tetradio 2
DESCRIPTION
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAATRANSCRIPT
M·ıËÌ·ÙÈο Bã¢ËÌÔÙÈÎÔ‡
TÂÙÚ¿‰ÈÔ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ
‚ã Ù‡¯Ô˜
™À°°ƒ∞º∂π™ °ÈÒÚÁÔ˜ ∫·ÚÁȈٿ΢, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜∞ÏÂÍ¿Ó‰Ú· ª·Ú·ÁÎÔ‡, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜¡·Ù¿ÛÛ· ªÂÏ›ÙÛÔ˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜µ·ÛÈÏÈ΋ ™ÔÊÔ‡, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜
∫ƒπ∆∂™-∞•π√§√°∏∆∂™ ª·Ú›· ¡ÈÎÔϷοÎË, §¤ÎÙÔÚ·˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ £ÂÛÛ·Ï›·˜™Ù¤Ê·ÓÔ˜ ¶··ÛÙÂÚÁÈfiÔ˘ÏÔ˜, ™¯ÔÏÈÎfi˜ ™‡Ì‚Ô˘ÏÔ˜ªÈ¯·‹Ï ™Î·ÏÔ¯ˆÚ›Ù˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜
∂π∫√¡√°ƒ∞º∏™∏ ™ÔÊ›· ∆Ô˘ÏÈ¿ÙÔ˘, ™ÎÈÙÛÔÁÚ¿ÊÔ˜ - ∂ÈÎÔÓÔÁÚ¿ÊÔ˜
ºπ§√§√°π∫∏ ∂¶πª∂§∂π∞ O ·Ó¿‰Ô¯Ô˜ Ù˘ Û˘ÁÁÚ·Ê‹˜
À¶∂À£À¡√™ ∆√À ª∞£∏ª∞∆√™∫∞∆∞ ∆∏ ™À°°ƒ∞º∏ °ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆‡·˜, ªfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘
À¶∂À£À¡O™ ∆√À À¶√∂ƒ°√À πˆ¿ÓÓ˘ ∑È¿Ú·Áη˜, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜
∂•øºÀ§§√ ™‡ÚÔ˜ µÂÚ‡ÎÈÔ˜, ∂ÈηÛÙÈÎfi˜ ∫·ÏÏÈÙ¤¯Ó˘
¶ƒ√∂∫∆À¶ø∆π∫∂™ ∂ƒ°∞™π∂™ ACCESS °ƒ∞ºπ∫∂™ ∆∂á∂™ ∞.∂.
°ã ∫.¶.™. / ∂¶∂∞∂∫ ππ / ∂Ó¤ÚÁÂÈ· 2.2.1 / ∫·ÙËÁÔÚ›· ¶Ú¿ÍÂˆÓ 2.2.1.·: «∞Ó·ÌfiÚʈÛË ÙˆÓ ÚÔÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ ÛÔ˘‰ÒÓ Î·È Û˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÒÓ ·Î¤ÙˆÓ»
¶∞π¢∞°ø°π∫√ π¡™∆π∆√À∆√ªÈ¯¿Ï˘ ∞Á. ¶··‰fiÔ˘ÏÔ˜√ÌfiÙÈÌÔ˜ ∫·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ∞.¶.£¶Úfi‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘
¶Ú¿ÍË Ì ٛÙÏÔ: «™˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ Î·È ·Ú·ÁˆÁ‹ ˘ÔÛÙËÚÈÎÙÈÎÔ‡ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ̆ ÏÈÎÔ‡ Ì ‚¿ÛËÙÔ ¢∂¶¶™ Î·È Ù· ∞¶™ ÁÈ· ÙÔ ¢ËÌÔÙÈÎfi Î·È ÙÔ NËÈ·ÁˆÁ›Ի
∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘°ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆‡·˜MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘
∞Ó·ÏËÚˆÙ‹˜ ∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘°ÂÒÚÁÈÔ˜ √ÈÎÔÓfiÌÔ˘MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘
ŒÚÁÔ Û˘Á¯ÚËÌ·ÙÔ‰ÔÙÔ‡ÌÂÓÔ 75% ·fi ÙÔ ∂˘Úˆ·˚Îfi ∫ÔÈÓˆÓÈÎfi ∆·ÌÂ›Ô Î·È 25% ·fi ÂıÓÈÎÔ‡˜ fiÚÔ˘˜.
À¶√Àƒ°∂π√ ∂£¡π∫∏™ ¶∞π¢∂π∞™ ∫∞𠣃∏™∫∂Àª∞∆ø¡
¶∞π¢∞°ø°π∫√ π¡™∆π∆√À∆√
°ÈÒÚÁÔ˜ ∫·ÚÁȈٿ΢ ∞ÏÂÍ¿Ó‰Ú· ª·Ú·ÁÎÔ‡
¡·Ù¿ÛÛ· ªÂÏ›ÙÛÔ˘ µ·ÛÈÏÈ΋ ™ÔÊÔ‡
ANA¢OXO™ ™Y°°PAºH™:
OP°ANI™MO™ EK¢O™Eø™ ¢I¢AKTIKøN BIB§IøN
A£HNA
M·ıËÌ·ÙÈο Bã¢ËÌÔÙÈÎÔ‡
TÂÙÚ¿‰ÈÔ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ
‚ã Ù‡¯Ô˜
¶ÂÚȯfiÌÂÓ·¶ÂÚȯfiÌÂÓ·
°°ÓÓˆ̂ÛÛÙÙÈÈÎΤ¤˜̃ ¶¶ÂÂÚÚÈÈÔÔ¯̄¤¤˜̃
E·Ó·ÏËÙÈο
·ÚÈıÌÔ›
·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ
ÁˆÌÂÙÚ›·
ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ
ÛÙ·ÙÈÛÙÈ΋
ÌÔÙ›‚·
Úfi‚ÏËÌ·
Oι κεντρικοί ήρωες του βιβλίου εµφανίζονται για να βοηθήσουν στη σταθερή σεναριακή δοµή των δραστηριοτήτων ανακάλυψης.
H EϤÓË O NÈÎfiÏ·˜ H ÕÓÓ· O XÚ‹ÛÙÔ˜ O ™›ı·˜
H NÂÛ¯¿Ó O ¶¤ÙÚÔ˜ H M·Ú›Ó· O ™‡ÚÔ˜ H KÏfiÓÙÈ·
(*) σύµβολα-«κλειδιά» για το είδος εργασίας που ακολουθεί:
- ÂÚÁ·Û›· Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi
- ÂÚÁ·Û›· Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰·
- Û˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓ Ù¿ÍË
- ÂÈÎÔÓ›‰ÈÔ ·ÓÙ·ÏÏ·Á‹˜
- ̄ Ú‹ÛË ÂÔÙÈÎÔ‡ ̆ ÏÈÎÔ‡
- ̄ Ú‹ÛË ̄ ¿Ú·Î· ‹ ÁÓÒÌÔÓ·
- Ê¿ÎÂÏÔ˜ Ì·ıËÙ‹
¢ÈÂÚ‡ÓËÛË - ̆ ÂÓı‡ÌÈÛË ‚·ÛÈÎÒÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ·fi ÙËÓ ∞ã Ù¿ÍË.
·EÓfiÙËÙ· 3
1177
1188
1199
2200
2211
2222
2233
°ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ÌÔÙ›‚·™ÙÔ ÌÔ˘Û›Ô
6-7
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100. EÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·∏ ‰·ÓÂÈÛÙÈ΋ ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË 8-9
ºÙÈ¿¯Óˆ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÚfiÛıÂÛË ›‰ÈˆÓ ‹ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ∆Ô ÎÚ˘ÊÙfi
10-11
°ÓˆÚ›˙ˆ Ù· ·ÚÈıÌËÙÈο ÌÔÙ›‚·. EÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·™ÙË ÛÂÈÚ¿
12-13
∂ϤÁ¯ˆ, ‰ÈÔÚıÒÓˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·∏ ÚfiÛÎÏËÛË
14-15
§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (·)™ÙÔ ‰È¿ÏÂÈÌÌ· 16-17
∞ӷχˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100. ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·™ÙÔ ¯ˆÚ¿ÊÈ 18-19
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜: TÔ Û˘Ìϋڈ̷ ÙÔ˘ 100∆· ·Î¤Ù·
20-21
∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ KÂÊ¿Ï·È· 16-23 22-2333OO
1166
Bã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜
EÓfiÙËÙ· 4
2255
2266
2277
2288
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 10 Î·È ÙÔ˘ 5∆Ô ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈ ÎÂÚ·ÌÈ΋˜ 24-25
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 2 Î·È ÙÔ˘ 4∆Ô ÙÛ›ÚÎÔ 26-27
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 8√ ÊÔ‡ÚÓÔ˜ ÙÔ˘ Î˘Ú ™Ù·Ì¿ÙË
28-29
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 7∆Ô ‰ˆÌ¿ÙÈÔ ÙÔ˘ ∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˘
30-31
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 3 Î·È ÙÔ˘ 6¶·È¯Ó›‰È· Î·È Û·˙ÔÎÂÊ·ÏȤ˜
32-33
∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ KÂÊ¿Ï·È· 24-28 34-3544OO
2244
16 °ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ÌÔÙ›‚·
6 ŒÍÈ∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË, ÂÚÈÁÚ·Ê‹, ¤ÎÙ·ÛË, ηٷÛ΢‹ Û‡ÓıÂÙˆÓÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ ÌÔÙ›‚ˆÓ.
·.
‚. ™˘Ó¯›˙ˆ Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ÌÔÙ›‚· Ì ٷ ÛˆÛÙ¿ ̄ ÚÒÌ·Ù·.
ñ
ñ
ñ K˘ÎÏÒÓˆ Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ô˘ ·ӷϷ̂¿ÓÔÓÙ·È (ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÙÔ˘ ÌÔÙ›‚Ô˘).
¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο ÙÔ ÌÔÙ›‚Ô ·fi ·ÁÁ›· Ù˘ ∞Ú¯·›·˜ ∂ÏÏ¿‰·˜. ªÂÙ¿ Û˘-Ó¯›˙ˆ ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ ̄ ¿Ú·Î· Î·È Ù· ÛˆÛÙ¿ ̄ ÚÒÌ·Ù·.
7EÊÙ¿
EÓfiÙËÙ· 3
Á. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο. ∞ӷηχو ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ Ì ٷ ÛˆÛÙ¿ ̄ ÚÒÌ·Ù·.
ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÙÔ ‰ÈÎfi Ì·˜ ÌÔÙ›‚Ô. ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠4 ̄ ÚÒÌ·Ù·. ‰.
ñ K˘ÎÏÒÓˆ Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ô˘ ·ӷϷ̂¿ÓÔÓÙ·È (ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÙÔ˘ ÌÔÙ›‚Ô˘).
‹
17 YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100. EÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·
8 O¯ÙÒ¡ÔÂÚÔ› ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ›: ¶ÚfiÛıÂÛË Ì ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ ·fi 2 ÚÔÛıÂÙ¤Ô˘˜.∞ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘. ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·.
∆· ·È‰È¿ ‰È¿‚·Û·Ó ÙÔ ·Ú·Ì‡ıÈ ÁÈ· ÙȘ 4 ÂÔ¯¤˜ Î·È ÙÔ˘˜ 12 Ì‹Ó˜ Î·È ·Ô-Ê¿ÛÈÛ·Ó Ó· οÓÔ˘Ó ËÌÂÚÔÏfiÁÈÔ ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ˘˜. ÀÔÏfiÁÈÛ·Ó fiÛ˜ Ë̤Ú˜¤¯ÂÈ Ë Î¿ı ÂÔ¯‹.
·.
ñ ¶ÔȘ ÂÔ¯¤˜ ¤¯Ô˘Ó ÙȘ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ Ë̤Ú˜; .............................................................
ñ ∂ϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙË Ú¿ÍË ÁÈ· ÙÔ˘˜ Ì‹Ó˜ ÙÔ˘ ηÏÔηÈÚÈÔ‡ Î·È ÙÔ˘ ÊıÈÓÔÒÚÔ˘.
ººııÈÈÓÓfifiˆ̂ÚÚÔÔ:: ¶ÂÚ›Ô˘ ....... Ë̤Ú˜.™Â٤̂ÚÈÔ˜: 30 Ë̤Ú˜OÎÙÒ‚ÚÈÔ˜: 31 Ë̤Ú˜¡Ô¤Ì‚ÚÈÔ˜: 30 Ë̤Ú˜™‡ÓÔÏÔ: …....... Ë̤Ú˜.
ÃÃÂÂÈÈÌÌÒÒÓÓ··˜̃:: ¶ÂÚ›Ô˘ ....... Ë̤Ú˜.¢ÂΤ̂ÚÈÔ˜: 31 Ë̤Ú˜π·ÓÔ˘¿ÚÈÔ˜: 31 Ë̤Ú˜ºÂ‚ÚÔ˘¿ÚÈÔ˜: 28 ‹ 29 Ë̤Ú˜™‡ÓÔÏÔ: …...‹…... Ë̤Ú˜.
∫∫··ÏÏÔÔÎη·››ÚÚÈÈ:: ¶ÂÚ›Ô˘ ....... Ë̤Ú˜.πÔ‡ÓÈÔ˜: 30 Ë̤Ú˜πÔ‡ÏÈÔ˜: 31 Ë̤Ú˜∞‡ÁÔ˘ÛÙÔ˜: 31 Ë̤Ú˜™‡ÓÔÏÔ: …....... Ë̤Ú˜.
ÕÕÓÓÔÔÈÈÍÍËË:: ¶ÂÚ›Ô˘ ....... Ë̤Ú˜.ª¿ÚÙÈÔ˜: 31 Ë̤Ú˜∞Ú›ÏÈÔ˜: 30 Ë̤Ú˜ª¿ÈÔ˜: 31 Ë̤Ú˜™‡ÓÔÏÔ: …....... Ë̤Ú˜.
ªÂ ÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ÌÔÚԇ̠‡ÎÔÏ· Ó· ÂÎÙÈÌ‹ÛÔ˘Ì ·Ú¯Èο ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·
·Ó ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜; ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
9EÓÓ¤·
EÓfiÙËÙ· 3
‚. ∆È ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ· ı· ‚¿ÏÂÈ Ô ¶¤ÙÚÔ˜ ÛÙÔ Ê¿ÎÂÏÔ; ¢È·Ï¤Áˆ οı ÊÔÚ¿ ÙÔ ÛˆÛÙfiÛ˘Ó‰˘·ÛÌfi.
∆· ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ· ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó Û˘ÓÔÏÈο 25 ÏÂÙ¿.∆· ̇ ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÛÙÔ Ê¿ÎÂÏÔ.
∆· ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ· ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó Û˘ÓÔÏÈο 30 ÏÂÙ¿.∆· ̇ ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÛÙÔ Ê¿ÎÂÏÔ.
∆· ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ· ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó Û˘ÓÔÏÈο 80 ÏÂÙ¿.∆· ̇ ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÛÙÔ Ê¿ÎÂÏÔ.
∆· ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ· ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó Û˘ÓÔÏÈο 100 ÏÂÙ¿.∆· ̇ ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÛÙÔ Ê¿ÎÂÏÔ.
8 Ï.ÙÔ Î¿ıÂ
ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌÔ
17 Ï.ÙÔ Î¿ıÂ
ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌÔ
15 Ï.ÙÔ Î¿ıÂ
ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌÔ
YÔÏÔÁ›˙ˆ: ...............................................................
YÔÏÔÁ›˙ˆ: ...............................................................
YÔÏÔÁ›˙ˆ: ...............................................................
YÔÏÔÁ›˙ˆ: ...............................................................
ñ
ñ
ñ
ñ
18 ºÙÈ¿¯Óˆ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÌÂÚfiÛıÂÛË ›‰ÈˆÓ ‹ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ
10 ¢¤Î·∞ÚÈıÌËÙÈο ÌÔÙ›‚· ÛÙÔ 100. ∞Ó¿‰ÂÈÍË ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ ÓÔÂÚÒÓ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ/∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· (ÊÔÚ¤˜).
·. ∏ ∂ϤÓË ‰È¿‚·Û ·˘Ù‹ ÙËÓ Â‚‰ÔÌ¿‰· ÔÏfiÎÏËÚÔ ÙÔ ‚Ȃϛԫ∏ ·‰ÂÚÊ‹ ÌÔ˘ Ë ∫Ï¿Ú· Î·È Ù· Ê·ÓÙ¿ÛÌ·Ù·». ∫¿ı ̤ڷ‰È¿‚·˙ 5 ÛÂÏ›‰Â˜. ¶fiÛ˜ ÛÂÏ›‰Â˜ ¤¯ÂÈ ÙÔ ‚È‚Ï›Ô;
B¿˙ˆ ✔ ÛÙË ÛˆÛÙ‹ χÛË.
ñ ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÎÈ ÂÌ›˜ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Ô˘ ÌÔÚ› Ó· Ï˘ı› Ì ÚfiÛıÂÛË ›‰ÈˆÓ·ÚÈıÌÒÓ.¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÙË Ï‡ÛË ÙÔ˘.
‚. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÙÔ ÓÔ˘ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÏÂ›Ô˘Ó Ì¤Û· ÛÙÔ Û¯‹Ì·. ∂ϤÁ-¯ˆ fiˆ˜ ÛÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ·Ó ̆ ÔÏfiÁÈÛ· ÛˆÛÙ¿, Ì ÚfiÛıÂÛË Î·È ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi.
7 + 7 + 7 + 7 = 28
4 x 7 = 28
‹
.........................
‹
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË: ¶ÔÈ· χÛË Ì ̤ډ„Â; EÍËÁÒ ÁÈ·Ù›.
5 + 5 = 105 + 5 = 105 + 5 = 10
30 + 5 = 3535 ÛÂÏ›‰Â˜
‹ 7 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 5 = 35
5 + 5 + 5 + 5 =
20 ÛÂÏ›‰Â˜
‹4 x 5 = 20
5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5
10 10 10= 30 ÛÂÏ›‰Â˜
‹ 6 x 5 = 30
..... x ..... = .....
11ŒÓÙÂη
EÓfiÙËÙ· 3
.......................... ‹ ..... x ..... = ..... .......................... ‹ ..... x ..... = .....
ñ ¶ÔÈÔ ·fi Ù· Ù¤ÛÛÂÚ· Û¯‹Ì·Ù· ¤¯ÂÈ ÙȘ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ Ï¢ڤ˜; Ãڈ̷ٛ˙ˆ ÙÔ ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ÙÔ˘ ΛÙÚÈÓÔ.
Á. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ. ™Â οı ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi Ì ÙÔ ÓÔ˘, Áڿʈ ÙÔ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· fiˆ˜ ÛÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
∂ϤÁ¯ˆ ·Ó ¤Î·Ó· Ûˆ-ÛÙ¿ ÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈ-ÛÌÔ‡˜ ·Ó‚·›ÓÔÓÙ·˜·Ó¿Ô‰· ÙËÓ ÙÛÔ˘Ï‹-ıÚ· Î·È Î¿ÓÔÓÙ·˜ Úfi-ÛıÂÛË.
110000
........ .. .. ==
...... .. .. .. ==
7700
19 °ÓˆÚ›˙ˆ Ù· ·ÚÈıÌËÙÈο ÌÔÙ›‚·.EÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·
12 ¢Ò‰Âη¢È·¯Â›ÚÈÛË ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·,·Ó·ÁÓÒÚÈÛË, ÂÚÈÁÚ·Ê‹ Î·È Â¤ÎÙ·ÛË ÌÔÙ›‚Ô˘.
·. ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È ‚Ú›ÛΈ ÙÔ ÂfiÌÂÓÔ. µ¿˙ˆ ✓ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi.
‚. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο. ∫˘ÎÏÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ·ӷϷ̂¿ÓÔÓÙ·È (ÙÔÛÙÔÈ¯Â›Ô ÙÔ˘ ÌÔÙ›‚Ô˘). ªÂÙ¿ ̆ ÔÏÔÁ›˙ˆ ÙËÓ ·Í›· ÔÏfiÎÏËÚÔ˘ ÙÔ˘ ÌÔÙ›‚Ô˘.
∂·Ó·Ï·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È … ÊÔÚ¤˜ ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› … + … + … ‹ … ÊÔÚ¤˜ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· …
ñ ∏ Û˘ÓÔÏÈ΋ ·Í›· ÙÔ˘ ÌÔÙ›‚Ô˘ ›ӷÈ: …
ñ MÔÚԇ̠ӷ ̆ ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· Ì ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ;
............................................................................................................................
∂·Ó·Ï·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È … ÊÔÚ¤˜ ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ........................ ‹ … ÊÔÚ¤˜ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ...
ñ ∏ Û˘ÓÔÏÈ΋ ·Í›· ÙÔ˘ ÌÔÙ›‚Ô˘ ›ӷÈ: ........................
ñ MÔÚԇ̠ӷ ̆ ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· Ì ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ;
............................................................................................................................
ñ 15 + 4 + 1 + 2 + 3 + 15 + 4 + 1 + 2 + 3 + 15 + 4 + 1 + 2 + 3
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ‚ڋηÌ ÁÈ· Ó· ̆ ÔÏÔÁ›ÛÔ˘ÌÂ.
ñ
ñ
ñ
ñ 3 + 2 + 15 + 3 + 2 + 15 + 3 + 2 + 15 + 3 + 2 + 15
13¢ÂηÙÚ›·
EÓfiÙËÙ· 3
Á. ¶ÔȘ ı· Â›Ó·È ÔÈ ÂfiÌÂÓ˜ 4 ̄ ¿ÓÙÚ˜; TȘ ̇ ˆÁÚ·Ê›˙ˆ.
‰. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο. °È· Ó· ÊÙȿ͈ ¤Ó· ÎÔÚ‰fiÓÈ Ì 26 ̄ ¿ÓÙÚ˜, fiˆ˜ ÙȘ·Ú·Î¿Ùˆ, fiÛ˜ ÚÔ˙ Î·È fiÛ˜ Ú¿ÛÈÓ˜ ̄ ¿ÓÙÚ˜ ı· ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Ûˆ;
Â. ªÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ¤Ó· ÎÔÚ‰fiÓÈ Ì 24 ̄ ¿ÓÙÚ˜, ÎfiÎÎÈÓ˜ Î·È ÌÏÂ, ¤ÙÛÈ ÒÛÙÂ
οı ÊÔÚ¿ ÌÂÙ¿ ·fi 3 ÎfiÎÎÈÓ˜ Ó· ̆ ¿Ú¯ÂÈ 1 ÌÏÂ;
∂ÎÙÈÌÒ: µ¿˙ˆ ✓ ¡∞π OÃπ
∂ϤÁ¯ˆ ̄ ڈ̷ٛ˙ÔÓÙ·˜ ÙȘ ̄ ¿ÓÙÚ˜.
ñ ¶fiÛ˜ ÎfiÎÎÈÓ˜ Î·È fiÛ˜ ÌÏ ¯¿ÓÙÚ˜ ˘¿Ú¯Ô˘ÓÛ˘ÓÔÏÈο; ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·.
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·.
OÈ Ú¿ÛÈÓ˜ Â›Ó·È Û˘ÓÔÏÈο
OÈ ÚÔ˙ Â›Ó·È Û˘ÓÔÏÈο
ŸÏ˜ Ì·˙› ÔÈ ̄ ¿ÓÙÚ˜ ›ӷÈ
ÔÈ ÌÏÂ .........
ÔÈ ÎfiÎÎÈÓ˜ .........
fiϘ Ì·˙› .........
20 EϤÁ¯ˆ, ‰ÈÔÚıÒÓˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
14 ¢Âη٤ÛÛÂÚ·¢È‰·ÎÙÈ΋ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜: ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÙˆÓ ‰Â‰Ô̤ӈÓ,Û˘ÌÏ‹ÚˆÛË ‹ ‰ÈfiÚıˆÛ‹ ÙÔ˘˜. ∞Ó¿‰ÂÈÍË ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓÌÔÓÙÂÏÔÔ›ËÛ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜: EÎÙ›ÌËÛË, ̇ ˆÁÚ·ÊÈ΋, ›Ó·Î·˜.
·. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ÒÛÙ ӷ ÌÔÚ› Ó· Ï˘ı›: ∏ ∫ÏfiÓÙÈ· ı¤ÏÂÈ Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ¤Ó· ̇ ¢Á¿ÚÈ Á¿ÓÙÈ· Î·È ÌÈ· ÔÌڤϷ. ¶fiÛ· Ú¤ÛÙ· ‹ÚÂ;
∆Ô Í·Ó·Áڿʈ ÛˆÛÙ¿: .........................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·.
EÎÙÈÌÒ: ¶‹Ú ÂÚ›Ô˘ .......... Ú¤ÛÙ·.
¶‹Ú ڤÛÙ· ..........
¢ÈÔÚıÒÓˆ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ÒÛÙ ӷ ÌÔÚ› Ó· Ï˘ı›. ªÂÙ¿ ÙÔ ‰›Óˆ ÛÙÔÓ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ Ó· ÙÔ Ï‡ÛÂÈ: «O ∫ÒÛÙ·˜ ¤ÊÙÈ·Í ¤Ó· ·˙Ï Ì 60 ÎÔÌÌ¿ÙÈ·. ∆ËÓ ÚÒÙË Ë̤ڷ ¤ÊÙÈ·Í ٷ ÌÈ-Û¿ ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ˘ ·˙Ï. ∆Ë ‰Â‡ÙÂÚË Ë̤ڷ ¤ÊÙÈ·Í ٷ ˘fiÏÔÈ· 40 ÎÔÌÌ¿ÙÈ·ÙÔ˘ ·˙Ï. ¶fiÛ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ¤ÊÙÈ·Í ÙËÓ ÙÚ›ÙË Ë̤ڷ;»
¶Úfi‚ÏËÌ·: ......................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
8 ú
9 ú
‚.
.... + .... + .... + .... + .... + .... + .... + .... + .... + .... + .... + .... = ....
15¢Âη¤ÓÙÂ
EÓfiÙËÙ· 3
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·.
EÎÙÈÌÒ:
∆ËÓ ÙÚ›ÙË Ë̤ڷ ¤ÊÙÈ·Í ..........
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
Á. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ.
ñ ∞Ó = 2, = 3 Î·È = 6
ÙfiÙÂ
ñ ªÔÚÒ Ó· ̆ ÔÏÔÁ›Ûˆ ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ¿ıÚÔÈÛÌ·
·Ó = 4, = 6 Î·È = 12
濯ӈ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ô˘:
ñ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ·fi ÙÔ 10 Î·È ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ Û 8.
ñ Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ·fi ÙÔ 38.
‰.
EÎÙÈÌÒ:
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙȘ χÛÂȘ Ô˘ ‚ڋηÌÂ.
∂ÍËÁÒ Ò˜ ÙÔÓ ‚ڋη:
21 §‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (·)
16 ¢Âη¤ÍÈ¡ÔÂÚÔ› ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ› ÂÍÈÛÔÚÚfiËÛ˘. ¢È‰·ÎÙÈ΋ Â›Ï˘Û˘ Û‡ÓıÂÙˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ.
·. O ÃÚ‹ÛÙÔ˜ ¤¯ÂÈ
ñ ∞ÁfiÚ·Û ̄ ˘Ìfi Î·È ÔÎfiÚÓ. ¶fiÛ· Ú¤ÛÙ· ‹ÚÂ;
EÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ ...............ú
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ fiÛÔ Ï‹ÚˆÛÂ:
ñ ∆È ÌÔÚ› Ó· ·ÁfiÚ·Û ·Ó ‰ÂÓ ‹Ú ηıfiÏÔ˘ Ú¤ÛÙ·;
‚. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙȘ χÛÂȘ Ô˘ ‚ڋηÌÂ.
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
¶ÚÔÙ›ӈ ÌÈ· ȉ¤·:
15 + 3 + = 20
61 –– –– 10 = 50
17 –– –– = 9
52 –– 10 –– = 39
45 + + = 56
32 –– 2 –– = 22
8 + + 10 = 21
27 + + 10 = 40
17¢ÂηÂÊÙ¿
EÓfiÙËÙ· 3
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
EÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ ..............
Á. O Î˘Ú ¶·Ó·ÁÈÒÙ˘ ¤ÊÙÈ·Í 3 ›‰È· Ù·„È¿ Á·Ï·ÎÙÔÌÔ‡ÚÂÎÔ. ŸÏ· Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ·Á·Ï·ÎÙÔÌÔ‡ÚÂÎÔ ‹Ù·Ó 36.
∂ÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·fi 10 ÎÔÌÌ¿ÙÈ·
§ÈÁfiÙÂÚ· ·fi 10 ÎÔÌÌ¿ÙÈ·
∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÎÈ ÂϤÁ¯ˆ ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÌÔ˘:
ñ ∞Ó ¤ÊÙÈ·¯Ó ¿ÏÏÔ ¤Ó· ›‰ÈÔ Ù·„› Á·Ï·ÎÙÔÌÔ‡ÚÂÎÔ, fiÛ· Û˘ÓÔÏÈο ı· ‹Ù·Ó Ù·ÎÔÌÌ¿ÙÈ·;
‰. ™ÙÔ ÊÔ‡ÚÓÔ. ∏ ∂ϤÓË ·ÁfiÚ·ÛÂ: ∏ ÕÓÓ· ·ÁfiÚ·ÛÂ:
∏ ÕÓÓ· ‹Ú ÙfiÛ· Ú¤ÛÙ· fiÛ· Î·È Ë ∂ϤÓË. ñ ¶ÔÈÔ ÎÔÚ›ÙÛÈ ¤‰ˆÛ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ̄ Ú‹Ì·Ù·;
ñ ¶fiÛ· ̄ Ú‹Ì·Ù· ¤‰ˆÛ ÛÙÔ Ù·ÌÂ›Ô Ë ∂ϤÓË; ∆· ̇ ˆÁÚ·Ê›˙ˆ:
ñ ¶fiÛ· ̄ Ú‹Ì·Ù· ¤‰ˆÛ ÛÙÔ Ù·ÌÂ›Ô Ë ÕÓÓ·; ∆· ̇ ˆÁÚ·Ê›˙ˆ:
ñ ¶fiÛ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ›¯Â οı ٷ„›;
...........................................................................................................
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
1 ú 10 Ï. 1 ú 60 Ï.
¶‹Ú· Ú¤ÛÙ·
22 Aӷχˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100.EÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·
18 ¢ÂηÔxÙÒ∞ıÚÔÈÛÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË ‰È„‹ÊÈˆÓ Û ›‰ÈÔ˘˜ ‹ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜fiÚÔ˘˜. ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·.
·. ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ٷ ̆ ÏÈο Ì·˜. ∞fi fiÛÔ˘˜ ›‰ÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ÌÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ÙÔ 30; ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ:
‚. ∏ ÕÓÓ· ¤ÊÙÈ·Í Ì ÙË ÁÈ·ÁÈ¿ Ù˘ 50 ÎÔ˘ÏÔ˘Ú¿ÎÈ·. ∏ ÕÓÓ· ¤ÊÙÈ·Í ÙfiÛ· ÎÔ˘ÏÔ˘Ú¿ÎÈ· fiÛ· Î·È Ë ÁÈ·ÁÈ¿.¶fiÛ· ÎÔ˘ÏÔ˘Ú¿ÎÈ· ¤ÊÙÈ·ÍÂ Ë ÕÓÓ· Î·È fiÛ· Ë ÁÈ·ÁÈ¿;
ñ ∞Ó Ù· ¤‚·Ï·Ó Û 5 ›‰È· Ù·„¿ÎÈ·, fiÛ· ÎÔ˘ÏÔ˘Ú¿ÎÈ· ¤‚·Ï·Ó Û οı ٷ„¿ÎÈ;
‹30 = ... + ... + ...
30 = 3 x ...‹
30 = ... + ... + ... + ... + ... + ...
30 = 6 x ...
‹30 = ... + ... ‹ 2 x ...
30 = (5 x ... ) + (5 x ... ) = 10 x ...
YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜:
YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜:
19¢ÂηÂÓÓ¤·
EÓfiÙËÙ· 3
Á. ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙË ÌÂ˙Ô‡Ú· Î·È ̆ ÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ.
ñ °È· Ó· ÊÙ¿ÛÂÈ ÛÙÔ 40, ı· ·Ù‹ÛÂÈ ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 0, 5, ......................................, 40 ‹ x 5 = 40
‹ x 5 = 80
ñ °È· Ó· ÊÙ¿ÛÂÈ ÛÙÔ 44, ı· ·Ù‹ÛÂÈ ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜0, 11, .........., .........., .........., 44 ‹ x = 44
‹ x = 88
YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì οıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ:
ª‹Ï· Ô˘ ¤ÌÂÈÓ·Ó: .......... A¯Ï¿‰È· Ô˘ ¤ÌÂÈÓ·Ó: ..........
ºÚÔ‡Ù· Ô˘ ¤ÌÂÈÓ·Ó: ..........
ñ °È· Ó· ÊÙ¿ÛÂÈ ÛÙÔ 80; ......................................
ñ °È· Ó· ÊÙ¿ÛÂÈ ÛÙÔ 88; ......................................
ñ M fiÛ· ›‰È· ‚‹Ì·Ù· ı· ÊÙ¿ÛÂÈ ÙÔ ÛÙÔ 40; ..................... ÛÙÔ 80; .....................
ñ ªÂ fiÛ· ›‰È· ¿ÏÌ·Ù· ı· ÊÙ¿ÛÂÈ ÙÔ ÛÙÔ 44; ..................... ™ÙÔ 88; ......................
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
‰. ∏ ÌËÙ¤Ú· ÙÔ˘ °ÈÒÚÁÔ˘ ·ÁfiÚ·Û 17 Ì‹Ï· Î·È ¿ÏÏ· ÙfiÛ· ·¯Ï¿‰È·. O °ÈÒÚÁÔ˜ Ì·˙› Ì ÙËÓ·‰ÂÚÊ‹ ÙÔ˘ ÙËÓ AÓÂ˙›Ó· ¤Ê·Á·Ó Ô Î·ı¤Ó·˜ ·fi 2 Ì‹Ï· Î·È 3 ·¯Ï¿‰È· . ¶fiÛ· ¤ÌÂÈÓ·Ó: M‹Ï· .......... A¯Ï¿‰È·; .......... ºÚÔ‡Ù· Û˘ÓÔÏÈο; ..........
23 YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜:TÔ Û˘Ìϋڈ̷ ÙÔ˘ 100
20 E›ÎÔÛÈ¡ÔÂÚÔ› ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ› – ¶ÚÔÛı·Ê·›ÚÂÛË Ì ÂÎÙ›ÌËÛË Û ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100. ∂‡ÚÂÛË Ù˘ ‰È·ÊÔÚ¿˜ ÂÓfi˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘ ·fi ÙÔ 100, Ì ÙÔ Û˘Ìϋڈ̷ ‹ Ì ‰È·‰Ô¯ÈΤ˜ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ.
·. ∞Ó = 27, = 6, = 7, ÙfiÙ ‚Ú›ÛΈ ÔÈÔ ÌÔÙ›‚Ô ¤¯ÂÈ ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Í›·.
ñ
ñ
ñ
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ: .... + .... + .... + .... + .... + .... = .........
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ: .... + .... + .... + .... + .... + .... = .........
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ: .... + .... + .... + .... = .........
‚. ¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÚÔÛ¯ÙÈο Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ÙÔ˘ ›Ó·Î· Ô˘ Ì·˜ ‰Â›¯ÓÂÈ fiÛ· ·È¯Ó›‰È·Ì¿˙„·Ó Ù· ·È‰È¿ ÁÈ· Ó· ÚÔÛʤÚÔ˘Ó ÙȘ ÁÈÔÚÙ¤˜ ÛÙÔ 13Ô Î·È ÛÙÔ 21Ô ¢ËÌÔÙÈÎfi™¯ÔÏÂ›Ô KÂÚ·ÙÛÈÓ›Ô˘.
Œ¯Ô˘Ì §Â›Ô˘Ó ™‡ÓÔÏÔ
·˙Ï 58 (ÂÚ›Ô˘ 60) .... (ÂÚ›Ô˘ 40) 100
ÓÙfiÌÈÓÔ .... (ÂÚ›Ô˘....) 59 (ÂÚ›Ô˘ 60) 100
·˘ÙÔÎÈÓËÙ¿ÎÈ· 66 (ÂÚ›Ô˘ 70) .... (ÂÚ›Ô˘ ....) 100
ÎÔ‡ÎϘ .... (ÂÚ›Ô˘ ....) 73 (ÂÚ›Ô˘ 70) 100
ªÂ ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÌÔ˘ ‰È·Ù˘ÒÓÔ˘Ì ٷ 3 ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Î·È ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÙË Ï‡ÛË ÙÔ˘˜.
¶·È¯Ó›‰È·
ñ 1Ô) Œ¯Ô˘Ì 58 ·˙Ï. ¶fiÛ· ̄ ÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙ ·ÎfiÌ· ÁÈ· Ó· ¤¯Ô˘ÌÂ Û˘ÓÔÏÈο 100 ·˙Ï;
XÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙÂ ÂÚ›Ô˘: ......................................................................................................
AÓ ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ̆ ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ·ÎÚÈ‚Ò˜, Ì·˜ ÏÂ›Ô˘Ó ·ÎfiÌË ...... ¢ËÏ·‰‹ Û˘ÓÔÏÈο .........
21E›ÎÔÛÈ ¤Ó·
EÓfiÙËÙ· 3
ñ 2Ô) Œ¯Ô˘Ì ..... ÓÙfiÌÈÓÔ. ¶fiÛ· ̄ ÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙ ·ÎfiÌ· ÁÈ· Ó· ¤¯Ô˘ÌÂ Û˘ÓÔÏÈο 100;
XÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙÂ ÂÚ›Ô˘: ..........................................................................................................
AÓ ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ̆ ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ·ÎÚÈ‚Ò˜, Ì·˜ ÏÂ›Ô˘Ó ·ÎfiÌË ..... ¢ËÏ·‰‹ Û˘ÓÔÏÈο ..............
ñ 3Ô) Œ¯Ô˘Ì ..... ·˘ÙÔÎÈÓËÙ¿ÎÈ·. ¶fiÛ· ̄ ÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙ ·ÎfiÌ· ÁÈ· Ó· ¤¯Ô˘ÌÂ Û˘ÓÔÏÈο 100;
XÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙÂ ÂÚ›Ô˘: ..........................................................................................................
AÓ ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ̆ ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ·ÎÚÈ‚Ò˜, Ì·˜ ÏÂ›Ô˘Ó ·ÎfiÌË ..... ¢ËÏ·‰‹ Û˘ÓÔÏÈο ..............
Á. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Î·È ÚÔÙ›ӈ ÙË Ï‡ÛË ÙÔ˘: O ÕÚ˘ ‰È·‚¿˙ÂÈ Î¿ı ̤ڷ
ÌÂÚÈΤ˜ ÛÂÏ›‰Â˜ ·fi ÙÔ ·Á·Ë̤ÓÔ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô «∂ÏÏËÓÈ΋ ª˘ıÔÏÔÁ›·». ™˘ÓÔÏÈο ÙÔ ‚È‚Ï›Ô
¤¯ÂÈ 60 ÛÂÏ›‰Â˜. Œ¯ÂÈ ‰È·‚¿ÛÂÈ ̂ ˜ ÙÒÚ· ..... ÛÂÏ›‰Â˜ ..........................................................
................................................................................................................................................
‰. ¶fiÛË ·fiÛÙ·ÛË ı· ‰È·Ó‡ÛÂÈ ÙÔ Û·ÏÈÁηڿÎÈ ÁÈ· Ó·ÊÙ¿ÛÂÈ ÛÙÔ Ê‡ÏÏÔ;
YÔÏÔÁ›˙ˆ:
E·Ó·ÏËÙÈÎfi
KÂÊ¿Ï·È· 16-23
22 E›ÎÔÛÈ ‰‡Ô∂̤‰ˆÛË – ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ οӷÌ ÙÔ˘˜ ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì·˜.
¶ÔÈ· ÚfiÛıÂÛË Ì ‰˘ÛÎfiÏ„Â; ........................................................¶ÔÈ· ·Ê·›ÚÂÛË Ì ‰˘ÛÎfiÏ„Â; .........................................................
·. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ.
‚. Ãڈ̷ٛ˙ˆ ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ÙÔ˘. YÔÏÔÁ›˙ˆ: ¶fiÛ· Â›Ó·È Û˘ÓÔÏÈο Ù·
¶ÈÔ ÔÏÏ¿ ÎÔ˘Ù¿ÎÈ· Â›Ó·È Ù· ..................
ŸÏ· Ù· ÎÔ˘Ù¿ÎÈ· Â›Ó·È ............................
Á. ºÙÈ¿¯Óˆ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·: ¶ÚÒÙ· ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ì ‰ÈÏ¿ÛÈ· ÏÂ˘Ú¿ ·fi ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ∞µ°¢. ⁄ÛÙÂÚ· ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ì ÌÈÛ‹ ÏÂ˘Ú¿ ·fi ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ∞µ°¢. TÈ Û¯¤Ûˤ¯Ô˘Ó Ù· ÙÚ›· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜;
ÎÔ˘Ù¿ÎÈ·; ..........................................
ÎÔ˘Ù¿ÎÈ·; ..........................................
ÎÔ˘Ù¿ÎÈ·; ..........................................
ÎÔ˘Ù¿ÎÈ·; ..........................................
63 49
10 + ...
72 – ..
.
... + ...
100 – ...
13 +
...
10 + ...
72 – ..
.
69 – ... – ...38 + ... + ...
41 +
... +
...
ENOTHTA 3
23E›ÎÔÛÈ ÙÚ›·
∂ϤÁ¯ˆ ·Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ÌÔÚ› Ó· Ï˘ı›. µ¿˙ˆ ✓ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi.
™ÙËÓ Ù¿ÍË Ù· ·È‰È¿ ʤÚÓÔ˘Ó ÎÔ˘ÙÈ¿ ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó Î·Ù·Û΢¤˜. ∆Ô Î·ı¤Ó· ʤÚÓÂÈ·fi 3 ÎÔ˘ÙÈ¿. ¶fiÛ· ÎÔ˘ÙÈ¿ Ì¿˙„·Ó Û˘ÓÔÏÈο Ù· ·È‰È¿;
‰.
Â. ∆Ô ÏˆÊÔÚÂ›Ô ¤¯ÂÈ 30 ÂÈ‚¿Ù˜.
ªÂÙ¿ ÙËÓ ÙÚ›ÙË ÛÙ¿ÛË, fiÛÔÈ ÂÈ‚¿Ù˜ ı· Â›Ó·È Ì¤Û· ÛÙÔ ÏˆÊÔÚ›Ô; ¶ÂÚ›Ô˘.............
YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜:
ñ EÍËÁÒ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÌÔ˘:ñ ¢ÂÓ ÌÔÚ› Ó· Ï˘ı›
ñ ªÔÚ› Ó· Ï˘ı›
3300
K·Ù‚·›ÓÔ˘Ó 8 K·Ù‚·›ÓÔ˘Ó 15AÓ‚·›ÓÔ˘Ó 5
11ËË 22ËË 33ËË
∆Ô Í·Ó·Áڿʈ Ì ÙÚfiÔ Ô˘ Ó· ÌÔÚԇ̠ӷ ÙÔ Ï‡ÛÔ˘ÌÂ. ∆Ô ‰›Óˆ ÛÙÔÓ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ Ó· ÙÔ Ï‡ÛÂÈ.
ñ
24 BÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 10 Î·È ÙÔ˘ 5
24∏ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 5 Î·È ÙÔ˘ 10 ·ÍÈÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙË Û¯¤ÛË ÌÈÛÔ‡ -‰ÈÏ¿ÛÈÔ˘. ∞ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi.
E›ÎÔÛÈ Ù¤ÛÛÂÚ·
·. YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï·. ∂ϤÁ¯ˆ Ì ÙË ̇ ˆÁÚ·ÊÈ΋ (Ì ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ̄ ÚÒÌ·).
‚. YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï· ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 5 Î·È ÙÔ˘ 10. ¶·Ú·ÙËÚÒ Ù··ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Û οı ̇ ¢Á¿ÚÈ.
...
1 x 5 =
1 x 10 =
2 x 5 =
2 x 10 =
3 x 5 =
3 x 10 =
4 x 5 =
4 x 10 =
5 x 5 =
5 x 10 =
ñ 2 x 5 = ...ñ 5 x 2 = ...ñ 4 x 5 = ...ñ 5 x 4 =
...ñ 4 x 5 = ...ñ 4 x10 = ...ñ 3 x 10 = ...ñ 4 x10 =
6 x 5 =
6 x 10 =
7 x 5 =
7 x 10 =
8 x 5 =
8 x 10 =
9 x 5 =
9 x 10 =
10 x 5 =
10 x10=
25E›ÎÔÛÈ ¤ÓÙÂ
EÓfiÙËÙ· 4
Á. ∞ÓÙÈÛÙÔȯ›˙ˆ fiÛ· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Â›Ó·È ›Û·. ∂ϤÁ¯ˆ Ì fiÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ı¤Ïˆ.
‰. ¶fiÙ ÂÈÛ¤Ú·ÍÂ Ë ÌËÙ¤Ú· Ù˘ ∑ˆ‹˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ̄ Ú‹Ì·Ù·, ÙÔ Úˆ› ‹ ÙÔ ·fiÁÂ˘Ì·;(1 ηӿٷ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 30 ú, 1 È¿ÙÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 25 ú).
Â. YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï· Î·È ÂϤÁ¯ˆ Ì ÙË ̇ ˆÁÚ·ÊÈ΋ (Ì ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ̄ ÚÒÌ·).
∆È ·Ú·ÙËÚԇ̠ÁÈ· Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·;
¶Ô‡ÏËÛ· 3 ηӿÙ˜ ÙÔ Úˆ›Î·È 3 È¿Ù· ÙÔ ·fiÁÂ˘Ì·.
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜:
2 x 5 = ñ
3 x 10 = ñ
11 x 5 = ñ
7 x 10 = ñ
8 x 5 = ñ
ñ 10 x 3 =
ñ (10 x 5) + 5 =
ñ 5 + 5 =
ñ (5 x 10) + 10 + 10 =
ñ (10 x 5) – 5 – 5 =
25 BÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 2 Î·È ÙÔ˘ 4
26 E›ÎÔÛÈ ¤ÍÈ∏ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 2 Î·È ÙÔ˘ 4 ·ÍÈÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙË Û¯¤ÛË ÌÈÛÔ‡ - ‰ÈÏ¿ÛÈÔ˘.¢È·¯Â›ÚÈÛË ·ÚÈıÌÒÓ. ∏ ·ÓÙÈÌÂÙ¿ıÂÛË ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi.
·. µÚ›ÛΈ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï· ÙȘ ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ ÛÂÈÚ¤˜
‚. ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÛÙÔ Ï¤ÁÌ· Ì ÙÔ ›‰ÈÔ ̄ ÚÒÌ· Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·.
Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·:
9 x 2 = ........2 x 9 = ........
ÊÔÚ¤˜ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ÙÔ 2: 0 2 4 ... ... ... ... ... ... ... ... ...
ÙÔ 4: 0 4 8 .... ... ... ... ... ... ... ... ...
8 x 4 = ........4 x 8 = ........
6 x 4 = ........4 x 6 = ........
27E›ÎÔÛÈ ÂÊÙ¿
EÓfiÙËÙ· 4
Á. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
‰. ∆· 2 ·È‰È¿ ¤¯Ô˘Ó Û˘ÓÔÏÈο 4 ̄ ¤ÚÈ·. ∆· 8 ·È‰È¿ fiÛ· ̄ ¤ÚÈ· ¤¯Ô˘Ó Û˘ÓÔÏÈο;∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ Î·È Ï‡Óˆ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.
Â. ŸÏ· Ù· ·È‰È¿ ÛÙËÓ ·Ú¤· ·ÁfiÚ·Û·Ó: ¤Ó·∆· ·È‰È¿ ‹Ù·Ó 8. ¶fiÛ· ̄ Ú‹Ì·Ù· Ï‹ÚˆÛ·Ó;
ηÈ
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜:
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜:
26 BÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 8
∏ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 8 ·ÍÈÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 4. H ·ÓÙÈÌÂÙ¿ıÂÛË ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi.
28 E›ÎÔÛÈ Ô¯ÙÒ
·. YÔÏÔÁ›˙ˆ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 4 Î·È ÙÔ˘ 8.
ñ ∆È ·Ú·ÙËÚԇ̠ÁÈ· Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·;
ñ M ٷ ‰¿¯Ù˘Ï·:
ñ ™ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹:
ñ ™ÙÔÓ ›Ó·Î·:
‚. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
ÙÔ˘ 4: 0, 4, 8, 12, ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ...,
ÙÔ˘ 8: 0, 8, 16, 24, ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ...,
)80
29E›ÎÔÛÈ ÂÓÓ¤·
EÓfiÙËÙ· 4
Á. ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÛÙÔ Ï¤ÁÌ· Ì ÙÔ ›‰ÈÔ ̄ ÚÒÌ· Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·.
‰. ŒÓ· ̄ Ù·fi‰È ¤¯ÂÈ 8 fi‰È·. ¶fiÛ· fi‰È· ¤¯Ô˘Ó:
12 ̄ Ù·fi‰È·; ........ 6 ̄ Ù·fi‰È·; .........
ñ ªÈ· ı·Ï¿ÛÛÈ· ̄ ÂÏÒÓ· ¤¯ÂÈ 4 fi‰È·. ¶fiÛ· fi‰È· ¤¯Ô˘Ó:
12 ı·Ï¿ÛÛȘ ̄ ÂÏÒÓ˜; .......... 6 ı·Ï¿ÛÛȘ ̄ ÂÏÒÓ˜;...........
27 BÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 7
∏ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 7 ·ÍÈÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 2 Î·È ÙÔ˘ 5. 30 TÚÈ¿ÓÙ·
·. YÔÏÔÁ›˙ˆ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 2, ÙÔ˘ 5 Î·È ÙÔ˘ 7.
ñ M ›Ó·Î·:
ñ M ٷ ‰¿¯Ù˘Ï·:
‚. ∏ ‚‰ÔÌ¿‰· ¤¯ÂÈ 7 Ë̤Ú˜. YÔÏÔÁ›˙ˆ fiÛ˜ ̤Ú˜ ¤¯Ô˘Ó
ñ oÈ 4 ‚‰ÔÌ¿‰Â˜ (‹ ÂÚ›Ô˘ 1 Ì‹Ó·˜);
ñ oÈ 8 ‚‰ÔÌ¿‰Â˜ (‹ ÂÚ›Ô˘ 2 Ì‹Ó˜);
ñ oÈ 12 ‚‰ÔÌ¿‰Â˜ (‹ ÂÚ›Ô˘ 3 Ì‹Ó˜);
ñ ™ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹:
31TÚÈ¿ÓÙ· ¤Ó·
EÓfiÙËÙ· 4
Á. O ¡ÈÎfiÏ·˜ οı ‚‰ÔÌ¿‰· ‚¿˙ÂÈ ÛÙÔÓ ÎÔ˘Ì·Ú¿ ÙÔ˘
¶fiÛ· ̄ Ú‹Ì·Ù· ı· ¤¯ÂÈ ÛÙÔÓ ÎÔ˘Ì·Ú¿ ÙÔ˘ ÌÂÙ¿ ·fi 9 ‚‰ÔÌ¿‰Â˜;
‰. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
Â. O ∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˜ ‰È·‚¿˙ÂÈ Î¿ı ̤ڷ 7 ÛÂÏ›‰Â˜ ·fi ¤Ó· ‚È‚Ï›Ô. AÓ ‰È·‚¿˙ÂÈ Ì ÙÔÓ›‰ÈÔ Ú˘ıÌfi:
ñ ¶fiÛ˜ ÛÂÏ›‰Â˜ ı· ‰È·‚¿ÛÂÈ Û 5 ̤Ú˜;
ñ ¶fiÛ˜ ÛÂÏ›‰Â˜ ı· ‰È·‚¿ÛÂÈ Û 10 ̤Ú˜;
ñ ¶fiÛ˜ ÛÂÏ›‰Â˜ ı· ‰È·‚¿ÛÂÈ Û 15 ̤Ú˜;
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜: )35
)...
)...
)...
)...
)
...
28 BÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 3 Î·È ÙÔ˘ 6
∏ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 3 Î·È ÙÔ˘ 6 ·ÍÈÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙË Û¯¤ÛËÙÔ˘ ÌÈÛÔ‡ - ‰ÈÏ¿ÛÈÔ˘. ∏ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ˘.
32 TÚÈ¿ÓÙ· ‰‡Ô
·. µÚ›ÛΈ Ì fiÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ı¤Ïˆ.
ªÔÚÒ Ó· ̆ ÔÏÔÁ›Ûˆ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·ÙÔ˘ 6 Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 3 ηÈ
ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ó· ‰ÈÏ·ÛÈ¿Ûˆ.
‚. ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÛÙÔ Ï¤ÁÌ· Ì ÙÔ ›‰ÈÔ ̄ ÚÒÌ· Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·.
... ... ... ... ...
... ... ... ... ...
... ... ... ... ...
... ... ... ... ...
...
...
ªÔÚԇ̠fï˜ Ó· ÙËÓ ̆ ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì·fi ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 5 ηÈ
ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 1 Î·È ÌÂÙ¿ Ó· ÚÔÛı¤ÛÔ˘ÌÂ.
M ‰‡Ô ÙÚfiÔ˘˜:
·.
‚.
33TÚÈ¿ÓÙ· ÙÚ›·
EÓfiÙËÙ· 4
Á. ∞ÓÙÈÛÙÔȯ›˙ˆ fiÛ· Â›Ó·È ›Û·.
‰. ™Â οı ÎÔ˘Ù› ̄ ˆÚ¿Ó 6 Ì·Úη‰fiÚÔÈ. ¶fiÛÔÈ Ì·Úη‰fiÚÔÈ ̄ ˆÚ¿Ó Û 9 ›‰È·ÎÔ˘ÙÈ¿;
ñ ¶fiÛ· ›‰È· ÎÔ˘ÙÈ¿ ı· ̄ ÚÂÈ·ÛÙԇ̠ÁÈ· ÙÔ˘˜ 72 Ì·Úη‰fiÚÔ˘˜;
Â. ™ÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ˘ Ù· ·È‰È¿ ¤ÊÙÈ·Í·Ó ÎÔÏ¿˙ Ì ı¤Ì· «H ÁÂÈÙÔÓÈ¿ ÌÔ˘».
∫¿ı ·È‰› ̇ ˆÁÚ¿ÊÈÛÂ: 3 ÛÈÙ¿ÎÈ·, 1 ‰¤ÓÙÚÔ Î·È 2 ·È‰¿ÎÈ·.
ñ ∞Ó Ù· ·ÁfiÚÈ· ‹Ù·Ó 7 Î·È Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ· 5, fiÛ˜ Û˘ÓÔÏÈο ̇ ˆÁÚ·ÊȤ˜ ÎfiÏÏËÛ·Ó Ù··È‰È¿ ÛÙÔ ÎÔÏ¿˙;
KÔ˘ÙÈ¿ M·Úη‰fiÚÔÈ
1 6
2 ....
3 ....
4 ....
KÔ˘ÙÈ¿ M·Úη‰fiÚÔÈ
5 ....
6 ....
7 ....
8 ....
E·Ó·ÏËÙÈÎfi
KÂÊ¿Ï·È· 24-28
34 TÚÈ¿ÓÙ· Ù¤ÛÛÂÚ·∂̤‰ˆÛË - ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
·. ªÂ 24 ÙÚÈ·ÓÙ¿Ê˘ÏÏ· fiÛ˜ ›‰È˜ ·ÓıÔ‰¤Û̘ ÌÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘ÌÂ; ¶ÚÔÙ›ӈ 2‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜.
‚. ™ÙÔ ÙÚ·¤˙È Ù· ·È‰È¿ ‚¿˙Ô˘Ó È¿Ù· ÁÈ· 8 ¿ÙÔÌ·. ¢›Ï· Û οı ȿÙÔ ‚¿˙Ô˘Ó 1 Ì·¯·›ÚÈ, 1 ÈÚÔ‡ÓÈ Î·È 1 ÔÙ‹ÚÈ.
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ:
ñ ∞Ó ¤‚·˙·Ó È¿Ù· ÁÈ· Ù· ÌÈÛ¿ ¿ÙÔÌ·, fiÛ· Ú¿ÁÌ·Ù· ı· ›¯Â ¿Óˆ ÛÙÔ ÙÚ·¤˙È;
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ:
ñ ¶fiÛ· Ú¿ÁÌ·Ù· ¤‚·Ï·Ó Û˘ÓÔÏÈο Ù· ·È‰È¿ ¿Óˆ ÛÙÔ ÙÚ·¤˙È;
ñ 1Ô˜ ÙÚfiÔ˜: Ì ̇ ˆÁÚ·ÊÈ΋ ñ 2Ô˜ ÙÚfiÔ˜:Ì ̷ÁÈο ‰¤ÓÙÚ·
ENOTHTA 4
35TÚÈ¿ÓÙ· ¤ÓÙÂ
Á. ¶ÔÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ›ӷÈ;
‰. ªÈ· Á·ÏÔԇϷ ¤¯ÂÈ .... fi‰È·. ¶fiÛ· fi‰È· ¤¯Ô˘Ó 19 Á·ÏÔԇϘ;
Â. O £·Ó¿Û˘ Î·È ÔÈ Ê›ÏÔÈ ÙÔ˘ ¤¯Ô˘Ó 90 η¿ÎÈ·. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· Ì·ÁÈο ‰¤ÓÙÚ· ÙÔ˘ 90Î·È ‚Ú›ÛΈ Ò˜ ÌÔÚ› Ó· ̄ ÒÚÈÛ·Ó ‰›Î·È· Ù· η¿ÎÈ· ÔÈ Ê›ÏÔÈ.
ñ AÓ Â›¯·Ó 72 η¿ÎÈ·, Ò˜ ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ó Ó· Ù· ̄ ˆÚ›ÛÔ˘Ó ‰›Î·È·;
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·.
x = 25
x = 100 x = 49
x = 64
90 = ...... x 10= ...... x 5
90 =...... x 18=...... x 9
90 =...... x 45=(40 + ...... ) x 9
x = 72
x = 72
x = 72
x = 72
10....10....
....
5....
............ ....
....
....
........
........
............ ....
........
........
........
90
18....
.... ....
99
.... 99
9 9
9
9
9
9
90
45....
40....
....
5
90
... x 6 ... x 9
72............
........ ........ ........
........ ........ ........ ........ ........ ........
72
°·ÏÔԇϘ 1 10 9 20 19
¶fi‰È· 2 ..... ..... ..... .....
ñ EÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ .... fi‰È·. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ: ..... x 19 =
‹ ‹
ñ AÓ ‰ÂÓ Ù· ̄ ÒÚÈ˙·Ó ‰›Î·È·;
ªÂ ·fiÊ·ÛË Ù˘ ∂ÏÏËÓÈ΋˜ ∫˘‚¤ÚÓËÛ˘ Ù· ‰È‰·ÎÙÈο ‚È‚Ï›· ÙÔ˘¢ËÌÔÙÈÎÔ‡, ÙÔ˘ °˘ÌÓ·Û›Ô˘ Î·È ÙÔ˘ §˘Î›Ԣ Ù˘ÒÓÔÓÙ·È ·fi ÙÔÓ√ÚÁ·ÓÈÛÌfi ∂ΉfiÛˆ˜ ¢È‰·ÎÙÈÎÒÓ µÈ‚Ï›ˆÓ Î·È ‰È·Ó¤ÌÔÓÙ·È ‰ˆÚÂ-¿Ó ÛÙ· ¢ËÌfiÛÈ· ™¯ÔÏ›·. ∆· ‚È‚Ï›· ÌÔÚ› Ó· ‰È·Ù›ıÂÓÙ·È ÚÔ˜ÒÏËÛË fiÙ·Ó Ê¤ÚÔ˘Ó ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ÚÔ˜ ·fi‰ÂÈÍË Ù˘ ÁÓËÛÈfiÙËÙ¿˜ÙÔ˘˜. ∫¿ı ·ÓÙ›Ù˘Ô Ô˘ ‰È·Ù›ıÂÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË Î·È ‰Â ʤÚÂÈ ‚È-‚ÏÈfiÛËÌÔ ıˆÚÂ›Ù·È ÎÏ„›Ù˘Ô Î·È Ô ·Ú·‚¿Ù˘ ‰ÈÒÎÂÙ·È Û‡Ìʈ-Ó· Ì ÙȘ ‰È·Ù¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ¿ÚıÚÔ˘ 7, ÙÔ˘ ¡fiÌÔ˘ 1129 Ù˘ 15/21ª·ÚÙ›Ô˘ 1946 (ºEK 1946, 108, Aã).
∞·ÁÔÚ‡ÂÙ·È Ë ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘, Ô˘Î·Ï‡ÙÂÙ·È ·fi ‰ÈηÈÒÌ·Ù· (copyright), ‹ Ë ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ Û ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ÌÔÚÊ‹, ¯ˆÚ›˜ÙË ÁÚ·Ù‹ ¿‰ÂÈ· ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘.
BIB§IO™HMO