tesis final finaaaaal final final final

Universidad de Concepción

Campus Los Ángeles

Escuela de Educación

Departamento de Ciencias Básicas

EFICACIA DE LAS REPRESENTACIONES VISUALES EN LA DISMINUCIÓN DE

ERRORES FRECUENTES EN MATEMÁTICA Y EN LA MEJORA DE LA

ACTITUD HACIA ESTA CIENCIA EN ALUMNOS DE PRIMER AÑO DE

ENSEÑANZA MEDIA

Seminario de Título para optar al grado de Licenciado en Educación y al Título

Profesional de Profesor de Matemática y Educación Tecnológica

Seminaristas:

Srta. Daniela Andrea Cabezas Castillo.

Srta. Yessennia Carolina Martínez Martínez.

Profesor Guía:

Mg. en Estadística, Sixto Martínez Hernández.

Los Ángeles, 2015

Universidad de Concepción

Campus Los Ángeles

Escuela de Educación

Departamento de Ciencias Básicas

EFICACIA DE LAS REPRESENTACIONES VISUALES EN LA DISMINUCIÓN DE

ERRORES FRECUENTES EN MATEMÁTICA Y EN LA MEJORA DE LA

ACTITUD HACIA ESTA CIENCIA EN ALUMNOS DE PRIMER AÑO DE

ENSEÑANZA MEDIA

Seminario de Título para optar al grado de Licenciado en Educación y al Título

Profesional de Profesor de Matemática y Educación Tecnológica

Seminaristas:

Srta. Daniela Andrea Cabezas Castillo.

Srta. Yessennia Carolina Martínez Martínez.

Profesor Guía:


Comisión Evaluadora:

Mg. en Matemática, Ricardo Alzugaray.

Mg. en Ciencias (C), Jorge Cid Anguita.


Los Ángeles, 2015

Resumen

Esta investigación pretende analizar la eficacia de la técnica de representaciones

visuales en la disminución de errores frecuentes en Matemática y en la mejora de la

actitud hacia esta ciencia, en alumnos de primer año medio de un liceo técnico

profesional de la ciudad de Los Ángeles, buscando determinar, además, si hay relación

entre las variables en cuestión, en comparación con las técnicas tradicionales de

enseñanza.

Para lo anterior, se trabajó con dos cursos, los cuales estaban conformados por 29

alumnos, bajo la técnica de representaciones visuales, y 28 alumnos, bajo las técnicas

tradicionales. En ambos grupos se trataron los temas de: operatoria de números enteros,

operatoria con fracciones, potencia, lenguaje algebraico y ecuaciones de primer grado

con una incógnita.

Los instrumentos utilizados para la recolección de los datos fueron: dos pruebas

de conocimiento matemático, una inicial y otra final; además de un test de actitud

aplicado en dos instancias, previa y posteriormente a la aplicación de las técnicas.

Como resultado del análisis estadístico se logró establecer que los alumnos bajo

la utilización de la técnica de representaciones visuales disminuyeron su cantidad

promedio de errores en comparación con los alumnos bajo las técnicas tradicionales. En

cuanto a la actitud hacia la matemática no se evidenciaron cambios favorables con la

técnica empleada. Tampoco se logró establecer una relación entre las variables cantidad

de errores y actitud hacia la matemática.

Palabras clave: Error – Actitud hacia la matemática – Representaciones

visuales.

Abstract

This research analyzes the effectiveness of Visual Representations technique in

reducing the frequency of errors in mathematics and, improvement attitude to this

science, in first half year students of professional technical school in Los Angeles city.

For this, the relationship between variables Errors Frequency in Mathematics and

Improved Attitude towards Mathematics is analyzed, comparing the Visual

Representations with traditional teaching techniques.

Issues of Integers Operations, Fractions Operations, Power, Algebraic Language

and Linear Equations with one Unknown were analyzed into two groups, the first of 29

students with the technique of Visual Representations, and a second group of 28 students

using traditional techniques.

The instruments used for data collection were: two tests of mathematical

knowledge, one initial and one final; and a test of attitude was applied in two instances,

which were prior to and after the application of the techniques.

As a result of statistical analysis it was established that students under the use of

the technique of Visual Representations decreased their Errors Frequency in

Mathematics compared with students under traditional techniques. As for the attitude

towards mathematics, no favorable changes were evident when the technique was

applied. Results were also unable to establish a relationship between the variables

quantity of errors and attitude towards mathematics.

Keywords: Error - Attitude toward mathematics - Visual Representations.

Agradecimientos

En primer lugar a nuestro profesor guía, Sr. Sixto

Martínez por aceptar trabajar con nosotras, por su

simpatía, disponibilidad y buen humor con el cual nos

guió en el desarrollo de esta investigación.

A los profesores Jorge Cid y Ricardo Alzugaray por

su disposición y ayuda para colaborar con nosotras en

todo lo que requerimos.

A nuestra tía Tina por estar siempre presente para

atender nuestras consultas y solucionar nuestros

problemas.

A nuestras familias por brindarnos su apoyo

incondicional en todo este proceso.

A nuestros compañeros y amigos por acompañarnos y

apoyarnos en los momentos en que pensábamos que no

podríamos lograrlo.

Dedicatoria

A mi mamá, a mi papá y a mis

hermanas por su apoyo y

cariño en todo mi proceso

universitario y por ser mi

inspiración para continuar

siempre adelante.

A mis amigos, amigas,

compañeros y compañeras que

siempre confiaron en que

podríamos culminar con éxito

este proceso.

A mi profesora de educación

básica, Carmen Gloria, por

inculcarme el amor por

enseñar y siempre confiar en

mí.

A mi amiga y compañera de

tesis y estudio, Yessennia, por

todo el tiempo y dedicación a

esta investigación.

Daniela Cabezas Castillo

A mi familia por todo su apoyo

en mis metas propuestas, en

especial a mi mamita y a mis

abuelos por quererme,

cuidarme incondicionalmente, y

ser mi fortaleza en todo

momento, a mi bicho que con

sus risas, retos y mañas me

sacaba una sonrisa cada día.

A mis amigas por cada uno de

los consejos oportunos dados

en todo momento, así como

también a mis amigos,

compañeras y compañeros por

confiar en que terminaría este

proceso con éxito.

A mi amiga y compañera de

tesis y estudio durante este

tiempo, Dani, por la ayuda y

tiempo a esta investigación.

Yessennia Martínez Martínez

Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en

alumnos de Primer Año de enseñanza media

2015

Universidad de Concepción| Índice 7

Índice

Resumen ......................................................................................................................................... 3

Abstract .......................................................................................................................................... 4

Agradecimientos ............................................................................................................................ 5

Dedicatoria ..................................................................................................................................... 6

Índice ............................................................................................................................................. 7

1 Introducción ......................................................................................................................... 11

1.1 Definición del tema ...................................................................................................... 13

1.2 Planteamiento del problema ......................................................................................... 14

1.3 Justificación ................................................................................................................. 16

2 Marco Teórico ...................................................................................................................... 18

2.1 Constructivismo ........................................................................................................... 18

2.1.1 ¿Qué se entiende por constructivismo en la enseñanza? ...................................... 18

2.1.2 Principales exponentes del Constructivismo ........................................................ 19

2.2 Didáctica desde el enfoque constructivista .................................................................. 20

2.2.1 Didáctica de la Matemática .................................................................................. 21

2.3 El Error ......................................................................................................................... 22

2.3.1 La importancia del error ....................................................................................... 22

2.3.2 Definiciones y orígenes del Error ........................................................................ 24

2.3.3 Dificultades y obstáculos y su relación con los errores en matemática. .............. 26

2.3.4 Clasificación de los Errores ................................................................................. 30

2.3.5 Evolución histórica del estudio de los errores ...................................................... 35

2.3.6 Investigaciones sobre errores frecuentes en matemática realizadas en Chile ...... 38

2.4 Actitud.......................................................................................................................... 40

2.4.1 ¿Qué es actitud? ................................................................................................... 40

2.4.2 Componentes de la actitud ................................................................................... 41

2.4.3 Actitud hacia la matemática ................................................................................. 42

2.4.4 Estudios e Investigaciones sobre actitud .............................................................. 43

2.5 Diferencia entre géneros .............................................................................................. 44



2015


2.6 Metodología de enseñanza ........................................................................................... 45

2.6.1 Representaciones Visuales ................................................................................... 46

2.7 Utilización de juegos para aprender y enseñar Matemáticas ....................................... 54

3 Propuesta de Investigación................................................................................................... 56

3.1 Preguntas de investigación ........................................................................................... 56

3.2 Objeto de Estudio ......................................................................................................... 56

3.3 Objetivo General .......................................................................................................... 57

3.4 Objetivos Específicos ................................................................................................... 57

3.5 Hipótesis ...................................................................................................................... 58

3.6 Diseño metodológico ................................................................................................... 59

3.6.1 Propósito .............................................................................................................. 59

3.6.2 Enfoque ................................................................................................................ 59

3.6.3 Dimensión Temporal............................................................................................ 60

3.6.4 Unidad de análisis ................................................................................................ 60

3.6.5 Variables .............................................................................................................. 61

3.7 Recolección de datos .................................................................................................... 62

3.8 Validación y descripción de los instrumentos .............................................................. 62

3.8.1 Pre-test ................................................................................................................. 62

3.8.2 Test de Actitud hacia la Matemática .................................................................... 63

3.8.3 Post-test ................................................................................................................ 64

3.9 Tratamiento de los datos .............................................................................................. 65

4 Análisis e interpretación de los Datos .................................................................................. 66

4.1 Identificación de los errores más frecuentes ................................................................ 66

4.2 Identificación de la actitud ........................................................................................... 75

4.2.1 Grupo bajo técnica de representaciones visuales ................................................. 75

4.2.2 Grupo bajo técnicas tradicionales ........................................................................ 78

4.3 Análisis de resultados .................................................................................................. 80

4.3.1 H1) La utilización de representaciones visuales permite disminuir la cantidad

promedio de errores cometidos. ........................................................................................... 80



2015


4.3.2 H2) Las técnicas tradicionales permiten que los alumnos disminuya la cantidad

promedio de errores cometidos. ........................................................................................... 81

4.3.3 H3) La utilización de representaciones visuales permite que los alumnos

aumenten su actitud promedio. ............................................................................................ 83

4.3.4 H4) Las técnicas tradicionales permiten que los alumnos aumenten su actitud

promedio. ............................................................................................................................. 84

4.3.5 H5) La variación promedio de la cantidad de errores a través de la utilización de

representaciones visuales es distinta a la variación promedio de la cantidad de errores

producto de las técnicas tradicionales. ................................................................................. 85

4.3.6 H6) La variación promedio de la actitud a través de la utilización de

representaciones visuales es distinta a la variación promedio de la actitud producto de las

técnicas tradicionales. .......................................................................................................... 87

4.3.7 H7) Existe una relación entre la cantidad de errores y la actitud hacia la

Matemática producto de las técnicas de representaciones visuales. .................................... 88

4.3.8 H8) Existe una relación entre la cantidad de errores y la actitud hacia la

Matemática producto de las técnicas tradicionales. ............................................................. 89

4.3.9 H9) Los varones cometen en promedio menos errores en Matemática que las

damas producto de las técnicas de representaciones visuales. ............................................. 90

4.3.10 H10) Los varones cometen en promedio menos errores en Matemática que las

damas producto de las técnicas tradicionales. ...................................................................... 91

5 Conclusiones y sugerencias ................................................................................................. 93

5.1 Conclusiones ................................................................................................................ 93

5.2 Reflexiones .................................................................................................................. 94

5.3 Sugerencias .................................................................................................................. 95

6 Referencias Bibliográficas ................................................................................................... 97

Anexos ....................................................................................................................................... 103

1 Juegos ................................................................................................................................. 104

1.1 Anexo n°1: Juego de números enteros ....................................................................... 104

1.2 Anexo n°2: Juego de números racionales .................................................................. 108

1.3 Anexo n°3: Juego de potencias .................................................................................. 110

1.4 Anexo n° 4: Juego de lenguaje algebraico ................................................................. 111

1.5 Anexo n°5: Juego de potencias .................................................................................. 114

2 Pre-test. .............................................................................................................................. 116



2015


2.1 Anexo n°6: Planilla de validación .............................................................................. 116

2.2 Anexo n° 7: Resultados validación ............................................................................ 118

2.3 Anexo n° 8: Instrumento validado ............................................................................. 119

2.4 Anexo n° 9: Alfa de Cronbach ................................................................................... 123

2.5 Anexo n° 10: Test de Actitud ..................................................................................... 127

3 Post-test .............................................................................................................................. 130

3.1 Anexo n° 11: Planilla de validación ........................................................................... 130

3.2 Anexo n° 12: Resultados validación .......................................................................... 131

3.3 Anexo n° 13: Instrumento validado ........................................................................... 132

3.4 Anexo n°14: Alfa de Cronbach .................................................................................. 135

4 Tabulación de datos ........................................................................................................... 138

4.1 Grupo Experimental ................................................................................................... 138

4.1.1 Cantidad de errores cometidos ........................................................................... 138

4.1.2 Puntaje en test de actitud .................................................................................... 139

4.1.3 Comparación por género de cantidad de errores ................................................ 140

4.1.4 Comparación por género puntaje en test de actitud ........................................... 141

4.2 Grupo Control ............................................................................................................ 142

4.2.1 Cantidad de errores cometidos ........................................................................... 142

4.2.2 Puntaje en test de actitud .................................................................................... 143

4.2.3 Comparación por género de cantidad de errores ................................................ 144

4.2.4 Comparación por género puntaje en test de actitud ........................................... 145

5 Carta Gantt de actividades ................................................................................................. 146

5.1 Grupo Experimental ................................................................................................... 146

5.2 Grupo Control ............................................................................................................ 147



2015

Universidad de Concepción| Introducción 11

1 Introducción

Es claro que, para muchos, las matemáticas son difíciles, poco entendibles y se

genera un rechazo hacia ellas. Tampoco es novedad para la mayoría de las personas que

se dedican al área de la educación, que en esta ciencia surgen muchos errores sin

importar el nivel o sector económico en que se encuentren los alumnos que los cometen,

esto lo evidencia la investigación llevada a cabo por Maltes y Vera (2012). Es por lo

expuesto anteriormente, que es interés de esta investigación probar la eficacia de una

nueva técnica de enseñanza que permita erradicar o por lo menos disminuir los errores

en esta área.

El estudio de los errores frecuentes no es algo que haya surgido hace poco

tiempo, muestra de ello son las investigaciones realizadas a inicio del siglo XX en

Alemania, Estados Unidos, Unión Soviética y también en América Latina donde el país

pionero en este tipo de investigaciones fue Argentina. Esto lleva a pensar, que si en

tantos países se han interesado por estudiar este tema, ¿por qué en Chile no se ha hecho

a pesar de que existen grandes evidencias que nuestros estudiantes también cometen este

tipo de errores? Prueba de ello son los bajos resultados de nuestro país en las mediciones

internacionales en esta área como las pruebas PISA y TIMSS, ¿por qué no se ha

implementado alguna medida para corregirlos y finalmente erradicarlos?

Por todo lo expuesto anteriormente, es que, con esta investigación se pretende

ver el uso de representaciones visuales como una técnica efectiva para disminuir en gran

parte los errores cometidos por estudiantes de un liceo técnico profesional de Los

Ángeles, donde los resultados de las pruebas nacionales muestran puntajes bajos en

matemática, presentando 244 puntos promedio en la prueba SIMCE 2013 (Agencia de

Calidad de la Educación, 2014) y 464,17 puntos promedio en la PSU 2013 (DEMRE,

2013).

Para llevar a cabo este estudio fue necesario realizar una indagación teórica para

conocer qué es lo que se sabe del tema y todos aquellos aspectos concernientes a él,



2015


como las definiciones, investigaciones, variables, entre otros, lo cual se encuentra en el

segundo apartado de este informe referente al marco teórico; luego se define el objetivo

que persigue esta investigación, lo cual conlleva al planteamiento de las preguntas de

investigación, objetivos específicos y formulación de hipótesis de trabajo lo que está

contenido en el capítulo de marco metodológico; una vez aplicada la técnica y

recopilados los datos, se procedió a analizarlos y comprobar las hipótesis planteadas,

para finalmente establecer conclusiones y realizar sugerencias para investigaciones

futuras; estando esto contenido en el capítulo de análisis e interpretación de los datos.



2015


1.1 Definición del tema

Los resultados obtenidos en las diferentes pruebas que miden el nivel matemático

de los estudiantes de Chile, ya sean las nacionales o internacionales, indican que los y

las estudiantes tienen graves deficiencias en matemática lo cual se ve reflejado en la

prueba PISA del año 2012, esta medición muestra que en esta área, un 52% de los

estudiantes no demuestra tener una base mínima de preparación para enfrentar los

desafíos de la vida en la sociedad moderna, esto según información entregada por la

Agencia de Calidad de la Educación del Gobierno de Chile (2012). En cuanto a los

resultados de la prueba SIMCE de matemática, aplicada al establecimiento en el cual se

lleva a cabo la investigación, éstos están bajo la media, siendo de 244 puntos promedio

(Agencia de Calidad de la Educación, 2014), tendencia que se mantiene en los puntajes

obtenidos en la PSU por los alumnos de este colegio el año 2013 donde promedian

464,17 puntos (DEMRE, 2013).

Por los antecedentes mostrados anteriormente es de interés para esta

investigación, identificar los errores en matemáticas más frecuentes en alumnos de

primer año medio, nivel en el cual se encuentra el grupo etario que sirve de muestra en

la prueba PISA. Además de identificar los errores más frecuentes, se pretende reducirlos,

utilizando la técnica de representaciones visuales en distintos contenidos, ya que se

piensa que esto puede ayudar a que los errores sean erradicados de forma consiente por

los y las estudiantes.

Engler, Gregorini, Müller, Vrancken y Hecklein (2004) sostienen que:

Los errores son una preocupación constante para el docente. En el proceso de

construcción de los conocimientos matemáticos aparecen sistemáticamente errores y,

por eso, dicho proceso deberá incluir criterios de diagnóstico, corrección y superación

mediante actividades que promuevan el ejercicio de la crítica sobre las propias

producciones. En general, lo que más preocupa es la persistencia y la masividad de

algunos de ellos. Evidentemente estos errores influyen en el aprendizaje de los



2015


diferentes contenidos y es imprescindible que ellos los reconozcan y asuman la

necesidad de superarlos a fin de obtener logros de aprendizaje. Su análisis sirve para

ayudar al docente a organizar estrategias para un mejor aprendizaje insistiendo en

aquellos aspectos que generan más dificultades, y contribuyen a una mejor

preparación de instancias de corrección.

También se quiere analizar la actitud que presentan los y las estudiantes hacia la

matemática, pues se piensa que éste es un factor importante al momento de enfrentarse a

los problemas o ejercicios de matemática. Adicionalmente, se intentará establecer alguna

relación entre la actitud hacia la matemática y los errores cometidos por los y las

alumnas, pensando que esta sea mejor en los alumnos del grupo experimental que en los

alumnos del grupo control.

Por todos los antecedentes dados, se piensa que esta investigación será de gran

ayuda para los profesores y futuros profesores, pues se les presenta una técnica

alternativa para abordar los contenidos en los cuales los alumnos cometen más errores.

1.2 Planteamiento del problema

En diversos estudios a nivel internacional Chile no ha logrado alcanzar el puntaje

promedio en pruebas tales como PISA (Agencia de Calidad de la Educación, 2012) y

TIMSS (Agencia de Calidad de la Educación, 2013), tanto en matemáticas como en

lenguaje y/o ciencias.

De acuerdo a los resultados de la prueba PISA 2012, estudio internacional

dirigido por la OCDE que permite cada tres años evaluar las competencias de los

estudiantes de 15 años en las áreas de lectura, matemática y ciencias, Chile obtuvo el

primer lugar a nivel Latinoamericano, sin embargo, se ubicó bajo el promedio de los

países de la OCDE (Agencia de Calidad de la Educación, 2012).



2015


En cuanto a los resultados de la prueba TIMSS 2011, estudio internacional de

tendencias en matemáticas y ciencias que desarrolla la Asociación Internacional para la

Evaluación del Logro Educacional (IEA), cuyo propósito es medir los logros de

aprendizaje de los estudiantes al finalizar 4° y 8° básico, realizándose cada cuatro años.

Chile obtuvo un puntaje bajo el centro de la escala TIMSS (Agencia de Calidad de la

Educación, 2013).

Ahora abocándose específicamente al establecimiento en donde se lleva a cabo el

estudio, el puntaje promedio obtenido en la prueba SIMCE del año 2013 fue de 244

puntos, el cual está 12 puntos bajo el obtenido el año 2012 (Agencia de Calidad de la

Educación, 2014).

Puede que estos bajos resultados se deban, en parte, a la actitud que presentan los

alumnos frente a la matemática. Tanto alumnas como alumnos actúan de diversa forma

hacia la matemática, ya sea si les agrada o no, les resulta fácil o no, etc. Lo que aseveran

McLeod (1992) y Gómez (2000) diciendo que:

Si el estudiantado recibe continuos estímulos asociados con el aprendizaje (los

problemas que debe resolver, la percepción de la actuación del docente, su

participación en el grupo y los mensajes recibidos del contexto) los cuales le

producen diversas tensiones e innumerables reacciones positivas o negativas. Las

respuestas a estos estímulos estarán mediadas por sus creencias, tanto de sí mismos,

como sobre la asignatura. Si poseen creencias positivas sobre sí mismos y su

competencia matemática, sus reacciones serán de satisfacción y logro. Por el

contrario, si tiene creencias negativas acerca de su competencia matemática, sus

reacciones serán de frustración y desencanto.

(citado en Álvarez & Ruíz, 2010)

Por su parte, Martino (2002) destaca que las perturbaciones emocionales se

convierten en serios obstáculos para desplegar, de manera normal, la capacidad de

aprender, lo que se traduce en conductas reactivas o defensivas, como por ejemplo,



2015


ansiedad, desinterés, apatía, frustración, angustia y temor (citado en Álvarez et al.,

2010).

Esto conduce a pensar que cuando el alumno o alumna comete un error en la

resolución de un ejercicio o algún problema planteado no sólo involucra su capacidad de

aprendizaje, sino que también otros factores como la motivación, la actitud, la ansiedad,

etc.

Cabe mencionar que ya ha sido tema de investigación, para tesis anteriores, los

errores frecuentes en el área de Matemática y que ha sido estudiado en liceos

municipales, particulares y subvencionados de Los Ángeles. Así como la actitud que

tienen los alumnos frente a distintas áreas del conocimiento.

La presente investigación se diferenciará de los anteriores, ya que relacionará la

actitud que tienen los alumnos, de primer año medio frente a la matemática y los errores

que cometen en esta área; además de plantear una técnica alternativa que podría

conducir a una disminución de los errores.

1.3 Justificación

Se realiza la presente investigación como un aporte a la labor docente, dando a

conocer una forma de abordar los contenidos en el área Matemática en los cuales los

alumnos cometen errores con mayor frecuencia. Estos contenidos son: operatoria de

números enteros, racionales y potencia, lenguaje algebraico y ecuaciones.

Los resultados de diferentes pruebas, internacionales y nacionales, como PISA,

TIMSS, SIMCE y PSU evidencian equivocaciones que cometen los estudiantes en

diferentes períodos de su enseñanza, puesto que las respuestas posibles de estas

evaluaciones son formuladas en base a los errores más frecuentes que se cometen.



2015


En la prueba PISA del año 2012 en el área de matemática, Chile obtuvo 423

puntos lo cual le concede el primer lugar de Latinoamérica, aunque se encuentra a 71

puntos del promedio de los países que conforman la OCDE (Agencia de Calidad de la

Educación, 2012).

Considerando los resultados de la prueba TIMSS aplicada el año 2011 a 8° año

básico en el área de matemática, Chile obtuvo 416 puntos lo que indica que se ubica bajo

el centro de la escala TIMSS, la cual corresponde a 500 puntos (Agencia de Calidad de

la Educación, 2013).

En el ámbito nacional los resultados de la prueba SIMCE y PSU del

establecimiento en el cual se llevará a cabo la investigación son de 244 (Agencia de

Calidad de la Educación, 2014) y de 464,17 puntos (DEMRE, 2013), respectivamente.

Los bajos resultados de los alumnos chilenos en las pruebas mencionadas

anteriormente muestran la necesidad de implementar nuevas técnicas de enseñanza

acorde a las necesidades que presentan los alumnos actualmente, centrando la atención

en aquellas equivocaciones que se cometen con gran frecuencia, que es la forma en la

cual se confeccionan estas pruebas.



2015

Universidad de Concepción| Marco Teórico 18

2 Marco Teórico

2.1 Constructivismo

2.1.1 ¿Qué se entiende por constructivismo en la enseñanza?

Concordando con Santiváñez (s/f), el constructivismo es un enfoque cuyo marco

epistemológico está sostenido en varias teorías psicológicas cuyos principales gestores

son Piaget, Ausubel, Bruner y Vigotsky.

Santiváñez (s/f) sostiene que el constructivismo es la complementariedad entre

teorías y enfoques explicativos del comportamiento humano diferentes entre sí, lo que

resume diciendo que “es un enfoque que implica estructuración significativa de las

experiencias a conceptualizar y a aprender”.

Carretero (2004) acerca del constructivismo afirma que el individuo “no es un

mero producto del ambiente ni un simple resultado de sus disposiciones internas, sino

una construcción propia que se va produciendo día a día como resultado de la

interacción entre esos dos factores”.

El mismo Carretero afirma que el conocimiento desde esta perspectiva es una

construcción propia del ser humano, la cual realiza con lo que ya construyó en su

relación con el medio que le rodea.

De ambos autores se desprende que el individuo no es sólo producto de la teoría,

sino que es necesaria la interacción con otros factores.

Tomando en cuenta lo expuesto por los autores y el análisis realizado, se

entenderá por constructivismo a la interacción entre la teoría y la práctica que dependerá

de las experiencias previas y de la importancia que le dé cada individuo para construir su

propio aprendizaje.



2015


2.1.2 Principales exponentes del Constructivismo

A continuación se darán a conocer los principales exponentes de la teoría

constructivista, según González (2010):

a) Jean Piaget

Jean Piaget sostiene que “El niño construye esquemas y que estos se van

haciendo más complejos a medida que el niño interactúa con la realidad”.

b) Vigotsky

Para Vigotsky “El niño pasa de las funciones psíquicas inferiores a las superiores

por medio de la interacción del sujeto con la cultura, es decir, en la interacción del niño

con la realidad, él construye su conocimiento acerca de la misma”.

c) Ausubel

El niño construye conceptos. Por otro lado, Ausubel (citado en Santiváñez, s/f)

señala “que el aprendizaje significativo es aquél en el que la nueva información se

relaciona con alguna idea de la estructura congnitiva del niño y los conceptos inclusores

son aquellos conceptos relevantes de la estructura significativa de éste”.

d) Bruner

De acuerdo con Santiváñez (s/f), Bruner plantea que el niño aprende por

descubrimiento a través de la interacción con el medio cultural y social, pasando por las

etapas enactiva, icónica y simbólica.

Para efectos de la investigación se considerará a Vigotsky, Ausubel y Bruner. La

teoría sociocultural de Vigotsky se verá reflejada en la interacción de los alumnos en el

desarrollo de cada actividad, ya que según esta teoría el aprendizaje se produciría más

fácilmente en situaciones colectivas. La teoría del aprendizaje significativo de Ausubel,



2015


se observará en el instante en que el alumno sea capaz de modificar aquella estructura

cognitiva que lo lleva a cometer un error por aquella en que evita que éste sea cometido.

La teoría de la categorización de Bruner se verá en la implementación de la técnica, ya

que se utilizarán medios concretos y gráficos en el proceso de enseñanza, basándose en

las etapas enactiva e icónica que plantea esta teoría.

2.2 Didáctica desde el enfoque constructivista

Actualmente, basándose en Santivañez (s/f) se podría decir que la didáctica desde

el enfoque constructivista centra la importancia del proceso enseñanza-aprendizaje en el

educando.

Sin embargo, de acuerdo a la experiencia de las autoras, se podría decir que a

Chile le queda bastante camino que recorrer en el campo de la didáctica, ya que la

educación está más centrada en la enseñanza que en el aprendizaje, siendo el foco de

atención el profesor.

Santivañez (s/f) define la didáctica según el enfoque cognitivo como “el proceso

de construir los contenidos y procedimientos a aprender de una manera significativa”.

Otro concepto de didáctica es el siguiente:

“La didáctica es el estudio del conjunto de recursos técnicos que tienen por finalidad

dirigir el aprendizaje del alumno, con el objeto de llevarle a alcanzar un estado de

madurez que le permita encarar la realidad, de manera consciente, eficiente y responsable,

para actuar en ella como ciudadano participante y responsable”.

(Nérici, citado en Girón & Torres, 2009)

Por una parte Santivañez ve a la didáctica como un proceso, relacionándola con

la enseñanza y el aprendizaje; por otra parte Nérici ve a la didáctica como un estudio,



2015


concepto que está más relacionado con la investigación científica. Como el presente

estudio está orientado a la educación, se considerará la definición dada por Santivañez.

2.2.1 Didáctica de la Matemática

El estudio de la didáctica se puede dividir en diversas áreas, una de las cuales es

la didáctica de la Matemática, la cual ha sido desarrollada en varios países, pero ha

tenido una mayor profundidad en Francia, siendo uno de sus mayores exponentes

Brousseau.

La didáctica de la matemática estudia los procesos de transmisión y adquisición de

diferentes contenidos de esta ciencia, particularmente en situación escolar y universitaria. Se

propone describir y explicar los fenómenos relativos a las relaciones entre su enseñanza y

aprendizaje. No se reduce a buscar una buena manera de enseñar una noción fija aun cuando

espera, a término, ser capaz de ofrecer resultados que permitan mejorar el funcionamiento de la

enseñanza.

(Enciclopedia Universalis, citado en Parra & Saiz, 2010)

Tomando en cuenta la definición de didáctica de la Matemática se puede decir

que ésta analiza cómo se enseña y cómo se aprende en esta ciencia, donde se producen

diversos fenómenos, por ejemplo errores u obstáculos, buscando descubrir y explicar el

dónde y el por qué se producen.

Lo anterior justifica tratar este tema para el estudio referente a errores frecuentes

en matemática.



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2.3 El Error

2.3.1 La importancia del error

Una de las consideraciones particulares que trabaja la didáctica de la

matemática es el estudio de errores en esta área.

Según Castellanos y Obando (s/f), es importante hacer la diferencia entre

“conocer sobre errores” y “los errores propiamente tal”, pues provee al profesor de datos

e información necesaria e imprescindible para una enseñanza y aprendizaje de calidad,

constituyendo al error como un organizador y componente de la propuesta didáctica.

Castellanos y Obando (s/f), manifiestan que son los errores y dificultades

producto de la generalización los que luego se convierten en conocimientos, referentes e

información para ser “…asumidos como componentes fundamentales y articular el

diseño, desarrollo y evaluación de cada unidad didáctica…” (Rico, 1999, citado en

Castellanos & Obando, s/f).

De la Torre (2004) plantea que “el error no posee un valor educativo por sí

mismo, como tampoco lo tienen la competición o la disciplina planteadas como metas.

Utilizadas como estrategia, sin embargo, resultan positivas, siempre que no se cometan

excesos”. El mismo De la Torre asume el error como una condición que acompaña a

todo proceso de mejora, como un elemento constructivo e innovador.

Para continuar, Cuadrado, Lucchini y Tapia (2006) citando a De la Torre (2004)

sostienen que:

El error puede ser utilizado como una estrategia innovadora para aproximar la teoría y la

práctica, para pasar de un enfoque de resultados a uno de procesos, de una pedagogía del

éxito a una didáctica del error, de enseñanza de contenidos a aprendizajes de procesos. En

suma, que una adecuada conceptualización y utilización del error en la enseñanza puede

convertirse en una estrategia al servicio de la innovación educativa.



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Abrate, Pochulu y Vargas (2006) han señalado que es importante que los

profesores de Matemática identifiquen los errores típicos que cometen los estudiantes,

tratando, al mismo tiempo, de llevar acciones de corrección bajo un modelo

constructivista de enseñanza, para lo cual es necesario encontrar herramientas

metodológicas que permitan identificar los errores, los cuales no sólo ocurren en el

diagnóstico inicial, sino que durante todo el proceso de enseñanza y aprendizaje. Estos

mismos autores concuerdan en que el análisis de las dificultades del aprendizaje de la

Matemática en términos de la prevención y corrección, supone combinar estrategias

generales y específicas a largo plazo con estrategias particulares e inmediatas.

Borasi (1994) de acuerdo con la postura constructivista y en un enfoque de

diagnóstico y remedio, plantea que los errores son una fuente de información para el

profesor acerca de lo que han aprendido los estudiantes y cómo lo han aprendido (citado

en Gómez, 1994).

Abrate et al. (2006) plantean que Borasi le da al error un papel constructivo

derivado de la teoría piagetiana, en tanto enfatiza la exploración y el descubrimiento

como objetivos de las investigaciones y lo está considerando como un instrumento

didáctico.

En base a los puntos de vista anteriores el estudio del error es importante, pues

entrega información relevante para los docentes permitiéndoles establecer diversas

estrategias para identificarlos y abordarlos, a objeto de darle un rol constructivo en el

proceso de enseñanza-aprendizaje.



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2.3.2 Definiciones y orígenes del Error

De la revisión bibliográfica se obtuvieron distintas definiciones del error que se

darán a continuación.

Gómez (1994) citando a Radatz (1980) manifiesta que un error no es sólo la

ausencia de respuesta correcta, ni el resultado de un accidente; sino que es más bien un

producto de la experiencia previa, una parte del proceso de aprendizaje que se manifiesta

de forma persistente y reproducible.

Brousseau, Davis y Werner en 1986 indican que los errores son el síntoma

indicativo de alguna patología subyacente, un método falso que el estudiante cree

correcto, el efecto de un conocimiento anterior, que tenía su interés, su éxito, pero que

ahora, se revela falso, o simplemente inadaptado (citado en Gómez, 1994), estos mismos

autores también piensan que los errores “son el resultado de un procedimiento

sistemático imperfecto que el alumno utiliza de modo consistente y con confianza”

(citado en Del Puerto, Minnard & Seminara, 2006).

Según Socas (1997), “el error debe ser considerado como la presencia en el

alumno de un esquema cognitivo inadecuado y no sólo la consecuencia de una falta

específica de conocimiento o una distracción” (citado en Del Puerto et al., 2006).

Henostroza (1997), desde el punto de vista de la filosofía, expone que el error “es

atribuible a la condición de la mente humana, ya que ésta puede considerar como

verdaderos, conceptos y o procedimientos deficientemente desarrollados, que incluyen

ideas contradictorias o interpretaciones y justificaciones falsas” (citado en Cuadrado et

al., 2006).

Pochulu (2005) citando a Godino, Batanero y Font (2003) dice: “Hablamos de

error cuando el alumno realiza una práctica (acción, argumentación, etc.) que no es

válida desde el punto de vista de la institución matemática escolar”.



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Aguilera (2010) citando al didacta francés Brousseau (2009) dice que “un error

es una declaración en primer lugar contradictoria con un determinado contexto aceptado

de antemano.”

Del Puerto et al. (2006) citando a Matz, menciona que los errores en que los

estudiantes incurren sistemáticamente son producto de un fracasado intento por adaptar

los conocimientos, adquiridos con anterioridad, a una nueva situación.

Pochulu (2005) manifiesta que si bien el error puede y tiene diferentes

procedencias, generalmente es considerado como la presencia de un esquema cognitivo

inadecuado en el alumno y no sólo como consecuencia de una falta específica de

conocimientos, además agrega que los errores no aparecen por azar sino que surgen en

un marco conceptual consistente, basado sobre conocimientos previos, y que en todo

proceso de instrucción se pueden producir errores, debido a diferentes causas, algunas de

las cuales son inevitables. También de acuerdo con Pochulu es importante tener en

cuenta las oportunidades que tienen los alumnos para aprender Matemática, las cuales

dependen, entre otras cosas, del entorno y del tipo de tareas y discurso en que participan,

dependiendo lo que aprenden de cómo se implican en las actividades matemáticas, lo

que marca, a su vez, las actitudes que tienen hacia esta ciencia.

En relación a los errores, Centeno (1988, citado en Gómez, 1994) sostiene que:

Los errores que no se deben a distracciones, sino que se reproducen sistemáticamente en

situaciones similares son muy interesantes porque nos revelan la existencia de modelos

implícitos erróneos. Estos errores no aparecen aislados, sino que están relacionados con

una cierta manera de conocer que permite detectar las resistencias a la evolución de un

concepto, esto es, los obstáculos epistemológicos. Es de desear que los modelos

implícitos erróneos se hagan explícitos produciendo errores que, en el decir de Anna

Krygowska, podemos calificar de «errores benditos», porque nos ponen sobre la pista de

malentendidos que se instalan y se consolidan si no se muestran explícitamente.



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Maltes y Vera (2012) citando a Lakatos dicen que los errores son el producto de

una concepción limitada y que un conocimiento puede ser correcto o no de acuerdo con

la teoría imperante, por lo que no tendría sentido juzgar el grado de corrección de un

conocimiento en un marco referencial diferente.

La mayoría de los autores mencionados anteriormente concuerdan que en el error

influyen los conocimientos previos utilizados en situaciones diferentes y también la

creencia del alumno en un conocimiento que piensa correcto y que utiliza con confianza,

pero que en realidad no lo es.

Tomando en cuenta las definiciones de error de los diferentes autores, en la

investigación se considerará error como la utilización incorrecta de conocimientos

adquiridos anteriormente, o aplicados en contextos diferentes a los cuales fueron

enseñados. Además, el error no solo es atribuible a la falta de conocimiento del alumno,

sino que hay diversos factores que influyen en éste, tales como el entorno, los

conocimientos previos, entre otros.

2.3.3 Dificultades y obstáculos y su relación con los errores en matemática.

2.3.3.1 Dificultades y errores

De acuerdo con Maltes y Vera (2012) las dificultades y los errores en matemática

no son una problemática que sólo afecte a los menos capaces sino que algunos alumnos,

casi siempre y algunas veces casi todos, presentan dificultades y cometen errores en el

aprendizaje de esta ciencia.

Aguilera (2010) citando a Centeno (1988) define una dificultad como “algo que

impide ejecutar bien o entender pronto una cosa”, basándose en lo expuesto por Centeno

las causas de las dificultades pueden ser muchas, entre ellas pueden estar las



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relacionadas con el concepto que se aprende, el método que utiliza el profesor, los

conocimientos previos del alumno y la disposición que tiene el estudiante para aprender.

Según Castellanos y Obando (s/f) los orígenes que se otorgan a las dificultades

del aprendizaje de las Matemáticas:

Se ubican generalmente en una dinámica que incluye al estudiante, al contenido, al

profesor y a la institución escolar, otorgando estatus al microsistema educativo con

relevancia en la práctica pedagógica donde se concretan en estructuras complicadas

en forma de obstáculos que son identificadas en los estudiantes como errores con la

presencia de esquemas cognitivos inadecuados, que no solo son la ausencia de un

conocimiento sino el resultado de redes complejas.

Castellanos y Obando (s/f), ahora refiriéndose a la categorización de dificultades

de acuerdo a su procedencia, hecha por Socas en (1997) las clasifican en cinco grupos:

En primera instancia presenta la complejidad de los objetos de las Matemáticas y

procesos de pensamiento matemático como propias de la disciplina;

De otra manera atribuye orígenes de las dificultades a los procesos de enseñanza

desarrollados para el aprendizaje de las Matemáticas;

Otra procedencia que le otorga a las dificultades está relacionada con los

procesos de desarrollo cognitivo de los alumnos,

Y por último asocia las dificultades a las actitudes afectivas y emocionales hacia

las Matemáticas.

Abrate et al. (2006), sostienen que es importante tener en cuenta que en los

procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática se encuentra una gran variedad de

dificultades que son potencialmente generadoras de errores, para lo cual se basan en lo

hecho por Di Blasi Regner y Otros (2003) que sin llegar a una categorización

exhaustiva, las agrupan en los siguientes tópicos:

Dificultades asociadas a la complejidad de los objetos matemáticos.



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Dificultades asociadas a los procesos de pensamiento matemático.

Dificultades asociadas a los procesos de enseñanza.

Dificultades asociadas al desarrollo cognitivo de los alumnos.

Dificultades asociadas a las actitudes afectivas y emocionales.

Como se puede apreciar en las dos categorizaciones hechas, tanto la de Socas

(1997) y la de Di Blasi Regner et al. (2003), acerca de la procedencia de los errores, uno

de los puntos de encuentro, es que éstos pueden tener su origen en elementos afectivos y

emocionales, por lo cual se confirma una de las ideas de esta investigación, la cual hace

hincapié en analizar la actitud de los y las estudiantes hacia el área de las matemáticas,

este tema se abordará extensamente más adelante.

2.3.3.2 Obstáculos y Errores

De acuerdo a lo planteado por Del Puerto et al. (2006), Bachelard (1988) fue

quien introdujo el concepto de obstáculo epistemológico para explicar la aparición de los

errores en la conformación del conocimiento, al respecto señala que:

Los entorpecimientos y confusiones, que causan estancamientos y retrocesos en el

proceso del conocimiento, provienen de una tendencia a la inercia, a la que da el nombre

de obstáculo: se conoce en contra de un conocimiento anterior (insuficiente o adquirido

deficientemente) que ofrece resistencia, la mayoría de las veces porque se ha fijado en

razón de haber resultado eficaz hasta el momento; cuando se lo pretende utilizar en un

contexto o una situación inadecuados, se produce el error.

Del Puerto et al. (2006) también señala que Brousseau llevó el concepto de

obstáculo hecha por Bachelard al ámbito específico del aprendizaje de la matemática, en

donde distinguió tres tipos de obstáculos:



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Obstáculos de origen psicogenético, los que están vinculados con el desarrollo

del aprendiz,

Obstáculos de origen didáctico, aquellos vinculados con la metodología que

caracterizó al aprendizaje, y

Obstáculos de origen epistemológico, los cuales están relacionados con la

dificultad intrínseca del concepto que se aprende y que pueden ser rastreados a lo

largo de la historia de la matemática, en la génesis misma de los conceptos.

Con relación a lo realizado por Castellanos y Obando (s/f) el obstáculo ha sido y

es objeto de debate, ya que plantea dificultades, como ya lo predecía Brousseau (1983),

el cual manifestó que “la propia noción de obstáculo está constituyéndose y

diversificándose: no es fácil decir generalidades pertinentes sobre este tema, es mucho

mejor estudiar caso por caso”.

Castellanos y Obando (s/f) también plantean otra orientación acerca de los

obstáculos otorgada desde la teoría piagetiana:

En la que se interpreta la noción de obstáculo cognitivo y es de tipo constructivista. Los

obstáculos epistemológicos deben su existencia a la aparición y resistencia de ciertos

conceptos matemáticos a lo largo de la historia, así como la observación de conceptos

análogos en los alumnos. Además es necesario expresar que existe desde el referente

planteado la organización posible y útil en términos de obstáculos: epistemológicos,

didácticos y cognitivos; los cognitivos fuera de los didácticos, pero estos últimos si

contienen los epistemológicos.

Tanto Bachelard como Castellanos y Obando manifiestan que los obstáculos son

resistentes, por lo cual es necesaria su identificación, para luego alcanzar los nuevos

conocimientos a partir de su superación.



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2.3.4 Clasificación de los Errores

Son muchos los autores que han realizado clasificaciones de los errores, para los

efectos de esta investigación se han seleccionado aquellas que son de mayor

importancia para la misma.

2.3.4.1 Clasificación Según Radatz (1979)

Esta fue la clasificación utilizada por Del Puerto et al. (2006) para su

investigación acerca de errores, esta fue obtenida de la cita hecha por Rico (1995). Esta

clasificación distingue cinco categorías:

Errores debidos a dificultades en el lenguaje: se presentan en la utilización de

conceptos, símbolos y vocabulario matemático, y al efectuar el pasaje del

lenguaje corriente al lenguaje matemático.

Errores debidos a dificultades para obtener información espacial: aparecen en la

representación espacial de una situación matemática o de un problema

geométrico.

Errores debidos a un aprendizaje deficiente de hechos, destrezas y conceptos

previos: son los cometidos por deficiencias en el manejo de algoritmos, hechos

básicos, procedimientos, símbolos y conceptos matemáticos.

Errores debidos a asociaciones incorrectas o a rigidez del pensamiento: son

causados por la falta de flexibilidad en el pensamiento para adaptarse a

situaciones nuevas; comprenden los errores por perseveración, los errores de

asociación, los errores de interferencia, los errores de asimilación.

Errores debidos a la aplicación de reglas o estrategias irrelevantes: son

producidos por aplicación de reglas o estrategias similares en contenidos

diferentes.



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2.3.4.2 Clasificación según Mosvshovitz-Hadar, Zaslavsky e Inbar (1987)

De acuerdo a lo planteado por Aguilera (2010) estos autores hacen una

clasificación empírica de los errores, sobre la base de un análisis constructivo de las

soluciones de los alumnos realizadas por expertos.

De acuerdo con la metodología propuesta determinan seis categorías descriptivas

para clasificar los errores encontrados. Estas categorías son:

Datos mal utilizados: Errores que se producen por alguna discrepancia entre los

datos y el tratamiento que le da el alumno.

Interpretación incorrecta del lenguaje: Son errores debidos a una traducción

incorrecta de hechos matemáticos descritos en un lenguaje simbólico a otro

lenguaje simbólico distinto.

Inferencias no válidas lógicamente: Son los errores que tienen que ver con fallas

en el razonamiento y no se deben al contenido específico.

Teoremas o definiciones deformados: Errores que se producen por deformación

de un principio, regla, teorema o definición identificable.

Falta de verificación en la solución: Son los errores que se presentan cuando cada

paso en la realización de la tarea es correcto, pero el resultado final no es la

solución de la pregunta planteada.

Errores técnicos: Se incluyen en esta categoría los errores de cálculo, al tomar

datos de una tabla, en la manipulación de símbolos algebraicos y otros derivados

de la ejecución de algoritmos.



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2.3.4.3 Clasificación según Brousseau (2001)

Otra de las clasificaciones citadas por Aguilera (2010) es la del didacta francés

Brousseau quien establece la siguiente tipología de errores:

Error a nivel práctico: Cuando se consideran errores de cálculo.

Error en la tarea: Errores atribuidos a descuidos, como por ejemplo

omisión de signos, omisión de términos al agrupar términos semejantes,

entre otros.

Error de técnica: El profesor critica la ejecución de un modo operativo

conocido, aun cuando dicho modo es correcto.

Error de tecnología: El profesor critica la técnica utilizada por el

estudiante.

Error a nivel teórico: El profesor incrimina los conocimientos teóricos del

alumno que sirven de base a la tecnología y a las técnicas asociadas.

2.3.4.4 Clasificación según Godino, Batanero y Font (2003)

Aguilera (2010) utilizó la clasificación hecha por estos autores, los cuales

propusieron la siguiente clasificación.

Errores relacionados con los contenidos matemáticos: La generalización y la

abstracción de las matemáticas es una posible causa de las dificultades de

aprendizaje, muchas veces el alumno no comete el error por falta de

conocimiento, sino porque usa un conocimiento que es válido sólo en ciertas

circunstancias.

Errores causados por la secuencia de actividades: Godino (2003) plantea que la

forma en la que el profesor organiza y presenta las actividades en el aula puede

no ser potencialmente significativa.



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Errores relacionados con el desarrollo psicológico de los alumnos: Una fuente de

dificultades en el aprendizaje de los alumnos de primaria hay que buscarla en el

hecho de que algunos alumnos no han superado la etapa preoperatoria y realizan

operaciones concretas, o bien aquellos que aún están en la etapa de las

operaciones concretas realicen operaciones formales.

Errores relacionados con la falta de dominio de los contenidos anteriores: Puede

ocurrir que el alumno a pesar de tener un nivel evolutivo adecuado, no tenga los

conocimientos previos necesarios para poder aprender al nuevo contenido.

2.3.4.5 Clasificación de Socas (1997)

Una de las clasificaciones utilizadas por Aguilera (2010) fue la hecha por Socas

(1997), quien distingue dos grandes grupos de errores en matemáticas:

Errores que tienen su origen en un obstáculo: ejemplos de ellos se plantean en la

concepción de suma en aritmética versus la concepción de la suma en álgebra,

frente a esto Collis (1974, citado en Aguilera, 2010) manifiesta que esto se debe

a la naturaleza abstracta de los elementos utilizados en álgebra , la cual lleva a

los estudiantes a considerarlas como “enunciados que son algunas veces

incompletos”; en la suma aritmética tiene sentido para los estudiantes,

pero se transforma para ellos en una expresión incompleta, sin sentido.

Errores que se originan por ausencia de sentido: de aquí se desprenden tres

subcategorías:

o Errores del algebra que se originan en la aritmética: dada la naturaleza del

álgebra como una generalización de las reglas de la aritmética, una mala

asimilación de estos procesos de la aritmética lleva a la aparición de

numerosas dificultades en álgebra, originadas por la no corrección en la



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aritmética, como en las operaciones con fracciones, potencias,

paréntesis, entre otras. Ejemplo de ellos son los siguientes:

o Errores de procedimientos: son originados por el uso inadecuado,

mediante generalización, de alguna fórmula o procedimiento que el

alumno ha extraído de alguna fuente de información y la usa tal cual

la conoce en diferentes situaciones, dentro de esto caben

generalizaciones falsas de la linealidad de ciertos operadores. Ejemplo

de estos errores son los siguientes:



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o Errores de álgebra debidos a las características propias del lenguaje

algebraico: un ejemplo son los que se dan con el significado del signo

“=”, en aritmética este signo indica igualdad “absoluta” entre dos

cantidades o más, pero en algebra este signo deja de indicar igualdad

absoluta y pasa a significar una igualdad condicional.

Para efectos de la investigación se utilizará una combinación de la clasificación

dada por Brousseau y Radatz, ya que estas son las que más se ajustan a los errores que se

pretenden encontrar, y además, se piensa que dentro de esta categorización hay cabida

para todos los errores que se creen presentar. La clasificación es la siguiente.

Error a nivel práctico: Cuando se consideran errores de cálculo.

(Brousseau)

Error en la tarea: Errores atribuidos a descuidos, como por ejemplo

omisión de signos, omisión de términos al agrupar términos semejantes,

entre otros. (Brousseau)

Errores debidos a dificultades en el lenguaje: se presentan en la

utilización de conceptos, símbolos y vocabulario matemático, y al

efectuar el pasaje del lenguaje corriente al lenguaje matemático. (Radatz)

Errores debidos a la aplicación de reglas o estrategias irrelevantes: son

producidos por aplicación de reglas o estrategias similares en contenidos

diferentes. (Radatz)

2.3.5 Evolución histórica del estudio de los errores

De acuerdo a lo presentado por Pochulu (2005), el estudio de los errores en el

aprendizaje de la Matemática ha sido de permanente interés para diferentes

investigadores. En las diferentes épocas el análisis y categorización de los errores se ha



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visto condicionado por las corrientes predominantes en Pedagogía y Psicología, como

así también, condicionado por los objetivos y formas de organización del currículo en

Matemática.

En las primeras décadas del siglo XX, los trabajos de investigación se

circunscribieron al análisis de errores cometidos en Aritmética por alumnos de los

primeros años escolares. Una excepción, según Cury (1994, citado en Pochulu, 2005),

fue la investigación llevada a cabo por Smith – en Estados Unidos – en tanto trabajó con

alumnos de la high school, sobre errores en demostraciones de Geometría.

De acuerdo a Engler et al. (2004) en Estados Unidos, desde 1917 y a través de

Thorndike comienza la difusión y el conocimiento de trabajos sobre la determinación de

errores. Siendo algunos de los principales precursores Buswell, Judd y Brueckner hasta

la década del 30 donde se priorizó el análisis de las dificultades especiales, la

persistencia de técnicas erróneas individuales y la agrupación y clasificación de errores.

A partir de los años setenta surgieron nuevas corrientes que intentaron diseñar

actividades, metodologías y organización del currículo escolar con el objeto de

disminuir los errores. Muchos autores sostienen y presentan estudios que avalan la

afirmación que los errores no tienen un carácter accidental.

Pochulu (2005) comenta que en Alemania, por esa misma época y sin que

mediaran intercambios entre investigadores americanos y europeos, también aparecieron

los primeros trabajos sobre errores, los que posiblemente se vieron influenciados por la

importancia que tuvo la Pedagogía Empírica, la cual empleaba técnicas de introspección

propias de la Psicología Experimental.

Castellanos y Obando (s/f) dicen que con los trabajos de Weiner, Seseman

Kiesling y Rose, y dada la importancia de la pedagogía empírica, la presencia de las

escuelas influenciadas por la psicología y en especial la psicoanalítica buscan patrones

para establecer diferentes errores y proporcionar fundamentación para la enseñanza de

las matemáticas.



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En la Unión Soviética de acuerdo con García (2010) el análisis de los errores y

las dificultades individuales del aprendizaje se fortalece a principios de los años sesenta

cuando se consolidó la investigación sobre educación matemática siendo Kuzmitskaya y

Menchinskaya quienes lograron determinar y describir causas de los errores.

Por su parte, en América Latina las investigaciones al respecto han sido

orientadas según las corrientes pedagógicas y psicológicas predominantes y dadas las

condiciones de los rediseños curriculares de los diferentes sistemas educativos

(Castellanos & Obando, s/f).

Radatz (1980, citado en Castellanos & Obando, s/f), manifiesta pluralidad al

respecto de las expresiones teóricas para atribuir la causa de los errores en el proceso de

aprendizaje de la matemática:

De igual manera al surgimiento de nuevos errores se los atribuye a las sucesivas reformas

del currículo de matemática, a los contenidos específicos, a la individualización y a la

diferenciación de la instrucción matemática que requiere gran destreza en el hallazgo de

las dificultades para el aprendizaje de la disciplina, puesto que se requieren de modelos

para tomar referencia en el momento de diagnosticar y corregir aprendizajes erróneos.

El estudio de los errores no es algo nuevo, sino que hace tiempo está en

desarrollo. Existen datos de que comenzó a principios del siglo XX, respaldándose esto

en lo dicho por Pochulu y Engler. La diferencia de estos estudios está en el enfoque que

se les dio y el tema en estudio.



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2.3.6 Investigaciones sobre errores frecuentes en matemática realizadas en

Chile

En Chile las investigaciones dedicadas a los errores en Matemática no son

muchos y los pocos que existen se han enfocado en identificar los errores cometidos por

los estudiantes, por cuanto nuestra investigación sobre el tratamiento de errores es algo

nuevo que no ha sido indagado o por lo menos no hay indicio de ello. Dentro de las

investigaciones sobre identificación de errores podemos mencionar las siguientes:

Alarcón (2000, citado en Aguilera, 2010), con su Proyecto de Tesis para optar al

grado de Magister en Enseñanza de la Ciencia Mención Matemática en la

Universidad de Concepción, titulado “un estudio acerca de los errores cometidos

con mayor frecuencia en el tema de razón y proporción”. Esta investigación

proponía una nueva manera de analizar la forma en que los estudiantes de primer

año de un Instituto de Enseñanza Superior han asimilado los conceptos de razón,

proporción y porcentaje.

Reyes (2005, citado en Aguilera, 2010) con su proyecto de Tesis de Pregrado en

Licenciatura en Educación Matemática y Computación de la Universidad de

Santiago, en el cual investigó respecto de la “Determinación de errores

frecuentes en el estudio de la matemática en la Enseñanza Media”. Esta

investigación apuntaba a detectar los errores más frecuentes en estudiantes de

segundo año medio provenientes de dos establecimientos particulares

subvencionados, y en forma paralela detectar si los errores manifestados en

segundo año también se encuentran en cuarto año medio de los mismos colegios.

Aguilera (2010), con su proyecto de Tesis de Pregrado en Licenciatura en

Educación y Título de Profesor de Matemática y Educación Tecnológica de la

Universidad de Concepción Campus Los Ángeles, titulado “Exploración de

errores frecuentes de estudiantes secundarios de Liceos municipales de Los

Ángeles en Matemática” , cuyo objetivo fue explorar la ocurrencia de errores en



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el desarrollo de los ejercicios en los ejes temáticos de Números y

proporcionalidad, y Algebra y funciones, por parte de los alumnos de tercer año

medio de 3 liceos municipales de la ciudad de Los Ángeles, comparando los

errores más cometidos en los 3 liceos observados.

Maltes y Vera (2012), con su seminario de Titulo para obtener el grado

académico de Licenciado en Educación y el Título Profesional de profesor de

Matemática y educación Tecnológica de la Universidad de Concepción Campus

Los Ángeles , titulado “Exploración de errores frecuentes en el área de

matemática en estudiantes de liceos particulares pagados y particulares

subvencionados de Los Ángeles y su trascendencia en la educación superior”,

cuyo objetivo fue muy parecido al propuesto por Gabriel Aguilera pero enfocado

en establecimientos de administración particular y particular subvencionada, pero

además se propusieron ver si estos errores transcendían en la educación superior

para lo cual realizaron pruebas a alumnos de primer año de universidad a los

estudiantes de las carreras de Educación Básica y Pedagogía en Matemática y

Educación Tecnológica de la Universidad de Concepción Campus Los Ángeles.

Estos estudios tienen en común que son investigaciones sobre los errores que

cometen los alumnos en distintos contenidos de la Matemática. Debido a esto y a que no

se encontró una metodología para abordar los errores es que la presente investigación,

además de identificar los errores plantea una serie de técnicas que serán detalladas

posteriormente.



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2.4 Actitud

De acuerdo a Prieto (2011) las personas tenemos la facultad de ir aprendiendo a

lo largo de nuestra vida, es así como también nuestras actitudes son aprendidas a través

de nuestras experiencias y vivencias, de forma consciente o inconsciente.

Hablaremos sobre actitud ya que creemos es uno de los factores que interviene

fuertemente en el correcto rendimiento de los alumnos, pues éstos pasan por distintos

conflictos en su edad escolar.

2.4.1 ¿Qué es actitud?

Para entender a cabalidad lo que significa actitud es que presentamos una serie de

definiciones de diversos autores y diferentes años, para así confeccionar la definición

que se considerará para efectos del presente trabajo.

La Real Academia Española (2001) postula que actitud “viene del latín actitudo”,

que significa “postura del cuerpo humano, especialmente cuando es determinada por los

movimientos del ánimo, o expresa algo con eficacia”, “postura de un animal cuando por

algún motivo llama la atención” o “disposición de ánimo manifestada de algún modo”.

Allport (1935) define actitud como “estado mental y neural de disposición para

responder, organizado por la experiencia, directiva y dinámica, sobre la conducta

respecto a todos los objetos y situaciones con los que se relaciona (citado en Escalante,

Repetto & Mattinello, 2012).

Por su parte Hart (1989) define actitud como “una predisposición evaluativa (es

decir, positiva o negativa) que determina las intenciones personales e influye en el

comportamiento” (citado en Gómez, 2000).



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Estas definiciones concuerdan en que la actitud es la disposición que manifiesta

cada individuo en su comportamiento con respecto a un objeto que provoque su actuar.

Considerando esto se ha decidido poner marcha el estudio sobre actitud en alumnos y

alumnas, ya que estos pasan por diferentes etapas en su vida que pueden ocasionarles

problemas en su conducta tanto escolar como familiar y social, o bien serle de ayuda en

ocasiones.

Para efectos del presente trabajo se considerará actitud como la voluntad que

tiene un individuo a realizar una acción, ya sea positiva o negativa, con respecto a un

objeto que provoque su actuar.

2.4.2 Componentes de la actitud

Diversos autores han expuesto su modelo o dimensiones de la actitud, cuyo

conocimiento se cree necesario para entender posteriormente el actuar de las alumnas y

los alumnos.

Rosenberg y Rovland (1960) formularon un modelo: ante un objeto actitudinal la

persona puede presentar tres tipos de respuestas diferentes:

1° Respuestas Cognitivas: Creencias y pensamientos acerca del objeto.

2° Respuestas Evaluativas: Sentimientos asociados al objeto (repulsión, atracción,

placer, etc.).

3° Respuestas Conductuales: Comportamiento que incluye intenciones de actuar

de una forma determinada ante un objeto (citado en Pacheco, 2002).

Por su parte Martínez (2008) apoyado en Gallego Badillo (2000) diferencia

cuatro componentes o dimensiones que caracterizan a las actitudes:



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a) Cognitivo, se refiere a conocer o saber, es decir, es la información y

experiencias adquiridas que el sujeto posee sobre el objeto que genera su actitud.

b) Afectivo, se refiere a emoción o sentir, es decir, son las emociones y

sentimientos de aceptación o de rechazo ante la presencia del objeto de dicha

actitud.

c) Conativo o Intencional, se refiere a la intención, es decir, expresa la intención

voluntaria de un sujeto de realizar una acción.

d) Conductual o comportamental, se refiere al comportamiento, es decir, es la

conducta observable.

Para medir la actitud de alumnas y alumnos en esta investigación se aplicará un

test de actitud elaborado por Jairo Cuervo, en el cual predomina la componente afectiva,

ya que la mayoría las sentencias hacen referencia a los sentimientos de los alumnos

hacia esta ciencia.

2.4.3 Actitud hacia la matemática

Para efectos del presente trabajo y para que el lector comprenda a cabalidad lo

que es actitud hacia la matemática se hace necesario diferenciar entre actitud hacia la

matemática y actitud matemática, ya que en ocasiones se suelen confundir.

Gómez (2000) apoyada en la NCTM, National Council of Theachers of

Mathematics, (1989) y Callejo (1994) da una clara diferencia entre ellos:

Se entiende por actitud hacia la Matemática, como la valoración, aprecio e interés por esta

disciplina así como por su aprendizaje, donde predomina más la componente afectiva que

la cognitiva. Por otro lado, actitudes matemáticas se refieren al modo de utilizar sus

capacidades matemáticas, por lo que en esta predomina la componente cognitiva.



2015


2.4.4 Estudios e Investigaciones sobre actitud

Así como a las autoras se les ha hecho interesante el estudio de la actitud hacia la

matemática de alumnas y alumnos, hace años se han realizado diversos estudios sobre

esta temática.

En este ámbito uno de ellos es el realizado por Gómez (2009) el cual trata de

poner de relieve que gran parte de la dimensión emocional de aceptación o rechazo de la

matemática en la transición del bachillerato a la universidad está estrechamente ligada a

los procesos cognitivos y conativos.

Existen investigaciones que se centran en ciertas partes de las actitudes hacia las

matemáticas como es el caso de Hidalgo, Maroto y Palacios (2004), quienes profundizan

en algunas interrogantes del denominado dominio afectivo matemático, tomando como

eje principal el rechazo a la matemática.

Por su parte Estrada y Díez-Palomar (2011) realizaron un estudio de la actitud

hacia la matemática relacionada con variables como la edad y el nivel de estudio, que

dio como resultado que una persona, independientemente de la edad que tenga, puede

sentir aprecio o rechazo hacia la matemática; además, el tener un nivel de estudios más o

menos elevado no tiene una relación significativa con la actitud hacia la matemática.

No se evidencian estudios que relacionen los errores y actitud hacia la

matemática, por ello es de interés de las investigadoras ver si existe relación entre estas

dos variables.

Este estudio da el puntapié inicial para que se continúen realizando

investigaciones que busquen relacionar estos temas.



2015


2.5 Diferencia entre géneros

March, basándose en variados autores plantea que, existe una brecha en el

rendimiento académico entre hombres y mujeres en materias como matemática y

lenguaje. Enfocándose en el área matemática, que es la de interés en esta investigación,

se presenta una leve tendencia de los hombres a superar a las mujeres en su rendimiento

(March, 2009). Además, esta misma autora manifiesta que, este fenómeno ocurre tanto

en Chile como en otros países, incluso países desarrollados como Estados Unidos,

Australia e Inglaterra (Madrid, 2007; Mead, 2006, citados en March, 2009).

Por otra parte, Araya, en su libro titulado “Inteligencia Matemática” difiere de lo

expuesto por March, diciendo que la diferencia entre géneros en matemática es de “trece

es a uno” a favor de los hombres, es decir, “existen trece hombres altamente dotados

para las matemáticas por cada estudiante mujer” (Araya, 2004). Esta proporción

presentada por Araya (2004), está basada en los resultados de la prueba de aptitud

matemática, SAT-M, aplicada en Estados Unidos a Alumnos de séptimo básico.

En cuanto a la variable actitud hacia la matemática, también se plantean

diferencias entre los géneros, como lo evidencian los estudios realizados por Fennema y

Sherman (1977; 1978, citados en Gonzales-Pienda, Fernández-Cuele, García, Suarez,

Fernández, Tuero-Herrero & da Silva, 2012), de los cuales se obtuvo como resultado

que “los hombres mostraban más confianza frente a las mujeres y acreditaban que las

matemáticas tenían más utilidad para ellos que para ellas” (Gonzales-Pienda et al.,

2012). También se plantea que a los hombres les gustan más las matemáticas y les

resultan más fáciles; y que a las mujeres les parecen aburridas y difíciles (Brandell &

Staberg, 2008, citado en Gonzales-Pienda et al., 2012).

Gonzales-Pienda et al. (2012) basándose en lo expuesto por Thomas (2000),

Willis (1995) y Fullarton (1993), indican a la actitud negativa de las mujeres hacia el

aprendizaje de la matemática como un factor predominante en la baja implicación y



2015


menor éxito de mujeres en disciplinas que impliquen manejo de contenidos

matemáticos, en comparación con los hombres.

En cuanto a la diferencia en la cantidad de errores cometidos por hombres y

mujeres en matemáticas no se encontraron estudios, por lo cual este estudio sería un

aporte para analizar la relación entre estas dos variables.

2.6 Metodología de enseñanza

Para efectos de la presente investigación, la técnica de enseñanza se basará en

una metodología activa. Carlos Wohlers (1999) señala que “las metodologías para el

aprendizaje activo se adaptan a un modelo de aprendizaje en el que el papel principal

corresponde al estudiante, quien construye el conocimiento a partir de unas pautas,

actividades o escenarios diseñados por el profesor” (citado en Gálvez, 2013).

Gálvez (2013) plantea que esta metodología busca que el alumno reflexione

acerca de lo que aprende, lo cual genera habilidades metacognitivas que les permite

analizar, evaluar, desarrollar una opinión y sustentarla.

El mismo Gálvez (2013) platea que la metodología activa no es un método rígido

ya que está basada en variadas corrientes pedagógicas, las cuales apuntan a la

construcción del conocimiento, de manera autónoma, considerando los ritmos e intereses

de los alumnos.

Con lo mencionado anteriormente está claro que esta metodología se centra en el

estudiante, sin embargo, el rol del docente también es muy activo, pues:

Cambia la tradicional forma de enseñanza centrada en la clase de exposición de

conceptos, por una basada en el uso de estrategias, técnicas y planificación de clases que

propicien un aprendizaje dinámico en los estudiantes. Asimismo, deja las clases



2015


convencionales en la que él es el responsable del contenido del curso, para convertirse en

guía, facilitador, mediador y acompañante del proceso de aprendizaje del alumno.

(Gálvez, 2013)

En base a lo expuesto por Gálvez, se entenderá por metodología activa a aquella

que está centrada en el estudiante, quien construye su conocimiento a partir de las

estrategias y técnicas que realice el docente, propiciando un aprendizaje dinámico. Una

de estas técnicas podría ser las representaciones visuales de operaciones y conceptos

matemáticos, lo cual se utilizará como técnica de enseñanza en esta investigación.

2.6.1 Representaciones Visuales

En cuanto al concepto de representaciones visuales, son variadas las definiciones

que se pueden encontrar, una de ellas es la realizada por Molina y Guerrero (2004)

quienes definen las representaciones visuales o simplemente visualizaciones a todas

aquellas “actividades relacionadas con el estudio de las posibles formas en que el

pensamiento visual puede provocar abstracciones y generalizaciones en el proceso de

transformación en pensamiento abstracto, y con el desarrollo de habilidades para

facilitar este proceso”.

Por su parte Cantoral et al. (2000, citados en Molina et al., 2004) manifiestan que

la visualización es “la habilidad para representar, transformar, generar, comunicar,

documentar y reflejar información visual. En este sentido se trata de un proceso mental

muy usado en distintas áreas del conocimiento matemático y, más generalmente,

científico”.

Otra de las definiciones en las que se basó el trabajo de Molina y Guerrero

(2004) fue la realizada por los investigadores Castro y Castro (1997). Estos plantean

que:



2015


El término visualización se emplea, por lo general, con referencia a figuras o

representaciones pictóricas ya sean éstas externas o internas es decir, sobre soporte

material (papel, pantalla, etc.) o en la mente. Y el pensamiento visual está fuertemente

ligado a la capacidad para la formación de imágenes mentales también la capacidad para

visualizar cualquier concepto matemático, o problema, requiere la habilidad para

interpretar y entender información figurativa sobre el concepto, manipularla mentalmente,

y expresarla sobre un soporte material.

En cuanto a la utilización de las representaciones visuales en la enseñanza de la

matemática, apoyándose en lo expuesto por Molina y Guerrero (2004), se puede decir

que son una gran herramienta que puede permitir el desarrollo de un conocimiento

matemático en los estudiantes, siempre y cuando sean transformadas en un pensamiento

abstracto. En el caso de que permitan el pensamiento abstracto, las representaciones

visuales provocan generalizaciones y además, pueden facilitar la comprensión de juicios

y razonamientos que permitan sostener la validez de éstas.

Para efectos de la presente investigación se considerará la definición planteada

por Molina y Guerrero, pues esta contiene elementos de las otras dos definiciones

propuestas, siendo la más completa.

Se piensa que el realizar representaciones visuales de conceptos matemáticos,

ayudará a los alumnos a tener una mejor base matemática en cada contenido, es por ello

que a continuación se plantean diferentes actividades de acuerdo al contenido a tratar,

las cuales son: el uso de la recta numérica para suma y resta de números enteros, uso del

plano cartesiano para multiplicación de números enteros, uso de bloques comunes para

operatoria de números racionales, utilización de diagrama de árbol y descomposición de

potencia para operar potencias, uso de dibujos para representar términos algebraicos,

manejo de balanzas para el concepto de ecuación.



2015


2.6.1.1 Suma y resta de números enteros a través de la recta numérica

Según Bruno y Cabrera (2006) la recta numérica “es una representación

fundamental en la enseñanza de los números” y citando a Ernest (1985) plantean que la

recta numérica se puede utilizar como un modelo de enseñanza para ordenar números,

como un modelo para las operaciones básicas y como un contenido del currículum. En el

desarrollo de esta investigación se utilizará la recta numérica para el desarrollo de

operaciones.

A continuación se presentan ejemplos del uso de la recta numérica para suma

basado en Icarito (2010):

Por ejemplo,

Se suma . A partir del 5 nos correremos 2 lugares en sentido positivo, es

decir, hacia la derecha, porque el sumando es 2.

En la recta numérica:

Fuente: Icarito

Esto quiere decir que si sumamos enteros positivos, obtenemos un número

positivo que corresponde a la suma de sus valores absolutos.

Se suma . A partir de -3 avanzaremos 4 lugares en sentido negativo,

hacia la izquierda, porque el otro sumando tiene signo negativo.




2015


Fuente: Icarito

Este resultado nos permite determinar que si sumamos enteros negativos,

obtenemos un entero negativo equivalente al opuesto de la suma de los valores absolutos

de los sumandos.

Se suma de . A partir de -2 avanzaremos 7 lugares en sentido positivo,

porque el otro sumando tiene signo positivo.


Fuente: Icarito

Una suma de +5.

Se suma . A partir de +2 contamos 4 lugares en sentido negativo, porque

tenemos a -4 como sumando.


Fuente: Icarito

El resultado es -2.



2015


Entonces, si sumamos 2 enteros con distinto signo, restamos sus valores

absolutos y conservamos el signo del que tiene el valor absoluto mayor.

2.6.1.2 Multiplicación de números enteros en el plano cartesiano

Para la multiplicación de números enteros se utilizó el plano cartesiano, método

intuitivo gráfico presentado por el profesor de matemática Torres (2007) en su blog

Edumate Perú es su post “Multiplicación de números enteros utilizando el plano

cartesiano”.

Este método consiste en seguir los siguientes pasos:

1. Trazar dos rectas numéricas que sean perpendiculares y asignamos el cero al

punto de intersección. Y marcar los números que se quieren multiplicar.

Fuente: Blog Edumate

2. El primer factor “a” está ubicado en el eje de las abscisas, mientras que el

segundo factor “b” se ubica en el eje de las ordenadas. El par ordenado (0,1) es

un elemento necesario para el trazado de las rectas que harán posible la

multiplicación.

3. A continuación se trazan la recta L1 que pasa por el par ordenado (0,1) y por

(a,0), y la recta L2 que contiene al punto (0,b) de tal forma que cumpla la



2015


condición que L1 // L2. El punto de intersección de la recta L2 con el eje de las

abscisas será el producto buscado.

Fuente: Blog Edumate

2.6.1.3 Operatoria de números racionales a través de bloques comunes

En el contenido de números racionales, tanto para la suma como para la

diferencia, multiplicación y división se utilizará la representación de la fracción a través

de bloques, para luego resolver las operaciones con bloques comunes.

La suma y la diferencia de fracciones se basará en el video metáforas de Roberto

Araya, el cual está sustentado en su libro Inteligencia Matemática del año 2004, en el

cual esta técnica la llama “fracciones para chimpancés”, donde destaca la importancia de

los modelos mentales visuales en la resolución de problemas así como en su grado de

manejo conceptual. En esta técnica se hace necesario trasladar, rotar y superponer

láminas de transparencias, permitiendo representar muy bien y en forma motora-visual

las operaciones con fracciones. Las siguientes imágenes muestran la suma de y



2015


Fuente: Inteligencia Matemática. Roberto Araya

Para la multiplicación de fracciones se basará en lo presentado por Llinares y

Sánchez (1997) en su libro Fracciones: la relación parte-todo, quienes presentan la

multiplicación de fracciones como una parte de algo, es decir, representar la segunda

fracción y de ella tomar lo que indique la primera fracción. Esta idea queda ilustrada en

el siguiente esquema:

Fuente: Fracciones: relación parte-todo. Llinares y Sánchez.



2015


2.6.1.4 Potencias a través de diagrama de árbol y su descomposición

En el contenido de potencia, se tratará la definición a través de un diagrama de

árbol el cual permite “visualizar sus extensiones o ramas, el crecimiento o aumento

exponencial que experimenta un número” (Facultad de educación PUC-CHILE, 2006);

la suma y la diferencia, se analizarán en situaciones de respuesta correcta y errónea,

buscando que los alumnos determinen y comprueben mediante la representación visual

del diagrama la respuesta correcta; y la multiplicación y división a través de la

descomposición de la potencias, aplicando la conmutatividad, asociatividad y

simplificación de términos.

La siguiente imagen muestra el tipo de diagrama de árbol con el que se trabajó

con los alumnos.

Fuente: Nivelación restitutiva. Grupo Nivel 3. PUC

2.6.1.5 Representación de términos algebraicos

En lenguaje algebraico los términos doble, triple, mitad, un tercio, etc. se

trabajaron a través de su representación gráfica. Además, se hizo énfasis en el uso de la

coma lo cual se debía representar en la expresión utilizando paréntesis.



2015


2.6.1.6 Manejo de balanzas para el concepto de ecuación

Para introducir el concepto de ecuación en los alumnos se utilizaron balanzas

adecuando lo hecho por Muñoz y Swears (2013) en su “micro-ingeniería didáctica

adecuando una balanza para enseñar a los estudiantes a descubrir y desarrollar

estrategias que les permita resolver ecuaciones de primer grado con coeficientes

enteros”, con el uso de esta herramienta se buscó que los alumnos compararan una

ecuación como una balanza que debe mantenerse siempre en equilibrio. También, con

esto se trabajó el concepto de equivalencia.

2.7 Utilización de juegos para aprender y enseñar Matemáticas

Para efectos de esta investigación se utiliza la definición de juego de Reyes y

Venegas (2014) quienes definen juego como:

actividad necesaria para los seres humanos teniendo suma importancia en la esfera

social, puesto que permite ensayar ciertas conductas sociales; siendo, a su vez, una

herramienta útil para adquirir y desarrollar capacidades intelectuales, motoras o

afectivas. Todo ello se debe realizar en forma gustosa y placentera, sin sentir obligación

de ningún tipo, además de contar con el tiempo y el espacio necesarios.

De acuerdo a lo planteado por Araya (2010) el material concreto produce una

abertura emocional significativa y citando a Klein manifiesta que “el interés de la gente

joven se gana más fácilmente si objetos que se sienten y se tocan son usados como punto

de partida y la transición a la formulación abstracta es introducida gradualmente”

El mismo Araya también plantea que si los juegos son utilizados para presentar

actividades de aprendizaje, estos mejoran aún más “las posibilidades de enganchar a los

estudiantes en pensamientos matemáticos por varios días y semanas” (Araya, 2010)



2015

Universidad de Concepción| 55

Concordando con lo presentado por Araya el uso de los juegos en la enseñanza

permite lograr una predisposición anímica favorable hacia el aprendizaje.

Se piensa que los antecedentes mostrados son suficientes para pensar que la

utilización de juegos en la ejercitación de los contenidos, tendría una doble ventaja por

un lado ayudaría a que los alumnos adquieran aprendizajes significativos y por otro

ayudaría a mejorar el interés y la actitud hacia las matemáticas, dos elementos que son

importantes para este estudio.

En el desarrollo de la investigación se utilizaron diferentes juegos y actividades

lúdicas para ejercitar, los cuales se detallaran según contenido a continuación:

Números Enteros Juego de tablero, tarjeta y dados (ver

anexo n°1)

Números Racionales Stop Fraccionario (ver anexo n°2)

Potencias Juego ejercitando potencias (Ver anexo

n°3)

Lenguaje Algebraico Juego de tarjetas: “¿Quién tiene? Yo

tengo” (ver anexo n°4).

Ecuaciones Equilibrio de Balanzas (Ver anexo n°5)



2015

Universidad de Concepción| Propuesta de Investigación 56

3 Propuesta de Investigación

3.1 Preguntas de investigación

Se cree necesario plantear las siguientes interrogantes en la investigación para

darle sentido.

¿Cuáles son los errores más frecuentes que cometen las y los estudiantes en

Matemática en los ejes de números y álgebra?

¿Influye el género de los estudiantes en la cantidad de errores cometidos?

¿Qué género comete más errores?

¿Qué tipo de actitud manifiestan los estudiantes de primer año medio hacia la

Matemática?

¿Existe relación inversa entre la actitud manifestada por los estudiantes hacia la

Matemática y los errores cometidos?

El uso de representaciones visuales, ¿permite disminuir los errores cometidos por

los alumnos?

El uso de representaciones visuales, ¿produce un cambio en la actitud hacia la

Matemática en los alumnos de primer año medio?

3.2 Objeto de Estudio

Los objetos de estudio para esta investigación son los errores frecuentes en

matemáticas, en operatoria de números enteros, racionales y potencias, lenguaje

algebraico y ecuaciones; la actitud que poseen estos alumnos hacia la Matemática y la

relación entre estas variables.



2015


3.3 Objetivo General

Analizar eficacia de la técnica de representaciones visuales en la disminución de

errores frecuentes en Matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia, en alumnos

de primer año medio de un liceo técnico profesional de la comuna de Los Ángeles,

determinando, además, si hay relación entre las variables en cuestión.

3.4 Objetivos Específicos

Detectar errores cometidos por los estudiantes de primer año medio de un Liceo

Técnico Profesional de la comuna de Los Ángeles en las unidades de números y

álgebra.

Describir la actitud hacia la Matemática que tienen los alumnos en estudio.

Establecer una relación entre los errores frecuentes y la actitud de los alumnos en

Matemática.

Comparar la cantidad de errores que cometen hombres y mujeres producto de la

técnica de representaciones visuales y de las técnicas tradicionales de enseñanza.

Comparar la cantidad de errores cometidos por alumnos que utilizan la técnica de

representaciones visuales y aquellos bajo las técnicas tradicionales de enseñanza.

Establecer que la utilización de representaciones visuales produce cambios en la

actitud hacia la matemática en los estudiantes.



2015


3.5 Hipótesis

H1) La utilización de representaciones visuales permite disminuir la cantidad promedio

de errores cometidos.

H2) Las técnicas tradicionales permiten disminuir la cantidad promedio de errores

cometidos.

H3) La utilización de representaciones visuales permite que los alumnos aumenten su

actitud promedio.

H4) Las técnicas tradicionales permiten que los alumnos aumenten su actitud promedio.

H5) La variación promedio de la cantidad de errores a través de la utilización de

representaciones visuales es distinta a la variación promedio de la cantidad de errores

producto de las técnicas tradicionales.

H6) La variación promedio de la actitud a través de la utilización de representaciones

visuales es distinta a la variación promedio de la actitud producto de las técnicas

tradicionales.

H7) Existe una relación entre la cantidad de errores y la actitud hacia la Matemática

producto de la técnica de representaciones visuales.

H8) Existe una relación entre la cantidad de errores y la actitud hacia la Matemática


H9) Los varones cometen en promedio menos errores en Matemática que las damas


H10) Los varones cometen en promedio menos errores en Matemática que las damas




2015


3.6 Diseño metodológico

3.6.1 Propósito

Esta investigación tiene carácter exploratorio, explicativa y correlacional, pues se

investiga un tema poco estudiado del cual se ha encontrado escasa información y se

busca dar respuesta a un fenómeno y establecer relación entre distintas variables

(Fernández, Hernández & Baptista, 2010).

Es exploratoria ya que no se han encontrado investigaciones que utilicen

representaciones visuales para disminuir la recurrencia de errores matemáticos.

Explicativa ya que se busca establecer que por medio de la actitud hacia la matemática

que tienen los alumnos es que se manifiestan los errores. Y es correlacional ya que se

busca establecer si existe relación entre los errores cometidos en Matemática y la actitud

de los alumnos hacia esta ciencia.

3.6.2 Enfoque

Según Fernández et al. (2010) el enfoque cuantitativo está caracterizado por

plantear un problema de estudio delimitado y concreto, la construcción de un marco

teórico del cual derivan una o varias hipótesis, recolección de datos basado en

procedimientos estandarizados los cuales deben ser analizados a través de métodos

estadísticos.

Debido a que la investigación presenta las características anteriormente descritas,

esta tiene un enfoque cuantitativo, donde se hizo necesario seguir ciertas etapas para

llevar a cabo la investigación y, además, los datos obtenidos serán tratados y

manipulados para su mejor comprensión y análisis de forma estadística.



2015


3.6.3 Dimensión Temporal

De acuerdo a lo planteado por Fernández et al. (2010) un diseño longitudinal

consiste en la recolección de datos a través del tiempo, para hacer inferencias acerca de

la evolución, causas y efectos.

Sobre la base de lo expuesto anteriormente, esta investigación tiene un corte

longitudinal, ya que esta investigación comenzó con la aplicación de un pre-test durante

el mes de junio, realizando luego una intervención durante parte de los meses de agosto

y septiembre, para finalizar con la aplicación de un post-test a mediados de Septiembre.

3.6.4 Unidad de análisis

La investigación busca dar una nueva técnica de enseñanza-aprendizaje a los

contenidos con mayor posibilidad de errores en los alumnos de primer año medio, para

evitar que estos persistan.

La población para la investigación está compuesta por aproximadamente 368

alumnos de primer año medio de un liceo municipal técnico profesional de la ciudad de

Los Ángeles.

La muestra empleada en la investigación corresponde dos cursos de primer año

medio del Liceo, los cuales para efectos de la investigación serán llamados grupo control

y grupo experimental, con 28 y 29 alumnos, respectivamente. La selección de la muestra

fue intencionada, ya que se pretende analizar los errores cometidos por los alumnos, en

una primera instancia se eligieron 4 cursos a los cuales se les aplicó un pre-test para

medir los errores y luego se escogieron los dos cursos para la investigación, teniendo en

cuenta que presentaran la mayor cantidad de errores.



2015


3.6.5 Variables

3.6.5.1 Variables dependientes

Variable Definición Conceptual Definición Operacional

Cantidad de

errores

Número de equivocaciones

en un ejercicio.

Valor numérico de errores cometidos

en cada ejercicio por los alumnos.

Actitud Voluntad que tiene un

individuo a realizar una

acción, ya sea positiva o

negativa, con respecto a un

objeto que provoque su

actuar.

De 0 a 155 puntos, según test de

Actitud Hacia la Matemática de Jairo

Cuervo (2009). Siendo negativa con

un puntaje menor a 102, neutra entre

102 y 133 puntos, y positiva mayor a

133 puntos.

Variación de la

cantidad de

errores

Efecto de hacer que una cosa

sea diferente en algo a lo que

era antes.

Diferencia entre resultados iniciales y

finales en cantidad de errores

cometidos por los alumnos.

Variación del

nivel de actitud

hacia la

matemática.

Efecto de hacer que una cosa

sea diferente en algo a lo que

era antes.

Diferencia entre resultados iniciales y

finales en el nivel de actitud hacia la

matemática presentada por los

alumnos.

3.6.5.2 Variables independientes:


Técnica Conjunto de procedimientos o

recursos que se usan en un

arte, en una ciencia o en una

actividad determinada, en

especial cuando se adquieren

por medio de su práctica y

requieren habilidad

Técnicas tradicionales en el grupo

control y técnica de representaciones

visuales en el grupo experimental.



2015


3.6.5.3 Variables intervinientes:


Género Distinción entre género

femenino y masculino.

Diferencia entre la cantidad de errores

de hombres y mujeres que participaron

de la técnica de representaciones

visuales.

3.7 Recolección de datos

En una primera instancia interesa identificar los errores más frecuentes en los

alumnos y la actitud que tienen hacia la matemática, para lo cual se aplicó una

evaluación diagnóstica confeccionada por las autoras y un test de actitud hacia la

matemática. Una vez entregada las técnicas a los alumnos, se empleó un post-test de

conocimiento matemático el cual pretendía comparar estos resultados con los del pre-

test; además se utilizó nuevamente el test de actitud hacia la matemática de Jairo

Cuervo.

3.8 Validación y descripción de los instrumentos

A continuación se presentarán los instrumentos a utilizar, su fiabilidad y los

procesos de validación a los cuales fueron sometidos.

3.8.1 Pre-test

Este instrumento constó inicialmente de 37 ítems (ver anexo n° 6), que fueron

sometidos a una validación por tres expertos (ver anexo n°7) de la Universidad de

Concepción, Campus Los Ángeles, finalizado este proceso el instrumento definitivo a

aplicar está constituido por 18 ítems, de los cuales 6 consistían en operatoria de números



2015


enteros, racionales o potencias, 4 correspondientes a lenguaje algebraico, 4 referentes al

planteamiento y resolución de problemas mediante ecuaciones, y 4 de resolución de

ecuaciones lineales con una incógnita. (Ver anexo n°8)

Este test fue aplicado a 162 alumnos de un Liceo Técnico Profesional de Los

Ángeles, con el objetivo de medir su consistencia interna se utilizó el método según

inter-correlación de los ítems obteniendo como resultado un alfa de Cronbach de 0.798,

lo que muestra que el instrumento es confiable (ver anexo n° 9).

3.8.2 Test de Actitud hacia la Matemática

Esta escala pretende clasificar la actitud que poseen los estudiantes hacia la

Matemática, el cual fue elaborado por Jairo Cuervo (2009) y posee un alfa de Cronbach

de 0.93, lo que muestra una alta fiabilidad del instrumento.

Este test consiste en 31 ítems de los cuales 17 son positivos y 14 son negativos

(ver Anexo n°10) Los cuales se detallan a continuación:

Positivo Negativo

1. Las matemáticas son chéveres para mí.

2. Las matemáticas son importantes y necesarias.

3. Podría estudiar temas de matemáticas más

difíciles.

6. Las matemáticas me servirán para hacer

estudios universitarios.

8. Si estudio puedo entender cualquier tema

matemático.

9. Disfruto haciendo los problemas que me dejan

como tarea en matemáticas.

4. Las matemáticas usualmente me hacen

sentir incómodo(a) y nervioso(a).

5. No me gusta hacer las tareas de

matemáticas.

7. Aunque estudio, las matemáticas siempre

me parecen muy difíciles.

11. Me aburro estudiando matemáticas.

13. Sólo deberían estudiar matemáticas

aquellos que la aplicarán en sus futuras

ocupaciones.

14. No entiendo las matemáticas porque son



2015


10. Las matemáticas enseñan a pensar.

12. Los temas de matemáticas están entre mis

favoritos.

15. Me siento seguro al trabajar en matemáticas.

16. No me molestaría seguir estudiando

matemáticas.

17. Las matemáticas me parecen útiles para mi

futura profesión.

18. Puedo hacer ejercicios más complicados de

matemáticas.

21. Guardaré mis cuadernos de matemáticas

porque probablemente me servirán.

22. Me gusta resolver ejercicios de matemáticas.

23. Me gustaría usar las matemáticas en mis

trabajos futuros.

24. Puedo entender cualquier tema de

matemáticas si está bien explicado.

27. Las matemáticas son muy interesantes para

mí.

muy complicadas.

19. Sólo en los exámenes de matemáticas

me siento nervioso.

20. Prefiero estudiar cualquier otra materia

en lugar de matemáticas.

25. Mi mente se pone en blanco y soy

incapaz de pensar claramente cuando

estudio matemáticas.

26. Ojalá nunca hubieran inventado las

matemáticas.

28. Estudiar matemáticas me hace perder

tiempo valioso.

29. Si pudiera no estudiaría más

matemáticas.

30. En la clase de matemáticas siempre

estoy esperando que se acabe.

31. Estudiar matemáticas es un fastidio.

3.8.3 Post-test

Este instrumento constó inicialmente de 33 Ítems (ver anexo n° 11) los cuales

fueron sometidos a validación de los mismos expertos que validaron el pre-test. De los

ítems validados se eligieron 18 para confeccionar el instrumento que fue aplicado a los

estudiantes, los cuales se agruparon de la misma forma que en el pre test (ver anexo n°

12).

Este test fue aplicado a 89 alumnos de un Liceo Técnico Profesional de Los

Ángeles, con el objetivo de medir su consistencia interna se utilizó el método según



2015


inter-correlación de los ítems obteniendo como resultado un alfa de Cronbach de 0.884,

lo que muestra que el instrumento es confiable (ver anexo n° 9).

3.9 Tratamiento de los datos

Una vez obtenidos los datos del pre-test se identificaron los errores más

frecuentes cometidos por los estudiantes los cuales serán mostrados en el análisis de los

resultados.

Luego se probará la veracidad de las hipótesis de investigación mediante pruebas

de hipótesis, utilizando herramientas del programa Microsoft Excel, las cuales se

detallarán a continuación.

Con la información obtenida de los test aplicados, se realizarán pruebas de

normalidad, pruebas de homogeneidad, prueba t de Student para varianzas iguales,

prueba t de Student para muestras pareadas y pruebas de correlación de Pearson.

Para probar la diferencia en los errores cometidos y el nivel de actitud hacia la

matemática, producto de las representaciones visuales o de las técnicas tradicionales se

utilizarán pruebas t de Student para datos pareados. Para comparar la variación de la

cantidad de errores y el nivel de actitud hacia la matemática entre la utilización de

representaciones visuales y el uso de las técnicas tradicionales se empleará una prueba t

de Student para dos muestras y también una prueba F de Fisher. Para establecer la

relación entre la actitud hacia la matemática y la cantidad de errores cometidos por los

alumnos se utilizará el coeficiente de correlación lineal de Pearson. Se comparará el

promedio de errores cometidos por hombres y mujeres, a través de una prueba de

diferencia de medias a partir del estadístico t de Student, previo a lo cual se deberá

realizar una prueba F de Fisher para determinar si las varianzas poblacionales son

iguales o distintas.



2015

Universidad de Concepción| Análisis e interpretación de los Datos 66

4 Análisis e interpretación de los Datos

4.1 Identificación de los errores más frecuentes

Para identificar cuáles fueron los errores más frecuentes en los alumnos se

analizaron aquellos cometidos en cada ítem. Lo cual se muestra a continuación:

Ítem I: Operatoria de números enteros, números racionales o potencias.

Pregunta 1

Unidad Números y álgebra

Curso 7° año básico

Descripción del problema Combinación multiplicación, adición y división de

números enteros.

Conceptos Adición de números enteros

Multiplicación de números enteros

División de números enteros

Habilidades Recordar prioridad de operaciones.

Aplicar regla de los signos en la multiplicación.

Sumar números enteros.

Errores Frecuentes 5 ( 3) 15 (Error debido a la aplicación de reglas

o estrategias irrelevantes)

15 16 31 (Error debido a la aplicación de reglas

o estrategias irrelevantes)

5 11 2 110 (Error a nivel práctico y aplicación de

reglas o estrategias irrelevantes)

Pregunta 2

Unidad Números y geometría


Descripción del problema Calcular el valor de la suma potencias de base entera y

exponente natural

Conceptos Potencia de base entera y exponente natural

Habilidades Aplicar propiedades de potencia de base negativa y

exponente par.

Recordar prioridad de operaciones.

Errores Frecuentes 22 4 (Error a nivel práctico) 2( 2) 4 (Error debido a la aplicación de reglas o



2015


estrategias irrelevantes) 2 2 2 62 2 ( 2) 2 (Error debido a la aplicación de

reglas o estrategias irrelevantes)

Pregunta 3



Descripción del problema Ejercicio combinado de potencias en el cual debe resolver

división y multiplicación de potencias de igual exponente.

Conceptos Multiplicación de potencias de igual exponente

División de potencias de igual exponente

Habilidades Aplicar propiedades de multiplicación y división de

potencias de igual exponente.

Recordar suma de números enteros.

Errores Frecuentes 16 3375 3359 (Error en la tarea) 3( 5) 125 (Error en la tarea) 3( 5) 15 (Error debido a la aplicación de reglas o

estrategias irrelevantes) 28 16 (Error debido a la aplicación de reglas o

estrategias irrelevantes) 33 9 ( Error debido a la aplicación de reglas o

estrategias irrelevantes)

Pregunta 4 1 2 42

5 15 3

Unidad Unidad 1


Descripción del problema Ejercicio combinado de operaciones de fracciones.

Conceptos Suma de fracciones.

Resta de fracciones.

División de fracciones.

Habilidades Recordar prioridad de operaciones.

Recordar que para la división de fracciones se debe

multiplicar la primera fracción con el reciproco de la

segunda fracción.

Recordar suma y resta de fracciones de distinto

denominador.



2015


Errores Frecuentes 1 2 4 3 22

5 15 3 6 12

(Error debido a la aplicación

de reglas o estrategias irrelevantes)

1 2 4 10 1 2 202

5 15 3 5 15

(Error a nivel práctico)

1 2 1

5 15 3 (Error debido a la aplicación de reglas o

estrategias irrelevantes)

Pregunta 5



Descripción del problema Calcular de potencias y sumar números enteros.

Conceptos Cálculo de potencias de base natural y exponente natural

Habilidades Recordar la definición de potencia.

Sumar números enteros

Errores Frecuentes 5 5(5 9 3 4) 7 (Error debido a la aplicación de

reglas o estrategias irrelevantes) 5 5 55 9 14 (Error debido a la aplicación de reglas o

estrategias irrelevantes) 5 5 514 1 13 (Error debido a la aplicación de reglas o

estrategias irrelevantes y error a nivel práctico)

Pregunta 6 5 25 5

4 4



Descripción del problema Resolver división de potencias de base fraccionaria e

igual.

Conceptos Cálculo de potencias de base fraccionaria y exponente

natural.

Habilidades Aplicar propiedad de división de potencias de igual base.

Errores Frecuentes 35 125

4 64

(Error a nivel práctico)

5 2 75 5 5

4 4 4

(Error debido a la aplicación

de reglas o estrategias irrelevantes y error a nivel



2015


práctico) 5 2 3

5 5 5 5

4 4 4 4

(Error debido a la

aplicación de reglas o estrategias irrelevantes y error a

nivel práctico)

Ítem II: Lenguaje Algebraico

Pregunta 1 El doble de un número, más el triple de dicho número:

Unidad Unidad 2


Descripción del problema Traducir al lenguaje matemático una expresión en

lenguaje natural.

Conceptos Lenguaje algebraico.

Habilidades Traducir expresiones de lenguaje natural a lenguaje

matemático.

Errores Frecuentes 2 3x x (Errores debido a dificultades en el lenguaje) 32 x x (Errores debido a dificultades en el lenguaje)

Pregunta 2 La mitad de un número, menos su cuarta parte:

Unidad Unidad 2



lenguaje natural.



matemático.

Errores Frecuentes 1

2 4

x (Errores debido a dificultades en el lenguaje)

2 4 x x (Errores debido a dificultades en el lenguaje)

1 1

2 4 (Errores debido a dificultades en el lenguaje)

Pregunta 3 Treinta más que un número es el doble, de dicho número

menos quince:

Unidad Unidad 2



2015




lenguaje natural.



matemático.

Errores Frecuentes 30 2 15 x (Errores debido a dificultades en el

lenguaje)

30 2 15 x x (Errores debido a dificultades en el

lenguaje)

30 30 15 (Errores debido a dificultades en el

lenguaje)

Pregunta 4 El numerador de una fracción excede al denominador en

tres unidades:

Unidad Unidad 2



lenguaje natural.



matemático.

Errores Frecuentes 3

1 (Errores debido a dificultades en el lenguaje)

3

x (Errores debido a dificultades en el lenguaje)

3xx (Errores debido a dificultades en el lenguaje)

Ítem III: Resolución de problemas

Pregunta 1 Al dinero que tengo le sumo su doble y le resto $1.500, si

me quedan $9.000, ¿cuánto dinero tenía?

Unidad Números y Álgebra

Curso 7° básico

Descripción del problema Plantear y resolver ecuación de primer grado con una

incógnita.


Ecuación de primer grado con una incógnita.

Habilidades Comprender el problema y traspasarlo al lenguaje a



2015


matemático.

Resolver la ecuación planteada, asumiéndola como una

igualdad.

Dar respuesta a la pregunta en lenguaje natural.

Errores Frecuentes No plantea la ecuación (errores debido a dificultades en

el lenguaje)

2 1500 9000x (errores debido a dificultades en el

lenguaje) 2 1500 9000a a (errores debido a dificultades en

el lenguaje)

2 1500 9000x (errores debido a dificultades en el

lenguaje)

Pregunta 2 He comprado 8 CD vírgenes y he pagado con $1000 y me

dieron $360 de vuelto, ¿cuánto vale cada CD?


Curso 7° básico


incógnita.




matemático.


igualdad.



el lenguaje)

8 1000 360 (errores debido a dificultades en el

lenguaje)

Pregunta 3 Dos séptimo de un número es 8, ¿de qué número se trata?


Curso 7° básico


incógnita.




2015




matemático.


igualdad.


Errores Frecuentes No plantea la ecuación (errores debido a dificultades

en el lenguaje)

28

7 (errores debido a dificultades en el lenguaje)

Pregunta 4 Un número más su doble suman 210, ¿cuál es el número?


Curso 7° básico


incógnita.




matemático.


igualdad.



el lenguaje)

120 105 (errores debido a dificultades en el

lenguaje)

Ítem IV: Resolución de ecuaciones

Pregunta 1

Unidad Unidad 2


Descripción del problema Resolver ecuación de primer grado con una incógnita.

Conceptos Ecuación de primer grado con una incógnita.

Habilidades Reducir términos semejantes.



2015


Operar el inverso multiplicativo del coeficiente de la

incógnita a ambos lados de la igualdad.

Errores Frecuentes 1 7x (error a nivel práctico)

7 7x x (error a nivel práctico)

Pregunta 2

Unidad Unidad 2




Habilidades Reducir términos semejantes.

Operar los inversos aditivos ambos lados de la igualdad.



Errores Frecuentes 5 1 2 1 4x x (Errores debidos a la aplicación de

reglas y estrategias irrelevantes)

Pregunta 3

Unidad Unidad 2




Habilidades Eliminar paréntesis.

Reducir términos semejantes.

Operar el inverso aditivo a ambos lados de la igualdad.



Errores Frecuentes 2 11 8 1x (Errores debidos a la aplicación de


8 11 11 8x x (Errores debidos a la aplicación

de reglas y estrategias irrelevantes)

8 11 7 11x x (Errores debidos a la aplicación

de reglas y estrategias irrelevantes)

2 8 1 11x (Errores debidos a la aplicación de




2015


Pregunta 4

Unidad Unidad 2




Habilidades Eliminar paréntesis.

Reducir términos semejantes.

Operar el inverso aditivo a ambos lados de la igualdad.



Errores Frecuentes 24 5 3x (Errores debidos a la aplicación de


5 24 3x (Errores debidos a la aplicación de reglas

y estrategias irrelevantes)

Sobre la base de lo presentado en estas tablas y lo expuesto sobre la clasificación

de errores realizada anteriormente, a continuación se muestra un gráfico representando

los tipos de errores y en qué porcentajes fueron cometidos.



2015


4.2 Identificación de la actitud

Se muestra un análisis de la actitud hacia la matemática, que presentan los

estudiantes del grupo bajo el uso de la técnica de representaciones visuales y del grupo

bajo la utilización de las técnicas tradicionales de enseñanza. Este análisis pretende

clasificar la actitud de los estudiantes en una actitud positiva, negativa o neutra, para lo

cual se utiliza la clasificación hecha por Jairo Cuervo en el año 2009, para el test de

actitud aplicado.

Cuervo utiliza los siguientes criterios de clasificación:

Actitud Negativa: Puntaje menor a 102 puntos.

Actitud Neutra: Puntaje mayor o igual a 102 y menor o igual a 133 puntos.

Actitud Positiva: Puntaje mayor a 133 puntos.

A continuación se muestran los resultados y clasificaciones de la actitud hacia la

matemática de acuerdo a los datos recogidos, en ambos grupos de estudio.

4.2.1 Grupo bajo técnica de representaciones visuales

El grupo en el cual se utilizó la técnica de representaciones visuales está formado

por 29 alumnos cuyos puntajes en el test de actitud aplicado inicialmente varían entre 65

y 150 puntos. El detalle de los puntajes obtenidos se muestra en la siguiente tabla:

Actitud Negativa Neutra Positiva

N° de Alumnos 6 18 5

Estos datos indican que la mayor parte de los alumnos presentan una actitud

neutra hacia la matemática.

Los porcentajes de estos resultados se presentan en el siguiente gráfico:



2015


Luego de presentada la técnica a los mismos 29 alumnos el puntaje varió entre 58

y 148 puntos. Puntaje que se detalla a continuación:



Estos datos indican que disminuyó en uno la cantidad de alumnos con actitud

positiva y aumentó en uno la cantidad de alumnos con actitud neutra con respecto a la

actitud inicial.



2015



A continuación se aplica una prueba 2X , para la determinar si cambia o no la

distribución de la actitud hacia la matemática producto de la técnica de representaciones

visuales, cuyo resultado es el siguiente:

Chi-cuadrado (observado) 2,56

Chi-cuadrado (crítico) 5,99

GL 2

Alfa 0,05

Conclusión: Como el valor observado es menor al valor crítico se puede decir que la

distribución observada de la actitud se ajusta a la distribución esperada. En otras

palabras los 29 alumnos parecían distribuirse de igual manera antes y después de la

utilización de representaciones visuales.



2015


4.2.2 Grupo bajo técnicas tradicionales

El grupo en el cual se utilizó las técnicas tradicionales está formado por 28

alumnos cuyos puntajes en el test de actitud aplicado varían entre 50 y 132 puntos. El

detalle de los puntajes obtenidos se muestra en la siguiente tabla:



Estos datos indican que no hay alumnos con actitud positiva hacia la matemática,

y no existe una tendencia hacia una actitud negativa ni neutra entre estos alumnos.


Luego de presentada la técnica a los mismos 28 alumnos el puntaje varió entre 50

y 124 puntos. Puntaje que se detalla a continuación:



Estos datos indican que disminuyó en cuatro la cantidad de alumnos con actitud

neutra y aumentó en cuatro la cantidad estudiantes con actitud negativa.



2015



A continuación se aplica una prueba 2X , para la determinar si cambia o no la

distribución de la actitud hacia la matemática producto de las técnicas tradicionales,

cuyo resultado es el siguiente:

Chi-cuadrado (observado) 2,28

Chi-cuadrado (crítico) 3,84

GL 1

Alfa 0,05

Nota: En este caso el grado de libertad es 1, pues en esta muestra no se presentaron alumnos con

actitud positiva ni antes ni después de la aplicación de la técnica.

Conclusión: Como el valor observado es menor al valor crítico se puede decir que la

distribución observada de la actitud se ajusta a la distribución esperada. En otras

palabras los 28 alumnos parecían distribuirse de manera similar previa y posteriormente

al uso de las técnicas tradicionales.



2015


4.3 Análisis de resultados

A partir de la información obtenida en el pre-test se presenta un análisis

estadístico que busca verificar si los resultados corroboran las hipótesis planteadas

anteriormente. Se deja claro que las muestras empleadas no son homogéneas en cuanto a

la cantidad de errores cometidos y en cuanto a la actitud hacia la matemática, es por ello

que se trabajará con las variables variación de números de errores y variación del nivel

de actitud hacia la matemática. Además, es importante mencionar que se aplicaron

pruebas de Shapiro-Wilk, para comprobar la normalidad de las muestras a utilizar, las

cuales arrojaron que todos los datos tienen distribución aproximadamente normal, lo que

nos permite utilizar pruebas paramétricas en nuestro análisis.

A continuación procederemos a comprobar cada una de las hipótesis de

investigación planteadas.

4.3.1 H1) La utilización de representaciones visuales permite disminuir la

cantidad promedio de errores cometidos.

Las hipótesis a considerar son:

H0: No disminuye la cantidad de errores cometidos por los alumnos producto de

la técnica de representaciones visuales.

H1: Los alumnos bajo la utilización de representaciones visuales disminuyen la

cantidad de errores.

Así, entonces:

1 : Promedio de errores previo a la técnica de representaciones visuales.

2 : Promedio de errores producto de la técnica de representaciones visuales.



2015


Así, las hipótesis a contrastar para las medias poblacionales con un nivel de

significación 0.05 son las siguientes:

0 1 2:H

1 1 2:H

Se utiliza la prueba t de Student, ya que como se mencionó la muestra presenta

una distribución normal. Los resultados son los siguientes:

Variable Observaciones Mínimo Máximo Media Desv. Típica

Errores previos 29 0,000 23,000 13,448 5,166

Errores posteriores 29 2,000 17,000 9,931 3,411

Diferencia 3,517

t (Valor observado) 4,164

t (Valor crítico) 1,701

GL 28

valor-p (unilateral) 0,000

alfa 0,05

Conclusión: como el valor-p es menor al nivel de significancia, existe evidencia

altamente significativa para rechazar H0. Por lo cual se puede afirmar que la técnica de

representaciones visuales disminuye la cantidad de errores cometidos por los alumnos.

4.3.2 H2) Las técnicas tradicionales permiten que los alumnos disminuya la

cantidad promedio de errores cometidos.


H0: No disminuye la cantidad de errores cometidos por alumnos producto de las

técnicas tradicionales.



2015


H1: Los alumnos bajo las técnicas tradicionales disminuyen la cantidad de

errores.

Así, entonces:

1 : Promedio de errores previo a las técnicas tradicionales.

2 : Promedio de errores producto de las técnicas tradicionales.



0 1 2:H

1 1 2:H



Variable Obs. Mínimo Máximo Media Desv. Típica

Errores previos 28 0,000 15,000 6,714 3,660

Errores posteriores 28 4,000 16,000 8,393 3,059

Diferencia -1,679

t (Valor observado) -2,085

t (Valor crítico) 1,703

GL 27


alfa 0,05

Conclusión: como el valor-p es mayor al nivel de significancia, no existe evidencia

significativa para rechazar H0, por lo tanto, no existe una disminución en la cantidad de

los errores cometidos por los alumnos producto de las técnicas tradicionales de

enseñanza.



2015


4.3.3 H3) La utilización de representaciones visuales permite que los

alumnos aumenten su actitud promedio.


H0: El nivel de actitud hacia la matemática no aumenta en alumnos producto de

la técnica de representaciones visuales.

H1: Los alumnos bajo la técnica de representaciones visuales aumentan su nivel

de actitud hacia la matemática.

Así, entonces:

1 : Nivel de actitud promedio hacia la matemática inicial.

2 : Nivel de actitud promedio hacia la matemática producto de la técnica de

representaciones visuales.



0 1 2:H

1 1 2: H




Actitud inicial 29 65,000 150,000 115,034 19,812

Actitud Final 29 58,000 148,000 112,034 19,005

Diferencia 3,000


t (Valor crítico) -1,701

GL 28


Alfa 0,05



2015



significativa para rechazar H0, por lo tanto, no existe un aumento en la actitud hacia la

matemática en los alumnos producto de la técnica de representaciones visuales.

4.3.4 H4) Las técnicas tradicionales permiten que los alumnos aumenten su

actitud promedio.


H0: Las técnicas tradicionales de enseñanza no logran aumentar la actitud hacia

la matemática en los alumnos.

H1: Los alumnos bajo las técnicas tradicionales aumentan su nivel de actitud

hacia la matemática.

Así, entonces:

1 : Nivel de actitud promedio hacia la matemática inicial.

2 : Nivel de actitud promedio hacia la matemática producto de las técnicas

tradicionales de enseñanza.



0 1 2:H

1 1 2: H



Variable Observaciones Mínimo Máximo Media Desv. típica

Actitud inicial 28 50,000 132,000 96,286 23,327

Actitud final 28 50,000 124,000 92,286 21,718



2015


Diferencia 4,000



GL 27


alfa 0,05


suficiente para rechazar H0, por lo tanto, no existe un aumento en la actitud hacia la

matemática en los alumnos producto de las técnicas tradicionales de enseñanza.

4.3.5 H5) La variación promedio de la cantidad de errores a través de la

utilización de representaciones visuales es distinta a la variación

promedio de la cantidad de errores producto de las técnicas

tradicionales.

Para facilitar la lectura se utiliza la siguiente nomenclatura:

X1: Variación en la cantidad de errores bajo la técnica tradicional.

X2: Variación en la cantidad de errores bajo la técnica de representaciones

visuales.


H0: No existe diferencia entre las variaciones promedio de la cantidad de errores

cometidos por los alumnos producto de la técnica tradicional y de la técnica de


H1: Existe diferencia entre las variaciones promedio de la cantidad de errores

cometidos por los alumnos producto de la técnica tradicional y de la técnica de




2015


Así, entonces:

1 : Variación promedio de errores de los alumnos bajo la técnica tradicional.

2 : Variación promedio de errores de los alumnos producto de la técnica de




0 1 2:H

1 1 2: H


una distribución normal y además, se le aplica una prueba F de Fisher comprobando una

igualdad de varianzas. Los resultados son los siguientes:


X1 28 -11,000 4,000 -1,679 4,261

X2 29 -3,000 12,000 3,517 4,548

Diferencia -5,196


|t| (Valor crítico) 2,004

GL 55

valor-p (bilateral) < 0,0001

alfa 0,05

Conclusión: Como el valor-p es menor al nivel de significación existe evidencia

altamente significativa en contra de H0, entonces se acepta que los alumnos que

utilizaron representaciones visuales presenta una disminución mayor en la cantidad de

errores en comparación a los alumnos que emplearon la técnica tradicional



2015


4.3.6 H6) La variación promedio de la actitud a través de la utilización de

representaciones visuales es distinta a la variación promedio de la

actitud producto de las técnicas tradicionales.

Para facilitar la lectura se utiliza la siguiente nomenclatura:

X1: Variación en la actitud hacia la matemática bajo la técnica tradicional.

X2: Variación en la actitud hacia la matemática bajo la técnica de



H0: No existe diferencia entre las variaciones promedio de los niveles de actitud

hacia la matemática de los alumnos, producto de la técnica tradicional y de la técnica de


H1: Existe diferencia entre las variaciones promedio de los niveles de actitud

hacia la matemática de los alumnos, producto de la técnica tradicional y de la técnica de


Así, entonces:

1 : Variación promedio en la actitud hacia la matemática de los alumnos bajo la

técnica tradicional.

2 : Variación promedio en la actitud hacia la matemática de los alumnos




0 1 2:H

1 1 2: H



2015






X1 28 -31,000 26,000 -4,000 14,646

X2 29 -40,000 22,000 -3,000 15,766

Diferencia -1,000


|t| (Valor crítico) 2,004

GL 55

valor-p (bilateral) 0,805

alfa 0,05

Conclusión: Como el valor-p es mayor al nivel de significación no existe evidencia

significativa en contra de H0, entonces se concluye que los alumnos que utilizaron

representaciones visuales y aquellos que utilizaron la técnica tradicional no variaron su

actitud hacia la matemática.

4.3.7 H7) Existe una relación entre la cantidad de errores y la actitud hacia

la Matemática producto de las técnicas de representaciones visuales.


H0: No existe relación entre los errores cometidos y la actitud de los alumnos

hacia la matemática producto de la técnica de representaciones visuales.

H1: Existe relación entre errores cometidos y la actitud de los alumnos hacia la

matemática producto de la técnica de representaciones visuales.



2015


Matriz de correlación (Pearson):

Variables Errores Actitud

Errores 1 0,003

Actitud 0,003 1

Conclusión: El valor del coeficiente de correlación entre las variables cantidad de

errores y actitud posterior a la utilización de representaciones visuales es de 0.003, el

cual indica que no existe una relación entre estas variables, luego la técnica de

representaciones visuales no produce que estas variables se relacionen de forma directa

ni inversa

4.3.8 H8) Existe una relación entre la cantidad de errores y la actitud hacia

la Matemática producto de las técnicas tradicionales.


H0: No existe relación entre los errores cometidos y la actitud de los alumnos

hacia la matemática producto de la técnica tradicional.

H1: Existe relación entre errores cometidos y la actitud de los alumnos hacia la

matemática producto de la técnica tradicional.

Matriz de correlación (Pearson):

Variables Errores Actitud

Errores 1 0,262

Actitud 0,262 1

Conclusión: El valor del coeficiente de correlación entre las variables cantidad de

errores y actitud posterior a la utilización de la técnica tradicional es de 0.262, el cual

indica que existe una relación positiva muy baja entre estas variables, pero no es

significativa ya que la muestra es pequeña.



2015


4.3.9 H9) Los varones cometen en promedio menos errores en Matemática

que las damas producto de las técnicas de representaciones visuales.


H0: Los hombres y mujeres cometen igual cantidad de errores en matemática


H1: Los Hombres en promedio cometen menos errores que las mujeres en

matemática, producto de la técnica de representaciones visuales.

Así, entonces:

1 : Promedio de errores de hombres producto del uso de representaciones

visuales.

2 : Promedio de errores de mujeres producto del uso de representaciones

visuales.



0 1 2:H

1 1 2: H





Errores

Hombres

14 2,000 16,000 9,071 3,751

Errores Mujeres 15 7,000 17,000 10,733 2,963



2015


Diferencia -1,662



GL 27


Alfa 0,05

Conclusión: Como el valor-p es de 0.098 mayor al nivel de significancia, no existe

evidencia para rechazar H0. Luego no existe diferencia en la cantidad de errores

cometidos por hombres y mujeres que utilizaron representaciones visuales.

4.3.10 H10) Los varones cometen en promedio menos errores en Matemática

que las damas producto de las técnicas tradicionales.


H0: Los hombres y mujeres cometen igual cantidad de errores en matemática


H1: Los Hombres en promedio cometen menos errores que las mujeres en

matemática, producto de las técnicas tradicionales.

Así, entonces:

1 : Promedio de errores de hombres producto de la técnica tradicional.

2 : Promedio de errores de mujeres producto de la técnica tradicional.



0 1 2:H

1 1 2: H



2015






Errores Hombres 13 4,000 15,000 8,385 3,042

Errores Mujeres 15 4,000 16,000 8,400 3,180

Diferencia -0,015



GL 26


Alfa 0,05

Conclusión: Como el valor-p es de 0.465 mayor al nivel de significancia, no existe

evidencia para rechazar H0. Luego no existe diferencia en la cantidad de errores

cometidos por hombre y mujeres bajo la técnica tradicional.



2015

Universidad de Concepción| Conclusiones y sugerencias 93

5 Conclusiones y sugerencias

5.1 Conclusiones

La presente investigación determina que los alumnos de la muestra cometen más

errores del tipo “errores debidos a la aplicación de reglas o estrategias irrelevantes”, lo

cual hace pensar que muchos de los estudiantes utilizan de forma inadecuada o

malinterpretan las propiedades o definiciones presentadas, sin tener en cuenta el campo

de validez para el cual fueron diseñadas éstas. Otro tipo de error de gran recurrencia, en

esta investigación, es el de “errores debidos a dificultades en el lenguaje”, esto se

debería a que los alumnos tienen problemas a la hora de abstraer conceptos matemáticos

y de comprender el uso de letras en matemática o tal vez tenga relación con la lectura

comprensiva.

En relación a la actitud hacia la matemática percibida en este grupo, los

estudiantes ésta es en general neutra, lo cual discrepa de la opinión que se tenía, pues se

pensaba que los estudiantes presentaban, mayormente, una actitud negativa y de rechazo

hacia esta ciencia.

En lo referente a la relación entre las variables cantidad de errores y actitud hacia

la matemática, en este estudio, no se logra establecer algún tipo de correlación entre

ellas producto de la técnica de representaciones visuales o de las técnicas tradicionales;

debido quizás a que el tamaño de la muestra utilizada fue muy baja para lograr hacerlo.

En cuanto a la cantidad de errores cometidos por hombres y mujeres de esta

investigación, no se evidencia diferencia significativa entre ellos, contraponiéndose a lo

expuesto en la teoría, la cual manifiesta que, en el grupo etario en el que se encuentran

los alumnos de primer año medio, existe un mayor rendimiento y habilidades de los

hombres por sobre las mujeres en matemática.



2015


La utilización de la técnica de representaciones visuales, logra reducir los errores

frecuentes en matemática de los alumnos de primer año medio en estudio; además esta

disminución es mayor que en los alumnos bajo las técnicas tradicionales de enseñanza,

esto podría deberse a que los alumnos sometidos el uso de visualizaciones desarrollan

habilidades para facilitar el pensamiento abstracto.

En cuanto a la variable actitud hacia la matemática en esta intervención no se

observan cambios significativos en los alumnos bajo la técnica de representaciones

visuales ni bajo las técnicas tradicionales de enseñanza, esto puede deberse al poco

tiempo de aplicación de cada una de las técnicas, pues posiblemente para variables

afectivas es necesario un mayor tiempo de familiarización con ellas.

Finalmente, en esta investigación el uso de la técnica de representaciones

visuales permite disminuir la cantidad de errores frecuentes en matemática; sin embargo,

no logra mejorar la actitud hacia esta ciencia, así como tampoco se consigue establecer

una relación entre la cantidad de errores cometidos y el nivel de actitud manifestado por

los estudiantes.

5.2 Reflexiones

En un principio fue algo difícil trabajar con ambos grupos puesto que se

encontraban algo reacios a las clases, pues eran temas que ya habían sido tratados

anteriormente. Sin embargo, con el transcurso de las clases esta respuesta fue

disminuyendo lo cual permitió realizar las clases como se habían planificado.

En el grupo que utilizaron representaciones visuales y juegos como forma de

ejercitación, el ambiente fue un poco difícil de controlar, ya que al realizarse juegos

grupales se hacía necesaria la interacción y comunicación entre los alumnos, provocando

ruido y algo de desorden en la sala de clases.



2015


Otro punto que es necesario destacar, es el tiempo que se requiere para la

utilización de la técnica de representaciones visuales puesto que al efectuar dibujos,

esquemas, graficas, etc. se debe destinar mayor tiempo para la realización de las

actividades, lo cual puede verse afectado por la exigencia de cumplir con el programa de

estudio en los tiempos estipulados.

5.3 Sugerencias

Esta investigación puede ser de gran utilidad para futuros docentes, pues la

utilización de representaciones visuales es una buena alternativa para la enseñanza de

determinados contenidos a alumnos que aún no manejan adecuadamente la abstracción

y, además, para evitar o prevenir la ocurrencia de errores que se vuelven frecuentes en

matemática. Si bien es una herramienta poco utilizada, puede aportar resultados

favorables para la enseñanza.

Sería recomendable para futuras investigaciones y prácticas docentes, probar la

efectividad del uso de la técnica de representaciones visuales en los primeros niveles en

los cuales se presenta el contenido, puesto que al aplicarlo más adelante, muchas veces

los alumnos se ven influenciados por lo que ya conocen del tema a tratar. También, sería

recomendable aplicar esta técnica en un grupo de mayor tamaño para aumentar la

confiablidad de la utilización de esta; y ver si realmente no existe relación entre la

cantidad de errores y la actitud hacia la matemática, como se obtuvo con el resultado de

esta investigación.

Para buscar mejorar la actitud hacia la matemática, sería recomendable destinar

más tiempo para ello, realizando investigaciones acerca de los gustos y habilidades de

los estudiantes, y en función de esto, implementar actividades lúdicas para trabajar en

clases.



2015


En lo referente a los errores frecuentes, sería interesante investigar algún otro

método, técnica o estrategia que permita erradicarlos de forma permanente y analizar

con mayor profundidad cada elemento que interviene en su ocurrencia.



2015

Universidad de Concepción| Referencias Bibliográficas 97

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2015

Universidad de Concepción| Anexos 103

Anexos



2015

Universidad de Concepción| Juegos 104

1 Juegos

1.1 Anexo n°1: Juego de números enteros

Tablero

PARTIDA 1 2 3 4 5 6 7 8 9

19 18 17 16 15 14 13 12 11 10

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

39 38 37 36 35 34 33 32 31 30

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

59 58 57 56 55 54 53 42 51 50

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

FELICIDADES GANASTE! 70

Instrucciones:

Cada jugador lance un dado, quien obtenga el número mayor comienza el juego

en el casillero partida.



2015


Saque una tarjeta y lance ambos dados, el dado rojo representa el valor de a y el

dado azul el de b, reemplaza estos valores en la fórmula de la tarjeta. Si el valor

es positivo avanza esa cantidad de casilleros, si es negativo retroceda. Devuelva

la tarjeta al fondo del mazo.

En cada jugada registre los datos obtenidos en la planilla de juego.

Gana el jugador que primero llegue a la meta, en caso de acabarse el tiempo gana

quien avance más al terminar el juego.

En caso de hacer trampa y otro integrante se da cuenta retrocederá 5 casilleros.

Puedes apoyarte en la tabla para realizar los cálculos.

Tarjetas

60 a b 2 3a b a b

4 2a b a 3( )a b

3 3a b (2 2 ) 2a b 3 2a b

4 3a b 5 60a b 6 3a b



2015


2b 2( )a b 6 2 2a b

6 3 3a b

5 2a b (3 3 ) 3a b 3 2a b

60a b 60 12a b 4 3a b

a b 4 60a b 14 60a b

5 4a b 2( )a b 2a

b 3( )a b 5 3a b



2015


2 3a b

b 2a b 2 3a b

2 5a b 3 4a b 2a

60 6a b 3a b 3(2 )a b

4 3a b 3 2a b (2 2 ) 2a b

2 2a b

10 60a b 8 4 3a b

2 5a b



2015


Planilla de Juego

Jugador N° tarjeta Dónde estoy Valor de a

Valor de b

Resultado Dónde llegué

… … …. … … … …

1.2 Anexo n°2: Juego de números racionales

Instrucciones:

Formar grupos de 4 o 6 personas, para que luego 2 integrantes digan una fracción

cada uno, para así completar la fila correspondiente a esa ronda, quien termina

primero dice “Stop”, lo que significa que los demás integrantes deben dejar de

escribir para cerciorarse de los resultados y contabilizar el puntaje.

Luego otros 2 integrantes repiten el procedimiento.

En caso de cometer algún error el participante resta 20 puntos.

Planilla de Juego

Primera Fracción

Opera-ción

Segunda Fracción

Represen-tación Primera Fracción (5 puntos)

Represen-tación Segundo Fracción (5 puntos)

Represen-tación Operación (10 puntos)

Resultado (5 puntos)

Puntaje



2015


Puntaje Total



2015


1.3 Anexo n°3: Juego de potencias

Ejercitando Potencias

Nombre: ________________________________________ Curso: ________________

Instrucciones: Un jugador lanza los dados (el dado rojo indica la base y el azul el exponente de

la potencia), todos los miembros del grupo completan su tabla con los resultados del dado. Una

vez que uno de los jugadores termina de completar la fila, los demás dejan de rellenar y se

procede a contar los puntos. Este proceso se repite hasta completar la tabla, turnándose el

participante que debe lanzar los dados.

Base (5 puntos)

Exponente (5 puntos)

Potencia (5 puntos)

Valor de la potencia (10 puntos)

Puntaje

Puntaje total.

Ahora, se lanzan los dados para dar valores a los términos desconocidos (el dado rojo indica el

valor desconocido en la primera potencia y el azul el de la segunda potencia), cada miembro del

grupo completa su tabla realizando la operación indicada en cada caso. Una vez que uno de los

jugadores termina de completar la fila, los demás dejan de rellenar y se procede a contar los

puntos. Este proceso se repite hasta completar la tabla, turnándose el participante que debe

lanzar los dados.

1° potencia (5 puntos)

operación 2° Potencia (5 puntos)

Resultado como potencia (10puntos)

Valor numérico (10 puntos)

Puntaje.



2015


Puntaje Total

1.4 Anexo n° 4: Juego de lenguaje algebraico

Instrucciones:

En grupo de máximo 4 alumnos, repartirse las tarjetas entregadas al azar,

equitativamente.

Comienza un alumno al azar leyendo la pregunta de una de sus tarjetas, dejando

la tarjeta sobre la mesa. Todos los alumnos del grupo miran sus tarjetas y

contesta el estudiante que posee la tarjeta con la expresión que responde a la

pregunta realizada, leyendo a continuación la pregunta de su tarjeta.

Gana el jugador que responda correctamente y quede sin tarjetas en su mano.

Tarjetas:

Tengo 9 48n ¿Quién tiene la séptima

parte de un número, igual a 38?

Tengo 387

n

¿Quién tiene un número disminuido en

4, igual a 8?

Tengo 4 8n ¿Quién tiene nueve

veces un número igual a 6?

Tengo 9 6n ¿Quién tiene la

diferencia entre un número y 25, igual a

42?

Tengo 25 42n ¿Quién tiene un

número que al quitarle 5 es igual a 5?


número que sumado a 6 da 12?



2015



número que disminuido es 21 es igual a 37?

Tengo 21 37n ¿Quién tienen un

número que aumentado en 7 da 50?


número cuyo cubo es 25?

Tengo 3 25x ¿Quién tiene un

número cuya diferencia con 4 es igual a 27?

Tengo 4 27n ¿Quién tiene la quinta parte de un número,

igual a 9?

Tengo 95

n

¿Quién tiene un número que al sumarle

9 da 48?


número que al restarle 18 da 19?

Tengo 18 19x ¿Quién tiene el doble de un número igual a

48?


número que aumentado en 10 es

igual a 20?


número cuyo cubo es igual a 7?

Tengo 3 7n ¿Quién tiene un número que multiplicado por 5 da 9?


número que al restarle 9 da 32?


número cuyo cuadrado es 11?

Tengo 2 11n ¿Quién tiene la

potencia a la que hay que elevar 8 para dar 7?


número que al sumarle 12 es igual a 44?


número que disminuido es 17, igual a 15?


número cuya mitad es 29?

Tengo 292

n

¿Quién tiene un número que al sumarle

9 da 24?



2015


Tengo 2n ¿Quién tiene cuatro

más que un número?

Tengo 4x ¿Quién tiene el triple de

un número?

Tengo 3n ¿Quién tiene 7 veces un

número?

Tengo 7x ¿Quién tiene cinco

menos que un número?

Tengo 5y

¿Quién tiene uno más que un número?

Tengo 1n ¿Quién tiene 10 veces

un número?

Tengo 10y

¿Quién tiene seis menos que un número?

Tengo 6n ¿Quién tiene diez más

que un número?

Tengo 10x ¿Quién nueve más que

un número?

Tengo 9n ¿Quién tiene cuatro veces un número?

Tengo 4m ¿Quién tiene seis más

que un número?

Tengo 6k ¿Quién tiene un

número aumentado en dos?

Tengo 5x ¿Quién tiene dos menos

que un número?

Tengo 2c ¿Quién tiene siete


Tengo 7y

¿Quién tiene ocho veces un número?

Tengo 8k ¿Quién tiene nueve


Tengo 9m ¿Quién tiene uno


Tengo 1n ¿Quién tiene cuatro


Tengo 4y

¿Quién tiene el doble de un número, menos

cinco?

Tengo 2 5x ¿Quién tiene ocho más

que un número?

Tengo 8y

¿Quién tiene el cuadrado de un

número?



2015


Tengo 2n ¿Quién tiene el triple, de un número menos

dos?

Tengo 3( 2)n

¿Quién tiene el cubo de un número?

Tengo 3y

¿Quién tiene un número aumentado en

cinco?

1.5 Anexo n°5: Juego de potencias

ACTIVIDAD “DESPEJEMOS BARRITAS”

Instrucciones:

• El juego consta de una balanza y 24 piezas 1 naranja, 1 azul, 1 negra, 1 verde

oscura, 1 amarilla, 2 fucsias, 2 cafés, 3 verdes claras, 4 rojas y 8 blancas, las que deben

ser repartidas de la siguiente forma: lado derecho 1 naranja, 1 café, 1 negra, 1 amarilla, 2

verdes claras, 1 roja y 5 blancas y al lado izquierdo 1 azul, 1 café, 1 verde oscuro, 2

fucsias, 1 verde claro, 3 rojas y 3 blancas.

• Los integrantes del grupo se divide en dos partes y cada mitad elige un lado de la

balanza (izquierdo o derecho), para realizar lo que se pide a continuación.

Actividad a realizar:

En la hoja adjunta un integrante del grupo anota el procedimiento que realizó el

equipo para despejar las barras solicitadas.

1) Despeje la barra de naranja en la menor cantidad de movimientos hasta que

quede una sola barra en un lado de la balanza y en el lado opuesto queden las barras de

otro color sin que se pierda el equilibrio la balanza.

2) Despeje la barra de azul en la menor cantidad de movimientos hasta que quede

una sola barra en un lado de la balanza y en el lado opuesto queden las barras de otro

color sin que se pierda el equilibrio la balanza.



2015


3) Despeje la barra de café en la menor cantidad de movimientos hasta que quede



4) Despeje la barra de negra en la menor cantidad de movimientos hasta que quede



5) Despeje la barra de verde oscura en la menor cantidad de movimientos hasta que

quede una sola barra en un lado de la balanza y en el lado opuesto queden las barras de

otro color sin que se pierda el equilibrio la balanza.



2015

Universidad de Concepción| Pre-test. 116

2 Pre-test.

2.1 Anexo n°6: Planilla de validación

PLANILLA DE VALIDACIÓN

Esta validación es para efectos de nuestra tesis, la cual consiste en identificar los

errores cometidos por alumnos de primer año medio en los ejes de Números y Álgebra

para posteriormente darles un tratamiento.

Instrucciones: Escriba una X frente al número del ítem que usted considere que sirve

para evaluar cada objetivo, utilice la columna no corresponde cuando considere que el

ítem no apunta hacia alguno de los objetivos. Finalmente en la columna de observación

puede señalar opiniones con respecto a algún ítem que usted considere relevante. Para su

conocimiento, puede elegir más de un objetivo por ítem.

Objetivos de Aprendizajes:

A. Desarrollar operaciones en y .

B. Resolver problemas que impliquen variaciones proporcionales.

C. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.

D. Resolver problemas a través del planteamiento y desarrollo de ecuaciones de

primer grado.

E. Traspasar del lenguaje común al lenguaje algebraico.



2015


Ítem A B C D E N/C Observaciones

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

Nombre Juez:…………………………………… Firma:………………………………



2015


2.2 Anexo n° 7: Resultados validación

Ítem Autoras Juez 1 Juez 2 Juez 3

1 A

2 A

3 A

4 A

5 A

6 A

7 A

8 A

9 A

10 A

11 E

12 E

13 E

14 E

15 E

16 E

17 E

18 E

19 D

20 B X

21 D

22 B X

23 D

24 B X

25 D

26 B X X

27 B X X

28 B X X

29 C

30 C

31 C

32 C

33 C

34 C

35 C

36 C

37 C



2015


2.3 Anexo n° 8: Instrumento validado

Liceo Comercial B-64 Universidad de Concepción

Diego Comercial Palazuelos Campus Los Ángeles

Control de Conocimientos Matemático de Primer Año

Nombre:

Indique su género encerrándolo con un círculo y señale su curso.

Género: F M Curso: Puntaje: / 46

Objetivos:

Desarrollar operaciones en Z y Q.

Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Resolver problemas a través del planteamiento y desarrollo de ecuaciones de primer grado.

Traspasar del lenguaje común al lenguaje algebraico.

Instrucciones:

La prueba consta de 18 ejercicios, los cuales están agrupados en 4 ítems.

Desarrolla cada ejercicio, utilizando los conocimientos adquiridos en matemática durante tu paso

por la enseñanza básica y este tiempo en enseñanza media.

Utiliza sólo el espacio disponible para el desarrollo y respuesta a cada pregunta, procurando

mantener un orden en el desarrollo.

Para resolver la prueba cuentas con 60 minutos, si la terminas antes levanta la mano y avísanos.

Si no entiendes lo que se debe hacer, pregúntanos.

I.- Desarrolle los siguientes ejercicios y encuadre su resultado final (3 puntos c/u):

1)



2015


2)

3)

4) 1 2 4

25 15 3

5)

6)

5 25 5

4 4

II.- Represente las siguientes frases algebraicamente (1 punto):

1) El doble de un número, más el triple de dicho número:



2015


2) La mitad de un número, menos su cuarta parte:

3) Treinta más que un número es el doble, de dicho número menos quince:

4) El numerador de una fracción excede al denominador en tres unidades

III.- Plantee la ecuación correspondiente, resuélvala e indique su respuesta (3 puntos c/u):

1) Al dinero que tengo le sumo su doble y le resto $1.500, si me quedan $9.000, ¿cuánto dinero

tenía?

Respuesta:

2) He comprado 8 CD vírgenes y he pagado con $1000 y me dieron $360 de vuelto, ¿cuánto vale

cada CD?

Respuesta:

3) Dos séptimo de un número es 8, ¿de qué número se trata?

Respuesta:



2015


4) Un número más su doble suman 210, ¿cuál es el número?

Respuesta:

IV.- Determine el valor de “x” en las siguientes ecuaciones, y encuadre su resultado (3 puntos c/u):

1)

2)

3)

4)



2015


2.4 Anexo n° 9: Alfa de Cronbach

Ítem I Ítem II Ítem III Ítem IV

Alumno 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

A1 0,5 0,5 0,5 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0

A2 3 3 2 0 0 2,5 0 0 0,5 0 1 2 0 2 2,5 2 0 0

A3 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 2,5 3 0 0

A4 3 1 2,5 0 0 0 0,5 0,5 0 0 0 2 1 0 2,5 2 2 0

A5 3 3 3 0 0 2,5 0,5 0,5 0 0 3 2 1,5 3 3 3 0 0

A6 3 1 1,5 0 3 1,5 0,5 0,5 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0

A7 3 2 0 0 0 1,5 1 0 0 0 0 2 0 0 2,5 3 0 0

A8 0 0,5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

A9 2 0,5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0

A10 0 1 0 0 0 0 1 1 0,5 0 3 0 1 0 0 0,5 2 0

A11 3 1 2 0 0 3 1 0 0 0 2 2 1 0 0 3 0 0

A12 1 1 2,5 0 0 2,5 1 0 0,5 0 0 2 0 2 0 0 0 0

A13 0 0 0 0 0 1,5 1 1 0 0 0 2 0 0 2,5 0 0 0

A14 3 3 2,5 0 0 3 1 0 0 0 0 2 0 0 2 3 0 0

A15 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0

A16 3 3 2,5 3 3 3 1 0,5 0 0 0 2 2 2 0 3 2 0

A17 0,5 0,5 0 0 0 0 1 0 0 0 0,5 2 0 0 1 3 0 0

A18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A20 0 0,5 0,5 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 2 0 0 0 0

A21 2 0,5 1 0,5 0 1,5 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 1,5 1 0

A22 3 2 0 0 0 1,5 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0

A23 3 0,5 0 2 0 0 1 1 0,5 0 0 2 1 0 2 0,5 1 1

A24 1 1 2,5 3 0 3 1 0 0 0 0 2 1 2 2 3 0 0

A25 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 2 0 2 0 0 0 0

A26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A27 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 2 0 0 0 0 0

A28 3 0,5 0 0 0 1,5 1 0 0 0 2 2 1 2 2,5 3 0 0

A29 2,5 0 1,5 0 0 1,5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1,5 0 0

A30 0,5 3 3 0 0 1,5 1 1 0 0 0 2 0 0 2,5 0 0 3

A31 0,5 3 2,5 1 0 2,5 1 1 0 0 0 2 2 2 2,5 2,5 0 0

A32 2,5 3 1,5 0,5 0 3 1 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0

A33 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

A34 3 3 2,5 0 0 3 1 1 0 0 2 2 2 3 2,5 3 0,5 0



2015


A35 2,5 0,5 1 0 0 0 1 0 0 0 3 3 1 3 3 3 0 0

A36 3 1 2,5 1 0 1,5 1 0,5 0 1 3 3 3 3 3 3 2,5 0

A37 3 3 0,5 3 0 2,5 1 1 0 0 0 2 2 2 2,5 3 0 0

A38 2 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 2 1 0 2,5 2 2,5 0,5

A39 0,5 3 0,5 0 0 1,5 0 1 0 0 0 0 1 0 0 2 2 0

A40 3 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,5 3 0 0

A41 0 0 1 1,5 0 1,5 1 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0

A42 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

A43 3 1 0 0 1 1,5 1 0 0 0 3 0 1,5 2 1 0 0 0

A44 0 1 0 0,5 0 2,5 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0

A45 3 3 2,5 0,5 3 1,5 1 1 0,5 0 3 2 1 3 1 3 0 0

A46 3 0,5 1 0 0 0 0 0,5 0 0 0 2 2 2 2 1 0 3

A47 3 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 2 2 2 0 0 0 0

A48 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 2 2 0 2 0 0 0 0

A49 3 3 3 0 2 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A50 3 3 2,5 1 3 0 1 0,5 0,5 0 3 2 2 3 0 0 0 3

A51 0 0 0 0 2 0 1 0 0,5 0 0 2 1 0 0 0 0 0

A52 3 3 3 0 3 2,5 1 0 0,5 0 3 2 0 3 0 3 0 0

A53 3 1,5 1 3 2 1,5 1 1 0 0 3 0 1,5 2 3 3 2 0

A54 1,5 1,5 2,5 0 0 2,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3

A55 0 0,5 0 0 0 2,5 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0

A56 3 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1,5 2 0 2 2 1 0 3

A57 1,5 1,5 2,5 0 2 2,5 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,5

A58 0,5 0 1,5 0 2 2,5 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0

A59 0,5 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 0 0

A60 0,5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0,5 0 0 0 0 0,5 0 0

A61 1,5 0,5 0,5 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0

A62 3 1 0,5 0 0 3 1 1 0 0 0 2 2 2 0 0 0 0

A63 3 3 2 0 0 3 1 1 0 0 0 2 2 2 3 0 0 0

A64 3 3 3 1 0 3 0 0 0 0 3 2 1 3 0 0 0 3

A65 3 3 1,5 0 0 0 1 0 0 0 0 3 0 3 3 3 0 3

A66 3 0,5 2,5 0 2 0 1 0,5 0,5 0 2 2 0,5 3 0 0 0 3

A67 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0

A68 3 3 2 0 0 3 1 1 0 0 0 2 2 2 0 0 0 0

A69 3 1,5 3 0 2 0 1 0 0 0 3 2 0 3 0 0 0 0

A70 0 0 0 0 3 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0

A71 2 3 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0

A72 3 0,5 1 0 2 1,5 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0

A73 3 3 3 3 3 2,5 1 0,5 0,5 0 3 2 2 3 0 0 0 3



2015


A74 3 3 3 0 1 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A75 1 0,5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 0

A76 1 0,5 2,5 1 1 2 1 1 0 0 3 2 1 3 3 1 0,5 0

A77 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 0

A78 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A79 0,5 0 2 3 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0

A80 3 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0

A81 0 0 1 1,5 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

A82 2 0 0,5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A83 2 0 1 1 0 2,5 1 1 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0

A84 3 3 1 3 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0

A85 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2 2 0 0 0 0

A86 2 2 2 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0

A87 2 0 0 0 0 1,5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

A88 2 0 0 2,5 0 2,5 1 1 0 0 0 2 2,5 3 0 0 0 0

A89 2 2 1 3 0 0 1 1 0 0 1 2 1 1 0 0 0 0

A90 3 2 2 0 0 1,5 1 1 0 0 2,5 3 0,5 3 0 3 0 0

A91 3 3 3 3 0 2,5 0 1 0 0 2 2 0 2 0 0 0 0

A92 3 0 3 0 0 2,5 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0

A93 3 2 1,5 2,5 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A94 2,5 1,5 2 3 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A95 3 0,5 3 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A96 0,5 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0

A97 3 3 3 0 0 3 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0

A98 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A99 3 3 2 0 0 1,5 1 1 0 0 3 3 1 3 0,5 3 0 0

A100 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A101 3 2 2 2,5 0 2,5 1 1 0 1 0 2 2 1 1,5 3 3 0

A102 0 0 0 0 0 1,5 2 2 0 0 2 2 0 3 0 0 0 0

A103 3 0 2,5 2,5 0 2,5 1 1 0 1 0 2 2 0 0 3 3 0

A104 2 2 2,5 2,5 3 2 1 1 0 0 0 2 2 2 0 0 0 0

A105 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0

A106 3 3 2,5 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A107 2 0 0,5 0 0 0 1 1 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0

A108 2 2,5 3 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A109 2 2,5 1,5 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A110 1 3 3 0 3 2,5 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0

A111 3 0 1 0 0 2,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A112 3 0 2,5 2 0 0,5 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0



2015


A113 0 2 1,5 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0

A114 3 0 1 0,5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

A115 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A116 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0

A117 0 0 0,5 0 0 0 1 1 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0

A118 3 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

A119 2 2 2,5 0 1 0,5 1 0 0 0 0 1 0 0 1,5 0 0 0

A120 2 1,5 2,5 2 2 2,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A121 2 0 1 0 0 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A122 3 0 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A123 2 0,5 0 2,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A124 0 1,5 0 1 0 0 1 1 0 0 1,5 2 0 0 0 0 0 0

A125 3 1,5 3 3 0 3 1 1 0 0 3 2 1 3 3 3 3 0

A126 2 3 0 0 0 1,5 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0

A127 3 3 1,5 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A128 3 1,5 1,5 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A129 2 1,5 2 2,5 3 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0

A130 3 3 3 3 0 2,5 1 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 0

A131 0 0 0,5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

A132 2 1,5 2,5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A133 3 0 0 2,5 0 1,5 1 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 1

A134 1 1,5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A135 3 3 1,5 1 0 3 1 0 0 0 3 2 0 0 0 0 0 0

A136 3 3 1,5 2,5 0 1,5 1 0 0 1 3 2 0 0 0 0 0 0

A137 0,5 1,5 1 0 1 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0

A138 3 3 2,5 3 0 2,5 1 0 0 0 0 2 0 3 0 2 0 0

A139 2 0 1 2 0 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

A140 0,5 1,5 1 0 0 2,5 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0

A141 3 3 1,5 2 0 1,5 1 1 0 0 1 2 0 0 0 0 0 3

A142 3 1 1,5 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A143 3 3 2,5 3 0 3 1 1 0 0 3 3 1 3 0 0 0 0

A144 3 2 1 3 0 2,5 1 0 0 0 0 0 1,5 0 0 0 0 0

A145 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,5 0

A146 3 2,5 1,5 2 0 0 0 1 0 0 2 2 0 1 0 0 0 0

A147 1 0,5 1,5 2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A148 3 3 1 1,5 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A149 3 3 2 0 0 3 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

A150 1 1,5 1,5 3 1 1,5 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0

A151 3 0 3 0 0 1,5 1 1 0 0 3 3 1 2 0 0 0,5 0



2015


A152 2 0 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A153 1 0 0 1 0 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A154 3 1,5 0 0 0 2,5 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0

A155 3 0 0 0 0 1,5 1 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 0

A156 1 0 0 0 0 1,5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A157 0,5 1,5 1 3 0 1,5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A158 2 2 0,5 0 0 1,5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A159 3 0,5 1,5 3 0 0 1 1 0 0 0 2 0 0 0 0 0 3

A160 1 0 0,5 0 0 1,5 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

A161 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0

A162 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2.5 Anexo n° 10: Test de Actitud

Liceo Comercial B-64 Universidad de

Concepción

Diego Comercial Palazuelos Campus Los Ángeles

TEST DE ACTITUD HACIA LA MATEMÁTICA

Instrucciones:

En el siguiente cuestionario no hay respuestas correctas ni incorrectas, y por lo tanto no tiene consecuencias en sus calificaciones en matemática, sólo deseamos saber si usted está a favor o en contra con cada una de las siguientes afirmaciones. Por ejemplo, ante la afirmación:

Me gustan las matemáticas

Usted indica su opinión marcando con una “X” sólo una de la siguiente alternativas en el casillero, de la tabla adjunta:

MF F NS C MC

Estas alternativas significan:



2015


MF = Muy a favor

F = A favor

NS = No sé, indiferente

C = En contra

MC = Muy en contra

No tome mucho tiempo en ninguna de las afirmaciones, más bien asegúrese de responder a cada una de ellas. Trabaje con cuidado. Recuerde que no hay respuestas correctas ni incorrectas, lo que interesa es su opinión. Deje que su experiencia lo guíe para marcar su verdadera opinión.

TEST DE ACTITUD HACIA LA MATEMÁTICA

Nombre:

Género: F M Curso:

1. Las matemáticas son chéveres para mí. MF F NS C MC

2. Las matemáticas son importantes y necesarias. MF F NS C MC

3. Podría estudiar temas de matemáticas más difíciles. MF F NS C MC

4. Las matemáticas usualmente me hacen sentir incómodo(a) y nervioso(a). MF F NS C MC

5. No me gusta hacer las tareas de matemáticas. MF F NS C MC

6. Las matemáticas me servirán para hacer estudios universitarios. MF F NS C MC

7. Aunque estudio, las matemáticas siempre me parecen muy difíciles. MF F NS C MC

8. Si estudio puedo entender cualquier tema matemático. MF F NS C MC

9. Disfruto haciendo los problemas que me dejan como tarea en matemáticas.

MF F NS C MC

10. Las matemáticas enseñan a pensar. MF F NS C MC

11. Me aburro estudiando matemáticas. MF F NS C MC

12. Los temas de matemáticas están entre mis favoritos. MF F NS C MC

13. Sólo deberían estudiar matemáticas aquellos que la aplicarán en sus futuras ocupaciones.

MF F NS C MC

14. No entiendo las matemáticas porque son muy complicadas. MF F NS C MC

15. Me siento seguro al trabajar en matemáticas. MF F NS C MC

16. No me molestaría seguir estudiando matemáticas. MF F NS C MC

17. Las matemáticas me parecen útiles para mi futura profesión. MF F NS C MC

18. Puedo hacer ejercicios más complicados de matemáticas. MF F NS C MC

19. Sólo en los exámenes de matemáticas me siento nervioso. MF F NS C MC

20. Prefiero estudiar cualquier otra materia en lugar de matemáticas. MF F NS C MC

21. Guardaré mis cuadernos de matemáticas porque probablemente me servirán.

MF F NS C MC



2015


22. Me gusta resolver ejercicios de matemáticas. MF F NS C MC

23. Me gustaría usar las matemáticas en mis trabajos futuros. MF F NS C MC

24. Puedo entender cualquier tema de matemáticas si está bien explicado. MF F NS C MC

25. Mi mente se pone en blanco y soy incapaz de pensar claramente cuando estudio matemáticas.

MF F NS C MC

26. Ojalá nunca hubieran inventado las matemáticas. MF F NS C MC

27. Las matemáticas son muy interesantes para mí. MF F NS C MC

28. Estudiar matemáticas me hace perder tiempo valioso. MF F NS C MC

29. Si pudiera no estudiaría más matemáticas. MF F NS C MC

30. En la clase de matemáticas siempre estoy esperando que se acabe. MF F NS C MC

31. Estudiar matemáticas es un fastidio. MF F NS C MC



2015

Universidad de Concepción| Post-test 130

3 Post-test

3.1 Anexo n° 11: Planilla de validación

Validación Post-test

Instrucciones: La presente validación consiste en una validación de aprendizajes. Para ello

escriba una X frente al número del ítem que usted considere que sirve para evaluar cada

objetivo, utilice la columna no corresponde cuando considere que el ítem no apunta hacia

alguno de los objetivos. Finalmente en la columna de observación puede señalar opiniones con

respecto a algún ítem que usted considere relevante. Para su conocimiento, puede elegir más

de un objetivo por ítem.

Objetivos de Aprendizajes: A. Desarrollar operaciones en y .

B. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. C. Resolver problemas a través del planteamiento y desarrollo de ecuaciones de

primer grado. D. Traspasar del lenguaje común al lenguaje algebraico.

Ítem A B C D N/C Observaciones 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20



2015


21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

Nombre Juez:…………………………………………………… Firma:………………………………………..

3.2 Anexo n° 12: Resultados validación

Ítem Autoras Juez 1 Juez 2 Juez 3

1 A

2 A

3 A

4 A

5 A

6 A

7 A

8 A

9 A

10 A

11 D

12 D

13 D

14 D

15 D

16 D

17 D

18 D

19 C

20 C

21 C



2015


22 C

23 C

24 C

25 B

26 B

27 B

28 B

29 B X

30 B

31 B

32 B

33 B

3.3 Anexo n° 13: Instrumento validado

Liceo Comercial B-64 Universidad de Concepción Diego Comercial Palazuelos Campus Los Ángeles

Control de Conocimientos Matemático de Primer Año Nombre: Indique su género encerrándolo con un círculo y señale su curso. Género: F M Curso: Puntaje: / 46 Objetivos de Aprendizajes:

A. Desarrollar operaciones en o .

B. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. C. Resolver problemas a través del planteamiento y desarrollo de ecuaciones de primer

grado. D. Traspasar del lenguaje común al lenguaje algebraico.

Instrucciones:

La prueba consta de 18 ejercicios, los cuales están agrupados en 4 ítems.

Desarrolla cada ejercicio, utilizando los conocimientos adquiridos en matemática durante tu paso por la enseñanza básica y este tiempo en enseñanza media.

Utiliza sólo el espacio disponible para el desarrollo y respuesta a cada pregunta, procurando mantener un orden en el desarrollo.



2015


Para resolver la prueba cuentas con 80 minutos, si la terminas antes levanta la mano y avísanos.

Si no entiendes lo que se debe hacer, pregúntanos. I.- En los ejercicios siguientes realice las operaciones indicadas, simplificando y encuadrando el resultado final (3 pts c/u).

1)

2)

3)

4)

5)

6)



2015


II.- Exprese las siguientes sentencias utilizando lenguaje algebraico (1 pt c/u).

1) Un tercio de un número, menos tres veces su cuarta parte: 2) El doble de la suma de dos números: 3) Quince más que un número es el triple, de dicho número más quince: 4) El triple, de la suma de dos números:

III.- Plantee la ecuación correspondiente, resuélvala e indique su respuesta (3 pts c/u).

1) La suma de las edades de Pedro y Juan es 84 años, y Juan tiene 8 años menos que Pedro. ¿Qué edad tiene cada uno?

Respuesta:

2) Las edades de Ana, Pedro y José son consecutivas y suman 156. ¿Qué edad tiene cada uno?

Respuesta:

3) Las tres quintas partes de un terreno es 15 m2. ¿Cuánto mide la superficie del terreno?

Respuesta:

4) Pedro se ha propuesto ahorrar $25.000 cada semana para comprarse un PlayStayton 2,

que le cuesta $150.000. ¿Cuántas semanas se demorará en juntar el dinero?

Respuesta:



2015


IV.- Determine el valor de “x”, que sea solución de cada ecuación, y encuadre su resultado (3 pts c/u).

1)

2)

3)

4)

3.4 Anexo n°14: Alfa de Cronbach

Item 1 Item 2 Item 3 item 4

Alumno 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

A1 2,5 0,5 1 0,5 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

A2 2,5 3 0 3 0 1,5 0,5 1 0 1 3 3 3 3 3 3 0 1,5

A3 3 2,5 2,5 1 2,5 0 0,5 1 0,5 0 0 2 1,5 2 3 1,5 1 2

A4 0 0 0 0 0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0 0 0 0 3 2,5 0 0

A5 3 3 2,5 2 3 0 0,5 0,5 0,5 0,5 3 3 1,5 3 3 3 3 3

A6 3 1,5 2 0,5 2 0 1 0 0 0 0 2 2 2 3 3 1 1

A7 0 0 2 0,5 0 0 1 0 0,5 0 3 2,5 2,5 3 3 3 2,5 0

A8 3 0 1 0 1,5 1,5 0,5 0 0 0 0 0 0 1,5 2 0 0 0

A9 3 1,5 0 0 0 0 0,5 0 0 0 0 0 0 1 3 0 0 0

A10 3 3 3 0 3 1,5 0,5 0,5 0 0,5 3 1,5 0 3 3 2 1,5 0

A11 3 2,5 2 0,5 1 0 0,5 0 0,5 0 0,5 0,5 0,5 0 3 3 0,5 0

A12 3 1,5 2 1,5 2 0 1 1 0 1 3 0 0,5 1 3 3 2 0,5

A13 3 3 3 3 3 1,5 0,5 1 0,5 1 3 3 1 1 3 3 3 2



2015


A14 1 0 2 0 0 0 0,5 0 0 0 0 0 0 1,5 0 0 0 0

A15 3 1 2,5 3 3 1,5 0,5 1 0 1 3 3 0 2 3 3 3 3

A16 3 0 1 3 0 0 1 0 0 0 1,5 1,5 1,5 1,5 3 2 0 0

A17 3 3 2 3 3 2,5 1 1 0,5 1 3 3 3 3 3 3 2 2

A18 1 2 2,5 0 1,5 0 0,5 1 0,5 1 0 0 0,5 2 3 3 0,5 0

A19 3 1,5 0 0 0 0 0,5 0 0 0 0 1,5 0 2 0 0 0 0

A20 0 0 0 0 0 0,5 0 0,5 0 0 0 0 0 0 3 1 0 0

A21 3 3 2 0,5 2 1,5 1 0 0,5 0 3 3 2 2 3 3 1 1,5

A22 2,5 3 2 0 3 0 1 0,5 0 1 2 2 3 1 3 2,5 2 0

A23 2 1,5 1 1 1 0,5 1 0 0,5 0 0 0 0 0 3 2,5 1 0

A24 0 0 1 0 0 0 0,5 0 0 0 0 1,5 2 2 0 0 0 0

A25 1,5 1,5 0 3 1 0 0,5 0 0 0 1,5 2 1,5 2 2,5 2,5 0 0

A26 3 3 2 3 3 3 0,5 1 0,5 1 3 3 3 2 3 3 2,5 0

A27 3 3 3 3 0 0 0,5 0 0 0 2 2 1,5 2 3 3 0 0

A28 0 0 0 0 0 0 0,5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

A29 0 0 0 0 0,5 0 0,5 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0

A30 2,5 1,5 1 3 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A31 2 0 0 0 3 0 0,5 0,5 0 0,5 0 2 0 2,5 3 3 0 2

A32 1 0 1 0,5 0 0 0,5 0 0 0 0 0,5 1 3 3 0,5 0 0

A33 2,5 2,5 3 2,5 2,5 1 0 0,5 0 1 3 3 3 3 3 3 1,5 1

A34 3 0,5 1 0,5 0 2 0 0 0 0 1,5 0 0 2 3 0,5 0 0

A35 3 1 1,5 0 1,5 1,5 0 1 0 1 3 3 0 3 3 3 1 2

A36 0,5 0 0,5 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 0 0 0

A37 3 2 2 1,5 3 2,5 0,5 1 0 1 3 3 0,5 1 3 3 3 2

A38 3 0,5 1,5 0 0 0 0,5 0 0 0 0 1,5 2 2 3 3 1,5 0

A39 3 0 2 0,5 0 1 1 1 1 1 3 3 2 3 3 3 2,5 0

A40 3 3 3 3 3 3 0,5 1 0,5 1 3 2,5 3 3 3 3 3 1

A41 3 1,5 2 0 1,5 1 0,5 0 0,5 0 0 0,5 0 3 3 3 2,5 3

A42 3 3 1 0 0,5 1,5 0 0 0 0 1,5 3 1,5 2 3 25 1 0

A43 0,5 0 0,5 0 1 0 0 0 0 1 1 1,5 0 2 3 3 2 1,5

A44 3 0,5 0,5 1 3 2 1 1 1 1 1 3 1 1,5 3 3 3 2

A45 3 1,5 1 0 1,5 1 0 0 0,5 0 0,5 0,5 0 1,5 3 3 2,5 2,5

A46 2,5 3 3 0 2 0 0,5 0 0 0 2,5 2,5 3 2,5 0 2,5 0 0

A47 3 3 1 0 0 1 0 0 0,5 0 1,5 2 2 2 3 0 0 0

A48 0,5 1,5 1 1,5 1,5 1 0,5 0 0,5 1 1 1 0 2 0 1 0 0

A49 1,5 2 1,5 0 2 0,5 0 0 0 0 0 0 0 3 2 0 0 0

A50 1,5 1,5 1,5 2,5 2,5 0 1 1 1 1 1 0 0 2 3 3 0 0

A51 3 3 3 2,8 2,5 1 0,5 0 0 1 3 3 0 1 3 3 3 1,5

A52 3 0 0 0 0 1,5 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0



2015


A53 3 1 0 0 0 0,5 0,5 1 0,5 1 1 0,5 0 2 3 3 1 0

A54 3 2 1,5 2 2 0,5 1 0 0 0 3 2,5 2 2 0 3 0,5 0

A55 1 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0

A56 2,5 0,5 0 2,8 0 0 1 1 1 1 3 3 0 3 3 3 0 0

A57 3 3 3 3 0 2 1 1 0 1 3 3 0 2 3 0 0 2

A58 3 0 1 3 0 2,5 0 0 0,5 1 3 3 0,5 3 3 3 3 2

A59 3 2 2 0 0 0,5 1 1 0,5 1 3 1 2 2 3 3 0,5 0

A60 2,5 3 2 2,8 0 2,5 0,5 0 1 0,5 0 0 0 2 3 3 0 0

A61 1 0 0 0 0 0 0,5 0 0 0 1 0 0 2 1,5 0 0 0

A62 0,5 1 1,5 0 2 2,5 0 0 0,5 0 1,5 1,5 0 0 3 0 0 0,5

A63 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 0 1 3 2,5 3 0

A64 0 0 0 0 0 0 1 0 0,5 0 1 0,5 0 0 3 1 0 0

A65 2,5 0 1 2,8 0 2,5 0,5 0 1 0,5 1 2,5 0 2 3 3 0 0

A66 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,5 0 0 0 0 0 0 0

A67 2,5 1,5 1 0 0 1,5 0,5 0 0,5 0,5 1 0,5 0 2 3 3 3 2

A68 2,5 2 1,5 0 1 1 0,5 1 0,5 1 1,5 0 0 2 2,5 2 2,5 0

A69 3 1 1,5 2 3 1,5 0,5 0 0,5 0 3 3 2,5 2 3 3 0,5 0,5

A70 0 0 0 0 0 0 0,5 0 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A71 3 3 2,5 2 0 1,5 1 0,5 0 1 3 2,5 3 2,5 3 1,5 2,5 0

A72 3 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0,5 0 0 0 0 0 0

A73 3 1 1,5 3 1,5 2 0,5 0 0,5 0 0,5 0,5 0,5 2 0 0 0 0

A74 3 1,5 1,5 1,5 2 1,5 1 1 1 1 3 3 3 1,5 3 3 3 2

A75 2,5 0 0,5 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 3 1 0 0

A76 1 1,5 1,5 0 0 0 0,5 0 0,5 0 0,5 2,5 2 1 0 0 0 0

A77 3 3 1 0 2 0 0 0 0,5 0 3 0 0 3 3 3 3 2

A78 1 0,5 1 0 2 0 0 0 0 0 1,5 0,5 0 1,5 3 0 0 0,5

A79 3 3 3 3 2,8 1,5 0 0 0,5 0,5 0,5 0,5 2 2 3 3 0 0

A80 3 0 0 0 0 1,5 0 0 0 0 0,5 0,5 0 0 0 0 0 0

A81 1,5 3 1,5 1,5 1 0 0 0 0 0 1,5 2,5 0 2 3 3 0 2

A82 1,5 0,5 1,5 0 1 0 0,5 0 0,5 0 0 1 0 0 0 0 0 0

A83 3 3 3 0 2 0 0,5 0 0,5 0 0 3 1 0,5 3 3 0 2

A84 1 3 2 0 1,5 0,5 0 0 0,5 1 0,5 0 0 2 0 0 0 0

A85 0 0 0 0 0 0 0,5 0 0,5 0 0 0 0 1 0 0 0 0,5

A86 2,5 3 0 2 0 1 1 0,5 0 1 0 0 2,5 2,5 3 0,5 1 0

A87 1,5 0 0 0 0 1 0,5 0 0 0 0,5 0,5 0 2 0 0 0 0

A88 0,5 3 1,5 1,5 1,5 0 0 0 0 0 1 2,5 0 2 3 3 0 0

A89 1 1 1,5 0,5 1,5 2,5 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0



2015

Universidad de Concepción| Tabulación de datos 138

4 Tabulación de datos

4.1 Grupo Experimental

4.1.1 Cantidad de errores cometidos

Alumno (a) Errores Pre-test Errores Post-test

A1 16 10

A2 18 9

A3 14 14

A4 13 11

A5 11 13

A6 5 8

A7 15 11

A8 23 11

A9 18 6

A10 14 12

A11 11 5

A12 15 10

A13 21 11

A14 19 8

A15 13 11

A16 16 7

A17 6 7

A18 0 2

A19 9 8

A20 18 17

A21 12 12

A22 18 16

A23 7 8

A24 12 12

A25 11 8

A26 7 9

A27 13 5

A28 18 12

A29 17 15



2015


4.1.2 Puntaje en test de actitud

Alumno (a) Actitud Inicial Actitud Final

A1 104 105

A2 98 58

A3 107 115

A4 102 107

A5 150 146

A6 114 119

A7 111 125

A8 121 112

A9 121 114

A10 97 109

A11 133 141

A12 134 148

A13 142 127

A14 107 112

A15 110 99

A16 120 129

A17 115 93

A18 76 84

A19 118 98

A20 143 112

A21 130 104

A22 65 87

A23 117 113

A24 94 105

A25 143 140

A26 132 108

A27 130 115

A28 99 115

A29 103 109



2015


4.1.3 Comparación por género de cantidad de errores

Alumno Errores Pre-test

Errores Post-test

H1 18 9

H2 14 14

H3 15 11

H4 23 11

H5 18 6

H6 11 5

H7 15 10

H8 21 11

H9 19 8

H10 13 11

H11 0 2

H12 18 16

H13 11 8

H14 13 5

Alumna Errores Pre-test

Errores Post-test

M1 16 10

M2 13 11

M3 11 13

M4 5 8

M5 14 12

M6 16 7

M7 6 7

M8 9 8

M9 18 17

M10 12 12

M11 7 8

M12 12 12

M13 7 9

M14 18 12

M15 17 15



2015


4.1.4 Comparación por género puntaje en test de actitud

Alumno Actitud Inicial

Actitud Final

H1 98 58

H2 107 115

H3 111 125

H4 121 112

H5 121 114

H6 133 141

H7 134 148

H8 142 127

H9 107 112

H10 110 99

H11 76 84

H12 65 87

H13 143 140

H14 130 115

Alumna Actitud Inicial

Actitud Final

M1 104 105

M2 102 107

M3 150 146

M4 114 119

M5 97 109

M6 120 129

M7 115 93

M8 118 98

M9 143 112

M10 130 104

M11 117 113

M12 94 105

M13 132 108

M14 99 115

M15 103 109



2015


4.2 Grupo Control

4.2.1 Cantidad de errores cometidos

Alumno (a) Errores Pre-test Errores Post-test

A1 10 9

A2 5 11

A3 15 15

A4 7 10

A5 9 5

A6 8 5

A7 6 4

A8 10 7

A9 9 9

A10 2 5

A11 5 16

A12 5 10

A13 8 6

A14 5 12

A15 1 10

A16 7 10

A17 11 11

A18 3 4

A19 3 5

A20 4 9

A21 3 9

A22 10 6

A23 5 5

A24 10 10

A25 0 8

A26 12 8

A27 11 8

A28 4 8



2015


4.2.2 Puntaje en test de actitud

Alumno (a) Actitud Inicial Actitud Final

A1 97 103

A2 107 109

A3 124 120

A4 78 92

A5 101 100

A6 118 115

A7 117 106

A8 99 86

A9 127 120

A10 50 70

A11 110 117

A12 67 93

A13 102 95

A14 110 89

A15 57 59

A16 78 73

A17 120 101

A18 83 57

A19 75 91

A20 132 101

A21 120 98

A22 109 124

A23 58 60

A24 88 76

A25 73 50

A26 73 58

A27 116 107

A28 107 114



2015


4.2.3 Comparación por género de cantidad de errores

Alumno Errores Pre-test

Errores Post-test

H1 5 11

H2 15 15

H3 7 10

H4 8 5

H5 6 4

H6 10 7

H7 9 9

H8 2 5

H9 11 11

H10 4 9

H11 3 9

H12 10 6

H13 4 8

Alumna Errores Pre-test

Errores Post-test

M1 10 9

M2 9 5

M3 5 16

M4 5 10

M5 8 6

M6 5 12

M7 1 10

M8 7 10

M9 3 4

M10 3 5

M11 5 5

M12 10 10

M13 0 8

M14 12 8

M15 11 8



2015


4.2.4 Comparación por género puntaje en test de actitud

Alumno Actitud Inicial

Actitud Final

H1 107 109

H2 124 120

H3 78 92

H4 118 115

H5 117 106

H6 99 86

H7 127 120

H8 50 70

H9 120 101

H10 132 101

H11 120 98

H12 109 124

H13 107 114

Alumna Actitud Inicial

Actitud Final

M1 97 103

M2 101 100

M3 110 117

M4 67 93

M5 102 95

M6 110 89

M7 57 59

M8 78 73

M9 83 57

M10 75 91

M11 58 60

M12 88 76

M13 73 50

M14 73 58

M15 116 107



2015

Universidad de Concepción| Carta Gantt de actividades 146

5 Carta Gantt de actividades

5.1 Grupo Experimental

Fecha Tema

Agosto Septiembre Lunes

18 Miércoles

20 Jueves

21 Viernes

22 Lunes

25 Miércoles

27 Jueves

28 Viernes

29 Lunes

1 Miércole

s 3 Jueves

4 Viernes

5

Números enteros X X Números Racionales

X X

Potencias

X X

Lenguaje Algebraico

X

Planteamiento de ecuaciones

X

Resolución de ecuaciones

X X

Resolución de problemas

X X



2015

Universidad de Concepción| Carta Gantt de actividades 147

5.2 Grupo Control

Fecha Tema

Agosto Septiembre Martes

19 Miércoles

20 Jueves

21 Viernes

22 Martes

26 Miércoles

27 Jueves

28 Viernes

29 Martes

2 Miércole

s 3 Jueves

4 Viernes

5

Números enteros X X Números Racionales

X X

Potencias

X X

Lenguaje Algebraico

X

Planteamiento de ecuaciones

X

Resolución de ecuaciones

X X

Resolución de problemas

X X

tesis final finaaaaal final final final

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