tese 7,7 mb

Comportamento Estrutural de Edifícios Antigos

Estruturas Arqueadas Planas

Gonçalo José Justino Antunes

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Júri

Presidente: Professor José Manuel Matos Noronha da Câmara

Orientador: Professor António Manuel Candeias de Sousa Gago

Vogal: Professor Jorge Miguel Silveira Filipe Mascarenhas Proença

Dezembro de 2010

i

Aos meus Pais,

Obrigado por tudo

i

Agradecimentos

Não queria de forma alguma hierarquizar todas pessoas nomeadas abaixo que de diferentes

modos contribuíram igualmente para o desenvolvimento da presente Dissertação de Mestrado. No

entanto era-me impossível pô-las todas em primeiro lugar nesta folha de papel.

Ao Exmo. Professor Dr. António Sousa Gago por me orientar no desenvolvimento da

presente Dissertação de Mestrado.

À Nova Tacula, Dr. João Sarrazola, por todo a experiência e conhecimento disponibilizados.

Ao pessoal do Tagus pelas noites de estudo que quebravam todo o stress existente!

À família Girardi por estar sempre pronta a apoiar-me!

Aos meus irmãos Miguel e Ricardo pelas “bocas foleiras”.

Por último, mas não menos relevantes às pessoas mais importantes da minha vida:

Aos meus Pais e Avós que me proporcionaram todas as condições, mais que as necessárias,

para a realização deste projecto e pela sua incansável dedicação dia após dia!

À minha adorada Adriana pela sua inesgotável motivação e paciência.

A todos…

Obrigado!!

iii

RESUMO

O colapso de estruturas em arco deve-se sobretudo a problemas de instabilidade.

Recorrendo à Teoria da Análise Limite e ao Método dos Elementos Discretos analisaram-se diversas

estruturas arqueadas.

Pela Teoria da Análise Limite determinou-se a Espessura Mínima Admissível para um arco

sujeito apenas à acção do seu peso próprio. Alterando a geometria do arco constatou-se a sua

influência no valor da espessura mínima admissível.

Os valores para o aumento de vão crítico de uma estrutura em arco foram determinados

através da Teoria mencionada, bem como do Método dos Elementos Discretos. Os valores obtidos

através deste último foram sempre inferiores aos obtidos pela Análise Limite devido, não apenas,

mas principalmente à consideração de efeitos geometricamente não lineares que afectam a

estabilidade da estrutura.

Os métodos enunciados supra foram utilizados na verificação de segurança da abóbada da

Igreja da Matriz de Bucelas em Loures. A abóbada apresenta graves deformações, tendo-se

proposto duas soluções para o reforço da estrutura que foram estudadas recorrendo ao Método dos

Elementos Discretos que permitiu o estudo estático e dinâmico destas.

A solução de reforço transversal total não representou um ganho significativo na análise

estática (aumento de 14,6% relativamente ao reforço apenas da nave central), no entanto,

contabilizando os efeitos dinâmicos esta solução quase quadruplica a resistência da estrutura.

A verificação da segurança da estrutura em questão está condicionada pela falta de

informação disponibilizada. Foi impossível realizar ensaios que permitissem conhecer quais as

características dos materiais, qual a geometria da estrutura e o resultado de intervenções anteriores.

Palavras chave: Arco, Análise Limite, Método dos Elementos Discretos, Espessura Mínima,

Aumento de Vão, Abóboda

iv

ABSTRACT

The collapse of arched structures is mainly due to instability problems. Several arch structures

were analyzed through the Limit Analysis Theory and Discrete Element Method.

Limit Analysis allowed the determination of least thickness for an arch under its own self

weight. Changing the geometry of the arch it was possible to evaluate its influence in the least

thickness.

The critical span increase was determined using the Limit Analysis Theory as well as the

Discrete Element Method. The results obtained through the first one were, in all times, higher than the

ones obtained through the Discrete Element Method due, not only, but mainly to the non-linear

geometrical effects that affect the structure’s stability.

These methods were used in the safety evaluation of the Igreja Matriz de Bucelas vault. The

vault is very deformed and two reinforcement proposals were analyzed through static and dynamic

runs using the Discrete Element Method.

Although the proposal that considered the reinforcement along the three naves of the church

didn’t represent an increase in the static collapse load comparing to the other reinforcement solution

(14,6% higher than Proposal 2) the dynamic analysis showed that it almost quadruplicates the

structure’s resistance.

This analysis is conditioned due to the lack of existing information. It was not possible to have

the best knowledge about the material’s characteristics, structure’s geometry and previous

interventions.

Keywords: Arch, Limit Analysis, Discrete Element Method, Least Thickness, Span

Increase, Barrel Vault

v

ÍNDICE

Capítulo 1 - Introdução ......................................................................................................................... 1

1.1 - Enquadramento Geral ........................................................................................................ 1

1.2 - Objectivos ........................................................................................................................... 2

1.3 - Estrutura do trabalho .......................................................................................................... 2

Capítulo 2 - Comportamento Estrutural de Arcos ............................................................................. 5

2.1 - Introdução ........................................................................................................................... 5

2.2 - Evolução das Metodologias de Análise Estrutural de Arcos .............................................. 5

2.3 - Princípios Básicos do Funcionamento Estrutural de Arcos ............................................. 14

2.3.1 - Condições de Equilíbrio – Conceito de Linha de Pressões ...................................... 14

2.3.2 - Aplicação dos Princípios da Teoria da Análise Limite no Estudo do Equilíbrio dos

Arcos ......................................................................................................................... 17

2.3.3 - Aplicação de Métodos de Análise Computacionais no Estudo do Equilíbrio dos

Arcos ......................................................................................................................... 19

2.4 - Aplicação das Metodologias de Análise de Arcos a outras Estruturas Arqueadas ......... 24

2.5 - Conclusões ....................................................................................................................... 26

Capítulo 3 - Estudo das Condições de Estabilidade de Arcos ....................................................... 27

3.1 - Introdução ......................................................................................................................... 27

3.2 - Espessura Mínima Admissível de Arcos .......................................................................... 27

vi

3.3 - Aumento de Vão Máximo Admissível de Arcos ............................................................... 32

3.3.1 - Análise Limite ............................................................................................................ 32

3.4 - Comparação com Resultados Anteriores Obtidos pela Aplicação da Teoria da Análise

Limite e os Resultados Obtidos pelo Método dos Elementos Discretos (UDEC) ......... 39

3.5 - Cálculo da Carga de Colapso de Arcos pela Análise Limite (RING) ............................... 41

3.6 - Cálculo da Carga de Colapso de Arcos pelo Método dos Elementos Discretos (UDEC) 44

3.7 - Conclusões ....................................................................................................................... 45

Capítulo 4 - Reforço de Estruturas Arqueadas em Alvenaria ........................................................ 47

4.1 - Introdução ......................................................................................................................... 47

4.2 - Princípios de intervenção ................................................................................................. 47

4.3 - Técnicas de Reforço ......................................................................................................... 49

4.3.1 - Consolidação de alvenaria por injecção ................................................................... 50

4.3.2 - Consolidação de alvenaria por substituição do material degradado ........................ 51

4.3.3 - Reforço por refechamento de juntas com argamassa .............................................. 52

4.3.4 - Reforço por refechamento de juntas com armadura................................................. 52

4.3.5 - Reforço por refechamento de juntas com camada de resina orgânica e armadura . 54

4.3.6 - Reforço com reboco armado ..................................................................................... 55

4.3.7 - Reforço com encamisamento “Jacketing” ................................................................. 55

4.3.8 - Reforço com materiais compósitos FRP (Fiber Reinforced Polymer) ...................... 55

4.3.9 - Reforço com pregagens generalizadas..................................................................... 56

4.3.10 - Reforço com pregagens transversais...................................................................... 56

4.3.11 - Reforço com tirantes passivos ................................................................................ 57

4.3.12 - Reforço com pré-esforço ......................................................................................... 57

4.4 - Exemplos .......................................................................................................................... 58

4.4.1 - Ponte de Tavira ......................................................................................................... 58

4.4.2 - Capela de Nossa Senhora do Monte em Goa .......................................................... 61

4.4.3 - Igreja do Santo Cristo do Outeiro .............................................................................. 66

4.5 - Conclusões ....................................................................................................................... 70

Capítulo 5 - Caso de Estudo: Igreja Matriz de Bucelas ................................................................... 71

5.1 - Introdução ......................................................................................................................... 71

vii

5.2 - Descrição do Edifício ........................................................................................................ 73

5.3 - História Estrutural do Edifício ........................................................................................... 74

5.4 - Identificação e Levantamento dos Danos ........................................................................ 76

5.5 - Estudos Estruturais dos Arcos e da Abóbada da Nave Central ....................................... 82

5.6 - Solução de Reforço Proposta........................................................................................... 88

5.6.1 - Descrição das Soluções de Reforço Propostas ........................................................ 88

5.6.2 - Modelação com o UDEC ........................................................................................... 88

5.6.3 - Análise das Soluções de Reforço Propostas ............................................................ 89

5.7 - Conclusões ....................................................................................................................... 94

Capítulo 6 - Conclusões e Perspectivas de Desenvolvimentos Futuros ...................................... 97

6.1 - Conclusões ....................................................................................................................... 97

6.2 - Desenvolvimentos Futuros ............................................................................................... 99

Capítulo 7 - Bibliografia .................................................................................................................... 101

ix

ÍNDICE de FIGURAS

Figura 1.1 Basílica de São Pedro (Esq.Exterior Dta. Interior), Roma (Google, 2010). .......................... 1

Figura 2.1 Regras para a verificação da estabilidade de arcos de Leonardo da Vinci. ......................... 6

Figura 2.2 Mecanismo tipo cunha deslizante (Esq.) (La Hire, 1731) e Diagrama de corpo livre

correspondente ao mecanismo (Dta.) proposto por LaHire (Heyman, 1972)............................ 7

Figura 2.3 Determinação da espessura mínima admissível por Couplet (Heyman, 1982). ................... 7

Figura 2.4 Mecanismos de Colapso propostos por Danyzy (Danyzy, 1732). ......................................... 8

Figura 2.5 Mecanismos limite considerados por Coulomb. .................................................................... 9

Figura 2.6 Linha de resistência “verdadeira” de Moseley correspondente ao impulso horizontal

mínimo (Gago, 2004). ................................................................................................................ 9

Figura 2.7 Método Gráfico de determinação da linha de pressões (Esq.) e divisão da espessura do

arco em função da resistência do material (Dta.) (Méry, 1840). ............................................. 10

Figura 2.8 Modelos de Barlow para provar a existência de diversas linhas de pressões (Barlow,

1847). ....................................................................................................................................... 10

Figura 2.9 Arco com enchimento com indicação do vão a considerar segundo Rankine (L), raio médio

(R), espessura (t) e ângulo de abertura (α) (adaptado de Ochsendorf, 2002). ....................... 11

Figura 2.10 Linhas de pressões e de resistência num arco (Timoshenko, 1953). ............................... 14

Figura 2.11 Tensões nas secções transversais do arco em função do ponto de aplicação da sua

resultante (NC-Núcleo Central). ............................................................................................... 15

Figura 2.12 Diagrama de corpo livre de um arco sujeito apenas à acção do seu peso próprio. ......... 16

Figura 2.13 Polígono Funicular (Gago, 2004)....................................................................................... 16

Figura 2.14 Linhas de pressões correspondentes aos impulsos máximo e mínimo (Heyman, 1995). 17

Figura 2.15 Abóbada cilíndrica (Esq.), Abóbada de Aresta (Centro) e Cúpula (Dta.). ......................... 25

x

Figura 2.16 Divisão de estrutura em abóbada cilíndrica em fatias. ...................................................... 25

Figura 3.1 Geometria do arco e cargas actuantes e modelo de Corpo Rígido articulado para α=90°. 28

Figura 3.2 Geometria do arco e cargas actuantes e modelo de Corpo Rígido articulado para α≠90°. 30

Figura 3.3 Variação da espessura mínima em função do ângulo de abertura do arco (α). ................. 32

Figura 3.4 Arco com apoios móveis no estado de pressão mínimo (Ochsendorf, 2002). .................... 33

Figura 3.5 Impulso Horizontal máximo e mínimo (Ochsendorf, 2002). ................................................ 33

Figura 3.6 Diagrama de Corpo Livre do troço superior do arco. .......................................................... 34

Figura 3.7 Posição das rótulas (β0) em função de t/R para um arco com α=90º. ................................ 34

Figura 3.8 Geometria inicial do arco e geometria de colapso do arco. ................................................ 35

Figura 3.9 Aumentos de vão admissíveis para uma estrutura arqueada (com um ângulo de abertura

de 2x90°) em função da sua relação espessura-raio médio. .................................................. 36

Figura 3.10 Algoritmo de cálculo do aumento de vão máximo de um arco. ......................................... 38

Figura 3.11 Aumentos de vão admissíveis para uma estrutura arqueada com diferentes aberturas em

função da sua relação espessura-raio médio. ......................................................................... 38

Figura 3.12 Posição inicial (β0) e final (βu) das rótulas em função da espessura do arco. .................. 39

Figura 3.13 Modelo dos Elementos Discretos dos arcos em análise. .................................................. 40

Figura 3.14 Comparação entre os aumentos de vão obtidos através da análise limite para um arco

com espessura t/R=0,20 e os obtidos através do UDEC para arcos com t/R=0,20 e R=3m e

R=4m. ....................................................................................................................................... 40

Figura 3.15 Deformada do arco tipo 1 (R=3m, Esq.) e tipo 2 (R=4m, Dta.). ........................................ 41

Figura 3.16 Mecanismo de colapso de um arco submetido a uma carga concentrada (Dta: aplicada a

meio vão Esq: aplicada nos rins do arco) através do RING. ................................................... 42

Figura 3.17 Geometria inicial do arco em análise no RING. ................................................................ 42

Figura 3.18 Carga de colapso (P) em função do ponto de aplicação (x/L). ......................................... 43

Figura 3.19 Geometria de colapso do arco no RING. .......................................................................... 43

Figura 3.20 Carga de colapso em função do ponto de aplicação (x/L), raio médio (R) e espessura

(t/R) obtidos através da aplicação RING. ................................................................................ 44

Figura 3.21 Carga de colapso em função do ponto de aplicação da carga obtidos através do UDEC e

do RING. .................................................................................................................................. 44

Figura 3.22 Comparação dos valores da carga de colapso, P. ............................................................ 45

Figura 4.1 Mecanismos de colapso com deslocamento do arco (em cima) e com deslocamento dos

apoios (em baixo) (Foraboschi, 2004). .................................................................................... 49

xi

Figura 4.2 Afastamento e disposição dos furos (Roque, 2002)............................................................ 51

Figura 4.3 Técnica de consolidação por injecção (Roque, 2002)......................................................... 51

Figura 4.4 Substituição do material degradado por (Esq.) alvenaria de pedra sã e por (Dta.) outro de

melhor qualidade (Carocci, 2001). ........................................................................................... 51

Figura 4.5 Zona reconstruída (Esq.) com os mesmos materiais e (Dta.) com outros materiais (Meli,

1998). ....................................................................................................................................... 52

Figura 4.6 Refechamento de juntas com argamassa (Esq.) de um lado da parede e (Dta.) de ambos

os lados da parede (Tomazevic, 1999).................................................................................... 52

Figura 4.7 Refechamento de juntas com armadura (Binda, 1999). ...................................................... 53

Figura 4.8 Refechamento de juntas com ancoragens expansivas (ESTT, 2010). ............................... 53

Figura 4.9 Selagem de Juntas (Binda, 1999). ...................................................................................... 53

Figura 4.10 Processo de refechamento de juntas com resina orgânica e armadura (ESTT, 2010). ... 54

Figura 4.11 Fissuração e respectiva intervenção de reforço (ESTT, 2010). ........................................ 54

Figura 4.12 Aplicação da técnica de encamisamento (ESTT, 2010). .................................................. 55

Figura 4.13 Reforço de (Esq.) paredes-mestras e de (Dta.) arcos (Roque, 2002). ............................. 56

Figura 4.14 Reforço com tirantes passivos (Deshpande, 2001)........................................................... 57

Figura 4.15 (Esq.) Tirantes exteriores pré-esforçados que contrariam os impulsos do arco sobre as

paredes de suporte e (Dta.) Pré-esforço interno na compensação de arcos e seus efeitos

sobre as paredes (Meli, 1998). ................................................................................................ 58

Figura 4.16 Planta e alçado da ponte Romana de Tavira (Appleton, 1992). ....................................... 59

Figura 4.17 Danos observados na ponte de Tavira na altura da intervenção (Appleton, 1992). ......... 59

Figura 4.18 Pormenor da infraescavação de um dos talha-mares da Ponte (Appleton, 1992). .......... 60

Figura 4.19 Pormenores da Consolidação das Fundações (Appleton, 1992). ..................................... 60

Figura 4.20 Estrutura interna em Betão Armado idealizada para a reabilitação da Ponte (Appleton,

1992). ....................................................................................................................................... 61

Figura 4.21 Selagem das microestacas e ligação ao maciço de fundação (Appleton, 1992). ............. 61

Figura 4.22 Ponte após os trabalhos de reabilitação (Appleton, 1992). ............................................... 61

Figura 4.23 Capela de Nossa Senhora do Monte vista de Sudoeste. .................................................. 62

Figura 4.24 Danos visíveis na Igreja. .................................................................................................... 63

Figura 4.25 Corte transversal com identificação das patologias identificadas. .................................... 63

Figura 4.26 Sistema de escoramento aplicado..................................................................................... 64

xii

Figura 4.27 Apoios da cobertura original no fecho da abóbada. .......................................................... 64

Figura 4.28 Localização das travessas transversais e vista em obra. ................................................. 65

Figura 4.29 Corte representativo da estrutura utilizada na cobertura e execução da mesma. ............ 65

Figura 4.30 Vista geral da Igreja após a intervenção (Deshpande, 2001). .......................................... 65

Figura 4.31 Vista exterior da Igreja do Santo Cristo de Outeiro (Lourenço, 2005). ............................. 66

Figura 4.32 Igreja de Santo Cristo de Outeiro: alçado da fachada (Esq.), corte transversal (em cima)

e planta (em baixo) (Lourenço, 2005). ..................................................................................... 66

Figura 4.33 Anomalias na fachada (Esq. e em cima) (Lourenço, 2005) e corte transversal da parede

(Dta.) (Lourenço, 1999). ........................................................................................................... 67

Figura 4.34 Escoramento e danos do coro (Esq. e em cima) e pormenor da ligação abóbada-paredes

(em baixo) (Lourenço, 2005). ................................................................................................... 68

Figura 4.35 Reforço aplicado na zona do coro em planta (Esq.) e em corte transversal (Dta.)

(Lourenço, 2005). ..................................................................................................................... 69

Figura 4.36 Estrutura de reforço, travessas e equipamento de injecção de argamassa utilizado no

reforço da abóbada (Lourenço, 2005). .................................................................................... 69

Figura 4.37 Aspecto final do enchimento da abóbada do coro (Lourenço, 2005). ............................... 69

Figura 5.1 Vistas exteriores da Igreja Matriz de Bucelas ..................................................................... 71

Figura 5.2 Vista interior da Igreja Matriz de Bucelas (Fonte: arquivo DGEMN, data incerta). ............. 72

Figura 5.3 Deformação da abóbada da nave central e dos seus arcos. .............................................. 72

Figura 5.4 Planta da Igreja Matriz de Bucelas. ..................................................................................... 73

Figura 5.5 Planta da Igreja Matriz de Bucelas com representação da abóbada das naves central e

laterais. ..................................................................................................................................... 73

Figura 5.6 Corte transversal da Igreja (esquerda) e vista do extradorso da abóbada (direita), onde é

visível a viga de betão armado de apoio da laje de cobertura e um dos seus apoios sobre a

abóbada. .................................................................................................................................. 74

Figura 5.7. Vista da cobertura e da laje de vigotas pré-esforçadas e abobadilhas cerâmicas. De notar

a ausência de armadura em aço na camada de compressão da laje. .................................... 74

Figura 5.8. “Grampeamento” de aduelas de um arco de cantaria com elemento metálico e

preenchimento da junta com argamassa cimentícia. .............................................................. 75

Figura 5.9. Vistas interiores da cobertura (sob a laje de vigotas pré-esforçadas), onde é visível o

muro de apoio, localizado sobre os arcos e pilares da nave central (esquerda) e a superfície

do extradorso da abóbada, rebocada com argamassa cimentícia (direita). ............................ 76

Figura 5.10 Vista Inferior da Abóbada da Nave Central (Esq: Porta Principal Dta: Altar-Mor). ........... 77

xiii

Figura 5.11 Vista do Arco 1 localizado junto da parede fundeira e do respectivo levantamento

geométrico (os círculos representam os pontos de medição topográfica). ............................. 77

Figura 5.12 Vistas dos arcos 2 (em cima), 3, 4 e 5 (em baixo). Nota: nestas imagens os arcos estão

vistos do lado da porta principal da Igreja. .............................................................................. 78

Figura 5.13 Danos na superfície da abóbada na zona entre o arco 1 e o arco 2. ............................... 79

Figura 5.14 Mecanismo de colapso de um arco as três articulações superiores são visíveis nos arcos

2, 3, 4 e 5. As duas articulações inferiores não são visíveis, mas poderão estar em formação.

................................................................................................................................................. 80

Figura 5.15 Deformação da abóbada e dos arcos da nave lateral Norte (Esq.) e pormenor da

articulação no fecho do arco (Dta.). ......................................................................................... 81

Figura 5.16 Deformação da abóbada e dos arcos da nave lateral Sul (Dta.) e pormenor da articulação

no rim do arco (Esq.). ............................................................................................................... 82

Figura 5.17 Deformação do arco 2 da nave central e dos correspondentes arcos das naves laterais,

sendo visível que o lado Sul (lado Dto.) se apresenta mais deformado que o lado Norte

(Esq.). ....................................................................................................................................... 82

Figura 5.18 Espessura mínima admissível do arco de geometria circular, em função do ângulo de

abertura. ................................................................................................................................... 83

Figura 5.19 Aumentos de vão admissíveis para uma estrutura arqueada (com um ângulo de abertura

de 2x90°) em função da sua relação espessura-raio médio. .................................................. 85

Figura 5.20 Modelos UDEC de arcos com raio interno de 2,92 m, espessura de 43 cm (cima) e 49 cm

(baixo), com aumentos de vão de 22 (cima) e de 35 cm (baixo), que correspondem ao

colapso iminente. ..................................................................................................................... 85

Figura 5.21 Comportamento conjunto arco-abóbada. Definição da largura de abóbada mobilizada. . 86

Figura 5.22 Modelos UDEC da abóbada (com 0,60 m de espessura e 1 m de largura) isolada e

reforçada com o arco de cantaria (com 0,17 m de espessura e 0,30 m de largura). Nota: a

espessura é medida no plano da figura e a largura medida na direcção perpendicular à

figura. ....................................................................................................................................... 87

Figura 5.23 Modelos UDEC da abóbada e reforçada com o arco de cantaria. Situação de colapso

iminente correspondente ao aumento de vão de 10 cm com a carga aplicada no fecho de 60

kN (imagem superior) e colapso correspondente ao aumento de vão de 35 cm com a carga

aplicada no fecho de 12 kN. .................................................................................................... 87

Figura 5.24 Proposta 1 (Esq.) e Proposta 2 (Dta.) para o reforço da estrutura. .................................. 88

Figura 5.25 Dimensões da estrutura analisada. ................................................................................... 89

Figura 5.26 Acelerograma da direcção N/S do Sismo de 1969 na Costa de Portugal. ....................... 90

Figura 5.27 Estrutura não reforçada submetida ao acelerograma multiplicado por 0,1. ...................... 91

xiv

Figura 5.28 Propostas 1 (Esq.) e 2 (Dta.) submetidas ao acelerograma multiplicado por 1,5. ............ 91

Figura 5.29 Propostas 1 (Esq.) e 2 (Dta.) submetidas ao acelerograma multiplicado por 3. ............... 92

Figura 5.30 Propostas 1 (Esq.) e 2 (Dta.) submetidas ao acelerograma multiplicado por 4. ............... 92

Figura 5.31 Proposta 1 submetida ao acelerograma multiplicado por (Esq.) 4,5 e (Dta.) 6. ............... 92

Figura 5.32 Proposta 1 submetida ao acelerograma multiplicado por (Esq.) 8 e (Dta.) 10. ................ 93

Figura 5.33 Proposta 1 submetida ao acelerograma multiplicado por (Esq.) 12 e (Dta.) 14. .............. 93

Figura 5.34 Proposta 1 submetida ao acelerograma multiplicado por 15. ........................................... 93

Figura 5.35 Recente intervenção de reforço dos arcos da nave principal da Igreja Matriz de Bucelas.

................................................................................................................................................. 95

xv

ÍNDICE de TABELAS

Tabela 3.1 Variação da espessura mínima em função do ângulo de abertura do arco (α). ................ 31

Tabela 3.2 Geometrias dos arcos tipo. ................................................................................................. 39

Tabela 3.3 Propriedades mecânicas do arco e da abóbada. ............................................................... 40

Tabela 5.1 Parâmetros geométricos do arco tipo. ................................................................................ 83

Tabela 5.2 Propriedades mecânicas da abóbada. ............................................................................... 84

Tabela 5.3 Propriedades mecânicas do arco e da abóbada. Nota: *Este valor é multiplicado por 0,3

que é a largura efectiva do arco. ............................................................................................. 86

Tabela 5.4 Cargas de colapso dos modelos UDEC da Figura 5.22. .................................................... 87

Tabela 5.5 Aumento da carga de colapso para as propostas de reforço apresentadas. ..................... 90

1

Capítulo 1 - Introdução

1.1 - Enquadramento Geral

A conservação, reabilitação e reforço de património construído tem sido alvo de acrescido

interesse nos últimos anos. Este facto tem contribuído para o estudo e desenvolvimento das

técnicas construtivas, materiais e soluções estruturais envolvidas neste tipo de edificações. Uma

das principais soluções estruturais aplicadas no património construído é a utilização de estruturas

arqueadas.

O conhecimento deste tipo de estruturas foi herdado pelos romanos dos etruscos, e

permitiu a construção de estruturas com maiores vãos e mais resistentes. Por esta razão a

utilização de estruturas arqueadas generalizou-se na aplicação de vários monumentos históricos,

como por exemplo a Basílica de S. Pedro em Roma (Figura 1.1).

Figura 1.1 Basíl ica de São Pedro (Esq.Exterior Dta. Interior) , Roma (Google, 2010).

As intervenções em estruturas antigas, tanto para recuperação (monumentos) como para

a adaptação a novos usos (pontes), exige uma avaliação da segurança estrutural. Os métodos

de cálculo, dimensionamento e verificação mais recentes não são aplicáveis a construções

antigas.

O dimensionamento de estruturas arqueadas em alvenaria obedece a princípios de

dimensionamento completamente diferentes dos modernos. Nos conceitos modernos de

dimensionamento a resistência, deformabilidade e a estabilidade assumem um papel relevante

no dimensionamento de estruturas. No caso de estruturas arqueadas a resistência e a

Capítulo 1 - Introdução

2

deformabilidade são praticamente desprezáveis assumindo a estabilidade global um papel

preponderante no dimensionamento deste tipo de estruturas. Assim, a instabilidade é a principal

causa de colapso de estruturas em arco, sendo que o dimensionamento, para um dado

carregamento e vão, consiste num processo de identificação das proporções correctas.

Com o presente estudo pretendeu-se, recorrendo a métodos de análise inovadores e já

existentes, avaliar a estabilidade de estruturas arqueadas e analisar soluções de reforço em

estruturas existentes em estado de instabilidade. Para tal, apesar de o estudo se focar

fundamentalmente no comportamento estático de arcos, foram usadas as potencialidades do

software de Método dos Elementos Discretos para examinar o reforço idealizado sob o efeito

sísmico.

1.2 - Objectivos

Os objectivos da presente dissertação são resumidos nos seguintes pontos:

Estudo da evolução das metodologias de análise estrutural de arcos;

Avaliação das condições de estabilidade de arcos através da determinação da

espessura mínima e determinação do aumento de vão crítico para diversas

geometrias;

Levantamento de técnicas de reforço e reabilitação de estruturas arqueadas e

análise de soluções já aplicadas;

Avaliação da estabilidade estrutural da cobertura da Igreja Matriz de Bucelas e

apresentação de soluções de reforço;

1.3 - Estrutura do trabalho

O desenvolvimento dos temas supra referidos encontra-se organizado em 6 capítulos:

No presente capítulo (Introdução) foi procurado enquadrar o tema da dissertação e

explicitar os objectivos inerentes ao desenvolvimento deste trabalho.

No capítulo seguinte (Comportamento Estrutural de Arcos) procede-se ao levantamento

da evolução do estudo de estruturas arqueadas e metodologias de dimensionamento. O

conhecimento histórico da evolução do estudo deste tipo de estruturas assume um papel

importante, uma vez que, a aplicação de técnicas de reforço e/ou de reabilitação está

dependente do conhecimento das técnicas construtivas aplicadas e dos respectivos processos

de dimensionamento.

No Capítulo 3 (Estudo das Condições de Estabilidade de Arcos) recorreu-se ao estudo

das metodologias para análise de estruturas arqueadas. Considerando os princípios estudados

no capítulo anterior determinaram-se as espessuras mínimas admissíveis através da análise

limite, o aumento de vão máximo e a carga de colapso. Posteriormente foram comparando os

valores obtidos através da análise limite com os valores obtidos através do Método dos

Elementos Discretos.

Comportamento Estrutural de Edifícios Antigos – Estruturas Arqueadas

3

No Capítulo 4 (Reforço de Estruturas Arqueadas em Alvenaria) efectuou-se um

levantamento dos princípios de intervenção em estruturas antigas, bem como a técnicas de

reforço e reabilitação já utilizadas. Analisaram-se três casos de estudos identificando as causas

que levaram à instabilização das estruturas e consequentes soluções de reforço propostas.

No Capítulo 5 (Caso de Estudo: Igreja Matriz de Bucelas) foi apresentado como caso de

estudo a análise da segurança estrutural da abóbada da nave principal de uma Igreja do Séc. XV

pertencente ao património nacional. A abóbada apresenta deformações graves resultante do

aumento de vão como, possivelmente, de sismos que afectaram Lisboa nos últimos 500 anos.

Realizaram-se análises à segurança estrutural da Igreja recorrendo aos métodos desenvolvidos

nos capítulos anteriores, apresentando uma solução possível para o reforço da estrutura. Neste

Capitulo efectuaram-se, recorrendo ao software UDEC, análises estáticas e dinâmicas às

propostas de reforço idealizadas.

Por fim no Capítulo 6 (Conclusões e Perspectivas de Desenvolvimentos Futuros)

apresentam-se as principais conclusões do estudo desenvolvido, bem como alguns aspectos que

podem ser objecto de futuros desenvolvimentos.

5

Capítulo 2 - Comportamento Estrutural de Arcos

2.1 - Introdução

Com o presente capítulo pretende-se realizar uma breve abordagem ao desenvolvimento

das várias metodologias (métodos gráficos e analíticos) de análise de estruturas em arco, que

durante séculos foram as únicas ferramentas disponíveis para o dimensionamento e verificação

da segurança de estruturas arqueadas. A modelação computacional surge mais recentemente

como uma ferramenta alternativa.

Numa segunda parte é apresentada uma revisão dos métodos e princípios aplicados na

dissertação em questão. Tais métodos permitem a compreensão do comportamento das

estruturas arqueadas a analisar, constituindo um ponto de partida para as verificações de

segurança que serão necessárias efectuar. O trabalho desenvolvido neste capítulo incide

fundamentalmente nos conhecimentos do comportamento estático das estruturas arqueadas.

2.2 - Evolução das Metodologias de Análise Estrutural de Arcos

A utilização de estruturas arqueadas é uma técnica antiga. A aplicação destas estruturas

permitiu a construção de estruturas com maiores vãos, mais duráveis e mais resistentes. O

conhecimento do funcionamento estrutural do arco foi herdado pelos romanos dos Etruscos que

desenvolveram esta técnica atingindo uma elevada mestria na sua concepção e nas técnicas de

construção. Neste período não se regia por quaisquer regras, sendo efectuado apenas pela

aplicação de regras de proporção adequadas que garantiam a estabilidade da construção. Um

exemplo desta aplicação é a cúpula do Panteão de Roma que foi reproduzida à escala em

diversos pontos do império.

Após o desmembramento do império romano as ordens religiosas foram as primeiras

instituições com condições para criar à sua volta uma estrutura logística capaz de substituir a

antiga estrutura romana na construção de grandes monumentos em alvenaria.

Na época medieval a escassez de meios obrigou à compreensão do funcionamento das

estruturas, tendo como objectivo a definição de novas regras e técnicas que garantissem

estabilidade das construções, mas com maior economia de matéria-prima e de mão-de-obra.


6

Neste período foram elaborados alguns documentos com regras de dimensionamento e técnicas

construtivas, sendo possível identificar ainda em alguns documentos a influência da escola

romana em algumas regras de proporção. Estas regras formuladas empiricamente através da

experiência levam a admitir que os mestres teriam noção intuitiva de força e que perceberiam

quais os elementos fundamentais no equilíbrio das estruturas.

No renascimento verificou-se um interesse crescente pelos exemplos da arquitectura da

antiguidade que tinham sobrevivido ao tempo e às adaptações. Neste período foram

“descobertas” as cópias e traduções efectuadas durante a idade média, permitindo, a par do

estudo das proporções dos edifícios existentes, a formulação das leis da arquitectura

renascentista. Os primeiros estudos sobre o comportamento mecânico dos arcos de que se tem

conhecimento são de Leonardo Da Vinci e constam de um conjunto de ensaios experimentais

apresentando conceitos que só viriam a ser desenvolvidas mais tarde. Da Vinci propôs para a

verificação da estabilidade que “um arco não cairá se a corda exterior não tocar o intradorso do

arco”, um conceito que viria a ser novamente enunciado em 1730 por Couplet (Figura 2.1).

Figura 2.1 Regras para a verificação da estabilidade de arcos de Leonardo da Vinci .

No ano 1638 Galileo Galilei desenvolveu as bases da mecânica estrutural que levaram ao

desenvolvimento de condições para a substituição das regras de dimensionamento empíricas por

regras racionais (Gago, 2004).

Em 1676, Robert Hooke sem resolver a estática do problema, reconheceu que o

problema do arco poderia ser identificado com o da catenária e estabeleceu que suspendendo

uma corrente metálica se obtinha a geometria invertida de um arco equilibrado (O’Dwyer, 1999).

David Gregory, em 1697, determinou a forma da corrente metálica de Hooke publicando

a expressão matemática que a definia afirmando ainda que “quando um qualquer arco se

mantém em equilíbrio é porque contém na sua espessura uma catenária”. Gregory ainda afirmou

que “ a mesma força que a corrente exerce para dentro é exercida para fora pelo arco” (Gago,

2004).

No ano 1712, Philippe de La Hire arbitrou pela primeira vez uma forma como um arco real

poderia colapsar, por um mecanismo de cunha deslizante (desprezando o atrito), onde pela

acção do seu peso, a parte superior cairia, deslizando sobre juntas fracturadas e empurrando os

encontros para o exterior (Figura 2.2). O mecanismo funcionava pela ocorrência de juntas de

escorregamento a meia distância entre os encontros e o fecho do arco e que as três zonas entre

as descontinuidades se mantinham coesas formando corpos rígidos. Não tendo considerado o

atrito, La Hire considerou que a pressão entre aduelas consecutivas se fazia na perpendicular às

respectivas juntas e que nas juntas criticas o impulso P actuava no ponto interior (Gago, 2004).

Comportamento Estrutural de Edifícios Antigos – Estruturas Arqueadas Planas

7

Figura 2.2 Mecanismo tipo cunha deslizante (Esq.) (La Hire, 1731) e Diagrama de

corpo livre correspondente ao mecanismo (Dta.) proposto por LaHire (Heyman, 1972).

O estudo do arco considerando o efeito do atrito foi estudado por Pierre Couplet em 1730

introduzindo conceitos inovadores. Couplet começou por estabelecer um critério para a

verificação da segurança de um arco: “admitindo que as aduelas do arco não podem ter

deslizamentos relativos entre si, o arco não colapsará se a corda da metade do extradorso não

cortar o intradorso e permanecer dentro da espessura do arco”. Este critério parece ser

semelhante ao apresentado uns séculos antes por Da Vinci.

Para o cálculo da espessura mínima admissível para um arco circular sujeito à acção do

seu peso próprio Couplet estudou o arco seguindo as premissas: a resistência ao

escorregamento e compressão infinitas e não ocorrência de tensões de tracção na estrutura.

Através destas premissas Couplet verificou que o único mecanismo de colapso possível seria

através da formação de charneiras de rotação nas juntas entre aduelas, formando um

mecanismo de colapso composto por 4 corpos rígidos ligados entre si por rótulas localizadas no

intradorso do arco a 45º da horizontal onde a direcção do impulso não era tangente ao intradorso

do arco, analisando o seu equilíbrio neste estado (Figura 2.3). Através deste equilíbrio, obteve a

relação pretendida entre a espessura mínima admissível e o raio do arco circular (Gago, 2004).

Figura 2.3 Determinação da espessura mínima admissível por Couplet (Heyman, 1982).

A espessura mínima admissível t/R calculada por Couplet foi de 0,101. Estes estudos de

Couplet foram, mais tarde confirmados por Augustin Danyzy em 1732 através de vários ensaios

que ilustraram vários exemplos possíveis de mecanismos de colapso (Kurrer, 2008) (Figura 2.4).


8

Figura 2.4 Mecanismos de Colapso propostos por Danyzy (Danyzy, 1732).

Na primeira metade do Séc. XVIII, Poleni realizou o que se pode considerar o primeiro

trabalho da história da arquitectura e da engenharia onde a mecânica estrutural foi aplicada com

sucesso a um problema real. A cúpula da Basílica de S. Pedro, em Roma, apresentava-se

fendilhada, levando o Papa a encomendar a Giovanni Poleni um estudo sobre os danos na

cúpula. Poleni recorreu ao método de verificação de segurança proposto por Gregory, a partir da

forma da catenária. Dividindo inicialmente a cúpula em lúnulas e posteriormente as lúnulas em

16 secções, concluiu que era possível inscrever na secção do arco um dos perfis da catenária e,

utilizando sem saber o teorema estático da análise limite, concluiu que a cúpula era estável e que

a fendilhação meridional não punha em causa a segurança do conjunto. Com base neste estudo

Poleni propôs que a intervenção na cúpula fosse feita com o refechamento das fendas existentes

e a colocação de anéis de correntes de aço. (Gago, 2004; Block, 2003; O’Dwyer, 1999).

Charles Auguste Coulomb, no ano 1773 retomou o problema do estudo do arco

praticamente do zero. Coulomb fez uma revisão da teoria das estruturas e da resistência dos

materiais do Séc. XVIII, completando não só o problema estático iniciado por Galileo como

explorou novas soluções para a teoria dos arcos de alvenaria. Coulomb concluiu que o atrito nas

juntas entre elementos adjacentes era suficiente para evitar qualquer deslizamento relativo.

Coulomb admitiu ainda que as pressões não teriam de ser necessariamente perpendiculares às

juntas entre elementos, mas que apenas deviam respeitar a condição de se manter no interior da

espessura do arco. Observando o mecanismo de colapso de uma estrutura arqueada, Coulomb

concluiu que no caso de o impulso horizontal P ser suficientemente pequeno, o corpo rígido do

arco acima da junta crítica cairá por rotação em torno de um ponto no intradorso do arco. Se o

impulso horizontal P for suficientemente alto, o corpo rígido terá um movimento ascensional por

rotação em torno de um ponto no extradorso do arco. Os valores para os impulsos horizontais

atrás referidos correspondem, respectivamente, aos limites máximo e mínimo dos impulsos para

um arco em equilíbrio (Figura 2.5). Não conseguindo identificar a localização exacta das rótulas


9

que dão origem ao mecanismo de colapso, Coulomb, por tentativa e erro, identificou a

localização mais desfavorável da junta critica e verificou que a correspondente espessura do

arco circular e o correspondente valor do impulso, são relativamente insensíveis à localização

dessa junta (Gago, 2004).

Figura 2.5 Mecanismos limite considerados por Coulomb.

Claude Navier em 1823 recorrendo à definição do conceito de núcleo central analisou

pela primeira vez o problema da distribuição de tensões nas secções de peças lineares.

As definições de linha de pressões e linha de resistência, respectivamente, como o lugar

geométrico das consecutivas intersecções entre as direcções das resultantes das pressões

actuantes nas juntas e o polígono que une os centros de pressões de cada junta, foram

introduzidas simultaneamente em França por Edouard Méry, na Alemanha por Franz Gerstner e

em Inglaterra por Henry Moseley.

Franz Gerstner, em 1831, determinou que a forma invertida da linha de pressões

corresponderia a um arco totalmente comprimido demonstrando ainda que existem infinitas

linhas de condições que satisfazem as condições de equilíbrio (Kurrer, 2008).

Em 1833, Moseley mostrou que as linhas de pressões e de resistência são duas curvas

diferentes e que um arco para estar em equilíbrio teria de ter a linha de resistência totalmente

incluída na sua espessura. Se esta intersectasse o extradorso ou o intradorso, o arco fendilharia

perto desse ponto. Moseley enunciou ainda que a “verdadeira” linha de resistência de entre todas

as possíveis seria aquela que corresponderia ao menor impulso horizontal no fecho do arco

(Figura 2.6) (Moseley, 1833).

Figura 2.6 Linha de resistência “verdadeira” de Moseley correspondente ao impulso

horizontal mínimo (Gago, 2004).


10

Edouard Méry, aproveitando os trabalhos de Navier e Moseley, admitiu que o mecanismo

de colapso de um arco se iniciava através da formação de charneiras de rotação no fecho do

arco e nos seus rins. O método de Méry (Figura 2.7), definido pelo próprio como “um modo de

verificar a estabilidade dos arcos por meio de uma construção geométrica que dispensa todo o

cálculo” consistia nos seguintes procedimentos: determinação da linha de resistência

considerando a rótula a 30º com a horizontal, verificando-se posteriormente a linha determinada

está contido no terço central do arco e se a tensão normal às juntas não é superior a 1/10 da

resistência à compressão simples do material (Méry, 1840).

Figura 2.7 Método Gráfico de determinação da l inha de pressões (Esq.) e divisão da

espessura do arco em função da resistência do material (Dta.) (Méry, 1840) .

A existência de um número infinito de estados de equilíbrio, que representam a

indeterminação estática da estrutura, foi provada por Barlow através da realização de diferentes

ensaios (Figura 2.8) (Barlow, 1847).

Figura 2.8 Modelos de Barlow para provar a existência de diversas linhas de pressões

(Barlow, 1847).

Jean Victor Poncelet, foi responsável pela introdução de métodos gráficos inovadores na

análise de arcos, provando que o ponto do intradorso do arco correspondente à secção nos rins

“em rotura”, é aquele em que a tangente ao intradorso passa através do ponto de intersecção da

linha de acção do impulso e a linha de acção da força da gravidade da porção do arco entre a

secção em rotura e o fecho (Gago, 2004).


11

O problema da indeterminação estática da estrutura foi, no final da primeira metade do

Séc. XIX alvo de inúmeros estudos, questionando-se qual a lei da física que se deveria introduzir

para resolver essa indeterminação. Poncelet em 1852 sugeriu a determinação da “verdadeira”

curva de pressões através das técnicas de resolução de estruturas hiperstáticas, ou seja,

considerando o arco como uma barra elástica curva. Poncelet concluiu que não era possível

determinar a “verdadeira” curva de pressões recorrendo apenas às equações de equilíbrio

(Gago, 2004).

Winkler, Perrodil e outros executaram uma série de ensaios que mostravam que a

aplicação da teoria elástica podia ser aplicada com exactidão a arcos (Gago, 2004). Winkler, em

1880 aplicando o princípio do trabalho mínimo ao arco de alvenaria afirmou que a “verdadeira

linha de pressões era aquela que se desvia menos do eixo central do arco” (Kurrer, 2008).

No final do Séc. XIX, alguns autores salientaram a importância do enchimento no

extradorso do arco no comportamento global da estrutura. Rankine defendeu que o vão efectivo

do arco seria apenas a porção do arco acima das juntas de rotura, de modo a se ter em conta o

efeito favorável desse enchimento (Figura 2.9). Este factor benéfico do enchimento no

extradorso, apesar de não ser incluído nos estudos até esta época, era já do conhecimento dos

mestres construtores (Gago, 2004).

No início do Séc. XX o pré-dimensionamento da geometria e da espessura dos arcos e

abobadas era ainda feito com base em regras empíricas, sendo posteriormente realizada a

verificação da estabilidade com métodos racionais.

Figura 2.9 Arco com enchimento com indicação do vão a considerar segundo Rankine

(L), raio médio (R), espessura (t) e ângulo de abertura ( α) (adaptado de Ochsendorf,

2002).

Também no princípio do Séc. XX, em 1927, Swain criticou o uso da teoria elástica na

análise de estruturas de alvenaria, contrariando Winkler, pois “aplicar a teoria elástica até para

estruturas de betão reforçado em arco é uma ilusão, e uma procura infrutífera de exactidão onde

a exactidão é impossível” (Ochsendorf, 2002).

Mais tarde, a aplicação de vigas metálicas tornou os arcos obsoletos, deixando a

investigação e projectos de arcos de alvenaria em desuso. Esta substituição das estruturas de

alvenaria por estruturas de aço e betão levou a um gradual esquecimento das antigas técnicas

de construção.


12

Mais recentemente verificou-se uma reanimação da técnica de construção de estruturas

em arco, que levou a uma maior economia, a uma maior facilidade de execução devido a novos

equipamento de construção e a um aumento da segurança estrutural devido à utilização de

novos materiais e a construção de arcos em Betão armado.

Durante a segunda grande guerra, o aumento das cargas actuantes a que as pontes

estavam sujeitas devido aos veículos militares, levou o governo britânico a classificar as pontes

de acordo com a sua capacidade para veículos militares. Pippard executou testes experimentais

em arcos e concluiu, que havendo imperfeições, os arcos, aparentemente hiperstáticos,

funcionavam como estruturas isostáticas. Pippard observou que embora a carga necessária para

a formação da 1ª rótula se reduza com a frequência dos ensaios, a carga de colapso mantêm-se

inalterada. Nestes ensaios Pippard abstraiu-se do efeito favorável da rigidez do enchimento na

resposta estrutural dos arcos. Pippard mostrou assim que existia uma grande reserva de

resistência relativamente à regra do terço central, propondo a regra da metade central, onde a

estrutura estaria em equilíbrio enquanto a linha de pressões estivesse contida dentro da

espessura do arco (Gago, 2004).

Anthony Kooharian, em 1953 aplicou, pela primeira vez, a teoria da plasticidade ao

estudo de alvenarias (Kooharian, 1953).

Em 1966, Jacques Heyman publica um artigo que discute profunda e rigorosamente a

aplicação do método da análise limite a qualquer estrutura de alvenaria. Heyman sistematizou as

informações das teorias das abóbadas, dos Séc. XVIII e XIX, nos seus princípios para a

aplicação do método da análise limite (Heyman, 1966). Ao aplicar a análise limite à análise de

arcos Heyman relegou para segundo plano a necessidade de determinação da “verdadeira” linha

de pressões da estrutura. Recorrendo ao teorema estático da análise limite, se uma qualquer

linha de pressões, em equilíbrio com as solicitações exteriores e que verifique em simultâneo o

critério de resistência em todas as secções, se encontrar totalmente contida na espessura do

arco a estrutura não colapsará, estando garantida a segurança da estrutura (Heyman, 1995).

Mais tarde, Heyman investigou quais as sobrecargas que podem surgir numa estrutura

tridimensional, analisando conservativamente o seu efeito dividindo a estrutura numa série de

arcos individuais, reduzindo o problema tridimensional a uma simples análise bidimensional de

um arco (Ochsendorf, 2002).

Mais recentemente, nos anos 80 a indústria da recuperação de monumentos e centros

históricos e a ocorrência de fenómenos sísmicos na Europa central levou a um crescente

interesse na verificação da segurança de estruturas de alvenaria.

Robert Mark, em 1982 utilizou métodos de foto-elasticidade, de modo a identificar as

zonas de concentração de tensões (Gago, 2004).

O’Dwyer propôs um método para a definição de uma “superfície de pressões”, uma

variante tridimensional da linha de pressões, que também deverá estar totalmente incluída na

espessura da estrutura em análise, afirmando ainda que a divisão de uma estrutura

tridimensional, para uma análise bidimensional, deve ser efectuada segundo as fissuras


13

apresentadas pela estrutura em causa, de modo a obter a aproximação mais exacta das tensões

existentes na estrutura (O’Dwyer, 1999).

Pierre Smars, em 2000 estudou a estabilidade dos arcos e abóbadas, considerando a

influencia dos deslocamentos nos apoios, não contabilizando contudo a possibilidade de a

posição das rótulas se alterar com o aumento da deformação. Smars desenvolveu ainda diversos

algoritmos de cálculo que procuram soluções de equilíbrio para abóbadas (Ochsendorf, 2002;

Smars, 2000).

Em 2002, Ochsendorf estudou o colapso do arco de alvenaria, circular e de espessura

constante, a partir do deslocamento dos seus apoios. Desenvolveu uma aplicação que que

calcula alguns parâmetros, como por exemplo a posição das rótulas no colapso (Ochsendorf,

2002).

As novas tecnologias computacionais tornaram mais fácil a análise das estruturas pelos

métodos dos elementos finitos, inicialmente utilizados apenas para estruturas com

comportamento linear e contínuo. Devido às características não lineares do comportamento

mecânico da alvenaria (fraca resistência à tracção e descontinuidades entre os elementos), os

modelos tradicionais de elementos finitos não representam correctamente o comportamento real

das estruturas de alvenaria. Alguns autores procuraram, assim, modelos mais adequados à

simulação destas estruturas.

A integração do comportamento não linear do material e a simulação de

descontinuidades entre elementos, só possível com a evolução das capacidades

computacionais, permitiu o desenvolvimento de diversos modelos de elemento finitos não

lineares. Estes novos modelos foram posteriormente adaptados à análise de estruturas de

alvenaria. Apesar de a análise de estruturas através destes modelos ser bastante pesada, a sua

combinação com modelos elásticos lineares permite uma avaliação suficientemente rigorosa da

segurança das estruturas.

Paralelamente a estes modelos começou a ser utilizada na modelação de estruturas de

alvenaria descontínuas a formulação de elementos discretos, inicialmente desenvolvida apenas

para a mecânica das rochas. Esta formulação permite a ocorrência de grandes deslocamentos e

rotações e difere das modelações não lineares por actualizar ao longo da análise, o

posicionamento dos contactos entre os diferentes elementos, permitindo a sua aplicação a

estruturas de alvenaria.

O estudo da segurança de estruturas arqueadas sofreu desde a época do renascimento

uma grande evolução, partindo de regras empíricas de dimensionamento, utilizadas pelos

mestres, até um conhecimento racional do funcionamento destas estruturas. A utilização de

meios computacionais facilitou o desenvolvimento e o melhoramento das técnicas de análise de

segurança.


14

2.3 - Princípios Básicos do Funcionamento Estrutural de Arcos

2.3.1 - Condições de Equilíbrio – Conceito de Linha de Pressões

No capítulo anterior abordou-se a evolução das metodologias de análise de estruturas em

arco. Os métodos gráficos e analíticos foram durante muito tempo as únicas ferramentas

disponíveis para o dimensionamento e verificação da segurança de estruturas arqueadas,

surgindo mais recentemente a modelação computacional como uma ferramenta alternativa aos

métodos gráficos e analíticos tradicionais.

Na generalidade dos métodos considerados a fraca resistência a esforços de tracção por

parte dos elementos de alvenaria é desprezada, estando a estabilidade da estrutura dependente

das tensões de compressão entre os elementos estruturais. A ocorrência de tensões de tracção

origina a fendilhação podendo mesmo provocar o colapso da estrutura.

Neste capítulo, para além de se apresentar uma revisão dos métodos e princípios

aplicados explica-se ainda o conceito da linha de pressões, bastante importante na verificação da

estabilidade de estruturas arqueadas.

Nas estruturas arqueadas, a linha de pressões, que representa o polígono que une os

centros de pressão de cada junta entre os elementos de alvenaria, e a linha de resistência, que é

o lugar geométrico das consecutivas intersecções das resultantes das tensões actuantes nessas

juntas, (Figura 2.10) são praticamente coincidentes, sendo tanto mais próximas quantos mais

próximas forem as juntas entre aduelas (Timoshenko, 1953).

Figura 2.10 Linhas de pressões e de resistência num arco (Timoshenko, 1953).

Considerando um comportamento homogéneo (resistência à tracção nula e admitindo

que não há escorregamento entre aduelas) por parte da estrutura, ou seja, não se verificando

diferenças entre juntas e as restantes secções, e considerando um número suficientemente

grande de secções transversais, pode-se admitir que as linhas de pressões e de resistência

convergem para uma única curva contínua. Esta curva contínua única que representa o lugar

geométrico das linhas de acção resultantes das tensões actuantes nas diferentes secções

transversais é a Linha de Pressões da estrutura (Gago, 2004).

Aplicando a hipótese de Bernoulli a uma secção transversal rectangular, verifica-se que

quando o ponto de aplicação da resultante das cargas actuantes na secção se localiza fora da


15

secção, originar-se-ão tensões de tracção em toda a secção levando ao colapso da estrutura.

Ainda recorrendo à hipótese de Bernoulli sabe-se que a secção estará completamente

comprimida se a resultante das tensões normais tiver o seu ponto de aplicação no interior do

Núcleo Central da secção. Assim a secção estará completamente sob compressão se a

excentricidade da resultante das tensões normais for inferior a t/6. Ainda segundo a hipótese de

Bernoulli, caso o ponto de aplicação da resultante das tensões normais esteja localizado fora do

núcleo central da secção mas dentro da secção, verificar-se-á fendilhação numa das

extremidades da secção e um aumento das tensões de compressão na extremidade oposta.

Apesar da fendilhação a estrutura estará ainda em equilíbrio. A Figura 2.11 demonstra a

evolução das tensões na secção em função do ponto de aplicação da resultante.

Figura 2.11 Tensões nas secções transversais do arco em função do ponto de

aplicação da sua resultante (NC-Núcleo Central) .

Pelas definições anteriores conclui-se que uma estrutura arqueada estará em equilíbrio

quando submetida a uma determinada acção, se a linha de pressões correspondente estiver

sempre no interior da sua espessura, verificando-se a ocorrência de fissuras nas zonas onde

esta seja exterior ao núcleo central. A rotura apenas se verifica se a linha de pressões for exterior

à secção em causa ou quando a tensão limite de compressão do material for atingida.

A posição da linha de pressões pode ser determinada através do equilíbrio das forças

actuantes na estrutura. Considerando um arco sujeito apenas ao seu peso próprio e δ a distância

vertical entre o intradorso do arco e a linha de pressões (Figura 2.12).


16

Figura 2.12 Diagrama de corpo livre de um arco sujeito apenas à acção do seu peso

próprio.

Do equilíbrio de momentos em relação ao ponto A obtém-se:

(2.1)

Através da equação, acima descrita, verifica-se que a determinação da distância δ

depende dos valores de H, V e Δ, tratando-se assim de uma estrutura hiperstática do 3º grau,

sendo possível determinar a posição da linha de pressões se for conhecida a sua posição em

pelo menos 3 pontos da estrutura.

Um outro método de determinação duma aproximação da linha de pressões é a técnica

do polígono funicular (Figura 2.13) que considera o arco como um cabo suspenso invertido,

submetido à acção de cargas concentradas representativas do peso das aduelas, obtendo-se

uma aproximação que corresponde à envolvente exterior da linha de pressões do arco.

Figura 2.13 Polígono Funicular (Gago, 2004).

O polígono funicular traduz o equilíbrio estático das forças actuantes no arco. Por o arco

se tratar de uma estrutura triplamente hiperstática, não é possível determinar a verdadeira linha

de pressões através desta técnica, sendo possível determinar apenas “uma” linha de pressões

possível do arco. Segundo a análise limite, a possibilidade de determinar “uma” linha de

pressões possível permite verificar a segurança da estrutura. Assim, a verificação da segurança

da estrutura arqueada pode ser efectuada procurando apenas uma aproximação da linha de

pressões contida na espessura do arco.


17

A determinação das linhas de pressão pode também ser efectuada através das situações

limite, correspondentes à situação de impulso horizontal máximo e mínimo (Figura 2.14). Em

ambos os casos a linha de pressões será tangente ao intradorso e ao extradorso do arco em três

pontos onde se formam rótulas plásticas. A estrutura passará então a ser isostática, ficando a

linha de pressões e os respectivos impulsos horizontais definidos.

Figura 2.14 Linhas de pressões correspondentes aos impulsos máximo e mínim o

(Heyman, 1995).

Por análise da geometria do polígono funicular (Figura 2.13) de um arco circular sujeito à

acção de um carregamento simétrico, verifica-se que a inclinação do seu último troço é tanto

mais vertical quanto mais próximo da imposta estiver a resultante das cargas actuantes no semi-

arco. Observando a Figura 2.14 constata-se que a linha de impulso mínimo é mais inclinada que

a linha de impulso máximo. Pode-se então afirmar que às linhas de pressões mais inclinadas

correspondem impulsos horizontais menores. A existência de um carregamento nos rins do arco

(enchimento), tem uma maior intensidade de carga junto da imposta, tendo um efeito favorável

ao reduzir a intensidade do impulso horizontal, deslocando ainda a linha de pressões

correspondente ao peso próprio para o interior da sua espessura. Existe ainda a possibilidade,

caso o enchimento apresente alguma consistência e a interface entre este e o arco apresente

resistência ao corte suficiente, de a linha de pressões poder sair da espessura do arco

continuando o arco em equilíbrio. O enchimento no extradorso constitui ainda uma restrição ao

movimento horizontal dos elementos do arco. Por estes motivos o enchimento no extradorso do

arco tem um efeito favorável na verificação de segurança da estrutura (Gago, 2004).

2.3.2 - Aplicação dos Princípios da Teoria da Análise Limite no Estudo do Equilíbrio dos

Arcos

A Teoria da Análise Limite permite a avaliação da segurança de uma estrutura em

alvenaria submetida à acção de cargas estáticas.

Jacques Heyman, foi o principal dinamizador da aplicação desta teoria ao estudo de

estruturas arqueadas em alvenaria possibilitando a aplicação da análise elástica a arcos de

alvenaria, apesar de outros autores já terem apontado esta teoria como uma possibilidade para a

análise deste tipo de estruturas. Heyman nos seus trabalhos publicou a aplicação desta teoria a

várias estruturas de alvenaria, como por exemplo arcos, abóbadas e cúpulas, sistematizando

teorias aplicadas nos Séc. XVIII e XIX nos seus Princípios da Análise Limite (Heyman, 1995).


18

Heyman considerou ainda as seguintes hipóteses para a aplicação da análise limite a estruturas

de alvenaria: (Gago, 2004; Ochsendorf, 2002; Sinopoli, 1997):

1) Os elementos apresentam resistência à tracção nula;

2) Os elementos apresentam resistência à compressão infinita;

3) Aduelas adjacentes apresentam deslocamento relativo nulo;

A primeira hipótese é ligeiramente conservativa e baseia-se na baixa resistência à

tracção que os elementos de alvenaria apresentam. A segunda hipótese, apesar de ser não-

conservativa, tem em conta que as tensões de compressão instaladas nas estruturas de

alvenaria são baixas quando comparadas com a resistência ao esmagamento do material.

Normalmente os valores das tensões de compressão são uma ordem de grandeza inferior à

resistência ao esmagamento do material. O material é assim considerado rígido. A terceira

hipótese considera que as tensões de compressão instaladas entre elementos, embora

pequenas, são suficientes para evitar o escorregamento entre aduelas. Estas são as 3 hipóteses

clássicas usadas desde os estudos de Couplet e Coulomb que vão simplificar o cálculo da

estabilidade dos elementos de alvenaria (O’Dwyer, 1999).

Segundo estas hipóteses o único movimento relativo possível entre aduelas separadas

por uma junta é a rotação em torno das arestas comuns.

A análise limite que admite para o material um comportamento rígido-perfeitamente

plástico surge então como um método disponível para avaliar a segurança de uma estrutura em

alvenaria submetida à acção de cargas estáticas. Os teoremas fundamentais da análise limite

são os seguintes:

Teorema Estático: Se para um dado carregamento for possível encontrar um campo de

tensões estática e plasticamente admissível, então a estrutura será capaz de suportar esse

carregamento.

Este teorema estabelece que de entre todas as distribuições de esforços estaticamente

admissíveis, a que equivale ao colapso é a que corresponde ao maior parâmetro de carga. No

caso de uma estrutura de alvenaria uma distribuição de esforços admissível corresponde a uma

linha de pressões totalmente incluída no interior da espessura da estrutura.

Teorema Cinemático: Se for possível encontrar um campo de velocidades de deformação

cinemática e plasticamente admissível em que o trabalho das cargas aplicadas exceda o trabalho

da dissipação, a estrutura não suportará esse carregamento.

Este teorema estabelece que de entre todos os mecanismos de colapso cinematicamente

admissíveis, o que define o colapso é aquele que corresponde ao menor parâmetro de carga.

Este parâmetro de carga é calculado de modo a que a energia dissipada pelas forças interiores

seja igual à energia dissipada pelas forças exteriores.

Assim, se para uma dado parâmetro de carga correspondente a uma distribuição de

deformações cinematicamente admissível for possível definir uma distribuição de esforços


19

estaticamente admissível, então esse parâmetro de carga corresponde ao parâmetro de carga de

colapso. Este é o teorema da unicidade.

Tendo em conta os teoremas enunciados anteriormente, pode-se afirmar que um arco se

encontra em equilíbrio caso seja possível encontrar uma linha de pressões totalmente inscrita na

espessura do mesmo. Ainda considerando os teoremas enunciados anteriormente, é possível

afirmar que a carga de colapso do arco corresponde ao menor valor das cargas que causam o

colapso da estrutura. Considerando as afirmações anteriores, pode-se concluir que é possível

aplicar as metodologias de análise limite (métodos cinemáticos) a estruturas arqueadas planas

recorrendo à análise plástica de estruturas metálicas. A aplicação destas metodologias a este

tipo de estruturas deu origem a softwares de análise como o software RING.

O software RING idealiza uma estrutura arqueada de alvenaria como um conjunto de

blocos rígidos recorrendo à análise limite computacional para analisar o estado limite último,

determinando o valor da carga que leva ao colapso da estrutura. A determinação da carga de

colapso de uma estrutura obedece a 3 etapas:

1º Escolha de um mecanismo de colapso;

2º Determinação da carga de colapso desse mecanismo recorrendo ao equilíbrio (ou ao

PTV);

3º Experimentar outros mecanismos até encontrar o menor valor da carga de colapso,

correspondendo à carga de colapso crítica;

A realização destas etapas poderia ser efectuada à mão, contudo até uma simples

estrutura arqueada obriga a procedimentos bastante laboriosos e passíveis de erro. O RING

torna este processo automático, recorrendo a rigorosas técnicas de optimização matemáticas,

determinando qual o mecanismo associado ao menor valor da carga de colapso.

O software RING foi utilizado neste trabalho para a determinação das cargas de colapso

de diversas estruturas arqueadas planas.

2.3.3 - Aplicação de Métodos de Análise Computacionais no Estudo do Equilíbrio dos

Arcos

As estruturas de alvenaria arqueadas apresentam um comportamento geometricamente

não linear. Por essa razão, na sua análise é necessário recorrer a modelos não lineares como o

modelo da fenda discreta e o modelo da fenda distribuída.

O modelo da fenda discreta, associado à concepção natural de fractura, modela a fenda

(ou junta, no caso de alvenarias constituídas por blocos) explicitamente através da separação

dos nós pertencentes aos elementos adjacentes, introduzindo-se assim, uma superfície de

descontinuidade na malha de elementos finitos.

Os modelos de fenda distribuída representam o sólido fendilhado como um meio contínuo

em que o efeito da fendilhação é modelado através da modificação das relações constitutivas

definidas para o material. A utilização destes modelos é particularmente vantajosa do ponto de

vista computacional, uma vez que admite a formação de fendas com localização e orientação

genéricas, preservando ao longo da análise a topologia da malha de elementos finitos original.


20

Para além destes modelos não lineares é possível recorrer a método dos elementos

discretos que se apresenta como uma boa alternativa para a análise de estruturas arqueadas de

alvenaria.

O método dos elementos discretos foi desenvolvido explicitamente para a análise estática

e dinâmica de estruturas descontínuas, como são os arcos de alvenaria, alvo desta dissertação.

Este método foi inicialmente desenvolvido por Peter Cundall no âmbito da mecânica das rochas,

caracterizando-se principalmente por permitir a ocorrência de deslocamentos e rotações finitas

de corpos discretos e por permitir o reconhecimento de novos contactos entre corpos e a

eliminação de contactos obsoletos, permitindo assim a simulação do completo destacamento dos

corpos discretos inicialmente em contacto (Gago, 2004).

Este método é particularmente indicado para a análise de problemas em que uma parcela

significativa de deformação ocorre pelo movimento relativo entre os corpos discretos que

compõem a estrutura. Os corpos discretos podem ser modelados como rígidos ou deformáveis,

sendo a hipótese dos corpos rígidos suficientemente realista em situações em que o nível de

deformação dos blocos é baixo em comparação com a deformação das juntas.

Entre o método dos Elementos Discretos (MED) e o Método dos Elementos Finitos (MEF)

existem várias diferenças. Na simulação de estruturas com juntas devem ser incluídas

formulações de elementos finitos que incluam elementos de junta, aproximando esta formulação

do MED. Isto vai, no entanto limitar esta formulação por não permitir a alteração da topologia dos

contactos entre elementos durante a análise estrutural, impossibilitando a simulação de

mecanismos com grandes deslocamentos que alterem a geometria inicial da estrutura, que pode

resultar em novos contactos ou na eliminação de alguns existentes, contrariamente ao que

acontece no MED.

Para se obter uma solução equilibrada pelo MEF é necessário recorrer a um processo

iterativo em cada incremento de carga, ou de deslocamento. Esse processo iterativo, onde são

construídas e invertidas diversas matrizes de rigidez tangente do sistema em análise, resulta

num elevado consumo de tempo de cálculo. No MED não é necessário construir matrizes de

rigidez do sistema tratando-se de um método explícito, com incrementos de tempo, no qual os

elementos são tratados sequencialmente em vez de simultaneamente como no método dos

elementos finitos. No entanto, este procedimento de cálculo explícito conduz também a um

elevado consumo de recursos computacionais, pelo que, em relação ao tempo consumido no

cálculo, os dois métodos não apresentam grandes diferenças.

Considerando que a topologia dos contactos entre elementos permanece constante,

ambos os métodos são capazes de simular o comportamento de painéis de alvenaria regular em

regime material e geometricamente não linear. Os resultados obtidos pelo MEF, embora mais

fiáveis que os do MED, são mais difíceis de obter.

Outra vantagem do MEF relativamente ao MED, é permitir a utilização de modelos

materiais mais sofisticados, nomeadamente a inclusão do amolecimento nas leis de

comportamento do material fracturado, o que é mais realista e permite a modelação de

comportamentos do tipo “snap-back”.


21

Apesar destas vantagens do MEF em relação ao MED, na análise de mecanismos de

colapso locais ou parciais, onde se verifiquem alterações do tipo e localizações dos contactos,

apenas é aplicável o MED pois o MEF é ineficaz, pois o MED possibilita a simulação de todo o

processo de colapso da estrutura (Gago, 2004).

Este trabalho focou-se mais na explicação e aplicação do método dos elementos

discretos que no método dos elementos finitos, pois nas estruturas a analisar considerar-se-á

que vai ocorrer uma alteração nos tipos e localizações dos contactos. O programa de cálculo do

MED utilizado no presente trabalho (UDEC) apenas permite análises bidimensionais, ao passo

que nos programas de cálculo do método dos elementos finitos utilizados são também possíveis

análises tridimensionais.

A formulação básica do programa de cálculo UDEC é a de estados planos de

deformação, isto é, com deformação nula na direcção perpendicular ao plano da estrutura,

possibilitando a simulação de estruturas tridimensionais longas, com secção transversal

constante e submetidas à acção de cargas complanares com as secções transversais. Em

alternativa, o programa de cálculo UDEC permite a simulação de estados planos de tensão, nos

quais as tensões perpendiculares ao plano da estrutura são nulas. Esta formulação, que

possibilita a simulação de estruturas planas submetidas à acção de cargas complanares com a

própria estrutura, é a indicada para a análise de estruturas de alvenaria planas, como os arcos e

paredes.

O UDEC permite ainda a análise dinâmica de estruturas planas, potencialidade que, não

sendo o objectivo do estudo a análise do comportamento sísmico de arcos, foi considerada no

estudo da solução de reforço para a Igreja Matriz de Bucelas, apresentado no Capitulo 6.

O método dos elementos discretos pertence numa classificação geral às técnicas da

análise descontínua de estruturas. Inicialmente utilizado para a modelação de solos, foi depois

desenvolvido para a análise de estruturas compostas por partículas ou blocos.

O método dos elementos discretos adequa-se especialmente para problemas onde uma

parte significativa da deformação seja devida ao deslocamento relativo entre blocos, tais como

materiais granulares e alvenarias. As juntas são vistas como interfaces entre elementos, sendo a

descontinuidade tratada como uma condição de fronteira. As juntas podem alterar a resposta do

sistema, comprometer a sua estabilidade e introduzir deslocamentos irreversíveis. Como no caso

da alvenaria as deformações e os métodos de colapso estão muito dependentes das juntas, este

material apresenta-se como um dos casos de aplicação natural deste método. Através deste

método é possível estudar a segurança de estruturas deste tipo.

Representação dos materiais sólidos

Nos modelos os materiais podem ser definidos como rígidos ou deformáveis. Um material

pode ser considerado rígido quando a deformação depende principalmente do movimento nas

descontinuidades, ou seja, escorregamento ou rotação entre blocos. Se a deformação do

material não pode ser desprezada, então os blocos devem ser considerados deformáveis. De

modo a introduzir deformabilidade nos elementos, estes devem ser divididos em elementos


22

internos, como por exemplo numa malha de elementos finitos, para aumentar o número de graus

de liberdade. A complexidade da deformação depende assim da dimensão da malha utilizada. A

desvantagem desta técnica é, no caso de corpos com uma forma complicada, que o número de

divisões da discretização pode ser bastante grande até para um padrão de deformações

bastante simples. A formulação usada no UDEC permite a modelação do material intacto tanto

das não linearidades físicas como das geométricas.

Representação dos contactos e da interacção entre elementos

Um dos componentes mais importantes em qualquer modelo de elementos discretos é a

modelação dos contactos entre elementos. Todos os métodos permitem que se verifiquem

escorregamentos e abertura nos contactos, mas estes estão divididos em dois grupos pela

maneira como tratam o comportamento na direcção normal ao movimento nos contactos. No

primeiro grupo uma rigidez normal finita é considerada para representar a rigidez real. No caso

de forças de compressão verifica-se uma sobreposição nos elementos. Assume-se que as forças

localizadas no contacto são nulas no ponto onde os elementos se tocam, sendo necessário que

um elemento entre no outro para produzir uma força de contacto de valor finito, pois estas forças

estão relacionadas com o deslocamento nos contactos entre elementos. Trata-se de uma

aproximação do comportamento real pois o que realmente acontece é uma deformação da

superfície e não uma interpenetração entre elementos. No caso do segundo grupo a

interpenetração não é fisicamente possível, sendo usados algoritmos de modo a prevenir

qualquer interpenetração dos dois elementos que formam o contacto. Neste caso não são

necessárias quaisquer constantes das características dos materiais. Esta aproximação é

indicada especialmente para elementos que se deslocam com grande velocidade e interagem

por colisão.

A escolha das hipóteses nos contactos deve ser efectuada em função dos fenómenos

físicos reais em detrimento dos conceitos numéricos. Dependendo do caso, o comportamento de

um sistema pode ser diferente.

As sobreposições presentes no primeiro grupo representam uma maneira

matematicamente conveniente de mensurar os deslocamentos normais. Nos modelos de

elementos finitos, as juntas têm uma espessura nula, com sobreposição indicativa de tensões de

compressão e separação indicativa de tensões de tracção. Se a rigidez normal de uma junta for

incrementada, as sobreposições podem ser tão pequenas como pretendido. Por vezes as

sobreposições têm um significado físico, como por exemplo no caso de superfícies irregulares,

onde representam uma deformação local que pode ser avaliada experimentalmente.

Na maior parte dos modelos de elementos distintos a representação da interface entre

blocos é representada por um conjunto de pontos de contacto. Blocos adjacentes podem tocar-

se ao longo de uma borda ou segmento comum ou em pontos discretos onde um canto encontra

uma face ou outro canto. Não é definido qualquer elemento especial para a junta, pois estes

elementos não são utilizados nos métodos de elementos discretos, pois não se devem simular

grandes deslocamentos e vários tipos especiais de contactos envolvendo bordas e vértices


23

devem ser permitidos. A robustez dos resultados sob caminhos de carga complicados no ponto

de contacto torna esta simulação ideal para a análise dinâmica de sistemas de blocos onde

podem ocorrer grandes deslocamentos. O modelo mais simples de interacção mecânica entre

blocos é obtido assumindo que os blocos estão ligados na direcção normal e de corte por molas

de comportamento elástico. A cada ponto de contacto é dado um comprimento (2D) ou uma área

(3D) e as leis constitutivas são formuladas de acordo com as tensões e os deslocamentos

relativos ao longo do interface. O somatório de todos os comprimentos (ou áreas) é o

comprimento (ou área) total do contacto. Quando os blocos são discretizados numa malha muito

fina, os pontos da malha podem ser colocados ao longo das bordas. Estes pontos são tratados

como novos cantos, pois a borda pode agora deformar-se numa linha poligonal.

Actualização e detecção dos contactos

O processo de detecção de contactos é um dos principais factores consumidores de

tempo nas simulações de modelos de elementos discretos, dependendo tanto do número de

blocos simulados como da complexidade da geometria de cada bloco. O algoritmo utilizado para

detectar e actualizar os contactos deve ser eficiente, especialmente nas análises dinâmicas,

onde grandes deslocamentos podem precisar que muitos contactos sejam apagados ou

adicionados durante uma simulação dinâmica. Para alguns problemas é necessário proceder a

uma análise de um estado avançado do processo de colapso. Em algumas situações, a não

linearidade geométrica pode surgir antes de qualquer deslocamento significativo Qualquer

alteração da conectividade inicial do sistema introduz efeitos não-lineares, que não são tidos em

conta pelos códigos de modelação normais baseados na hipótese dos pequenos deslocamentos.

Os códigos baseados no MED devem incluir rotinas que sejam capazes de identificar elementos

em contacto e guardar as mudanças da estrutura dos contactos durante a análise, sem qualquer

intervenção do utilizador. A geometria da estrutura é muitas vezes especificada pela criação de

um bloco único, que representa a região física a ser analisada. Após a criação deste bloco são

introduzidos cortes que representam as juntas entre elementos. As rotinas para a detecção e

actualização de contactos deve ser capaz de identificar a configuração inicial dos contactos,

determinar quais os corpos em contacto e encontrar os parâmetros geométricos que definem o

tipo de contacto. Durante a análise, alguns contactos podem desaparecer, pois alguns blocos

afastam-se e novos contactos podem surgir, pois alguns blocos podem aproximar-se. O tipo de

contacto entre os mesmos corpos pode evoluir, como por exemplo de um contacto tipo canto-

borda para um contacto do tipo canto-canto, ou a direcção do contacto pode progressivamente

alterar-se conforme a rotação do bloco.

Em teoria, a detecção dos contactos requer cálculos geométricos simples. O maior

problema reside no tempo de cálculo. Para saber quais os elementos que estão em contacto não

é possível verificar todos os pares. Para n blocos, esta procura iria resultar num tempo de cálculo

proporcional a n2, o que não é exequível, excepto para pequenos sistemas, particularmente se

este processo tiver que ser repetido diversas vezes durante a análise. Os algoritmos de detecção

e actualização dos contactos usados nos métodos de elementos discretos são delineados de


24

modo a reduzir o número de blocos, ou partes de blocos, que é necessário verificar sem correr o

risco de falhar alguma nova interacção. A detecção dos contactos é feita através de dois testes:

um primeiro que elimina rapidamente os blocos que não têm qualquer possibilidade de vir a estar

em contacto e o segundo verifica rigorosamente quais os blocos que passaram o primeiro teste.

Tendo em consideração que o facto dos testes de detecção de contacto podem requerer um

tempo de cálculo relativamente longo, não é aconselhável repetir estes testes em cada passo de

cálculo. Normalmente um parâmetro indicativo do movimento do bloco é definido e o teste de

detecção do contacto é efectuado periodicamente quando esse parâmetro atinge um certo valor

(p. e. quando o bloco se move uma certa distância). Como a detecção de contactos não é

efectuada em todos os passos é importante antecipar a possível formação de contactos entre

dois testes sucessivos. Assim, o conceito de contacto virtual foi introduzido. Durante o processo

de detecção de contactos, os contactos são criados quando o parâmetro acima mencionado (p.e.

distância) é excedido. As forças nos contactos virtuais são nulas. Assim que os elementos se

aproximam é efectuado um teste para detectar uma interacção física e alguns dos contactos

virtuais podem tornar-se reais. As forças de interacção começam a actuar assim que os

elementos se tocam. Por outro lado, assim que se verifica o afastamento entre blocos os

contactos que apresentam forças nulas são eliminados apenas quando o parâmetro excede uma

tolerância definida. Esta técnica permite que o teste de detecção de contacto para cada elemento

seja efectuado com uma frequência que esta dependente do seu movimento (Sincraian, 2001).

No presente trabalho utilizou-se a aplicação UDEC (Itasca, 2000) que se baseia no

método dos elementos distintos. Os métodos dos elementos distintos usam esquemas explícitos

para resolver directamente as equações de movimento dos corpos discretos, admitindo corpos

rígidos ou deformáveis e contactos deformáveis, possibilitando uma pequena interpenetração

nos contactos. Uma explicação mais detalhada do funcionamento deste método pode ser

encontrada em Gago (Gago, 2004).

2.4 - Aplicação das Metodologias de Análise de Arcos a outras Estruturas

Arqueadas

Todos os métodos de estudo anteriores referem-se a arcos, isto é, a estruturas

bidimensionais. No entanto, é possível aplicar estes métodos a estruturas tridimensionais, desde

que se considerem hipóteses simplificativas que permitam analisar estas estruturas como

estruturas de comportamento bidimensional como são os arcos.

As abóbadas, cilíndricas ou de aresta e as cúpulas são dois exemplos de estruturas

tridimensionais arqueadas (Figura 2.15). O âmbito desta dissertação apenas focou o estudo do

caso da abóbada cilíndrica.


25

Figura 2.15 Abóbada cilíndrica (Esq.), Abóbada de Aresta (Centro) e Cúpula (Dta.) .

A abóbada cilíndrica é uma extensão tridimensional do arco. No caso de estruturas

contínuas e longas, onde os efeitos de fronteira são pouco relevantes, podem utilizar-se os

modelos planos anteriormente estudados para arcos. Esta simplificação surge do facto de as

abóbadas poderem ser consideradas como uma combinação de arcos que dividem a abóbada

em fatias (Figura 2.16) e permite a aplicação dos métodos de verificação de segurança de um

simples arco convencional a abóbadas cilíndricas (Ochsendorf, 2002; Gago, 2004).

Figura 2.16 Divisão de estrutura em abóbada cilíndrica em fatias.

Este método de análise de estruturas arqueadas tridimensionais para verificação da sua

segurança foi utlizado por Giovanni Poleni na primeira metade do Séc. XVIII para avaliar a

segurança da cúpula da Basílica de S. Pedro. Poleni dividiu a cúpulas em lúnulas que foram

posteriormente divididas em secções e utilizando, sem saber, o teorema estático da análise limite

admitiu que a estrutura era estável por ser possível inscrever na secção uma catenária. Através

deste estudo deixou de ser necessário determinar uma solução exacta, passando a ser

necessário apenas encontrar uma solução equilibrada para verificar a segurança de estruturas

arqueadas tridimensionais.

Torna-se assim necessário determinar um modo de divisão. Através da observação das

fissuras existentes nas estruturas percebe-se que estas se auto-dividem em arcos que

demonstram o caminho de cargas da estrutura. Usando as fissuras como exemplo de divisão,

pois não podem existir caminhos de carga perpendiculares às fissuras, obtém-se uma boa

aproximação para a divisão do elemento tridimensional em fatias (Block, 2003).

Este método de análise de estruturas tridimensionais é conservativo, pois não tem em

conta os efeitos tridimensionais benéficos. Assim, se a estrutura é estável para uma situação


26

mais desfavorável, também o será para o caso real. Apesar de não ter em conta estes efeitos,

este método representa uma boa ferramenta para a avaliação da segurança de estruturas

tridimensionais, pelo baixo custo e tempo de análise.

Considerando a divisão da abóbada em arcos de igual largura, as cargas que discretizam

o carregamento de cada arco são semelhantes, coincidindo ainda as linhas de pressões.

2.5 - Conclusões

Na análise de estruturas arqueadas a verificação da estabilidade assume um papel

importante. O colapso destas estruturas ocorre principalmente devido a problemas de

estabilidade da estrutura e não por falta de resistência dos materiais.

As estruturas históricas, principal objectivo do estudo de estruturas arqueadas foram

erigidas sobretudo em alvenaria, material que apresenta resistência quase nula a esforços de

tracção. Perante este facto, quando sujeitas a esforços de tracção, verifica-se a ocorrência de

fissuração nas estruturas.

A determinação da posição da linha de pressões permite avaliar a estabilidade da

estrutura. A linha de pressões “verdadeira” é de difícil determinação, contudo, recorrendo à teoria

da análise limite, a determinação de qualquer linha de pressões em equilíbrio com as acções

actuantes e inscrita na espessura do arco indica que essa estrutura estará em equilíbrio, ou seja,

se se encontrar uma qualquer solução de equilíbrio está provado que a estrutura está em

equilíbrio, não sendo necessário encontrar a solução exacta.

A análise da estabilidade de uma estrutura arqueada tridimensional é feita desprezando

em parte a acção benéfica do comportamento tridimensional, dividindo a estrutura em fatias de

igual dimensão, transformando o problema tridimensional num simples problema de um arco

plano.

27

Capítulo 3 - Estudo das Condições de Estabilidade de Arcos

3.1 - Introdução

Neste capítulo abordaram-se os modelos de análise de estruturas em arco que serão

utilizadas na verificação da segurança estrutural da Igreja Matriz de Bucelas. Inicialmente

procurou-se determinar a espessura mínima admissível para um arco de volta perfeita com um

ângulo de abertura de 180º e posteriormente para um ângulo de abertura variável. Seguidamente

calcularam-se os valores de aumento de vão que causam o colapso dos arcos variando tanto a

espessura como o ângulo de abertura dos mesmos. Por fim analisou-se a influência da variação

dos parâmetros geométricos no valor da carga de colapso da estrutura.

3.2 - Espessura Mínima Admissível de Arcos

Um método para avaliar a segurança de uma estrutura arqueada consiste na introdução

de um factor de segurança de projecto. Este factor consiste numa relação entre a espessura do

arco em análise e a espessura mínima admissível de um arco com características semelhantes.

A espessura mínima admissível calcula-se tendo em conta apenas a acção do peso próprio do

arco e é a espessura em que o aumento de vão que causa o colapso é nulo.

A determinação deste valor mínimo admissível foi efectuada em 2 fases. Inicialmente

considerou-se um arco completo com um ângulo de abertura de 180°, adoptando-se depois um

arco com um ângulo de abertura variável e menor que 180°.

Arco de volta perfeita (α=90°)

Primeiramente determinou-se a espessura mínima de um arco circular com um ângulo

de abertura de 180° (α=90°) sujeito ao seu peso próprio. No arco, formar-se-ão articulações nas

zonas onde a linha de pressões é tangente ao intradorso ou ao extradorso do arco. A linha de


28

pressões corresponderá simultaneamente aos impulsos horizontais máximo e mínimo, sendo a

única catenária que se conseguirá desenhar dentro da espessura desse arco e sendo impossível

inscrever qualquer outra catenária num arco de espessura menor. O mecanismo de colapso

consiste na formação de cinco articulações localizadas no extradorso no fecho e nas impostas e

no intradorso em pontos intermédios dos rins (Ochsendorf, 2002; Gago, 2004).

Segundo Ochsendorf o valor da espessura mínima para um arco circular com α=90° é de

0,1075 (Ochsendorf, 2002). A espessura mínima (relação mínima entre a espessura (t) e o raio

médio (R)) do arco foi obtida através do Principio dos Trabalhos Virtuais onde o trabalho

realizado pelas forças é nulo, considerando ainda, por simetria da estrutura, apenas metade do

arco (Figura 3.1).

Para o cálculo da espessura mínima admitiram-se as seguintes hipóteses simplificativas:

- Na estrutura não ocorrem movimentos de deslizamento relativo nas juntas entre

aduelas, verificando-se apenas rotações;

- Os troços entre rótulas são suficientemente estáveis, movendo-se o arco como um

corpo rígido articulado;

Considerando a geometria adoptada na Figura 3.1 obtiveram-se as expressões

necessárias para a determinação do valor da espessura mínima admissível:

Figura 3.1 Geometria do arco e cargas actuantes e modelo de Corpo Rígido articulado

para α=90° .

(

* (3.1)

(

* (

) (3.2)

Nas Equações (3.1) e (3.2), Q1 e Q2 representam a força peso próprio do arco, o peso

próprio do arco por unidade de volume, t a espessura do arco em unidade de comprimento e r o

raio interno do arco em unidade de comprimento.


29

Nas Equações (3.3) e (3.4) representadas abaixo, d1 e d2 representam, respectivamente,

as distâncias entre o CIR1e o ponto de aplicação de Q1 e o CIR2 e o ponto de aplicação de Q2.

(

* (

* ( )

(3.3)

( )

(3.4)

Na equação seguinte é representada a razão entre as rotações virtuais dos dois corpos

rígidos.

( ) (3.5)

As Equações (3.6) e (3.7) demonstram o deslocamento vertical virtual nos pontos de

aplicação de Q1 e Q2.

{ (

* (

* ( )

} (3.6)

,( )

- (3.7)

Sabendo que o trabalho das forças Q1 e Q2 é dado por:

(3.8)

E que segundo o Principio dos Trabalhos Virtuais o trabalho é nulo, tem-se:

(3.9)

Substituindo as Equações (3.1), (3.2), (3.6) e (3.7) na Equação (3.8) o valor de t/r

depende apenas do ângulo inicial, β0. O valor máximo de t/r corresponde à espessura mínima

admissível para um arco circular com α=90°. O valor de β0 para t/r mínimo é de 54,5°.

Substituindo r=R-t/2, consegue-se chegar ao valor de t/R mínimo admissível.

(

*

O valor obtido é próximo do calculado por Ochsendorf (Ochsendorf, 2002) e Milankovitch

(Foce, 2007) (t/R=0,1075), sendo um pouco diferente do obtido por Heyman (t/R=0,1060) e

anteriormente por Couplet (t/R=0,1010). Heyman, no entanto considerou que a direcção da força

entre aduelas é a mesma da tangente da linha de pressões do arco, o que não é totalmente

verdade pois entre as aduelas actuam forças de atrito tangenciais ao plano da aduela

(Ochsendorf, 2002). As soluções obtidas por Heyman e Couplet são menores que a obtida nesta

dissertação. Assim, a solução obtida apresenta uma maior segurança.


30

Arco de volta imperfeito (α≠90°)

A espessura mínima para um arco circular com ângulo de abertura variável é calculado

de forma análoga à dedução anterior. Neste caso, o valor da espessura mínima, obtida pelo

Principio dos Trabalhos Virtuais, irá depender de β0 e α. Considerando a geometria adoptada na

Figura 3.2 obtiveram-se as seguintes expressões para o cálculo da espessura mínima:

Figura 3.2 Geometria do arco e cargas actuantes e modelo de Corpo Rí gido articulado

para α≠90° .

(

* (3.10)

(

* ( ) (3.11)

Nas Equações (3.10) e (3.11) Q1’e Q2’ representam a força peso própria do arco, o peso

próprio do arco por unidade de volume, t a espessura do arco em unidade de comprimento e r o

raio interno do arco em unidade de comprimento.

Nas equações seguintes d1’e d2’ representam, respectivamente, as distâncias entre o

CIR1e o ponto de aplicação de Q1’e o CIR2 e o ponto de aplicação de Q2’.

(

* (

* (( ) )

( )( )

( )

( )

(3.12)

( )

( ) (3.13)

Na equação apresentada abaixo é representada a razão entre as rotações virtuais dos

dois corpos rígidos.


31

( )

( ) (3.14)

As Equações (3.15) e (3.16) demonstram o deslocamento vertical virtual nos pontos de

aplicação de Q1 e Q2.

( )

( ) { (

* (

*

(( ) )( )( )

( ) ( ) }

(3.15)

,( )

( )- (3.16)

Sabendo que o trabalho das forças é dado por:

(3.17)

E que segundo o Principio dos Trabalhos Virtuais o trabalho é nulo, então tem-se:

(3.18)

A Tabela 3.1 bem como a Figura 3.3 apresentam os valores de β0 e t/R para os vários

valores de α.

α (º) β0 (°) t/R min

0 0 0

10 7,06 0,0000

20 14,02 0,0003

30 20,81 0,0015

40 27,36 0,0047

50 33,59 0,0113

60 39,46 0,0228

70 44,93 0,0413

80 49,96 0,0686

90 54,50 0,1074

Tabela 3.1 Variação da espessura mínima em função do ângulo de abertura do arco

(α).


32

Figura 3.3 Variação da espessura mínima em função do ângulo de abertura do arco

(α).

3.3 - Aumento de Vão Máximo Admissível de Arcos

3.3.1 - Análise Limite

O afastamento dos apoios constitui um problema comum nas estruturas de alvenaria em

arco. Este afastamento pode ter valores elevados (grandes igrejas), sendo a determinação do

aumento de vão máximo admissível essencial para saber qual o grau de segurança da estrutura.

Para o cálculo do valor do aumento de vão máximo considerou-se um arco circular de

espessura uniforme apoiado em apoios rígidos que vão sofrer uma translação horizontal até ao

colapso da estrutura. Os valores obtidos variam em função da espessura (t/R) e do ângulo de

abertura do arco (α) demonstrados na Figura 3.4.

Um arco com apoios rígidos resiste a um impulso horizontal máximo e mínimo (Swain

1992, Heyman 1966,1995). Contudo na sua maioria os arcos estão numa posição deformada

devido ao movimento dos apoios. Para permitir deslocamentos, um elemento de rígido de

alvenaria desenvolve fissuras nos locais onde a linha de pressões é tangente aos limites da

estrutura (Figura 3.4). Assim, com o desenvolvimento das fissuras é possível determinar como

se deslocam os esforços na estrutura tornando-a determinada. A posição das rótulas depende,

mais uma vez, da espessura (t/R) do arco, estando apenas dependentes do ângulo de abertura

(α) do arco quando este é menor que β0.

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Esp

ess

ura

mín

ima,

(t/

R) m

in

Ângulo de abertura, α(°)


33

Figura 3.4 Arco com apoios móveis no estado de pressão mínimo (Ochsendorf, 2002).

O aumento do vão implica uma deformação do arco de acordo com a cinemática do

corpo rígido, verificando-se ainda que o impulso vertical se mantém constante aumentando

apenas o impulso horizontal. A solução única de colapso pode ser encontrada determinando as

condições que são estática e cinematicamente admissíveis para o aumento de vão crítico (Block,

2003).

No estado de impulso mínimo, a rótula no extradorso forma-se no fecho do arco

formando-se as restantes rótulas no intradorso do arco num ângulo β0 com a vertical.

Dependendo do sentido do movimento dos apoios o arco deformar-se-á como um mecanismo e

o valor do impulso horizontal vai alterar-se substancialmente. Esta alteração está representada

qualitativamente na Figura 3.5.

Figura 3.5 Impulso Horizontal máximo e mínimo (Ochsendorf, 2002).

Um arco na sua posição indeformada é estaticamente indeterminado. Para este caso

existe uma gama de valores possíveis para o impulso horizontal correspondentes à máxima e à

mínima linha de pressões (Heyman 1967, 1996). No caso de os apoios se aproximarem o arco

move-se imediatamente para o estado de impulso máximo, mas caso o movimento se dê no

sentido contrário o arco move-se para o estado de impulso mínimo. Com o aumento do vão o

arco continua a deformar-se como um mecanismo e a linha de pressões irá mudar em função da

mudança da geometria do arco. O afastamento dos apoios implica a descida do fecho do arco e

aumento o impulso horizontal aplicado como se pode constatar na Figura 3.5. A aproximação


34

dos apoios causa uma subida do fecho do arco e diminui o impulso horizontal aplicado. O cálculo

do valor do impulso H apenas é possível se forem conhecidas as posições β0 das rótulas.

Os valores de β0 em função de t/R foram obtidos por equilíbrio de momentos no troço

superior do arco (Figura 3.6).

Figura 3.6 Diagrama de Corpo Livre do troço superior do arco .

Do equilíbrio de momentos no ponto A resulta a seguinte expressão:

(

) [ (

)

]

(3.19)

O valor de β0 corresponde ao local onde o valor do impulso é máximo. Coulomb foi o

primeiro a afirmar que o impulso mínimo ocorre para a posição de β0 que maximiza a equação do

impulso mínimo (Heyman, 1972). O valor de β0 que maximiza Hmin foi obtido pelo seguinte

método:

(3.20)

Os valores de β0 em função de t/R encontram-se representados na Figura 3.7.

Figura 3.7 Posição das rótulas (β0) em função de t/R para um arco com α=90º.

0

10

20

30

40

50

60

70

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

Po

siçã

o in

icia

l das

ró

ruta

s, β

0 (

°)

Espessura, t/R


35

Neste capítulo apenas se aborda o caso em que se verifica um afastamento dos apoios e

tem como objectivo calcular o valor do aumento de vão que causa o colapso das estrutura e a

posição final das rótulas (βu). Tal como efectuado no subcapítulo anterior o cálculo será

efectuado em 2 fases, inicialmente para um arco de volta completo com abertura de 180º e de

seguida para um arco com abertura variável menor que 180º.

Arco de Volta Perfeita (α=90°)

O aumento de vão depende, tal como dito anteriormente da geometria do arco e da

posição das rótulas. Para um arco com ângulo de abertura (α) igual a 180º a posição da rótula

não se altera (Ochsendorf, 2002), logo o valor de β0 é igual ao de βu não sendo necessário

calcular a posição da linha de pressões para saber se existe um movimento das rótulas na

direcção do fecho do arco, o que simplifica o cálculo do aumento de vão critico para um arco com

ângulo de abertura igual a 180º.

Para a determinação do aumento de vão crítico, é necessário calcular inicialmente o valor

de β0. Este valor pode ser obtido recorrendo ao método usado para obter a Figura 3.7 atrás

descrito.

Conhecido o valor de β0 é possível saber qual o valor de Htroço inferior através do equilíbrio

de momentos em A. (Figura 3.8).

Figura 3.8 Geometria inicial do arco e geometria de colapso do arco .

(

)

*(

)(

)

(

)+ (3.21)

O aumento de vão máximo admissível foi mais uma vez calculado por equilíbrio de

momentos em A e admitindo um referencial móvel que se desloca Δ para a direita em relação ao

referencial inicial (Figura 3.8).


36

( )

(3.22)

Recorrendo à Figura 3.8 que representa a situação inicial e a situação limite de colapso,

verificou-se que é necessário calcular o valor de l1 e l2 em função de Δ.

√( (

*

*

((

*

+

(3.23)

( ) (√ ( ) ( ) ( )

+ (3.24)

((

)

( )

, (

* (3.25)

( ) ( ) (3.26)

( ) ( ) ( ) ( ) (3.27)

Substituindo (3.26) e (3.27) em (3.22) e igualando:

Obtêm-se os valores de Δmáx para a geometria dos arcos escolhidos. O valor de Δmáx em

função da espessura (t/R) do arco para α=90º é representado na Figura 3.9.

Figura 3.9 Aumentos de vão admissíveis para uma estrutura arqueada (com um ângulo

de abertura de 2x90°) em função da sua relação espessura -raio médio.

Como esperado o valor para o qual o aumento de vão é nulo corresponde ao valor da

espessura mínima de 0,1074. Como foi referido anteriormente o valor da espessura mínima

corresponde à espessura que não sustém quaisquer movimentos dos apoios, correspondendo ao

estado limite de colapso.

0

4

8

12

16

20

24

0 0,04 0,08 0,12 0,16 0,2 0,24

Au

me

nto

de

vão

, ΔL

(%)

Espessura, t/R


37

Arco de Volta Imperfeita (α≠90°)

Segundo estudos de Ochsendorf para um arco com ângulo de abertura menor que 180º a

localização das rótulas não é fixa e pode mudar durante o deslocamento dos apoios. Este facto

condicionará os cálculos efectuados no subcapítulo anterior onde não foi considerada qualquer

alteração na posição das rótulas. Esta alteração da posição das rótulas, como vai ser possível

verificar, tem uma grande influência no valor do aumento de vão crítico, diminuindo-o.

Assim para a resolução deste problema recorreu-se à ferramenta ArchSpread

(Ochsendorf, 2002), apresentada no Anexo 1, que tem em consideração este movimento

calculando-o por um processo iterativo que impõe deslocamentos progressivamente maiores até

que não seja possível inscrever uma linha de pressões dentro dos limites do arco. Neste caso o

principal problema que se coloca é determinar a localização da rótula no colapso, que pode ser

usada para calcular o aumento de vão e a geometria da estrutura no colapso. Sem conhecer a

localização exacta da rótula no colapso existem múltiplas soluções de equilíbrio para a estrutura,

com diferentes localizações das rótulas e aumentos de vão. Tal como no caso anterior, o colapso

sucede através de um mecanismo com 5 rótulas quando a linha de pressões excede os limites

do arco no troço inferior. Para cada posição da rótula, βu, verifica-se um valor diferente para o

aumento de vão no colapso. A aplicação usada recorre, tal como referido acima, a um processo

iterativo de pequenos deslocamentos partindo dum estado de equilíbrio conhecido, calculando

com o aumento da deformação os novos estados de equilíbrio da estrutura. Na Figura 3.10 está

representado o algoritmo de cálculo do aumento de vão numa estrutura com a posição da rótula

variável.

Para além do mecanismo de colapso formado por 5 rótulas, existe ainda outro modo de

colapso apenas com 3 rótulas em estruturas com espessuras (t/R) grandes e ângulos de

abertura pequenos (α). Para se dar este tipo de colapso a linha de pressões tem que formar uma

linha horizontal tangencial ao intradorso do arco nos apoios (Ochsendorf, 2002).

Na Figura 3.11 está representado aumento de vão em função da espessura para arcos

com ângulo de abertura menor que 180º e posição das rótulas variáveis. Está também

representada a curva de para arcos com ângulos de abertura iguais a 180º.


38

Figura 3.10 Algoritmo de cálculo do aumento de vão máximo de um arco .

Figura 3.11 Aumentos de vão admissíveis para uma estrutura arqueada com diferentes

aberturas em função da sua relação espessura-raio médio.

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

0 0,04 0,08 0,12 0,16 0,2 0,24

ΔL

(%)

t/R

α=90°

α=80°

α=70°

α=60°

α=50°

α=40°

Inserir valor de t/R, α e tamanho da aduela

Cálculo de Hmineβ0

Cálculo da posição exacta da linha de pressões a partir de β0

É aplicado um pequeno deslocamento nos apoios e o arco deforma-se de acordo com a cinemática do corpo rígido

Para a nova geometria, calcula-se a posição da nova linha de pressões

Verificação se a linha de pressão é tangente ao extradorso do arco na zona dos apoios

Sim, mecanismo de colapso com 5 rótulas

Não, é necessário continuar os cálculos

Verificação se existe algum ponto da linha de pressões fora dos limites do arco ou se esta é tangencial ao intradorso nalgum ponto

Se for tangencial, deslocar a rótula para esse ponto e

calcular o novo β

Linha de pressões dentro do arco

Responder:

Posição inicial da rótula, β0

Posição final da rótula, βu

% Aumento de vão, ΔLmáx

% do Aumento do impulso horizontal

Deformada do arco no colapso e respectiva linha de pressões


39

Tal como referido anteriormente, em todos os casos as rótulas começam na posição β0 e

no caso de α<90º deslocam-se em direcção do fecho para a posição no colapso, βu. Na Figura

3.12 estão representadas as localizações iniciais e finais das rótulas.

Figura 3.12 Posição inicial (β0) e final (βu) das rótulas em função da espessura do

arco.

3.4 - Comparação com Resultados Anteriores Obtidos pela Aplicação da

Teoria da Análise Limite e os Resultados Obtidos pelo Método dos

Elementos Discretos (UDEC)

Na comparação entre os valores determinados pela Análise Limite e o Método dos

Elementos Discretos, optou-se pela simulação de dois arcos, onde se impuseram deslocamentos

num dos apoios até se atingir o aumento de vão crítico que causará o colapso da estrutura, valor

que será então comparado com o determinado na Análise Limite. Será possível ainda comparar

a influência da geometria no aumento de vão que causa o colapso, uma vez que as

características dos materiais mantêm-se inalteradas. Os parâmetros geométricos do arco em

análise encontram-se representados na Tabela 3.2.

Parâmetro Arco tipo 1 Arco tipo 2

t/R 0,2

R (m) 3 4

α (º) 90º

Nº de aduelas 30

Tabela 3.2 Geometrias dos arcos tipo.

Na formulação de elementos discretos (UDEC) admitiu-se para os contactos entre

aduelas (juntas) resistência à tracção nula, resistência à compressão ilimitada e resistência ao

corte definida por um modelo de Mohr-Coulomb com as propriedades mecânicas representadas

na tabela seguinte para o arco e para a abóbada, onde: Es é o módulo de elasticidade, νs o

0

10

20

30

40

50

60

70

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

β0

(°)

t/R

β0 (°)

α=80°

α=60°

α=40°


40

coeficiente de Poisson, γs a densidade, kn é a rigidez de compressão da junta, ks a rigidez ao

corte da junta, c a coesão da junta e Φ o ângulo de atrito da junta.

Es (GPa) νs γs (kg/m3) kn (Gpa/m) ks (Gpa/m) C (MPa) Φ (º)

Abóbada 1 0,2 2100 1000 1000 0.5 60

Tabela 3.3 Propriedades mecânicas do arco e da abóbada.

Por análise da Figura 3.9, no caso da análise limite o aumento de vão que causa o

colapso de um arco com uma espessura t/R de 0,2 é de aproximadamente 15,3% do vão inicial

(L=2*(R-t)), correspondendo nos arcos tipo 1 e tipo 2 em análise a um aumento de vão de 0,83 m

e 1,1016 m, respectivamente. Na Figura 3.13 encontra-se representado o modelo de elementos

discretos do arco nas condições iniciais.

Figura 3.13 Modelo dos Elementos Discretos dos arcos em análise.

Através do UDEC os valores obtidos para o aumento de vão critico para o arco tipo 1 foi

de 0,80 m, aproximadamente 14,8% do vão livre inicial, um valor bastante próximo do obtido

através da análise limite. Para o arco tipo 2 o valor do aumento de vão crítico obtido é de 0,50 m,

aproximadamente 7% do vão livre inicial.

Figura 3.14 Comparação entre os aumentos de vão obtidos através da análise limite

para um arco com espessura t/R=0,20 e os obtidos através do UDEC para arcos com

t/R=0,20 e R=3m e R=4m.

0%

10%

20%

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

Au

me

nto

de

Vão

(%

)

t/R

Análise Limite UDEC (R=3m) UDEC (R=4m)


41

Observando a Figura 3.14 constata-se que embora mantendo a relação t/R, o valor do

aumento de vão altera-se em função do valor de R escolhido, contrariamente aos valores obtidos

na análise limite. A análise limite ao não contabilizar os efeitos geometricamente não lineares

considera que estruturas com relações t/R iguais terão aumentos de vão proporcionalmente

semelhantes. O UDEC por considerar os efeitos não lineares apresenta valores distintos para o

aumento de vão crítico em arcos com relações t/R iguais, variando o raio (R) (Figura 3.15).Nos

ensaios realizados verifica-se uma diferença bastante significativa (de 14,8% para 7%) entre o

aumento de vão crítico de um arco com raio médio (R) de 3 m e outro de 4 m. Esta diferença

confirma a importância e influência que os efeitos geometricamente não lineares assumem neste

tipo de estruturas.

Figura 3.15 Deformada do arco tipo 1 (R=3m, Esq.) e tipo 2 (R=4m, Dta.).

3.5 - Cálculo da Carga de Colapso de Arcos pela Análise Limite (RING)

A análise limite de estruturas considera que a estrutura possui um comportamento rígido-

plástico, ou seja que a deformabilidade dos elementos estruturais é desprezada e que toda a

deformação da estrutura ocorre localizadamente pela abertura das juntas entre os elementos da

estrutura. Apesar de a teoria da análise limite ter sido desenvolvida para estruturas metálica é

possível a sua aplicação para estruturas de alvenaria em arco. O cálculo da carga de colapso do

arco é então efectuado utilizando as mesmas técnicas desenvolvidas para a análise limite de

pórticos metálicos, aplicando um carregamento, para a determinação de um coeficiente

majorador que conduz ao colapso.

A aplicação RING considera as estruturas de alvenaria em arco como um conjunto de

elementos rígidos e baseia-se na teoria da análise limite para analisar o colapso da estrutura.

Para um arco circular submetido à acção de uma carga concentrada variável P (Figura

3.16), o mecanismo de colapso é formado por 4 articulações: duas junto das impostas e outras 2

nos rins do arco. A localização das rótulas, de acordo com o teorema cinemático, é a que

minimiza a carga de colapso.


42

Figura 3.16 Mecanismo de colapso de um arco submetido a uma carga concentrada

(Dta: aplicada a meio vão Esq: aplicada nos rins do arco) através do RING.

Considerando posições genéricas para as articulações do mecanismo cinematicamente

admissível, o correspondente parâmetro de carga, neste caso a própria Carga P, será

determinada fazendo o balanço do trabalho realizado nesse campo de deslocamentos pela

totalidade das forças aplicadas.

De acordo com o teorema cinemático, para determinar o valor da carga de colapso deve

"percorrer-se" todas as possibilidades de localização das articulações e seleccionar o mecanismo

que corresponde à menor intensidade da carga P; essa é a carga de colapso da estrutura.

Com o objectivo de determinar o valor mínimo de P que causa o colapso usando a

aplicação RING, recorreu-se a um arco tipo 1 com a geometria apresentada na Tabela 3.2, com

uma espessura t/R=0,2, com um raio médio (R) de 3 m, ângulo de abertura de 180º e dividido em

30 aduelas.

O modelo no RING foi então definido e na Figura 3.17 está representada a geometria

indeformada da estrutura.

Figura 3.17 Geometria inicial do arco em análise no RING.

Foi aplicada uma carga concentrada P igual a 1kN que “percorreu” todo o vão do arco, de

modo a obter os coeficientes majoradores. A Figura 3.18 apresenta o valor da carga que causa o

colapso da estrutura em função da sua posição calculado no RING.


43

Figura 3.18 Carga de colapso (P) em função do ponto de aplicação (x/L) .

Nas análises efectuadas verificou-se que no mecanismo correspondente ao valor mínimo

da carga P nem sempre a rótula ocorre na secção da imposta. Como se pode verificar na Figura

3.18, a carga de colapso depende do ponto de aplicação da carga.

No caso em estudo a posição onde se verifica o menor valor de P ocorre

aproximadamente a um terço do vão (x/L=0,37) apresentando um valor de P=37,41 kN. Na

Figura 3.19 encontra-se representada a estrutura na geometria de colapso, bem como da sua

linha de pressões.

Figura 3.19 Geometria de colapso do arco no RING.

De modo a determinar o grau de afectação que uma alteração na geometria causa na

carga de colapso, efectuaram-se análises a arcos semelhantes ao inicial, se alteraram os valores

de L e da razão t/R. Na Figura 3.20 estão representados mais uma vez a carga de colapso em

função do ponto de aplicação.

Da observação da Figura 3.20 o valor da carga de colapso depende do ponto de

aplicação (x/L), da espessura (t/R) e do raio médio (R) do arco. Verifica-se por análise da figura

que a duplicação do vão (L) do arco, mantendo a mesma razão (t/R) quadruplica o valor da carga

de colapso para o arco inicial. O aumento da espessura t/R implica um aumento do valor mínimo

da carga de colapso, numa razão superior a cinco em relação ao arco inicial. Para todos os

casos, verificou-se ainda que a localização da menor carga de colapso se situa

aproximadamente a 1/3 do vão do arco.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Pco

lap

so (

kN)

x/L


44

Figura 3.20 Carga de colapso em função do ponto de aplicação (x/L), raio médio ( R) e

espessura (t/R) obtidos através da aplicação RING.

Com o aumento da intensidade da carga de colapso correspondente a este mecanismo

rotacional, o mecanismo de escorregamento tornar-se-á condicionante e, obviamente, a carga de

colapso não será infinitamente grande.

3.6 - Cálculo da Carga de Colapso de Arcos pelo Método dos Elementos

Discretos (UDEC)

De modo a comparar os valores obtidos para a carga de colapso na aplicação RING com

os valores dados pelo Método dos Elementos Discretos, procedeu-se da mesma forma que no

caso do aumento de vão. Adoptaram-se as mesmas características e propriedades mecânicas

para os arcos que no Capítulo 3.3.2, utilizando a geometria do arco tipo 1 apresentada na

Tabela 3.2. Os valores são apresentados na Figura 3.21.

Figura 3.21 Carga de colapso em função do ponto de aplicação da carga obtidos

através do UDEC e do RING.

Com o objectivo de analisar o resultado dos efeitos não lineares no valor da carga de

colapso efectuaram-se ensaios ao arco variando as características materiais do arco. Assim,

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Pco

lap

so (

kN)

x/L

Inicial

L=12

t/R=0.3

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Pco

lap

so (

kN)

x/L

UDEC

RING


45

analisou-se uma estrutura geometricamente igual ao arco tipo 1, composta por blocos rígidos

(Esx106) com uma rigidez de compressão da junta (kn) e uma rigidez ao corte da junta (ks) cem

vezes superiores às iniciais. Seguidamente analisou-se a influência do módulo de elasticidade

(Es) determinando a carga de colapso para um arco com Es dez vezes e cem vezes inferior ao

inicial. Por fim, avaliou-se o efeito da diminuição da rigidez de compressão da junta (kn) e da

rigidez ao corte da junta (ks) dividindo-as por dez e cem, mas não considerando blocos rígidos.

Os valores obtidos para a carga de colapso a aproximadamente 1/3 do vão são apresentados na

Figura 3.22.

Figura 3.22 Comparação dos valores da carga de colapso, P.

Os valores obtidos através do Método da Análise Limite são superiores aos obtidos pelo

Método dos Elementos Discretos. Analisando a Figura 3.22, verifica-se que a alteração do

Módulo de Elasticidade (Es) afecta o valor da carga de colapso (P). Assim, o aumento ou

diminuição deste valor influencia o valor da carga de colapso, aproximando ou afastando-se do

valor obtido através da análise limite, mas sendo sempre inferior a este. Na análise efectuada a

alteração da rigidez de compressão e de corte (kn e ks, respectivamente) não afecta o valor da

carga de colapso.

Assim, como esperado os valores obtidos para a carga de colapso através da análise

pelo Método dos Elementos Discretos são, em todos os casos analisados, menores que os da

análise limite. Esta análise permitiu, tal como a realizada para a determinação do aumento de

vão critico, aferir de que modo os efeitos geometricamente não lineares influenciam o

comportamento de estruturas arqueadas. Para aproximar os valores do Método dos elementos

discretos aos do Método da Análise Limite ter-se-ia que se considerar os elementos como blocos

rígidos, ou seja, com um Es infinito.

3.7 - Conclusões

A geometria das estruturas arqueadas tem grande influência na verificação da segurança

a acções exteriores. A espessura mínima admissível (t/R) corresponde à geometria de uma

estrutura arqueada onde o aumento de vão que causa o colapso é nulo. O cálculo deste valor

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0,25 0,3 0,35

Pco

lap

so (

kN)

x/L

UDEC

RING

kn e ks x 100

Eb / 10

Eb / 100

kn e ks / 10

kn e ks / 100


46

teve por base o equilíbrio de forças, obtendo-se para um arco com ângulo de abertura de 180º,

uma espessura mínima admissível de 0,1074. Para arcos com menores ângulos de abertura este

valor diminui igualmente, verificando-se, por exemplo, que para um arco com ângulo de abertura

de 100º, a espessura mínima admissível é de 0,0113.

Após a determinação da espessura mínima admissível tornou-se importante determinar

qual o aumento de vão máximo correspondente a cada geometria. Em arcos com o mesmo

ângulo de abertura, mas com espessuras maiores, verifica-se um incremento do aumento de vão

que causa o colapso. Como esperado a geometria onde o aumento de vão que causa o colapso

é nula corresponde à espessura mínima admissível para essa geometria. Para um arco com

ângulo de abertura de 180º o aumento de vão crítico foi determinado através da variação da

posição do referencial. Para ângulos de abertura menores que 180º recorreu-se à aplicação

Archspread em MatLab, apresentada no Anexo 1, para a determinação do aumento de vão

crítico. Os valores obtidos para o aumento de vão crítico para as diversas geometrias

representam-se na Figura 3.11.

Analisou-se a influência dos vários parâmetros geométricos de um arco plano no valor da

carga de colapso. Verificaram-se aumentos significativos nas cargas de colapso no aumento do

vão inicial (L) e no aumento da espessura inicial (t/R).

Compararam-se ainda os valores obtidos para o aumento de vão e para a carga de

colapso obtidos através da análise limite com os valores obtidos para arcos com geometrias

semelhantes através do Método dos Elementos Discretos, fazendo variar algumas das

características dos materiais. Constatou-se que os valores obtidos através do UDEC são

menores que os valores da análise limite, devido aos efeitos não lineares não contabilizados na

análise limite. Por fim, na análise da carga de colapso verificou-se que o menor valor se encontra

aproximadamente a um terço do vão do arco.

47

Capítulo 4 - Reforço de Estruturas Arqueadas em Alvenaria

4.1 - Introdução

Com o presente capítulo pretende-se estudar alguns dos trabalhos de recuperação,

reparação e conservação efectuados em estruturas arqueadas.

Inicialmente procedeu-se à definição dos princípios de intervenção, identificando os

problemas mais comuns em estruturas arqueadas e os padrões de deformação mais habituais.

Seguidamente analisaram-se as 3 intervenções efectuadas, apontando os danos que levaram à

intervenção, as causas dos danos e as soluções adoptadas.

4.2 - Princípios de intervenção

As estruturas em arco e abóbadas estão, durante o seu tempo de vida útil, sujeitas a

efeitos do tempo (fluência nas argamassas), movimentos dos apoios, aumento das cargas

actuantes (colapso de cobertura sobre a abóbada, água no intradorso, veículos pesados em

pontes) e também a outros factores acidentais que causam danos estruturais nos arcos e

afectam a estabilidade global da estrutura. A estabilidade representa o problema dominante no

estudo do colapso de estruturas em arco.

Qualquer decisão que envolva a conservação ou restauro devem ter por base uma

cuidada avaliação e diagnóstico da segurança da estrutura no seu estado actual e deverá ser

capaz de restabelecer o seu desempenho, prevenir o seu colapso frágil ou mesmo aumentar a

sua capacidade de carga. A extensão e natureza das acções de conservação devem ser

suficientes para atingir os níveis de segurança necessários (Oliveira, 2006). O reforço de

estruturas não previne a abertura de fissuras nem o seu padrão, pois estas podem surgir,

estando apenas limitada a sua abertura. O reforço modifica o modo de colapso podendo ainda

aumentar significativamente a sua carga de colapso (Foraboschi, 2004).

Como este tipo de estruturas apresenta normalmente resistência à tracção nula, deve ser

mantida totalmente em compressão, o que sucede enquanto a linha de pressões está totalmente

contida dentro do núcleo central da secção. Quando a linha de pressões sai do núcleo central

ocorre a formação e abertura de fissuras. A ocorrência de fissuras conduz à formação de rótulas


48

na zona comprimida do arco. A formação de sucessivas rótulas conduz ao desenvolvimento do

mecanismo de colapso do arco. Os arcos não reforçados colapsam pela ocorrência de rótulas

plásticas em número suficiente para formar um mecanismo (Oliveira, 2006). A introdução de

reforço pode causar:

- Colapso por esmagamento dos materiais;

- Colapso devido ao destacamento dos elementos;

- Colapso devido ao escorregamento ao longo de uma junta entre aduelas.

Em arcos não reforçados o colapso por esmagamento é pouco provável pois a

resistência dos materiais é sempre uma ordem de grandeza superior às cargas aplicadas. O

colapso por escorregamento em estruturas não reforçadas normalmente ocorrer em arcos muito

finos, normalmente irreais.

Um arco pode colapsar primariamente devido a um mecanismo que consiste na ligação

de várias porções de arco através de rótulas. Existem dois tipos principais de mecanismo. Os

mecanismos de deslocamento do arco (1 e 2) onde não se verificam deslocamentos nos apoios e

os mecanismos de deslocamentos dos apoios (3 e 4) representados na Figura 4.1 (Foraboschi,

2004).

Dos mecanismos apresentados dois acontecem com maior frequência. Nos

deslocamentos dos arcos o mecanismo 2 é irrealista pois as cargas e estruturas reais dificilmente

apresentam características totalmente simétricas, sucedendo mais frequentemente o colapso

através do mecanismo 1. Nos deslocamentos dos apoios o mecanismo 4 só ocorre no caso de

movimento lateral do solo ou colapso lateral de uma estrutura com arcos contíguos (Foraboschi,

2004).

Para prevenir este tipo de deslocamentos podem recorrer-se a diversas metodologias de

reforço. No caso de o reforço ser efectuado no extradorso do arco, este reforço irá prevenir o

colapso pelos mecanismos de deslocamento do arco, ou seja dos mecanismos do 1º tipo. Caso

este reforço seja efectuado no intradorso do arco, este vai prevenir o colapso pelos mecanismos

de deslocamento dos apoios, reduzindo ainda o impulso lateral imposto no arco. De modo a

prevenir a ocorrência dos mecanismos de colapso deve-se proceder a um aumento da carga de

colapso, diminuir os impulsos laterais e obrigar a estrutura a obedecer a um modo de colapso

mais previsível (Foraboschi, 2004).


49

Figura 4.1 Mecanismos de colapso com deslocamento do arco (em cima) e com

deslocamento dos apoios (em baixo) (Foraboschi, 2004).

4.3 - Técnicas de Reforço

As técnicas de reforço em estruturas arqueadas têm sofrido uma grande evolução ao

longo dos últimos anos, principalmente devido à crescente necessidade de reforço das estruturas

históricas. Esta necessidade deve-se obviamente à passagem do tempo, mas também ao

aumento das cargas actuantes (p.e. pontes de alvenaria). As técnicas de reforço devem ainda

ser as menos intrusivas possíveis, devem ter em consideração a possibilidade de reversibilidade

e ainda utilizar os materiais mais compatíveis com o material original. É ainda importante referir

que algumas das técnicas antigas ainda estão em uso, tais como desmontagem e remontagem

com possível substituição dos materiais originais por outros com melhor comportamento.

(Foraboschi, 2004).

Após a análise das diversas anomalias e das suas causas é necessário proceder à

intervenção mais adequada recorrendo para tal a técnicas de consolidação com o objectivo de


50

repor a capacidade resistente inicial, ou proceder a técnicas de reforço cuja função é a de

aumentar a capacidade de carga ou a limitação da deformação da estrutura.

As técnicas de reforço e consolidação que irão ser apresentadas nos capítulos seguintes

são:

1. Consolidação de alvenaria por injecção;

2. Consolidação de alvenaria por substituição do material degradado;

3. Reforço por refechamento de juntas com argamassa;

4. Reforço por refechamento de juntas com armadura;

5. Reforço por refechamento de juntas com camada de resina orgânica e

armadura;

6. Reforço com reboco armado;

7. Reforço com encamisamento “Jacketing”

8. Reforço com materiais compósitos FRP (Fiber Reinforced Polymer);

9. Reforço com pregagens generalizadas;

10. Reforço com pregagens transversais;

11. Reforço com tirantes passivos

12. Reforço com pré-esforço;

As técnicas apresentadas não são exclusivas de estruturas arqueadas, excepto as 2

últimas, tratando-se de técnicas gerais para reforço de paredes ou outras superfícies em

alvenaria. Essas técnicas poderão ser aplicadas na consolidação das superfícies aparentes dos

arcos, aumentando a sua resistência.

4.3.1 - Consolidação de alvenaria por injecção

A técnica de consolidação de alvenarias por injecção consiste na introdução de caldas,

através de furos previamente realizados nos paramentos exteriores das alvenaria, para

preenchimento de vazios interiores e/ou selagem de fissuras, alterando as características físicas

e mecânicas do material da alvenaria.

Os tipos de caldas utilizadas são: caldas de cimento estabilizadas por bentonite ou cal,

caldas de cimento especiais, caldas de silicato de potássio ou de sódio, resinas epoxídicas e

resinas de poliéster (usadas sobretudo quando não se colocam exigências especiais de

resistência mecânica).

A injecção pode ser efectuada por gravidade ou a baixa pressão (0.1 a 0.2 MPa) de modo

a não provocar efeitos negativos na alvenaria existente.

Esta técnica aplica-se em caso de fracturas, desagregações e falta de integridade das

paredes.


51

Figura 4.2 Afastamento e disposição dos furos (Roque, 2002).

Figura 4.3 Técnica de consolidação por injecção (Roque, 2002).

4.3.2 - Consolidação de alvenaria por substituição do material degradado

A técnica de substituição do material degradado consiste na remoção do material

constituinte da parede, na zona degradada, e na reconstituição posterior dessa zona, usando

uma alvenaria semelhante à existente, eventualmente aproveitando os elementos removidos, ou

recorrendo a materiais diferentes dos existentes. A substituição pode ser realizada recorrendo a

argamassas com baixa ou mesmo nula retracção. Esta técnica é aplicada na reparação de

degradação localizada, por exemplo de uma superfície adjacente a uma fenda. No caso de

alvenarias de pedra sã, em geral, só necessitam da colocação de pequenas pedras e do

refechamento das juntas. Nas alvenarias de fraca qualidade, pode justificar-se o desmonte e

reconstrução com elementos de melhor qualidade.

Figura 4.4 Substituição do material degradado por (Esq.) alvenaria de pedra sã e por

(Dta.) outro de melhor qualidade (Carocci, 2001) .


52

Figura 4.5 Zona reconstruída (Esq.) com os mesmos materiais e (Dta.) com outros

materiais (Meli, 1998).

4.3.3 - Reforço por refechamento de juntas com argamassa

A técnica de refechamento de juntas com argamassa consiste na remoção parcial e

substituição da argamassa degradada por outra de melhores propriedades mecânicas e de maior

durabilidade. Aplica-se em caso de degradação das juntas de argamassa. A escolha da

argamassa de refechamento é feita em função da finalidade da intervenção e das condições de

compatibilidade com o material existente. Se a parede apresentar um aparelho com cunhas ou

calços deve proceder-se à sua reposição, de modo a restaurar as características tipológicas da

parede.

Figura 4.6 Refechamento de juntas com argamassa (Esq.) de um lado da parede e

(Dta.) de ambos os lados da parede (Tomazevic, 1999).

4.3.4 - Reforço por refechamento de juntas com armadura

A técnica de refechamento das juntas com armaduras consiste na remoção parcial da

argamassa das juntas e na colocação de armaduras de reforço, nomeadamente aço laminado ou

laminados ou barras FRP, antes de proceder ao seu refechamento com argamassas de cal

hidráulica, argamassa hidráulica aditivada ou, eventualmente resinas orgânicas (epóxi, acrílicas

ou de poliéster). Aplica-se em caso de degradação das juntas de alvenaria, em particular para

alvenarias de tijolos cerâmicos de junta regular, para controlo da dilatação transversal, associada


53

a elevadas tensões de compressão, e aos seus efeitos e em estruturas com fissuração

superficial difusa, devido a fenómenos de deformação ou a amplitudes térmicas ou higrométricas.

Em paredes compostas, especialmente com possibilidade de instabilização dos

paramentos, combina-se esta técnica com pregagens transversais.

Figura 4.7 Refechamento de juntas com armadura (Binda, 1999).

Figura 4.8 Refechamento de juntas com ancoragens expansivas (ESTT, 2010).

Na selagem das juntas podem ser utilizadas argamassas aditivadas para o cumprimento

tanto de requisitos estéticos (argamassa pigmentada) como funcionais (selagem de protecção).

Figura 4.9 Selagem de Juntas (Binda, 1999) .


54

4.3.5 - Reforço por refechamento de juntas com camada de resina orgânica e armadura

A técnica de refechamento das juntas com camada de resina orgânica e armaduras

consiste na remoção parcial da argamassa das juntas, colocação de uma primeira camada de

resina orgânica, posterior colocação de armaduras de reforço em aço ou FRP, nova camada de

resina orgânica, efectuando finalmente o refechamento da junta com argamassas de cal

hidráulica, argamassa hidráulica aditivada ou, eventualmente resinas orgânicas (epóxy, acrílicas

ou de poliéster).

Esta técnica aplica-se quando ocorre a degradação das juntas de alvenaria, em particular

em alvenarias de tijolos cerâmicos de junta regular, para controlo da dilatação transversal,

associada a elevadas tensões de compressão, e aos seus efeitos, em estruturas com fissuração

superficial difusa, devido a fenómenos de deformação ou a amplitudes térmicas ou higrométricas

e em paredes compostas, com possibilidade de instabilização dos paramentos, em especial, se

combinada com pregagens transversais.

Figura 4.10 Processo de refechamento de juntas com resina orgânica e armadura

(ESTT, 2010).

Figura 4.11 Fissuração e respectiva intervenção de reforço (ESTT, 2010).


55

4.3.6 - Reforço com reboco armado

A técnica de reboco armado consiste na colocação de uma armadura de reforço,

nomeadamente malha electrossoldada, rede de fibra de vidro, rede de metal distendido, etc.,

fixada à parede, por pequenas pregagens, e sobre a qual é projectada ou aplicada manualmente

uma argamassa de revestimento à base de ligantes aéreos e hidráulicos. Pode ser aplicada de

um ou de ambos os lados da parede, com a armadura ligada, ou não, transversalmente. Aplica-

se em caso de dano (por exemplo fissuras) das paredes por acções correntes: variações

uniformes de temperatura; sismos de fraca intensidade; acentuada degradação superficial.

4.3.7 - Reforço com encamisamento “Jacketing”

A técnica de encamisamento “Jacketing” consiste na aplicação de uma camada de

recobrimento, em betão armado, reforçado com malha de aço, fixada à parede através de

pregagens, num ou em ambos os lados da parede existente, num processo semelhante ao dos

rebocos armados. Obtém-se um revestimento de maior espessura que um reboco convencional e

com características mecânicas superiores, às que se verificam nos rebocos armados, sobretudo

ao corte. Esta técnica aplica-se no reforço de alvenarias “pobres”, muito irregulares, com mistura

de diferentes materiais ou restos de materiais, argamassas muito deterioradas e fraca ligação

dos materiais.

É aplicável em alvenarias de pedra e alvenarias de tijolo maciço. No que se refere às

alvenarias de pedra a sua aplicação é condicionada pela execução das ligações transversais,

uma vez que a irregularidade morfológica não garante a existência de juntas que atravessem

toda a secção.

Figura 4.12 Aplicação da técnica de encamisamento (ESTT, 2010).

4.3.8 - Reforço com materiais compósitos FRP (Fiber Reinforced Polymer)

A técnica de reforço com materiais compósitos FRP consiste na aplicação de materiais

polímeros reforçados com fibras de carbono (CFRP – Carbon Fiber Reinforced Polymer), fibras

de vidro (GFRP – Glass Fiber Reinforced Polymer) ou de aramida (AFRP – Aramid Fiber


56

Reinforced Polymer), colados ao suporte com resinas de elevado desempenho. A aplicabilidade

a paredes de alvenaria de pedra é condicionada pela irregularidade superficial que dificulta a

aderência. Esta técnica pode ser combinada com sistemas de pregagens das cintas às paredes

transversais.

A aplicação de cintas de laminados dispostas horizontal e verticalmente destina-se a

confinar as paredes e contrariar os esforços de flexão associados a acções horizontais

perpendiculares ao seu plano, por exemplo acções sísmicas.

A aplicação de mantas generalizadas ou localizadas no plano das paredes contribui para

a melhoria da resistência ao corte, evitando mecanismo de rotura da argamassa, com

deslizamento ao longo da junta ou por tracção diagonal.

4.3.9 - Reforço com pregagens generalizadas

A técnica de pregagens generalizadas consiste na colocação de barras de aço inoxidável

em furos de pequeno diâmetro, previamente abertos, que atravessam os elementos a reforçar.

Após o posicionamento dos reforços, os furos são selados com caldas de injecção apropriadas.

Esta técnica aplica-se no reforço de paredes em alvenaria de blocos cerâmicos, no reforço de

arcos, cunhais e lintéis, no reforço de paredes de alvenaria de pedra natural com espessuras de

0,50 m a 2 m.

Figura 4.13 Reforço de (Esq.) paredes-mestras e de (Dta.) arcos (Roque, 2002).

4.3.10 - Reforço com pregagens transversais

A técnica de pregagens transversais consiste na distribuição de barras de aço, com

tratamento anti-corrosão e dotadas de dispositivos nas extremidades que permitam a sua

amarração nas faces exteriores dos paramentos, transversais à parede (tirantes transversais). O

efeito de confinamento transversal depende da eficácia da ligação ou ancoragem dos tirantes. A

ancoragem/fixação das pregagens pode fazer-se por via mecânica (dispositivos de ancoragem

exterior) ou via química (selagem dos furos com argamassas apropriadas). Esta técnica é


57

utilizada em paredes compostas para confinar a secção, na fixação de armaduras ao suporte, no

caso de rebocos armados e como elementos complementares na execução de encamisamentos.

Os sistemas de fixação podem ser barras roscadas, com sistema de ancoragem de anilha e

porca de aperto na(s) extremidade(s) ou gatos metálicos.

4.3.11 - Reforço com tirantes passivos

A técnica de reforço com tirantes passivos consiste na introdução de cabos de aço, sem

exercer qualquer tensão sobre os elementos onde são aplicados, que apenas ficarão activos

perante um fenómeno sísmico.

Figura 4.14 Reforço com tirantes passivos (Deshpande, 2001).

4.3.12 - Reforço com pré-esforço

A técnica de pré-esforço consiste na colocação de cabos de aço de alta resistência,

efectuando o seu esticamento, de forma a introduzir na estrutura um novo sistema de forças. A

aplicação do pré-esforço pode fazer-se tanto pelo interior como pelo exterior. A aplicação do pré-

esforço permite melhorar o comportamento das paredes, sob acções no seu próprio plano e sob

acções exteriores e melhorar o comportamento em serviço, ao nível do controle de deformação e

fendilhação.


58

Figura 4.15 (Esq.) Tirantes exteriores pré-esforçados que contrariam os impulsos do

arco sobre as paredes de suporte e (Dta.) Pré-esforço interno na compensação de

arcos e seus efeitos sobre as paredes (Meli, 1998).

4.4 - Exemplos

4.4.1 - Ponte de Tavira

Localização e Descrição da Ponte

A Ponte Romana de Tavira sobre o rio Gilão localiza-se na região do Algarve, no Sul de

Portugal tendo sido originalmente construída no Séc. III (Guia da Cidade, 2009). A ponte é

constituída por uma estrutura de alvenaria de pedra que inclui 7 arcos de cantaria. Tem um

desenvolvimento de 86 m e uma largura total de 6.45 m. A ponte é composta por duas partes

distintas: uma constituída por 3 arcos provavelmente da época romana e outra constituída por 4

arcos e talha-mares salientes que resultaram da reconstrução da ponte realizada em 1656. A

reconstrução da ponte resultou, já nessa época, do efeito das cheias do Rio Gilão. Em Fevereiro

de 1991 foi realizada uma protecção provisória da zona afectada e preenchidas com betão as

zonas infraescavadas que eram visíveis. Na Figura 4.16 estão representados a planta e alçado

da ponte Romana de Tavira (Appleton, 1992).


59

Figura 4.16 Planta e alçado da ponte Romana de Tavira (Appleton, 1992).

Identificação dos danos e causas

A 3 de Dezembro de 1989, uma grande cheia atingiu a cidade de Tavira sujeitando a

ponte efeitos de infraescavação e fluxo de águas transportando objectos de grandes dimensões,

levando-os a embater na estrutura da ponte. A montante, um dos talha-mares ficou praticamente

destruído e os arcos 4 e 5 ficaram muito danificados. Nas nascenças destes arcos também se

verificaram infraescavações significativas (Figura 4.18). A destruição parcial da ponte e sua

deterioração deveu-se principalmente a três aspectos. A acção da infraescavação das

fundações, pelo efeito das marés e do escoamento da água do rio Gilão, agravados pela

situação de cheia; as deficientes condições do terreno de fundação e a pouca profundidade e má

consolidação das fundações e aos efeitos do tempo no estado da alvenaria. Em Janeiro de 1991

protegeram-se provisoriamente as zonas afectadas e foram preenchidas com betão as zonas

infraescavadas que estavam visíveis (Appleton, 1992).

Alguns dos danos verificados na ponte podem ser observados na Figura 4.17.

Figura 4.17 Danos observados na ponte de Tavira na altura da intervenção (Appleton,

1992).


60

Figura 4.18 Pormenor da infraescavação de um dos talha -mares da Ponte (Appleton,

1992).

Solução adoptada

O projecto de reforço da ponte é da autoria do atelier A2P Consult, Lda. A principal causa

da necessidade de recuperação da ponte foi a cheia que destruiu parcialmente a ponte. Assim o

objectivo da intervenção, para além da recuperação, foi dotar a ponte de capacidade de suportar

estas acções através do reforço da sua estrutura assegurando ainda capacidade resistente para

o trânsito de veículos ligeiros sem afectar o seu aspecto exterior. De modo a anular/reduzir os

efeitos das cheias na ponte efectuaram-se um conjunto de intervenções. Efectuou-se a fixação

do leito do rio a montante e a jusante da ponte; consolidação das fundações da ponte através de

injecção da alvenaria e enrocamento das fundações actuais através da introdução de

microestacas (Figura 4.19); consolidação e reforço da estrutura de alvenaria da ponte;

reconstrução do talha-mar mais afectado pelas cheias; refechamento das juntas, substituição da

cantaria, reboco e pintura da alvenaria e ainda um novo pavimento sobre a ponte. A solução

adoptada para o reforço da estrutura consistiu ainda na execução de uma estrutura de betão

armado no interior da ponte e talha-mares, forrada exteriormente com alvenaria e cantaria

interligada às microestacas através de maciços de betão armado (Figura 4.20) (Appleton, 1992).

Figura 4.19 Pormenores da Consolidação das Fundações (Appleton, 1992).


61

Figura 4.20 Estrutura interna em Betão Armado idealizada para a reabilitação da

Ponte (Appleton, 1992).

Figura 4.21 Selagem das microestacas e ligação ao maciço de fundação (Appleton,

1992).

Figura 4.22 Ponte após os trabalhos de reabilitação (Appleton, 1992).

4.4.2 - Capela de Nossa Senhora do Monte em Goa

Localização e Descrição da Capela

A Capela de Nossa Senhora do Monte representada na Figura 4.23 localiza-se sobre o

rio Mandovi em Goa, Índia. Foi construída no Séc. XVI e é uma das primeiras Igrejas construídas

pelos portugueses nesta zona.

A capela tem 33 m de comprimento e 14 m de largura e foi construída usando

exclusivamente laterite na sua construção. As paredes da capela têm aproximadamente 2,7 m de

espessura e apoiam uma abóbada cilíndrica com um vão de 9 m e um comprimento de 21 m. A

cobertura do Altar-Mor é outra abóbada com um vão livre de 5,5m. A cobertura das abóbadas é


62

uma estrutura de madeira apoiada em pedestais de laterite no fecho da abóbada. A estrutura da

cobertura está coberta com telha “Mangalore”. A abóbada apresenta uma espessura de apenas

150 mm na zona do fecho. Desde a altura da sua construção até ao presente efectuaram-se

algumas adições à estrutura do edifício, sendo uma das últimas adições uma galeria de dois

andares anexa à parede norte da Igreja (Deshpande, 2001).

Figura 4.23 Capela de Nossa Senhora do Monte vista de Sudoeste .


Em 1980 formou-se uma fissura longitudinal no fecho ao longo do comprimento da

abóbada da Igreja. Esta fissura, com rótula no extradorso, com o passar do tempo aumentou de

tamanho causando o deslocamento e posterior destacamento de alguns dos seus elementos.

Para além desta fissura no fecho da abóbada, também eram visíveis outras fissuras, localizadas

a aproximadamente um quarto do vão da abóbada. Estas fissuras aparentavam ser muito finas

no intradorso, mas numa análise ao intradorso verificou-se uma clara separação entre os

elementos. O reforço e reabilitação da abóbada eram os principais objectivos desta intervenção

(Deshpande, 2001).

Para além dos problemas de estabilidade da abóbada identificaram-se ainda outros

problemas relativos à estrutura da Igreja. Estes problemas eram: o deslocamento de 100 mm na

parede Sul da Igreja; as paredes nos extremos da nave estavam separadas da estrutura; os

lintéis das paredes da fachada W estavam fissurados devido a fissuração lateral ao longo da

fachada; e galeria (loggia), construída posteriormente, mostrava indícios de separação da

estrutura principal (Figura 4.24).

As razões apontadas para os danos indicados, prendem-se principalmente com o

deslocamento nas fundações da estrutura. Este movimento nas fundações poderá ter-se devido

ao assentamento das mesmas ao longo do tempo, à deterioração dos materiais de construção

usados nas fundações ou até devido às vibrações causadas por terramotos. Assim, de modo a

não perturbar posteriormente as obras de reabilitação e reforço a efectuar na cobertura

procedeu-se ao reforço das fundações da estrutura (Deshpande, 2001).


63

Figura 4.24 Danos visíveis na Igreja.

Figura 4.25 Corte transversal com identificação das patologias identificadas .

Solução adoptada

O projecto de reforço da ponte é da autoria do arquitecto Luis Marreiros. Depois de

identificados os danos e problemas da estrutura foi definido um plano de intervenção que

abordou individualmente cada componente estrutural da Igreja. Este plano abordava o reforço

das fundações das paredes Norte e Sul; a consolidação estrutural da abóbada da nave e do

altar; a introdução de travessas transversais para reforço da abóbada; a consolidação estrutural

das fissuras nos lintéis, das fissuras na abóbada e nas paredes e entre a nave e a loggia; e a

execução de uma nova cobertura para a abóbada de modo a diminuir as cargas provenientes

das vibrações na abóbada.

Os trabalhos efectuados nas fundações basearam-se na reabilitação e reforço das

mesmas. A laterite das fundações apresentava-se intacta e sem sinais de deterioração ou

esmagamento. O reforço foi efectuado através da adição de massa às fundações já existentes

estando as duas massas conectadas por barras de aço inoxidável. Este reforço foi efectuado nas

paredes Norte e Sul da Igreja (Deshpande, 2001).


64

Com a consolidação das fundações da Igreja efectuada, foi então possível avançar para

os trabalhos de reabilitação na abobada. A intervenção na abóbada obrigou ao escoramento da

mesma de modo a garantir a segurança estrutural durante a intervenção. O escoramento está

representado na Figura 4.26 (Deshpande, 2001).

Figura 4.26 Sistema de escoramento aplicado.

Com a abóbada apoiada no sistema de escoramento foi possível avançar com a

reabilitação estrutural da mesma. A cobertura da abóbada em madeira foi desmantelada

expondo o extradorso da abobada. Esta cobertura encontrava-se apoiada nas paredes laterais e

pontualmente no fecho da abóbada (Figura 4.27).

Figura 4.27 Apoios da cobertura original no fecho da abóbada .

Procedeu-se à localização das fendas e refechamento das mesmas. A fenda existente

entre a abobada e a parede fundeira foi fechada recorrendo a barras de aço inoxidável. Foi ainda

efectuado um reforço da abobada através da aplicação de argamassa no seu extradorso e

interior através de furos efectuados na abobada (Deshpande, 2001).

Ainda para o reforço estrutural da abóbada, mas de modo a prevenir eventuais aumentos

de vão foram introduzidos quatro tirantes que atravessam toda a largura da Igreja ligando a

parede Norte à parede Sul. A localização destes tirantes está representada na Figura 4.28. Após

estes reforços da abobada foi efectuada uma impermeabilização do extradorso e posteriormente

retirado o sistema de escoramento instalado no início da intervenção (Deshpande, 2001).


65

Figura 4.28 Localização das travessas transversais e vista em obra .

Por fim, foi executada a cobertura da abóbada. Como foi referido anteriormente, a

cobertura original estava apoiada no fecho da abóbada introduzindo esforços nesta devido a

acções exteriores, como por exemplo a acção do vento. Foram removidos os pedestais de

alvenaria existente no fecho da abobada, introduzindo-se um travessa de aço ao longo do vão.

Assim, a acção do vento passou a ser transmitida directamente às paredes laterais da igreja,

protegendo a abóbada da vibração. Um corte transversal da cobertura realizada na Igreja está

representado na Figura 4.29 (Deshpande, 2001).

Figura 4.29 Corte representativo da estrutura uti lizada na cobertura e execução da

mesma.

Na Figura 4.30 está representada a igreja após a intervenção realizada.

Figura 4.30 Vista geral da Igreja após a intervenção (Deshpande, 2001).


66

4.4.3 - Igreja do Santo Cristo do Outeiro

Localização e Descrição da Igreja

A Igreja do Santo Cristo do Outeiro está localizada junto à estrada que liga Bragança a

Miranda do Douro tendo sido construída entre 1698 e 1738. A estrutura é realizada

maioritariamente com xisto argamassado. A estrutura tem uma área de 38x22 m2, com uma

altura de 13 m na zona das naves e de 22 m nas torres. A Igreja apresenta duas torres sineiras

de forma rectangular. Nas zonas laterais existem galerias que formam três capelas comunicantes

(Figura 4.32) (Lourenço, 1999).

A fachada é uma peça de notável valor arquitectónico devido aos arcos gémeos e

revestimento granítico, possuindo um óculo de grandes dimensões e uma balaustrada entre as

duas torres. O interior da Igreja possui uma única nave em cruz latina com abóbadas cruzadas,

dividida em três partes por dois arcos diafragma. Os arcos são suportados pelas paredes laterais

e pelos arcos transversais das capelas, que funcionam como contrafortes. O coro consiste num

pórtico de granito formado por três arcos perpendiculares à nave apoiados em duas colunas que

também suportam arcos de granito paralelos aos arcos diafragma que apoiam as abóbadas

(Figura 4.32) (Lourenço, 1999).

Figura 4.31 Vista exterior da Igreja do Santo Cristo de Outeiro (Lourenço, 2005).

Figura 4.32 Igreja de Santo Cristo de Outeiro: alçado da fachada (Esq.), corte

transversal (em cima) e planta (em baixo) (Lourenço, 2005).


67

As abóbadas do coro foram construídas entre 1726 e 1738 na última fase da construção

da Igreja substituindo a cobertura de madeira do coro. Não se verificam conexões entre as

abóbadas e as paredes de confinamento, excepto nos apoios dos arcos paralelos aos arcos de

diafragma. Um reconhecimento feito nas fundações permitiu verificar que nas torres ela é

constituída por blocos de granito irregulares, envoltos em argamassa de cal hidráulica. A

apreciação global indica a presença de terrenos com características mecânicas de elevada

resistência e reduzida deformabilidade, não se vislumbrando qualquer correlação entre o

comportamento geotécnico dos materiais de fundação e o deficiente comportamento da estrutura

(Lourenço, 1999).


Os danos da Igreja estão localizados principalmente na fachada e zona do coro, podendo

observar-se algumas fissuras menores noutras zonas, mas com pouca relevância ao nível da

estabilidade da estrutura. A fachada apresenta grandes deslocamentos descendentes, na

vizinhança do arco duplo da entrada e horizontais na direcção do exterior perto da abertura

central e na parte superior da fachada. A fachada apresenta deslocamentos apreciáveis no

sentido descendente, ao nível do arco geminado e deslocamentos apreciáveis na direcção para

fora do plano da fachada, ao nível do óculo e toda a zona central superior. O pano interior da

parede não apresenta deslocamentos transversais significativos, pelo que os dois panos deverão

estar parcialmente desligados por uma fissura com abertura de aproximadamente 10 cm (Figura

4.33) (Lourenço, 2005).

Figura 4.33 Anomalias na fachada (Esq. e em cima) (Lourenço, 2005) e corte

transversal da parede (Dta.) (Lourenço, 1999).


68

Verifica-se ainda perda de verticalidade na balaustrada de granito que liga as torres

sineiras, pois dois dos blocos localizados no topo apresentam um deslocamento horizontal de 2

cm. O coro apresenta danos significativos nos arcos e abóbadas com fissuração generalizada,

estando apoiados em escoramentos provisórios de madeira. O coro está separado da fachada,

excepto nos apoios, e as colunas apresentam um deslocamento de aproximadamente 8 cm

(Figura 4.34).

Os deslocamentos não são recentes e não parecem estar a evoluir. A análise geotécnica

efectuada indicou que as características do solo e das fundações não estão correlacionadas com

os danos verificados. Existem registos de se terem dado, pelo menos, dois sismos de

intensidade VI, segundo a escala modificada de Mercalli, existindo a possibilidade de outros

sismos de maior intensidade terem afectado a estrutura sem terem sido registados, pois trata-se

de uma região com pouca importância. Assim, e após o estudo efectuado (Lourenço, 2005) para

além do efeito dos sismos como acção causadora de danos na estrutura, apontaram-se ainda

dois defeitos de concepção na construção da Igreja, na fachada e na zona do coro da Igreja.

Figura 4.34 Escoramento e danos do coro (Esq. e em cima) e pormenor da ligação

abóbada-paredes (em baixo) (Lourenço, 2005).

Solução adoptada

O projecto de reforço da ponte é da autoria do Grupo de Alvenaria do Departamento de

Engenharia Civil da Universidade do Minho. A solução adoptada teve como objectivo a correcção

dos problemas de concepção encontrados nos estudos efectuados, de modo a prevenir futuros

danos na estrutura. A intervenção consistirá na concepção de uma nova conexão dos dois panos

da fachada principal e na ligação entre o coro e as paredes exteriores de modo a prevenir o

colapso da estrutura no caso da ocorrência de um novo sismo (Lourenço, 2005).


69

Para a ligação entre o coro e as paredes exteriores foi executada uma moldura de aço

com perfis em U e em I, como demonstrado na Figura 4.35, ancorada às paredes vizinhas,

dentro do enchimento da abóbada do coro de modo a aumentar a rigidez da estrutura nesta

zona. As secções em I representadas funcionam como travessas. A instalação desta moldura foi

um trabalho de grande complexidade pois o espaço entre o fecho da abobada e o pavimento é

bastante pequeno (Lourenço, 2005).

Figura 4.35 Reforço aplicado na zona do coro em planta (Esq.) e em corte transversal

(Dta.) (Lourenço, 2005) .

Do lado da fachada principal as ancoragens foram quase até à parte exterior da parede,

de modo a conectar a camada de revestimento granítica na fachada ao pano interior de xisto

argamassado. De modo a melhorar a ligação entre os dois panos foi ainda injectada argamassa

nas fissuras entre os panos. A estrutura utilizada está representada na Figura 4.36. O aspecto

final do enchimento da abóbada do coro está representado na Figura 4.37 (Lourenço, 2005).

Figura 4.36 Estrutura de reforço, travessas e equipamento de injecção de argamassa

utilizado no reforço da abóbada (Lourenço, 2005).

Figura 4.37 Aspecto final do enchimento da abóbada do coro (Lourenço, 2005).


70

4.5 - Conclusões

A reabilitação de estruturas antigas assumiu recentemente uma grande importância. A

reabilitação nas estruturas apresenta-se como um problema bastante complexo não só porque

que os materiais têm um comportamento heterogéneo, como os processos de construção e

histórico de intervenções de reabilitação são na maior parte dos casos desconhecidos.

Perante as estruturas analisadas, verificou-se a necessidade de garantir, antes de

qualquer intervenção de reabilitação na estrutura, a estabilidade das fundações. Após a

estabilização das fundações de modo a não ocorrerem deslocamentos que influenciavam a

estrutura, procedeu-se então às obras de reabilitação. As intervenções nas estruturas variaram

entre uma acção mais intrusiva, como por exemplo, na ponte romana de Tavira, onde foi

introduzida uma nova estrutura interna em betão armado forrada por alvenaria, ou uma acção

menos intrusiva, como a efectuada na Igreja de Nossa Senhora do Monte e na Igreja do Outeiro.

No caso da ponte de Tavira o objectivo principal, para além de reabilitação da ponte, passava por

precaver o aumento das cargas actuantes, devido à circulação de veículos.

Nas Igrejas de Goa e Outeiro, a finalidade passou principalmente pela correcção dos

defeitos de concepção verificados na construção original.

Note-se, que nas intervenções de reabilitação devem ter-se em consideração os

seguintes princípios: intervenção mínima, reversibilidade e respeito pela concepção original,

juntamente com a aquisição dos requisitos de estabilidade, durabilidade e compatibilidade.

71

Capítulo 5 - Caso de Estudo: Igreja Matriz de Bucelas

5.1 - Introdução

A Igreja Matriz de Bucelas, designada por Igreja de Nossa Senhora da Purificação

(Figura 5.1 e Figura 5.2), é um notável templo quinhentista de estilo barroco, edificado no Séc.

XVI, e classificado como Imóvel de Interesse Público em 15 de Maio de 1946. Não obstante

algumas intervenções de reparação realizadas nas décadas de 1960 e 1970 e outras mais

recentes, o edifício apresenta diversas patologias construtivas e estruturais, as quais merecem

uma intervenção urgente da parte das entidades responsáveis pela sua gestão.

Figura 5.1 Vistas exteriores da Igreja Matriz de Bucelas

A Igreja foi recentemente alvo de obras de restauro dos estuques e pinturas murais e das

talhas douradas na zona do Altar-Mor e, posteriormente, de restauro dos estuques e pinturas

murais nos primeiros tramos da nave central. Os trabalhos de restauro foram realizados pela

empresa Nova Tacula, Lda. e ocorreram entre 2007 e 2009. A instalação de andaimes no âmbito

dessas intervenções permitiu uma maior proximidade e uma melhor observação da superfície da

abóbada da nave central. A constatação de grandes deformações da abóbada e dos arcos da

nave principal causou preocupação aos técnicos restauradores, os quais contactaram,

informalmente, o Instituto de Engenharia de Estruturas, Território e Construção do Instituto

Superior Técnico (ICIST) para avaliação da segurança estrutural da abóbada da nave central. A

abóbada da nave central em alvenaria de tijolo, rebocada e com pintura mural, originalmente de


72

arco perfeito, encontra-se fortemente deformada, com destacamento dos rebocos que não

acompanharam a deformação da abóbada. Os arcos em pedra, que intercalam os tramos da

nave central, apresentam, também, deformações muito significativas e são visíveis articulações e

escorregamentos relativos entre aduelas (Figura 5.3).

A presente dissertação diz respeito a estudos preliminares de avaliação da segurança

estrutural da abóbada, os quais não podem ser conclusivos em virtude do desconhecimento de

alguns parâmetros fundamentais, como a espessura da abóbada da nave e a espessura e

natureza do actual revestimento do extradorso da abóbada. Por intermédio do software UDEC de

Elementos Discretos efectuaram-se análises estáticas e dinâmicas a duas propostas de reforço

da estrutura da Igreja.

Figura 5.2 Vista interior da Igreja Matriz de Bucelas (Fonte: arquivo DGEMN, data

incerta).

Figura 5.3 Deformação da abóbada da nave central e dos seus arcos.


73

5.2 - Descrição do Edifício

O corpo principal da Igreja, com 43,5 m de comprimento, entre o Altar-Mor e a porta

principal, apresenta planta rectangular (Figura 5.4), composta por três naves, sem transepto,

cada uma com 5 tramos limitados por arcos de cantaria de volta perfeita. A cobertura das naves

é assegurada por abóbadas de berço, em alvenaria de tijolo rebocada e cobertas por um telhado

de duas águas, em telha de aba e canudo (Figura 5.5).

Figura 5.4 Planta da Igreja Matriz de Bucelas.

A estrutura de cobertura é, actualmente, constituída por uma laje de betão armado, em

vigotas pré-esforçadas e abobadilhas cerâmicas (Figura 5.6 e Figura 5.7), que se apoia nas

paredes exteriores do edifício (em alvenaria de pedra) e nos arcos longitudinais da nave principal

(em cantaria) que, por sua vez, se apoiam nas colunas centrais da nave.

Figura 5.5 Planta da Igreja Matriz de Bucelas com representação da abóbada das

naves central e laterais.

As paredes exteriores do edifício são em alvenaria de pedra ordinária, rebocadas com

argamassas de cal, com excepção dos cunhais e guarnições dos vãos, em cantaria. Uma das

paredes laterais (sudoeste) está reforçada exteriormente por contrafortes (Figura 5.1), os quais

são identificáveis em antigas imagens fotográficas disponíveis no arquivo da ex-DGEMN, mas

não são representados na única planta (de data incerta) disponível nesse arquivo (Figura 5.4).

Exteriormente a Igreja tem características comuns às Igrejas-fortalezas medievais, como sejam a


74

implantação em local elevado, paredes altas e com poucas aberturas e cabeceira cilíndrica

maneirista quase cega.

Todas as paredes interiores do corpo da Igreja são forradas a azulejos e as abóbadas de

berço que cobrem as naves são vistosamente decoradas com pinturas que datam do Séc. XVIII,

numa policromia que hoje se apresenta gasta e apagada. Os arcos interiores em cantaria,

transversais e longitudinais, são igualmente decorados com pinturas de motivos florais.

O edifício possui também uma torre sineira, situada à ilharga Nordeste, de dois andares

acessíveis por escada de lanços opostos, com pavimento em pedra calcária e um deambulatório,

envolvendo a Capela-Mor, que serve de zona de arrumos.

Figura 5.6 Corte transversal da Igreja (esquerda) e vista do extradorso da abóbada

(direita), onde é visível a viga de betão armado de apoio da laje de cobertura e um

dos seus apoios sobre a abóbada.

Figura 5.7. Vista da cobertura e da laje de vigotas pré-esforçadas e abobadilhas

cerâmicas. De notar a ausência de armadura em aço na camada de compressão da

laje.

5.3 - História Estrutural do Edifício

Os sismos assumem um papel importante na análise dos danos em estruturas históricas.

O sismo de 1 de Novembro de 1755, com epicentro no Atlântico e que se sentiu com grande

violência em Lisboa, afectou também a zona de Bucelas e as suas construções. Segundo

Francisco Luís de Sousa (Sousa, 1923) que cita uma memória paroquial, o sismo de 1755

arruinou “bastantemente a Igreja, mas já se acha reparada e com grandeza”, referindo também

que nas casas de toda a freguesia “ouve ruína mas todas reparáveis”. Ainda segundo Francisco

Luís de Sousa, o grau de intensidade sísmica na zona Bucelas foi de VIII, na escala de Mercalli.


75

Excluindo a referência às reparações dos danos na Igreja produzidos pelo sismo de

1755, não há registo de intervenções até ao Séc. XX. O primeiro registo de obras diz respeito a

uma intervenção de reparação do telhado da Capela-Mor e das naves, em 1956, mas

desconhece-se a extensão dos trabalhos e o que foi realizado ao certo. No entanto, deve ter sido

uma intervenção pouco extensa, visto que em 1963 houve uma nova intervenção de reparação

do telhado da Capela-Mor e das naves. Segundo relatos do actual pároco da Igreja, que já se

encontrava na Igreja no final da década de 1960, os problemas de infiltração das águas pluviais

eram crónicos e só ficaram resolvidos na intervenção que resultou do sismo de 1969.

O sismo de Fevereiro de 1969, que causou danos no edifício da Igreja, acelerou a

necessidade de realização de obras. Assim, em 1969 e nos anos seguintes procedeu-se à

conservação, reparação e consolidação do Altar-Mor e, também, à reconstrução das coberturas

dos telhados. Nesses trabalhos foi também realizado “o concerto dos fechos dos três arcos de

cantaria da nave central da Igreja, de forma a levá-los à sua posição primitiva”, a reparação dos

rebocos da torre sineira e cortina do telhado da Capela-Mor, o levantamento e reposição dos

azulejos do Séc. XVI e consolidação de toda a estrutura do trono do Altar-Mor.

No que diz respeito à reparação efectuada após o sismo de 1969, há que referir que é

muito pouco provável que os arcos de cantaria da nave central tenham sido levados à sua

posição primitiva. No entanto, embora não se tenham encontrado documentos com a descrição

dos trabalhos efectuados nessa campanha, muito provavelmente a reparação dos rebocos da

abóbada da nave central (zonas a branco na Figura 5.5) e o enchimento de juntas entre aduelas

dos arcos de cantaria com argamassa cimentícia, com colocação de “grampos” ou “gatos” de

ligação (Figura 5.8), terão sido efectuados nas obras de 1969.

Figura 5.8 . “Grampeamento” de aduelas de um arco de cantaria com elemento

metálico e preenchimento da junta com argamassa cimentícia.

De referir ainda que segundo relatos do actual pároco da Igreja, durante a reconstrução

da cobertura da Igreja terá sido retirado o enchimento do extradorso da abóbada (“o entulho que

saiu do telhado encheu várias camionetas”) e rebocada essa superfície externa com argamassa

cimentícia (Figura 5.9). A colocação da laje de vigotas terá também sido realizada nesta

campanha de obras.

Em 1970 procedeu-se à reparação nas pinturas dos murais e em 1988, a última

intervenção documentada, a cobertura foi limpa e substituídas as telhas partidas ou deslocadas.


76

Figura 5.9. Vistas interiores da cobertura (sob a laje de vigotas pré -esforçadas), onde

é visível o muro de apoio, localizado sobre os arcos e pilares da nave central

(esquerda) e a superfície do extradorso da abóbada, rebocada com argamassa

cimentícia (direita).

Em conclusão, pode referir-se que existiam danos na cobertura antes do sismo de 1969,

de extensão desconhecida, e que antes dessa data as abóbadas e arcos da nave já

apresentavam danos estruturais. De facto, num documento datado de 11 de Agosto de 1953 é

referido que “algumas aduelas dos arcos da nave central, se encontram deslocadas trazendo

consigo a descida da abóbada”. O sismo de 1969 danificou a Igreja e, aparentemente, agravou

os danos na abóbada e arcos. É possível que os destacamentos de reboco da abóbada,

entretanto reparados, tenham ocorrido nessa altura.

Os danos motivaram preocupação e houve nessa época uma extensa intervenção. Do

ponto de vista estrutural, embora desconhecendo a extensão dos trabalhos realizados e a

respectiva filosofia de intervenção, e tendo em conta que os danos na abóbada e arcos da nave

central permaneceram e se agravaram, tudo indica que o objectivo de estabilização da abóbada

e dos arcos não foi conseguido. Como se verá, a remoção do enchimento (“carrego”) da

abóbada, provavelmente com o intuito de aliviar a carga sobre a abóbada, foi prejudicial, assim

como o apoio da viga de cumeeira no fecho dos arcos. Desconhece-se se foram tomadas outras

medidas correctivas com efeito benéfico sobre a estrutura.

5.4 - Identificação e Levantamento dos Danos

Como referido, a Igreja é dividida em 3 naves, a central com um vão de 5,5 m e as naves

laterais com vão de 2,7 m. As abóbadas das naves central e laterais são revestidas, no seu

extradorso, por um reboco com argamassa cimentícia (aparentemente, sem qualquer adição de

armadura em aço) e a cobertura é composta por uma laje de betão armado com vigotas pré-

esforçadas e abobadilhas cerâmicas (sem armadura em aço na camada de compressão),

coberta por telha e argamassa de assentamento. A laje de cobertura apoia-se em lintéis de betão

armado sobre as paredes exteriores e sobre a parede que encima as colunas da nave (Figura

5.9) e numa viga de betão armado, apoiada pontualmente no fecho da abóbada central. A laje

apresenta um declive de, aproximadamente, 24% e a viga de cumeeira uma secção próxima de

50 cm de altura por 40 cm de largura.


77

As principais patologias da estrutura da Igreja relacionam-se com a deformação dos

arcos e da abóbada da nave principal e, consequentemente, com as fendas e articulações

visíveis nas secções dos arcos.

Antes da colocação dos andaimes (e escoramentos nos arcos) para a realização dos

trabalhos de restauro da pintura mural, foi realizado pela empresa Nova Tacula, Lda. um rigoroso

levantamento fotográfico (Figura 5.10) e topográfico da abóbada da nave, tendo como finalidade

a localização das patologias e o conhecimento da geometria actual do edifício.

Figura 5.10 Vista Inferior da Abóbada da Nave Centra l (Esq: Porta Principal Dta: Altar-

Mor).

O Arco 1 (Figura 5.11), localizado junto da parede fundeira apresenta-se praticamente

indeformado, e foi utilizado como referência para a definição dos arcos no seu estado original

(com um vão de 5,50 m). Refira-se que esta hipótese é a única que é possível formular, não

sendo de excluir por completo a possibilidade de os restantes arcos apresentarem uma

geometria diferente resultado, eventualmente, de deficiências construtivas.

Figura 5.11 Vista do Arco 1 localizado junto da parede fundeira e do respectivo

levantamento geométrico (os círculos representam os pontos de medição

topográfica).

Os restantes arcos da nave principal, arcos 2, 3, 4 e 5, bem como os troços de abóbada

compreendidos entre eles, apresentam grandes deformações (Figura 5.12). Nesses arcos são

claramente visíveis escorregamentos entre aduelas e rótulas no fecho (extradorso) e nas

impostas (intradorso) dos arcos. Como se pode constatar nas imagens seguintes, o arco mais

deformado é o arco 2, seguido dos arcos 3 e 4, localizados na zona central da nave. O arco 5,

mais próximo do altar, é aquele que apresenta menores deformações. No arco mais deformado

m


78

(arco 2) regista-se um aumento de vão da ordem dos 35 cm e nos outros um aumento de vão da

ordem dos 22 cm. Nas figuras seguintes apresentam-se imagens com os danos observáveis, as

quais puderam ser registadas junto dos arcos em virtude do andaime e sistema de escoramento

instalado pela empresa Nova Tacula, Lda. para efeitos do restauro da pintura mural da abóbada.

Figura 5.12 Vistas dos arcos 2 (em cima), 3, 4 e 5 (em baixo).

Nota: nestas imagens os arcos estão vistos do lado da porta principal da Igreja .

m

m

m

m


79

Como se pode constatar nas figuras apresentadas no Anexo 2, os arcos da nave

principal apresentam deformações muito significativas.

Arco 1

Este arco localiza-se sobre a parede fundeira (sob a entrada da Igreja) e é aquele que se

apresenta menos deformado. No entanto, na sua proximidade a abóbada apresenta grandes

deformações e fissuração (Figura 5.13). De notar que esse troço da abóbada é aquele que liga o

arco menos deformado (arco 1) ao arco mais deformado (arco 2), pelo que é uma das zonas

onde a abóbada se apresenta mais fissurada.

Figura 5.13 Danos na superfície da abóbada na zona entre o arco 1 e o arco 2.

Arco 2

Este é o arco mais deformado. Na zona do fecho do arco observa-se um significativo

escorregamento entre aduelas e a formação duma articulação, através da abertura de juntas (as

quais foram preenchidas com argamassa cimentícia e com colocação de “grampo” metálico).

Além da articulação detectada na zona do fecho do arco (com juntas abertas para o

intradorso) detectam-se também outras duas articulações (com juntas abertas para o intradorso),

uma em cada lado do arco e a aproximadamente ¼ do vão, as quais se prolongam para a

superfície da abóbada.

O padrão de deformação indica que o arco se acomodou ao aumento de vão (neste caso

de cerca de 35 cm, isto é, cerca de 6,4% do vão livre) através da geração de três articulações,

transformando-se numa estrutura isostática, capaz de se manter em equilíbrio, mas sem


80

redundância estática. A ocorrência de uma quarta articulação (cuja existência não foi detectada

no local, mas cuja formação pode não ser visível) gerará o colapso do arco (Figura 5.14).

Figura 5.14 Mecanismo de colapso de um arco as três articulações superiores são

visíveis nos arcos 2, 3, 4 e 5. As duas articulações inferiores não são visíveis, mas

poderão estar em formação.

De referir que a interpretação anterior se baseia na hipótese de comportamento isolado

do arco. No entanto, o arco está encostado à abóbada no seu extradorso e essa ligação poderá

conferir-lhe uma restrição extra, aumentando a sua de redundância estática. Assim sendo, o grau

de segurança poderá ser ligeiramente superior ao do arco isolado*.

Arco 3 e 4

Os arcos 3 e 4 apresentam um aumento de vão de 22 cm, isto é, cerca de 4% do vão.

Não obstante algumas particularidades, o padrão de deformação destes arcos é semelhante ao

do arco 2.

Como no caso anterior, nos arcos 3 e 4 são visíveis três articulações, uma para o

extradorso, no fecho, e duas para o intradorso, nos rins do arco (uma em cada lado). Em ambos

os casos detecta-se na articulação do fecho um significativo escorregamento relativo das aduelas

e nas articulações nos rins é visível o esmagamento (por compressão) da cantaria no intradorso

do arco. Nas zonas junto das articulações a abóbada apresenta fissuras na direcção

perpendicular ao arco.

Tal como no arco 2, os arcos 3 e 4 adoptaram uma configuração isostática, sem reserva

de graus de liberdade que permitam qualquer redistribuição de esforços.

Arco 5

No arco 5 detecta-se um aumento de vão de 19 cm, correspondente a uma percentagem

da ordem dos 3,5%. Embora menos deformado, o arco 5 apresenta o mesmo padrão de

deformação dos arcos anteriores, com a formação de articulações em localizações semelhantes,

* Note-se que, como se verá, os arcos em cantaria da Igreja não têm espessura suficiente para suportarem

sozinhos o seu peso próprio, pelo que a sua estabilidade só é possível devido à interacção com a abóbada

no seu extradorso.


81

com escorregamento da pedra de fecho e com esmagamento das arestas das articulações dos

rins do arco.

Arcos Laterais (Naves Laterais)

Observando os arcos e abóbadas das naves laterais, verifica-se que estes apresentam

deformações, fissuras e aberturas de juntas que indiciam o encurtamento dos seus vãos. De

facto, as três articulações identificadas nos arcos das naves laterais, uma no fecho, para o

extradorso, e duas nos rins, para o intradorso† (Figura 5.15 e Figura 5.16), indicam que com o

aumento de vão da nave central as naves laterais foram pressionadas contra as paredes

externas da Igreja, resultando no encurtamento dos seus vãos. De referir que estes danos são

mais evidentes na nave lateral do lado Sul.

Dada a rigidez transversal das paredes externas da Igreja, resultante da sua espessura e

da existência de contrafortes do lado Sul, é pouco provável que o aumento de vão da nave

central tenha induzido deformação nessas paredes, pelo que o aumento de vão (de 19, 22 e 35

cm) terá sido acomodado pelas deformações das duas naves laterais.

Constata-se que a abóbada e arcos da nave lateral do lado Sul se apresentam mais

danificados e deformados que a abóbada e arcos da nave do lado Norte, reflectindo a assimetria

na deformação da nave central, que tende para o lado Sul (Figura 5.17).

Figura 5.15 Deformação da abóbada e dos arcos da nave lateral Norte (Esq.) e

pormenor da articulação no fecho do arco (Dta.).

† Isto é, com aberturas inversas às das articulações dos arcos da nave central.


82

Figura 5.16 Deformação da abóbada e dos arcos da nave lateral Sul (Dta.) e pormenor

da articulação no rim do arco (Esq.).

Figura 5.17 Deformação do arco 2 da nave central e dos correspondentes arcos das

naves laterais, sendo visível que o lado Sul (lado Dto.) se apresenta mais deformado

que o lado Norte (Esq.).

5.5 - Estudos Estruturais dos Arcos e da Abóbada da Nave Central

A abóbada da nave central e os respectivos arcos apresentam a mesma orientação,

apoiando-se na fileira de pilares e arcos que ladeiam, a Norte e a Sul, a nave central. Tendo em

conta a coincidência de orientação, pode afirmar-se que os arcos não suportam a abóbada, nem

se apoiam nela.

Não obstante os arcos não apoiarem a abóbada, eles poderão ter tido um papel estrutural

relevante na fase construtiva. Por outro lado, os arcos contribuem para o aumento da rigidez

transversal da nave, o que tem alguma influência na resistência sísmica do edifício, e

contribuem, juntamente com o troço de abóbada que lhes está sobreposto, para o apoio‡ da

estrutura da cobertura (recorde-se que a viga de cumeeira se apoia em montantes de alvenaria

executados sobre os arcos - Figura 5.6).

Assim, para além da função decorativa, os arcos têm uma função estrutural, embora não

tão decisiva como em outros edifícios de outras tipologias arquitectónicas. No presente parágrafo

pretende-se quantificar a função estrutural dos arcos e verificar o actual nível de segurança da

abóbada e da abóbada reforçada com os arcos.

Para a verificação da segurança dos arcos e da abóbada no estado actual há que

identificar, em primeiro lugar, as suas configurações não deformadas. Dado que o primeiro arco

se localiza sobre uma parede (a parede fundeira), apresentando um perfil aproximadamente

semicircular, é de esperar que a actual geometria desse arco seja próxima da geometria original

dos arcos. Assim, tendo em conta medições realizadas no local, pode admitir-se que os arcos

apresentavam no seu estado indeformado um raio interior (r) de 2,75 m, uma espessura (t) de

0,17 m e um ângulo de abertura (2α) de 180º (Tabela 5.1). Da mesma forma, pode considerar-se

‡ Esta contribuição é parcial, visto que, como se verá, o arco não consegue sozinho suportar o seu peso

próprio e (muito menos) cargas adicionais.

m m m


83

que a abóbada indeformada tinha um raio interno de 2,92 m (2,75 + 0,17). As espessuras da

abóbada (actual e original) permanecem desconhecidas, visto não ter sido possível fazer a sua

avaliação no local.

Parâmetros Valores

Raio interior [ r ] 2,750 m

Espessura [ t ] 0,170 m

Raio médio [ R ](= r + t/2) 2,835 m

½ Ângulo de abertura [ α ] 90º

Tabela 5.1 Parâmetros geométricos do arco tipo.

Admitindo que não ocorre o escorregamento relativo das aduelas do arco, que as aduelas

e juntas apresentam resistência infinita à compressão e nula à tracção, é possível aplicar a teoria

da análise limite ao estudo da estabilidade dos arcos (Heyman, 1969).

Através da aplicação dessa teoria (Ochsendorf, 2002; Gago, 2004) pode determinar-se a

relação mínima admissível, em condições de estabilidade, entre a espessura (t) e o raio médio

(R) do arco circular com um ângulo de abertura (2α) de 180º, a qual se estima em (t/R)min =

0,1074 (Figura 5.18).

Tendo em conta as dimensões dos arcos de cantaria da nave central da Igreja Matriz de

Bucelas (Tabela 5.1) constata-se que esses arcos apresentam uma relação (t/R) = 0,06, muito

inferior ao mínimo admissível. Esse resultado indica que o arco isoladamente é incapaz de

suportar o seu peso próprio e só permanece em equilíbrio porque funciona em simultâneo com a

abóbada. Por outras palavras, o arco pode reforçar a abóbada, mas não a apoia.

Figura 5.18 Espessura mínima admissível do arco de geometria circular, em função do

ângulo de abertura.

Constatando-se que o arco de cantaria não é capaz de suportar por si o seu peso próprio

e, muito menos, cargas adicionais (como aquela que resulta do apoio da estrutura de cobertura),

há que estudar o funcionamento conjunto do arco com a abóbada e com respectivo enchimento

do extradorso (caso exista).

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

(t/R

)min

α(°)


84

A grande dificuldade no estudo estrutural da nave da Igreja Matriz de Bucelas reside no

desconhecimento da espessura da abóbada, em alvenaria de tijolo cerâmico, e da natureza do

enchimento no seu extradorso.

Nas visitas e inspecções realizadas não foi possível identificar a espessura da abóbada,

mas da observação do seu extradorso e dos relatos do pároco pôde concluir-se que o

enchimento foi (pelos menos parcialmente) removido. Quanto à natureza do reboco executado

sobre o extradorso da abóbada, apenas se pode afirmar tratar-se dum reboco de argamassa

cimentícia, desconhecendo-se a sua espessura e se incorpora armaduras em aço.

Tendo em conta análises estruturais baseadas na aplicação da teoria da análise limite, é

possível identificar, em função da espessura dum arco ou duma abóbada de berço (t) e do seu

raio médio (R), o aumento de vão máximo admissível para que esse arco ou abóbada de berço,

sujeitos apenas à acção do seu peso próprio, permaneçam em equilíbrio.

Na Figura 5.19 representa-se essa variação (Oschendorf, 2002), verificando-se que para

um arco ou uma abóbada de berço de raio interno de 2,92 m um aumento de vão de 35 cm

(6,0%) só é possível, em equilíbrio, caso a abóbada apresente uma relação (t/R) superior a 0,15,

isto é, uma espessura superior a 47 cm. Para um aumento de vão de 22 cm (3,8%) a relação

(t/R) mínima admissível é próxima de 0,13, o que corresponde a uma espessura mínima

admissível de 41 cm.

Estas conclusões foram confirmadas através da aplicação do software de cálculo UDEC

(método dos elementos discretos), tendo-se concluído que uma abóbada de berço com um raio

interno de 2,92 m deverá apresentar uma espessura superior a 49 cm, para que consiga

acomodar, em equilíbrio, um aumento de vão de 35 cm. Para um aumento de vão de 22 cm a

espessura mínima admissível obtida foi de 43 cm (Figura 5.20).

A obtenção de valores mínimos admissíveis da espessura da abóbada ligeiramente

superiores no caso da aplicação do software de cálculo UDEC justifica-se pelo facto de no UDEC

se considerar blocos com comportamento elástico linear e juntas com comportamento elasto-

plástico, enquanto na aplicação da teoria da análise limite se considera um comportamento rígido

dos blocos e rígido-plástico das juntas. Os valores obtidos pelas duas formulações são

suficientemente próximos, embora a simulação através do UDEC seja mais realista.

Na formulação de elementos discretos (UDEC), admitiu-se para os contactos entre

aduelas (juntas) resistência à tracção nula, resistência à compressão ilimitada e resistência ao

corte definida um modelo de Mohr-Coulomb com as propriedades mecânicas representadas na

Tabela 5.2, onde: Es é o módulo de elasticidade, νs o coeficiente de Poisson, γs a densidade, kn é

a rigidez de compressão da junta, ks a rigidez ao corte da junta, c a coesão da junta e Φ o ângulo

de atrito da junta.


Abóbada 1 0,2 2100 1000 1000 0,5 60

Tabela 5.2 Propriedades mecânicas da abóbada.


85

Figura 5.19 Aumentos de vão admissíveis para uma estrutura arqueada (com um

ângulo de abertura de 2x90°) em função da sua relação espessura -raio médio.

Figura 5.20 Modelos UDEC de arcos com raio interno de 2,92 m, espessura de 43 cm

(cima) e 49 cm (baixo), com aumentos de vão de 22 (cima) e de 35 cm (baixo), que

correspondem ao colapso iminente.

Tendo em conta os níveis de deformabilidade da abóbada da nave central, constata-se

que caso a abóbada apresente um perfil com espessura constante, esta deverá ser superior a 49

cm. Parece ser pouco provável que a abóbada, em alvenaria de tijolo cerâmico, tenha uma

espessura superior a 49 cm, mas considerando a espessura total, incluindo enchimento e reboco

do extradorso, é possível que a espessura total seja dessa ordem de grandeza. Se a espessura

da abóbada (sozinha, ou com o reboco no extradorso) for variável poderá acontecer que no

fecho a abóbada tenha uma espessura inferior ao limite de 49 cm, desde que nas zonas das

impostas apresente uma espessura superior. O estudo da abóbada de espessura variável não foi

realizado em virtude do desconhecimento da lei dessa eventual variação.

Adicionalmente ao aumento de vão (de 35 cm, 22 cm ou 19 cm, consoante o tramo) a

abóbada da nave central da Igreja Matriz de Bucelas está submetida a uma outra solicitação

importante, que é a carga concentrada resultante do apoio da viga de cumeeira em betão (carga

0

4

8

12

16

20

24

0 0,04 0,08 0,12 0,16 0,2 0,24

ΔL

(%)

t/R


86

que se estima ser próxima de 60 kN, tendo em conta valores correntes de pesos próprios de

materiais de construção). Assim, mesmo tendo em consideração que o arco de cantaria poderá

contribuir para a estabilidade da estrutura, a abóbada (sozinha, ou com o reboco no extradorso)

terá de ter uma espessura ligeiramente superior aos 49 cm, correspondentes à situação de

equilíbrio limite com o aumento de vão de 35 cm.

Para efeito do estudo da estabilidade da abóbada e da contribuição do arco de cantaria

para essa estabilidade, admitiu-se que a abóbada apresenta um perfil circular de espessura

constante igual a 60 cm. A consideração dum valor inferior corresponderia a uma situação de

instabilidade numérica que inviabilizaria o estudo computacional.

Nas análises computacionais que se realizaram, utilizando modelos planos de elementos

discretos, e que se apresentam seguidamente, admitiu-se que o arco de cantaria, com 0,17 m de

espessura e 0,30 m de largura, mobiliza uma faixa de abóbada com 1 m de largura (Figura

5.21).

Na formulação de elementos discretos (UDEC) dos elementos arco e abóbada

funcionando em conjunto, admitiu-se para os contactos entre aduelas (juntas) considerou-se

resistência à tracção nula, resistência à compressão ilimitada e resistência ao corte definida por

um modelo de Mohr-Coulomb com as propriedades mecânicas representadas na tabela seguinte

para o arco e para a abóbada, onde: Es é o módulo de elasticidade, νs o coeficiente de Poisson,

γs a densidade, kn é a rigidez de compressão da junta, ks a rigidez ao corte da junta, c a coesão

da junta e Φ o ângulo de atrito da junta.


Abóbada 1 0,2 2100 1000 1000 0,5 60

Arco 10 0,2 630*

1000 1000 0,5 60

Tabela 5.3 Propriedades mecânicas do arco e da abóbada . Nota: *Este valor é

multiplicado por 0,3 que é a largura efectiva do arco.

Admitiu-se para os contactos entre o arco e a abóbada um comportamento elasto-

plástico, sem resistência à tracção, com uma rigidez de compressão de 1000 GPa/m e de corte

de 1000 GPa/m. A resistência ao corte desse contacto é definida por um modelo de Mohr-

Coulomb, com uma coesão nula e um ângulo de atrito de 60º.

Figura 5.21 Comportamento conjunto arco-abóbada. Definição da largura de abóbada

mobilizada.


87

Inicialmente analisaram-se o equilíbrio da abóbada isolada e da abóbada reforçada com

o arco de cantaria (Figura 5.22), constatando-se que para uma carga concentrada aplicada no

fecho, a abóbada reforçada com o arco de cantaria é mais resistente, correspondendo a uma

carga de colapso superior (Tabela 5.4). Por outro lado, considerando a abóbada isolada o

aumento máximo de vão pelo modelo de elementos discretos foi de 75 cm, ao passo que com o

modelo da abóbada com o arco de cantaria se obteve um aumento de vão de 43 cm até ao

colapso do arco de cantaria. Constata-se, assim, que pese embora o arco não seja capaz de se

suportar a si próprio, quando funcionado em conjunto com a abóbada resulta num aumento

significativo da resistência da abóbada.

Modelo de Elementos Discretos Carga de Colapso

Abóbada com 1 m de largura (e espessura 0,60 m) reforçada por arco com 0,30 m de largura (e espessura 0,17 m)

85 kN

Abóbada isolada com 1 m de largura (e espessura 0,60 m) 35 kN

Tabela 5.4 Cargas de colapso dos modelos UDEC da Figura 5.22.

Figura 5.22 Modelos UDEC da abóbada (com 0 ,60 m de espessura e 1 m de largura)

isolada e reforçada com o arco de cantaria (com 0 ,17 m de espessura e 0,30 m de

largura). Nota: a espessura é medida no plano da figura e a largura medida na

direcção perpendicular à figura.

Figura 5.23 Modelos UDEC da abóbada e reforçada com o arco de cantaria. Situação

de colapso iminente correspondente ao aumento de vão de 10 cm com a carga

aplicada no fecho de 60 kN (imagem superior) e colapso correspondente ao aumento

de vão de 35 cm com a carga aplicada no fecho de 12 kN.


88

Seguidamente estudou-se o comportamento da abóbada reforçada com o arco de

cantaria, submetidos aos seus pesos próprios e à carga concentrada no fecho, que corresponde

ao apoio da viga de cumeeira. Dos estudos numéricos conduzidos com o UDEC concluiu-se que

a abóbada reforçada com o arco de cantaria submetida a uma carga concentrada de 60 kN

(estimativa da carga realmente aplicada) apenas suporta um aumento de vão de cerca de 10 cm

e nunca a amplitude de 35 cm que se observa no local. Com 35 cm de aumento de vão apenas

se consegue aplicar no fecho uma carga máxima de 12 kN. Na Figura 5.23 representam-se as

configurações deformadas da abóbada reforçada com o arco de cantaria, correspondentes às

duas situações limite: iminência do colapso no caso do aumento de vão de 10 cm, com a carga

de 60 kN no fecho; e colapso do arco no caso dum aumento de vão 35 cm com uma carga

aplicada no fecho de 12 kN. De notar a semelhança entre a situação actual e a situação

representada no colapso iminente representado na Figura 5.23.

5.6 - Solução de Reforço Proposta

5.6.1 - Descrição das Soluções de Reforço Propostas

A principal causa para a fendilhação verificada na abóbada da Igreja prende-se com o

aumento de vão desta, provocado, tanto por acções sísmicas como pela carga aplicada no fecho

da abóbada pela cobertura. A escolha das soluções propostas passou pela restrição do

movimento horizontal junto dos apoios recorrendo a tirantes transversais que impedem o

deslocamento horizontal dos apoios e previnem a ocorrência de mais fendilhação. Foram

estudadas duas propostas de reforço, uma (Proposta 1) considerando que os tirantes

atravessam transversalmente as três naves da Igreja e outra (Proposta 2) considerando o tirante

apenas na nave central da Igreja (Figura 5.24). O tirante ensaiado tem um diâmetro (Ø) de

25mm.

Figura 5.24 Proposta 1 (Esq.) e Proposta 2 (Dta.) para o reforço da estrutura.

5.6.2 - Modelação com o UDEC

Na Figura 5.25 apresenta-se o modelo analisado, bem como as dimensões

consideradas. A geometria do modelo baseia-se no levantamento topográfico referido no início

do presente capítulo.


89

Figura 5.25 Dimensões da estrutura analisada.

Como mencionado anteriormente, a análise foi realizada de modo sequencial.

Inicialmente, o modelo (não reforçado) foi levado a um ponto de equilíbrio sob o seu peso

próprio. Para a estrutura em equilíbrio realizou-se uma análise estática determinando-se as

cargas de colapso no fecho, das duas propostas apresentadas. Após a análise estática realizou-

se uma análise dinâmica aplicando um movimento sísmico na base da estrutura através de uma

velocidade de onda correspondendo a um acelerograma representativo do sismo ocorrido no ano

1969 a cerca de 300 km da costa de Portugal.

De modo a simplificar a análise do modelo, consideraram as seguintes hipóteses: O

conjunto arco+abóbada estudado no capítulo anterior (com as propriedades mecânicas

apresentadas na Tabela 5.3) foi substituído por um único arco com uma espessura de 0,72m.

Esta é a menor espessura que suporta um aumento de vão superior ao crítico do conjunto

arco+abóbada, bem como uma resistência a uma carga aplicada no fecho superior a 85kN

(carga de colapso determinada para o conjunto arco+abóbada).

Para os arcos laterais a espessura utilizada foi de 0,75 m pois é a menor que garante a

estabilidade do modelo da Figura 5.25, tendo em conta as acções actuantes.

As propriedades dos materiais são semelhantes às apresentadas na Tabela 5.3 para a

abóbada, acrescentando-se alguns elementos representativos do carregamento da cobertura e

elementos longitudinais na estrutura.

5.6.3 - Análise das Soluções de Reforço Propostas

5.6.3.1 Análise Estática

As duas propostas de reforço foram inicialmente comparadas através do aumento da

carga aplicada no fecho do arco central que causa o colapso. Os valores obtidos para as cargas

de colapso foram os apresentados na Tabela 5.5.


90

Propostas Carga de Colapso

1 447 kN

2 390 kN

Tabela 5.5 Aumento da carga de colapso para as propostas de reforço apresentadas.

Analisando os resultados, verifica-se que a introdução de tirantes nas naves da Igreja

teve um efeito benéfico, aumentando consideravelmente o valor da carga de colapso.

Comparando as duas propostas de reforço constata-se que a Proposta 1 apresenta uma carga

de colapso cerca de 14,6% maior que a carga de colapso obtida para a Proposta 2.

Constatou-se, então, que pela análise estática efectuada, a Proposta 1 é melhor que a

Proposta 2 não se verificando contudo uma diferença significativa entre as mesmas.

5.6.3.2 Análise Sísmica

O sismo ocorrido em 1969 no Oceano Atlântico, a cerca de 300 km da costa de Portugal

obtido no site The European Strong-Motion Database (ISESD, 2010) foi a base do estudo

realizado. A Figura 5.26 representa o acelerograma do sismo. De referir que o acelerograma

considerado apresenta uma aceleração de pico relativamente reduzida (0,3 m.s-2

).

Figura 5.26 Acelerograma da direcção N/S do Sismo de 1969 na Costa de Portugal .

As propostas de reforço apresentadas foram submetidas ao movimento sísmico causado

pelo acelerograma acima indicado. De modo a comparar a resistência sísmica de cada uma das

propostas, aplicou-se um factor ao acelerograma até causar o colapso da estrutura. Nas figuras

seguintes estão representados os estados finais da estrutura inicial, Proposta 1 e 2 depois de

submetidas ao movimento sísmico.

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0 5 10 15 20 25

Ace

lera

ção

(m

/s2)

Tempo (s)

Acelerograma (N/S)


91

Estrutura Não Reforçada

Figura 5.27 Estrutura não reforçada submetida ao acelerograma multiplicado por 0,1.

O ensaio dinâmico realizado com a estrutura não reforçada revela que esta apresenta

uma resistência relativamente baixa a movimentos sísmicos aplicados na sua base. Contudo,

neste ensaio não se simula a verdadeira resistência sísmica da Igreja não reforçada, pois no

modelo da Igreja assumiram-se diversas hipóteses simplificativas (substituição do conjunto

arco+abóboda por um arco único; modelo plano, que não considera os efeitos tridimensionais da

estrutura) e outras que se assumiram por se desconhecer a geometria real e os materiais

existentes (cargas aplicadas pela cobertura na estrutura; revestimento no extradorso da

abóboda; espessuras das abóbadas laterais; espessura das paredes exteriores; características

dos materiais em questão).

Todas estas hipóteses, que se distanciam da realidade, influenciaram certamente os

resultados da análise efectuada. De referir que a estrutura, em 1969, resistiu ao sismo

considerado pelo que, não obstante exista uma laje de betão sobre a abóbada, considerada no

modelo, constata-se alguma divergência entre o modelo e a realidade.

Estrutura Reforçada

Figura 5.28 Propostas 1 (Esq.) e 2 (Dta.) submetidas ao acelerograma multiplicado por

1,5.


92


3.


4.

Como se pode observar na Figura 5.30 a Proposta 2 apresenta a destruição das naves

laterais, notando-se ainda que as colunas onde se apoia o arco central apresentam-se já

inclinadas, indicando que o colapso é iminente. Pelo contrário a Proposta 1 não apresenta

quaisquer deformações graves.

Figura 5.31 Proposta 1 submetida ao acelerograma multiplicado por (Esq.) 4,5 e (Dta.)

6.


93

Figura 5.32 Proposta 1 submetida ao acelerograma multiplicado por (Esq.) 8 e (Dta.)

10.

Figura 5.33 Proposta 1 submetida ao acelerograma multiplicado por (Esq.) 12 e (Dta.)

14.

Figura 5.34 Proposta 1 submetida ao acelerograma multiplicado por 15.

Analisando as figuras anteriores é possível avaliar as propostas de reforço quanto à sua

resposta aos movimentos sísmicos. Estes resultados, apesar de serem úteis na comparação

entre as soluções de reforço propostas, são bastante elevados, mesmo tratando-se de um sismo

com pequena aceleração de pico (Figura 5.26)§. Estes valores serão apenas, e tal como já

referido, usados na comparação das duas propostas de reforço apresentadas.

§ É possível verificar na Figura 5.33 que a estrutura se apresenta já com deformações significativas mas,

devido a limitações do software utilizado, não foi possível determinar se a estrutura estaria realmente em

colapso.


94

A Proposta 1 colapsou quando submetida a um movimento sísmico sujeito a um factor de

amplificação de 15. Assim, e comparando com o resultado obtido em relação à Proposta 2,

verifica-se que a resistência ao movimento sísmico quase quadruplicou.

5.7 - Conclusões

Tendo em conta a coincidência de orientação, pode afirmar-se que os arcos em cantaria

da nave central da Igreja Matriz de Bucelas não suportam a abóbada em alvenaria de tijolo, nem

se apoiam nela. Por outro lado, os arcos apresentam espessura insuficiente para que,

funcionando isoladamente, se mantenham estáveis sob acção do seu peso próprio, sendo o seu

equilíbrio resultante da acção conjunta do arco com a abóbada adjacente. Verificou-se que o

elemento composto “arco-abóbada” apresenta uma resistência última, para comportamento no

seu plano, superior à da abóbada isolada, pelo que os arcos em cantaria podem ser entendidos

como elementos de reforço da abóbada. Esses reforços são eficazes para carregamentos

verticais (mas não para deslocamentos impostos) e para a rigidificação transversal da nave, o

que tem efeitos favoráveis do ponto de vista da acção sísmica.

A abóbada da nave central da Igreja Matriz de Bucelas apresenta patologias estruturais

muito graves, sendo de salientar as grandes deformações resultantes dos aumentos de vão (de

19 a 35 cm). Da análise histórica não foi possível identificar a origem destas patologias, sendo

provável que algumas existissem antes do sismo de 1969 (pelo menos, em 1953 são

referenciados deslocamentos das aduelas e deformações na abóbada). É conhecido que o sismo

de 1969 danificou a abóbada da nave central da Igreja, agravando os danos existentes, o que

conduziu a uma intervenção de reparação. Do ponto de vista estrutural, embora desconhecendo

a extensão e filosofia dos trabalhos realizados tudo indica que o objectivo de estabilização da

abóbada e dos arcos não foi conseguido (os danos na abóbada e nos arcos permanecem e

agravaram-se). Embora se desconheça se foram tomadas outras medidas correctivas com efeito

benéfico sobre a estrutura, pode afirmar-se que a remoção do “carrego” da abóbada, realizada

nessa obra, e o apoio da viga de cumeeira no fecho dos arcos foram prejudiciais para a abóbada.

É possível que os danos na abóbada e nos arcos tenham aumentado após essa intervenção,

tendo estabilizado na situação actual, a qual se pode considerar de equilíbrio precário (de notar a

semelhança entre a situação actual e a situação representada na Figura 5.23).

Os danos visíveis na abóbada e arcos, em particular as deformações e os aumentos de

vão dos primeiros tramos, as articulações nos arcos, as roturas por esmagamento de aduelas e a

confirmação, através de estudos numéricos e analíticos, de que a situação actual é de grande

instabilidade recomendam a consideração de medidas de escoramento e de reforço da abóbada,

bem como de rectificação do actual sistema estrutural da cobertura com apoio sobre o fecho dos

arcos. É de referir que esta necessidade de reforço da estrutura actual assenta nas análises

realizadas a um modelo considerando as diversas hipóteses simplificativas apontadas ao longo

deste trabalho. Estas poderão ter causado uma divergência entre o comportamento do modelo e

o real.


95

As análises estáticas e dinâmicas efectuadas permitiram avaliar duas propostas de

reforço possíveis. Na primeira a diferença entre a Proposta 1 e 2 é de 14,6% (de 390 kN para

447kN). Na segunda constatou-se que esta diferença entre as propostas é maior, sendo que a

resistência ao movimento sísmico quase quadruplica. Pode-se então concluir que apesar de

estaticamente as duas propostas apresentarem resultados para a carga de colapso bastante

próximos, na análise sísmica a Proposta 1 apresenta um comportamento muito melhor que o da

Proposta 2.

De salientar que durante a execução do presente estudo foi efectuada um reforço

estrutural dos arcos da nave principal de Igreja, através do preenchimento de juntas com

argamassa e da execução de “gateamentos” de aduelas (Figura 5.35). Essa operação, não

obstante poder apresentar benefícios do ponto de vista estrutural, não parece solucionar o

problema e poderá induzir uma sensação de segurança estrutural inexistente.

Figura 5.35 Recente intervenção de reforço dos arcos da nave principal da Igreja

Matriz de Bucelas.

97

Capítulo 6 - Conclusões e Perspectivas de Desenvolvimentos

Futuros

6.1 - Conclusões

O principal avanço na verificação da estabilidade do arco de alvenaria consistiu na

determinação do conceito da linha de pressões. Esta permite avaliar a estabilidade do arco

através do conhecimento da sua localização. Se esta estiver totalmente contida dentro da

espessura total do arco, então conclui-se que o arco está em equilíbrio, pois garante que apenas

se verificariam tensões de compressão na estrutura.

Recorrendo ao conceito de linha de pressões, à Teoria da Análise Limite foi possível

determinar a espessura mínima admissível (t/Rmin) para estruturas arqueadas planas com

diferentes ângulos de abertura. Para um arco circular com um ângulo de abertura de 180º a

espessura mínima admissível determinada através de métodos analíticos apresentados no

Capítulo 3 foi de 0,1074. Estes valores possibilitaram uma avaliação da estabilidade da estrutura

conhecendo apenas a geometria dos arcos da Igreja Matriz de Bucelas se estes se encontravam

ou não em equilíbrio.

A determinação do aumento de vão crítico é também um factor essencial na verificação

da estabilidade de uma estrutura arqueada. Na sua grande maioria, as estruturas arqueadas

apresentam-se já deformadas, pelo que o conhecimento do aumento de vão que vai causar o

colapso da estrutura é também um elemento essencial na avaliação da estabilidade destas

estruturas. Na presente dissertação recorreu-se mais uma vez ao conceito da linha de pressões

à Teoria da Análise Limite para determinar qual o aumento de vão que causará o colapso para

diversas geometrias. Os valores obtidos através destes cálculos foram confrontados com valores

obtidos através do Método dos Elementos Discretos, recorrendo-se ao software UDEC. Os

valores alcançados através do UDEC foram nalguns casos bastante inferiores aos obtidos

através da Teoria da Análise Limite, possibilitando constatar que as estruturas em arco não

apresentam o comportamento indicado no parágrafo anterior (compressão ilimitada e

escorregamento relativo nulo).

Capítulo 6 - Conclusões e Perspectivas de Desenvolvimentos Futuros

98

A capacidade resistente de uma estrutura arqueada é também um factor bastante

importante na avaliação da sua segurança estrutural. Para determinar a carga de colapso de

uma estrutura arqueada recorreu-se ao software RING, e mais uma vez ao UDEC, de maneira a

comparar os valores entre os dois métodos. Os valores obtidos pelo RING foram em todos os

casos superiores aos obtidos através do UDEC, permitindo mais uma vez comprovar que as

assumpções dos capítulos anteriores influenciam o valor da carga de colapso da estrutura.

É de notar que o Método dos Elementos Discretos foi seleccionado nesta dissertação por

ser mais adequado à simulação de estruturas em blocos ou onde a fendilhação é mais

localizada. Noutros métodos (p.e. Método dos Elementos Finitos), apesar de serem mais fiáveis,

a obtenção de resultados é mais difícil.

A análise de estruturas arqueadas tridimensionais foi realizada através a divisão destas

em arcos planos. Esta simplificação permitiu a análise da abóbada da Igreja Matriz de Bucelas,

resultando ainda na apresentação de duas propostas de reforço, pela introdução de tirantes

transversais ao longo das naves da Igreja. O processo de análise da estrutura e propostas de

reforço consistiu nos seguintes passos:

1. Estudo histórico da estrutura;

2. Levantamento fotográfico dos elementos da estrutura, focando-se nas deformações

principais;

3. Levantamento topográfico da geometria da estrutura;

4. Definição das características materiais da estrutura;

5. Modelação da estrutura no software UDEC;

6. Avaliação da capacidade resistente da estrutura não reforçada;

7. Apresentação de Propostas de Reforço;

8. Avaliação estática e dinâmica das propostas apresentadas;

As soluções, estudadas através do software UDEC, melhoraram o comportamento

estático e dinâmico da estrutura em questão. A introdução destes tirantes no modelo UDEC

resultou, num dos casos, no aumento da carga de colapso de 60 kN para um valor 7,45 vezes

maior (introdução de tirantes transversais ao longo das três naves da Igreja). Embora este estudo

se tenha focado essencialmente no comportamento estático de estruturas arqueadas, as

Propostas de reforço foram ainda comparadas através da introdução de um movimento sísmico

no modelo. Esta avaliação foi realizada recorrendo ao registo de um sismo, cuja intensidade foi

gradualmente amplificada até causar o colapso da estrutura. A Proposta 1 apresentou um

comportamento sísmico superior, tendo suportado o sismo amplificado quinze vezes, enquanto a

Proposta 2 suportou o sismo amplificado apenas quatro vezes. Assim, pela análise efectuada a

Proposta 1 apresenta-se como uma melhor solução para garantir a segurança estrutural da

Igreja.


99

6.2 - Desenvolvimentos Futuros

Relativamente aos desenvolvimentos futuros para a presente dissertação, estes

assentam principalmente na realização de análises dinâmicas considerando:

1) O arco como um elemento isolado;

2) O arco com enchimento no extradorso;

No que ao caso de estudo diz respeito, os desenvolvimentos previstos assentam nas

seguintes frentes principais:

1) Melhor caracterização dos elementos constituintes das estruturas analisadas, através

de ensaios aos materiais in-situ;

2) Melhor definição da geometria da estrutura, nomeadamente da cobertura e da

espessura da abóbada, de maneira a obter resultados mais fiáveis para as diversas análises a

efectuar;

3) Aplicação de modelos tridimensionais, em substituição dos tradicionais modelos planos

de análise que consideram estas estruturas como uma sucessão de arcos com funcionamento

bidimensional;

Ainda respeitante ao caso de estudo apresentado a obtenção de informação sobre a

intervenção efectuada após o sismo de 1969 e de mais informações do extra-dorso (apenas se

encontram disponíveis algumas fotografias disponibilizadas pelo orientador deste trabalho)

permitiriam uma melhor avaliação do estado actual e capacidade resistente da estrutura.

101

Capítulo 7 - Bibliografia

[1] Appleton, J.; Nunes da Silva, J.; 1992; Reabilitação e Reforço da Ponte de Tavira; Textos

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[7] Block, P.; Ochsendorf, J.; 2007; Thrust Network Analysis A New Methodology For three-

dimensional equilibrium; Journal of the International Association for Shell and Spatial

Structures; Vol. 48; No. 3; December 2007; n.155

[8] Carocci, C.; 2001; Guidelines for the safety and preservation of historical centres in

seismic areas; Historical Constructions 2001: Possibilities of numerical and experimental

techniques; Universidade do Minho; Guimarães; Portugal; 7-8-9 Novembro 2001; pp.145-

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[9] Danyzy, A.; 1732; Méthode générale pour détermine la résistance qu’il faut opposer à la

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[10] DeJong, M.; Lorenzis, L.; Adams, S.; Ochsendorf, J.; 2008; Rocking Stability of Masonry

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[11] Deshpande, S.; Savant, S.; 2001; Restoration of Capela da Nossa Senhora do Monte -

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[12] ESTT; 2010; Site da Escola Superior de Tecnologia de Tomar; http://portal.estt.ipt.pt/;

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Capítulo 7 - Bibliografia

102

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[14] Foraboschi, P.; 2004; Strengthening of Masonry Arches with Fiber-Reinforced Polymer

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[16] Google; 2010; Site de pesquisa de informações; http://www.google.com; Consultado em

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[34] Moseley, H.; 1843; The Mechanical Principles of Engineering and Architecture; Longman,

Brown, Green and Longmans; London

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103

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[37] O'Dwyer, D.; 1999; Funicular analysis of masonry vaults; Computers and Structures, Vol.

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[38] Oliveira, D.; Lourenço, P.; Basilio, I.; 2006; Comportamento Experimental de Arcos de

Alvenaria Reforçados com FRP; JPEE 2006

[39] Roque, J. C. A.; 2002; Reabilitação Estrutural de Paredes Antigas de Alvenaria;

Dissertação para Obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil; Universidade do

Minho; Guimarães

[40] Smars, P.; 2000; Etudes sur la stabilite des arcs et voutes – Confrontation des méthodes

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l’obtention du titre de “docteur en sciences appliquées”; Leuven

[41] Sincraian, G.; 2001; Seismic Behaviour of Blocky Masonry Structures - A Discrete

Element Method Approach; Dissertação para a Obtenção do Grau de Doutor; IST;

Portugal

[42] Sinopoli, A.; Corradi, M.; Foce, F.; 1997; Modern Formulation for Preelastic Theories on

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[43] Sousa, F. L. de; 1923; O Terramoto de 1 de Novembro de 1755 em Portugal e um Estudo

Demográfico, Vol. 3; Lisboa, Serviços Geológicos

[44] Timoshenko, S. P.; 1953; History of strength of materials; McGraw-Hill; New York

[45] Tomazevic, M.; 1999; Repair and strengthening of masonry buildings; Earthquake-

Resistent Design of Masonry Buildings ; Slovenian National and Civil Engineering

Institute; Ljubljana; Slovenia

I-1

ANEXO 1


I-3

I. Programa ArchSpread (adaptado de Ochsendorf, 2002)

% Qual a Geometria do Arco?

anguloarco = input('Qual o ângulo de abertura do arco (graus)?');

alpha = (pi/180)*(anguloarco);

t_over_R = input('Qual a relação t/R?');

v = input('Qual o tamanho de cada aduela (graus)?');

% Variáveis

impulsomin = [0];

afastamento = [0];

afastamentomax= [10];

impulsomax = [1];

fail = [0];

variacaoimpulso = [0];

acrit=[0];

vrads=v*(pi/180);

% Coordenadas do Ponto O - Origem

X_O=[0];

Y_O=[0];

phi=[0];

% Considerando o raio interior igual a 1, obtém-se o valor de R

% Cálculo de t e h, em função de t/R

R = t_over_R/2+1;

t = R*t_over_R;

h = t/2;

L = (2*R-t)*sin(alpha);

% Cálculo do raio interior e raio exterior

r1 = R-h;

r2 = R+h;

ap=1+t^2/(12*R^2);

% Coordenadas do ponto C no fecho do arco

XC = [0];

YC = R+h;

% Coordenadas do ponto D no extradorso do arco no apoio

XD = (r1+t)*sin(alpha);

YD = (r1+t)*cos(alpha);

% Ângulo a é um número inteiro entre o fecho e o apoio

amin = [0];

amax = amin + (anguloarco);

bmax=anguloarco/v;

for b = 1 : bmax

a = amin + b*(amax-amin)/bmax;

% Ângulo a em radianos e coordenadas da rótula A nas impostas

Anexo 1

I-4

arads = (pi/180)*a;

XA = (R-h)*sin(arads);

YA = (R-h)*cos(arads);

% Coordenadas do CM do troço superior

XM = 2*R*(sin(arads/2))^2*ap/arads;

M = arads*R*t;

% Valor do Impulso horizontal

rise = (YC-YA);

impulso = (M*(XA-XM))/(rise);

if impulso > impulsomin

impulsomin=impulso;

ainit=a;

end

end

% Valor inicial da localização da rótula e do impulso mínimo.

ainit

impulsomin

%-----------------------------------------------------------

% Começar a impor deslocamentos e encontrar nova posição e impulso

% Deslocamentos Horizontais

% Encontrar rótulas possíveis

% Coordenadas do fecho após deslocamento

XC = [0];

YC = r1+t;

% Ângulo em radianos e posição da rótula no intradorso

% Posição da rótula correspondente à aduela mais próxima

n=(ainit/v);

o=(anguloarco/v);

q=[0];

p=(n-q)*v;

prads = (pi/180)*p;

XA = (R-h)*sin(prads);

YA = (R-h)*cos(prads);

% CM e Peso do troço superior

XM1 = 2*R*(sin(prads/2))^2*ap/prads;

YM1 = 2*R*(sin(prads/2)*cos(prads/2))*ap/prads;

M1 = prads*R*t;

% Hmax para a posição da rótula

% Coordenadas do CM do troço inferior

alfa=alpha-prads;

XM2 = 2*R*sin((alfa)/2)*sin((prads+alpha)/2)/alfa*ap;

M2 = (alfa)*R*t;

% Impulso Máximo no troço inferior

Hmax = (M2*(XD-XM2) + M1*(XD-XA))/(YA-YD);


I-5

% Comprimento e orientação inicial do segmento AC

LAC = (((XA-XC)^2+(YC-YA)^2)^.5);

phiac = atan((YC-YA)/(XA));

% Aumento de vão máximo até ao “snapthrough”

XCMAX=LAC-XA;

% Iniciar o deslocamento do fecho

for c=1:1000

% Responder com o valor variacaoimpulso=100 se não houver convergência

if c>999

impulsomax=100*impulsomin;

acrit=p;

break

break

end

% Posição crítica do ponto C no colapso

XC = -XCMAX*c/1000;

% “snap-through” SIM ou NÃO?

if LAC^2>(XA-XC)^2

YC = ((LAC^2-(XA-XC)^2)^.5)+YA;

end

% Ângulo rodado até agora é phiac-phic

phic=asin((YC-YA)/LAC);

phi=phiac-phic;

% Nova Origem O'

X_O=XA-r1*sin(prads-phi);

Y_O=YA-r1*cos(prads-phi);

% Novo CM do Troço Superior

ang1= pi/2-prads/2+phi;

XM1 = X_O+2*R*sin(prads/2)*ap/prads*cos(ang1);

YM1 = Y_O+2*R*sin(prads/2)*ap/prads*sin(ang1);

% Cálculo do impulso

rise = (YC-YA);

impulso = (M1*(XA-XM1))/(rise);

aumento=impulso/impulsomin;

% Resultados do impulso e aumento de vão para mostrar no fim results(c)=increase;

xvalue(c,1)=-200*XC/L;


if YC<YA

if YA<YD


acrit=p;

break

Anexo 1

I-6

break

break

end

end

% Ver se a condição de colapso é satisfeita e a LP atinge o extradorso

if YA>YD

if impulso>Hmax

impulsomax=Hmax;

acrit=p;

break

break

break

end

end

% Verificar se há movimento da rótula

% Verificação da existência de rótulas até ao fecho

Rd=r1;

f=[1];

angv=pi/2-prads+f*vrads+phi;

Xv=X_O+2*R*sin(f*vrads/2)/(f*vrads)*ap*cos(angv);

Yv=Y_O+2*R*sin(f*vrads/2)/(f*vrads)*ap*sin(angv);

m = f*vrads*R*t;

% Orientação da aduela a partir do plano horizontal

sum=pi/2-prads+f*vrads+phi;

% Raio do ponto de pressão 1 aduela à esquerda da rótula na imposta

Rf=((M1-f*m)*(XA-X_O)+impulso*(YA-Y_O)-f*m*(Xv-A))/(impulso*sin(sum)+(M1-f*m)*cos(sum));

% Verificação da localização da LP em relação ao arco

% No caso de movimentaçao da rótula, calcular nova geometria

% Ponto referente à localização da rótula

% Para considerar rótula fixa, alterar (<r1) por (>1000)

if Rf<r1;

% Aumento de vão quando a rótula se move a 1ª vez

if q<1

movimentodevao=-200*XC/L;

dipmove=(r2-YC)/t;

mudancaimpulso=impulso/impulsomin;

end

q=q+1;

aumentovao=-200*XC/L;

p=(n-q)*v;

prads = (pi/180)*p;

XA = (R-h)*sin(prads);

YA = (R-h)*cos(prads);

% Hmax para a nova localização da rótula


I-7

alfa=alpha-prads;

XM2 = 2*R*(sin(alfa/2)*sin(prads+alfa/2))/alfa*ap;

YM2 = 2*R*(sin(alfa/2)*cos(prads+alfa/2))/alfa*ap;

M2 = (alfa)*R*t;

Hmax = (M2*(XD-XM2) + M1*(XD-XA))/(YA-YD);

% Comprimento e orientação de AC

LAC = (((XA)^2+(r2-YA)^2)^.5);

phiac = atan((r2-YA)/(XA));

% Nova posição do fecho do arco --- “snap-through” SIM ou NÃO?

if (XA-XC)>LAC

impulsomax=Hmax;

acrit=p;

break

break

break

end

YC = ((LAC^2-(XA-XC)^2)^.5)+YA;

phic=asin((YC-YA)/LAC);

% Ângulo rodado até aqui é phiac-phic

phi=phiac-phic;

% Nova Origem O'

X_O=XA-r1*sin(prads-phi);

Y_O=YA-r1*cos(prads-phi);

% Peso do troço superior

M1 = prads*R*t;

% Novo CM do troço superior

ang1=pi/2-prads/2+phi;

XM1 = X_O+2*R*sin(prads/2)*ap/prads*cos(ang1);

YM1 = Y_O+2*R*sin(prads/2)*ap/prads*sin(ang1);

rise = (YC-YA);

impulso = (M1*(XA-XM1))/(rise);

% Guardar resultados para mostrar no fim


if YC<YA


acrit=p;

break

break

break

break

end

% Verificar se LP está dentro dos limites do arco no apoio

Anexo 1

I-8

if YA>YD

if impulso>Hmax

impulsomax=Hmax;

acrit=p;

break

break

break

break

end

end

end

end

% Calculo dos pontos da LP no colapso:

% Orientação da aduela a partir do plano horizontal

for i = 1 : (n-q+1)

% CM da aduela a partir da rótula

angi=pi/2-prads+i*vrads/2+phi;

Xvi=X_O+2*R*sin(i*vrads/2)*cos(angi)/(i*vrads)*ap;

Yvi=Y_O+2*R*sin(i*vrads/2)*sin(angi)/(i*vrads)*ap;

mi = i*vrads*R*t;

sumi=pi/2-prads+(i-1)*vrads+phi;

Ri=((M1-mi)*(XA-X_O)+impulsomax*(YA-Y_O)-mi*(Xvi-XA))/(impulsomax*sin(sumi)+(M1-

mi)*cos(sumi));

pressao=(Ri-r1)/t;

press(i)=pressao;

% Pontos y da LP para o gráfico

loc(i)=Ri*sin(sumi)+Y_O;

iv(i)=X_O+(Ri*cos(sumi));

radi(i)=r1*sin(sumi)+Y_O;

r1i(i)=X_O+(r1*cos(sumi));

radi2(i)=r2*sin(sumi)+Y_O;

r2i(i)=X_O+(r2*cos(sumi));

end

% Limites do troço inferior

for j = 1 : (o-n+q+1)

sumj=pi/2-alpha+(j-1)*vrads;

radb(j)=r1*sin(sumj);

r1j(j)=(r1*cos(sumj));

rad2b(j)=r2*sin(sumj);

r2j(j)=(r2*cos(sumj));

end

% Pontos da LP no troço inferior

for k = 1 : (o-n+q+1)

% CM da aduela a seguir à rótula

Xvk=2*R*sin((k-1)*vrads/2)*cos(pi/2-alpha+(k-)*vrads/2)/((k-1)*vrads)*ap;

sumk=pi/2-alpha+(k-1)*vrads;


I-9

Rk=(m*o*XD+m*XD-m*k*Xvk+impulsomax*YD)/(impulsomax*sin(sumk)+m*(o-+1)*cos(sumk));

ylocus=Rk*sin(sumk);

xlocus=Rk*cos(sumk);

if k>(o-n+q)

ylocus=r1*sin(sumk);

xlocus=r1*cos(sumk);

end

if k<2

ylocus=r2*sin(sumk);

xlocus=r2*cos(sumk);

end

% Guardar valores da LP, para imprimir no gráfico final

locb(k)=ylocus;

kv(k)=xlocus;

end

% Linhas do Gráfico

for x=1:round(XD+2)

lined(x)=(x-1)/tan(alpha);

xval(x)=x-1;

end

for z=1:round(r2+1)

lino(z)=z-1;

zval(z)=0;

end

beta=atan(XA/YA);

for y=1:round(XA+t+1)

lina(y)=(y-1)/tan(beta);

yval(y)=y-1;

end

beta2=atan((XA-X_O)/(YA-Y_O));

wmax=round(r2*sin(beta2)+.5);

for w=1:wmax+1

lina2(w)=Y_O+(w-1)/tan(beta2);

wval(w)=X_O+w-1;

end

smax=round(r2*sin(prads-beta2)+.5);

for s=1:smax+1

linc(s)=Y_O+(s-1)/tan(prads-beta2);

sval(s)=X_O-s+1;

end

for wr=1:2

linm1(wr)=Y_O;

wrval(wr)=X_O;

if wr>1

linm1(wr)=YM1;

wrval(wr)=XM1;

end

end

Anexo 1

I-10

% Valores finais como output

aumentovao=-200*XC/L;

aumentoimpulso=impulsomax/impulsomin;

dip=(r2-YC)/t;

acrit

aumentovao

aumentoimpulso

dip

grid on

plot(wrval,linm1,iv,loc,kv,locb,r1i,radi,r2i,radi2,r1j,radb,r2j,rad2b,xval,lined,zval,lino,yval,lina,wval,lina2,sva

l,linc)

axis([Y_O,r2,Y_O,r2])

xlabel('Coordenada X, cm'),ylabel('Coordenada Y, cm')

Comportamento estrutural de Edifícios Antigos – Estruturas Arqueadas

II-1

ANEXO 2

Anexo 2

II-2

Arco 2: vista do lado do altar.


II-3

Arco 3: vista do lado da entrada principal.

Anexo 2

II-4



II-5


Anexo 2

II-6

Arco 4: vista do lado do altar

.


II-7


Anexo 2

II-8


III-1

ANEXO 3

Anexo 3

III-2

Sismo de 28 de Fevereiro de 1969

Registo: European Strong-Motion Database

Date Time

[UTC] Name Magnitude Station

Local

Geology

Δ

[km]

PHA

[m/s²]

PVA

[m/s²]

28/02/1969 02:40:31 Off coast of

Portugal 7.8Mw

Lisbon-

Tejo alluvium 332 0,258 0,116

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0 5 10 15 20 25

Ace

lera

ção

(m

/s2)

Tempo (s)

Acelerograma (N/S)

-0,05

-0,025

0

0,025

0,05

0 5 10 15 20 25

Ve

loci

dad

e (

m/s

)

Tempo (s)

Registo de Velocidades

tese 7,7 mb

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