texto de validacion de instrumentos iso-17025
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Validación de métodos analíticos de laboratorio según Norma ISO/IEC 17025
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ELEMENTOD BASICOS 1. ESTADÍSTICA
1.1. DEFINICIÓN “CIENCIA QUE SE OCUPA DEL ESTUDIO DE FENÓMENOS DE TIPO GENÉRICO, NORMALMENTE COMPLEJOS Y ENMARCADOS EN UN UNIVERSO VARIABLE, MEDIANTE EL EMPLEO DE MODELOS DE REDUCCIÓN DE LA INFORMACIÓN Y DE ANÁLISIS DE VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS EN TÉRMINOS DE REPRESENTATIVIDAD”.
1.2. ESTADISTICA DESCRIPTIVA
CONJUNTO DE TÉCNICAS Y MÉTODOS QUE SON USADOS PARA RECOLECTAR, ORGANIZAR, Y PRESENTAR EN FORMA DE TABLAS Y GRÁFICAS información NUMÉRICA. TAMBIÉN SE INCLUYEN AQUÍ EL CÁLCULO DE MEDIDAS ESTADÍSTICAS DE CENTRALIDAD Y DE VARIABILIDAD
1.3. ESTADISTICA INFERENCIAL
EXTRAER CONCLUSIONES DE UNA MUESTRA, PARA INFERIRLAS A UNA POBLACIÓN CON UN DETERMINADO NIVEL DE CONFIANZA.
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Ejemplo
Los siguientes datos provienen de un cuestionario de 05 preguntas que se hizo a 28 Trabajadores de la empresa minera Milpo “clase01.xls > datos Milpo”
Variables sociodemográficas de 28 familias de la Empresa Minera Milpo
Ident Edad Sexo Escuela Ingresos Familiares Int Familia 1 21 Female públ 6832,8 3 2 18 Female priv 6832,8 3 . … …. … ….. ….. 28 21 Female priv 6718,92 3
2. ORGANIZACIÓN DE DATOS CUANTITATIVOS DISCRETOS 2.1. TABLAS DE FRECUENCIAS Para construir una tabla de frecuencias en MINITAB, se sigue la secuencia Stat Tables Tally Individual Variables. En la ventana de diálogo de Tally Individual Variables se elige la variable deseada, la cual debe aparecer en la ventanita Variables. Se seleccionan todas las opciones de Display si se desea una tabla completa con todos los tipos de frecuencias y luego se oprime el botón OK.
La tabla aparecerá en la ventana Session.
Aparecen los siguientes resultados: Tally for Discrete Variables: Int Familia Int Familia Count 1 1 2 3 3 9
Tally for Discrete Variables: Int Familia Int Familia Percent 1 3,57 2 10,71 3 32,14 4 21,43
Tally for Discrete Variables: Int Familia Int Familia CumPct 1 3,57 2 14,29 3 46,43
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4 6 5 8 6 1 N= 28
5 28,57 6 3,57
4 67,86 5 96,43 6 100,00
Interpretación:
Count, representa la frecuencia absoluta. Por ejemplo el tamaño familiar que más predomina es 3. Percent, representa la frecuencia relativa porcentual. Por ejemplo, sólo 3.57 por
ciento de las familias de los estudiantes entrevistados son de tamaño 6.
2.2 ORGANIZACIÓN DE DATOS CUANTITATIVOS CONTINUOS
Cuando los datos son de una variable continua o de una variable discreta que asume muchos valores distintos, ellos se agrupan en clases que son representadas por intervalos y luego se construye una tabla de frecuencias.
Un Histograma, es la gráfica de la tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados, consiste de barras cuyas bases son los intervalos de clases y cuyas alturas son proporcionales a las frecuencias absolutas (o relativas) de los correspondientes intervalos.
Un histograma permite ver la forma de la distribución de los datos, en particular, se puede ver si hay simetría con respecto al centro de la distribución, del grado de dispersión con respecto al centro y permite detectar datos anormales (“outliers”) en la muestra. Para obtener un histograma en MINITAB se sigue la siguiente secuencia Graph Histogram. Luego, aparece una ventana de diálogo similar a la figura siguiente:
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Interpretación. El histograma es asimétrico hacia la izquierda. No existe mucha variabilidad, ni hay valores anormales. MINITAB elige automáticamente el número de intervalos de clases, si se desea cambiar el número de intervalos de clases, se coloca el cursor en el eje horizontal y se oprime dos veces el botón izquierdo del ratón. Le aparece una ventana de diálogo llamada Edit Bars. En esta ventana puede cambiar el color de las barras (Attributes) y cambiar el número de intervalos deseado donde aparece Binning. Además se puede entrar los puntos medios de los intervalos de clase que se desean.
2.3. CÁLCULO DE MEDIDAS ESTADÍSTICAS.
Hay dos tipos principales de medidas Estadísticas: medidas de Tendencia Central y medidas de Variabilidad.
Las medidas de tendencia central dan una idea del centro de la distribución de los datos. Las principales medidas de este tipo son la media o promedio aritmético,
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la mediana, la moda. Los Cuartiles: Son valores que dividen a la muestra en 4 partes aproximadamente iguales. El 25% de los datos son menores o iguales que el cuartil inferior o primer cuartil, representado por Q1. El siguiente 25 % de datos cae entre el cuartil inferior y la mediana, la cual es equivalente al segundo cuartil.
Las medidas de variabilidad expresan el grado de concentración o dispersión de los datos con respecto al centro de la distribución. Entre las principales medidas de este tipo están la varianza, la desviación estándar. Aparte también hay medidas de posición, como son los cuartiles, deciles y percentiles. Además, una medida de asimetría (“skewness”) y una medida de aplanamiento (“kurtosis”).
2.4. MEDIDAS DE CENTRALIDAD
La media o promedio se obtiene sumando todos los datos y dividiendo entre el número de datos. Es decir, si x1, x2,…,xn, representan las observaciones de una variable X en una muestra de tamaño n, entonces la media de la variable X está dada por:
La mediana es un valor que divide a la muestra en dos partes aproximadamente
iguales. Es decir, como un 50 por ciento de los datos de la muestra serán menores o iguales que la mediana y el restante 50 por ciento son mayores o iguales que ella.
La moda es el valor (o valores) que se repite con mayor frecuencia en la muestra.
2.5 MEDIDAS DE VARIABILIDAD
El rango o amplitud es la diferencia entre el mayor y menor valor de la muestra. Mientras mayor sea el rango existe mayor variabilidad. Lamentablemente el rango es bien sensible a la presencia de "outliers". La varianza es una medida que da una idea del grado de concentración de los
datos con respecto a la media. La desviación estándar es la raíz cuadrada positiva de la varianza y tiene la
ventaja que está en las mismas unidades de medida que los datos. 2.6 CÁLCULOS DE MEDIDAS ESTADÍSTICAS USANDO MINITAB
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En MINITAB se pueden calcular simultáneamente varias medidas estadísticas de centralidad y de variabilidad para un conjunto de datos, para esto se elige la opción Display Descriptive Statistics del submenú de Basic Statistics del menú STAT. La ventana de diálogo de Display Descriptive Statistics para calcular las medidas estadísticas de la variable Ingresos del Ejemplo según sexo aparece de la siguiente manera:
Descriptive Statistics: Ingresos Familiares. Variable Sexo N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median Ingresos Familia Female 20 0 5969 196 878 4176 5229 6244 Male 8 0 5725 354 1002 4081 4849 5998 Variable Sexo Q3 Maximum Ingresos Familia Female 6809 6947 Male 6045 7326 Donde: N representa el número de datos; N* representa en número de datos perdidos, Mean, la media muestral; Median, la Mediana; StDev, la desviación Estándar;
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Si se oprime el botón Graphs antes de oprimir OK en la ventana de diálogo anterior se obtiene la siguiente ventana de diálogo que permite hacer histogramas, “individual value plot”, y “boxplot”.
También es posible obtener un resumen gráfico del conjunto de datos eligiendo Stat-> Basic Statistics -> Graphical Summary. Los resultados que ofrece Minitab son:
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2.7. COTEJANDO SI HAY NORMALIDAD.
Cuando se trata de sacar conclusiones acerca de la población usando los datos de la muestra, se asume generalmente que la los datos de la población se distribuyen de forma normal. Como no se conocen todos los elementos de la población, se deben usar los datos de la muestra para verificar si efectivamente la población es Normal. Existen varias pruebas estadísticas para verificar Normalidad.
En MINITAB, primero se elige la opción Basic Statistics de Stat y luego Normality
Test del submenú que aparece. En este texto nosotros sólo discutiremos la forma básica de detectar normalidad, la cual es a través del plot de Normalidad.
El plot de Normalidad consiste de un diagrama de puntos donde en el eje vertical se considera los escores normales y en el eje horizontal los valores de la variable. Si los puntos caen cerca de una línea, entonces se dice que hay Normalidad. En MINITAB este plot es obtenido siguiendo la secuencia Graph Probability Plot. En la ventana que aparece elegir la opción Single como se muestra en la Figura.
Ejemplo. Usar un plot de Normalidad para verificar si la siguiente muestra proviene de una población Normal.
3.1 .9 2.8 4.3 .6 1.4 5.8 9.9 6.3 10.4 0 11.5
La ventana de diálogo se completará como se muestra en la Figura. En la opción
Distribution. Elegir normal y entrar los valores de la media y de la desviación estandar correspondientes. Si estos valores no son entrados manualmente, MINITAB los estimará Utilizando los datos. MINITAB produce
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el plot que aparece en la Figura. En el eje horizontal aparecen los escores normales y en el eje vertical las probabilidades acumuladas de dichos escores.
Interpretación: Los puntos caen cerca de la línea y todos caen dentro de las bandas de confianza, luego se puede concluir que la población de donde proviene la muestra es Normal.
3. INFERENCIA ESTADÍSTICA.
La Inferencia Estadística comprende los métodos que son usados para obtener conclusiones de la población en base a una muestra tomada de ella. Incluye los métodos de estimación de parámetros y las pruebas de hipótesis.
Una Hipótesis Estadística es una afirmación que se hace acerca de un parámetro poblacional. Por ejemplo, el tiempo de vida promedio de un repuesto de motor es de 20 años. La afirmación que está establecida y que se espera sea rechazada después de aplicar una prueba estadística es llamada la hipótesis nula y se representa por Ho.
El nivel de significación, representada por a, es la probabilidad de cometer error tipo I, y por lo general se asume que tiene un valor de .05 ó .01.
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3.1 INFERENCIAS ACERCA DE LA MEDIA POBLACIONAL (VARIANZA
CONOCIDA).
Supongamos que de una población normal con media desconocida y varianza. Conocida, se extrae una muestra de tamaño n, entonces de la distribución de la media muestral que se obtiene es:
es el valor de la normal estándar tal que el área a la derecha de dicho valor es a/2, como se muestra en la siguiente figura:
Sustituyendo la fórmula de Z se obtiene:
Haciendo un despeje algebraico, se obtiene
Usualmente a = 0.1, .05 ó .01, que corresponden a intervalos de confianza del 90, 95 y 99 por ciento respectivamente.
La siguiente tabla muestra los Za/2 más usados.
Usando MINITAB se pueden hallar intervalos de confianza y hacer prueba de hipótesis para m. Para esto se sigue la secuencia Stat > Basic Statistic sample Z
Ejemplo. El tiempo promedio diario de llegada de los equipos de mantenimiento de Mina es normal con una desviación estándar s = 13 y usa la siguiente
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información. El Jefe de operaciones desea hallar un intervalo de confianza del 90% para el tiempo promedio de todos los equipos con la misma denominación. Se toma una muestra de tamaño 20 y se solicita el análisis.
217 223 225 245 238 216 217 226 202 233 235 242 219 221 234 199 236 248 218 224
Solución: Después de entrar los datos en la columna TP, la ventana de diálogo será completada como lo muestra la siguiente figura:
No se escribe nada en la ventanita Test mean. Luego hay que oprimir el botón Options para entrar el nivel de confianza como lo muestra la siguiente figura:
Obtiendose los siguientes resultados One-Sample Z: TP
The assumed standard deviation = 13 Variable N Mean StDev SE Mean 90% CI TP 20 225,900 13,094 2,907 (221,119; 230,681)
Interpretación: Hay un 90% de confianza de que los tiempos promedios de llegada de todos los equipos de la marca en mención se encuentre entre 221.12 y 230.68.
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En la práctica si la media poblacional es desconocida entonces, es bien probable que la varianza también lo sea . Si ésta es la situación, y si el tamaño de muestra es grande (n > 30, parece ser lo más usado), entonces s2 es estimada por la varianza muestral s2 y se puede usar la siguiente fórmula para el intervalo de confianza de la media poblacional:
Existen dos métodos para hacer la prueba de hipótesis: el método clásico y el método del "P-value". En el método clásico, se evalúa la prueba estadística de Z y al valor obtenido se le llama Z calculado (Zcalc). Por otro lado el nivel de significancia a, definido de antemano determina una región de rechazo y una de aceptación. Si Zcalc cae en la región de rechazo, entonces se concluye que hay suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula basada en los resultados de la muestra tomada. Las fórmulas están resumidas en la siguiente tabla:
Aquí Z a es el valor de la normal estándar tal que el área a la derecha de dicho valor es a. Recordar también que s puede ser sustituido por s, cuando la muestra es relativamente grande (n > 30). Los valores de a más usados son 0.01 y 0.05. Si se rechaza la hipótesis nula al .01 se dice que la hipótesis alterna es altamente significativa y al .05 que es significativa. Trabajar sólo con esos dos valores de a simplificaba mucho el aspecto computacional, pero por otro lado creaba restricciones. En la manera moderna de probar hipótesis se usa una cantidad llamada “P-value”.
Fórmulas para calcular “P-value”: Depende de la forma de la hipótesis alterna
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A través de todo el texto usamos el método del “P-value” para probar hipótesis.
3.2 INFERENCIAS ACERCA DE LA MEDIA POBLACIONAL (VARIANZA DESCONOCIDA)
Supongamos que la población es normal con media y varianza desconocida y que se desea hacer inferencias acerca de m, basada en una muestra pequeña (n < 30) tomada de la población. En este caso la distribución de la media muestral x ya no es normal, sino que sigue la distribución t de Student. La distribución t de Student es bastante similar a la Normal Estándar, con la diferencia que se aproxima más lentamente al eje horizontal. El parámetro de esta distribución es llamado grados de libertad, y se puede notar que a medida que los grados de libertad aumentan, la curva de la t y la curva normal estándar se asemejan cada vez más.
También se pueden hacer las siguientes pruebas de hipótesis:
En MINITAB, para hallar intervalos de confianza y hacer pruebas de hipótesis acerca de la media, cuando la varianza poblacional no es conocida, hay que seguir la secuencia Stat > Basic Statistics> 1-sample t. Ejemplo.
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Los tiempos de falla de un dispositivo para el equipo PKDOS (en años) de 12 equipos que se han sometido a prueba son los siguientes:
Hallar un intervalo de confianza del 99 por ciento para el promedio de vida de todos los dispositivos de los equipos MKT que se han sometido a prueba.
Solución: Asumiendo que la columna Tiempo contiene los datos, la ventana de diálogo 1-sample t se completará como se muestra en la Figura
Notar que la ventana de diálogo es similar a la de 1-sample Z. A continuación hay que oprimir el botón Options para entrar al nivel de confianza deseado en la ventanita Confidence Level como se muestra en la Figura 7.8. Los siguientes resultados aparecerán en la ventana session:
Ejemplo. Continuando con el ejemplo, El supervisor de equipos afirma que el tiempo de vida promedio es mayor que 4 años. ¿A qué conclusión se llegará después de hacer la prueba de hipótesis?
Solución: La hipótesis nula es H0: m = 4 (el tiempo de vida promedio es 4 años) y la hipótesis alterna es Ha: m > 4 (el tiempo de vida promedio es mayor que 4 años).
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La ventana de diálogo 1-sample t se completará como se muestra en la Figura 7.9. Luego hay que oprimir el botón Options y elegir “greater than” en la ventanita Alternative.
Interpretación: El valor del “P-value” (el área a la derecha de 0.64) es .267 mayor que el nivel de significación a = 0.05, por lo tanto NO se rechaza la hipótesis nula y se concluye de que no hay evidencia de que el tiempo promedio de vida haya aumentado de 4 años.
Ejercicio: Realizar en Minitab lo siguiente:
Se presentan los resultados de desgaste de frenos del equipo MKT, Se solicita a un nivel de confianza del 95% que pruebe que el desgaste de frenos de es 40.5, con los datos obtenidos de una muestra de tamaño 7, presente el informe a su superior inmediato.
Ho: U =40.5 H1: U ≠ 40.5 Se tiene que: UO = 40,500 1 41,020 2 47,560 3 41,230 4 43,090 5 40,890 6 36,560 7 44,750 Promedio 42,157 Desv. Estándar 3,4610 t calculado 1,267 t tabulado = 2,96868668 t calculado 1,267 Por lo tanto, se acepta la hipótesis nula
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3.3. COMPARACIÓN ENTRE DOS MEDIAS POBLACIONALES USANDO MUESTRAS INDEPENDIENTES.
Paso previo:
3.3.1. COMPARANDO LA VARIANZA DE DOS POBLACIONES.
Es el principio básico para la realización previa de las pruebas de comparaciones de promedios muy independientes del supuesto de Normalidad. Su distribución teórica es la siguiente.
MINITAB hace pruebas de igualdad de varianza de dos o más grupos. Para esto se selecciona la opción 2 Variances del submenú Basic Statistics del menú STAT. Otra posibilidad es elegir Test for Equal Variances del submenú ANOVA del menú STAT. Ejemplo: En el siguiente ejemplo se trata de comparar las varianzas de lo planificado por dos flotas de Camiones. Los datos recolectados son:
Muestra % Planificado Flotas
1 58 Flota QST 2 63,8 Flota QST 3 64,2 Flota MWK4 70,4 Flota QST 5 76,7 Flota MWK6 64,1 Flota MWK7 72,1 Flota MWK8 62,5 Flota MWK9 69,4 Flota QST 10 61,5 Flota QST 11 61,7 Flota QST 12 62,3 Flota QST 13 68,9 Flota MWK14 68,9 Flota QST
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La ventana de diálogo de 2 Variances se completará como lo muestra la Figura.
Flot
as
95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs
Flota QST
Flota MWK
161412108642
Flot
as
% Planificado
Flota QST
Flota MWK
7672686460
Test Statistic 1,50P-Value 0,601
Test Statistic 0,30P-Value 0,594
F-Test
Levene's Test
Test for Equal Variances for % Planificado
Oprimiendo el botón Options se puede elegir el nivel de confianza y poner un título a la gráfica que aparecerá: Test for Equal Variances: % Planificado versus Flotas 95% Bonferroni confidence intervals for standard deviations Flotas N Lower StDev Upper Flota MWK 6 3,24522 5,53477 15,8347 Flota QST 8 2,82368 4,51347 10,3380 F-Test (normal distribution) Test statistic = 1,50; p-value = 0,601 Levene's Test (any continuous distribution) Test statistic = 0,30; p-value = 0,594 4.3.2. PRUEBA DE COMPARACIÓN DE MEDIAS. Supongamos que se tienen dos poblaciones distribuidas normalmente con medias desconocidas m1 y m2, respectivamente. Se puede aplicar una prueba t de Student para comparar las medias de dichas poblaciones basándonos en dos muestras independientes tomadas de ellas.
Las fórmulas para las pruebas de hipótesis son las siguientes:
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Las fórmulas se pueden generalizar para probar hipótesis de las diferencias de las dos medias es una cantidad especificada Do. En MINITAB, para hallar intervalos de confianza de diferencia de dos medias poblacionales y hacer prueba de hipótesis para comparar dos grupos se sigue la secuencia STAT>2-sample t. Ejemplo. Se desea comparar si el porcentaje de lo programado de dos flotas para camiones, tienen igual rendimiento. Realizar esta prueba al 95%. Solucion:
Se concluyó usando la prueba de F que había igualdad de varianzas de las 2 flotas de donde provenían las muestras. Luego la ventana de diálogo 2 sample t se completa como se muestra en la Figura.
La opción Samples in different columns se usa cuando las dos muestras están en columnas separadas. Notar además que la opción Assume equal variances aparece marcada. Al oprimir el botón Options se puede elegir el nivel de confianza, el valor de la hipótesis que se quiere probar y la dirección de la hipótesis alterna tal como se muestra en la Figura.
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Two-Sample T-Test and CI: % Planificado; Flotas Two-sample T for % Planificado Flotas N Mean StDev SE Mean Flota MWK 6 68,08 5,53 2,3 Flota QST 8 64,50 4,51 1,6 Difference = mu (Flota MWK) - mu (Flota QST) Estimate for difference: 3,58333 95% CI for difference: (-2,25849; 9,42516) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 1,34 P-Value = 0,206 DF = 12 Both use Pooled StDev = 4,9646 Interpretación: El valor del “P-valué” es 0.206 mayor que el nivel de significación a = 0.05, por lo tanto NO se rechaza la hipótesis nula y se concluye de que no hay evidencia de que las dos flotas tengan un rendimiento distinto en lo planificado. El número de grados de libertad de la t es 12. Notar que el intervalo de confianza del 95% para la diferencia es (–22.6, 94.3) que contiene a cero, ésta es otra manera de justificar que se acepta la hipótesis nula.
Interpretación: No se puede apreciar una marcada diferencia entre las medianas (representadas por las líneas dentro de las cajas), ni las medias (representadas por los puntos) de los grupos. La variabilidad de los dos grupos también es bastante similar ya que los dos “boxplots” tienen alargamiento casi similar. Si las varianzas de las poblaciones no son iguales, entonces se usa una prueba aproximada de t.
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Ejemplo: Usando los datos del Ejemplo anterior, probar si el rendimiento de la flota MWK es superior a QST.
Flota MWK Flota QST 64,2 58 76,7 63,8 64,1 70,4 72,1 69,4 62,5 61,5 68,9 61,7 62,3 68,9
Welcome to Minitab, press F1 for help. Two-Sample T-Test and CI: Flota MWK; Flota QST Two-sample T for Flota MWK vs Flota QST N Mean StDev SE Mean Flota MWK 6 68,08 5,53 2,3 Flota QST 8 64,50 4,51 1,6 Difference = mu (Flota MWK) - mu (Flota QST) Estimate for difference: 3,58333 95% upper bound for difference: 8,65415 T-Test of difference = 0 (vs <): T-Value = 1,30 P-Value = 0,886 DF = 9
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Interpretación: Como el “P-valué” es .083 > .05 aunque no por mucho, se concluye que no hay suficiente evidencia de que el promedio de la flota MWK sea mayor que el QST. Ejercicio 01 Dos Mecánicos (Técnicos) del área de Mantenimiento de Mina midieron el terminado superficial de una pieza metálica, obteniéndose los datos que se muestran abajo.
Técnico 01 Técnico 02 1.45 1.54 1.37 1.41 1.21 1.56 1.54 1.37 1.48 1.20 1.29 1.31 1.34 1.27
Ud como responsable del análisis con un nivel de significancia del 5% a que conclusiones arribaría. Ejercicio 02 Doce Inspectores miden el diámetro de una varilla metálica de un equipo de Mantenimiento. Utilizando cada uno de ellos un tipo de calibrador micrómetro y un calibrador vernier. Los resultados se muestran abajo. ¿Existen diferencias entre las diferencias medias producidas por los dos tipos de calibradores? Utilizar ALPHA = 0.01.
Calibrador
Inspector micrómetro Vernier 1 0.15 0.151 2 0.151 0.15 3 0.151 0.151 4 0.152 0.15 5 0.151 0.151 6 0.15 0.151 7 0.151 0.153 8 0.153 0.155 9 0.152 0.154 10 0.151 0.151 11 0.151 0.15 12 0.151 0.152
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4. CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
“En todo momento se ha de ser consciente de que los métodos estadísticos empleados no son más que una herramienta para la consecución de la calidad. La calidad es un objetivo estratégico y no un conjunto de técnicas”
4.1. HERRAMIENTAS BÁSICAS PARA EL CONTROL ESTADÍSTICO
Existe unanimidad en la literatura relacionada con el control estadístico de la calidad en que las herramientas estadísticas son herramientas esenciales para el control de un proceso. Se defiende que todos los empleados tengan un conocimiento básico en algunas de estas herramientas que les permita su uso. Suelen estar agrupadas en tres categorías en función del grupo de personas que deberían utilizarlas y dominarlas.
4.1.1 ÚTILES O HERRAMIENTAS DE BASE
Las siete herramientas básicas, según Ishikawa, deberían ser dominadas por todos los empleados operativos. Son herramientas descriptivas y visuales y se consideran que permiten resolver un 95% de los problemas de calidad en las empresas. 1. Plantillas de recogida de información 2. Histogramas 3. Diagramas de Pareto 4. Diagramas causa-efecto (o de espina de pescado) 5. Gráficos de flujo. 6. Diagramas Bivariantes. 7. Gráficos de control Básicos.
4.1.2 ÚTILES O HERRAMIENTAS INTERMEDIAS
Estas herramientas deberían ser dominadas por ingenieros y jefes de fabricación, y son: • Distribuciones estadísticas, estimación y Test de hipótesis. • Control de recepción. • Una introducción al control de experimentos. • Gráficos de control avanzados. • Análisis de regresión simple y correlación.
4.1.3 ÚTILES O HERRAMIENTAS AVANZADAS
Estas herramientas deberían ser dominadas por los ingenieros especializados o estadísticos especializados en el control de la calidad.
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• Diseños y Análisis de experimentos, Superficies de
respuesta. • Análisis de datos Multivariantes. • Técnicas de Fiabilidad. • Análisis de Series Temporales. • Otros métodos específicos.
Veamos brevemente, en qué consisten al menos estas herramientas básicas.
4.1.3.1 PLANTILLAS DE RECOGIDA DE INFORMACIÓN
Es fácil comprender que la mejora de la calidad ha de sustentarse en datos. Sin embargo, cuando se quiere consultar datos es frecuente observar que éstos no han sido obtenidos de forma planificada ni racional, limitando su utilidad para cualquier análisis mínimamente profundo.
4.1.3.2. HISTOGRAMAS
El histograma es, a pesar de su sencillez, una forma muy completa de presentar la información. Sirve para visualizar:
• Centralización:
es importante ver si los valores se concentran alrededor de uno o varios valores centrales, de forma que alejarse mucho de ellos sea poco probable; o por el contrario, los datos se distribuyen de manera uniforme en cierto rango.
• Dispersión:
los datos están muy concentrados en un rango estrecho, o por contra su rango es muy amplio
• Atípicos: unos cuantos valores se alejan del resto
• Asimetría:
si hay asimetría en la distribución de los datos quiere decir que los valores muy altos tienen distinta probabilidad de ser obtenidos que los muy bajos. Se logran según la ruta Graph/Histogram. Existen diferentes tipos de histogramas:
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Planificación Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado 74.6 74.6 81.6 75.4 69.8 68.4 74.5 85.9 65.8 63.5 95.7 69.4 77.0 113.7 57.8 69.9 74.5 74.3 70.7 77.9 74.5 63.7 77.0 63.2 79.4 76.4 77.0 72.1 70.7 68.4 74.6 95.7 70.7 71.6 79.4 76.9 85.2 78.4 79.4 69.4 74.6 75.4 81.6 84.6 74.6 69.8 85.2 74.8 67.9 97.4 85.2 83.5 81.6 78.9 63.7 74.5 81.6 69.7 67.9 77.0 72.1 77.0 67.9 68.4 63.7 76.7 71.6 70.7 63.7 70.7 72.1 77.0 69.4 79.4 72.1 79.4 71.6 70.7 69.8 74.6 71.6 74.6 69.4 79.4 83.5 85.2 69.4 85.2 69.8 74.6 83.5 81.6 69.8 81.6 83.5 85.2 74.9 67.9 83.5 67.9 79.3 81.6 73.2 63.7 74.9 63.7 76.3 67.9 70.7 70.7 73.2 67.5 79.8 63.7 79.4 79.4 70.7 85.3 70.7 72.1 88.6 74.6 79.4 88.6 79.4 71.6 70.7 85.2 74.6 70.7 74.6 69.4 79.4 81.6 85.2 79.4 85.2 69.8 70.7 67.9 81.6 74.6 81.6 83.5 79.4 63.7 67.9 85.2 67.9 67.9 74.6 72.1 63.7 81.6 63.7 63.7 85.2 71.6 72.1 67.9 72.1 70.7 81.6 69.4 71.6 63.7 71.6 73.2 67.9 69.8 69.4 72.1 69.4 70.7 63.7 83.5 69.8 71.6 69.8 79.4 72.1 83.5 83.5 69.4 83.5 74.6
71.6 69.7 85.2 69.8 69.8 63.7 69.4 68.4 81.6 83.5 83.5 72.1 69.8 70.7 63.7 72.1 83.5 71.6 83.5 79.4 72.1 71.6 72.1 69.4 67.9 71.6 71.6 69.4 71.6 69.8
TECSUP
26
Freq
uenc
y
10896847260
20
15
10
5
0
10896847260
20
15
10
5
010896847260
Lu n es M artes M ierco les
Ju ev es V iern es S ab ad o
M ean 74,82S tDev 6,366N 36
Lu n es
M ean 77,56S tDev 10,00N 36
M artes
M ean 73,83S tDev 6,983N 36
M ierco les
M ean 73,45S tDev 6,966N 36
Ju ev es
M ean 75,33S tDev 7,009N 36
Viern es
S b d
Histogram of L unes; Martes; M iercoles; Jueves; Viernes; S abadoNorm al
TECSUP
27
Diagrama de Tallo y Hoja (Stem – and – Leaf): NOS PERMITE OBTENER SIMULTÁNEAMENTE LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE LA VARIABLE Y SU REPRESENTACIÓN GRÁFICA, ES ESPECIALMENTE UTIL CUANDO EL NUMERO TOTAL DE DATOS ES PEQUEÑO (MENOR DE 50). LAS HOJAS PERMITEN ANALIZAR LA SIMETRÍA, LA NORMALIDAD Y OTRAS FORMAS DE LA DISTRIBUCIÓN DE IGUAL FORMA QUE EL HISTOGRAMA.
Pasos en Minitab: Gráficos > Stem – and – Leaf
Stem-and-leaf of Viernes N = 36 Leaf Unit = 1,0
2 6 33 10 6 77999999 (11) 7 00111222444 15 7 679999 9 8 113333 3 8 55 1 9 1 9 5 Stem-and-leaf of Sabado N = 36 Leaf Unit = 1,0 4 6 3333 4 6
TECSUP
28
6 6 77 13 6 8899999 18 7 00011 18 7 223 15 7 44445 10 7 6677 6 7 899 3 8 1 2 8 3 1 8 5
Otro gráfico orientado a dar una información global es el Gráfico de Caja y bigotes (Box and Whisker Plot) o diagrama de caja (Boxplot). Muestra en forma simultanea varias características de los datos tales como localización o tendencia central, dispersión, Simetría y la localización de los datos que se localizan inusualmente lejos del grueso de los datos (puntos atípicos)
Diámetros de perforación de tuercas (en mm) de un aparato mecánico
120.5 120.4 120.7 120.9 120.2 121.1 120.3 120.1 120.9 121.3 120.5 120.8
Diametros121,4121,2121,0120,8120,6120,4120,2120,0
120,6
Boxplot of Diametros
Los diagramas de caja son de gran utilidad en comparaciones graficas de conjuntos de datos ya que tienen impacto visual y son fáciles de entender.
Índice de Capacidad de tres motores Motor A Motor B Motor C 95 80 92
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29
115 80 85 112 90 90 115 85 95 113 95 92 110 90 90 95 100 85 100 102 85 112 105 84
Pasos en Minitab: Gráficos> Box Plot>
Dat
a
Motor CMotor BMotor A
120
110
100
90
80
Boxplot of Motor A; Motor B; Motor C
Se puede apreciar que el motor B presenta mayor dispersión. En tanto que el Motor A es el que presenta Mejor índice de capacidad. Por otro lado el Motor C Tiene que mejorar su índice de capacidad.
4.1.3.3 DIAGRAMAS DE PARETO
Cuando un proceso es complejo existen múltiples causas que pueden provocar fallos y afectar a la calidad final de
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30
forma significativa. No obstante, un análisis pormenorizado del proceso puede llevar a la conclusión de que no todos los tipos de fallos posibles ocurren con la misma frecuencia ni tienen igual repercusión. Lo más probable es que la mayoría de los fallos sean debidos a un número muy reducido de causas.
Este principio empírico de concentración fue popularizado por el italiano Vilfredo Pareto. Este resultado empírico ha dado lugar al denominado Análisis de Pareto, que consiste en comprobar si existe dicha concentración de efectos en el sistema que nos ocupe. A dicha concentración se le suele denominar Ley de Pareto o regla 80/20 (el 80% de los efectos están provocados por el 20% de las posibles causas).
Caso 01: Hoja de verificación sobre los diferentes tipos de defectos que ocurren en un tanque que se usa para el diseño de un producto con la intención de mejorar el proceso.
Hoja de verificación Datos de defectos de 2006-2007 a la fecha
2006 2007
Defecto Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Septiembre
Octubre
Noviem
bre
Diciem
bre
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
TotalPartes dañadas 1 3 1 2 1 10 3 2 2 7 2 34 Problemas de maquinado 3 3 1 8 3 8 3 29 Partes suministradas oxidadas 1 1 2 9 13 Obturación insuficiente 3 6 4 3 1 17 Soldadura desalineada 2 2 Procesamiento fuera de orden 2 2 4 Remisión de la parte incorrecta 1 2 3 Estructuras aerodinámicas no terminadas 3 3 Falla de adherencia 1 1 2 1 1 6 Alodino en Polvo 1 1 Pintura fuera de los limites 1 1 2 Pintura dañada por corrosión 1 1 Película sobre las partes 3 1 1 5 Ltas de Pint tapaporos dañadas 1 1 Vacíos en Piezas Fundidas 1 1 2 Compuesto deslaminado 2 2 Dimensiones incorrectas 13 7 13 1 1 1 36
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31
Procedimiento de Prueba inadecuado 1 1 Falla de roció de sal 4 4 Total 4 5 14 12 5 9 9 6 10 14 20 7 29 7 7 6 2 166
Pasos en Minitab: 1.- Cargar la data
2.- Seleccionar Stat-Quality tools ---Pareto
3.- Rellenamos los campos como se detalla a continuación:
4.- El grafico que obtenemos es el siguiente:
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Caso 02: cuando los datos están en una sola columna:
Defectos Meses Defectos Meses Soldadura desalineada Enero Partes dañadas Abril Soldadura desalineada Enero Partes dañadas Abril Procesamiento fuera de orden Enero Partes dañadas Abril Procesamiento fuera de orden Enero Problemas de maquinado Abril Partes dañadas Febrero Problemas de maquinado Abril Obturación insuficiente Febrero Problemas de maquinado Abril
Obturación insuficiente Febrero Partes suministradas oxidadas Abril
Obturación insuficiente Febrero Obturación insuficiente Abril Remisión de la parte incorrecta Febrero Obturación insuficiente Abril Problemas de maquinado Marzo Obturación insuficiente Abril Problemas de maquinado Marzo Obturación insuficiente Abril Problemas de maquinado Marzo Falla de adherencia Abril Partes suministradas oxidadas Marzo Partes dañadas Mayo Obturación insuficiente Marzo Obturación insuficiente Mayo Obturación insuficiente Marzo Obturación insuficiente Mayo Obturación insuficiente Marzo Obturación insuficiente Mayo Obturación insuficiente Marzo Alodino en Polvo Mayo
Obturación insuficiente Marzo Partes suministradas oxidadas Junio
Obturación insuficiente Marzo Partes suministradas oxidadas Junio
Estructuras aerodinámicas no terminadas Marzo Obturación insuficiente Junio Estructuras aerodinámicas no terminadas Marzo Pintura fuera de los limites Junio Estructuras aerodinámicas no terminadas Marzo Película sobre las partes Junio Pintura dañada por corrosión Marzo Película sobre las partes Junio Película sobre las partes Junio
Ejercicio: construir el pareto por meses del ejemplo 1. Cargar la data
C o u n t 4 3 3 2 2 83 6 3 4 2 9 1 7 1 3 6 5 4P e r c e n t 2 2 2 1 1 52 2 2 0 1 7 1 0 8 4 3 2C u m % 8 9 9 1 9 3 9 4 9 5 1 0 02 2 4 2 6 0 7 0 7 8 8 1 8 4 8 7
Coun
t
Perc
ent
D e fe c to sO t h e r
P in tu r a f u
era d e lo
s lim
it es
C o m p u e s t o d e s la
m in a d o
R e m is ion d e la
p a r t e in
c or re
c t a
E s t ru c t u
r a s ae ro
d in a m ic as n o t e
rmin a d a s
P r o c es a
m ie n t o f ue r a
d e o r d e n
F a l la d e r o
c io d e s a l
Pel ic
u la s ob re la
s p a r t e s
F a l la d e a d h e r e
n c ia
P a r t es s
u m in is tr ad a s o
x ida d a s
O b t ura c ió
n ins u
f icie n te
P rob le m a s d
e ma q u in a d o
P a r t es d
a ñ a das
D ime n s io
n e s in c o r r e
c t as
1 8 01 6 01 4 01 2 01 0 0
8 06 04 02 0
0
1 0 08 06 0
4 02 00
P a r e t o C h a r t o f D e f e c t o s
TECSUP
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2.- Seleccionar Stat ----- Quality tools ---Pareto 3.- Rellenamos los campos como se detalla a continuación:
4.- Los gráficos obtenidos son los siguientes:
Count 3 2 1 1 0Percent 42,9 28,6 14,3 14,3 0,0Cum % 42,9 71,4 85,7 100,0 100,0
Coun
t
Perc
ent
DefectosOt
her
Pintur
a fue
ra de
los l
imite
s
Obturac
ión in
sufic
iente
Parte
s sum
inistr
adas
oxida
das
Pelic
ula so
bre la
s par
tes
1412
10
8
6
42
0
100806040200
Pareto Chart of Defectos by MesesMeses = junio
Count 4 3 3 1 1 0Percent 33,3 25,0 25,0 8,3 8,3 0,0Cum % 33,3 58,3 83,3 91,7 100,0 100,0
Coun
t
Perc
ent
DefectosOt
her
Parte
s sum
inistr
adas
oxida
das
Falla
de ad
here
ncia
Prob
lemas
de m
aquin
ado
Parte
s dañ
adas
Obturac
ión in
sufic
iente
1412
10
8
6
42
0
100
80
60
40
20
0
Pareto Chart of Defectos by MesesMeses = abril
Count 6 3 3 1 1 0Percent 42,9 21,4 21,4 7,1 7,1 0,0
Coun
t
Perc
ent
DefectosOt
her
Pintur
a dañ
ada p
or co
rrosió
n
Parte
s sum
inistr
adas
oxida
das
Prob
lemas
de m
aquin
ado
Estru
ctura
s aerod
inamica
s no ter
minada
s
Obtur
ación
insu
ficien
te
14121086420
100
80
60
40
20
0
Pareto Chart of Defectos by MesesMeses = marzo
Count 3 1 1 0Percent 60,0 20,0 20,0 0,0Cum % 60,0 80,0 100,0 100,0
Coun
t
Perc
ent
DefectosOt
her
Parte
s dañ
adas
Alodin
o en
Polvo
Obtur
ación
insu
ficien
te
14
12
10
8
6
4
2
0
100806040200
Pareto Chart of Defectos by MesesMeses = mayo
4.1.3.4. DIAGRAMAS DE CAUSA EFECTO.
El Diagrama Causa-Efecto es una forma de organizar y representar las diferentes teorías propuestas sobre las causas de un problema. Se conoce también como diagrama de Ishikawa (por su creador, el Dr. Kaoru Ishikawa, 1943), ó diagrama de Espina de Pescado y se utiliza en las fases de Diagnóstico y Solución de la causa.
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El Dr. Kaoru Ishikawa (padre de la calidad total) El Profesor Dr. Kaoru Ishikawa nació en el Japón en el año 1915 y falleció en 1989. Se graduó en le Departamento de Ingeniería de la Universidad de Tokio. Obtuvo el Doctorado en Ingeniería en dicha Universidad y fue promovido a Profesor en 1960. Obtuvo el premio Deming y un reconocimiento de la Asociación Americana de la Calidad. Falleció el año 1989.
Dr. Kaoru Ishikawa 1915-1989
Fue el primer autor que intentó destacar las diferencias entre los estilos de administración japonés y occidentales. Precursor de los conceptos sobre la calidad total en el Japón. Posteriormente tuvo una gran influencia en el resto del mundo.
Ishikawa estaba interesado en cambiar la manera de pensar de la gente respecto a su trabajo. Para él, la calidad era un constante proceso que siempre podía ser llevado un paso más. Hoy es conocido como uno de los más famosos “Gurús” de la calidad mundial. El control de calidad, término tan usado hoy en día en todos los círculos académicos, fue un planteamiento de Ishikawa, más de 50 años atrás, en el Japón de la post guerra. El control de la calidad en pocas palabras fue definido por él como "Desarrollar, Diseñar, Manufacturar y Mantener un producto de calidad". Es posible que la contribución más importante de Ishikawa haya sido su rol en el desarrollo de una estrategia de calidad japonesa. El no quería que los directivos de las compañías se enfocaran solamente en la calidad del producto, sino en la calidad de toda la compañía.
Pasos en Minitab: 1.- Cargar la data: la información debe estar contenida en columnas Exceso de Inventario
MEDICION MAQUINARIA METODO MATERIALES MEDIO AMBIENTE
MANO DE OBRA
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Tiempos de Reposición de Prov. (Nac-Import)
Calibración de Equipos (Pesadas)
Cambios de especificaciones en EM y EI
Materia Prima Rechazada
Condiciones de clima
Proceso Rotulado Manual de EEI.
Tiempos de atención a Producción
Conciliación entre el MEmp y M Envase
Muestras de Planta Piloto
Variación de precios en mercado
Solicitudes erróneas compra
Inadecuado control de uso de Inventarios.
Variación de las fórmulas (Prod.vs.ID)
Devolución de Insumos no utilizados(Prod-Almac)
Tara de Insumos
El Sistema no contempla M Prima en proceso
Tiempos de Control de Calidad
Campañas de MKT apresuradas y variables
Unidades Mínimas de compra
Planeamiento inexacto
Economía de escala
Cada área trabaja con diferente información
Comunicación no adecuada entre áreas
Políticas de Inventarios no definidas
Programación de entregas de MP del Proveedor
Variaciones de Origen de Materia Prima
Cambios por prioridades
Seleccionar Stat > Quality Tools > Cause-and-Effect: Rellenamos los campos como se indica a continuación:
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4.- Los gráficos obtenidos son los siguientes:
4.1.3.5. DIAGRAMAS DE CORRELACIÓN O BIVARIANTES. Un diagrama de correlación muestra gráficamente la relación entre dos variables (x, y). Cada eje representa a una variable y cada punto del plano es un par de puntos (x, y). En él puede verse si la relación es lineal o no lineal. Gráficamente puede anticiparse el valor del coeficiente de correlación entre ambas variables. Cuanto más estrecha sea la nube de puntos mayor será la correlación. Asimismo, son útiles para representar variables frente al tiempo, cuando los datos no están ordenados cronológicamente. Se logran siguiendo la ruta:
SEMANA Equipo Turbo
15/07/2007 129,04 22/07/2007 144,40 29/07/2007 140,00 05/08/2007 141,00 12/08/2007 152,53 19/08/2007 136,00 26/08/2007 134,00 02/09/2007 145,00 09/09/2007 164,00 16/09/2007 167,00 23/09/2007 157,00 30/09/2007 156,00 07/10/2007 145,00 14/10/2007 135,36 21/10/2007 154,62 28/10/2007 156,00 04/11/2007 157,70 11/11/2007 170,00
Inv en tar ioExceso de
M ano de O b ra
M ed io A mb ien te
M ater iales
M eto do
M aqu inar ia
M ed ic ió n
Economía de escala
Unidades M ínimas de compra
T iempos de C ontrol de C alidad
T ara de InsumosInventarios .Inadecuado control de uso de
T iempos de atenc ión a Producc ión
(Nac-Import)T iempos de Repos ic ión de Prov.
C alibrac ión de Equipos (Pesadas )
C ambios por prioridades
V ariac iones de Origen de
Programac ion de entregas de
Políticas de Inventarios no
C omunicac ión no adecuada
C ada área trabaja con
Planeamiento inexacto
C ampañas de M K T
El Sis tema no contempla M
V ariac ión de las fórmulas
C onc iliac ión entre el M Emp y
C ambios de espec ificac iones
utiliz ados (Prod-A lmac)Devoluc ión de Insumos no
M ues tras de Planta Piloto
M ateria Prima Rechazada
mercadoV ariac ión de prec ios en
C ondic iones de c lima
Solic itudes erróneas de compra
EM y EI.Proceso de Rotulado M anual de
Grafico de Ischikawa para el Exceso de Inventario
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18/11/2007 189,00 25/11/2007 156,00 02/12/2007 165,00 09/12/2007 150,00
S E M A N A
Equi
po T
urbo
1 6 / 1 2 / 2 0 0 7
0 1 / 1 2 / 2 0 0 7
1 6 / 1 1 / 2 0 0 7
0 1 / 1 1 / 2 0 0 7
1 6 / 1 0 / 2 0 0 7
0 1 / 1 0 / 2 0 0 7
1 6 / 0 9 / 2 0 0 7
0 1 / 0 9 / 2 0 0 7
1 6 / 0 8 / 2 0 0 7
0 1 / 0 8 / 2 0 0 7
1 6 / 0 7 / 2 0 0 7
1 9 0
1 8 0
1 7 0
1 6 0
1 5 0
1 4 0
1 3 0
S c a t t e r p l o t o f E q u i p o T u r b o v s S E M A N A
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Grafico de Dispersión Múltiple:
SEMANA Equipo Turbo
Equipo TKM
Equipo PKDOS
15/07/2007 129 125 145
22/07/2007 144 127 156
29/07/2007 140 138 148
05/08/2007 141 141 169
12/08/2007 153 145 154
19/08/2007 136 146 189
26/08/2007 134 146 142
02/09/2007 145 149 112
09/09/2007 164 157 103
16/09/2007 167 156 89
23/09/2007 157 145 65
30/09/2007 156 156 44
07/10/2007 145 155 209
14/10/2007 135 156 158
21/10/2007 155 158 208
28/10/2007 156 170 177
04/11/2007 158 189 200
11/11/2007 170 185 150
18/11/2007 189 187 178
25/11/2007 156 170 168
02/12/2007 165 189 146
09/12/2007 150 180 149
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40
Grafh > scatterplot > simple>Múltiple Graphs
SEMANA
180
165
150
135
120
01/01/200801/11/200701/09/200701/07/2007
180
165
150
135
120
01/01/200801/11/200701/09/200701/07/2007
200
150
100
50
Equipo TKM Equipo Turbo
Equipo PKDOS
Scatterplot of Equipo TKM; Equipo Turbo; Equipo PKDOS vs SEMANA
El grafico muestra una asociación positiva para el equipo TKM, Siendo esta asociación positiva pero con menor fuerza para el equipo turbo. En tanto que el equipo PKDOS no muestra ningún patrón de asociación.
5. GRAFICOS DE CONTROL
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41
5.1 PRINCIPIO BÁSICO DE USO DE UN GRÁFICO DE CONTROL Un gráfico de control es la representación de la evolución de una característica de la calidad del producto o servicio de interés (ver figura 3.1). Los elementos básicos son la línea central, que representa el nivel medio de dicha característica, y los límites de control: límite de control superior o LCS y límite de control inferior o LCI. Las observaciones suelen corresponder a mediciones realizadas sobre muestras de artículos: valores medios, desviaciones típicas, rango, etc.; aunque también existen gráficos realizados sobre observaciones individuales. Estas mediciones se realizan a lo largo del tiempo, por lo que el gráfico es una evolución temporal de la calidad. Los puntos representados se unen por líneas para visualizarlo mejor.
5.2. GRAFICO DE CONTROL PARA VARIABLES. En cualquier proceso productivo resulta conveniente conocer en todo momento hasta qué punto nuestros productos cumplen con las especificaciones preestablecidas. Podemos decir que la calidad de un producto tiene dos grandes “enemigos”: (1) las desviaciones con respecto al objetivo especificado (falta de exactitud), y (2) una excesiva variabilidad respecto a los valores deseables (falta de precisión). La idea consiste en extraer muestras de un proceso productivo que se encuentra activo y, a partir de las mismas, generar gráficos que nos permitan tanto estudiar la variabilidad del mismo como comprobar si los productos obtenidos cumplen o no con las especificaciones preestablecidas. La gráfica tiene una línea central que simboliza el valor medio de la característica de calidad. Finalmente, otras dos líneas (los límites superior e inferior de control) flanquean a la anterior a una distancia determinada. Estos límites son escogidos de manera que si el proceso está bajo control, casi la totalidad de los puntos muestrales se halle entre ellos. Así, un punto que se encuentra fuera de los límites de control se interpreta como una evidencia de que el proceso está fuera de control. Además, incluso si todos los puntos se hallan comprendidos entre los límites de control, pero se comportan de manera sistemática o no aleatoria, también tendríamos un proceso fuera de control.
La determinación de los límites de control se basa en conceptos y resultados estadísticos: supongamos, p.e., que estamos interesados en “controlar” la media µ de una variable aleatoria X cuya distribución tiene una desviación estándar σ (µ y σ
TECSUP
42
constantes durante el proceso). Sabemos (por el TCL) que, para un tamaño muestral n grande, la distribución de las medias muestrales será aproximadamente normal con media igual a µ y desviación estándar igual a σ/√n . De este hecho se deduce que aproximadamente el 99,7% de las medias muestrales estarán contenidas en el intervalo µ ± 3 * σ/√n , intervalo que viene definido por los límites de control. Este sencillo razonamiento es la base para la construcción de todos los gráficos de control.
Podemos distinguir dos grandes clases de gráficos de control: los gráficos de control por variables hacen uso de estadísticos obtenidos a partir de datos tales como la longitud o grosor de un elemento, mientras que los gráficos de control por atributos se basan en frecuencias tales como el número de unidades defectuosas. 5.3. MODELO DE SHEWART PARA GRÁFICOS DE CONTROL Sea T un estadístico muestral que mide alguna característica de calidad, y supongamos que T se distribuye de forma aproximadamente normal, con media µT y desviación estándar σT . Entonces, la línea central y los límites superior e inferior del gráfico de control vendrán dados, según el modelo de Shewart, por:
Como dijimos en la introducción, cuando alguno de los estadísticos muéstrales cae fuera de los límites de control, hay razones para pensar que el proceso está fuera de control. Además, también es importante estudiar la posible existencia de patrones no aleatorios en la representación de dichos estadísticos muéstrales, ya que tales patrones suelen ser un síntoma de que la los parámetros del proceso están cambiando. A tal efecto se utilizan los tests para causas especiales o asignables, término que se contrapone al de causas comunes o aleatorias (inherentes a todo proceso). Al igual que los límites de control, los tests para causas especiales tienen un fundamento estadístico. Así, por ejemplo, la probabilidad de que un estadístico muestral caiga por encima de la línea central será de 0,5 bajo los siguientes supuestos: (1) que el proceso esté bajo control, (2) que estadísticos muéstrales consecutivos sean independientes, y (3) que la distribución de los estadísticos muéstrales sea aproximadamente normal. La franja comprendida entre dos y tres sigmas respecto a la línea central se denomina zona A, la comprendida entre 1 y 2 sigmas se llama zona B, y la franja situada a menos de 1 sigma se denomina zona C. El programa Minitab permite realizar varios tests para determinar la posible existencia de causas especiales que influyan sobre la variabilidad de las observaciones (comportamiento no aleatorio de los datos):
TECSUP
43
Cada uno de los tests detecta un determinado comportamiento no aleatorio en los datos. Cuando alguno de los tests resulta positivo entonces hay indicios de que la variabilidad de las observaciones se debe a causas especiales, las cuales deberán investigarse. Es importante notar que para realizar estos tests todas las muestras han de ser del mismo tamaño.
TECSUP
44
5.4. GRÁFICOS X-BARRA Y R En la introducción comentamos que los gráficos por variables se utilizan para “controlar” una característica mesurable del producto, como puede ser la longitud, el peso, la altura, etc. Un gráfico X-barra contiene las medias muestrales de la característica que se pretende estudiar, por lo que mediante él podremos detectar posibles variaciones en el valor medio de dicha característica durante el proceso (desviaciones con respecto al objetivo). Un gráfico R es un gráfico de control para rangos muestrales. Se utiliza para medir la variación del proceso y detectar la posible existencia de causas especiales. Es habitual usar los gráficos R para estudiar la variación en muestras de tamaño no superior a 10, recurriendo a los gráficos S para muestras mayores.
Ejemplo: Construir el grafico de control para la media y el rango de las mediciones del diámetro interior de anillos fundidos para pistones. Numero de Muestra Observaciones
1 74,03 74,002 74,019 73,992 74,008 2 73,995 73,992 74,001 74,011 74,004 3 73,988 74,024 74,021 74,005 74,002 4 74,002 73,996 73,993 74,015 74,009
TECSUP
45
5 73,992 74,007 74,015 73,989 74,014 6 74,009 73,994 73,997 73,985 73,993 7 73,995 74,006 73,994 74 74,005 8 73,985 74,003 73,993 74,015 73,988 9 74,008 73,995 74,009 74,005 74,004 10 73,998 74 73,99 74,007 73,995 11 73,994 73,998 73,994 73,995 73,99 12 74,004 74 74,007 74 73,996 13 73,983 74,002 73,998 73,997 74,012 14 74,006 73,967 73,994 74 73,984 15 74,012 74,014 73,998 73,999 74,007 16 74 73,984 74,005 73,998 73,996 17 73,994 74,012 73,986 74,005 74,007 18 74,006 74,01 74,018 74,003 74 19 73,984 74,002 74,003 74,005 73,997 20 74 74,01 74,013 74,02 74,003 21 73,982 74,001 74,015 74,005 73,996 22 74,004 73,999 73,99 74,006 74,009 23 74,01 73,989 73,99 74,009 74,014 24 74,015 74,008 73,993 74 74,01 25 73,982 73,984 73,995 74,017 74,013
a) Pasos
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46
TECSUP
47
Sample
Sa
mp
le M
ea
n
252321191715131197531
74,01
74,00
73,99
__X=74,00117
UC L=74,01465
LC L=73,98769
Sample
Sa
mp
le R
an
ge
252321191715131197531
0,048
0,036
0,024
0,012
0,000
_R=0,02337
UC L=0,04941
LC L=0
Xbar-R Chart of O1; ...; O5
Muestra Observaciones 26 74,012 74,015 74,03 73,986 74 27 73,995 74,01 73,99 74,015 74,001 28 73,987 73,999 73,985 74 73,99 29 74,008 74,01 74,003 73,991 74,006 30 74,003 74 74,001 73,986 73,997 31 73,994 74,003 74,015 74,02 74,004 32 74,008 74,002 74,018 73,995 74,005 33 74,001 74,004 73,99 73,996 73,998 34 74,015 74 74,016 74,025 74 35 74,03 74,005 74 74,016 74,012 36 74,001 73,99 73,995 74,01 74,024 37 74,015 74,02 74,024 74,005 74,019 38 74,035 74,01 74,012 74,015 74,026 39 74,017 74,013 74,036 74,025 74,026 40 74,01 74,005 74,029 74 74,02
TEST 1. One point more than 3,00 standard deviations from center line. Test
Failed at points: 3; 14
TEST 5. 2 out of 3 points more than 2 standard deviations from center line (on one side of CL). Test Failed at points: 5; 14
TEST 6. 4 out of 5 points more than 1 standard deviation from center line (on
one side of CL). Test Failed at points: 14; 15
TECSUP
48
Sample
Sa
mp
le M
ea
n
151413121110987654321
74,02
74,01
74,00
73,99
__X=74,00765
+3SL=74,02135
-3SL=73,99396
+2SL=74,01678
-2SL=73,99852
+1SL=74,01222
-1SL=74,00309
Sample
Sa
mp
le R
an
ge
151413121110987654321
0,048
0,036
0,024
0,012
0,000
_R=0,02374
+3SL=0,05020
-3SL=0
+2SL=0,04138
-2SL=0,00610
+1SL=0,03256
-1SL=0,01492
6
1
5
1
Xbar-R Chart of O1; ...; O5
Cartas de control para promedio y s Es común la utilización de las cartas del promedio y S, en ocasiones es deseable estimar la desviación estándar del proceso directamente. Son preferibles como contrapartidas, cuando el tamaño de muestra es moderadamente grande mayores de 10, también cuando el tamaño de muestra es variable.
TECSUP
49
Sa m ple
Sa
mp
le M
ea
n
252321191715131197531
74,01
74,00
73,99
__X=74,00118
+3S L=74,01466
-3S L=73,98769
+2S L=74,01017
-2S L=73,99219
+1S L=74,00567
-1S L=73,99668
Sa m ple
Sa
mp
le S
tDe
v
252321191715131197531
0,020
0,015
0,010
0,005
0,000
_S =0,00945
+3S L=0,01974
-3S L=0
+2S L=0,01631
-2S L=0,00259
+1S L=0,01288
-1S L=0,00602
Xbar-S Chart of O1; ...; O5
En la práctica se suelen considerar los diagramas X - barra-R, que no son otra cosa sino la presentación conjunta de un diagrama X-barra y otro R. La razón de usar dicho diagrama conjunto es la siguiente: Si la distribución de la v.a. X es normal (como hemos supuesto), entonces las v.a. X-barra y R son independientes (Teorema de Cochran). Por tanto, si existiese una correlación entre los valores de X-barra y R (es decir, si los puntos en ambas gráficas presentasen gráficos paralelos), ello indicaría que la distribución subyacente sería sesgada (no normal), con lo que los análisis posteriores podrían estar equivocados. 5.5. GRÁFICOS INDIVIDUAL Y MR-BARRA Los gráficos de control por variables pueden también construirse para observaciones individuales procedentes de la línea de producción. Esto puede resultar necesario cuando el considerar muestras de tamaño mayor que 1 resulte demasiado caro, inconveniente, o imposible. En este procedimiento de control se emplea el rango móvil de dos observaciones sucesivas para estimar la variabilidad del proceso.
Por tanto, según el modelo de Shewart, tendremos que:
Si σ es desconocida, la podemos estimar Cartas de control para límites Individuales:
TECSUP
50
Costos, tecnología, velocidad de producción lenta
Numero de tanda Viscosidad RM 1 33,75 2 33,05 0,7 3 34 0,95 4 33,81 0,19 5 33,46 0,35 6 34,02 0,56 7 33,68 0,34 8 33,27 0,41 9 33,49 0,22 10 33,2 0,29 11 33,62 0,42 12 33 0,62 13 33,54 0,54 14 33,12 0,42 15 33,84 0,72
TECSUP
51
Observation
Ind
ivid
ua
l V
alu
e
151413121110987654321
34,5
34,0
33,5
33,0
32,5
_X=33,523
UC L=34,802
LC L=32,245
Observation
Mo
vin
g R
an
ge
151413121110987654321
1,6
1,2
0,8
0,4
0,0
__MR=0,481
UC L=1,571
LC L=0
I-MR Chart of Viscosidad
Caso 2. Tandas 16-30 Viscosidad RM 16 33,5 0,34 17 33,25 0,25 18 33,4 0,15 19 33,27 0,13 20 34,65 1,38 21 34,8 0,15 22 34,55 0,25 23 35 0,45 24 34,75 0,25 25 34,5 0,25 26 34,7 0,2 27 34,29 0,41 28 34,61 0,32 29 34,49 0,12 30 35,03 0,54 Test Results for MR Chart of Viscosidad TEST 1. One point more than 3,00 standard deviations from center line. Test Failed at points: 5 * WARNING * If graph is updated with new data, the results above may no
TECSUP
52
* longer be correct.
O bser v ation
Ind
ivid
ua
l V
alu
e
151413121110987654321
35,0
34,5
34,0
33,5
33,0
_X=34,319
U C L=35,241
LC L=33,398
O bser v ation
Mo
vin
g R
an
ge
151413121110987654321
1,5
1,0
0,5
0,0
__M R=0,346
U C L=1,132
LC L=0
6
15
1
1
I-MR Chart of Viscosidad
Caso de violación de supuesto de Normalidad. Se presenta los datos de resistencia de 25 obleas de silicio en un proceso de deposicion. Muestra Resistencia Ln MR 1 216 5,37527841 2 290 5,66988092 0,294602523 236 5,46383181 0,206049124 228 5,42934563 0,034486185 244 5,49716823 0,0678226 6 210 5,34710753 0,150060697 139 4,93447393 0,4126336 8 310 5,7365723 0,802098369 240 5,48063892 0,2559333710 211 5,35185813 0,1287807911 175 5,16478597 0,1870721612 447 6,10255859 0,9377726213 307 5,72684775 0,3757108514 242 5,48893773 0,2379100215 168 5,12396398 0,3649737516 360 5,88610403 0,7621400517 226 5,420535 0,4655690318 253 5,53338949 0,1128544919 380 5,94017125 0,4067817620 131 4,87519732 1,0649739321 173 5,15329159 0,2780942722 224 5,41164605 0,2583544623 195 5,27299956 0,13864649
TECSUP
53
24 199 5,29330482 0,0203052725 226 5,420535 0,12723017
Resistencia
Perc
ent
500400300200100
99
95
90
80
70
60504030
20
10
5
1
Mean 241,2StDev 74,08N 25KS 0,205P-Value <0,010
Probability Plot of ResistenciaNormal
Ln
Perc
ent
6,26,05,85,65,45,25,04,84,6
99
95
90
80
70
60504030
20
10
5
1
Mean 5,444StDev 0,2909N 25KS 0,148P-Value >0,150
Probability Plot of LnNormal
Transformación de Box y cox:
TECSUP
54
Lambda
StD
ev
5,02,50,0-2,5-5,0
200
180
160
140
120
100
80
60
Lower CL Upper CL
Limit
Estimate -0,37
Lower CL -1,64Upper CL 1,03
Rounded Value -0,50
(using 95,0% confidence)
Lambda
Box-Cox Plot of Resistencia
La “Tabla de Información” correspondiente a la última iteración contiene el mejor estimador para λ, el cual resulta ser de 0,000. Otros dos buenos estimadores serían –2.5 y 2.5.
Las dos líneas rojas del gráfico determinan un intervalo de confianza a nivel del 95% para el verdadero valor de λ. Dicho intervalo contiene a todos los posibles valores de λ cuya desviación estándar es menor o igual a la indicada por la línea horizontal discontinua, en este caso sería el intervalo de extremos –1.5 y 1. Dado que el mejor estimador para λ es el cero, la transformación que tomaríamos sería Y ln Y.
O bser vation
Ind
ivid
ua
l V
alu
e
252321191715131197531
400
300
200
100
0
_X=241,2
U C L=462,4
LC L=20,0
O bser vation
Mo
vin
g R
an
ge
252321191715131197531
300
200
100
0
__M R=83,2
U C L=271,7
LC L=0
1
I-MR Chart of Resistencia
TECSUP
55
Observation
Ind
ivid
ua
l V
alu
e
252321191715131197531
6,5
6,0
5,5
5,0
4,5
_X=5,444
UC L=6,341
LC L=4,547
Observation
Mo
vin
g R
an
ge
252321191715131197531
1,00
0,75
0,50
0,25
0,00
__MR=0,337
UC L=1,101
LC L=0
I-MR Chart of Ln
6. EXPERIMENTOS FACTORIALES
Muchos experimentos se llevan a cabo para estudiar los efectos producidos por dos o más factores. Ningún factor se considera extraño; todos tienen el mismo interés. En el experimento factorial o arreglo factorial, se investigan todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores en cada ensayo completo o réplica del experimento. El experimento factorial afecta al diseño de tratamientos, que se refiere a la elección de los factores a estudiar, sus niveles y la combinación de ellos. Se debe tener en cuenta que el diseño de tratamientos es independiente del diseño experimental, que indica la manera en que los tratamientos se aleatorizan en las diferentes unidades experimentales y la forma de controlar la variabilidad natural de las mismas. No es usual tener diseños experimentales muy complicados en los experimentos factoriales por la dificultad que involucra el análisis y la interpretación. 6.1. CASO DE DOS FACTORES EN UN DCA El modelo de efectos fíjos se supone cuando el investigador está interesado
únicamente en los niveles del factor y en los niveles del factor , presentes en el experimento. Los datos de este experimento factorial se pueden presentar en un cuadro como el siguiente: El modelo estadístico asociado a este experimento es dado por:
TECSUP
56
Para el factor A:
donde es la media global y Para el factor B:
donde es la Para la interacción de los factores
¿Cómo se aplican los métodos de comparación múltiple? Si la hipótesis de interacción es significativa (se rechaza la hipótesis nula), se deben realizar comparaciones múltiples entre los niveles de un factor pero en cada nivel del otro factor. Si la hipótesis de interacción es no significativa ( no se rechaza la hipótesis nula), y algún factor es significativo, se debe realizar comparaciones múltiples para los niveles de este factor como si fuese un DCA sin estructura factorial. EJEMPLO (Tomado de Montgomery) Un ingeniero Mecánico, diseña una batería para su uso en un dispositivo que será sometido a ciertas variaciones extremas de temperatura. El único parámetro de diseño que él puede seleccionar en este punto es el material de al cubierta de la batería, y tiene tres alternativas. Cuando el dispositivo se manufactura y se envía al campo, el ingeniero no tiene control sobre los extremos de las temperaturas a que será expuesto el dispositivo, y sabe por experiencia que es probable que la temperatura influye sobre la duración de la batería. Sin embargo, sí es posible controlar la temperatura en el laboratorio de desarrollo de productos para los fines del ensayo. El ingeniero decide probar los tres materiales de la cubierta a tres niveles de temperaturas (15, 70 y 125 ) consistentes en el entorno de su uso final del producto. Se prueban cuatro baterías a cada combinación del material de cubierta y temperatura, y las 36 pruebas se ejecuta al azar. La siguiente tabla muestra los datos resultantes de la duración observada de las baterías.
TECSUP
57
15 70 125 Yi..1 130,155, 74 34, 40, 80, 75 20, 70, 82, 58 998
180, 539 229 230
150.188.159 136,122, 106 25, 70, 58, 45 13002 126 623 115, 479 198 138.110.168 174, 120, 150 96, 104, 82 15013 160, 576 139 583 60 342
Y.j. 1738 1291 770 3799
Temperatura (°F)Tipo de Mat.
Como auxiliar de la interpretación de los resultados de este experimento resulta útil la construcción de una gráfica de de las respuestas promedios de cada combinación de tratamiento.
Figura. Gráfica de líneas para los tipos de materiales en los niveles de temperatura. De la gráfica se puede observar que la diferencia entre los promedios de los materiales 1 y 2 no es la misma en los tres niveles, análogamente para los casos de los materiales 1 y 3, y 2 y 3. De lo que se puede sospechar que los materiales no se comportan de la misma manera en cada nivel de temperatura, por lo cual se puede establecer que existe interacción entre los tipos de materiales y los niveles de temperatura. La tabla de Anova es dada por Causas de var
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Cuadrados medios F Valor P F tabla
Tipo de material 2 10633.167 5,316,583 7.98 0.0019 3.35 Temperatura 2 39083.167 19541,58 29.34 1.67E-07 3.35 Interacción 4 9437.66 2,359,417 3.54 0.019306 2.73 Error 27 17980 665,954 Total 37 77134.75
De la tabla de Anova se puede observar que al nivel de significación de 0.05 todas las causas de variación resultan significativas. Procedimiento en Minitab:
StdOrder RunOrder Blocks Temperatura Tipo de material Tie-Vida
1 1 1 15 1 130
TECSUP
58
2 2 1 15 2 150 3 3 1 15 3 138 4 4 1 70 1 34 5 5 1 70 2 136 6 6 1 70 3 174 7 7 1 125 1 20 8 8 1 125 2 25 9 9 1 125 3 96 10 10 1 15 1 74 11 11 1 15 2 159 12 12 1 15 3 168 13 13 1 70 1 80 14 14 1 70 2 106 15 15 1 70 3 150 16 16 1 125 1 82 17 17 1 125 2 58 18 18 1 125 3 82 19 19 1 15 1 155 20 20 1 15 2 188 21 21 1 15 3 110 22 22 1 70 1 40 23 23 1 70 2 122 24 24 1 70 3 120 25 25 1 125 1 70 26 26 1 125 2 70 27 27 1 125 3 104 28 28 1 15 1 180 29 29 1 15 2 126 30 30 1 15 3 160 31 31 1 70 1 75 32 32 1 70 2 115 33 33 1 70 3 139 34 34 1 125 1 58 35 35 1 125 2 45 36 36 1 125 3 60
Entrada de datos: Los datos se ingresan de acuerdo al numero de factores en cada columna, incluyendo la variable respuesta. Esto se muestra en la siguiente Figura.
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59
Esta figura muestra la manera de entrar los datos para el ejemplo. • Los datos se analizan de la siguiente manera: Se selecciona <STAT>ANOVA>One way. Se selecciona General Lineal Model.
Luego se presenta una ventana, donde se indica la columna que contiene las respuestas y el modelo a ser considerado, colocando los factores considerados:
TECSUP
60
Se presiona OK. Los resultados obtenidos se presentan en la ventana de sesión, según se puede apreciar en la siguiente pantalla:
El siguiente grafico muestra la manera de realizar las pruebas de comparación de medias usando el Método de Tukey.
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61
Residual
Perc
ent
50250-25-50-75
99
95
90
80
70
60504030
20
10
5
1
Normal Probability Plot of the Residuals(response is Duración de la Bateria)
Salida grafica de la normalidad de los errores es decir se distribuyen en funciona una Línea Recta.
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62
REPETIBILIDAD Y DE REPRODUCIBILIDAD R&R
TECSUP
63
7.- R&R CAPACIDAD DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN
1. CONCEPTOS BÁSICOS
2. CARTA DE TENDÊNCIAS DE GAGE – MINITAB 3. ESTUDIOS DE R&R – MÉTODO CORTO DEL RANGO 4. ESTUDIOS DE R&R – MÉTODO LARGO (CRUZADO) 5. ESTUDIOS DE R&R – MÉTODO LARGO (ANIDADO) 6. ESTUDIOS DE LINEALIDAD Y SESGO
7. ESTUDIOS DE R&R POR ATRIBUTOS – MÉTODO ANALÍTICO 8. ESTUDIOS DE R&R POR ATRIBUTOS – ACUERDO ENTRE EVALUADORES
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64
La norma técnica NTC-ISO/IEC 17025 “Requisitos generales de competencia de laboratorios de ensayos y calibración.”, establece en el numeral 5.9 “Aseguramiento de la calidad de los resultados de ensayo y de calibración”, que todo laboratorio de calibración/ensayo DEBE tener procedimientos de control de la calidad para realizar el seguimiento de la validez de los ensayos y las calibraciones llevados a cabo, uno de estos métodos es el estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad. En metrología, las aplicaciones del estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad son las siguientes:
La evaluación de ensayos de aptitud. La validación de métodos de calibración. El análisis de comparaciones interlaboratorio. La evaluación de cartas de control. La variabilidad de las mediciones e instrumentos. La evaluación de la deriva de instrumentos.
Para realizar el estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad, existen tres métodos: Rango, Promedio y Rango y ANOVA (análisis de varianza) los cuales cuantifican de diferente forma la variabilidad del sistema de medición, su implementación depende del tipo de actividad que se lleve a cabo en el laboratorio. La validación de métodos es un procedimiento para establecer por medio de estudios de laboratorio una demostración científica que un método analítico tiene las características de desempeño que son adecuadas para cumplir los requerimientos de las aplicaciones analíticas pretendidas. Por lo tanto, es un componente esencial de las medidas que un laboratorio debe implementar para producir datos analíticos fiables. 7.1. Conceptos básicos
En muchas ocasiones las organizaciones no consideran el impacto de no tener sistemas de medición de calidad, el hecho de que las mediciones no sean exactas puede llevar a cometer errores en el cálculo, y en los análisis y conclusiones de los estudios de capacidad de los procesos. Cuando los operadores no miden una pieza de manera consistente, se puede caer en el riesgo de rechazar artículos que están en buen estado o aceptar artículos que están en mal estado. Por otro lado si los instrumentos de medición no están calibrados correctamente también se pueden cometer errores. Cuando sucede lo mencionado anteriormente tenemos un sistema de medición deficiente que puede hacer que un estudio de capacidad parezca insatisfactorio cuando en realidad es satisfactorio. Lo anterior puede tener como consecuencia gastos innecesarios de reproceso al reparar un proceso de
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65
manufactura o de servicios, cuando la principal fuente de variación se deriva del sistema de medición. Posibles Fuentes de la Variación del Proceso
Definiciones • Reproducibilidad: Es la variación, entre promedios de las mediciones hechas por diferentes
operadores que utilizan un mismo instrumento de medición cuando miden las mismas características en una misma parte.
• Repetibilidad: es la variación de las mediciones obtenidas con un instrumento de medición,
cuando es utilizado varias veces por un operador, al mismo tiempo que mide las mismas características en una misma parte.
Variación del proceso, real Variación de la medición
Variación del proceso
Reproducibilidad
Repetibilidad Estabilidad Linealidad Sesgo
Variación originada
por el calibrador
Calibración
Variación del proceso, real
Reproducibilidad
Repetibilidad
Variación dentro de lamuestra
Estabilidad Linealidad Sesgo
Equipo demediciòn
Calibración
Reproducibilidad
Operador-A
Operador-C
Operador-B
REPETIBILIDAD
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66
• Valor verdadero: Valor correcto teórico / estándares NIST1 • Precisión: Es la habilidad de repetir la misma medida cerca o dentro de una misma zona • Exactitud : Es la diferencia entre el promedio del número de medidas y el valor verdadero. • Resolución: La medición que tiene exactitud y precisión. - Estabilidad: es la variación total de las mediciones obtenidas con un sistema de medición, hechas sobre el mismo patrón o sobre las mismas partes, cuando se mide una sola de sus características, durante un período de tiempo prolongado. • Linealidad: diferencia en los valores de la escala, a través del rango de operación esperado
del instrumento de medición.
1 ·En EUA se tiene el NIST (National Institute of Standards ando Technology),En México se tiene el CENEAM o el Centro Nacional de Metrología
Tiempo 1
Tiempo 2
Tiempo 1
Tiempo 2
Rango de Operación del equipo
Valor verdadero
Valor verdadero
(rango inferior) (rango superior)
Sesgo Menor
Sesgo mayor
Preciso pero no exacto Exacto pero no preciso Exacto y preciso (resolución)
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67
• Sesgo: distancia entre el valor promedio de todas las mediciones y el valor verdadero. Error sistemático o desviación.
• Calibración: Es la comparación de un estándar de medición con exactitud conocida con
otro instrumento para detectar, reportar o eliminar por medio del ajuste, cualquier variación en la exactitud del instrumento.
Importante: para que el equipo de medición tenga una discriminación adecuada en la
evaluación de las partes, su resolución debe ser al menos 1/10 de la variabilidad del proceso.
<10% Aceptable 10-30%. Puede ser aceptable, dependiendo qué tan crítico es el grado de la medición. >30%. ¡Inaceptable!
En cualquier problema que involucre mediciones, algunas de las variaciones observadas son debidas al proceso y otras son debidas al error o variación en los sistemas de medición. La variación total es expresada de la siguiente manera:
mediciònerrorprocesototal 222 σσσ +=
7.2. Carta de tendencias de Gage – Minitab Una carta de tendencias es una gráfica de todas las observaciones por operador y partes. La línea horizontal de referencia es la media, calculada de los datos o proporcionada en base al historial. Esta carta muestra las diferencias entre los diferentes operadores y las partes. Un proceso estable mostrará una dispersión aleatoria horizontal; el efecto de un operador o parte mostrará un patrón definido no aleatorio.
En este ejemplo, se obtienen dos cartas de tendencias con base en dos conjuntos de datos: una donde la variación del sistema de medición contribuye poco a la variación total observada (GAGEAIAG.MTW) y otra donde la variación del sistema de medición contribuye mucho a la variación total observada (GAGE2.MTW).
Para el conjunto AIAG se toman 10 partes que representan el rango esperado de variación del proceso. Tres operadores miden las10 partes en tres intentos de manera aleatoria.
Valor Verdadero
Sesgo
μ
TECSUP
68
Part Oper Valor Part Oper Valor Part Oper Response Valor Oper Valor1 1 0.65 8 1 0.80 6 2 1.00 3 3 0.80 1 1 0.60 9 1 1.00 6 2 1.05 4 3 0.80 2 1 1.00 9 1 1.00 7 2 0.95 4 3 0.80 2 1 1.00 10 1 0.60 7 2 0.90 5 3 0.45 3 1 0.85 10 1 0.70 8 2 0.75 5 3 0.50 3 1 0.80 1 2 0.55 8 2 0.70 6 3 1.00 4 1 0.85 1 2 0.55 9 2 1.00 6 3 1.05 4 1 0.95 2 2 1.05 9 2 0.95 7 3 0.95 5 1 0.55 2 2 0.95 10 2 0.55 7 3 0.95 5 1 0.45 3 2 0.80 10 2 0.50 8 3 0.80 6 1 1.00 3 2 0.75 1 3 0.50 8 3 0.80 6 1 1.00 4 2 0.80 1 3 0.55 9 3 1.05 7 1 0.95 4 2 0.75 2 3 1.05 9 3 1.05 7 1 0.95 5 2 0.40 2 3 1.00 10 3 0.85 8 1 0.85 5 2 0.40 3 3 0.80 10 3 0.80
Instrucciones de Minitab
Paso 1: Gage Run Chart con datos GAGEAIAG
1 File > Open worksheet > GAGEAIAG.MTW.
2 Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Run Chart.
3 En Part numbers, seleccionar Part.
4 En Operators, seleccionar Operator.
5 En Measurement data, seleccionar Response. Click OK.
TECSUP
69
Operator
Resp
onse
Mean
1.0
0.8
0.6
0.4
1.0
0.8
0.6
0.4
Mean
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
O perator
3
12
Gage name:Date of study :
Reported by :Tolerance:Misc:
Panel variable: Part
Gage Run Chart of Response by Part, Operator
Interpretando los resultados Para cada parte, se puede comparar la variación entre mediciones hechas por cada operador y las diferencias entre los operadores. Se puede comparar la media de referencia con las mediciones específicas. La mayor parte de la variación se debe a diferencias entre las partes, algunos patrones menores aparecen también. Por ejemplo el operador 2 en su segunda medición es consistentemente (7/10) más pequeña que la primera medición, y sus mediciones son consistentemente (8/10) más pequeñas que las del operador 1.
Para el conjunto GAGE2, se miden tres partes que representan el rango esperado de variación del proceso. Tres operadores miden las tres partes, en tres intentos de manera aleatoria.
Part Operator Response Trial Part Operator Response Trial 3 3 413.75 3 2 2 531.25 2 3 3 268.75 2 2 2 435 1 3 3 420 1 2 1 408.75 3 3 2 426.25 3 2 1 608.75 2 3 2 471.25 2 2 1 443.75 1 3 2 432.5 1 1 3 383.75 3 3 1 368.75 3 1 3 373.75 2 3 1 270 2 1 3 446.25 1 3 1 398.75 1 1 2 388.75 3 2 3 386.25 3 1 2 157.5 2 2 3 478.75 2 1 2 456.25 1 2 3 436.25 1 1 1 405 3 2 2 406.25 3 1 1 273.75 2
1 1 476.25 1
TECSUP
70
Paso 2: Gage Run Chart con datos GAGE2
1 File > Open worksheet > GAGE2.MTW.
2 Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Run Chart.
3 En Part numbers, seleccionar Part.
3 En Operators, seleccionar Operator.
4 En Measurement data, seleccionar Response. Click OK.
Operator
Res
pons
e
600
500
400
300
200
Mean
1 2 3 O perator
3
12
Gage name:Date of study :
Reported by :Tolerance:Misc:
Panel variable: Part
Gage Run Chart of Response by Part, Operator
Interpretando los resultados Para cada parte, se puede comparar la variación entre mediciones hechas por cada operador y las diferencias entre los operadores. Se puede comparar la media de referencia con las mediciones específicas. La mayor parte de la variación se debe a la repetibilidad – grandes diferencias entre mediicones cuando el mismo operador mide la misma parte. Las oscilaciones pueden sugerir que los operadores “ajustan” el método de cómo medir entre mediciones.
TECSUP
71
7.3. Estudios R&R - Método Corto del Rango
Es un método que proporciona un valor aproximado del error R&R sin que muestre las diferencias entre errores por el equipo y por los operadores.
Se usan dos evaluadores y cinco partes. Cada evaluador mide cada parte una sola vez.
Se calcula el rango de la medición de cada parte y al final el rango promedio.
La desviación estándar de R&R se aproxima con la formula de rango medio entre d2*
El % de R&R se calcula comparando la desv. Estándar de R&R con la del proceso
Partes Evaluador A Evaluador B Rango A,B1 0.85 0.80 0.052 0.75 0.70 0.053 1.00 0.95 0.054 0.45 0.55 0.105 0.50 0.60 0.10
Rango medio = 0.35/5 = 0.07
GRR = Rmedio / d2* = 0.07 / 1.19 = 0.0588Desv. Estándar del proceso = 0.0722%GRR = 100 (GRR / Desv. Est. Proceso ) = 81.4%
Por tanto el sistema de medición requiere mejora
TECSUP
72
7.4. Estudio de R&R Método largo - Cruzado Los estudios de repetibilidad y reproducibilidad determinan cuanto de la variación observada como variación de proceso es debida a variación del sistema de medición. El Minitab permite realizar estudios de R&R ya sean Cruzados (cada parte es evaluada varias veces por el mismo operador) o Anidados (cada parte es medida por un único operador, tal como en pruebas destructivas). Se proporcionan dos métodos para evaluar la repetibilidad y la reproducibilidad: Método de cartas X-R y Método de ANOVA. El Método X-R divide la variación total dentro de tres categorías: parte a parte, repetibilidad y reproducibilidad. El método ANOVA presenta un componente adicional, la interacción operador – parte.
Realización del estudio • Generalmente intervienen de dos a tres operadores • Generalmente se toman 10 unidades • Cada unidad es medida por cada operador, 2 ó 3 veces. • La resolución del equipo de medición debe ser de al menos el 10% del
rango de tolerancia o del rango de variación del proceso. • Las partes deben seleccionarse al azar, cubriendo el rango total del
proceso. Es importante que dichas partes sean representativas del proceso total (80% de la variación)
TECSUP
73
• 10 partes NO son un tamaño de muestra significativo para una opinión sólida sobre el equipo de medición a menos que se cumpla el punto anterior.
Procedimiento para realizar un estudio de R&R 1. Asegúrese de que el equipo de medición haya sido calibrado. 2. Marque cada pieza con un número de identificación que no pueda ver la persona que
realiza la medición. 3. Haga que el primer operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al
azar. 4. Haga que el segundo operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden
al azar. 5. Continúe hasta que todos los operadores hayan medido las muestras una sola vez (Este es
el ensayo 1). 6. Repita los pasos 3-4 hasta completar el número requerido de ensayos 7. Determine las estadísticas del estudio R&R − Repetibilidad − Reproducibilidad − % R&R − Desviaciones estándar de cada uno de los conceptos mencionados − Análisis del porcentaje de tolerancia 8. Analice los resultados y determine las acciones a seguir si las hay. Métodos de estudio del error R&R: I. Método de Promedios- Rango • Permite separar en el sistema de medición lo referente a la Reproducibilidad y a la
Repetibilidad. • Los cálculos son más fáciles de realizar. II. Método ANOVA • Permite separar en el sistema de medición lo referente a la Reproducibilidad y a la
Repetibilidad. • También proporciona información acerca de las interacciones de un operador y otro en
cuanto a la parte. • Calcula las varianzas en forma más precisa. • Los cálculos numéricos requieren de una computadora.
El Método ANOVA es más preciso
Ejemplo 12: Cálculo de la Repetibilidad únicamente
Un equipo de mejora de la calidad involucrado en el diseño de CEP (Control Estadístico del Proceso), desea realizar un cálculo de la capacidad del sistema de medición. Se tienen veinte unidades de producto, el operador que toma las mediciones para el diagrama de control usa
2 Ejemplo adaptado de: Statistical Quality Control. Douglas C. Montgomery. Willey. Second Edition
TECSUP
74
un instrumento para medir cada unidad dos veces. Los datos son mostrados en la tabla siguiente:
Parte Medición 1 Medición 2 Media Rango1 21 20 20,5 12 24 23 23,5 13 20 21 20,5 14 27 27 27,0 05 19 18 18,5 16 23 21 22,0 27 22 21 21,5 18 19 17 18,0 29 24 23 23,5 1
10 25 23 24,0 211 21 20 20,5 112 18 19 18,5 113 23 25 24,0 214 24 24 24,0 015 29 30 29,5 116 26 26 26,0 017 20 20 20,0 018 19 21 20,0 219 25 26 25,5 120 19 19 19,0 0
Promedio 22,3 1
0.13.22
=
=
Rx
La desviación estándar del error de medición, mediciònσ , es calculada mediante la siguiente fórmula:
mediciònσ = 887.0128.11
2
==dR
donde:
R = Rango promedio
d2 = Valor de tablas.
Para obtener una buena estimación de la capacidad del error de medición utilizamos:
32.5)887.0(66 ==mediciònσ
TECSUP
75
La proporción mediciònσ6 de la banda de tolerancia (rango total de especificación) es llamada precisión de tolerancia:
LSLUSLT
P mediciòn
−=
σ6
En este ejemplo USL = 60, LSL = 5
097.05532.5
==TP
.
Como se mencionó anteriormente los valores P/T de 0.1 o menores generalmente implican una capacidad de error de medición adecuada.
Calculamos la varianza total mediante:
4249.9)07.3( 222 === STotalσ
La desviación estándar es calculada a partir de los datos de la tabla.
Ya que tenemos un estimado de ( ) 79.887. 22 ==mediciónσ , podemos obtener un estimado
para proceso2σ
proceso2σ = medicióntotal 22 σσ − =9.4249 - .79 = 8.63
Por lo tanto la desviación estándar del proceso = 2.93
El error de medición es expresado como un porcentaje de la variabilidad del proceso:
%73.2510007.3
79.=×=
total
medicion
σσ
Al ser el error de medición mayor al 10%, concluimos que no tenemos un sistema de medición confiable, por lo cual tenemos que realizar las acciones correctivas correspondientes.
TECSUP
76
Cálculos de R&R con Excel o manual: Introducir los datos en la hoja de colección de datos siguiente por cada operador y hacer los cálculos indicados en la zona gris:
No. de Parte y
Nombre: 4600066 PARTE A
Tolerancia
Especificada: 0.0060
No. y Nombre de
GAGE: 8881-H Calibrador Digital
RECOLECCIÓN DE DATOS
OPERADOR A.-
columna 1 columna 2 columna 3 columna 4 Promedio
Muestra 1er Intento 2do Intento 3er Intento Rango X 1 0.0045 0.0045 0.0045 - 0.0045 2 0.0045 0.0055 0.0045 0.0010 0.0048 3 0.0045 0.0045 0.0045 - 0.0045 4 0.0050 0.0050 0.0045 0.0005 0.0048 5 0.0045 0.0045 0.0045 - 0.0045
6 0.0050 0.0055 0.0045 0.0010 0.0050 7 0.0050 0.0045 0.0045 0.0005 0.0047 8 0.0050 0.0050 0.0050 - 0.0050 9 0.0050 0.0045 0.0050 0.0005 0.0048
10 0.0040 0.0040 0.0040 - 0.0040
Totales 0.0470 0.0475 0.0455 0.0035 0.0467
Suma 0.1400 RA : 0.00035 XA : 0.004666667
RA : 0.00035 # Intentos D4 RB : 0.0004 3 2.58 RC : 0.0005
SUM: 0.00125 LSCR = R x D4 R: 0.000416667 LSCR = 0.001075
TECSUP
77
C.-
columna 9 columna 10 columna 11 columna 12 Promedio Prom. Parte
1er Intento 2do Intento 3er Intento Rango X Xp= 0.0050 0.0045 0.0045 0.0005 0.0047 0.004556 0.0055 0.0045 0.0045 0.0010 0.0048 0.004889 0.0045 0.0045 0.0040 0.0005 0.0043 0.004444 0.0050 0.0050 0.0050 - 0.0050 0.004944 0.0045 0.0045 0.0040 0.0005 0.0043 0.004333
0.0050 0.0050 0.0050 - 0.0050 0.005111 0.0045 0.0050 0.0050 0.0005 0.0048 0.004833 0.0060 0.0050 0.0050 0.0010 0.0053 0.005111 0.0055 0.0045 0.0045 0.0010 0.0048 0.004778 0.0045 0.0045 0.0045 - 0.0045 0.004167
0.0500 0.0470 0.0460 0.0050 0.0477 Xp= 0.004717
Suma 0.1430 RC : 0.0005 Rp= 0.000944
XC : 0.004766667
X Máx: 0.004766667 LSCX = X + A2 R A2 = 1.023
X min: 0.004666667 LSCX = 0.005142917 X Diff: 0.0001000000 LICX = X - A2 R LICX = 0.0043
TECSUP
78
RANGOS LSCR = 0.001075 R = 0.00042 LICR = 0
Una vez colectados los datos proceder a realizar la carta de rango R y observar que esté en control, de otra forma repetir las mediciones para ese operador y parte específica erronea:
LSCR
LICR
R
TECSUP
79
LSCX = 0.005143 X = 0.004717 LICX = 0.004290417
Ahora revisar la carta X media, debe tener al menos el 50% de puntos fuera de control indicando que identifica las variaciones en las diferentes partes presentadas:
Se procede posteriormente a determinar los errores o variabilidad del sistema de medición con la hoja de trabajo siguiente, calculando los campos con sombra gris:
LICX
LS
X
TECSUP
80
ESTUDIO DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD ( R & R ) MÉTODO LARGO
Aseguramiento de Calidad
No. de Parte y
Nombre:
4600066 PARTE A Fecha:
01/07/2003
Tolerancia
Especificada: 0.0060 Elaborado por: 0
No. y Nombre de
GAGE: 8881-H Calibrador Digital Característica: Diametro
RESULTADOS DE LA HOJA DE DATOS AC-008
R= 0.00041667 X Diff = 0.0001000000 Rp = 0.000944444 Análisis Unitario de Medición % Total de Variación ( TV )
Repetibilidad - Variación del Equipo (EV) % EV = 100 [ EV/TV ]
EV= R x K1 = INTENTOS K1 % EV = 63.74%
EV= 0.00127083 2 4.56 3 3.05 % EV vs Tol. = 21.18%
Reproducibilidad - Variación del Operador (AV) % AV = 100 [AV/TV]
AV = [(XDiff x K2)2 - (EV2/nr)]1/2 % AV = 6.93%
AV = 0.00027 % AV vs Tol = 2.30%
AV = 7.29E-08 n=partes = 10
AV = 5.3834E-08 r = intentos = 3
AV = 1.9066E-08 OPERADOR 2 3
AV = 0.00013808 K2 3.65 2.7
Repetibilidad y Reproducibilidad ( R & R ) PARTES K3 % de R & R = 100 [ R & R /TV ] R & R
= [EV2 + AV2]1/2 5 2.08 % de R & R = 64.1164% R & R2
= 1.6341E-06 6 1.93 % de R & R vs Tol
= 21.31% R & R
= 0.00127831 7 1.82
Variación de la Parte ( PV ) 8 1.74 % PV = 100 [ PV/TV ]
PV = RP x K3 9 1.67 % PV = 76.7403% PV = 0.00153 10 1.62
VARIACIÓN TOTAL ( TV ) TV = 3.97E-06 PV / R&R x d2= d2 = 1.693
TV = ( R & R2 + PV2 )1/2 TV = 0.001994 2.0 Categoria de Datos
TECSUP
81
Interpretación de los resultados
1. El porcentaje de error R&R no debe exceder del 10%, si el equipo se usa para liberar producto terminado la referencia es la tolerancia del cliente; si el equipo se usa para control del proceso, la referencia es la variación total del proceso.
2. El número de categorías debe ser de al menos 4 indicando que el equipo distingue las partes que son diferentes.
Corrida con Minitab
Los datos se estructuran de manera que en cada fila se tenga el número o nombre de la parte, el operador y la medición observada. Las partes y operadores pueden ser textos o números.
PartNum Operator Measure 1 Daryl 1.48 1 Daryl 1.43 2 Daryl 1.83 2 Daryl 1.83 3 Daryl 1.53 3 Daryl 1.38 1 Beth 1.78 1 Beth 1.33 ... ... ...
Los estudios de R&R equieren diseños balancedos (igual número de observaciones por celda) y réplicas.
Ejemplo 2 (MINITAB)
Método X Barra - R
Se seleccionan 10 muestras de un proceso de manufactura, cada parte es medida dos veces por tres operadores. Realice un estudio R&R mediante el método ANOVA.
OPERADOR A.- B.- C.-
columna 1 columna 2 columna 3 columna 5 columna 6 columna 7 columna 9 columna
10 columna
11
Muestra 1er Intento 2do Intento 3er Intento 1er Intento
2do Intento 3er Intento 1er Intento
2do Intento 3er Intento
1 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0050 0.0045 0.0045 2 0.0045 0.0055 0.0045 0.0055 0.0050 0.0045 0.0055 0.0045 0.0045 3 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0040 4 0.0050 0.0050 0.0045 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 5 0.0045 0.0045 0.0045 0.0040 0.0045 0.0040 0.0045 0.0045 0.0040
6 0.0050 0.0055 0.0045 0.0060 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050
TECSUP
82
7 0.0050 0.0045 0.0045 0.0055 0.0045 0.0050 0.0045 0.0050 0.0050 8 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 0.0060 0.0050 0.0050 9 0.0050 0.0045 0.0050 0.0045 0.0045 0.0050 0.0055 0.0045 0.0045
10 0.0040 0.0040 0.0040 0.0040 0.0040 0.0040 0.0045 0.0045 0.0045
Totales 0.0470 0.0475 0.0455 0.0485 0.0465 0.0465 0.0500 0.0470 0.0460 − Capture los datos en la hoja de trabajo de Minitab en tres columnas C1, C2, C3
Partes Operadores Medición Partes Operadores Medición Partes Operadores Medición1 1 0.0045 1 2 0.0045 1 3 0.005 2 1 0.0045 2 2 0.0055 2 3 0.0055 3 1 0.0045 3 2 0.0045 3 3 0.0045 4 1 0.005 4 2 0.005 4 3 0.005 5 1 0.0045 5 2 0.004 5 3 0.0045 6 1 0.005 6 2 0.006 6 3 0.005 7 1 0.005 7 2 0.0055 7 3 0.0045 8 1 0.005 8 2 0.005 8 3 0.006 9 1 0.005 9 2 0.0045 9 3 0.0055 10 1 0.004 10 2 0.004 10 3 0.0045 1 1 0.0045 1 2 0.0045 1 3 0.0045 2 1 0.0055 2 2 0.005 2 3 0.0045 3 1 0.0045 3 2 0.0045 3 3 0.0045 4 1 0.005 4 2 0.005 4 3 0.005 5 1 0.0045 5 2 0.0045 5 3 0.0045 6 1 0.0055 6 2 0.005 6 3 0.005 7 1 0.0045 7 2 0.0045 7 3 0.005 8 1 0.005 8 2 0.005 8 3 0.005 9 1 0.0045 9 2 0.0045 9 3 0.0045 10 1 0.004 10 2 0.004 10 3 0.0045 1 1 0.0045 1 2 0.0045 1 3 0.0045 2 1 0.0045 2 2 0.0045 2 3 0.0045 3 1 0.0045 3 2 0.0045 3 3 0.004 4 1 0.0045 4 2 0.005 4 3 0.005 5 1 0.0045 5 2 0.004 5 3 0.004 6 1 0.0045 6 2 0.005 6 3 0.005 7 1 0.0045 7 2 0.005 7 3 0.005 8 1 0.005 8 2 0.005 8 3 0.005 9 1 0.005 9 2 0.005 9 3 0.0045 10 1 0.004 10 2 0.004 10 3 0.0045
− Seleccione en el menú de la barra de herramientas STAT>QUALITY TOOLS>GAGE STUDY > Gage R&R (Crossed)
− Seleccione C1 (parte), C2 (operador), C3 (Medición) − Método de Análisis X Bar and R − En Options Seleccionar: Staudy variation 5.15 Process tolerante 0.006
TECSUP
83
Los resultados se muestran a continuación:
Gage R&R Study - XBar/R Method %Contribution Source VarComp (of VarComp) Total Gage R&R 0.0000001 41.00 Repeatability 0.0000001 40.52 Reproducibility 0.0000000 0.48 Part-To-Part 0.0000001 59.00 Total Variation 0.0000001 100.00 Study Var %Study Var %Tolerance Source StdDev (SD) (5.15 * SD) (%SV) (SV/Toler) Total Gage R&R 0.0002476 0.0012750 64.03 21.25 Repeatability 0.0002461 0.0012675 63.65 21.12 Reproducibility 0.0000269 0.0001384 6.95 2.31 Part-To-Part 0.0002970 0.0015295 76.81 25.49 Total Variation 0.0003867 0.0019913 100.00 33.19 Number of Distinct Categories = 1 Gage R&R for Datos
Análisis de los resultados:
El error de R&R vs tolerancia es 64.03% y vs variación total del proceso es 21.25% lo que hace que el equipo de medición no sea adecuado para la medición.
Por otro lado el número de categorías es sólo de 1 cuando debe ser al menos 4 indicando que el instrumento discrimina las diversas partes diferentes.
TECSUP
84
Per
cent
Part-to-PartReprodRepeatGage R&R
80
40
0
% Contribution
% Study Var
% Tolerance
Sam
ple
Ran
ge
0.0010
0.0005
0.0000
_R=0.000417
UCL=0.001073
LCL=0
1 2 3
Sam
ple
Mea
n
0.0050
0.0045
0.0040
__X=0.004717
UCL=0.005143
LCL=0.004290
1 2 3
Partes10987654321
0.006
0.005
0.004
Operadores321
0.006
0.005
0.004
Partes
Ave
rage
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
0.0050
0.0045
0.0040
Operadores
1
23
Gage name:Date of study :
Reported by :Tolerance:Misc:
Components of Variation
R Chart by Operadores
Xbar Chart by Operadores
Datos by Partes
Datos by Operadores
Operadores * Partes Interaction
Gage R&R (Xbar/R) for Datos
La gráfica R se mantiene en control indicando que las mediciones se realizaron en forma adecuada.
La gráfica X barra sólo presenta 5 de 30 puntos fuera de control, lo cual debería ser al menos el 50%, indicando que el equipo no discrimina las diferentes partes.
Ejemplo 3: por el Método de ANOVA se tiene:
− Seleccione en el menú de la barra de herramientas STAT>QUALITY TOOLS>GAGE STUDY > Gage R&R (Crossed)
− Seleccione C1 (parte), C2 (operador), C3 (Medición) − Método de Análisis ANOVA − En Options Seleccionar: Staudy variation 5.15 Process tolerante 0.006 Alfa to remove
interaction 0.25 Los resultados se muestran a continuación:
TECSUP
85
Gage R&R Study - ANOVA Method Two-Way ANOVA Table With Interaction Source DF SS MS F P Partes 9 0.0000086 0.0000010 12.2885 0.000 Operadores 2 0.0000002 0.0000001 0.9605 0.401 Partes * Operadores 18 0.0000014 0.0000001 0.7398 0.757 Repeatability 60 0.0000063 0.0000001 Total 89 0.0000165 Los operadores y la interacción no fueron significativos, sólo las partes Two-Way ANOVA Table Without Interaction Source DF SS MS F P Partes 9 0.0000086 0.0000010 9.67145 0.000 Operadores 2 0.0000002 0.0000001 0.75592 0.473 Repeatability 78 0.0000077 0.0000001 Total 89 0.0000165 Gage R&R %Contribution Source VarComp (of VarComp) Total Gage R&R 0.0000001 50.93 Repeatability 0.0000001 50.93 Reproducibility 0.0000000 0.00 Operadores 0.0000000 0.00 Part-To-Part 0.0000001 49.07 Total Variation 0.0000002 100.00 Study Var %Study Var %Tolerance Source StdDev (SD) (5.15 * SD) (%SV) (SV/Toler) Total Gage R&R 0.0003150 0.0016222 71.36 27.04 Repeatability 0.0003150 0.0016222 71.36 27.04 Reproducibility 0.0000000 0.0000000 0.00 0.00 Operadores 0.0000000 0.0000000 0.00 0.00 Part-To-Part 0.0003092 0.0015923 70.05 26.54 Total Variation 0.0004414 0.0022731 100.00 37.88 Number of Distinct Categories = 1 La interacción no es significativa, y los errores de R&R indican que equipo de medición no es adecuado, ni el número de categorías.
TECSUP
86
Per
cent
Part-to-PartReprodRepeatGage R&R
80
40
0
% Contribution
% Study Var
% Tolerance
Sam
ple
Ran
ge
0.0010
0.0005
0.0000
_R=0.000417
UCL=0.001073
LCL=0
1 2 3
Sam
ple
Mea
n
0.0050
0.0045
0.0040
__X=0.004717
UCL=0.005143
LCL=0.004290
1 2 3
Partes10987654321
0.006
0.005
0.004
Operadores321
0.006
0.005
0.004
Partes
Ave
rage
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
0.0050
0.0045
0.0040
Operadores
1
23
Gage name:Date of study :
Reported by :Tolerance:Misc:
Components of Variation
R Chart by Operadores
Xbar Chart by Operadores
Datos by Partes
Datos by Operadores
Operadores * Partes Interaction
Gage R&R (ANOVA) for Datos
Las conclusiones son similares que con el método de X barra – R.
TECSUP
87
7.5. Estudios de R&R – Método largo (anidado) Los estudios de repetibilidad y reproducibilidad determinan cuanto de la variación observada del proceso es debida a la variación del sistema de medición. Usar la opción Gage R&R (Nested) cuando cada parte sea medida por un solo operador, tal como en pruebas destructivas. El estudio de R&R (anidado) utiliza el método ANOVA para evaluar la repetibilidad y reproducibilidad, para analizar la reproduciblidad dentro de sus componentes operador y operador –parte.
De ser necesario hacer pruebas destructivas, se debe procurar que todas las partes dentro de un mismo lote sean lo suficientemente idénticas para considerarlas similares. Si no se puede hacer ésta consideración entonces la variación entre parte y parte dentro de un lote enmascarará la variación del sistema.
Para el caso de pruebas destructivas si cada lote es medido por cada operador enonces realizar el estudio R&R (Nested); si todos los operadores miden partes de cada uno de los lotes, entonces utilizar el estudio R&R (Crossed).
En resumen siempre que cada operador mida partes diferentes se tiene un estudio R&R anidado.
TECSUP
88
DATOS
Structure your data so that each row contains the part name or number, operator, and the observed measurement. Parts and operators can be text or numbers. Part is nested within operator, because each operator measures unique parts. Los datos se estructuran de manera que cada fila contenga el número o nombre de la parte, el operador, y la medición observada. Las partes y operadores pueden ser textos o números. La parte es anidada dentro del operador, debido a que cada uno de los operadores mide partes únicas. NOTA: Si se usan pruebas destructivas se debe poder asumir que todas las partes dentro de un lote singular, son suficientemente iguales como si fueran la misma parte. En el ejemplo mostrado a continuación, la PartNum1 para Daryl es diferente de ParNum1 para Beth.
PartNum Operator Measure PartNum Operator Measure 1 Daryl 1.48 1 Daryl 1.48 1 Daryl 1.43 1 Daryl 1.43 2 Daryl 1.83 2 Daryl 1.83 2 Daryl 1.83 2 Daryl 1.83 3 Daryl 1.53 3 Daryl 1.53 3 Daryl 1.52 3 Daryl 1.52 4 Beth 1.38 1 Beth 1.38 4 Beth 1.78 1 Beth 1.78 5 Beth 1.33 2 Beth 1.33 ... ... ... ... ... ...
Ejemplo: En este ejemplo, 3 operadores mide cada uno 5 partes diferentes dos veces, para un total de 20 mediciones. Cada una de las partes es única al operador; no se presenta el caso de que dos operadores midan la misma parte. Las instrucciones de Minitab son las siguientes:
1 File > Open worksheet > GAGENEST.MTW.
2 Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Nested).
3 En Part or batch numbers, poner Part.
4 En Operators, seleccionar Operator.
5 En Measurement data, seleccionar Response.
6 Dar OK.
TECSUP
89
Resultados: Results for: Gagenest.MTW Gage R&R Study - Nested ANOVA Gage R&R (Nested) for Response Source DF SS MS F P Operator 2 0.0142 0.00708 0.00385 0.996 Part (Operator) 12 22.0552 1.83794 1.42549 0.255 Repeatability 15 19.3400 1.28933 Total 29 41.4094 Gage R&R %Contribution Source VarComp (of VarComp) Total Gage R&R 1.28933 82.46 Repeatability 1.28933 82.46 Reproducibility 0.00000 0.00 Part-To-Part 0.27430 17.54 Total Variation 1.56364 100.00 Study Var %Study Var %Tolerance Source StdDev (SD) (5.15 * SD) (%SV) (SV/Toler) Total Gage R&R 1.13549 5.84777 90.81 116.96 Repeatability 1.13549 5.84777 90.81 116.96 Reproducibility 0.00000 0.00000 0.00 0.00 Part-To-Part 0.52374 2.69725 41.88 53.95 Total Variation 1.25045 6.43984 100.00 128.80 Number of Distinct Categories = 1 El método no es adecuado ni para control del proceso o liberación debe logra
TECSUP
90
Per
cent
Part-to-PartReprodRepeatGage R&R
100
50
0
% Contribution
% Study Var
% Tolerance
Sam
ple
Ran
ge
4
2
0
_R=1.313
UCL=4.290
LCL=0
Billie Nathan Steve
Sam
ple
Mea
n
18
16
14
__X=15.147
UCL=17.617
LCL=12.678
Billie Nathan Steve
OperatorPart
SteveNathanBillie543211514131211109876
18
16
14
OperatorSteveNathanBillie
18
16
14
Gage name:Date of study :
Reported by :Tolerance:Misc:
Components of Variation
R Chart by Operator
Xbar Chart by Operator
Response By Part ( Operator )
Response by Operator
Gage R&R (Nested) for Response
Interpretación de los resultados
Buscar en la columna de % de contribución el error total de R&R del gage y la variación parte a parte. La contribución para la diferencia entre partes (Part-To-Part) del 17.54% es mucho más pequeña que la contribución para la variación del sistema de medición (total Gage R&R ) de 82.46%. Esto indica que la mayor parte de la variación es debida a error del sistema de medición; muy poca es debida a variación entre partes.
Un número de categorías de 1 indica que el sistema de medición no es capaz de distinguir entre partes.
Minitab calcula el número de categorías dividiendo la desviación estándar para laspartes por la desviación estándar para el Gage, y multiplicando por 1.41 y truncando este valor. Este número representa el número de de intervalos de confianza no traslapados que forman el rango de variación del producto. Se puede pensar como el número de grupos dentro de los datos de proceso que el sistema de medición puede discernir.
Si se miden 10 partes diferentes, y Minitab reporta que el sistema de medición puede discernir 4 categorías distintas, significa que algunas de las 10 partes no son lo suficientemente diferentes para que sean discernidas por el sistema de medición. Si se desea distinguir un mayor número de categorías es necesario un equipo de medición máspreciso.
La AIAG (Automobile Industry Action Group) sugiere que cuando el número de categorías es menor a 2, el sistema de medición no tiene valor para control del proceso, ya que una parte no puede ser distinguida de otra. Cuando se tienen dos categorías, los datos pueden dividirse en dos grupos, alto y bajo. Cuando son 3, se dividen en alto, medio y bajo. Un valor de 5 o más indica un sistema de medición aceptable.
TECSUP
91
Observar en la gráfica de variación de componentes – localizada en la esquina superior izquierda. La mayor parte de la variación se debe al error en el sistema de medición (Gage R&R),y muy poca a la diferencia entre partes.
Observando la carta X-R en la esquina inferior izquierda. La mayor parte de los puntos en la carta X están dentro de los límites de control cuando la mayor parte de la variación se debe al error de medición.
TECSUP
92
7.6. Estudios de Linealidad La lienalidad del Gage indica que tan exacto son las mediciones a través del rango esperado de las mediciones. Contesta a la pregunta ¿Mi gage tiene la misma exactitud para todos los tamaños de objetos a medir?.
El bias o exactitud del gage examina la diferencia entre la media de los datos observados y un valor de referencia o patrón. Constesta a la pregunta, ¿Qué tan exacto es mi gage comparado con un patrón?.
Datos:
Los datos se estructuran de manera que cada fila contiene una parte, el valor de referencia, y la medición observada en esa parte (la respuesta). Las partes pueden ser textos o números.
PartNum Reference Response 1 2 2.7 1 2 2.5 1 2 2.4 1 2 2.5 1 2 2.7 1 2 2.3 1 2 2.5 1 2 2.5 1 2 2.4 1 2 2.4 1 2 2.6 1 2 2.4 2 4 5.1 2 4 3.9 ... ... ...
Variación del proceso (opcional): Se ingresa la desviación estándar del proceso. Se puede obtener la desviación estándar del proceso del renglón de la variación total de la columna 6*SD del estudio Gage R&R – Método ANOVA. Este es el número asociado con la variación del proceso. Si no se conoce la variación del proceso, se puede introducir en su lugar la tolerancia.
Ejemplo:
Un supervisor selecciona 5 partes que representan el rango esperado de las mediciones. Cada parte fue medida por inspección de Layout para determinar su valor de referencia (patrón). Un operador mide aleatoriamente cada parte 12 veces. Se obtiene la variación del proceso (14.1941) del estudio Gage R&R usando el método ANOVA (renglón Total variation de la columna Study Var (6*SD)).
Los datos utilizados son los siguientes:
TECSUP
93
Part Master Response Part Master Response 1 2 2.7 3 6 6 1 2 2.5 3 6 6.1 1 2 2.4 3 6 6.4 1 2 2.5 3 6 6.3 1 2 2.7 3 6 6 1 2 2.3 3 6 6.1 1 2 2.5 4 8 7.6 1 2 2.5 4 8 7.7 1 2 2.4 4 8 7.8 1 2 2.4 4 8 7.7 1 2 2.6 4 8 7.8 1 2 2.4 4 8 7.8 2 4 5.1 4 8 7.8 2 4 3.9 4 8 7.7 2 4 4.2 4 8 7.8 2 4 5 4 8 7.5 2 4 3.8 4 8 7.6 2 4 3.9 4 8 7.7 2 4 3.9 5 10 9.1 2 4 3.9 5 10 9.3 2 4 3.9 5 10 9.5 2 4 4 5 10 9.3 2 4 4.1 5 10 9.4 2 4 3.8 5 10 9.5 3 6 5.8 5 10 9.5 3 6 5.7 5 10 9.5 3 6 5.9 5 10 9.6 3 6 5.9 5 10 9.2 3 6 6 5 10 9.3 3 6 6.1 5 10 9.4
1 File > Open worksheet > GAGELIN.MTW.
2 Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Linearity and Bias Study.
3 En Part numbers, seleccionar Part.
4 En Reference values, seleccionar Master.
5 En Measurement data, seleccionar Response.
6 En Process Variation, teclear 14.1941. Click OK.
TECSUP
94
Reference Value
Bias
108642
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
0
Regression95% CI
DataAvg Bias
Perc
ent
BiasLinearity
10
5
0
Gage Linearity
S lope -0.13167 0.01093 0.000
Predictor C oef SE C oef PC onstant 0.73667 0.07252 0.000
S 0.23954 R-Sq 71.4%Linearity 1.86889 %Linearity 13.2
Gage Bias
2 0.491667 3.5 0.0004 0.125000 0.9 0.2936 0.025000
Reference
0.2 0.6888 -0.291667 2.1 0.000
10 -0.616667 4.3 0.000
Bias %Bias PA v erage -0.053333 0.4 0.040
Gage name:Date of study :
Reported by :Tolerance:Misc:
Percent of Process Variation
Gage Linearity and Bias Study for Response
Interpretando los resultados
El porcentaje de linealidad (valor absolute de la pendiente * 100) es 13.2, que significa que la lienalidad del gage es del 13% de la variación total.
El porcentaje de sesgo para el promedio de referencia es 0.4, lo que significa que el sesgo del gage esmenor que 0.4% de la variación total onservada.
TECSUP
95
7. 7. Estudios de R&R por atributos (Método analítico) Los estudios de gages por atributos calculan la cantidad de sesgo (desviación de la media de mediciones reptidas versus un patrón) y repetibilidad (dispersión de mediciones realizadas por un mismo operador, parte y equipo) de un sistema de medición cuando la respuesta es una variable binaria por atributos. Para obtener estimaciones adecuadas de sesgo y repetibildiad, se deben seguir las reglas del MSA para seleccionar partes con valores de referencia conocidos. El método analítico de estudios de gages por atributos es un método para examinar la precisión de un sistema de medición por atributos. Se deben tomar al menos 8 partes para realizar un estudio del gage por atributos. La parte más pequeña debe tener cero aceptaciones, y la parte más grande debe tener el número máximo de posibles aceptaciones. Para la AIAG, exactamente 6 partes deben tener un número mayor que cero aceptaciones y menos que 20 (máximo número de aceptaciones permitidas). Por el método de regresión, se pueden tener más de seis partes entre los extremos de valores de referencia. Si se especifica el límite de tolerancia inferior, la parte con el menor valor de referencia debe tener cero aceptaciones y la parte con la referencia más alta debe tener el número máximo de aceptaciones posibles. Con un límite inferior conforme los valores de referencia se incrementan, el número de aceptaciones se incrementa. Si se especifica el límite de tolerancia superior, la parte con el menor valor de referencia debe tener el máximo número de aceptaciones posible y la parte con el valor más alto de referencia debe tener cero aceptaciones. Con un límite superior, conforme el valor de referencia se incrementa, el número de aceptaciones decrece. Se puede introducir un número constante de intentos o una columna de datos. Cuando el número de intentos no es igual para todas las partes, se introduce una columna indicando los intentos para cada parte. Los intentos deben ser mayores a 15, en el caso de la AIAG se introducen exactamente 20 intentos por parte.
Minitab acepta ya sea datos resumidos o datos individuales de estudios de gages por atributos.
Summarized Data Part Number
Reference Acceptances
1 1.35 0 2 1.4 3 3 1.45 8 4 1.5 13 5 1.55 15 6 1.6 18 7 1.65 19 8 1.7 20
Estructura de datos resumidos de tal forma que cada fila contiene el número o nombre de la parte, el valor de referencia y la cuenta resumida.
TECSUP
96
Raw Data Part Number
Reference Response
1 1.35 Rechazo 1 1.35 Rechazo 1 1.35 Rechazo 1 1.35 Rechazo ... ... ... 8 1.7 Aceptación8 1.7 Aceptación8 1.7 Aceptación8 1.7 Aceptación
Estructura de datos individaules de manera que cada fila contiene el número o nombre de la parte, valor de referencia y respuesta binaria (aceptación o rechazo).
Ejemplo:
Un fabricante de automóviles quiere medir el sesgo y repetibilidad de un sistema automatizado de medición. El sistema tiene una tolerancia inferior de -0.020 y una tolerancia superior de 0.020. El fabricante corre 10 partes, a través del gage 20 veces, las partes tienen valores de referencia en intervalos de 0.005 desde - 0.05 hasta 0.005. Los resultados de prueba fueron los siguientes:
Part number Reference Acceptances
1 -0.05 0 2 -0.045 1 3 -0.04 2 4 -0.035 5 5 -0.03 8 6 -0.025 12 7 -0.02 17 8 -0.015 20 9 -0.01 20 10 -0.005 20
Las instrucciones de Minitab son las siguientes:
1. File > Open worksheet > AUTOGAGE.MTW.
2. Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Attribute Gage Study (Analytic Method).
3. En Part numbers, seleccionar Part number.
TECSUP
97
4. En Reference values, seleccionar Reference.
5. Seleccionar Summarized counts y teclear Acceptances. En Number of trials, teclear 20.
6. Seleccionar Lower limit y teclear -0.020. OK.
Resultados:
Reference Value of Measured Part
Perc
ent o
f Acc
epta
nce
-0.01-0.02-0.03-0.04-0.05
99
95
80
50
20
5
1
Reference Value of Measured Part
Prob
abili
ty o
f Acc
epta
nce
0.000-0.025-0.050
1.0
0.5
0.0
L Limit
Bias: 0.0097955Pre-adjusted Repeatability : 0.0494705Repeatability : 0.0458060
F itted Line: 3.10279 + 104.136 * ReferenceR - sq for F itted Line: 0.969376
A IA G Test of Bias = 0 v s not = 0T DF P-V alue
6.70123 19 0.0000021
Gage name:Date of study :
Reported by :Tolerance:Misc:
Attribute Gage Study (Analytic Method) for Acceptances
Interpretación
El Sesgo en el sistema de gage por atributos es de 0.0097955 y la repetibilidad ajustada es de 0.0458060. La prueba de sesgo indica que es significativamente diferente de cero (t = 6.70123, df = 19, p = 0.00), sugiriendo que el sesgo está presente en el sistema de medición por atributos.
TECSUP
98
7.8. Estudios de R&R por atributos (Método de acuerdo por atributos) Usar el análisis de acuerdo por atributos para evaluar las calificaciones nominales u ordinales proporcionadas por varios evaluadores. Las mediciones son calificaciones subjetivas de la gente en vez de mediciones físicas. Algunos ejemplos incluye
• Calificaciones de desempeño de los automóviles • Clasificación de la calidad de las fibras como “buena” o “mala”.
• Calificaciones de color, aroma y gusto del vino en una escala de 1 a 10.
En estos casos la característica de calidad es difícil de definir y evaluar. Para obtener clasificaciones significativas, más de un evaluador debe calificar la medición de respuesta. Si los evaluadores están de acuerdo, existe la posibilidad de que las apreciaciones sean exactas. Si hay discrepancias, la utilidad de la evaluación es limitada.
DATOS
Los datos pueden ser texto o numéricos. Las calificciones asignadas pueden ser Nominales u ordinales.
• Los datos nominales son variables categóricas que tienen dos o más niveles sin orden natural. Por ejemplo, los niveles en un estudio de gustación de comida que puede incluir dulce, salado o picoso.
• Los datos ordinales son variables categóricas que tienen tres o más niveles con ordenamiento natural, tales como: en desacuerdo total, en desacuerdo, neutral, de acuerdo, y completamente de acuerdo.
Los datos pueden estar apilados en una sola columna o no apilados en varias columnas, como se muestra a continuación.
Attribute column data Sample Appraiser Response
1 A Good 1 A Good 1 B Bad 1 B Good 2 A Good 2 A Good 2 B Good 2 B Good 3 A Bad 3 A Good 3 B Bad 3 B Bad
TECSUP
99
4 A Good 4 A Good 4 B Good 4 B Good 5 A Bad 5 A Bad 5 B Good 5 B Bad
Multiple columns data Sample Appraiser A
− Trial 1 Appraiser A − Trial 2
Appraiser B − Trial 1
Appraiser B −Trial 2
1 Good Good Bad Good 2 Good Good Good Good 3 Bad Good Bad Bad 4 Good Good Good Good 5 Bad Bad Good Bad
Nota: Cuando los datos se encuentra en varias columnas, de deben introducir los intentos para cada operador juntos, como se indica en la tabla anterior. El orden de los intentos debe ser el mismo para cada uno de los operadores. Ejemplo: Una empresa está entrenando a cinco evaluadores para la porción escrita de un examen estándar de doceavo grado. Se requiere determinar la habilidad de los evaluadores para calificar el examen de forma que sea consistente con los estándares. Cada uno de los evaluadores califica 15 exámenes en una escala de cinco puntos (-2, -1, 0, 1, 2):
1 Abrir el archive ESSAY.MTW.
2 Seleccionar Stat > Quality Tools > Attribute Agreement Analysis.
3 En Attribute column, poner Rating.
4 En Samples, poner Sample.
5 En Appraisers, poner Appraiser.
6 En Known standard/attribute, poner Attribute.
7 Checar Categories of the attribute data are ordered y poner OK
El contenido del archivo es como sigue:
Appraiser Sample Rating AttributeSimpson 1 2 2
Montgomery 1 2 2 Holmes 1 2 2 Duncan 1 1 2
TECSUP
100
Hayes 1 2 2 Simpson 2 -1 -1
Montgomery 2 -1 -1 Holmes 2 -1 -1 Duncan 2 -2 -1 Hayes 2 -1 -1
Simpson 3 1 0 Montgomery 3 0 0
Holmes 3 0 0 Duncan 3 0 0 Hayes 3 0 0
Simpson 4 -2 -2 Montgomery 4 -2 -2
Holmes 4 -2 -2 Duncan 4 -2 -2 Hayes 4 -2 -2
Simpson 5 0 0 Montgomery 5 0 0
Holmes 5 0 0 Duncan 5 -1 0 Hayes 5 0 0
Simpson 6 1 1 Montgomery 6 1 1
Holmes 6 1 1 Duncan 6 1 1 Hayes 6 1 1
Simpson 7 2 2 Montgomery 7 2 2
Holmes 7 2 2 Duncan 7 1 2 Hayes 7 2 2
Simpson 8 0 0 Montgomery 8 0 0
Holmes 8 0 0 Duncan 8 0 0 Hayes 8 0 0
Simpson 9 -1 -1 Montgomery 9 -1 -1
Holmes 9 -1 -1 Duncan 9 -2 -1 Hayes 9 -1 -1
Simpson 10 1 1 Montgomery 10 1 1
Holmes 10 1 1 Duncan 10 0 1 Hayes 10 2 1
Simpson 11 -2 -2 Montgomery 11 -2 -2
Holmes 11 -2 -2 Duncan 11 -2 -2
TECSUP
101
Hayes 11 -1 -2 Simpson 12 0 0
Montgomery 12 0 0 Holmes 12 0 0 Duncan 12 -1 0 Hayes 12 0 0
Simpson 13 2 2 Montgomery 13 2 2
Holmes 13 2 2 Duncan 13 2 2 Hayes 13 2 2
Simpson 14 -1 -1 Montgomery 14 -1 -1
Holmes 14 -1 -1 Duncan 14 -1 -1 Hayes 14 -1 -1
Simpson 15 1 1 Montgomery 15 1 1
Holmes 15 1 1 Duncan 15 1 1 Hayes 15 1 1
Gage R&R for Datos Results for: Essay.MTW Attribute Agreement Analysis for Rating Each Appraiser vs Standard Assessment Agreement Appraiser # Inspected # Matched Percent 95 % CI Duncan 15 8 53.33 (26.59, 78.73) Hayes 15 13 86.67 (59.54, 98.34) Holmes 15 15 100.00 (81.90, 100.00) Montgomery 15 15 100.00 (81.90, 100.00) Simpson 15 14 93.33 (68.05, 99.83) # Matched: Appraiser's assessment across trials agrees with the known standard. Fleiss' Kappa Statistics Appraiser Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0) Duncan -2 0.58333 0.258199 2.25924 0.0119 -1 0.16667 0.258199 0.64550 0.2593 0 0.44099 0.258199 1.70796 0.0438 1 0.44099 0.258199 1.70796 0.0438 2 0.42308 0.258199 1.63857 0.0507 Overall 0.41176 0.130924 3.14508 0.0008 Hayes -2 0.62963 0.258199 2.43855 0.0074 -1 0.81366 0.258199 3.15131 0.0008 0 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001 1 0.76000 0.258199 2.94347 0.0016 2 0.81366 0.258199 3.15131 0.0008
TECSUP
102
Overall 0.82955 0.134164 6.18307 0.0000 Holmes -2 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001 -1 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001 0 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001 1 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001 2 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001 Overall 1.00000 0.131305 7.61584 0.0000 Montgomery -2 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001 -1 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001 0 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001 1 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001 2 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001 Overall 1.00000 0.131305 7.61584 0.0000 Simpson -2 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001 -1 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001 0 0.81366 0.258199 3.15131 0.0008 1 0.81366 0.258199 3.15131 0.0008 2 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001 Overall 0.91597 0.130924 6.99619 0.0000 Kendall's Correlation Coefficient Appraiser Coef SE Coef Z P Duncan 0.89779 0.192450 4.61554 0.0000 Hayes 0.96014 0.192450 4.93955 0.0000 Holmes 1.00000 0.192450 5.14667 0.0000 Montgomery 1.00000 0.192450 5.14667 0.0000 Simpson 0.93258 0.192450 4.79636 0.0000 Between Appraisers Assessment Agreement # Inspected # Matched Percent 95 % CI 15 6 40.00 (16.34, 67.71) # Matched: All appraisers' assessments agree with each other. Fleiss' Kappa Statistics Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0) -2 0.680398 0.0816497 8.3331 0.0000 -1 0.602754 0.0816497 7.3822 0.0000 0 0.707602 0.0816497 8.6663 0.0000 1 0.642479 0.0816497 7.8687 0.0000 2 0.736534 0.0816497 9.0207 0.0000 Overall 0.672965 0.0412331 16.3210 0.0000 Kendall's Coefficient of Concordance Coef Chi - Sq DF P 0.966317 67.6422 14 0.0000 All Appraisers vs Standard Assessment Agreement # Inspected # Matched Percent 95 % CI 15 6 40.00 (16.34, 67.71)
TECSUP
103
# Matched: All appraisers' assessments agree with the known standard. Fleiss' Kappa Statistics Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0) -2 0.842593 0.115470 7.2971 0.0000 -1 0.796066 0.115470 6.8941 0.0000 0 0.850932 0.115470 7.3693 0.0000 1 0.802932 0.115470 6.9536 0.0000 2 0.847348 0.115470 7.3383 0.0000 Overall 0.831455 0.058911 14.1136 0.0000 Kendall's Correlation Coefficient Coef SE Coef Z P 0.958102 0.0860663 11.1100 0.0000 * NOTE * Single trial within each appraiser. No percentage of assessment agreement within appraiser is plotted.
Appraiser
Per
cent
SimpsonMontgomeryHolmesHayesDuncan
100
80
60
40
20
0
95.0% C IPercent
Date of study: Reported by:Name of product:Misc:
Assessment Agreement
Appraiser vs Standard
Interpretación de resultados Minitab muestra tres tablas de acuerdo: Cada evaluador vs el estándar, Entre evaluadores y Todos los evaluadores vs estándar. Los estadísticos de Kappa y Kendall también se incluyen en cada una de las tablas. En general estos estadísticos sugieren buen acuerdo.
TECSUP
104
El coeficiente de Kendall entre evaluadores es 0.966317 (p = 0.0); para todos los evaluadores vs estándar es 0.958192 (p = 0.0). Sin embargo la observación del desempeño de Duncan y Haues indica que no se apegan al estándar. La gráfica de Evaluadores vs. Estándar proporciona una vista gráfica de cada uno de los evaluadores vs el estándar, pudiendo comparar fácilmente la determinación de acuerdos para los cinco evaluadores. Se puede concluir que Duncan, Hayes y Simpson requieren entrenamiento adicional.
Método sencillo
Tomar 50 piezas, 40 de las cuales dentro de especificaciones y 10 fuera de especificaciones
Probarlas con dispositivos “pasa” y “no pasa” por medio de 3 operadores
Si no coinciden todos los operadores en al menos el 90%, los dispositivos o gages “pasa, no pasa” no son confiables