Teste Modelo IVTema: Álgebra + Funções (5.1, 5.2, 5.3)

Grupo I

Os cinco itens deste grupo são de escolha múltipla. Para cada um deles, escolhe a única opção correta.

1. Sejam f e g duas funções reais de variável real, cujas caracterizações são:

f : R Rx ¿ ¿

g : R ¿2 }¿ R

x x2−4(x−2)

Qual dos conjuntos de produto cartesiano representa uma restrição da função ( f ∘ g )−1(x), sendo A o domínio e B o conjunto de chegada.Nota: os valores estão apresentados com aproximações a 2 casas decimais)

(A)A×B= {(0 ;−2,33 ); (1.33 ;−1 ); (2,33 ;0 ) }(B)A×B= {(−2,33 ;0 ) ;−1 ;1.33 ) ;(0 ;2.33)}

(C)A×B= {(1.67 ;0 ) ; (1;−0.67 ); (0 ;−1.67 ) }(D)A×B= {(0 ;1.67 ) ; (−0.67 ;1 ); (−1.67 ; 0 ) }

2. Seja f :R→R uma função bijetiva. Sabe-se que f (2 )=4 e que a inversa de f é definida por f−1 (x )= x3+b.

Qual é o valor de b.

(A)23

(B)−23

(C) 2(D) −2

3.

4. Observa a função f que representa o gráfico de um polinómio A(x ).

Qual é o grau do polinómio resultante da multiplicação A(x ) por B(x), sendo B (x )=x+1?(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

5.

Grupo II

Na resposta a cada item deste grupo, apresenta todos s cálculos que efetuares, explica os raciocínios e justifica as conclusões.

6.

7. Observa o gráfico da função real h.

7.1. Determina o Domínio e Contradomínio de

h

.

7.2. Estuda a função quanto à / ao:7.2.1. Monotonia7.2.2. Sinal

7.3. A função h admite inversa? Justifique.7.4. A função h é limitada? Justifique.7.5. Determina os zeros da função j , sabendo que j ( x )=h (x+4).

8.

8.1. Determina a expressão designatória da inversa da restrição de f a R0+¿ ¿.

8.2. Sabe-se que f ( x )=f −1(x ) apresenta duas solução. Explique o seu significado geométrico / analítico e determina as coordenadas da solução positiva.

8.3.

9. Seja f :R→R : x2

Seja g :R {5;7 }→R : 1(x−5)(x−7)

Serão f e g duas funções permutáveis?

Fim da Prova

Proposta de correção

2