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8/17/2019 Tesis Pólya y la resolución de problemas.pdf

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAESCUELA DE POST GRADO

MAESTRÍA EN CIENCIAS

MENCIÓN: GESTIÓN DE LA EDUCACIÓN

TESIS

Aplicación del método de George Pólya, para mejorar el talento en la

resolución de problemas matemáticos, en los estudiantes del primer

grado de Educación Secundaria de la Institución Educativa “Víctor


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í C ” C C 2014


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DEDICATORIA

Gracias a todos mis familiares y personas queme apoyan incondicionalmente para poder

seguir adelante en este hermoso camino de la

educación, lo que me da fuerzas y valor para

dedicarme de lleno a la enseñanza de nuevas

generaciones.

A i id d J é P bl M l


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AGRADECIMIENTO

Al Gobierno Regional de Cajamarca por apoyar al

magisterio de nuestra región y así poder consolidar nuestros

conocimientos y poder obtener el grado de Magister de la

educación.


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ÍNDICE

DEDICATORIA ................................................................................................................. iii

AGRADECIMIENTO ........................................................................................................ iv

ÍNDICE ................................................................................................................................ v

RESUMEN ........................................................................................................................ viii

ABSTRACT ......................................................................................................................... x

INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. xi

I. CAPÍTULO I: PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN ........................................ 15

1.1. Planteamiento del problema ........................................................................ 15

1.2. Formulación del problema ........................................................................... 19

1.3. Justificación ................................................................................................. 19

1.4. Delimitación ................................................................................................ 20

1.5. Limitaciones del estudio .............................................................................. 21


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B. Resolución de problemas matemáticos ..................................... 45

C. El papel de los problemas en la enseñanza de lasmatemáticas .............................................................................. 49

D. Enseñanza para el desarrollo de la capacidad de resolución

de problemas en matemática ..................................................... 50

E. El maestro y la resolución de problemas matemáticos ............. 52

2.2.6. Teorías que sustentan la investigación ........................................... 53

A. Teoría de los modelos mentales por Jhonson- Laird ................ 53

B. Teoría Psicogenética de Jean Piaget ......................................... 55

C. Teoría Sociocultural de Lev Vygotsky ..................................... 57

D. La teoría de Brunner ................................................................. 58

2.3. Definición de términos básicos ................................................................... 60

III. CAPÍTULO III: MARCO METODOLÓGICO ................................................ 63

3.1. Hipótesis ..................................................................................................... 63

3.2. Identificación de variables .......................................................................... 63

3.2.1. Variable independiente: método de George Pólya ......................... 63


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4.2. Discusión de resultados .............................................................................. 79

CONCLUSIONES ............................................................................................................ 81

SUGERENCIAS ............................................................................................................... 83

LISTA DE REFERENCIAS ............................................................................................. 84

ANEXOS ............................................................................................................................ 86


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RESUMEN

El presente trabajo de investigación tiene como finalidad determinar la influencia

del método de George Pólya en la mejora del talento en la resolución de problemas

matemáticos en los estudiantes del 1° grado de Educación Secundaria de la Institución

Educativa “Víctor Berríos Contreras” de la comunidad de Cullanmayo, comprensión del

distrito y provincia de Cutervo, en el año 2014.

El universo poblacional estuvo constituido por los 14 estudiantes del primer grado

de educación secundaria de la Institución Educativa “Víctor Berríos Contreras” de la

comunidad de Cullanmayo. Se ha utilizado el Diseño de Investigación Cuasi Experimental


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por George Pólya se ha logrado mejorar el talento de los estudiantes no sólo para enfrentar

y resolver problemas matemáticos sino cualquier problema que se le presente en la vida.

Palabras clave:

Método, George Pólya, talento, resolución, problemas matemáticos.


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ABSTRACT

The present research work has like purpose to determine the influence of the

method of George Pólya in the improvement of the talent in the problem solving

mathematical in the students of the 1 degree of Secondary Education of the Educational

Institution Víctor Berríos Contreras of the community of Cullanmayo, Cutervo's

understanding of the district and province, in the year 2014.

The population universe was composed of the 14 students of the first degree of

secondary education of the Educational Institution Víctor Berríos Contreras of the

community of Cullanmayo. The Design of Experimental Investigation Cuasi with Pre has

been used and Post Test and an experimental group, data were organized through tie and

graphics, working Descriptive Statistics and Inferencial.


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INTRODUCCIÓN

EI presente trabajo de investigación tiene como objetivo analizar y verificar si la

metodología de la enseñanza de la matemática en la educación peruana actualmente es la

adecuada, ya que en todos los niveles de educación, podemos observar que los alumnos no

están siendo motivados adecuadamente para resolver problemas de matemáticas, lo que

nos indica también que los docentes no están aplicando métodos y técnicas adecuadas para

la enseñanza de la misma, y es ahí donde la labor del docente cobra una vital importancia,

específicamente en la dimensión didáctica.

La educación actual propugna el desarrollo integral del estudiante y por ende el

aprendizaje activo de las matemáticas, la misma que se ha llegado a constituir en uno de

los grandes logros de la inteligencia humana ya que requiere un alto nivel de abstracción


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aplicación del método de George Pólya, y para tal efecto desarrollamos un trabajo cuyo

informe consta de cinco capítulos que a continuación brevemente detallamos:

Capítulo I: Problema de investigación, en el que referimos el planteamiento del

problema, definimos la problemática que atraviesa la resolución de problemas

matemáticos por parte de los estudiantes en el ámbito internacional como nacional y

local; constituyéndose en un problema que atañe no sólo al nivel central sino también

a los docentes, quienes nos preguntamos día a día con el transcurrir de las sesiones

de aprendizaje ¿Cómo hacer que las matemáticas sean atractivas para el estudiante?;

por ello, se plantea como alternativa de solución la aplicación del método de George

Pólya para mejorar el talento de los estudiantes en la resolución de problemas; asimismo

damos a conocer las limitaciones que se presentaron a lo largo del trabajo de

investigación y los objetivos general y específicos, que sirvieron de guía en las actividades


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que es cuasi – experimental con pre y post test, teniendo una muestra poblacional

conformada por 14 estudiantes del primer grado; las técnicas e instrumentos que se

emplearon en el desarrollo del presente trabajo; y el análisis de los datos que nos

permitieron expresar los resultados numérica y gráficamente, utilizándose para tal fin una

serie de fórmulas estadísticas.

Capítulo IV: Resultados y discusión, en esta parte verificamos si la hipótesis

resultó positiva después de haber aplicado el método de George Pólya para mejorar el

talento de los estudiantes en la resolución de problemas matemáticos. Así también los

resultados obtenidos en los cuadros y gráficos estadísticos, comparando además resultados

del pre y post test, lo que nos lleva a concluir que la aplicación del método de George

Pólya mejoró de manera sustancial el talento de estudiantes en sus diferentes niveles. Por

tanto, se considera que los resultados obtenidos son altamente significativos para el


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Referencias bibliográficas, Presentada en forma alfabética teniendo en cuenta la

propuesta del sistema APA, textos consultados para sustentar los antecedentes y el marco

teórico.

Finalmente se presentan los anexos que constituyen soportes y hechos de

objetividad y documentos que acreditan el desarrollo de la investigación.

El autor


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CAPÍTULO I

PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN

1.1. Planteamiento del problema

El deseo de aplicar una matemática significativa, recreativa, que tenga su

relación con las situaciones matemáticas de la vida real; permitiéndole a los

estudiantes ser competitivos e innovadores, que les permita hacer frente a diversos

casos problemáticos que requiera del pensamiento matemático; poniendo de relieve

el afecto, el amor y la empatía. Cockcroft (1985), refrenda que la matemática, es

útil, en la medida que su aplicación resuelve problemas, añade lo importante que es

ayudar a los niños a comprender las nociones matemáticas y a reconocer el tipo de


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una de las materias de mayor índice de reprobación es la matemática, asimismo dan

cuenta que en el desarrollo de esta asignatura ha predominado un enfoque

curricular academicista, el cual según explica Castillo (2003), se caracteriza por la

transmisión de conocimiento del docente hacia el estudiante, quien se considera el

protagonista por poseer el saber, esta actitud genera que los estudiantes tengan un

rol pasivo en los procesos de enseñanza y aprendizaje.

Pólya (1965), citado por Echenique (2006), explica, que el profesor tiene

en sus manos la llave del éxito ya que, si es capaz de estimular en los estudiantes la

curiosidad, podrá despertar en ellos el gusto por el pensamiento independiente; pero, si por el contrario dedica el tiempo a ejercitarles en operaciones de tipo

rutinario, matará en ellos el interés. Se sabe que en la enseñanza de la matemática

se ha dejado de lado el pensamiento analítico y reflexivo, el cual ha sido sustituido


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en las que mayor dificultad tienen estos, ya que estos son capaces de resolver

mecánicamente las operaciones fundamentales básicas (suma, resta, multiplicación

y división), pero no saben cómo aplicarlas para la solución de un problema, ya que

sólo se les ha enseñado a actuar de forma mecánica y repetitiva.

En el Perú, uno de los propósitos de la Educación Básica Regular al 2021,

asumidos en la enseñanza de toda actividad matemática, que se contemplaron en

los lineamentos curriculares de matemática es formular y resolver problemas. El

Diseño Curricular Nacional (2008, p.25) considera “el razonamiento lógico, el

aprendizaje de conceptos matemáticos, los métodos de resolución de problemas y el pensamiento científico son desarrollos imprescindibles para los estudiantes, quienes

requieren una cultura científica y tecnológica para la comprensión del mundo que

los rodea y sus transformaciones”.


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promedio peruano de 327 a 384 puntos. En relación al ciclo anterior de PISA en el

2009, hemos incrementado 14 puntos, el más alto progreso entre los países de

América Latina que participan en [PISA].

En el ámbito local, la Institución Educativa “Víctor Berríos Contreras”

reúne estudiantes de diversas realidades de la zona rural, conformado por

una población estudiantil muy diversa en su nivel de aprendizaje en el

área de matemática, específicamente en la capacidad de resolución de

problemas. Se observan dificultades relacionadas con la enseñanza aprendizaje de

las matemáticas como tasas de bajos calificativos, deserción. Además losestudiantes consideran a la matemáticas como algo inalcanzable e incomprensible,

limitándose el estudio a la mecanización, memoria; no a la indagación,

descubrimiento y comprensión de sus conceptos. También no se facilita un


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resolución de problemas, con calificativos desaprobatorios; a nivel de la Institución

Educativa.

Teniendo en consideración lo descrito anteriormente, surge el interés de La

aplicación del Método de George Pólya, para hacer posible el talento en

Resolución de Problemas, en el área de Matemática, en los estudiantes del primer

grado de Educación Secundaria de la Institución Educativa “Víctor Berríos

Contreras”.

1.2. Formulación del problema

¿Cómo influye la aplicación del Método de George Pólya, en la mejora del

talento en la resolución de problemas matemáticos, en los estudiantes del primer

ó Ed i “Ví B í


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El desarrollo de la presente investigación nos ha permitido diagnosticar,

conocer y tener información acerca de las deficiencias y dificultades en el

rendimiento académico del área de matemática por parte de los estudiantes

del primer grado de educación secundaria; por tanto, conocedores de esta situación,

se desarrollarán sesiones de aprendizaje activas con participación continua y

constante de cada uno de los estudiantes a fin de superar los diversos problemas

existentes.

Asimismo, con la aplicación del método de George Pólya, podremos

cultivar el amor por esta ciencia en los estudiantes, lo que nos dará pie, nosolamente a los docentes de esta Institución Educativa, sino a docentes de otras

Instituciones afines a la nuestra a aplicar este método activo de enseñanza,

mejorando de esta manera el talento de los estudiantes en la resolución de


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comprensión del distrito y provincia de Cutervo, cuya aplicación se dio durante los

meses de marzo a noviembre del año 2014; siendo la finalidad de la presente

investigación mejorar el talento de los estudiantes en cuanto se refiere a la

resolución de problemas matemáticos, mejorando así tanto su nivel educativo y

promoviendo que dichos aprendizajes sean significativos además de poder ser

aplicados en su vida diaria.

Línea de investigación:

Gestión pedagógica, tecnológica y calidad educativa.

Eje temático:

Formación de competencias y calidad educativa.


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d. Recursos económicos insuficientes, lo cual se solucionó limitando las

necesidades básicas.

e. Asistencia irregular a clases de los estudiantes, ya que estos comparten su

tiempo entre las actividades escolares y actividades diarias que rigen el

desarrollo de su vida familiar.

f. Limitado asesoramiento permanente, por lo cual se solicitó el apoyo necesario a

los pocos profesionales entendidos en la materia de nuestra localidad.

1.6. Objetivos de la investigación

1.6.1. Objetivo general

Determinar la influencia del método de George Pólya en la mejora del


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grado de Educación Secundaria de la Institución Educativa “Víctor

Berríos Contreras”.

c. Evaluar los efectos del método de George Pólya en la mejora de la

capacidad de resolución de problemas matemáticos, en el área de

Matemática, de los estudiantes del primer grado de Educación

Secundaria de la Institución Educativa “Víctor Berríos Contreras”.


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CAPÍTULO II

MARCO TEÓRICO

2.1. Antecedentes

Boscán y Klever (2012), realizaron un estudio sobre la Metodología basada

en el método heurístico de Pólya para el aprendizaje de la resolución de problemas

matemáticos en los estudiantes de séptimo grado de la Institución Educativa

Máximo Mercado – Colombia, concluyen que durante la implementación de la

metodología basada en el método heurístico de Pólya, que una de las mayores

dificultades presentadas por los estudiantes consistía en la poca comprensión de los

enunciados. Así, al propiciar la metodología, aumentó el número de estudiantes que


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estrategias para facilitar la resolución de problemas relacionados con áreas de

figuras planas” - Valera – Venezuela. Se encontró que, durante la resolución de

problemas de áreas de figuras planas, los docentes tienden a efectuar la revisión

sólo en el resultado obtenido, mas no en los pasos previos para el logro del mismo,

es decir, en el proceso; lo cual implica que dan más importancia a los resultados

que al proceso mismo, porque tienen una visión mecanicista del problema. Se hizo

evidente, de parte de los docentes, la falta de aplicación de estrategias y de métodos

específicos que permitan comprender el enunciado del problema en el contenido de

áreas de figuras planas y particularmente al momento de ejecutar la resolución del

mismo. Se concluye que la elaboración o diseño de estrategias fundamentadas en el

método de Pólya puede aportar los beneficios de incrementar la concentración en el

estudiante al momento de resolver el problema, el desarrollo del pensamiento, en

cuanto a capacidades o habilidades que lo lleven a lograr mayor comprensión del


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desarrollen su creatividad e imaginación convirtiendo las actividades de aprendizaje

en fuentes de interacción y descubrimiento. Los pasos del método heurístico

permiten al docente tener más campo de acción, es decir, pone a su disposición

unas herramientas que hacen que su labor sea más agradable e idónea.

Cardona, M. (2007), en su tesis titulada “Desarrollando el Pensamiento

Algebraico en alumnos de octavo grado del CIIE a través de la resolución de

problemas” sustentada ante la Universidad Pedagógica Nacional Francisco

Morazán – Honduras, arriba a las siguientes conclusiones: Se identifican dos

factores determinantes para que la estrategia de resolución de problemas seaefectiva: las variantes de los trabajos en equipos y las presentaciones individuales;

ya que a un alumno por si sólo se le dificultaría argumentar claramente sus

razonamientos, o reconocer en qué momento ha formulado una conjetura falsa.


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algebraicas y definiciones, sino a través de su uso. Los conceptos algebraicos se

desarrollaron por necesidad y no por un fin en sí mismos. Cada equipo alcanzó un

nivel de dominio de cada habilidad según sus capacidades internas.

Bastiand, M. (2011), en su tesis titulada “Relación entre comprensión

lectora y resolución de problemas matemáticos en estudiantes de sexto grado de

primaria de las instituciones educativas públicas del Concejo Educativo Municipal

de La Molina – 2011”, sustentada ante la Universidad Nacional Mayor de San

Marcos, concluye que: existe correlación significativa y positiva entre la

comprensión de lectura y la resolución de problemas matemáticos, en estudiantesdel sexto grado de educación primaria de las instituciones educativas públicas del

Concejo Educativo Municipal de la Molina, durante el año 2011, a un nivel del

99% de seguridad estadística. El 55% de los alumnos de la muestra resolvieron


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de los pasos ejecutados para resolver un problema, tanto las informaciones

aportadas por docentes y estudiantes coinciden al indicar que la revisión sólo se

ubica en el resultado obtenido, mas no en los pasos previos para el logro del mismo;

lo cual implica que dan más importancia a los resultados que al proceso mismo,

porque tienen una visión mecanicista del problema; asimismo, se constata que, los

resultados obtenidos evidenciaron también, por parte de los docentes, la falta de

aplicación de métodos y estrategias específicas que permitan facilitar el aprendizaje

de los estudiantes en el contenido de áreas de figuras planas y particularmente al

momento de ejecutar la resolución de problemas de este contenido.

Alarcón (2007), en su tesis para optar el grado de magister, titulada “Modelo

de Reconstrucción, invención y resolución de problemas para desarrollar el

pensamiento resolutivo matemático en primer grado de educación secundaria de la


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La forma, manera, modo estrategia de cómo realizar un trabajo

investigativo para llegar a la consecución de sus objetivos ( Jarrín, 2004).

Es el procedimiento o conjunto de procedimientos que se utilizan

para obtener conocimientos científicos, el modelo de trabajo o secuencia

lógica que orienta la investigación científica. (Sabino, 1992)

La expresión método científico se utiliza con diferentes significados

y, a menudo, se abusa de ella para justificar una determinada posición

personal o social con relativo desconocimiento de la complejidad del

concepto. Como su propio nombre indica representa la metodología que

define y diferencia el conocimiento de la ciencia de otros tipos de

conocimientos. ( Molina, 2009).


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hipótesis que nos han surtido efecto en el pasado”. La heurística, como

método de cognición, consiste en un conjunto de caminos, formas, modos,

medios, procedimientos, técnicas y maneras para llegar al descubrimiento y

la invención. Se ocupa, por lo tanto de la resolución de problemas, es decir,

de esas etapas que se presentan naturalmente con frecuencia y que tienen

alguna probabilidad de conducirnos a la solución. Sin embargo, la

perspectiva de enseñar a pensar, las ideas más simples de la heurística serían

las más importantes para el profesor, el mismo que podría de esta manera

desarrollar el pensamiento.

2.1.2. La enseñanza de las matemáticas desde la perspectiva constructivista

El constructivismo intenta explicar cómo el ser humano es capaz de


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conocimientos previos, como base para el nuevo conocimiento y, por tanto,

para el aprendizaje. En esa misma línea, Driver afirma que “lo que hay en el

cerebro del que va a aprender tiene importancia” ( Driver, 1986 ), con lo que

sugiere que los sujetos construyen representaciones del saber y las utilizan

para interpretar las experiencias nuevas.

Estos postulados constructivistas son aplicables a cualquier área del

saber y la matemática es una de ellas. En el caso de las matemáticas una

experiencia que favorece la construcción de conocimientos a partir de

procesos de abstracción reflexiva es la resolución de problemas. De hecho

son estas situaciones problemáticas las que introducen un desequilibrio en

las estructuras mentales del estudiante, que en su afán de equilibrarlas (un

acomodamiento) se produce la construcción del conocimiento.


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La finalidad del método es que la persona examine y remodele sus

propios métodos de pensamiento, de forma sistemática, eliminando

obstáculos y llegando a establecer hábitos mentales eficaces; lo que Pólya

denominó pensamiento productivo.

Pero seguir estos pasos no garantizará que se llegue a la respuesta

correcta del problema, puesto que la resolución de problemas es un proceso

complejo y rico que no se limita a seguir instrucciones paso a paso que

llevarán a una solución como si fuera un algoritmo. Sin embargo, el usarlos

orientará el proceso de solución del problema.

La aplicación de este método permite la comprensión de situaciones

matemáticas, en cuatro pasos fundamentales, los mismos que conducen a la

solución de dichos problemas, en particular las operaciones mentales


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estereotipada de los problemas, sino los procedimientos originales de cómo

se llegó a los procesos de solución, es decir, da los caminos para resolver los

problemas y dispone los elementos del pensamiento de tal manera que

intuitivamente actúen cuando se presenta un problema sin resolver.

Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero en la

solución de todo problema hay un cierto descubrimiento. El problema que se

plantea, puede ser modesto; pero, si pone a prueba la curiosidad que induce

a poner en juego las facultades inventivas, si se resuelve por propios medios,

se puede experimentar el encanto del descubrimiento. Experiencia de este

tipo a una edad conveniente puede determinar una afición para el trabajo

intelectual e imprimirle una huella imperecedera en la mente y en el

carácter.


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"problema". Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento

rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, uno hace

una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no

había ensayado antes para dar la respuesta. Esta característica de dar una

especie de paso creativo en la solución, no importa que tan pequeño sea, es

lo que distingue un problema de un ejercicio. Sin embargo, es prudente

aclarar que esta distinción no es absoluta; depende en gran medida del

estadio mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una solución. ( Pólya,

1989).

Por ello, siguiendo la metodología de George Pólya, podemos darnos

cuenta que, comúnmente los problemas se enuncian en palabras, ya sea

oralmente o en forma escrita. Así, para resolver un problema, uno traslada


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Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las

matemáticas: nos ayuda a aprender conceptos, propiedades y

procedimientos -entre otras cosas-, los cuales podremos aplicar cuando nos

enfrentemos a la tarea de resolver problemas.

Sin embargo, Pólya recalca que a la hora de resolver un problema los

factores primordiales son el interés y la actitud que se tienen para resolverlo.

Si hay desinterés no es posible avanzar. Por eso es importante animar al

estudiante y despertar su curiosidad.

A. Etapas en la aplicación del método de George Pólya

Pólya (1949), citado por Echenique (2006), establece cuatro

etapas en la resolución de un problema:


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¿Hay información extraña?

¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?

b. Diseñar un plan

Es la parte fundamental del proceso de resolución de

problemas. Una vez comprendida la situación planteada y

teniendo clara cuál es la meta a la que se quiere llegar, es el

momento de planificar las acciones que llevarán a ella, es necesario

abordar cuestiones como para qué sirven los datos que aparecen en el

enunciado, qué puede calcularse a partir de ellos, qué operaciones

utilizar y en qué orden se debe proceder.

Ensayo y Error (conjeturar y probar la conjetura).


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Resolver una ecuación

Buscar una fórmula.

Usar un modelo.

Usar análisis dimensional.

Identificar sub-metas.

Usar coordenadas.

Usar simetría

c. Ejecutar el plan

Consiste en la puesta en práctica de cada uno de los pasos

diseñados en la planificación. Hay que tener en cuenta que el

pensamiento en la resolución de problemas, no es lineal; existen


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Se debe acompañar cada operación matemática de una

explicación, detallando lo qué se hace y para qué se hace.

No tener miedo de volver a empezar. Suele suceder que un

comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.

Comprueba y verifica cada paso.

d. Revisión del proceso

Es conveniente realizar una revisión del proceso seguido,

para analizar si es o no correcto el modo como se ha llevado a cabo

la resolución. Es preciso contrastar el resultado obtenido para saber

si efectivamente da una respuesta válida a la situación planteada,

reflexionar sobre si se podía haber llegado a esa solución por


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situaciones. Este mecanismo ayuda en el análisis y en la solución

de situaciones donde uno o más elementos desconocidos son

buscados.

Es importante que los estudiantes perciban que no existe

una única estrategia, ideal e infalible de resolución de problemas.

Asimismo, que cada problema amerita una determinada estrategia

y muchos de ellos pueden ser resueltos utilizando varias

estrategias.

Algunas de las estrategias que se pueden utilizar son:

a. Tanteo y error organizados (métodos de ensayo y error)

Esta estrategia consiste en elegir soluciones u operaciones al


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c. Hacer una figura, un esquema, un diagrama, una tabla

En otros problemas se puede llegar fácilmente a la solución si

se realiza un dibujo, esquema o diagrama; es decir, si se halla la

representación adecuada. Esto ocurre porque se piensa mucho mejor

con el apoyo de imágenes que con el de palabras, números o

símbolos.

d. Buscar regularidades o un patrón

Esta estrategia empieza por considerar algunos casos

particulares o iniciales y, a partir de ellos, buscar una solución

general que sirva para todos los casos. Es muy útil cuando el

problema presenta secuencias de números o figuras. Lo que se hace,


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aproximada a la que se desea. De las relaciones observadas en esta

figura se debe desprender el procedimiento para resolver el

problema.

g. Utilizar el álgebra para expresar relaciones

Para relacionar algebraicamente los datos con las condiciones

del problema primero hay que nombrar con letras cada uno de los

números desconocidos y en seguida expresar las condiciones

enunciadas en el problema mediante operaciones, las que deben

conducir a escribir la expresión algebraica que se desea.


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pueden llegar a desarrollarse en función de diversas variables que se pueda

encontrar en su desempeño.

El talento, en algún sentido, también es considerado más que nada

como un potencial realmente grande que en un momento determinado podrá

desarrollar una persona, porque dispone de una serie de características y

aptitudes, las cuales puede desarrollar o no en algún momento, pero lo cierto

es que las dispone de todas maneras y en cualquier situación puede hacer

uso de ellas.

Aunque aún sigue siendo un campo poco estudiado, si parece que

existe una cierta propiedad congénita al talento, sin embargo NO en todos

los casos y NO en todos los talentos ha sido descrito este componente

genético.

http://www.definicionabc.com/general/caracteristicas.phphttp://www.definicionabc.com/general/caracteristicas.php


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por ello ha de caracterizarse por ofrecer a cada estudiante aquello que

necesita y por responder adecuadamente a las necesidades educativas que elestudiantado plantee, teniendo en cuenta que cada estudiante posee una serie

de habilidades y aptitudes las cuales buscamos potenciar a través de la

aplicación del método de George Pólya, teniendo en cuenta además que: el

talento innato o heredado a diferencia del talento aprendido es que el

individuo lo puede dejar de ejercer por mucho tiempo y volver a usarlo con

la misma destreza que cuando dejó de usarlo; el talento aprendido requiere

de ser ejercitado continuamente para no perder la destreza.

Adquirir ciertos talentos es relativamente sencillo, así, con la

aplicación del método de George Pólya se pretende mejorar el talento de los

estudiantes desarrollando una matemática vivencial con ejemplos propios de

http://es.wikipedia.org/wiki/Destrezahttp://es.wikipedia.org/wiki/Destreza


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optimizarse los proceso de enseñanza y aprendizaje de temas fundamentales

de esta área, de modo que contribuya con mayor eficiencia al desarrollo dehabilidades y actitudes científicas, en la cual la resolución de problemas

contribuye de manera especial.

A. Problemas matemáticos

Juan García (2002), dice que si "existe un problema siempre

queremos conseguir algo y no sabemos cómo hacerlo, es decir, los

métodos que tenemos a nuestro alcance no nos sirve. Dicho de otro

modo, tenemos una meta menos clara y no existe un camino inmediato y

directo para alcanzarlo; por lo que nos vemos obligados a elegir una vía

indirecta, a hacer un rodeo"


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Según Pozo (1995, p.17 ) un problema es una “Situación nueva o

sorprendente, a ser posible interesante o inquietante, en la que seconocen el punto de partida y donde se quiere llegar, pero no los

procesos mediante los cuales se puede llegar. Es, por tanto, una situación

abierta que admite varias vías de solución".

En estas opiniones, se notan diversos elementos comunes que

hacen la esencia de lo que es un problema, son algunos de los elementos

que caracterizan un obstáculo, dificultad, reto; razonamiento,

pensamiento reflexivo; desconocimiento de la solución por parte del

estudiante y el que ésta no dependa de disponer de un algoritmo que las

genere inmediatamente problema.

En consecuencia un problema es una situación que no se ajusta a


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Pólya (1968) sugirió que la resolución de problemas está basado

en procesos cognitivos que tiene como resultado “encontrar una salida auna dificultad, una vía alrededor de un obstáculo, alcanzando un objeto

que no era inmediatamente alcanzable”

Según Pólya (1981), considera que “resolver un problema es

encontrar un camino, donde no se conocía previamente, encontrar la

forma de salir de una dificultad, de sortear un obstáculo, conseguir el

fin deseado, que no se manifiesta de forma inmediata, utilizando los

medios adecuados”. Pozzo (1994), manifiesta que “resolución de

problemas estaría más relacionada con la adquisición de procedimientos

eficaces para el aprendizaje”, atendiendo a la definición de

procedimiento como un conjunto de acciones ordenadas a la


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modo utilizar la mejor estrategia para guiarles hacia la búsqueda de una

solución eficaz del problema.

En este proceso es fundamental tomar en cuenta los distintos

ritmos de aprendizaje, ya que muchos estudiantes necesitarán más

tiempo de discusión y trabajo oral, antes de poder abordar por escrito los

problemas. Es necesario evitar la enseñanza de métodos mecánicos para

resolver un problema, por lo general los docentes acuden a un único

procedimiento para resolverlos y no dejan libertad de pensamiento a sus

estudiantes, quienes deben utilizar la misma estrategia de solución que le

fue enseñada. Por el contrario, se debe impulsar a cada estudiante a

hallar la solución del problema por sí mismo, debe ser capaz de

reconocer que existe más de una forma para darle solución y no limitarse


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Trabajar en matemática implica poner en marcha ciertas

capacidades de inferencia y razonamiento general y que la instrucciónen problemas matemáticos influyen en nuestra capacidad de

razonamiento y de resolución de problemas, los estudiantes creen

que solo existe una sola forma de solucionar cualquier problema

matemático y que esta forma es la regla que el profesor ha

demostrado recientemente en la clase ( Lampert, 1990). Es más, ni

siquiera llega a comprender los procesos matemáticos que deben utilizar.

Simplemente memorizarlos y aplicarlos mecánicamente en el momento

oportuno.

La resolución de problemas es un proceso de desarrollar el

pensamiento activo y creador de los estudiantes, con el fin de


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b. Formula

Propone la operación correcta para el problema.

Estructura el algoritmo a resolver

Ordena correctamente los datos en el algoritmo.

c. Resuelve

Orden en el desarrollo del algoritmo.

Respeta la secuencia lógica en la solución del problema.

Perseverancia y constancia en el desarrollo del algoritmo.

Verifica el desarrollo del algoritmo


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los estudiantes se enfrentan a la resolución de problemas, la mayoría

presenta serias dificultades para aplicar dichos conocimientos.

Una de las principales causas de estas dificultades reside en que

los contenidos se han trabajado de manera aislada, es decir, fuera de un

contexto que le permita al alumno descubrir su significado, sentido y

funcionalidad.

Para que la resolución de problemas sea el motor que

promueva el aprendizaje matemático y el desarrollo de la capacidad

de razonamiento de los alumnos, es necesario invertir el orden en

el que tradicionalmente hemos procedido. Enfrentar desde el

principio a los alumnos a la resolución de problemas utilizando

sus propios recursos, les permitirá construir nuevos conocimientos y,


51/108

saber nada de ella; esto se debe principalmente por las experiencias

o habilidades que haya tenido cada individuo. De ahí que lasestrategias de aprendizaje utilizadas adquieran tanta importancia

durante el proceso de enseñanza. Con respecto a esto el Ministerio de

Educación Pública (2005) plantea que “las actividades y situaciones que

se diseñen, tienen que enfocarse hacia la comprensión, asimilación e

interiorización de conceptos de la matemática, a partir de la

manipulación que los estudiantes hagan de los materiales o recursos

didácticos”.

Es fundamental para la enseñanza significativa de la matemática

buscar el modo de conexión entre el aprendizaje nuevo con los

conocimientos que ya posee y facilitar de esta manera la comprensión


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E. El maestro y la resolución de problemas matemáticos

La actividad central del maestro en la enseñanza de las

matemáticas y por ende la resolución de problemas, va mucho más allá

de la transmisión de conocimientos, definiciones y algoritmos

matemáticos:

Busca o diseña problemas matemáticos adecuados para propiciar el

aprendizaje de los distintos contenidos.

Elige actividades para favorecer que los estudiantes pongan en juego

los conocimientos matemáticos que poseen, graduándolas de acuerdo

con su nivel.

Propone situaciones que contradigan las hipótesis de los estudiantes,


53/108

seleccionar el momento oportuno de su intervención de tal manera que

no sustituya el trabajo de los estudiantes. ( Bonilla Rius, E. & otros.

2002).

2.1.6. Teorías que sustentan la investigación

A. Teoría de los modelos mentales por Jhonson- Laird

La teoría de modelos mentales propuesta por Jhonson- Laird

(1983, 1990, 1996 y 2000) explica el razonamiento humano ante la

comprensión de los fenómenos. La teoría se basa en el supuesto de que

la mente construye modelos internos del mundo externo y que usa estos

modelos mentales para razonar y tomar decisiones. Cada modelo mental


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esquemas de conocimiento, sino constructos que se concretan con los

datos que en un momento preciso percibe el individuo, esto es, se procesan en la memoria a corto plazo o memoria de trabajo.

La resolución de problemas es uno de los campos más

estudiados en el aprendizaje humano, y algunos investigadores han

aplicado la teoría de modelos mentales para ello ( Anderson, 1995;

Mayer, 1992). Dado que el aprendizaje de las ciencias

experimentales suele medirse a través de la capacidad de resolver

cuestiones y problemas, los investigadores en el área de la didáctica de

las ciencias han fijado también su atención en las representaciones

mentales incluyendo modelos mentales que los estudiantes construyen

cuando intentan resolver un problema ( Bodner y Domin, 2000; Buteler


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B. Teoría Psicogenética de Jean Piaget

El enfoque que con mayor amplitud ha sido explorado y

divulgado es el constructivista o teoría de la equilibración de Jean

Piaget, el cual se basa en el principio de que cada cual construye de

manera interna y personal su conocimiento, dando origen a la noción

de conflicto cognitivo ( Piaget, 1985).

Aunque a Piaget no le preocupaban los problemas de aprendizaje

de las matemáticas, muchas de sus aportaciones siguen vigentes en la

enseñanza de las matemáticas elementales y constituyen un legado que

se ha incorporado al mundo educativo de manera consustancial.

También tenemos en cuenta que Piaget hace referencia a que

todo el proceso de desarrollo de la inteligencia es un proceso de


56/108

reestructuración y reconstrucción de los esquemas cognitivos

existentes. Estaríamos ante un aprendizaje significativo”.

Piaget sostiene que: “Todo estudiante normal es capaz de

razonar bien matemáticamente si su atención se dirige a actividades de

su interés, si mediante este método se eliminan la inhibiciones

emocionales que con demasiada frecuencia le provocan un sentimiento

de inferioridad ante las lecciones de esta materia”.

Las matemáticas es algo que nuestros estudiantes pueden

reinventar y no algo que les ha de ser transmitido. Ellos pueden pensar y

al hacerlo no pueden dejar de construir el número, la adición y la

sustracción, y por ende mejorar su talento de resolución de problemas

matemáticos.


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cognitivo y así secuencialmente ir elevando la complejidad de los

mismos.

C. Teoría Sociocultural de Lev Vygotsky

Lev Vygotsky, sostiene que el aprendizaje se da por medio de

una sociedad y en el medio en que se desarrollan las personas. La

sociedad es el medio y motor del aprendizaje de la cultura humana; es

decir, el aprendizaje se produce cuando la cultura se transmite a un

grupo y no a una sola persona. La formación de la inteligencia y el

desarrollo de los procesos psicológicos superiores no pueden

comprenderse al margen de la vida social.


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colectivas. La interacción con los padres facilita el aprendizaje. “La

única buena enseñanza es la que se adelanta al desarrollo”.

Desde esta perspectiva, juega un papel de vital importancia el

trabajo colectivo con compañeros de la misma edad y entorno (los

pares), quienes podrían actuar como mediadores conscientes (a través

del lenguaje intencionado) en el proceso enseñanza - aprendizaje.

Así, una interacción que lleve al aprendizaje mediado,

necesariamente incluye una intención por parte del mediador (docente),

de trascender las necesidades inmediatas o las preocupaciones del

receptor al ir más allá del aquí y ahora en el tiempo y en el espacio.

Teniendo en cuenta esto, el método de George Pólya brinda al

docente oportunidades infinitas de aplicación, ya que no sólo trabajará


59/108

donde la competencia más decisiva (y valorada) es saber emplear

eficazmente todos los medios de acceso a la información y

utilizar ésta para generar un conocimiento que permita un

desempeño adecuado en los diversos roles en que se desenvuelven

las personas.

Esto quiere decir que el talento para desarrollar problemas

matemáticos es vital en la sociedad contemporánea, pues se constituye

en una herramienta para aprender a lo largo de la vida. Constituye por lo

mismo una competencia clave o fundamental.

La tarea de mejorar el talento para desarrollar problemas

matemáticos empieza en la familia, luego la escuela y la comunidad

en general. Los beneficios de este talento son muchos, empezando


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tres dimensiones progresivamente perfeccionadas por medio de las

diferentes etapas del crecimiento como son la acción, la imagen y el

lenguaje simbólico.

La adquisición de técnicas para el dominio de la naturaleza

que nos habla de la integración o utilización de grandes

unidades de información para resolver y comprender

problemas.

Por lo tanto, mejorar el talento en la resolución de

problemas matemáticos es de vital importancia para desarrollar

las capacidades y habilidades de nuestros estudiantes, por ello a través

de la aplicación del modelo de George Pólya se potenciará la


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b. Método Pólya

Son estrategias generales de resolución y reglas de decisión

utilizadas para la solución de problemas, basadas en la experiencia previa

con problemas similares, provocando un aprendizaje significativo. Estas

estrategias indican las vías o posibles enfoques a seguir para alcanzar una

solución.

c. Talento

Del latín talentum , la noción de talento está vinculada a la aptitud o

la inteligencia. Se trata de la capacidad para ejercer una cierta ocupación o para

desempeñar una actividad. El talento suele estar asociado a la habilidad innata y

a la creación, aunque también puede desarrollarse con la práctica y el

entrenamiento.

http://definicion.de/aptitud/http://definicion.de/inteligencia/http://definicion.de/inteligencia/http://definicion.de/aptitud/


62/108

e. Procesos cognitivos básicos

Se refieren a todas aquellas operaciones y procesos involucrados en el

procesamiento de la información, como atención, sensación, percepción,

codificación, etc.

f. Base de conocimientos

Se refiere al bagaje de hechos, conceptos y principios que poseemos, el

cual está organizado en forma de un reticulado jerárquico (constituido por

esquemas). Brown (1975) ha denominado saber a este tipo de conocimiento;

también usualmente se denomina "conocimientos previos".

g. Conocimiento meta cognitivo

Se refiere al conocimiento que poseemos sobre qué y cómo lo sabemos,


63/108

CAPÍTULO III

MARCO METODOLÓGICO

3.1. Hipótesis

La aplicación del Método de George Pólya, mejora el talento en la

resolución de problemas matemáticos, de los estudiantes del primer grado

de Educación Secundaria de la Institución Educativa “Víctor Berríos

Contreras”.

3.2. Identificación de variables

3.2.1. Variable independiente: método de George Pólya


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integrantes de los equipo de trabajo, cumpliendo con las normas

establecidas por el grupo.

3.2.2. Variable dependiente: talento en la resolución de problemas

matemáticos

A. Definición conceptual

Ruiz y García (2003, p. 325) explican que la resolución de

problemas se concibe “como generadora de un proceso a través del cual

quien aprende combina elementos del conocimiento, reglas, técnicas,

destrezas y conceptos previamente adquiridos para dar solución a una

situación nueva”. Así, la resolución de problemas puede considerarse


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3.3.Operacionalización de variables

Variable Dimensiones Indicadores Técnicas

E P Ó L Y A

Comprender

el problema

Entiende todo lo que dice

Replantear el problema con sus propias palabras

Distingue cuáles son los datos

Sabes a qué quiere llegar

Tiene suficiente información

Tiene información extraña

El problema es similar a otro que haya resuelto

antes

d e c o t e j o

Conjetura y prueba la conjetura

Usa una variable. Busca un Patrón

Hace una lista.

Resuelve un problema similar más simple.

Hace una figura.

Hacer un diagrama


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Variable Dimensiones IndicadoresTécni

cas

Revisión del

proceso

La solución es correcta

La respuesta satisface lo establecido en el

problema

Advierte una solución más sencilla

Extender la solución a un caso general

L A R E S O L U C I Ó N D

E P R O B L E M A S

Identifica

Discrimina información del problema

C u e s t i o n a r i o

Registra correctamente los datos del problema

Comprende la interrogante del problema

Organiza los datos del problema

Formula

Propone la operación correcta para el problema.

Estructura el algoritmo a resolver

Ordena correctamente los datos en el algoritmo.

Resuelve

Orden en el desarrollo del algoritmo.

Respeta la secuencia lógica en la solución del

problema.

Perseverancia y constancia en el desarrollo del


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3.4.2. Diseño de investigación

El diseño seleccionado para la presente investigación quedó

determinado como cuasi experimental, porque se trabaja con un solo grupo,

con pruebas antes y después de la aplicación del método de George Pólya.

La ejecución de este diseño implica tres pasos:

a. Una medición previa de la variable dependiente a ser estudiada (pre

test).

b. Introducción y aplicación de la variable independiente o experimental

(X) a la muestra en estudio.

c. Una nueva medición de la variable dependiente (post test).


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la Institución Educativa “Víctor Berríos Contreras” de la comunidad de

Cullanmayo – Cutervo – Cajamarca, 2014.

Tabla 01

Estudiantes del 1° grado de la I.E.S. “Víctor Berríos Contreras”

según sexo

GRADOSESTUDIANTES

TOTAL DOCENTESHOMBRES MUJERES

Primero 05 09 14 01

Total 05 09 14 01

3.6. Unidad de análisis


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3.8. Técnicas e instrumentos de recolección de datos

3.8.1. Ficha de observación

Este instrumento nos permitirá realizar la construcción del

conocimiento a través de la percepción y registro de hechos o procesos

educativos que se pretenden evaluar relacionados con la variableindependiente: el método de George Pólya para mejorar el talento,

utilizando una escala de valoración cualitativa.

Cuadro 01

Valores cualitativos del proceso de aplicación del

método de George Pólya

Identifica Formula Resuelve Estima


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Tabla 02

Valores para mediar las dimensiones de la variable talento

para la resolución de problemas matemáticos

DIMENSIÓN

Categoría/Valor

3 2 1 0

Siempre Casi Siempre A veces Nunca

Identifica (20 - 16) (15 - 11) (10 - 6) (5 - 0)

Formula (20 - 16) (15 - 11) (10 - 6) (5 - 0)

Resuelve (20 - 16) (15 - 11) (10 - 6) (5 - 0)

Estima (20 - 16) (15 - 11) (10 - 6) (5 - 0)

Nivel de logro Destacado Previsto Proceso Inicio

3.9. Elaboración, validación y aplicación de los instrumentos


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CAPÍTULO IV

RESULTADOS

4.1. Descripción de resultados

TABLA 01

TALENTO PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS – DIMENSIÓN

IDENTIFICA, DE LOS ALUMNOS DEL 1° GRADO DE LA I.E. “VÍCTOR BERRÍOSCONTRERAS” – CULLANMAYO, SEGÚN EL PRE Y POST TEST

DIMENSIÓNIDENTIFICA

PRE TEST POST TEST

N° % N° %

Destacado 1 7.1% 8 57.1%

Previsto 8 57.1% 4 28.6%

Proceso 5 35.7% 2 14.3%

Inicio 0 0.0% 0 0.0%

TOTAL 14 100.0 14 100.0

GRÁFICO 01


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Descripción:

De los 14 estudiantes que conforman la muestra poblacional, en el pre test

ningún estudiante se encuentra en la categoría nunca; 5 de ellos (35.7%) se ubican

en la categoría a veces; 8 estudiantes (57.1%) en la categoría casi siempre y tan solo

1 estudiante (7.1%) se ubica en la categoría siempre. Mientras que después de haber

aplicado el post test ningún estudiante se encuentra en la categoría nunca; 2

(14.3%) en la categoría a veces; 4 (28.6%) en la categoría casi siempre y 8 (57.1%)

en la categoría siempre.

Análisis:

De acuerdo a los datos observados en el cuadro y gráfico N° 01 podemos

concluir que, durante el pre test los estudiantes en su gran mayoría se ubicaban en

el nivel de logro Previsto, esto debido a que en lo referido a la dimensión Identifica,


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TABLA 02


FORMULA, DE LOS ALUMNOS DEL 1° GRADO DE LA I.E. “VÍCTOR BERRÍOS

CONTRERAS” – CULLANMAYO, SEGÚN EL PRE Y POST TEST

DIMENSIÓNFORMULA

PRE TEST POST TEST

N° % N° %

Destacado 0 0.0% 6 42.9%

Previsto 6 42.9% 5 35.7%

Proceso 7 50.0% 3 21.4%

Inicio 1 7.1% 0 0.0%

TOTAL 14 100.0 14 100.0

GRÁFICO 02


FORMULA, DE LOS ALUMNOS DEL 1° GRADO DE LA I.E. “VÍCTOR BERRÍOS


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Descripción:

De los 14 estudiantes que conforman la muestra poblacional, observamos

que en el pre test 1 estudiante (7.1%) se ubica en la categoría nunca; 7 estudiantes

(50%) en la categoría a veces; 6 (42.9%) en la categoría casi siempre y ningún

estudiante se ubica en la categoría siempre. Mientras que después de haber aplicado

el pos test observamos que ahora ningún estudiante se ubica en la categoría nunca;

3 (21.4%) en la categoría a veces; 5 (35.7%) en la categoría casi siempre y 6

(42.9%) en la categoría siempre.

Análisis:


concluir que, antes de aplicar el método de George Pólya, la mayoría de estudiantes

se ubicaban en los niveles de logro Proceso y Previsto con un 50.0% y 42.9%


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TABLA 03


RESUELVE, DE LOS ALUMNOS DEL 1° GRADO DE LA I.E. “VÍCTOR BERRÍOS


DIMENSIÓNRESUELVE

PRE TEST POST TEST

N° % N° %

Destacado 0 0.0% 5 35.7%

Previsto 4 28.6% 7 50.0%

Proceso 8 57.1% 2 14.3%

Inicio 2 14.3% 0 0.0%

TOTAL 14 100.0 14 100.0

GRÁFICO Nº 03


RESUELVE, DE LOS ALUMNOS DEL 1° GRADO DE LA I.E. “VÍCTOR BERRÍOS


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Descripción:

De los 14 estudiantes que conforman la muestra poblacional, observamos

que en el pre test 2 de ellos (14.3%) se ubican en la categoría nunca, 8 (57.1%) en

la categoría a veces; 4 en la categoría casi siempre y ninguno en la categoría

siempre. Por el contrario observamos que después de haber aplicado el post test

ahora ningún estudiante se ubica en la categoría nunca, 2 (14.3%) en la categoría a

veces; 7 en la categoría casi siempre y 5 (35.7%) en la categoría siempre.

Análisis:


concluir que, de acuerdo a los datos obtenidos en el pre test, los niveles de logro

Inicio, Proceso y Previsto han disminuido sustancialmente después de haber

aplicado el método activo de George Pólya ya que ahora observamos que los


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TABLA 04


ESTIMA, DE LOS ALUMNOS DEL 1° GRADO DE LA I.E. “VÍCTOR BERRÍOS


DIMENSIÓNESTIMA

PRE TEST POST TEST

N° % N° %

Destacado 0 0.0% 5 35.7%

Previsto 4 28.6% 7 50.0%

Proceso 8 57.1% 2 14.3%

Inicio 2 14.3% 0 0.0%

TOTAL 14 100.0 14 100.0

GRÁFICO 04


ESTIMA, DE LOS ALUMNOS DEL 1° GRADO DE LA I.E. “VÍCTOR BERRÍOS


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Descripción:

De los 14 estudiantes que conforman la muestra poblacional, en el pre test 2

estudiantes (14.3%) se ubica en la categoría nunca; 8 (57.1%) en la categoría a

veces; 4 (28.6%) en la categoría casi siempre y ningún estudiante en la categoría

siempre. Mientras que los datos del post test nos muestran que ningún estudiante se

ubica en la categoría nunca; 2 (14.3%) en la categoría a veces; 7 (0%) en la

categoría casi siempre y 5 (35.7%) en la categoría siempre.

Análisis:


concluir que, durante el pre test los estudiantes en su gran mayoría se ubicaban en

el nivel de logro Proceso, debido a que en lo referido a la dimensión estima, estos

poseen conocimientos básicos y prácticos, ya que participan en las actividades


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4.2. Discusión de resultados

Como podemos apreciar en todos y cada uno de los cuadros y gráficos

estadísticos, es que los estudiantes tienen poco dominio de la capacidad para

resolver problemas matemáticos, tal como lo muestran los resultados del pre test,

esto debido a que en sus primeros pasos para aprender el área de matemática, ésta

se realizó de manera muy abstracta, no haciendo partícipes a los estudiantes de los

problemas y resolución adecuada de éstos; asimismo podría deberse a que se

plantearon problemas con datos subjetivos mas no concretos con los que ellos

tienen relación diariamente. Así podemos ver que el conocimiento de estos

estudiantes se ubica mayormente entre los niveles de logro Proceso y Previsto en

menor cantidad respectivamente, ya que tienen diferentes dificultades al momento

de identificar los datos del problema y convertirlos en datos numéricos, organizar,

proponer, estructurar y ordenar los datos en un algoritmo que les permita resolver el


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matemáticos; así, estos ahora son capaces de discriminar, registrar, comprender y

organizar la información dada, ya que los problemas planteados están referidos a

números, relaciones y operaciones con los que ellos tienen mayor contacto casi

diariamente, como por ejemplo situaciones vivenciales de su entorno familiar y

laboral ya que estos participan activamente en las actividades socioeconómicas de

la familia; logrando además ordenar y respetar el orden lógico del algoritmo que

ellos mismo han propuesto para resolver el problema. Asimismo son capaces de

predecir un posible resultado ya que son capaces de desarrollar problemas más

rápidamente en forma mental y también poder explicar cómo arribaron a tal

respuesta y socializarlo con sus pares, dando como resultado no sólo que mejoren

su nivel educativo sino lo que es mejor, el poder aplicar estos conocimientos en el

desarrollo de su vida cotidiana.

En tal sentido, después de haber aplicado la matemática vivencial planteada


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CONCLUSIONES

Como resultado de la aplicación del método activo propuesto por George Pólya

para mejorar el talento en la resolución de problemas matemáticos en los estudiantes del 1º

grado de educación secundaria de la I.E. “Víxtor Berríos Contreras” – Cullanmayo –

Cutervo – Cajamarca, se concluye que:

1. La enseñanza del área de matemática hasta la fecha se viene dando de manera abstracta

y repetitiva en los diferentes niveles y modalidades de educación, donde los problemas

desarrollados en las sesiones de aprendizaje obedecen a realidades muy diferentes a la

que los estudiantes se desenvuelven, lo que conlleva a formar estudiantes memoristas

que no son capaces de resolver problemas matemáticos nuevos o de mayor complejidad

a los propuestos en las sesiones de aprendizaje, ya que no poseen un pensamiento

activo y creador.

2 Para la aplicación de una matemática activa propuesta por George Pólya en las sesiones


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estos para lograr la comprensión total del problema y así poder planificar acciones para

encontrar lo que el problema exige, ejecutar las acciones y/o algoritmos planteados por

los propios estudiantes y, especialmente, hacer que éstos revisen y comprueben por sí

mismos los pasos ejecutados, y de manera global, el procedimiento que les permitió

llegar a la solución del problema, que es en definitiva, el objetivo del método propuesto

por George Pólya.

4. Para promover la enseñanza de una matemática activa y participativa se debe realizar

una selección adecuada de los problemas a resolver, la forma y el momento en que se

presentan; se deben aprovechar las habilidades matemáticas (conocimientos previos) de

los estudiantes como punto de partida para así introducirlos a un mundo donde a través

de los pasos propuestos por George Pólya éstos sean capaces de proponer sus propios

algoritmos y resuelvan los problemas que se les presenten logrando de tal manera que

los estudiantes tengan mayor seguridad y confianza en sí mismos. Además los


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SUGERENCIAS

Al órgano descentralizado del MED, UGEL Cutervo: implementar eventos de

capacitación con estrategias de matemática activa y participativa para así a partir de éstas

poder mejorar el talento de los estudiantes no sólo en la resolución de problemas

matemáticos sino los diferentes problemas cotidianos a los que se enfrente.

A la Dirección de la I.E. “Víctor Berríos Contreras” de la comunidad de

Cullanmayo, distrito y provincia de Cutervo: generalizar el uso del método activo y

participativo de George Pólya para mejorar el talento de los estudiantes en la resolución de

problemas matemáticos, previa capacitación docente.

A los docentes del nivel secundario: la enseñanza del área de Matemáticas no debe


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LISTA DE REFERENCIAS

Agudelo, G. y Bedoya, V. (2008). Tesis para optar el título de licenciada en Pedagogía

Infantil, titulado: “ Método heurístico en la resolución de problemas matemáticos”.

Colombia.

Alarcón, E. (2007).Tesis para optar el grado de magister, titulada “ Modelo de

Reconstrucción, invención y resolución de problemas para desarrollar el

pensamiento resolutivo matemático en primer grado de educación secundaria de la

I. E. “Andrés Barón Berrios” – Pucalá – UNPRG - Lambayeque,

Anastacio, L. y Ríos, L. (2007). Tesis para optar el título de segunda especialidad en

Psicopedagogía, titulado “ Intervención Psicopedagógica en el área de lógico

matemática: Resolución de Problemas dirigido a estudiantes del cuarto grado,

sección A de educación primaria de la I.E. José Antonio Ramírez Arévalo” –


85/108

Echenique, I. (2006). Matemáticas resolución de problemas. Educación Primaria.

Navarra: Departamento de Educación. Gobierno de Navarra.

Flavell, J. (1979). Metacognition and cognitivemonitoring: A new area of cognitive –

developmentalinquiry. American Psychologist, 34, (10), 906 – 911.

Gaulin, C. (2001). Tendencias actuales en la resolución de problemas.

González, L. y Jarillo, R. (1994). La enseñanza y el aprendizaje de la matemática en la

educación básica: un enfoque constructivista. Costa Rica.

Ministerio de Educación Pública [MED]. Dirección Desarrollo Curricular. (2005).

Programas de estudio. I y II Ciclo: Matemática I ciclo. Costa Rica.

Molina, M. (2006). Tesis para optar el grado de magister titulada: “ Estrategias

metodológicas de enseñanza aprendizaje para desarrollar las habilidades del

pensamiento lógico en la resolución de problemas matemáticos en el V ciclo de

educación primaria de la I. E. Nº 86066 ” – Pariacoto – Huaraz – UNPRG –


86/108

ANEXOS


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ANEXO N° 01

METODOLOGÍA NO RIGUROSA PARA DESARROLLAR PROBLEMAS

MATEMÁTICOS EN LOS ALUMNOS DEL PRIMER GRADO

DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

I. PRESENTACIÓN

La resolución de problemas es la estrategia especial en la enseñanza

matemática, es un medio poderoso de desarrollar conocimientos y un logro

indispensable de una buena educación matemática. Desarrollar en los estudiantes la

habilidad de resolver problemas es esencial si queremos ciudadanos productivos.

La finalidad de la propuesta es hacer que los alumnos se examinen y

remodelen sus propios métodos del pensamiento en forma sistemática a fin deeliminar obstáculos y llegar a establecer procesos mentales eficaces que tienen más

en común con la creatividad y la curiosidad que con la aplicación mecánica e

irreflexiva de una fórmula determinada, además permite a los alumnos disponer de

un conjunto de estrategias que guíen su acción y que les ayude a superar las


88/108

observando los modos de proceder, comparándoles con los de los expertos y

procurando ajustar adecuadamente los procesos del pensamiento.

Los problemas que se proponen deben ser resueltos en grupos de alumnos,

para que puedan discutir las estrategias y soluciones, considerar diversas

alternativas, hacerse preguntas, etc. En todo caso las diferentes formas de resolver

un problema deben ser discutidas en clase, destacando los modos más creativos y

originales de los grupos, dando la oportunidad de que expresen sus argumentos y

que todos aprendan de todos.

En principio no podemos referirnos a la matemática si ésta no forma en el

individuo la habilidad para resolver problemas. Si en la práctica constituye el

principal terror para los estudiantes, ésta no constituye una regularidad, por tanto,

dialécticamente genera una necesidad dinámica en el aprendizaje como es, hacer de

la matemática una ciencia útil para la solución de problemas de la vida diaria.Por tanto el desarrollo de la habilidad para solucionar problemas

matemáticos implica, tener en cuenta la propuesta de las fases que Poyal; es decir:

la comprensión y comunicación, en la cual el estudiante debe haber internalizado la

real significancia del problema de cara a la realidad, para luego esbozar un plan de


89/108

los estudios superiores y al ejercicio pleno de la ciudadanía, exige que repensemos

también en la concepción del área de matemática y sé de mayor énfasis a la

resolución de problemas matemáticos, considerando que la habilidad para resolver

problemas matemáticos es la construcción creativa de los procesos de solución de

problemas que realiza el alumno, utilizando los conceptos, y las estrategias

heurísticas.

La resolución de problemas es considerada como la razón de ser del área de

matemática, pues los estudiantes siempre se encuentran con situaciones querequieren solución y muchas veces no observa una ruta para encontrar la respuesta.

Esto obliga a poner énfasis en los procesos mentales que generan aprendizajes a

través de una serie de estrategias que tienen que ver con la creatividad y con la

curiosidad.

Las estrategias heurísticas privilegian el desarrollo de la habilidadintelectual resolución de problemas, enfatizando el papel del razonamiento que

permite al alumno que resuelve el problema, comprenderlo, diseñar un plan,

llevarlo a cabo y supervisarlo; Esto implica un cambio en la enseñanza de la

matemática ya que en vez de enfatizarse en el producto de la resolución del


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III. OBJETIVOS

3.1. Objetivo general

Mejorar la resolución de problemas matemáticos, enfatizando el

papel del razonamiento que permita al sujeto que resuelve el problema,

comprenderlo, diseñar un plan, llevado a cabo y revisarlo; tomando como

referencia fundamental el contexto donde se desarrolla el proceso educativo.

3.2. Objetivos específicos

Generar espacios de aprendizaje para la apropiación de estrategias

heurísticas en los alumnos y puedan aplicarlas con coherencia, y

autonomía en diferentes situaciones problemáticas.

Promover en los estudiantes el uso de estrategias heurísticas que les

permitan el desarrollo de procedimientos para resolver problemas y los

procesos del pensamiento.

Desarrollar en los estudiantes ciertas habilidades que permitan la

construcción del conocimiento para la resolución de problemas de

manera eficiente.


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V. EJE ORIENTADOR DE LA PROPUESTA

La propuesta está constituida en función de una estrategia general

estructurada en cuatro fases, y para su aplicación se sugiere de estrategias

heurísticas específicas, cuya intención clara es actuar como guía para la acción en la

resolución de problemas y constituir, a la vez, un importante recurso. (MATRIZ 01)


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ESTRATEGIAS GENERALES:

FASES DEL MÉTODO DEL DOCTOR PÓLYA, EN LA RESOLUCIÓN DE

PROBLEMA

1. Comprensión del problema

El docente debe comprobarlo, pidiéndolo al alumno que lea el enunciado de

manera correcta. El alumno deberá también separar las principales partes del problema: La incógnita, los datos, la condición. El docente preguntará

espontáneamente:

Entiendes todo lo que dice en el enunciado.

¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?

¿Distingues cuáles son los datos?

¿Sabes a qué quieres llegar?

¿Hay suficiente información?

¿Hay información extraña?

¿Es este problema similar a algún otro que haya resuelto antes.


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Postulados matemáticos

Teoremas,

Problemas propuestos

Resultados

Datos implícitos Organiza

Estrategias para la resolución de problemas Formula/Elabora

Estrategias de resolución de problemas

Conjeturas

Proposiciones

Ejemplos, contraejemplos

Diseños, tablas.

resultados

Evalúa.

Estrategias metacognitivas para la resolución de problemas

2. Diseño del plan

En esta fase los alumnos ponen de manifiesto todos sus conocimientos


94/108

d. Facilitar por medio de preguntas el análisis del enunciado del problema,

interrogación analítica al enunciado del problema

e. Facilitar la explicitación de los razonamientos presentes durante el proceso de

solución del problema.

3. Ejecutar el plan

El plan proporciona una línea general. Se debe asegurar que los detalles encajen

bien en esa línea. Hace falta examinar los detalles uno tras otro, pacientemente hastaque todo esté perfectamente claro. Si se la inducido al alumno a diseñar su plan,

ejecutará con satisfacción, si esto no sucede se debe insistir para que el alumno

verifique, compruebe y esté seguro de la exactitud de cada paso. En esta fase se realiza

y controla el proceso de ejecución.

Por eso tenemos que plantearla de una manera flexible alejada del mecanismo.Dentro de este punto tendremos en cuenta lo siguiente:

a. Al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos.

b. Antes de hacer algo se debe pensar ¿Qué se consigue con esto?

c. Se debe acompañar cada operación matemática de una explicación, detallando lo


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equivalente del problema en la que usa símbolos matemáticos, resuelve esta forma

equivalente y luego interpreta la respuesta.


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ESTRATEGIA HEURÍSTICA ESPECÍFICA

ESTRATEGIA 01:PARTIR DE PROBLEMAS SEMEJANTES PERO MÁS SENCILLOS

1. Objetivo

Permitir al alumno familiarizarse con la situación problemática para

facilitar la transparencia de los procesos de solución.

2. Proceso metodológico

Un problema puede resultar difícil por su tamaño, por tener demasiados

elementos que lo hacen enredado y oscuro de poder determinar el proceso adecuado. A

sí por ejemplo se trae a colación el siguiente problema:A. Unos granjeros almacenaron heno para 57 días. Sin embargo, el heno almacenado

era de mejor calidad de lo que se esperaba, por lo que ahorraron 113 kg por día y

tuvieron para 73 días. ¿Cuántos kgs de heno almacenaron?

Antes de que los alumnos realicen sus operaciones sin sentido; es decir sin


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Este problema tiene números más "asequibles" y un contexto que resulta

familiar a los alumnos. Plantear un problema similar pero más sencillo facilita una

mayor comprensión del enunciado y facilita la resolución del problema.

Plan de resolución:

1. Saber cuántos panes ahorran.

2. Cómo la diferencia debida al ahorro es de 3 días, los panes ahorrados se

reparten entre 3 día y así se descubrirá el consumo de pan diario.

3. Por último, se multiplica por 9 días, puesto que éste es el número de días queestuvieron consumiendo pan.

Ejecución del plan:

1. 6 días ahorrando un pan por día. 6 x 1=6. Ahorran 6 panes.

2. 9 días – 6 días = 3 días. Por ahorrar un pan diario, tienen pan para tres días más.3. 6 : 3 = 2. Consumen 2 panes diarios.

4. 9 x 2 = 18. Así pues, compran 18 panes.

5. Si no se hubieran ahorrado un pan diario, el consumo sería de 3 panes diarios. 3

x 6 = 18 panes comprados.


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3. 6 441 : 16 = 402, 56. Al repartir el heno ahorrado entre los días que dura el

ahorro, se obtienen 402, 56 kg de heno por día. Este debe ser el consumo por

día, puesto que es lo que toman los animales desde el día 57 hasta el 73.4. 402,56 x 73 = 29 386, 88.kg.

57(113 + 402,56) = 29 386,88 kg. Almacenaron 29 386,88 kg

Previo a la resolución de un problema, se debe provocar en los alumnos el

interés para que vayan planteando lo que van adelantar con cada paso que vandesarrollando. Porque no se trata de hacer cálculos al azar, esto es lo que ocurre

habitualmente, muchos alumnos se ponen a calcular sin comprender el problema.

Procediendo con esta estrategia, obtendremos los siguientes procesos:

Empezamos animándoles con el posible éxito.

El problema parecido más sencillo debe tener números más "asequibles" y uncontexto que resulta familiar a los alumnos.

Con los problemas sencillos aparecen, más transparentes los principios de

solución que estaban confusos y opacos en medio de la complejidad del

problema inicial.


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ESTRATEGIA N° 02:

SIMPLIFICAR EL PROBLEMA PARA ACLARAR LOS PROCESOS

1. Objetivo

Identificar la información que tiene el enunciado y que se necesita encontrar como

requisito para poder llegar a la meta del problema.

Desglosar el problema en submetas.

Identificar y ejecutar los procedimientos de cada submetas para llegar a la meta.

2. Proceso metodológico

La simplificación de un problema se puede lograr no solo reduciendo su

tamaño, si no también imponiendo alguna condición adicional que no está en el

problema propuesto. Incluso, aunque parezca al principio que la simplificación es

demasiado drástica, se comprueba con frecuencia como la ayuda del problema

simplificado es muy efectiva.

La aplicación de esta estrategia permite identificar que información tengo en el

enunciado y que es lo que necesito encontrar como requisito para poder llegar a la meta


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Ejecutar el plan:

Submeta 1. Saber a cuanto equivale la quinta parte del terreno: Según el gráfico

se determina que la quinta parte del terreno es: 600 m 2/4 = 150 m2.

Submeta 2. Saber la equivalencia de la tercera parte del terreno:

El alumno en el gráfico va a observar que la tercera parte del terreno, está

dividido en cinco partes iguales, entonces su extensión será

= 600 m2 + 150 m2 = 750 m2.

Encontrar la meta: La extensión total del terreno:

Como el terreno está dividido en tres partes iguales, entonces la extensión del

terreno es: 3 x 750 m2 = 2 250 m2.La solución del problema implica establecer determinadas sub metas que permitan

un acreciento progresivo hacia la solución.

Comprobación de la solución obtenida.


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ESTRATEGIA N° 03:

HACER REPRESENTACIONES GRAFICAS, ESQUEMAS, TABLAS

1. Objetivo.

Comprender el enunciado a través de representaciones gráficas creativas que

permitan con mayor facilidad la visualización de los procedimientos lógicos para

alcanzar el fin del problema.

2. Proceso metodológico.

La aplicación de esta estrategia permite al alumno una mejor comprensión del

enunciado, visualizar con mayor facilidad el camino adecuado para encontrar la meta al

problema.

Esta estrategia se usa a menudo ligada a otras, como resolver primero uno mássencillo. Así ocurre en el problema siguiente:

En una reunión hay 20 personas y todas ellas se saludad dándose un apretón de

manos. ¿Cuántos apretones s

tesis pólya y la resolución de problemas.pdf

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