por medio de la siguiente ecuación:

E = Σ e a / A (2.7)

donde: E es la elevación media, e la elevación media entre dos curvas de nivel consecutivas, a el área entre las curvas de nivel y A el área total de la cuenca.

La elevación media de una cuenca también se pude determinar a través de la curva hipsométrica (Figura 2.7), se ingresa con el 50 % de área que queda sobre la altitud, hasta interceptar a la curva, luego en el eje vertical se determina la altitud media de la cuenca.

3) Perfil longitudinal del cauce.


El perfil longitudinal de un cauce se puede mostrar, gráficamente, mediante la representación de la altura en las ordenadas, como una función de la distancia horizontal en las abscisas. La altura, comúnmente, se da en metros, por encima de un nivel de referencia, y la distancia en metros o en kilómetros, medida desde la desembocadura hasta el punto más alto o cualquier otro punto de referencia.

Figura 2.10: Perfil longitudinal de un rio principal.

4) Pendiente del Cauce Principal

La pendiente media del cauce principal influye principalmente, en la velocidad de flujo, y en la duración total de las avenidas y, por consiguiente, juega un papel importante en la forma del hidrograma.


El agua de lluvia se concentra en los lechos fluviales después de escurrir superficial y subterráneamente por la superficie de la cuenca en dirección a la desembocadura o salida. La pendiente del curso de agua influye en los valores de descarga de un río de forma significativa, pues la velocidad con que la contribución de la cabecera alcanza la salida depende de la pendiente de los canales fluviales. Así, cuanto mayor es la pendiente, mayor será la velocidad de flujo. Existen muchos métodos para determinar la pendiente del cauce principal, entre ellas se describen los siguientes:

Método I. Pendiente uniforme.- Este método considera la pendiente del cauce, como la relación entre el desnivel que hay entre los extremos del cauce y la proyección horizontal de su longitud, es decir:

S = (H / L) (2.8)

Donde : S es la pendiente; H, la diferencia de cotas entre los extremos del cauce (Elevación del nacimiento del río principal y Elevación de su desembocadura), en Km y L, la longitud del cauce, en Km. Este método se puede utilizar en tramos cortos o tramos largos con pendiente uniforme.

Método II. Ecuación de Taylor y Schwarz.- Este método, considera que un río está formado por n tramos (Figura 2.11), cada uno de ellos con pendiente uniforme.


Figura 2-11: Esquema del perfil longitudinal del rio con tramos de igual longitud.

La ecuación de Taylor y Schwarz, para n tramos de igual longitud, es el siguiente:

(2.9)

donde:n = número de tramos iguales que se subdivide el perfil.S1, S2, .., Sn: pendiente de cada tramo, según S= H/LS = pendiente media del cauce

La ecuación anterior, tiene una mejor aproximación, cuanto más grande sea el número de tramos, en los


cuales se subdivide el perfil longitudinal del río a analizar.

Por lo general, se espera en la práctica, de que los tramos sean de diferentes longitudes, en este caso, Taylor y Schwarz recomiendan utilizar la siguiente ecuación:

(2.10)

donde:S = pendiente media del cauceLi = longitud del tramo iSi = pendiente del tramo i (Si= Hi / Li )Hi = desnivel en el tramo i.

2.2.4. Sistema de Drenaje

El sistema de drenaje de una cuenca está constituido por el cauce principal y sus tributarios; el estudio de sus ramificaciones y el desarrollo del sistema es importante, pues indica la mayor o la menor velocidad con que el agua deja la cuenca hidrográfica.

1) Tipos de Corrientes.


Una manera para clasificar los cursos de agua es tomar como base la permanencia del flujo en el cauce, bajo esta premisa se tienen tres tipos de corrientes: Perennes, intermitentes y efimeros:

Corrientes perennes, que contienen agua durante todo el tiempo, la napa freática mantiene una alimentación continua y no desciende nunca por debajo del nivel de agua en el cauce, aún en épocas de sequía muy severas.

Corrientes intermitentes, en general, escurren durante las estaciones lluviosas y secan durante el período de estiaje. Durante las estaciones lluviosas, transportan la escorrentía superficial y el agua subterránea, dado que el nivel freático se mantiene por encima del nivel del lecho del cauce, lo que no sucede en la época de estiaje, cuando el nivel freático se encuentra por debajo del nivel del lecho del río.

Corrientes efímeros, que existen apenas durante o inmediatamente después de los períodos de precipitación y solo transportan escorrentía superficial. La napa freática se encuentra siempre en un nivel inferior al del lecho fluvial, no existiendo por lo tanto la posibilidad de flujo subterráneo hacia el cauce.

2) Orden de Corrientes

El orden de los ríos es una clasificación que refleja el grado de ramificación o bifurcación dentro de una cuenca. Utilizando el mapa de la cuenca bien detallado


en el cual estén incluidos todos los canales perennes, intermitentes o efímeros y siguiendo el criterio introducido por Horton, los ríos son clasificados de la forma como es presentada en la siguiente Figura.

Figura 2.12: Orden de las corrientes o ríos.

Son consideradas de primer orden las corrientes formadoras, o sea, los pequeños canales que no tienen tributarios; cuando dos canales de primer orden se unen es formado un canal de segundo orden; la unión de dos ríos de segundo orden da lugar a la formación de un río de tercer orden y, así, sucesivamente: dos ríos de orden n dan lugar a un río de orden n+1. De este modo, el


orden del río principal muestra la magnitud de la ramificación en la cuenca

3) Densidad de Drenaje (Dd).

La longitud total de los cauces (sean estas efímeras, intermitentes o perennes) dentro de una cuenca hidrográfica (L), dividida por el área total de drenaje (A), define la densidad de drenaje o longitud de cauces por unidad de área. Este parámetro se expresa en Km/Km², cuya expresión matemática es:

Dd = L / A (2.11)

Una buena indicación del grado de desarrollo de un sistema de drenaje está dada por el índice densidad de drenaje (Dd).

Este índice es importante, puesto que refleja la influencia de la geología, topografía, suelos y vegetación, en la cuenca hidrográfica, y está relacionado con el tiempo de salida del escurrimiento superficial de la cuenca. Una densidad de drenaje alta, refleja una cuenca muy bien drenada que debería responder, relativamente rápido, al influjo de la precipitación. Una cuenca con baja densidad de drenaje refleja un área pobremente drenada, con respuesta hidrológica muy lenta.

La densidad de drenaje varía inversamente con la longitud de las corrientes y, por lo tanto, da una indicación de la eficiencia de drenaje de la cuenca. A


pesar de la existencia de poca información sobre densidad de drenaje, se puede afirmar que este índice varía de 0,5 km/km2, para cuencas con drenaje pobre y de 3,5 a más, para cuencas bien drenadas.

4) Densidad de Corriente (Dc).

La densidad de corriente es la relación entre el número de corrientes perennes e intermitentes y el área total de la cuenca.

Dc = Nc / A. (2.12)

Donde Dc, es la densidad de corrientes; Nc es el número de corrientes perennes e intermitentes, A, es el área total de la cuenca, en Km2. Esta relación nos proporciona una medida real de la eficiencia de drenaje, en la siguiente figura se muestra un ejemplo de tres cuencas con diferentes densidades de corrientes

Figura 2.5: Ejemplo de densidad de corrientes.


3 .ANALISIS DE DATOS HIDROLOGICOS

3.1. ANALISIS DE CONSISTENCIA DE DATOS.

El análisis de consistencia es una técnica que permite detectar, corregir y eliminar errores sistemáticos y aleatorios que se presentan en series hidro- meteorológicas, la serie analizada debe ser homogénea, consistente y confiable.

Generalmente en los análisis climatológicos se utiliza el término homogeneidad de la serie y en los análisis hidrológicos se emplea el término consistencia pero ambos términos son sinónimos.

La no homogeneidad e inconsistencia en series hidrológicas, son causadas por errores aleatorios y sistemáticos.

Los errores aleatorios se presentan a causa de la inexactitud en las mediciones, mala lectura, mal funcionamiento del instrumento, errores de copia, etc.


Los errores sistemáticos son los de mayor importancia como consecuencia de los mismos, los datos pueden ser incrementados o reducidos sistemáticamente y pueden ser naturales, artificiales u ocasionados por la mano del hombre.

La no homogeneidad e inconsistencia en la serie histórica puede producir errores significativos en todos los análisis futuros y se obtendría resultados altamente sesgados.

La no homogeneidad e inconsistencia en la serie histórica se presentan en forma de saltos y/o tendencias, los mismos que se pueden observar en las Figuras 3-1 y 3-2, respectivamente.

Figura 3-1: Componente determinística transitoria en forma de salto


Figura 3-2: Componente determinística transitoria en forma de tendencia lineal.

Antes de realizar el Modelamiento matemático de cualquier serie hidrológica es necesario efectuar el


análisis de consistencia, con el fin de obtener una serie homogénea, consistente y confiable.

3.1.1 ANALISIS DE SALTOS.

Los saltos son formas determinísticas transitorias que permiten a una serie hidrológica periódica o no periódica pasar desde un estado a otro, como respuesta a cambios hechos por el hombre debido al continuo desarrollo de los recursos hídricos en la cuenca o a cambios naturales continuos que pueden ocurrir. Los saltos se presentan principalmente en los parámetros, media y desviación estándar.

El procedimiento para realizar el análisis de saltos se

presenta en la siguiente figura.

Figura 3-3: Esquema para el análisis de saltos


1) Análisis de la información de campo.

Consiste en analizar la información obtenida en el campo referida a las condiciones de operación y mantenimiento de las estaciones hidrometeorológicas,


cambio de operación, traslado de las estaciones, regulación de los ríos, derivaciones construidas, estado de explotación de la cuenca como información básica; lo que permitirá formular una primera idea de los posibles cambios que están afectando a la información disponible y también, conocer el tiempo durante el cual ha ocurrido dichos cambios; en consecuencia este análisis nos permite detectar las causas que justifiquen físicamente la presencia de saltos en los datos hidrometeorologicos.

2) Análisis de hidrógramas.

Esta fase consiste en analizar visualmente la distribución temporal de toda la información hidrometeorológica disponible combinando con los criterios obtenidos del campo para detectar la regularidad o irregularidad de los mismos. De la apreciación visual de estos gráficos se deduce si la información es aceptable o dudosa, considerándose como información dudosa o de poco valor para el estudio, aquella que muestra en forma evidente valores constantes en períodos en los cuales físicamente no es posible debido a la característica aleatoria de los datos.

Los histogramas son gráficos que representan por ejemplo la información pluviométrica o hidrométrica en el tiempo. Mediante el análisis de los histogramas es posible detectar saltos y/o tendencias en la información histórica. Se debe aclarar que este análisis es únicamente con fines de identificación de las posibles inconsistencias, las mismas que deberán ser evaluadas estadísticamente mediante el test respectivo. En la


siguiente figura se muestra ejemplo de un hidrograma de precipitación.

Figura 3.4: Hidrograma de precipitación estación Ilave.

1960 1970 1980 1990 2000 20100.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

350.0

ESTACION ILAVE

TIEMPO (Años)

PREC

IPITA

CION

(mm

)

3) Análisis de doble masa.

El análisis de doble masa denominado también “doble acumulación”, es una herramienta muy conocida y utilizada en la detección de inconsistencia en los datos hidrológicos múltiples en lo que respecta a errores que pueden haberse producido durante la obtención de los mismos, pero no para realizar una corrección a partir de la curva de doble masa.Los posibles errores se pueden detectar por el equilibrio o quiebres que presenta la recta de doble masa,


considerándose un registro de datos con menos errores sistemáticos en la medida que presente un menor número de puntos de quiebre.

Un quiebre de la recta de doble masa o un cambio de pendiente puede o no ser significativo, ya que si dicho cambio está dentro de los límites de confianza de la variable para un nivel de probabilidad dado, entonces el salto no es significativo, el mismo que se comprobará mediante un análisis estadístico.

Existen muchos criterios para realizar el análisis de doble masa, pero como norma general se debe tener presente lo siguiente: Realizar el análisis entre datos de la misma

causa o del mismo efecto, es decir precipitación versus precipitación o descargas versus descargas registradas en estaciones vecinas o en su defecto en cuencas de similar comportamiento hidrológico.

Si se presenta el mismo quiebre en todas las rectas de doble masa realizadas de descarga o precipitación, respectivamente, significa que la causa que ocasiona el salto es un error sistemático natural, para lo cual se debe completar dicha información de otras cuencas vecinas; esto es lo que se denomina un análisis de consistencia espacial y temporal de los datos, ya que los errores que se corrigen son los artificiales u ocasionados por el hombre.

Se puede realizar un análisis de doble masa entre variables de causa y efecto, como


precipitación versus descargas, siempre y cuando el caudal del registro en una estación dependa de las precipitaciones que ocurran en la parte alta.

Antes de realizar un análisis de doble masa, examinar detenidamente la información de campo y tipificar el comportamiento de las cuencas desde el punto de vista hidrológico, para justificar realísticamente la relación funcional entre la descarga y la precipitación correspondiente.

En la siguiente Figura se tiene un grafico en donde se muestran dos líneas de doble masa, una para la serie de precipitación media de la estación Ananea, y otra para la serie de precipitación media de la estación Crucero; en el eje de las abscisas se tiene la precipitación promedio acumulado de las estaciones Ananea, Crucero, Antauta y Nuñoa; en consecuencia se han utilizado 04 series históricas de precipitacion; en el de las ordenadas se tiene la precipitación acumulada de las estaciones Ananea y Crucero; en consecuencia se está analizando las líneas de doble masa de estas estaciones. En la línea de doble masa de la estación Ananea, no se observa ningún quiebre, por lo contrario se asemeja a una línea recta; sin embargo en la línea de doble masa de la estación Crucero, si presenta un quiebre, en consecuencia, se debe realizar el análisis estadístico para su cuantificación, identificación y corrección de la información correspondiente.


Figura 3-5: Diagrama de doble masa de precipitación de las estaciones Ananea y Crucero.

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 350000

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000ANANEA CRUCERO

Precipitacion Promedio Acumulado (mm)(Ananea - Crucero - Antauta - Nuñoa)

Precipi

tacion A

cumulad

a de cad

a estaci

on (mm)

4) Evaluación y cuantificación.


La evaluación y cuantificación de los errores detectados en la forma de saltos se realiza mediante un análisis estadístico; a través de un proceso de inferencia para las medias y desviación estándar de ambos periodos separados en la fase anterior, mediante las pruebas de T de Student y F de Ficher respectivamente.

CONSISTENCIA DE LA MEDIA

Mediante la prueba de significancia "T" se analiza si los valores promedios son estadísticamente iguales o diferentes de la siguiente manera:

Cálculo de la media y desviación estándar para cada período, según las siguientes ecuaciones:

donde:


S1 (x )=√ 1n1−1

∑i=1

ni

(X i−X1 )2

S2 ( x )=√ 1n2−1

∑i=n1

n

(X i−X2 )2

X 2=1n2∑i=n1

n

Xi

X1=1n1∑i=1

n1

Xi

X__

1 , X__

2 : media del periodo 1 y 2S1(x), S2(x) : desviación estándar de periodo 1 y2n1 , n2 : tamaño de cada periodoXi : información de análisisN = n1 , n2 : tamaño de la muestra

Procedimiento para realizar la prueba "T":

1. Establecer la hipótesis planteada y la alternativa posible, así como el nivel de significación Hp : 1 = 2 (media poblacional)Ha : 1 2

= 0.05

2. Cálculo de la desviación estándar de la diferencia de los promedios según:

a) Desviación estándar de las diferencias de promedio (Sd):

b) Desviación estándar ponderada (Sp):

3. Cálculo del Tc según la siguiente ecuación:


Sd=S p√ 1n1+ 1n2

Sp=√ (n1−1 ) S12+(n2−1 )S22

n1+n2−2

Donde: 1 - 2 = 0.

4. Hallar el valor de Tt en las tablas; ingresar con:

= 0.05 y G.L. = n1 + n2; donde G.L son los Grados de libertad y el nivel de significación

5. Conclusiones

Si │Tc│ Tt (95%) Las media del periodo 1 es igual a la media del periodo 2.Si │Tc│ > Tt (95%) Las medias de los periodos 1 y 2 son diferentes, en consecuencia existe salto.

CONSISTENCIA DE LA DESVIACIÓN ESTANDAR.

El análisis de consistencia en la desviación estándar se realiza con prueba "F" de la forma que a continuación se describe

Cálculo de las varianzas para los períodos 1 y 2:


T c=( X

¿

1−X¿

2 )−( μ1−μ2 )Sd

S12 ( x )= 1

n1−1∑i=1

n1

(X i−X1)2

S22 ( x )= 1

n2−1∑i=n1

n2

(X i−X 2)2

Procedimiento para realizar la prueba "F":

1. Se establece la hipótesis planteada y alterna, así como el nivel de significación:

Hp : 12 = 2

2 (varianzas poblacionales)Ha : 1

2 22

= 0.05

2. Cálculo de la Fc:

Si, S12(x) > S2

2(x):

Si, S12(x).< S2

2(x)

3. Hallar el valor de Ft en las tablas estadísticas, ingresar con: = 0.05, G.L.N = n1 – 1 y G.L.D = n2 – 1; donde es el nivel de significación, G.L.N, el Grado de libertad del numerador y G.L.D, el Grado de libertad del denominador.

4. Conclusiones:


Fc=S12 (x )

S22 (x )

Fc=S22 (x )

S12 (x )

Si Fc Ft (95%) Las desviación estándar del periodo 1 es igual a la desviación estándar del periodo 2, no hay salto.

Si Fc > Ft (95%) Las desviaciones estándares de los periodos 1 y 2 son diferentes; en consecuencia existe salto.

5) Corrección y eliminación del salto.

En los casos en que los parámetros media y desviación estándar resultasen estadísticamente iguales, la información original no se corrige por ser consistente con 95 % de probabilidades, aún cuando en el análisis de doble masa se observe pequeños quiebres.

Luego del análisis estadístico si media y/o desviación estándar resultasen estadísticamente diferentes, entonces se corrige el periodo de menor número de datos de preferencia, con las siguientes ecuaciones.

Ecuación para corregir el primer periodo

Ecuación para corregir el segundo periodo


X ( t)' =

X t−X1S1( x )

S2 ( x )+X2

X ( t)' =

X t−X2S2( x )

S1 ( x )+X1

donde:

X__

1 , X__

2 : media del periodo 1 y 2S1(x), S2(x) : desviación estándar de periodo 1 y 2X'(t) : valor corregido de la informaciónX(t) : valor a ser corregido

3.2 COMPLETACION DE DATOS.

El producto final de una estación de medición de lluvias o descargas debe ser una serie de valores diarios (o con intervalos diferentes) a lo largo de los años. Esto posibilitará la aplicación a esos datos de análisis estadísticos, a fin de extraer lo máximo de información de ellas y extender geográficamente o extrapolar temporalmente la información.

Muchas estaciones de precipitación o descargas tienen períodos faltantes en sus registros, debido a la ausencia del observador o a fallas instrumentales. A menudo es necesario estimar algunos de estos valores faltantes para lo cual existen muchas formas de suplir estas deficiencias y el grado de aceptación de uno de estos métodos va a depender de la cantidad de observaciones faltantes en el registro de datos. Entre estos métodos podemos mencionar los siguientes: Promedio aritmético, Método de razones normales y Regresión simple.

1). Promedio aritmético.


Si dentro del registro de datos faltan menos del 5% de información estos se pueden completar con un simple promedio de todos los datos existentes o la semisuma de los datos del año anterior y del siguiente.

2) Método de Razones Normales

Puede haber, en los registros de los datos, días o intervalos grandes sin información, por imposibilidad del operador o falla del instrumento registrador. En ese caso, la serie de datos de que se dispone en una estación X, de los cuales se conoce la media en un determinado número de años, presenta vacíos que debe ser rellenada.

Consiste en ponderar los valores de lluvia de la estaciones índice (A,B,C) en proporción al valor normal anual de lluvia en la estación X con cada una de las estaciones índices, con la siguiente ecuación:

donde:

Px = dato faltante que se va a estimar.

NA , NB , NC = precipitación anual normal en las estaciones índices.

PA , PB , PC = precipitación de las estaciones índices durante el período de tiempo del dato faltante que se está estimando.


Px=13 [ N XN A PA+ N XN B PB+ N XNC PC ]

Nx = precipitación anual normal de la estación X.

c) Regresión Simple

Antes de ver la forma como se completan los datos mediante correlación y regresión es importante indicar que en todos los casos las estaciones, a ser correlacionadas, deben tener similitud en su ubicación (altitud, latitud, longitud, distancia a la divisoria) y estén cercanos.

Entre los principales modelos de regresión usados en hidrología, podemos mencionar:

Regresión lineal simple : Y = a + bXRegresión logarítmica : Y = a + b ln(X)Regresión Potencial : Y = a Xb Regresión exponencial : Y = a exp (bX)

Ejemplo 1:

Realizar el análisis de consistencia de la serie de caudales anuales del rio Huancané considerando la información de caudales máximos mensuales que se presentan en los Cuadros 3-1 y 3-2.

Solución:

1. Como primer paso se tiene que formar la serie anual de caudales máximos de los ríos Huancane y Ramis, (Cuadro 3-3), de la siguiente manera:


De la serie de descargas máximas mensuales que corresponde al primer año, se extrae el máximo caudal mensual, éste será el caudal máximo del primer año.

Para determinar los caudales máximos del segundo al último año de la serie, se sigue el mismo procedimiento del paso anterior.

2. Análisis visual del hidrograma.

En este análisis la apreciación visual del hidrograma de la serie anual de caudales máximos del rio Huancane se muestra en la Figura 3-6. En este gráfico se aprecia que los caudales máximos anuales del río Huancane tienen similar comportamiento y no presentan periodos con saltos representativos, para su comprobación se realizara el análisis de doble masa.

Figura 3-6: Hidrograma de caudales máximos anuales del rio Huancane.


1956 1959

1962 1965

1968 1971

1974 1977

1980 1983

1986 1989

1992 1995

1998 0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

350.0

400.0

Tiempo (años)

Caud

al m

axim

o an

ual (

m3/

s)

.


CUADRO 3-1: CAUDALES MAXIMOS MENSUALES (m3/s) DEL RIO HUANCANE - ESTACION: HLG. 210201Año ENE. FEB. MAR. ABRIL MAY. JUN. JUL. AGOS. SET. OCT. NOV. DIC. Q max.1956 67.2 111.8 10.9 8.4 3.5 2.4 1.8 1.7 1.7 1.4 4.3 18.3 111.81957 22.0 133.0 60.2 23.0 29.6 5.2 5.6 2.3 2.2 3.6 5.0 55.2 133.01958 115.2 117.9 81.4 25.3 25.2 5.4 4.8 4.6 5.0 4.3 11.0 21.6 117.91959 27.3 57.8 155.3 66.0 18.4 7.1 3.5 3.2 1.9 4.5 2.8 26.5 155.31960 156.4 136.5 49.4 48.2 22.1 6.6 4.2 3.7 9.5 8.7 32.2 32.2 156.41961 96.4 82.0 88.0 70.0 19.0 8.0 4.3 3.0 3.3 2.7 4.3 70.0 96.41962 122.5 144.3 191.0 59.1 17.8 6.8 4.5 3.3 6.9 4.4 9.0 121.8 191.01963 168.8 183.4 82.5 84.0 25.4 9.4 6.4 4.0 6.6 10.6 6.8 14.4 183.41964 36.4 90.3 150.0 79.2 16.4 7.4 4.3 3.1 2.3 3.1 2.7 13.1 150.01965 142.5 147.0 118.0 52.6 15.5 5.1 3.4 2.8 3.1 3.5 8.3 48.5 147.01966 134.0 147.7 106.2 22.1 22.3 6.2 4.0 3.0 2.1 3.4 10.3 13.5 147.71967 7.4 28.8 93.0 13.1 3.5 2.5 3.2 2.9 6.0 8.0 1.8 37.9 93.01968 22.8 77.4 53.0 25.5 10.7 4.4 4.1 3.1 3.1 5.3 40.9 24.6 77.41969 81.9 82.3 31.4 47.0 5.8 3.4 3.7 2.6 2.5 1.1 8.8 5.0 82.31970 57.6 155.0 126.0 153.0 23.0 4.7 3.0 2.3 12.6 3.7 4.1 90.4 155.01971 324.0 364.0 321.0 17.4 7.9 4.0 3.8 2.7 2.1 2.1 7.5 4.5 364.01972 70.0 93.4 46.4 38.7 13.6 4.5 10.0 2.9 6.9 3.5 24.4 51.0 93.41973 86.3 126.0 80.6 145.4 33.2 5.8 5.7 7.0 7.7 7.8 15.5 21.2 145.41974 170.5 210.5 149.0 36.5 12.1 6.7 4.0 4.7 6.7 5.8 8.1 15.5 210.51975 69.5 163.0 121.6 41.1 163.01976 100.8 111.2 76.8 20.6 8.1 5.6 4.4 4.2 14.7 4.9 1.8 9.2 111.2

Año ENE. FEB. MAR. ABRIL MAY. JUN. JUL. AGOS. SET. OCT. NOV. DIC. Q max.


1977 25.4 132.1 118.0 69.8 7.9 3.9 2.8 1.8 3.5 3.6 11.4 20.5 132.11978 84.1 130.4 97.0 98.7 13.2 4.9 3.5 2.3 1.8 1.7 38.1 128.3 130.41979 243.9 126.0 79.5 116.6 27.4 7.0 5.1 3.5 1.9 11.2 3.6 48.4 243.91980 89.6 87.4 63.4 56.6 8.8 3.6 2.8 2.3 9.8 7.1 6.1 3.9 89.61981 150.9 118.4 170.1 68.4 11.9 3.8 4.1 3.5 3.2 27.4 18.2 30.7 170.11982 159.1 41.4 139.3 96.7 11.7 6.2 4.1 3.2 8.4 11.2 51.6 37.0 159.11983 27.1 64.0 15.0 11.2 10.2 3.4 2.8 1.8 1.8 2.1 2.3 3.5 64.01984 154.0 179.2 109.0 76.4 12.3 6.1 4.1 3.1 3.0 6.8 20.1 42.5 179.21985 149.0 129.4 98.8 98.8 40.0 21.9 7.4 4.0 8.9 7.6 28.9 149.01986 212.0 117.0 139.5 83.2 33.2 8.6 5.9 3.8 5.4 4.3 10.5 91.4 212.01987 141.6 75.0 27.8 24.9 9.6 4.7 5.1 2.0 1.7 4.0 16.9 18.6 141.61988 152.5 122.5 91.5 155.0 32.0 8.6 4.4 3.3 2.2 4.3 1.8 3.3 155.01989 46.8 46.5 82.0 35.7 12.3 5.0 5.4 2.7 1.9 2.4 3.8 5.5 82.01990 38.3 26.0 17.4 12.8 7.6 7.6 2.8 3.0 2.0 4.4 23.7 24.3 38.31991 29.0 42.4 67.7 32.8 20.2 10.6 5.9 5.0 4.3 6.3 10.7 26.6 67.71992 56.4 55.5 47.7 11.3 5.3 3.8 3.4 11.0 1.8 2.1 5.5 13.0 56.41993 118.8 47.5 46.4 34.5 13.9 7.0 4.8 3.1 3.5 5.3 19.7 58.2 118.81994 74.1 111.3 107.0 119.5 28.8 8.4 7.0 4.5 3.1 4.7 9.7 48.9 119.51995 91.2 38.0 60.9 22.1 8.1 4.6 3.8 2.9 2.8 5.5 4.2 9.2 91.21996 83.3 66.8 33.3 23.8 7.1 4.2 2.6 2.0 2.6 2.0 4.1 32.3 83.31997 137.6 88.8 240.8 79.6 16.3 6.6 5.4 3.8 6.1 10.1 21.7 12.1 240.81998 17.0 55.3 63.6 55.0 8.7 3.7 63.6

CUADRO 3-2: CAUDALES MAXIMOS MENSUALES (m3/s) DEL RIO RAMIS - ESTACION: HLG. 210101


1956 155.2 246.6 63.2 32.3 17.4 12.6 9.5 7.6 6.7 24.1 16.5 15.5 246.61957 53.0 267.7 140.8 168.0 50.4 30.5 18.0 14.0 11.1 10.4 14.4 122.1 267.71958 355.0 413.0 440.0 125.0 72.2 41.5 25.2 14.1 12.9 12.3 25.2 99.7 440.01959 80.0 236.0 445.2 295.6 105.0 73.7 56.1 41.8 31.4 27.8 23.0 200.0 445.21960 478.0 462.0 192.0 165.4 80.2 33.5 24.5 15.7 14.7 67.5 140.0 153.0 478.01961 265.4 262.4 390.0 245.1 93.0 54.7 23.0 15.3 16.3 15.3 61.6 270.4 390.01962 294.6 410.0 452.0 273.6 90.4 48.6 29.0 20.0 16.0 18.0 19.0 298.0 452.01963 351.0 347.6 315.0 315.0 170.0 45.0 28.5 21.5 19.0 25.0 25.0 195.0 351.01964 135.0 200.0 365.0 302.5 85.8 31.5 20.0 17.0 14.0 11.6 12.4 68.5 365.01965 231.0 328.0 448.8 229.5 105.0 31.0 20.5 18.1 448.81966 32.6 24.3 44.0 148.0 148.01967 65.0 134.0 255.0 122.0 28.6 17.3 10.4 8.3 8.4 16.0 13.0 114.4 255.01968 168.0 299.6 225.0 88.7 38.2 23.0 14.9 10.7 7.7 13.6 69.0 75.0 299.61969 163.0 200.0 69.4 93.2 20.0 15.6 14.8 14.4 14.4 19.8 10.4 33.2 200.01970 260.0 408.0 396.0 319.0 109.0 26.1 14.6 9.2 15.0 13.0 8.0 186.0 408.01971 268.0 544.0 553.0 100.0 41.4 24.6 16.8 12.3 9.8 7.4 17.0 75.8 553.01972 294.0 328.0 278.0 239.0 62.2 25.8 18.6 12.8 9.4 10.3 18.1 92.7 328.01973 300.0 428.0 438.0 358.8 102.7 3.4 20.1 18.6 15.4 26.7 23.5 80.4 438.01974 279.5 558.2 441.2 244.1 71.5 32.0 24.5 16.7 16.7 18.3 16.2 85.0 558.21975 218.2 396.4 391.0 227.1 101.0 396.41976 305.3 379.6 352.8 202.0 41.0 22.5 20.8 12.6 10.7 12.3 9.6 23.6 379.6

…Continua


1977 70.4 365.8 471.9 249.6 44.2 20.8 10.2 8.5 5.6 9.6 99.8 60.6 471.9


1978 426.1 390.7 297.0 225.2 100.7 27.4 16.4 10.2 6.3 426.11979 352.3 284.0 294.4 214.9 112.7 48.0 20.3 12.4 6.9 352.31980 268.6 238.0 279.6 359.6 53.3 31.2 14.5 11.0 7.8 44.4 55.6 51.1 359.61981 326.6 456.1 429.5 291.1 68.2 27.2 10.2 7.1 4.4 6.0 15.8 110.1 456.11982 406.6 186.1 224.2 241.7 84.6 24.8 11.8 6.7 4.6 47.1 217.9 132.2 406.61983 97.2 125.3 101.0 52.5 19.9 9.6 6.6 5.7 5.0 5.4 3.3 13.1 125.31984 241.1 446.6 383.0 267.6 79.9 14.6 8.6 6.3 1.4 1.6 113.6 277.6 446.61985 412.6 254.3 411.5 205.7 59.2 8.7 5.0 14.0 5.2 268.0 150.4 412.61986 375.9 335.0 390.7 30.0 40.4 40.4 11.8 14.6 10.3 17.7 16.8 17.1 390.71987 249.1 200.9 105.4 63.3 46.6 19.8 15.6 14.7 17.8 15.8 165.0 165.0 249.11988 112.0 298.5 400.0 560.0 79.7 48.0 34.5 20.3 17.7 15.4 14.4 13.5 560.01989 168.1 254.6 239.4 158.2 85.7 55.1 35.5 14.2 15.2 28.6 19.3 74.5 254.61990 135.4 89.0 98.4 89.0 18.4 21.8 14.4 11.1 34.8 22.5 110.8 66.6 135.41991 123.0 203.6 148.9 106.8 49.5 24.3 12.9 13.3 10.3 8.5 10.2 42.4 203.61992 197.1 166.6 219.3 42.2 12.4 4.4 8.2 10.4 8.8 7.9 28.2 35.8 219.31993 188.0 335.9 255.5 127.1 63.4 18.5 11.4 10.3 8.7 15.4 142.4 251.0 335.91994 303.7 416.6 227.7 181.7 146.4 28.7 18.7 14.2 9.9 9.4 24.3 100.6 416.61995 194.5 173.4 249.9 184.7 37.6 18.2 11.7 10.3 8.3 7.9 19.5 29.5 249.91996 229.5 306.1 125.0 127.5 40.3 17.2 11.8 8.4 8.1 7.1 23.8 58.9 306.11997 313.0 391.6 366.7 227.2 75.4 29.4 17.2 14.7 13.8 15.2 91.7 133.1 391.61998 155.4 297.3 219.3 174.0 31.7 14.9 297.3


CUADRO 3-3: SERIE DE CAUDALES MAXIMOS ANUALESNº Año Huancané Ramis1 1956 111.8 246.62 1957 133.0 267.73 1958 117.9 440.04 1959 155.3 445.25 1960 156.4 478.06 1961 96.4 390.07 1962 191.0 452.08 1963 183.4 351.09 1964 150.0 365.010 1965 147.0 448.811 1966 147.7 148.012 1967 93.0 255.013 1968 77.4 299.614 1969 82.3 200.015 1970 155.0 408.016 1971 364.0 553.017 1972 93.4 328.018 1973 145.4 438.019 1974 210.5 558.220 1975 163.0 396.421 1976 111.2 379.622 1977 132.1 471.923 1978 130.4 426.124 1979 243.9 352.325 1980 89.6 359.626 1981 170.1 456.127 1982 159.1 406.628 1983 64.0 125.329 1984 179.2 446.630 1985 149.0 412.631 1986 212.0 390.732 1987 141.6 249.133 1988 155.0 560.034 1989 82.0 254.635 1990 38.3 135.436 1991 67.7 203.637 1992 56.4 219.338 1993 118.8 335.939 1994 119.5 416.640 1995 91.2 249.941 1996 83.3 306.142 1997 240.8 391.643 1998 63.6 297.3


3. Análisis de doble masa

En el cuadro 3-4, se presentan los datos de caudales máximos anuales de los ríos Huancane y Ramis; los caudales anuales acumulados de cada rio y el caudal promedio anual acumulado. En la figura 3-7, se muestra el diagrama de doble masa de la serie de caudales máximos anuales del río Huancane, en ella se puede observar que la línea de doble masa se asemeja a una línea recta, no hay presencia de quiebres; en consecuencia, los datos son homogéneos y consistente, no es necesario realizar el análisis estadístico.

Figura 3-7: Diagrama de doble masa de la serie de caudales máximos del rio Huancane.


0 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,0000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

Promedio de caudal anual acumulado (m3/s)(Huancane y Ramis)

Caud

al a

nual

acu

m. H

uanc

ane

(m3/

s)

CUADRO3-4: ANALISIS DE DOBLE MASA DE CAUDALES MAXIMOS

añoCaudal anual caudal acumulado

Huancane Ramis Promedio Huancane Ramis1956 111.8 246.6 179.2 111.8 246.61957 133.0 267.7 379.6 244.8 514.31958 117.9 440.0 658.5 362.7 954.31959 155.3 445.2 958.7 518.0 1399.51960 96.4 390.0 1201.9 614.4 1789.51961 191.0 452.0 1523.4 805.4 2241.51962 183.4 351.0 1790.6 988.8 2592.51963 150.0 365.0 2048.1 1138.8 2957.51964 147.0 448.8 2346.0 1285.8 3406.31965 147.7 148.0 2493.9 1433.5 3554.31966 93.0 255.0 2667.9 1526.5 3809.31967 77.4 299.6 2856.4 1603.9 4108.91968 82.3 200.0 2997.5 1686.2 4308.91969 155.0 408.0 3279.0 1841.2 4716.91970 364.0 553.0 3737.5 2205.2 5269.91971 93.4 328.0 3948.2 2298.6 5597.91972 145.4 438.0 4239.9 2444.0 6035.9


1973 210.5 558.2 4624.3 2654.5 6594.11974 163.0 396.4 4904.0 2817.5 6990.51975 111.2 379.6 5149.4 2928.7 7370.11976 132.1 471.9 5451.4 3060.7 7842.01977 130.4 426.1 5729.6 3191.2 8268.01978 243.9 352.3 6027.7 3435.1 8620.41979 89.6 359.6 6252.3 3524.6 8979.91980 170.1 456.1 6565.4 3694.8 9436.01981 159.1 406.6 6848.2 3853.8 9842.61982 64.0 125.3 6942.9 3917.8 9967.91983 179.2 446.6 7255.8 4097.0 10414.51984 149.0 412.6 7536.6 4246.0 10827.11985 212.0 390.7 7837.9 4458.0 11217.81986 141.6 249.1 8033.3 4599.6 11466.91987 155.0 560.0 8390.8 4754.6 12026.91988 82.0 254.6 8559.0 4836.6 12281.51989 38.3 135.4 8645.9 4874.8 12416.91990 67.7 203.6 8781.5 4942.5 12620.51991 56.4 219.3 8919.4 4998.9 12839.81992 118.8 335.9 9146.7 5117.7 13175.71993 119.5 416.6 9414.8 5237.2 13592.31994 91.2 249.9 9585.3 5328.4 13842.21995 83.3 306.1 9780.0 5411.7 14148.31996 240.8 391.6 10096.2 5652.5 14539.91997 63.6 297.3 10276.7 5716.1 14837.2

Ejemplo 2:

Realizar el análisis de saltos siguiendo el procedimiento descrito para la serie de precipitación total mensual de la estación La Oroya, cuya información pluviométrica se presenta en el Cuadro 3-5.

Solución:

1). Realizar un grafico del hidrograma de la precipitación mensual de la Estación La Oroya; con la finalidad de analizar el comportamiento mensual de la precipitación en un periodo de 15 años de registro e identificar los periodos que pudieran existir saltos. En la Figura 3-8, se muestra el hidrograma correspondiente.


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

2

4

6

8

10

12

Figura 3.8: Hidrograma de precipitacion - Estacion La Oroya

Tiempo (meses)

Prec

ipita

cion

(mm

)


Cuadro 3-5: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) ESTACION LA OROYA

Año Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Set. Oct. Nov. Dic.1985 149.7 133.4 106.1 66.0 17.6 36.7 13.4 8.0 50.9 47.2 86.7 174.11986 179.4 193.0 192.1 153.3 35.3 0.6 25.4 57.2 72.3 51.7 40.9 74.71987 185.6 126.6 85.1 25.9 37.2 22.7 50.2 29.4 55.8 78.2 192.4 194.61988 198.9 139.9 96.4 107.5 12.4 0.0 2.2 0.0 45.2 102.1 133.1 164.91989 94.5 89.3 88.7 43.3 6.9 4.2 1.5 39.1 41.4 55.1 116.4 55.31990 162.0 38.6 33.5 33.5 33.0 31.9 11.9 39.2 45.4 116.0 99.7 68.91991 50.2 49.5 99.8 29.1 27.1 29.0 2.4 0.0 69.9 48.8 52.9 49.11992 45.6 43.9 31.1 25.9 18.9 30.8 7.9 8.7 52.5 64.1 89.3 66.61993 79.4 72.9 83.5 34.6 10.7 32.6 13.3 17.3 35.1 79.4 125.6 84.11994 88.1 100.8 64.6 80.1 19.8 1.6 0.0 8.4 34.3 42.6 38.2 89.71995 106.2 96.7 62.8 48.3 7.1 0.0 10.5 2.8 19.6 30.2 41.9 76.71996 52.9 68.2 51.3 52.6 8.6 0.0 0.0 5.4 9.8 26.7 35.7 38.21997 75.6 104.0 45.5 26.6 8.0 0.7 1.5 26.2 62.6 44.0 48.8 71.41998 95.7 70.3 48.6 28.9 7.3 0.5 0.0 0.0 2.0 47.5 57.8 49.31999 112.9 125.6 90.2 61.8 10.7 3.7 18.4 4.9 42.6 44.1 82.8 89.8

Máximo 198.9 193.0 192.1 153.3 37.2 36.7 50.2 57.2 72.3 116.0 192.4 194.6Media 111.8 96.8 78.6 54.5 17.4 13.0 10.6 16.4 42.6 58.5 82.8 89.8Mínimo 45.6 38.6 31.1 25.9 6.9 0.0 0.0 0.0 2.0 26.7 35.7 38.2D.Estandar 52.3 40.9 39.1 35.8 11.1 14.8 16.5 17.6 20.2 28.9 51.4 50.8


2). Análisis del salto: en la Figura 3-8, se puede observar que los primeros 5 años (61 meses) tienen un comportamiento diferente a los 10 últimos años, en consecuencia se debe realizar el análisis estadístico. El periodo 1 estará conformado por los 5 primeros años más un mes, y el periodo 2 estará conformado por los 10 últimos años menos un mes.

3). Determinar los parámetros estadísticos de los periodos 1 y 2.

Parámetro Periodo 1 Periodo 2Nº de datos (n) 61 119Media (X) 79.5 44.1Desviación estándar (S) 61.4 32.8

4). Los resultados de la consistencia de la media a través del estadístico T de Student, son:

Sp = [{(61-1)*(61.4)2+(119-1)*(32.8)2 }/(61+119- 2)]1/2 Sp = 44.54

Sd = 44.54 * [(1/61) + (1/119)]1/2 = 07.01

Tc = (79.5 – 44.1) / 7.01 = 5.05

Tt = 1.645 se obtiene de la Tabla estadística T de Student, se ingresa con alfa = 0.05 y G.L = 178

Conclusión: Tc>Tt (5.05>1.65); entonces la media del periodo 1 es diferente a la media del periodo 2; en consecuencia existe salto en la media. Es necesario


realizar la corrección de la información de uno de los periodos.5). Los resultados de la consistencia de la desviación estándar a través de la prueba F son:

Como S1 > S2

Fc = (61.42 / 32.82) = 3.50

Ft = 1.45 se obtiene de la tabla estadística F, se ingresa con alfa = 0.05, GLN = (61-1) = 60 y GLD = (119-1) = 118

Conclusión: Fc > Ft (3.50>1.45), entonces la desviación estándar del periodo 1 es diferente estadísticamente a la desviación estándar del periodo 2; en consecuencia, existe salto en la varianza.

6). Corrección de la información.

Como existen inconsistencias en la media y desviación estándar de las muestras del periodo 1 y 2, entonces es necesario corregir la información del primer periodo, por ser la más corta. Los resultados de la corrección se presentan en el Cuadro 3-6, y el hidrograma de la serie histórica corregida se muestra en la Figura 3-9.Para la corrección de datos, se emplea la ecuación para corregir el primer periodo y realiza de la siguiente manera; Por ejemplo para la corrección de los datos de precipitación para el mes de enero de los años 1985, 86, 87 y 88, se calculan de la siguiente manera:Xenero85 = [ (149.7 – 79.5) / 61.4 ]*32.8 + 44.1 = 81.6Xenero86 = [ (149.7 – 79.5) / 61.4 ]*32.8 + 44.1 = 97.5


Xenero87 = [ (149.7 – 79.5) / 61.4 ]*32.8 + 44.1 = 100.8Xenero88 = [ (149.7 – 79.5) / 61.4 ]*32.8 + 44.1 = 107.9


Cuadro 3-6: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) CORREGIDA - ESTACION LA OROYA

Año Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Set. Oct. Nov. Dic.

1985 81.6 72.9 58.3 36.9 11.0 21.2 8.8 5.9 28.8 26.8 47.9 94.61986 97.5 104.7 104.3 83.5 20.5 2.0 15.2 32.2 40.3 29.2 23.5 41.51987 100.8 69.3 47.1 15.5 21.5 13.8 28.4 17.3 31.4 43.4 104.4 105.61988 107.9 76.4 53.1 59.1 8.3 1.6 2.8 1.6 25.8 56.2 72.7 89.71989 52.1 49.3 49.0 24.8 5.3 3.9 2.4 22.5 23.7 31.1 63.8 31.21990 88.2 38.6 33.5 33.5 33 31.9 11.9 39.2 45.4 116.0 99.7 68.91991 50.2 49.5 99.8 29.1 27.1 29.0 2.4 0.0 69.9 48.8 52.9 49.11992 45.6 43.9 31.1 25.9 18.9 30.8 7.9 8.7 52.5 64.1 89.3 66.61993 79.4 72.9 83.5 34.6 10.7 32.6 13.3 17.3 35.1 79.4 125.6 84.11994 88.1 100.8 64.6 80.1 19.8 1.6 0.0 8.4 34.3 42.6 38.2 89.71995 106.2 96.7 62.8 48.3 7.1 0.0 10.5 2.8 19.6 30.2 41.9 76.71996 52.9 68.2 51.3 52.6 8.6 0.0 0.0 5.4 9.8 26.7 35.7 38.21997 75.6 104.0 45.5 26.6 8.0 0.7 1.5 26.2 62.6 44.0 48.8 71.41998 95.7 70.3 48.6 28.9 7.3 0.5 0.0 0.0 2.0 47.5 57.8 49.31999 112.9 125.6 90.2 61.8 10.7 3.7 18.4 4.9 42.6 44.1 82.8 89.8

Máximo 112.9 125.6 104.3 83.5 33.0 32.6 28.4 39.2 69.9 116.0 125.6 105.6Media 82.3 76.2 61.5 42.7 14.5 11.6 8.2 12.8 34.9 48.7 65.7 69.8Mínimo 45.6 38.6 31.1 15.5 5.3 0.0 0.0 0.0 2.0 26.7 23.5 31.2D.Estandar 23.7 27.6 22.8 20.6 9.5 14.1 9.6 13.1 20.3 27.7 29.9 22.8


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

50

100

150

200

250

Figura 3-9: Hidrograma de precipitacion corregida - Estacion La Oroya

Datos Originales Datos corregidos

Tiempo (años)

Prec

ipita

cion

(mm

)

Bibliografia Consultada.Aguirre, M. 1999- Sistema de Información Hidrológica (SIH) – Manual de Usuario. Lima-Aliaga, V. 1980. Tratamiento de datos Hidrometeorologico. LimaMejia, A. 2006. 2006. Hidrologia Aplicada. Universidad Nacional Agraria La Molina, Lima Peru. 214 p.


4 .PRECIPITACION

4.1. DEFINICION.

La precipitación está constituida por toda el agua, que de una u otra forma, es depositada en la superficie terrestre, por la condensación del vapor de agua contenido en el aire atmosférico. La precipitación puede ser en forma líquida (lluvia, rocío), o en forma sólida (nieve, granizo). La forma más común, y la que mayor interés tiene en la ingeniería, es la lluvia que viene a ser la causa de los más importantes fenómenos hidrológicos y su cuantificación correcta es uno de los desafíos que el hidrólogo o el ingeniero enfrentan.

La precipitación es una variable hidrológica que manifiesta claramente su carácter aleatorio, variando considerablemente en el tiempo (variación temporal) y en el espacio (variación espacial). Es común que, en un determinado período de tiempo, mientras que en una zona ocurre una lluvia, en otra zona próxima no hay


precipitación ninguna. Justamente ésta característica típica de la precipitación es la que introduce ciertas dificultades en su evaluación correcta. La unidad de medición es el milímetro (mm), definido como la cantidad de precipitación correspondiente a un volumen de 1 litro por metro cuadrado de superficie, conocido como la lámina de agua o altura de lluvia depositada sobre esa superficie.

Las características de las formas de precipitación son: Llovizna: Gotas con diámetros de 0.1 a 0.5 mm y

Velocidad de caída baja: 1 m/seg a < 3 m/seg. Llluvia: Gotas con diámetros > 0.5 mm y Velocidad

de caída media: 3 m/seg a < 7 m/seg. Chubasco: Gotas grandes y dispersas con

diámetros > 3 mm y Velocidad de caída > 7 m/seg. Nieve: Cristales complejos de hielo. Granizo: Precipitación en forma bolas o formas

irregulares de hielo con Diámetro entre 5 y 125 mm

4.2. CLASES DE PRECIPITACION.

La precipitación puede clasificarse de acuerdo con el mecanismo de enfriamiento que produce la condensación en: convectiva, orográfica y ciclónica.

a) Precipitación convectiva- se debe al calentamiento excesivo de las masas de aire en los estratos adyacentes a la superficie del suelo. Este aire calentado se hace más liviano, se expande y asciende absorbiendo una gran cantidad de vapor de agua. El aire


húmedo caliente se hace inestable y se desarrollan corrientes verticales muy pronunciadas. Se produce enfriamiento dinámico y cuando se alcanzan las condiciones necesarias el vapor de agua condensa y precipita. Esta clase de precipitación es típica de los trópicos y puede producirse como chaparrones suaves tormentas de intensidad extremadamente altas, causantes de los grandes desastres, sobre todo en zonas urbanas.

Figura 4.1: Precipitación convectiva

b) Las precipitaciones orográficas se forman por el ascenso de los vientos cargados de humedad, provenientes de los océanos, ya sea cuando encuentren una barreras de montañas, o pasan de la zona de influencia de un mar relativamente caliente a la superficie de un suelo más frío. Las condiciones más


favorables para la formación de la precipitación orográfica se presenta cuando cadenas de montañas elevadas y relativamente continuas se ubican inmediatamente después de la costa y los vientos soplan en ángulo recto sobre la barrera de montañosa. Depende de la intensidad del viento, ángulo de incidencia del viento sobre la cadena de montañas, y las diferencias de temperaturas entre el agua y la tierra. La condensación orográfica da origen a nubes de tipo estratos, estrato-cúmulos y alto estratos, que producen generalmente lluvias de reducida intensidad y larga duración.

Figura 4.2: Precipitación orográfica.

c) Las precipitaciones ciclónicas se asocian con el ascenso ciclónico que se produce en un frente frío; es decir, cuando una masa de aire frío empuja a una masa de aire caliente. Las tormentas ciclónicas asociadas con frentes se originan en las regiones de baja presión a 60°


N y S donde se encuentran las masas de aire húmedo provenientes del sur con las masas de aire frías y secas provenientes del norte. Estas masa de aire se encuentran bien definidas; sus límites están delineados por el frente polar.

Figura 4.3: Precipitación ciclónica.

En la naturaleza, los tres tipos de precipitación descritos no se presentan totalmente puros. Es más frecuente encontrar una combinación de las causas de ascenso del aire. Así por ejemplo, las perturbaciones ciclónicas pueden actuar para intensificar las precipitaciones orográficas, o las tormentas eléctricas pueden ser acentuadas por el paso de un frente frío y hacerse más prologadas.


4.3. MEDICION DE LA PRECIPÌTACION.

Se refiere a la determinación de la cantidad (o lámina) de agua precipitada sobre la superficie del terreno. Esa medición no puede ser hecha sobre todo el área de interés, sino en algunos previamente escogidos, donde se instalan pluviómetros o pluviógrafos. Se debe resaltar, entonces, el carácter puntual de las mediciones de precipitación. El objetivo principal de cualquier método de medición de las precipitaciones es obtener muestras representativas de la precipitación en la zona a que se refiera la medición

a) Pluviómetros

Un pluviómetro es un recipiente colector de lluvia que almacena el agua en un depósito interno, captada a través de una boca horizontal de área estandarizada de 200 cm2 o 400 cm2 por la Organización Meteorológica Mundial (OMM), organismo de las Naciones Unidas que trata de la estandarización mundial de las mediciones y observaciones meteorológicas, entre otras cosas. La altura de lluvia se determinará vertiendo el agua almacenada en el pluviómetro, en una probeta graduada en milímetros y décimos de milímetro, colocada sobre una superficie horizontal. El pluviómetro es un aparato totalizador, que marca la altura de lluvia total acumulada en un período de tiempo dado. Su lectura es hecha normalmente una vez por día (a las 09:00 h), generándose con ello series de valores diarios de precipitación.


La cantidad de lluvia que entra en el aparato depende de la exposición al viento, de la altura del instrumento y de la altura de los objetos vecinos al pluviómetro. El efecto del viento altera las trayectorias del aire en el espacio vecino al pluviómetro y causa turbulencia en los bordes del aparato, produciendo errores en los valores de la lluvia medida.

Figura 4.4: Pluviómetro.

La distancia mínima de los obstáculos próximos (edificios, árboles, cerros, etc.) debe ser igual a cuatro veces la altura del obstáculo, debiendo el local de instalación estar protegido del impacto directo del viento. Cuando eso no ocurre, se usan protecciones (flexibles o rígidas) alrededor del instrumento para reducir las perturbaciones aerodinámicas.


la altura de la boca del pluviómetro sobre el suelo debe ser de 1.50 m, sin embargo, el lugar ideal para instalación sería exactamente al nivel del suelo, que es donde interesa medir el valor de la lluvia. Los pluviómetros así instalados deben poseer una reja protectora especial para reducir los efectos de los goteos de agua de la región circundante a la boca del aparato. En la operación del instrumento se deben eliminar o minimizar las siguientes fuentes de error:

Pérdidas por evaporación del agua contenido en el colector.

Perdidas por efecto del viento. Perdidas por salpicaduras. Conteo incorrecto del número de probetas

resultantes, en el caso de lluvias grandes. Agua derramada durante la transferencia del

colector a la probeta Graduación de la probeta que no corresponde

al área de la boca del pluviómetro. Lectura defectuosa de la escala de la probeta Anotación incorrecta en el cuaderno del

observador. Errores debido a la instalación del instrumento.

b)Pluviógrafos

Cuando es necesaria información más detallada de la precipitación, como su distribución temporal, o la variación de las intensidades, se usa el pluviógrafo, instrumento que registra esos valores, generalmente en un gráfico con coordenadas apropiadas.


Pluviógrafo de flotador (tipo Helmann)

Almacena el agua de lluvia en un pequeño depósito que posee un flotador ligada a una pluma que escribe sobre un gráfico enrrollado sobre un tambor que gira impulsado por un reloj. Cuando llueve, el agua dentro del depósito hace subir verticalmente el flotador (y la pluma), hasta una altura de lluvia calculada en 10 mm. En ese instante, un sifón descarga automática e instantáneamente el depósito, volviendo la pluma a la posición cero, para iniciar otra subida. El trazo producido es continuo, pero volviendo a cero por cada 10 mm de lluvia.

Existe el peligro de que se produzcan heladas durante épocas de invierno, para evitar que el agua se congele, es necesario proteger o instalarse dentro del pluviómetro algún dispositivo de calefacción. De este modo, se impedirá que el agua, al congelarse, dañe el flotador y la cámara del flotador, y se podrá registrar normalmente la lluvia durante este período.

Figura 4.5: Pluviografo.


Pluviógrafo con sistema de cuba basculante

Utiliza como sensor una pequeña cuba con dos compartimientos de 0.5 mm de capacidad, que reciben la lluvia alternadamente. Cuando se llena uno de ellos, el propio peso hace bascular la cuba, vaciándolo y emitiendo un impulso eléctrico que puede ser aprovechado para accionar un registrador en gráfico de papel, en cinta perforada, en cinta magnética o cualquier sistema de almacenamiento disponible, como memorias de estado sólido. El registro es discreto, en grados de 0.5 o 0.1 mm y representa la ventaja de que el sistema de registro no necesita estar localizado en el mismo punto que el sensor, siendo, por lo tanto, ideal para tele medición o telemetría, ya que la señal generada puede ser transmitido a distancia.

Cualquiera que sea el modo de funcionamiento del registrador de precipitaciones (elevación de un flotador, movimiento basculante de una cubeta u otro) la manera de registrar debe facilitar la transformación de la información en que puedan almacenarse y analizarse posteriormente; El medio más sencillo de hacerlo consiste en desplazar una banda cronológica, con un aparato de relojería a cuerda o eléctrico, y que una plumilla registre en la banda los movimientos del flotador o del dispositivo de báscula. Hay dos tipos principales de banda: la banda de tambor, sujeta a un tambor que efectúa un giro diario, un giro semanal o un giro en el período que se desee y la banda de rodillos, que es arrastrada por rodillos y pasa delante de la plumilla. Al alterar de la velocidad de arrastre de la banda, el


registrador puede funcionar durante períodos de una semana a un mes e incluso períodos más largos. La escala de tiempo de la banda de rodillos puede ser lo bastante amplia como para permitir calcular con facilidad la intensidad.

4.4. PRECIPITACION MEDIA DE UNA ZONA.

La altura de precipitación que cae en un sitio dado, difiere de la que cae en los alrededores, aunque sea en sitios cercanos. Los pluviómetros registran la lluvia puntual, es decir, la que se produce en el punto en la que está instalada el aparato. Para muchos problemas hidrológicos, se requiere conocer la altura de precipitación media de una zona, la cual puede estar referida a la altura de precipitación diaria, mensual, anual, media mensual, media anual.

En el análisis de variables hidrológicas, realizado con fines de investigación y/o ejecución de obras técnicas, en distintas disciplinas ligadas a la ingeniería, la biología y las ciencias de la tierra, posee una marcada importancia la estimación de precipitaciones medias para un área geográfica determinada. Así por ejemplo, el análisis volumétrico de una tormenta pluvial caída sobre una cuenca, puede permitir la influencia de elementos técnicos de importancia a ser considerados en proceso precipitación-escorrentía.

El cálculo de precipitaciones medias para un área física cualquiera, requiere contar con una red mínima de estaciones pluviométricas. A partir, entonces, de estos


requerimientos, es posible realizar un cálculo estimativo acerca del nivel medio de precipitaciones pluviales caídas sobre una zona determinada.

Existen diversos métodos para calcular la precipitación media de una zona, entre ellas se pueden citar las siguientes: Método del Promedio aritmético, Método de los polígonos de Thiessen, Método de las Isoyetas y del Método de Thiessen modificado en función de isoyetas.

a) Promedio Aritmético.

Consiste en obtener el promedio aritmético, de las alturas de precipitaciones registradas, de las estaciones localizadas dentro de la zona o cuenca:

(4.1)

donde :Pmed = precipitación media de la zona, en mm. Pi = precipitación de la estación i, en mm.n = número de estaciones dentro de la cuenca

La precisión de este método, depende de la cantidad de estaciones disponibles en la zona en estudio, de la forma como están localizadas, y de la distribución de la lluvia estudiada. Es el método más sencillo, pero sólo da buenos resultados cuando el número de pluviómetros es grande; Es un método de menor confiabilidad, dado que el simple promedio aritmético, no interpreta la realidad


orográfica del área, ni tampoco la representación por superficie que denota cada estación en particular.

b) Polígono de Thiessen.

Para este método, es necesario conocer la localización de las estaciones en la zona en estudio, ya que para su aplicación, se requiere delimitar la zona de influencia de cada estación, dentro del conjunto de estaciones.

El método consiste en:

1.Ubicar las estaciones, dentro y fuera de la cuenca.

2.Unir las estaciones formando triángulos, procurando en lo posible que estos sean acutángulos (ángulos menores de 90°).

3.Trazar las mediatrices de los lados de los triángulos (figura 4.6) formando polígonos. Por geometría elemental, las mediatrices correspondientes a cada triángulo, convergen en un solo punto; en un triángulo acutángulo, el centro de mediatrices, está ubicada dentro del triángulo, mientras que en un obtusángulo, está ubicada fuera del triángulo.

Figura 4.6: Polígonos de Thiessen.


4.Definir el área de influencia de cada estación, cada estación quedará rodeada por las líneas del polígono. El área encerrada por los polígonos de Thiessen y el perímetro será el área de influencia de la estación correspondiente.

5. Calcular el área de influencia de cada estación.

6. Calcular la precipitación media, como el promedio pesado de las precipitaciones de cada estación, usando como peso el área de influencia correspondiente, es decir:

(4.2)


donde :Pmed.= precipitación mediaAT = área total de la cuencaAi = área de influencia del polígono de Thiessen

correspondiente a la estación iPi = precipitación de la estación in = número de estaciones tomadas en cuenta.

Entre las falencias del método destaca que sólo considera el posicionamiento de las estaciones y una superficie plana de influencia para cada una, sin considerar las diferencias topográficas que se pueden presentar. Además, asume que la precipitación de la estación es la misma de la zona que representa geométricamente, lo cual no siempre es cierto.

El método de los Polígonos de Thiessen, a pesar de que intenta realizar una asignación proporcional en función de la superficie, lo cual representa al parecer una menor subjetividad que la media aritmética, posee el gran problema de que esa asignación no necesariamente representa la proporcionalidad real que cada estación pluviométrica tiene, referida a valores de precipitación espacial.

Por otra parte, el método Thiessen presenta como elemento restrictivo, el hecho de que algún cambio en la configuración espacial de las estaciones, define un cambio total de configuración de los polígonos, y con ello la necesidad de nuevos cálculos. Sin embargo, esta dificultad es eventual y en la actualidad presenta


escasa relevancia, en función de las técnicas digitales existentes.

c) Método de las Isoyetas.

Para este método, se necesita un plano de isoyetas de la precipitación registrada, en las diversas estaciones de la zona en estudio. Las isoyetas son curvas que unen puntos de igual precipitación (figura 4.7). Este método es el más exacto, pero requiere de un cierto criterio para trazar el plano de isoyetas. Se puede decir que si la precipitación es de tipo orográfico, las isoyetas tenderán a seguir una configuración parecida a las curvas de nivel. Por supuesto, entre mayor sea el número de estaciones dentro de la zona en estudio, mayor será la aproximación con lo cual se trace el plano de isoyetas

El método consiste en:

1.Ubicar las estaciones dentro y fuera de la cuenca.

2. Trazar las isoyetas, interpolando las alturas de precipitación entre las diversas estaciones, de modo similar a cómo se trazan las curvas de nivel.

3.Hallar las áreas A1, A2 .... , An entre cada 2 isoyetas seguidas.

4. Si P0, P1,…., Pn son las precipitaciones representadas por las isoyetas respectivas, calcular la precipitación media utilizando:


(4.3)donde :Pmed = Precipitación mediaAT = Área total de la cuencaPi = Altura de precipitación de las isoyetas i

Ai = Área parcial comprendida entre las isoyetas Pi-1 y Pi

n = Número de áreas parciales

Figura 4.7: Isoyetas.

El método de las Isoyetas, ha demostrado ser el de mayor precisión para la estimación de precipitaciones medias en un área geográfica. Sin embargo, su principal limitación es el alto nivel de trabajo que demanda, el cual sólo tiende a justificarse en el caso


de valores de precipitación anual a lo menos; en el caso de una determinada tormenta no se justifica su utilización.

El mayor uso del método de las isoyetas, es el cálculo de precipitaciones medias de una zona geográfica, a partir de las precipitaciones medias de las estaciones respectivas, lo cual le otorga una consistencia temporal, factible de ser proyectada.

d) Método de Thiessen modificado.

Este método está basado en una composición del método de las Isoyetas y los Polígonos de Thiessen. Así, se sabe que la precipitación de un área de influencia definida por los Polígonos de Thiessen, no guarda relación estricta con la precipitación de la estación involucrada; sin embargo, es posible asumir que la oscilación temporal que presentan la precipitación del área y la precipitación de la estación pluviométrica, posee cierto nivel de uniformidad, por lo cual, la relación entre estos valores de precipitación tiende a mantenerse constante. En otras palabras, establecidos los polígonos de Thiessen, la relación precipitación media del área de influencia / precipitación media de la estación, es relativamente constante, por lo menos en intervalos superiores a un año.

La información que necesita para su puesta en práctica, además de la requerida en el Método de Thiessen, es la existencia previa de isoyetas. Este


requisito condiciona bastante a este método, debido a que su exactitud dependerá fuertemente de la calidad de esta información pluvial, ya sea en el grado de semejanza a la realidad que posean o en la cantidad de datos utilizada en su construcción, entre otros aspectos.

Uno de los inconvenientes del Método de Thiessen Modificado, al igual que en el Método de Thiessen, es que una variación en la cantidad o ubicación de las estaciones, conlleva la realización de una nueva representación gráfica y, por ende, actualizar las mediciones de los polígonos.

En el método de Thiessen Modificado es posible establecer la siguiente relación

Ki = Pai /Pei (4.4)

Donde:Ki = Constante de proporcionalidad de precipitaciones de la estación i.Pai = Precipitación media del área de influencia de la estación i.Pei = Precipitación media de la estación i.

El valor de Pai , se obtiene a partir de un mapa de isoyetas del área en estudio.

Por otra parte, el valor Pei es obtenido como un promedio aritmético de los datos que posee la estación pluviométrica en análisis, recomendándose cuando sea


posible el uso de la precipitación normal, es decir, el promedio de los treinta últimos años.

Asi mismo, se tiene una segunda relación matemática, la que se define en función de la superficie del área de influencia y la superficie total del área en estudio. Así, se tiene la siguiente expresión:

Ri = Si / S (4.5)

donde;Ri = Constante de proporcionalidad de superficies.Si = Superficie del área de influencia i.S = Superficie total del área en estudio.

La constante Ki presenta valores de Ki ≥ 0 , en tanto que la constante Ri , denota valores de 0 ≤ Ri ≤ 1.

Finalmente, para calcular la precipitación media, se utiliza la siguiente expresión:

(4.6)

donde:Pmj = Precipitación media del área en estudio, en período j, en mm, donde j es el periodo de tiempo a analizar.Pij = Precipitación de la estación del área de influencia i, en mm, en el período j.


Este método, posee una limitación similar al de Thiessen, esto es, que un cambio en la configuración de estaciones, define un cambio en la configuración espacial de los polígonos de Thiessen, y por ende demanda la necesidad de nuevos cálculos. Asimismo, la gran deferencia que posee con respecto al Thiessen original, es la incorporación como factor de ponderación, de la relación de precipitaciones medias entre el área de influencia de la estación, y el promedio que denota la misma estación; sin embargo, la incorporación de este factor puede no representar un incremento de precisión de importancia, si la relación de precipitaciones medias no representa valores muy distintos a la unidad; asimismo, el factor que relaciona las precipitaciones medias del área y de la estación, puede ser representativo del lapso para el cual fue calculado.

Por otra parte, este método implica el contar con un mapa previo de isoyetas, que permita establecer las precipitaciones medias del área de influencia de las distintas estaciones

Ejemplo 1: Con la información proporcionada en el Cuadro 4-1, Calcular la precipitación media caída sobre una determinada área geográfica en el año 2011, en la cual se ubican seis estaciones pluviométricas, mediante los métodos Promedio aritmético, Polígono de Thiessen, Isoyeta y Thiessen modificado.

Cuadro 4.1: Información para el ejemplo 1:Ei Ai(km2 Pai (mm) Pei (mm) P 2011


) (mm)E1 40 604 650 630E2 30 470 490 570E3 100 390 380 430E4 60 730 750 690E5 40 575 610 720E6 60 590 570 610

Donde:Ei = Estación pluviométrica i.Ai = Área de influencia de la estación, según polígonos de Thiessen.Pai = Precipitación media del área de influencia de la estación i, obtenida por isoyetas.Pei = Precipitación media de la estación i.P2011 = Precipitación de la estación i en 2011.

Solución:

a) Promedio aritmético:

Pm(2011) = (630+570+430+690+720+610)/6 = 608 mm.

b) Polígonos de Thiessen:

Pm(2011) = (630*40 + 570*30 + 430*100 + 690*60 + 720*40 + 610*60) / 330 = 582 mm

c) Método de Isoyetas:

En este caso es posible utilizar la sumatoria de ponderaciones Pai*Ai, con el fin de definir la


precipitación media por isoyetas, para período que define los valores medios, pero no para 2011, ya que para ello sería preciso definir un mapa de isoyetas para el año en cuestión

Pm(2011) = (604*40 + 470*30 + 390*100 + 730+60+575*40 + 590*60) / 330 = 543 mm.

d) Thiessen modificado:

Pm(2011) = (1/330)*[ (604/650)*40*630 + (470/490)*30*570 + (390/380)*100*430 + (730/750)*60*690 + (730/750)*60*690 + (575/610)*40*720 + (575/610)*40*720 + (590/570)*60*610 ] = 574 mm

Conclusión: El método más recomendado según la literatura, en el cálculo de precipitaciones medias en un área geográfica, es el método de las isoyetas. y le siguen en orden decreciente el método Thiessen modificado, el método Thiessen y el promedio aritmético.

Ejemplo 2: Se tiene una cuenca de 314 Km2 que se muestra en la siguiente figura Los datos de precipitación anual, áreas de influencia de cada polígono y áreas entre isoyetas se presenta en el cuadro adjunto. Calcular la precipitación media de la cuenca, utilizando los métodos de promedio aritmético, polígono de Thiessen e isoyetas.

Figura 4.8: Ubicación de las estaciones meteorológicas.


Cuadro 4 2: Datos Precipitación anual en mm y áreas.

Estación

Precipitación Pi (mm)

Área de influencia (Km2)

Isoyeta (mm)

Área entre Isoyetas (Km2)

1 2331 85.00 1500

2 1820 65.00 1700 118.00

3 1675 39.00 1900 64.00

4 1868 58.00 2100 68.00

5 1430 10.00 2300 26.00

6 1497 25.00 2500 18.00

7 1474 22.00 2700 20.00

8 1638 10.00

Solución:


a) Promedio aritmético: Para calcular la precipitación media de la cuenca se consideran solo las estaciones que están dentro de la cuenca, no se consideran los que están fuera de la cuenca (estaciones 5 y 7).

Pmed.= (2331+1820+1675+1868+1497+1638) / 6

Pmed.= 1804.8 mm.

b) Poligono de Thiessen

Pmed. = ( ∑ Pi*Ai ) / At.

Cuadro 4.3: Calculo de Pm por el Método de Thiessen.

EstaciónPrecipitación

Pi (mm)

Área de influencia Ai

(Km2)Pi*Ai

1 2331 85.0 198,135.02 1820 65.0 118,300.03 1675 39.0 65,325.04 1868 58.0 108,344.05 1430 10.0 14,300.06 1497 25.0 37,425.07 1474 22.0 32,428.08 1638 10.0 16,380.0

Sumatoria 314.0 590,637.0

Pmed. = 590,637 / 314.0 = 1881.0 mm.


c) Isoyetas. De acuerdo al procedimiento indicado, se construye las Isoyetas, luego se determinan las áreas parciales entre isoyetas continuas.

Pmed. = ( ∑ Pi*Ai ) / At.

Donde Pi, es la precipitación promedio entre dos isoyetas continuas, Ai el área parcial entre dos Isoyetas continuas y At, el área total de la cuenca.

Pmed. = 592,400.0 / 314.0 = 1886.62 mm.

Cuadro 4.4: Calculo de Pm mediante el método de Isoyetas.

Isoyeta (mm)

Isoyeta promedio

(Pi)

Área entre isoyetas

continuas (Ai)

Pi*Ai

15001700 1600 118.00 188,8001900 1800 64.00 115,2002100 2000 68.00 136,0002300 2200 26.00 57,2002500 2400 18.00 43,200

2700 2600 20.00 52,000

Suma Total 314.00 592,400


4.5. ESTUDIO DE TORMENTAS.

Definición de tormenta.- es un conjunto de lluvias que obedecen a una misma perturbación meteorológica y de características bien definidas. Una tormenta puede tener una duración desde minutos, horas o días y abarca pequeñas a grandes extensiones.

Importancia del estudio de tormentas.- El análisis de tormentas es importante en el diseño de obras de ingeniería hidráulica principalmente:

Estudio de drenaje Determinación de caudales máximos para el

diseño de aliviaderos de represas o en control de torrentes

Determinación de la luz de un puente Conservación de suelos Calculo del diámetro de alcantarillas, etc.

Elementos del análisis de las tormentas

Durante el análisis de las tormentas hay que considerar los siguientes elementos:

a) La intensidad, es la cantidad de agua caída por unidad de tiempo. Lo que interesa particularmente de cada tormenta, es la intensidad máxima que se haya presentado, ella es la altura máxima de agua caída por unidad de tiempo. La intensidad se expresa así:


i máx = P/t (4.7)

donde :i máx = intensidad máxima, en mm/horaP = precipitación en altura de agua, en mm t = tiempo, en horas.

b) La duración, corresponde al tiempo que transcurre entre el comienzo y el fin de la tormenta. Aquí conviene definir el período de duración, que es un determinado período de tiempo, tomado en minutos u horas, dentro del total que dura la tormenta. Tiene mucha importancia en la determinación de las intensidades máximas.

La intensidad y la duración de una tormenta, se obtienen de un pluviograma como se muestra en la siguiente figura

Figura 4.9: Registro de un pluviografo


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Pluviograma de registro de una tormenta

c) La frecuencia (f), es el número de veces que se repite una tormenta, de características de intensidad y duración definidas en un período de tiempo más o menos largo, generalmente se considera en años.

d) Periodo de retorno (T), intervalo de tiempo promedio, dentro del cual un evento de magnitud x, puede ser igualado o excedido, por lo menos una vez en promedio. Representa el inverso de la frecuencia, es decir:

T = 1/f (4.8)

Donde: T, es el periodo de retorno y f la frecuencia.


Así se puede decir por ejemplo, que para la localidad de Sandia, se presentará una tormenta de intensidad máxima igual a 50 mm/hr, para una duración de 60 min, y un período de retorno de 10 años.

El hietograma y la curva masa de precipitación

Los datos obtenidos con los pluviógrafos pueden ser utilizados para obtener el hietograma y curvas masa de precipitacion de las diversas tormentas registradas.

Hietograma

El hietograma es un diagrama de barras que indica la variación de la altura o intensidad de lluvia con respecto al tiempo dividido en intervalos iguales de tiempo. El tamaño de este intervalo se selecciona arbitrariamente, pero debe ser lo suficientemente pequeño para captar las variaciones temporales de lluvia significantes.

En la actualidad los fluviógrafos incluyen equipo electrónico que les permiten almacenar e incluso enviar los datos, por medio de satélites ó teléfono, a estaciones centrales. Por tal motivo los registros de papel se han ido remplazando por archivos digitales. También, los flotadores, que presentan problemas de atascamiento y mantenimiento, están siendo sustituidos por sensores electrónicos

Mediante el hietograma es muy fácil decir a qué hora, la precipitación adquirió su máxima intensidad y cuál fue el valor de ésta. En la figura 4.9, se observa que la intensidad máxima de la tormenta, es de 6 mm/hr, y se


presentó a los 500 min, 700 min y 800 min, de iniciado la tormenta. Matemáticamente este gráfico representa la relación:

(4.9)

Donde: i es la intensidad, P la precipitación y t el tiempo

Figura 4.10. Hietograma de precipitación.

Curva masa de precipitación

La curva masa de precipitación es la representación de la altura de precipitación acumulada versus el tiempo. Se extrae directamente del pluviograma. Es una curva creciente, la pendiente de la tangente en cualquier punto, representa la intensidad instantánea en ese tiempo.


Matemáticamente la curva masas de precipitación, representa la función P = f( t) y esta expresada por:

(4.10)

que se deduce de la relación:

(4.11)

Figura 4.11. Curva masa de precipitación

Procedimiento para realizar el análisis de una tormenta registrada por un pluviografo.

El procedimiento para realizar el análisis de una tormenta, registrada en un pluviograma, es el siguiente:

1. Obtener el registro de un pluviograma.

2. Realizar una tabulación con la información obtenida del pluviograma, considerando las siguientes


columnas:1) Hora: se anota las horas en que cambia la intensidad, se reconoce por el cambio de la pendiente, de la línea que marca la precipitación.2) Intervalo de tiempo: es el intervalo de tiempo entre las horas de la columna (1).3) Tiempo acumulado: es la suma sucesiva de los tiempos parciales de la columna (2).4) Lluvia parcial: es la lluvia caída en cada intervalo de tiempo.5) Lluvia acumulada: es la suma de las lluvias parciales de la columna (4).6) Intensidad: es la altura de precipitación referida a una hora de duración, para cada intervalo de tiempo. Su cálculo se realiza mediante una regla de tres simple, obteniéndose: columna(4)*60/Columna (2).

3. Dibujar el hietograma, ploteando la columnas (3) versus la columna(6).

4. Dibujar la curva masa de precipitaciones, ploteando la columnas (3) versus la columna (5).

5. Calcular la intensidad máxima para diferentes períodos de duración. Los períodos de duración más utilizados son: 10 min, 30 min, 60 min, 90 min, 120 min y 240 min.

Cuadro 4.5: Análisis de la tormenta de un pluviograma

Hora intervalo tiempo (min.)

Tiempo Acum. (min)

Lluvia parcial (min)

Lluvia Acum.

Intensidad (mm/h)


(min)Columna (1) (2) (3) (4) (5)

(6)=(4)*60/(2)

Para agilizar los cálculos, se puede utilizar las hojas de cálculo en EXEL o utilizar programas computacionales como el HIDROESTA, que nos permitirá realizar el análisis de una tormenta y calcular intensidades máximas a partir de datos de pluviogramas, asi como la intensidad máxima de diseño para una duración y un periodo de retorno dado, a partir de registros de intensidades máximas.

Ejemplo 1: A partir del registro del pluviograma que se muestra en la Figura 4.12, realizar el análisis de la tormenta, y determinar a) Las intensidades máximas, para duraciones de 10 min, 30 min, 60 min, 90 min y 120 min. b) Graficar el hietograma y la curva masa de precipitación.

Figura 4.12 . Pluviograma de una tormenta.


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240123456789

10

Pluviograma de registro de una tormenta

Tiempo (horas)

Altu

ra p

recip

itacio

n (m

m)

Cuadro 4.6: Calculo de la Intensidad de una tormenta.

HoraIntervalo tiempo (min.)

Tiempo Acum. (min)

Lluvia parcial (min)

Lluvia Acum. (min)

Intensidad (mm/h)

Columna1

2 3 4 5 6=4*60/2

02 120 120 3 3 1.54 120 240 2 5 1.06 120 360 8 13 4.08 120 480 2 15 1.010 120 600 4 19 2.012 120 720 6 25 3.013 60 780 9 34 9.014 60 840 1 35 1.0


15 60 900 9 44 9.016 60 960 1 45 1.017 60 1020 2 47 2.018 60 1080 6 53 6.022 240 1320 2 55 0.524 120 1440 5 60 2.5

Solucion:

a) Calculo de las intensidades máximas para diferentes duraciones:

Del cuadro 4.6 se obtiene que la intensidad máxima es de 9.0 mm/hr, la cual tiene una duración de 60 minutos; para duraciones menores a 60 minutos la intensidad máxima será el mismo; en consecuencia:

I max 10 min. = 9 mm/hr.I max 30 min. = 9 mm/hr.I max 60 min. = 9 mm/hr.

La Intensidad máxima para duraciones mayores de 60 minutos se toman intervalos consecutivos que tengan mayores intensidades antes o después del periodo de la máxima intensidad.

Calculo de la intensidad máxima para 90 min.: Durante 60 minutos la intensidad fue de 9 mm/hr, para 90 min., faltan 30 min, entonces hay que buscar la intensidad máxima antes o después del periodo donde se dio la intensidad máxima; la intensidad máxima


inmediata inferior es de 3 mm; en consecuencia la intensidad máxima para 90 minutos será:

Imax 90 min.= (60/90)*9 + (30/90)*3 = 7 mm/hr.

Calculo de la intensidad máxima para 120 min

Durante 60 minutos la intensidad fue de 9 mm/hr, para 120 min., faltan 60 min., en consecuencia la intensidad máxima para 120 min., será:

Imax.120 min. = (60/120)*9 + (60/120)*3 = 6 mm/hr

b. Gráficos de hietograma y curva masa de precipitación.

En el grafico del hietograma se observa que las intensidades máximas se dan a las 13 y 15 horas (780 y 900 min) con un valor de 9 mm/hr.


Problema encargado: Con el registro del pluviograma que se muestra en la figura 4.13, realizar el análisis de la tormenta, y determinar:a. Elaborar el cuadro de análisis de la tormenta del

pluviograma adjunto.b. La hora en donde se da la intensidad máxima de

la tormenta en estudio.c. Las intensidades máximas, para duraciones de 10

min, 30 min, 60 min, 90 min y 120 min.d. Graficar el hietograma y la curva masa de

precipitación

Figura 4.13: Pluviograma de registro de una tormenta.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 240

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


5 .ESCORRENTIA SUPERFICIAL

5.1 CONSIDERACIONES GENERALES.

En los estudios hidrológicos es sumamente importante el conocimiento de las características del caudal que drena una cuenca determinada, así como conocer el valor máximo o caudal pico que se espera para un período de retorno dado, o el caudal mínimo para ciertas condiciones meteorológicas presentes. Otras veces se requiere del conocimiento del rendimiento anual, mensual o medio, a largo plazo; es decir, del volumen de agua que se puede extraer de la cuenca para satisfacer algún requerimiento o demanda.

El agua proveniente de la precipitación que excede a la capacidad de retención superficial, fluye por diversos caminos hacia la red de drenaje y se mide y evalúa en algún sitio de interés del cauce como escorrentía o escurrimiento. Al punto de interés se denomina como la estación hidrométrica de salida y es el punto más bajo de la cuenca, en este punto se mide el caudal o gasto.


El caudal Q o gasto de una corriente se define como el volumen de agua por unidad de tiempo que pasa por la sección transversal del cauce en la estación hidrométrica de salida, y se expresa en metros cúbicos sobre segundos ó en litros sobre segundos.

El caudal puede expresarse de acuerdo con la ecuación de continuidad, como sigue:

Q = v * A (5.1)

Donde: v es la velocidad media de la corriente en m/s y A, el área de la sección transversal de la estación de aforos o sección de salida, en m2.

El registro sistemático del caudal de una corriente superficial se hace comúnmente en términos del caudal medio diario, que se obtiene ordinariamente mediante la medición de niveles en una estación de medición, los cuales se convierten a un registro de caudales mediante las denominadas curva de gastos o curva de relación altura – caudal.

EL CICLO DEL ESCURRIMIENTO

Los componentes del escurrimiento evolucionan según un ciclo que depende de la naturaleza de la fuente de abastecimiento y está constituido por cinco fases que se describen a continuación:

a) La primera fase se inicia con un período seco que se prolonga hasta el inicio de la lluvia. En esta fase, el nivel


freático se encuentra bajo y con una tendencia a seguir disminuyendo progresivamente. Es la época de estiaje en la el caudal de los cauces de flujo permanente se mantiene debido al aporte de los acuíferos. En los ríos de flujo intermitente el caudal base se agota totalmente y el río se seca.

b) La segunda fase comienza al iniciarse la lluvia. La precipitación se reparte entre la cae en la superficie del cauce, la que va a conformar la retención superficial, y la que se infiltra. Al empezar la lluvia, el agua interceptada por el follaje de la vegetación (almacenamiento por intercepción) queda expuesta a la evaporación; si la lluvia es de baja intensidad y poca duración puede quedar totalmente retenida sin llegar a la superficie del terreno y luego regresar a la atmósfera por evaporación. Si la intensidad de la lluvia es mayor que la deficiencia de humedad del suelo habrá un aumento gradual del contenido de humedad en la zona de aireación. En esta fase no hay escurrimiento, salvo el que cae sobre el cauce o sobre aquellas superficies impermeables.

c) La tercera fase es la que sigue a una lluvia intensa; después de saturarse la retención superficial, se da inicio a la escorrentía superficial. El agua que se infiltra satura la zona de aireación, dando inicio al escurrimiento subsuperficial y a la percolación. Si el nivel del cauce aumenta por encima del nivel freático, la corriente cambia de efluente a influente. Los valores de evaporación y evapotranspiración son pequeños.


d) La cuarta fase se da cuando la lluvia continúa; se llega al nivel máxima de recarga y toda el agua contribuye al aumento de caudal. En las zonas bajas o pantanosas ocurren inundaciones si el cauce no posee suficiente capacidad como para desalojar la escorrentía superficial.

e) La quinta fase comprende el período señalado entre la culminación de la lluvia y la recuperación de las condiciones de la primera fase; normalmente requiere un tiempo prolongado entre estas dos fases. La infiltración cesa y el agua que excede a la humedad del suelo fluye hacia los cauces o los acuíferos. En esta fase la evaporación es muy activa.

COMPONENTES DEL CAUDAL

El escurrimiento o caudal se conforma de cuatro procesos o componentes que se diferencian por el tiempo que tardan en llegar a la estación de medición y por la vía de llegada: Escurrimiento superficial, escurrimiento subsuperficial, escurrimiento subterráneo y lluvia que cae sobre el cauce.

a. El Escurrimiento Superficial.

Viene a ser el agua, proveniente de las precipitaciones, que fluye por gravedad sobre la superficie del terreno, siguiendo la pendiente natural; este componente del caudal es retardado por las irregularidades del suelos y la cobertura vegetal; se hace más rápido a medida que se acerca a los cursos de drenaje, donde adquiere


mayor velocidad. Por lo tanto, una cuenca con una red hidrográfica densa descarga el escurrimiento superficial con una mayor prontitud que otras con redes menos densas. El caudal máximo ocurre cuando llega a la estación de salida l escurrimiento superficial de la parte media de la cuenca, o cuando toda el área de la hoya esté aportando escorrentía. El escurrimiento superficial depende de factores como la naturaleza de la cuenca, topografía, manto vegetal, estado de humedad inicial y característica de la precipitación. Una lluvia corta de baja intensidad en terrenos permeables y secos producirá muy poco o ningún escurrimiento superficial; en terreno impermeable o suelos saturados, esa misma precipitación originará un escurrimiento superficial de cierta importancia.

b. El escurrimiento subsuperficial.

Denominado también interflujo o caudal hipodérmico es aquel que proveniente de las precipitaciones que se han infiltrado y que se desplaza lentamente por debajo, pero cerca de la superficie, sin llegar al nivel freático o agua subterránea, de forma tal que tiende a ser casi horizontal para aflorar en algún talud o en algún sitio de la superficie situado más abajo del punto de infiltración. Es igual a la diferencia entre el agua total infiltrada y la suma de la que repone la humedad del suelo y la que percola a los estratos impermeables (que llega al nivel freático). Varía con la con la naturaleza geológica del suelo y la topografía. Un estrato relativamente impermeable cercano a la superficie es un factor decisivo en el escurrimiento subsuperficial.


c. El escurrimiento subterráneo o flujo base.

Está formado por el agua infiltrada que percola hacia la zona de saturación del perfil del suelo, incrementando el nivel de las aguas subterráneas y sale a la red hidrográfica debido a la gradiente hidráulica, originando el caudal base de los ríos. Es el caudal de estiaje o de la estación seca del año y desempeña un papel regulador del nivel freático. También depende de la estructura y geología del suelo y subsuelo, de la intensidad de la lluvia y de las características físicas del perfil del suelo, entre las cuales, la principal es la permeabilidad.

La recarga de agua subterránea varía de un sitio a otro y de una época del año a otra debido a las condiciones de entrada que son variables y del carácter de la precipitación. El agua de la lluvia que ocurre en exceso al humedecimiento del suelo, es decir, después que se satisface la diferencia de humedad del suelo entre el momento en que se inicia la precipitación y el momento en el cual el suelo se satura, es la que recarga al reservorio o almacén de aguas subterráneas. Una condición que afecta considerablemente la recarga es el tipo de vegetación. Una zona boscosa produce mayor recarga que un terreno arable, el agua es limpia y no obstruye los intersticios de penetración. La topografía del terreno influye en la recarga, pues en zonas de grandes pendientes es mayor el escurrimiento superficial que el subterráneo, ya que, a mayor pendiente, menor oportunidad para que las aguas se infiltren.


En realidad no existe una separación definida entre los tres componentes del escurrimiento descritos. El agua proveniente de las precipitaciones que comienza su trayectoria hacia el cauce en forma de escurrimiento superficial puede infiltrarse y continuar como escurrimiento subsuperficial, y puede suceder que éste, a su vez, aflore y se convierta en escurrimiento superficial, o que percole para continuar como escurrimiento subterráneo.

d. La precipitación directa sobre el cauce.

Es la porción de la lluvia, generalmente de pequeña magnitud, que desde el primer momento cae directamente sobre el curso de agua, cabalga sobre el flujo del cauce sin haber discurrido previamente por alguna de las vías que hemos indicado más arriba. Al extenderse la superficie de las corrientes captará ligeramente más precipitación en beneficio del caudal del cauce, el cual aumenta mientras continúa la lluvia. Este componente del escurrimiento puede ser importante si la cuenca contiene cuerpos de agua de grandes dimensiones, como lagos naturales o artificiales (presas o embalses).

En la práctica, se estima que el escurrimiento total de una corriente se conforma sólo por dos componentes: 1) un escurrimiento directo, constituido por la escorrentía superficial, la lluvia que cae sobre los cauces y el flujo subsuperficial; y 2) otro, denominado escurrimiento base o caudal de estiaje constituido por el caudal subterráneo. La lluvia que cae sobre los cauces es el


componente que llega más rápido a la estación de salida, seguida cronológicamente por la escorrentía superficial, el interflujo y el flujo subterráneo.

El flujo en canales o cauces es el principal componente, ya que todos los otros procesos contribuyen a su formación. Por eso, el objetivo central de la hidrología superficial es la determinación del caudal de una corriente o rio.

5.2 AFORO DEL AGUA.

Aforar el agua es medir el caudal del agua, en vez de caudal también se puede emplear los términos gasto o

descarga. Esto es, el caudal que pasa por una sección de un curso de agua. Lo ideal sería que los aforos se efectúen en las temporadas críticas de los meses de estiaje (meses secos) y de lluvias (meses húmedos), para conocer caudales mínimos y máximos.

La importancia de la medición o aforo de agua del río o de cualquier curso de agua es importante desde los puntos de vista, como: Saber la disponibilidad de agua con que se

cuenta. Distribuir el agua a los usuarios en la cantidad

deseada. Poder determinar la eficiencia de uso y de manejo

del agua.

5.2.1 La estación de aforo en un río.


El aforo de un río también se hace en una sección transversal del curso de agua a la que se denomina sección de control.

El lugar donde siempre se va ha aforar el agua, toma el nombre de estación de aforo, que debe reunir ciertos requisitos, entre otros, se tienen los siguientes:

1) El tramo del río que se escoja para medir el agua debe ser recto, en una distancia de 150 a 200 metros, tanto aguas arriba como agua abajo de la estación de aforo. En este tramo recto, no debe confluir ninguna otra corriente de agua.

2) La sección de control debe estar ubicada en un tramo en el cual el flujo sea calmado y, por lo tanto, libre de turbulencias, y donde la velocidad misma de la corriente este, dentro de un rango que pueda ser registrado por un correntómetro.

3) El cauce del tramo recto debe estar limpio de malezas o matorrales, de piedras grandes, bancos de arenas, etc. para evitar imprecisiones en las mediciones de agua. Estos obstáculos hacen más imprecisas las mediciones en épocas de estiaje.

4) Tanto aguas abajo como aguas arriba, la estación de aforo debe estar libre de la influencia de puentes, presas o cualquier otras construcciones que puedan afectar las mediciones.

5) El lugar debe ser de fácil acceso para realizar las mediciones.

5.2.2. Aforo por el Método de Correntómetro


En un río para determinar el caudal que pasa por una sección transversal, se requiere saber el caudal que pasa por cada una de la sub secciones en que se divide la sección transversal. El siguiente procedimiento para determinar este caudal, a continuación se describe con la ayuda de la Figura 5-1 para registrar las observaciones y calcular las velocidades y caudales.1) La sección transversal del río donde se va ha

realizar el aforo se divide en varias subsecciones, tal como se puede observar en la figura 5-1. El número de subsecciones depende del caudal estimado que podría pasar por la sección: En cada subsección, no debería pasar más del 10% del caudal estimado que pasaría por la sección. Otro criterio es que, en cauces grandes, el número de subsecciones no debe ser menor de 20.

2) El ancho superior de la sección transversal (superficie libre del agua) se divide en tramos iguales, cuya longitud es igual al ancho superior de la sección transversal dividido por el número de subsecciones calculadas.

3) En los límites de cada tramo del ancho superior del cauce, se trazan verticales, hasta alcanzar el lecho. La profundidad de cada vertical se puede medir con la misma varilla del correntómetro que está graduada. Las verticales se trazan en el mismo momento en que se van a medir las velocidades.

4) Con el correntómetro se mide la velocidad a dos profundidades en la misma vertical a 0.2 y a 0.8 de la profundidad de la vertical, para lo cual se toma el tiempo que demora el correntómetro en


dar 100 revoluciones y se calcula el número de revoluciones por segundo; con este dato se calcula la velocidad del agua en cada una de las profundidades utilizando la formula correspondiente, según el número de revoluciones por segundo (n). En el caso de nuestro ejemplo se emplean las siguientes formulas.V = 0,2465n + 0,015 cuando n es < 0,72V = 0,2690n + 0,006 cuando n es > que 0,72.

5) Se obtiene la velocidad promedio del agua en cada vertical. La velocidad promedio del agua en cada subsección es el promedio de las velocidades promedio de las verticales, que encierran la subsección.

6) El área de cada subsección se calculará fácilmente considerándola como un paralelogramo cuya base (ancho del tramo) se multiplica por el promedio de las profundidades que delimitan dicha subsección.

7) El caudal de agua que pasa por una subsección se obtiene multiplicando su área por el promedio de las velocidades medias registradas, en cada extremo de dicha subsección.

8) El caudal de agua que pasa por el río es la suma de los caudales que pasan por las subsecciones.

Figura 5-1: Tramos en que se divide el ancho superior del río, sub divisiones y profundidad de las verticales


5.2.2 Aforo con Limnímetros y Limnígrafos

El método que se usa corrientemente para aforar un río, es usando limnímetro o limnÍgrafo, puesto que usar frecuentemente el correntómetro en impracticable por lo difícil y tedioso de realizar las mediciones con este instrumento.

Un limnímetro es simplemente una escala tal como una mira de topógrafo, graduada en centímetro. Se puede utilizar la mira del tipógrafo, pero, por lo general, se pinta una escala en una de las paredes del río que debe ser de cemento. Basta con leer en la escala o mira, el nivel que alcanza el agua para saber el caudal de agua que pasa en este momento, pero previamente se tiene que calibrar la escala o mira.

La calibración consiste en aforar el río varias veces durante el año, en épocas de estiaje y épocas de avenidas, por el método de correntómetro y anotar la altura que alcanzó el agua, medida con el limnímetro.

Se hace varios aforos con correntómetro para cada determinada altura del agua. Con los datos de altura del agua (y) y del caudal (q) correspondiente obtenido, se


construye la llamada curva de calibración en un eje de coordenadas cartesianas Figura 5-2.

Figura 5-2 Curva de calibración del limnímetro basado en datos de aforos.

El limnímetro siempre debe colocarse, en el mismo sitio cada vez que se hace las lecturas y su extremidad inferior siempre debe estar sumergida en el agua.

Los Limnímetros pueden ser de metal o de madera. Un a escala graduada pintada en una pared de cemento al costado de unas de las riveras del río, también puede servir de limnímetro.

Figura 5-3: Limnimetro.


Por lo general, aforos de agua se hace tres veces en el día, a las 6am, 12 m, y 6 PM. Para obtener el caudal medio diario.

Una mejor manera de aforar el agua es empleando un aparato llamado limnigrafo, el cual tiene la ventaja de poder medir o registrar los niveles de agua en forma continua en un papel especialmente diseñado, que gira alrededor de un tambor movido por un mecanismo de relojería.

Los limnígrafos están protegidos dentro de una caseta. Al comprar uno viene acompañado de las instrucciones para su operación y cuidado

Figura 5-4: Limnigrafo.


Figura 5-5: Limnígrafo con Tambor de registro horizontal.

5.2.3 Aforos con flotadores

Este método no es exacto, pero nos da una aproximación inicial del caudal de un cauce: Se debe seleccionar un tramo preferentemente recto, dado que la velocidad del agua en este tramo va a ser casi uniforme.

Figura 5.6: Tramo apropiado de un rio para aforo con flotadores.


Este método se utiliza cuando no se dispone de equipos de medición; para medir la velocidad del agua, se usa un flotador con el se mide la velocidad superficial del agua; pudiendo utilizarse como flotador, un pequeño pedazo de madera, corcho, una pequeña botella lastrada.

Para medir la velocidad en canales o cauces pequeños, se coge un tramo recto del curso de agua y al rededor de 5 a 10 m, se deja caer el flotador al inicio del tramo que esta debidamente señalado y al centro del curso del agua en lo posible y se toma el tiempo inicial t1; luego se toma el tiempo t2, cuando el flotador alcanza el extremo final del tramo que también esta debidamente marcado; y sabiendo la distancia recorrida y el tiempo que el flotador demora en alcanzar el extremo final del tramo, se calcula la velocidad del curso de agua según la siguiente formula:

v = L / T (5-2)

Donde:L : Longitud del tramo (aproximadamente 10 m)T : Tiempo de recorrido del flotador desde el punto A,

hasta el punto B.


Cálculo del área promedio del tramo

Procedimiento para el cálculo del área promedio es:

1) Calcular el área en la sección A ( AA)

2) Calcular el área en la sección B ( AB)

3) Calcular el área promedio

(5.3)

Cálculo del área en una sección

Procedimiento para calcular el área en cualquiera de las secciones:

1) Medir el espejo de agua (T).

2) Dividir (T), en varias partes y en cada extremo medir su profundidad.


3) Calcular el área para cada tramo, usando el método del trapecio

(5.4)

Calculo del área total de una sección del cauce:

A = ∑ Ai (5.5)

Para el cálculo del caudal del cauce se utiliza la siguiente fórmula:

Q = C * A * v (5-6)


Donde:Q: CaudalC: Factor de corrección.

A: Área de la sección transversalv: Velocidad

Los valores de caudal obtenidos por medio de este método son aproximados, por lo tanto requieren ser reajustados por medio de factores empíricos de corrección (C), que para algunos tipos de canal o lechos de río y tipos de material, a continuación se indican:

Cuadro 5-2: Factores de corrección de velocidad.

Tipos de ArroyoFactor de

Corrección de velocidad ( C )

Precision

Canal rectangular con lados y lechos lisos

0.85 Buena

Río profundo y lento

0.75 Razonable

Arroyo pequeño de lecho parejo y liso

0.65 Mala

Arroyo rápido y turbulento

0.45 Muy mala


Arroyo muy poco profundo de lecho rocoso

0.25 Muy mala.

5.2.4 Aforo volumétrico

Este método consiste en hacer llegar el agua de la corriente, a un depósito o recipiente de volumen (V) conocido, y medir el tiempo (T) que tarda en llenarse dicho depósito.

Procedimiento para calcular el caudal es el siguiente:

1) Medir el volumen del depósito o recipiente (V).

2) Con un cronómetro, medir el tiempo (T), que demora en llenar el depósito.

3) Calcular el caudal con la siguiente ecuación:

Q = V / T (5-7)

donde:Q = caudal, en l/s ó m3/sV = volumen del depósito, en litros l o m 3.T = tiempo en que se llena el depósito, en s

Este método es el más exacto, pero es aplicable solo cuando se miden caudales pequeños. Por lo general, se usa en los laboratorios para calibrar diferentes estructuras de aforo, como sifones, vertederos, aforador Parshall, etc.


Las medidas con recipiente, se deben repetir 3 a 4 veces, y en caso de tener resultados diferentes, sacar un promedio, los resultados muy sesgados se deben eliminar, ya que se puede cometer errores al introducir el recipiente bajo el chorro o en la toma del tiempo.

5.2.5 Aforo con vertederos

El aforo con vertedero es otro método de medición del caudal, muy útil en caudales pequeños. Consiste en interrumpir el flujo del agua en la canaleta y se produce una depresión del nivel, se mide el tamaño de la lámina de agua y su altura. El agua cae por un vertedero durante cierto tiempo, se mide la altura de la lámina y se calcula la cantidad de agua que se vertió en ese tiempo,tal como se observa en la Figura 5.2.

Los vertederos, son los dispositivos más utilizados para medir el caudal en canales abiertos, ya que ofrecen las siguientes ventajas:

Precisión en los aforos. La construcción del vertedero es sencilla. No se obstruyen por los materiales que flotan en el

agua. La duración del vertedero es relativamente larga.

Para utilizar este tipo estructura, sólo se requiere conocer la carga del agua sobre la cresta del vertedero, y para la obtención del caudal, utilizar su ecuación de calibración. La carga h, sobre el vertedero se debe


medir a una distancia de 3h a 4h aguas arriba del vertedero.

Figura 5.7: vertedero con contracción lateral

Existen varios tipos de vertederos para realizar el aforo mediante este método, entre ellas se tienen:

1) Vertedero rectangular, de cresta aguda, con contracciones.

La ecuación de Francis para este tipo de vertedero es:

Q=1.84(L−0.1nh)h3/2 (5-8)

donde: Q= caudal, en m3 / sL= longitud de cresta, en mh= carga sobre el vertedero, en m, medida de 3h a 4hn= número de contracciones (1 ó 2)

Figura 5.8: Vertedero rectangular de cresta aguda, con contracciones.


2) Vertedero rectangular, de cresta aguda, sin contracciones.

La ecuación de Francis para este tipo de vertedero es:

Q = 1.84 Lh3/2 (5-9)

donde:Q = caudal, en m3 / sL = longitud de cresta, en mh = carga sobre el vertedero, en m

Figura 5-9:Vertedero rectangular, de cresta aguda sin contracciones


3) Vertedero triangular, de cresta aguda.

La ecuación para un ángulo á = 90°, de la cresta del vertedero, es:

Q=1.4h5/2. (5-10)

Donde:Q = caudal, en m3/sh = carga en el vertedero, en m

Figura 5-10: Vertedero triangular, de cresta aguda

5.2.6 Método químico.


Consiste en incorporación a la corriente de cierta sustancia química durante un tiempo dado; tomando muestras aguas abajo donde se estime que la sustancia se haya disuelto uniformemente, para determinar la cantidad de sustancia contenida por unidad de volumen

5.3 HIDROGRAMAS

El hidrograma es una representación gráfica de la escorrentía en función del tiempo. Este puede representar la escorrentía para un período largo, una serie de eventos o un evento en particular. Por lo general el análisis de hidrogramas se realiza para un solo evento. El hidrograma de escorrentía es importante en el análisis de la respuesta de la cuenca a un cierto evento de precipitación.

Componentes del hidrograma.

En la figura 5-11 se pueden apreciar los componentes del hidrograma: el limbo o rama ascendente, el pico, la recesión y el caudal base. El limbo ascendente representa la porción de concentración del flujo cuando sólo parte de la cuenca está contribuyendo a la escorrentía. En el tiempo de concentración toda la cuenca contribuye y se puede llegar al pico del hidrograma, el cual se corresponde con el valor máximo de la tasa de escorrentía. Al disminuir la lluvia, o al cesar la misma, se inicia la recesión la cual culmina cuando la escorrentía regresa a la tasa mínima o flujo base.


Figura 5-11: Hidrograma de una tormenta.

Los elementos fundamentales del hidrograma son: El gasto ascendente (punto A); la rama ascendente (del punto A al punto B); la cresta o pico (Punto B); la rama descendente (del punto B al punto C); la curva de recesión (del punto C al punto D); y el gasto base Qb, los que se describen a continuación:

El gasto antecedente. Es el valor donde tiene inicio la rama ascendente; esto es, cuando la condición de saturación en una zona de la superficie de la cuenca es tal que cualquier evento de precipitación propiciará el escurrimiento directo.

La rama ascendente. Es aquella parte del hidrograma que muestra una fuerte pendiente positiva, uniendo el


punto asociado al gasto antecedente con el segmento correspondiente a la cresta o pico del escurrimiento.

La cresta o pico. Es el valor máximo del escurrimiento y en ocasiones la rama ascendente se une en un sólo punto, el gasto pico, con la rama descendente; en otras se presenta un cambio notorio en la pendiente del hidrograma antes de alcanzar el gasto pico, es decir, aún cuando se trata de una pendiente positiva, su valor es mucho menor al de la rama ascendente antes del gasto pico.

La rama descendente. Se inicia cuando se presenta el gasto pico y puede ser que al comienzo el descenso sea lento, mostrando pendientes relativamente pequeñas; posteriormente el descenso será franco y la pendiente aumentará considerablemente hasta que algún otro evento de escurrimiento tenga lugar. Si los eventos de escurrimiento ya no son relevantes, de modo que la rama descendente mantiene su tendencia, entonces llegará un momento en el cual se presentará un cambio notorio en la pendiente del hidrograma. En ese momento se forma la curva de recesión, es decir, aquel tramo que mantiene una pendiente negativa, pero con un valor mucho menor al que está asociado con la rama descendente.

La curva de recesión. Es el resultado de aportes de otros sistemas con otras características, y que son notorios después del escurrimiento directo. Tales aportes podrían tener como origen el medio poroso de las riberas aguas arriba de la sección donde se lleva a


cabo la medición; cuando los niveles o tirantes en el río aumentan, las riberas, en algunas partes, serán capaces de captar cantidades importantes de agua a través de infiltraciones en las paredes de las riberas, las cuales serán liberadas una vez que los niveles desciendan nuevamente. Los tiempos de respuesta en el cauce son mucho más rápidos que los que tienen lugar en las riberas. La curva de recesión tenderá a estabilizarse alrededor de un valor casi constante, con oscilaciones relativamente pequeñas; esto ocurre en la época de estiaje.

El gasto base. Es el valor casi constante al cual tiende la curva de recesión. Generalmente se asocia con el aporte del agua subterránea; sin embargo, como se mencionó anteriormente, si la cuenca ha sido alterada en su funcionamiento hidrológico por alguna obra de control, entonces el flujo base tendrá su origen en la operación de los sistemas hidráulicos existentes.

La forma del hidrograma. Estará fuertemente influenciada por las características fisiográficas de la cuenca hidrológica, así como por las condiciones particulares del cauce (cambios en la sección, condiciones de las riberas, etc.).


texto universitario hidrologia aplicada.docx

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