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Correlação entre a Rugosidade e o Ângulo de Atrito em Superfícies de Descontinuidade Abertas
Ângela Maria Moreira Fontes Miguel
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Geológica e de Minas
Júri
Presidente: Professor Doutor António Jorge Gonçalves de Sousa
Orientadora: Professora Doutora Maria Matilde Mourão de Oliveira Carvalho Horta Costa e Silva
Vogal: Professora Doutora Ana Paula Alves Afonso Falcão Neves
Novembro, 2011
I
Agradecimentos
Quero agradecer com um carinho especial aos meus pais, às minhas irmãs e ao Luís, pelo apoio
constante e compreensão que me dedicaram durante a realização deste trabalho e durante todo o
meu percurso académico.
À minha orientadora, Professora Matilde Costa e Silva, agradeço a orientação, o apoio técnico e
humano dispendidos e os constantes ensinamentos, ao longo destes anos.
Ao Laboratório de Geomecânica do IST agradeço o material e equipamento facultado. Ao Sr. Jorge
Fernandes um muito obrigada por toda a ajuda dada. Ao Eng. Gustavo Paneiro agradeço por todo o
tempo e ensinamentos dispensados.
Ao Pedro Correia agradeço a preciosa ajuda que me deu, com uma ferramenta por si criada, e
constante amizade e disponibilidade demonstrada. Às minhas amigas Filipa Torcato, Catarina Matos
e Catarina Marciano, agradeço a amizade e companheirismo em todos os momentos. Agradeço aos
colegas e amigos Ana Sofia Alberto, Carina Veríssimo, João Gabriel, Júlio Caineta, Maria Helena
Caeiro, Pedro Nunes, Tiago Henriques e a todos os que me acompanharam durante este percurso.
Quero também dar um agradecimento muito especial à querida Ágata de Sousa, a Maior.
Um muito obrigada a todos!
II
III
Resumo
O presente trabalho foi realizado com o intuito de estudar a variação do ângulo de atrito de
descontinuidades rochosas com a rugosidade das superfícies destas. Para esta abordagem, foram
medidas as superfícies de dois tipos de rocha, calcário margoso e xisto micáceo, a fim de se
quantificar a rugosidade e foram realizados ensaios de deslizamento sobre as mesmas para a
obtenção dos parâmetros de resistência.
A quantificação da rugosidade das descontinuidades foi feita através do parâmetro linear de
rugosidade média, , e do parâmetro de rugosidade superficial, . Estes parâmetros foram
relacionados com o ângulo correspondente à componente das asperidades, , obtido do ângulo de
atrito de pico, , nos ensaios de deslizamento de diaclases.
O estudo desenvolvido permitiu o estabelecimento de correlações entre os resultados experimentais
obtidos e as características de resistência de descontinuidades.
Palavras-chave: rugosidade, asperidades, descontinuidades, ângulo de atrito, resistência ao corte.
IV
V
Abstract
This research was conducted with the aim of study the variation of rock discontinuities friction angle
with the discontinuities surfaces roughness. For this approach, the surfaces of two rock types were
measured, marly limestone and micaceous schist, in order to quantify their roughness. Shear tests
were also performed to obtain the shear strength parameters of the discontinuities.
The quantification of rock discontinuities roughness was performed using the arithmetical average
roughness parameter, , and the surface roughness parameter, . These parameters were related
with the angle corresponding to the asperities component, , derived from the peak friction angle,
, in joint shear tests.
The developed study, allowed the establishment of correlations between the experimental results
and the strength characteristics of discontinuities.
Keywords: roughness, asperities, discontinuities, friction angle, shear strength.
VI
VII
Lista de Abreviaturas e Simbologia
- ângulo de inclinação da superfície, no tilt
test
- deslocamento tangencial
- ângulo de dilatância no pico
- resistência à compressão da rocha
- tensão normal
– tensão de transição entre regimes
- tensão tangencial
- resistência ao corte de pico
- resistência ao corte residual
- resistência ao corte das asperidades
- ângulo de atrito da descontinuidade
- ângulo de atrito básico
- ângulo de atrito de pico
- ângulo de atrito de pico, para rectas
corrigidas
- ângulo de atrito residual
- ângulo de dilatância
- ângulo de dilatância de pico
- área total projectada
- área projectada ou área da secção
transversal de medição
- áreas elementares triangulares
- área superficial de contacto aparente
- área superficial de contacto real
- razão entre a área onde ocorre o corte
através das asperidades e a área restante
- área projectada das asperidades cortadas,
área de superfície real
- Arithmetical Average
- coesão aparente
- coesão residual
- Center Line Average
– dilatância
- ângulo de dilatância, componente
geométrica
- força aplicada na amostra
- ângulo médio da rugosidade
- (joint compressive strength) resistência à
compressão da rocha na superfície da
fractura
- correcção de escala para , bloco in
situ
- (joint roughness coefficient) coeficiente
de rugosidade da descontinuidade
- correcção de escala para , bloco in
situ
- comprimento de perfil
- tamanho do bloco à escala de laboratório
(100 mm)
- tamanho do bloco in situ
M – linha média central
- número de ordenadas
- pressão (normal – ; tangencial – )
- número de Schmidt para superfícies
alteradas e molhadas
VIII
- número de Schmidt para superfícies
serradas sãs e secas
- média aritmética da rugosidade de um
perfil
- de perfis perpendiculares ao
deslizamento, direcção
- de perfis paralelos ao deslizamento,
direcção
– valor médio de da superfície
- valor médio de da superfície
- valor máximo de da superfície
) - valor máximo de da superfície
- coeficiente de correlação
- coeficiente de determinação
- coeficiente de determinação ajustado
- desvio quadrático médio do perfil de
rugosidade
- coeficiente de rugosidade superficial
- secção da amostra
- componente relacionada com a rotura das
asperidades
- deslocamento horizontal medido na
direcção de corte
- deslocamento vertical do plano médio da
descontinuidade de pico
– eixo dos x
– eixo dos y
- altura das irregularidades
– eixo dos z
- desvio quadrático médio da primeira
derivada do perfil
IX
Índice
Agradecimentos .................................................................................................................................. I
Resumo .............................................................................................................................................III
Abstract ............................................................................................................................................. V
Lista de Abreviaturas e Simbologia ................................................................................................... VII
1. Introdução ..................................................................................................................................1
1.1. Enquadramento geral ...............................................................................................................1
1.2. Objectivos ................................................................................................................................2
1.3. Organização da dissertação ......................................................................................................2
2. Resistência ao corte de descontinuidades ...................................................................................3
2.1. Introdução ...............................................................................................................................3
2.2. Superfícies planas e lisas ..........................................................................................................7
2.3. Superfícies Rugosas ................................................................................................................ 10
2.3.1. Superfícies idealizadas ..................................................................................................... 11
2.3.2. Superfícies Reais .............................................................................................................. 15
3. Rugosidade ............................................................................................................................... 25
3.1. Introdução ............................................................................................................................. 25
3.2. Métodos para a descrição da rugosidade................................................................................ 30
3.3. Quantificação da rugosidade .................................................................................................. 36
3.3.1. Parâmetros lineares ......................................................................................................... 37
3.3.2. Parâmetros superficiais ................................................................................................... 38
4. Ensaios de laboratório – Estudo experimental ........................................................................... 41
4.1. Introdução ............................................................................................................................. 41
4.2. Caracterização da rugosidade ................................................................................................. 42
4.2.1. Leitura de coordenadas e medição .................................................................................. 43
4.3. Ensaios de deslizamento de diaclases ..................................................................................... 46
5. Resultados e Análise dos Dados................................................................................................. 49
X
5.1. Introdução ............................................................................................................................. 49
5.2. Quantificação das superfícies rugosas. ................................................................................... 49
5.2.1. Cálculo ....................................................................................................................... 50
5.2.2. Cálculo ........................................................................................................................ 52
5.2.3. Relação entre e ...................................................................................................... 53
5.3. Ensaio de deslizamento de diaclases ...................................................................................... 56
5.4. Determinação de ......................................................................................................... 60
5.5. Análise dos resultados ............................................................................................................ 61
6. Conclusões e Recomendações ................................................................................................... 67
7. Referências Bibliográficas .......................................................................................................... 69
Anexo I – Perfis medidos .................................................................................................................... iii
Anexo II – Ensaio de deslizamento de diaclases ................................................................................ xvi
Anexo III – Código do programa que calcula o parâmetro .......................................................... xxii
Anexo IV – Parâmetro ................................................................................................................xxvi
Anexo V – Parâmetro ................................................................................................................ xxxii
Anexo VI – Regressão não-linear ................................................................................................. xxxviii
Anexo VII – Diagramas tensão tangencial – tensão normal ......................................................... xl
XI
Índice de Figuras
Figura 2.1 – Transição da rocha intacta para um maciço rochoso fracturado com o aumento do
tamanho da amostra. ......................................................................................................4
Figura 2.2 – Relações entre tensão de corte e normal na superfície deslizante para três
descontinuidades em diferentes condições geológicas ....................................................6
Figura 2.3 – Ensaio de corte em descontinuidade ................................................................................8
Figura 2.4 – Ensaio de corte em descontinuidade lisa ........................................................................ 10
Figura 2.5 – Curva tensão de corte – deslocamento para descontinuidade rugosa regular................. 11
Figura 2.6 – Modelo da experiência de Patton .................................................................................. 12
Figura 2.7 – Envolvente bilinear de rotura de pico obtida a partir de ensaios de corte directo nos
modelos de Patton. ....................................................................................................... 13
Figura 2.8 – Curva tensão de corte – deslocamento para descontinuidade rugosa irregular. ............. 15
Figura 2.9 – Envolventes de rotura para valores de resistências de pico e residual. ........................... 16
Figura 2.10 – Perfis de rugosidade e valores correspondentes. .................................................. 19
Figura 2.11 – Método alternativo para estimar o JRC, em campo ...................................................... 20
Figura 2.12 – Componentes da resistência ao corte e sua redução com o aumento do tamanho dos
blocos ........................................................................................................................... 21
Figura 2.13 – Tamanho do bloco ( ) .................................................................................................. 22
Figura 3.1 – Diferentes escalas da rugosidade em superfície de descontinuidade. A rugosidade pode
ser caracterizada pelo ângulo ...................................................................................... 25
Figura 3.2 – Perfis típicos de rugosidade e respectivas designações................................................... 26
Figura 3.3 – Medição dos ângulos de rugosidade para asperidades de 1ª e 2ª ordem, em superfícies
rochosas rugosas ........................................................................................................... 27
Figura 3.4 – Efeito da direcção de corte na resistência ao corte de uma descontinuidade. ................ 29
Figura 3.5 – Classificação dos principais métodos para a medição da rugosidade. ............................. 31
Figura 3.6 – Medição da rugosidade superficial com um apalpador ................................................... 31
Figura 3.7 – Pormenores do rugosímetro de contacto do Laboratório de Geomecânica do IST. ......... 32
XII
Figura 3.8 – Sistema proposto por Develi et al................................................................................... 33
Figura 3.9 – a) Perfilómetro a laser; b) A superfície rochosa transformada numa imagem ................. 34
Figura 3.10 – a) Scanner ATOS I - 3D e amostra; b) Exemplos de digitalização 3D .............................. 35
Figura 3.11 – Perfis de duas secções, nas direcções e , de uma superfície cortada por planos
perpendiculares. ........................................................................................................... 37
Figura 3.12 – Área real e projectada de uma superfície rochosa. ....................................................... 39
Figura 3.13 – Triangulação de uma superfície elementar. .................................................................. 39
Figura 4.1 – Rugosímetro do Laboratório de Geomecânica. ............................................................... 43
Figura 4.2 – Exemplo da malha de pontos medidos na amostra X5B, com indicação da direcção do
corte. ............................................................................................................................ 44
Figura 4.3 – Perfis medidos segundo a direcção e , para uma amostra de xisto (X5B). ................. 45
Figura 4.4 – Equipamento de corte directo do Laboratório de Geomecânica ..................................... 46
Figura 4.5 – Curvas tensão de corte – deslocamento tangencial, para
, amostra X1. ........................................................................................... 48
Figura 5.1 – Procedimento para a obtenção dos parâmetros de rugosidade. ..................................... 49
Figura 5.2 – Conceito de linha média................................................................................................. 50
Figura 5.3 – Rugosidade média .................................................................................................... 50
Figura 5.4 – Representação da linha média para dois perfis segundo a direcção e ,
respectivamente, para a amostra X5 (lado B). ............................................................... 51
Figura 5.5 – Superfície da amostra de calcário margoso (C4) e superfície do xisto micáceo (X5) e
direcção do deslizamento imposto. ............................................................................... 52
Figura 5.6 – Ajuste gráfico da função aos dados, para as amostras de calcário .................................. 55
Figura 5.7 – Ajuste gráfico da função aos dados, para as amostras de xisto ....................................... 55
Figura 5.8 – Diagrama tensões tangenciais – tensões normais, para a amostra X1. ............................ 57
Figura 5.9 – Relação linear de com o ângulo . ............................................................................. 60
Figura 5.10 – Diagrama de dispersão versus resistência tangencial de pico................................... 62
Figura 5.11 – Diagrama rugosidade superficial versus o ângulo de atrito de pico e residual. .............. 62
Figura 5.12 – Relação linear entre e . ..................................................................................... 63
XIII
Figura 5.13 – Relação linear entre e . ................................................................................... 63
Figura 5.14 – Relação linear entre e . ................................................................................... 64
Figura 5.15 – Relação linear entre e . ........................................................................... 64
Figura 5.16 – Relação linear entre o factor e . .................................................................. 65
Índice de Tabelas
Tabela 3.1 – Classificação da rugosidade de descontinuidades .......................................................... 26
Tabela 4.1 – Amostras de calcário margoso ....................................................................................... 41
Tabela 4.2 – Amostras de xisto micáceo ............................................................................................ 42
Tabela 5.1 – Valores médios e máximos do parâmetro . ............................................................... 52
Tabela 5.2 – Parâmetro . ............................................................................................................... 53
Tabela 5.3 – Resultados da regressão não-linear, obtidos pelo software LAB Fit. ............................... 54
Tabela 5.4 – Resultados dos ensaios de deslizamento. ...................................................................... 56
Tabela 5.5 – Ensaio de deslizamento de diaclases. ............................................................................ 58
Tabela 5.6 – Resultados para . ..................................................................................................... 59
Tabela 5.7 – Ângulo . ...................................................................................................................... 59
Tabela 5.8 – Valores de . ............................................................................................................. 61
1
1. Introdução
1.1. Enquadramento geral
O conhecimento do comportamento geomecânico dos maciços rochosos é fundamental para o
estudo da estabilidade de qualquer superfície rochosa ou escavação subterrânea. Este
comportamento torna-se complexo devido à presença de descontinuidades, ou seja, o maciço
rochoso apresenta-se como um meio descontínuo e anisotrópico, eventualmente heterogéneo,
composto por dois tipos de elementos: a matriz rochosa e as descontinuidades.
Por matriz rochosa ou material rochoso entende-se a rocha intacta existente entre descontinuidades
(Brady e Brown, 2005), que representa a maior parte do volume do maciço. O termo
descontinuidade refere-se a uma superfície de separação, ou seja, uma quebra na continuidade
espacial de um material (Vásárhelyi, 1999), caracterizada por uma resistência à tracção baixa ou igual
a zero (Hudson e Harrison, 1997).
O comportamento de um maciço rochoso vai depender, então, das características das
descontinuidades existentes, assim como da rocha matriz e sua história evolutiva (Dinis da Gama e
Longo, 2006). Segundo Hudson e Harrison (1997) as descontinuidades podem ser o factor mais
importante na estabilidade e comportamento de um maciço rochoso fracturado, pois estas
condicionam a resistência, a deformabilidade e permeabilidade deste. Esta importância reside no
facto das descontinuidades serem planos de fraqueza no seio da rocha intacta, geralmente mais
resistente, sendo que a rotura tende a ocorrer, preferencialmente, ao longo destas superfícies
(Wyllie e Mah, 2004). Estas podem ter diferentes feições geométricas e mecânicas, sendo a natureza
e distribuição destas estruturas geológicas denominada de estrutura rochosa (Hudson e Harrison,
1997; Brady e Brown, 2005).
A descrição da rugosidade em superfícies de descontinuidades em toda a escala é parte importante
da descrição geométrica da estrutura rochosa (Fecker e Rengers, 1971 apud Hoek e Londe, 1974)
referida, sendo um factor que tem especial incidência na resistência ao deslizamento das
descontinuidades, principalmente se estas se apresentarem fechadas e sem movimentos prévios. A
sua importância como factor favorável ao aumento da resistência diminui com os aumentos da
abertura, da espessura do enchimento ou do valor do deslocamento devido a anteriores movimentos
de escorregamento (Brady e Brown, 2005).
A significativa influência da rugosidade no comportamento mecânico ao corte das superfícies de
descontinuidade implica que o seu conhecimento e caracterização sejam importantes para prever o
2
comportamento resistente dos maciços rochosos. Com o intuito de definir o comportamento
mecânico das descontinuidades partindo do conhecimento do material rochosos e da caracterização
da geometria da superfície da descontinuidade têm sido estabelecidos diversos modelos físicos (e.g.
Patton, 1966 e Barton, 1973). Apesar destes esforços, continua a ser necessário recorrer a ensaios
nas diversas fases de uma obra de engenharia para caracterizar ou, no mínimo, aferir o
comportamento das descontinuidades (Resende, 2003), principalmente devido à dificuldade da
caracterização da rugosidade, pela sua natureza tridimensional e não repetitiva.
1.2. Objectivos
A presente dissertação foca a importância da rugosidade de superfícies de descontinuidades
rochosas no seu comportamento ao corte. Tendo por objectivos contribuir com uma abordagem
experimental para a caracterização da rugosidade e analisar a sua relação com os parâmetros de
resistência obtidos através de ensaios de deslizamento, de forma a melhor estimar a resistência ao
deslizamento de descontinuidades.
1.3. Organização da dissertação
O trabalho apresenta-se estruturado em seis capítulos que se descrevem sucintamente. Ao primeiro
capítulo de introdução seguem-se os capítulos de revisão da literatura. No segundo capítulo referem-
se os aspectos relacionados com a resistência ao corte de descontinuidades, tendo em conta a
interface destas, e apresentam-se alguns modelos de comportamento de descontinuidades de
maciços rochosos, quando sujeitas a deslizamento (e.g. Patton, 1966 e Barton, 1973). No terceiro
capítulo descreve-se a rugosidade, tendo em conta as asperidades de primeira e segunda ordem,
apresentam-se alguns métodos ou equipamentos existentes para a sua medição e alguns dos
parâmetros que a permitem quantificar.
No quarto capítulo descrevem-se os testes efectuados, tanto os ensaios de deslizamento de
diaclases, como as medições ou leituras feitas através de um rugosímetro de contacto, que permitem
obter a topografia das superfícies estudadas. No quinto capítulo são apresentados os resultados
obtidos, são calculados os parâmetros característicos das superfícies, que são analisados e
interpretados juntamente com os dados obtidos nos ensaios de deslizamento.
Finalmente, no Capítulo 6, fazem-se algumas considerações finais, como conclusão de todo o
trabalho. E formulam-se ainda algumas hipóteses explicativas dos comportamentos das superfícies
estudadas.
3
2. Resistência ao corte de descontinuidades
2.1. Introdução
A resistência de um maciço rochoso é função da resistência da rocha intacta e das descontinuidades
presentes neste. Segundo o grau de fracturação, o comportamento e propriedades resistentes de um
maciço rochoso podem ser definidas pela (Vallejo et al, 2004, apud Camones, 2010):
Resistência da rocha intacta (isótropa ou anisótropa);
Resistência ao corte de uma família de descontinuidades ou famílias,de acordo com a escala
do problema a analisar (famílias representativas do maciço rochoso);
Resistência global de um sistema de blocos rochosos com comportamento isótropo.
A resposta de uma rocha a uma força imposta mostra um efeito pronunciado do tamanho ou escala
do volume carregado, dependendo este efeito da natureza descontínua do maciço rochoso (Brady e
Brown, 2005). Experimentalmente, amostras geometricamente homotéticas de um mesmo material
sujeitas a solicitações de carga semelhantes exibem características que não são constantes, mas
função da dimensão da amostra. O efeito de variação destas características com a dimensão da
amostra é o que se considera o efeito de escala (Graça, 1986).
Este efeito pode ser apreciado observando-se o comportamento de um mesmo maciço rochoso
solicitado pelo mesmo sistema de cargas onde o efeito de escala se torna fundamental para a
avaliação da estabilidade de diferentes trabalhos de engenharia: por exemplo, numa escavação
mineira subterrânea (Brady e Brown, 2005) e num talude de uma mina a céu aberto (Wyllie e Mah,
2004). A Figura 2.1 mostra como um mesmo maciço rochoso pode ser estudado como uma rocha
isótropa intacta, passando a ser encarado como um maciço rochoso altamente anisotrópico em que
a rotura é controlada por uma ou duas descontinuidades, para uma situação a ser estudado como
um maciço rochoso isótropo fortemente fracturado (Hoek e Brown, 1997), para os dois casos
mencionados.
4
Figura 2.1 – Transição da rocha intacta para um maciço rochoso fracturado com o aumento do tamanho da amostra, numa abertura subterrânea e num talude de uma mina a céu aberto (Hoek e Brown, 1997).
Analisando a Figura 2.1 verifica-se que a uma escala menor que o espaçamento entre
descontinuidades, ocorrem blocos de rocha intacta, estando o comportamento controlado
unicamente pela resistência desta. Por exemplo, o processo de perfuração, em geral, reflecte as
propriedades de resistência da rocha intacta (Brady e Brown, 2005). Ao aumentar-se a escala, a
potencial superfície de deslizamento pode acontecer por uma ou por um número pequeno de
descontinuidades, sendo o comportamento das descontinuidades de fundamental importância.
Exemplos deste tipo de problema incluem o equilíbrio de blocos de rocha formados pela intersecção
de três ou mais descontinuidades no tecto ou parede de uma escavação (Brady e Brown, 2005) ou,
quando a altura de uma bancada é aproximadamente igual à extensão de uma descontinuidade, e a
estabilidade é apenas controlada por esta (Wyllie e Mah, 2004). A uma escala maior o maciço
rochoso pode ser considerado como um conjunto de blocos discretos e o seu desempenho na
periferia de uma escavação subterrânea ser dominado pelas propriedades das descontinuidades
disseminadas e o seu comportamento condicionado pela presença destes blocos (Brady e Brown,
2005). A grande escala, por vezes é necessário considerar a resposta global do maciço rochoso
fracturado no qual o espaçamento entre descontinuidades é pequeno tendo em conta a escala de
domínio do problema. Por exemplo, as dimensões globais de um talude podem ser maiores do que a
5
extensão das descontinuidades, portanto, qualquer superfície de rotura estará contida no maciço
rochoso fracturado (Wyllie e Mah, 2004).
Segundo Wyllie e Mah (2004), a selecção de um valor adequado para a resistência ao corte depende,
então, em grande medida da escala relativa entre a superfície de deslizamento e a geologia
estrutural do maciço rochoso. Ou seja, o modelo a aplicar em determinado caso depende,
primeiramente, da dimensão do trabalho em relação aos espaçamentos de descontinuidades, do
estado de tensão in situ e das orientações das descontinuidades presentes (Brady e Brown, 2005). As
características geométricas e de resistência da rugosidade das superfícies de descontinuidades são
por isso “fontes potenciais de efeito de escala” (Bandis, 1981 apud Graça, 1986).
Estabelecidos os elementos que controlam a resistência do maciço, para ambos os casos
(descontinuidades ou maciço rochoso), a sua determinação pode efectuar-se mediante os seguintes
procedimentos:
A resistência ao corte do maciço rochoso é determinada por métodos empíricos envolvendo
retro-análise, requerendo informações sobre a resistência da rocha intacta, o tipo de rocha e
do grau de fracturação (Wyllie e Mah, 2004).
A resistência ao corte de descontinuidades pode ser determinada experimentalmente no
campo ou em laboratório. Conforme explicado com mais detalhe nas secções seguintes, o
ensaio laboratorial de corte ou deslizamento de diaclases revela-se adequado para o estudo
do atrito em mecânica das rochas (Grasselli, 2001).
Em taludes, fundações e escavações subterrâneas a pouca profundidade, a rotura é frequentemente
controlada pela presença de descontinuidades. Como referido acima, a intersecção destas feições
estruturais pode soltar blocos ou cunhas que podem cair ou deslizar a partir da superfície da
escavação. A rotura da rocha intacta raramente é um problema nestes casos onde a deformação e
rotura são causadas pelo deslizamento ao longo de superfícies de descontinuidade individuais ou ao
longo das linhas de intersecção de superfícies. A separação de planos e rotação de blocos e cunhas
desempenham, neste caso, um papel fundamental no processo de deformação e rotura (Hoek,
2007). A pequenas profundidades, onde as tensões são normalmente reduzidas, o comportamento
do maciço é então controlado principalmente pelo deslizamento sobre as descontinuidades. Assim,
para analisar a estabilidade dos sistemas de blocos de rocha é necessário compreender os factores
que controlam a resistência ao corte das descontinuidades que os separam (Hoek, 2007), sendo
importante distinguir, primeiramente, descontinuidades com e sem preenchimento.
6
As descontinuidades preenchidas configuram um conjunto muito especial de problemas e a sua
resistência ao corte depende principalmente das propriedades físicas e mineralógicas do material
que separa as paredes da descontinuidade (Barton e Choubey, 1977; Grasselli, 2001). Por sua vez, o
comportamento da resistência ao corte das descontinuidades sem preenchimento depende, além do
nível da tensão normal efectiva que actua no plano do deslizamento, das propriedades das paredes
da descontinuidade incluindo o tipo de rocha, o grau de rugosidade, o tamanho da descontinuidade
(efeito de escala), o grau de desgaste, a presença de humidade e a pressão da água (Grasselli, 2001).
O efeito da rugosidade na resistência ao corte é mais pronunciado em situações onde a tensão
normal efectiva é baixa e tende a ser mais importante do que os outros factores (Barton e Choubey,
1977).
Em análises da estabilidade, geralmente, assume-se que a rocha se comporta como um material que
segue a teoria de rotura de Mohr-Coulomb, no qual a resistência ao corte da superfície deslizante é
expressa em termos de coesão ( ) e do ângulo de atrito ( ) (Coulomb, 1773 apud Wyllie e Mah,
2004). Os valores destes dois parâmetros de resistência estão intimamente relacionados com as
condições geológicas de cada local, ilustrando-se de seguida a sua aplicação para três condições
diferentes. Na Figura 2.2 apresenta-se as rectas de Mohr-Coulomb, ilustrando os possíveis
comportamentos da resistência ao corte para três tipos de descontinuidades. O declive das rectas
representa o ângulo de atrito e as ordenadas na origem a coesão.
Figura 2.2 – Relações entre tensão de corte e normal na superfície deslizante para três descontinuidades em diferentes condições geológicas. (Adaptado de Wyllie e Mah, 2004).
7
Na Figura 2.2 observa-se:
Em (1), uma descontinuidade com preenchimento, é necessário ter em conta a natureza do
preenchimento. Se este é uma argila de má qualidade ou farinha de falha, é provável que o
ângulo de atrito seja baixo, embora possa ser observada alguma coesão no caso do
preenchimento se encontrar intacto. No caso de o preenchimento ser um material mais
resistente, provocando a selagem das paredes da descontinuidade, então a coesão poderá
ser significativa e deverá ser considerada para análises de estabilidade.
Em (2), uma descontinuidade sem qualquer preenchimento e de paredes lisas, a coesão é
nula e o ângulo de atrito ( ) está relacionado com o tamanho do grão da rocha, sendo
geralmente menor nas rochas de grão fino do que nas rochas de grão grosseiro.
No caso de uma descontinuidade com superfícies rugosas (3), a coesão é nula e o ângulo de
atrito é composto por duas componentes: o ângulo de atrito da superfície da rocha ( ) e
uma componente ( ) relacionada com a rugosidade (asperezas) da superfície e a razão entre
a resistência da rocha e a tensão normal aplicada. Com o aumento da tensão normal, as
asperezas são progressivamente aplanadas e o ângulo de atrito total diminui.
Os sub-capítulos seguintes descrevem com mais pormenor os casos apresentados em cima, tendo
em conta a relação entre a resistência ao corte e a rugosidade das descontinuidades, estudada por
vários autores, como Patton, 1966, Ladanyi e Archambault, 1970 ou Barton, 1973.
2.2. Superfícies planas e lisas
A fim de estudar qualitativa e quantitativamente o comportamento ao corte de descontinuidades
rochosas, efectuam-se ensaios de corte directo ou ensaios de escorregamento de diaclases sobre
modelos de superfícies criados artificialmente ou directamente sobre superfícies rochosas (Yang et
al., 2010), determinando-se através destes ensaios os parâmetros de resistência das
descontinuidades.
Na Figura 2.3 representa-se o comportamento de uma descontinuidade plana, sem irregularidades
ou asperezas com preenchimento de um material cimentado. Em cada ensaio a amostra é sujeita a
uma tensão ( ) normal à superfície da descontinuidade e a uma tensão ( ) na direcção paralela à
descontinuidade, necessária para causar deslocamento de corte ( ) (Figura 2.3 (a)). Para uma tensão
normal constante, os deslocamentos tangenciais, correspondentes ao incremento da tensão de
corte, podem ser facilmente medidos durante um ensaio e apresentados num gráfico de tensões
tangenciais – deslocamentos tangenciais como o da Figura 2.3 (b).
8
Figura 2.3 – Ensaio de corte em descontinuidade: a) Configuração do ensaio de corte directo; b) Curva típica para ensaio de corte directo conduzido em condições de carga normal constante; c) Diagrama de Mohr para a resistência de pico e
resistência residual. (Adaptado de Hoek, 2007).
Para pequenos deslocamentos, a amostra comporta-se elasticamente e a tensão de corte aumenta
linearmente com o deslocamento. Quando se supera a força de resistência ao movimento, a curva
torna-se não-linear e progressivamente alcança um máximo, conhecido como resistência de pico da
descontinuidade (Figura 2.3 (b), ponto 1) (Wyllie e Mah, 2004), que corresponde à soma da
resistência do material cimentado que liga as duas metades da amostra e a resistência ao
deslizamento das superfícies combinadas (Hoek, 2007). Após atingido o valor da resistência máxima,
a tensão necessária para provocar o deslocamento tangencial decresce e eventualmente alcança um
valor constante, que representa a resistência para grandes deslocamentos (Lima e Menezes, 2008),
denominado de resistência ao corte residual (Figura 2.3 (b), ponto 2).
Quando a rotura por corte ocorre através de um plano, a tensão normal ( ) e a tensão de corte ( )
estão relacionadas por uma relação funcional característica do material (Jaeger e Cook, 1979 apud
Kliche, 1999). A partir dos valores da resistência de pico e residual obtidos em ensaios realizados com
diferentes níveis de tensão normal é, então, possível obter uma relação que pode ser representada
no diagrama de Mohr (Mohr, 1900 apud Wyllie e Mah, 2004), obtendo-se a conhecida envolvente de
Mohr (curvas 1, 2, 3 na Figura 2.2) Para as superfícies de descontinuidade planar os pontos
9
experimentais geralmente formam uma envolvente linear (Hoek, 2007), como a que se apresenta na
Figura 2.3 (c), onde as duas rectas representam respectivamente a resistência ao corte de pico e
residual.
A relação entre a resistência ao corte de pico ( ) e a tensão normal ( ) é representada pela
equação de Mohr-Coulomb:
[2.1]
Em que é a resistência coesiva do material cimentado e o ângulo no qual um corpo em repouso
sobre uma superfície inclinada supera a resistência de atrito e começa a deslizar, medido entre a
normal à superfície e a resultante das forças que actuam sobre o corpo (Kliche, 1999). A componente
coesiva da resistência total ao corte é independente da tensão normal, mas a componente de atrito
aumenta com o incremento desta (Wyllie e Mah, 2004).
Da mesma maneira, se os valores da tensão de corte residual para cada tensão normal aplicada
forem representados no diagrama de Morh (Figura 2.3 (c)), a equação que expressa a resistência
residual ( ) é a seguinte:
[2.2]
Onde é o ângulo de atrito residual. Sendo, neste caso, o valor da coesão igual a zero, pois as
ligações através do material de preenchimento foram quebradas.
Segundo Hoek et al. (2000), em muitas aplicações práticas, o termo coesão é usado por conveniência
e refere-se a uma quantidade matemática relacionada com a rugosidade da superfície. A coesão é,
assim, conforme já descrito, a tensão de corte na ausência de tensão normal.
Em testes realizados em descontinuidade com superfícies planas, lisas e sem preenchimento, para
uma dada tensão normal constante, obtêm-se curvas tais com as indicadas na Figura 2.4 (a), onde é
possível verificar que a tensão de corte aumenta rapidamente até atingir um valor máximo, a partir
do qual se mantém aproximadamente constante, com o crescimento dos deslocamentos. A
resistência de pico é, então, praticamente igual à resistência residual
10
Figura 2.4 – Ensaio de corte em descontinuidade lisa: a) Diagrama tensão – deslocamento; b) Critério de rotura de Mohr-Coulomb. (Adaptado de Abbruzzese e Labiouse, 2007).
Nesta situação, para diferentes valores de tensão normal, obtém-se a envolvente de rotura (Figura
2.4 (b)) expressa pela lei de Mohr-Coulomb na Equação 2.3:
[2.3]
Onde é o valor do ângulo de atrito da descontinuidade, conhecido frequentemente por ângulo de
atrito básico ( ), sendo aproximadamente igual (Hoek, 2007) ou ligeiramente superior (Hudson e
Ulusay, 2007) ao ângulo de atrito residual ( ), e obtido ou medido por testes em superfícies
rochosas polidas ou serradas (Wyllie e Mah, 2004).
Neste caso, para descontinuidades lisas e limpas, está-se perante um modelo de atrito linear sem
coesão ( ), sendo que a resistência ao corte é apenas definida pelo ângulo de atrito, que como
se referiu, está relacionado com o tamanho e forma dos grãos expostos na superfície de fractura.
2.3. Superfícies Rugosas
Na natureza, as superfícies rochosas das descontinuidades nunca são completamente lisas ou
polidas. As ondulações e asperidades numa superfície de descontinuidade natural têm uma
influência significativa no seu comportamento ao corte. Geralmente, a superfície rugosa aumenta a
resistência ao corte desta (Hoek, 2007), devido à maior tensão de corte a aplicar para que o
deslizamento possa ocorrer, vencendo as asperezas ou irregularidades, e este incremento é
extremamente importante em termos da estabilidade de escavações em rocha.
11
2.3.1. Superfícies ideais
Indica-se na Figura 2.5, a curva tensão de corte – deslocamento tangencial típica de um ensaio de
deslizamento sob tensão normal constante em descontinuidades rugosas ideais, isto é, regulares.
Figura 2.5 – Curva tensão de corte/dilatância – deslocamento para descontinuidade rugosa regular. (Adaptado de Abbruzzese e Labiouse, 2007).
Verifica-se que para uma tensão normal constante, o valor da resistência de pico ( ) é atingido para
um pequeno deslocamento ( ). Simultaneamente, é corrente verificar-se deslocamento normal, no
sentido do afastamento das duas partes da amostra ensaiada (Grasselli, 2001), fenómeno que se
designa por dilatância ( ). Para maiores deslocamentos tangenciais, a tensão de corte decresce até
atingir um valor residual constante ( ), assim como a dilatância que se mantém constante após o
alcance da tensão de pico.
Tanto para as superfícies idealmente regulares como para as superfícies rochosas reais os valores das
tensões de pico e residual são fortemente condicionadas pelo valor de tensão normal aplicada ( ou
na Figura 2.5). Da relação entre a resistência de pico e a tensão residual depende a formação ou
não de um pico acentuado, sendo esta relação dependente dos efeitos combinados da rugosidade da
descontinuidade, da resistência da rocha na superfície, da tensão normal aplicada e do valor do
deslocamento tangencial (Wyllie e Mah, 2004), associando-se curvas com picos mais acentuados a
descontinuidades mais rugosas e a altas relações tensão normal/resistência da rocha (Resende,
2003).
12
2.3.1.1. Critério de Patton
Patton (1966; apud Yang et al.,2010; Hoek, 2007; Grasselli, 2001) foi o primeiro a estudar o efeito das
asperezas das superfícies de descontinuidade na resistência ao corte, através de uma série de testes
usando modelos físicos com superfícies em forma de serra, com pontas de forma triangular de
inclinação constante, como ilustra a Figura 2.6 (a).
Figura 2.6 – Modelo da experiência de Patton: a) Superfície rugosa ideal, ilustrando o ângulo de rugosidade (Adaptado de Hoek, 2007); b) Pormenor da superfície: deslocamento tangencial num plano inclinado (Adaptado de Wyllie e Mah,
2004).
Baseado na lei de atrito de Mohr-Coulomb, de clássica utilização para superfícies lisas como se viu
anteriormente, o modelo de Patton caracteriza o comportamento de descontinuidades através de
um parâmetro de superfície denominado o ângulo médio da rugosidade ( ) (Kemthong, 2006; Wyllie
e Mah, 2004), ou também conhecido por ângulo de dilatância.
Considere-se, então, uma superfície de descontinuidade inclinada de um ângulo em relação à
direcção da tensão de corte (Figura 2.6 (b)). A tensão de corte e normal na superfície de
deslizamento, e respectivamente, podem ser calculadas pelas expressões (Wyllie e Mah, 2004):
[2.4]
[2.5]
Assumindo que a superfície da descontinuidade não tem coesão, a resistência ao corte é dada por:
[2.6]
Substituindo as expressões 2.4 e 2.5 na equação 2.6 (expressão equivalente a 2.3), obtém-se a
relação entre a tensão de corte aplicada e a tensão normal:
[2.7]
Onde o ângulo de atrito da superfície e o ângulo da aspereza (Wyllie e Mah, 2004).
13
Assim, para as condições indicadas na Figura 2.6 (b), a superfície de descontinuidade inclinada tem
um ângulo de atrito aparente igual a: .
Por meio de ensaios em superfícies rugosas regulares (Figura 2.6 (a)), com aplicação de tensões
normais baixas, Patton (1966; apud Zhao, 1997), verificou que o deslizamento ocorre pelo galgar das
asperidades, que permanecem intactas, e que a resistência ao corte aumenta linearmente com a
tensão normal, satisfazendo a relação da equação 2.7. Em simultâneo, registou a ocorrência de
dilatância, ou seja, de deslocamentos significativos na direcção normal ao plano médio da
descontinuidade (Lima e Menezes, 2008). Na Figura 2.7, apresenta-se a envolvente de rotura para
tensões normais inferiores ao valor de tensão de transição ( ), que demarca dois regimes (Yang et
al., 2010; Vásárhelyi e Ván, 2006), correspondente ao segmento rectilíneo de inclinação que
passa pela origem.
Figura 2.7 – Envolvente bilinear de rotura de pico obtida a partir de ensaios de corte directo nos modelos de Patton. (Adaptado de Brady e Brown, 2005).
Sob maiores tensões normais ( ), o deslizamento ao longo das superfícies inclinadas das
asperidades é inibido (Brady e Brown, 2005) e estas começam a ser quebradas, tornando-se menor o
ângulo de dilatância (Zhao, 1997). Nestas circunstâncias, a dilatância é totalmente substituída pelo
corte das asperidades e os valores correspondentes às tensões de corte e normal dão o troço
superior do diagrama bilinear da Figura 2.7, traduzido pela seguinte equação:
[2.8]
Em que é aproximadamente igual a e é a coesão aparente a um nível de tensão
correspondente a (Hudson e Ulusay, 2007).
A resistência residual após o corte das asperidades é dada pela expressão 2.9 (Abbruzzese e
Labiouse, 2007).
[2.9]
14
As descontinuidades naturais raramente têm um comportamento tal como o idealizado nos modelos
referidos, daí que as superfícies rugosas de descontinuidades naturais produzam envolventes de
resistência ao corte que são curvas em vez de rectas bilineares (Zhao, 1997). No entanto, estão
presentes os dois mecanismos – escorregamento ao longo da superfície das asperidades, a cargas
normais baixas, e supressão da dilatância com corte das asperidades, para cargas normais superiores
à tensão de transição – estão presentes no comportamento dessas descontinuidades.
2.3.1.2. Critério de Ladanyi e Archambault
Ladanyi e Archambault, 1970 (apud Yang et al., 2010; Vásárhelyi e Ván, 2006; Grasselli 2001;
Vásárhelyi, 1999; Zhao, 1997), propuseram uma extensão para o modelo de Patton de forma a
explicar os mecanismos de corte e deslizamento encontrados nas descontinuidades rochosas
naturais. Estudaram teórica e experimentalmente a transição curvilínea da dilatação ao corte,
considerando os mesmos perfis dentados bidimensionais. Abordaram o problema da resistência ao
corte identificando a área de contacto na superfície da descontinuidade onde o escorregamento e a
quebra das asperidades são mais prováveis de ocorrer. Definiram ( ) como a razão
entre a área onde ocorre o corte através das asperidades (área de dano ou área de contacto efectiva)
e a área restante, , e assumiram que as asperezas deslizam umas sobre as outras sem dano
(área intacta, onde ocorre apenas deslizamento). A equação proposta para a resistência ao corte de
pico ( ) é a seguinte:
[2.10]
Onde representa a resistência ao corte das asperidades e é igual à resistência da rocha
intacta; é o ângulo de dilatância no pico; é o deslocamento vertical do plano
médio da descontinuidade de pico e deslocamento horizontal medido na direcção de corte.
Verifica-se que para valores baixos de tensão normal e quando não há praticamente corte das
asperidades, tende para zero e tende para (onde é a inclinação dos dentes da superfície), e a
equação reduz-se à equação de Patton.
Do ponto de vista prático, não é fácil medir a razão da área de degradação, mesmo em condições de
laboratório, e a dilatância, apesar de facilmente medida durante um ensaio de corte, é de difícil
medição in situ (Grasselli, 2001). Para ultrapassar estes problemas Ladanyi e Archambault sugeriram,
15
então, as seguintes expressões empíricas para e , no intervalo de tensão normal
(Belem et al., 2009; Leong e Randolph, 1992):
,
[2.11]
Em que é a área projectada das asperidades cortadas (equivalente à real área superficial de
contacto ), é a área total projectada (equivalente à área superficial de contacto aparente ),
é a tensão de transição ( ), é a inclinação média das asperidades intactas e (geralmente
=1.5) e (geralmente ) são constantes das superfícies rochosas.
2.3.2. Superfícies Reais
Para superfícies que apresentam uma rugosidade irregular, ou seja, em que as asperidades têm uma
inclinação ( ) variável, o comportamento mecânico observado (Figura 2.8) corresponde a uma
progressiva dilatância e corte das irregularidades.
Figura 2.8 – Curva tensão de corte/dilatância – deslocamento para descontinuidade rugosa irregular.
(Adaptado de Abbruzzese e Labiouse, 2007).
Inicialmente, quando a carga de corte é aplicada a uma amostra, dá-se o movimento de fecho da
descontinuidade. Após o encerramento desta, as asperidades em contacto deformam-se
elasticamente até ao ponto em que são “galgadas” ou são quebradas ou esmagadas, dependendo da
carga normal aplicada e da geometria local.
Na Figura 2.8, apresenta-se, além da variação da tensão de corte com o deslocamento tangencial, a
evolução da dilatância ( ) ao longo do deslizamento. Com o aumento da tensão de corte regista-se
um período de ajustamento com ligeira contracção seguido por um rápido aumento na taxa de
dilatância até ser atingido o valor de pico da curva tensão de corte – deslocamento. Em seguida
observa-se uma diminuição do ângulo de dilatância até zero, à medida que as rugosidades se
16
desgastam (Resende, 2003). A inclinação da curva deslocamento normal ( ) – deslocamento
tangencial ( ) permite definir o ângulo de dilatância ( , com sendo o incremento do
deslocamento vertical e o incremento do deslocamento horizontal), cuja convenção estabelece o
movimento dilatante como positivo e o movimento contraente como negativo (Huang et al., 2002).
Segundo Barton e Choubey (1977), se apenas fosse possível escolher um parâmetro para caracterizar
o desempenho potencial da estabilidade de um talude rochoso ou de uma escavação subterrânea, o
ângulo de dilatância de pico das descontinuidades críticas (i.e. descontinuidades nas quais é mais
provável ocorrer o deslizamento) ocuparia certamente o primeiro lugar em importância. O valor do
ângulo de dilatância de pico ( ), que é o ângulo de dilatância máximo que ocorre mais ou menos
simultaneamente com a resistência ao corte de pico, no caso de um talude rochoso, determina se se
pode ou não contar com uma resistência ao corte maior do que o ângulo de atrito residual ( ). Nas
superfícies planares, lisas, ou preenchidas com materiais macios, consideradas por Hoek e Londe
(1974) as superfícies de separação mais perigosas para a estabilidade de um maciço rochoso, apenas
o valor do interessa para o projecto e o ângulo de dilatância é assumido ser zero para todos os
efeitos práticos. Nas descontinuidades rugosas que não foram submetidas a grandes deslocamentos
de corte no passado geológico ou nas descontinuidades onde há cimentação das superfícies por
precipitação do enchimento, o ângulo de dilatância de pico permite ter uma ideia aproximada do
valor da resistência ao corte mobilizável em relação ao valor do .
A realização de vários ensaios sobre descontinuidades rugosas, com diferentes valores de tensão
normal, permite obter a envolvente de rotura relativa aos valores das resistências de pico e a
envolvente relativa aos valores das resistências residuais (Figura 2.9). O fenómeno dilatância – corte
é ilustrado no diagrama de Mohr como uma envolvente não linear com uma inclinação inicial (
), que representa o ângulo de atrito de pico de uma superfície rugosa intacta, reduzindo-se para
( ) a tensões normais altas, devido ao corte gradual das asperidades (Wyllie e Mah, 2004).
Figura 2.9 – Envolventes de rotura para valores de resistências de pico e residual. (Adaptado de Brady e Brown, 2005).
17
Para condições de resistência residual, o ângulo de atrito ( ) é inferior ao ângulo de pico, graças ao
deslocamento de corte que provocou o desgaste das irregularidades menores da superfície rochosa,
produzindo uma superfície mais suave, com menos atrito.
Como já se referiu, os ângulos de atrito básico ( ) e residual ( ) representam resistências ao corte
mínimas. Conceptualmente refere-se a uma superfície lisa e plana de rocha sã (sem quaisquer
sinais de alteração) e pode ser considerado como uma constante do material, refere-se à
condição residual da superfície da descontinuidade natural que é atingida depois de um amplo
deslocamento de corte. Se a superfície natural é sã, pode ser considerado igual a . (Asadollahi e
Tonon, 2010; Kemthong, 2006).
O ângulo de dilatância medido durante um ensaio de corte vai variar sobretudo de acordo com a
rugosidade original da amostra e com o nível de tensão aplicado, no entanto, não é o mesmo ângulo
de dilatância que Patton definiu como o ângulo que o centro de gravidade do bloco deslizante
segue durante o deslizamento (Hencher et al., 2011), pois este último mantém-se constante até
desaparecer completamente de forma abrupta, sendo característico da descontinuidade. De referir
também que a Equação 2.7 proposta por Patton é válida para tensões normais baixas onde o
deslocamento é devido ao deslizamento ao longo das superfícies inclinadas. Sob tensões normais
mais altas, a resistência do material intacto vai ser excedida e os dentes tem tendência a quebrar,
resultando num comportamento da resistência de corte que é mais estreitamente relacionado à
resistência do material intacto do que às características de atrito da superfície (Hoek, 2007).
2.3.2.1. Critério de Barton – Bandis
Barton (1973, apud Asadollahi e Tonon, 2010; Yang et al., 2010; Hoek, 2007; Wyllie e Mah, 2004,
Barton e Bandis, 1990) estudou o comportamento de descontinuidades rochosas naturais e propôs
um critério modificado a partir do critério de Patton. A relação tensão de corte - tensão normal
apresentada na Figura 2.9 pode ser, então, quantificada usando o critério não-linear desenvolvido
por Barton, baseado no comportamento da resistência ao corte de descontinuidades rugosas.
O estudo de Barton mostrou que a resistência ao corte de uma superfície rugosa depende da relação
entre a rugosidade, a resistência da rocha e a tensão normal, e pode ser definida pela seguinte lei
empírica de atrito:
[2.12]
Onde (joint roughness coefficient) é o coeficiente de rugosidade da descontinuidade e (joint
compressive strength) a resistência à compressão da rocha na superfície da fractura.
18
Barton e Choubey (1977), com base em resultados de ensaios de corte directo de oito tipos
diferentes de rocha, representadas por 136 amostras de diaclases, reescreveram a equação 2.12 de
Barton (1973), para o caso geral de descontinuidades sãs ou alteradas, da seguinte forma (equação
2.13):
[2.13]
O ângulo de atrito residual ( ) pode ser estimado a partir da expressão:
[2.14]
Em que e são o número de Schmidt para superfícies serradas sãs, secas e superfícies alteradas,
molhadas, respectivamente.
O parâmetro representa a relevância da rugosidade na definição da resistência ao corte das
rochas (superfícies lisas e planas: ; superfícies muito ásperas e onduladas: ).
pode ser estimado por:
Comparação visual do perfil real da superfície com perfis de rugosidade padrão, com
atribuição de um valor consoante a categoria escolhida. Barton e Choubey (1977), depois da
estimação preliminar de Barton (1973) para o (5, 10 e 20), apresentaram dez perfis de
rugosidade e os respectivos valores calculados agrupados em intervalos de [0, 2], [2, 4] até
[18, 20], reproduzidos na Figura 2.10.
Realização de ensaios de deslizamento de diáclases em superfície inclinada (tilt test). O valor
de relaciona-se com ângulo de inclinação ( ) pela relação (Barton e Bandis, 1990; Barton
e Choubey, 1977):
[2.15]
O ensaio consiste na colocação da amostra, constituída por duas partes separadas, num
plano, lentamente inclinado até o deslizamento entre os blocos ocorrer. Sendo o ângulo de
inclinação que representa o máximo valor em que a parte superior da amostra não sofre
movimentação.
Segundo Barton e Bandis (1990), para descontinuidades com valores de superiores a 10
é, geralmente, impossível o uso deste tipo de ensaio.
19
Medição do comprimento e da amplitude do perfil da superfície rochosa. Sabendo-se o
comprimento e a amplitude máxima do perfil, a correlação gráfica da Figura 2.11 permite
determinar o valor aproximado de , referente a tamanhos de blocos in situ (Barton e
Bandis, 1980).
No entanto, segundo Bahrani e Tannant (2011) este método tem mostrado gerar valores de
ângulos de dilatância irrealistas, quando usado em perfis longos ( ).
Métodos fractais e métodos estatísticos, desenvolvidos por autores diversos que têm
investigado a correlação entre os parâmetros obtidos por estes métodos e os valores .
Figura 2.10 – Perfis de rugosidade e valores correspondentes, propostos por Barton e Choubey (1977).
(Hoek, 2007).
20
Figura 2.11 – Método alternativo para estimar o JRC, em campo. (Adaptado de Hoek, 2007).
A resistência à compressão da rocha ( ) pode ser estimada por:
Comparação do grau de alteração da descontinuidade com o grau de alteração da rocha
usando observações de campo, proposta pela Sociedade Internacional de Mecânica das
Rochas (ISMR, 1981 apud Wyllie e Mah, 2004; Hoek, 2007).
O valor de é determinado através de uma relação com a resistência à compressão da
rocha intacta. Segundo Barton (1971, apud Asadollahi e Tonon, 2010), a baixos níveis de
tensão e para descontinuidades sãs, é igual à resistência à compressão ( ) da rocha,
21
mas pode reduzir-se para aproximadamente , no caso de descontinuidades
alteradas. A razão controla, assim, a quantidade de dano nas asperidades para uma
dada rugosidade.
Realização de ensaios de carga pontual (point load tests).
Uso do martelo de Schmidt, proposto por Deere and Miller (1966, apud Hoek 2007,
Kemthong, 2006). Pode ser usado em observações de campo para a obtenção do JCS, através
da combinação da dureza de Schmidt com o peso volúmico da rocha.
A equação 2.13 sugere a existência de três componentes na avaliação da resistência ao corte – uma
componente friccional, relacionada com o ângulo de atrito ( ), uma componente geométrica ( )
controlada pela rugosidade da descontinuidade ( ) e, por fim, uma componente relacionada com
a rotura das asperidades ( ), controlada pela razão ( ). Como se apresenta na Figura 2.12, a
combinação destas duas últimas componentes, determina o efeito global da rugosidade
anteriormente atribuído ao ângulo , sendo então a resistência global função de ( ) (Brady e
Brown, 2005; Barton e Bandis, 1990). Assim, na equação 2.13 o termo
é
equivalente ao ângulo de rugosidade na Equação 2.7 proposta por Patton, e
que representa, por omissão de , o ângulo de dilatância ( ou ) definido por Barton e Choubey
(1977) a baixas tensões normais, com destruição mínima das irregularidades.
Figura 2.12 – Componentes da resistência ao corte e sua redução com o aumento do tamanho dos blocos; efeito de escala nos três componentes da resistência ao corte de uma descontinuidade, indicando a complexidade do valor de
Patton, na prática. (Adaptado de Bandis, 1980 apud Brady e Brown, 2005; Barton e Bandis, 1990).
22
A equação 2.13 e a Figura 2.12 mostram que a resistência ao corte de uma descontinuidade rugosa é
ao mesmo tempo dependente da escala e da tensão aplicada. Para valores de tensão normal
elevados em relação à resistência da rocha, com e com o corte das asperezas, o termo
é igual a zero. Para valores de tensão normal baixos a razão alcança os
maiores valores e a componente da rugosidade da resistência ao corte torna-se muito grande (Wyllie
e Mah, 2004). Ou seja, à medida que a tensão normal ( ) aumenta, o termo
diminui,
assim como o ângulo de atrito. Com o aumento da escala, o corte das asperidades mais acentuadas e
a inclinação das irregularidades diminui. Da mesma forma, a componente da rotura das asperidades
desce com o aumento da escala devido à diminuição do valor de , que diminui com o aumento do
tamanho do bloco (Brady e Brown, 2005).
A razão para esta relação é que a rugosidade de pequena escala torna-se menos significativa
comparando com as dimensões da descontinuidade e, eventualmente, ondulações de larga escala
têm mais importância (Barton and Bandis, 1983; Bandis, 1993 apud Wyllie e Mah, 2004). O efeito de
escala pode, assim, ser quantificado pelas seguintes equações (Barton e Bandis, 1990):
[2.16]
[2.17]
As equações 2.16 e 2.17 representam as correcções de escala para e para , respectivamente,
o índice refere-se à escala de laboratório (100 mm) e aos tamanhos do bloco in situ (Figura 2.13).
Figura 2.13 – Tamanho do bloco ( ). (Adaptado de Barton e Bandis, 1990)
Várias abordagens, teóricas e empíricas, foram desenvolvidas, ao longo do tempo, para o estudo da
resistência ao corte de rocha fracturada. De acordo com Yang et al. (2010) os critérios empíricos
podem ser classificados em dois grupos principais: o grupo dos critérios baseados no ângulo de
dilatância de pico (equações 2.7, 2.8 por Patton e Equação 2.12 por Barton); e o grupo dos critérios
baseados na área de dano (equação 2.10 por Ladanyi e Archambault). O primeiro grupo tenta prever
a resistência ao corte usando o ângulo de dilatância de pico, enquanto o segundo grupo pretende
estimar a resistência ao corte considerando a noção de área degradada.
23
Por sua vez, Grasselli et al. (2003) propuseram um critério que pode ser considerado como uma sub-
categoria dos critérios baseados na área superficial degradada (Yang et al., 2010). Neste critério a
área de contacto no pico é considerada uma variável dominante para a estimação da resistência ao
corte das descontinuidades rochosas, tendo sido demonstrada uma relação matemática entre
parâmetros de superfície tridimensionais e a resistência ao corte (Poropat, 2009). Também o modelo
de Belem et al. (2004) tem em conta a natureza dilatante e encaixante das descontinuidades, assim
como a direcção de corte, levando em conta parâmetros morfológicos iniciais da superfície,
características do deslizamento e propriedades do material da descontinuidade. De notar que a
contribuição da rugosidade para a resistência ao corte, no modelo de Belem et al., é contabilizada
através de parâmetros que são calculados sobre toda a superfície, assim como no critério proposto
por Grasselli et al. (2003).
A fim de desenvolver modelos constitutivos realísticos para as descontinuidades rochosas,
numerosos estudos experimentais e numéricos foram admitidos para caracterizar a morfologia
superficial de descontinuidades e para relacionar os parâmetros desta às suas propriedades
mecânicas (Belem et al., 1997). No capítulo seguinte apresentam-se algumas das técnicas que têm
sido adoptadas para quantificar a rugosidade de superfícies rochosas.
24
25
3. Rugosidade
3.1. Introdução
A topografia da superfície de uma descontinuidade rugosa é constituída por asperezas que ocorrem
em diversas escalas e que podem ser classificadas em primárias (ondulações) e secundárias
(irregularidades) (Patton, 1966 apud Yang, 2010). A ondulação descreve os desvios da superfície a
larga escala, enquanto as irregularidades descrevem a rugosidade de pequena escala (Figura 3.1).
Figura 3.1 – Diferentes escalas da rugosidade em superfície de descontinuidade. A rugosidade pode ser caracterizada pelo ângulo . (Adaptado de Brady e Brown, 2005).
A rugosidade define-se, então, como uma medida das irregularidades e ondulações inerentes à
superfície de descontinuidade em relação ao seu plano médio. De uma maneira geral a rugosidade
pode ser caracterizada pelas irregularidades superficiais de pequena escala e ondulações de grande
escala (Brady e Brown, 2005) e descrita em termos de uma combinação de ambas (Wyllie e Mah,
2004):
Forma: em degraus (stepped); ondulada (undulating), plana (planar);
Rugosidade: rugosa (rough), lisa (smooth), espelhada (slickensided).
Sendo que o termo slickensided só deverá ser usado quando houver sinais evidentes de deslizamento
prévio ao longo da descontinuidade (Lima e Menezes, 2008).
A comissão ISRM (International Society for Rock Mechanics – Sociedade Internacional de Mecânica
das Rochas) sugere que os termos listados na Tabela 3.1 e ilustrados na Figura 3.2 podem ser usados
para descrever a rugosidade em duas escalas: pequena escala (vários centímetros – ensaios de
laboratório) e escala intermédia (vários metros – ensaios in situ). No entanto, curvaturas ou
26
ondulações de larga escala podem sobrepor-se sobre as escalas de rugosidade referidas, pequena e
intermédia. (Brady e Brown, 2005).
Tabela 3.1 – Classificação da rugosidade de descontinuidades. (Adaptado de Brady e Brown, 2005).
Classe Descrição
I Rugosa ou irregular, em degraus
II Lisa, em degraus
III Espelhada, em degraus
IV Rugosa ou irregular, ondulada
V Lisa, ondulada
VI Espelhada, ondulada
VII Rugosa ou irregular, plana
VIII Lisa, plana
IX Espelhada, plana
Figura 3.2 – Perfis típicos de rugosidade e respectivas designações. (Adaptado de ISRM Commission, 1978a apud Brady e Brown, 2005).
27
Como se apresentou no capítulo anterior, o grau de rugosidade pode ser quantificado em termos do
valor , que se define como a medida da inclinação das asperidades sobre a superfície da rocha
(Wyllie e Mah, 2004). A Figura 3.3 ilustra um exemplo das duas classes de asperidades, de primeira e
segunda ordem e os respectivos ângulos ( ) medidos por Patton.
Figura 3.3 – Medição dos ângulos de rugosidade para asperidades de 1ª e 2ª ordem, em superfícies rochosas rugosas. (Adaptado de Patton, 1966 apud Wyllie e Mah, 2004)
Patton afirmou que o comportamento das descontinuidades rochosas é inicialmente controlado
pelas asperidades secundárias durante pequenos deslocamentos, enquanto as primárias governam o
comportamento ao corte em grandes deslocamentos (Yang et al., 2010).
Posteriormente, vários autores estudaram o papel da classe das asperidades, sendo que o efeito de
escala nos componentes da resistência ao corte proposto por Barton está relacionado com esta
ordem das asperidades. Assim, quando as paredes da descontinuidade estão encaixadas e em
contacto, as ondulações de larga escala originam movimento dilatante durante o deslizamento uma
vez que são demasiado grandes para que sejam quebradas. Por sua vez, as asperidades de segunda
ordem (com maiores valores de e comprimento base menor), que correspondem a pequenas
saliências, tendem a ser danificadas durante os deslocamentos de corte, salvo quando a relação
entre a resistência da rocha na superfície da descontinuidade e a tensão normal é alta, caso em que
podem ocorrer fenómenos de dilatância (Wyllie e Mah, 2004). Barton estabeleceu que, para valores
de tensão normal baixos, são as asperidades secundárias que controlam o processo de corte. Com o
aumento da tensão normal, as asperidades secundárias são cortadas e as primárias (com maior
comprimento de base e menor ângulo) assumem-se como factor dominante no processo de corte
(Yang et al., 2010).
28
Yang et al. (2010) estudaram também o efeito da ordem das asperidades na resposta ao corte das
descontinuidades (desde o pico até ao residual) considerando o conceito de área de dano.
Demonstraram que a resistência ao corte de pico e o ângulo de dilatância de pico são maiores para
as superfícies estudadas que incluem as asperidades secundárias. Expressaram também que as
asperidades secundárias têm influência em ambos os parâmetros no critério de Mohr-Coulomb
(coesão e ângulo de atrito), sendo o efeito muito mais evidente na coesão do que no ângulo de
atrito. Além disso, verificaram que as asperidades de segunda ordem aumentam o coeficiente de
rugosidade da descontinuidade ( ) no critério de resistência de Barton, prevendo-se, assim,
resistência ao corte maior para descontinuidades que incluem as asperidades secundárias.
Mostraram, ainda, que para as amostras estudadas as asperidades de segunda ordem não afectam
resistência ao corte residual.
Para Belem et al. (2000) as asperidades secundárias (e.g. rugosidade de segunda ordem ou
rugosidade, no sentido estrito) são definidas pela distribuição das alturas da superfície, enquanto as
asperidades primárias (e.g. rugosidade de primeira ordem são definidas pela geometria global da
superfície. E afim de melhor caracterizarem a rugosidade (primária e secundária) definiram vários
parâmetros morfológicos para cada ordem, sendo que a rugosidade primária é caracterizada em
termos da anisotropia estrutural real e aparente. Esta anisotropia estrutural é considerada o ponto
comum entre várias superfícies com morfologias diferentes, nos vários estudos experimentais,
existentes na literatura, com o propósito de modelar o comportamento mecânico de
descontinuidades rochosas. De facto, segundo Belem et al., todas as superfícies apresentam
diferentes estruturas (ou características) ao longo das direcções e (superfícies regulares ou
irregulares).
A Figura 3.4 (Brown et al., 1977 apud Brady e Brown, 2005) ilustra um caso no qual superfícies de
descontinuidade rugosa preparadas em amostras de ardósia, por fractura num ângulo constante com
a clivagem, foram ensaiadas por corte directo. Quando as amostras foram ensaiadas com as
direcções dos sulcos da superfície paralelas à direcção de deslizamento (teste A), a envolvente de
resistência ao corte resultante conduziu a um ângulo de atrito de 22°, valor relativamente próximo
dos 19.5° obtidos para superfícies limpas e polidas (ângulo de atrito básico). No entanto, com a
direcção de corte normal à direcção dos sulcos (teste B), o deslizamento pelos sulcos ocorreu com
dilatância, tendo sido obtida uma envolvente curvilínea com um ângulo de asperidade de 45.5°
(67.5°-22°) para valores de tensão normal próximos de zero, e um ângulo de 24° (46°-22°) para
valores mais altos de tensão normal. Devido aos efeitos da rugosidade da superfície, de acordo com
Brady e Brown (2005), a resistência ao corte pode ser uma propriedade direccional, variando com a
direcção do deslizamento.
29
Figura 3.4 – Efeito da direcção de corte na resistência ao corte de uma descontinuidade em ardósia, via húmida. (Adaptado de Brown et al., 1977 apud Brady e Brown, 2005).
Leal Gomes (2000) abordou a determinação quantitativa da anisotropia de rugosidade das
descontinuidades e verificou que a resistência das diaclases também depende da largura ou da
dimensão transversal à direcção do deslizamento, efeito que depende do aumento do número de
níveis de rugosidade das diaclases quando se aumenta essa largura. Assim, concluiu que,
principalmente, a grande escala, é necessária atenção ao fenómeno de anisotropia e correlacioná-lo,
pelo menos qualitativamente com a resistência nas várias direcções e sentidos, porque a amplitude
da ondulação pode ser grande e porque os perfis morfológicos e as ordens de ondulação envolvidas
podem variar significativamente com a direcção e o sentido em função, principalmente, da génese
das descontinuidades. Sob este ponto de vista, concluiu que, só a anisotropia envolvida nas
30
ondulações de ordem superior deve determinar diferenças de resistência suficientes para
eventualmente se tirar partido e se considerarem os distintos comportamentos consoante o sentido
e a direcção e não somente as condições mais desfavoráveis.
De acordo com Fardin et al. (2004) a importância da rugosidade primária ou secundária, na prática da
engenharia, dependente do tipo de projecto, assim como das condições de fronteira. Em regimes de
tensão baixa, onde a tensão normal na fractura é pequena, condições estas comuns para a análise de
estabilidade de pequenos blocos rígidos em escavações subterrâneas a pouca profundidade ou
estruturas de superfície como taludes rochosos, a rugosidade secundária tem uma influência
significativa na resistência ao corte das descontinuidades. Em contrapartida, a rugosidade primária
governa a resistência ao corte, ou seja, é preponderante para a análise da estabilidade de estruturas
situadas em maciços rochosos fracturados submetidos a tensões elevadas.
3.2. Métodos para a descrição da rugosidade
A quantificação da rugosidade de uma superfície de fractura implica o uso de uma técnica de
medição eficaz para obter os dados da rugosidade da superfície. Segundo Develi et al. (2001) a
fiabilidade da análise quantitativa das superfícies depende bastante da exactidão dos dados
adquiridos, devendo a técnica de aquisição destes ser adequada para o propósito particular. Por
exemplo, nas superfícies metálicas, a rugosidade à escala micrométrica ou mesmo nanométrica
precisa ser detectada, requerendo uma técnica adequada para caracterizar a microtopografia das
superfícies. Enquanto para a caracterização da rugosidade das superfícies de rocha fracturada, a
magnitude da rugosidade alvo é da ordem de milímetros ou centímetros, podendo atingir a ordem
de metros quando grandes superfícies topográficas são consideradas.
Ao longo dos anos, várias tentativas de desenvolvimento de técnicas de aquisição e fabricação de
dispositivos têm sido empregues no âmbito da rugosidade das descontinuidades, de forma a
descrever as suas superfícies. Também numerosos estudos têm sido publicados sobre a análise
quantitativa dos dados obtidos através destas técnicas, porém a selecção do dispositivo apropriado
para aquisição de dados e a metodologia para análise quantitativa continuam a ser questionáveis.
Grasselli (2001) elaborou um resumo dos métodos de aquisição de dados disponíveis à data e
classificou-os em duas categorias dependendo se eles fornecem dados bidimensionais (2D) ou
tridimensionais (3D) (Figura 3.5). Alguns destes métodos usam técnicas de contacto e outros
sistemas de medição sem contacto (e.g. sensores ópticos (ASME B46.1-2002)), sendo que o crescente
avanço tecnológico possibilitou o desenvolvimento de sistemas cada vez mais rápidos e sofisticados.
31
Figura 3.5 – Classificação dos principais métodos para a medição da rugosidade. (Adaptado de Grasselli, 2001).
A maneira mais natural e simples de avaliar a rugosidade de uma superfície é deslizar um dedo sobre
a mesma. De modo similar, nos perfilómetros tradicionais um apalpador de contacto move-se ao
longo de uma dada linha superficial, sendo medido o seu deslocamento vertical à medida do seu
movimento através da superfície (Grasselli, 2001). O método da percepção da rugosidade com um
sensor é ilustrado na Figura 3.6.
Figura 3.6 – Medição da rugosidade superficial com um apalpador: a) Rugosidade da superfície perceptível pelo dedo; b) Perfil medido, que representa a rugosidade perceptível pela ponta do dedo (rugosidade táctil), quando a ponteira de
contacto tem o tamanho apropriado, podendo variar o perfil consoante o tamanho desta. (Adaptado de Ye et al., 2010)
Com base neste princípio, Fecker e Rengers (1971 apud Grasselli, 2001 e Develi et al., 2001)
desenvolveram uma perfilógrafo para registo mecânico da rugosidade em papel, onde as elevações
ao longo da direcção de medição são registadas num tambor rotativo, na sua escala original
enquanto a escala horizontal é reduzida em um quinto. Anteriormente, em um dos primeiros estudos
sobre medição de superfícies de rocha fracturada, Rengers (1970 apud Develi et al., 2001) usou um
estereomicroscópio de medição de profundidade para o tamanho de amostras de mão e registou os
Sistemas disponíveis para medição da rugosidade de uma superfície
Sistemas 2D
Contacto
Perfilómetros com ponteira arredondada
Perfilómetros com ponteira tipo agulha
Sistemas antigos
Sem contacto
Perfilómetros a laser
Sistemas ultra-sónicos e acústicos
Sistemas 3D
Fotogrametria
Interferometria
Câmeras CCD
Scanner topométrico
32
perfis de rugosidade ao longo de diferentes direcções. Posteriormente, além destes dois métodos,
Fecker and Rengers (1971 apud Wyllie e Mah, 2004; Develi et al., 2001 e Goodman, 1989)
desenvolveram um método que consiste na utilização de uma bússola geológica normal e de discos
de base com diferentes diâmetros para a medição do ângulo de rugosidade , a diferentes escalas.
Na classificação proposta por Grasselli (2001), os perfilómetros mecânicos, a laser e métodos ultra-
sónicos são as técnicas de medida 2D mais comuns, fornecendo dados ao longo de perfis. Entre os
métodos de contacto, onde se incluem os perfilómetros com apalpadores mecânicos ou electrónicos
ou os mais actuais rugosímetros de contacto mecânicos, é possível identificar dois subgrupos
diferentes de dispositivos mecânicos: o grupo com ponteira arredondada que desliza ao longo da
superfície da descontinuidade e o grupo que usa uma ponteira tipo agulha. O tipo de ponteira é,
então, fundamental na avaliação de perfis de superfície, uma vez que determina o tamanho e a
forma das feições de superfície que podem ser devidamente avaliadas (ASME B46.1-2002).
Observando a Figura 3.6 (b) verifica-se que a maior ou menor precisão dos dados obtidos em relação
à superfície estão relacionados com a forma da ponteira, neste caso uma ponteira mais fina
permitiria atingir espaços entre partículas muito menores, podendo no entanto riscar ou danificar
mais facilmente a superfície.
Segundo Gaitán-Oliva (2005) estes métodos de contacto são os mais usados para medir a superfície
de descontinuidades, devido ao baixo custo do equipamento e à facilidade de processamentos dos
dados obtidos. O funcionamento deste tipo de equipamento, basicamente, fundamenta -se nos
procedimentos topográficos, pois são obtidas as coordenadas , , de cada ponto medido na
superfície (Figura 3.7), que podem ser posteriormente processadas em qualquer programa de
interpolação e assim gerar uma superfície.
Figura 3.7 – Pormenores do rugosímetro de contacto do Laboratório de Geomecânica do IST.
33
Develi et al. (2001) também classificaram os vários métodos de medição da rugosidade de superfícies
rochosas fracturadas como: mecânicos, fotográficos, por dispersão de neutrões e raios X,
perfilómetros a laser e ópticos. Consideraram que os métodos como os de laser e dispersão de
neutrões e raios X fornecem dados fiáveis, mas o custo e disponibilidade limitam o seu uso efectivo,
enquanto o uso de técnicas mecânicas e fotográficas pode ser restrito para amostras de tamanho
mais pequeno, como testemunhos de sondagens. Posto isto, considerando ambos os factores,
equipamento rápido e de baixo custo adequado para obtenção de dados em pequenas superfícies,
Develi et al. (2001) desenvolveram um equipamento de medição mecânica controlado por
computador (software SG1PRO) para medir a superfície de amostras de rocha com dimensão máxima
de 54x54 [mm], representado na Figura 3.8 (a).
Figura 3.8 – Sistema proposto por Develi et al.: a) Vista geral do dispositivo de digitalização da superfície; b) Mapa de contornos (mapa das curvas de nível) e imagem 3D da superfície de fractura. (Adaptado de Develi et al., 2001).
Este equipamento consiste em três partes móveis com liberdade nos três eixos, , e , ou seja,
permite adquirir dados de superfície (3D) ao invés de dados em apenas uma direcção ( ou -
perfis).
A necessidade de não tocar nem danificar as feições das superfícies e a necessidade de aumentar a
velocidade de medição (Grasselli, 2001), levou à adopção, por vários autores, do perfilómetro a laser.
Por exemplo, Kwafniewski e Wang (1997) investigaram experimentalmente fracturas induzidas em
amostras de arenitos para encontrar relação entre a topografia e comportamento mecânico das
descontinuidades, usando para a medição das asperidades o perfilómetro a laser. Młynarczuk (2010)
investigou a possibilidade de usar o método de análise de imagem e morfologia matemática para
descrever a superfície de fracturas rochosas, previamente mapeada usando um perfilómetro a laser
(Figura 3.9 (a)).
34
Figura 3.9 – a) Perfilómetro a laser; b) A superfície rochosa transformada numa imagem. (Adaptado de Młynarczuk, 2010)
Neste estudo, Młynarczuk, efectuou o varrimento por meio de um perfilómetro laser de cada campo
de medição definido, para cada amostra. Como resultado desta medição, a matriz contendo as
coordenadas , , foi criada, podendo estes dados ser processados e apresentados de diferentes
maneiras, uma delas em forma de imagem (Figura 3.9 (b)). Nesta abordagem cada nó medido pode
ser apresentado como um pixel da imagem, de tal modo que as coordenadas e desse pixel
correspondem à posição do nó, enquanto o nível da cor cinza da imagem corresponde directamente
ao valor medido na fractura.
Outros autores, com o intuito de investigar a rugosidade de superfícies por meio da obtenção directa
de dados tridimensionais, recorreram a técnicas como: a fotogrametria, a interferometria, as
câmaras CCD (charge-coupled device – com dispositivo de carga acoplado) e scanners topométricos.
Bahrani e Tannant (2011) usaram técnicas fotogramétricas para desenvolver um modelo digital de
terreno (DTM – digital terrain model), de onde obtiveram vários perfis 2D da superfície de rotura,
com o propósito de caracterizar os ângulos de dilatância de uma superfície de deslizamento, à escala
de campo.
Belem et al. (2000 e 2009) a fim de avaliarem a contribuição da morfologia das superfícies para o
comportamento mecânico de descontinuidades de corte realizaram medições topográficas, antes e
depois dos ensaios de corte, com um perfilómetro de sensor laser. Este equipamento permite a
medição tridimensional das superfícies das paredes da descontinuidade, pelo armazenamento de
todos pontos ( , , ) de dados para cada amostra. O perfilómetro de sensor laser é composto por um
sensor óptico equipado com uma câmara CCD.
Grasselli (2001), com o objectivo de melhorar a compreensão do comportamento de atrito das
descontinuidades rugosas sob cargas tangenciais e relacionar a sua resistência ao corte com a
rugosidade, centrou-se na medição e descrição de como a rugosidade influencia o tamanho e
distribuição das áreas de contacto durante o corte, e propôs um novo critério constitutivo,
35
relacionando a tensão e o deslocamento, para modelar a resistência ao corte de descontinuidades
sob condições de carga normal constante. Após a avaliação de diversas técnicas de medição, optou
pelo uso de um sistema de medição óptico, baseado num sensor topométrico avançado (ATS –
advanced topometric sensor) que oferece como vantagens a alta precisão e boa repetibilidade com
uma maneira rápida e fácil de utilização, sendo normalmente utilizado em sectores como a indústria
automóvel.
Fifer Bizjak (2010), para a determinação do coeficiente de rugosidade superficial, usou um scanner
3D e o sistema seleccionado foi o mesmo que Grasselli: o sensor topométrico avançado, mas
denominou-o de ATOS I (Figura 3.10 (a)). Para este estudo, as superfícies de dez amostras foram
digitalizadas e os resultados comparados com o correspondente valor JRC. Para a obtenção dos perfis
3D (Figura 3.10 (b)) das descontinuidades rochosas para análise dos dados da nuvem de pontos foi
necessário software de processamento de imagem. Devido a este sistema produzir nuvens de pontos
tridimensionais de alta densidade para cada imagem, também requer um sistema de computação de
grande capacidade.
Figura 3.10 – a) Scanner ATOS I - 3D e amostra; b) Exemplos de digitalização 3D da amostra. (Adaptado de Fifer Bizjak, 2010).
O desenvolvimento de novas ferramentas de imagem 3D forneceu meios eficazes, rápidos e precisos
de criar modelos de superfície 3D, dos quais as medições de rugosidade podem ser facilmente
obtidas. Estas novas técnicas são versáteis permitindo a medição da rugosidade ao longo de qualquer
perfil desejado e em qualquer resolução. Mas, segundo Poropat (2009), uma questão importante que
surge, da medição da geometria da superfície, é o efeito que o ruído de medição tem sobre a
caracterização da rugosidade. A presença de ruído nas medições acrescenta um componente
adicional de variação aleatória que irá aumentar a rugosidade aparente. O ruído é, assim, um
problema significativo na caracterização da rugosidade com métodos sem contacto, podendo a
36
determinação do grau em que a rugosidade é sobrestimada ser uma limitação crítica no uso dos
dados obtidos através de um processo de medição particular.
A escolha entre um dos métodos para a definição das superfícies depende principalmente do grau de
precisão requerido. No entanto, no mapeamento das superfícies rochosas de descontinuidades, a
sensibilidade de detecção do equipamento usado não é tão crítica, sendo os perfilómetros ou
rugosímetros de contacto uma boa alternativa, tendo em conta os custos e a escala de trabalho.
3.3. Quantificação da rugosidade
Uma grande variedade de técnicas (qualitativas e quantitativas) tem sido aplicada para determinar a
topografia da superfície de descontinuidades, sendo esta definida pela geometria das asperidades.
Os métodos de caracterização qualitativa mais comummente utilizados, com base nos perfis padrão,
foram já referidos:
Método JRC (Figura 3.10), desenvolvido por Barton and Choubey (1977);
Métodos sugeridos pelo ISRM (e.g. Tabela 3.1 e Figura 3.2).
No sub-capítulo 2.3.2.1. apresentaram-se metodologias que pretendem quantificar o JRC como o tilt
test ou a régua (straight edge) usada em campo. No entanto, e apesar das óbvias limitações de
reduzir todas a informações de rugosidade para um único valor escalar, a eventual natureza
subjectiva da medição e a sua total natureza empírica, os perfis provaram ser de valor
significativo na mecânica das rochas (Hudson e Harrison, 1997), e várias têm sido as tentativas para
aproximar o valor deste parâmetro com outro tipo de métodos. Como a Sociedade Internacional de
Mecânica das Rochas adoptou estes perfis padrão no seu procedimento para medição da rugosidade
das descontinuidades (ISMR, 1978 apud Grasselli, 2001), cada autor que tenta estudar a contribuição
da morfologia para a resistência ao corte tem de lidar com o critério - proposto por Barton.
Segundo Grasselli (2001) a rugosidade é difícil de quantificar e, mesmo quando medida, o resultado
depende fortemente do método de medição. A precisão das medições e a resolução espacial
necessária para fazer medições úteis depende da aplicação desejada. Assim, várias abordagens para
parametrizar a rugosidade, para além da empírica (e.g. Barton e Choubey, 1977), têm surgido:
análises estatísticas (e.g. Rasouli e Harrison, 2010; Yang et al., 2010) análises de Fourier (e.g. Yang et
al., 2010; Chae et al., 2004), dimensões fractais (e.g. Jiang et al., 2006; Belem et al., 1997;
Kwafniewski e Wang, 1997), análises geoestatísticas (e.g. Młynarczuk, 2010; Kwafniewski e Wang
,1997), entre outras.
37
Desde que as primeiras avaliações da rugosidade superficial foram introduzidas na mecânica das
rochas, tanto por causa da dificuldade na aquisição de dados como com o propósito de simplificar o
problema da avaliação desta, foram usados perfis lineares, sendo que a rugosidade é normalmente
amostrada por meio de perfis lineares paralelos à direcção de deslizamento, isto é, retirados
paralelamente à direcção de inclinação (dip vector) da descontinuidade (Wyllie e Mah, 2004). Nos
últimos anos, tem sido dada atenção crescente à caracterização 3D da rugosidade superficial e a sua
ligação com o comportamento mecânico das descontinuidades (e.g. Belem et al., 2009, 2000 e 1997;
Jiang et al., 2006; Lee et al., 2006; Grasseli et al., 2002; Grasselli, 2001; Homand et al., 2001; Fardin et
al., 2004 e 2001). No entanto, a caracterização dos perfis lineares e a estimação da rugosidade
utilizando abordagens 2D continua ser importante para aplicações como as previsões empíricas da
resistência ao corte (Rasouli e Harrison, 2010; Tatone e Grasselli, 2010).
Em seguida abordam-se alguns parâmetros de caracterização quantitativa da rugosidade
(parâmetros lineares e parâmetros de superfície), que podem ter em conta características como a
amplitude, a angularidade, periodicidade, anisotropia e curvatura (Belem et al., 2000).
3.3.1. Parâmetros lineares
Os parâmetros lineares são calculados a partir de perfis individuais obtidos ao longo de uma direcção
( e/ou ), como se ilustra na Figura 3.11.
Figura 3.11 – Perfis de duas secções, nas direcções e , de uma superfície cortada por planos perpendiculares.
A maioria dos parâmetros de perfil consiste, basicamente em razões de comprimento ou de pontos
de intersecção. Assim, eles são adimensionais e não variam com o tamanho para curvas com a
mesma forma (ASM Handbook, 1987). Descrevem-se, em seguida, alguns destes parâmetros.
38
Rugosidade Média ( ): é a média aritmética dos valores absolutos das ordenadas dos
afastamentos dos pontos do perfil de rugosidade, em relação à linha média. E pode ser calculado
pela seguinte equação (Palma, 2006):
[3.1]
Ou, aproximadamente:
[3.2]
Onde é o comprimento do perfil, a altura das irregularidades e o número de ordenadas
consideradas.
Este parâmetro é também denominado de (Center Line Average) e (Arithmetical Average) e
representa, então, os desvios das alturas das asperidades em relação a uma linha média. Sendo
utilizado recorrentemente na avaliação da textura superficial, na Metrologia.
Desvio Quadrático Médio ( ): representa o desvio quadrático médio, ou o valor médio do
quadrado dos desvios, do perfil. É também denominado (Root Mean Square). E pode ser
definido pela Equação 3.3 (Palma, 2006).
[3.3]
Coeficiente : desvio quadrático médio da primeira derivada do perfil (Grasselli, 2001),
dado pela equação seguinte.
[3.4]
3.3.2. Parâmetros superficiais
O maior interesse na avaliação dos parâmetros de superfície reside nas suas possíveis relações com a
área superficial da fractura ou descontinuidade. No entanto, os parâmetros de superfície não são tão
abundantes quanto os parâmetros de perfil. Na verdade, muitos dos parâmetros existentes
designados como de superfície são expressos em termos de quantidades lineares (ASM Handbook,
1987). Um parâmetro natural de rugosidade de superfície de grande importância é o coeficiente de
rugosidade superficial ( ) (El Soudani, 1978 apud Belem et al., 2007; Lee et al., 2006; Fifer Bizjak,
39
2010) e define-se como a razão entre a área de superfície real ( ), independente da área de
contacto, e a sua área projectada ( ) ou área da secção transversal de medição (Figura 3.12):
[3.5]
Quando = 1 a superfície é perfeitamente lisa e plana e corresponde à sua superfície projectada,
sendo = 2 o valor limite superior.
Figura 3.12 – Área real e projectada de uma superfície rochosa. (Adaptado de Belem et al., 2009).
Um dos métodos para estimar é, através da triangulação dos dados topográficos (Figura 3.13),
pela soma de todas as áreas elementares triangulares ( ):
[3.6]
Figura 3.13 – Triangulação de uma superfície elementar (duas possibilidades, a e b). (Homand et al., 2001).
40
41
4. Ensaios de laboratório – Estudo experimental
4.1. Introdução
O trabalho experimental consistiu na realização de ensaios de deslizamento de diaclases, para
caracterização do comportamento ao corte destas, e na medição da rugosidade das superfícies de
deslizamento. Foram ensaiadas ao corte dez amostras de rocha com descontinuidades abertas, isto
é, sem preenchimento. Os ensaios de corte foram efectuados com quatro tensões normais diferentes
(0.15, 0.30, 0.60 e 1.20 MPa) e apenas numa direcção. Previamente, foram estabelecidos vários
perfis das superfícies das descontinuidades na direcção do deslizamento e na direcção transversal a
esta (perfis paralelos e perpendiculares ao deslizamento) para a medição da rugosidade, feita através
de um rugosímetro de contacto. Os ensaios foram realizados no Laboratório de Geomecânica do IST.
Utilizaram-se neste estudo, amostras de descontinuidades induzidas por choque mecânico, de dois
tipos de rocha: calcário margoso (C – 5 amostras), proveniente da zona de Maceira, com uma
resistência à compressão ( ) de 40 MPa, e xisto micáceo (X – 5 amostras), proveniente de Banjas,
com igual a 25 MPa, ambas recolhidas de testemunhos de sondagens. Na Tabela 4.1 e 4.2
apresentam-se as superfícies ensaiadas.
Tabela 4.1 – Amostras de calcário margoso.
Amostras Aspecto Secção da amostra
(x10-4 m2)
C1
31.62
C2
30.66
C3
30.19
C4
30.66
C5
29.70
42
Tabela 4.2 – Amostras de xisto micáceo.
Amostras Aspecto Secção da amostra
(x10-4
m2)
X1
35.63
X2
40.01
X3
33.17
X4
34.68
X5
43.35
4.2. Caracterização da rugosidade
Para a medição da rugosidade usou-se um rugosímetro de contacto (Figura 4.1) composto por um
sistema digital para medição linear (absolute linear scale AT 715 Mitutoyo) com resolução de 0.001
mm, um leitor digital (KA counter Mitutoyo), uma mesa de rugosímetro e o programa SurfRock
(Surface Measurement Software – Mitutoyo Surf) constituído por uma aplicação que engloba todos
os recursos de comunicação e registo de dados.
43
Figura 4.1 – Rugosímetro do Laboratório de Geomecânica.
Foram testadas dois tipos de ponteira, mas não se verificaram diferenças significativas na precisão
dos dados obtidos, optando-se pela ponteira mais arredondada, que proporcionou uma maior
facilidade e rapidez de movimento, devido ao melhor contacto.
4.2.1. Leitura de coordenadas e medição
Após a inicialização do equipamento e software, a leitura dos deslocamentos é efectuada
simultaneamente no display do leitor e no interface do programa SurfRock. O programa efectua
automaticamente a gestão de aquisição dos dados bastando movimentar a mesa do rugosímetro
através da manivela correspondente à direcção seleccionada, proporcionando-se, assim, a
movimentação da amostra sob a agulha de medição.
O equipamento permite efectuar a recolha de dados segundo as direcções ou do referencial
cartesiano convencionado (Figura 4.2). Assim, para cada superfície definiu-se uma malha espaçada
de 5 mm para ambas as direcções, e . Tendo em conta os ensaios de deslizamento realizados
posteriormente, os perfis obtidos na direcção são os perfis paralelos à direcção do deslizamento e
os perfis medidos na direcção são perpendiculares ao deslizamento. A Figura 4.2 mostra, em
planta, as linhas medidas na superfície da amostra.
44
Figura 4.2 – Exemplo da malha de pontos medidos na amostra X5B, com indicação da direcção do corte (seta colorida).
Dependendo da dimensão da amostra, obtiveram-se cerca de 15 perfis na direcção e 12 na
direcção para cada amostra de xisto e cerca de 12 perfis em cada direcção para as amostras de
calcário. Durante a medição dos perfis verificaram-se erros máximos de 0.003 mm em algumas
leituras, devido ao deslocamento lateral das amostras causado pelas asperidades, ou seja, as linhas
em cada direcção podem variar até ±0.003 em relação à sua rectilinearidade.
Os dados , , obtidos através do programa SurfRock, foram importados para folha de cálculo
Excel, podendo-se então desenhar os perfis medidos, como apresentado na Figura 4.3, para a
amostra X5, e nas Figuras AI.1 a AI.9 para as restantes superfícies, no Anexo I. Assume-se que cada
perfil é um conjunto de N pontos num plano normal à superfície da descontinuidade.
45
Figura 4.3 – Perfis medidos segundo a direcção e , para uma amostra de xisto (X5B).
46
4.3. Ensaios de deslizamento de diaclases
Os ensaios de deslizamento foram realizados com o objectivo de determinar a resistência ao corte de
pico e residual das amostras estudadas. Em função das tensões normais aplicadas sobre o plano das
amostras, determinam-se, assim, as propriedades mecânicas das descontinuidades e obtêm-se os
parâmetros resistentes (coesão) e (ângulo de atrito) da descontinuidade.
A técnica de ensaio de deslizamento consiste, fundamentalmente, na aplicação de forças normais e
de forças tangenciais às superfícies da descontinuidade. Essas forças são produzidas por dois
sistemas independentes, instalados em adequada estrutura metálica rígida (Figura 4.4). Para a
aplicação desta técnica, as amostras devem possuir forma prismática, de maneira a garantir uma
distribuição uniforme das forças normais e tangenciais que lhes são transmitidas no ensaio (Dinis da
Gama et al., 2002), para isso as amostras foram previamente encabeçadas com argamassa de
cimento, como se apresenta nas figuras da Tabela 4.1 e Tabela 4.2.
O equipamento de corte utilizado nos ensaios e seus componentes são ilustrados na Figura 4.4.
Figura 4.4 – Equipamento de corte directo: 1) reservatório de óleo/bomba; 2) electroválvula de descarga (normal); 3) torneira de controlo de caudal de descarga (pressão normal); 4) torneira de controlo de caudal de carga (pressão normal); 5) controlador de pressão normal; 6) controlador de pressão tangencial; 7) Aplicador manual de pressão tangencial; 8) descarga tangencial; 9) interruptor on/off de aplicação de pressão normal; 10) interruptor de descarga da pressão normal; 11) câmara de aplicação das pressões; 12) hidráulico de aplicação da pressão normal; 13) hidráulico de aplicação da pressão tangencial; 14) braço para aplicação da pressão tangencial; 15) braço para aplicação da pressão normal. (Adaptado do Manual interno do Laboratório de Geomecânica, 2011).
O ensaio foi realizado segundo a norma: ISRM - Suggested Methods for Determining Shear Strength.
47
A resistência ao deslizamento de uma descontinuidade é mobilizada por atrito entre as superfícies e
pelo encaixe entre as rugosidades das paredes, dependendo assim da tensão normal a que a
descontinuidades está sujeita (Resende, 2003). Assim, foram ensaiados provetes segundo planos
transversais, submetidos a quatro tensões normais ( ): 0.15, 0.30, 0.60 e 1.20 MPa. Para a obtenção
destes valores determinou-se o valor da pressão normal ( ) a aplicar (Equações 4.1 e 4.2). E para a
programação do valor de pressão normal no controlador do equipamento (Figura 4.4 – [5]) foi
necessária a introdução de quatro valores (Hi1, Lo1, Hi2, Lo2 (ver Anexo II)), conseguindo-se, assim, o
controlo dos caudais de óleo e correcto funcionamento do sistema.
Depois de colocada a amostra na câmara (Figura 4.4 – [11]), aplicados os valores no controlador de
pressão normal e o sistema automático da pressão normal se encontrar estabilizado, preparou-se o
sistema de pressão tangencial, impondo-se manualmente a pressão tangencial. O ensaio de
escorregamento consistiu, então, na aplicação de uma determinada tensão normal de compressão
que é mantida constante, aplicando-se depois uma força tangencial crescente que provoca o
escorregamento de uma metade do provete em relação à outra. Nas amostras de xisto, a tensão
normal aplicada é perpendicular aos planos de xistosidade e o deslizamento ocorre ao longo destes
planos.
Durante cada ensaio, para uma determinada pressão normal constante, obtiveram-se os valores da
pressão tangencial e os valores do deslocamento tangencial num deflectómetro, instalado no
equipamento.
Os dados obtidos correspondem a valores de deslocamentos tangenciais ( ) e aos valores das
pressões normal e tangencial, correspondentes às pressões de óleo aplicadas nos macacos
hidráulicos. O cálculo das forças, normal e tangencial, aplicadas é efectuado através da seguinte
relação (Manual interno do Laboratório de Geomecânica, 2011):
[4.1]
Sendo a força aplicada na amostra, a pressão (normal – ; tangencial – ) medida durante
o ensaio.
As tensões normais e tangenciais na amostra são calculadas por:
[4.2]
Sendo [m2] a secção da amostra.
48
Os pares de valores ( , ) permitiram obter as curvas tensão de corte - deslocamento tangencial, para
cada tensão normal aplicada (Figuras AII.1 a AII.9, Anexo II), na figura seguinte apresenta-se um
exemplo típico das curvas obtidas.
Figura 4.5 – Curvas tensão de corte – deslocamento tangencial, para
, amostra X1.
Como se pode observar na Figura 4.5, de um modo geral, a resistência ao corte aumenta até um
máximo chamado resistência ao corte de pico ( ), a partir do qual, continuando o deslocamento, a
resistência decai para o que se chama resistência ao corte residual ( ), estando esta perda
relacionada com o possível desgaste das asperidades.
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
τ (M
Pa)
δ (mm)
σ4 = 1.20
σ3 = 0.60
σ2 = 0.30
σ1 = 0.15
49
5. Resultados e Análise dos Dados
5.1. Introdução
Neste capítulo, que se divide em quatro secções, são apresentados e analisados os resultados dos
ensaios efectuados e descritos anteriormente. A primeira parte dedica-se à caracterização das
superfícies das descontinuidades rugosas, analisando-se um parâmetro linear ( ) e um parâmetro
de superfície ( ), descritos anteriormente, e à relação entre ambos. Numa segunda parte analisam-
se os ensaios de deslizamento e os parâmetros de resistência ao corte obtidos a partir destes. Na
terceira determina-se o coeficiente , para por fim se analisarem os dados de ambos os ensaios,
relacionando os parâmetros de rugosidade e resistência.
5.2. Quantificação das superfícies rugosas
Depois de efectuado o varrimento das superfícies das amostras, com os dados ( , , ) obtidos
calculou-se o valor para cada perfil, nas direcções e . E para o cálculo de , directamente
através da superfície de cada amostra, efectuou-se interpolação espacial através do software Surfer®
versão 10.0 (Surface Mapping System – Golden Software™ Inc.) para a obtenção das áreas das
superfícies e posterior cálculo do parâmetro. Na Figura 5.1 apresenta-se de forma esquemática a
metodologia seguida para a obtenção dos parâmetros de rugosidade, depois da aquisição dos dados.
Figura 5.1 – Procedimento para a obtenção dos parâmetros de rugosidade.
Dados xyz Tratamento dos dados
(Excel)
Parâmetros de perfil
Cálculo de Ra
Valores médios
Valores máximos
Parâmetro de superfície
Interpolação espacial (Surfer)
Cálculo de Rs
50
5.2.1. Cálculo
Para o cálculo dos parâmetros de rugosidade utilizaram-se os perfis efectivos, ou seja, perfis sem
qualquer filtragem (perfil medido semelhante ao perfil real), apresentados no Anexo I.
Para a medição do perfil linear de uma superfície o sistema mais utilizado é o sistema da linha Média,
em que todas as grandezas são definidas a partir de uma linha de referência (Palma, 2006 e Spínola,
1998) conforme mostra a Figura 5.2.
Figura 5.2 – Conceito de linha média. (Adaptado de Palma, 2006).
Neste sistema da linha Média, ou sistema M, a linha média é definida como uma linha disposta
paralelamente à direcção geral do perfil, dentro do percurso de medição, de tal modo que a soma
das áreas superiores, compreendida entre a linha M e o perfil efectivo seja igual à soma das áreas
inferiores (A1 +A2 = A3). Quando um perfil é cortado pela sua linha média, a porção acima desta é
denominada por pico do perfil e a porção abaixo denomina-se por vale do perfil.
Como exposto no sub-capítulo 3.3.1, o parâmetro é a soma do módulo das áreas, dos picos e
vales de um perfil, calculadas a partir da linha média a dividir pela distância na horizontal ( ), sendo
por isso equivalente à altura de um rectângulo, como se mostra na Figura 5.3.
Figura 5.3 – Rugosidade média . (Adaptado de Palma, 2006).
51
Assim, com o auxílio de um programa em linguagem Python (versão compilada de um programa que
funciona a partir do Python - Anexo III), que primeiramente, com um passo de 0.001 mm, percorre os
pontos do perfil calculando as áreas de forma a encontrar uma linha resultante do equilíbrio entre
áreas positivas e negativas, obteve-se o valor em relação à melhor linha média calculada para
cada perfil.
Na Figura 5.4 ilustram-se, a título de exemplo, dois perfis medidos e a respectiva linha média.
Figura 5.4 – Representação da linha média para dois perfis segundo a direcção e , respectivamente, para a amostra X5 (lado B). Unidades apresentadas em mm.
Os valores de calculados a partir de todos os perfis (perfis perpendiculares - - e paralelos -
- ao deslizamento) para as superfícies das várias amostras encontram-se no Anexo IV. Foram
considerados apenas os perfis medidos nos blocos superiores de cada amostra, ou seja, a metade do
provete que escorrega em relação à outra, nos ensaios de deslizamento efectuados posteriormente.
Na Tabela 5.1 reúnem-se os resultados obtidos para cada amostra, tendo em conta a média
ponderada de todos os valores de e ( , ), a partir do comprimento dos perfis medidos,
e o valor máximo ( e ) de todos os calculados em cada direcção.
52
Tabela 5.1 – Valores médios e máximos do parâmetro .
Amostras
C1 0.558 1.300 1.444 1.517
C2 1.470 1.531 3.782 3.070
C3 0.720 0.892 1.536 1.861
C4 0.470 1.982 1.269 2.545
C5 1.336 1.710 2.433 3.961
X1 0.323 0.475 0.584 0.595
X2 0.587 1.447 1.742 2.078
X3 0.994 1.237 1.948 1.601
X4 0.677 0.800 1.071 0.901
X5 0.591 1.094 0.901 1.399
Considerando os valores médios, verifica-se que o valor de é superior nos perfis medidos na
direcção . Quando se consideram os valores máximos observa-se que, de um modo geral, o calcário
tem os perfis com maiores amplitudes em ambas as direcções.
5.2.2. Cálculo
Para a obtenção do parâmetro usou-se o programa Surfer (ver Anexo V), que a partir das
coordenadas , , de todos os perfis de um mesmo provete, por interpolação gerou uma malha que
permite calcular a área da superfície ( ) e a área projectada ( ) (Tabela 5.2). O mesmo programa
permitiu, ainda a representação das superfícies a 3D, ilustradas na sua totalidade no Anexo V (Figuras
AV.1 a AV.10), e exemplificadas na Figura 5.5.
Figura 5.5 – Superfície da amostra de calcário margoso (C4) e superfície do xisto micáceo (X5) e direcção do deslizamento imposto.
53
Tabela 5.2 – Parâmetro .
Amostras (mm2) (mm
2)
C1 3112.751 3016.274 1.032
C2 3090.174 2930.187 1.055
C3 3012.359 2904.556 1.037
C4 3007.248 2898.257 1.038
C5 3103.179 2878.644 1.078
X1 3457.402 3415.511 1.012
X2 4005.635 3910.408 1.024
X3 3288.692 3158.464 1.041
X4 3374.269 3304.609 1.021
X5 3892.535 3810.514 1.022
Pela Tabela 5.2, verifica-se que o parâmetro de rugosidade superficial é superior nas amostras de
calcário, excepto em relação a X3 que apresenta um valor de 1.041. Os valores de encontram-se
no intervalo de cerca de 1.01 a 1.08, valores semelhantes aos obtidos por Lee et al. (2006), que
estudaram a modelação de superfícies de descontinuidades rochosas através deste parâmetro. No
entanto todos os valores são considerados reduzidos, tendo em conta a variação do parâmetro:
, proposta por El Soudani (1978 apud Fifer Bizjak, 2010).
Para o cálculo de , foram consideradas as áreas da secção obtidas pelo programa Surfer e não as
consideradas na Tabela 4.1 e Tabela 4.2, uma vez que estas últimas foram calculadas de forma mais
grosseira (através de régua assumindo a forma elíptica das superfícies) e por isso com menor
precisão.
5.2.3. Relação entre e
Segundo Belem et al. (2000) pode-se obter o parâmetro que descreve toda a superfície da fractura
através do cálculo de um parâmetro pseudo-superficial ou pseudo-3D (caracterização indirecta da
morfologia). Assim, os parâmetros dos perfis ( ) obtidos ao longo de linhas paralelas, na direcção
e podem aproximar o valor para as diferentes superfícies.
Considerou-se, então, que os parâmetros médios ( e ) medidos para cada superfície são
variáveis independentes ( e , respectivamente) e o coeficiente a variável dependente ( ),
54
que passa a ser função das anteriores. Admite-se um comportamento não-linear, sendo necessário
ajustar funções não-lineraes aos dados e determinar os parâmetros que possibilitam descrever
qualitativa e quantitativamente o fenómeno, usando-se para isso a técnica denominada análise de
regressão não-linear. O procedimento utilizado baseia-se, sucintamente, na escolha da melhor
função de ajuste de duas variáveis independentes, na determinação dos parâmetros da função e na
visualização da função obtida em gráficos 3D. Esta análise foi realizada com o auxílio da ferramenta
informática LAB Fit Curve Fitting Software V7.2.48 (ver Anexo VI).
Escolheu-se, então, a função que melhor se ajusta, simultaneamente, aos dois conjuntos de dados,
calcário e xisto: função potência com duas variáveis independentes e dois parâmetros e
(Equação 5.1).
[5.1]
As equações de regressão obtidas, para o calcário [5.2] e xisto [5.3], assim como os coeficientes de
correlação obtidos encontram-se sintetizados na Tabela 5.3.
Tabela 5.3 – Resultados da regressão não-linear, obtidos pelo software LAB Fit.
Amostras Equações
Calcário
0.88 0.78 0.70
Xisto [5.2] 0.86 0.74 0.65
A “qualidade” da regressão efectuada pode ser avaliada pelo coeficiente de correlação múltiplo,
que mede o “grau” de relacionamento entre a variável independente ( ) e o conjunto das variáveis
independentes ( e ). Obteve-se valores altos para este coeficiente para ambas as regressões
( =0.88 e 0.86) que indicam que há uma boa correlação, de acordo com o modelo de regressão
adoptado. O coeficiente de determinação ( ), que é o quadrado do coeficiente de correlação , é
expresso em percentagem e representa a fracção da variância total que é explicada pelas variáveis
independentes de acordo com o modelo matemático ajustado aos dados. Assim, para o calcário, 78%
da variação do parâmetro é explicada pelos parâmetros de rugosidade média e ,
enquanto no xisto o coeficiente é igual a 0.74, valores que representam uma correlação alta.
Contudo um grande valor de , nos casos de regressão múltipla, não implica necessariamente que o
modelo de regressão seja um bom ajustamento, uma vez que a adição de uma variável aumenta
sempre o valor deste coeficiente, sem ter em conta se os termos incluídos são ou não
estatisticamente significativos. Assim é importante considerar o coeficiente de determinação
55
ajustado ( ), que considera a perda de correlação pela adição de variáveis. Para este
coeficiente obteve-se, então, cerca de 70% de correlação no caso do calcário e 65% para o xisto,
valores que, apesar de terem decrescido, se consideram altos. E sendo a diferença entre e
diminuta (8 e 9%), considera-se que ambas as variáveis independentes são estatisticamente
significativas e o ajuste apresenta boa qualidade.
Uma vez determinados os parâmetros do ajuste, é possível representar as funções em gráficos 3D
com os dados originais (Figura 5.6 e Figura 5.7).
Figura 5.6 – Ajuste gráfico da função aos dados, para as amostras de calcário, obtido pelo LAB Fit.
Figura 5.7 – Ajuste gráfico da função aos dados, para as amostras de xisto, obtido pelo LAB Fit.
56
Pela análise dos gráficos 3D verifica-se que, de acordo com o modelo escolhido, o coeficiente de
rugosidade superficial ( ) aumenta com o incremento dos valores médios dos parâmetros e
, notando-se maior preponderância do parâmetro , ou seja, dos valores médios de
rugosidade medidos na direcção .
5.3. Ensaio de deslizamento de diaclases
Da análise das curvas obtidas para as tensões normais , , e
MPa (Anexo I), obtiveram-se os valores ( , ), correspondentes à envolvente de
resistência das descontinuidades. Os valores da tensão normal variam ligeiramente de amostra para
amostra devido aos cálculos efectuados para determinar a pressão . Na tabela seguinte
apresentam-se os valores correspondentes à tensão tangencial de pico ( ) e residual ( ), para cada
amostra.
Tabela 5.4 – Resultados dos ensaios de deslizamento.
Amostras (MPa) (MPa) (MPa)
C1
0.15 0.321 0.213
0.31 0.466 0.258
0.60 0.683 0.846
1.20 1.131 0.846
C2
0.15 0.392 0.266
0.30 0.555 0.457
0.60 0.866 0.700
1.20 1.483 1.301
C3
0.15 0.303 0.156
0.28 0.171 0.085
0.60 0.360 0.218
1.22 0.554 0.512
C4
0.15 0.244 0.098
0.31 0.378 0.280
0.60 0.620 0.518
1.21 1.241 0.895
C5
0.15 0.351 0.135
0.31 0.385 0.250
0.61 0.703 0.544
1.20 1.083 0.756
X1
0.15 0.177 0.112
0.30 0.313 0.201
0.60 0.518 0.381
1.20 0.883 0.759
X2
0.15 0.122 0.082
0.31 0.211 0.154
0.60 0.361 0.293
57
Continuação da Tabela 5.4
X2 1.20 0.615 0.543
X3
0.15 0.198 0.168
0.31 0.323 0.302
0.60 0.578 0.526
1.20 1.000 0.944
X4
0.15 0.165 0.124
0.30 0.260 0.198
0.60 0.441 0.388
1.20 0.800 0.730
X5
0.15 0.211 0.115
0.30 0.323 0.208
0.60 0.554 0.393
1.20 0.838 0.729
Os resultados para a amostra C3 não foram considerados nos posteriores cálculos efectuados, pois
não se considerou o ensaio válido.
Na Figura 5.8, representam-se, para uma das amostras ensaiadas, o diagrama com a representação
dos pontos de ( , ), para valores de tensão de pico e residual onde se traçou a recta de Mohr-
Coulomb correspondente, por regressão linear. Com base nesta recta é possível determinar os
parâmetros que caracterizam a resistência ao corte da fractura, nomeadamente o ângulo de atrito de
pico ( ) e residual ( ), a coesão aparente ( ) e coesão residual ( ). Os restantes diagramas tensão
de corte – tensão normal e os parâmetros calculados encontram-se no Anexo VII.
Figura 5.8 – Diagrama tensões tangenciais – tensões normais, para a amostra X1.
τp = 0.6605σn + 0.101; R² = 0.9955
τr = 0.6166σn + 0.0164; R² = 0.9998
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
τ (M
Pa)
σn (MPa)
Pico
Residual
58
Na Tabela 5.5 indicam-se os valores dos parâmetros de resistência ( , , e ) e ainda os
coeficientes entre os valores obtidos e as rectas mais prováveis aos valores para as tensões de
pico e residuais.
Tabela 5.5 – Ensaio de deslizamento de diaclases.
Amostra (MPa) (°) (MPa) (°) Coeficiente
C1 0.22 37.35 0.08 31.79 1.00 0.99
C2 0.24 46.07 0.14 44.07 1.00 1.00
C4 0.07 43.76 0.03 36.21 1.00 0.99
C5 0.22 35.60 0.09 30.10 0.98 0.94
X1 0.10 33.44 0.02 31.66 1.00 1.00
X2 0.07 24.88 0.02 23.63 1.00 1.00
X3 0.09 37.40 0.07 36.29 1.00 1.00
X4 0.08 31.10 0.03 30.22 1.00 1.00
X5 0.15 31.66 0.03 29.80 0.99 1.00
Verifica-se, como esperado, que o ângulo de atrito residual é inferior ao ângulo de pico, graças ao
deslocamento tangencial, que provocou o desgaste das asperidades das superfícies. Ainda assim a
coesão residual não é nula, facto que pode ser explicado assumindo que o desgaste ocorreu
preferencialmente nas asperidades menores das superfícies.
Como exposto no sub-capítulo 2.3.1.1., Patton considera que para valores de tensão normal baixos o
deslizamento ocorre pelo galgar das asperidades e que a resistência ao corte aumenta linearmente
com a tensão normal, satisfazendo a relação da Equação 2.7 [ ]. Considerou-se
assim relevante calcular também os ângulos de pico ( ) para as rectas corrigidas segundo a origem,
considerando (Tabela AVII.1, Anexo VII) apresentados em seguida na Tabela 5.6.
59
Tabela 5.6 – Resultados para .
Amostra (°)
C1 45.60 0.83
C2 52.99 0.88
C4 46.18 0.99
C5 44.17 0.80
X1 37.93 0.95
X2 28.44 0.95
X3 41.15 0.97
X4 34.76 0.97
X5 37.51 0.84
Admitindo que (para superfícies sãs), considerou-se a seguinte equação:
[5.3]
Em que é o ângulo correspondente à componente das asperidades para as amostras estudadas.
Na Tabela 5.7 indicam-se os ângulos obtidos pela Equação 5.4, a partir dos dados da Tabela 5.5 e
Tabela 5.6.
Tabela 5.7 – Ângulo .
Amostra (°)
C1 13.81
C2 8.92
C4 9.97
C5 14.07
X1 6.27
X2 4.81
X3 4.86
X4 4.54
X5 7.71
60
Relacionando o ângulo calculado com o parâmetro de rugosidade superficial ( ) apresentado na
Tabela 5.2, obtém-se uma relação linear positiva como se verifica no diagrama de dispersão da Figura
5.9.
Figura 5.9 – Relação linear de com o ângulo .
O valor de =0.63, que indica que 63% da variabilidade de é linearmente descrita pelo parâmetro
, permite assumir que o ajuste linear é representativo.
5.4. Determinação de
Como se referiu no sub-capítulo 2.3.2.1., na Equação 2.13, proposta por Barton e Choubey (1977), o
termo
é equivalente ao ângulo de rugosidade , proposto por Patton. Igualando o
ângulo calculado neste estudo com o termo referido obtém-se a equação:
[5.4]
Na Tabela 5.8 apresentam-se os valores de JRC calculados com base na Equação 5.5.
y = 120.68x - 117.42; R² = 0.63 0
2
4
6
8
10
12
14
1.01 1.03 1.05 1.07
i'
Rs
61
Tabela 5.8 – Valores de .
Amostra
C1 5.69
C2 3.68
C4 4.11
C5 5.80
X1 2.82
X2 2.16
X3 2.19
X4 2.04
X5 3.47
Tendo em conta que para tensão normal baixa e para descontinuidades sãs (sem alteração), é
igual à resistência à compressão ( ) da rocha (Barton, 1971 apud Asadollahi e Tonon, 2010),
considerou-se os seguintes valores para : 40 MPa para as amostras de calcário e 25 MPa para o
xisto. Para o valor de usou-se a tensão normal mais baixa reproduzida nos ensaios de
deslizamento ( = 0.15 MPa).
5.5. Análise dos resultados
Em seguida, analisam-se as relações entre as características de corte calculadas a partir dos ensaios
de deslizamento e as características das superfícies em estudo.
A relação entre a tensão tangencial de pico ( ) e o coeficiente de rugosidade superficial ( ), para as
tensões normais estudadas ( = 0.15, 0.30, 0.60 e 1.20 MPa), apresenta-se na Figura 5.10. Através
do diagrama verifica-se que, de um modo geral, os aumentos na resistência ao deslizamento são
correspondentes ao incremento da rugosidade superficial, para as superfícies estudadas.
62
Figura 5.10 – Diagrama de dispersão versus resistência tangencial de pico.
Com o aumento da tensão normal, segundo Barton (1973), o efeito da rugosidade na resistência ao
deslizamento decresce. No entanto, verifica-se que para os ensaios efectuados a tendência mantém-
se para todos os níveis de tensão normal aplicados (Figura 5.10).
Na representação dos valores dos ângulos e com (Figura 5.11) verifica-se que o andamento
de ambas as séries é semelhante e é melhor aproximado por uma função polinomial, tendo-se obtido
valores de correlação de R² = 0.77 para e de 0.97 para . O aumento da rugosidade das paredes
resulta num ângulo de atrito maior; a forte relação entre e pode significar que a “topografia”
da superfície se manteve constante (em graus diferentes), ao longo dos deslizamentos, assumpção
esta comprovada com os valores de coesão residual obtidos nos ensaios.
Figura 5.11 – Diagrama rugosidade superficial versus o ângulo de atrito de pico e residual.
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.00 1.02 1.04 1.06 1.08
τ p (
MP
a)
Rs
σ4 = 1.20
σ3 = 0.60
σ2 = 0.30
σ1 = 0.15
y = 5533x2 - 11054x + 5557; R² = 0.77 y = 10385x2 - 21144x + 10792; R² = 0.97
20.00
25.00
30.00
35.00
40.00
45.00
50.00
55.00
1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06
φ (°)
RS
φ'p (°)
φr (°)
63
Para determinar o comportamento entre os valores obtidos para o e os outros parâmetros de
rugosidade calculados, usaram-se os valores determinados pela Equação 5.5 com = 0.15 MPa,
admitindo-se a destruição mínima das asperidades das superfícies, pois os parâmetros de rugosidade
( e ) foram obtidos a partir de medições feitas antes dos ensaios de deslizamento e caracterizam
a rugosidade inicial das descontinuidades. Na Figura 5.12 apresenta-se, então, o diagrama - e
respectiva regressão linear, tendo a função um comportamento idêntico ao verificado para a
componente representado na Figura 5.9, como esperado. No entanto o coeficiente diminuiu
ligeiramente de 63% para 59%.
Figura 5.12 – Relação linear entre e .
Testou-se também a relação entre o e os valores médios de , para as direcções e (Figura
5.13 e Figura 5.14, respectivamente), de modo a aferir a influência da direcção de medição dos perfis
no valor da rugosidade .
Figura 5.13 – Relação linear entre e .
y = 45.372x - 43.737; R² = 0.59 1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
1.01 1.03 1.05 1.07
JRC
Rs
y = 1.3994x + 2.1562; R² = 0.21 1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40
JRC
RaX
64
Figura 5.14 – Relação linear entre e .
Verifica-se uma correlação linear positiva em ambas as direcções e o aumenta de 21%, no caso
dos valores de rugosidade média medidos na direcção ( ), para 34%, nos valores medidos na
direcção ( ). Existe, então, maior correlação do com o parâmetro médio da direcção
paralela à direcção do deslizamento ( ), sendo este sempre maior que como se pode ver na
Tabela 5.1.
Tendo em conta o valor de 34% obtido na relação com o parâmetro médio , analisou-se (Figura
5.15), a relação do coeficiente de rugosidade com os valores máximos do parâmetro na direcção
( ). A correlação obtida aumentou significativamente para 63%.
Figura 5.15 – Relação linear entre e .
y = 1.5182x + 1.3361; R² = 0.34 1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
0.40 0.90 1.40 1.90
JRC
RaY
y = 0.8959x + 1.4779; R² = 0.63 1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
JRC
Ra Y(max)
65
Dado o aumento de correlação linear entre o JRC e os valores máximos medidos na direcção ,
relacionou-se também os valores de e , tendo-se obtido um coeficiente R² = 0.68 (Figura
5.16).
Figura 5.16 – Relação linear entre o ângulo e .
Obteve-se, então, a equação matemática da recta que representa o melhor relacionamento
numérico linear entre o conjunto de pares de dados das variáveis e , com um coeficiente
de correlação = 0.82:
[5.5]
Em que é o ângulo correspondente à componente das asperidades e o valor máximo de
na direcção , para as amostras estudadas.
i'= 2.3829Ra Y(max)+ 2.8392; R² = 0.68 0
2
4
6
8
10
12
14
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
i'
Ra Y(max)
66
67
6. Conclusões e Recomendações
Os valores de medidos na direcção são superiores aos da direcção , para ambos os tipos
de rocha, devido à geometria mais acentuada, resultante da forma como foi provocada a
fractura, principalmente nas amostras de calcário que não rompem por uma direcção
preferencial. Os calcários apresentam, então, ondulações de maiores amplitudes médias na
direcção , devido à fractura do tipo sub-conchoidal. Enquanto os xistos apresentam um maior
grau de variabilidade, sendo que as diferenças entre direcções não são tão grandes, pois a rocha
rompe segundo a superfície de maior fraqueza (xistosidade), ainda assim os maiores valores
obtidos correspondem aos perfis medidos paralelamente à direcção dos planos de xistosidade.
Os valores do parâmetro são, de um modo geral, superiores para o calcário. Os valores para o
xisto são menores devido exactamente à xistosidade, pois a rocha fractura segundo planos lisos
a ligeiramente ondulados.
Observa-se que a relação entre e é bem descrita por uma função potência do tipo:
Em que e são constantes que variam com o tipo de material. Tendo-se verificado que é
0.011 para o xisto e para o calcário é 0.026, e que é semelhante nos dois casos, 1.03 e 1.04,
respectivamente.
Da observação dos valores de coesão aparente pode concluir-se que, para as rochas estudadas,
os níveis de tensão normal aplicados nos ensaios não foram suficientemente altos para
desgastar ou degradar por completo as asperidades das superfícies das amostras estudadas,
ocorrendo deslizamento pelo galgar das asperidades, verificando-se a destruição apenas das
asperidades menores.
Verifica-se um aumento na resistência ao deslizamento de pico ( ) com o aumento da
rugosidade superficial ( ), para as superfícies estudadas.
Existe uma correlação forte entre o coeficiente de rugosidade superficial e o ângulo de atrito de
pico e residual, medidos em laboratório.
68
Quando se estuda a variação do com a rugosidade superficial ( ) a correlação decresce
(59%) indicando uma correlação ligeiramente superior (63%) deste parâmetro com o valor
máximo de rugosidade média de cada superfície ( ). O é, efectivamente, um
parâmetro unidimensional e é sobretudo sensível às maiores amplitudes.
Relativamente ao parâmetro esta tendência verifica-se, havendo um aumento de correlação,
de 63% com a rugosidade superficial, para 68% com o parâmetro de rugosidade na direcção .
As correlações obtidas enfatizam a relevância da rugosidade na resistência ao corte das
superfícies de descontinuidade abertas.
A relação entre os parâmetros de resistência, expressos através do ângulo , e os parâmetros de
rugosidade medidos, representados por pode ser caracterizada através da expressão:
A rugosidade deve ser estudada com parâmetros que considerem principalmente as asperidades
de maior amplitude e na direcção paralela ao corte, para que se possam obter melhores
correlações entre esta e os parâmetros e . Ou seja, neste estudo consideraram-se os
perfis, na direcção paralela ao corte, com maiores valores de rugosidade média ( ) e seria
vantajoso estudar para cada perfil as maiores distâncias pico-vale.
De forma a avaliar a influência dos níveis de tensão normal na superfície da amostra e para se
estudar a evolução dos parâmetros de rugosidade de acordo com os deslizamentos a que as
superfícies são submetidas, seria importante a medição destes parâmetros após cada
deslizamento imposto, considerando-se assim a degradação das asperidades da superfície.
A medição dos deslocamentos normais aquando dos ensaios de deslizamento permitiria
também um estudo mais aprofundado do ângulo , ou seja permitiria a análise do ângulo de
dilatância, proposto por Barton e Choubey (1977).
Uma vez que o parâmetro de rugosidade é constante somente para um dado comprimento
de perfil, os valores deste obtidos a partir do ângulo devem ser interpretados de forma
cuidadosa, pois não se teve em conta o efeito de escala neste estudo.
69
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i
Anexos
ii
iii
Anexo I – Perfis medidos
Nas Figuras AI.1 a AI.9 apresentam-se os perfis medidos nas superfícies estudadas, na esquerda os
perfis medidos na direcção e na direita os medidos na direcção .
Figura AI.1 – Perfis da superfície C1A.
iv
Figura AI.2 – Perfis da superfície C2B.
v
vi
Figura AI.3 – Perfis da superfície C3A.
vii
Figura AI.4 – Perfis da superfície C4B.
viii
Figura AI.5 – Perfis da superfície C5B.
ix
x
Figura AI.6 – Perfis da superfície X1B.
xi
Figura AI.7 – Perfis da superfície X2B.
xii
xiii
Figura AI.8 – Perfis da superfície X3B.
xiv
Figura AI.9 – Perfis da superfície X4A.
xv
xvi
Anexo II – Ensaio de deslizamento de diaclases
Ensaio de deslizamento de diaclases
Valores para o Controlador de Pressão Normal do equipamento de corte (Manual interno do
Laboratório de Geomecânica, 2011):
Hi1: Valor pressão normal (em bar) a partir do qual o sistema de descarga acorda (liga a
electroválvula).
Lo1: Valor de pressão normal (em bar) a partir do qual o sistema de descarga desliga (desliga
a electroválvula). Tem-se sempre de verificar a relação: Hi1 ≥ Lo1 + 0.6 *bar+
Hi2: Valor de pressão normal (em bar) a partir do qual desliga o sistema de carga (Desliga a
bomba).
Lo2: Valor pressão normal (em bar) a partir do qual liga o sistema de carga actua (Liga a
bomba).: Dever-se-á verificar a relação: Hi2 ≥ Lo2 + 0.6 *bar+
Na tabela seguinte apresentam-se os valores usados para o controlo da pressão normal e os valores
de pressão e tensão normal obtidos através das Equações 4.1 e 4.2.
Tabela AII.1 – Valores de pressão e tensão normal.
Amostra Hi1 Lo1 Hi2 Lo2 obtida (bar) (MPa)
C1
4.6 4.0 4.0 3.4 3.4 0.15 7.8 7.2 7.2 6.6 6.8 0.31
14.4 13.8 13.8 13.2 13.2 0.60 27.2 26.6 26.6 26.0 25.6 1.20
C2
4.4 3.8 3.8 3.2 3.2 0.15 7.0 6.4 6.2 5.6 6.4 0.30
14.0 13.4 13.4 12.8 12.8 0.60 27.2 26.6 26.4 25.8 25.8 1.20
C3
4.4 3.8 3.8 3.2 3.2 0.15 7.0 6.4 6.2 5.6 6.0 0.28
14.0 13.4 13.2 12.6 12.6 0.60 27.2 26.6 26.4 25.8 25.8 1.22
C4
4.4 3.8 308 3.2 3.2 0.15 7.6 7.0 7.0 6.4 6.6 0.31
14.0 13.4 13.4 12.8 12.8 0.60 27.2 26.4 26.4 25.8 26.0 1.21
C5
4.4 3.8 3.8 3.2 3.2 0.15 7.4 6.8 6.8 6.2 6.4 0.31
13.8 13.2 13.2 12.6 12.6 0.61 26.6 26.0 26.0 25.4 25.4 1.20
X1 4.8 4.2 4.2 3.6 3.6 0.15
xvii
Continuação da Tabela AII.1
8.6 8.0 8.0 7.4 7.4 0.30
15.8 15.2 15.2 14.6 14.4 0.60 31.2 30.6 30.6 30 29.8 1.20
X2
5.4 4.8 4.8 4.2 4.2 0.15 9.6 9.0 9.0 8.4 8.4 0.30
17.8 17.2 17.2 16.6 16.6 0.60 34.2 33.6 33.6 33.0 32.6 1.20
X3
4.6 4.0 4.0 3.4 3.4 0.15 8.2 7.6 7.6 7.0 7.2 0.31
15.2 14.6 14.6 14.0 14.0 0.60 28.0 27.4 27.4 26.8 26.8 1.20
X4
4.8 4.2 4.2 3.6 3.6 0.15 8.4 7.8 7.8 7.2 7.2 0.30
15.8 15.2 15.2 14.6 14.6 0.60 30.6 30.0 30.0 29.4 29.2 1.20
X5
5.8 5.2 5.2 4.6 4.6 0.15 10.2 9.6 9.6 9.0 9.0 0.30 19.2 18.6 18.6 18.0 18.0 0.60 37.2 36.6 36.6 36.0 36.0 1.20
Curvas tensão tangencial – deslocamento tangencial , para as tensões normais
.
Em seguida, nas Figuras AII.1 a AII.9, representam-se as curvas com os valores de tensão tangencial,
calculados a partir das pressões tangenciais impostas (Equações 4.1 e 4.2), versus os deslocamentos
tangenciais medidos.
Figura AII.1 – tensão de corte – deslocamento tangencial, amostra C1.
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
τ (M
Pa)
δ (mm)
σ4 = 1.20
σ3 = 0.60
σ2 = 0.31
σ1 = 0.15
xviii
Figura AII.2 – tensão de corte – deslocamento tangencial, amostra C2.
Figura AII.3 – tensão de corte – deslocamento tangencial, amostra C3.
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
τ (M
Pa)
δ (mm)
σ4 = 1.20
σ3 = 0.60
σ2 = 0.30
σ1 = 0.15
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
τ (M
Pa)
δ (mm)
σ4 = 1.22
σ3 = 0.60
σ2 = 0.28
σ1 = 0.15
xix
Figura AI.4 – tensão de corte – deslocamento tangencial, amostra C4.
Figura AII.5 – tensão de corte – deslocamento tangencial, amostra C5.
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
τ (M
Pa)
δ (mm)
σ4 = 1.21
σ3 = 0.60
σ2 = 0.31
σ1 = 0.15
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
τ (M
Pa
)
δ (mm)
σ4 = 1.22
σ3 = 0.61
σ2 = 0.31
σ1 = 0.15
xx
Figura AII.6 – tensão de corte – deslocamento tangencial, amostra X2.
Figura AII.7 – tensão de corte – deslocamento tangencial, amostra X3.
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
τ (M
Pa)
δ (mm)
σ4 = 1.20
σ3 = 0.60
σ2 = 0.30
σ1 = 0.15
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
τ (M
Pa)
δ (mm)
σ4 = 1.20
σ3 = 0.60
σ2 = 0.31
σ1 = 0.15
xxi
Figura AII.8 – tensão de corte – deslocamento tangencial, amostra X4.
Figura AII.9 – tensão de corte – deslocamento tangencial, amostra X5.
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
τ (M
Pa)
δ (mm)
σ4 = 1.20
σ3 = 0.60
σ2 = 0.30
σ1 = 0.15
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
τ (M
Pa)
δ (mm)
σ4 = 1.20
σ3 = 0.60
σ2 = 0.30
σ1 = 0.15
xxii
Anexo III – Código do programa que calcula o parâmetro
-*- coding: utf-8 -*- """ Created on Wed May 18 17:58:47 2011 @author: pedro.correia """ from __future__ import division import numpy as np import wx import wx.lib.plot as wxplot # from __future__ import division indica que podemos utilizar a divisão directamente # sem ter que indicar que o resultado é um "float" (ele assume directamente). # import numpy as np importa a biblioteca numpy que usamos para tratamento numérico, # matrizes e vectores. # import wx importa o wxpython, a biblioteca usada para construir o interface gráfico. # import wx.lib.plot as wxplot faz a importaçao das ferramentas que nos permitem fazer #gráficos. """ Para analisar o código deste programa o leitor deverá começar pelo fim onde se chama a classe ANGFrame e depois a definição da própria classe que aparece nas linhas a seguir a este texto. Dentro da classe estão constituídos os objectos gráficos e a função que vai executar o tratamento numérico e gráfico (onapply). Nesta função está o seguimento do que é lido, calculado e salvo. É importante notar que este programa funciona a partir do Python, no entanto foi construída uma versão compilada para ser usada em computadores que não disponham desta ferramenta (compilado pelo programa py2exe). """ # A ANGFrame é a janela principal do programa onde decorrem todas as operações de maior # importância. A descriçao vai sendo feito à medida que aparece o código. Class ANGFrame(wx.Frame): # A primeira coisa que o programa faz é correr o código dentro da # função __init__ (indicando que é para fazer ao inicializar). def __init__(self,parent,id): # Cria um janela com titulo "Programa da Angela", tamanho em pixéis # 680 na horizontal e 470 na vertical com vários oboés em relação às # funções que a mesma contem (minimizar, maximizar, fechar, etc.) wx.Frame.__init__(self,parent,id,"Programa da Angela",size=(680,470),style=wx.CAPTION|wx.CLOSE_BOX|wx.SYSTEM_MENU|wx.MINIMIZE_BOX) # Meto um objecto painel onde vão ficar todos os objectos incluídos # no corpo da janela. panel=self.panel=wx.Panel(self) # Criar variáveis dentro da janela (que podem, em certa medida ser consideradas # variáveis globais). É importante porque vão ser usadas dentro de funções (se # fossem locais não seria possível). # self.path é a lista dos caminhos dos ficheiros de input. # self.path_len é o tamanho da lista. # self.output é a directoria para onde se vão guardar os resultados. # NOTA: Ver as funçoes onsave e onload onde o utilizador indica qual os ficheiros # que quer usar para salvar e carregar, respectivamente. self.path=None self.path_len=None self.output=None
xxiii
wx.StaticBox(panel,-1,'Caminho',(10,10),(250,70)) self.path_btn1=wx.Button(panel,-1,'Carregar ficheiro',(30,30),(100,40)) wx.EVT_BUTTON(self,self.path_btn1.GetId(),self.onload) wx.StaticBox(panel,-1,'Passo',(10,80),(250,70)) self.step=wx.TextCtrl(panel,-1,'0.001',(30,105),(100,-1)) wx.StaticBox(panel,-1,'Saida',(10,150),(250,70)) self.path_btn2=wx.Button(panel,-1,'Salvar para...',(30,170),(100,40)) wx.EVT_BUTTON(self,self.path_btn2.GetId(),self.onsave) # O botão apply corre o programa e trata a informaçao carregada em todos os ficheiros. wx.StaticBox(panel,-1,'Correr o programa',(10,220),(250,70)) self.apply=wx.Button(panel,-1,'Faz contas',(30,240),(100,40)) wx.EVT_BUTTON(self,self.apply.GetId(),self.onapply) self.plotterx=wxplot.PlotCanvas(self.panel,pos=(270,10)) self.plotterx.SetInitialSize(size=(400,400)) def onapply(self,event): # O real objectivo do programa está nesta função. resfile='Resultado_do_' imfile='Imagem_do_' cc=1 # ciclo "for" para fazer a mesma operação para todos os ficheiros que estão na lista # self.path. for p in self.path: var=np.loadtxt(p) step=float(self.step.GetValue()) # definir o vector media com mínimo dos valores: tamanho=var.shape[0] linmedia=np.zeros(tamanho) minimo=var[:,1].min() # linha a começar no valor mínimo. k=0 while k<tamanho: linmedia[k]=minimo k=k+1 bestlinmedia=np.zeros(tamanho) bestdist=np.zeros(tamanho) appexdist=np.zeros(tamanho) bestareas=np.zeros(tamanho) appexareas=np.zeros(tamanho) # iteração da linha para todas as posições entre mínimo e máximo # com o passo de precisão escolhida e retirar dai o valor óptimo. # Este método desconsidera a performance do algoritmo dado que o tamanho # dos dados não justifica aproximações mais rápidas. counter=0 while minimo<=var[:,1].max(): if counter==0: i=0 while i<tamanho: if i==0: appexdist[i]=var[i,1]-linmedia[i] else:
xxiv
appexdist[i]=var[i,1]-linmedia[i] bestdist[i]=appexdist[i] appexareas[i]=((appexdist[i-1]+appexdist[i])/2)*(-var[i,0]+var[i-1,0]) bestareas[i]=appexareas[i] i=i+1 counter=1 else: i=0 while i<tamanho: if i==0: appexdist[i]=linmedia[i]-var[i,1] else: appexdist[i]=linmedia[i]-var[i,1] appexareas[i]=((appexdist[i-1]+appexdist[i])/2)*(-var[i,0]+var[i-1,0]) i=i+1 bestsum=bestareas.sum() appexsum=appexareas.sum() if abs(appexsum)<abs(bestsum): f=0 while f < tamanho: bestareas[f]=appexareas[f] bestdist[f]=appexdist[f] bestlinmedia[f]=linmedia[f] f=f+1 minimo=minimo+step k=0 while k<tamanho: linmedia[k]=minimo k=k+1 a=bestdist.reshape(tamanho,1) bestsumareas=bestareas.sum() bestsumdist=bestdist.sum() distmax=var[-1,0]-var[0,0] b=bestareas.reshape(tamanho,1) c=bestlinmedia.reshape(tamanho,1) soma=0 for d in bestdist: soma=soma+abs(d) soma2=soma/tamanho soma3=0 for abc in bestareas: soma3 = soma3 + abs(abc) # Após de retirados todos os indicadores, é escrito um ficheiro para cada um dos que é # lido no primeiro "for" indicando todas as informações de importância. final=np.hstack((a,b,c)) fid=open(self.output+'\\'+resfile+repr(cc)+'.prn','w') fid.write('Ficheiro de origem = '+p+'\n') fid.write('Linha media em Y = '+repr(bestlinmedia[0])+' # Linha resultante do equilíbrio entre áreas positivas e negativas.\n') fid.write('Soma das areas = '+repr(bestsumareas)+' # Soma das areas positivas e negativas resultantes do calculo com a melhor linha #media.\n') fid.write('Soma das distancias = '+repr(soma)+' # Soma do modulo das distancias a linha media.\n') fid.write('Media das distancias = '+repr(soma2)+' # Media do modulo das distancia a linha media.\n') fid.write('Distancia maxima em X = '+repr(distmax)+'
xxv
# Distancia entre o ponto menor e o maior da direccao horizontal (distancia maxima na # horizontal).\n') fid.write('Normalizacao das areas = '+repr(bestsumareas/distmax)+' # Soma das areas calculadas a partir da linha media a dividir pela distancia maxima na # horizontal.\n') fid.write('Normalizacao do modulo das areas = '+repr(soma3/distmax)+' # Soma do modulo das areas calculadas a partir da linha media a dividir pela distancia # maxima na horitontal.\n') fid.write('Normalizacao das alturas = '+repr(bestsumdist/distmax)+' # Soma das distancias calculadas a partir da linha media a dividir pela distancia maxima # na horizontal.\n') fid.write('Normalizacao dos desvios = '+repr(soma2/distmax)+' # Media do modulo das distancias a dividir pela distancia maxima horizontal.\n') np.savetxt(fid,final,fmt='%.3f') fid.close() # Depois de feito o ficheiro de texto, é feito um gráfico com os resultados das operações # acima, ficando o utilizador com a resposta númerica e visual do estudo (linha média). z=1 listxy=[(var[0,0],var[0,1])] listmed=[(var[0,0],bestlinmedia[0])] while z<tamanho: listxy.append((var[z,0],var[z,1])) listmed.append((var[z,0],bestlinmedia[0])) z=z+1 line1=wxplot.PolyLine(listxy,colour='red', width=1) line2=wxplot.PolyLine(listmed,colour='green', width=1) gc=wxplot.PlotGraphics([line1,line2],p) self.plotterx.SetFontSizeTitle(point=8) self.plotterx.Draw(gc,xAxis=(var[0,0],var[-1,0])) self.plotterx.SaveFile(fileName=self.output+'\\'+imfile+repr(cc)+'.png') cc=cc+1 wx.MessageBox("Processo terminado","Ja esta!!!") def onsave(self,event): dlg=wx.DirDialog(self,"Choose output directory.") if dlg.ShowModal() == wx.ID_OK: self.output=dlg.GetPath() def onload(self,event): dlg=wx.FileDialog(self,"Input files...",style=wx.OPEN|wx.MULTIPLE,wildcard='*.*') if dlg.ShowModal() == wx.ID_OK: self.path=dlg.GetPaths() self.path_len=self.path.__len__() # Abrir janela principal do programa onde vão decorrer as principais operações. Chama-se # ANGFrame. O MainLoop indica que o programa não se irá desligar (porque está a fazer um # loop infinito) até que o utilizador o indique. Depois deste primeiro passo passamos para a # definiçao da ANGFrame. if __name__=='__main__': app=wx.App() frame=ANGFrame(parent=None,id=999) frame.Centre() frame.Show() app.MainLoop()
xxvi
Anexo IV – Parâmetro
Nas tabelas AIV.1 a AIV.10 apresenta-se o parâmetro para todos os perfis: perfis perpendiculares
( ) e paralelos ( ) à direcção do deslizamento das amostras no ensaio de escorregamento.
Indica-se, ainda o comprimento ( ) de cada perfil medido, a média ponderada ( e ) (ver
equação seguinte) e o valor de máximo ( e ) para cada direcção.
Tabela AIV.1 – Parâmetros para amostra C1A.
Perfis perpendiculares
(mm) Perfis
paralelos (mm)
x5 13.516 0.558 y5 26.933 0.513
x10 32.737 0.882 y10 41.871 0.705
x15 44.194 0.156 y15 55.555 1.279
x20 51.276 0.481 y20 59.565 1.394
x25 55.774 0.405 y25 63.686 1.517
x30 58.918 0.414 y30 65.639 1.367
x35 60.698 0.593 y35 64.781 1.406
x40 60.519 0.561 y40 63.228 1.378
x45 59.095 0.349 y45 59.147 1.247
x50 54.243 0.450 y50 52.728 0.975
x55 47.967 0.530 y55 42.590 0.751
x60 40.134 0.967 - - -
x65 32.740 1.444 - - -
Média ponderada
- 0.558 - - 1.300
Máximo - 1.444 - - 1.517
xxvii
Tabela AIV.2 – Parâmetros para amostra C2B.
Perfis perpendiculares
(mm) Perfis
paralelos (mm)
x5 28.500 0.532 y5 35.389 1.133
x10 42.929 0.607 y10 46.583 0.907
x15 50.878 0.806 y15 54.495 0.677
x20 56.621 0.896 y20 58.346 0.558
x25 58.135 0.616 y25 61.480 0.481
x30 60.466 0.852 y35 61.498 0.832
x35 60.268 1.212 y40 58.666 2.973
x40 58.415 1.316 y45 54.370 3.070
x45 56.073 1.914 y50 46.530 2.840
x50 51.474 2.494 y55 35.725 2.354
x55 46.036 3.265 y60 17.813 1.264
x60 35.309 3.782 - - -
Média ponderada
- 1.470 - - 1.531
Máximo - 3.782 - - 3.070
Tabela AIV.3 – Parâmetros para amostra C3A.
Perfis perpendiculares
(mm) Perfis
paralelos (mm)
x5 31.543 0.656 y5 33.403 0.583
x10 44.500 0.381 y10 46.226 0.481
x15 50.728 0.888 y15 52.603 0.500
x20 56.410 1.536 y20 56.197 0.609
x25 59.455 1.374 y25 59.716 0.385
x30 61.691 0.936 y30 62.722 0.364
x35 60.573 0.584 y35 61.388 0.770
x40 59.119 0.262 y40 59.435 1.234
x45 56.439 0.305 y45 54.506 1.462
x50 48.973 0.472 y50 48.791 1.861
x55 40.239 0.523 y55 38.532 1.536
x60 20.845 0.188 y60 21.713 1.509
Média ponderada
- 0.720 - - 0.892
Máximo - 1.536 - - 1.861
xxviii
Tabela AIV.4 – Parâmetros para amostra C4B.
Perfis perpendiculares
(mm) Perfis
paralelos (mm)
x5 33.642 0.185 y5 30.228 2.103
x10 45.988 0.632 y10 43.191 2.194
x15 51.484 0.741 y15 52.473 1.965
x20 58.052 0.592 y20 57.033 2.337
x25 60.048 0.673 y25 57.841 2.545
x30 61.752 0.422 y30 60.930 2.480
x35 60.266 0.264 y35 61.279 2.317
x40 58.154 0.321 y40 59.433 2.152
x45 53.884 0.328 y45 54.848 1.855
x50 48.402 0.276 y50 49.410 1.280
x55 39.020 0.257 y55 40.124 0.897
x60 22.936 1.269 y60 24.499 0.335
Média ponderada
- 0.470 - - 1.982
Máximo - 1.269 - - 2.545
Tabela AIV.5 – Parâmetros para amostra C5B.
Perfis perpendiculares
(mm) Perfis
paralelos (mm)
x5 36.145 0.763 y5 27.720 3.280
x10 46.659 1.513 y10 44.852 3.961
x15 53.672 2.433 y15 51.084 3.392
x20 58.185 1.732 y20 56.443 2.419
x25 59.851 1.535 y25 59.537 2.013
x30 60.859 1.163 y30 60.715 1.480
x35 60.457 1.044 y35 59.439 1.038
x40 58.062 0.869 y40 58.373 0.758
x45 53.531 0.893 y45 54.810 0.649
x50 46.202 1.293 y50 48.455 0.556
x55 36.371 1.554 y55 39.973 0.500
x60 20.062 0.916 y60 24.756 1.044
Média ponderada
- 1.336 - - 1.710
Máximo - 2.433 - - 3.961
xxix
Tabela AIV.6 – Parâmetros para amostra X1B.
Perfis Perpendiculares
(mm) Perfis
paralelos (mm)
x5 27.189 0.177 y5 29.339 0.359
x10 40.401 0.584 y10 46.817 0.427
x15 49.356 0.584 y15 58.004 0.563
x20 54.714 0.312 y20 65.826 0.505
x25 58.882 0.163 y25 69.132 0.379
x30 61.816 0.424 y30 71.545 0.384
x35 62.555 0.378 y35 71.785 0.447
x40 61.802 0.266 y40 70.223 0.518
x45 61.270 0.137 y45 65.967 0.520
x50 58.672 0.338 y50 59.602 0.595
x55 53.214 0.290 y55 50.976 0.528
x60 47.981 0.279 y60 35.089 0.423
x65 39.419 0.270 - - -
x70 25.944 0.363 - - -
Média Ponderada
- 0.323 - - 0.475
Máximo - 0.584 - - 0.595
Tabela AIV.7 – Parâmetros para amostra X2B.
Perfis Perpendiculares
(mm) Perfis
paralelos (mm)
x5 40.033 1.742 y5 44.054 0.333
x10 49.716 1.569 y10 60.518 0.303
x15 55.027 1.162 y15 68.773 0.804 x20 58.235 0.619 y20 74.019 1.461 x25 61.390 0.302 y25 78.224 1.894 x30 62.530 0.364 y30 78.491 2.078 x35 63.534 0.529 y35 78.647 1.990 x40 62.545 0.594 y40 76.594 1.921 x45 61.553 0.497 y45 73.202 1.843 x50 59.821 0.360 y50 67.714 1.496 x55 56.430 0.239 y55 58.024 1.215 x60 51.964 0.185 y60 40.08 0.926
x65 46.390 0.293 - - -
x70 39.209 0.261 - - -
X75 27.281 0.285 - - -
Média Ponderada
- 0.587 - - 1.447
Máximo - 1.742 - - 2.078
xxx
Tabela AIV.8 – Parâmetros para amostra X3B.
Perfis perpendiculares
(mm) Perfis
paralelos (mm)
x5 30.439 1.310 y5 35.370 1.111 x10 44.420 1.763 y10 47.024 1.128 x15 52.324 1.918 y15 55.348 1.392 x20 58.855 1.948 y20 60.008 1.568 x25 61.446 1.510 y25 62.997 1.498 x30 62.488 1.164 y30 65.978 1.233 x35 62.799 0.626 y35 65.228 0.989 x40 61.669 0.468 y40 63.748 0.768 x45 58.799 0.381 y45 59.436 0.884 x50 54.423 0.366 y50 53.038 1.353 x55 47.043 0.319 y55 43.935 1.601 x60 36.136 0.282 y60 28.910 1.583 x65 19.274 0.619 - - -
Média ponderada
- 0.994 - - 1.237
Máximo - 1.948 - - 1.601
Tabela AIV.9 – Parâmetros para amostra X4A.
Perfis perpendiculares
(mm) Perfis
paralelos (mm)
x5 29.989 0.282 y5 36.226 0.723 x10 42.720 0.331 y10 49.635 0.859 x15 51.510 0.542 y15 58.700 0.901 x20 57.520 0.946 y20 63.832 0.885 x25 61.107 0.910 y25 66.494 0.823 x30 62.907 0.905 y30 68.116 0.808 x35 62.858 1.071 y35 68.399 0.816 x40 62.428 0.957 y40 65.554 0.713 x45 59.871 0.751 y45 61.771 0.782 x50 56.928 0.532 y50 54.959 0.724 x55 50.852 0.326 y55 45.478 0.778 x60 43.912 0.330 y60 29.479 0.708 x65 32.663 0.187 - - -
Média ponderada
- 0.677 - - 0.800
Máximo - 1.071 - - 0.901
xxxi
Tabela AIV.10 – Parâmetros para amostra X5B.
Perfis perpendiculares
(mm) Perfis
paralelos (mm)
x5 29.398 0.210 y5 45.579 1.067 x10 42.034 0.431 y10 58.279 1.334 x15 50.571 0.595 y15 66.555 1.378 x20 55.318 0.769 y20 73.652 1.211 x25 59.157 0.793 y25 77.338 1.114 x30 61.644 0.650 y30 79.502 1.399 x35 62.827 0.762 y35 78.043 1.256 x40 62.721 0.901 y40 76.345 1.262 x45 62.027 0.821 y45 69.780 1.103 x50 61.225 0.771 y50 62.847 0.616 x55 58.402 0.409 y55 52.261 0.370 x60 54.176 0.263 y60 32.962 0.356 x65 48.911 0.167 - - -
x70 40.256 0.394 - - -
x75 27.372 0.378 - - -
Média ponderada
- 0.591 - - 1.094
Máximo - 0.901 - - 1.399
xxxii
Anexo V – Parâmetro
Com o programa Surfer foi possível obter:
A representação das superfícies a três dimensões (Figuras V.1 – V.10)
Áreas das superfícies para cálculo do parâmetro .
Após a introdução dos dados ( , , ) de cada um dos perfis (na direcção e ), criou-se um ficheiro
“. ” com todos os dados referentes a uma superfície. A partir deste ficheiro criou-se uma malha
por triangulação com interpolação linear (ficheiro grid – “. ”). Este método é um interpolador
exacto cujo princípio é o de criar triângulos através de linhas que interligam pontos e utiliza malha
irregular com triangulação Delaunay. O resultado é uma superfície formada por faces triangulares
distribuídas por toda a malha. A triangulação funciona melhor quando os dados estão distribuídos de
forma regular ao longo do domínio. Sendo que dados que contenham áreas dispersas ou espaçadas
tendem a apresentar feições triangulares no gráfico. Para grandes conjuntos de dados (mais de 3000
observações), como os deste estudo, este método é bastante rápido e produz boas representações.
(Surfer®10 - Online Tutorial, 2011).
Cálculo das áreas
O comando Grid|Volume do programa Surfer permite o cálculo das áreas planares ( ) e áreas da
superfície ( ). Como resultados devolve as áreas positivas e negativas que depois de somadas
permitem obter os valores de áreas totais, apresentados na Tabela 5.2.
Representação 3D
As superfícies foram representadas em mapas 3D wireframe, que são representações tridimensionais
dos ficheiros grid. São criados pela conexão dos valores ao longo de linhas de e constantes.
Cada intersecção ocorre num nó da malha e a altura do wireframe é proporcional ao valor
atribuído a esse nó. O número de colunas e linhas no ficheiro grid determina o número de e
linhas desenhadas no wireframe (Surfer®10 - Online Tutorial, 2011). Em seguida apresentam-se as
superfícies obtidas.
xxxiii
Figura AV.1 – Representação da superfície C1A.
Figura AV.2 – Representação da superfície C2B.
xxxiv
Figura AV.3 – Representação da superfície C3A.
Figura AV.4 – Representação da superfície C4B.
xxxv
Figura AV.5 – Representação da superfície C5B.
Figura AV.6 – Representação da superfície X1B.
xxxvi
Figura AV.7 – Representação da superfície X2B.
Figura AV.8 – Representação da superfície X3B.
xxxvii
Figura AV.9 – Representação da superfície X4A.
Figura AV.10 – Representação da superfície X5B.
xxxviii
Anexo VI – Regressão não-linear
As análises de regressão não-linear foram realizadas no Lab Fit, um software desenvolvido para
tratamento e análise de dados experimentais. Os ajustes de funções são feitos através de regressão
não-linear aplicada de forma iterativa, até que um critério de convergência seja atingido. Devido à
instabilidade, em termos computacionais, do processo iterativo o software utiliza o algoritmo de
Levenberg-Marquardt para contornar a maioria dos problemas de divergência que ocorrem quando
os valores iniciais estipulados pelo utilizador não forem muito adequados (Silva et al., 2004).
Em seguida apresentam-se as tabelas com os dados originais referentes ao coeficiente de rugosidade
superficial ( ) e à média dos parâmetros lineares de rugosidade na direcção ( ) e ( ), para
as superfícies medidas de calcário (Tabela AVI.1) e xisto (Tabela AVI.2).
Tabela AVI.1 – Conjunto de dados para as amostras de calcário.
Amostras
M1a 1.031985522 0.558145407 1.300035596
M2b 1.054599689 1.470333786 1.530728411
M3a 1.037115450 0.719541327 0.892199509
M4b 1.037605581 0.470052030 1.982319296
M5b 1.078000108 1.335810058 1.710048231
Tabela AVI.2 – Conjunto de dados para as amostras de xisto.
Amostras
X1b 1.012265025 0.323362693 0.475424567
X2b 1.024352096 0.586565782 1.446999243
X3b 1.041231417 0.994241976 1.237182745
X4a 1.021079582 0.676619309 0.800083643
X5b 1.021524796 0.591410127 1.093930745
xxxix
Os resultados obtidos através do Lab Fit apresentam-se, de forma resumida, na Figura AV.1 e Figura
AV.2, para o calcário e xisto, respectivamente. É possível ver o número de iterações, o coeficiente de
determinação ( ). Além disso, também é informado a expressão da função de ajuste, o
número de graus de liberdade do ajuste e o valor Qui-quadrado e Qui-quadrado reduzido. Para além
desta informação, é também apresentada a lista com os valores dos parâmetros de ajuste e as
respectivas incertezas.
Figura AVI.1 – Resumo dos resultados da regressão para os dados das amostras de calcário - output do programa LAB Fit.
Figura AVI.2 – Resumo dos resultados da regressão para os dados das amostras de xisto - output do programa LAB Fit.
xl
Anexo VII – Diagramas tensão tangencial – tensão normal
Figura AVII.1 – Diagrama tensões tangenciais – tensões normais, para a amostra C1.
Figura AVII.2 – Diagrama tensões tangenciais – tensões normais, para a amostra C2.
τp = 0.7633σn + 0.2188; R² = 0.9992
τr = 0.6199σn + 0.0839; R² = 0.9873
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
τ (M
Pa)
σn (MPa)
Pico
Residual
τp = 1.038σn + 0.2452; R² = 0.9993 τr = 0.968σn + 0.1365; R² = 0.9976
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
τ (M
Pa
)
σn (MPa)
Pico
Residual
xli
Figura AVII.3 – Diagrama tensões tangenciais – tensões normais, para a amostra C4.
Figura AVII.4 – Diagrama tensões tangenciais – tensões normais, para a amostra C5.
τp = 0.9576σn + 0.0723; R² = 0.9984
τr = 0.7322σn + 0.0322; R² = 0.9859
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
τ (M
Pa)
σn(MPa)
Pico
Residual
τp = 0.7158σn + 0.2209; R² = 0.9827
τr = 0.5796σn + 0.0895; R² = 0.9415
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
τ (M
Pa)
σn (MPa)
Pico
Residual
xlii
Figura AVII.5 – Diagrama tensões tangenciais – tensões normais, para a amostra X1.
Figura AVII.6 – Diagrama tensões tangenciais – tensões normais, para a amostra X2.
τp = 0.6605σn + 0.101; R² = 0.9955
τr = 0.6166σn + 0.0164; R² = 0.9998
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
τ (M
Pa)
σn (MPa)
Pico
Residual
τp = 0.4637σn + 0.0662; R² = 0.9959
τr = 0.4376σn + 0.0219; R² = 0.9991
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
τ (M
Pa)
σn (MPa)
Pico
Residual
xliii
Figura AVII.7 – Diagrama tensões tangenciais – tensões normais, para a amostra X3.
Figura AVII.8 – Diagrama tensões tangenciais – tensões normais, para a amostra X4.
τp = 0.7645σn + 0.0929; R² = 0.9976
τr = 0.7343σn + 0.0701; R² = 0.9987
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
τ (M
Pa)
σn (MPa)
Pico
Residual
τp = 0.6033σn + 0.0771; R² = 0.9999
τr = 0.5825σn + 0.0321; R² = 0.9994
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
τ (M
Pa)
σn (MPa)
Pico
Residual
xliv
Figura AVII.9 – Diagrama tensões tangenciais – tensões normais, para a amostra X5.
Características de deslizamento
Tabela AVII.1 – Ângulos de atrito de pico ( ).
Amostra τ tgφ φ (°) tgφ (corrigido) φ' (°)
C1 pico 0.7633 37.35 1.0211 45.60
residual 0.6199 31.79 0.7187 35.70
C2 pico 1.0380 46.07 1.3264 52.99
residual 0.9680 44.07 1.1285 48.45
C4 pico 0.9576 43.76 1.0421 46.18
residual 0.7322 36.21 0.7699 37.59
C5 pico 0.7158 35.60 0.9715 44.17
residual 0.5796 30.10 0.6831 34.34
X1 pico 0.6605 33.44 0.7794 37.93
residual 0.6166 31.66 0.6359 32.45
X2 pico 0.4637 24.88 0.5416 28.44
residual 0.4376 23.63 0.4634 24.86
X3 pico 0.7645 37.40 0.8740 41.15
residual 0.7343 36.29 0.8169 39.25
X4 pico 0.6033 31.10 0.6940 34.76
residual 0.5825 30.22 0.6203 31.81
X5 pico 0.6167 31.66 0.7676 37.51
residual 0.5727 29.80 0.6222 31.89
τp=0.6167 σn+ 0.1546; R² = 0.9857
τr= 0.5727 σn + 0.0331; R² = 0.9994
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
τ (M
Pa)
σn (MPa)
Pico
Residual